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HIDROSTÁTICA: Massa específica e densidade

A massa específica (µ ) de uma substância é a razão entre a massa (m) de uma quantidade da substância e o volume (V) correspondente:

Uma unidade muito usual para a massa específica é o g/cm3 , mas no SI a unidade é o kg/m3 . A relação entre elas é a seguinte:

Assim, para transformar uma massa específica de g/cm3 para kg/m3, devemos multiplicá-la por 1.000 . Na tabela a seguir estão relacionadas as massas específicas de algumas substâncias.

Observação É comum encontrarmos o termo densidade (d) em lugar de massa específica (µ ). Usa-se "densidade" para representar a razão entre a massa e o volume de objetos sólidos (ocos ou maciços), e "massa específica"para líquidos e substâncias.

Exemplo

São misturados volumes iguais de dois líquidos com massas específicas de 0,50 e 0,90 . Determine a massa específica da mistura.

Resolução

Sendo os volumes iguais, temos V1 = V2 = V . Portanto, o volume da mistura é 2V. Por outro lado, podemos

dizer que a massa da mistura é igual à soma das massas dos dois líquidos. Da relação , temos

Substância

Água 1,0 1.000

Gelo 0,92 920

Álcool 0,79 790

Ferro 7,8 7.800

Chumbo 11,2 11.200

Mercúrio 13,6 13.600

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28/7/2008http://www.namimatsu.com/hidrost/hidrost7.htm

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Exercícios:

1. Determine a massa de um bloco de chumbo que tem arestas de 10 cm.

2. A caixa mostrada na figura é oca e suas paredes apresentam 2 cm de espessura.

Sabendo-se que ela possui 2,0 kg de massa, determine:

a) densidade da caixa;

b) a massa específica da substância usada na confecção da caixa.

3. Uma esfera oca, de 1.200 g de massa, possui raio externo de 10 cm e raio interno de 9,0 cm. Sabendo

que o volume de uma esfera é dado por , determine:

a) a densidade da esfera;

b) a massa específica do material de que é feita a esfera.

(Use ).

4. Misturam-se massas iguais de dois líquidos de massas específicas 0,40 e 1,0 . Determine a massa específica da mistura.

HIDROSTÁTICA: Pressão

Consideremos uma força aplicada perpendicularmente a uma superfície com área A. Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela seguinte relação:

No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 . A seguir apresenta outras unidades de pressão e suas relações com a unidade do SI :



1 dyn/cm2 (bária) = 0,1 Pa

1 kgf/cm2 = 1 Pa

1 atm = 1,1013x105 Pa

1 lb/pol2 = 6,9x103 Pa

O conceito de pressão nos permite entender muitos dos fenômenos físicos que nos rodeiam. Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área, maior a pressão produzida.

Exemplo

Compare a pressão exercida, sobre o solo, por uma pessoa com massa de 80 kg, apoiada na ponta de um único pé, com a pressão produzida por um elefante, de 2.000 kg de massa, apoiado nas quatro patas. Considere de 10 cm2 a área de contato da ponta do pé da pessoa, e de 400 cm2 a área de contato de cada pata do elefante. Considere também g = 10 m/s2 .

Resolução

A pressão exercida pela pessoa no solo é dada pelo seu peso, dividido pela área da ponta do pé:

A pressão exercida pelo elefante é dada por:

Comparando as duas pressões, temos que a pressão exercida pela pessoa é 6,4 vezes a pressão exercida pelo elefante.

Exercícios

1. Aplica-se uma força de intensidade 10 N perpendicularmente sobre uma superfície quadrada de área 0,5 m2. Qual devera ser a pressão exercida sobre a superfície?

(A) 5 N.m2

(B) 5 N/m2



(C) 20 N/m2

(D) 10 N/m2

(E) n.d.a.

2. Um tijolo de peso 32 N tem dimensões 16cm x 8,0 cm x 4,0cm. Quando apoiado em sua face de menor área, a pressão que ele exerce na superfície de 16 cm apoio é, em N/cm2 :

(A) 4,0

(B) 2,5

(C) 2,0

(D) 1,0

(E) 0,50

3. Uma caixa de 500 N tem faces retangulares e suas arestas medem 1,0 m, 2,0 m e 3,0 m. Qual a pressão que a caixa exerce quando apoiada com sua face menor sobre uma superfície horizontal?

(A) 100 N/m2 .

(B) 125 N/m2 .

(C) 167 N/m2 .

(D) 250 N/m2 .

(E) 500 N/m2 .

4. O salto de um sapato masculino em área de 64 cm2. Supondo-se que a pessoa que o calce tenha peso igual a 512 N e que esse peso esteja distribuído apenas no salto, então a pressão média exercida no piso vale:

(A) 120 kN/m2

(B) 80 kN/m2

(C) 60 kN/m2

(D) 40 kN/m2

(E) 20 kN/m2

5. Uma pessoa com peso de 600 N e que calça um par de sapatos que cobrem uma área de 0,05 m2 não consegue atravessar uma região nevada sem se afundar, porque essa região não suporta uma pressão superior a 10.000 N/m2. Responda:

a) Qual a pressão exercida por essa pessoa sobre a neve?

b) Qual deve ser a área mínima de cada pé de um esqui que essa pessoa deveria usar para não afundar?

6. A caixa da figura abaixo tem peso 400 N e dimensões a = 10 cm, b = 20 cm e c = 5 cm e apoia-se em uma superfície plana horizontal. Qual a pressão, em N/cm2 , que a caixa exerce no apoio, através se sua base, em cada uma das situações propostas ?

I)



II)

III)

HIDROSTÁTICA: Pressão Atmosférica e a Experiência d e Torricelli

A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que exercem uma pressão sobre a superficie da Terra. Essa pressão, denominada pressão atmosférica, depende da altitude do local, pois à medida que nos afastamos da superfície do planeta, o ar se torna cada vez mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão cada vez menor.

O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) realizou uma experiência para determinar a pressão atmosférica ao nível do mar. Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada. Depois, colocou o tubo , em pé e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio. Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e estabilizou-se na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte vazia do tubo.



Na figura, as pressões nos pontos A e B são iguais (pontos na mesma horizontal e no mesmo líquido). A pressão no ponto A corresponde à pressão da coluna de mercúrio dentro do tubo, e a pressão no ponto B corresponde à pressão atmosférica ao nível do mar:

pB = pA �� pATM = pcoluna(Hg)

Como a coluna de mercúrio que equlibra a pressã atmosférica é de 76 cm, dizemos que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale à pressão de uma coluna de mercúrio de 76 cm. Lembrando que a pressão de uma coluna de líquido é dada por dgh (g = 9,8 m/s2), temos no SI :

pATM ≅≅≅≅ 76cmHg = 760mmHg = 1,01x10 5 Pa

A maior pressão atmosférica é obtida ao nível do mar (altitude nula). Para qualquer outro ponto acima do nível do mar, a pressão atmosférica é menor. A tabela a seguir apresenta a variação da pressão atmosférica de acordo com a altitude.

Os manômetros (medidores de pressão) utilizam a pressão atmosférica como referência, medindo a diferença entre a pressão do sistema e a pressão atmosférica. Tais pressões chamam-se pressões manométricas . A pressão manométrica de um sistema pode ser positiva ou negativa, dependendo de estar acima ou abaixo da pressão atmosférica. Quando o manômetro mede uma pressão manométrica negativa, ele é cjamado de manômetro de vácuo .

Barômetro de mercurio.

Experimento realizado por Torricelli

em 1643.

Evangelista Torricelli (1608-1647)

Físico e matemático italiano que

foi discípulo de Galileu.

Altitude (m) Pressão atmosférica (mmHg)

Altitude (m) Pressão (mmHg)

0 760 1200 658

200 742 1400 642

400 724 1600 627

600 707 1800 612

800 690 2000 598

1000 674 3000 527



A figura representa um manômetro de tubo aberto. Pela diferença de níveis do líquido nos dois ramos do tubo em U, mede-se a pressão manométrica do sistema contido no reservatório. Escolhendo os dois pontos A e B mostrados na figura, temos:

Exercícios :

1. A figura representa um balão contendo gás, conectado a um tubo aberto com mercúrio. Se a pressão atmosférica local é a normal (76 cmHg), determine a pressão do gás, em cmHg.

2. Com base na figura, que representa um manômetro de tubo aberto, responda:

Manômetro utilizado em postos de gasolina (os médicos usam um sistema semelhante) para calibração de pneus. A unidade de medida psi (libra por polega ao quadrado) corresponde a, aproximadamente, 0,07 atm. Assim, a pressão lida no mostrador , 26 psi, é igual a aproximadamente, 1,8 atm.

pA = pB

pSISTEMA = pATM + pLÍQUIDO

pSISTEMA = pATM = dgh

pMANOMÉTRICA = dgh



a) a quantos centímetros de Hg corresponde a pressão manométrica do gás ?

b) qual é a pressão manométrica do gás, em kPa ?

(Considere dHg = 13,6 g/cm3 )

HIDROSTÁTICA: Pressão em um Líquido - Stevin

Constatação experimental da pressão no seio de um l íquido

Varias experiências evidenciam a pressão suportada por ume superfície mergulhada no seio de um líquido em equilíbrio Dentre elas citaremos apenas e experiência realizada com a cápsula manométrica . A cápsula manométrica consta essencialmente de uma caixa dotada de uma membrana elástica . A caixa é ligada a um tubo em forma de U por meio de um condutor flexível.

Nos ramos do tubo em U colocamos um líquido colorido. Pelo desnível do liquido nos ramos do tubo analisamos a pressão exercida sobre a membrana elástica da capsula.

Inicialmente o líquido alcança o mesmo nível em ambos os ramos do tubo como se vê na figura. Isto se dá porque a pressão exercida na superfície livre do liquido contido no ramo esquerdo é a mesma pressão exercida sobre a superfície da membrana; esta pressão é a pressão atmosférica.

Se você introduzir e cápsula no seio de um líquido em equilíbrio contido num recipiente, notará que se estabelece um desnível nos ramos do tubo em U, fato que comprova a existência de uma força imposta pelo líquido na superfície de membrana, ou seja, comprova a existência de pressão que o líquido exerce sobre a membrana da cápsula A força exercida pelo líquido é perpendicular à superfície da membrana, pois caso contrário a componente tangencial dessa força arrastaria a cápsula, o que não ocorre na prática.

À medida que você aprofunda a cápsula no líquido o desnível no tubo em U aumenta, mostrando que a pressão exercida pelo líquido cresce com a profundidade. Num mesmo ponto, no seio do líquido, você pode girar a capsula à vontade sem acarretar alteração no desnível nos ramos do tubo em U, significando este fato que a pressão independe da orientação da superfície da membrana elástica da cápsula.



A pressão exercida pelo líquido na membrana da cápsula a dita pressão hidrostática. Se à pressão hidrostática adicionarmos a pressão exercida pela atmosfera sobreposta ao líquido teremos a chamada pressão absoluta .

Do que ficou dito até o momento, você conclui que no seio de um líquido a uma dada profundidade a pressão é igual em todos os pontos. Em outras palavras se considerarmos um plano paralelo à superfície do líquido a pressão será a mesma em todos os pontos deste plano. Dados agora dois pontos A e B, localizados em diferentes profundidades, no seio do líquido, qual será a diferença de pressão de um ponto para outro? A resposta a essa pergunta á dada peio Principio de Stevin que passamos a enunciar.

Principio fundamental da Hidrostática ( Princípio d e Stevin)

"A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos profundo) vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença entre as profundidades consideradas."

Simbolicamente:

A partir do Teorema de Stevin podemos concluir :

� A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a

pressão correspondente será a pressão atmosférica, patm .

Na figura abaixo tem-se o gráfico da pressão p em função da profundidade h.

� Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão.

� A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal.



Exemplo:

Na figura abaixo temos um mergulhador estacionado a 10 m de profundidade. No mesmo nível em que se encontra existe uma gruta que encerra ar. Calcule a pressão a que se acham submetidos o mergulhador e

o ar da gruta. Considere: dágua = 1.000 kg/m3

g = 10 m/s2

patm = 105 N/m2 .

Exercícios

1. Um tambor lacrado é mantido sob a superfície do mar, conforme a figura. Pode-se afirmar que a pressão da água na superfície externa é:

(A) maior na base superior.

(B) maior na base inferior.

(C) maior na superfície lateral.

(D) a mesma nas bases inferiores e superior.

(E) a mesma em qualquer parte do cilíndro.

2. A pressão hidrostática é a força por unidade de área exercida por um líquido. No fundo de um recipiente contendo líquido, essa pressão depende:

(A) do formato do recipiente.

(B) somente da área do fundo do recipiente.

(C) da altura da coluna e do peso específico do líquido.

(D) da área do fundo e da altura da coluna líquida.

(E) somente da densidade do líquido.

3. A figura abaixo representa uma talha contendo água. A pressão da água exercida sobre a torneira, fechada, depende:

(A) do volume de água contido no recipiente.

(B) da massa de água contida no recipiente.

(C) do diâmetro do orifício em que está ligada a torneira.



(D) da altura da superfície em relação ao fundo do recipiente.

(E) da altura da superfície da água em relação à torneira.

4. Um recipiente cilíndrico aberto contém um líquido de densidade d . A pressão P no interior do líquido pode ser representada em função da profundidade h. Essa pressão está representada no gráfico.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

5. Um reservatório cilíndrico está cheio de um líquido homogêneo. Considere zero a ordenada de qualquer ponto da base do cilindro e ds a ordenada da superfície livre do líquido. Dos gráficos abaixo, o que melhor

representa a relação entre p e d, sendo p a pressão num ponto de ordenada d, é:

(A)



(B)

(C)

(D)

HIDROSTÁTICA: Princípio de Arquimedes (EMPUXO)

Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e

para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ( ).

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso ( ) , devida à

interação com o campo gravitacinal terrestre, e a força de empuxo ( ) , devida à sua interação com o líquido.



Arquimedes (282-212 AC).Inventor e matemático grego.

Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P);

* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); e

* se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) .

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) s ofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do flui do deslocado pelo corpo.

Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por:

mf = dfVf

A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada:

E = mfg = d fVfg

Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por:

P = dcVcg e E = d fVcg

Comparando-se as duas expressões observamos que:

* se dc > df , o corpo desce em movimento acelerado (FR = P – E);

* se dc < df , o corpo sobe em movimento acelerado (FR = E – P);

* se dc = df , o corpo encontra-se em equilíbrio.

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:

Paparente = Preal - E



Exemplo :

Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m3 é colocado totalmente dentro da água (d = 1 kg/L).

a) Qual é o valor do peso do objeto ?

b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto ?

c) Qual o valor do peso aparente do objeto ?

d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objeto.

(Use g = 10 m/s2.)

Resolução:

a) P = mg = 10.10 = 100N

b) E = dáguaVobjetog = 1.000 x 0,002 x 10 � E = 20N

c) Paparente = P – E = 100 – 20 = 80N

d) FR = P – E � a=8,0 m/s2 (afundará, pois P > E)

Flutuação

Para um corpo flutuando em um líquido, temos as condições a seguir.

1) Ele encontra-se em equilíbrio:

E = P

2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o seu volume:

Vdeslocado < Vcorpo

3) Sua densidade é menor do que a densidade do líquido:

dcorpo < d líquido

4) O valor do peso aparente do corpo é nulo:

Paparente = P – E = O

A relação entre os volumes imerso e total do corpo é dada por:

E = P �� d liquido Vimerso g = dcorpo Vcorpo g ��



Exemplo :

Um bloco de madeira (dc = 0,65 g/cm3), com 20 cm de aresta, flutua na água (dagua = 1,0 g/c3) . Determine

a altura do cubo que permanece dentro da água.

Resolução:

Como o bloco está flutuando, temos que E = P e , sendo V = Abaseh , escrevemos:

�

Como hcorpo = 20 cm, então h imerso = 13 cm.

Exercícios :

1. Um corpo está flutuando em um líquido. Nesse caso

(A) o empuxo é menor que o peso.

(B) o empuxo é maior que o peso.

(C) o empuxo é igual ao peso.

(D) a densidade do corpo é maior que a do líquido.

(E) a densidade do corpo é igual a do líquido

2. Uma pedra, cuja a massa específica é de 3,2 g / cm3, ao ser inteiramente submersa em determinado líquido, sofre um perda aparente de peso, igual à metade do peso que ela apresenta fora do líquido. A massa específica desse líquido é, em g / cm3,

(A) 4,8

(B) 3,2

(C) 2,0

(D) 1,6

(E) 1,2

3. Um ovo colocado num recipiente com água vai até o fundo, onde fica apoiado, conforme a figura . Adicionando-se sal em várias concentrações, ele assume as posições indicadas nas outras figuras B, C, D e E .



A situação que indica um empuxo menor do que o peso do ovo é a da figura

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

4. Uma esfera maciça e homogênea, de massa específica igual a 2,4 g/cm3, flutua mantendo 20% do seu volume acima da superfície livre de um líquido. A massa específica desse líquido, em g/cm3 , é igual a

(A) 1,9

(B) 2,0

(C) 2,5

(D) 3,0

(E) 12,0

5. interior de um recipiente encontra-se um corpo em equilíbrio mergulhado num líquido de densidade 0,8 g/cm3, conforme a figura. Se este mesmo corpo for colocado em outro recipiente, contendo água ( densidade igual a 1g/cm3) podemos afirmar que

(A) o corpo irá afundar e exercer força no fundo do recipiente.

(B) o corpo continuará em equilíbrio, totalmente submerso.

(C) o corpo não flutuará.

(D) o corpo flutuará com mais da metade do volume submerso.



(E) o corpo flutuará com menos da metade do volume submerso.

HIDROSTÁTICA: Princípio de Pascal O princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, deve-se ao físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662). Seu enunciado é:

O acréscimo de pressão produzido num líquido em equ ilíbrio transmite- se integralmente a todos os pontos do líquido.

Blaise Pascal (1623-1662), físico, matemático, filósofo religioso e homem de letras nascido na França.

Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um recipiente. Vamos supor que as pressões hidrostáticas nos pontos A e B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5 atm.

Se através de um êmbolo comprimirmos o líquido, produzindo uma pressão de 0,1 atm, todos os pontos do líquido , sofrerão o mesmo acréscimo de pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões de 0,3 atm e 0,6 atm, respectivamente.

As prensas hidráulicas em geral, sistemas multiplicadores de força, são construídos com base no Princípio de Pascal. Uma aplicação importante é encontrada nos freios hidráulicos usados em automóveis, caminhões, etc. Quando se exerce uma força no pedal, produz-se uma pressão que é transmitida integralmente para as rodas através de um líquido, no caso, o óleo.

A figura seguinte esquematiza uma das aplicações práticas da prensa hidráulica: o elevador de automóveis usado nos postos de gasolina.



O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produz um acréscimo de pressão (∆ p), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde se encontra o automóvel.

Sendo ∆ p1 = ∆ p2 e lembrando que ∆ p = F/A , escrevemos:

Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do tubo.

A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada.

Por outro lado, admitindo-se que não existam perdas na máquina, o trabalho motor realizado pela força do ar comprimido é igual ao trabalho resistente realizado pelo peso do automóvel. Desse modo, os deslocamentos – o do automóvel e o do nível do óleo – são inversamente proporcionais às áreas dos tubos:

ττττ 1 = ττττ 2 �� F1d1 = F2d2

Mas na prensa hidráulica ocorre o seguinte:

Comparando-se com a expressão anterior, obtemos:

Exemplo :

Na prensa hidráulica na figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:



a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equlibrar o carro;

b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

Resolução:

a) A área do tubo é dada por A = π R2 , sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do diâmetro, temos R1 = 2 cm e R2 = 10 cm .

Como R2 = 5R1 , a área A2 é 25 vezes a área A1 , pois a área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto

A2 = 25 A1 .

Aplicando a equação da prensa, obtemos:

� �� F1 = 400N

b) Para obter o deslocamento d1 aplicamos:

� �� d1 = 500 cm (5,0 m)

Exercícios:

1. Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 103

N, quando se aplica uma força de 5,0 x 10 N no êmbolo menor, cuja área é de 2,0 x 10 cm2 . Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de

(A) 2,0 x 10 cm 2

(B) 2,0 x 102 cm 2

(C) 2,0 x 103 cm 2

(D) 2,0 x 104 cm 2

(E) 2,0 x 105 cm 2

2. Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10cm2 enquanto o êmbolo maior tem sua área de 100 cm2. Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo menor , o êmbolo maior move-se. Pode-se concluir que

(A) a força exercida no êmbolo maior é de 500 N.

(B) o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor.

(C) os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.

(D) o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor.

(E) O êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior



3. Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm2 e 20 cm2, respectivamente. Despreze os peos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100 kg, determine:

a) a massa do corpo colocado em B;

b) qual será o deslocamento do corpo em A se deslocarmos o corpo em B 20 cm para baixo.

4. As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P, colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o princípio de Pascal, o peso P vale:

(A) 20 N

(B) 30N

(C) 60 N

(D) 500 N

(E) 750 N

HIDROSTÁTICA: Vasos Comunicantes Quando dois líqudos que não se misturam (imiscíveis) são colocados num mesmo recipiente, eles se dispõem de modo que o líquido de maior densidade ocupe a parte de baixo e o de menor densidade a parte de cima (Figura 1) . A superfície de separação entre eles é horizontal.

Por exemplo, se o óleo e a água forem colocados com cuidado num recxipente, o óleo fica na parte superior porque é menos denso que a água, que permanece na parte inferior.

Caso os líquidos imiscíveis sejam colocados num sistema constituídos por vasos comunicantes, como um tubo em U (Figura 2), eles se dispõem de modo que as alturas das colunas líquidas, medidas a partir da superfície de separação, sejam proporcionais às respectivas densidades.



Na Figura 2, sendo d1 a densidade do líquido menos denso, d2 a densidade do líquido mais denso, h1 e h2as respectivas alturas das colunas, obtemos:

d1h1 = d2h2

Exemplo :

Demonstre que líquidos imiscíveis colocados num tubo em U se dispõem de modo que as alturas, medidas a partir da superfície de separação, sejam inversamente proporcionais às respectivas densidades.

Resolução:

A pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B (mesma horizontal e mesmo líquido):

pA = pB

Mas:

pA = pATM + d1gh1

pB = pATM + d2gh2

Assim:

pATM + d1gh1 = pATM + d2gh2

d1h1 = d2h2

Exercício :

A figura representa um tubo em forma de U aberto em ambos os extremos, contendo dois líquidos, A e B, que não se misturam . Sendo dA e dB, respectivamente, as densidades dos líquidos A e B pode-se afirmar

que



(A) da = 1,0 dB

(B) da = 0,8 dB

(C) da = 0,5 dB

(D) da = 0,3 dB

(E) da = 0,1 dB



Física - namimatsu - Hidrostática

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