Fenómenos de Transferência

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1. A água de um lago contém ar dissolvido. Determine a fracção molar em ar dissolvido na

água, à superfície do lago. Considere que a pressão ambiente é 92 kPa e que a

temperatura é 17 ºC.

Dados:

Constante de Henry para o sistema ar / água, a 17 ºC = = 6.2×104 bar.

Pressão de saturação da água, a 17 ºC = 1.96 kPa

2. Água com oxigénio dissolvido, na proporção de 0.001 g de oxigénio / 100 g de água, é

posta em contacto com um volume grande de ar à pressão de 1 atm e à temperatura de

40 °C. Sabendo que a constante de Henry para o sist ema oxigénio / água, a 40 ºC, é H =

53500 atm, determine:

a) Se a água vai perder ou ganhar oxigénio.

b) A concentração em oxigénio na água quando se atingir o equilíbrio.

3. Uma placa de níquel está em contacto com hidrogénio, à temperatura de 358 K e à

pressão de 300 kPa. Sabendo que a solubilidade do hidrogénio no níquel, à temperatura

de 358 K, é S = 0.00901 kmole/(m3·bar), determine a concentração molar e a

concentração mássica em hidrogénio no níquel, na interface hidrogénio / níquel.

4. Um contentor esférico de níquel é usado para armazenar hidrogénio pressurizado, à

temperatura de 358 K. O contentor tem um diâmetro externo de 4.8 m e uma espessura de

6 cm. A concentração molar do hidrogénio no níquel, na superfície interna do contentor é

0.087 kmol/m3, e a concentração de hidrogénio na superfície externa é desprezável.

Assumindo estado estacionário, e sabendo que a difusividade do hidrogénio em níquel a

358 K é 1.2×10-12 m2/s, determine o caudal molar de hidrogénio através do contentor.

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5. Numa experiência para determinação do coeficiente de difusão de sal em batatas, um

cilindro extraído de uma batata (diâmetro = 2 cm; comprimento = 1 cm) foi isolado

lateralmente e os dois extremos foram expostos a soluções de sal com diferentes

concentrações (ρA1 e ρA2). O volume destas soluções era suficientemente grande para que

a variação de concentração de ambas as soluções durante a experiência pudesse ser

desprezada. Depois de se atingir o estado estacionário, determinou-se a taxa de

transferência de massa do sal através do cilindro de batata ( Am.

). Repetiu-se a

experiência para vários valores de ρA1 e ρA2, tendo-se obtido os seguintes resultados:

ρA1 (kg/m3) ρA2 (kg/m3) Am.

x1011 (kg/s)

1.0 0 3.11 0.2 0 0.632 0.3 0 0.940 1.0 0.5 1.57 0.8 0.5 0.942 0.7 0.5 0.610

Sabendo que, à temperatura a que as experiências foram efectuadas, o coeficiente de

partição do sal entre a batata e a solução é Kp = 0.95, determine:

a) O coeficiente de difusão do sal na batata. Comente as aproximações envolvidas na

resolução.

b) O perfil de concentração do sal na batata, na primeira experiência.

6. Azoto gasoso, à pressão de 1 atm e temperatura de 25 ºC, circula numa tubagem de

borracha com 10 m de comprimento, 3 cm de diâmetro interno, e 2 mm de espessura.

Sabendo que, a 25 ºC, a difusividade do azoto na borracha é 1.5x10-10 m2/s e a

solubilidade do azoto na borracha é 1.56 mole/(m3·bar), determine o caudal molar de azoto

através da tubagem. Considere que o meio exterior à tubagem é:

a) Vácuo.

b) Ar, a 25ºC e 1 atm, contendo 21 % de oxigénio e 79 % de azoto (percentagens

molares).

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7. Dois tanques, à temperatura de 0 ºC e pressão de 1 atm, estão ligados por uma conduta.

Um dos tanques contém uma mistura gasosa com 70% de CO2 e 30% de N2, e outro

tanque contém uma mistura com 25% de CO2 e 75% de N2 (percentagens molares).

Sabendo que a difusividade do CO2 em N2 é 0.144 cm2/s, e assumindo estado

estacionário, calcule o caudal molar de CO2 de um tanque para o outro se a conduta de

ligação for:

a) Cilíndrica, com 6 in de diâmetro e 3 ft de comprimento.

b) Tronco-cónica, com diâmetros extremos de 8 in e 4 in, e 3 ft de comprimento.

8. A pressão numa conduta usada para transportar hélio gasoso, a um caudal mássico de 2

kg/s, é mantida a 1 atm através de um tubo, com 5 mm de diâmetro interno e 15 m de

comprimento, aberto para a atmosfera. Assumindo que o hélio e o ar atmosférico estão à

temperatura de 25 ºC, e sabendo que a difusividade do hélio em ar é 7.2x10-5 m2/s,

determine, justificando as suas hipóteses:

a) O caudal mássico de hélio que é libertado para a atmosfera.

b) O caudal mássico de ar que entra para a conduta.

9. Um tanque com água a 120 °F tem o topo aberto ao ar, à pressão de 1 atm. O tanque é

cilíndrico, com 4 ft de diâmetro, e o nível da água é mantido 2 ft abaixo do topo do tanque.

Calcule a taxa de evaporação de água, se sobre o topo do tanque passar ar seco.

Dados:

Difusividade do vapor de água em ar a 298 K = 0.260 cm2/s

Pressão de saturação da água a 120 °F = 87.14 mm Hg

Considere que a difusividade de vapor de água em ar (DAB) varia com a temperatura

absoluta (T) segundo a relação:

5.1

00,

=

TT

D

D

AB

AB

em que DAB,0 é a difusividade da água no ar à temperatura T0 (temperatura absoluta).

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10. Uma mistura de vapor de etanol e vapor de água é posta em contacto com uma mistura

líquida de etanol e água. O etanol é transferido do líquido para o vapor, e a água no

sentido oposto, sendo o calor libertado na condensação do vapor de água totalmente

utilizado na vaporização do etanol. Considere que os vapores de etanol e água difundem

numa película gasosa com 0.1 mm de espessura (junto à interface líquido/gás), e que as

fracções molares do etanol de cada lado da película gasosa são iguais a 0.80 e 0.20,

respectivamente. A temperatura é 95 °C, a pressão é 1 atm, e os calores latentes de

vaporização do etanol e da água são, respectivamente, 1123 kJ/kg e 2270 kJ/kg. Sabendo

que a difusividade do vapor do etanol no vapor de água é 0.27 cm2/s, calcule os fluxos

molares dos vapores de água e de etanol através da película gasosa.

Dados:

Massa molar do etanol = 46.07 g/mole

Massa molar da água = 18 g/mole

11. Um tubo com 3 cm de diâmetro, é usado para determinar o coeficiente de difusão de vapor

de água em ar, a 20 ºC, a uma altitude de 1600 m onde a pressão atmosférica é de 83.5

kPa. O tubo é parcialmente cheio com água, e a distância inicial da superfície da água ao

topo do tubo é L0 = 40 cm. Uma corrente de ar seco circula sobre o topo do tubo, de tal

forma que o vapor de água que chega ao topo do tubo é imediatamente removido, sendo

por isso nula a concentração em vapor no topo do tubo. Após 15 dias de operação, a

temperatura e pressão constantes, a quantidade de água evaporada foi de 1.23 g.

Sabendo que a pressão de saturação do vapor de água, a 20 ºC, é 2.34 kPa, determine o

coeficiente de difusão do vapor de água em ar a 20°C e 83.5 kPa.

12. Um tubo capilar contendo acetona, inicialmente até 1.1 cm do topo, foi exposto a uma

corrente de ar a 20 °C e 750 mm Hg. Sabendo que o n ível de acetona no tubo baixou 2.05

cm em 8 horas, determine:

a) A difusividade da acetona no ar.

b) A concentração em acetona, 0.5 cm acima do nível do líquido, ao fim de 4 horas.

Dados:

Massa volúmica da acetona = 0.792 g/cm3

Massa molar da acetona = 58.08 g/mole

Pressão de saturação da acetona a 20 °C = 180 mmHg

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13. Um tubo capilar contendo um composto A, inicialmente até 1 cm do topo, foi exposto a

uma corrente de ar isenta de A, a 20 °C e 750 mm Hg. A variação do nível do líqui do no

tubo foi registada ao longo do tempo (t), tendo-se obtido os seguintes resultados (L é a

distância desde a interface líquido/gás até ao topo do tubo):

t (h) L (cm)

1 1.63 2 2.06 3 2.45 4 2.75 5 3.00 6 3.30

Calcule:

a) A difusividade do composto A no ar.

b) O caudal molar do composto A e o ponto no qual a fracção molar de A é 0.05, ao fim

de 4 horas.

Dados:

Massa volúmica de A = 0.700 g/cm3

Massa molar de A = 100 g/mole

Pressão de saturação de A a 20 °C = 180 mm Hg

14. Uma esfera de naftalina, inicialmente com 1 cm de diâmetro, é colocada em ar à

temperatura de 25 ºC e à pressão de 1 atm. A naftalina sublima e o vapor de naftalina

difunde no ar. Considere que a uma grande distância da superfície esfera, a concentração

em naftalina na fase gasosa é nula. Considere também que o ar é insolúvel na naftalina

sólida.

a) Assumindo estado pseudo-estacionário, obtenha uma expressão que permita calcular

o raio da esfera de naftalina em função do tempo.

b) Calcule o tempo necessário para sublimar completamente a esfera de naftalina.

Dados:

Massa volúmica da naftalina = 1100 kg/m3

Massa molar da naftalina = 128 g/mole

Pressão de saturação da naftalina a 25 ºC = 11 Pa

Difusividade da naftalina no ar = 6.1x10-6 m2/s

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15. Após um período de chuva, ficou acumulada num terraço uma camada de água com 5 mm

de espessura. Considerando que o coeficiente de transferência de massa do vapor de

água no ar é 0.005 m/s, e que o pavimento do terraço é impermeável à água:

a) Deduza uma equação que permita determinar a espessura da camada de água (LA)

em função do tempo, indicando as hipóteses que assumir.

b) Determine o tempo que demora até que toda a água evapore.

Dados:

Pressão = 1 atm

Temperatura = 10 ºC

Pressão de saturação da água a 10 ºC = 9.2 mm Hg

Humidade do ar = 0.007 (fracção molar de vapor de água no ar)

16. Um grão de sal, que pode ser considerado como uma esfera de 4 mm de diâmetro, é

suspenso num tanque com um grande volume de água, inicialmente sem sal. A massa

volúmica do sal é 1.1 g/cm3, a sua solubilidade em água é 3 g/l, e a sua difusividade em

água é 2x10-5 cm2/s. Calcule o tempo necessário para dissolução total do sal:

a) Considerando que o processo de transferência de massa se dá por difusão pura.

b) Considerando que o processo de transferência de massa se dá por convecção, com

um coeficiente de transferência de massa igual a 0.001 cm/s.

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Referências bibliográficas

• Çengel, Y.A., “Heat and Mass Transfer – A Practical Approach”, 3rd Ed., Chapter 14,

McGraw Hill, New York, 2007.

• Oliveira, F.A.R., Silva, C.L., Baptista, P.N, Drumond, C., Brandão, T., “Exercícios sobre

Transferência de Massa”, ESB – UCP (publicação interna), 2006.