Una bala de 0,25 g de masa sale de un cañón de un rifle con una velocidad de 350m/s.

¿Cuál es la fuerza promedio que se ejerce sobre la bala mientras se desplaza por el cañón

de 0.8 m de longitud del rifle?

Solución

Datos

Masa. m = 0.25 g = 0.25 · 10-3 Kg

Velocidad Inicial. v0 = 0 m/s

Velocidad final. v = 350 m/s

Posicion Inicial. x0 = 0 m

Posición final. x = 0.8 m

Resolución

Este se trata de un problema muy interesante que mezcla conceptos de dinámica y

cinemática. Para calcular la fuerza promedio, es necesario aplicar el principio fundamental

o segunda ley de Newton, cuya expresión establece que:

F=m⋅a

De esta forma, la fuerza que actúa sobre la bala es el producto de su masa por la

aceleración promedio que experimenta desde que empieza a moverse hasta que sale del

cañon. Dado que conocemos su masa pero desconocemos su aceleración media vamos a

calcularla haciendo uso de la ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado / variado (m.r.u.a / m.r.u.v), ya que la bala se mueve en línea recta y con una

aceleración media constante:

x=x0+v0t+12at2

v=v0+a⋅t

Si sustituimos los valores que conocemos:

0.8 = 0+ 0⋅t+1/2⋅a⋅t2350 = 0 + a⋅t} ⇒0.8 = 1/2⋅a⋅t2350 = a⋅t}

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (a y t). Despejando a en la

segunda ecuación:

a=350/t

Y sustituyendo en la primera:

0.8 = 12⋅(350t) ⋅ t2 ⇒0.8 = 175 ⋅ t ⇒t = 4.57⋅10−3 s

Una vez que conocemos el tiempo que tarda en salir la bala del rifle calcularemos su

aceleración media a lo largo del mismo:

a=350/4.57⋅10−3 s ⇒a = 76586.43 m/s2

Por último, para calcular la fuerza, utilizaremos la segunda ley de Newton:

F = 0.25⋅10−3⋅76586.43 ⇒F = 19.15 N

Problema 5.1 Edición quinta; Problema 5.1 Edición cuarta SERWAY

Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 m/seg2. La misma fuerza

aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 m/seg2 .

a. Cuál es el valor de la proporción m1 / m2

b. Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.

a. Por la acción de la segunda ley de newton, tenemos:

b. a1 = 3 m/seg2

a2 =1 m/seg2

F = m1 * a1 (Ecuación 1)

F = m2 * a2 (Ecuación 2)

Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones.

m1 * a1 = m2 * a2

c. Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.

MT = m1 + m2

F = (m1 + m2) * a

(Ecuación 3)

Pero: F = m1 * a1 = m1 * 3

F = m2 * a2 = m2 * 1

Reemplazando m1 y m2 en la ecuación 3, tenemos:

a = ¾ m/seg2

a = 0,75 m/seg2

Ejercicios Resueltos Ejemplo de problemas relacionados con la Segunda Ley de Newton.

1. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la

magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.

Datos

m = 2,5 Kg.

a =1,2 m/s2.

F =? (N y dyn)

Solución

Nótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.)

Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Newton:

Sustituyendo valores tenemos:

Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastará con multiplicar por 105, luego:

2. ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él actúa una fuerza de 200000

dinas?

Datos

a =?

m = 2,5 Kg.

F = 200000 dyn

Solución

La masa está dada en M.K.S., en cambio la fuerza está dada en c.g.s.

Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a la unida M.K.S. de esa magnitud

(N)

La ecuación de la segunda ley de Newton viene dada por:

Despejando a tenemos:

Sustituyendo sus valores se tiene:

3. Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp. ¿Cuál será a su peso en la luna, donde la gravedad es 1,6

m/s2?

Datos

PT= 60 Kp = 588 N

PL =?

gL = 1,6 m/s2

Solución

Para calcular el peso en la luna usamos la ecuación

Como no conocemos la masa, la calculamos por la ecuación: que al despejar m tenemos:

Esta masa es constante en cualquier parte, por lo que podemos usarla en la ecuación

(I):

4. Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con

una aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg.

Solución

Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza F de tracción del cable y

la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.

La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor es F – P

Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton tenemos:

Al transformar 400 Kp a N nos queda que:

400 Kp = 400 ( 9,8 N = 3920 N

Sustituyendo los valores de P, m y a se tiene:

F – 3920 N = 400 Kg. ( 0,5 m/s2

F – 3920 N = 200 N

Si despejamos F tenemos:

F = 200 N + 3920 N

F = 4120 N

5. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa, horizontalmente, una

fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Qué magnitud tiene la fuerza de

rozamiento Fr que se opone al avance del carrito?

Solución

En la figura 8 se muestran las condiciones del problema

La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que actúa hacia la

izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr que es la fuerza que produce el movimiento.

Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene:

Sustituyendo F, m y a por sus valores nos queda

80 N – Fr = 25 Kg. ( 0,5 m/s2

80 N – Fr = 12,5 N

Si despejamos Fr nos queda:

Fr = 80 N – 12,5 N

Fr = 67,5 N

6. ¿Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500 Kg., partiendo de reposo adquiera una

rapidez de 2 m/s2 en 12 s?

Datos

F =?

m = 1500 Kg.

Vo = 0

Vf = 2 m/s2

t = 12 s

Solución

Como las unidades están todas en el sistema M.K.S. no necesitamos hacer transformaciones.

La fuerza que nos piden la obtenemos de la ecuación de la segunda ley de Newton:

De esa ecuación conocemos la masa, pero desconocemos la aceleración. Esta podemos obtenerla a través

de la ecuación

Porque partió de reposo.

Sustituyendo Vf y t por sus valores tenemos:

Si sustituimos el valor de a y de m en la ecuación (I) tenemos que:

7. Calcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una fuerza de 150 N durante

30 s, permitiéndole recorrer 10 m. ¿Qué rapidez tendrá al cabo de ese tiempo?

Datos

m =?

Vo = 0

F = 150 N

t = 30 s

x = 10 m

Vf =?

Solución

Como nos piden la masa, despejamos la segunda la segunda ley de Newton:

Como no se conoce la aceleración y nos dan la distancia que recorre partiendo de reposo, usamos la

ecuación de la distancia en función del tiempo y despejamos (a)

Sustituyendo valores tenemos:

Sustituyendo los valores de X y t en (II) tenemos:

Sustituyendo a y F por sus valores en (I):

Tercera ley de newton.

1. Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un plano horizontal,

como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con

que el plano reacciona contra el bloque.

Solución

a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque están representadas en la figura 18, donde se elije un eje de

coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrándose las fuerzas verticales: el peso y la

normal

El peso del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia abajo.

Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.

Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre.

b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton:

Como actúa hacia arriba y actúa hacia abajo, la resultante viene dada en módulo por N – P, que al

aplicar la segunda ley de Newton escribimos:

N – P = m . a

Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero (a = 0), luego

N – P = 0

N = P

N = m . g (porque P = m ( g)

Sustituyendo los valores de m y g se tiene:

N = 2 Kg . 9,8 m/s2

N = 19,6 N

Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.

2. En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los extremos de

un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan b)

Calcular la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el sistema.

Solución

a) Obsérvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de masa M1.

Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba.

El peso del cuerpo de masa M1.

En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa M2.

Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba.

El peso del cuerpo de masa M2.

b) Como el cuerpo de masa M1 sube, la tensión T es mayor que P, por lo que podemos escribir en módulo

la segunda ley de Newton así:

T – P1 = M1 . a.………………………………………… (A)

Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudiéndose escribir en módulo la segunda

ley de Newton así:

P2 – T = M2 . a.………………………………………… (B)

Despajando T de la ecuación (A) nos queda que:

T = M1 . a + P1

Sustituyendo ésta expresión en (B) tenemos:

P2 – (M1 . a + P1) = M2 . a

P2 – P1 = M2 . a + M1 . a

Sacando a como factor común:

P2 – P1 = a . (M2 + M1)

Despejando nos queda:

(C)

Calculemos por separado P1 y P2

P1 = M1 . g = 3 Kg . 9,8 m/s2

P1 = 29,4 N

P2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2

P2 = 49 N

Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que:

La tensión la obtenemos sustituyendo en la expresión:

T = M1 . a + P1

T = 3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 N

T = 7,35 N + 29,4 N

T = 36,4 N

Luego y T = 36,4 N

3. En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. que arrastra sobre el plano

horizontal al cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleración del sistema y tensión de la

cuerda.

Solución

Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.

Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque vertical el diagrama de la figura

21(b).

Horizontalmente se desplaza hacia la derecha y la única fuerza que actúa es la tensión, por lo que puede

escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton que:

T = M1 . a.………………………….…………….….… (I)

En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento vertical hacia abajo, pudiéndose escribir que:

P2 – T = M2 . a.………………………………………… (II)

Sustituyendo T de la ecuación (I) en (II) se tiene:

P2 – M1 . a = M2 ( a

Transponiendo términos se tiene que:

P2 = M2 . a + M1 ( a

Sacando a como factor común:

P2 = a . (M2 + M1)

Despejando nos queda:

Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que:

La tensión de la cuerda la obtenemos sustituyendo en la expresión:

T = M1 . a = 2Kg. ( 2,17 m/s2

T = 4,34 N

Cantidad de movimiento

Ejemplo de colisión elástica (m1 = 4 kg, u1 = 5 m/s, m2 = 4 kg, u2 = 0 m/s) de dos cuerpos de la

misma masa: todo el momento lineal es transferido del primero al segundo.

Ejemplo de colisión elástica (m1 = 1000 kg, u1 = 5 m/s, m2 = 0,1 kg, u2 = 0 m/s) de un objeto muy

pesado contra otro muy ligero, existe una pequeña transferencia de momento al más ligero que sale

disparado a mayor velocidad, mientras que el primer cuerpo apenas sufre una ligera

deceleración v1 = 4,999 m/s, v2 = 9,999 m/s

La cantidad de movimiento, momento lineal,ímpetu o momentum es una magnitud

física fundamental de tipo vectorial que describe elmovimiento de un cuerpo en cualquier teoríamecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masadel cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Históricamente, el concepto se remonta a Galileo Galilei. En su obra Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias, usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton en Principia Mathematica usa el término latino motus1(movimiento) y vis motrix (fuerza motriz). Momentoy momentum son palabras directamente tomadas del latín mōmentum, término derivado del verbomŏvēre 'mover'.

La definición concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulación mecánica a otra: enmecánica newtoniana se define para una partículasimplemente como el producto de su masa por la velocidad, en la mecánica lagrangiana ohamiltoniana se admiten formas más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en lateoría de la relatividad la definición es más compleja aun cuando se usan sistemas inerciales, y en mecánica cuántica su definición requiere el uso de operadores autoadjuntosdefinidos sobre un espacio vectorial de dimensión infinita.

En mecánica newtoniana, la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con las leyes de Newton. No obstante, tras el desarrollo de la física moderna, esta manera de operar no resultó ser la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta definición newtoniana esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos másicos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo.

Conservación de la cantidad de movimiento

Para deducir el enunciado de este principio se parte de la tercera ley de Newton (ley de acción y

reacción).

Considere dos esferas de masa m1 y m2, las cuales se hayan dotadas inicialmente de

velocidades y respectivamente. Al chocar las nuevas velocidades y serán

respectivamente.

Como las esferas están en contacto mutuo durante un intervalo de tiempo muy pequeño, el

impulso

. debe ser igual y opuesto al impulso . , escribiéndose

. = - . (Ec.1)

Por otra parte . = m1 ( - ); - . = -m2 ( - ) (Ec.2)

Sustituyendo (2) en (1) se tiene que:

m1( - )=- m2( - ) aplicando la propiedad distributiva se tiene que:

m1 - m1 = - m2 + m2 ; trasponiendo términos se obtiene

m1 + m2 = m1 + m2

+ = +

El primer miembro representa la suma de las cantidades de movimientos después del choque y el

segundo miembro representa la suma de las cantidades del movimiento antes del choque.

La cantidad de movimiento total del sistema permanece constante

El valor de esos conceptos se hace tangible

cuando se enfoca la atención no a un cuerpo

único, sino a un sistema de muchos cuerpos

que interactúan entre sí, pero sobre los

cuales no actúa fuerza externa alguna. Para

aclarar lo anterior se comienza

describiendo el más sencillo de esos

sistemas, el que consiste de dos cuerpos de

masas m1 y m2. Si esos dos objetos chocan,

la cantidad de movimiento de cada uno

cambiará. Pero, según la tercera ley de

Newton, la fuerzaF12, que ejerce m1 y m2,

debe ser igual en magnitud, pero en

dirección opuesta a F21, la fuerza que m2,

ejerce sobre m1. Esto es,

F= F12+ F21= 0; donde + = constante =

Por inducción, la conclusión de que la cantidad de

movimiento total permanece constante en ausencia de

una fuerza externa, se aplica a un sistema con

cualquier número de partículas que interactúan. El

sistema obedece al principio de conservación de la

cantidad de movimiento.

“La masa del cohete disminuye lentamente a medida

que se quema el combustible. La cantidad total de

movimiento se conserva, porque la cantidad de

movimiento de los gases calientes de escape arrojados

en la parte superior posterior es igual a la cantidad en

que se mueve el cohete hacia delante” Un cohete

simplemente “retrocede” por efecto de los gases que

expulsa. Y retrocederá mejor en ausencia de la

resistencia del aire.

Si se desea acelerar un objeto, es

necesario aplicarle una fuerza. Para

cambiar la cantidad de movimiento o

momento de un objeto es necesario

aplicarle un impulso. En cualquier caso, la

fuerza o el impulso se deben ejercer sobre

el objeto por medio de algo externo a él.

Las fuerzas internas no cuentan

Por ejemplo, las fuerzas moleculares dentro de una

pelota de béisbol no tienen efecto sobre su momento,

del mismo modo en que una persona sentada en el

interior de un automóvil y que empuja contra el tablero

no ocasiona cambio alguno en el momento del vehículo.

Ello obedece a que éstas son fuerzas internas, que

actúan y reaccionan dentro de los propios cuerpos. Se

requiere que actúe una fuerza externa (o sea desde

fuera) sobre una pelota o un automóvil para que haya

un cambio en su momento. Si no hay presente una

fuerza externa, no es posible un cambio en el

momento.

Cuando se dispara una bala con un rifle, las

fuerzas presentes son internas. El momento

total del sistema formado por la bala y el

rifle, por tanto no sufre un cambio neto.

Por la tercera ley de Newton de la acción y

la reacción, la fuerza ejercida sobre la bala

es igual y opuesta a la fuerza ejercida

sobre el rifle. Las fuerzas que actúan sobre

la bala y el rifle lo hacen durante el mismo

tiempo, lo que da por resultado cantidades

de movimiento iguales pero con direcciones

opuestas. Aun cuando la bala y rifle por sí

mismos han adquirido considerable

momento, como sistema no experimentan

cambio alguno en el momento. Antes del

disparo, el momento es cero; después del

disparo, el valor neto sigue siendo cero. No

se gana ni se pierde cantidad de

movimiento.

En ausencia de una fuerza externa neta, la cantidad total de movimiento de

un sistema permanece constante.

Leyes de Newton

El inglés Isaac Newton formuló y desarrolló

una potente teoría acerca del movimiento,

según la cual las fuerzas que actúan sobre un

cuerpo producen un cambio en el movimiento

de dicho cuerpo . Newton, uno de los más

grandes físicos de la historia, formuló tres

leyes, enunciadas en 1687 y hacen

referencia al movimiento de los cuerpos. La

primera es la ley de inercia, la segunda es la

relación entre fuerza y aceleración, y por

último la ley de acción y reacción. Para los

fenómenos de la vida diaria, esas tres leyes

del movimiento son la piedra angular de

la dinámica .

Algunos de sus conceptos, como el espacio, el tiempo, la inercia, la fuerza, plantean interrogantes

profundos y complejos acerca de la naturaleza del mundo físico. El propósito es presentar las leyes

de Newton de manera simple, usando una notación matemática moderna, enfocando la atención

hacia la enseñanza de su aplicación coherente y ordenada, lo que permitirá al estudiante adquirir

destreza y comprensión de una teoría, de un modelo físico-matemático.

Introducción y Primera Ley de Newton

Fuerza y Movimiento

Desde la antigüedad la relación entre fuerza y

movimiento fue objeto de estudio. En el siglo

IV

(a. C), el filósofo griego Aristóteles ,

fundamentándose únicamente en la

“observación”, manifestaba que para poner un

cuerpo en movimiento, o para mantenerlo en

dicho estado una vez iniciado, era necesario que

sobre el cuerpo actuara de manera constante

una fuerza. Si ésta dejaba de actuar, el cuerpo

adquiría su “estado natural”, es decir, el

“reposo”.

El estado natural de todos los cuerpos es el

“reposo”

Aristóteles

Si se suponen nulas las fuerzas de fricción

o roce, puede un cuerpo moverse sin que

exista ninguna fuerza aplicada sobre el

mismo.

Galileo

No se preocupó Aristóteles de hacer la

comprobación experimental de sus ideas y, debido

a su enorme prestigio, las mismas se mantuvieron

hasta el siglo XVI, sin que nadie se animara a

contradecirlas, ya que tales comportamientos se

consideraban como “naturales” y sin ninguna

discusión, hasta que surge el físico italiano Galileo

Galilei , quien enfrentó el pensamiento aristotélico

basado en una serie de razonamientos lógicos.

Galileo, que introduce el método experimental

en el estudio de los fenómenos físicos realizó

una serie de experimentos que lo llevaron a

conclusiones diferentes de las de Aristóteles

Como en el universo todos los objetos están sometidos a interacciones mutuas es muy importante

establecer que relación existe entre fuerza y movimiento. El estudio del movimiento tomando en

cuenta las fuerzas de interacción entre el objeto que se mueve y los demás objetos que lo rodean

recibe el nombre de Dinámica .

La Dinámica comprende tres leyes que generalmente reciben el nombre de Leyes del movimiento de

Newton:

1. Ley de Inercia

2. Ley de la Fuerza o Ley de la Masa

3. Ley de Acción y Reacción

Aunque estas leyes son llamadas comúnmente Leyes de Newton, por haber sido este físico quien

primero las enunció en forma correcta y la aplicó a casos concretos. Debe tenerse presente que el

descubridor de la Ley de Inercia fue el físico italiano Galileo Galilei, y la Ley de la Fuerza era

conocida por el astrónomo alemán Johannes Kepler.

Primera Ley de movimiento de Newton (Ley de

Inercia)

Newton complementó los trabajos realizados por

Galileo en lo referente a la relación entre fuerza

y movimiento. Galileo trabajó sobre el movimiento

que realizaban los cuerpos en una superficie

horizontal, una vez se les daba cierto impulso.

Newton repitió dichos experimentos y descubre

que cuanto más lisas son las superficies, tanto más

lejos se deslizará el cuerpo antes de llegar al

reposo ( V = 0), una vez que se hubiese dado el

mismo impulso. O sea, cuanto más lisas son las dos

superficie en contacto tanto menos se desacelera

el objeto y tanto más débil es la fuerza de

fricción que actúa sobre él.

La primera ley de Newton o Principio de Inercia de Galileo como también se le conoce es un

enunciado de un experimento idealizado (Porque no existe roce).

Primera ley de Newton

En ausencia de la acción de fuerzas (si existen, su resultante es nula), un

cuerpo en reposo continuará en reposo, y uno en movimiento se moverá en

línea recta y con velocidad constante, es decir Movimiento rectilíneo

uniforme (MRU).

Si un cuerpo está en reposo o MRU, su aceleración es nula. Esta ley indica que si la fuerza

resultante es nula o en ausencia de fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, éste no podrá acelerar.

O también Si un cuerpo se acelera (No está en

reposo ni a velocidad constante en línea recta)

entonces las fuerzas que actúan sobre él son

diferentes de cero.

En términos matemáticos quiere decir, que si

sobre un cuerpo actúan varias

fuerzas y éste permanece en

reposo o a velocidad constante, la suma

vectorial de las fuerzas es nula, es

decir:

Las situaciones de reposo y velocidad constante

físicamente son equivalentes y en ambas

situaciones se dice que la partícula está en

equilibrio, es decir; una partícula está en

equilibrio cuando se encuentra en una de estas dos

condiciones; o está en reposo o en movimiento

rectilíneo uniforme. Esto quiere decir que la

fuerza resultante de varias fuerzas que actúan

sobre una partícula es nula, todo ocurrirá como si

no existiera ninguna fuerza actuando sobre ella.

En virtud de la descomposición de un vector en sus componentes rectangulares, se puede escribir:

y se conoce con el nombre de ecuaciones de equilibrio de traslación (Primera condición).

Lo anterior significa que para un cuerpo esté en reposo o en MRU, las sumas de las fuerzas en las

que han descompuesto individualmente en el eje X y en el eje Y, respectivamente, son nulas.

Si está en reposo, continúa en ese estado. Si se

está moviendo, continúa haciéndolo sin cambiar

de dirección ni de rapidez. La ley establece que

un cuerpo no se acelera por si mismo; la

aceleración debe ser impuesta contra la

tendencia de un cuerpo a conservar su estado de

movimiento. La tendencia de un cuerpo a

oponerse a un cambio en su movimiento, es lo

que Galileo denominó Inercia.

La inercia de la materia en “estado de reposo”

es evidente, pues un objeto en estado de reposo

respecto a un marco de referencia, no puede

ponerse por si mismo en estado de movimiento.

La inercia de la materia en “estado de movimiento”

es más difícil de comprender, pues si a un objeto

en estado de reposo se le da un impulso inicial de

tal manera que adquiera cierta velocidad, ésta

disminuye progresivamente hasta que finalmente

el objeto se detiene. Sin embargo, lo que ocurre

es que el objeto que se mueve interactúa con los

demás objetos que lo rodean, por lo que se

encuentra constantemente sometidos a fuerzas

exteriores que se oponen al movimiento, tales

como el roce y la resistencia del aire.

Esto demuestra que todos los cuerpos que están

en movimiento tienden a seguir en movimiento;

los cuerpos que están en reposo, tienden a

seguir en reposo. Esta es la primera Ley de

Newton , que se enuncia así: “Todo cuerpo

permanece en reposo o se desplaza con

movimiento rectilíneo uniforme, siempre que

no actúe sobre él una fuerza exterior que

cambie su estado”.

Esta condición equivale a admitir que el objeto no

interactúa con ninguno de los objetos que lo

rodean, lo cual es una condición que no se da en

realidad, pues todos los objetos están sometidos a

interacciones mutuas. Por consiguiente, sobre un

objeto en reposo o en movimiento están actuando

constantemente fuerzas exteriores. Sin embargo,

si en un momento dado todas las fuerzas que

actúan sobre el objeto se equilibran, la fuerza

resultante que actúa sobre el objeto es nula, lo

cual equivale a la condición exigida por la Primera

Ley de Newton.

Un objeto permanece en reposo o se mueve indefinidamente con velocidad

constante, cuando las fuerzas que actúan sobre el objeto se equilibran,

dando una resultante nula.

Aunque Galileo fue quien introdujo el concepto de inercia, fue Newton quien valoró su importancia.

La ley de la inercia define el movimiento natural e indica que clases de movimiento son el resultado

de las fuerzas aplicadas.

Si piensa en todo lo que hace diariamente, no es

difícil entender que para mover un cuerpo debe

aplicar una fuerza, y para detenerlo, también.

Lainercia es la resistencia de un cuerpo en

reposo al movimiento, o de un cuerpo en

movimiento a la aceleración, al retardo en su

desplazamiento o a un cambio de dirección del

mismo. Para vencer la inercia debe aplicarse una

fuerza.

Todo cuerpo posee inercia. Depende de la cantidad de materia en la sustancia de un cuerpo; a

mayor cantidad de materia, mayor inercia. Al hablar de cuánta materia tiene un cuerpo, se emplea

el término masa. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo.

La masa guarda una correspondencia con la noción intuitiva del peso.

¿Cómo determinar cuál de dos cuerpos es el más pesado?

Al hacerlo, se juzga cuál de los dos es más difícil de mover, para apreciar cuál opone más

resistencia a un cambio en su movimiento. Lo que realmente se hace con ello es comparar la inercia

de los objetos.

Ejemplos donde se pone de manifiesto la Ley de

Inercia: Cuando un caballo se detiene de repente

con toda seguridad el jinete seguirá moviéndose y

se caerá si no se agarra con fuerza .

Un ejemplo de inercia es cuando vas en la moto

con tu compañero(a) y frenas bruscamente;

entonces el cuerpo de tu compañero(a) tiende a

irse hacia adelante. Por el contrario, cuando el

vehículo arranca el o ella se va hacia atrás.

Algo muy importante acerca de esta primera ley de Newton es lo relativo a los sistemas de

referencias.

Un cuerpo en reposo sólo estará en reposo en

ciertos sistemas de referencia. En otros se

estará moviendo. En ciertos sistemas se estará

moviendo a velocidad constante, mientras que en

otros se acelerará.

La primera ley de Newton no se cumple en todos

los sistemas de referencia. Para que ésta sea

válida el movimiento del objeto debe ser

referido a un sistema muy especial,

llamadosistema inercial .

Una de las propiedades de un sistema inercial es que los cuerpos que están en reposo, con respecto

a este sistema, no sufren ninguna acción de fuerzas.

Segunda ley del movimiento de Newton (Ley de la fuerza)

En un comienzo, Newton definió la masa como la

cantidad de materia de un cuerpo. Sin embargo, con

el tiempo, esto quedó mejor explicado como

la medida de la inercia de un cuerpo ; es decir, la

resistencia del cuerpo a cambiar su estado. Es

importante tener claro que a mayor masa, mayor

inercia. Esto no tiene nada que ver con el peso, por

el contrario, el peso se refiere a la fuerza de

gravedad sobre un cuerpo y es igual al producto de

su masa y la aceleración de gravedad.

El peso variará dependiendo del lugar donde se

encuentre, mientras que la masa será siempre

constante aunque cambie su forma.

La masa de un cuerpo es una magnitud escalar y una propiedad intrínseca de cada cuerpo, que no

depende del medio ni de ningún agente externo, ni de ninguna fuerza aplicada. La unidad de la masa

es el kilogramo (Kg) en el sistema MKS y el gramo (gr) en el sistema CGS. Características de la

masa

Segunda ley de Newton

La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e

inversamente proporcional a su masa.

Todos los días se ven cuerpos que no

permanecen en un estado constante de

movimiento: las cosas inicialmente en reposo

pueden estar más tarde en movimiento; los

objetos en movimiento se pueden detener. La

mayor parte del movimiento que se observa es

movimiento acelerado y es el resultado de una

o más fuerzas aplicadas. La segunda ley de

Newton establece la relación de la aceleración

con la fuerza y la inercia.

La segunda ley de Newton en forma resumida es:

En notación

simbólica, es simplemente

Esto significa que si F aumenta, aumenta; pero

si m aumenta, decrece.

Un cuerpo se acelera en la dirección de la

fuerza que actúa sobre él. Aplicada en la

dirección del movimiento del cuerpo, una

fuerza incrementará la rapidez del cuerpo.

Aplicada en dirección opuesta, reducirá la

rapidez del cuerpo. Aplicada en forma

perpendicular (a un ángulo recto), desviará al

cuerpo. Cualquier otra dirección de aplicación

dará por resultado una combinación de

desviación y cambio de rapidez.

La aceleración de un cuerpo tiene siempre la dirección de la fuerza neta

Una fuerza, en el sentido más simple, es un empuje o

una tracción. Su fuente u origen puede ser

gravitacional, eléctrico, magnético o simplemente

esfuerzo muscular. En la segunda ley, Newton da una

idea más precisa de fuerza relacionada con la

aceleración que produce. Establece en efecto que

fuerza es cualquier cosa que pueda acelerar un

cuerpo.

Además, dice que una mayor fuerza produce mayor aceleración. Para un cuerpo dado, el doble de la

fuerza da por resultado el doble de la aceleración; el triple de la fuerza, el triple de aceleración, y

así sucesivamente. La aceleración es directamente proporcional a la fuerza.

La masa del cuerpo tiene el efecto opuesto. A

mayor masa del cuerpo, menor aceleración.

Para la misma fuerza, el doble de la masa da

por resultado la mitad de su aceleración; el

triple de la masa, un tercio de la aceleración.

Incrementando la masa decrece la

aceleración. La aceleración de un cuerpo

depende entonces tanto de la magnitud de la

fuerza neta como de la masa del cuerpo.

Fuerza Neta

La segunda ley de Newton relaciona la aceleración

de un cuerpo con la fuerza neta y se considera

cuando se ejerce más de una fuerza sobre un

cuerpo.

Cuando se aplica fuerza a un objeto en la misma

dirección o en direcciones opuestas, se encuentra

que la aceleración del objeto es proporcional a la

suma algebraica de las fuerzas. Si las fuerzas están

en la misma dirección, simplemente se suman, si

están en direcciones opuestas se restan.

Es la fuerza neta la que acelera las cosas. Si dos o más fuerzas tiran a cierto ángulo entre sí, de

tal manera que no estén en la misma dirección ni en direcciones opuestas, se suman

geométricamente.

Fricción o Roce

Siempre que se aplica una fuerza a un objeto,

la fuerza neta es por lo general menor que la

fuerza aplicada. Esto se debe a la fricción. La

fricción es el resultado del contacto mutuo de

las irregularidades en las superficies de

objetos deslizantes. Las irregularidades

restringen el movimiento. Incluso las

superficies que parecen ser muy lisas

presentan áreas irregulares cuando se les

observa al microscopio. Los átomos se

“enganchan” entre sí en muchos puntos de

contacto.

Conforme se inicia el deslizamiento, los átomos se desprenden de una superficie y quedan

adheridos a la otra. La dirección de la fuerza de fricción siempre es opuesta a la del movimiento.

Así, pues para que un objeto se mueva velocidad constante, se debe aplicar una fuerza igual a la de

fricción que se opone. Las dos fuerzas se cancelarán exactamente la una a la otra. Se dice que la

fuerza neta es cero; en consecuencia la aceleración es cero. ¿Qué significa aceleración cero? Que

el objeto conservará la velocidad si es que la tiene, sin incrementarla ni reducirla ni cambiar de

dirección. Resulta interesante el hecho de que la fuerza de fricción es apreciablemente mayor

para un objeto que está a punto de iniciar su deslizamiento que cuando se está deslizando.

Leyes de Newton y caída de los cuerpos

Galileo no dijo por qué caen los cuerpos con la misma

aceleración. La segunda ley de Newton explica esto.

Un cuerpo que cae se acelera hacia la Tierra a causa

de la Fuerza gravitacional de atracción entre ambos.

La fuerza de gravedad que actúa sobre un cuerpo se

denomina peso del cuerpo. Cuando ésta es la única

fuerza que actúa sobre un cuerpo se dice que el

cuerpo se encuentra en un estado de caída libre .

Un cuerpo pesado es atraído hacia la Tierra con más fuerza que un cuerpo ligero. El ladrillo doble

de la figura es atraído con el doble de fuerza gravitacional que uno sencillo ¿Por qué entonces,

como supuso Aristóteles no cae el ladrillo doble con el doble de rapidez? La respuesta es que la

aceleración de un cuerpo depende no sólo de la fuerza sino también de la masa. Mientras que la

fuerza tiende a acelerar las cosas, la masa tiende a oponerse a la aceleración. Así, la acción del

doble de fuerza sobre el doble de inercia produce la misma aceleración que el efecto de la mitad

de la fuerza sobre la mitad de la inercia. Ambas masas se aceleran lo mismo. La aceleración debida

a la gravedad es g.

La razón constante de peso sobre masa para

objetos en caída libre es similar a la razón

constante de circunferencia sobre diámetro

para los círculos, cuyo valor es .

La razón de peso sobre la masa es la misma

tanto para los cuerpos pesados como para los

ligeros, del mismo modo que la razón de

circunferencia sobre diámetro es la misma

tanto para los círculos grandes como para los

pequeños.

Ya se han considerado los objetos que caen en el

vacío, pero ¿qué hay de los casos prácticos de

objetos que caen a través del aire? ¿Cómo se aplican

las leyes de Newton a los objetos que caen a través

del aire?. La respuesta es que estas leyes tienen

aplicación para todos los cuerpos que caen, sea en

caída libre o en presencia de fuerzas resistivas. Las

aceleraciones, sin embargo son muy distintas para

ambos casos.

Lo importante que se debe tener presente es la idea de fuerza neta. En el vacío o en casos en los

que se puede despreciar la resistencia del aire, la fuerza neta es el peso, pues es la única fuerza

que actúa sobre el objeto que cae. No obstante, cuando el efecto de la resistencia del aire es

considerable la fuerza neta es la diferencia entre el peso y la fuerza de la resistencia del aire (R).

Tercera ley del movimiento de Newton. (Ley de acción y de

reacción) Los conocimientos sobre interacciones entre

cuerpos son una buena base para estudiar la

tercera ley de Newton. La acción de una

fuerza sobre un cuerpo no se puede

manifestar sin que haya otro cuerpo que la

provoque. De esto se deduce que del

resultado de una interacción aparecen dos

fuerzas, es decir, que las fuerzas se

presentan por pares, lo que hace imposible la

existencia de una sola fuerza en la

naturaleza.

La acción de un objeto sobre otro está

siempre acompañada por una reacción del

segundo cuerpo sobre el primero. La tercera

ley de Newton

indica claramente como se relaciona las

fuerzas

en una interacción.

La tercera Ley del Movimiento de Newton es el

principio de acción y reacción . Este postula que a

cada acción corresponde una reacción igual y

contraria. Es decir, si un cuerpo A ejerce una acción

sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce

una fuerza igual y contraria sobre el cuerpo A.

Los cohetes funcionan en base al mismo principio, ya

que se aceleran al ejercer una gran fuerza sobre los

gases que expulsan. Estos gases ejercen una fuerza

igual y opuesta sobre el cohete, lo que finalmente lo

hace avanzar.

Cada material, sin importar cuán duro sea, es elástico. Esto hace que al ejercer una fuerza sobre

él, este también lo haga. Por ejemplo, si empujas una mesa estas ejerciendo una fuerza sobre ella;

Al mirarte las manos, podrás ver qué están deformadas por la fuerza y sientes dolor. Eso quiere

decir que la mesa también ejerció una fuerza sobre tus manos.

Una fuerza es una interacción entre una cosa y otra.

Una carreta se acelera cuando se tira de ella. Un

martillo golpea una estaca y la hunde en el suelo. Un

cuerpo interactúa con otro. ¿Cuál ejerce la fuerza y

cual la recibe? La respuesta de Newton a esto es

que ninguna de las fuerzas tienen que identificarse

como “las que ejerce” o “las que recibe”; él creía que

la naturaleza era simétrica y concluyó que ambos

cuerpos se les debe tratar por igual. En el caso del

martillo este ejerce una fuerza sobre la estaca,

pero se le lleva al reposo en el proceso. La misma

fuerza que impulsa a la estaca es la que desacelera

al martillo. Tales observaciones condujeron a

Newton a su tercera ley, la ley de la acción y la

reacción.

Tercera ley de Newton

Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este ejerce una

fuerza igual y en sentido opuesto sobre el primero.

La tercera ley de Newton se establece a

menudo como sigue: “ A toda acción siempre

se opone una reacción igual.” Es importante

insistir que las fuerzas de acción y reacción

actúan sobre diferentes cuerpos. Nunca

actúan sobre el mismo cuerpo.

Las fuerzas de acción y reacción constituyen

un par de fuerzas. Las fuerzas siempre

ocurren en pares. Nunca existe una fuerza

única en ninguna situación.

Puede parecer confusa la idea de un cuerpo que tira

de la Tierra. La idea de la Tierra que tira del cuerpo

es más clara, pues la aceleración de 9,8

metros/segundo2 es bastante notoria. La acción de

la misma fuerza sobre la enorme masa de la Tierra,

en cambio, produce una aceleración tan pequeña que

no puede ser medida. Pero existe.

Empleando la tercera ley de Newton, es

posible entender cómo obtiene un helicóptero

su fuerza de sustentación. Las aspas tienen la

forma adecuada para forzar hacia abajo las

partículas de aire (acción), y el aire a su vez

fuerza las aspas hacia arriba (reacción). A

esta fuerza de reacción hacia arriba se le

llama sustentación. Cuando la sustentación

iguala al peso de la nave, ésta es capaz de

mantenerse en un mismo punto en el aire.

Cuando la sustentación es mayor, el helicóptero asciende. Esto es cierto para las aves y los aviones.

Las aves vuelan empujando el aire hacia abajo. En el avión de propulsión a chorro o de reacción, la

nave expulsa gases quemados hacia atrás y éstos a su vez empujan la nave hacia delante.

Cuando alguien empuja contra una pared, ésta a su

vez empuja contra la persona. Puede ser difícil de

aceptar que la pared realmente empuje a la persona.

La persona que gana un juego de tirar de la cuerda

no es la que tira más duro de ella, sino la que empuja

más duro contra el suelo.

Por todas partes se observa el cumplimiento

de la tercera ley de Newton. Un pez empuja el

agua hacia atrás con sus aletas y el agua a su

vez empuja al pez hacia delante. El viento

empuja contra las ramas de un árbol con lo

que generan silbidos. Las fuerzas son

interacciones entre cosas diferentes. Cada

contacto requiere de por lo menos un dúo; no

hay forma de que un cuerpo pueda ejercer

una fuerza sobre nada. Las fuerzas, siempre

ocurren en pares, y cada miembro del par es

opuesto al otro. Así, no se puede tocar sin ser

tocado.

Si quiere conocer el enunciado original de las leyes de Newton

Pasos para resolver problemas planteados de las leyes de Newton.

1. Elección del Objeto

2. Determinación del número de interacciones

3. Identificar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

4. Elegir un sistema de referencia adecuado y realizar el diagrama de cuerpo libre

5. Descomponer las fuerzas según los ejes X-Y

6. Establecer las relaciones analíticas o ecuaciones de Newton.

Aunque las leyes de Newton son la base para el estudio de la Dinámica, presenta

ciertasLimitaciones que es importante conocerlas.

La ley de la conservación de la masa es una de entre un grupo de leyes

relacionadas con las propiedades físicas de la materia, masa y energía. Una de las

primeras leyes de la conservación en ser probadas, la ley de la conservación de la masa, afirma que la materia no puede ser creada o destruida. La comprensión de

esta propiedad física es fundamental para los estudiantes de física, química y

otras ciencias.