FSICA GRFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME - 1 E.M. Grficos do MU e VARIADO GRFICOS DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTEdo MUV

MOVIMENTO UNIFORME (M.U.) Nas grandes cidades, devido ao intenso trnsito de veculos praticamente impossvel manter constante a velocidade de um carro. O movimento de uma pessoa transportada numa escada rolante, o da Lua em torno da Terra e o dos ponteiros de um relgio so exemplos de movimentos praticamente uniformes. Funo Horria A funo horria do espao do movimento uniforme fornece o espao de um mvel em qualquer instante , desde que sejam conhecidos o espao inicial e a velocidade.

Grfico Velocidade x Tempo [v = f(t)] No movimento uniforme, como a velocidade escalar constante, sua representao grfica umasemi-reta paralela ao eixo dos tempo. A) Movimento Progressivo (v > 0) v

s = so + vtGRFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME Os grficos facilitam a visualizao global do movimento. Voc pode observar a funo horria acima do 1 grau em t; a representao grfica de s = f(t) uma reta oblqua aos eixos e sua inclinao depende do valor da velocidade escalar v. i) Se v > 0 (positiva) O espao cresce com o passar do tempo. ii) Se v < 0 (negativa) O espao decresce com o passar do tempo. Os grficos s x t, representam a posio da partcula em cada instante. Vejamos a representao grfica para valores de t 0:

v 0t

a) O grfico fica acima do eixo dos tempos. b) A rea sob o grfico numericamente igual ao deslocamento ( s)

B) Movimento Retrgrado (v < 0) v

0 v

t

a) O grfico fica abaixo do eixo dos tempos. b) A rea sobre o grfico numericamente igual ao deslocamento ( s)

s

s soInstante em que a partcula passa pela origem

EXERCCIOS RESOLVIDOS R.01.A tabela horria de um movimento uniforme dada por : t (s) 0 1 2 3 4 5 6 s (m) 4 6 8 10 12 14 16 Determine: A) A funo horria do movimento. B) Construa o grfico s = f(t). C) Construa o grfico v = f(t). Resoluo: A) O espao inicial so corresponde ao instante t = 0, observando a tabela verificamos que so = 4m. A velocidade numericamente igual variao de espao ocorrida no intervalo de um segundo; assim, v = 2m/s Substituindo em s = so + vt, obtemos a funo horria do movimento: s = 4 + 2t (SI) B) Colocando s (m) no eixo das ordenadas e t (s) no eixo das abscissas e fazendo corresponder os valores da tabela: s (m) 16 14

so 0 t 0

t

Movimento Progressivo v > 0

Movimento Retrgrado v > 0

Lembre-se com carinho: a tangente da inclinao , numericamente igual velocidade da partcula.

s so 0 v = tg 11

s so t 02Instante em que a partcula passa pela origem

v = tg 2

t

Voc se recorda que

s v= t

12 10 8 6 4 t (s) 3 4 5 6

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FSICA - 1 E.M. Grficos do MU e do MUV C) O que representa o instante t = 30 s? D) O movimento em questo progressivo ou retrgrado? E) Qual a velocidade mdia da partcula entre t = 0 e t = 30 s?

C) No movimento uniforme a velocidade constante, assim o grfico v x t do movimento descrito na tabela ser uma reta paralela ao eixo dos tempos (conforme descrito na teoria anterior), como a velocidade positiva v = 2 m/s, teremos uma semi-reta acima do eixo dos tempos: v (m/s)

s (m) A.03. Um mvel tem posio em funo do tempo, dada pelo grfico abaixo. Pede-se: a) sua posio inicial; b) sua velocidade; c) sua funo horria. 7

2 0 1 t (s)

2 0t(s)

R.02. A posio de um mvel varia no decorrer do tempo, obedecendo ao grfico abaixo. Determine a funo horria do movimento.

A.04. A velocidade de um ponto material em movimento sobre uma trajetria retilnea, no decorrer do tempo, indicada no grfico abaixo. Determine a velocidade mdia do ponto material no intervalo de tempo de 0 a 8s. v (m/s) 20 10

s (m) 13

3 05

t (s)

0

4

8

t (s)

Resoluo: O espao inicial corresponde ao valor do espao no instante t = 0s, assim teremos so = 3m A tangente ao ngulo de inclinao da reta (coeficiente angular) mede numericamente a velocidade, faamos uma projeo do eixo dos tempos (linha pontilhada horizontal em vermelho) at a ordenada 3, assim formaremos o tringulo retngulo que nos auxiliar na determinao da velocidade:

Resoluo: O deslocamento de 0 a 4s equivale a A1 e entre 4 e 8 equivale a rea 2, sendo assim devemos calcular o valor numrico das duas reas e somar: De 0 a 4s teremos - A1= x 1= 4 . 20 , logo x 1= 80 m De 4 a 8s teremos - A 2= x 2= 4 . 10 , logo x2 = 40 m Como a velocidade mdia dada por : V = x/ t e x = x 1+ x 2, logo x = 80 + 40 = 120 m . E como t = 8s , teremos que : V = 120 / 8 , logo V = 15 m/s

A.05. Classifique o movimento em cada trecho do diagrama abaixo:

s (m).

13

tg =

3 0

5

2m/s Substituindo em s = so + vt, obtemos a funo horria dos espaos:

13 3 10 = = 2 , assim v = 5 0 5Resoluo:

tResposta: (s)

s = 3 + 2t (S.I.)

I) De 0s a t1 = progressivo (uniforme) III) De t2 a t3 = retrgrado (uniforme) V) De t4 a t5 = repouso

II) De t1 a t2 = repouso IV) De t3 a t4 = retrogrado (uniforme) VI) De t5 a t6 = progressivo (uniforme)

EXERCCIOS DE ASSIMILAO A.01. Uma partcula tem seu movimento descrito pelo grfico abaixo; determine: s (m) A) O espao inicial. B) A velocidade escalar. 6 C) O instante em que ela passa pela origem. t (s) D) A funo horria do movi0 mento. 2 A.02. O grfico a seguir representa o movimento de uma partcula. A) Qual o tipo de movimento aqui representado? B) Qual a posio inicial da partcula?

A.07. (Jevest) O grfico representa os deslocamentos de duas partculas (A) e (B). Pela interpretao do grfico, podemos garantir que: a) as partculas partem de pontos diferentes com velocidades diferentes. b) as partculas partem de pontos diferentes com a mesma velocidade. c) as partculas partem de pontos diferentes com velocidades distintas e conservam suas velocidades.

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FSICA - 1 E.M. Grficos do MU e do MUV d) as partculas partem do mesmo ponto com a mesma velocidade. e) as partculas partem do mesmo ponto com velocidades diferentes. Comentrio do Jejeca: No grfico voc percebe que s0(A) s semi-retas de (A) e (B) so paralelas, conclumos que tem a inclinao isso corresponde a terem a mesma velocidade. A.08. Um mvel se desloca obedecendo ao grfico abaixo. Determine A.10. (UFPE) O grfico nos d a posio em funo do tempo de um o deslocamento do mvel entre 2 e 6s. objeto em movimento retilneo. Qual a velocidade mdia do objeto nos quatro primeiros segundos? v (m/s) 4 3

0

2

4

6

t (s)

Resp.: 12m (Dica do Jejeca: calcule a rea do trapzio delimitado pelo grfico entre os instantes 2s e 6s)

A.09. (Jevest) Abaixo temos o grfico do espao em funo do tempo para um ponto material.

A.11. (FGV-SP) Um objeto desloca-se em movimento retilneo e uniforme durante 30 segundos. A figura representa o grfico do espao em funo do tempo. O espao do objeto no instante t = 30 s, em metros : a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 55

A.12. (Unifor-CE) Dois mveis, A e B, percorrem a mesma trajetria retilnea. A figura representa os espaos em funo do tempo desses dois mveis. Determine a distncia entre os mveis no instante t = 5 s. A) Qual a velocidade do ponto entre os instantes t = 0 e t = 2 s? B) Qual a velocidade entre os instantes t = 3 s e t = 7 s? C) O que acontece com o ponto material entre os instantes t = 2 s e t=3s? D) Calcule a velocidade escalar mdia do ponto material entre os instantes t = 0 e t = 7 s E) Esboce o grfico da velocidade escalar em funo do tempo para este ponto material. Resoluo:A) Observe o tringulo que pode ser formado nesse intervalo, determine s e t, e assim, encontre a velocidade: V = 20m/s. B) Observe um novo tringulo nesse intervalo, note pela inclinao da semi-reta que a velocidade ser negativa (Lembre-se da XUXA), tambm, encontrando s e t, e, assim encontrar: v = - 30m/s C) Temos que o segmento entre 2s e 3s paralelo ao eixo dos tempos, isso significa que o ponto material est parado (v = 0) na posio 60m. Resp.: Ele encontra-se em REPOUSO. D) Aqui voc deve calcular a rea acima do grfico (entre 0s e 5s) (voc dever dividi-la em duas reas) e subtra-la da rea abaixo do grfico (entre 5s e 7s), voc deve encontrar s = 80m + 120m 60m s = 140m. Temos t = 7 0 t = 7s Portanto, a velocidade escalar mdia ser: vm = 140/7 vm = 20m/s E) Preste muita ateno, esse grfico ser formado por segmentos alternados de acordo com valor da velocidade de cada intervalo:

A.13. Duas partculas A e B se movimentam sobre uma mesma trajetria retilnea segundo o grfico:Nota do Jejeca: A posio do encontro se d no cruzamento dos grficos . Cuidado, o grfico deve ser s = f(t)

Podemos afirmar que suas equaes horrias so: a) SA = 90 + 20 t e SB = 40 + 10 t b) SA = 20 + 90 t e SB = 10 + 40 t c) SA = 40 + 20 t e SB = 90 + 10 t d) SA = 40 + 20 t e SB = 10 + 90 t e) SA = 20 + 40 t e SB = 90 + 10 t A.14. O grfico relaciona a posio ( s ) de um mvel em funo do tempo ( t ).

V(m/s) 20 A partir do grfico pode-se concluir corretamente que:

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FSICA - 1 E.M. Grficos do MU e do MUV a) o mvel inverte o sentido do movimento no instante 5 s. b) a velocidade nula no instante 5 s. c) o deslocamento nulo no intervalo de 0 s a 5 s. d) a velocidade constante e vale 2 m/s. e) a velocidade vale - 2 m/s no intervalo de 0 s a 5 s e 2 m/s no intervalo de 5 s a 10 s. A.15. Dois mveis, M e N, desloca-se numa mesma reta. Suas PROPRIEDADES GRFICAS posies, em funo do tempo, esto registradas no grfico. Com base nele, o encontro dos mveis M e N d-se no instante: possvel estabelecer a relao grfica das grandezas envolvidas no a) 10 s estudo do MRUV, a saber : "s x t" , "v x t" e "a x t", apresentados a b) 5 s seguir : c) 20 s d) 8 s e) 30 s

I) Grfico acelerao em funo do tempo (a x t)

No MRUV a acelerao constante, e, portanto o grfico ser uma reta paralela ao eixo t.

GRFICOS DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADORelembrando conceitos do MUV PRINCIPAL CARACTERSTICA Acelerao escalar (a) constante. Isto quer dizer que a velocidade escalar do mvel varia unifor -memente no tempo, ou seja, de quantidades iguais em tempos iguais. Se, por exemplo, um mvel apresenta uma acelerao escalar constante de 4m/s2, isso significa que a velocidade dele varia 4m/s a cada segundo. A rea determinada pelo grfico em intervalos estabelecidos numericamente igual velocidade

II) Grfico velocidade em funo do tempo (v x t)

v

a>0

v

a