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Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2016

Título: O Estudo da Geometria Espacial, com ênfase em Cilindro e Cone, por meio do Ensino Exploratório

Autor: Henrique Augusto Schürmann

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual “Professor Francisco Villanueva” – Ensino Fundamental, Médio e Profissional

Município da escola: Rolândia

Núcleo Regional de Educação: Londrina

Professora Orientadora: Dra. Magna Natalia Marin Pires

Instituição de Ensino Superior: UEL – Universidade Estadual de Londrina

Relação Interdisciplinar:

Resumo:

Esta produção didático-pedagógica aborda o “Ensino Exploratório” aplicado a Geometria Espacial, com ênfase no estudo dos conceitos de Cilindro e do Cone. Escolhemos o conteúdo básico de Geometria Espacial com base em nossas experiências em sala de aula, devido ao fato de uma parte dos alunos não possuírem visualização espacial apurada, ou seja, não desenvolvem o que é definido por Pais (1996) como sendo imagens mentais. Desta forma, nossa proposta será de desenvolver a criação de imagens mentais, por meio de desenhos e confecção de materiais manipuláveis, com o objetivo de construir um conhecimento geométrico, fundamentado basicamente nos conceitos. Em sala de aula, durante a aplicação desta produção didático-pedagógica, utilizaremos as práticas de Ensino Exploratório que consistem em quatro momentos: Introdução da Tarefa, Realização do Trabalho em Grupos, Discussão das Resoluções e Sistematização das Aprendizagens.

Palavras-chave: Ensino Exploratório; Geometria Espacial; Cilindro; Cone

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público: Alunos do 3º ano do Ensino Médio

1 APRESENTAÇÃO

Escolhemos o conteúdo básico de Geometria Espacial, com base em nossas

experiências em sala de aula, devido ao fato de uma parte dos alunos não

possuírem visualização espacial apurada, ou seja, não desenvolvem o que é

definido por Pais (1996, p. 70) como sendo imagens mentais, em que “pode-se dizer

que o indivíduo tem uma dessas imagens quando ele é capaz de enunciar, de uma

forma descritiva, propriedades de um objeto ou de um desenho na ausência desses

elementos”.

Para que consigamos fazer com que os alunos de um 3º ano do Ensino

Médio, do Colégio Estadual “Professor Francisco Villanueva”, localizado na cidade

de Rolândia – PR, desenvolvam a formação de imagens mentais iremos propor

alguns problemas e a confecção de alguns objetos para conceituar Cilindros e

Cones, ou seja, a criação de uma Cartola e um Chapéu de Bruxa, pois, de acordo

com Pais (1996, p. 70) “a formação de imagens mentais é uma consequência quase

que exclusiva do trabalho com desenhos e objetos”.

Desta forma, com a construção desses objetos, pensamos que o material

manipulável produzido pelos alunos, poderá auxiliar no entendimento dos conceitos,

promovendo a aprendizagem.

Com relação às tendências metodológicas em Educação Matemática, que

serão utilizadas no momento da aplicação do projeto, demos destaque ao “Ensino

Exploratório” por ser uma nova prática de ensino, ainda não abordada dentro das

Diretrizes Curriculares de Matemática da Educação Básica do Estado do Paraná

(DCE). Desta forma, penso que poderíamos aproveitar o momento para apresentá-la

aos demais professores da área.

Outra oportunidade que surge com o “Ensino Exploratório” é que pode estar

mais próximo da realidade da sala de aula, pois o mesmo possui uma organização

de tempo e momentos de intervenção e interação com os alunos, conforme nos

apresenta Anghileri (2006 apud CANAVARRO, OLIVEIRA e MENEZES, 2012, p.

256) “o professor tem também de organizar o desenvolvimento do trabalho pela

turma, estabelecendo o tempo a dedicar às diferentes fases, gerindo os recursos a

usar e definindo os modos de trabalho dos alunos”.

Por fim, escolhemos a Unidade Didática como formato para o nosso Material

Didático, pois faremos a elaboração de tarefas a respeito dos conteúdos específicos

de Cilindro e Cone, pertencentes ao conteúdo básico de Geometria Espacial,

aprofundando-os de forma teórica e fundamentados na prática de ensino adotada no

Projeto de Intervenção na Escola.

2 MATERIAL DIDÁTICO

Esta Unidade propõe tarefas que serão desenvolvidas com o público

escolhido e citado em nosso Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola. As

tarefas envolvem os conceitos de Cilindro e Cone, pertencentes ao conteúdo básico

de Geometria Espacial.

2.1 Tarefa 1 – Construindo uma Cartola

Com esta primeira tarefa, propomos os objetivos de compreender os

conceitos de cilindro utilizando o “Ensino Exploratório” e utilizar a confecção de uma

cartola para a criação de imagens mentais do conceito de cilindro. A tarefa está

dividida em quatro partes, sendo elas:

construindo a superfície lateral da cartola;

encontrando o raio da base superior da cartola;

encontrando a área da base superior da cartola; e

construindo a aba inferior da cartola.

2.1.1 TAREFA 1.1 – CONSTRUINDO A SUPERFÍCIE LATERAL DA CARTOLA

Construa a superfície lateral da cartola, sabendo que sua altura será de 20 cm.

Defina um integrante do grupo que servirá de molde para a medida da cabeça.

1. A superfície lateral, de uma cartola, lembra qual sólido geométrico?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Para iniciarmos a construção é necessário fazermos a planificação dessa superfície

lateral.

2. Qual o formato dessa superfície lateral no plano? Faça o desenho.

3. Qual o valor das dimensões dessa planificação? Escreva os valores no desenho

feito na questão anterior.

4. Considere as dimensões existentes na planificação e no sólido geométrico. Quais

são os nomes dessas dimensões? Relacione, dois a dois, aqueles que possuem os

mesmos valores.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Atenção: Aumente a largura dessa superfície em 1 cm para cima e 1 cm para baixo

e aumente o comprimento em 1 cm para a direita. Esses aumentos serão utilizados

para efetuar a colagem da base superior e da aba inferior da cartola.

5. Desprezando os aumentos que fizemos para a colagem, qual a área da superfície

lateral dessa cartola?

2.1.1.1 Objetivos Específicos

Identificar e analisar o cilindro e suas propriedades;

Representar geometricamente a planificação da superfície lateral de um

cilindro;

Calcular a área da superfície lateral de um cilindro.

2.1.1.2 Orientações Metodológicas

Esta tarefa será realizada em grupos de 4 (quatro) pessoas e terá a duração

de 2 (duas) aulas de 50 (cinquenta) minutos cada, divididas nas seguintes fases:

proposição e apresentação da tarefa (10 minutos), desenvolvimento da tarefa (40

minutos), discussão coletiva da tarefa e sistematização das aprendizagens (50

minutos).

Para esta tarefa precisaremos de uma folha de papel cartão preto (50 cm x 70

cm), lápis, borracha, cola, régua, transferidor e fita métrica.

Durante a fase de proposição e apresentação da tarefa, nos certificaremos se

os alunos se sentiram desafiados a trabalhar na tarefa e verificaremos se os

mesmos compreenderam o enunciado proposto. Também iremos aproveitar essa

fase para organizar o trabalho dos alunos, instituindo o tempo necessário para a

realização de cada fase, distribuindo os materiais necessários e realizando a divisão

dos grupos.

Na fase de desenvolvimento da tarefa iremos acompanhar o trabalho

desenvolvido pelos alunos, verificando:

se os mesmos identificaram que a superfície lateral da cartola é um

cilindro;

se perceberam que a planificação dessa superfície lateral gera um

retângulo que possui o comprimento igual ao contorno da cabeça e a

largura igual à altura da cartola (20 cm) e, por fim;

se os alunos ainda se lembram de como se calcula a área de um

retângulo.

Ao caminhar pelos grupos durante a fase de desenvolvimento da tarefa,

aproveitaremos para preencher a tabela 1, com o intuito de organizar os grupos

durante a discussão coletiva da tarefa e sistematização das aprendizagens.

Grupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D

Grupo E

Grupo F

Grupo G

Identificar que a superfície lateral da cartola é um cilindro

Identificar que a planificação da

superfície lateral de um cilindro gera um

retângulo

Identificar que o comprimento do

retângulo é igual ao contorno da cabeça e a largura igual à altura

da cartola (20 cm)

Calcular a área da superfície lateral do

cilindro

Ao invés de calcular a área os alunos

calcularam o perímetro da superfície lateral do

cilindro

Erro a Explorar?

A resolução será exibida no quadro negro? Se sim, em

qual posição?

Tabela 1: Tabela de Registro das Soluções da Tarefa 1.1

Por fim, durante a fase de discussão coletiva da tarefa e sistematização das

aprendizagens iremos definir matematicamente um cilindro, da seguinte maneira:

Consideramos dois planos distintos e paralelos, α e β, um círculo de centro O e raio r, contido em α, e um segmento AB, com A α e B β. Denomina-se cilindro circular, ou simplesmente cilindro, o conjunto de todos os

segmentos paralelos e congruentes a com uma extremidade no círculo de centro O em α e outra extremidade em β. (SOUZA, 2013, p. 113)

Para formalizar o cálculo da área lateral de um cilindro como sendo

, necessitamos resolver e trabalhar com os alunos a próxima tarefa,

portanto, deixaremos essa generalização para a próxima aula.

2.1.2 TAREFA 1.2 – ENCONTRANDO O RAIO DA BASE SUPERIOR DA CARTOLA

Utilize uma fita métrica para medir o comprimento do contorno de cinco objetos,

depois encontre as medidas aproximadas dos diâmetros. Complete a tabela com os

dados encontrados e com o cálculo sugerido.

Material Medida do

Comprimento (C) Medida do

Diâmetro (D) Divisão do C/D

1. O que podemos perceber a respeito do valor encontrado na divisão de C por D?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2. Você lembra algum número especial que tenha, aproximadamente, esse valor?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

3. Caso tenhamos uma circunferência cujo comprimento vale C e o diâmetro d, qual

a relação que poderíamos escrever?

4. Qual é a relação que existe entre o raio e o diâmetro da circunferência? Com esta

nova relação entre o diâmetro e o raio, como poderíamos representar o comprimento

C da circunferência?

5. Qual o valor do raio da base superior da cartola? É possível, calculá-lo?


Diferenciar circunferência e círculo;

Identificar e analisar circunferência e seus elementos;

Identificar e analisar círculo e seus elementos;

Conhecer a relação entre comprimento e diâmetro da circunferência (o

número π (Pi));

Calcular o comprimento da circunferência.






minutos).

O material necessário para esta aula será uma folha de papel cartão preto (50

cm x 70 cm), lápis, borracha, objetos no formato circular (forma de pizza, pratos,

canecas, copos, panelas, etc.), régua, compasso e fita métrica.

Durante a fase de proposição e apresentação da tarefa, iremos organizar o

trabalho dos alunos, instituindo o tempo necessário para a realização de cada fase,

distribuindo os materiais necessários e realizando a divisão dos grupos.

Também aproveitaremos essa fase para nos certificarmos se os alunos se

sentiram desafiados a trabalhar na tarefa e verificaremos se os mesmos são

capazes de responder algumas perguntas introdutórias, que destacamos abaixo e,

em seguida, apresentaremos as definições de circunferência e círculo.

Qual o formato da base superior de nossa cartola?

Qual a diferença entre circunferência e círculo?

“Definição: A circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão

a uma mesma distância (denominada raio) de um ponto do plano (chamado

centro).” (GOMES, 2016, p. 1).

Figura 1: Elementos da Circunferência

Fonte: o autor

“Definição: O círculo de raio r é o conjunto dos pontos de um plano cuja

distância a um ponto do plano (chamado centro) é menor ou igual a um valor dado r

(chamado raio), ou seja, o círculo é a circunferência de raio r e seu interior.”

(GOMES, 2016, p. 1).

Figura 2: Elementos do Círculo

Fonte: o autor

Que instrumento matemático é necessário para que consigamos fazer esse

desenho no plano?

Quais são as dimensões que já conhecemos da nossa base superior?

Quais são as dimensões que precisamos conhecer para realizarmos a

construção?



se os mesmos identificaram que a divisão do comprimento da

circunferência pelo seu diâmetro sempre resulta no valor de,

aproximadamente, 3,1, ou seja, π (Pi);

se eles são capazes de construir algebricamente a fórmula que relaciona

o comprimento da circunferência e seu diâmetro, e por fim;

se foram habilitados a calcular o comprimento do raio do círculo que

compõe a base superior da cartola.




Grupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D

Grupo E

Grupo F

Grupo G

Identificar que a divisão do

comprimento da circunferência pelo

seu diâmetro sempre resulta no valor de,

aproximadamente, 3,1, ou seja, π (Pi)

Construir algebricamente a

fórmula que relaciona o comprimento da

circunferência e seu diâmetro

Identificar a relação que existe entre o raio

e o diâmetro da circunferência


fórmula que relaciona o comprimento da

circunferência e seu raio

Calcular o valor do raio da base superior

da cartola

Erro a Explorar?


qual posição?


Durante a fase de discussão coletiva da tarefa e sistematização das

aprendizagens iremos construir o conceito da fórmula do cálculo do comprimento de

uma circunferência ( ) e por fim, formalizar o cálculo da área lateral de um

cilindro como sendo para realizar uma comparação com a resposta

encontrada na aula anterior.

2.1.3 TAREFA 1.3 – ENCONTRANDO A ÁREA DA BASE SUPERIOR DA CARTOLA

Escolha um círculo e o preencha com barbante, a partir do centro, no formato de um

caracol, seguindo o exemplo abaixo (Figura 3). Após a colagem do barbante, faça

um corte em linha reta da borda do círculo (local onde terminamos de colar o

barbante) até o centro, na direção do raio do círculo, conforme a Figura 4. Desenrole

um fio de cada vez e analise a nova figura criada (Figura 5).

Figura 3: Preenchendo o Círculo

Fonte: o autor

Figura 4: Recortando até o centro

Fonte: o autor

Figura 5: Desenrolando os fios

Fonte: o autor

1. Qual o formato dessa nova figura geométrica?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2. O círculo e esta nova figura geométrica possuem a mesma área?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

3. Quais são as dimensões dessa nova figura geométrica?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

4. Fazendo uma comparação entre as dimensões dessa nova figura geométrica e as

do círculo, existe igualdade entre alguma delas? Se sim, quais são e quais os seus

valores?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

5. É possível calcular a área dessa nova figura geométrica? Se sim, calcule!

CÍRCULO TRIÂNGULO

RAIO COMPRIMENTO ÁREA BASE ALTURA ÁREA

6 cm

8 cm

10 cm

12 cm

r

6. Sabendo que o raio de um círculo tem o valor de r, como eu poderia escrever o

seu comprimento? Utilizando esses valores, como seria calculada a sua área?

7. Como você calcularia a área da base superior de sua cartola, utilizando as ideias

desenvolvidas nessa tarefa?


Calcular a área de um círculo;

Calcular a área da base de um cilindro.






minutos).


cm x 70 cm), lápis, borracha, cola, círculos com raios pré-definidos (6 cm, 8 cm, 10

cm e 12 cm), régua, compasso e fita métrica.

Durante a fase de proposição e apresentação da tarefa, iremos aproveitar

para organizar o trabalho dos alunos, instituindo o tempo necessário para a


dos grupos.

Também utilizaremos essa fase para nos certificar se os alunos se sentiram

desafiados a trabalhar na tarefa e verificaremos se os mesmos são capazes de

responder algumas perguntas introdutórias, que destacamos abaixo.

Quais são as dimensões já conhecidas de nossa base superior da cartola?

É possível calcular a área deste círculo sabendo o valor dessas dimensões?

Alguém sabe calcular a área do círculo?

Caso os alunos conheçam a fórmula utilizada para calcular a área do círculo,

podemos propor o seguinte questionamento:

Porque a fórmula da área do círculo é ?



se todos identificaram que após desenrolar os fios do barbante surge uma

nova figura geométrica que é o triângulo retângulo;

se perceberam que as dimensões do círculo (raio, comprimento da

circunferência e a área) e do triângulo retângulo (altura, base e área) são

as mesmas;

se eles são capazes de construir algebricamente a fórmula da área de um

círculo, e por fim;

se foram habilitados a calcular a área do círculo que compõe a base

superior da cartola.




Grupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D

Grupo E

Grupo F

Grupo G

Identificar que após desenrolar os fios do barbante surge uma

nova figura geométrica que é o triângulo

retângulo

Perceber que as dimensões do círculo

e do triângulo retângulo são as

mesmas


fórmula da área de um círculo

Calcular, por meio da fórmula da área do

círculo, a área da base superior da cartola

Erro a Explorar?


qual posição?



aprendizagens iremos conceituar a fórmula do cálculo da área de um círculo

e por fim, formalizar que para calcular área da base de um cilindro é

sempre necessário realizar o cálculo da área de um círculo.

2.1.4 TAREFA 1.4 – CONSTRUINDO A ABA INFERIOR DA CARTOLA

1. Construa a aba inferior da cartola, de forma que esta possua 5 cm a mais que o

raio da cabeça que serviu de molde para a confecção do chapéu. Em seguida,

calcule a área desta aba construída.

2. Se denotarmos por R o raio do círculo externo e por r o raio do círculo interno.

Como faríamos para calcular a área da parte sombreada?


Identificar e analisar a coroa circular e seus elementos;

Calcular a área de uma coroa circular.






minutos).


cm x 70 cm), lápis, borracha, régua, compasso e cola.




dos grupos.



responder algumas perguntas introdutórias, que destacamos abaixo e, em seguida,

apresentaremos a definição de coroa circular.

Qual o formato da aba inferior da cartola?

O que teremos que fazer para encaixar a cartola na cabeça?

Como ficaria o esboço dessa aba? Faça o desenho representativo.

Definição: Se denotarmos por R o raio do círculo externo e por r o raio do

círculo interno, então “a região compreendida entre essas duas circunferências

concêntricas (que possuem o mesmo centro) é denominada coroa circular”.

(SOUZA, 2013, p. 200).

Figura 6: Coroa Circular

Fonte: o autor

Esse “furo” na aba inferior é de qualquer tamanho ou existe uma medida que

deveremos utilizar?



se todos identificaram que é necessário desenhar uma coroa circular para

construir a aba inferior da cartola;

se perceberam que a área da coroa circular é o cálculo da área do círculo

externo menos a área do círculo interno;

se eles são capazes de construir algebricamente a fórmula da área de

uma coroa circular, e por fim;

se foram habilitados a calcular a área da coroa circular que compõe a aba

inferior da cartola.




Grupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D

Grupo E

Grupo F

Grupo G

Identificar que é necessário desenhar uma coroa circular

para construir a aba inferior da cartola

Perceber que a área da coroa circular é o cálculo da área do

círculo externo menos a área do círculo

interno


fórmula da área de uma coroa circular

Calcular, por meio da fórmula da área da

coroa circular, a aba inferior da cartola

Erro a Explorar?


qual posição?



aprendizagens iremos conceituar a fórmula do cálculo da área de uma coroa circular

e por fim, construir a cartola.

2.2 Tarefa 2 – Construindo um Chapéu de Bruxa

Com esta segunda tarefa, propomos os objetivos que seguem:

compreender os conceitos de cone utilizando o “Ensino Exploratório”; e

utilizar a confecção de um chapéu de bruxa para a criação de imagens

mentais do conceito de cone.

A tarefa está dividida em duas partes, sendo elas:

construindo a aba inferior do chapéu de bruxa;

relacionando a altura, a geratriz e o raio de um cone; e

construindo a superfície lateral do chapéu de bruxa.

2.2.1 TAREFA 2.1 – CONSTRUINDO A ABA INFERIOR DO CHAPÉU DE BRUXA

1. Defina um integrante do grupo que servirá de molde para a medida da cabeça.

Construa a aba inferior do chapéu de bruxa, de forma que esta possua 10 cm a mais

que o raio da cabeça que serviu de molde para a confecção do chapéu. Em seguida,

calcule a área desta aba construída.


Identificar e analisar a coroa circular e seus elementos;

Calcular a área de uma coroa circular.






minutos).


cm x 70 cm), lápis, borracha, régua e compasso.




dos grupos.



responder algumas perguntas introdutórias, que destacamos a seguir.



se todos identificaram que é necessário desenhar uma coroa circular para

construir a aba inferior do chapéu de bruxa;

se perceberam que a área da coroa circular é o cálculo da área do círculo

externo menos a área do círculo interno, e por fim;

se foram habilitados a calcular a área da coroa circular que compõe a aba

inferior do chapéu de bruxa.




Qual o formato da aba inferior do chapéu de bruxa?

O que teremos que fazer para encaixar o chapéu de bruxa na cabeça?

Como ficaria o esboço dessa aba? Faça o desenho representativo.

Esse “furo” na aba inferior é de qualquer tamanho ou existe uma medida que

deveremos utilizar?

Grupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D

Grupo E

Grupo F

Grupo G

Identificar que é necessário desenhar uma coroa circular

para construir a aba inferior do chapéu de

bruxa

Perceber que a área da coroa circular é o cálculo da área do

círculo externo menos a área do círculo

interno

Calcular, por meio da fórmula da área da

coroa circular, a aba inferior do chapéu de

bruxa

Erro a Explorar?


qual posição?



aprendizagens iremos recapitular a fórmula do cálculo da área de uma coroa

circular.

2.2.2 TAREFA 2.2 – RELACIONANDO A ALTURA, A GERATRIZ E O RAIO DE UM CONE

1. Analise os cones abaixo e, em seguida, preencha a tabela:

MEDIDA DO

CATETO 1 MEDIDA DO

CATETO 2 MEDIDA DA

HIPOTENUSA

ÁREA DO

QUADRADO

(CATETO 1)

ÁREA DO

QUADRADO

(CATETO 2)

ÁREA DO

QUADRADO

(HIPOTENUSA)

CONE 1

CONE 2

CONE 3

CONE 4

2. Utilizando a malha quadriculada e sabendo o tamanho dos catetos, construa um

quadrado em cada cateto e calcule sua área. Preencha a tabela com os resultados

encontrados.

3. É possível, utilizando a malha quadriculada, calcular o tamanho da hipotenusa e

construir o seu respectivo quadrado? Se sim, quais são os valores? Preencha a

tabela com os resultados encontrados.

4. Investigue a relação existente entre as áreas dos quadrados dos catetos e a área

do quadrado da hipotenusa. Escreva com suas palavras essa regra.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

5. Sabendo que em um cone circular reto a geratriz mede g, o raio da base mede r e

a altura do cone mede h, como poderíamos escrever a relação encontrada na

questão anterior?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________


Identificar e analisar o cone e suas propriedades;

Relacionar a altura, a geratriz e o raio de um cone.






minutos).

Para esta tarefa precisaremos de uma folha de atividades, malha

quadriculada, lápis, borracha e régua.




dos grupos.




A superfície lateral, de um chapéu de bruxa, lembra qual sólido geométrico?

Como podemos definir um cone circular reto? Quais são os seus elementos?

Definição:

Consideramos um plano α, um círculo de centro O contido nele e um ponto V não pertencente a α. Denomina-se cone circular, ou simplesmente cone,

o conjunto de todos os segmentos com uma extremidade no círculo de centro O em α e outra extremidade em V. (SOUZA, 2013, p. 122)

Figura 7: Cone Circular Reto

Fonte: o autor

O encontro da altura, do raio da base e da geratriz do cone representa qual

figura geométrica?

Quais são os nomes dados aos lados do triângulo retângulo?



se os mesmos identificaram que a superfície lateral do chapéu de bruxa é

um cone;

se perceberam que o encontro da altura, do raio da base e da geratriz do

cone representa um triângulo retângulo;

se eles são capazes de construir algebricamente o Teorema de Pitágoras,

e por fim;

se foram habilitados a encontrar a relação existente entre a altura, o raio

da base e a geratriz do cone circular reto.




Grupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D

Grupo E

Grupo F

Grupo G

Identificar que a superfície lateral do

chapéu de bruxa é um cone

Perceber que o encontro da altura, do

raio da base e da geratriz do cone representa um

triângulo retângulo

Construir algebricamente o

Teorema de Pitágoras

Encontrar a relação existente entre a

altura, o raio da base e a geratriz do cone

circular reto

Erro a Explorar?


qual posição?



aprendizagens iremos conceituar a fórmula do Teorema de Pitágoras e formalizar a

relação existente entre a altura, o raio da base e a geratriz do cone circular reto.

2.2.3 TAREFA 2.3 – CONSTRUINDO A SUPERFÍCIE LATERAL DO CHAPÉU DE BRUXA

Construa a superfície lateral do chapéu de bruxa, sabendo que sua altura será de 30

cm. Para iniciarmos a construção é necessário fazermos a planificação dessa

superfície lateral.

1. Qual o formato da superfície lateral do nosso chapéu de bruxa no plano? Faça um

esboço.

2. Qual o valor do raio da base e da geratriz do nosso chapéu de bruxa? Faça os

cálculos.

3. Qual o valor das dimensões da planificação? Escreva os valores no desenho feito

na questão número 1.

4. Qual é a relação que existe entre o comprimento da circunferência da base e o

comprimento do setor circular da planificação?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

5. Analise os desenhos abaixo, faça os cálculos quando necessário, e preencha as

tabelas.

COMPRIMENTO ÁREA

CÍRCULO COMPLETO

SETOR CIRCULAR

COMPRIMENTO ÁREA

CÍRCULO COMPLETO

SETOR CIRCULAR

6. Sabendo que em um cone circular reto a geratriz mede g, o raio da base mede r e

a altura do cone mede h, faça o esboço de seu setor circular e, em seguida, realize

os cálculos necessários para preencher a tabela abaixo.

COMPRIMENTO ÁREA

CÍRCULO COMPLETO

SETOR CIRCULAR

Atenção: Aumente a geratriz dessa superfície em 1 cm e aumente o comprimento

da circunferência da base em 1 cm. Esses aumentos serão utilizados para efetuar a

colagem da aba inferior da cartola e unir as geratrizes.

7. Desprezando os aumentos que fizemos para a colagem, qual a área da superfície

lateral desse chapéu de bruxa?


Representar geometricamente a planificação da superfície lateral de um

cone circular reto;

Calcular a área da superfície lateral de um cone circular reto.






minutos).

Para esta tarefa precisaremos de uma folha de papel cartão preto (50 cm x 70

cm), lápis, borracha, folha de atividades cola, régua, transferidor e fita métrica.




dos grupos.




Qual o formato da superfície lateral de um cone no plano?

Como podemos definir um setor circular?

“Definição: O Setor circular AOB é o conjunto de pontos do círculo que

estão compreendidos pelos raios e .” (GOMES, 2016, p. 2).

Figura 8: Setor Circular

Fonte: o autor



se os mesmos identificaram que a superfície lateral do chapéu de bruxa é

um cone;

se perceberam que a planificação dessa superfície lateral gera um setor

circular que possui o comprimento igual ao contorno da cabeça e o raio

igual à geratriz do cone;

se eles são capazes de construir algebricamente a fórmula da área da

superfície lateral de um cone, e por fim;

se foram habilitados a encontrar a área da superfície lateral do chapéu de

bruxa.




Grupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D

Grupo E

Grupo F

Grupo G

Identificar que a superfície lateral do

chapéu de bruxa é um cone

Perceber que a planificação dessa

superfície lateral gera um setor circular

Identificar que o comprimento do setor

circular é igual ao contorno da cabeça e

o seu raio igual à geratriz do cone


fórmula da área da superfície lateral de

um cone

Calcular a área da superfície lateral do

chapéu de bruxa

Erro a Explorar?


qual posição?



aprendizagens iremos conceituar a fórmula da área da superfície lateral de um cone

circular reto.

3 REFERÊNCIAS

CANAVARRO, Ana Paula; OLIVEIRA, Hélia; MENEZES, Luís. Práticas de ensino exploratório da matemática: o caso de Célia. In L. Santos (Ed.), Investigação em Educação Matemática 2012: Práticas de ensino da Matemática (pp. 255–266). Portalegre: SPIEM, 2012. Disponível em: <http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/textos/GD1-13%5B1%5D_COM.pdf>. Acesso em: 06 abr. 2016. GOMES, Francisco A. M. MA092 – Geometria plana e analítica – Circunferência e círculo. UNICAMP – IMECC, 2016. Disponível em: <http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma092/ma092_2014_6_geo_circunferencia.pdf>. Acesso em: 05 dez. 2016. PAIS, Luis Carlos. Intuição, experiência e teoria geométrica. p.65-74. Zetetiké: Revista de Educação Matemática, Campinas, SP, v. 4, n. 6, jul./dez. 1996. Disponível em: <http://ojs.fe.unicamp.br/ged/zetetike/article/view/2664>. Acesso em: 20 jun. 2016. SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática. 2. ed. São Paulo: FTD, 2013. v. 2. SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática. 2. ed. São Paulo: FTD, 2013. v. 3.

Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica€¦ · definido por Pais (1996, p....

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