EXAME DE FÍSICA I –B Época Normal – 1ª Chamada

1 de Julho de 2002 1ª Parte – Escolha Múltipla

Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Gestão Industrial,

Engª Informática, Engª Química e Engª Materiais, Matemática.

Duração – 1h 1- Uma partícula descreve uma circunferência de raio r com uma velocidade que decresce a uma taxa constante. Qual das figuras abaixo melhor representa o vector aceleração da partícula:

vra

rvr

ar

vr

ar

vra

r

vra

r

E) A) B) C) D) 2- Uma criança coloca 2 brinquedos, de massas diferentes, um sobre o outro e deixa-os cair da varanda do quarto. Durante a queda livre as forças de acção reacção entre os brinquedos tem uma intensidade: A) igual à soma das massas dos brinquedos. B) igual à diferença dos pesos dos brinquedos. C) igual à soma dos pesos dos brinquedos. D) igual ao peso do brinquedo que está em cima do outro. E) nula. 3- Quando um bloco sobe um plano inclinado, o trabalho realizado pela força da gravidade é: A) positivo. B) nulo. C) negativo. D) a gravidade não realiza trabalho. E) depende do referencial considerado. 4- A energia cinética de um corpo em movimento: A) é sempre diferente de zero. B) é tanto maior quanto menor for a massa do corpo para uma determinada velocidade. C) pode ser nula. D) dependendo do referencial considerado pode ter valores negativos. E) é nula quando o corpo passa pelo zero do referencial. 5- Duas partículas de massas m e 2m aproximam-se em direcções perpendiculares com velocidades 2 v e v, respectivamente. Se após a colisão passarem a mover-se em conjunto, o módulo da velocidade do conjunto será:

A)3v4 B) v

322 C)

3mv4 D)

3v2 E) 4 mv

6- Uma molécula de ácido clorídrico é composta por um átomo de hidrogénio e um átomo de cloro de massas atómicas 1 u e 35,45 u, respectivamente, e com um comprimento da ligação entre os dois átomos de 1,27Å. O centro de massa em relação ao átomo de hidrogénio é: A) 0,0348Å B) 1,27 Å C) 0,348 Å D) 1,235 Å E)0,123 Å

7- Num sistema de partículas: A) o momento linear é nulo num referencial inercial. B) o momento linear é constante e não nulo num referencial inercial. C) o momento linear é nulo no referencial do centro de massa. D) o momento linear é constante e não nulo no referencial do centro de massa. E) o momento linear é uma função do tempo em ambos os referenciais. 8-Numa colisão de duas bolas de bilhar isoladas: A) as energias cinéticas antes e depois da colisão são iguais. B) as energias cinéticas antes e depois da colisão são diferentes. C) a variação da energia cinética antes e depois da colisão é igual em módulo à variação da energia potencial interna. D) não existe conservação da energia cinética nem do momento linear. E) não existe variação da energia potencial. 9- O momento das forças que actuam numa partícula de massa m que descreve um movimento circular uniforme de raio r é: A) nulo. B) m . 2rωC) m . 22rωD) mv. E) nulo, porque a resultante das forças aplicadas é nula. 10- Uma molécula de ácido clorídrico gira em torno do eixo que passa pelo centro dos 2 átomos considerados como esféricos. Sendo esta molécula composta por um átomo de hidrogénio e um átomo de cloro de massas atómicas 1 u e 35,45 u, e de raios atómicos 0,28 Å e 0,99 Å , respectivamente. O seu momento de inércia é: A) 0,078 uÅ2 B) 0,03136 uÅ2 C) 13,898 uÅ2 D) 34,823 uÅ2 E)13,929 uÅ2

EXAME DE FÍSICA I –B Época Normal – 1ª Chamada

1 de Julho de 2002 2ª Parte – Problemas

Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Gestão Industrial,

Engª Informática, Engª Química e Engª Materiais, Matemática.

Duração – 2h [Esta parte para 12 valores é constituída por três problemas com as seguintes cotações 1)4,0 (cada alínea 1,0); 2) 4,0 (cada alínea 0,8); 3.1)0,8; 3.2)3,2(cada alínea 0,8) ; resolva cada um deles em folhas separadas, ou seja, quando começar um novo problema use uma nova folha do seu caderno de exame.]

1- Um carro de 1 tonelada entra numa curva de 200 m de raio e com uma inclinação de 30º em relação à horizontal. a) Se não houver atrito na superfície da curva, qual será a velocidade a que o carro deverá percorrer a curva para que não escorregue? b) Se coeficiente de atrito estático for de 0,5, qual será a velocidade máxima a que o carro pode entrar na curva sem se despistar? 2- Um cilindro com a massa de 250 g e 10 cm de diâmetro roda sem escorregar ao longo duma rampa de 5 m de altura, e que faz um ângulo de 30º com a horizontal. a) Represente esquematicamente as forças aplicadas na garrafa. b) Determine a aceleração da garrafa. c) Quanto tempo leva a garrafa a descer a rampa. d) Quais as velocidades angular e linear da garrafa no final do trajecto? e) Qual é a energia cinética da garrafa ao chegar ao fim da rampa? 3- Um pêndulo simples consiste de uma massa pontual suspensa por um fio de massa desprezável, que ao ser afastada da posição vertical de equilíbrio oscila, em torno desta. O período de oscilação de um pêndulo simples é apenas dependente do comprimento do fio, l, e da aceleração da gravidade, g, sendo a sua expressão dada por:

glP π= 2

3.1-Como procederia para determinar a aceleração da gravidade fazendo uso do pêndulo simples? 3.2-Suponha que o comprimento do fio, medido numa escala de 1mm de resolução, é de 1,000 m e que foram medidos num cronómetro digital de 0,1 s de resolução os cinco valores para o tempo de uma oscilação que se encontram registados na tabela abaixo.

# 1 2 3 4 5 P(s) 1,1 2,2 2,0 1,8 2,0

a)Determine a incerteza associada à medição do comprimento l do pêndulo. b)Determine o período de oscilação bem como incerteza a ele associada considerando um intervalo de confiança de 95%. c)Obtenha uma estimativa da aceleração da gravidade e da respectiva incerteza. d)Qual das grandezas medidas mais contribui para a incerteza da aceleração da gravidade? Justifique.

EXAME DE FÍSICA I –B Época Normal – 1ª Chamada

1 de Julho de 2002 2ª Parte – Problemas

Resolução

x

Nr

Pr

cary

θ

m

1- a) r

camPN rr=+

ycxcyxy esenmaemaePePseneN ˆˆcosˆcosˆˆ θθθθ +=−+

θθ senmaPN c=− cos θθ coscmaPsen =

θθ cos2

Rvmmgsen =

11 .1,121.6,33302008,9 −− ≡=××== hkmsmtggRtgv θ b) r

ca amPFN rrr=++ ; NFa

rrµ=

( )yxcycxcyxxay esenemaesenmaemaePePseneFeN ˆˆcosˆˆcosˆcosˆˆˆ θθθθθθ +=+=−++ x

Nr

Pr

aFr

car y

θ

m

θθ senmaPN c=− cos , ( )θθ cosgsenamN c += θθ cosca maPsenF =+ , ( ) θθθθµ coscos cc mamgsengsenam =++

( ) ( )θµθθµθ coscos +=− sengsenac ; Rvac

2

=

( ) 1.6,14cos

cos −=−+

= smsen

senRgvθµθ

θµθ

2-

a) Diagrama de Forças

Rm

θ

yaFr

Pr

Nr

x

b) Equação do movimento de translação do centro de massa: r

CMa amNFP rrr=++

CMa maFmgsen =−θ

0cos =− θmgN Equação do movimento de rotação em torno do eixo que passa pelo centro de massa:

αrrrrrrr

rr IFrNrPr aaFNP =×+×+× ; αIRFa = ; RaCM α= ; 2Ra

IF CMa =

CMa maFmgsen =−θ

2Ra

IF CMa =

CMaRImmgsen

+= 2

2

2

2 .27,325,0

23

308,925,0

21

smsen

RmRm

mgsenaCM =×

××=

+=

θ

c) tvCM 27,3=

227,321 tx ××= ;

27,32x

=t ; msen

x 1030

5==

st 47,227,3102

=×

=

d) 1.08,847,227,3 −=×= smvCM

1.5,161 −== sradR

vCMω

e)

JImvEEE CMCRotaçãoçãoCTranslaTotalc 31,165,16105,025,02108,825,0

21

21

21 22222

~, =×××+××=+=+= ω

EXAME DE FÍSICA I –B

Época Normal – 2ª Chamada 8 de Julho de 2002

1ª Parte – Escolha Múltipla

Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Gestão Industrial, Engª Informática, Engª Química e Engª Materiais, Matemática.

Duração – 1h

1- A 1ª lei de Newton diz-nos que uma partícula livre: A) tem uma aceleração que é proporcional à força aplicada. B) ficará em repouso passado um intervalo de tempo mais ou menos longo. C) em movimento com velocidade v constante tem uma aceleração que depende da velocidade. D) está em repouso no referencial do centro de massa. E) permanece em movimento em linha recta com velocidade v. 2- Trabalho negativo significa que: A) a energia cinética do objecto mantém-se. B) a força aplicada não é constante. C) a força aplicada faz um ângulo de 90º com o deslocamento. D) a força aplicada faz um ângulo θ com o deslocamento, tal que 90º<θ<270º. E) a força aplicada é paralela e no mesmo sentido ao deslocamento. 3- O trabalho realizado pelas forças que actuam numa partícula de massa m que percorre um quinto de uma circunferência de raio r, com uma velocidade que decresce a uma taxa constante, é:

A) 0 B) 2rm52

απ− C) 2rm5

α2

π D) 2mv52

π− E) 2mv5

π2

4- Um par de bailarinos de massas m e 3m/4 deslocam-se em conjunto com uma velocidade v. A uma dada altura o bailarino, de massa m, afasta-se em sentido contrário ao inicial com uma velocidade v/2, a bailarina passa a deslocar-se com uma velocidade de:

A) 3v B) v49 C) v9

− D) 34

v− E) v5−

4 5- Duas partículas de massas m e 2m aproximam-se em direcções perpendiculares com velocidades 2 v e v, respectivamente, colidem e passam a mover-se em conjunto. Variação da energia cinética da partícula de massa m será:

A) 2mv9

14− B) 2mv

914 C) mv

322 D) 2mv

910

− E) 2mv9

10

6- Uma força diz-se conservativa se: A) o seu valor é independente da posição. B) a sua direcção, sentido e intensidade se mantiverem constantes. C) o trabalho por ela realizado é a diferença entre os valores inicial e final de uma função da posição. D) o trabalho por ela realizado é constante. E) o trabalho por ela realizado é dependente da trajectória.

7- Puxa-se um bloco de massa 5kg que se encontra sobre uma superfície horizontal com uma força de 50 N que faz um ângulo de 30º com a horizontal. Sabendo que os coeficientes de atrito estático e cinético são de 0,6 e 0,3, respectivamente, e considerando g=9,8 m/s2, a força de atrito exercida no bloco terá a intensidade de: A) 14,7 N B) 29,4 N C) 7,2 N D) 14,4 N E) impossível de calcular. 8- A força gravítica entre 2 massas pontuais: A) é atractiva mas pode ser repulsiva se a distância entre as massas for muito grande. B) é repulsiva e depende somente dos valores das massas. C)é atractiva e depende somente da distância entre as partículas. D) é repulsiva e depende das massas e da distancia entre elas. E) é atractiva e depende das massas e da distancia entre elas. 9- Uma bailarina rodopia numa pista de dança, assim que ela abre os braços: A) a sua velocidade angular diminui. B) a sua velocidade angular aumenta C) o seu momento de inércia diminui. D) o seu momento angular aumenta. E) o seu momento angular diminui. 10- Considere a molécula de água que é planar e composta por 1 átomo de oxigénio e por 2 átomos de hidrogénio. Sendo as massas atómicas de 16u e de 1u e raios atómicos de 0,66 Å e de 0,3 Å, respectivamente para o oxigénio e para o hidrogénio e, sendo o comprimento da ligação entre o átomo de oxigénio e o de hidrogénio de 0,96 Å, o momento de inércia de uma molécula de água que roda em torno do eixo que passa pelo centro de massa do átomo de oxigénio e que é perpendicular ao plano definido pelos 3 átomos será: A) 2,788 uÅ2 B) 0,072 uÅ2 C) 2,859 uÅ2 D) 4,703 uÅ2 E)4,631 uÅ2

EXAME DE FÍSICA I –B Época Normal – 2ª Chamada

8 de Julho de 2002 2ª Parte – Problemas

Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Gestão Industrial,

Engª Informática, Engª Química, Engª Materiais e Matemática.

Duração – 2h [Esta parte para 12 valores é constituída por três problemas com as seguintes cotações 1)4,0 (cada alínea 1,0); 2)4,0 (cada alínea ,2,0); 3.1)0,8(cada alínea 0,4); 3.2)3,2(cada alínea 0,8) ; resolva cada um deles em folhas separadas, ou seja, quando começar um novo problema use uma nova folha do seu caderno de exame.]

1- Um camião de mercadorias parte do repouso e move-se em linha recta com uma aceleração constante de 5ms-2. Um observador parado dentro do camião vê um caixote com massa de 10kg afastar-se dele com uma aceleração de 2ms-2. a) Represente as forças inerciais aplicadas ao caixote. b) Determine o valor da aceleração do caixote medido por um observador inercial. c) Determine a força de atrito entre o caixote e o chão do camião. d) Determine a distância entre o ponto de partida do camião e o ponto onde o caixote vai atingir o solo, sabendo que o caixote cai do camião o fim de 5 s após a partida e que a plataforma do camião onde se encontra o caixote se encontra a 1 m de altura. 2- Um grilo com a massa de 6 g, corre no sentido dos ponteiros do relógio na borda de uma plataforma, de 35 cm de raio e de 10kg de massa, que gira em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro de massa. A velocidade do grilo em relação à terra é de 1m/min e a velocidade angular da plataforma é de 1 rotação por minuto e roda no sentido contrário aos dos ponteiros do relógio. A certa altura o grilo pára. Calcule: a) A velocidade angular da plataforma depois do grilo parar. b) A variação de energia cinética. 3-Um carrinho de massa m atinge uma altura h de uma rampa após ter sido lançado a partir da base duma rampa pela libertação de uma mola que se encontra comprimida, conforme se encontra ilustrado na figura abaixo.

x

h

3.1- Supondo que não há atrito entre as rodas do carrinho e a superfície da rampa: a) Escreva a equação do balanço de energia. b) Como procederia para determinar a constante da mola fazendo uso deste sistema? 3.2-Para um corpo de 500 g e compressão da mola de 1cm, medida numa escala com 1mm de resolução, obtiveram-se cinco valores para a altura atingida, medida num sonar de leitura digital com resolução de 5 mm, que se encontram registados na tabela abaixo.

# 1 2 3 4 5 h (cm) 3,0 5,5 5,5 6,5 6,0

Considerando a massa do corpo e aceleração da gravidade livres de incertezas, e esta última com o valor de 9,8 m/s2: a)Determine a incerteza associada à medição da compressão da mola. b)Determine a altura média atingida pela mola bem como a respectiva incerteza considerando um intervalo de confiança de 95%. c)Obtenha uma estimativa para a constante da mola bem como da respectiva incerteza. d)Qual das grandezas medidas mais contribui para a incerteza da constante k da mola? Justifique.

EXAME DE FÍSICA I –B Época Normal – 2ª Chamada

8 de Julho de 2002 2ª Parte – Problemas

Resolução 1-

varcvar

y

x

2.5 −== smaa vvr ; 2.ˆ5 −= smea xv

2.2 −== smaa cvcvr

a) Forças aplicadas ao caixote

cxPr

aFr

cxcF ,

r

y

camião

x

caixote

Forças aplicadas ao camião

cxPr

aFr

ccxF ,

r

motorFr

Nry

camião

x

caixote

b) e c) cx-caixote; c-camião

ccxccx aaa rrr

−=,

2.ˆ3ˆ2ˆ5 −=−= smeeea xxxcxr

Aplicando a segunda lei de Newton ao caixote: r

cxacx amFNP rrr=++

xcxcxxayyc eameFeNeP ˆˆˆˆ =++−

NgmPN cxc 988,910 =×===

NamF cxcxa 30310 =×==

NeF xa ˆ30=r

d) Ao fim de 5 s o caixote encontra-se a uma distância d do ponto de partida:

mtad cx 5,375321

21 22 =××==

a uma altura de 1m

cxvr

h=1m

0d=37,5 m

Queda do caixote

x

y

2.ˆ3 −= smea xcxr r 1.ˆ3 −= smetv xcx

meetr yxcx ˆˆ321 2 +××=

r

Durante a queda do caixote:

2.ˆ −−= smega ycxr

r

1.ˆˆ15 −−= smegtev yxcx

( ) megtetr yxcx ˆ211ˆ155,37 2

−++=

r

quando chega ao chão y=0:

0211 2 =− gt ; s

g4517,02

==t

a distância total percorrida será:

mx 28,444517,0155,37 =×+= 2-

rgv

11 .601min.1 −− == smmvg

rpmf P 1= ; 1.10472,06022 −=== sradf PPππω

a) r

teconsL tan= rr

fi LL = r

zPZgplataformagriloi eIermvLLL ˆˆ. ω+=+=rr

1223 ..ˆ0641,0ˆ60235,0

210

60110635,0 −− =

××+×××−= smkgeeL zzi

πr

ipffplataformaf LILLrrrr

=== ω,

zpff ermL ˆ21 2

×××= ω

r

1.10466,0 −== srad

IL f

pfω

b)

Jmrrv

rmEEE pg

gcrpcrgci32

2

2

22 103592,3

221

21 −×=+=+= ω

JIE pfcf32 103546,3

21 −×== ω

JEEE cicfC3106,4 −×−=−=∆

EXAME DE FÍSICA I –B Época Especial

24 de Setembro de 2002 1ª Parte – Escolha Múltipla

Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Informática, Engª Química e Engª Materiais, Matemática

Duração – 1h 1- O valor do deslocamento de uma partícula é A) é maior B) é menor C) pode ser maior ou menor D) a mesma E) pode ser menor ou igual do que a distância percorrida pela partícula. 2- A lei de Newton do movimento diz-nos que uma partícula: A) tem uma aceleração que é proporcional à força aplicada. B) ficará em repouso passado um intervalo de tempo mais ou menos longo. C) em movimento com velocidade v constante tem uma aceleração que depende da velocidade. D) está em repouso no referencial do centro de massa. E) permanece em movimento em linha recta com velocidade v. 3- Um homem de massa m encontra-se num elevador que sobe com uma aceleração a. A força que o elevador exerce sobre o homem é de: A) m(a-g) B) mg C) m(a+g) D) m(g-a) E) nenhuma das anteriores. 4- Trabalho positivo significa que: A) a energia cinética do objecto se mantém. B) a força aplicada não é constante. C) a força aplicada faz um ângulo de 90º com o deslocamento. D) a força aplicada faz um ângulo θ com o deslocamento, tal que 90º<θ<270º. E) a força aplicada faz um ângulo θ com o deslocamento, tal que -90º<θ<90º. 5- Um bloco de massa m desce com velocidade constante um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e o bloco é de: A) mgsenθ B) mgcosθ C) tan θ D)1-cosθ E) cosθ-senθ

6- Uma bola sólida de massa m e raio r rola sem deslizar sobre um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal. A aceleração do seu centro de massa é: A) θgsenB) g θcos

C) θgsen32

D) θgsen75

E) nenhuma das anteriores . 7- O momento das forças que actuam numa partícula de massa m que descreve uma trajectória circular de raio r com aceleração constante é: A) nulo. B) m . 2rα

C) m . 2rωD) mv. E) nulo, porque a resultante das forças aplicadas é nula. 8- Considere um haltere constituído por 2 esferas iguais de massa M e raio R e por um cilindro de massa m e raio r. O momento de inércia do haltere em relação ao eixo que passa pelos centros de massa das esferas é:

A) 2mr21

B) 22 MR21mr

21

+

C) 22 MRmr21

+

D) 22 MR54mr

21

+

E) 0 9- Para aumentar o momento de inércia de um corpo em torno de um eixo, deverá: A)aumentar a aceleração angular; B) aumentar a velocidade angular; C) diminuir a velocidade angular; D) fazer com que o corpo ocupe menos espaço; E) afastar do eixo parte do corpo. 10- A força gravítica entre 2 massas pontuais: A) é atractiva mas pode ser repulsiva se a distância entre as massas for muito grande. B) é repulsiva e depende somente dos valores das massas. C)é atractiva e depende somente da distância entre as partículas. D) é repulsiva e depende das massas e da distancia entre elas. E) é atractiva e depende das massas e da distancia entre elas.

EXAME DE FÍSICA I –B Época Especial

24 de Setembro de 2002 2ª Parte – Problemas

Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Geológica, Engª Informática, Engª Química, Engª Materiais e Matemática

Duração – 2h [Esta parte para 12 valores é constituída por três problemas com as seguintes cotações ;1)4,0 (cada alínea 1,0) ;2)4,0 (cada alínea 1,0); 3.1)0,8(cada alínea 0,4); 3.2)3,2(cada alínea 0,8) ; resolva cada um deles em folhas separadas, ou seja, quando começar um novo problema use uma nova folha do seu caderno de exame.]

1- Um projéctil de massa 1 kg é lançado com um ângulo de 60º com uma velocidade inicial de 400 m/s. No ponto mais alto da trajectória explode e fragmenta-se em duas partes iguais, uma das quais cai livremente na vertical. a) Determine a velocidade de cada um dos fragmentos imediamente após a explosão. b) Determine a variação da energia cinética na explosão e justifique a sua existência. c) A que distância do ponto de partida cai o outro fragmento. d) Determine a posição do centro de massa dos 2 fragmentos no instante em que o fragmento que cai livremente chega ao solo. 2- Um homem encontra-se no centro de uma plataforma que gira sem atrito a 1,5 rev/s. Os seus braços encontram-se esticados para fora e segura um peso em cada braço. Sabendo que o momento de inércia do homem com os braços esticados, dos pesos e da plataforma é de 6kgm2 e que quando o homem puxa os pesos para junto do seu corpo, o momento de inércia diminui para 1,8 kgm2, determine: a) A velocidade da plataforma quando o homem junta os pesos ao seu corpo? b) A variação da energia cinética do sistema ? c) A força minima aplicada à plataforma para que o sistema pare num minuto, sabendo que a plataforma tem um raio de 50cm . d) Represente esquematicamente a força calculada na alínea anterior. 3-É possível determinar-se o coeficiente de atrito estático entre duas superfícies, utilizando-se uma rampa de inclinação variável. 3.1- a) Obtenha uma expressão que lhe permita obter o coeficiente de atrito de um corpo sobre um plano inclinado. b) Diga como procederia para medir o coeficiente de atrito estático entre duas superfícies utilizando uma rampa de inclinação variável. 3.2- Para um corpo de 500,0 g sobre o plano, mediram-se cinco valores, listados na tabela abaixo, do ângulo a partir do qual o corpo começa a deslizar. A massa do corpo foi medida numa balança digital de 0,1 g de resolução, e os valores dos ângulos foram medidos numa escala analógica com 0,5 ° de resolução.

# 1 2 3 4 5 Ângulo(º) 23,0 26,0 25 24,0 22,5

a) Determine a incerteza associada à medição do ângulo. b) Determine o ângulo médio representativo da medição bem como a respectiva incerteza considerando um intervalo de confiança de 95%. c) Obtenha uma estimativa para o coeficiente de atrito estático bem como da respectiva incerteza. d) Qual das grandezas medidas mais contribui para a incerteza do coeficiente de atrito estático? Justifique.

Resolução

1-

0vr

Bvr

Avr

θ 0 x

y

10 .400 −= smvr ; ;060=θ

2mmBA ==m ; 0

rr=Av

a) na altura máxima

xevv ˆcos0 θ=

r ;

BA

BBAACM mm

vmvmv++

=rr

r ; ( )[ ]AACMBAB

B vmvmmm

v rrr−+=

1

60cos22212

22

22

10vvvvvmvm

mvmvm

mv CMACMACMACMB ==

−=

−=

−=

rrrrrrrr

1.ˆ400ˆ60cos4002 −=××= smeev xxB

r

b) θ220

2 cos21

21 mvmvEci ==

JmmEcf 20000200004000060cos80022

1022

1 22 =−=××+×=

c)Projéctil inteiro

( ) yx egtsenvevv ˆˆ60cos 00 −+= θr

yx egttsenvetvr ˆ21ˆcos 2

00

−+= θθrr

na altura máxima:

00 =− gtsenv θ ; g

senv θ0=t

gsenv

xhθθcos2

0max =

gsenv

yh 2

220

maxθ

para segundo fragmento vem:

yx egtevv ˆˆcos2 0 −= θr

yx egtg

senvetv

gsenv

r ˆ21

2ˆcos2

cos 222

00

20

−+

+=

θθ

θθr

quando o segundo fragmento cai no chão:

0=y ; g

senvgsenv θθ 0

2

220

22

==t

mseng

senvg

senvg

senvx 78,21208

8,96060cos4003cos3cos2cos 22

020

20 =

×××==+=

θθθθθθ

d) O centro de massa dos 2 fragmentos vai seguir a trajectória inicial do projéctil e levam o mesmo tempo a percorrrer ymax.

xyxCM eeeg

senvr ˆ19,14139ˆ0ˆcos2 2

0 =+=θθr

Por outro lado

m

eeg

senvmeeg

senvm

mmrmrmr

yxxx

BA

BBAACM

++

+

=++

=

ˆ0ˆcos32

ˆ0ˆcos2

20

20 θθθθ

rrr

meeg

senve

gsenv

egsenv

r xxxxCM ˆ19,14139ˆcos2ˆ2

cos3ˆ2

cos 20

20

20 ==+=

θθθθθθr

2- a) fi LL

rr=

fi πω 2= ; 1.5,1 −= srevf

ffii II ωω = ;

1.42,315,1128,1

62 −=×××=×××== srevfII

II

f

i

f

iif ππ

ωω

b) JIIEEE iiffCiCfC 78,6215,1262142,318,1

21

21

21 222 =××××−××=−=−=∆ πωω

Z

e) e d)

Fr

fωr

r

prL rr×=

dtLdr

r=τ ;

if

if

ttLL

F−

−=×r

rrrr ;

6042,318,15,0 ×−

=× F

NF 9426,0=