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Movimento Uniforme (M.U.)

A principal caracterstica do movimento uniforme a velocidade escalar constante. Quando um mvel qualquer se movimenta com velocidade escalar constante, no existe variao da velocidade e, como conseqncia direta, a acelerao escalar nula. Logo, num movimento uniforme, o mvel percorre deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais. Assim, a velocidade mdia do mvel igual a sua velocidade escalar. Ou seja:

t

sv

=

Ento, podemos relacionar o deslocamento (s) com a velocidade constante (v) atravs da expresso:

tvs =

Essa expresso tambm equivale ao clculo da rea formada no grfico da velocidade contra o tempo para um mvel realizando MU.

Como o deslocamento representa a variao da posio do mvel, escrevemos:

of sss = tvss of = )( ofof ttvss =

Se considerarmos to = 0, para so, e sf por s, para tf = t, teremos:

)0( = tvss o vtss o = vtss o += Ento:

vtss o += Forma padro da funo horria do movimento uniforme

Com a funo horria do movimento uniforme, podemos localizar um mvel que se movimente com velocidade constante em qualquer instante de tempo desde que conheamos sua posio inicial. A velocidade escalar pode ser obtida numericamente pela inclinao da reta, ou seja, pela tangente do ngulo que a reta do grfico forma com o eixo do tempo, do lado positivo.

t

stgv

== )(

t

stgtgv

=== )()(

Para que a localizao de um mvel seja possvel, necessrio que as trajetrias sejam numeradas e orientadas. Assim, se o sentido de movimento de um corpo coincide com o sentido positivo da orientao da trajetria, a velocidade do mvel considerada positiva (v>0) e o movimento denominado progressivo. Em caso contrrio, a velocidade negativa (v

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Exemplos:

1. A funo horria de um mvel executando um movimento retilneo uniforme (MRU) dada por ts 520 += (SI). Sendo assim, determine:

a) A posio inicial do mvel. b) A velocidade do mvel. c) A posio do mvel no instante t = 10 s. d) O instante de tempo no qual o mvel passa pela origem da trajetria (ou seja, s = 0).

2. Um mvel apresenta movimento retilneo e retrgrado, com velocidade de mdulo constante e igual a 10 m/s. No instante t = 0, o mvel ocupava a posio 60 m. Escreva a equao para a posio do mvel.

3. A tabela abaixo representa as posies ocupadas por um mvel em funo do tempo que se move ao longo que uma trajetria retilnea executando um movimento uniforme (MRU). Sendo assim, pede-se:

t(s) 0 2 4 6 8 10 s(m) -10 0 10 20 30 40

a) O movimento progressivo ou retrgrado? Justifique sua resposta. b) A equao horria para a posio desse mvel. c) O instante de tempo no qual o mvel passa pela origem da trajetria (ou seja, s = 0). d) O esboo do grfico da posio (s) contra o tempo (t) para o movimento do mvel. e) O esboo do grfico da velocidade (v) contra o tempo (t) para o movimento do mvel. f) O esboo do grfico da acelerao (a) contra o tempo (t) para o movimento do mvel.

4. Um atirador dispara um projtil com velocidade constante de 680 m/s e ouve o rudo do impacto contra o alvo 3 s aps o disparo. Sendo a velocidade do som no ar de 340 m/s (constante), determine a distncia entre o atirador e o alvo.

5. O diagrama horrio representa a posio de um mvel em funo do tempo. Sendo assim, pede-se:

a) A posio inicial do mvel. b) A velocidade do mvel. c) A equao horria para a posio

do mvel.

6. O diagrama horrio representa o comportamento da velocidade de um mvel em funo do tempo. Aps quatro horas do incio do movimento, o mvel ocupa a posio 30 km. Sendo assim, determine:

a) O deslocamento do mvel nas primeiras dez horas do movimento.

b) Escreva a funo horria para a posio do mvel.

c) A posio do mvel aps dez horas do incio do movimento.

d) A velocidade mdia do mvel. e) A acelerao do mvel.

7. Dois mveis, P1 e P2, caminham na mesma trajetria e, no instante em que se dispara o cronmetro (ou seja, t = 0), suas posies esto indicadas na figura abaixo. Os sentidos de seus movimentos, para P1 e P2, esto indicados na figura e suas velocidades so respectivamente iguais a 20 m/s e 10 m/s em valor absoluto. Sendo assim, determine:

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a) O instante de tempo em que os mveis se encontram. b) A posio na qual ocorre o encontro dos mveis.

EXERCCIOS PROPOSTOS

1. A funo horria de um mvel executando um movimento retilneo uniforme (MRU) dada por ts 430 = (SI). Sendo assim, determine:

a) A posio inicial do mvel. b) A velocidade do mvel. c) O instante de tempo no qual o mvel passa pela origem da trajetria (ou seja, s = 0).

2. Um carro encontra-se no km 280 de uma rodovia, em movimento retrgrado, com velocidade constante de 70 km/h em valor absoluto. A partir deste instante, determine:

a) A funo horria da posio para este carro. b) A posio do carro aumenta ou diminui com o passar do tempo? Justifique sua resposta.

3. A tabela abaixo representa as posies ocupadas por um mvel em funo do tempo que se move ao longo que uma trajetria retilnea executando um movimento uniforme (MRU). Sendo assim, pede-se:

t(h) 0 0,5 1,5 2 3 s(km) 20 50 110 140 200

a) O movimento progressivo ou retrgrado? Justifique sua resposta. b) A equao horria para a posio desse mvel. c) O esboo do grfico da posio (s) contra o tempo (t) para o movimento do mvel. d) O esboo do grfico da velocidade (v) contra o tempo (t) para o movimento do mvel

4. Para pesquisar a profundidade dos oceanos usa-se um sonar instalado num barco em repouso. Sabendo que o intervalo de tempo decorrido entre a emisso de um sinal e a resposta do eco foi de 1 s e supondo a velocidade de propagao do som na gua constante e igual a 1.500 m/s, determine a profundidade do oceano naquele local.

5. Uma flecha disparada com velocidade constante de 250 m/s. O rudo produzido pelo impacto com o alvo ouvido pelo atirador 1,2 s aps o disparo. Sabendo-se que a velocidade do som no ar de 340 m/s, determine a distncia entre o alvo e o atirador.

6. Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos perpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades, determine a distncia entre eles aps seis minutos.

7. O Sol, nossa fonte de luz e vida, a estrela mais prxima de ns e a que melhor conhecemos. Basicamente, uma enorme esfera de gs incandescente, em cujo ncleo acontece a gerao de energia atravs de reaes termonucleares, tais quais liberam radiao eletromagntica que se propagam em todas as direes pelo espao livre (vcuo) com velocidade escalar constante da luz de 3108 m/s.

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Sabendo-se que a distncia entre o Sol e a Terra de aproximadamente 1,5108 km, quantos minutos a luz solar (que um tipo de radiao eletromagntica) leva para interceptar nosso planeta?

8. Um astronauta parte da Terra com destino estrela Vega, distante 26 anos-luz, deslocando-se numa nave com uma velocidade equivalente a 40% da velocidade escalar constante da luz no vcuo (3108 m/s). Determine o tempo medido pelos relgios da Terra, em anos, quando o astronauta chegar a Vega.

9. A distncia da Terra Lua cerca de 384.000 km. Sabemos que a luz viaja no vcuo com velocidade constante de 3105 km/s. Quantos segundos, ento, a luz leva para percorrer a distncia Terra-Lua?

10. Em 21 de Janeiro de 2005, a sonda espacial Voyager 1 completou 10.000 dias de atividade desde que foi lanada, a 5 de Setembro de 1977, pela NASA. Ao longo da sua misso cientfica, a Voyager 1 permitiu o desenvolvimento do nosso conhecimento sobre Jpiter e Saturno atravs do envio de imagens de elevada qualidade e outras informaes obtidas atravs dos variados instrumentos instalados na sua plataforma. Em 2005, os sinais enviados por ela (ondas de rdio) demoravam 760 minutos para chegarem at a Terra. Sabendo-se que as ondas de rdio se propagam atravs do espao livre (vcuo) com velocidade escalar constante da luz de 3108 m/s, determine a quantas unidades astronmicas (UA) a sonda se encontrava da Terra nessa poca, sendo que uma unidade astronmica equivale a 1,5108 km.

11. Depois do Sol, a estrela mais prxima da Terra a Prxima Centauri, que fica localizada na constelao do Centauro. Essa estrela foi descoberta em 1915 pelo astrnomo Robert Innes. No possvel observ-la a olho nu, pois uma estrela do tipo an vermelha, cujo brilho bastante fraco. Ainda assim, sua luz demora aproximadamente 4,3 anos para chegar at ns. Sabendo-se que a luz se propaga atravs do espao livre (vcuo) com velocidade escalar constante de 3108 m/s, determine a distncia aproximada, em anos-luz, entre essa estrela e a Terra.

12. Uma estrela encontra-se a 500 anos-luz da Terra. Sendo assim:

a) Quanto tempo a luz demora para vir dessa estrela Terra? b) Qual a distncia, em unidades astronmicas (UA), dessa estrela Terra?

13. Um carro efetua um movimento retilneo uniforme (MRU) ao longo de uma rodovia. Meia hora depois do incio do movimento, o veculo se encontra no marco km 50 da rodovia. Duas horas aps o incio do movimento, o veculo se encontra na posio km 140 da rodovia. Sendo assim:

a) Determine a equao horria do movimento do veculo. b) Esboce o grfico da posio (s) contra o tempo (t) para o movimento do veculo.

14. O diagrama horrio representa a posio de um mvel em funo do tempo. Sendo assim, pede-se:

a) A posio inicial do mvel. b) A velocidade do mvel. c) A equao horria para a posio do mvel. d) Em que instante de tempo o mvel cruza a

origem dos espaos. e) O movimento progressivo ou retrgrado?

Justifique sua resposta.

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15. Dois mveis se movimentam sobre trajetrias retilneas, porm em sentidos opostos. Os grficos superpostos abaixo da posio contra o tempo para cada um deles nos primeiros 10 s ilustram esse movimento. Sendo assim, determine:

a) A posio inicial de cada um dos mveis. b) A velocidade de cada um dos mveis. c) A acelerao de cada um dos mveis. d) Determine o instante de tempo em que os

mveis se encontram.

16. O grfico ao lado ilustra a distncia a uma determinada elevao ocenica em funo da idade da mesma, a qual medida em milhes de anos. O material, no fundo do mar, se afasta dessa elevao a uma velocidade aproximadamente constante. Qual a velocidade escalar, em centmetros por ano (cm/ano), com que esse material se afasta?

17. O diagrama horrio representa o comportamento da velocidade escalar de um mvel em funo do tempo. No instante de tempo t = 0, o mvel se encontra na posio de marco igual a 3 m. Sendo assim, determine:

a) O deslocamento do mvel nos primeiros dez segundos do movimento.

b) Escreva a funo horria para a posio deste mvel.

c) Determine a posio do mvel no instante de tempo t = 10 s.

d) A velocidade do mvel. e) A acelerao do mvel.

18. Um automvel faz uma viagem em 5 h, e sua velocidade varia de acordo com o tempo conforme mostra o grfico. Determine:

a) O deslocamento efetuado pelo mvel nas 5 h de vigem.

b) A velocidade mdia do movimento nas 5 h de viagem.

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19. O diagrama horrio representa a posio de um mvel em funo do tempo. Sendo assim, pede-se:

a) A posio inicial do mvel. b) A velocidade do mvel. c) A velocidade do mvel aos 5 s. d) A equao horria para a posio do mvel. e) Em que instante de tempo o mvel cruza a

origem dos espaos.

20. Dois mveis, A e B, se movimentam sobre uma trajetria retilnea, porm em sentidos opostos. O grfico ilustra tal movimento para ambos os mveis. Sendo assim, determine:

a) A equao horria da posio para cada um dos mveis, A e B.

b) O instante de tempo, medido em minutos, no qual os mveis se encontram.

c) A posio na qual ocorre o encontro dos mveis.

d) A acelerao de cada um dos mveis.

RESPOSTAS DOS EXERCCIOS PROPOSTOS

1. a) 30 m; b) 4m/s; c) 7,5 s; 2. a) ts 70280 = (km,h); b) Diminui, pois o movimento retrgrado; c) 4 h; 3. a) Progressivo, pois s aumenta com o tempo; b) ts 6020 += (km,h);

c)

d)

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4. 750 m; 5. 173 m; 6. 5 km; 7. 8,33 mim ( 8min20s); 8. 65 anos; 9. 1,28 s; 10. 91,2 UA; 11. 4,3 anos-luz; 12. a) 500 anos; b) 31.536.000 UA; 13. a) ts 6020 += (km,h);

b)

14. a) 40 m; b) 4 m/s; c) ts 440 = (SI); c) 10 s; d) Retrgrado, pois s diminui com o tempo; 15. a) 0 e 40 m; b) 6 m/s e 4 m/s; c) zero, para cada um; d) 4 s; 16. 2 cm/ano. 17. a) 50 m; b) ts 53 += (SI); c) 53 m; d) 5 m/s; e) zero; 18. a) 410 km; b) 82 km/h; 19. a) 20 m; b) 5 m/s; c) 5 m/s; d) ts 520 += (SI); e) 4 s; 20. a) tsA 2040 += (km/h) e tsB 7010 += (km/h); b) 36 min; c) 52 km; d) zero, para cada um;