Fisica_-_Resolvida (1)

8/18/2019 Fisica_-_Resolvida (1)

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GGE RESPONDE ‐ VESTIBULAR – IME 2008 – FÍSICA

1

T T

AP ⋅

Mg

N

1Pθ

atf

FÍSICA

1. A figura abaixo ilustra um pequeno bloco e uma mola sobre uma mesa retangular de largura d, vista de cima. A mesa é constituída por dois materiais diferentes, um

sem atrito e o outro com coeficiente de atrito cinético

μ igual a 0,5. A mola tem uma de suas extremidades fixada no ponto A e a outra no bloco. A mola está

inicialmente comprimida de 4 cm, sendo liberada para

que o bloco oscile na região sem atrito na direção y. Depois de várias oscilações, ao passar pela posição na

qual tem máxima velocidade, o bloco é atingido por

uma bolinha que se move com velocidade de 2 m/s na

direção x e se aloja nele. O sistema é imediatamente liberado da mola e se desloca na parte áspera da

mesa. Determine:

a) o vetor quantidade de movimento do sistema bloco +

bolinha no instante em que ele é liberado da mola;

b) a menor largura e o menor comprimento da mesa para

que o sistema pare antes de cair.

Dados:

‐ comprimento da mola = 25 cm;

‐ constante elástica da mola = 10 N/cm;

‐massa da bolinha = 0,2 kg;

‐massa do bloco = 0,4 kg;

‐ aceleração da gravidade = 10 m/s2.

RESOLUÇÃO:

2/d 2/d

5,0=μ 0=μ

v

s/m2'v =

A = 4cm

Supondo bloco deslocando no sentido positivo de y.

xM

kv

2

Mv

2

kx 22⋅=⇒= (I)

Utilizando dados, temos em (I):

s/m0,204,04,010v3

=⋅= (II)

Logo, temos com a colisão: (conservação da QDM)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=⇒⋅

=+

=

=⇒=+⋅

=+

=⇒

+=

+=

+++=+⋅

s/m67,0v6,022,0

)Mm('mv

v

s/m33,1v6,08,0

)2,04,0(24,0

)Mm(Mv

v

v)Mm('mv

v)Mm(m

jv)Mm(iv)Mm( j'mvivM

xx

yy

y

xv

yx

a) s/mkg)J8,0i4,0(Q ⋅+=

⎪⎩

⎪⎨⎧

+−=−μ−

+−=⋅μ−⇒Δ=τ

)yeixono(2/v)Mm(0]25,0L[mg

)xeixono(2/v)Mm(02/dmgE)b 2

y

2x

Cfat

Então, temos: 2

Mm

Mv

mg

)Mm(d ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+⋅

μ

+=

m07,1)Mm(mg

)Mv(d

2

=+μ

=

2

Mm

'mv

2

)Mm(]25,0L[mg ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

+=−μ

m38,0~)Mm(mg2

)'mv(25,0L

2+

μ+=

2. Em um recipiente, hermeticamente fechado por uma tampa de massa M, com volume interno na forma de um cubo de lado a, encontram‐se n mols de um gás ideal a uma temperatura absoluta T. A tampa está presa a uma massa m por um fio que passa por uma roldana, ambos ideais. A

massa m encontra‐se na iminência de subir um

plano inclinado de ângulo

θ com a horizontal e

coeficiente de atrito estático μ. Considerando que as variáveis estejam

no Sistema Internacional e que não exista atrito entre a

tampa M e as paredes do recipiente, determine m em função das demais variáveis.

Dados: aceleração da gravidade = g; constante universal dos gases perfeitos = R.

RESOLUÇÃO:

Dados:

V = a3, g

N, T, R

PV

=

nRT

P ∙A ∙a = nRT

PA = nRT / a

Equilíbrio na Tampa:

T + P ∙A = Mg

T = Mg – nRT / a (I)

Equilíbrio no plano inclinado:

T = P1 ∙ sen θ + μ P1 cos θ T = P1 (sen θ + μ cos θ) (II) (I) = (II):

Mg – nRT / a = mg (sen θ + μ cos θ) m = [ Mg – nRT / a ] / [g (sen θ + μ cos θ)]

3. Uma máquina térmica opera a 6000 ciclos termodinâmicos por minuto, executando o ciclo de

Carnot, mostrado na figura abaixo. O trabalho desta

máquina térmica é utilizado para elevar verticalmente

uma carga de 1000 kg com velocidade constante de 10

m/s. Determine a variação da entropia no processo AB, representado na figura. Considere a aceleração da

gravidade igual a 10 m/s2 e os processos

termodinâmico reversíveis.


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2

RESOLUÇÃO: Ciclo de Carnot:

%505,0600

3001

T

T1

QUENTE

FRIA ==−=−=η

quenteútilmotor Q5,0 ⋅=τ=τ (1)

w10vgmVFPot 5motor =⋅⋅=⋅= (2)

sciclos100min

ciclos6000 =

quenteútilmotor Q50100Pot =⋅τ=⇒ (3)

Substituindo os resultados (1) e (2) em (3) temos:

105 = 50 ∙Q quente ⇒ Q quente = 2000 J

mas, Q quente = Tquente ∙ΔS ⇒ K

J3,3~

600

2000S =Δ

4. A malha de resistores apresentada na figura abaixo é

conectada pelos terminais A e C a uma fonte de tensão

constante. A malha é submersa em um recipiente com

água e, após 20 minutos, observa‐se que o líquido

entra em ebulição. Repetindo as condições

mencionadas, determine o tempo que a água levaria

para entrar em ebulição, caso a fonte tivesse sido

conectada aos terminais A e B.

RESOLUÇÃO:

REQ (AC):

R

R R

R

R R

A C ⇒3

R2RAC =

REQ (AB):

3i

4i

4i

3i

2i

2i

1i

42 ii −

A

B C

D

R8

15iiii

i4iiiRiiRiR

i3i)ii(RiR2

i2iiRiR2

321TOTAL

4423324

42424

3113

=++=

⋅=+=⇒=⋅+⋅

=⇒−⋅=⋅

=⇒⋅=⋅

R15

8

i8

15iR

i

UR

1

1

total

totalAB =

⋅

⋅==

8,02

3

15

8

R

R

Pot

Pot

R

UPot

AC

AB

F

02

=⋅==⇒=

=Δ

=Δ⇒⋅=⇒25,1

TTP25,1Pot 0F0F 16 min

5. A figura abaixo mostra uma caixa d’água vazia, com peso de 125 kgf, sustentada por um cabo inextensível e

de massa desprezível, fixado nos pontos A e D. A partir

de um certo instante, a caixa d’água começa a ser

enchida com uma vazão constante de 500 L/h. A

roldana em B possui atrito desprezível. Sabendo que o

cabo possui seção transversal circular com 1 cm de

diâmetro e que admite força de tração por unidade de

área de no máximo 750 kgf/cm2, determine o tempo

de entrada de água na caixa, em minutos, até que o

cabo se rompa.

Dado: peso específico da água = 1000 kgf/m3 , π ∼ 3,14.

RESOLUÇÃO: Dados:

∅ = 1cm T = 750kgf/cm

2

π = 3,14 Tmáx = 750 ⋅ π(0,5)

2

Tmáx

=

588,75

kgf

T1 cosβ = T2 cosθ T1 senβ + T2 senθ = P T1 ≤ 588,85 Como cosβ T2

Façamos T1 = 588,75kgf do equilíbrio temos:

T1 senβ + θ

βcoscosT1 senθ = P

T1(senβ + cosβ tgθ) = P

=⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅+= 75,588

0,6

5,2

2

2

2

2P

75,58812

51

2

2⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

P ≈ 589 kgf ΔP = 464 kgf

min/L3,8min60

L500Z ==

464 kgf = 8,3 ⋅ 10‐3 min

m3103 kgf/m

3 ⋅ ΔT(min)

ΔT = 56 min

6. Em certa experiência, ilustrada na figura abaixo, uma

fina barra de latão, de comprimento L = 8 m,

inicialmente à temperatura de 20oC, encontra‐se fixada

pelo ponto médio a um suporte preso à superfície e

pelas extremidades a dois cubos idênticos A e B, feitos

de material isolante térmico e elétrico. A face esquerda

do cubo A está coberta por uma fina placa metálica

quadrada P1, distante d0 = 5 cm de uma placa idêntica

P2 fixa, formando um capacitor de 12μF, carregado com 9μC. Na face direita do cubo B está fixado um

espelho

côncavo

distante

11

cm

de

um

objeto

O,

cuja

1T

1T

5,2

5,2 0,6

θβ C5,2

)OH(h/5002

l

ρ


3/4


3 M’

imagem I está invertida. Aquece‐se a barra até a

temperatura T em oC, quando então a distância entre

O e I se torna igual a 24 cm e a imagem I, ainda

invertida, fica com quatro vezes o tamanho do objeto

O. Considerando a superfície sob os cubos sem atrito,

determine:

a) A distância focal do espelho;

b) A tensão elétrica entre as placas ao ser atingida a

temperatura T;

c) A temperatura T. Dados: coeficiente de dilatação linear do latão (α) = 1,8 x 10

‐5 (oC)

‐1.

RESOLUÇÃO: a)

O

I

cm24

⇒⎭⎬⎫

=

=−

OI

OI

P4P

cm24PP

⎩⎨⎧

=

=

cm32P

cm8P

I

O

cm4,6f 32

1

8

1

f

1=⇒+=

b)

)BARRADAMETADE(cm3Lcm8d

cm11d

OBJETOf

OBJETOO

=Δ⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=

=

:CAPACITOR

V3,0F30

C9

C

QV

F30C2

5C

2

1C

cm235dcm5d

f

f f

Of

f O

=μ

μ==

μ==⇒α

=−=⇒=

c)

C7,436T

C7,416108,14103

LL

of

o52

0

=⇒

≅θΔ⇒θΔ⋅⋅⋅=⋅

θΔ⋅α⋅=Δ−−

7. Considere uma pequena bola de gelo de massa M

suspensa por um fio de densidade linear de massa ρ e comprimento L à temperatura ambiente. Logo abaixo

deste fio, há um copo de altura H e diâmetro D

boiando na água. Inicialmente o copo está em

equilíbrio com um comprimento C submerso. Este fio é

mantido vibrando e sua freqüência natural à medida

que a bola de gelo derrete e a água cai no copo.

Determine a freqüência de vibração do fio quando o

empuxo for máximo, ou seja, quando o copo perder a

sua flutuabilidade.

Dados: aceleração da gravidade = g;

massa específica da água = μ

RESOLUÇÃO:

f g'MT

Vonda ⋅λ=ρ⋅

=ρ

=

ρ

⋅=⇒=λ

g'M

L2

1f L20

Volume máximo de água que o copo suporta:

)CH(4D

)CH(ÁreaVol2

−⋅π

=−⋅=

4

)CH(MDVolMM

2

gelo−⋅⋅⋅π

=⋅=Δ

Massa Final = M’ = M ‐ΔM = 4

)CH(DM 2 −μπ−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −⋅π−⋅

ρ⋅=⇒

4)CH(MD

Mg

L21

f 2

8. O circuito ilustrado na figura abaixo apresenta um

dispositivo F capaz de gerar uma corrente contínua e

constante I, independentemente dos valores da

resistência R e da capacitância C. Este circuito

encontra‐se sujeito a variações na temperatura

ambiente ∆θ. O calor dilata apenas as áreas AC das placas do capacitor e AR da seção reta do resistor.

Considere que não variem com a temperatura a

distância d entre as placas do capacitor, a

permissividade ε do seu dielétrico, o comprimento L do resistor e sua resistividade ρ. Determine a relação entre os coeficientes de dilatação superficial βC das placas do capacitor e βR da seção reta do resistor, para que a energia armazenada pelo capacitor permaneça

constante e independente da variação da temperatura

∆θ. Despreze o efeito Joule no resistor e adote no desenvolvimento da questão que (βR ∆θ)

2


4/4


4

RESOLUÇÃO:

)U.C.MDOPERÍODO(Bq

M2T0

⋅

π=

a) )1(bq

M5T

bq

M2

4

1T1,0

zz ⋅

π=⇒

⋅

π⋅=⋅

b)

)2(bq05,0

MT

bq

M2

2

1T05,0

⋅

⋅π=⇒

⋅

π⋅=⋅

4b

bb05,0

b

51

)2(

)1(

zz=⇒⋅=⇒

c)

V

0

V−

xV

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

T

tTEMPO

10. Um radar Doppler foi projetado para detectar,

simultaneamente, diversos alvos com suas

correspondentes velocidades radiais de aproximação.

Para isso, ele emite uma onda eletromagnética,

uniformemente distribuída em todas as direções e, em

seguida, capta os ecos refletidos que retornam ao

radar.

Num experimento, o radar é deslocado com velocidade

constante v em direção a um par de espelhos,

conforme ilustra a figura abaixo. Calcule os vetores de

velocidade relativa (módulo e direção) de aproximação dos quatro alvos simulados que serão detectados pelo

radar após as reflexões no conjunto de espelhos,

esboçando para cada um dos alvos a trajetória do raio

eletromagnético no processo de detecção.

Dado:

RESOLUÇÃO:

θ2

θ2θ2

2v1v

3v 4v

θ2

radar v

Velocidades no referencial do espelho

|v1| = |v2| = |v3| = |v4| = vAlvos 1 e 2 por 1ª reflexão nos espelhos.Alvos 3 e 4 por 2ª reflexão.

θ2θ2

v

)rel(v1)rel(v2

1v2v

))2cos(1(2v

)2cos(v2vv)rec(v)rec(v 22221

θ−⋅=

θ⋅−+==

θ

−

π

4

2

v

)rel(v 3)rel(v 4

3v4v

θ

− π

4

2

))4cos(1(2)rec(v)rec(v 34 θ−==

Direções:

θ−π 2 θ−π 2

)rel(v 4 )rel(v 3

θ θ

)rel(v2 )rel(v1

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