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116 CAPÍTULO 5: COR

Figura 1. Espectro e freqüências.

• A Radiometria e a

• Fotometria.

A Colorimetria trata do problema de representação e especificação de cor sem se preocuparcom a natureza física da cor ou as propriedades de propagação no espaço. A Radiometriatrata das medidas das diversas grandezas associadas à energia radiante, enquanto quea Fotometria trata da medida da percepção da energia radiante como energia luminosa.Neste capítulo vamos estudar a Colorimetria, no apêndice damos um tratamento bemdetalhado às outras duas áreas. Sugerimos que o Apêndice seja lido paralelamente a estecapítulo.

Na realidade, quando percebemos uma determinada cor o nosso olho está recebendoradiações eletromagnéticas de diferentes comprimentos de onda, cujas energias se com-binam para produzir a cor. Como exemplo, o leitor deve lembrar do curso de física que acor branca é na realidade uma mistura de radiações eletromagneticas com igual energiaem todas as faixas do espectro.

Portanto uma cor fica determinda completamente por sua função de distribuição es-pectraldefinida como segue: Escolhemos uma grandezaE de medida de energia radiantee a função de distribuição espectral associa a cada comprimento de onda λ o valor E(λ)(em geral a grandeza utilizada é irradiância). A Figura 2(a) mostra a distribuição espec-tral da irradiância do disco solar, medido acima da atmosfera e também a distribuiçãoespectral medida na superfície da terra (quem é quem?).

Lembramos ao leitor que o estudo da cor possui uma componente perceptual impor-tante. Esse fator perceptual deve ser levado em consideração juntamente com o estudo daspropriedades físicas da cor. Por essa razão dizemos que cor é um fenômeno psicofísico.

1.1 Temperatura de cor

Em geral a cor de um objeto muda quando ele é aquecido a temperaturas diferentes.Quando a temperatura de um objeto aumenta há uma mudança na energia radiante emiti-

SEÇÃO 1: COR NO UNIVERSO FÍSICO 117

(a) (b)

Figura 2. Distribuição espectral do disco solar (a) e de alguns iluminantes padrão (b).

da e isso acarreta numa mudança de cor. Uma classe especial de objetos incandescentes(i.e. objetos que emitem luz quando aquecidos) emitem energia luminosa com grandeeficiência quando aquecidos. Esses objetos são chamados de corpos negros(“blackbodyradiators”), ou radiadores perfeitos. A emissão de energia radiante por esses objetos foiestudada por Max Planck2, que estabeleceu uma expressão para a função de distribuiçãoespectral. Na Figura 3(a) mostramos algumas dessas distribuições para diferentes tem-peraturas (em graus Kelvin K); em (b) mostramos como a distribuição espectral de umcorpo negro aproxima a distribuição espectral do disco solar mostrado na Figura 2(a).

2(1858–1947) físico alemão.

(a) (b)

Figura 3. Distribuição espectral dos corpos negros; (a) corpo negro e luz solar (b).

SEÇÃO 3: REPRESENTAÇÃO E RECONSTRUÇÃO DE COR 119

(a) (b)

Figura 4. Distribuição espectral de uma cor pura (a) e da cor branca de igual energia (b).

3 Representação e Reconstrução de Cor

O espaço espectral de cor possui dimensão infinita. Devemos pois obter um espaço dedimensão finita para representarE. Um método simples consiste em se fazer amostragempontual: tomamos uma partição

λa = λ1 < λ2 < · · · < λn = λb,

e associamos a cada cor C(λ) ∈ E o vetor (C(λ1), . . . , C(λn)) ∈ Rn obtido atravésdo cálculo da função de distribuição espectral C nos diversos comprimentos de onda dapartição. Esse processo é chamado de amostragem pontualda função de distribuiçãoespectral (ver Figura 5).

A amostragem pontual representa o espaço espectral de corE pelo espaço Rn que pos-sui dimensão finita. Esse processo define uma transformação de representação R : E →Rn, pondo

R(C(λ)) = (C(λ1), . . . , C(λn)) ∈ Rn.

R é um operador linear,

R(tC1(λ)+ C2(λ)) = tR(C1(λ))+ R(C2(λ)). (5.1)

Observe que o problema de reconstrução de cor possui duas interpretações:

Sistema físico ideal

Figura 5. Amostragem de cor.


Figura 6. Cores distintas com mesma representação.

1. Devemos interpolar as amostras de cor C(λi) de modo a obter a cor espectraloriginal C(λ).

2. O operador de representação R deve ser invertivel;

Já vimos no Capítulo 1 que a reconstrução exata a partir de uma representação poramostragem pontual é um problema delicado. Esse fato é ilustrado na Figura 6: duasdistribuições espectrais distintasC1(λ) eC2(λ) possuem o mesmo vetor de representaçãodado pelas amostras nos pontos λ1, λ2 e λ3.

Duas perguntas de grande importância no contexto de amostragem e reconstrução decor são:

1. Quantas amostras devemos tomar para representar o espaço de cor? Note que,do ponto de vista computacional gostaríamos de tomar um número mínimo deamostras na representação.

2. Dado um vetor de representação c = R(C(λ)) ∈ Rn de uma cor espectral C(λ),existe um método de interpolação que reconstroi a cor original C(λ) de modoexato?

Um estudo das questões acima do ponto de vista puramente matemático está forade cogitação neste livro pelo seu conteúdo introdutório. Vamos buscar soluções a essasperguntas voltando ao universo físico, e analisando o problema levando em consideraçãoos fatores perceptuais.

3.1 Número de Amostras

O olho humano possui células fotosensiveis que ao receberem uma radiação eletromagné-tica fazem uma amostragem do espectro em três pontos distintos do espectro visível: umaamostra na faixa de baixas freqüências (que corresponde à cor vermelha); uma amostra


Figura 7. Reconstrução perceptualmente equivalente.

reconstruída no aparelho de televisão. A cor reconstruída e a cor original, parecem iguaisao telespectador, porém não possuem a mesma função de distribuição espectral.

Duas cores com funções de distribuição espectral distintas C1(λ) e C2(λ), que sãoperceptualmente iguais, são chamadas de cores metaméricas. Esse fenômeno psicofísicoé conhecido pelo nome de metamerismo.

4 Sistemas Físicos de Cor

Antes de colocar precisamente o problema de reconstrução perceptual, precisamos es-tudar os sistemas físicos de cor. Do ponto de vista do universo físico, as operações deamostragem (representação) e interpolação (reconstrução) de cor são realizadas pelossistemas físicos de processamento de cor. Esses sistemas se dividem em duas categorias:

Figura 8. Amostragem e reconstrução.

SEÇÃO 4: SISTEMAS FÍSICOS DE COR 123

• sistemas físicos receptores de cor;

• sistemas físicos emissores de cor.

4.1 Sistemas Receptores

Os sistemas físicos receptores de cor fazem uma amostragem da função de distribuiçãoespectral. Por essa razão esses sistemas são também chamados de sistemas físicos deamostragem de cor. O exemplo fundamental de um sistema físico nessa categoria é oolho humano. De fato, pela teoria tricromática de Young-Helmholtz, o olho faz umaamostragem R,G,B da distribuição espectral de uma cor. Outros exemplos de sistemasfísicos receptores de cor são os “scanners” e as câmeras de vídeo.

Do ponto de vista matemático, um sistema receptor possui um número finito de sen-sores, s1, s2, ..., sn, que fazem a amostragem em n faixas do espectro. Matematicamente,este fato é expresso da seguinte forma:

c(λ)→ (c1, c2, ..., cn), ci =∫ +∞

0c(λ)si(λ)dλ, (5.2)

onde si(λ) é a função de resposta espectral do i-ésimo sensor (ver Figura 9). Ou seja, naprática a amostragem feita por cada sensor não é, em geral, pontual, mas sim dada poruma média ponderada de acordo com a integral em (5.2).

A amostragem ideal é aquela na qual a resposta dos sensores é localizada:

si(λ) = 1 se λ = λ0 ou 0 se λ �= λ0.

Neste caso, ci(λ) = ci(λ0). Ou seja, os sensores ideais fazem uma amostragem pontualda cor espectral C(λ).

4.2 Sistemas Emissores

Um sistema emissor é responsável pela reconstrução da cor. Desse modo, esses sistemasemitem luz com uma certa distribuição espectral. Por essa razão, esses sistemas também

Figura 9. Função de resposta espectral Típica de um Sensor.

SEÇÃO 5: RECONSTRUÇÃO METAMÉRICA 125

Figura 10. Funções de reconstrução de cor.

R1 é dada porδ(λ) = c1(λ)P1 + c2(λ)P2 + c3(λ)P3.

Variando o valor de λ no espectro visível, obtemos três funções c1(λ), c2(λ) e c3(λ).Ilustramos essas funções pelos seus gráficos na Figura 10.

Note que as três funções acima introduzidas definem uma curva ϕ : [λa, λb] → R3,ϕ(λ) = (c1(λ), c2(λ), c3(λ)). Pela definição das funções ci(λ), i = 1, 2, 3, cada pontodessa curva representa uma cor espectral em R3. Essa curva é chamada de mapa dascores espectrais.

As funções c1(λ), c2(λ) e c3(λ) são chamadas de funções de reconstrução de cor(eminglês, “color matching functions”) do sistema R1. A razão para esse nome, segue-se doresultado abaixo:

Teorema 1 (Teorema de reconstrução metamética).As funções de reconstrução de corresolvem o problema de reconstrução metamérica enunciado no início desta seção. Maisprecisamente, os coeficientesc1, c2 ec3 da equação de reconstrução (5.3) são dados por

ci =∫

R

C(λ)ci(λ)dλ.

Não demonstraremos esse resultado aqui. O leitor interessado pode consultar (Gomes& Velho, 2002) ou (Gomes & Velho, 1997).


Luz de teste

Fontes primárias

Observador

Figura 11. Obtenção Experimental das Funções de Reconstrução de Cor.

5.1 Cálculo das funções de reconstrução de cor

Como obter as funções de reconstrução de cor associadas a um sistema físico de recons-trução de cor? A obtenção dos valores dessas funções é feita experimentalmente. Nestaseção vamos descrever de modo sucinto e simplificado o procedimento experimental.

Um painel de observação, Figura 11, é constituido por uma superfície que refleteluz uniformemente em todas as direções e em todos os comprimentos de onda (refletordifuso). O painel é dividido em dois campos. um dos campos é iluminado com luzcorrespondente a uma fonte de distribuição espectral C(λ), chamada de luz de teste.O outro campo é iluminado com uma cor branca de referência, correspondente a umadistribuição espectralW(λ), juntamente com três fontes de luz primárias com distribuiçãoespectral P1(λ), P2(λ) e P3(λ). O objetivo do experimento é calcular as componentes dacor C(λ) (definida pela luz de teste) em relação às cores primárias P1, P2 e P3.

As três luzes primárias são concentradas em uma mesma área e são ajustadas demodo que a cor resultante da combinação das três fontes seja perceptualmente igual aobranco de referência W . Os valores das intensidades das três primárias w1, w2 e w3 sãoentão anotados. A próxima etapa é obter as coordenadas da luz de teste. Para isso, asintensidades das primárias são ajustadas de modo que a cor percebida na combinação sejaperceptualmente igual à cor produzida pela fonte de luz de teste. Indicando as intensidadesdas primárias por β1, β2 e β3, obtemos as coordenadas tricromáticas normalizadas ck dacor C(λ) da luz de teste, fazendo a normalização

ck = βk

wk, k = 1, 2, 3. (5.4)

Experimentos dessa natureza permitem obter com um bom grau de precisão os valoresdas funções de reconstrução de cor do sistema definido pelas primárias P1, P2 e P3.Inicialmente, tomamos uma partição, λa = λ0 < λ1 < · · · < λn−1 < λn = λb,


Figura 12. Funções de reconstrução de cor do sistema CIE-RGB.

de cor. Para entender as diversas propriedades colorimétricas desse espaço devemos usaro espaço espectral, juntamente com o operador de representação.

7.1 Luminância

Dada uma cor com função de distribuição espectral C(λ), e um número real t > 0, oproduto C̃ = tC(λ) origina uma outra função de distribuição espectral (Figura 13).

Essa nova função de distribuição espectral possui energia não nula apenas nas compo-nentes de onda do espectro nos quais a distribuição original C(λ) também possui. Dessemodo, a informação perceptual de cor associada às distribuições C(λ) e C̃(λ) é a mes-ma. Isso significa que a multiplicação pela constante apenas altera a energia da cor pelomesmo fator em todos os comprimentos de onda.

Do ponto de vista perceptual, o produto de C pelo número t multiplica qualquer

Figura 13. Produto de uma distribuição espectral por um número.

SEÇÃO 7: A GEOMETRIA DO ESPAÇO DE COR 129

grandeza fotométrica associada a essa cor pelo número t . Daí segue-se, em particular,que a luminânciada cor que, intuitivamente, corresponde ao conceito perceptual ou“luminosidade”, aumenta quando aumentamos t e diminui quando reduzimos o valorde t . (Para maiores detalhes sobre grandezas fotométricas, conversão entre grandezasfotométricas e radiométricas, luminância, etc., sugerimos uma leitura do Apêndice dolivro sobre Radiometria e Fotometria.)

Como o operador de representaçãoR : E → R3 é linear (ver equação (5.1)), a operaçãode produto por t corresponde a multiplicar o vetor c = R(C(λ)) ∈ R3 pelo mesmo númerot , ou seja R(tC(λ)) = tR(C(λ)) = tc (ver Figura 14).

P P

P

1 2

3

C

C

Figura 14. Produto de um vetor de cor por um escalar.

Portanto no espaço de cor R3, a informação de cor é caracterizada por uma reta daqual omitimos, é claro, a origem. Essa informação é chamada cromada cor. Portanto oespaço de croma é o conjunto das retas de R3 que passam pela origem (excluindo-se aorigem). Sabemos do capítulo de Geometria que esse espaço é o plano projetivo.

Observamos que no espaço espectral de corE existem funções de distribuição espectralque não tem energia na faixa visível do espectro (Raios-X, radiação infra-vermelho, etc.).As distribuições espectrais que possuem energia na faixa visível do espectro são chamadasde cores visíveis.

Antes de prosseguirmos é importante o leitor observar que o espaço de representaçãode cor R3 possui três categorias distintas de cor:

1. As cores que podem ser reconstruídas usando as cores primárias P1, P2 e P3, quesão necessariamente visíveis.

2. As cores que são visíveis porém não podem ser reconstruídas usando as coresprimárias P1, P2 e P3.

3. As cores invisíveis, que correspondem a funções de distribuição espectral que


C

P

P

P

C

11

1

12

3

Figura 15. Triângulo de Maxwell de um sistema construtivo de cor.

possuem energia não nula apenas fora da faixa visível do espectro.

As cores do primeiro grupo são caracterizadas por terem as suas coordenadas positi-vas na base de primárias {P1, P2, P3}. As cores do segundo e terceiro grupos possuemcoordenadas negativas.

7.2 Triângulo de Maxwell

Como o espaço das cores é o plano projetivo, dada uma cor c ∈ R3 ela fica representada porsuas coordenadas homogêneas c = (x, y, z). Para todo t > 0 o vetor tc = (tx, ty, tz)

representa a mesma informação de croma da cor. Do ponto de vista físico estamosvariando apenas a luminância.

Em nosso estudo do plano projetivo representamos os pontos afins no plano z = 1.Queremos fazer uma construção análoga para o espaço de cor, de modo a buscar umsubconjunto do espaço R3 no qual cada ponto representa uma informação distinta docroma da cor. Uma escolha adequada consiste em se utilizar um plano no qual toda corque pode ser reconstruída no sistema de primárias P1, P2 e P3 possui um representantenesse plano. Uma boa escolha é o plano de equação x+y+z = 1,mostrado na Figura 15.Esse plano é chamado de plano de Maxwell8. O triângulo desse plano com vértices nospontos (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1) é chamado de triângulo de Maxwell(Figura 15).

As cores que podem ser reconstruídas utilizando as primárias do sistema possuemum representante no triângulo de Maxwell (isto é, a reta de cor intersecta o triângulo).As cores fora do triângulo de Maxwell possuem alguma coordenada negativa, portantoou são invisíveis ou são cores que não podem ser reconstruída usando as primárias dosistema.

8(1831–1879) físico e matemático inglês.


Figura 16. Cores espectrais no plano de Maxwell (a); Diagrama de cromaticidade (b).

radial está contida na fronteira do diagrama de cromaticidade. Na Figura 16(a) mostramosessa curva para o sistema CIE-RGB. (Esse gráfico foi obtido a partir de valores tabeladosdas funções de reconstrução de cor c1(λ), c2(λ) e c3(λ), para o sistema CIE-RGB.) Afronteira do diagrama de cromaticidade fica completa com a reta que interpola entre ascores vermelha e azul, que é chamada de reta púrpura. (Pela propriedade 2 acima, todaessa reta pertence ao diagrama de cromaticidade.) O diagrama final é mostrado naFigura 16(b). Indicamos nessa os valores do comprimento de onda de algumas coresespectrais.

Branco Padrão

Um sistema físico não suporta intensidades arbitrariamente grandes de cor, pois os seussensores são destruídos. Na prática, o que se faz é trabalhar com uma representaçãonormalizada de cor. Escolhe-se uma cor de referência, chamada de branco padrão(br, bg, bb), e atribuem-se a ela as componentes (1, 1, 1). Qualquer outra cor (cr , cg, cb)têm as suas componentes normalizadas:(

cr

br,cg

bg,cb

bb

).

Seja {P1, P2, P3} uma base de primárias de um sistema de reconstrução de cor. Aprojeção P ∗1 , P

∗2 , P

∗3 desses vetores de cor no plano de Maxwell formam um triângulo.

Temos o seguinte

Teorema 2. As coordenadas de cromaticidade de uma corc = c1P1+c2P2+c3P3 geradapelo sistema são as coordenadas baricêntricas em relação ao triângulo com vérticesP ∗1 ,P ∗2 eP ∗3 .


(a) (b)

Figura 17. Diagrama de cromaticidade do sistema CIE-XYZ (a), (ver também prancha 1, a cores);blocos de cores no diagrama (b).

é dada pela transformação linearxyz

=0.49 0.31 0.20

0.17 0.81 0.010.00 0.01 0.99

rgb

.Usando essa transformação de mudança de base, podemos calcular grandezas colorimé-tricas do sistema CIE-XYZ a partir dos elementos correspondentes do sistema CIE-RGB:funções de reconstrução de cor, diagrama de cromaticidade, etc.

A Figura 17(a) mostra o diagrama de cromaticidade do sistema CIE-XYZ. Note quetodas as cores visíveis estão situadas no primeiro quadrante. A curva em traço preto nafigura representa o conjunto das cores emitidas por um corpo negro quando aquecido. Elaé chamada de curva de Planck. Na Figura 17(b) mostramos uma subdivisão do diagramade cromaticidade com os blocos de cores com os nomes que elas são popularmenteconhecidas.

9 Comprimento de onda dominante e Cores Complementares

Com o diagrama de cromaticidade podemos definir o comprimento de onda dominantepara uma cor visível c que não seja branca. Para isso, traçamos a semi-reta r com origemno ponto acromático do diagrama de cromaticidade (ponto de branco) e passando peloponto do diagrama que representa a cor c. A interseção de r com o bordo do diagrama

SEÇÃO 10: SISTEMAS DE COR E COMPUTAÇÃO GRÁFICA 135

O

cc

(a)

O

c

c1 1

(b)

Figura 18. Comprimento de onda dominante (a); cores complementares (b).

de cromaticidade é, por definição, a cor espectral pura que determina o comprimento deonda dominante de c (ver Figura 18(a)). A interpretação para o comprimento de ondadominante é que c pode ser obtida por uma combinação de branco com a cor espectralpura correspondente.

O conceito de cor complementar de uma cor c também pode ser definido utilizando odiagrama de cromaticidade. Dada uma cor espectral c, tomamos a semi-reta r com origemc e que passa pelo ponto acromático do diagrama. A cor complementar c′ de c é a corespectral pura definida pela interseção de r com o bordo do diagrama de cromaticidade(ver Figura 18(b)). Note que a cor c pode ser combinada com sua cor complementar demodo a obter a cor branca. Esse fato nos leva a definir o conceito de cor complementarpara cores que não são espectrais. Com efeito, a cor complementar de uma cor c1 quenão é branca, é a cor c′1 que pode ser combinada com c1 para produzir a cor branca (verFigura 18(b)).

É fácil ver no diagrama de cromaticidade as cores espectrais correspondentes às coresRGB do sistema da CIE. A cor complementar do vermelho, R, é o Ciano (azul piscina)indicada pela letraC; a cor complementar do verde,G, é a Magenta (roxo), que é indicadapela letraM , e a cor complementar da cor azul, B, é o Amarelo, que é denotada pela letraY (“yellow”).

10 Sistemas de Cor e Computação Gráfica

Até este ponto do capítulo estivemos estudando o que poderíamos chamar de colorimetriacomputacional. Nesta seção vamos discutir o uso dos sistemas de cor na computaçãográfica.

Podemos classificar os sistemas de cor em computação gráfica de acordo com sua

SEÇÃO 10: SISTEMAS DE COR E COMPUTAÇÃO GRÁFICA 137

10.1 Sistemas dos Dispositivos

Existe dezenas de sistemas de dispositivos em computaçào gráfica. Dentre eles, o maisutilizado é certamente o sistema de reconstrução de cor do monitor. Por essa razão, vamosdedicar esta seção ao estudo do seu sistema de cor.

Sistema RGB do monitor

O espaço de cor de um monitor a cores do tipo CRT (“Cathode Ray Tube) será indicadopor mRGB. Esse espaço de cor possui uma base de cores primárias R (vermelho), G(verde) e B (azul) definidas pelo tipo de fósforo utilizado. O sólido de cor desse sistemaé um subconjunto limitado do espaço gerado pelas primárias R, G e B, isso porquecada cor primária do espaço de cor do monitor assume um valor de intensidade máxima.Usando uma escala conveniente em cada eixo de cores primárias, podemos normalizaressas coordenadas de modo que o valor máximo seja 1. Portanto, o sólido de cor dosistema mRGB é um cubo, conforme mostrado na Figura 19, juntamente com o triângulode Maxwell correspondente, e as cores complementares ciano, magenta e amarelo.

Esse sólido de cor é chamado de cuboRGB. A origem do cubo, (0, 0, 0) correspondeà cor preta, e o ponto de coordenadas (1, 1, 1) corresponde ao branco de luminânciamáxima do monitor.

As três cores primárias do sistema RGB são representadas por três pontos no diagramade cromaticidade do sistema CIE-XYZ. O diagrama de cromaticidade do sólido de cor dosistema mRGB é portanto um triângulo que tem esses pontos como vértices. Esse fatoestá ilustrado na Figura 20(a).

A base de cores primárias do sistema mRGB é determinada pelo fósforo utilizado narela do monitor. Em geral, monitores de fabricantes diferentes, possuem espaços de cordistintos. Na Figura 20(b) mostramos os diagramas de cromaticidade de dois sistemas

Figura 19. Triângulo de cromaticidade do espaço mRGB.


(a) (b)

Figura 20. Triângulo de cromaticidade do espaço mRGB.

mRGB distintos. Deve-se observar que apenas as cores que estão na região hexagonaldeterminada pela interseção dos dois triângulos, podem ser representadas no sólido decor dos dois monitores. O entendimento desse problema é de grande importância quandodesejamos fazer conversão entre sistemas de co de diferentes dispositivos.

Um problema muito comum consiste em fazer uma transformação de cor entre umespaço mRGB e o modelo CIE-XYZ, ou CIE-RGB. Em geral, conhecemos as coordenadasde cromaticidade das cores primárias do sistema mRGB, fornecidas pelo fabricante domonitor.

10.2 Sistemas Padrão

Descrevemos nesta seçào um sistema padrão baseado numa decomposição crominância-luminância do espaço de cor. Sistemas de crominância-luminância foram introduzidos noinício das pesquisas da tecnologia de televisão a cores. O avanço recente da tecnologia demultimídia, e suas diversas aplicações, vem disseminando de forma crescente a utilizaçãoconjunta de vídeo e computação gráfica. Esse fato tem contribuído para uma utilizaçãocada vez maior dos sistemas utilizados na indústria de vídeo em Computação Gráfica.

Sistemas de Crominância-Luminância

Sabemos que uma cor pode ser determinada através dos parâmetros de crominância eluminância. É natural que esse fato seja explorado para se criar sistemas de cor.


B-Y

R-Y

Y

R

B

G

Figura 21. Sólido de cor do espaço Y, R−Y, B−Y.

televisão se utiliza de sistemas baseados nessa decomposição de crominância-luminânciado espaço de cor. Atualmente alguns sistemas de cor baseados nessa mudança estãosendo amplamente utilizados em Computação Gráfica (como por exemplo no formato deimagem PhotoCD da Kodak).

Como a luminância do sistemaY, R−Y, B−Y, está no eixo-Y , o conjunto de cromatici-dade do sistema pode ser obtido fazendo a projeção ortogonal do sólido de cor na Figura21 no plano R−Y, B−Y, conforme mostramos na Figura 22(a). Essa projeção resulta nohexágono mostrado na Figura 22(b).

A transformação e a projeção do cubo RGB, vistos anteriormente, é de grande impor-tância para entender a diferença entre diversos sistemas de cor utilizados pela indústria,baseados na deocmposição Y, R-Y, B-Y do espaço: esses sistemas diferem entre si porajustes de escala, ou por uma mudança dos eixos de crominância R-Y, B-Y.

R

R-YB-Y

BCian

Yellow

MagentaWhite

G

(a)

R

G

B B-Y

R-Y

Yellow

Cyan

Magenta

(b)

Figura 22. Hexágono de crominância do sistema Y, R−Y, B−Y (Ver prancha 2, a cores).


Figura 23. Projeção do cubo mRGB.

principalmente na década de 70, quando o sistema foi introduzido, época em que osprocessadores eram lentos e não faziam operações aritméticas com ponto flutuante.

O acrônimo HSV são as iniciais das palavras “Hue”, “Saturation” e “Value”. Hueé a palavra em ingles que corresponde ao que chamamos de matiz da cor. Portanto osistemas se utiliza dos parâmetros de interface conforme descrevemos na seção anterior,onde a luminância é substituída pelo conceito de valor de uma cor.

Como introduzir coordenadas no sistema HSV? De acordo com o que vimos anteri-ormente, o sólido de cor do sistema mRGB é um cubo unitário I 3, chamado de cubo decor, cuja diagonal principal varia de (0, 0, 0) (cor preta) a (1, 1, 1) (cor branca). Paracada número real t no intervalo [0, 1], obtém-se um cuboCt paralelo ao cubo unitário I 3,cujos lados têm comprimento t . Todas as cores contidas no cubo Ct têm o mesmo valorV = t . Noutras palavras, o sólido de cor é uma união de cubos Ct , e em cada um dessescubos o valor da cor é constante e igual a t .

Conforme ilustramos na Figura 23 fazendo a projeção ortogonal de um cuboCt em umplano πt , perpendicular à diagonal e passando pelo ponto (t, t, t), obtemos um hexágonocom centro nesse ponto.

Nesse hexágono cada vértice corresponde a uma das cores primárias RGB ou às corescomplementares Ciano, Magenta e Amarelo, que são conhecidas por CMY (“Cian”,“Magenta” e “Yellow”). A família de todos esses hexágonos, variando o valor de t ,formam uma pirâmide reta de base hexagonal com vértice na origem. A base dessapirâmide é formada pelo hexágono que corresponde ao cubo unitário C cujas cores têmvalor 1. Essa pirâmide é mostrada na Figura 24(a).

Observe que cada seção transversal hexagonal, paralela à base da pirâmide, representaum conjunto de cores do cubo unitário com as seguintes características: o matiz de

SEÇÃO 11: COMENTÁRIOS E REFERÊNCIAS 143

R

C

Y

M

B

G

(a)

Val

ue

Hue

Saturation

(b)

Figura 24. Sólido de cor do sistema HSV.

cada cor se encontra no bordo do hexágono, e a saturação da cor diminui à medida quenos aproximamos do centro do hexágono na direção radial; o valor das cores em cadahexágono é constante e varia proporcionalmente com a distância do plano do hexágonoao vértice da pirâmide. O eixo da pirâmide, formado pelos centros dos hexágonos,corresponde à diagonal do cubo e, portanto, às cores acromáticas do espaço (preto, brancoe diversas tonalidades de cinza). A Figura 24(b)) mostra a variação desses parâmetros napirâmide HSV do sistema.

11 Comentários e Referências

A codificação da cor no computador se utiliza de um número finito de bits. Temos entãoque enfrentar o problema de discretizar o espaço de representação de cor R3. Trataremosdesse problema no capítulo de imagem.

Um estudo mais completo de cor, seguindo a mesma linha conceitual desta capítulopode ser encontrado nos capítulos 3 e 4 de (Gomes & Velho, 2002), ou (Gomes & Velho,1997). Em particular essas referências contém uma demonstração da solução do problemada reconstrução metamérica estudado neste capítulo.

O sistema HSV foi introduzido porAlvy Ray Smith em (Smith, 1978), com a finalidadede especificar cor num sistema de pintura por computador. O leitor deve observar quepara cada especificação de cor pelo usuário o computador deve fazer uma conversão dosistema de interface para o sistema mRGB, de modo a mostrar a cor no monitor. Dessemodo, a conversão deve ser feita com eficiência. Esse fator era preponderante na definiçãodo sistema HSV devido à pequena capacidade de cálculo dos processadores na década

SEÇÃO 12: EXERCÍCIOS 145

Figura 25.

5. Neste capítulo estudamos os sistemas aditivos de cor, com base nas cores primáriasRGB, a combinação de cor nesse sistema é ilustrada na imagem da esquerda na Figura 25.A imagem à direita ilustra a combinação de cor num outro tipo de sistema chamado desubtrativo.

a) Explique o sistema subtrativo em termos de uma base no espaço de cor;

b) Dê exemplos de aplicações do sistema subtrativo.

c) Por que os sistemas subtrativos são os sistemas de reconstrução das impressorascoloridas, ao invés do RGB?

6. Explique detalhadamente como obter o diagrama de cromaticidade do sistema CIE-XYZ (Figura 17), a partir de informações sobre o sistema CIE-RGB.

7. Mostre que o diagrama de cromaticidade de um espaço de cores gerado por um númerofinito de cores C1, C2, . . . , Cn é o fecho convexo dessas cores no plano de Maxwell.

8. Dê uma justificativa para mostrar que o espaço espectral de cor tem dimensão infinita.

9. Justifique por que o sólido das cores visíveis é um cone convexo de R3.

10. Justifique por que as cores espectrais puras estão situadas na fronteira do diagramade cromaticidade.

11. A Figura 26 mostra as funções de reconstrução de cor r(λ), g(λ) e b(λ) de umsistema.

a) Faça um esboço do diagrama de cromaticidade do sistema.

b) Verifique se a cor do plano (r, g) cujas coordenadas de cromaticidade são dadaspor (2, 2) pode ser representada nesse sistema.

12. Explique por que a linha púrpura é a única parte retilínea do bordo do diagrama decromaticidade.


Figura 26.

13. Considere um monitor de vídeo cuja base de cores primárias posuem coordenadasde cromaticidade R(0.628, 0.346), G(0.268, 0.588) e B(0.150, 0.070). Mostre que a corcom coordenadas de cromaticidade (0.274, 0.717) não pode ser exibida de modo precisoneste monitor.

14. Considere o sólido de cor de um dispositivo gráfico e uma cor que não pode serrepresentada neste dispositivo.

a) Quais são os tipos de situação que podem causar este problema.

b) Proponha pelo menos dois métodos de aproximar a cor por uma cor existente nosistema do dispositivo.

c) Discuta os aspectos positivos e negativos de cada método proposto.

15. Faça uma ilustração geométrica do conceito de cor complementarutilizando odiagrama de cromaticidade.

16. Descreva um método para fazer mudança de coordenadas entre o sistema RGB domonitor, mRGB, e o sistema HSV.

17. Porque duas fontes de luz podem parecer indistintamente brancas para um observa-dor, porém quando utilizadas para iluminar um mesmo objeto percebemos que a cor doobjeto muda de uma fonte para a outra?

Figura 1. Espectro e freqüências. - visgraf.impa.br · Na Figura 3(a) mostramos algumas dessas...

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