FísicaMódulo 18 Diferença de potencial elétricoConteúdo analítico 2

Objetivos do módulo e de seus capítulos 2

Conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais 2

Estratégias para a ação docente 3

Abertura 3

Capítulo1 —Diferençadepotencial 3Capítulo2—Diferençadepotencialelétrico

emcampoelétricouniforme 4

Capítulo3—Voltagememcampoelétricodecargapontual 5

Capítulo4—Capacitores 6

Orientações para uso da multimídia 8

Avaliação do aprendizado 8

Enriqueça sua aula 9

Resolução dos exercícios propostos 10

Gabarito 23

Plano de Aulas

2

Conteúdo analíticoA diferença de potencial elétrico é um dos conceitos mais importantes para a compre-

ensão dos fenômenos elétricos e do funcionamento de aparelhos eletroeletrônicos.

O conceito de diferença de potencial é apresentado no capítulo 1 e aprofundado no

capítulo 2, através de seu estudo em região de campo elétrico uniforme.

O potencial de uma carga pontual é estudado no capítulo 3. E finalmente o capítulo 4

apresenta os capacitores e suas propriedades.

Objetivos do módulo e de seus capítulosEspera-se, ao final do módulo, que os alunos sejam capazes de:

n conceituar diferença de potencial elétrico;

n compreender os conceitos de voltagem e potencial elétrico;

n analisar problemas envolvendo grandezas elétricas;

n conceituar capacitância;

n resolver problemas que envolvem capacitores.

Conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais

Conteúdos conceituais Conteúdos procedimentais Conteúdos atitudinais

Capít

ulo

1 nDiferença de potencial.nVoltagem.

nRelacionar a diferença de potencial elétrico com a capacidade de cargas elétricas se movimentarem.

nCalcular a voltagem a partir do trabalho de uma força. nReconhecer

descargas elétricas e saber como se proteger delas.

nAvaliar diferença de potencial ou voltagem em situações cotidianas.

nCompreender o papel da voltagem no funcionamento de equipamentos eletroeletrônicos.

nIdentificar capacitores e sua utilidade em circuitos elétricos.

Capít

ulo

2 nDiferença de potencial em um campo elétrico uniforme.

nPotencial elétrico.

nCompreender que o potencial elétrico é uma grandeza escalar e relativa.

nDescrever o movimento de uma carga elétrica em uma região com campo elétrico.

Capít

ulo

3 nDiferença de potencial devido a cargas pontuais.

nSuperfícies equipotenciais.

nDescrever o comportamento de cargas elétricas em um campo devido a cargas pontuais.

nRelacionar superfícies equipotenciais com o caráter escalar da voltagem.

Capít

ulo

4

nCapacitores.nCapacitância.nElementos geométricos e físicos

determinantes da capacitância.

nConhecer o funcionamento dos capacitores.

nCalcular capacitância em função dos elementos definidos em sua construção.

nIdentificar a influência do material entre as armaduras de um capacitor.

3

Estratégias para a ação docente

AberturaDe origem pobre, o químico e físico britânico Michael Faraday (1791-1867) iniciou

seus estudos em ciências por conta própria, tendo depois trabalhado como ajudante no

laboratório da Royal Institution em Londres, onde realizou experimentos que lhe permi-

tiram descobrir fenômenos importantes sobre eletricidade e magnetismo. Foi ele quem

demonstrou que um condutor oco atua como filtro para as ações eletrostáticas. Esse

condutor ficou conhecido como a Gaiola de Faraday, mostrada nas páginas de abertura

do módulo.

Explore a foto desse condutor, explicando que a pessoa que está dentro da gaiola não

sente nada por estar isolada eletricamente do exterior pelo fenômeno chamado “blinda-

gem eletrostática”. A blindagem eletrostática tem sido muito comentada nos meios de

comunicação como forma de impedir o funcionamento de telefones celulares em presídios.

Nesses locais são instalados equipamentos que buscam produzir o mesmo efeito de uma

Gaiola de Faraday.

Proponha aos alunos “blindar” um telefone celular. Para isso, providencie uma caixa

de metal com tampa (ou embrulhada em papel-alumínio) e coloque dentro dela um celular

ligado, também envolvido por papel-alumínio. Peça a um aluno que telefone para esse apa-

relho. Com certeza, a ligação não será completada. Explore essa atividade questionando

os alunos sobre locais onde eles não conseguem completar ligações de celular (já que não

há sinal). Analise com eles o lugar: se é aberto ou fechado e se tem superfícies de metal

ou não.

Ao longo do módulo, os exercícios da seção Retomada dos conceitos podem ser solici-

tados como tarefa para casa ou para complementar as atividades em sala de aula.

Capítulo 1Diferença de potencial

Diferença de potencial

O termo “potencial” é bastante comum em física e em outras áreas do conhecimento.

Lembre os alunos do conceito de energia potencial, em que uma capacidade de movimento

é armazenada. Explore a figura 1, da página 4, para recordar a energia potencial gravita-

cional. Explique que as grandezas envolvidas nesse exemplo, a massa m e a aceleração

gravitacional g, dependem do tipo de interação que acontece; nesse caso, a interação

gravitacional.

Comente sobre a interação elétrica, perguntando aos alunos que grandezas são relacio-

nadas a ela. A conclusão a que devem chegar é: carga e campo elétrico. Nesse momento

não apresente ainda a expressão, apenas converse a respeito das interações.

Explique que o campo gravitacional tem apenas um sentido preferencial, mas que, na

interação elétrica, esse sentido depende da direção do campo elétrico, ou das cargas elé-

tricas, como mostra a figura 2, na página 4.

4

Diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico

A diferença de potencial será calculada pelo trabalho realizado para levar a carga elétri-

ca de um ponto a outro dividido pelo valor dessa carga. Apresente a expressão do boxe da

página 5, chamando a atenção para as unidades das grandezas envolvidas.

O aluno deve perceber que a diferença de potencial é uma grandeza escalar e não está

definida a partir do campo elétrico, embora dependa dele. O trabalho é uma grandeza escalar.

Providencie algumas pilhas e peça aos alunos que observem os polos. Um é chamado

positivo (1) e o outro negativo (2). Explique que o valor apresentado na pilha (em geral

1,5 V) indica a diferença de potencial entre os dois polos. Comente que, se colocarmos

os dedos nos polos da pilha, haverá entre nossos dedos uma diferença de potencial igual

à da pilha e que a diferença de potencial não dependerá do caminho que considerarmos.

Observe que a diferença de potencial faz com que os equipamentos elétricos funcio-

nem. Ao explorar o quadro Aplicar, esclarecer, imaginar, na página 6, chame a atenção para

a bateria ligada às lâmpadas. Se possível leve para a sala algumas lâmpadas e um chuveiro

e peça aos alunos que localizem os pontos onde age a diferença de potencial.

Em seguida, proponha aos alunos que respondam individualmente ao Já sabe respon-

der?, da página 6, e que socializem suas respostas com os colegas. Explique detalhada-

mente os exercícios resolvidos R1 e R2, na página 7, e solicite aos alunos que resolvam os

Exercícios dos conceitos, nas páginas 8 e 9. Procure esclarecer as dúvidas que os alunos

tenham durante a resolução dos exercícios.

Para concluir o capítulo, explore com os alunos o exercício 5 da Retomada dos concei-

tos, na página 10. Comente que, quando temos o gráfico da força em função da distância,

podemos calcular o trabalho da força pela área abaixo do gráfico. Mostre que, nesse exercí-

cio, a diferença de potencial VAB pode ser calculada pela área do gráfico do campo elétrico

E em função da distância.

Deixe claro que potencial elétrico não é sinônimo de energia potencial elétrica, pois o

potencial não depende da carga. Fazendo analogia com o caso gravitacional, comente que

um “potencial gravitacional” seria a energia potencial gravitacional sem a massa.

Capítulo 2Diferença de potencial elétrico em campo elétrico uniforme

Cargas em movimento em uma região de campo elétrico

O movimento de uma carga elétrica em uma região de campo elétrico depende, além do

sentido do próprio campo, do sinal da carga.

Faça com os alunos uma leitura cuidadosa do texto da página 11 e explore as figuras.

Explique as forças indicadas na partícula da segunda figura, em que se considera a exis-

tência de um campo gravitacional além do elétrico. Isso pode ser percebido pela presença

da força P.

A existência de uma força resultante na direção do campo elétrico faz com que as par-

tículas descrevam as trajetórias parabólicas mostradas na terceira figura.

5

Capítulo 3Voltagem em campo elétrico de carga pontual

Descargas elétricas

Como vimos no módulo 17, Benjamin Franklin ficou conhecido por seus estudos sobre

eletricidade. Conta a lenda que ele tentou, empinando uma pipa durante uma tempestade,

capturar a eletricidade dos raios e conduzi-la por um fio até um coletor instalado no chão.

Explique aos alunos, com o auxílio das fotos da página 24, que os raios são descargas

elétricas que surgem devido à diferença de potencial entre as nuvens carregadas e o solo.

Isso acontece quando o ar se comporta como condutor elétrico, o que depende da intensi-

dade do campo elétrico em questão. Apresente em seguida o conceito de rigidez dielétrica.

Potencial elétrico em um ponto

O potencial elétrico não tem um valor absoluto. Ele depende sempre de certa diferença

de potencial. Para determinar o potencial elétrico em um ponto, é preciso que se determine

outro ponto escolhido como zero (V 5 0). Explore a figura do carro da página 17: a altura

H depende de estabelecer a posição B como zero. Comente em seguida os exemplos da

página 18 para fixar a ideia de que o potencial depende da definição de um zero, e que essa

escolha é arbitrária.

Explique os exercícios resolvidos R3 e R4, na página 19, e peça aos alunos que resol-

vam os Exercícios dos conceitos, nas páginas 20 a 22.

Como conclusão, peça aos alunos que revejam o capítulo e respondam em grupos ao

Já sabe responder?, na página 19.

Voltagem em um campo elétrico uniforme

Pode-se obter um campo elétrico uniforme entre duas placas eletrizadas paralelas, man-

tendo-as a uma distância menor que seu comprimento e sua largura. A partir desse campo

elétrico uniforme, estudaremos as demais grandezas elétricas do módulo.

Mostre como a diferença de potencial pode ser calculada dando continuidade à discus-

são do exercício 5 da Retomada dos conceitos do capítulo anterior. Apresente a expressão

em destaque na página 12, salientando a força elétrica como o produto entre o campo

elétrico e a carga.

Comente o exemplo e os exercícios resolvidos R1 e R2, nas páginas 13 e 14, e resolva

com os alunos os exercícios dos conceitos 3, na página 16, e 8, na página 17. Proponha a

resolução dos demais exercícios com discussão em grupo.

Voltagem em um ponto de campo elétrico gerado por carga pontual

O potencial elétrico de uma carga pontual é diferente de quando o campo elétrico é uni-

forme. Apesar disso, valem os mesmos conceitos: o potencial depende do valor do campo

elétrico, do valor da carga e da escolha de um zero. Explique que, no caso do potencial de

cargas pontuais, escolhemos o infinito como o zero de potencial.

6

Lembre aos alunos como é o campo elétrico de uma carga pontual pelas linhas de força.

Em seguida apresente a definição destacada na página 25 e comente o exercício resolvido

R1, na página 27.

Tratando ainda de campo elétrico, explique, na página 26, o que acontece com o po-

tencial quando existe mais de uma carga nas proximidades. Em seguida, converse com os

alunos sobre o exercício resolvido R2, na página 27, e solicite que resolvam os exercícios

dos conceitos 1, 2, 4 e 7, nas páginas 28 a 30.

Explique o que são superfícies equipotenciais com o auxílio do quadro Você precisa sa-

ber!, na página 26. Os alunos devem entender que, na verdade, o potencial de uma carga

pontual depende da distância a essa carga, em qualquer direção. Proponha a resolução do

exercício dos conceitos 3, na página 29.

Para trabalhar a análise gráfica, peça aos alunos que resolvam os exercícios dos con-

ceitos 5 e 6, na página 29.

Capítulo 4Capacitores

Capacitor: um componente eletrônico

Os componentes eletrônicos estão cada vez mais presentes em nossa vida sem que

percebamos. Providencie alguns circuitos, em que se possam observar os componentes

eletrônicos e ajude os alunos a localizar os capacitores.

Se eles tiverem dificuldade para encontrar os capacitores, uma consulta ao manual

dos circuitos pode facilitar a localização. Observar as fotos da página 33 também ajuda a

identificá-los.

Capacitores e capacitância

Os capacitores mais simples são compostos de duas placas metálicas paralelas cha-

madas armaduras. Os capacitores cilíndricos têm dois cilindros concêntricos, um interno

e um externo, cuja função é a mesma das placas. Entre as placas, ou entre os cilindros,

existe um material isolante elétrico, ou dielétrico.

Explique aos alunos como são constituídos os capa-

citores e como funcionam. Mostre que eles servem para

armazenar potencial elétrico.

Uma forma primitiva de armazenar potencial elétrico é

através de uma Garrafa de Leyden, invenção de Pieter van

Musschenbroek, professor da Universidade de Leyden,

nos Países Baixos. A garrafa original era feita de vidro,

continha água em seu interior e era tampada com uma

rolha perfurada, por onde uma haste era colocada em

contato com a água. Segurando a garrafa com as mãos e

encostando um material eletrizado da haste, era possível

acumular grande quantidade de carga na garrafa.

7

Elementos que interferem no valor da capacitância

A capacitância de um capacitor depende de alguns elementos geométricos e físicos de-

terminados. Quanto maior a área da armadura, maior é a capacitância: elas são grandezas

proporcionais. Já a distância é inversamente proporcional à capacitância, pois, quanto me-

nor a distância, maior a capacitância. Explique esses elementos geométricos com o auxílio

da comparação entre os capacitores feita na tabela da página 35. Apresente a expressão

da capacitância e explique o que significa ε0.

Comente o exercício resolvido R1, item b, e o R3, ambos na página 39, e em seguida,

peça aos alunos que resolvam os exercícios dos conceitos 2 e 3, nas páginas 40 e 41.

Converse sobre o quadro Você se lembra?, na página 36, e mostre o que acontece com

um capacitor quando um dielétrico é introduzido entre suas armaduras. Explique que o

dielétrico diminui a voltagem entre as placas fazendo com que a capacitância aumente. Ou

seja, a capacitância é proporcional à constante dielétrica do meio.

Converse com os alunos sobre os exercícios resolvidos R4 e R5, na página 40, e peça

que resolvam o exercício dos conceitos 6, na página 41.

Solicite aos alunos que leiam em casa o Para saber mais, da página 37, e que respon-

dam ao Já sabe responder?, na página 38. Em seguida, explique o exercício resolvido R2,

na página 39, e proponha a resolução dos demais Exercícios dos conceitos, nas páginas

40 a 42.

Com o auxílio do Navegando no módulo, na página 48, revise os quatro capítulos e refaça

alguns exercícios antes de solicitar que os alunos resolvam os Exercícios de integração,

a partir da página 43. Esses exercícios podem ser solicitados como avaliação.

Se possível, construa com os alunos uma Garrafa de Leyden: providencie tubinhos de

filme fotográfico, grampos tipo bailarina, palha de aço, papel-alumínio e um tubo de vidro

ou PVC para eletrizar. Fure a tampa do tubinho de filme fotográfico e introduza o grampo,

deixando a cabeça para fora. Coloque um pedaço de palha de aço dentro do tubinho e

tampe-o. Embrulhe a parte externa do tubinho com papel-alumínio sem que ele encoste

no grampo. Se quiser, prenda uma das hastes de outro grampo bailarina aberto na base

do tubinho, procurando posicioná-lo para que a outra haste possa encostar na cabeça da

tampa da Garrafa de Leyden.

Esfregue o tubo de vidro ou PVC com lã ou malha e o aproxime da cabeça da garrafa

para eletrizá-lo por indução. Repita o procedimento várias vezes para acumular cada vez

mais carga. Depois, aproxime o grampo externo da cabeça da garrafa e observe a descar-

ga elétrica.

Em um capacitor, a quantidade de carga que pode ser armazenada é determinada pela

capacitância. Chame a atenção para o quadro da página 33, em que a definição de capa-

citância é apresentada. Explique o item a, do exercício resolvido R1, na página 39, e peça

aos alunos que respondam ao exercício dos conceitos 1, na página 40.

8

Avaliação do aprendizadoConsidere os objetivos apresentados na página 3 do módulo e peça aos alunos que

façam uma autoavaliação.

Se tiver solicitado o registro das hipóteses levantadas na apresentação do módulo, peça aos alunos que comentem as observações feitas naquele momento, explicando os possíveis erros com o conhecimento adquirido.

Lembre os alunos de que, para lançar-se aos próximos desafios, é importante ter se-gurança nos conceitos e informações já abordados. A autoavaliação permitirá que eles tenham clareza sobre o que realmente aprenderam.

A tabela a seguir pode auxiliá-los a registrar sua autoavaliação.

Considerando o que você aprendeu, marque com um X.

Este módulo: Muito Parcialmente Pouco

• permitiu-me compreender o comportamento de cargas

elétricas quando estão na presença de campos elétricos.

• ajudou-me a relacionar a diferença de potencial com

a capacidade de cargas elétricas se movimentarem.

• auxiliou-me a entender a influência do campo elétrico

uniforme na diferença de potencial

• auxiliou-me a entender a influência do campo elétrico

de cargas pontuais na diferença de potencial.

• permitiu-me identificar o papel de capacitores em circuitos.

• facilitou minha compreensão sobre meios dielétricos.

• ajudou-me a entender a influência dos elementos

geométricos na capacitância de um capacitor.

Orientações para uso da multimídiaMultimídia: Campo elétrico

Essa multimídia se relaciona ao conteúdo abordado no capítulo 2 e demonstra como

uma carga se comporta quando abandonada em um campo elétrico.

Você pode projetá-la para a classe no momento em que for definir campo elétrico. Em

seguida, questione os alunos:

n O que é um campo elétrico?

n Como ele se forma?

n Uma carga positiva se comporta da mesma forma que uma carga negativa quando

abandonadas num campo elétrico? O que diferencia seus comportamentos?

n Se eu observo um campo elétrico, como identifico se uma carga abandonada é posi-

tiva ou negativa?

Depois, você pode retomar o estudo teórico, esclarecendo as dúvidas que surgirem na

discussão. Se julgar adequado, após a conclusão do estudo do tema, exiba a multimídia

novamente como forma de reforçar os conceitos vistos.

9

Enriqueça sua aulaLivros

n Grupo de Reelaboração do Ensino de Física – GREF. Física 3: eletromagnetismo. São Paulo: Edusp, 1991.

n Além de apresentar uma ampla discussão sobre eletricidade e magnetismo, esse livro traz atividades práticas e exercícios conceituais que podem ser utilizados para comple-mentar as atividades em sala de aula.

n Projecto Física — unidade 4: Luz e Electromagnetismo. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1985.

n São encontrados nesse livro elementos históricos que podem enriquecer as aulas.

Sites

n <http://www.feiradeciencias.com.br/sala11/11_47.asp> (Acesso em: 11 fev. 2009)

n Nesse site você encontra uma atividade prática sobre o funcionamento de uma Gaiola de Faraday, além de links sobre outros assuntos para elaborar uma feira de ciências.

n <http://www.ufpa.br/ccen/fisica/aplicada/protec.htm> (Acesso em: 11 fev. 2009)

n Esse site traz textos interessantes sobre raios, relâmpagos e trovões.

10

Exercícios dos conceitos

1 OtrabalhorealizadosobreacarganopercursoABédadopor:

VAB5DAB___q ] 4005

DAB_______431026

]

VNP5DNP___q1

] VNP5231023_______

531026 ]

VAB5DAB___q ] VAB5431023

_______231024

]

VBC5DBC___q ] VBC5231023

_______231024

]

VMN5DMN___q1

] 6005DMN_______

531026 ]

VXY5DXY___q ] 531025

DXY_______431025

]

DAB51,631023J

VNP5400V

VAB520V

VBC510V

DMN5331023J

DXY5231022J

2 a) AdiferençadepotencialentreospontosNePpodesercalculadaapartirde:

b) ParaocasoemqueacargasedeslocaentreospontosMeN,temos:

3 a) AcargapositivaabandonadanopontoAdesloca–se em direção aos pontos B e C.Ocampoelétricoteráamesmadireçãoesentidodaforçaelétricaqueatuanacar-ga positiva, portanto, o campo elétricogerado pelo corpo M tem direção radial(horizontal) e sentido divergente (para adireita).

b) Podemos calcular a diferença de potencialVABdaseguinteforma:

c) Demaneiraanálogaaoitemb,temos:

d) AdiferençadepotencialentreospontosAeCé:

VAC5VAB1VBC ] VAC520110 ]

VAC530V

4 a) OtrabalhorealizadosobreacargaentreospontosXeYé:

b) Utilizando o teorema da energia cinética,temos:

SEc5DFR ] m3v2

y_____2

2m3v2

x_____2

5DXY

comovx50

2310283v2

y__________

2 5231022 ]

vy51.0003dll 2m/s

5 O trabalho realizado pela força elétrica sobreumelétronédadopor:

U5Dfel______qelétron

] Dfel5U3qelétron

Peloteoremadaenergiacinética,temos: SEc5DFR ] Ecf2Eci5DFel ]

Ecf205U3qelétron ] Ecf51,5310431,6310219 ] Ecf52,4310215J

CAPÍTULO 1

CAPÍTULO 2

1 a) O campo elétrico entre as placas é dadopor:

E5Vplacas

_____d

] E5 200_______431023

] E553104V/m

b) Adiferençadepotencialentreaplacaposi-tivaeacarganegativaé:

E5VPA___d

] VPA5531043331023 ]

VPA5150V

OtrabalhorealizadosobreacargaparaodeslocamentodopontoAatéaplacapo-sitivaé:

Obs.:NotequeVAP52VPA

VAP5DAP___q ] 21505

DAP_________2531026

]

DAP57,531024J

Resolução dos exercícios propostos

11

c) Omódulodaforçaelétricaqueatuasobreacargaédadopor:

Fel5OqO3E ] Fel5531026353104 ] Fel50,25Nd) AdiferençadepotencialentreospontosAe

Bé: VAB5VA2VB

SendoopontoBumpontodaplaca,temos: VAB5VAP52VPA ] VAB52150V

2 a) AdiferençadepotencialentreMeNénula.Ambosestãonomesmopotencial,poisper-tencemàplacapositiva.

VMN5VM2VN50b) AdiferençadepotencialentreMePéigual

àdiferençadepotencialentreasplacas: VMP5VM2VP5400Vc) AdiferençadepotencialentreNePéigualà

diferençadepotencialentreasplacas,poiselanãodependedatrajetóriaconsiderada:

VNP5VN2VP5400V

3 a) Omódulodocampoelétricoexistenteentreasplacasédadopelainclinaçãodaretadográficoepodeserobtidopor:

b) Sed518mm51831023m Vplacas5E3d5231043d ]

Vplacas52310431831023 ]Vplacas5360V

4 a) Atuam sobre a partícula a Força elétrica(vertical para cima) e o Peso (vertical parabaixo),demodoqueaforçaresultantenes-sedeslocamentoé:

R5Fel2P ] R5OqO3E2m3g

DeE5V__d

vemR5qV__d

2m3g

Assim,otrabalhodaresultanteé:

D5R3h ] D5h@ qV__d

2mg#b) Do teorema da energia cinética, sabendo

queagotapartedorepouso,obtemosave-locidadedamesmaaofinaldopercurso:

SabendoqueDAB5VAB·q Obtemos:

m__2

(v2B2v2

A)5VAB3q

Assim:

0,231023

________2

(8022202)5VAB38031026 ]

VAB57.500V

6 e Otrabalhorealizadonestedeslocamentoé: D5V3q ]  D510731,6310219 ]

D51,6310212J Doteoremadaenergiacinética,sabendoqueo

prótonpartedorepouso(Eci50): D5SEc ]  D5Ecf

Portanto,aenergiacinéticafinaladquiridapeloprótonéiguala1,6310212J.

7 a OcampoelétricoentreAeBédadopor:

E5VAB___d

] E5 120631022

]

Aforçaelétricaaqualacargaficasubmetidaéentão:

Fe5OqO3E ] Fe5331026323103 ]

Fe5631023N

Omódulodaforçaelétricaqueatuasobreapartículaé:

Fel5OqO3E ] Fel5431027343104 ]

Fel51,631022Nb) Sobreapartículaatuamaforçaelétrica–na

direçãodocampoelétrico–eopeso,entãoaresultanteé:

R5Fel1P ] R51,6310221231024310 ] R51,63102210,231022 ] R51,831022N

E5VPQ___

d ] E5 100_______

531023 ] E523104V/m

SEc5D ] mv2____

2 5h@ qV__

d2mg# ]

V5dlllllllllll  2h@ q V___

dm2g#

5 c Doteoremadaenergiacinética:

mv2

B____2

2mv2

A____2

5DAB

8 a) Ocampoelétricoentreasplacasédadopor:

E5VAB___d

] E5400____1022

]

E543104V/m

E52.000V/m

12

E5Vplacas

_____d

] E5 600_______231022

] E533104V/m

E5Vplacas

_____d

] E5 24_______231023

] E51,23104V/m

R5m3a ] a51,831022

________231024

] a590m/s2

9 a) Ocampoelétricoentreasplacasédadopor:

AintensidadedaforçaelétricaemQé: Fe5OqO3E ] Fe5431025333104 ]

Fe51,2Nb) ComoospontosMeNpertencemàplacaposi-

tiva,adiferençadepotencialentreelesénula.c) Q está mais próximo da placa positiva do

queP,portantoVQ.VP

Emtermosabsolutos,temos: VQP 5 E 3 d ] VQP 5 3 3 104 3 1 3 1022 ]

] VQP5300V OpotencialelétricodeQemrelaçãoaPé: VQ51300V(ou300Vacimadopotencial

deP)d) M está sobre a placa positiva, acima de Q,

portantoVM.VQ

Emtermosabsolutos,temos: VQM5E3d ] VQM5331043131022V ]

] VQM5300V OpotencialelétricodeQemrelaçãoaMé: VQ52300V(ou300Vabaixodopotencial

deM)e) Opotencialde N, considerandozeroopo-

tencialdopontoP,é1600V. VNP5E3d ] VNP5331043231022 ] VNP5600Vf) OpotencialdeM,considerandozeroopo-

tencialdopontoQ,é1300V.

10 Sabe-sequeVAB5Vesendodadistânciaentreasplacas,temosque:

Ocampoelétricoentreasplacasé:E5V__d

a) Potencial elétrico de C em relação à placanegativaemtermosabsolutos:

Vc25E3d__3

] Vc25V__d

3d__3

] Vc25V__3

(aci-

madopotencialelétricodaplacanegativa)

Vc15E32__3

d ] Vc15V__d

32__3

d ] Vc152__3

V

(abaixodopotencialelétricodaplacapositi-

va,portantoVc1522__3

V)

b) Potencial elétrico de C em relação à placapositivaemtermosabsolutos:

11 a) Emtermosabsolutos,VB5E3d ] VB553105343102352.000V

SendoVA50,VB522.000V

b) EmtermosabsolutosVB5E3d ]

VB553105323102351.000V

SendoVC50,VB511.000V

c) Comoocampoelétricoéuniforme,ainten-sidadeda forçaelétricaqueatuarásobreapartículaquandoabandonadaemAéigualà intensidade da força elétrica que atuaráquandoamesmaforabandonadaemB.

F5OqO3E ] F5231026353105 ]

F51N

12 Omódulodocampoelétricoqueatuaentreasduasplacaséiguala:

a) E51,23104V/mb) OpotencialelétricodopontoBemrelação

aopontoAé VBA5E3d ] VBA51,231043231023 ]

VBA524V Portanto,emrelaçãoaopontoA,VB5224Vc) OpotencialelétricodopontoAemrelação

aopontoCéVA512V (VAC52VCA)d) Emtermosabsolutos VCA5E3d ] VCA51,231043131023 ]

VCA512V Portanto,emrelaçãoaopontoA,localizado

sobreaplacapositiva,VC5212Ve) Aforçaelétricaqueageemumapartículaé

constante,poisocampoéuniforme,eterámesma intensidade (F 5 OqO 3 E) em qual-querumdospontosentreasplacas.

c) Aplicando a 2a lei de Newton, obtemos aaceleraçãodapartícula:

CAPÍTULO 3

1 a) Opotencialelétricoemcadapontoédadopor:

V5k0Q

__r

V é inversamente proporcional à distânciar,entãonopontoAéestabelecidoomaiorpotencialelétrico.

13

VA2VC5k0Q

__rA2k0

Q__rC5k0Q

rC2rA______rArC .

d) VAC5k0QrC2rA______rArC

5

VAC71,73105V

931093531026(22212)31022

_________________123102232231022

]

2 O potencial elétrico estabelecido no pontoApor Q1, Q2e Q3édadopelasomaalgébricadospotenciaisproduzidosseparadamenteporcadaumadascargas.

VA5k0Q1___r1

1k0Q2___r2

1k0Q3___r3

VA593109431026________

1031022293109331026

________2531022

1

193109831026_______

531022

VAC70,36310620,10310611,4431067 1,703106V

3 e Paracadadeslocamento,temos: DAB5q3(VA2VB) Otrabalho independedatrajetóriaeédireta-

mente proporcional à diferença de potencialentreospontosdepartidaechegada.

Portanto, o trabalho é maior (em módulo) natrajetóriaV.

4

O potencial elétrico em C é dado pela somaalgébricadospotenciaisproduzidosseparada-menteporcadaumadascargas:

VC5k032Q

____rA 1k03

q__rB50

Emque rAe rB são respectivamenteasdistân-ciasACeBC.

OQO53OqO ] Q523q Assim:

k0323q

_____________(821x)31022

1k03q_______

x3102250 ]

23______

821x11__x50 ] x541cm

O potencial elétrico no interior da esfera emequilíbrio eletrostático é constante e igual aopotencialelétriconasuperfíciedaesfera.Écal-culado,adotandooreferencialnoinfinito:

V5k03Q

__R

(emqueRéoraiodaesfera.) OpotencialelétricoemAé igualaopotencial

elétriconointeriordaesfera:

VA5931093831024_______

4310225183107V

VC5931093831024________

1231022563107V

Nospontosexternosàesfera,opotencialécal-culado supondo que toda a carga esteja con-centradanocentrodaesfera,pelaexpressão:

V5k03Q

__r

onderéadistânciadopontoaocentrodaesfera. Portanto,nopontoC:

VB5k0Q

__r ] VB593109531026________

2231022 ]

VB72,053105Vc) A diferença entre os potenciais de A e C

não pode ser calculada utilizando a dis-tânciar510cm(distânciaentreascargas)

nafórmulaVAC5k0Q

___rAC.

AddpentreosdoispontosédadaporVA2VC(emqueopotencialelétricodecadapontoécalculadoemrelaçãoaumpotencialdere-ferêncianoinfinito).

b) OpotencialelétricoestabelecidonopontoBédadopor:

A

-Q +q

B

82 cm x

C

Vc= O

5V(v)

d (cm)

18.107

6.107

80 16

14

CAPÍTULO 4

1 Acapacitânciadocapacitorédadapor:

C5Q

__V

] C5831026_______

13102 ]

C15Q

__V

] C15631025_______

120 ]

C5Q

__V

] C5431024_______

200 ]

] C5831028F50,08jF

C150,531026F50,5jF

C5231026F52jF

2 a) AcapacitânciaC1docapacitoré:

b) A capacitância é diretamente proporcionalàáreadeconfrontaçãoentreasarmaduras,portantoseaáreaduplicar,duplicatambémovalordacapacitância.Teremos:

C252C1 ] C251jF.

3 a) AcapacitânciaCdocapacitoré:

b) Módulo do campo elétrico existente entreasplacas:

E5V__d

] E51200,2

523102_______

2310215103 ]

E51.000N/C

c) Acapacitânciaéinversamenteproporcionalàdistânciaentreasplacas.Assim,seadis-tânciaforduplicadaacapacitânciaCsere-duzàmetade.

OnovovalordacapacitânciaC1éentão:

C15C__2

] C151jF

4 Um axônio de 0,5 m tem capacitância iguala1,531027F,entãoacargaelétricaarmaze-nadaporeleaosersubmetidoaumaddpde100mVé:

C5Q

__V

] 1,5310275Q

____1021

]

5 Seoardointeriordocapacitorforsubstituídopormica,ovalordacapacitânciaaumentarádeum fator 5,4 (constante dielétrica da mica). OnovovalorCserá:

C5k3Co ] C55,4312 ]

6 Acapacitânciadocapacitorédadapor:

C5ε0A__d

emqueε05 1____4sK0

ε05 1_____________433,14393109

78,8310212F/m

C58,83102120,2________

1,531022 ]

Assim:

7 a) Omódulodocampoelétricoexistenteentreasplacasédadopor:

E5V__d

] E5 180_________0,3131022

]

E75,83104V/m

V5k0Q

__R

5931093431026________

1031022 ]

6 a Observequeseocondutortemdiâmetrode20

cm,aposição8cmestáemseuinterior. Dentro de um condutor, o valor do potencial

elétricoéomesmodasuperfície,ouseja,

V53,63105V

V593109431026_______

1 53,63104 ]

7 c Inicialmente, determinamos o valor da carga

daesferaapartirdográficoE#d:

E5k0Q

__r2

] Q5E3r2____

k0 59310334________

93109 54jC

Sabendoovalordacargaequeoraiodaesferaréiguala1m,pelográficoV#d,temos:

V53,63104V

Q51,531028C

C564,8jF

C71,17310210F

b) Omódulodaforçaelétricaqueagesobreapartículaécalculadoapartirde:

Fe5OqO3E ] Fe70,23102635,83104 ] Fe71,1631022Nc) Vamos calcular inicialmente a resultante R

sobreapartícula,sobreaqualatuamaForçaelétrica(nadireçãovertical,sentidodaplacapositivaparaanegativa)eoPeso(tambémverticalparabaixo):

R5Fe1P R51,163102210,2531023310 ] R51,4131022N

15

Retomada dos conceitos

CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2

1 Adiferençadepotencialentreosdoispontospodesercalculadaapartirde:

VAB5DAB___q ] VAB5

1023_______

231026 ] VAB5500V

VAB5DAB___q ] VAB5431023

_______231027

] VAB523104V

VBC5DBC___q ]VBC5431024

_______331026

]VBC71,33102V

VAB5DAB___q ] VAB5

2,431022

________231026

]

VAB5DAB___q ] 1005

DAB_______331026

] DAB5331024J

VBC5DBC___q ] 4310235

0,005_____q ] q51,25C

2 Acargadapartículapodesercalculadapor:

3 c

Porém:VB2VA52VAB5223104V

4 a) AdiferençadepotencialVBCédadapor:

b) CasoacargasedesloquedopontoAparao ponto B, o trabalho realizado pela forçaelétricaserá:

5 O trabalho realizado no deslocamento de AparaBénumericamenteigualàáreasobacur-vadográficoF#d:

DAB5b3h____2

] DAB5431023312___________2

]

DAB52,431022J

Adiferençadepotencialelétricoentreospon-tosAeBé:

1 a) Osentidodocampoelétricoéosentidodaorientaçãodaretanumérica.

Asuaintensidadepodesercalculadaapar-

tirde:E5V__d

Tomandoospontosx50ex53,temos:

E52426______3

] E56V/m

b) Aintensidadedaforçaelétricaqueatuaso-breapartículaé:

F5OqO3E ]

F543102636 ]

F52,431025N

Assim, o trabalho realizado num desloca-mentode3unidadesé:

D5F3d ]

D52,43102533 ]

D57,231025J

Do teorema da energia cinética, sabendoqueapartículapartedorepouso,vem:

D5SEc ]

v784,85m/s

Este trabalhoé igualàvariaçãodaenergiacinética. Como a partícula é abandonadaemrepouso,suaenergiacinéticaaoatingiraplacanegativaéiguala4,3731025J.

7,23102552310283v2__________

2 ]

VAB51,23104V

O trabalho da resultante no deslocamentodaplacapositivaatéanegativaé:

D5R3d ] D51,413102230,3131022 ]

D74,3731025J

2 c Paraqueapartículanãosofraqualquerdefle-

xão é necessário que a resultante na direçãoverticalsejanula:

P5Fel

mg5|q|3E

OcampoEéuniforme:E5V__L

m3g5qV__L

Portanto,q/m5gL/V

16

3 a Acargaqépositivaeestáinicialmenteemre-

pouso,entãoa forçaelétricaqueatuanocor-púsculotemomesmosentidodeE,portantoapartículasemovenadireçãodeC.

Aintensidadedaforçaelétricaé:

F5|q|3E ] F523102631,0310552,031021N

Da2aleideNewton:

F5m3a ] 2,031021510263a ]

a523105m/s²

OintervalodetemponodeslocamentoBCé:

s5s01v0t11__2

at²

93102351__2

323105t² ] t5331024s

v5v01at

v5231053331024 ] v560m/s

4 a) E5V__d

] V52,4310431021 ] V52,43103V

CAPÍTULO 3

1 a) O trabalho realizado pela força elétricapara deslocar a carga do infinito até opontoAé:

D`A___q 5V`2VA ] D`A5(025)31029 ]

DAO___q 5VA2VO ] DAO5(520)31029 ]

D`A52531029J

DAO5531029J

b) OpotencialelétricoemOdevidoàscargas1Qe2Qé:

VO5k031Q

____d

2k0(1Q)

d ] Vo50

Assim,otrabalhorealizadopela forçaelé-tricaparadeslocaracargadopontoAatéopontoOé:

2 a V5D__q ] D5V3q

|DAB|5VAB3q ] DAB523254J |DBD|5VBD3q ] DBD5431,556J |DDE|5VDE3q ] DDE523152J O módulo do trabalho realizado sobre o aglo-

meradoparadeslocá-lodeAparaEé: |DAE|5|DAB|1|DBD|1|DDE|541612 ] DAE512J

3 c V5ko3

Q__

d

VvariacomoinversodadistânciadopontoàcargaQ,eQénegativoporqueQ,0.

4 Potencialelétrico:

O potencial elétrico no interior da esfera emequilíbrio eletrostático é constante e igual aopotencialelétricoemsuasuperfície.

V5k03Q

__R

] V59310932831026

_________0,4

]

V521,83105V

V(v)0,4 d (m)

-1,8.105

AvelocidadequeapartículaatingenopontoCé:

b) Como a força elétrica que atua sobre aspartículascarregadasageapenasnadire-ção horizontal, a velocidade vertical nãoserá alterada. Assim, podemos calcularo tempo máximo que a partícula poderápermanecer dentro do precipitador atésercoletada:

v5SsSt

⇒ 0,753,5St

⇒ St55s

Então,paraqueaspartículassejamretidas,aaceleraçãomínimaimpostaparaqueelaspercorramadistânciahorizontalentreofioeaplacaé:

s5s01v0t1at2

2 ⇒

⇒ 10310225a352

2 ⇒

⇒  a5831023m/s2

Sabendo que a única força que atua napartículaéaprópriaforçaelétrica,temos:FR5m3a ⇒ Fel5m3a ⇒ |q|3E5m3a ⇒

⇒  1,631021832,431045m3831023 ⇒

⇒ m54,8310212kg

17

Campoelétrico:

No interior da esfera eletrizada em equilíbrioeletrostáticoocampoelétricoénulo.

Intensidadedocampoelétriconasuperfíciedaesfera:

E5k0Q

__d2

] E5931092831026

_________(0,4)2 ]

E524,53105V/m

5 a Ocampoelétriconointeriordeumaesferaele-

trizadaemequilíbrioeletrostáticoénulo. O potencial elétrico no interior da esfera em

equilíbrio eletrostático é constante e igual aopotencialelétricoemsuasuperfície(90V).

6 Comosetratadeumagrandezaescalar,opo-tencial elétrico resultante em O é dado pelasomaalgébricadospotenciaiselétricosestabe-lecidosporcadacarga:

VR5V11V21V3

VR5K03(1q)

d 1 K03

(1q)d

1K03(2q)

d ]

VR5K03(1q)

d

VR59310932,7310210

_________931022

] VR527V

7 Opotencialelétricoemumpontoexternoàes-feraécalculadoapartirde:

V5k03Q

__r

emqueréadistânciaaocentrodaesfera. Sendo186Vopotencialelétriconasuperfície

da esfera (r 5 1,0 cm), o potencial elétrico aumadistânciar53,0cmserátrêsvezesmenor,portantoiguala62V.

b) PotencialnopontoP:

9 a) OpotencialelétricoemAédadopelasomaalgébricadospotenciaisestabelecidosporcadacargaseparadamente:

VA5k03Q__x1k03(2Q)

____a 1k03(2Q)

____a

ParaqueVAsejanulo,adistânciaxemquede-vemoscolocaroutracargaelétricapuntiforme1Qé:

05k03Q__x1k03(2Q)

____a 1k03(2Q)

____a ]

1__x52__a ] x5a__2

b) Não,acarga1Qpodesercolocadaemqual- quer ponto que esteja a uma distância a__

2

dopontoA,poisopotencialelétricoéumagrandezaescalar.

CAPÍTULO 4

1 a) Seoarforsubstituídoporumaplacadevi-dro,ovalordacapacitânciaaumentadeumfator5(C55C0).Mantendoacargaconstan-teadiferençadepotencialserácincovezesmenor.Ouseja:

C5Q

__V

] Q5C3V5constante

2003C05V35C0 ] V540Vb) Adiferençadepotencialmáximaqueoca-

pacitorpodesuportarpodesercalculadaapartirde:

E5V__d

] V50,8310630,531023 ]

V5400V

E(V/m)0,4 d (m)

4,5.105

8 a) PotencialnopontoM:

VM5k03Q

__r ] VM5931093331026_______

231023 ]

VM513,53106V

1,03107V

Vp5k03Q

__r ] VM5931093331026_______

431023 ]

VP5VM___2

56,753106V

c) PotencialnopontoN: VN5VP] VN56,753106Vd) PotencialnopontoQ:

VQ5k03Q

__r ] VM5931093331026_______

831023 ]

VQ53,3753106V VMQ5VM2VQ513,5310623,37531065 10,125310671,0·107V Oufazendo

VMQ5VM2VM___4

53__4

VM53__4

13,531067

18

2 Soma (57)

Analisandocadaumadasalternativas: (01)CORRETA O potencial elétrico na placa positiva é maior

queopotencialelétriconaplacanegativa. (02)INCORRETA OsentidodocampoelétricovaideAparaB(do

maiorparaomenorpotencialelétrico). (04)INCORRETA SendoC51,00jFeV5100V,temos:

C5Q

__V

] 10265Q

____100

] Q5100jC

(08)CORRETA Oelétronseráaceleradonosentidoopostoao

campoelétricoexistenteentreasplacas. (16)CORRETA Seadistânciaentreasplacasforreduzidaàmeta-

de,acapacitânciadocapacitoriráduplicar,jáqueestasgrandezassãoinversamenteproporcionais.

(32)CORRETA Um capacitor pode ser usado como um ele-

mento para armazenar energia, porque é umbomarmazenadordecargaselétricas.

3  Acapacitânciadeumcapacitoré:C50Ad

Para o capacitor 1, sabendo que a constantedielétricanovácuoéε051,temos:

C15A1__d1

Paraocapacitor2,temos:

C2543A1____

d1__2

] C2524

A1__d1

Assim:

C25xC1 ] 24A1__d1

5xA1__d1

] x524

4 c Acapacitânciadeumcapacitorpreenchidopor

umdielétricoémaiorqueacapacitânciadeumcapacitorvazio,portantoAteráamenorcargaeB,amaior,considerandoquesejautilizadaamesmafontenastrêssituações.

5 c Asforçasqueagemsobreaesferasão:aforça

elétricaFe,opesoPeatraçãodofioT.

Estandoaesferaemequilíbrio,aresultanteso-breapartículaénula:

PeloteoremadePitágoras: T 25P21Fe

2

SendoFe5OqO3EeE5V__d

,

T25(mg)21@ q3V__d

#2

Paraqueofionãoserompa: T,4mg ] T 2,16(mg)2

(mg)21@ q·V__d

#2,16(mg)² ]

@ q3V__d

#2,15(mg)2

P

T

F

d

e

g

PT

Fe

Exercícios de integração

1 a) Intensidadedocampoelétrico ] E5V__d

Nomeioexterno:ddpnula ] E50

Namembrana: E5V__d

]

E5(28031023)20

______________80310210

] E521027V/m

Nointeriordacélula:ddpnula ] E50

b) A força elétrica que uma carga elétricapositivadecargaq51,6310219CsofreéF5OqO3E:

• Nomeioexterno:F50

• Na membrana: F 5 1,6 3 10219 3 (107) ]

F51,6310212N

• Nomeiointerno:F50

19

OpotencialelétricoemMédadopor:

VM5k03q

__

d__2

1k03

(2q)_____

d__2

5

2k0___d

(q2q)50 ]

] VM50

A carga positiva gera em M um campo elétri-

codeintensidadeE5k03|q|d2 ,comsentidode

afastamento(apontaparaacarganegativa). AcarganegativageraemMumcampoelétri-

co de intensidade, E 5 k0|q|d2 com sentido de

aproximação(tambémapontaparaacargane-gativa).

EM52k0|q|d2 %0

Assim,E%0.

2 Asforçasqueatuamnaesferasãorepresenta-dasaseguir:

Estandoaesferaemequilíbrio,aresultanteso-breaesferaénula:

PeloteoremadePitágoras: T25P21Fe

2 ] T25(mg)21(qE)² ]

T25(3310)21(231022323103) ]

T252.500 ] T550N

3 c Acargadagotículaé:531,631021958310219C Aresultantesobreagotículadevesernulapara

quesemovimentecomvelocidadeconstante. Fe5P Entãoaintensidadedocampoelétricodeveser

de: OqO3E5P ] 83102193E54,0310215 E55310³V/m

4 a A força elétrica que atua sobre a gota aponta

paracima(poisa,g). Aforçaresultantesobreagotaé: FR5P2Fe

5 e Aslinhasdeforçadeumcampoelétricogera-

doporumacargapuntiformetêmsentidodeafastamentoparacargaspositivasedeaproxi-maçãoparacargasnegativas.

Portanto,QA.0eQB,0. Aslinhasdeforçasãodispostas,sendorepresen-

tadasnafigurapelaslinhascheiasorientadas. As linhas tracejadas representam superfícies

equipotenciais,normaisàslinhasdeforça.

6 b

7 Se a esfera está em equilíbrio eletrostático, ocampoelétricoemqualquerpontodoseuinte-riorénulo:E50.

Opotencialelétriconointeriordaesferaécons-tante,eigualaopotencialnasuperfície:

8 d SejaLamedidadoladodo

hexágonoregulartemos: dqA5L dQA52L

c) Acélulaestariamaisprotegidacontraaen-tradadeumvíruscomcarganegativa,poisaforçaqueatuasobreumvíruscomestacar-gaorienta-sedomeiointernoparaoexter-no(sentidoopostoaodocampoelétrico).

P

TFe

PT

Fe

Da2aleideNewton: m3a5m3g2q3E m30,2g5m3g2q3E ] q50,8mg/E

+q M -q

d

q

B

Q

AL L

L

L

q

C

V5k03QR

20

OpotencialelétricoemAédadopor:

VA50 ] k03q

__L

1k03q

__L

1k03Q

___2L

50 ]

q1q1Q

__2

50 ] Q524q

9 OpotencialelétricoemPédadopor:

VP5k03q

__L

1k03q

__L

] VP52k03q

__L

emque

L51022m

VP52393109310211_____

1022 VP518V

10 a OpotencialelétricoemPédadopor:

VP5k03Q1___d

1k03Q2___d

] VP59310931026____

0,3 1

931093@ 21026#

________0,3

] VP50V

Campoelétrico:

E15k03OQ1O

____d2

] E159310931026____

0,32 ]

E15105V ComoOQ1O5OQ2O,E15E2. nafiguraestãorepresentadososvetoresE1eE2.

AintensidadedocampoelétricoresultanteEédadapor:E25E1

21E2222E13E23cos60º.

PortantoE5E15E2 ] E5105V/m. ObservequeosvetorescamposelétricosE,E1e

E2formamumtriânguloequilátero.

11 a) Ocampoelétricoentraasplacaséuniforme,epodesercalculadopor:

E5V__d

] E5 12_______631022

] E5200V/m

b) Omódulodaforçaédadopor: F5OqO3E ] F52,0310263200 ] F54,031024N

c) O trabalho realizado pela força elétrica numdeslocamento entre M e N é nulo, pois a ddpentreestespontosézero.

d) O trabalho realizado pela força elétrica numdeslocamentoentreMeL:

VML5 ML___q ] VM2VL5 ML___q ]

2265 ML_________2231026

DML5831026J

12 a)

b) OtrabalhorealizadopelocampoparalevaracargadopontoAaopontoBé:

DAB5VAB3q ] DAB5(VA2VB)3q ] DAB5[202(210)]3231026C DAB5631025J

13 a) AdistânciaentreassuperfíciesS1eS2podesercalculadapor:

E5VS1S2

____dS1S2

] dS1S25VS12VS2

________E

]

dS1S25100250________53102

] dS1S250,1m

b) OtrabalhorealizadonodeslocamentodeAparaBédadopor:

DAB5VAB3q ] DAB5(VA2VB)3q ]

DAB5503231026 DAB5131024J

E

E

P

Q1 Q2

2

E1

d

d

d

60o

60o 60o

E

F

M

+ –

+20 V +10 V +0 V –10 V –20 V

B

A

EA&

EB&

14 b Acargadofeixedenêutronsénula,entãoso-

breelanãoagiráforçaelétricadevidoaocam-po, e o feixe não apresenta desvio na direçãohorizontal.

Osfeixesdeelétronseprótonssofrerãoaçãodeumaforçaelétrica,cujaintensidadeédadaporF5OqO3E,comdireçãohorizontal.

21

Devidoaesta força,os feixesadquiremacele-

ração na direção horizontal, dada por a 5 F__m(2aleideNewton).

Comomelétron,mpróton,omódulodaaceleraçãodo feixe de elétrons é maior, e consequente-menteodesviosofridoporeledeveseromaiordentreosrepresentadosnafigura.

Assim,temos: X:elétrons;Y:nêutrons;Z:prótons.

15 a) F5E3OqO

Se a intensidade de E aumentar, a intensi-dadedaforçaqueagesobreapartículaau-menta,eacurvaturadatrajetóriaficamais acentuada.

b) Da2aleideNewton: FR5m3a Seamassadapartículaaumentar,aacelera-

çãoporelaadquiridadevidoàaçãodaforçaelétrica diminui, de forma que a curvaturadatrajetóriaficamenos acentuada.

c) F5E3OqO

Seacargadapartículaaumentar,aintensi-dadedaforçaqueagesobreapartículaau-menta,eacurvaturadatrajetóriaficamais acentuada.

d) Sev0aumentar,acurvaturaficamenos acen-tuada,poisodeslocamentonadireçãoho-rizontalserámaioraolongodeummesmointervalodetempo.

16 a Ao ser abandonada em repouso num campo

eletrostático, uma carga negativa fica sujeitaaumaforçaquerealizasobreelaumtrabalho positivo,namesmadireçãodocampoelétrico,masnosentidoopostoaodocampo.

17 c AddpentreospontosAeBédadapor:

VAB5 AB___q (1)

E,doteoremadaenergiacinética:

DAB5SEc ] DAB5 mv2____

2 2

mv20____

2 ]

DAB50,2310233(8022202)

___________________2

]

DAB50,6J

18  cAforçaelétricaqueatuasobreapartículaé:

F5OqO3E ] F5231026313104 ]

F5231022N

Trabalhorealizadopelaforçaelétricanodeslo-camentodeXaY:

D5F3d ] D50,02353102351024J

Doteoremadaenergiacinética:

D5SEc ] 10245mv2____

2 ]

v25231024_______

1026 5200 ] v714m/s

19 c O potencial elétrico em um ponto devido às

duascargasé:

V5k03q

__d1

1k03(2q)

d2,emqued1ed2sãores-

pectivamenteasdistânciasdacargapositivaenegativaaumponto.

Assim,paraqueV50devemosterd15d2. OpotencialénuloemP3.

20 b Campoelétricoentreasplacas:

E5Vplacas

_____dplacas

] E5 6_______131022

] E5100V/m

Potencial elétrico em M e em N, em relação àplacanegativa:

VM5VN5E3d ] VM5VN51003102251,0V

PotencialelétricoemP,emrelaçãoàplacane-gativa:

VP5E3d ] VP51003531022 ] VP55V

21 b Nostrêscasos,opotencialemOédadoportrês

cargasqpositivas,aumadistânciaRdoponto.

Édadopor V053k03q

__R

sendoportantodife-

rentede0.ApenasaafirmativaIIestácorreta.

22 b Omódulodaforçaqueatuasobreapartículaé:

F5OqO3E,emqueE5V__d

.

Assim,F5OqOV__d

] F52310273 104_______

131022 ]

F50,2N

Substituindoem(1):

VAB50,6________

8031026 ] VAB 5 7.500V

22

23 a Aoseraceleradodorepousoporumaddpde

1,0V:

V5D__q ]

D5(21,0)3(21,6310219)51,6310219J

Doteoremadaenergiacinética:

SEc5D ] mv2____

2 5D ] 93102313v2

___________2

5

1,6310219 ] v763105m/s

24  Acargadasesferasapósocontatopassaaser:

q5q11q2_______

2 ] q5

(123)31026

____________2

]

q52131026C O potencial elétrico em P, distante 50 cm de

cadaumadasesferasé:

VP5k0Q

__d

1k0Q

__d

]

VP523931093(2131026)

0,5 ]

VP523,63104V

25 a Sãodados: E553103N/C553103V/m VM540V dMN5131022m

ComoE5VMN____dMN

Temos: VM2VN5E3dMN ] 402VN5531033131022 ] VN=210V Otrabalhorealizadonodeslocamentodeuma

cargade231026CdeMaNé: DMN5(VM2VN)3q DMN5131024J

26 a Opotencialelétricoestabelecidopelascargas

emMédadopor:

VM5k0ql__d

1k0qII__d

50] qI1qII50] qI52qII

O campo está orientado para a esquerda, en-tãoem(I)acargaénegativa(geravetorcampoelétricodeaproximação)eem(II)positiva(geravetorcampoelétricodeafastamento).

23

Gabarito

Retomada dos conceitos

1  VAB5500V

2  q51,25C

3  c

4  a) VBC71,33102V b) DAB5331024J

5  VAB51,23104V

CAPÍTULO 2

CAPÍTULO 1

1  a) E56V/m b) v784,85m/s

2  c

3  a

4 a) V52,43103V b) m54,8310212kg

CAPÍTULO 3

1 a) D`A52531029Jb) DAO5531029J

2  a

3  c

4 Potencialelétrico:

Campoelétrico:

5  a

6  VR527V

7  62V

8 a) VM513,53106V b) VP56,753106V c) VN56,753106V d) VMQ51,03107V

9 a) x5a__2

b) Não

CAPÍTULO 4

1 a) V540V b) V5400V

2  Soma (57)

3  x524

4  c

5  c

V(v)0,4 d (m)

-1,8.105

E(v/m)0,4 d (m)

4,5.105

24

Exercícios de integração

1 a) Nomeioexterno: E50 Namembrana: E521027V/m Nointeriordacélula: E50b) Nomeioexterno: F50 Namembrana: F51,6310212N Nomeiointerno: F50c) Víruscomcarganegativa

2  T550N

3  c

4  a

5  e

6  b

7  E50eV5k03QR

8  d

9  VP518V

10  a

11 a) E5200V/m b) F54,031024N

c) OtrabalhorealizadopelaforçaelétricanumdeslocamentoentreMeNénulo.

d) MN5831026J

12 a)

b) AB56·1025J

13 a) dS1S250,1m b) AB5131024J

14 b

15 a) maisacentuada b) menosacentuada c) maisacentuada d) menosacentuada

16  a

17  c

18  c

19  c

20  b

21  b

22  b

24  VP523,63104V

25  a

26  a

E

F

M

+ –

A

+20 V +10 V +0 V –10 V –20 V

B

E&A

E&B

23  a

Editora chefe: Beatriz Elias

Editor executivo: Marco Antônio Costa Fioravante

Edição: Marcelo de Hollanda Wolff, Viviane Mendes

Revisão técnica: Julio Cesar Del Cioppo Ribeiro

Preparação: Maria Fernanda Álvares, Miguel Facchini

Revisão: Lara Milani (coord.), Adriana B. dos Santos, Alexandre Sansone, Amanda Ramos, Anderson Félix, André Annes Araujo, Aparecida Maffei, David Medeiros, Greice Furini, Maria Fernanda Neves, Renata Tavares

Colaboração: Gustavo Zampier, Viviane Mendes

Coordenação de arte: Aderson Oliveira

Edição de arte: Benedito Minotti, Fabio Ventura, Marina C. Nievas, Raquel Bortoletto, Ricardo Yorio, Roberto Figueirinha, Tyago Bonifácio

Iconografia: Ana Lúcia S. Buendia (coord.), Fabio Matsuura, Flávia Aline Morais

Projeto gráfico: Signorini Produção Gráfica

Diagramação: Carochinha Editorial

Ilustrações: Adilson Secco, Alexandre Jubran, Carlos Estevão Simonka, Cecília Iwashita, Daniela Weil, DuoVentura Editorial, Edilson Antônio da Silva, Estúdio Manga, Fabiano Lucio, Fernando J. Ferreira, Gilberto Rodrigues Martho, Infografe, Irineu Paulini, Jótah Ilustrações, Jurandir Ribeiro, Keila Grandis, Levi Ciobotariu, Luigi Rocco, Maurício Antônio de Souza, Osni de Oliveira, Osvaldo Sequetin, Paulo César, Paulo Manzi, Ricardo Yorio, Rogério Borges, Sattu, Sérgio Furlani, Studio Caparroz, Vagner Coelho, Vanessa Teixeira, Vicente Mendonça

Cartografia: Lucinei Normandia

Foto de capa: Phil Jude/SPL-Latinstock

AUTORES

Blaidi Sant’Anna

LicenciadoemFísicapelaUSP

ProfessordeFísicaeMatemáticadoEnsinoMédio

Gloria Martini

MestreemEnsinodeFísicapelaUSP

ProfessoradeFísicadoEnsinoMédio

Hugo Carneiro Reis

DoutoremCiênciaspelaUSP

ProfessordeFísicadoEnsinoMédio

Walter Spinelli

MestreemEnsinodeCiênciaseMatemáticapelaUSP

ProfessordeFísicaeMatemáticadoEnsinoMédio

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