Física 3 | aulas 17 e 18 · do sistema (gás) como Q ou . Expansão Compressão ... compressão...

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Física 3 | aulas 17 e 18

A energia interna Ucorresponde à soma das as energias ciné-ticas de translação

de todas as N partículas do

sistema gasoso.

Energia Interna (U)

3U n R T

2

Termodinâmica

3U p V

2

2 22 2

3 N1 2mv mvmv mv

U2 2 2 2

...

Estatisticamentedemonstra-se que:

ou

Variação da energia interna:

3U n R T

2

Importante: num gás ideal desprezamos atração/repulsão (interação àdistância) e, portanto, não consideramos os termos de energia potencial


Realizado pela força Fgás que o gás aplica nas paredes

do recipiente

Trabalho

Termodinâmica

Vinicial

Fgás

S

gásF gásF S Supondo Fgás constante:

(pgás constante)

Agás

gás

Fp

A

gás gásF p A

gásp A S

Vfinal Vfinal – Vinicial = V

Fgás

gásp V

Só vale se pgás é constante!(transformações ISOBÁRICAS)

CTE

CTECTE

Física 3 | aulas 17 e 18 Termodinâmica

Caso geral: Fgás variável:(pgás variável)


do recipiente

Trabalho

CUIDADO COM O SINAL !

= ± área

> 0: expansão do gás

< 0: compressão do gás

IMPORTANTÍSSIMO!O gás só realiza trabalho

quando muda de volume, expandindo-se (V > 0) ou

sofrendo compressão (V < 0).Logo, numa transformação

isométrica (V = 0) o trabalho realizado pelo gás é NULO

(gás = 0).


U Q

Uma amostra gasosa pode ganhar ou perder energia tanto na forma de calor (Q) quanto

na forma de trabalho ().

Primeiro Princípio da Termodinâmica

Termodinâmica

gásQ+

Q-

+

-

Observe que a Primeira Lei faz um “balanço deenergia”, seja, calcula a variação da energiainterna U comparando a energia que entra nosistema (gás) como Q ou com energia que saido sistema (gás) como Q ou .

Expansão

Compressão

Calor recebido

Calor cedidoU

3U n R T

2

3U n R T

2 Observação:

3n R T Q

2

Física 3 | aulas 17 e 18Extra

1

Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma expansão realizando um trabalho de 600 J. a) Calcule a variação da energia interna do gás.b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento.

U Q

Termodinâmica

a) 1000 600 400 J

b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho.Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Sea variação de energia interna deu U = 400 J > 0 (positiva), isso quer dizer que o ganhode energia foi maior do que a perda.

Conclusão: o gás sofreu aquecimento.

Também podemos dizer diretamente que U > 0 implica em T > 0. E T > 0 significa aumento de temperatura. Logo, o gás sofreu aquecimento.

gás1000 J 600 J

Resolução

A Primeira Leifaz um “balançode energia”


2


Resolução

U Q

Termodinâmica

a) 1000 1000 0 J

b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho.Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Sea variação de energia interna deu U = 0 J (nula), isso quer dizer que o ganho de energiafoi idêntico à perda.

Conclusão: o gás manteve a temperatura constante.

Também podemos dizer diretamente que U = 0 implica em T = 0. E T = 0 significa sem variação de temperatura. Logo, o gás manteve a temperatura constante, ou seja, não houve nem aquecimento nem resfriamento.

gás1000 J 1000 J



3


Resolução

U Q

Termodinâmica

a) 1000 1200 200 J

b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho.Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Sea variação de energia interna deu U = - 200 J > 0 (negativa), isso quer dizer que o ganhode energia foi menor do que a perda.

Conclusão: o gás sofreu resfriamento .

Também podemos dizer diretamente que U < 0 implica em T < 0. E T < 0 significa diminuição de temperatura. Logo, o gás sofreu resfriamento.

gás1000 J 1200 J



4

Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre umacompressão na qual o trabalho tem módulo de 500 J.a) Calcule a variação da energia interna do gás.b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento.

Resolução

U Q

Termodinâmica

a) 1000 500( ) 1500 J

b) O gás recebeu energia na forma de calor e também recebeu energia na forma detrabalho. O gás não cedeu energia para o meio. Como só entrou energia no gás, suaenergia interna aumentou e ele sofreu aquecimento.

Conclusão: o gás sofreu aquecimento .

Também podemos dizer diretamente que U > 0 implica em T > 0. E T > 0 significa aumento de temperatura. Logo, o gás sofreu aquecimento.

1000 500

gás1000 J 500 J



5

a) Uma amostra gasosa pode ganhar calor e sua temperatura se manter constante? Justifique.

b) Uma amostra gasosa pode ganhar calor e sua temperatura diminuir? Justifique.c) Ganhar calor, no caso de uma amostra gasosa, implica necessariamente sofrer

aquecimento?

Resolução

Termodinâmica

a) Sim. Se toda energia que o gás recebeu na forma de calor (Q) for cedida na forma detrabalho () numa expansão, o gás não acumula nem perde energia interna (U). Dessaforma, mantém a sua temperatura (T) constante, mesmo variando p e V. É o quechamamos de transformação isotérmica. [veja exercício extra 2]

b) Sim. Se o gás sofrer expansão e ceder na forma de trabalho () mais energia do querecebeu na forma de calor (Q), acaba tendo uma diminuição na energia interna (U). Dessaforma, ganha calor (Q) mas sua temperatura (T) diminui. [veja exercício extra 3]

c) Não. Se o gás receber energia na forma de calor (Q) e simultaneamente ceder energiana forma de trabalho (), desde que Q < , mesmo recebendo calor (Q), sua energiainterna (U) diminuiu e, consequentemente, sua temperatura (T) também diminui. Logo,sofre resfriamento.



Não ocorre troca de calor entre o gás e o meio

externo

(Q = 0)

Transformação Adiabática p

V

Calor específico do gás à pressão constante

isoterma

p V CTE

p

V

c

c

p

5Rc

2

v

3Rc

2 Calor específico do gás à volume constante

p V

5R 3R 2Rc c R

2 2 2 p V

c c R Relação de Mayer

U Q

U 0

U


6

Numa transformação adiabática, o gás sofre aquecimento ou resfriamento? Por que?

Resolução

Termodinâmica

gás Q = 0

U Q 0 0 Como U < 0, o sofre resfriamento

expansão

Se o gás expandir,

esfria

gás Q = 0

U Q 0 0 Como U > 0, o sofre aquecimento

compressão

Se o gás for comprimido,

esquenta

RESPOSTA: Depende tratar-se de uma expansão ou uma compressão.•Numa expansão adiabática o gás sofre resfriamento.•Numa compressão adiabática o gás sofre aquecimento.



7

Explique, fisicamente, porque o bafo é “quente” mas o sopro é “gelado”.

Resolução

Termodinâmica

O ar que entra nos pulmões está na temperatura ambiente, geralmente mais baixa que atemperatura corporal. Por contato com os pulmões, essa massa de ar ganha calor e sofreaquecimento.

Quando expelida como bafo, com a boca bem aberta, o gás sai ligeiramente aquecido e,não sofrendo nem expansão nem compressão, não realiza nem sofre trabalho. O processoé rápido e o gás não ganha nem perde calor. Logo, o ar continua aquecido. E por isso obafo dá a sensação de ser mais “quente”.

Para assoprar, no entanto, temos que fazer biquinho, ou seja, criar uma pequena fendacom os lábios. A massa gasosa soprada sofre expansão logo depois de passar pelapequena fenda, perdendo energia na forma de trabalho. O processo é rápido, não havendotroca de calor. Assim, a energia interna do ar diminui e, consequentemente, a suatemperatura abaixa. Por isso o sopro sai numa temperatura menor, dando a sensação deser mais “gelado”.


Não pode haver um motor com rendimento 100%.

É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem aintervenção do meio exterior, consiga transformar integralmente emtrabalho o calor absorvido de uma fonte fria.

Segundo Princípio da Termodinâmica

Terceiro Princípio da Termodinâmica

U Q Primeiro Princípio da Termodinâmica

Kelvin-Planck

É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem aintervenção do meio exterior, consiga transferir calor de um corpo (fonte)para outro de temperatura mais elevada.

Clausius

Física 3 | aulas 17 e 18Exercício

1Termodinâmica

(Udesc 2015) Analise as proposições com relação às leis da termodinâmica.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.d) Somente a afirmativa II é verdadeira.e) Todas afirmativas são verdadeiras.

I. A variação da energia interna de um sistema termodinâmico é igual à soma daenergia na forma de calor fornecida ao sistema e do trabalho realizado sobre osistema.

II. Um sistema termodinâmico isolado e fechado aumenta continuamente suaenergia interna.

III. É impossível realizar um processo termodinâmico cujo único efeito seja atransferência de energia térmica de um sistema de menor temperatura para umsistema de maior temperatura.

Se o sistema é fechado, não troca energia com o meio externo nem como calor nem como trabalho.

Q = X > 0 (RECEBIDO); = Y < 0 (REALIZADO). Logo, U = Q - = X – (– Y) = X + Y (SOMA!)

É praticamente o enunciado da Segunda Lei (ou Segundo Princípio) da Termodinâmica.


A2

Exercício

2Termodinâmica

(UEL 2015) Analise o gráfico a seguir, que representauma transformação cíclica ABCDA de 1 mol de gás ideal.a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o cicloABCDA.b) Calcule o maior e o menor valor da temperaturaabsoluta do gás no ciclo (considere R = 8 J/k.mol).Justifique sua resposta apresentando todos os cálculosrealizados.

Resolução

a)ciclo AB BC CD DA

1

A

A1

Transformações isométricas = 0

2A( ) Ainterna

N6 2 m 15 5

m( ) ³ ( )

²

Ainterna

ciclo4 10 N m

ciclo40 J


Caso geral: Fgás variável:(pgás variável)

p

V

i fp

V

i f

gás = + Áreainterna gás = - Áreainterna

Transformaçõescíclicas

Ciclo MOTOR

Ciclo REFRIGERADOR


do recipiente

Trabalho

GENERALIZANDO PARA

TRANSFORMAÇÕESCÍCLICAS


11,25 K

Exercício

2Termodinâmica

(UEL 2015) Analise o gráfico a seguir, que representauma transformação cíclica ABCDA de 1 mol de gás ideal.a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o cicloABCDA.b) Calcule o maior e o menor valor da temperaturaabsoluta do gás no ciclo (considere R = 8 J/k.mol).Justifique sua resposta apresentando todos os cálculosrealizados.

Resolução

continuação

b) No diagrama p X V, a maior temperatura (isoterma mais afastada da origem)corresponde ao estado C enquanto que a menor temperatura (isotermamenos afastada da origem) corresponde ao estado A. Logo:

1 8 8

pV pV pVT

nR

8

A A

A

p VT

5 2

8

10

8 1,25 K

8

C C

C

p VT

15 6

8

90

8


3

2 mols de um gás ideal monoatômico sofrem atransformação representada no gráfico a seguir.a) Determine a temperatura do gás nos estados Ae B.b) Calcule a variação de energia interna natransformação AB, considerando R = 8,3 J/mol·K.

Resolução

A A Ap V n R T a) 4 1

A4 10 2 10 2 8 3 T,

3

A

8 10T

16 6,

482 K

B B Bp V n R T 4 1

B8 10 3 10 2 8 3 T,

3

B

24 10T

16 6,

1446 K

b)AB AB

3U n R T

2

32 8 3 1446 482

2, ( ) 24 9 964, ( ) 24000 J

Termodinâmica


4Termodinâmica

(UEM 2011) Assinale o que for correto.

01 A energia interna total permanece constante em um sistematermodinâmico isolado.

02 Quando um sistema termodinâmico recebe calor, a variação naquantidade de calor que este possui é positiva.

04 O trabalho é positivo quando é realizado por um agente externo sobre osistema termodinâmico e negativo quando é realizado pelo própriosistema.

08 Não ocorre troca de calor entre o sistema termodinâmico e o meio emuma transformação adiabática.

16 Não ocorre variação da energia interna de um sistema termodinâmico, em uma transformação isotérmica.

SOMA = 1 + 2 + 8 + 16 = 27


5Termodinâmica

(UFU 2011 Adapt.) Certa quantidadede gás ideal ocupa inicialmente umvolume V0 à pressão p0 e temperaturaT0. Esse gás se expande à temperaturaconstante e realiza trabalho sobre osistema, o qual é representado nosgráficos pela área sob a curva. Assinalea alternativa que melhor representa aquantidade de calor trocada com omeio através da área do gráficocompreendida entre a região abaixoda curva e o eixo das abscissas.

Resolução

Trata-se de uma expansão isotérmica onde U = 0. Se U = Q – , então 0 = Q – , ou seja, Q = .

No diagrama p x V temos = área. Logo, Q = = área.

Uma transformação isotérmica, num diagrama p x V, corresponde a uma hipérbole que chamamos de isoterma. E o gás sofre uma expansão (volume cresceu).


6Termodinâmica

(Fuvest 2015) Certa quantidade de gás sofre trêstransformações sucessivas A → B, B → C e C → A,conforme o diagrama p – V apresentado na figuraabaixo. A respeito dessas transformações,afirmou-se o seguinte:

Está correto o que se afirma em:a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.

I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.

II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A.

III. Durante a transformação A → B, o gás recebe calor e realiza trabalho.

O módulo do trabalho realizado no ciclo corresponde à área interna do ciclo que não é nula.

Por C passa uma isoterma “mais alta” do que por A.

De A para B o gás expande. Logo, perde energia na forma de trabalho. Mesmoassim, sai de uma isoterma “mais baixa” para outra “mais alta”, ou seja, sofreaquecimento (TB > TA). Isso só pode acontecer se ganhar calor (Q) para compensaro trabalho o trabalho () realizado tal que |Q| > | |.


Recebe calor (Q1) e realiza trabalho (), mas dissipa parte da energia recebida na

forma de calor (Q2).

Motor

Termodinâmica

FonteFria(T2)

FonteQuente

(T1)

1 2 Q Q

MotorQ1 Q2

1 2Q Q

Energia útil

Energia consumida

1Q

1 2

1

Q Q

Q

2

1

1Q

Q


Não pode haver um motor com rendimento 100%.

É impossível a conversão integral do calor de uma fonte quente em trabalho.

Termodinâmica

Segundo Princípio da Termodinâmica

Terceiro Princípio da Termodinâmica

FonteFria(T2)

FonteQuente

(T1)

MotorQ1 Q2

Recebe calor (Q1) e realiza trabalho (), mas dissipa parte da energia recebida na

forma de calor (Q2).

Motor


8

Uma máquina térmica absorve 10 kJ de calor (Q) de sua fonte quente e 7 kJ são cedidospara a fonte fria, ou seja, são perdidos em forma de calor, sendo que o restante da energiaé integralmente transformado em trabalho (τ). Calcule o rendimento dessa máquinatérmica.

Resolução

Termodinâmica

2

1

1Q

Q

71

10 1 0,7 0,3

3

10

30

100 30%

FonteFria(T2)

FonteQuente

(T1)MotorQ1 = 10 kJ Q2 = 7 kJ

PERGUNTA EXTRA: Qual é o trabalho realizado?

= Q1 - Q2 = 10 – 7 = 3 kJ


Ciclo de rendimento máximo teórico

possível, ainda assim menor do que 100%.

Ciclo de Carnot (1824)

2

1

1 máx

Q

Q

2

1

1 máx

T

T

2 2

1 1

| |

| |

Q T

Q T

Ciclo no sentido horário Ciclo Motor

Nicolás Sadi Carnot(1796-1832)

100%máx


7

(UnB 2011) Os materiais granulares são conjuntos com grande número de partículasmacroscópicas e têm papel fundamental em indústrias como a de mineração e construçãona agricultura. As interações entre os grãos são tipicamente repulsivas e inelásticas,decorrendo a dissipação de energia principalmente das forças de atrito. Em muitasocasiões, os sistemas granulares não se comportam como gases, líquidos ou sólidos. Elespodem ser considerados apropriadamente como outro estado da matéria. Por exemplo,uma pilha de grãos estável se comporta como um sólido. Se a altura dessa pilha aumentaracima de certo valor, os grãos começam a fluir. No entanto, o fluxo não será como em umlíquido, porque tal fluxo somente se dará em uma camada na superfície da pilha, enquantoos grãos, no seu interior, ficarão em repouso.

Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 30, nº 1, 2008 (com adaptações).

Suponha que uma colheitadeira de grãos que se comporta como uma máquina térmica deCarnot funcione entre as temperaturas de 27 oC e 327 oC, a partir de uma potênciarecebida de 1.000 W. Calcule, em joules, a quantidade máxima de energia que essamáquina pode transformar em trabalho mecânico em 1 segundo. Para a marcação nocaderno de respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido,após realizar todos os cálculos solicitados.

Termodinâmica


7

(UnB 2011) ...Suponha que uma colheitadeira de grãos que se comporta como uma máquina térmica deCarnot funcione entre as temperaturas de 27 oC e 327 oC, a partir de uma potênciarecebida de 1.000 W. Calcule, em joules, a quantidade máxima de energia que essamáquina pode transformar em trabalho mecânico em 1 segundo. Para a marcação nocaderno de respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido,após realizar todos os cálculos solicitados.

Termodinâmica

Resolução

2

1

1 máx

T

T

(27 273)1

(327 273)

3001

600

11

2 0,5

Umáx

T

P

P U máx TP P 0,5 1000 500 W

UUP

t

U UP t 500 1

Js

s500 J


Ciclo de Otto (1876)

Motor de “quatro tempos”:1. Admissão isobárica 0-1.2. Compressão adiabática 1-2.3. Combustão isocórica 2-3, expansão adiabática 3-4.4. Abertura de válvula 4-5, exaustão isobárica 5-0

Dica de link 1: www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/ciclo_otto.htm

Nikolaus August Otto(1832-1891)

Dica de link 2: www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/montagem.htm

http://www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/ciclo_otto.htm

http://www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/montagem.htm


Recebe trabalho e transfere calor de

uma fonte fria para uma fonte quente

Refrigerador

Refrigerador

FonteFria(T2)

FonteQuente

(T1)Q1 Q2

1 2 Q Q 1 2Q Q

Energia útile

Energia consumida

1Qe


9

Um refrigerador retira 2 kJ do interior de uma câmara fria em cada ciclo, enquanto ocompressor realiza um trabalho de 0,5 kJ.a) Determine a quantidade de calor, em calorias, que o refrigerador transfere para aatmosfera em cada ciclo.b) Determine a eficiência dessa máquina.

Resolução

Termodinâmica

1 2Q Q a)

1 2,0 0,5 2,5 2500Q kJ J

1 2500/ 4 625Q cal

b) 1 2,55

0,5

Q kJe

kJ


10

Observe o diagrama a seguir ecomplete a tabela.

Termodinâmica

EXPANSÃO ISOBÁRICA + + +

EXPANSÃO ISOTÉRMICA 0 + +

ISOVOLUMÉTRICA - 0 -

Dica: Quanto “mais alta” a isoterma,

maior a temperatura.

TB > TA = TC > TE > TD

EXPANSÃO ADIABÁTICA - + 0

T aumentou mesmo perdendo . Logo, ganhou Q(|Q| > ||) pra compensar.

T constante. Mas perdeu . Logo, ganhou Q pra

compensar.

V constante, = 0. Mas a T baixou. Logo, perdeu Q.

Q = 0. Mas a T baixou. Perdeu .


11

(Ufla) A Termodinâmica faz nítida distinção entre o objeto de seu estudo, chamadosistema, e tudo aquilo que o envolve e pode interagir com ele, chamado meio. Considereum sistema constituído por certa quantidade de um gás ideal contido em um recipiente deparedes móveis e não adiabáticas e marque a alternativa incorreta.

Termodinâmica

a) Para que o gás realize uma expansão isobárica, é necessário que osistema receba certa quantidade de calor do meio.

b) Para que o gás sofra uma expansão isotérmica, é necessário que osistema receba calor do meio, o qual é convertido em trabalho.

c) Em uma compressão adiabática do gás, o meio realiza trabalho sobre osistema, com consequente aumento da energia interna do gás.

d) Para que o gás sofra um aumento de pressão a volume constante, énecessário que o sistema rejeite certa quantidade de calor para o meio.

e) Em uma compressão isobárica, o gás tem sua temperatura e sua energia interna diminuídas.

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