Fsica Experimental IV FAP214 www.dfn.if.usp.br/curso/LabFlex

www.fap.if.usp.br/~hbarbosa

Aula 1, Experincia 3

Leis de Malus e de Brewster

Ramal: 6647

Ed. Baslio Jafet, sala 100

Fonte: apostila de ptica do lab4 e notas de aula dos Prof. A. Suaide e E. Szanto

Prof. Henrique Barbosa

hbarbosa@if.usp.br

Lei de Malus e Lei de Brewster

Radiao eletromagntica A radiao eletromagntica uma onda transversal composta de um campo eltrico e um campo magntico, oscilantes no tempo, perpendiculares entre si e direo de propagao.

Os campos eltrico E e magntico B, so dois aspectos de um nico fenmeno que o campo eletromagntico.

Radiao eletromagntica A radiao eletromagntica uma onda transversal composta de um campo eltrico e um campo magntico, oscilantes no tempo, perpendiculares entre si e direo de propagao.

Os campos eltrico E e magntico B, so dois aspectos de um nico fenmeno que o campo eletromagntico.

Podemos, por simplicidade nos referir somente ao campo eltrico, porque sabendo as leis que governam esse campo, sabemos tambm as leis que governam o campo magntico associado.

Polarizao

A luz dita no polarizada quando a plano de vibrao do campo eltrico varia rapidamente e de maneira completamente aleatria no tempo

Estados possveis de polarizao

H vrios estados possveis de polarizao:

1. Plano polarizada ou linearmente polarizada quando o

campo eltrico sempre paralelo a um plano definido, chamado plano de polarizao da onda

2. Circularmente polarizada quando o campo eltrico da onda gira em torno da direo de propagao, tendo mdulo constante. Nesse caso, pode-se dizer que, numa dada posio o vetor campo eltrico realiza um movimento circular uniforme.

3. Elipticamente polarizada quando o vetor campo eltrico descreve uma elipse

Polarizao linear

Numa onda linearmente polarizada, campo eltrico vibra num nico plano: o plano de polarizao da onda

Polarizao linear

A polarizao linear o estado mais simples de polarizao da luz. Por exemplo:

jtkxEtxE cos, 0 2

k

E0: amplitude do campo eltrico constante, independente de y ou z, ou

seja, a onda plana

versor j garante que o campo E esteja s

no plano y: polarizada neste sentido

k cte: onda monocromtica

Polarizao Circular circularmente polarizada: quando o campo eltrico da

onda gira em torno da direo de propagao, tendo mdulo constante.

o Nesse caso, pode-se dizer que, numa dada posio, o vetor campo eltrico realiza um movimento circular uniforme.

A polarizao pode ser para a direita ou para a esquerda

Circularmente polarizada no

sentido horrio

Circularmente polarizada no sentido

anti-horrio

Polarizao circular

A superposio de duas ondas plano polarizadas, de mesma amplitude, defasadas de 90, resulta numa onda

circularmente polarizada

Polarizao Elptica

Elipticamente polarizada quando o vetor campo eltrico descreve uma elipse, nesse caso o mdulo do vetor campo eltrico no constante:

Polarizao elptica

Matematicamente, a onda elipticamente polarizada pode ser descrita como a superposio de duas ondas, de amplitudes diferentes, linearmente polarizadas em direes perpendiculares e defasadas de 90

12

Polarizao: resumindo 1. A onda elipticamente polarizada o

estado mais geral de polarizao definida para uma onda eletromagntica no espao livre.

2. A luz pode ser parcialmente polarizada, que a superposio de radiao no polarizada com radiao de polarizao definida.

3. Em geral, a luz de origem artificial ou natural, no nem completamente no polarizada, nem completamente polarizada.

4. Os casos extremos so raros: normalmente toda luz parcialmente polarizada

Luz polarizada: superposio

Os campos eltricos de ondas eletromagnticas polarizadas podem ser somados de acordo com as regras de soma vetorial. As propriedades da onda resultante vai depender das intensidades e da diferena de fase das componentes

Exemplo: no caso de duas ondas plano polarizadas em dois planos perpendiculares entre si

Esta a superposio de duas ondas de

mesma amplitude e comprimento de onda,

polarizadas em dois planos perpendiculares

entre si e oscilando com a mesma fase

Luz no polarizada

A luz no polarizada usualmente representada como uma superposio de duas ondas polarizadas ortogonais, incoerentes e arbitrrias e de mesma amplitude. Este feixe representado pela polarizao paralela ao plano de incidncia () e pela polarizao perpendicular ao plano de incidncia ().

Qualquer feixe de luz no polarizada pode ser decomposto em dois feixes, perpendiculares entre si, sendo um polarizado na direo paralela ao plano de incidncia e outro na direo perpendicular ao plano de incidncia

Polarizao por dicroismo

Certos cristais e materiais sintticos podem apresentar diferentes graus de absoro, conforme a polarizao da radiao. Esta propriedade chamada dicroismo. Se a absoro bastante acentuada para um estado de polarizao, o material dicrico funciona como polarizador.

A turmalina um poderoso polarizador. Esse cristal tem um

nico eixo tico e qq componente de E perpendicular a esse eixo

fortemente absorvida. Essa absoro dependente de e o

cristal parece mudar de cor quando visto de direes

diferentes

Polarizao por dicroismo: polarides

Os materiais sintticos chamados polarides, s transmitem campo eltrico numa dada direo. A onda polarizada na direo perpendicular direo de transmisso (indicada na figura) absorvida.

http://www.answers.com/topic/wire-grid-polarizer-svg-1

Polarides: dicroismo Os polarides so constitudos de uma srie de barras horizontais

metlicas. O dimetro da grade e o espaamento entre elas guardam uma relao de escala com o comprimento da onda a ser polarizada. Assim polarides so fabricados para um determinado comprimento de onda.

Importante: o eixo de transmisso do polaride (ou eixo do polaride) perpendicular s barras

da grade

A transmisso ou absoro da onda tem a ver com os graus de liberdade dos eltrons na grade: se eles tm a possibilidade de serem postos em vibrao pelo campo eltrico incidente ou no.

A descrio do funcionamento desses materiais dada na seo 8.3.3, captulo 8 do livro Optics de E. Hecht

Polarides

Um dos inconvenientes do polaride comum a absoro relativamente alta, da ordem de 50%, tambm para a direo de polarizao que deve ser transmitida.

Alm deste problema, polarides comuns no funcionam muito bem para luz ultravioleta e para infravermelho. Mesmo nos extremos do espectro visvel (vermelho e violeta), j possvel observar a deficincia.

http://www.answers.com/topic/malus-law-png-1http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/LightOptics/MalusLaw/MalusLaw08.jpg

Polarizao: Lei de Malus Polarides ou filtros podem ento selecionar um

nico estado de polarizao entre todos os estados que neles incidem.

O que acontece com a intensidade da luz transmitida?

o Se toda a luz pode ser decomposta em 2 estados de polarizao perpendiculares entre si e o polarizador seleciona um deles: a intensidade cai metade

polarizador

Polarizao: Lei de Malus

Agora colocamos um segundo polarizador (analisador) logo depois do primeiro.

O que acontece com a intensidade?

Se os eixos dos dois polarides forem paralelos

no acontece nada

polarizador analisador

Polarizao: Lei de Malus

Mas se os dois polarizadores estiverem defasados de 45o, s a metade da luz que incide no segundo polarizador passa:

o Ou seja, a metade da metade = .

Portanto a intensidade depende do ngulo entre os dois polarizadores e essa dependncia conhecida como Lei de Malus, em homenagem ao cientista que a descobriu: engenheiro, soldado e depois aluno de Fourier.

1775-1812

Polarizao: Lei de Malus Primeiro polarizador P1: seleciona uma componente de campo

eltrico paralela ao eixo do polarizador:

Segundo polarizador P2 (chamado de polarizador analisador): seu eixo de transmisso faz um ngulo com o eixo de transmisso do polarizador P1, (direo y):

Somente a componente de campo eltrico paralela ao eixo de transmisso desse segundo polarizador, Et, transmitida.

cos0EEt

Polarizao: Lei de Malus

O detector vai medir a irradincia que a energia mdia por unidade de rea por unidade de tempo, incidente no detetor.

Mas a irradincia da onda proporcional ao quadrado do campo eltrico, portanto a irradincia transmitida pelo polarizador analisador ideal P2 :

Este resultado, descrito pela equao acima, conhecido como Lei de Malus.

Quando =90o a intensidade transmitida nula, porque o campo eltrico transmitido pelo primeiro polarizador perpendicular ao eixo de transmisso do segundo, que o analisador (esse arranjo de polarizadores dito cruzado).

20 cosIIt onde I0 a irradincia mxima,

que ocorre quando = 0: os dois polarizadores P1 e P2 com os eixos

de transmisso paralelos

Polarizao: Lei de Malus

Vida real:

o O polaride, por no ser bem transparente, absorve tambm parte da luz polarizada paralelamente ao eixo do polarizador

o O polaride no funciona igualmente bem para todos os comprimentos de onda

o H luz residual na sala que pode entrar no detector e que no passou pelos polarides

o O detector sensvel ao infravermelho

Como vocs pod