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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: Ampliação da concepção da Matemática com a abordagem histórica dos conteúdos: uma possibilidade para alunos de 7º ano com dificuldade em Números Inteiros.

Autor Adriana do Rocio Pissaia Boarão

Escola de Atuação Colégio Estadual Desembargador Clotário Portugal – Ensino Fundamental e Médio

Município da escola Campo Largo

Núcleo Regional de Educação Área Metropolitana Sul

Orientador Antonio Amílcar Levandoski

Instituição de Ensino Superior Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática

Produção Didático-pedagógica Unidade Didática

Relação Interdisciplinar

Matemática e História

Público Alvo

Alunos

Localização

Colégio Estadual Desembargador Clotário Portugal – Ensino Fundamental e Médio

Rua Rodolfo Castagnoli, 1095 – Campo Largo

Apresentação:

O trabalho se propõe a utilizar a História da Matemática como recurso pedagógico na recuperação de alunos com dificuldade de aprendizagem em números inteiros. Isso porque a Matemática vem, muitas vezes, sendo apresentada em nossas escolas como uma obra pronta e acabada, sem nenhuma referência à sua construção histórica, o que faz com que o aluno passe a ter a ideia de que é uma disciplina difícil e que nem todos têm condições de aprendê-la. O problema é encontrar alternativas didáticas para superar essa visão restritiva que muitos alunos têm a respeito da Matemática. Dar-

lhes uma boa base de como esse conhecimento foi adquirido pela humanidade e quais motivos levaram os povos a desenvolverem esses conhecimentos, através da História da Matemática, é uma forma de tentar superar essa visão e, consequentemente, melhorar seu rendimento. A aquisição de atitudes positivas em relação à disciplina por parte do aluno deve ser a meta de todo professor e a História da Matemática pode ser um recurso para atingir esse objetivo, pois ela ajuda a mostrar que todo conhecimento é fruto de uma construção humana. Assim, o professor terá inúmeras possibilidades para trabalhar com alunos que apresentem dificuldades.

Palavras-chave Matemática; História da Matemática; Números Inteiros

SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

ADRIANA DO ROCIO PISSAIA BOARÃO

AMPLIAÇÃO DA CONCEPÇÃO DA MATEMÁTICA COM A ABORDAGE M HISTÓRICA DOS CONTEÚDOS: UMA POSSIBILIDADE PARA ALU NOS DE 7º

ANO COM DIFICULDADE EM NÚMEROS INTEIROS

UNIDADE DIDÁTICA

CURITIBA

2011

ADRIANA DO ROCIO PISSAIA BOARÃO

AMPLIAÇÃO DA CONCEPÇÃO DA MATEMÁTICA COM A ABORDAGE M HISTÓRICA DOS CONTEÚDOS: UMA POSSIBILIDADE PARA ALU NOS DE 7º

ANO COM DIFICULDADE EM NÚMEROS INTEIROS

CURITIBA

2011

Unidade didática apresentada como parte complementar do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE da Secretaria Estadual de Educação - SEED, em parceria com a Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

Orientador: Professor Ms. Antonio Amílcar Levandoski

2

Sumário

APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................ 3

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.......................................................................................................... 4

ATIVIDADE 1 ........................................................................................................................................ 7

ATIVIDADE 2 ...................................................................................................................................... 12

ATIVIDADE 3 ...................................................................................................................................... 17

ATIVIDADE 4 ...................................................................................................................................... 21

ATIVIDADE 5 ...................................................................................................................................... 25

ATIVIDADE 6 ...................................................................................................................................... 29

ATIVIDADE 7 ...................................................................................................................................... 33

ATIVIDADE 8 ...................................................................................................................................... 38

SUGESTÕES ...................................................................................................................................... 43

PROPOSTA DE AVALIAÇÃO .......................................................................................................... 45

REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 46

3

APRESENTAÇÃO

O trabalho se propõe a utilizar a História da Matemática como recurso

pedagógico na recuperação de alunos com dificuldade de aprendizagem em

números inteiros. Isso porque a Matemática vem, muitas vezes, sendo apresentada

em nossas escolas como uma obra pronta e acabada, sem nenhuma referência à

sua construção histórica, o que faz com que o aluno passe a ter a ideia de que é

uma disciplina difícil e que nem todos têm condições de aprendê-la.

O problema é encontrar alternativas didáticas para superar essa visão

restritiva que muitos alunos têm a respeito da Matemática. Dar-lhes uma boa base

de como esse conhecimento foi adquirido pela humanidade e quais motivos levaram

os povos a desenvolverem esses conhecimentos, por meio da História da

Matemática, é uma forma de tentar superar essa visão e, consequentemente,

melhorar seu rendimento.

Esse material apresenta alguns fatos da História da Matemática que podem

ser usados pelo professor, em um tópico chamado “Um Pouco de História”, dentro

de cada atividade, além de sugestões de vídeos relacionados ao tema depois da

última atividade. Algumas informações adicionais, que podem ser importantes para o

esclarecimento de algumas atividades, encontram-se no tópico “Para o Professor”.

A aquisição de atitudes positivas em relação à disciplina por parte do aluno

deve ser a meta de todo professor e a História da Matemática pode ser um recurso

para atingir esse objetivo, pois ela ajuda a mostrar que todo conhecimento é fruto de

uma construção humana. Assim, o professor terá inúmeras possibilidades para

trabalhar com alunos que apresentem dificuldades, pois há uma estreita relação

entre a confiança em aprender Matemática e o desempenho nessa disciplina.

4

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A recuperação de alunos que apresentam dificuldade de aprendizagem é um

grande desafio que se apresenta aos educadores, principalmente aqueles que

atuam em escolas públicas. No caso da disciplina de Matemática, isso é ainda mais

desafiador, pois os alunos dos anos finais do Ensino Fundamental têm uma visão

estigmatizada da disciplina, como difícil e acessível apenas para alguns. Fatores

como dificuldade para acompanhar os conteúdos desenvolvidos, indisciplina, falta de

compromisso com a própria aprendizagem, entre outros, contribuem para que

muitos alunos não alcancem rendimento satisfatório; assim o professor deve criar

mecanismos para recuperá-los, evitando reprovações.

Em primeiro lugar, é importante que o aluno perceba que os conhecimentos não surgiram prontos e acabados, como fazem crer muitos professores e livros didáticos. Resgatar a história do conhecimento ajuda a re-significá-lo, na medida que se entende em que contexto surgiu, que tipo de problema veio resolver etc. ( VASCONCELLOS, 1993, p.87).

É necessário que o ensino-aprendizagem da Matemática desperte o interesse

do aluno, para que haja um melhor entendimento dos conteúdos. Para o professor

cabe o papel de tentar encontrar perspectivas didáticas para superar defasagens,

considerando as diferenças de desenvolvimento entre os estudantes e o fato de que

se deve assegurar a aprendizagem para todos. Portanto, é importante que o

professor faça intervenções quando necessárias, para oportunizar uma superação

de dificuldades por parte dos alunos. E essas intervenções envolvem reflexões

sobre a prática pedagógica e mudanças a serem implementadas dentro do contexto

escolar.

Despertar a curiosidade do aluno e a vontade de aprender é uma forma de

motivar para a aprendizagem aquele estudante que está com dificuldade, obtendo

gradativamente a sua recuperação, e a História da Matemática é um ótimo recurso

para isso, pois todo conhecimento tem sua história e todo conteúdo matemático tem

uma origem. Dessa forma fica claro que a Matemática foi produzida por homens e

mulheres de diferentes culturas em diferentes momentos históricos, como forma de

5

procurar soluções para problemas do cotidiano, fazendo parte de nossas raízes

culturais.

Deve-se mostrar ao aluno que a Matemática teve sua origem na necessidade

de sobrevivência de nossa raça, atribuindo a produção cultural ao esforço de toda a

comunidade e não só a quem resolveu um problema em questão. É tarefa do

professor mostrar que, devido ao desenvolvimento tecnológico, a Matemática

evoluiu muito, pois ela é uma das melhores ferramentas para explicar o nosso

mundo. Também cabe a ele:

[...] a difícil tarefa de deixar claro às crianças que nem tudo que se realiza em uma sala de matemática vai lhes explicar alguma coisa da sociedade em que elas vivem, mas que, sem dúvida alguma, o que elas estão aprendendo é ingrediente indispensável ao entendimento de tudo que existe ao nosso redor (LOPES, 2005, p.17).

Alunos que apresentam problemas de aprendizagem não superados no

cotidiano escolar precisam de um trabalho de recuperação mais específico, paralelo

às aulas regulares, como mecanismo para garantir a superação de dificuldades.

Para os alunos que apresentam dificuldade na compreensão de números inteiros, é

importante salientar que o seu processo de construção foi muito longo. Entre a

invenção dos números negativos e sua aceitação passaram cerca de mil anos. Isso

porque eles não surgiram de problemas concretos de contagem e medição, mas de

problemas abstratos da própria Matemática. Então, um trabalho cuidadoso deve ser

feito, pois alunos com dificuldades na compreensão de números inteiros e suas

operações terão problemas para compreender conteúdos posteriores. Os números

inteiros são trabalhados no sétimo ano, pois:

[...] após 11 ou 12 anos, o pensamento formal torna-se possível, isto é, as operações lógicas começam a ser transpostas do plano da manipulação concreta para o das ideias, expressas em linguagem qualquer (a linguagem das palavras ou dos símbolos matemáticos, etc.), mas sem o apoio da percepção, da experiência, nem mesmo da crença (PIAGET, 1998, p.63).

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Muitas vezes, por não compreenderem as propriedades dos números inteiros,

os alunos criam uma teoria própria, pois não conseguiram compreender as

regularidades operatórias do sistema. Alguns alunos representam os inteiros na reta,

mas sua representação parte da ideia errada de que os inteiros e naturais são

justapostos; comparam positivos com negativos, mas apresentam dificuldade ao

comparar dois negativos; usam de maneira indiferenciada as regras de sinais;

conseguem realizar as operações mentais em numa situação-problema, mas não

conseguem fazer sua representação matemática.

A resolução dos problemas com base no modelo contábil revelou que as crianças compreenderam neste contexto o significado das operações a serem feitas. No entanto, a representação da operação mental nos moldes da linguagem matemática convencional foi precária, não considerando, por exemplo, os sinais das parcelas e dos resultados das operações como necessários (MORI, 1999, p.19).

Por esses motivos, um trabalho de recuperação desses alunos deve trabalhar

os seguintes pontos: confusão entre módulo e número oposto; comparação de

inteiros; diferenciação de zero absoluto e zero origem; ordenação de inteiros;

indiferenciação entre sinal da operação e sinal do número; confusão entre as regras

de sinais da adição e da multiplicação; representação matemática de uma operação.

Para o professor é importante ficar claro que “o que a criança é capaz de

fazer hoje em colaboração conseguirá fazer amanhã sozinha” (VIGOTSKI, 2000,

p.331). Portanto, ajudar o aluno a fazer essa transição é a intenção desse trabalho.

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ATIVIDADE 1

CONTEÚDO: Construção dos Números Inteiros.

OBJETIVOS: Reconhecer que a matemática é fruto de uma construção humana.

Verificar o significado e o uso dos símbolos + e -.

Identificar os números inteiros como uma ampliação dos números

naturais.

Relacionar os números inteiros positivos com os naturais maiores

que zero.

Reconhecer que os números positivos são maiores que o zero e

que os números negativos.

Reconhecer que o zero é maior que qualquer número negativo.

RECURSOS: Vídeos.

Tv Multimídia.

Pendrive.

Exercícios impressos.

Lápis e borracha.

TEMPO PREVISTO PARA A ATIVIDADE: Duas aulas.

ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO: Individual.

PROCEDIMENTOS:

1º) Fazer uma breve explanação sobre a história dos números inteiros,

podendo para isso usar as informações que estão no tópico “UM POUCO DE

HISTÓRIA”.

2º) Passar para os alunos um vídeo que mostra a história dos números, a ser

escolhido pelo professor, podendo ser um trecho de algum dos que estão

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disponíveis no site www.diaadiaeducacao.pr.gov.br, indicados após a última

atividade.

3º) Distribuir o material impresso com exercícios sobre saldo de gols, altitude,

profundidade e sequências numéricas, para que sejam resolvidos individualmente.É

importante que se parta de situações concretas, que mostrem o uso prático dos

números inteiros. Para o exercício 4, o professor pode usar as informações

presentes no tópico “PARA O PROFESSOR” sobre altitude.

4º) Auxiliar a solução dos exercícios, fazendo interferências quando

necessário.

5º) Corrigir coletivamente as atividades.

AVALIAÇÃO: Os alunos serão avaliados por meio de uma conversa informal, ao

final do vídeo. Durante a conversa o professor procurará perceber o impacto e a

assimilação das novas informações. Durante a resolução dos exercícios, o professor

deve observar cada aluno para avaliar a necessidade de retomar algum ponto.

Um pouco de história

No século XVI, época de grandes descobrimentos e florescimento cultural a

Matemática e as Ciências Naturais tiveram um grande desenvolvimento. Isso tornou

mais divulgada a ideia do oposto, isto é, dos números com sinais. Até essa época,

era difícil aceitar a ideia de números negativos.

A China foi a primeira a “reconhecer os números negativos” (EVES, p.246,

2004). Os matemáticos chineses da Antiguidade entendiam esses números como

excessos ou faltas, realizando os cálculos em tabuleiros, que eram uma espécie de

tábua de calcular. Os excessos eram representados por palitos vermelhos e as

faltas, palitos pretos. Os hindus também trabalharam com esses números que

pareciam tão estranhos. Brahmagupta, que foi o mais eminente matemático hindu do

século VII, tratava-os como pertences ou dívidas e em sua obra há regras

equivalentes às nossas para a divisão de números com sinais contrários. Mas sem

símbolos próprios, esses números que eram conhecidos dos chineses e hindus, não

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conseguiram o status de verdadeiros números. Isso porque o desenvolvimento dos

conceitos matemáticos sempre esteve estreitamente ligado ao desenvolvimento de

símbolos.

Michael Stifel, que foi o maior algebrista alemão do século XVI, utilizou pela

primeira vez em sua obra Arithmetica Integra, publicada em 1544, os sinais +e -,

mas o primeiro registro desses símbolos ocorreu em uma obra de Johann Widman,

publicada em Leipzig, em 1489.

As palavras “mais” e “menos”, com esse significado já apareciam no livro

Liber Abaci (1202), de Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci, grande

defensor da notação indo-arábica, devendo-se muito a ele a introdução, na Europa,

desses numerais. Ele utilizava minus, do latim, para a subtração, mas o símbolo –

não tem origem clara, vindo talvez da palavra minus abreviada por , até ficar

simplesmente o traço – (septem minus quatuor, ficou septem quatuor, que

originou 7 – 4). Para a indicação da adição, Leonardo de Pisa usava et, do latim, o

que deu origem ao símbolo + (quatuor et septem, ficou 4 + 7).

Atualmente, os números inteiros são representados pela letra Z, que é a

inicial da palavra Zahl, que significa número, em alemão. Z também é a primeira letra

do sobrenome do matemático alemão Ernest Zermelo (1871-1955), que se dedicou

ao estudo dos números inteiros.

Exercícios

1) Complete os próximos 8 elementos da sequência:

a) 8, 6, 4,...

b) 12, 9, 6,...

c) 13, 9, 5,...

d) 60, 50, 40,...

2) No campeonato regional de futebol de 2006, o time Bola Boa foi campeão

invicto, marcando 32 gols a favor e sofrendo 6 gols, o que resultou num saldo

positivo de 26 gols (+26).

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Complete a tabela com o saldo de gols obtido pelos outros times que participaram

desse campeonato:

Time Gols marcados Gols sofridos Saldo de gols

Boa Bola 32 6

Bola Um 28 16

Jogo Bom 25 15

Ótimos 26 20

Novidade 14 21

Craques 22 19

Jogando Bem 20 22

Jogão 18 18

Jogue Aqui 15 24

Venha Jogar 10 19

Bate Bola 14 20

Embaixadinha 5 18

Bolão 11 22

Responda:

a) O que aconteceu para que alguns times tivessem saldo negativo de gols?

b) Qual o time que obteve:

• O maior saldo de gols?

• O menor saldo de gols?

c) Qual foi a diferença entre o saldo de gols de:

• Jogão e Novidade?

• Bolão e Embaixadinha?

• Bola Um e Ótimos?

3) Qual o próximo número de cada sequência?

a) -100, -98, -96, -94,...

b) 0, -4, -7, -10, -13, ...

c) -4, -8, -16, -32,...

11

d) -1, -1, -2, -3, -5, -8, -13,...

e) 0, -1, -3, -6, -10, ...

4) Represente por um número inteiro os valores que aparecem em cada item:

a) O helicóptero está a 80 metros acima do nível do mar.

b) Seu Ari está com um saldo negativo de 450 reais no banco

c) O mergulhador atingiu 30 metros abaixo do nível do mar.

d) O pico do Monte Everest está a 8 848 metros acima do nível do mar.

e) A fossa abissal das Marianas é uma profunda depressão oceânica que está a

11 034 metros abaixo do nível do mar.

PARA O PROFESSORPARA O PROFESSORPARA O PROFESSORPARA O PROFESSOR

ALTITUDE

- Altitudes acima do nível do mar são dadas por números positivos, abaixo do

nível do mar são dadas por números negativos e para o nível do mar usamos o zero.

Altitude negativa é também chamada de profundidade.

- Fossas oceânicas ou fossas abissais são as regiões dos oceanos de maior

profundidade. A luz do Sol não chega até elas e a pressão atmosférica elevada não

permite que o homem ou a grande maioria dos animais marinhos chegue até lá. São

chamadas de “zonas negras”, pois não há luz, a vegetação é quase inexistente, as

temperaturas são muito baixas e as formas de vida apresentam, muitas vezes,

formas estranhas.

- A fossa das Marianas está localizada no Oceano Pacífico, a leste das

Filipinas com profundidade de 11 034 m abaixo do nível do mar.

- O Monte Everest, com 8848 m, é o ponto mais alto do nosso Planeta. Fica

na cordilheira do Himalaia, na fronteira da China (Tibet) com o Nepal.

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ATIVIDADE 2

CONTEÚDO: Comparação e ordenação de números inteiros.

OBJETIVOS: Comparar números inteiros.

Reconhecer os sinais >, < e =.

Escrever os números inteiros em ordem crescente e decrescente.

Reconhecer o oposto ou simétrico de um número.

RECURSOS: Vídeos.

Tv Multimídia.

Pendrive.

Material impresso com exercícios variados.

Lápis e borracha.

TEMPO PREVISTO PARA A ATIVIDADE: Uma aula.

ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO: Em duplas.

PROCEDIMENTOS:

1º) Iniciar com um vídeo que mostra a evolução da numeração no decorrer da

história, podendo ser uma sequência do vídeo da atividade anterior, ou outro

escolhido pelo professor.

2º) Contar fatos relacionados à História dos Números Inteiros disponíveis no

tópico “UM POUCO DE HISTÓRIA”.

3º) Mostrar o conceito de números opostos ou simétricos, procurando

aproveitar o que os alunos já sabem, para sanar possíveis dúvidas.

4º) Dividir os alunos em duplas para a solução dos exercícios.

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5º) Distribuir o material impresso com os exercícios envolvendo temperatura.

O professor pode usar as informações do tópico “PARA O PROFESSOR” sobre

temperatura, antes da solução dos exercícios.

6º) Auxiliar as duplas que tiverem dúvidas durante a solução dos exercícios.

7º) Corrigir os exercícios coletivamente.

AVALIAÇÃO: O professor deverá observar as duplas durante a solução dos

exercícios propostos para verificar possíveis dúvidas, fazendo uma retomada dos

pontos mais importantes quando houver necessidade.


- Durante o Renascimento, além de mudanças políticas, econômicas e

sociais, houve o florescimento da arte, da cultura e das ciências. A Matemática

também se desenvolveu. O número foi deixando de ser associado somente com

situações práticas. O desenvolvimento científico da época exigia outra forma de

linguagem matemática, que expressasse os fenômenos que estavam sendo

estudados. As Ciências Naturais precisavam de símbolos para representar

temperaturas abaixo de 0º C, e astrônomos e físicos estavam procurando uma

linguagem matemática adequada às suas novas experiências e descobertas. Os

matemáticos de então já conheciam os naturais, decimais, fracionários e irracionais,

e a eles chamavam de números reais, mas o desenvolvimento científico do

Renascimento mostrava a necessidade de um novo tipo de número. E os

matemáticos começaram a chamar esse novo tipo de número absurdo.

- Foi na obra de Robert Recorde, The Whetstone of Witte, publicada em 1557,

que apareceu pela primeira vez o símbolo de igualdade. O autor justificou a escolha

de um par de segmentos de reta paralelos para simbolizar uma igualdade dizendo

que “não pode haver duas coisas mais iguais”. Já os símbolos > e < para “maior

que” e “menor que” são de Thomas Harriot, que viveu de 1560 até 1621. Outros

autores não aceitaram imediatamente esses símbolos.

Exercícios

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1) A tabela a seguir apresenta a menor temperatura registrada, de 4 a 16 de

janeiro de 2009, em uma cidade européia:

Dia Temperatura

(o C)

04 +6

05 +4

06 -3

07 -2

08 0

09 -1

10 -4

11 -9

12 -8

13 -3

14 0

15 +2

16 +3

a) Em que dia do mês foi registrada a temperatura mais baixa desse período?

Qual foi essa temperatura?

b) Em quantos graus variou a temperatura do dia 05/01 para o dia 06/01?

c) Quais os dias que apresentaram temperaturas opostas?

2) Num dia de dezembro, as temperaturas máximas registradas em algumas

cidades foram as seguintes:

• Paris: -4ºC

• Assunção: 25ºC

• Fortaleza: 35ºC

• Toronto: -5ºC

15

a) Em qual cidade fez mais frio?

b) Em qual cidade fez mais calor?

c) Escreva os nomes dessas cidades segundo a ordem crescente das

temperaturas registradas:

d) Em quais cidades a temperatura esteve abaixo de 0ºC?

e) Em quais cidades a temperatura esteve acima de 0ºC?


TEMPERATURA

- No Brasil, a unidade de temperatura utilizada é o grau Celsius (º C). A escala

Celsius foi chamada inicialmente, de escala centígrada ou centesimal, devido a sua

graduação centesimal. Em 1948, o nome oficial foi estabelecido pela 9a Conferência

Geral de Pesos e Medidas. A escala Celsius é uma homenagem ao cientista sueco

Anders Celsius, que a construiu o termômetro de Celsius e estabeleceu as bases da

escala Celsius de temperatura.

Nessa escala, a temperatura em que ocorre a solidificação da água

(passagem da água do estado líquido para o sólido), em determinadas condições, é

de zero grau Celsius (0ºC).As temperaturas maiores (ou “mais quentes”) do que 0ºC

são as que têm valor positivo.As temperaturas menores (ou “mais frias”) do que 0ºC

são as que têm valor negativo.

- Há ainda outras escalas para medir a temperatura. As escalas Rankine

(criada pelo engenheiro e físico escocês William John Macquorn Rankine, em 1859)

e Fahrenheit (construída, em 1727, pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit)

são muito usadas em países de língua inglesa, principalmente Estados Unidos e

Inglaterra, sendo a escala Fahrenheit comumente usada no dia-a-dia, ao invés da

Rankine. Já a escala Kelvin, criada por William Tomson (conhecido como Lord

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Kelvin, físico escocês de origem irlandesa nascido em 1824), também é usada para

fins científicos.

- Exemplo de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit:

a) Para fazer a conversão Fahrenheit para Celsius é necessário usar a fórmula:

°C = (°F - 32)/1,8

Na prática pode-se, subtrair 32 da temperatura em Fahrenheit e dividir o

resultado por 1,8.

70ºF – 32 = 38. Dividindo 38 por 1,8 o resultado é 21,1. Portanto, 70°F

equivale a 21,1°C.

b) Para fazer a conversão Celsius para Fahrenheit é necessário usar a fórmula:

°F = °C × 1,8 + 32

Pode-se, no entanto, multiplicar por 1,8 a temperatura em Celsius e somar 32

ao resultado.

30ºC x 1,8 = 54. Em seguida: 54 + 32 = 86. Portanto, 30°C equivale a 86°F.

17

ATIVIDADE 3

CONTEÚDO: Reta numérica.

OBJETIVOS: Representar inteiros na reta numérica.

Reconhecer que dados dois inteiros o maior é aquele que está à

direita na reta numérica.

Reconhecer o zero como origem do sistema de coordenadas

cartesianas.

Identificar a abscissa e a ordenada de um ponto.

Utilizar corretamente o referencial cartesiano.

Utilizar os números inteiros para a localização de pontos.

RECURSOS: Material impresso com exercícios.

Papel quadriculado.

Régua, lápis, e borracha.


ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO: Em pequenos grupos para possibilitar a

troca de ideias.

PROCEDIMENTOS:

1º) Fazer uma explanação sobre fatos históricos presentes no tópico “UM

POUCO DE HISTÓRIA”.

2º) Dividir os alunos em pequenos grupos e distribuir o material impresso.

3º) Auxiliar na construção dos referenciais cartesianos, observando o uso

correto da representação dos inteiros na reta numérica. Utilizar as informações do

tópico “PARA O PROFESSOR” nesse momento. Lembrar que é importante que o

próprio aluno construa seu referencial em papel quadriculado, pois assim o professor

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poderá observar a ordenação de inteiros e a representação na reta numérica,

sanando possíveis dúvidas.

4º) Propor a solução dos exercícios, discutindo a solução nos grupos. Para o

exercício 3 é aconselhável relembrar com os alunos os nomes dos quadriláteros.

5º) Fazer a correção e as observações sobre a solução dos exercícios em

cada equipe.

AVALIAÇÃO: Enquanto observa as construções dos referenciais cartesianos, o

professor avalia se os alunos compreenderam a ordenação de inteiros. Durante as

atividades o professor observa individualmente o desempenho de cada aluno,

fazendo interferências quando julgar necessário.


- Atribui-se aos comerciantes da época do Renascimento o uso de sinal

positivo na frente de um número para indicar uma quantidade a mais, e um sinal

negativo para indicar falta. Essa solução prática adotada pelos comerciantes pode

ter levado os matemáticos a encontrar uma notação para expressar esse novo tipo

de número.

Mas entre a invenção dos negativos e sua aceitação passaram cerca de mil

anos. Isso porque eles não surgiram de problemas concretos de contagem e

medição, mas de problemas abstratos da própria Matemática. Essa polêmica durou

até o século XIX, quando H. Hankel (1839-1873) justificou os negativos em

estruturas e leis formais, em uma obra de 1867, como uma ampliação dos números

naturais, ou seja, esses novos números mantinham as propriedades das operações

dos números naturais.

- O filósofo e matemático francês René Descartes (1596-1650), foi um dos

responsáveis pela criação do sistema de coordenadas e eixos que serve para

localizar pontos no plano. O termo “cartesiano” vem de Cartesius, que era o seu

nome em latim. Atribui-se a ele a convenção de usar as primeiras letras do alfabeto

para indicar constantes e as últimas para indicar variáveis e a ideia de que uma letra

19

pode representar qualquer quantidade positiva ou negativa. Já as palavras

coordenadas, abscissa e ordenada, no sentido de hoje, são atribuídas ao

matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz, em 1692.


Antes dos exercícios é importante observar se os alunos sabem localizar

pontos em um sistema cartesiano. Caso não saibam ou tenham dúvidas, deve-se

fazer uma explicação antes de propor as atividades. É sempre bom relembrar com

os alunos:

- Chama-se Sistema Cartesiano o sistema que permite a localização de

pontos no plano.

- Os eixos são duas retas numéricas perpendiculares que se interceptam no

ponto zero.

- O eixo horizontal é chamado de eixo x ou eixo das abscissas.

- O eixo vertical é chamado de eixo y ou eixo das ordenadas.

- A localização do ponto é feita por meio de um par de números, chamado par

ordenado. O primeiro elemento do par é sempre do eixo x e o segundo é sempre do

eixo y. Portanto, o par ordenado é formado pela abscissa do ponto seguida da

ordenada.

- É importante destacar que não se pode trocar a ordem dos elementos em

um par ordenado, pois a localização do ponto seria outra.

Exercícios

1) Faça uma figura representando sua sala de aula, desenhando as carteiras.

a) Identifique onde você senta:

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b) Escreva uma forma de explicar seu lugar para um amigo de outra turma.

c) Caso esse seu amigo invertesse as informações que você deu, ele saberia

onde você senta?

2) Localize os seguintes pontos em um referencial cartesiano:

A (+2,+2)

B (+3, 0)

C (-4, +1)

D (-2, 0)

E (-1, -3)

F ( 0, -2)

G (+1, -4)

H ( 0, 0 )

3) Localize os pontos abaixo em um referencial cartesiano, ligue-os em ordem

alfabética (o último ponto deve ser ligado ao primeiro) e escreva o nome do

quadrilátero obtido:

a) A (+2,-2) b) A (+3, 0) c) A (+4,-2) d) A (+1,-3)

B (+2,+2) B ( 0,+3) B (+2,+2) B (+1,+4)

C (-2,+2) C( -3, 0) C (-2, +2) C (-1,+4)

D (-2,+2) D ( 0,-3) D ( -4,-2) D (-1, -3)

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ATIVIDADE 4

CONTEÚDO: Adição e Subtração com Números Inteiros.

OBJETIVOS: Adicionar e subtrair com números inteiros.

Utilizar corretamente a regra de sinais.

RECURSOS: Papel com os exercícios já impressos.

Lápis e borracha.

Dados de duas cores diferentes e folha para anotações para cada

dupla.


ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO: Duplas.

PROCEDIMENTOS:

1º) Contar a lenda dos quadrados mágicos, presente no tópico “UM POUCO

DE HISTÓRIA”.

2º) Explicar as regras para o correto preenchimento dos quadrados mágicos,

fazendo exemplos no quadro. É importante deixar claro a necessidade de registrar

corretamente os cálculos, para que possam ser corrigidos posteriormente.

3º) Dividir os alunos em duplas e pedir para que façam o exercício 1.

4º) Auxiliar as duplas que tiverem dificuldade, até que todos consigam chegar

a uma solução.

5º) Orientar a solução da atividade 2, utilizando as informações do tópico

“PARA O PROFESSOR” .

5º) Distribuir os dados e a folha para anotações para cada dupla.

6º) Explicar as regras do jogo proposto no exercício 3, podendo fazer

simulações com os alunos.

22

7º) Observar o desempenho dos alunos durante o jogo.

AVALIAÇÃO: O professor observa o desempenho e interesse dos alunos durante

a realização das atividades, assim como seus registros, observando os caminhos

tomados por cada um e o domínio das adições e subtrações com números inteiros.


- QUADRADOS MÁGICOS: Em uma obra matemática chinesa muito antiga, o

I-King ou Livro das Permutações, aparece um diagrama numérico conhecido como

lo-shu. Trata-se do exemplo mais conhecido de quadrado mágico. Segundo a lenda,

o primeiro a vê-lo foi o imperador Yu, por volta de 2200 a. C, decorando a carapaça

de uma tartaruga divina que lhe apareceu às margens do Rio Amarelo.

Exercícios

1) Preencha o quadrado mágico, distribuindo os números -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 e

11 nas casas, de modo que a soma em qualquer coluna ou linha seja sempre 9:

2) Observe as altitudes e profundidades de alguns locais, medidas em relação

ao nível do mar:

23

Mar Morto - 417m

Lago de Hule + 2m

Monte Hermon + 2750m

Planície de Esdralon + 350m

Lago de Genesaré - 210m

Encontre o desnível, em metros, entre:

a) Lago de Hule e Mar Morto:

b) Monte Hermon e Lago de Genesaré:

c) Planície de Esdralon e Lago de Hule:

d) Lago de Genesaré e Mar Morto:


No exercício 2 foram utilizadas altitudes e profundidades de locais do Vale do

Rio Jordão, pois aí se está localizado o Mar Morto, que é o ponto mais baixo da

superfície terrestre:

- O Mar Morto situa-se no Oriente Médio, na região da Palestina, banhando a

Jordânia, Israel e Cisjordânia. É alimentado pelo rio Jordão. Tem 75 km de

comprimento por 16 km de largura, estando a 417 metros abaixo do nível do mar,

sendo o ponto mais baixo do planeta Terra. Não há vida nas suas águas, que

contêm um alto teor de sal, por volta de 25%.

- O lago de Hule era pequeno e pouco profundo. Tinha cerca de 4 km e foi

drenado, pois provocava malária. Ficava a cerca de 2m de altura em relação ao

nível do mar.

- O lago de Genezaré é chamado também de lago de Tiberíades ou mar da

Galiléia. Tem 21 km de comprimento por 12 km de largura e é rico em peixes. Está a

cerca de 210 m abaixo do nível do mar.

24

- O monte Hermon tem cerca de 2750 metros de altitude e está sempre

coberto de neve. É onde fica a nascente do Rio Jordão.

- A planície de Esdralon, é um vale ótimo para a agricultura, situando-se a

350m acima do nível do mar.

3) Jogo:

Material: - Dois dados de cores diferentes, um para representar números

positivos e outro para representar números negativos.

- Lápis, borracha e folha de papel para os registros.

Procedimento: Estabeleça o dado que representa os números positivos e o

que representa os números negativos, combinando também o número de rodadas.

Cada jogador, em sua vez, lança os dois dados simultaneamente. Faz o registro das

quantidades e calcula seu saldo. Ganha o jogo aquele que tiver o maior saldo depois

de terminadas as rodadas. Depois de uma primeira rodada, as regras podem ser

modificadas pela dupla, podendo ser estabelecido um total a ser alcançado para

ganhar o jogo ou outros critérios a serem combinados previamente.

25

ATIVIDADE 5

CONTEÚDO: Multiplicação com Números Inteiros.

OBJETIVOS: Operar com números inteiros.

Resolver multiplicações de números inteiros, reconhecendo a regra

de sinais.

Utilizar corretamente a regra de sinais.

RECURSOS: Material impresso com exercícios variados.

Lápis e borracha.


ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO: Em duplas, com o auxílio de outros colegas

ou do professor, quando necessário.

PROCEDIMENTOS:

1º) Fazer uma breve explanação sobre cada operação, relembrando as regras

de sinais.

OBSERVAÇÃO: O professor deve ficar muito atento ao trabalhar com as

operações de multiplicação e divisão de inteiros, pois nesse caso os modelos

baseados em fatos concretos não são válidos. O aluno deve trabalhar com tabelas,

onde observará as regularidades. Com base nessas regularidades, o aluno descobre

por si só as chamadas regras de sinais e compreende o porquê delas. Na verdade,

estamos fazendo a ampliação dos números naturais para os números inteiros,

mantendo as operações e as propriedades existentes.

2º) Resolver exemplos em conjunto.

3º) Explicar o que é cheque especial, como consta no tópico “PARA O

PROFESSOR”.

OBSERVAÇÃO: Deve-se incentivar o cálculo mental através de jogos e

brincadeiras. É importante destacar que as multiplicações e divisões com números

26

negativos não são utilizadas no dia-a-dia, mas são fundamentais no

desenvolvimento da álgebra, em fórmulas científicas etc. Isso porque os números

naturais e fracionários positivos surgiram a partir de problemas concretos de

medição e contagem, mas os negativos surgiram para resolver problemas da própria

matemática.

4º) Dividir os alunos em duplas para trabalhar com folhas de exercícios,

tirando as dúvidas com outros colegas ou com o professor.

5º) Contar outros fatos históricos relacionados aos números inteiros, que

estão no tópico “UM POUCO DE HISTÓRIA”.

AVALIAÇÃO: O professor avalia os alunos e sua aprendizagem durante a solução

dos exercícios e observa se fazem uso corretamente das regras de sinais próprias

de cada operação, fazendo uma retomada se houver necessidade.


- O italiano Fibonacci, em princípios do século XIII, interpretou um número

negativo, em um problema de dinheiro, como perda em vez de ganho.

- Outro italiano, Pacioli, na segunda metade do século XV, demonstrou

conhecer a regra de sinais com base na igualdade (7 - 4) (4 - 2) = 3 x 2 = 6.

- Já Cardano, em 1545, enunciou a regra “menos por menos dá mais” e

admitiu a existência dos números negativos, aos quais chamou de números

“fictícios”.

- Rafael Bombelli (1526-1573) escreveu uma álgebra com as regras aditivas

dos números inteiros, útil para solucionar problemas contábeis, demonstrando

aproximação entre os matemáticos italianos e o comércio que florescia durante o

Mercantilismo.

- O matemático inglês William Oughtred, nascido em 1574, foi o criador do

sinal x para a multiplicação, girando o sinal de + da adição. Já o matemático alemão

27

Gottfried Wilhelm Leibniz, nascido em 1646, notando que o x poderia ser confundido

com uma letra do alfabeto, passou a usar um ponto para indicar a multiplicação.

Exercícios

1) Observe o seguinte extrato bancário:

Dia Movimentação Valor (R$) Saldo (R$)

01 Telefone -93,00 -52,00

01 Débito de juros -31,59

01 Taxa bancária -0,37


03 Saque -250,00

04 Salário +1235,00


04 Cheque compensado -432,50

07 Depósito +300,00

07 Luz -147,00

08 Cartão de crédito -546,00

Preencha a última coluna do extrato, calculando o saldo do cliente após cada

movimentação. Qual o saldo final do cliente?

2) Complete a tabela a partir da observação de suas regularidades:

DINHEIRO VIVO BANCO

Extrato de conta corrente

28


- CHEQUE ESPECIAL: Deve-se explicar para os alunos o que é cheque

especial, pois alguns podem não compreender como uma pessoa pode ficar com o

saldo de sua conta corrente negativo, gastando mais do que tem. O cheque especial

é um serviço oferecido pelos bancos a alguns clientes que permite que estes

retirem, dentro de um limite estabelecido, uma quantia superior ao que eles têm

depositado em conta.

X 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

4 16 12 8 4 0

3 12 9 6 3 0

2 8 6 4 2 0

1 4 3 2 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1 0

-2 0

-3 0

-4 0

29

ATIVIDADE 6

CONTEÚDO: Divisão de números inteiros.

OBJETIVOS: Utilizar corretamente a regra de sinais nas divisões de números

inteiros.

Resolver divisões com números inteiros.

RECURSOS: Material impresso com exercícios.

Lápis e borracha.



PROCEDIMENTOS:

1º) Contar a origem do sinal de divisão.

2º) Dividir os alunos em duplas.

3º) Resolver exemplos no quadro, relembrando a regra de sinais para a

divisão de números inteiros, a partir de conceito de operação inversa.

4º) Distribuir os exercícios impressos para serem solucionados.

5º) Auxiliar as duplas que tiverem dificuldade.

6º) Corrigir os exercícios nas duplas, sanando possíveis dúvidas.

AVALIAÇÃO: O professor observa o trabalho de cada dupla. No caso de ainda

apresentarem dúvidas, poderão ser propostas novas atividades.


30

- SÍMBOLO DE DIVISÃO: O símbolo de divisão ( : ), é atribuído a Oughtred,

que o utilizou em uma obra de 1657. Já o símbolo anglo-americano da divisão ( ÷ ),

é do século XVII, aparecendo em uma obra do suíço Johann Heinrich Rahn, de

1659, talvez como combinação de dois sinais já existentes, - e : . Esse símbolo ficou

conhecido na Inglaterra quando essa obra foi traduzida.


É importante observar o conhecimento prévio dos alunos sobre os temas a

serem tratados nas atividades. Caso haja necessidade, o professor pode fazer uma

revisão antes de propor a solução dos exercícios.

- REGRA DE SINAIS: Lembrar com os alunos que a divisão é a operação inversa

da multiplicação. Portanto, partindo da multiplicação de números inteiros, usamos a

ideia de operação inversa para resolver divisões com números inteiros.

a) (-15) : (+3) = -5, pois (-5) x (+3) = -15

b) (-24) : (-6) = +4, pois (+4) x (-6) = -24

c) (+48) : (-8) = -6, pois (-6) x (-8) = +48

Assim, fica claro que a regra de sinais da multiplicação de números inteiros vale

também para a divisão.

- MÉDIA ARITMÉTICA: É o número obtido quando adicionamos dados numéricos

e dividimos essa soma pelo número de dados. Como é dessa forma que muitos

colégios calculam as notas dos alunos, o professor pode fazer cálculos com notas

no quadro, para verificar se os alunos não apresentam dúvidas sobre o conceito de

média.

- ESTAÇÕES DO ANO: Em países do hemisfério norte, o inverno começa no

mês de dezembro. É bom lembrar isso com os alunos antes do exercício 2.

31

Exercícios

1) Complete a tabela com o resultado das divisões, considerando os números da

primeira coluna como dividendos e da primeira linha como divisores:

: 8 4 2 1 -1 -2 -4 -8

32

24

16

8

-8

-16

-24

-32

2) A tabela abaixo mostra as temperaturas máximas e mínimas registradas

durante alguns meses em determinada cidade da Europa no ano passado:

Temperatura em graus Celsius

Mês Máxima Mínima

Outubro 12ºC +1ºC

Novembro 8ºC -1ºC

Dezembro 7ºC -3ºC

Janeiro 2ºC -4ºC

Fevereiro 4ºC -2ºC

Março 9ºC 3ºC

a) Qual foi a média de temperatura em cada mês?

b) Qual foi a média das temperaturas máximas?

c) Qual foi a média de temperaturas mínimas?

32

3) O gráfico abaixo mostra o balanço financeiro de uma empresa nos primeiros

meses do ano passado. Qual foi o resultado médio da empresa (lucro ou prejuízo)

durante esse período? Escreva o resultado em reais:

33

ATIVIDADE 7

CONTEÚDO: Potenciação de números inteiros.

OBJETIVOS: Reconhecer a potenciação como uma multiplicação de fatores

iguais.

Usar a regra de sinais da multiplicação para resolver exercícios

com potenciação.

Reconhecer o valor da potência para expoentes iguais a zero e um.

RECURSOS: Material impresso com exercícios variados.

Lápis e borracha.



PROCEDIMENTOS:

1º) Ler ou contar a lenda do jogo de xadrez, como forma de introduzir a

discussão sobre potenciação. Contar também sobre o surgimento da nossa atual

notação de potência.

2º) Dividir os alunos em duplas.

3º) Resolver exemplos no quadro, mostrando que a potenciação é uma

multiplicação de fatores iguais , mesmo quando envolve números negativos.


5º) Explicar os casos de expoente zero e um, podendo para isso utilizar o

tópico “PARA O PROFESSOR”.

6º) Propor a solução dos exercícios.

7º) Observar o desempenho de cada um e propor novas atividades se

necessário.

34

8º) O professor poderá falar sobre a radiciação, operação inversa da

potenciação, fazer alguns exemplos se julgar adequado e contar a história do

símbolo , que consta no tópico “UM POUCO DE HISTÓRIA”.

AVALIAÇÃO: O professor observa a solução das atividades, ajudando a superar

as dificuldades. Caso seja necessário, retoma os pontos mais críticos, explicando

novamente no quadro.


- A LENDA DO XADREZ: O xadrez é um jogo muito antigo. Segundo a lenda,

ele foi inventado na China por Sessa. O rei Sheram, para recompensá-lo pela

maravilhosa invenção, permitiu que ele fizesse um pedido, que seria prontamente

atendido. Sessa pediu então, um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de

xadrez, dois grãos pela segunda, quatro grãos pela terceira e assim por diante, até

completar o tabuleiro, sempre dobrando a quantidade de grãos da casa anterior.

Achando que o pedido era modesto, o rei mandou que fosse atendido. Mas depois

de feitos os cálculos, chegou-se a conclusão de que seria impossível atendê-lo,

mesmo que fosse plantado trigo em toda a Terra. O cálculo para o resultado foi feito

da seguinte forma:

- 1ª. casa – 1 grão - 20

- 2ª. casa – 2 grãos - 21



- 5ª. casa – 16 grãos - 24

Até se chegar a 64ª casa, seriam 263 grãos. Depois disso todos os resultados

seriam adicionados, o que resultaria em 18 446 744 073 709 551 615 grãos!

Sem dúvida, um pedido impossível!

35

- NOTAÇÃO DE POTÊNCIA: É do filósofo e matemático francês René Descartes

(1596-1650), a nossa atual notação para potência, como a3, a4, a5 e assim por

diante.

- O SÍMBOLO : O símbolo foi usado pela primeira vez no livro do

matemático alemão Christoph Rudolff, em 1525. Provavelmente o símbolo venha da

inicial r da palavra radix, que quer dizer raiz. Esse símbolo não teve aceitação

imediata e, em 1637, René Descartes começou a utilizá-lo com o traço horizontal

alongado, como permanece até hoje.


- EXPOENTE ZERO: É importante relembrar o caso do expoente zero e mostrar

que a potência continua igual a um, mesmo para bases negativas. Fazer exemplos

no quadro que mostrem a regularidade do resultado pode ajudar, como aparece no

exercício 2.

a) Para potências de base igual a 2:

23= 8

22= 4, pois 8 : 2 = 4

21= 2, pois 4 : 2 = 2

20= 1, pois 2 : 2 = 1

b) Para potências de base igual a 3:

33= 27

32= 9, pois 27 : 3 = 9

31= 3, pois 9 : 3 = 3

30= 1, pois 3 : 3 = 1

36

c) O mesmo acontece quando a base é negativa. Nesse caso o resultado

anterior será dividido por -2 (que é a base):

(-2)3 = -8

(-2)2 = +4, pois (-8) : (-2) = +4

(-2)1 = -2, pois (+4) : (-2) = -2

(-2)0 = +1, pois (-2) : (-2) = +1

d) Para base igual a -5:

(-5)3 = -125

(-5)2 = +25, pois (-125) : (-5) = +25

(-5)1 = -5, pois (+25) : (-5) = -5

(-5)0 = +1, pois (-5) : (-5) = +1

- SINAL DA POTÊNCIA: É interessante mostrar para o aluno que potências

resultantes de base com expoente par terão sinal positivo. Já quando o expoente é

ímpar, o sinal da potência é negativo. Essa observação facilita os cálculos e evita

erros de sinal.

Exercícios

1) Complete a tabela:

a a0 a¹ a² a³ a4

3

2

1

-1

-2

-3

2) Complete as sequências:

37

a) 25= b) (-2)5= c) 35= d) (-3)5=

24 = (-2)4= 34= (-3)4=

23= (-2)3= 33= (-3)3=

22= (-2)2= 32= (-3)2=

21= (-2)1= 31= (-3)1=

20= (-2)0= 30= (-3)0=

3) Calcule cada potência e complete com >, < ou = :

a) 30 ____ 50 b) 71 ____ 17 c) (-2)2 ___ (+2)2 d) (-2)3 ___ (+2)3

30 = 71= (-2)2= (-2)3=

50= 17= (+2)2= (+2)3=

e) (-1)0 ___ (+1)0 f) (-5)1___(-1)5 g) (-4)3 ___ (-3)4 h) (-2)5 ___ (-5)2

(-1)0= (-5)1= (-4)3= (-2)5=

(+1)0= (-1)5= (-3)4= (-5)2=

38

ATIVIDADE 8

CONTEÚDO: Representação matemática de uma operação.

OBJETIVOS: Utilizar a linguagem matemática para representar operações com

números inteiros provenientes de situações-problema.

Usar a linguagem matemática para interpretar e expressar

resultados que envolvam números inteiros.

RECURSOS: Material impresso com exercícios na forma de situação-

problema.

Lápis e borracha.

TEMPO PREVISTO PARA A ATIVIDADE: Duas aulas

ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO: Em pequenos grupos

PROCEDIMENTOS:

1º) Passar um vídeo sobre números inteiros para fechamento das atividades.

2º) Dividir os alunos em pequenos grupos.

3º) Resolver exemplos no quadro, primeiro oralmente, depois com o auxílio de

operações.


5º) Auxiliar os grupos que tiverem dificuldade para passar a solução para a

forma escrita utilizando a linguagem matemática.

6º) Propor o jogo Círculo Zero para Sala, que pode ser feito em papel ou

usando o laboratório de informática, pois está disponível no site

www.diaadiaeducacao.pr.gov.br, conforme consta nas sugestões após essa

atividade.

39

AVALIAÇÃO: O professor observa a solução das atividades, para constatar os

avanços individuais. Caso identifique dúvidas, poderá retomar os conteúdos e propor

novas atividades.

Exercícios

1) Em determinado dia, as temperaturas em algumas cidades de alguns países

variavam de acordo com a tabela:

Localidade Temperatura

mínima

Temperatura

máxima

Londres -9ºC -4ºC

Roma -2ºC 13ºC

Lisboa 4ºC 12ºC

São Paulo 11ºC 20ºC

a) Em qual dessas cidades foi registrada a menor temperatura?

b) Em qual dessas cidades foi registrada a maior temperatura?

c) Variação térmica é a diferença entre a temperatura mais alta e a temperatura

mais baixa registradas num mesmo dia. Qual foi a variação térmica em cada

cidade?

d) Em qual dessas cidades ocorreu a maior variação de temperatura?

2) Para cada extrato, calcule o saldo correspondente:

a)

13/02 Saldo 35,00

Cheque -40,00

14/02 Saldo

40

b)

05/04 Saldo -25,00

Cheque -20,00

06/04 Saldo

c)

3) A temperatura em um freezer era de -18º C. Faltou energia elétrica e durante

esse período a temperatura subiu 9º C. A que temperatura chegou?

4) No amanhecer de um determinado dia, a temperatura era de – 2º C. Ao meio-

dia a temperatura havia subido 8º C e no fim do dia baixou 9º C. Qual a temperatura

no final do dia?

5) Em alguns edifícios, há andares acima do térreo e abaixo do térreo (subsolo). Em

um desses edifícios o painel presente nos elevadores indica o térreo pelo zero, os

andares acima do térreo são indicados por números positivos e os subsolos

indicados por números negativos. Exemplo:

Térreo: 0

4º andar : + 4

2º subsolo: - 2

20/03 Saldo -230,00

Depósito 150,00

Cheque -80,00

21/03 Saldo

41

Portanto, se o elevador está no 1º andar e desce dois andares, ele chega no

1º subsolo ( +1 – 2=-1). Usando esse raciocínio, complete a tabela:

Saída do

elevador

Deslocamento Andar de

chegada

Operação a ser

efetuada

-2 Subiu 3 andares

+10 Desceu 8 andares

0 Subiu 5 andares

-3 Subiu 2 andares

+4 Desceu 7 andares

6) Um time de futebol disputou 9 partidas em um campeonato. A equipe técnica

preparou uma tabela para mostrar aos jogadores, representando os gols marcados

com números positivos, e os gols sofridos com números negativos, conforme está

representado abaixo:

Partidas Gols marcados Gols sofridos

Primeira +4 -3

Segunda +1 -2

Terceira 0 -2

Quarta +1 0

Quinta +2 -3

Sexta +4 -4

Sétima 0 -1

Oitava +1 0

Nona +3 -4

Baseando-se nos dados da tabela, responda:

a) Quantas partidas o time ganhou?

b) Quantas partidas o time perdeu?

c) Quantas partidas o time empatou?

42

d) Qual foi o saldo de gols em cada partida?

e) Qual foi o saldo de gols total desse time no campeonato?

43

SUGESTÕES

Sugestões de vídeos sobre história da matemática que podem ser usados

pelo professor:

- A História da Matemática - A Linguagem do Univers o - Parte A

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=20403

- A História da Matemática - A Linguagem do Univers o - Parte B


- A História da Matemática - As Fronteiras do Espaç o – Parte A


- A História da Matemática - As Fronteiras do Espaç o – Parte B


- A História da Matemática - Os Gênios do Oriente - Parte A


- A História da Matemática - Os Gênios do Oriente - Parte B


- A História da Matemática - Para o Infinito e Além - Parte A


- A História da Matemática - Para o Infinito e Além - Parte B


- História da Matemática: História do Número 1 – I


- História da Matemática: História do Número 1 – II


44

- História da Matemática: História do Número 1 – II I


- História da Matemática: História do Número 1 – IV


- História da Matemática: História do Número 1 – V


- História da Matemática: História do Número 1 - VI


JOGO PARA SER USADO EM SALA:

- Círculo zero:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=5

4

- Simulador do jogo na internet:

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/modules/mydownloads_08/singl

efile.php?cid=3&lid=470

45

PROPOSTA DE AVALIAÇÃO

O trabalho tem como objetivo ampliar a concepção de Matemática dos alunos de 7º ano que apresentam dificuldade de aprendizagem em Números Inteiros, com a abordagem histórica do conteúdo.

Para isso, pretende-se mostrar a evolução da numeração, começando pelos números naturais até os números inteiros, relacionando o desenvolvimento da Matemática com fatos históricos. Dessa forma, poderá ser despertado o interesse pela história da Matemática, pois o conhecimento matemático é fruto de uma construção dos povos. Também, mais do que resolver exercícios variados sobre números inteiros, pretende-se oportunizar a utilização de tecnologias, como televisão e computador, além de diferentes formas de trabalhar e encontrar soluções, sejam elas individuais, em duplas ou em grupos.

Caso você tenha alguma contribuição a ser dada a esse trabalho, seja na forma de comentários, críticas ou sugestões, comunique-se com a autora.

Obrigada! Adriana do R. P. Boarão [email protected]

.

46

REFERÊNCIAS

BIANCHINI, Edwaldo. Matemática. São Paulo, Moderna, 2006.

BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo, FTD, 2006.

BONGIOVANNI, Vincenzo. Matemática e vida: números, mediadas, geometria – livro do professor. São Paulo: Ática, 1999.

BONJORNO, José Roberto. Matemática: fazendo a diferença. São Paulo: FTD, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: livro do professor. São Paulo: Ática, 2002.

GIOVANNI, José Ruy. Matemática pensar e descobrir: o + novo. São Paulo, FTD, 2002.

GUELLI, Oscar A. Contando a História da Matemática – A Invenção dos números. São Paulo: Ática, 1995.

IMENES, Luiz Márcio. Matemática: Imenes &Lellis. São Paulo, Moderna, 2009.

LOPES, Sergio Roberto et al. A Construção de Conceitos Matemáticos e a Prática Docente. Curitiba: Ibpex, 2005.

MORI, Iracema. Matemática: Ideias e Desafios. São Paulo: Saraiva, 1999.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública do Estado do Paraná . Curitiba, 2008.

PIAGET, Jean. Seis estudos de psicologia. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1998.

VASCONCELLOS, Celso dos Santos. Construção do Conhecimento em Sala de Aula. São Paulo: Editora Libertad, 1993.

VIGOTSKI, Lev Semenivich. A Construção do Pensamento e da Linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 2000.

FICHA PARA CATÁLOGO - Operação de migração para o ... · ... UMA POSSIBILIDADE PARA ALUNOS DE...

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