FISICA TERMOLOGIA

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Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 1 Questões de Vestibulares ONDAS TEMPERATURA RADIAÇÃO TÉRMICAS MÁQ I NAS L Z Leis da termodinâmica 1. (UEPB) No fim do século XVIII, Benjamin Thompson, engenheiro americano exilado na Inglaterra (país onde recebeu o título de conde Rumford), realizou os primeiros experimentos convincentes sobre a natureza do calor, mas estes só seriam levados a sério em meados do século XIX, principalmente pelas contribuições de Julius Robert von Mayer (1814-1878), James Prescott Joule (1818-1889) e outros, que vieram corroborar com a teoria do ca- lor. Assim, conde Rumford escreveu: “Foi por acaso que me vi levado a realizar as expe- riências que vou relatar agora. Estando ocupado, ultimamente, em supervisionar a perfuração de ca- nhões nas oficinas do arsenal militar de Munich, chamou-me a atenção o elevado grau de aqueci- mento de um canhão de bronze, atingido em tem- pos muito curtos, durante o processo de perfuração; bem como a temperatura ainda mais alta (acima do ponto de ebulição da água, conforme verifiquei) das aparas metálicas removidas pela perfuração.” A partir das experiências realizadas sobre a nature- za do calor, somos naturalmente levados a refletir sobre a grande questão que tem sido objeto de tantas especulações filosóficas: Que é o calor? Existe alguma coisa que possamos chamar de calórico? Calor e temperatura são a mes- ma coisa?, etc. Acerca do assunto tratado no texto acima, atual- mente, com base na teoria do calor, analise as pro- posições a seguir, escrevendo V ou F conforme sejam verdadeiras ou falsas, respectivamente. ( ) Se o trabalho físico pode ser convertido em calor, então o calor é também uma forma de energia mecânica. ( ) O calor é um fluido invisível chamado calórico. ( ) O equivalente mecânico da caloria nos dá a taxa de conversão entre energia mecânica e calor. ( ) Temperatura é a quantidade de calor existen- te em um corpo. O calor contribui para a varia- ção de temperatura dos corpos. ( ) Quando o calor de um corpo aumenta, suas partículas se movem rapidamente e sua tem- peratura fica maior, isto é, ao elevar-se, o corpo esquenta e dilata. Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta. a) V, V, F, F, V d) F, F, V, F, F b) F, V, F, V, F e) V, F, V, V, V c) V, V, F, F, F 2. (PUC-RS) Considere as informações a seguir e preen- cha os parênteses com V (verdadeiro) e F (falso). Uma panela de pressão cozinha alimentos em água em um tempo menor do que as panelas comuns. Esse desempenho da panela de pressão se deve à: ( ) influência da pressão sobre a temperatura de ebulição da água. ( ) maior espessura das paredes e ao maior volu- me interno da panela de pressão. ( ) temperatura de ebulição da água, que é me- nor do que 100 °C, nesse caso. ( ) pressão interna, de uma atmosfera (1 atm), mantida pela válvula da panela de pressão. A sequência correta de preenchimento dos parên- teses, de cima para baixo, é: a) V – F – F – F. d) F – V – V – V. b) V – V – F – V. e) V – V – F – F. c) F – F – V – V. 3. (UFJF-MG) Um gás ideal é submetido a vários pro- cessos, representados no diagrama PV da figura. No gráfico, as letras T 1 , T 2 e T 3 indicam processos, cuja temperatura é constante. Escolha, entre as al- ternativas abaixo, qual representa uma sequência possível de processos ABCDE. P A B C T 1 T 2 T 3 D E V a) Isocórico, isotérmico, isobárico, isotérmico. b) Isocórico, adiabático, isotérmico, adiabático. c) Isobárico, isotérmico, isocórico, adiabático. d) Isotérmico, adiabático, isocórico, adiabático. e) Isobárico, adiabático, isocórico, isotérmico. 4. (Ufam) Analise as seguintes afirmativas a respeito dos tipos de transformações ou mudanças de esta- do de um gás. I. Em uma transformação isocórica o volume do gás permanece constante.

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  • Material complementar ao livro Fsica Ondas, ptica e termodinmica, de Alberto Gaspar (So Paulo: tica, 2009; volume 2). Editora tica. Todos os direitos reservados. 1

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    LZ Leis da termodinmica

    1. (UEPB) No fim do sculo XVIII, Benjamin Thompson, engenheiro americano exilado na Inglaterra (pas onde recebeu o ttulo de conde Rumford), realizou os primeiros experimentos convincentes sobre a natureza do calor, mas estes s seriam levados a srio em meados do sculo XIX, principalmente pelas contribuies de Julius Robert von Mayer (1814-1878), James Prescott Joule (1818-1889) e outros, que vieram corroborar com a teoria do ca-lor. Assim, conde Rumford escreveu:Foi por acaso que me vi levado a realizar as expe-rincias que vou relatar agora. Estando ocupado,ultimamente, em supervisionar a perfurao de ca-nhes nas oficinas do arsenal militar de Munich, chamou-me a ateno o elevado grau de aqueci-mento de um canho de bronze, atingido em tem-pos muito curtos, durante o processo de perfurao; bem como a temperatura ainda mais alta (acima do ponto de ebulio da gua, conforme verifiquei) das aparas metlicas removidas pela perfurao.A partir das experincias realizadas sobre a nature-za do calor, somos naturalmente levados a refletir sobre a grande questo que tem sido objeto de tantas especulaes filosficas:Que o calor? Existe alguma coisa que possamos

    chamar de calrico? Calor e temperatura so a mes-

    ma coisa?, etc.

    Acerca do assunto tratado no texto acima, atual-mente, com base na teoria do calor, analise as pro-posies a seguir, escrevendo V ou F conforme sejam verdadeiras ou falsas, respectivamente.( ) Se o trabalho fsico pode ser convertido em

    calor, ento o calor tambm uma forma de energia mecnica.

    ( ) O calor um fluido invisvel chamado calrico.( ) O equivalente mecnico da caloria nos d a taxa

    de converso entre energia mecnica e calor.( ) Temperatura a quantidade de calor existen-

    te em um corpo. O calor contribui para a varia-o de temperatura dos corpos.

    ( ) Quando o calor de um corpo aumenta, suas partculas se movem rapidamente e sua tem-peratura fica maior, isto , ao elevar-se, o corpo esquenta e dilata.

    Assinale a alternativa que corresponde sequncia correta.a) V, V, F, F, V d) F, F, V, F, Fb) F, V, F, V, F e) V, F, V, V, Vc) V, V, F, F, F

    2. (PUC-RS) Considere as informaes a seguir e preen-cha os parnteses com V (verdadeiro) e F (falso).Uma panela de presso cozinha alimentos em gua em um tempo menor do que as panelas comuns. Esse desempenho da panela de presso se deve :( ) influncia da presso sobre a temperatura de

    ebulio da gua.( ) maior espessura das paredes e ao maior volu-

    me interno da panela de presso.( ) temperatura de ebulio da gua, que me-

    nor do que 100 C, nesse caso.( ) presso interna, de uma atmosfera (1 atm),

    mantida pela vlvula da panela de presso.A sequncia correta de preenchimento dos parn-teses, de cima para baixo, :a) V F F F. d) F V V V.b) V V F V. e) V V F F.c) F F V V.

    3. (UFJF-MG) Um gs ideal submetido a vrios pro-cessos, representados no diagrama PV da figura. No grfico, as letras T

    1, T

    2 e T

    3 indicam processos,

    cuja temperatura constante. Escolha, entre as al-ternativas abaixo, qual representa uma sequncia possvel de processos ABCDE.

    P

    A B

    C

    T1

    T2

    T3

    D

    E

    V

    a) Isocrico, isotrmico, isobrico, isotrmico.b) Isocrico, adiabtico, isotrmico, adiabtico.c) Isobrico, isotrmico, isocrico, adiabtico.d) Isotrmico, adiabtico, isocrico, adiabtico.e) Isobrico, adiabtico, isocrico, isotrmico.

    4. (Ufam) Analise as seguintes afirmativas a respeito dos tipos de transformaes ou mudanas de esta-do de um gs. I. Em uma transformao isocrica o volume do

    gs permanece constante.

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    II. Em uma transformao isobrica a presso do gs permanece constante.

    III. Em uma transformao isotrmica a tempera-tura do gs permanece constante.

    IV. Em uma transformao adiabtica variam o vo-lume, a presso e a temperatura.

    Com relao s quatro afirmativas acima, podemos dizer que:a) s I e III so verdadeiras.b) s II e III so verdadeiras.c) I, II, III e IV so verdadeiras.d) s I verdadeira.e) todas so falsas.

    5. (Uespi) Um gs sofreu uma transformao termo-dinmica em que realizou 15 J de trabalho e teve sua energia interna diminuda em 15 J. Pode-se afirmar que, em tal transformao, o gs:a) cedeu 30 joules de calor ao ambiente.b) cedeu 15 joules de calor ao ambiente.c) teve troca total nula de calor com o ambiente.d) ganhou 15 joules de calor do ambiente.e) ganhou 30 joules de calor do ambiente.

    6. (UFPB) Um gs ideal sofre trs processos termodi-nmicos na seguinte sequncia: dilatao isotr-mica, compresso isobrica e transformao isoc-rica. Esses processos esto representados no dia-grama PV (presso volume) abaixo.

    P

    V

    Nessas circunstncias, o diagrama VT (volume temperatura) correspondente :

    a) V

    T

    b) V

    T

    c) V

    T

    d) V

    T

    e) V

    T

    7. (Vunesp) Um recipiente contendo certo gs tem seu

    volume aumentado graas ao trabalho de 1 664 J

    realizado pelo gs. Nesse processo, no houve troca

    de calor entre o gs, as paredes e o meio exterior.

    Considerando que o gs seja ideal, a energia de 1 mol

    desse gs e a sua temperatura obedecem relao

    U = 20,8T, em que a temperatura T medida em

    kelvins e a energia U em joules. Pode-se afirmar que

    nessa transformao a variao de temperatura de

    um mol desse gs, em kelvins, foi de:a) 50. d) 100.

    b) 60. e) 90.c) 80.

    8. (Ufal) Um gs ideal sofre uma transformao termo-

    dinmica em que cede 200 J de calor ao ambiente.

    Na mesma transformao, o gs realiza 200 J de tra-

    balho. Pode-se afirmar que a variao de energia

    interna do gs em tal transformao igual a:a) 400 J. d) 200 J.

    b) 200 J. e) 400 J.c) 0.

    9. (UEL-PR) O calor especfico molar de um gs de

    5 cal/molK. Supondo que ele sofra variaes ter-modinmicas isovolumtricas e que sua tempera-

    tura aumente de 20 C para 50 C, com um nme-

    ro de mols igual a 4, qual ser a variao da energia

    interna do sistema?

    a) 30 cal d) 1 800 calb) 150 cal e) 6 000 cal

    c) 600 cal

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    10. (UEPG-PR) A equao matemtica que representa a 1a lei da termodinmica dada por $E = Q T, em que $E a variao da energia interna do siste-ma, Q a quantidade de calor trocado, e T o tra-balho realizado. A respeito desse assunto, assinale o que for correto.01) A 1a lei da termodinmica uma afirmao do

    princpio da conservao da energia.02) Em uma transformao cclica, a variao da

    energia interna do sistema nula.04) Em uma compresso adiabtica, o sistema re-

    cebe trabalho sem fornecer calor.08) A energia interna de um gs perfeito se con-

    serva durante uma transformao isotrmica.

    11. (UEPG-PR) A respeito da figura abaixo, que repre-senta um diagrama de fases, do tipo P T, de uma determinada substncia, assinale o que for correto.

    P

    0

    x

    c

    slido lquido

    gasoso

    TR

    T

    01) O ponto TR representa a nica condio de tem-

    peratura e presso em que as fases slida, liquida e gasosa da substncia coexistem em equilbrio.

    02) As curvas de fuso e sublimao da substncia so, respectivamente, (O, T

    R) e (T

    R , X).

    04) Para todos os valores de temperatura e presso sobre a curva (T

    R, C), a substncia coexiste em

    equilbrio nas fases lquida e gasosa.08) A reduo da presso provoca a reduo da

    temperatura de ebulio da substncia.

    12. (IME-RJ) Um gs ideal sofre uma expanso isotr-mica, seguida de uma compresso adiabtica. A variao total da energia interna do gs poder ser nula se, entre as opes abaixo, a transformao seguinte for uma:a) compresso isotrmica.b) expanso isobrica.c) compresso isobrica.d) expanso isocrica.e) compresso isocrica.

    13. (Ufla-MG) O grfico PV abaixo mostra o ciclo revers-vel ABCA percorrido por um gs considerado ideal. Sabe-se que o calor envolvido no processo AB, e tomado em mdulo, vale Q

    AB = 9,8105 J, e no pro-

    cesso CA, tambm em mdulo, QCA

    = 10,4105 J.

    P (105 N/m2)

    1

    2

    3

    1 2 3 4 5

    CA

    B

    V (m3)

    Pode-se afirmar que o calor QBC

    envolvido no pro-cesso BC vale:a) 17,2105 J. c) 3,6105 J.b) 2,4105 J. d) 0,6105 J.

    14. (Ufla-MG) Abaixo so apresentadas quatro afirmati-vas referentes ao 2o princpio da termodinmica e ao ciclo de Carnot. Pode-se afirmar que a alternati-va correta :a) Nenhum ciclo capaz de transferir calor de um

    reservatrio frio para um reservatrio quente sem trabalho externo.

    b) O ciclo de Carnot o nico ciclo representativo de um motor trmico com rendimento de 100%.

    c) Qualquer ciclo representativo de um motor tr-mico que opera entre os mesmos reservatrios de calor de temperaturas T

    1 e T

    2 apresenta o

    mesmo rendimento.d) Sendo a vida um sistema organizado, ela no con-

    tribui para o aumento da entropia do Universo.

    15. (UFPB) Uma mquina trmica ideal realiza um tra-balho de 750 J por ciclo (de Carnot) quando as temperaturas das fontes so 400 K e 100 K. Nesse sentido, para que uma mquina trmica real apre-sente a mesma eficincia e realize, por ciclo, o mes-mo trabalho que a mquina ideal, o calor recebido e o calor rejeitado so, respectivamente:

    a) 1 000 J e 250 J. d) 850 J e 150 J.

    b) 750 J e 500 J. e) 950 J e 350 J.

    c) 1 250 J e 50 J.

    16. (UFPR) Os estudos cientficos desenvolvidos pelo engenheiro francs Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) na tentativa de melhorar o rendimento de mqui-nas trmicas serviram de base para a formulao

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    da segunda lei da termodinmica. Acerca do tema, considere as seguintes afirmativas:1. O rendimento de uma mquina trmica a ra-

    zo entre o trabalho realizado pela mquina num ciclo e o calor retirado do reservatrio quente nesse ciclo.

    2. Os refrigeradores so mquinas trmicas que transferem calor de um sistema de menor tem-peratura para outro a uma temperatura mais elevada.

    3. possvel construir uma mquina que opera em ciclos, cujo nico efeito seja retirar calor de uma fonte e transform-lo integralmente em trabalho.

    Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas 1 e 3 so verdadeiras.b) Somente a afirmativa 1 verdadeira.c) Somente a afirmativa 2 verdadeira.d) Somente as afirmativas 1 e 2 so verdadeiras.e) Somente as afirmativas 2 e 3 so verdadeiras.

    17. (UFPE) Uma mquina trmica, cuja substncia de trabalho um gs ideal, opera no ciclo indicado no diagrama presso versus volume da figura abaixo. A transformao de A at B isotrmica, de B at C isobrica e de C at A isomtrica. Sabendo que na transformao isotrmica a mquina absorve uma quantidade de calor Q

    AB = 65 kJ, determine o

    trabalho realizado pela mquina em um ciclo. Ex-presse sua resposta em kJ.

    P (105 N/m2)

    QAB

    1,0

    4,0

    0,1 0,4

    BC

    A

    V (m3)

    18. (UEMS) Certa quantidade de gs ideal realiza o ci-clo termodinmico descrito abaixo.

    P (N/m2)

    1

    3

    10 2

    B

    C

    A

    D

    V (m3)

    Com base nessa figura, afirma-se que: I. O trabalho realizado pelo gs num ciclo 2 J. II. A variao da energia interna do gs num ciclo

    2 J.III. Ao completar cada ciclo, h converso de calor

    em trabalho.

    Das afirmativas acima, a(s) correta(s) (so):a) I. d) I e III.b) II. e) II e III.c) I e II.

    19. (UEPB) Sadi Carnot (1796-1832) foi um fsico e en-genheiro do exrcito francs, destacando-se por seu estudo sobre as condies ideais para a produ-o de energia mecnica a partir do calor nas m-quinas trmicas. Em 1824, Carnot descreveu e ana-lisou o denominado ciclo de Carnot, cuja importn-cia devida ao seguinte teorema: Nenhuma m-quina trmica que opera entre duas dadas fontes, s temperaturas T

    1 e T

    2 , pode ter maior rendimento

    que uma mquina de Carnot, operando entre essas mesmas fontes. (Alvarenga, B. e Mximo, A. Curso de Fsica. So Paulo: Scipione, 2000, vol. 2, p. 158.)Considerando uma mquina que extrai 375104 cal de uma fonte temperatura de 127 C e rejeita 15 105 cal para uma fonte a 200 K, a diferena entre seu rendimento e o rendimento de uma mquina de Carnot, operando entre essas mes-mas temperaturas, de:a) 25%. d) 60%.b) 20%. e) 10%.c) 40%.

    20. (UEMS) Com relao 2a lei da termodinmica, pode-se afirmar que:

    I. O calor de um corpo com temperatura T1 passa

    para outro corpo com temperatura T2 se T

    2 > T

    1.

    II. Uma mquina trmica operando em ciclos pode retirar calor de uma fonte e convert-lo integralmente em trabalho.

    III. Uma mquina trmica operando em ciclos en-tre duas fontes trmicas, uma quente e outra fria, converte parte do calor retirado da fonte quente em trabalho e o restante envia para a fonte fria.

    Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).a) I d) I e IIb) II e) I e IIIc) III

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    21. (UEL-PR) A parte traseira das geladeiras onde, em geral, os fabricantes colocam uma grade preta sustentando uma serpentina da mesma cor. Qual o estado do fluido de refrigerao nesse setor da geladeira?a) Lquido, alta presso, alta temperatura.b) Lquido, baixa presso, alta temperatura.c) Lquido, presso atmosfrica, baixa temperatura.d) Gs, alta presso, baixa temperatura.e) Gs, presso atmosfrica, alta temperatura.

    22. (Udesc) Um motor a gasolina consome 16 100 J de calor e realiza 3 700 J de trabalho em cada ciclo. O calor obtido pela queima de gasolina, que pos-sui calor de combusto igual a 4,60 104 J/g. Sa-bendo que o motor gira com 60,0 ciclos por se-gundo, a massa de combustvel queimada em cada ciclo e a potncia fornecida pelo motor so, respectivamente:a) 0,350 g e 222 kW.b) 0,080 g e 0,766 kW.c) 0,350 kg e 100 kW.d) 0,268 g e 500 kW.e) 3 700 g e 60,0 kW.

    23. (UEL-PR) Leia o texto a seguir.Por trs de toda cerveja gelada, h sempre um bom freezer. E por trs de todo bom freezer, h sempre um bom compressor a pea mais importante para que qualquer sistema de refrigerao funcione bem. Popularmente conhecido como motor, o compres-sor hermtico considerado a alma de um sistema de refrigerao. A fabricao desses aparelhos re-quer tecnologia de ponta, e o Brasil destaque mundial nesse segmento. (KUGLER, H. Eficincia ge-lada. Cincia Hoje, v. 42, n. 252, p. 46, set. 2008.)Assinale a alternativa que representa corretamente o diagrama de fluxo do refrigerador.a)

    motor

    reservatrio quente

    cedido

    calor

    reservatrio frio

    recebido

    calor

    b) reservatrio quente

    cedidocalor

    recebidocalor

    motor

    reservatrio frio

    c) reservatrio quente

    cedidocalor

    recebido

    trabalho

    realizado

    calor

    motor

    reservatrio frio

    d)

    motor

    reservatrio quente

    cedido

    calor

    reservatrio frio

    recebido

    calor

    trabalho

    recebido

    e) reservatrio quente

    recebido

    trabalho

    realizado

    calor

    motor

    reservatrio frio

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    24. (FGV-SP) O diagrama relaciona valores de presso e volume que ocorrem em determinada mquina trmica.

    V

    P

    A

    B1

    2

    De sua anlise, pode-se inferir que:a) se a linha 2 fosse uma reta ligando os pontos A

    e B, ela representaria uma expanso isotrmica do gs.

    b) a rea compreendida entre as duas curvas re-presenta o trabalho realizado sobre o gs no de-correr de um ciclo completo.

    c) a rea formada imediatamente abaixo da linha in-dicada por 1 e o eixo V equivale, numericamente, ao trabalho til realizado pelo gs em um ciclo.

    d) o ciclo representa os sucessivos valores de presso e volume, que ocorrem em uma mquina, poden-do ser, por exemplo, uma locomotiva a vapor.

    e) no ponto indicado por A, o mecanismo apre-senta grande capacidade de realizao de traba-lho devido aos valores de presso e volume que se associam a esse ponto.

    25. (UFPA) O grfico representado abaixo um modelo ideal do ciclo das transformaes que ocorrem em um motor exploso de quatro tempos (de um au-tomvel, por exemplo), uma das mquinas trmi-cas mais populares que existem. As transformaes so realizadas no interior de um cilindro, usando uma mistura de vapor de gasolina e ar (considerada um gs ideal), para produzir movimento em um pisto. As evolues de A para B e de C para D so processos adiabticos, enquanto de B para C e de D para A so processos isomtricos.

    Volume

    Presso

    C

    B

    A

    D

    Considerando o texto e o grfico representados, analise as seguintes afirmaes: I. Na transformao de A para B, o trabalho reali-

    zado positivo. II. Na transformao de B para C, a variao da

    energia interna do gs negativa. III. Na transformao de C para D, a temperatura

    do gs diminui.IV. A variao da entropia, na transformao rever-

    svel de C para D, nula.

    Esto corretas somente:a) I e II. d) III e IV.b) I e III. e) II e IV.c) II e III.

    26. (Unifor-CE) Considere a transformao cclica ABCA por que passa certo sistema termodinmico. O tre-cho CA parte de uma hiprbole equiltera.

    V

    P

    A B

    C

    a) No trecho AB, o sistema recebe calor e realiza trabalho.

    b) No trecho BC, o sistema cede calor e realiza tra-balho.

    c) No trecho CA no h troca de calor entre o siste-ma e o meio ambiente.

    d) No trecho CA no h realizao de trabalho.e) No ciclo ABCA, o trabalho realizado pelo sistema

    maior do que o calor trocado com o meio am-biente.

    27. (UECE) Um bloco de gelo de massa 136,5 g funde--se reversivelmente temperatura de 0 C. Saben-do que o calor latente de fuso do gelo 333 kJ/kg, a variao da entropia do bloco de gelo, em J/K, :a) 166,5. b) zero. c) 273,0. d) 122,5.

    28. (UEL-PR) Considere um sistema termodinmico e analise as seguintes afirmativas: I. Para que a entropia decresa quando um gs

    ideal sofre uma expanso adiabtica livre, indo de um volume V

    1 para um volume V

    2 , V

    2 deve

    ser maior que V1 .

  • Material complementar ao livro Fsica Ondas, ptica e termodinmica, de Alberto Gaspar (So Paulo: tica, 2009; volume 2). Editora tica. Todos os direitos reservados. 7

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    II. No nvel molecular, a temperatura a grandeza que mede a energia cintica mdia de transla-o das molculas de um gs monoatmico e a primeira lei da termodinmica nos permite definir a energia interna U do sistema.

    III. Um processo irreversvel em termos termodi-nmicos graas dissipao de sua energia e variao positiva de sua entropia.

    IV. A segunda lei da termodinmica pode ser enunciada da seguinte forma: a entropia do Universo sempre cresce (ou permanece cons-tante, em um processo reversvel).

    Assinale a alternativa que contm todas as afirma-tivas corretas.a) I e II. c) II e IV. e) II, III e IV.b) I e III. d) I, III e IV.

    29. (Uespi) Com respeito segunda lei da termodin-

    mica, assinale a alternativa incorreta.

    a) A entropia de um sistema fechado que sofre um

    processo irreversvel sempre aumenta.

    b) A entropia de um sistema fechado que sofre um

    processo reversvel nunca diminui.

    c) A entropia de um sistema fechado que sofre um

    processo cclico pode se manter constante ou

    aumentar, mas nunca diminuir.

    d) A entropia de um sistema aberto que sofre um

    processo reversvel pode diminuir.

    e) A entropia de um sistema aberto que sofre um

    processo cclico nunca diminui.

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    sLeis da termodinmica

    1. 1a proposio: falsa. Calor energia transferida de um corpo a outro por causa da diferena de temperatura entre eles.

    2a proposio: falsa. Calrico era o fluido que continha e conduzia o calor, segundo hiptese vlida at meados do sculo XIX.

    3a proposio: verdadeira.

    4a proposio: falsa. Temperatura a medida da mdia das energias cinticas das partculas elementares (to-mos ou molculas) de um corpo.

    5a proposio: falsa. Calor no substncia que possa estar contida em um corpo. Por isso no faz sentido di-zer que ele aumenta ou diminui em um corpo.Resposta: alternativa d.

    2. s Verdadeira. O ponto de ebulio depende da pres-so. Por isso, na panela de presso, a gua ferve a temperatura mais alta e cozinha os alimentos mais rapidamente.

    s Falsa. Esses fatores aumentam a capacidade trmica da panela e retardam o aquecimento.

    s Falsa. A temperatura de ebulio aumenta. s Falsa. A presso interna mantida a valores acima de

    1 atm para que a temperatura de ebulio aumente.Resposta: alternativa a.

    3. s De A para B, a presso permanece constante; por-tanto, uma transformao isobrica.

    s De B para C, a temperatura permanece constante (T

    1); portanto, uma transformao isotrmica.

    s De C para D, o volume permanece constante; logo, uma transformao isocrica.

    s De D para E, o volume aumenta e a presso, a tempe-ratura e a energia interna do gs diminuem; portan-to, uma transformao adiabtica.

    Resposta: alternativa c.

    4. Resposta: alternativa c.

    5. Neste caso, como o sistema realiza trabalho sobre o am-biente, = 15 J, e houve diminuio da energia interna, E = 15 J. Da primeira lei da termodinmica, temos:Q = + E

    I Q = 15 + (15) Q = 0

    Resposta: alternativa c.

    6. Vamos tomar como ponto de partida o ponto mais alto do ciclo. Assim, o primeiro processo uma transforma-o isotrmica: o volume aumenta a temperatura cons-tante. O grfico V T caracterstico dessa transformao uma reta paralela ao eixo V.O segundo processo uma transformao isobrica: o

    volume diminui a presso constante. vlida a relao V

    T = constante. O grfico V T deve ser uma reta incli-

    nada em relao ao eixo T, passando pela origem.O terceiro processo uma transformao isocrica ou isomtrica: o volume permanece constante. O grfico V T caracterstico dessa transformao uma reta pa-ralela ao eixo T.Resposta: alternativa c.

    7. Se no h trocas de calor com o meio exterior, Q = 0. Ento, da primeira lei da termodinmica, temos:Q = + E

    I 0 = + E

    I

    Sendo = 1 664 J e EI = U = 20,8T = 20,8T, vem:

    0 = 1 664 + 20,8T T = 80 KResposta: alternativa c.

    8. Como o sistema fornece calor e realiza trabalho, Q = 200 J e = +200 J. Da primeira lei da termodinmica, temos:Q = + E

    I 200 = 200 + E

    I E

    I = 400 J

    Resposta: alternativa a.

    9. Sendo cv = 5 cal/mol K, T = 50 C 20 C

    T = 30 C = 30 K, n = 4 mol, da expresso Qv = nc

    vT,

    temos:Q

    v = 4 5 30 Q

    v = 600 cal

    Como a transformao isovolumtrica, no h traba-lho realizado: = 0. Da primeira lei da termodinmica, vem:Q = + E

    I 600 = 0 + E

    I E

    I = 600 cal

    Resposta: alternativa c.

    10. Todos os itens esto corretos.

    11. 01: correto.02: incorreto. A curva de fuso (T

    R , X) e a curva de su-

    blimao (O, TR ).

    04: correto.08: correto. A curva de vaporizao (T

    R , C) mostra que a

    reduo da presso provoca a reduo da tempera-tura de ebulio.

    12. Se a variao da energia total for nula, as transformaes do gs descrevem um ciclo. Isso s possvel se a tercei-ra transformao for isobrica. Veja a descrio e o grfi-co correspondente a seguir:

    s primeira transformao: expanso isotrmica de A a B (o volume aumenta a temperatura constante);

    s segunda transformao: compresso adiabtica de B a C (a temperatura aumenta; por isso o ponto C est mais afastado dos eixos);

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    s s terceira transformao: compresso isobrica; a

    nica das sugeridas que permite que o gs retorne ao estado inicial.

    V

    P

    VA

    VC

    VB

    C

    isotermaisoterma

    A

    B

    Resposta: alternativa c.

    13. Em uma transformao cclica, a variao da energia in-terna do sistema nula (E

    I = 0). Da primeira lei da ter-

    modinmica, Q = + EI , temos:

    Q = + 0 Qtotal

    = ciclo

    QAB

    + QBC

    + QCA

    = ciclo

    (I)

    O trabalho do gs no ciclo pode ser calculado pela rea sob a curva BC subtrada da rea sob a curva CA, que resulta na rea do tringulo ABC, positiva (a rea sob a curva AB nula):

    ciclo

    = ABA

    ciclo

    = + (5 2)(3 1)10

    2

    5

    ciclo

    = +3,0 105 J

    Como as quantidades de calor envolvidas nos proces-sos AB e CA, Q

    AB = 9,8 105 J e Q

    CA = 10,4 105 J, respec-

    tivamente, so dadas em mdulo, preciso determinar os sinais correspondentes. Para isso vamos fazer as se-guintes consideraes:

    s em relao a QAB

    : quando o gs passa do estado A para o estado B, o volume permanece constante; portanto, no h trabalho realizado. Como o produto p

    BV

    B maior que p

    AV

    A, T

    B > T

    A e T > 0. Logo, E

    I > 0.

    Da primeira lei da termodinmica, QAB

    = AB

    + EI (AB)

    , temos:

    QAB

    = 0 + EI (AB)

    QAB

    = EI (AB)

    Como EI (AB)

    > 0, QAB

    > 0.

    s em relao a QCA

    : quando o gs passa do estado C para o estado A, a presso permanece constante. Logo, da lei geral dos gases perfeitos, pV = nRT, sendo o produto nR constante, podemos escrever V = constante T. Ento, conclumos que o volume diretamente proporcional temperatura, ou seja, se o volume diminui, a temperatura tambm dimi-nui. Nesse caso, como T < 0, E

    I < 0. Alm disso, se

    o volume diminui, o ambiente realiza trabalho so-bre o sistema e, por conveno, < 0. Assim, da primeira lei da termodinmica, podemos escrever:

    QCA

    = CA

    + EI (CA)

    Se CA

    < 0 e EI(CA)

    < 0, conclumos que QCA

    < 0.

    Ento, voltando a (I), podemos escrever:

    QAB

    + QBC

    + QCA

    = ciclo

    9,8 105 + QBC

    + (10,4 105) = 3,0 105 Q

    BC = 3,6 105 J

    Resposta: alternativa c.

    14. a) Correta. b) Incorreta. O rendimento de qualquer mquina trmi-

    ca, mesmo ideal (mquina de Carnot), sempre me-nor que 1 ou menor que 100%.

    c) Incorreta. Essa afirmao s vlida para o ciclo de Carnot.

    d) Incorreta. A entropia de um organismo, enquanto vivo, diminui, mas, como a morte inevitvel, ao final a entropia aumenta.

    Resposta: alternativa a.

    15. Da expresso do rendimento da mquina de Carnot,

    = 1 T

    T2

    1

    , sendo T2 = 100 K e T

    1 = 400 K, temos:

    = 1 100400

    = 1 14

    = 34

    ou = 75%

    Da expresso do rendimento dada pela razo entre o trabalho realizado, = 750 J, e o calor cedido, Q

    1, te-

    mos:

    = Q

    1

    0,75 = 750

    Q1

    Q1 = 1 000 J

    Da expresso do rendimento em funo da quantidade de calor recebido, Q

    1 , e o mdulo do calor rejeitado, Q

    2 ,

    vem:

    = 1 |Q |

    Q2

    1

    0,75 = 1 |Q |

    1 0002 750 = 1 000 Q

    2

    Q2 = 250 J

    Resposta: alternativa a.

    16. A afirmativa 3 est incorreta porque nenhuma mquina trmica operando em ciclos pode retirar calor de uma fonte e transform-lo integralmente em trabalho.Resposta: alternativa d.

    17. Como o sistema recebe calor, QAB

    = + 65 kJ. Quando o gs passa do estado A para o estado B, a temperatura permanece constante; logo, E

    I = 0. Da primeira lei da

    termodinmica:Q = + E

    I Q

    AB =

    AB + 0

    AB = + 65 kJ

    Quando o gs passa do estado B para o estado C, a pres-so permanece constante. Da expresso = pV, sendo p

    B = p

    C = 1,0 105 N/m2, V

    B = 0,4 m3 e V

    C = 0,1 m3, temos:

    BC

    = 1,0 105(0,1 0,4) BC

    = 1,0 105(0,3)

    BC = 3,0 104 J

    BC = 30 kJ

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    sQuando o gs passa do estado C para o estado A, o vo-lume permanece constante; portanto, no h trabalho realizado:

    CA = 0. Assim, o trabalho total :

    ciclo

    = AB

    + BC

    + CA

    ciclo

    = 65 + (30) + 0 ciclo

    = 35 kJ

    18. I: correta. Basta determinar a rea sob a curva corres-

    pondente s respectivas presses e variaes de vo-

    lume. Quando o gs passa do estado A para o estado

    B, o volume aumenta; logo, o trabalho positivo,

    dado pela rea do retngulo:

    AB

    = A AB

    = +(2 1)3 AB

    = 3 J

    Quando o gs passa do estado B para o estado C, o

    volume permanece constante; portanto, BC

    = 0.

    Quando o gs passa do estado C para o estado D, o

    volume diminui; logo, o trabalho negativo, dado

    pela rea do retngulo:

    CD

    = A CD

    = (2 1)1 CD

    = 1 J

    Quando o gs passa do estado D para o estado A, o

    volume permanece constante; portanto, DA

    = 0. As-

    sim, o trabalho realizado pelo gs nesse ciclo :

    ciclo

    = AB

    + BC

    + CD

    + DA

    ciclo

    = 3 + 0 + (1) + 0

    ciclo = +2 J

    II: incorreta. A variao da energia interna em uma

    transformao cclica igual a zero (EI ciclo

    = 0).

    III: correta. Dos itens anteriores, ciclo

    = 2 J e EI ciclo

    = 0; da

    primeira lei da termodinmica, temos:

    Qciclo

    = ciclo

    + EI ciclo

    Qciclo

    = ciclo

    Resposta: alternativa d.

    19. O rendimento de uma mquina de Carnot que funciona entre as temperaturas T

    1 = 400 K e T

    2 = 200 K :

    c = 1

    T

    T2

    1

    c = 1

    200

    400

    c = 0,50 ou

    c = 50%

    O rendimento de uma mquina real que extraiQ

    1 = 375 104 cal de uma fonte quente e rejeita

    |Q2| = 15 105 cal para uma fonte fria :

    r = 1

    |Q |

    Q2

    1

    r = 1

    15 10

    375 10

    5

    4

    r = 1 0,4

    r = 0,60 ou

    r = 60%

    A diferena entre esses rendimentos :

    r

    c = 60% 50%

    r

    c = 10%

    Observao: Este exerccio apresenta um erro concei-tual grave: mquinas reais tm sempre rendimento infe-rior a mquinas ideais funcionando entre fontes mes-ma temperatura, ao contrrio do que aqui ocorre, o que contraria o prprio enunciado da questo.Resposta: alternativa e.

    20. I: incorreta. Calor no uma substncia que possa es-tar contida em um corpo.

    II: incorreta. Nenhuma mquina trmica operando em

    ciclos pode retirar calor de uma fonte e transform-lo integralmente em trabalho.

    III: correta. Resposta: alternativa c.

    21. Nessa serpentina o gs comprimido a alta presso por causa de um estrangulamento em uma vlvula, que dificulta sua passagem para o interior da geladeira. Esse estrangulamento provoca a liquefao do gs, que, nesse processo, cede calor a si prprio e ao meio ambiente.Resposta: alternativa a.

    22. O sistema recebe Q = 16 100 J de calor, que se origina da queima da gasolina. Como o seu calor de combusto 4,60 104 J/g, para obter essa quantidade de calor, a massa m de gasolina queimada deve ser:

    m = 16 100

    4,60 104 m = 0,350 g

    Como o trabalho realizado em cada ciclo = 3 700 J e o motor realiza 60 ciclos por segundo, o tempo para a reali-

    zao desse trabalho t = 160

    .s Logo, a potncia de-

    senvolvida pelo motor, dada pela definio P = t

    , :

    P = 3 700

    1

    60

    P = 22 200 W P = 222 kW

    Resposta: alternativa a.

    23. O refrigerador absorve calor da fonte fria (que est den-tro do refrigerador) a partir do trabalho produzido sobre a mquina (realizado pelo compressor), e o calor cedi-do para a fonte quente (ambiente).Resposta: alternativa d.

    24. a) Incorreta. No grfico p V a curva caracterstica da temperatura uma isoterma.

    b) Correta. O trabalho realizado sobre o gs igual rea sob a curva BA; o trabalho realizado pelo gs igual rea sob a curva AB. Logo, o trabalho resul-tante realizado sobre o gs igual rea compreen-dida entre as curvas BA e AB.

    c) Incorreta. A rea sob a curva igual ao trabalho rea-lizado na transformao de B para A.

    d) Incorreta. O trabalho realizado sobre o gs negati-vo; portanto, no pode ser uma locomotiva a vapor.

    e) Incorreta. Resposta: alternativa b.

    25. I: incorreta. Na transformao de A para B, o volume do gs diminui; portanto, o trabalho negativo.

    II: incorreta. Na transformao de B para C, o volume permanece constante; logo,

    BC = 0. Como a pres-

    so do gs aumenta durante essa transformao,

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    sda expresso correspondente,

    p

    T = constante,

    conclumos que a temperatura tambm aumenta, o que significa aumento da energia interna do gs (E

    i > 0).

    III: correta. Em uma expanso adiabtica, o gs realiza trabalho sem absorver calor, o que implica diminui-o de sua temperatura.

    IV: correta. Em transformaes reversveis, a entropia do sistema permanece constante; logo, sua variao nula.

    Resposta: alternativa d.

    26. a) Correta. Na transformao de A para B, o volume do gs aumenta; portanto, o trabalho positivo e o sis-tema realiza trabalho sobre o ambiente. Como a presso constante durante essa transformao, da

    expresso correspondente, V

    T = constante, conclu-

    mos que, se o volume aumenta, a temperatura tam-bm aumenta; logo, E

    I > 0. Da primeira lei da termo-

    dinmica, temos Q = + EI. Assim, se > 0 e E

    I > 0,

    ento Q > 0. b) Incorreta. Na transformao de B para C, o volume

    constante; portanto, no h realizao de trabalho (

    BC = 0).

    c) Incorreta. Na transformao de C para A, a tempera-tura constante; portanto, no h variao da ener-gia interna. No entanto, h realizao de trabalho sobre o gs, o que implica troca de calor entre ele e o meio.

    d) Incorreta. De acordo com o sentido indicado, o volu-me diminui a temperatura constante; portanto, foi realizado trabalho sobre o sistema.

    e) Incorreta. Em uma transformao cclica, EI = 0.

    Assim, da primeira lei da termodinmica, temos

    Q = + EI e conclumos que a quantidade de ca-

    lor absorvida pelo sistema igual ao trabalho por

    ele realizado.

    Resposta: alternativa a.

    27. Vamos calcular a quantidade de calor, Q, fornecida ao sistema (bloco de gelo), sendo m = 136,5 103 kg,

    tgelo

    = 0 C T = 273 K, LFg

    = 333 kJ/kg:

    Qgelo

    = LFg

    m Qgelo

    = 333 136,5 103

    Qgelo

    = 45,45 kJ Qgelo

    = 4,55 104 J

    Como a variao da quantidade de calor absorvida (Q > 0)

    pelo bloco de gelo Qgelo

    = +4,55 104 J tempera-

    tura constante Tgelo

    = 273 K, a variao de entropia des-

    se bloco :

    S = Q

    Tgelo

    gelo

    S = +4,55 10

    273

    4

    S = +166,5 J/KResposta: alternativa a.

    28. A afirmativa I est incorreta porque a entropia de um sistema isolado s pode aumentar ou permanecer constante.Resposta: alternativa e.

    29. A alternativa c est incorreta porque, nos sistemas rever-sveis, a variao da entropia nula, ou seja, a entropia sempre constante.Resposta: alternativa c.

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    Movimentos harmnicos e oscilaes

    1. (UFU-MG) Seja um corpo (de dimenses desprez-veis) preso extremidade de uma mola ideal inicial-mente no deformada, que possui a outra extremi-dade fixa, conforme a figura abaixo.

    A O B

    O corpo afastado do ponto O at o ponto A. Esse corpo, aps solto, oscila entre os pontos A e B. Para as alternativas abaixo, marque (V) verdadeira, (F) falsa ou (SO) sem opo.1. ( ) Se o plano sobre o qual o corpo oscila pos-

    suir atrito, a energia mecnica do corpo em A ser diferente da energia mecnica em O.

    2. ( ) A frequncia de oscilao depende da dis-tncia entre os pontos A e O.

    3. ( ) Se o plano sobre o qual o corpo oscila pos-susse atrito, a distncia de A a O seria maior que a distncia de O a B.

    4. ( ) O perodo de oscilao o tempo que o corpo gasta para ir de A at B.

    2. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corre-tamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que aparecem.Um artista do Cirque du Soleil oscila, com peque-nas amplitudes, pendurado em uma corda de massa desprezvel. O artista, posicionado a 5,0 m abaixo do ponto de fixao da corda, oscila como se fosse um pndulo simples. Nessas condies, o seu perodo de oscilao de, aproximadamente, _____ s. Para aumentar o perodo de oscilao, o artista deve _____ mais na corda.(Considere g = 10 m/s2.)

    a) 2P subir d) P2

    subir

    b) P 2 descer e) P2

    descer

    c) P descer

    3. (UFPI) Uma mola de constante elstica k = 4,0 N/m tem uma de suas extremidades fixa e a outra presa a um bloco de massa igual a 360 g. Suponha que o sistema massa-mola esteja apoiado sobre um plano horizontal sem atrito. O bloco deslocado 10 cm de sua posio de equilbrio e em seguida abandona-do, passando a oscilar em movimento harmnico

    simples. Nessas condies, o perodo de oscilao do sistema massa-mola e sua energia cintica m-xima, em unidades do SI, valem:

    a) P 65

    e 2104.

    b) 0,6P e 2102.c) P 40

    3 e 2102.

    d) P 203

    e 2102.

    e) 0,6P e 2104.

    4. (UEPG-PR) A figura abaixo representa um sistema mola-massa. Inicialmente, a massa encontra-se na posio x = A e a mola, distendida. O sistema libe-rado, passa a oscilar entre as posies x = A e x = A e passa pela posio de equilbrio x = 0, executan-do um movimento harmnico simples. Com base nessas informaes e desprezando a fora de atrito entre a massa e a superfcie de apoio, assinale o que for correto a respeito desse evento.

    A 0 A

    x

    M

    01) Nas posies x = A e x = A, a energia potencial elstica da mola mnima.

    02) Quando x = 0, a energia cintica mnima e a energia potencial elstica mxima.

    04) Nos intervalos [A, 0] e [A, 0], a energia cintica aumenta e a energia potencial elstica diminui.

    08) Em qualquer posio, a energia mecnica total do sistema ser igual soma da energia cinti-ca com a energia potencial elstica.

    5. (UFPB) Duas molas ideais tm massas desprezveis e constantes elsticas k

    1 e k

    2 , respectivamente. A

    cada uma dessas molas encontram-se presos cor-pos de massas idnticas (figura abaixo), os quais esto em MHS.

    k1

    m

    k2

    m

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    Sendo T1 o perodo da mola de constante k

    1 e T

    2 o

    perodo da mola de constante k2, correto afirmar:

    a) T

    T1

    2

    = 1.

    b) T

    T1

    2

    = k

    k2

    1

    .

    c) T

    T1

    2

    = k

    k1

    2

    .

    d) T

    T1

    2

    = k

    k2

    1

    2

    .

    e) T

    T1

    2

    = k

    k1

    2

    2

    .

    6. (UFT-PR) Dado um pndulo formado por um fio de comprimento L = 1 m, com massa desprezvel, ao qual ligada uma pequena esfera de massa m = 1 kg. Uma extremidade do pndulo presa ao teto de modo que a massa presa outra extremidade possa oscilar sujeita atrao gravitacional.Dispe-se de um relgio para efetuar medidas do perodo de oscilao, T. Nota-se que, para ngulos pequenos em relao posio de equilbrio, T = T

    0,

    com T0 constante. correto afirmar que:

    a) o pndulo realiza um movimento harmnico e, para L = 1 m, se a massa original for substituda por outra de 4 kg, o perodo ser alterado para T = 4T

    0.

    b) o pndulo realiza um movimento peridico e, para L = 1 m, se a massa original for substituda por outra de 16 kg, o perodo ser alterado para T = 4T

    0.

    c) o perodo de oscilao do pndulo depende do mdulo da acelerao da gravidade local, g, sendo diretamente proporcional a g.

    d) o pndulo realiza um movimento harmnico e, para m = 1 kg, se o comprimento do fio for alte-rado para L = 2 m, o perodo ser alterado para T = 2T

    0.

    e) o pndulo realiza um movimento peridico e, para m = 1 kg, se o comprimento do fio for alte-rado para L = 4 m, a frequncia de oscilao ser

    modificada para 1

    2T0

    .

    7. (UFRN) Em uma feira de cincias, um grupo de alu-nos apresentou um experimento que constava de uma barra metlica, livre para girar, apoiada em dois suportes. Nela, estavam suspensos trs pn-

    dulos simples, cujas massas e comprimentos so indicados na figura abaixo.

    1

    2M

    LL

    M

    M

    2 3

    L

    2

    O pndulo 1, ento, foi posto para oscilar perpen-dicularmente ao plano da figura. Aps um interva-lo de tempo, observou-se que um dos outros dois pndulos passou a oscilar com amplitude bem maior que a do seu vizinho. O pndulo que passou a oscilar com maior amplitude foi:a) o pndulo 3, e o fenmeno fsico responsvel foi

    a ressonncia.b) o pndulo 2, e o fenmeno fsico responsvel foi

    a ressonncia.c) o pndulo 3, e o fenmeno fsico responsvel foi

    a interferncia.d) o pndulo 2, e o fenmeno fsico responsvel foi

    a interferncia.

    8. (UEMS) Dois pndulos de comprimentos 1 e

    2

    oscilam com pequenas amplitudes de tal modo que as duas bolinhas se encontram (sem colidir) sempre que so decorridos 5 perodos do pndulo menor e 3 perodos do maior.

    1

    2

    As relaes entre os comprimentos 1

    2

    e entre as

    frequncias f

    f1

    2

    valem, respectivamente:

    a) 3

    5 e

    5

    3.

    b) 3

    5 e

    3

    5.

    c) 5

    3 e

    9

    25.

    d) 9

    25 e

    5

    3.

    e) 25

    9 e

    3

    5.

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    10. (Uece) A figura a seguir mostra uma partcula P em movimento circular uniforme, em um crculo de raio r, com velocidade angular constante W, no tempo t = 0.

    P

    r 0 r x

    r

    v

    A projeo da partcula no eixo x executa um mo-vimento tal que a funo horria v

    x(t), de sua velo-

    cidade, expressa por:a) v

    x(t) = Wr.

    b) vx(t) = Wrcos (Wt + J).

    c) vx(t) = Wrsen (Wt + J).

    d) vx(t) = Wrtg (Wt + J).

    9. (UFPE) Um corpo de massa m, preso extremidade de uma mola de constante elstica k, executa um movimento harmnico simples cuja funo hor-ria representada pela equao a seguir, em que x e t so medidos no SI. A posio de equilbrio representada pelo ponto O.

    x = 3cos (Pt + P)k

    O

    m

    Analise as afirmativas e conclua. Assinale na coluna I as afirmativas verdadeiras e na coluna II as falsas.

    I II

    0 0 A amplitude desse movimento P.

    1 1O perodo e a fase inicial do movimento correspondem, respectivamente, a 2 s e P rad.

    2 2A velocidade mxima obtida pela part-cula de 3P m/s.

    3 3A energia mecnica igual a zero, quan-do o corpo passa pela posio de equil-brio.

    4 4

    A fora que age sobre o corpo durante o movimento elstica e tem intensidade cujo mdulo proporcional elonga-o da mola.

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    Material complementar ao livro Fsica Ondas, ptica e termodinmica, de Alberto Gaspar (So Paulo: tica, 2009; volume 2). Editora tica. Todos os direitos reservados.

    Movimentos harmnicos e oscilaes

    1. 1: verdadeira. O oscilador massa-mola perde energia

    por causa do atrito. Portanto, a energia mecnica no

    se conserva.

    2: falsa. A frequncia do oscilador massa-mola depende

    apenas da mola e da massa do corpo; neste caso,

    apenas da mola, pois a massa desprezvel.

    3: verdadeira. Como a energia est ligada amplitude,

    as oscilaes resultantes tm amplitudes decrescen-

    tes. Portanto, a distncia de A a O maior que a dis-

    tncia de O a B.

    4: falsa. O perodo de oscilao o tempo que o corpo

    leva para ir de A a B e voltar posio A, ou seja, o

    intervalo de tempo de uma oscilao completa.

    2. Para g = 10 m/s2 e = 5,0 m, da expresso do perodo do pndulo simples temos:

    T = 2 g

    T = 2 510

    T = 2 12

    T = 22

    T = 2 sAnalisando a expresso do perodo do pndulo simples,

    o perodo aumenta se o comprimento do fio aumentar.

    Portanto, o artista deve descer.

    Resposta: alternativa b.

    3. Para k = 4,0 N/m, m = 360 g = 0,36 kg,

    A = 10 cm = 0,1 m, da expresso T = 2 mk

    , temos:

    T = 2 0,364

    T = 2 0,09 T = 20,3 T = 0,6 rad/sDa expresso E

    M =

    1

    2kA2, temos:

    EM

    = 1

    240,12 E

    M = 0,02 J

    O bloco ter energia cintica mxima quando sua ener-

    gia potencial elstica for nula (EPel

    = 0). Como a energia

    mecnica constante e vale EM

    = 0,02 J e EC =

    1

    2mv2,

    temos:

    EM

    = EC + E

    Pel E

    M = E

    C + 0

    EM

    = EC = 0,02 J = 2102 J

    Resposta: alternativa b.

    4. 01: incorreto. Nas posies x = A, o alongamento da mola mximo; portanto, a energia potencial elsti-

    ca do sistema tambm mxima.

    02: incorreto. Para x = 0, a energia cintica do sistema

    mxima, e a energia potencial elstica nula.

    04: correto. Como vimos nos itens 01 e 02, para x = A a energia cintica do sistema mnima e para x = 0

    a energia cintica do sistema mxima. Portanto, a

    energia cintica do sistema aumenta nos intervalos

    [A, 0] e [A, 0].

    Para x = A a energia potencial elstica do sistema mxima e para x = 0 a energia potencial do sistema

    mnima. Portanto, a energia potencial elstica di-

    minui nos intervalos [A, 0] e [A, 0].

    08: correto. Desprezando as foras de atrito, a energia

    mecnica do sistema se conserva, ou seja, a soma da

    energia cintica com a energia potencial elstica

    permanece constante.

    5. Sendo k1 e k

    2 as constantes elsticas das molas 1 e 2,

    m1 = m

    2 = m, T

    1 o perodo da mola 1 e T

    2 o perodo

    da mola 2, da expresso T = 2 mk

    , temos

    T1 = 2 m

    k1

    (I) e T2 = 2 m

    k2

    (II). Dividindo (I) por (II),

    vem T

    T1

    2

    = k

    k2

    1

    .

    Resposta: alternativa b.

    6. Sendo = 1 m e m = 1 kg, conclumos: a) Falsa. A massa no altera o perodo; por isso, a mu-

    dana ser intil.

    b) Falsa (veja o item a).

    c) Falsa. Se g diminusse, o perodo do pndulo simples

    aumentaria.

    d) Falsa. O perodo do pndulo simples dado pela ex-

    presso T = 2g

    . Na primeira situao,

    T0 = 2

    g

    1 (I). Para = 2 m, na segunda situao,

    T = 2 g

    2 T = 2 2

    g

    1 (II). Substituindo (I)

    em (II), vem T = 2 T0.

    e) Correta. Na primeira situao, T0 = 2

    g

    1 (I). Para

    = 4 m, na segunda situao, determinamos a fre-

    quncia pela expresso f = 1

    2g

    : f = 1

    2g

    4

    f = 12

    g

    2 (II). Substituindo (I) em (II),

    f = 1

    2T0

    .

    Resposta: alternativa e.

    7. Quando se faz o pndulo 1 oscilar, o pndulo 3, de mes-

    mo comprimento, passa a oscilar por ressonncia, pois

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    ambos tm a mesma frequncia de oscilao.

    Resposta: alternativa a.

    8. Da expresso do perodo do pndulo simples, T = 2g

    , temos T

    1 = 2

    g

    1

    e T2 = 2

    g

    2

    .

    Dividindo T1 por T

    2 , vem:

    T

    T1

    2

    =

    2

    2

    1

    2

    g

    g

    TT

    1

    2

    2

    = 1

    2

    (I)

    De acordo com o enunciado, podemos concluir que a relao entre os perodos T1, do pndulo de compri-

    mento 1, e T

    2, do pndulo de comprimento

    2, :

    5T1 = 3T

    2 T

    T1

    2

    = 3

    5 (II)

    Substituindo (II) em (I), temos:

    1

    2

    = 3

    5

    2

    12

    = 9

    25

    Como a relao entre perodo e frequncia dada por f = 1

    T, podemos escrever:

    T

    T1

    2

    = 3

    5 f

    f2

    1

    = 3

    5 f

    f1

    2

    = 5

    3

    Resposta: alternativa d.

    9. Da funo x = 3cos (t + ) e da funo da posio x = Acos (t + 0):

    I II

    0 Comparando as duas funes, vemos que A = 3.

    1Sendo = rad/s e

    0 = rad, da expresso = 2

    T

    , temos:

    = 2T

    T = 2 s

    2Substituindo os valores na funo da velocidade:

    v = A v = 3 m/s3

    Para x = 0, a energia potencial elstica igual a 0, e a energia cintica mxima. Como EM

    = EC + E

    Pel ,

    EM

    = EC e diferente de 0.

    4 A fora elstica uma fora restauradora e seu mdulo dado por F = kx.

    10. Decompondo a velocidade F

    v nas direes x e y, temos:

    x

    y

    v v

    vy

    vx

    vx = v

    Psen

    Como = 0 + t, vem:

    vx = v

    Psen (

    0 + t) (I)

    Sabendo que a partcula P executa um movimento

    circular uniforme, podemos escrever vP = r(II). Substi-

    tuindo (II) em (I), obtemos a funo da velocidade:

    vx(t) = rsen (t +

    0)

    Resposta: alternativa c.

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    LZ Ondas Som

    Informaes para as questes 1 e 2.

    A figura representa uma onda peridica que se propa-ga em uma corda com frequncia de 10 Hz.

    x

    5,0 cm

    5,0 cm

    y

    0

    1. (Cefet-SP) O comprimento de onda nessa situao, em metros, vale:a ) 40. b ) 30. c ) 20. d ) 5,0. e ) 1,0.

    2. (Cefet-SP) Sabendo que a fase inicial J0 = 0, a fun-

    o de onda y(t) = Acos (Wt + J0) para essa onda

    peridica dada, em unidades do SI, por:a ) y = 0,10cos (63t). d ) y = 10cos (10t).b ) y = 10cos (63t). e ) y = 5,0cos (t). c ) y = 1,0cos (10t).

    3. (Unifesp) A figura representa um pulso se propa-gando em uma corda.

    Pode-se afirmar que, ao atingir a extremidade des-sa corda, o pulso se reflete:a ) se a extremidade for fixa e se extingue se a ex-

    tremidade for livre.b ) se a extremidade for livre e se extingue se a ex-

    tremidade for fixa.c ) com inverso de fase se a extremidade for livre e

    com a mesma fase se a extremidade for fixa.d ) com inverso de fase se a extremidade for fixa e

    com a mesma fase se a extremidade for livre.e ) com mesma fase, seja a extremidade livre ou fixa.

    4. (FGV-SP) A figura mostra um pulso que se aproxima de uma parede rgida onde est fixada a corda.

    v

    Supondo que a superfcie reflita perfeitamente o pulso, deve-se esperar que no retorno, aps uma re-flexo, o pulso assuma a configurao indicada em:

    a ) v

    b )

    v

    c ) v

    d )

    v

    e )

    v

    5. (UEPG-PR) Sobre movimentos ondulatrios, assi-nale o que for correto.01) Onda um fenmeno mediante o qual a ener-

    gia se propaga tanto em um meio material quanto no vcuo.

    02) Comprimento de onda (L) o caminho percorri-do por uma frente de onda enquanto uma part-cula do meio executa uma vibrao completa.

    04) Quando uma onda passa de um meio para ou-tro, sua frequncia permanece a mesma, po-rm a sua velocidade alterada.

    08) Um movimento ondulatrio peridico quan-do a partcula volta a ocupar sucessivamente a mesma posio da trajetria, com a mesma ve-locidade e a mesma acelerao, depois de um intervalo de tempo sempre igual.

    6. (UPE) Uma onda plana se propaga num meio com ve-locidade de 10 m/s e com frequncia de 5 Hz e passa para outro meio com velocidade de 5 m/s. O compri-mento da onda no segundo meio vale, em metros:a ) 2,0. d ) 2,4.b ) 1,5. e ) 3,0.c ) 1,0.

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    7. (UFPE) A figura mostra trs fotografias de uma onda, de perodo T e velocidade v , que se propaga para a esquerda ao longo de uma corda. As fotos foram tiradas sucessivamente, a intervalos de tem-po regulares de 2,0 segundos, nos instantes t = 0,

    t = T4

    e t = T2

    . Determine a velocidade da onda,

    em cm/s.

    6 , 0 m

    t = 0

    6 , 0 m 6 , 0 m

    t =T

    4t =

    T

    2

    8. (Ufam) A figura abaixo representa uma configura-o de ondas estacionrias propagando-se numa corda e produzidas por uma fonte que vibra com uma frequncia de 150 Hz.

    1,2 m

    O comprimento de onda e a velocidade de propa-gao dessas ondas so:a) L = 1,2 m e v = 180 m/s.b) L = 0,8 m e v = 180 m/s.c) L = 1,2 m e v = 120 m/s.d) L = 0,8 m e v = 120 m/s.e) L = 2,4 m e v = 120 m/s.

    9. (Uerj) Uma onda harmnica propaga-se em uma corda longa, de densidade constante, com veloci-dade igual a 400 m/s. A figura abaixo mostra, em um dado instante, o perfil da corda ao longo da direo x. Calcule a frequncia dessa onda.

    0 0,25 0,5 0,75 1,0 x (m)

    10. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corre-tamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.Trs meios transparentes, A, B e C, com ndices de refrao n

    A , n

    B e n

    C , respectivamente, so dispos-

    tos como indicado na figura a seguir.

    A

    t

    B

    C

    Uma frente de onda plana monocromtica incide sobre os meios A e B. A frente da onda que passa por B apresenta um atraso em relao que passa por A. Portanto, o ndice n

    A _____ que o ndice

    nB. Aps essas ondas atravessarem o meio C, o

    atraso $t correspondente _____ anterior.a) menor menor que ob) maior menor que oc) menor maior que od) menor igual aoe) maior igual ao

    11. (Vunesp) Considere um lago onde a velocidade de propagao das ondas na superfcie no dependa do comprimento de onda, mas apenas da profun-didade. Essa relao pode ser dada por v = igid, onde g a acelerao da gravidade e d a profun-didade. Duas regies desse lago tm diferentes profundidades, como ilustrado na figura.

    2,5 m

    10 m

    2,5 m

    10 m

    plataforma

    superfcie do lago

    plataforma

    O fundo do lago formado por extensas plataformas planas em dois nveis; um degrau separa uma regio com 2,5 m de profundidade de outra com 10 m de profundidade. Uma onda plana, com comprimento de onda L, forma-se na superfcie da regio rasa do lago e propaga-se para a direita, passando pelo des-nvel. Considerando que a onda em ambas as regies possui mesma frequncia, pode-se dizer que o com-primento de onda na regio mais profunda :

    a) L2

    .

    b) 2L.c) L.

    d) 3L2

    .

    e) 2L3

    .

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    12. (UTFPR) Na figura abaixo esto representadas li-nhas de onda que se propagam na superfcie da gua. Gotas de gua que caem periodicamente na superfcie da gua do origem s ondas e estas vo de encontro a um anteparo opaco a essas propa-gaes, mas que possui duas aberturas, A e B , de dimenses pouco maiores que o comprimento de onda das propagaes.

    A

    B

    Depois de as ondas ultrapassarem as aberturas, ser possvel observar os fenmenos de:a) difrao e disperso.b) refrao e disperso.c) refrao e interferncia.d) difrao e difuso.e) difrao e interferncia.

    13. (UFTM-MG) Quer seja na vibrao das cordas do violo, numa pedra atirada na lagoa ou nas oscila-es das pontes, as ondas e seu comportamento nos acompanham sempre. Sobre os fenmenos da ondulatria, analise: I. As ondas estacionrias so casos particulares

    de interferncia. II. A difrao um fenmeno pelo qual a onda vi-

    bra com frequncia diferente da fonte geradora.III. A reflexo das ondas permite que elas mudem

    seu meio de propagao.

    correto o contido apenas em:a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.

    14. (Ufscar-SP) Voc j sabe que as ondas sonoras tm origem mecnica. Sobre essas ondas, certo afir-mar que:a) em meio ao ar, todas as ondas sonoras tm igual

    comprimento de onda.b) a velocidade da onda sonora no ar prxima da

    velocidade da luz nesse meio.c) por resultarem de vibraes do meio na direo

    de sua propagao, so chamadas transversais.d) assim como as ondas eletromagnticas, as so-

    noras propagam-se no vcuo.e) assim como as ondas eletromagnticas, as so-

    noras tambm sofrem difrao.

    15. (UFC-CE) Sonoridade ou intensidade auditiva a qualidade do som que permite ao ouvinte distin-guir um som fraco (pequena intensidade) de um som forte (grande intensidade). Em um jogo de fu-tebol, um torcedor grita gol com uma sonoridade de 40 dB. Assinale a alternativa que fornece a sono-ridade (em dB) se 10 000 torcedores gritam gol ao mesmo tempo e com a mesma intensidade.a) 400 000 d) 400b) 20 000 e) 80c) 8 000

    16. (UTFPR) Uma fonte est emitindo um som cujo n-vel sonoro igual a 120 dB a 1,0 metro de distncia. Calcule a distncia da fonte para que o nvel se re-duza a 80 dB. A intensidade do som cai com o qua-drado da distncia; o nvel de intensidade sonora

    dado por: B = 10log II0

    , na qual I0 a intensidade

    de referncia onde o nvel igual a zero.a) 10 m d) 100 mb) 1,5 m e) 25 mc) 67 m

    17. (UEG-GO) A curva limiar de audio apresentada no grfico mostra que a intensidade mnima (limiar de audio) para que se consiga ouvir um som de-pende de sua frequncia. Considere o ar como o meio de propagao. Dado: v

    som = 340 m/s.

    Nv

    el d

    e in

    ten

    sid

    ad

    e (

    dB)

    Frequncia (Hz) 2 103

    102 103 104

    limiar de

    sensao dolorosa

    limiar de

    audio

    120

    100

    80

    60

    40

    20

    20

    0

    Com base na anlise do grfico, correto afirmar:a) O limiar de audio inicia-se para frequncias

    superiores a 80 kHz.b) Para um som de 1 000 Hz, o comprimento de

    onda da onda de 0,34 m.c) A menor frequncia para o limiar de sensao

    dolorosa de 2 kHz.d) Para que a frequncia de 100 Hz seja audvel, a

    intensidade sonora deve ser maior que 100 dB.

    18. (UFPI) Numa feira de cincias, apresentada uma forma simples de falar consigo mesmo e ouvir o

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    que diz. O sistema experimental formado por uma longa mangueira, tendo uma de suas extre-midades posicionada prxima boca e a outra, prxima ao ouvido. Assim, ao falar em uma extre-midade, a pessoa escuta sua prpria voz na outra, 0,15 s mais tarde. Considerando a velocidade do som no ar de 340 m/s, o comprimento da man-gueira desse sistema experimental :a) 5,1 m. d) 102 m.b) 10,2 m. e) 510 m.c) 51 m.

    19. (UFPA) Um terremoto um dos fenmenos natu-rais mais marcantes envolvidos com a propagao de ondas mecnicas. Em um ponto denominado foco (o epicentro o ponto na superfcie da Terra situado na vertical do foco), h uma grande libera-o de energia que se afasta pelo interior da Terra, propagando-se atravs de ondas ssmicas tanto longitudinais (ondas P) quanto transversais (ondas S). A velocidade de uma onda ssmica depende do meio onde ela se propaga e parte da sua energia pode ser transmitida ao ar, sob forma de ondas so-noras, quando ela atinge a superfcie da Terra. O grfico abaixo representa as medidas realizadas em uma estao sismolgica para o tempo de per-curso (t) em funo da distncia percorrida (d) des-de o epicentro para as ondas P e ondas S, produzi-das por um terremoto.

    d (km) 103

    t (min)

    3 42

    ondas P

    ondas S

    1

    20

    15

    10

    5

    0

    Considerando o texto e o grfico representados acima, analise as seguintes afirmaes: I. As ondas P so registradas na estao sismol-

    gica antes que as ondas S. II. A energia transmitida sob forma de ondas so-

    noras para o ar, por uma onda ssmica, predo-minantemente transportada por ondas P.

    III. As ondas S podem propagar-se tanto em meios slidos como em meios lquidos ou em meios gasosos.

    IV. Quanto direo de vibrao, uma onda P se comporta de forma anloga a uma onda que produzida em uma corda de violo posta a vibrar.

    Esto corretas apenas:a) I e II. d) II e IV.b) I e III. e) II, III e IV.c) I, II e III.

    20. (UTFPR) Sobre ondas sonoras, considere as seguin-tes afirmaes: I. As ondas sonoras so ondas transversais. II. O eco um fenmeno relacionado com a refle-

    xo da onda sonora.III. A altura de um som depende da frequncia da

    onda sonora.

    Est(o) correta(s) somente:a) I. d) I e II.b) II. e) II e III.c) III.

    21. (UEPG-PR) A respeito de ondas sonoras, assinale o que for correto.01) As ondas sonoras so de origem mecnica, pro-

    duzidas por deformaes em meios elsticos.02) Uma das qualidades fisiolgicas do som a altu-

    ra, que depende apenas da frequncia do som.04) As ondas sonoras podem sofrer reflexo e re-

    frao, mas elas no sofrem difrao nem inter-ferncia.

    08) Ocorre refrao do som quando uma onda so-nora produzida em um meio passa para outro meio. A frequncia do som permanece a mes-ma, mas o comprimento de onda se modifica.

    22. (UEPG-PR) A respeito de ondas sonoras, assinale o que for correto.01) As frequncias das ondas sonoras esto com-

    preendidas, na mdia, entre 20 Hz e 20 000 Hz.02) O som uma onda mecnica transversal.04) O tempo de reverberao corresponde ao in-

    tervalo de tempo decorrido entre o instante em que um som emitido e o instante em que ele deixa de ser ouvido.

    08) Timbre do som a qualidade que nos permite distinguir um som agudo de um som grave.

    23. (Ufop-MG) Assinale a alternativa incorreta.a) A propagao do som um fenmeno ondula-

    trio longitudinal que s ocorre em um meio material, como um fluido.

    b) Em uma corda vibrante com as extremidades fi-xas, o maior comprimento de onda possvel para uma onda estacionria de duas vezes o com-primento da corda.

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    Q (teta), de 4 a 7 Hz, A (alfa), de 7 a 14 Hz, e B (beta), acima de 14 Hz. Analise os grficos.

    x (107 m)

    Am

    pli

    tud

    e (

    m)

    3

    grfico I

    1

    1

    6

    x (108 m)

    Am

    pli

    tud

    e (

    m)

    3

    grfico II

    1

    1

    6

    Considerando que os grficos I e II sejam de on-das luminosas com velocidade c = 3 108 m/s, as quais possuem a mesma frequncia das ondas cerebrais, pode-se concluir que seus compri-mentos de onda correspondem, respectivamen-te, a ondas:a) A e B. d) D e Q.b) A e D. e) B e Q.c) B e D.

    28. (UFPA) No trabalho de restaurao de um antigo piano, um msico observa que se faz necessrio substituir uma de suas cordas. Ao efetuar a troca, fixando rigidamente a corda pelas duas extremi-dades ao piano, ele verifica que as frequncias de 840 Hz, 1 050 Hz e 1 260 Hz so trs frequncias de ressonncias sucessivas dos harmnicos gerados na corda. Se a velocidade de propagao de uma onda transversal na corda for v = 210 m/s, pode-se afirmar que o comprimento da corda colocada no piano, em cm, :a) 100. d) 50.b) 90. e) 30.c) 60.

    29. (UFPI) Um tubo sonoro de 20 cm de dimetro e 1,0 m de comprimento aberto em uma das extremida-des e fechado na outra. Um fio de massa igual a 10,0 g, fixo em ambas as extremidades, colocado transversalmente extremidade aberta do tubo ao longo de seu dimetro. Uma perturbao aplica-da ao fio, que vibra com a frequncia fundamental.

    c) O quadrado da velocidade de propagao da onda em uma corda vibrante inversamente proporcional massa da corda.

    d) Em um tubo sonoro, de comprimento L, fecha-do em uma das extremidades, o maior compri-mento de onda L possvel para uma onda resso-nante de duas vezes o comprimento do tubo.

    24. (UFMG) Quando uma onda sonora incide na su-perfcie de um lago, uma parte dela refletida e a outra transmitida para a gua. Sejam f

    I a frequn-

    cia da onda incidente, fR a frequncia da onda refle-

    tida e fT a frequncia da onda transmitida para a

    gua. Considerando essas informaes, correto afirmar que:

    a) fR = f

    I e f

    T > f

    I .

    b) fR < f

    I e f

    T > f

    I .

    c) fR = f

    I e f

    T = f

    I .

    d) fR < f

    I e f

    T = f

    I .

    25. (UFG-GO) Os morcegos so mamferos voadores que dispem de um mecanismo denominado biossonar ou ecolocalizador, que permite aes de captura de insetos ou o desvio de obstculos. Para isso, ele emite um ultrassom a uma distncia de 5 m do objeto com uma frequncia de 100 kHz e com-primento de onda de 3,5103 m. Dessa forma, o tempo de persistncia acstica (permanncia da sensao auditiva) desses mamferos voadores , aproximadamente:a) 0,01 s. d) 0,10 s.b) 0,02 s. e) 0,30 s.c) 0,03 s.

    26. (Uespi) Uma corda tem suas extremidades fixas em duas paredes paralelas. Quando oscilando em seu harmnico fundamental, ou primeiro harm-nico, os nicos ns presentes na corda so aqueles localizados nas paredes. Qual o nmero de ns in-termedirios (isto , excluindo os ns nas paredes) que tal corda apresenta ao oscilar em seu stimo harmnico?

    a) 5 d) 8

    b) 6 e) 9

    c) 7

    27. (Vunesp) Os eletroencefalogramas so medies de sinais eltricos oriundos do crebro. As chama-das ondas cerebrais so usualmente classificadas como ondas D (delta), com frequncia at 4 Hz,

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    Em consequncia, a coluna de ar vibra em resso-nncia com o fio. Considerando a velocidade do som no interior do tubo igual a 340 m/s, determine a frequncia de vibrao da coluna de ar no inte-rior do tubo e a tenso no fio, nessa ordem.a) 8,5 Hz e 57,8 Nb) 85 Hz e 57,8 Nc) 85 Hz e 231,2 Nd) 170 Hz e 231,2 Ne) 170 Hz e 924,8 N

    30. (UFRGS) O obo um instrumento de sopro que se baseia na fsica dos tubos sonoros abertos. Um obo, tocado por um msico, emite uma nota d, que forma uma onda estacionria, representada na figura abaixo.

    L

    Sabendo que o comprimento do obo L = 66,4 cm, quais so, aproximadamente, o com-primento de onda e a frequncia associados a essa nota? (Dado: a velocidade do som igual a 340 m/s.)a) 66,4 cm e 1 024 Hzb) 33,2 cm e 512 Hzc) 16,6 cm e 256 Hzd) 66,4 cm e 113 Hze) 33,2 cm e 1 024 Hz

    31. (UFTM-MG) J fato que as ondas sonoras s se

    propagam em meios materiais; portanto, em uma

    coluna de ar, por exemplo, quanto maior a altura

    de um som nela produzido:

    a) mais grave o som.

    b) mais agudo o som.

    c) maior a amplitude das ondas sonoras.

    d) menor a amplitude das ondas sonoras.

    e) maior o comprimento de onda das ondas pro-

    duzidas.

    32. (Uece) Quando diferentes tipos de instrumentos

    musicais, como flauta, saxofone e piano, produzem

    a mesma nota musical, os sons resultantes diferem

    uns dos outros devido:

    a) s diferentes composies de harmnicos gera-

    dos por cada instrumento.

    b) s diferentes intensidades das ondas sonoras.c) s diferentes frequncias sonoras produzidas.d) aos diferentes comprimentos de onda funda-

    mentais.

    33. (UFMT) A ultrassonografia, ou ecografia, um m-todo diagnstico que aproveita o eco produzido pelo som para ver em tempo real as sombras pro-duzidas pelas estruturas e rgos do organismo. Os aparelhos de ultrassom em geral utilizam uma frequncia prxima de 1 MHz, emitindo por meio de uma fonte de cristal piezoeltrico que fica em contato com a pele e recebendo os ecos gerados, que so interpretados por computao grfica. So-bre o ultrassom, assinale a afirmativa correta.a) O efeito Doppler ocorre tambm com o ultras-

    som, mas no com o infrassom.b) O ultrassom se propaga como uma onda mec-

    nica transversal de frequncia acima de 20 kHz.c) O ultrassom se propaga como uma onda mec-

    nica longitudinal de frequncia abaixo de 20 kHz.d) As cantoras lricas so famosas pelo timbre dos

    ultrassons de frequncia maior que 10 MHz que emitem normalmente ao interpretarem uma pera.

    e) O eco caracterizado pela diferena entre um som emitido e a sua reflexo.

    34. (UFPB) A sirene de uma fbrica emite um som de frequncia f. Nesse momento, dois funcionrios encontram-se nas seguintes situaes: o funcion-rio A, que est de sada da fbrica, move-se, afas-tando-se, com uma velocidade v; o funcionrio B, que est chegando para o seu turno de trabalho, tambm se move, aproximando-se, com velocida-de v. Sendo f

    A e f

    B , respectivamente, as frequncias

    que os funcionrios escutam, correto afirmar:

    a) fB < f

    A < f . d) f

    B < f < f

    A .

    b) fA < f < f

    B . e) f < f

    A < f

    B .

    c) fA < f

    B < f .

    35. (Udesc) Um detector sonoro instalado sobre a li-nha de chegada do autdromo de Interlagos, em So Paulo. No grande prmio de Frmula 1 do Bra-sil, nos instantes antes de o vencedor cruzar a linha de chegada, o detector percebe uma frequncia sonora f

    1 produzida pelo motor do carro. O carro se

    aproxima e cruza a linha de chegada com velocida-de constante. Qual das expresses a seguir repre-senta corretamente o clculo da velocidade do

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    carro ao cruzar a linha de chegada? (v a velocida-de do som no ar, f a frequncia do som produzi-do pelo motor com o carro em repouso e V a velocidade do carro.)

    a) V = v(f1 f )

    f1 + f

    .

    b) V = v(f f1)

    f1

    .

    c) V = v(f1 + f )

    f1

    .

    d) V = v(f1 f )

    f1

    .

    e) V = v(f1 + f )

    f .

    36. (UFMG) Bruna afina a corda mi de seu violino para que ela vibre com uma frequncia mnima de 680 Hz. A parte vibrante das cordas do violino de Bruna mede 35 cm de comprimento, como mostrado nesta figura:

    35 cm

    Considerando essas informaes: 1. calcule a velocidade de propagao de uma onda na

    corda mi desse violino. 2. considere que a corda mi esteja vibrando com uma

    frequncia de 680 Hz. Determine o comprimento de onda, no ar, da onda sonora produzida por essa cor-da. Dado: v

    som = 340 m/s.

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    Resp

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    s Q

    uest

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    de V

    est

    ibu

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    sOndas Som

    1. A menor distncia entre dois pontos na mesma fase

    igual ao comprimento de onda. o caso da distncia

    entre os pontos O e P na figura a seguir:

    x

    5,0 cm

    5,0 cm

    y

    x

    P0

    Sendo 5,0 cm a unidade de medida de cada quadradi-

    nho, temos:

    = 5,0 20 = 100 cm = 1,0 mResposta: alternativa e.

    2. A amplitude o mdulo da abscissa de valor mximo,

    |ymx.

    |. Pelo grfico na resposta 1:

    ymx.

    = 2 5,0 ymx.

    = 10 cm ymx.

    = 0,10 m

    Para = 3,14, f = 10 Hz e 0 = 0, da expresso = 2f,

    temos:

    = 2 3,14 10 = 63 rad/sSubstituindo esses valores na funo da posio:

    y = ymx.

    cos (t + 0) y = 0,10 cos (63t + 0)

    y = 0,10 cos (63t)Resposta: alternativa a.

    3. a) e b) esto erradas porque o pulso no se extingue.

    c) e e) esto erradas, pois, nessa situao, s h inverso

    de fase se a extremidade for fixa.

    Resposta: alternativa d.

    4. Se a extremidade for fixa, ele volta com inverso de fase,

    mas no muda a sua forma original, ou seja, a dianteira

    e a traseira no se alteram. Veja as figuras:

    Resposta: alternativa d.

    5. Todas as afirmaes descrevem corretamente proprie-

    dades do movimento ondulatrio.

    6. Quando uma onda passa de um meio para outro, sua

    frequncia permanece constante. Portanto, f1 = f

    2 . Para

    v1 = 10 m/s, f

    1 = 5,0 Hz e v

    2 = 5,0 m/s, da expresso

    v = f, temos:5,0 = 5,0 = 1,0 mResposta: alternativa c.

    7. Pela figura apresentada no enunciado, podemos con-

    cluir que = 4 m. Como as fotos foram tiradas, sucessi-vamente, a intervalos de tempo regulares de 2,0 s, se

    T

    4 = 2,0 s, ento T = 8,0 s. Da expresso v =

    T

    , temos:

    v = 8,0

    4 0, v = 0,50 m/s v = 50 cm/s

    8. Na figura dada, observam-se trs ventres; ento, n = 3.

    O comprimento da corda equivale, portanto, a trs

    metades de comprimento de onda: = 3 2

    . Como

    = 1,2 m, temos:

    1,2 = 3 2

    = 0,80 m

    Da expresso v = f e f = 150 Hz, vem:v = 0,80 150 v = 120 m/sResposta: alternativa d.

    9. A menor distncia entre dois pontos na mesma fase

    igual ao comprimento de onda. Pela figura dada,

    = 0,50 m. Ento, sendo v = 400 m/s, da expresso v = f, temos:400 = 0,50f f = 800 Hz

    10. Ao passar pelos meios A e B, a frente de onda sofre refra-

    o. Como a frente de onda que passa por B apresenta

    um atraso em relao a A, podemos dizer que a veloci-

    dade de propagao da onda no meio A maior que a

    velocidade de propagao da onda no meio B. Saben-

    do que o ndice de refrao inversamente proporcio-

    nal velocidade de propagao da onda, conclumos

    que o ndice de refrao do meio A menor que o ndi-

    ce de refrao do meio B. Aps essas ondas atravessa-

    rem o meio C, t permanece igual, pois a onda atraves-sa um nico meio, C, onde sua velocidade de propaga-

    o a mesma.

    Resposta: alternativa d.

    11. Da expresso v = gd e da relao entre velocidade

    de propagao, comprimento de onda e frequncia,

    v = f, podemos escrever f = gd . Para cada re-gio, temos:

    rasa

    frasa

    = gdrasa

    (I)

    fundo

    ffundo

    = gdfundo

    (II)

    Sendo rasa

    = , ffundo

    = frasa

    e dividindo (I) por (II), temos:

    fundo

    =

    d

    d

    rasa

    fundo

    fundo

    = d

    d

    fundo

    rasa

  • Material complementar ao livro Fsica Ondas, ptica e termodinmica, de Alberto Gaspar (So Paulo: tica, 2009; volume 2). Editora tica. Todos os direitos reservados. 2

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    S

    LZ

    Resp

    ost

    as

    da

    s Q

    uest

    es

    de V

    est

    ibu

    lare

    sSubstituindo d

    rasa = 2,5 m e d

    fundo = 10 m na expresso,

    temos:

    fundo

    = 10

    2,5

    fundo = 4

    fundo = 2

    Resposta: alternativa b.

    12. Ao atravessar as aberturas A e B do anteparo, a onda

    plana se abre ou diverge. Portanto, o fenmeno obser-

    vado de difrao. Mas, nessas aberturas, so geradas

    novas fontes de ondas secundrias, que se propagam

    no mesmo meio, o que originar o fenmeno da inter-

    ferncia.

    Resposta: alternativa e.

    13. II: errada. A difrao a tendncia da onda de contor-

    nar obstculos.

    III: errada. A reflexo das ondas permite que elas retor-

    nem ao meio de propagao.

    Resposta: alternativa a.

    14. a) errada. O comprimento de onda das ondas sonoras

    varivel.

    b) errada. A velocidade das ondas sonoras no ar , apro-

    ximadamente, 340 m/s, e a da luz no ar , aproxima-

    damente, 3,0 108 m/s, cerca de 1 milho de vezes

    maior que a velocidade das ondas sonoras.

    c) errada. As ondas sonoras so longitudinais.

    d) errada. As ondas sonoras no se propagam no v-

    cuo, pois precisam de um meio material para se pro-

    pagarem.

    Resposta: alternativa e.

    15. Se um torcedor grita gol com um nvel de intensidade

    1 = 40 dB, da expresso = 10 log I

    I0

    , temos:

    1 = 10 log

    I

    I0

    40 = 10 log II0

    4,0 = log II0

    (I)

    Admitindo que 10 000 torcedores produzam gritos de

    mesma intensidade, o nvel de intensidade resultante,

    , corresponder intensidade I = 10 000I. Assim: = 10 log I

    I0

    = 10 log 10 000II0

    = 10 log 10 log II

    4,0

    0

    +

    De I, vem:

    = 10(4,0 + 4,0) = 80 dBResposta: alternativa e.

    16. Sendo 1 = 120 dB, r

    1 = 1,0 m e

    2 = 80 dB, da definio

    de nvel de intensidade, = 10 log II0

    , temos:

    s a 1,0 m de distncia, a intensidade sonora I1, dada

    por:

    120 = 10 log I

    I1

    0

    1012 = II1

    0

    I1 = I

    0 1012 (I)

    s a uma distncia r2 , a intensidade sonora I

    2 , dada

    por:

    80 = 10 log I

    I2

    0

    108 = II2

    0

    I2 = I

    0 108 (II)

    Dividindo (I) por (II):

    I

    I1

    2

    = I 10

    I 100

    12

    0

    8

    I

    I1

    2

    = 104 I1 = 104I

    2 (III)

    Como se trata da mesma fonte, a potncia igual:

    P1 = P

    2. Da expresso I =

    P

    S

    , fazendo P = P1 = P2 = P,

    temos:

    s para a distncia r1 = 1,0 m:

    I1 =

    P

    r1

    24 P = I1 4r12 P = I

    1 4(1,0)2

    P = I1 4 (IV)s para a distncia r

    2:

    I2 =

    P

    r2

    24 P = I2 4r22 (V)

    Igualando (IV) e (V), temos:

    I1 4 = I

    2 4r

    22 I

    1 = I

    2r

    22 (VI)

    Substituindo (III) na expresso (VI), vem:

    104I2 = I

    2r

    22 r

    22 = 104 r

    2 = 100 m

    Resposta: alternativa d.

    17. a) incorreta. O ouvido humano capaz de detectar a

    faixa de frequncias de 20 Hz a 20 000 Hz.

    b) correta. Para vsom

    = 340 m/s e f = 1 000 Hz, da expres-

    so v = f, temos:340 = 1 000 = 0,34 m

    c) incorreta. A menor frequncia para o limiar da sensa-

    o dolorosa , aproximadamente, 5,0 103 Hz.

    d) incorreta. De acordo com o grfico, a intensidade so-

    nora deve ser maior que 40 dB.

    Resposta: alternativa b.

    18. O comprimento da mangueira igual ao espao per-

    corrido (e) pelo som dentro dela. Para vsom

    = 340 m/s e

    t = 0,15 s, temos:e = v

    somt e = 340 0,15 e = 51 m

    Resposta: alternativa c.

    19. I: correta. O grfico mostra que, para a mesma distn-

    cia d, o tempo de chegada das ondas P sempre

    menor que o das ondas S.

    II: correta. Como o som se propaga por meio de ondas

    longitudinais, as ondas P devem ser aquelas que

    do origem s ondas sonoras, predominantemente.

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    s Q

    uest

    es

    de V

    est

    ibu

    lare

    s III: incorreta. No possvel a propagao de ondas

    mecnicas transversais em gases.

    IV: incorreta. As cordas de um violo vibram transversal-

    mente.

    Resposta: alternativa a.

    20. A afirmao I est errada: as ondas sonoras so longitu-

    dinais.

    Resposta: alternativa e.

    21. A nica afirmao incorreta a 04. As ondas sofrem di-

    frao e interferncia.

    22. As afirmaes corretas so a 01 e a 04.

    02: o som uma onda mecnica longitudinal.

    08: a qualidade que nos permite distinguir um som agu-

    do de um som grave a altura.

    23. a) Correta.

    b) Correta. Da expresso = n 2

    , vem = 1

    2

    = 2.c) Correta. Da expresso v = ,

    F

    vem v2 =

    F

    v2 = FLm

    .

    d) Incorreta. Da expresso = n 4

    , vem = 1

    4

    = 4.Resposta: alternativa d.

    24. Quando a onda passa de um meio para outro, sua fre-

    quncia permanece constante: fT = f

    I. Na reflexo, a

    frequncia tambm permanece constante: fI = f

    R .

    Resposta: alternativa c.

    25. Sendo = 3,5 103 m e f = 100 kHz, o espao percorrido pelo som na ida e na volta igual a e = 10 m. Da expresso v = f, vem:v = 3,5 103 100 103 v = 350 m/sDa expresso v =

    t

    e, temos:

    350 = 10

    t t = 1

    3

    0

    50 t = 0,028 s t = 0,03 s

    Resposta: alternativa c.

    26. Quando n = 1, a frequncia a do primeiro harmnico

    e a configurao de uma onda estacionria tem um s

    ventre. Ento, se n = 7, a frequncia a do stimo har-

    mnico e a configurao estacionria tem 7 ventres.

    Veja a figura:

    V V V V V V V

    N N N N N N N N

    Verifica-se, ento, que, excluindo os 2 ns fixos das ex-

    tremidades, o nmero de ns intermedirios 6.

    Resposta: alternativa b.

    27. No grfico I, temos = 3,0 107 m. Sendo v = c = 3,0 108 m/s, da expresso v = f, vem:

    f = v

    f = ,0 10

    3,0 10

    8

    7

    3

    f = 10 Hz

    Portanto, essa onda cla