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Física José Ranulfo ([email protected]) e Marcelo Correia [email protected])

01. (UFPE – 2003/Fís. 1) Duas partículas, de massas M1 = M e M2 = M/2, estão presas por uma haste de comprimento L = 12 cm e massa desprezível, conforme a figura. Qual a distância, em centímetros, do centro de massa do sistema em relação ao ponto O?

02. (UFPE – 2003/Fís. 2) Duas partículas, de massas M1 = M e M2 = M/2, estão presas por uma haste de comprimento L = 12 cm e massa desprezível, conforme a figura. Qual a distância, em centímetros, do centro de massa do sistema em relação ao ponto O?

03. (UFPE – 2003/Fís. 3) Duas partículas, de massas M1 = M e M2 = M/2, estão presas por uma haste de comprimento L = 48 cm e massa desprezível, conforme a figura. Qual a distância, em centímetros, do centro de massa do sistema em relação à posição da partícula de massa M1?

04. (UFPE – 2002/Fís. 1) A figura mostra uma estrutura vertical formada por três barras iguais, homogêneas e de espessuras desprezíveis. Se o comprimento de cada barra é 90 cm, determine a altura, em cm, do centro de massa do sistema, em relação ao solo.

05. (UFPE – 2002/Fís. 3) Uma esfera homogênea de massa m = 400 g e raio r = 6 cm é colocada no interior de uma esfera oca de massa M = 200 g e raio R = 12 cm. O sistema está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, na posição indicada na figura abaixo. Quando a esfera menor é solta, ela rola no interior da esfera oca até parar. Determine, em cm, a altura final do centro de massa do sistema em relação à superfície horizontal.

06. (UFPE – 2001/Fís. 3) A figura representa a molécula de NO. O átomo de nitrogênio tem massa atômica 14 e o átomo de oxigênio tem massa atômica igual a 16. A distância entre os dois átomos é D = 1,510 –8 cm. Qual a distância entre o centro de massa da molécula e o átomo de nitrogênio, em unidades de 10 –10 cm?

07. (UFPE – 94/Fís. 1) Duas barras uniformes de mesmo

comprimento ℓ=72 cm são unidas através das extremidades conforme mostra a figura abaixo. Se a massa de uma das barras é o dobro da outra, determine a que distância do ponto de união, em cm, devemos suspender este sistema, para que o conjunto permaneça na horizontal.

08. (UFPE – 94/Fís. 2) Uma barra uniforme de

comprimento ℓ=24 √2 cm é dobrada na forma indicada na figura abaixo. A que distância da dobra, em cm, está localizado o centro de massa deste sistema?

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09. (UFPE – 94/Fís. 3) Uma chapa de aço, uniforme é cortada na forma indicada na figura abaixo. A que distância do ponto P, em cm, está localizado o centro de massa da chapa?

10. (ITA – SP) Dadas 3 partículas e suas respectivas posições, m(x;y), em que m é a massa em quilogramas, x e y as posições em metros, tais que 2(3;6), 4(4;4) 2(1;2), determine as coordenadas do centro de massa do sistema.

11. (CESEP – PE/85) Num circo, um equilibrista deseja levantar, apoiada em uma vareta, uma bandeja circular contendo um prato, um copo e uma garrafa cujas massas valem respectivamente 0,50 kg, 0,10 kg e 1,00 kg. Escolhendo-se um sistema de eixos xOy com origem no centro da bandeja, as posições do prato, do copo e da garrafa são dadas respectivamente pelos pontos A(–2; –5), B(–10; 5) e C(4; 4). Se a massa da bandeja for de 400 g, em que posição P(x;y) sob ela deve o equilibrista apoiar a vareta ?

12. (CESESP – PE/86) Uma vareta muito leve e rígida com 1,00 m de comprimento é marcada de meio em meio metro. Em cada marca a partir da extremidade esquerda são colocadas massas de 1,0 kg, 6,0 kg e 3,0 kg, respectivamente, como mostra a figura. Determine a distância, em centímetros, do centro de massa do sistema ao extremo esquerdo da barra.

13. (FAAP – SP) A figura a seguir é constituída por dois cilindros de cobre, homogêneos, coaxiais e colados, tendo por diâmetros respectivamente, 8 cm e 4 cm e alturas 12 cm e 8 cm. Calcular o centro de gravidade do sistema em relação ao ponto P.

14. (Mackenzie – SP) A figura mostra uma chapa homogênea de espessura uniforme. A abscissa do centro de gravidade da chapa vale:

a) 3 cm b) 5 cm

c) 4,2 cm d) 4,8 cm

e) n.d.a.

15. (ITA – SP/97) Considere um bloco de base d e altura h em repouso sobre um plano inclinado de um ângulo . Suponha que o coeficiente de atrito estático seja suficientemente grande para que o bloco não deslize pelo plano. O valor máximo da altura h do bloco para que a base d permaneça em contato com o plano vale:

a) d/. b) d/sen. c) d/sen2.

d) d cotg. e) d cotg/sen.

16. (ITA/SP) Três blocos cúbicos idênticos de aresta a, estão empilhados conforme mostra a figura. Qual é a máxima distância X para que ainda se tenha equilíbrio?

17. (CESESP – PE/85) Um bloco de altura h é usado para “calçar” um cilindro de raio R igual a 2,0 m que se encontra sobre um plano inclinado. Determine o menor valor possível de h, em metros, para que o cilindro permaneça

em repouso. (tome√2=1 ,41 ).





18. (UERJ) Uma fotografia tirada de cima mostra a posição de 4 leões dentro da jaula, como indica o esquema abaixo.

Sabendo que as massas são, respectivamente, mℓ1=mℓ3=200 kg

e mℓ2=mℓ 4=250 kg

, e que as posições de cada leão são dadas por x1 = – 2, x2 = – 1, x3

= 1, x4 = 2, y1 = –1, y2 = 1, y3 = 2, y4 = –1 determine as coordenadas, no plano xy, do centro de massa desses leões.

19. (EEM – SP) É dado um prisma homogêneo oblíquo, de base quadrada, lado a e altura h, com densidade (massa específica) d. Determine:

a) o menor valor que pode ter o ângulo para que o prisma fique apoiado sobre uma das bases sem tombar.

b) o peso do prisma nas condições do item (a).

20. O centro de gravidade de uma placa quadrada não-homogênea coincide com o ponto G. Qual a tangente do ângulo entre a vertical e o lado AB quando a placa, em equilíbrio, é suspensa por A?

21. (UFPE/93 – Fís.1) Uma placa de metal, retangular e homogênea, está suspensa por um fio conforme a figura.

Qual o valor do ângulo θ , em graus, medido a partir da horizontal, como indicado abaixo?

22. Sobre uma superfície que faz ângulo de 45o em relação ao plano horizontal, são empilhadas, uma a uma, moedas de 10 centavos de real. A espessura de cada moeda é 1,5 mm e o diâmetro é 22,0 mm. Admita que as

moedas não deslizem e que sen 45o=cos 45o=√2

2 . A máxima quantia, em reais, que pode ser empilhada antes que a pilha tombe devido ao deslocamento do centro de massa corresponde a:

a) 1,40. b) 1,46. c) 1,50.

d) 2,80. e) 3,00.

23. (PUC – SP) Três partículas A, B, e C, de massas respectivamente iguais a 2 kg, 3 kg e 5 kg, estão alinhadas e distanciadas de 1 metro, como mostra a figura. O centro de massa do conjunto:





a) coincide com a posição do corpo B.

b) está entre A e B, a 0,7 m de A.

c) está a 0,3 m, à esquerda de A.

d) está entre B e C, a 0,5 m de B.

e) está entre B e C, a 0,3 m de B.

24. (ITA – SP) Na figura ao lado estão representadas as posições de três partículas R, S e T, cujas massas são 2 kg, 2 kg e 4 kg. Entre os pontos A, B, C, D e E, qual representa o centro de massa do sistema formado pelas partículas R, S e T?

25. (FCMSC – SP) Na figura abaixo, CM é o centro de massa de três partículas A, B e C, de massas iguais. Quais são as coordenadas da partícula C?

a) x = – 5,0 e y = – 2,5. b) x = 5,0 e y = 2,5.

c) x = – 2,5 e y = 2,5. d) x = 2,5 e y = – 2,5.

e) x = 2,5 e y = 2,5.

26. (Vunesp – SP) Duas esferas homogêneas, de raios R1

e R2 e massas m1 e m2, foram fixadas uma à outra de modo a formar um sistema rígido indicado na figura ao lado. Sendo R1 = 2 R2, e m2 = 2m1, o centro de massa do sistema assim constituído encontra-se:

a) no centro da esfera maior.

b) no centro da esfera menor.

c) no ponto de contato entre as esferas.

d) a meia distância entre o centro O1 e o ponto de contato.

e) a meia distância entre o centro O2, e o ponto de contato.

27. (FCC – SP) Sobre um plano horizontal AB, apóiam-se dois cubos de alumínio cujas arestas medem 10 cm. Sobre estes apóia-se um terceiro cubo, idêntico aos primeiros, de acordo com a disposição indicada na figura. O centro de massa do sistema formado pelos três cubos acha-se situado acima do plano AB, a uma altura de aproximadamente:

a) 10 cm. b) 5,3 cm. c) 2,8 cm.

d) 6,6 cm. e) 8,3 cm.

28. (FEl – SP) Dois corpos esféricos A e B, de massas respectivamente iguais a 0,10 kg e 0,20 kg, estão inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A partir do instante t = 0 passa a atuar no corpo

B uma força constante F⃗ , de intensidade 30 N. Calcule:

a) os módulos das acelerações dos corpos A e B;





b) os módulos da aceleração do centro de massa do

sistema;

c) a velocidade do centro de massa no instante t = 3,0 s.

29. (FEI – SP) Um corpo tem inicialmente velocidade

constante v⃗ . Ao passar pelo ponto O, divide-se em dois fragmentos A e B, de massas mA = 60 g e mB = 40 g, cujas velocidades têm módulos vA = 50 m/s e vB = 100 m/s, como indica a figura.

a) Qual o módulo da velocidade do centro de massa do sistema constituído pelos dois fragmentos?

b) Qual o módulo da velocidade do corpo (v) antes da divisão?

30. No esquema, observa-se um indivíduo A, sentado em um carro de rolimã (massa total 40 kg), e um indivíduo B, sentado em outro carro (massa total 60 kg). Inicialmente, ambos estão parados e distanciados de 1,0 m. Tracionando uma corda leve, A e B se aproximam mutuamente. Desprezar a dissipação.

a) O que acontece com o centro de massa do sistema?

b) Quais as distâncias que A e B percorrem até se encontrarem?

31. Um projétil é lançado a partir do solo com velocidade v⃗0 Ao atingir o ponto mais alto da trajetória, o projétil explode em dois pedaços A e B, de modo que o pedaço A cai verticalmente e o pedaço B continua, atingindo o solo no ponto P. Sabendo que os pedaços A e B têm massas iguais e desprezando a resistência do ar, qual é o valor da distância x?

32. (UFPB) Um painel de densidade uniforme, com o formato mostrado na figura abaixo, necessita ser instalado em uma parede vertical, onde se encontra fixado um único pino de apoio. Para apoiá-lo no pino, o instalador deverá fazer um furo na posição do centro de massa do painel. A partir da extremidade esquerda do painel, a que distância, em centímetros, o furo deverá ser feito?

33. (FEI – SP) Duas esferas A e B, de massas mA = 100 g

e mB = 300 g, estão separadas pela distância ℓ=0 ,80 m . Na esfera B atua, durante 5 segundos, uma força de intensidade F = 30 N, perpendicular à reta que une os centros das esferas na sua posição inicial. Determine a posição inicial do centro de massa do sistema, calcule o

impulso realizado pela força F⃗ e a aceleração do centro de massa do sistema.

34. (Mapofei – SP) Uma bola A movendo-se com velocidade V = 10 m/s, aproxima-se de uma bola B, parada e de massa duas vezes maior que a de A. Qual a velocidade do centro de massa do sistema formado pelas bolas?

35. (Mackenzie – SP) Admita que você está na ponta de uma canoa de 3,00 m de comprimento, num lago num lago no qual se despreze a resistência da água, e que sua

massa seja

13 da massa da canoa. Se você andar sobre a

canoa até atingir a outra ponta, o barco se afastará da posição primitiva:

a) 0,75 m. b) 1,00 m. c) 1,25 m.

d) 0,50 m. e) Nenhuma das anteriores.

36. (UFPR) No triângulo isósceles abaixo, as coordenas do centro de gravidade são:





a) x = 6 cm e y = 8 cm. d) x = 2 cm e y = 8 cm.

b) x = 3 cm e y = 2 cm. e) x = 8 cm e y 1,7 cm.

c) x = 2 cm e y = 3 cm.

37. (ITA – SP) Um objeto inicialmente em repouso, explode em duas partes, A e B, com massas M e 3M, respectivamente. Num determinado instante t após a explosão, a parte B está a 6,00 m do local da explosão. designando por x a distância entre A e B, no instante t, e desprezando a influência de outros corpos, pode-se afirmar que:

a) x = 18 m.

b) x = 8,0 m.

c) x = 24,0 m.

d) não é possível calcular x, pois t não foi dado.

e) Nenhuma das anteriores.

38. (FAAP – SP) Duas faixas homogêneas F1 e F2, retangulares, de mesmo comprimento L, são unidas da maneira como esta indicada na figura. A faixa F1 é de

cobre e tem massa específica ρ1 ; a F2 é de alumínio e sua

massa específica é ρ2 . Determinar a posição do centro de

massa do sistema em relação aos eixos xOy.

01. 16 22. Letra A

02. 00 23. Letra E

03. 16 24. B

04. 60 25. Letra C

05. 08 26. Letra C

06. 80 27. Letra E

07. 12 28. a) a A=0 e aB=150 m /s2

08. 06 b) 100 m/s2

09. 03 c) 300 m/s

10. CM ( 3 ; 4 ) 29. a) 50 m/s

11. P ( 1 ,25 ; 1 ,25 ) b) 50 m/s

12. 60 30. a) permanece em repouso.

13. CM ( 7,4 ; 4 ) b) d A=0,6 m e dB=0,4 m

14. Letra E 31. 200 m

15. Letra D 32. 34

16.

34a

33. 0,6 m da esfera A;

I = 150 N e aCM = 75 m/s2.





17. 0,59 m 34.

103m /s

.

18. CM ( 1

18;

29 )

35. Letra A

19. a) tan α=h

a 36. Letra E

b) a3g d tan α 37. Letra C

20. tan θ=2

3 38. xCM=

ρ2 (L+a )2 (ρ1+ ρ2)

21. 45xCM=

ρ1 (L−a )2 (ρ1+ ρ2)




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