Eletricidade

Instituto Federal de Ciência e Tecnológia do Pará

Física III Prof. Alessandro P. Freitas

Eletricidade

IFPA

2011

1. O módulo F da força eletrostática entre duas cargaspontuais q1 e q2, separadas por uma distância d, é

F = kq1q 2/d2, onde k é uma constante. Considere as trêscargas pontuais representadas na figura por +Q, −−−−Qe q. O módulo da força eletrostática total que agesobre a carga q será:

2. Um dos pratos de uma balança em equilíbrio é umaesfera eletrizada A. Aproxima-se de A uma esfera Bcom carga igual em módulo, mas de sinal contrário. Oequilíbrio é restabelecido colocando-se uma massa de2,5 g no prato da balança. A figura ilustra a situação.

K0 = 9.109 N.m2/C2; g = 10 m/s 2.a) Qual a intensidade da força elétrica?b) Qual o valor da carga de A?

3. Na figura a seguir a carga Q 1 = 0,50 µC fixa em A temmassa igual a 3.10 -3 kg. A carga Q 2 de massa 1,5.10 -3 kgé abandonada no topo do plano inclinadoperfeitamente liso e permanece em equilíbrio.

Adotando g = 10 m/s 2 e k0 = 9.109 N.m2/C2, qual o valorda carga Q 2?

4. O esquema abaixo representa as posições das cargaselétricas fixas Q 1 e Q2 e, também, da carga q, livre e emequilíbrio estático. Pelas indicações do esquema, éválida a relação:

qQ1 Q2

d /3

a) Q2 = 9 . Q1b) Q2 = 4 . Q1c) Q2 = 3 . Q1d) Q2 = Q1 /3e) Q2 = Q1 /4

d

d /3

14E - Na Fig. 23-8, suponha que ambas as cargas sejampositivas. Mostre que E no ponto P, nessa figura é dadopor

Fig. 23.8 – Dipolo Elétrico

23E – Na Fig. 23.35 Uma barra não-condutora decomprimento L possui uma carga –q uniformementedistribuída ao longo do seu comprimento.(a) Qual a densidade linear de carga da barra?(b) Qual o campo elétrico no ponto P, a uma distância ada extremidade da barra?c) Se P estivesse a uma distância muito grande da barracomparada com L, a haste se pareceria com uma cargapontual . Mostre que sua resposta ao item (b) se reduz aopontual . Mostre que sua resposta ao item (b) se reduz aocampo elétrico de uma carga pontual para a >> L.

Fig. 23.35

31E - Calcule a intensidade da força, devida a um dipoloelétrico com momento de dipolo de 3,6 x 10 -29 C.m,sobre um elétron localizado a 25 mm do centro dodipolo, ao longo do eixo do dipolo. Suponha que estadistância é grande quando comparada com aseparação entre as cargas do dipolo.

21 (Halliday cap. 22 – 8º Ed.) Quadrupolo elétrico . Afigura abaixo mostra um quadrupolo elétrico, formadopor dois dipolos de mesmo módulo e sentidos opostos.

Mostre que o valor de E em um ponto P sobre o eixo doquadrupolo situado a uma distância z do centro eixo do(supondo z >> d) é dado por

onde (Q = 2qd 22) é chamado de momento quadrupolar dadistribuição de cargas.

1. A superfície quadrada da figura abaixo tem 3,2 mm delado e está imersa em um campo elétrico uniforme demódulo E = 1800 N/C e com linhas de campo fazendo umângulo de 35 °°°° com a normal, como mostra a figura. Tomeesta normal como apontando para fora, como se asuperfície fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxoelétrico através da superfície.

3. Um cubo com 1,4 m de aresta, orientado como na figuraabaixo, está imerso em uma região de campo elétricouniforme E. Calcular o fluxo do campo elétrico queatravessa sua face direita quando E for (em N/C):

(a) 6i;(a) 6i;(b) –2j e(c) –3i + 4k.(d) Qual é o valor total do fluxo através do cubo para cadaum destes campos?

R: a) 0; b)-3,92N.m 2/C; c)0; d)0

5. Uma carga puntiforme de 1,84 µCestá no centro de uma superfíciegaussiana cúbica com 55 cm dearesta . Calcule ΦE através daaresta . Calcule ΦE através dasuperfície.

7. Uma carga puntiforme + q está à distância d/2diretamente acima do centro de uma superfície quadradade lado d, conforme mostra a Fig. 24. Calcule o fluxoelétrico através do quadrado. ( Sugestão : Raciocine comose o quadrado fosse a face de um cubo de aresta d.)

9. Observa-se experimentalmente que o campo elétricoem uma certa região da atmosfera terrestre aponta parabaixo. A uma altitude de 300 m, o campo tem ummódulo 60 N/C; a uma altitude de 200 m o módulo é de100 N/C. Determine a carga elétrica em excesso contidaem um cubo com 100m de aresta e faces horizontais a200 e 300m de altitude.R: 3,54µC

10. Quando um chuveiro é aberto em um banheirofechado, os respingos de água no piso e do boxe podemencher o ar de íons negativos e produzir um campoelétrico no ar de até 1000N/C. Considere um banheiro dedimensões 2,5m x 3m x 2m. Suponha que no teto, no pisoe nas quatro paredes o campo elétrico no ar éperpendicular à superfície gaussiana que envolve o ar dobanheiro. Determine(a) a densidade volumétrica de cargas ρρρρ e(a) a densidade volumétrica de cargas ρρρρ e(b) o número de cargas elementares e−−−− em excesso pormetro cúbico de ar. R: a) ρρρρ=2,183.10-8C/m3; b) q=3,27.10 -7C

11. Um campo elétrico dado por

atravessa um cubo gaussiano com 2 m de aresta,posicionado da forma mostrada na figura. Determine ofluxo elétrico através de cada uma das 6 faces do cubo edetermine o fluxo total através do cubo .

2[4 3( 2) ] /E i y j N C∧ ∧

= − +��

determine o fluxo total através do cubo .

17. Os Veículos espaciais que passam pelos cinturõesde radiação da Terra colidem com elétrons confinadosali. Como no espaço não há potencial elétrico de terra, oacúmulo de cargas é significativo e pode danificar oscomponentes eletrônicos, provocando perturbações decircuitos de controle e disfunções operacionais. Umsatélite esférico de metal, com 1,3 m de diâmetro,acumula 2,4 µC de carga ao completar uma revoluçãoem órbita . (a) Calcule a densidade superficial de carga .em órbita . (a) Calcule a densidade superficial de carga .(b) Calcule o campo elétrico resultante imediatamentefora da superfície do satélite.

19. Uma esfera condutora uniformemente carregada de1,2 m de diâmetro possui uma densidade superficial decarga de 8,1 µC/m2.(a) Determine a carga sobre a esfera.(b) Qual é o valor do fluxo elétrico total que está deixandoa superfície da esfera?

21. Um condutor isolado de forma indefinida estácarregado com uma carga de +10 µC. Dentro docondutor há uma cavidade que contém uma cargapuntiforme q = +3,0 µC. Qual é a carga (a) nas paredesda cavidade e (b) na superfície externa do condutor?

23. Uma linha de cargas infinita produz um campo de 4,5 × 10 4 N/C àdistância de 2,0 m. Calcule a densidade linear de cargas.

22. Duas grandes lâminas não condutoras que contémcargas positivas estão face a face, como na Fig. 27.Determine E nos pontos (a) à esquerda das lâminas, (b)entre elas e (c) à direita das lâminas. Admita que asdensidades superficiais de carga σ das duas lâminassejam iguais. Considere apenas pontos afastados dasbordas e a pequenas distâncias das lâminas em relaçãoao pequeno tamanho delas. ( Sugestão : Veja Exemplo 6.)

36. Na figura abaixo um pequeno furo circular de raio R =1,80 cm foi aberto no meio de uma placa fina, infinita,não-condutora, com uma densidade superficial de cargasσ = 4,50 pC/m 2. O eixo z, cuja origem está no centro dofuro, é perpendicular á placa. Determine, em termos dosvetores unitários, o campo elétrico no ponto P, situadoem z = 2,56 cm (Sugestão: Use a Equ. 22-26 abaixo e oprincipio da superposição.)

Equ. 22-26

Ou

R = E = (0.208 N/C) k

41. Na figura abaixo Uma pequena esfera não-condutorade massa m = 1,0 mg e carga q = 20,0 nC (distribuídauniformemente em todo o volume) está pendurada em umfio não-condutor que faz um ângulo θ = 30º com umaplaca vertical, não-condutora, uniformemente carregada(vista de perfil). Considerando a força gravitacional a quea esfera está submetida e supondo que a placa possuiuma grande extensão, calcule a densidade superficial decargas σ da placa .cargas σ da placa .

73. A figura mostra um contador de Geiger, um aparelho usado p ara detectarradiação ionizante (radiação que causa a ionização de átomos ). O contadorconsiste em um fio central, fino, carregado positivamente, circundado porum cilindro condutor circular concêntrico, com uma carga ig ual negativa.Desse modo, um forte campo elétrico radial é criado no interi or do cilindro.

O cilindro contém um gás inerte a baixa pressão. Quando uma pa rtícula deradiação entra no dispositivo através da parede do cilindro , ioniza algunsátomos do gás. Os elétrons livres resultantes são atraídos p ara o fiopositivo. Entretanto, o campo elétrico é tão intenso que, en tre as colisõescom outros átomos do gás, os elétrons livres ganham energia s uficientepara ionizá-los também. Criam-se assim, mais elétrons livre s, processo quese repete até os elétrons alcançarem o fio. A "avalanche" de e létrons écoletada pelo fio, gerando um sinal usado para registrar a pa ssagem dapartícula de radiação. Suponha que o raio do fio central seja de 25 µm, o raiodo cilindro seja de 1,4 cm e o comprimento do tubo seja de 16 cm. Se ocampo elétrico na parede interna do cilindro for de 2,9 × 10 4 N/C, qual será acarga total positiva sobre o fio central?