Fisica 02 Unidades y Medidas

TEMA 02UNIDADES Y MEDIDAS

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Prof. Ricardo Nitsche Corvalán

2.1.- LAS CANTIDADES Y SU MEDIDA

2.1.1.- Medir:

Medir significa comparar una cantidad física con un patrón o unidad de

medida de igual naturaleza. Traducido: para medir una distancia en centímetros

debemos usar una regla que tenga centímetros y no pulgadas, y no se nos vaya a

ocurrir medir la distancia con un reloj o un termómetro.

La medición puede ser directa o indirecta, por ejemplo son medidas

directas aquellas en que comparamos el objeto o evento a medir con el patrón de

medida usando directamente el instrumento que contiene el patrón. Por ejemplo

si medimos la altura de una persona usamos una cinta métrica, si medimos el

tiempo que dura la espera del autobús usamos un reloj. Son medidas indirectas

aquellas donde no podemos comparar directamente el objeto o evento con el

instrumento, y para determinarlas se hace uso de ciertas formulas; por ejemplo: la

masa de la tierra, la distancia de la tierra al sol, el tamaño de un átomo; etc.

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2.1.2.- Cantidad Física:

Son cantidades física aquellas que pueden ser medidas, lo que no se

puede medir (comparar con una escala) no es una cantidad física.

��12) El poder de la oración��11) Las ganas de que termine de hablar��10) El dinero para el fin de semana��09) El amor de una madre��08) Diámetro promedio de los huracanes��07) Los solteros varones con un sólo hijo en Maturin ��06) La fe cristiana en Ciudad Bolívar��05) Actividad paranormal��04) Ectoplasma fantasmal��03) Rendimiento estudiantil��02) Nivel socioeconómico��01) Taza de crecimiento de un ratón

Medir indi-rectamente

Medir direc-tamente

No es unacantidadfísica

Cantidad física

Seleccione la respuesta correcta marcando el cuadro respectivo.

Se sugiere comparar sus resultados con algunos compañeros y discutir lasdudas.

Pregunta 2.1

¿Cuales de las siguientes cantidades son cantidades físicas?, ¿Cuáles sepueden medir directamente y cuáles son producto de medición indirecta?

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2.1.3.- Naturaleza de las cantidades físicas:

a. Escalares: para decir la cantidad basta un número acompañado de su

patrón. Ejemplos: la distancia, el tiempo, la masa, el volumen y la carga

eléctrica.

b. Vectoriales: requieren ademas que se indique una dirección. Ejemplos:

la velocidad, la aceleración, la fuerza y el área.

c. Tensoriales: cantidades, generalmente diferenciales, que tienen muchos

valores y para describirlas que requieren hacer uso de matrices. Estas tipo

de unidades escapan al nivel y naturaleza del curso, pero podemos citar al

Momento de Inercia entre sus ejemplos.

El movimiento implica además de daruna cantidad indicar una dirección

Los escalares sólo necesitan unnúmero para quedar establecidos

________________________

Notas:

Por razones que veremos en el siguiente tema, la cantidad de “área” tiene naturaleza vectorial; lamagnitud de este “vector” se conoce como “superficie” y es una cantidad escalar.

El concepto de cantidad diferencial lo aclararemos en próximos temas.

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2.1.4.- Cantidades físicas según sus patrones:

Dada la gran cantidad de cantidades que pueden ser medidas, los

científicos consideraron prudente agruparlas, en primer lugar las Cantidades

Fundamentales, que no dependen de otra cantidad y que para los científicos

son sólo siete. Todas las demás, que resultan de combinaciones de las

fundamentales y se les conoce como Cantidades Derivadas.

La selección de las cantidades fundamentales la estableció la Oficina

Internacional de Pesos y Medidas (BIPM, por sus siglas en francés, Bureau

International des Poids et Mesures); y todas se caracterizan por ser fáciles de

medir. Estas cantidades son: a) Longitud [d], b) Tiempo [t], c) Masa [m], d)

Temperatura [θ], e) Cantidad de Materia [M], f) Corriente Eléctrica [i] y g)

Intensidad Luminosa [L].

Todas las demás cantidades son combinaciones de esas siete; entre las

más comunes en mecánica y sus dimensiones tenemos:

rapidez =longitudtiempo g v = d

t

aceleracion =rapideztiempo g a = v

t = dt 2

fuerza = masa $ aceleraciong F = m $ a = m $ dt 2

trabajo = fuerza $ distanciagW = F $ d = m $ d2

t 2

area = longitud $ longitudg A = d $ d = d 2

volumen = area $ longitudg Vol = A $ d = d 3

densidad = masavolumen g � = m

Vol = md 3

caudal = Volumentiempo gQ = Vol

t = d 3

t

________________________

Notas: Las fórmulas de área y volumen dependen realmente de la figura geométrica, lo que seindica arriba son sus dimensiones (longitudes cuadradas y longitudes cubicas)

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2.2.- PATRONES Y CONVERSIONES

2.2.1.- Definición de Patrón

Son patrones el nombre que se aplica a una unidad de medida usada

para realizar una medición. Una cantidad física puede tener muchos patrones

distintos, por ejemplo para medir distancia tenemos: el metro, la pulgada, el pie,

la yarda, la milla; en el caso del tiempo podemos mencionar a: el segundo, el

minuto, la hora, el día, la semana, el mes, el año. Para efectos de la Oficina

Internacional de Pesos y Medidas, pese ha haber muchos, ellos sólo reconocen a

uno como básico o principal; que es la base de comparación de todos los

demás. Para las siete cantidades físicas fundamentales, sus patrones son

respectivamente:

Candela (cd)Intensidad luminosaAmperios (A)Corriente eléctricamol (mol)Cantidad de materiaKelvin (K)Temperatura

kilogramo (kg)Masa segundo (s)Tiempo metro (m)Longitud

Patrón PrincipalCantidad Física

________________________

Notas:Por razones históricas antes habían dos sistemas de medida el MKS (metro, kilogramo, segundo)usado por los físicos y el cgs (centímetros, gramos, segundo) usado por los químicos, al unificarcriterios prevaleció el MKS y por ello el kilogramo es el patrón de masa sobre la unidad gramo.

La carga eléctrica es por naturaleza más fundamental que la corriente eléctrica, pero se escoge lacorriente eléctrica como patrón eléctrico por ser más fácil de medir.

Antiguamente las temperaturas se median en grados, sean en centigrados o celsios, kelvin y/oFahrenheit, actualmente no se usa el prefijo grado para indicar temperatura en kelvins.

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2.2.2.- Conversiones dentro del SI

La Oficina Internacional de Pesos y Medidas diseño en 1960 la forma

actual del Sistema Métrico Internacional (SI), modelo que ha sido

adoptado por todos los países, salvo tres: Birmania (en Asia), Liberia (en África) y

Estados Unidos (en América) y su mayor ventaja es que para transformar una

cantidad métrica a algún múltiplo o submúltiplo se multiplica o divide por una

potencia de 10; esto simplemente es que movemos la coma decimal. El nombre

de cada múltiplo y submúltiplo es el mismo del patrón básico precedido por un

prefijo latino o griego respectivamente.

Tabla de Múltiplos y Submúltiplos del SI

1·10-91/1 000 000 000nNano 1·10-61/1 000 000µMicro 1·10-31/1 000mMili 1·10-21/100cCenti 1·10-11/10dDeci 1·1001---unidad1·10110daDeca1·102100hHecto1·1031 000kKilo1·1061 000 000MMega1·1091 000 000 000GGiga

Notacióncientífica

Conversión ala unidad

PrefijoNombre del

prefijo

________________________

Notas:Por razones históricas antes los múltiplos se denotaban con mayúsculas, la regla sigue siendovalida, salvo para el kilo para no confundirlo con el kelvin (K); el hepto para no confundirlo con launidad eléctrica de inductancia (el Henry “H”) y el deca para que no se diferenciara de los otrosdos le quitaron la mayúscula y para no confundirlo con los deci le pusieron “da”. En el caso delmicro, como los mili ya usaron la “m” se denotaron con la m griega la letra “µ” (mi o mu)

Todos los patrones del SI siguen las reglas salvo los múltiplos del tiempo, que por tradición no sepueden modificar.

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Dato

Existen dos tipos de cantidades, segúnsu comportamiento al sumarlas, son

cantidades extensivas aquellas queal sumar dos o más partes el resultado essuma de los valores de cada una de laspartes; por ejemplo al sumar longitudes,tiempos o volúmenes. Por otra parte sehabla de cantidad intensiva aquella

cuyo valor no depende de la cantidad demateria del sistema; por ejemplo la

densidad y la temperatura.

125m d �?cm

d (125) $ (1m) $ 100cm1m d

d 125000cm

en notacion cient�fica

d 1,25 $ 105cm

Ejemplo 2.1. Transformación de cantidades con patrones del SI.

[1] d 8,37km d �? cm

[2] d 1853, 5g d �? dag

[3] d 3,69 $ 10−6s d �? �s

[4] d 9,43 $ 102Ms d �? ks

Ejercicios propuestos 2.1. (exprese el resultado en Notación científica)

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4800kg/m3 d �?g/cm3

d (4800) $ (1kg) $ 1m $

1m $

1m $

1000g1kg $

1m100cm $

1m100cm $

1m100cm d

d4800 $ 1000

100 $ 100 $ 100g

cm3 d 48g

cm3


d [4, 800 $ 101 ]g

cm3

Note que debe respetarse el número de cifras significativas, es por ello laimportancia de usar la notación científica apropiadamente.

Ejemplo 2.2 Transformación de cantidades derivadas en el SI.

[1] d 25,8kg/m2 d �? Mg/hm2

[2] d 1853,5g d �? dag

[3] d 3,69 $ 10−6s d �? �s

[4] d 9,43 $ 102Ms d �? ks


Las unidades del SI no han sido adoptadas en el mundo entero. Los países

anglosajones utilizan muchas unidades del SI, pero todavía emplean unidades

propias de su cultura como el pie, la libra, la milla, etc. En la navegación todavía

se usa la milla náutica y legua náuticas. En las industrias del mundo todavía se

utilizan unidades como: PSI (La libra-fuerza por pulgada cuadrada, más

conocida como psi del inglés pounds per square inch), BTU (abreviatura de

British Thermal Unit), barriles de petróleo, etc. Por eso todavía son necesarias

las tablas de conversión, que convierten el valor de una unidad al valor de otra

unidad de la misma naturaleza.

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Recordemos también que para el tiempo sus múltiplos no siguen el

modelo del SI.

Tablas de Conversión de algunas Unidades

1 CV = 735,5 Wcaballo de vapor1 psi = 6894,75 Papsi 1 HP = 745,7 W caballo de potencia1 Atm760 mm Hg

1 W = 1J/swatts (vatio)1 atm=1,013·105 PaAtmósfera1 eV= 1,96·10-19 Jelectrón-voltio1 Bar = 105 PaBar1 BTU =1055 JBTU1 Pa = 1 N/m2Pascal1 cal = 4,1855 Jcaloría1 lb = 4,448 NLibra fuerza1 erg = 1 g·cm2/s2ergio1dyn = 1 g·cm/s2dina (dyn)1 J = 1 kg·m2/s2joule (julio)1N = 1 kg·m/s2 Newton (N)Equivale UnidadEquivale Unidad

Trabajo, energía y potenciaFuerza y presión

6,29 barriles de petróleo

1 m316 onzas1 libra

3,79 litros1 galón americano

100 libras1 quintal (USA)

4,55 litros1 galón británico

112 libras1 quintal (ingles)

42 galonesamericanos

1 barril americano

2000 libras1 tonelada corta

(USA)

35 galonesingleses

1 barril británico

2240 libras1 tonelada larga

(inglesa)

1 cm31 mililitro100 kg1 quintal métrico10000 m21 hectárea1000 kg1 tonelada métrica

1 m31000 litros0,4536 kg1 libra (masa)Equivale UnidadEquivale Unidad

Superficie y VolumenMasa

3 millas náuticas1 legua náutica52 semanas1 año3 millas1 legua12 meses1 año

2025 yardas1 milla náutica365 días1 año1,609 km1 milla30 días1 mes

1760 yardas1 milla7 días1 semana3 pies 1 yarda24 horas1 día

12 pulgadas1 pie60 minutos1 hora2,45 cm1 pulgada 60 segundos1 minutoEquivaleUnidadEquivale Unidad

Longitud Tiempo

10


3,48ks d �?horas

d (3, 48) $ (1ks) $ 1000s1ks $

1min60s $

1horas60min d

d 0,9666666...horas


d 9,67 $ 10−1horas

4,0 mililitros/s d �?m3/hora

d (4) $ (1ml ) $ 1s $

1litro1000ml $

1m3

1000litros $60s1min $

60min1hora

d 0,0144m3/horas


d 1,4 $ 10−2m3/horas

Ejemplos 2.3. Transformación de cantidades con patrones fuera del SI.

[1] d 60 km/h d �? m/s

[2] d 2500 barriles de petroleo/dia d �?m3/semana

[3] d 8,55 $ 103 m2 d �? hectareas

[4] d 4,33 $ 10−2 litros/hora d �? cm3/s

[5] d 3378 kg/m3 d �?libra/plg3

[6] d 3,78atm d �?psi

[7] d 1500calorias d �?BTU

[8] d 1500calorias d �?KW

[9] d 350dinas d �?libras − fuerza

[10] d 5,00tonelada larga d �?quintal USA


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En el mundo de Harry Potter existen tres monedas: el galeón de oro es la másvaliosa, equivale de 17 sickles de plata y un 1 sickles de plata equivale a 29kunts de bronce. Un galeón vale 88,9 euros; 1 euro es 1,32 dólaresamericanos. En Venezuela al cambio oficial se tiene que 1 dólar americanovale 4,30 bolivares fuertes. Con los datos anteriores se pide determinarcuanto vale en moneda del mundo de Harry Potter los siguientes artículos:

2,50Un diario local

50,00Libro “manualpara el cultivodel plátano”

200,00 Muñeca que lacrecer toma

tetero

412,50Juego de ollassiete piezas

55.000,00Carro Ford Fiestaaño 2002 usado

Valor en Bsf.Objeto

Cuál es el costo en Bsf de los siguientes objetos si en moneda de Harry Potterson los siguientes:

5 knuts.El periódico “ElProfeta”

19 knutsAlas demurciélago

13 sicklesTabla Ouija

6 galeones 8sickles y 23 kunts

Botas de SieteLeguas

ValorObjeto

Ejercicios propuestos 2.4.

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Ratolandia y Patolandia son dos ciudades vecinas. Mientras la ciudad dePatolandia se ha vuelto una urbe moderna y a adoptado el sistema métrico;Ratolandia sigue siendo una población rural que aun mantiene sus viejascostumbres. En Patolandia el patrón de longitud se conoce como Ganso y vale3,14 ratones de Ratolandia. Ratolandia trabaja con múltiplos de cuatro y suspatrones de longitud son:

4 conejos1 canguro4 ratones1 conejo 4 grillos1 ratón

Patolandia a necesitado expandir sus límites para construir un urbanismo, acomprado a Ratolandia un terreno que mide la cantidad de 7851 canguros2 y12 conejos2; ¿cuántos kilogansos cuadrados tiene el terreno?

El terreno comprado tiene un lago de unos 528 hectogansos cuadrados y unaprofundidad media de 15 gansos de profundidad. ¿Cuál es el volumen enconejos cúbicos que deben ser rellenados con tierra para cubrir el lago?.

Para el relleno es necesario contratar una empresa de Ratolandia, la cual tienecamiones que transportan 520 ratones cúbicos cada uno; ¿Cuántos camionesse requieren para el relleno?

La tierra traída para el relleno es extraída de un arenal y la población localsólo la vende en grillos cúbicos, ¿cuántos grillos cúbicos entran en cadacamión?

Si el terreno comprado es cuadrado, cual es la longitud de todo el perímetromedida en canguros, conejos, ratones y grillos.

Ejercicios propuestos 2.5

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