[Física][Memorex]

CIÊNCIAS NATURAIS E SUAS TECNOLOGIAS

ENEM2011

FÍSICA

SETOR A

Física

Módulo 1. Introdução à CinemáticaCinemática1. Descrição dos movimentos. Grandezas básicas utiliza-

das: espaço, tempo, velocidade e aceleração.

Ponto material2. Corpo cujas dimensões tornam-se desprezíveis quando

comparadas à extensão de seu movimento.

Referencial3. Local de observação. Ponto ou corpo em relação ao qual

se define o repouso ou o movimento de objetos.

Um objeto pode estar ao mesmo tempo em repouso e em movimento, segundo dois referenciais diferentes.

Trajetória4. Caminho traçado por um móvel em relação a um refe-

rencial. Mudando-se o referencial, a trajetória do móvel pode-se alterar.

Exemplo

A lâmpada cai retilineamente em relação ao vagão e, ao mesmo tempo, parabolicamente em relação aos trilhos.

Módulo 2. Espaço e tempoEspaço1. Posição de um móvel ao longo de sua trajetória

0

s = – 2 m

Origemdos espaçosReferência

Trajetóriaorientada

Escala

1m

s = + 2 ms = 0

Função horária do espaço2. Expressão da relação espaço–tempo de um móvelExemplo: s = 2 + 4·t (SI)*(*) Sistema Internacional de unidadesEspaço: metros (m)Tempo: segundos (s)

Deslocamento escalar3. Medida da variação de espaço de um móvel

s1

s2

s0

s = s2 – s1

Sentidos de tráfego4.

Progressivos cresce

Ds > 0

Retrógrados decresce

Ds < 0

Enem e Vestibular Dose Dupla 01

Módulo 3. Velocidade escalarVelocidade escalar média1. Velocidade escalar suposta constante num trajeto

(SI)

(Usual)

÷ 3,6

s1 s2

s

t

0

s = s2 – s1

t = t2 – t1

t1 t2

=

=

Deslocamentoescalar

Intervalode tempo

Unidades

km/h

m/s

msvt

Velocidade escalar instantânea2. Velocidade escalar num exato instante. O velocímetro

indica a sua intensidade (módulo de v).

80

km/h

80

km/h

v = + 80 km/h v = – 80 km/hProgressivo Retrógrado

Cálculo vdsdt

= ⇒ Derivada da função horária do espaço

Exemplo: s = 2 · t3 v = 2 · 3 · t3–1 v = 6 · t2

Módulo 4. Movimento uniforme (I)Definição1. Movimento uniforme (MU):Velocidade escalar instantânea constante (não-nula).Desloca Ds iguais em intervalos de tempo Dt iguais.Exemplo

v = 4 m/s constante

4m 4m

1s 1s

Velocidade escalar constante2.

s v · t

0

v

Progressivo

Retrógrado

t

+

0

v

t–

s área

s

sv t

N

Módulo 5. Movimento uniforme (II)Função horária do espaço1.

Espaçoinicial

Velocidadeescalar

Função do 1o graus = s0 + v · t

Física


Diagrama horário do espaço2.

0 t

t

s0

s s

0

s

t

svt

Progressivo

Retrógrado

Módulo 6. Velocidade relativaDefinição1. É a velocidade, em módulo, que um móvel possui em

relação a um outro móvel tomado como referencial.

Regra prática2.

Móveis em sentidos opostos2.1.

vA vB

vrel = vA + vB

Móveis no mesmo sentido2.2.

vA vB

vrel = vA – vB vA ≥ vB

Movimento uniforme relativo3.

vs

trelrel=

DD

Encontros e ultrapassagens

DD

ts

vrel

rel=

Módulo 7. Aceleração escalarConceito1. Indica o ritmo com que a velocidade escalar varia.a > 0 → v aumentandoa < 0 → v diminuindo

Aceleração escalar média2. Aceleração escalar suposta constante num trajeto.

t1v1

t2v2

v = v2 – v1

t = t2 – t1

=

=

Variação develocidade

Intervalode tempo

mvat

Unidade (SI)

2m s m

s s

Aceleração escalar instantânea3.

vdvdt

= ⇒ Derivada da função horária da velocidade

Seqüência de derivadas:

s = f(t) → v = f(t) → a = f(t) ds/dt dv/dt

Classificação4.

Acelerado |v| cresce v e a sinais iguais

Retardado |v| decresce v e a sinais opostos

Uniforme |v| constante a = 0

Física


Módulo 8. Movimento uniformemente variado (I)Definição1.

0

a

t

Constante 0

vat

Função horária da velocidade escalar2.

0 t

v

a > 0

a < 0

v0

Velocidadeinicial

Aceleraçãoescalar

Função do 1o grau

v = v0 + a · t

Módulo 9· Movimento uniformemente variado (II)Deslocamento escalar1.

Velocidadeinicial

Metade daaceleração

Função do 2o grau0

v

tt

v = v0 + a · t

v0

v

a2

s = v0 · t + · t2

s áreaN

Velocidade escalar média2.

s

v

v0

t

vm =v0 + v

2

0

v

Equação de Torricelli3.

v v a s202 2= + ⋅ ⋅ D

Módulo 10· Movimento uniformemente variado (III)Função horária do espaço1.

Função do 2o graua2

s = s0 + v0 · t + · t2

Espaçoinicial

Velocidadeinicial

Metade daaceleração

Deslocamentos sucessivos2.

d 3 d 5 d

(0) (t) (2 t) (3 t)

(v0 = 0)

Diagrama horário do espaço3.

s

s0

tti

(Inversão)0

Parábolas

a > 0

a > 0

Física


Módulo 11· Diagramas horários (I)

Análise dos diagramas horários de MU e MUV

MU

MUV

0

v > 0

v < 0

s

t

s =

s 0 +

v ·

t

v =

v 0 +

a ·

t

+

–t

v

0

a

t 0v =

cte.

0

a =

cte.

0

a =

0

a < 0

a > 0

v0

v0

t

v

0

a < 0

a > 0

t 0

s

s0

s0 +

–t

a

0

s =

s 0 +

v0

· t +

· t2

a 2

Módulo 12· Diagramas horários (II) Gráfico velocidade x tempo

v

0 t

s = áreaN

t

t0

∆s > 0

∆s < 0

Inversão

Uniforme

Aceler

ado

Acelerado

Retardado

Retard

ado

v

Repouso

Física


Módulo 13· Queda livreExperiência de Galileu1. Todos os corpos soltos num mesmo local, livres da resis-

tência do ar, caem com uma mesma aceleração, quaisquer que sejam suas massas. Essa aceleração é a gravidade (g).

Próximo da superfície da Terra: g @ 10 m/s2

g g

MUV vertical

mM

Cálculos usuais 2.

a = gh

ou

Altura descida

Velocidade atingida

v

v0 = 0 Tempo de queda

v = g · t v = 2 · g · h

h g t22

tq = h2 ·g

Módulo 14· Lançamento vertical para cimaAceleração escalar de voo 1.

a = – g

Subidaretardada v > 0 a = – g

Descidaacelerada v < 0 a = – g

Desprezando-se os efeitosdo ar e orientando-se a

trajetória para cimaa = –g h

máx.

v = 0

v0

Funções horárias2.

0Subida Descida

tS = tD

h

t

hmáx.v0

– v0

Desceacelerando

0Sobe

freando

v

t

hmáx.

v = v0 – g · tg2

h = v0 · t – · t2

Física


Módulo 15· Velocidade vetorialVetor velocidade1.

Tangente à trajetória

Módulo

v

v

Composição de velocidades2.

Adição vetorial

vrel + varr = vresultante

varrasto

vrelativa

vrel

varr

vres

Módulo 16· Lançamento horizontalMovimentos componentes1.

Mov. horizontal:

Mov. vertical: Parábolah

D

v0

vg

Sem efeito do ar

vx = v0

vx = v0

v’y

MU

MU

V

Cálculos usuais2.

h = g t22 tq = g

2 · h

D = v0 tq

Altura Tempo de queda

Alcance horizontal Velocidade atingida

vy = g tq vx = v0

v = v vx y2 2

Módulo 17· Lançamento oblíquoMovimentos componentes1.

g

v0yv0

vy

vx

vx x

yMUV

MU

Parábola

Mov. horizontal MU Mov. vertical MUVax = 0 vx = constantex = vx · t

ay= – gvy = v0y – g · t

y = v0y · tg

t− ⋅2

2

Cálculos básicos2.

v0v0y

vx

vxv = v0

D

hmáx.

g

Componente de V0

v v

v v senx

y

= ⋅= ⋅

0

0 0

cosθθ

( )220y 0

máx.

Alturamáxima

v v senh

2 g 2 g

⋅ θ= =

⋅ ⋅

Tempo total de voo

T tv sen

gs= ⋅ =⋅ ⋅

22 0 θ

Alcance horizontal

D v Tv sen

gx= ⋅ =⋅0

2 2θ


Física

Módulo 18· Movimento circular uniforme (I)

vEixo

vEixo

R

s 2 R= 1 volta de roda

Rolamento uniforme

T 2 R 2 R · f = =

2 R

Rv

Período

Frequência

Grandezas escalares constantes

Velocidade linear

Unidades (SI)

T = t de uma volta

T 1

t f = =

n º de voltas

T 2 R 2 R · f

t s v = = =

segundo (s)

hertz (Hz)rps

m/s

Módulo 19· Movimento circular uniforme (II)

∆s∆

R

vGrandezas angulares Unidades

radiano(rad)

Deslocamentoangular

Velocidadeangular

Relação importante: v = · R

rad/s

∆ = ângulo girado = ∆sR

= = =∆t∆ 2 · f

T2

Módulo 20· Movimento circular uniforme (III)

Transmissão por contato

AB

v

RB

RA

AB

Transmissão por correia

v

vv

vA

B

RB

RA

AB

Velocidade linear transmitida

v = A · RA = B · RB

v = 2 fA · RA = 2 fB · RB

fA · RA = fB · RB

Transmissão de movimento circular

Módulo 21· Aceleração vetorial (I)Variação do vetor velocidade1.

A intensidade de • v

varia quando o movimento for acelerado ou retardado.

A direção de • v

varia quando o movimento tiver tra-jetória curvilínea.

Vetor indicativo da variação de velocidade:•

∆v v v

= −2 1

1v

1v

2v

2v

v(t1)

(t2)

Aceleração vetorial média2.

mvt

∆γ =

∆

γ

m e ∆v

possuem mesma direção e mesmo sentido.

m

v

2v

1v

Observação

v

= constante ⇒ ∆v

= 0

⇒ Repouso ou MRU


Física

Módulo 22· Aceleração vetorial (II)

Curvilíneoacelerado

Curvilíneoretardado

Em módulo:

Curvilíneouniforme

t ca a

2 2t ca a

ta

ta

ca

ca

v

v

v

ca

Aceleração tangencial 1. Varia a intensidade da velocidade (v

). Só existe em mo-vimentos acelerados ou retardados.

Módulo at

= |a| (módulo da aceleração escalar)

Direção Tangente à trajetória (a mesma de v

)

Sentido • Igual ao de v

, quando acelerado.• Oposto ao de v

, quando retardado.

Aceleração centrípeta 2. Varia apenas a direção da velocidade (v

), ou seja, só existe em movimento com trajetórias curvilíneas.

Módulo

a =vR

v : velocidade escalar

R : raio da curvac

2

instant neoâ

Direção Perpendicular a v

Sentido Orientado para o centro da curva

Módulo 23· Introdução à Dinâmica

Vetor força

EfeitosAlteração de velocidade

Geração de equilíbrioProdução de deformação

Fruto da interação

Móduloou

intensidadeSentido

Direção

UNIDADE (SI)

newton (N)

F

Forças atuantes

Força equivalente às forças atuantes num corpo

· De campo: peso, elétrica e magnética· De contato: tração, normal, atrito etc.

Obtenção: adição vetorial

CORPO

1N

Força resultante Equilíbrio de forças

Estados de equilíbrioMRURepouso

F

FR = 0

R 1 2 3F F F F

1 2 3F F F 0

1F

2F

3F

1F

1F

1F

2F

2F

2F

3F

3F

3F

RF


Física

Módulo 24· Primeira lei de NewtonInércia1. É a tendência natural que os corpos possuem em manter

velocidade constante.Corpo em repouso • ⇒ tende a ficar em repouso.Corpo em movimento • ⇒ tende a ficar em MRU.

Primeira lei de Newton ou princípio da inércia2.

Se a resultante das forças atuantes num corpo é nula, então o corpo se encontra em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.

Esquematicamente, o princípio da inércia pode ser ex-posto assim:

Equilíbrio

RepousoF 0 v constante

ou MRU

= ⇔ =

Referencial inercial3. Referencial que comprova a lei da inércia: sistema de

referência que não possui aceleração em relação às estre-las “fixas” (sistema inercial primário). Dentro de limites, a Terra pode ser considerada um referencial inercial.

Módulo 25· Segunda lei de Newton

Unidades (SI)

u(m) = kg

u( ) = m/s2

u(F) = N = kg · m/s2 (causa) (efeito)

m

FR

FR m

0

FR

F1

1

mFR F1

1tg

Módulo 26· Componentes da força resultante

F F FR ct

(m)

Ft

at

ac

Fc

FR

F produz a F m at t t t

⇒ = ⋅•

F produz a F m ac c c c

⇒ = ⋅•


Física

Módulo 27· Força peso e resistência do arForça peso1.

Terra

(m)g

P

N kg m/s2

P = m · g

Não confunda massa e peso.Massa: grandeza escalar que representa a medida da

inércia do corpo.Peso: grandeza vetorial que representa a força gravi-

tacional com que a Terra atrai o corpo.

Força de resistência do ar2.

Velocidade docorpo no arRAR = k · v2

ARR

v

k: constante que depende do formato do corpo, da área de sua maior seção transversal ao movimento e da densi-dade do ar.

Módulo 28· Terceira lei de NewtonPrincípio da ação e reação

Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, receberá dele uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto à força que aplicou em B.

ObservaçãoAs forças de ação e reação são de mesma natureza (am-

bas de contato ou ambas de campo), possuem o mesmo nome (o nome da interação) e atuam sempre em corpos di-ferentes, logo não se equilibram.

A B

Par ação-reação

BAF

ABF

F FAB BA

= −

Módulo 29· DinamômetroDinamômetro de tração1. Medidor de força de tração

Intensidadeda tração

P

P

T

T

Dinamômetro de compressão2. Medidor de força normal

P

N

Intensidadeda normal

N


Física

Blocos comprimidos1.

A B CF

A B C

Ação ereação

Ação ereação

F

1F

1F

2F

2F

CN

BN

AN

AP

BP

CP

Blocos tracionados2.

AB Fio F

ABFio

Ação ereação

Ação ereação

1T

AP

BP

F

2T

1T

2T

BN AN

Módulo 30· Leis de Newton aplicadas em sistemas (I)

Módulo 31· Leis de Newton aplicadas em sistemas (II)Máquina de Atwood1.

B

AmA mB

A

Bloco A

T

AP

A

B

Bloco B

T

BP

B

1T

T

T

Roldana

Módulo 32· Plano inclinado

nP

tP

P

N

Componentes da força peso

Componente tangencial: • Pt = P · sen q

Componente normal: • Pn = P · cos q


Física

Módulo 33· Força elásticaLei de Hooke1. A intensidade da força deformadora (F) de uma mola ide-

al é diretamente proporcional à deformação (x) produzida.

k: constante elástica

F = k · x

F

x0

L0L

x

F

Força elástica2. É a força transmitida por uma mola deformada.

F = k · x

N m (SI)N/m

Mola puxa

x

Mola empurra

F

F

Módulo 34· Força de atrito dinâmico

P

N

v

af

fa = µd · N

µd: coeficiente de atrito dinâmico ou cinéticoN: intensidade da força normal de compressão

Módulo 35· Força de atrito estático

Repouso

Equilíbrioestático

F

P

N

af

fa = F

Na iminência de deslizamento, a força de atrito estático atinge um valor máximo expresso por:

famáx. = µe · N

µe: coeficiente de atrito estático (µe ≥ µd)N: intensidade da força normal de compressão

Módulo 36· Dinâmica do movimento circular (I)Movimento circular uniforme

No MCU, a força resultante é centrípeta.

ouFc = m · ac

2

cvaR

ac = 2 · R

MCU

m v

R

m

v

Fc

Fc


Física

Módulo 37· Dinâmica do movimento circular (II)Pêndulo simples1.

R

mv

g

P

T

RF

ca

Curvas verticais2. No ponto mais alto:

N

P

RF

FR = P – N = m · ac

ca

No ponto mais baixo:

N

P

RF

FR = N – P = m · ac

ca

Globo da morte3. No ponto mais alto:

FR = N + P = m · ac

N

P

RF

ca

No ponto mais baixo:

FR = N – P = m · ac

N

P

RF

ca

Módulo 38· TrabalhoTrabalho de uma força constante1.

Unidade (SI): N · m = J (joule)

e(F) = F · d · cos

d

F

e(F) = 0

e(F) = F · d

e(F) = – F · d

Casos usuais

(a) = 0°

(b) = 180°

(c) = 90°

d

F

F

F

Trabalho de uma força tangencial2.

d

de(Ft)

= – Ft · d

e(Ft) = Ft · d

Ft = cte (intensidade constante)1o caso

tF

tF

Ft

Ft*

s

s

0 d

d0

(*) Valor algébrico negativo quando a força for oposta ao movimento.

e

e

Ft cte (intensidade variável)2o caso

e(Ft) áreaN


Física

Módulo 39· Teorema da energia cinéticaEnergia cinética1. É a energia que um corpo possui por ter velocidade.

vm

2

Cm vE

2

Unidade (SI): joule (J)

Teorema da energia cinética 2. O trabalho da resultante das forças atuantes em um cor-

po é igual à variação da energia cinética do corpo.

dFRFR

v0 v

m m

220

R Cm vm vF E

2 2e

Módulo 40· Trabalho da força peso

A

B

HP

P

Na descida de A para B: e (P) = P · H

Na subida de B para A: e (P) = – P · H

O trabalho da força peso independe da trajetória.

Módulo 41· Energia potencial gravitacionalTrabalho para levantar um corpo1.

H

v0= 0

v = 0

P

F

C (F)E 0 P He

Energia potencial gravitacional 2. É a energia que um corpo possui em razão de sua posi-

ção (altura) no campo gravitacional.

H

m

*

Nível de referência

g (*) Para um corpo extenso,a altura (H) será a doseu centro de massa.

E m g Hpg

Módulo 42· Energia potencial elásticaTrabalho da força elástica1.

F = 0

d = x

Mola sem deformação

F = k · x

0

F

d

x

k · x

e

= =

2

Nk·xárea

2e

Energia potencial elástica2. É a energia que uma mola armazena quando se encontra

deformada.

F

x

L0 L

2

pe

k ·xE

2

= 15

Física


Módulo 43· Sistemas conservativosEnergia mecânica1.

mv2

2

22 xk

= + +Ec Epg EpeEm

mgH

Conservação da energia mecânica2.

Eminicial = Emfinal

A energia mecânica de um sistema se mantém constante quando nele só operam forças do tipo conservativas: força peso, força elástica e forças cujo trabalho total é nulo.

Módulo 44· Sistemas não-conservativosTeorema da energia mecânica1.

final inicialm m forças não conservativasE E −= + e

Sistemas dissipativos2.

diss. inicial final diss.E E E Ee*m m m m

(*) O trabalho das forças dissipativas (atrito dinâmico e resistência de fluidos) transforma a energia mecânica dis-sipada em energia térmica (calor).

Módulo 45· Potência mecânicaConceito1. A potência mecânica mede a rapidez com que um dis-

positivo transfere ou transforma energia mecânica, através do trabalho de sua força.

Unidade (SI): watt (W) → W = J/s

Potência média2.

mm

EePott t

Potência instantânea de uma força3.

Pot = F · v v

F

Diagrama horário da potência4.

0

Pot

t

t

e = áreaN


Física

Módulo 46· Impulso e quantidade de movimentoImpulso de uma força constante1.

t

F

F

I

I F t

Unidade no SI: N · s = kg · m/s

Impulso de uma força variável 2. Se uma força tiver direção constante e intensidade va-

riando no decorrer do tempo, seu impulso será calculado por meio da área sob o gráfico força x tempo.

0

F

tt

l = áreaN

Quantidade de movimento 3.

m

v

Q

Q m v

Unidade no SI: kg · m/s

Observações:u(I) = u(Q) = kg · m/s •

Q• = cte ⇒ Repouso ou MRUTambém é denominado • momento linear.

Teorema do impulso4. “O impulso da resultante das forças atuantes sobre uma

partícula, num certo intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento da partícula nesse mesmo in-tervalo de tempo.”

I QR = ∆

Módulo 47· Sistemas isoladosQuantidade de movimento de um sistema1.

AC

B

AQ

BQ

CQ

Av

Bv

Cv

sist. A B CQ = Q + Q + Q

AQ

BQ

CQ

sist.Q

Quando as velocidades tiverem mesma direção:

Velocidades escalares

Qsist. = mA · vA + mB · vB + mC · vC

Sistema mecanicamente isolado2.

I = 0

Forçasexternas

InteraçãoExternasF = 0

Explosões e colisões

ou t 0

Conservação da quantidade de movimento3.

Sistemaisolado

Explosões e colisões

sist. sist.antes depois

Q Q


Física

Módulo 48· Sistemas isolados: exercícios


Física

Módulo 49· Colisões frontaisvA vB

A BAntes

A BDepois

'Av '

Bv

Conservação da quantidade de movimento1.

Velocidades escalares

mA · vA + mB · vB = mA · + mB ·

sist. sist.antes depois

Q Q

'Bv'

Av

Coeficiente de restituição2.

B A

A B

v ' v 'e velocidades escalares

v v

velocidade relativa de afastamentoe

velocidade relativa de aproximação

Tipos de choques Coeficiente de restituição Energia mecânica

Perfeitamente elástico e = 1 Conservada

Parcialmente elástico 0 < e < 1 Não conservada

Perfeitamente inelástico e = 0 Perda máxima

Módulo 50· Força e campo gravitacionalLei da gravitação universal1. Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre

seus centros de massa.

Mm

d

F

F

2

Força de atração gravitacional

M mF G

d

211

2

N mConstante universal: G 6,67 10

kg


Física

Campo gravitacional2.

m

F g

h d

R

M Astro

R

Na superfície do astro esférico:

Massa do astrod = R + h

Massa do astroRaio do astro

2

Mg G

d

0 2

Mg G

R

Módulo 51· Satélite em órbita circular

ac

vr

M

MCU

Aceleração centrípeta: • a gGMrc = =2

Velocidade orbital: • v r gGMr

= ⋅ =

Período orbital: • Tr

vrGM

= ⋅ = ⋅22

3π π

Módulo 52· Leis de KeplerLei das órbitas1.

vmáx.

vmín.A1

t1t2

r1 r2Sol

A2

Periélio

Afélio

Elipse

Planeta Lei das áreas2.

∆t1 = ∆t2 ⇒ A1 = A2

Lei dos períodos3.

TR

k2

3= ( ) constante

Em que:T = período de translação do planeta (ano do planeta)•

Rr r

=+1 2

2• (raio médio da órbita)


Física

Módulo 53· Equilíbrio de corpo extensoMomento de uma força: M F d= ± ⋅

Linha deação da força

d

Polo

F

Binário ou conjugado: C F d= ± ⋅

d

F

F

Condições de equilíbrio estático do corpo extenso

Para não transladar: a) FR

= 0

Para não girar: b) ΣM

= 0 (qualquer que seja o polo considerado)

Módulo 54· Densidade e pressãoMassa específica (m): substância

m =mV

Densidade (d): corpo

dmV

=

Conceito de pressão

pFAN=

FN

FT

F

A

Pressão hidrostática: teorema de Stevin

A

B

H

Líquido

pB – pA = m·g·H

Pressão total em um ponto

A

H

patm

pA = m·g·H + patm

Para líquidos em equilíbrio

Pontos dentro de um mesmo líquido e na mesma linha horizontal suportam a mesma pressão.

Módulo 55· Teorema de Stevin


Física

Módulo 56· Teorema de PascalTeorema de Pascal1.

Os líquidos trasmitem integralmente as variações de pressão que recebem.

Prensa hidráulica2.

SA SB

FA FB

FS

FS

A

A

B

B=

Módulo 57· Força de empuxo

Teorema de Arquimedes

Todo corpo submerso total ou parcialmente num fl uido em equilíbrio recebe deste uma força vertical para cima, denominada empuxo, cujo módulo é igual ao do peso do volume de fl uido deslocado.

E V g VL sub

L

sub= ⋅ ⋅mm : massa espec fica do fluido

: volume sub

í

. mmerso do corpo

: acelera o da gravidade localg çã

Fluido

E


Física


ENEM2011

FÍSICA

SETOR II

Módulo 1. Grandezas físicasGrandezas escalares1. Bastam um número real e uma unidade de medida para

caracterizá-las.Exemplos: massa, pressão, temperatura etc.

Grandezas vetoriais2. Caracterizadas por: intensidade (módulo + unidades),

direção e sentido e, por isso, representadas vetorialmen-te.

Exemplos: velocidade, força, campo elétrico etc.

Vetores3.

Grandezas proporcionais 4.

Diretamente4.1.

yx

k= (constante)

Inversamente4.2. y · x = k (constante)

Módulo 2. Vetores (I)Produto de um escalar (número real) por um vetor1.

Adição vetorial (método da poligonal)2.

Módulo 3. Vetores (II) Adição vetorial

Método do paralelogramo

A

R

B

R2 = A2 + B2 + 2 · A · B · cos q

Casos particulares

= 0°

180°A

R

B

R = |A – B|

90°A R

B

R2 = A2 + B2

120°

A

R

A

RB

R = A + B Quando A = B, então R = A = B

Módulo 4. Vetores (III)Decomposição vetorial1.

Diferença vetorial2.

Física


Módulo 5. Carga elétricaCarga elétrica1. Propriedade dos prótons e elétrons que lhes permite

trocar forças elétricas de atração e repulsão.

Unidade (SI)2. C (coulomb)

1 mC (milicoulomb) = 10–3 C1 mC (microcoulomb) = 10–6 C1 nC (nanocoulomb) = 10–9 C1 pC (picocoulomb) = 10–12 C

Princípio da atração e repulsão3. Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elé-

tricas de sinais opostos se atraem.

Princípio da conservação da carga4. Em um sistema eletricamente isolado, a carga elétrica

total do sistema se conserva.

Carga elementar (e)5. Carga do próton ou carga do elétron, em módulo.

e = 1,6 · 10–19

C

qpróton = + eqelétron = – eqnêutron = 0

Quantidade de carga elétrica (Q)6.

|Q| = n · e

Q: carga de um corpon: diferença entre o número de prótons e o número de

elétrons

Corrente elétrica1.

Fonte de tensão

Polo negativo Polo positivo

Fios condutores

Lâmpada

i i

Intensidade da corrente elétrica (i)2.

iQt

= | |DD

DQ: carga elétrica (DQ = n · e)Dt: intervalo de tempo

Unidade (SI): Cs = A (ampère)

Sentido convencional3. O sentido convencional da corrente elétrica é o sentido

oposto ao do movimento das cargas negativas.

Propriedade gráfica4.

i

A

t

DQ =N área A

Módulo 6. Corrente elétrica

Física


Módulo 7. Tensão e potência elétricaTensão elétrica (U)1. Mede a quantidade de energia transformada por um componente elétrico por unidade de carga elétrica.

UEq

= DD

→ energia→ carga elétrica

Unidade (SI): JC

V volt= ( )

Potência elétrica (P)2. Mede a quantidade de energia transformada por unidade de tempo.

PEt

= DD

→ energia→ tempo Unidade (SI): J

sW watt= ( )

1 kW (quilowatt) = 103 W1 MW (megawatt) = 106 W1 GW (gigawatt) = 109 W1 TW (terawatt) = 1012 W

Componente elétrico

i

U

– +

P = i · UP: potência elétricai: corrente elétricaU: tensão elétrica

quilowatt-hora (kWh)É a energia transformada por um sistema de 1 kW (1.000 W) de potência durante um intervalo de 1 hora (3.600 s).

1 kWh = 3,6 · 106 J

Módulo 8. Resistores: 1a lei de OhmResistor1. Dispositivo que transforma exclusivamente energia elétrica em energia térmica (efeito joule).

U

0 i

Resistor ôhmico

R = constante tg R U = R · i

N

U

0 i

Resistor não ôhmico

R constante

Potência do resistor3.

P = i · U P = R · i2 P

UR

=2

12. a lei de Ohm

VA

ohm= Ω ( )Unidade (SI):

i

U

R

URi

– +

Física


Física


Módulo 9· 2a lei de OhmL

A

Secçãotransversal

RLA

= ρ

R: Resistência elétricaL: ComprimentoA: Área da secção transversalρ: Resistividade do material

Unidades de resistividade:SI: W · m

Usual: W⋅mmm

2

Módulo 10· Associação de resistores (I)Associação de resistores em série

R1 R2

Utotal

R3

iU1 U2 U3

i+ –

i

i i

Resistência equivalente (Req)

Req = R1 + R2 + R3 + ...

Não existe nó entre os resistores.Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente

elétrica.A tensão elétrica total se divide entre os resistores.

Utotal = U1 + U2 + U3 + ...

Módulo 11· Associação de resistores (II)Associação de resistores em paralelo

R1

R2A B

i1

i2

i3

U

+ –

itotal itotalR3

Resistência equivalente (Req)1 1 1 1

1 2 3R R R Req= + + + ...

Todos os resistores são ligados entre os mesmos dois pontos.Todos os resistores ficam submetidos à mesma tensão elétrica.A corrente elétrica total se divide entre os resistores.

itotal = i1 + i2 + i3 + ...

Dois resistores (R1 e R2) ⇒ RR RR Req =

⋅+

1 2

1 2

N resistores iguais (R) ⇒ ReqRN

=

Física


Módulo 12· Associação de resistores (III)Curto-circuito Fio de resistência

desprezível (R = 0)

R1 R2 R3

ii

i i

Curto-circuito

Utotal

+ –

A B

Um componente elétrico está em curto-circuito quando seus terminais estão interligados por um fio de resistência desprezível (R = 0).

Quando um componente está em curto-circuito, a ten-são elétrica entre seus terminais é nula.

UAB = 0

Módulo 13· Geradores elétricos (I)Gerador elétrico

Dispositivo que transforma energia não elétrica em energia elétrica para alimentar um circuito elétrico. Exem-plos: pilha de rádio, bateria de celular, bateria de automó-vel, usina hidrelétrica.

r

ii

U

– +

Energia nãoelétrica

Geradorelétrico

PT = Pu + Pd

Energiaelétrica

Energiadissipada

PT Pu

Pd

Equação característica → U = e – r · i

e: força eletromotriz (V)r: resistência interna (W)i: corrente elétrica (A) U: tensão nos terminais do gerador (V)

Potência total → PT = i · e

Potência útil → Pu = i · U

Potência dissipada → Pd = r · i2

Rendimento (h) → h =PPu

T h

e= U

Módulo 14· Geradores elétricos (II)Equação característica

U = e – r · i

U

0 icc i

Curto-circuito

Circuito aberto

ircc = e

r tg

N= θ

Potência útil (Pu)

0

Pu

i

2

4r

2r r

Pu = · i – r · i2

Condições de potência útil máxima2

u máx.P4r

ir

= e2

Req = r

Física


Módulo 15· Circuito gerador-resistorGerador

r– +i i

U

Req

A ddp (U) nos terminais do gerador é igual à ddp na resistência equivalente.

U U

i r i

i r i

i r

q Gerador

q

q

q

Re

e

e

e

R

R

R

=

⋅ = − ⋅

⋅ + ⋅ =

+( ) =

e

e

e

Lei de Ohm–Pouillet: ir eq

=+

eR

Módulo 16· Associação de geradoresAssociação de geradores em série

1 r1+– 2 r2+– 3 r3+–

eeq = e1 + e2 + e3 + ...

req = r1 + r2 + r3 + ...

Associação de geradores em paralelo

r+–

r+–

r+–

eeq = e

rrNeq =

Módulo 17· Receptores elétricosReceptores elétricos são dispositivos que transformam energia elétrica em energia não elétrica.Exemplos: motores elétricos (ventilador, liquidificador, furadeira etc.) e baterias, quando estão sendo recarregadas.

Receptorelétrico

Energiaelétrica

Energianão elétrica

Energiadissipada

PT Pu

Pd

PT = Pu + Pd

Potência total: PT = i · UPotência útil: Pu = i · e’Potência dissipada: Pd = r’ · i2

Rendimento (h): η ηε

= ⇒ =P

P Uu

T

’

’A B

U

r+ –

i

’e’ → força contraeletromotriz (V)r’ → resistência interna (W)U → tensão aplicada no receptor (V) i → corrente elétrica (A)

Equação característica

U = e’ + r’ · i

Curva característica

’

U

0

Nr’ = tg

i

Módulo 18· Circuito gerador-receptor-resistor

rA B

i

’r’

i

Req

e > e'

Lei de Ohm-Pouillet generalizada

ir r q

= −+ +ε ε ’

’ Re

Física


Módulo 19· Medidores elétricos (I)

Voltímetro2.

+ –

R

V

U

U

i

Mede tensão elétrica.•Deve ser ligado em paralelo.•Tem resistência interna alta.•

(Ideal: R = ∞)

Amperímetro1.

i i

+ –

U

RA

Mede corrente elétrica.•Deve ser ligado em série.•Tem resistência interna baixa.•

(Ideal: R = 0)

Módulo 20· Medidores elétricos (II)

Voltímetro e amperímetro reais

Ponte de Wheatstone

R1 R2

R3R4

iAAA B

C

D

= 0

U

Ponte equilibrada

UCD = 0

UAC = UAD UCB = UDB

R1 · R3 = R2 · R4

iA = 0

Física


Módulo 21· Leis de KirchhoffLei dos nós1.

i1

i2

i3

i4

Nó

A soma das correntes elétricas que chegam em um nó é igual à soma das correntes elétricas que saem deste nó.

↓i1 + i2 = i3 + i4

Lei das malhas2.

i

i

B

1 2

A

C

D

i

R1

R2

i

“Ao se percorrer uma malha, num determinado sentido, até se retornar ao ponto de partida, a soma algébrica das ddps é nula.”

↓UAB + UBC + UCD + UDA = 0

↓– e1 + R1 · i + e2 + R2 · i = 0

↓ ou

e1 – R1 · i – e2 – R2 · i = 0

Módulo 22· Força elétrica (I)Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem1.

F–F Q1 Q2

d

F–F Q1 Q2

d

Cargas elétricas de sinais opostos se atraem2.

F –FQ1 Q2

d

Lei de Coulomb3.

F –FQ q

d2

Q qF Kd

29

0 2N mK 9 10

C(Constante eletrostática do vácuo)

F

F/4

F/9d

2d 3d

Hipérbole

d

F

Física


Módulo 23· Força elétrica (II)Força elétrica resultante1.

Q2 < 0

Q3 > 0

Q1 > 0

F2 F1

FR

Soma vetorial

F F FR

= +1 2

Lei dos cossenos

F F F F FR2

12

22

1 22= + + ⋅ ⋅ ⋅ cosθ

Módulo 24· Campo elétrico (I)

F

E

q > 0

FE

q < 0

Definição

:

Campo elétrico de uma carga puntiforme

E

d

Q > 0 P

EQ < 0

d

P

E KQd

=2

Módulo 25· Campo elétrico (II)Campo elétrico resultante

Q2 < 0

P

Q1 > 0

E2 E1

ER

Soma vetorial

E E ER

= +1 2

Lei dos cossenos

E E E E ER2

12

22

1 22= + + ⋅ ⋅ ⋅ cosθ

Física


Módulo 26· Campo elétrico (III)Linhas de campo elétrico1.

São linhas orientadas que representam o campo elétrico numa região do espaço.•São tangentes ao vetor campo elétrico em cada ponto e orientadas no sentido do vetor campo elétrico.•“Nascem” nas cargas positivas e “morrem” nas cargas negativas.•São mais concentradas onde o campo elétrico é mais intenso.•

A

B

Linhas de força

As linhas de campo estão mais concentradas.

EB > EA

EA

EB

Módulo 27· Potencial elétrico (I)Energia potencial elétrica (E1. pel)

d

Q q EK Q q

dpel =⋅ ⋅

↓ Unidade (SI): J (joule)

Potencial elétrico (V)2. Propriedade associada a cada ponto do espaço e que permite determinar a energia potencial elétrica que uma carga de

prova q adquire quando colocada neste ponto.

VE

qpel= → Unidade (SI): J/C = V (volt)

Física


Potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme3.

d

Q p V

K QqP =⋅ Q > 0 → Vp > 0

Q < 0 → Vp < 0

Módulo 28· Potencial elétrico (II)

Potencial elétrico resultante

Q1

d1

d2

d3

P

Q2

Q3

Soma escalar

VP = V1 + V2 + V3

VkQd

kQd

kQ

dP = + +1

1

2

2

3

3

Módulo 29· Superfícies equipotenciaisSuperfícies do espaço em que todos os seus pontos possuem o mesmo potencial elétrico.São sempre perpendiculares às linhas de campo elétrico.Ao longo de uma linha de campo elétrico, o potencial elétrico decresce no sentido da linha de campo.

A

B

CSuperfície equipotencial

VA = VB = VC

V1 > V2 > V3

V1

V2

V3

Superfícieequipotencial

Linhas deforça

Física


Módulo 30· Trabalho no campo elétrico

Trabalho da força elétrica elFe

Campo elétrico

A B

q

el el el

el

A B A BF P P

A BA BF

E E

q (V V )

e

e

AB(U )ddp entre A e B

eFel > 0 → movimento espontâneo → EPel

diminui.

eFel < 0 → movimento forçado → EPel

aumenta.

Módulo 31· Condutores (I)Propriedades de um condutor em equilíbrio eletrostático

As cargas elétricas em excesso se distribuem na superfície externa do condutor.Há maior densidade superficial de cargas nas regiões mais pontiagudas.No interior do condutor, o campo elétrico é nulo.Os pontos internos e os da superfície do condutor possuem o mesmo potencial elétrico.Externamente ao condutor, as linhas de força são normais à sua superfície.Externamente ao condutor, o campo elétrico é mais intenso próximo às regiões pontiagudas.

A B

Menor densidadesuperficial de cargas Maior densidade

superficial de cargas

Região maispontiaguda

>E = 0V = cte BE

AE

Módulo 32· Condutores (II)

Capacitância eletrostática (C)1. Mede a quantidade de carga de um condutor por unidade de potencial elétrico.

CQV

Unidade SI C V F farad= → = ( ) ( ) : /

Condutor esférico2.

CR

Q

Vk QR

CRkesf esf. .= ⋅ =

Física


E

0 R d

2k QR

2k Q1

2 R 2k Qd

V

0 R d

k QR

k Qd

Módulo 33· Campo elétrico uniformeCampo elétrico uniforme (CEU)

O vetor campo elétrico tem mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos.As linhas de força são paralelas entre si e igualmente espaçadas.As superfícies equipotenciais são planos paralelos entre si e perpendiculares às linhas de força.

V1 V2 V3

V1 > V2 > V3

E

E · d = U

E: intensidade do campo elétricod: distância entre duas superfícies equipotenciaisU: ddp entre duas superfícies equipotenciais

1 1NC

Vm

=

Módulo 34· Eletrização (I)Eletrização por atrito1.

A B

B

B

QA = 0

QA > 0

QB = 0

QB < 0

AtritoA

A

Os corpos devem ser constituídos de materiais diferentes.Um dos corpos perde elétrons e o outro ganha elétrons.Os corpos adquirem cargas de sinais opostos e de mesmo módulo.

|QA| = |QB|

Série triboelétrica

Vidro - Lã - Seda - Algodão - Madeira - Âmbar - Enxofre

Física


Eletrização por contato2.

A

A

A

B

B

QA < 0 QB = 0e–

QA’ < 0 QB’ < 0

B

A

A

A

B

B

QA > 0 QB = 0e–

QA’ > 0 QB’ > 0

B

Módulo 35· Eletrização (II)

Corpo eletrizado

Terra

Corpo neutro

Q = 0

Q = 0

Q < 0

Q < 0

1o Passo 3o Passo

2o Passo 4o Passo

Módulo 36· Capacitores (I)

Capacitor1. Dispositivo capaz de armazenar carga elétrica.

Armaduras

U

+Q –Q

Q: carga elétrica armazenadaU: tensão aplicada no capacitor

Q = C · U

Capacitância do capacitor↑

Unidade (SI): C / V = F (farad)

Energia potencial elétrica armazenada (E2. pel)

EQ U

pel =⋅2

EC U

pel =⋅ 2

2 E

QCpel =2

2

Física


Módulo 37· Capacitores (II)

Capacitor plano1. A

d

C: capacitânciaA: área das armadurasd: distância entre as armadurasε: permissividade elétrica do meio

CA

d=

⋅ε

ε0: permissividade elétrica do vácuo (8,85 · 10–12 F/m)

εr: permissividade relativa do meio

ε= εr · ε0

Associação de capacitores em série2. C1 C2 C3

U1 U2 U3

Q Q Q

Todos os capacitores ficam com a mesma carga elé-•trica (Q).

A ddp total se divide entre os capacitores.•

Utotal = U1 + U2 + U3 + ...

Capacitância equivalente

1 1 1 1

1 2 3C C C Ceq= + + + ...

CC CC Ceq =

⋅+

1 2

1 2

CCNeq =

Associação de capacitores em paralelo3.

C1 C2 C3 U

Q1 Q2 Q3

Todos os capacitores ficam submetidos à mesma ddp (U).•A carga total se divide entre os capacitores.•

Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + ...

Capacitância equivalente

Ceq = C1 + C2 + C3 + ...

Física


Módulo 38· Campo magnético (I)Linhas de indução magnética1. Linhas fechadas e orientadas que representam o campo

magnético. Quanto maior for a densidade de linhas, mais intenso

será o campo magnético.Externamente ao ímã, “nascem” no norte e “morrem”

no sul.

N S

Vetor de indução magnética (2. B

)É sempre tangente às linhas de indução magnética e no

mesmo sentido destas.

B Linha de induçãomagnética

P

Campo magnético uniforme3. Vetor de indução magnética (B

) é constante em todos os pontos do campo.

Linhas de indução magnética paralelas (direção e senti-do constantes) e equidistantes (módulo constante).

Orientação de bússola4. Uma bússola tende a se orientar paralelamente ao vetor

indução magnética, com o seu norte apontando no sentido do vetor de indução magnética.

B Linha de induçãomagnética

P

S

N

Vetores tridimensionais5. ⊗Do olho do observador para o papel (entrando no papel).

Do papel para o olho do observador (saindo do papel).

Campo produzido por condutor retilíneo 6. percorrido por corrente elétrica

B

i

i

Intensidade: Bir

=⋅

⋅ ⋅mp2

Unidade (SI) : T (tesla)

m → permeabilidade magnética do meio

(vácuo → m0 = 4 · p · 10–7 T m

A⋅

)

Direção: ortogonal ao condutorSentido: dado pela “regra da mão direita”

B

B

B

B

i

Física


Módulo 39· Campo magnético (II)Campo magnético no centro de espira circular1.

R

i

i

B

Intensidade

Bi

R=

⋅⋅

m0

2

DireçãoPerpendicular ao plano da espira

SentidoDado pela regra da mão direita

Campo magnético no interior de um solenoide2.

L

i

i i i

i

Norte

Sul

B

Intensidade

Bn i

L=

⋅ ⋅m0

DireçãoA mesma do eixo do solenoide

SentidoDado pela regra da mão direita

Módulo 40· Força magnética (I)Força magnética sobre carga1.

q >0P

FmB

v

Intensidade

F = |q| · v · B · sen q

Direção

Perpendicular ao plano determinado pelos vetores B

e v

SentidoRegra da mão esquerda ou regra do tapa

F

B

v

q > 0B

F

B

F v

v

q > 0

q < 0

Tipos de lançamento e trajetórias2. 1o caso Carga lançada paralelamente às linhas de indução mag-

nética:

q = 0° ou q = 180° → Fmag. = 0

A carga descreve um movimento retilíneo uniforme (MRU).

2o casoCarga lançada perpendicularmente às linhas de indução

magnética:

q = 90° → F = |q| · v · B

A carga descreve um movimento circular uniforme (MCU):

Raio do MCU: Rm vq B

=⋅⋅

Período do MCU: Tm

q B=

⋅ ⋅⋅

2 p

3o casoCarga lançada obliquamente às linhas de indução mag-

nética:

0° < q <180° → F = |q| · v · B · sen q

A carga descreve um movimento helicoidal uniforme em torno das linhas de indução.

Física


Módulo 41· Força magnética (II)Força magnética sobre condutor 1.

retilíneo percorrido por corrente

Fio condutori

Fm

B

Intensidade

F = B · i · l · sen q

DireçãoPerpendicular ao plano definido pelo condutor e pelo

vetor B

SentidoDado pela regra da mão esquerda ou pela regra do tapa

Força magnética sobre condutores 2. retilíneos e paralelos

Intensidade

Fi i L

d=

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

mp

0 1 2

2

SentidoAtração→ Correntes de mesmo sentidoRepulsão → Correntes de sentidos opostos

Correntes elétricas de mesmo sentido

Correntes elétricas de sentidos opostos

i2i1

d

L

F

F

B1

B2

i2

i1

B1

B2

F

– F

Módulo 42· Indução eletromagnética (I)Fluxo magnético (1. φ)Grandeza escalar que mede o número de linhas de indução

magnética que atravessam uma determinada superfície de área A.

φ= B · A · cos q

Unidade (SI) : T · m2 = Wb (weber)

Indução eletromagnética2. Se o fluxo magnético em uma espira condutora fechada

variar com o tempo, esta será percorrida por uma corrente elétrica induzida.

Variaçãodo fluxo

magnético

Forçaeletromotrizinduzida ( )

Correnteelétricainduzida

Lei de Faraday3. A força eletromotriz média induzida (ε) é diretamente

proporcional à rapidez com que o fluxo magnético varia com o tempo.

ε φ= − ∆∆t

Lei de Lenz4. A corrente elétrica induzida em um circuito gera um

campo magnético induzido que se opõe à variação do fluxo magnético que induz essa corrente.

Física


Módulo 43· Indução eletromagnética (II)

Condutor retilíneo movimentando-se em campo magnético uniforme

Força eletromotriz induzida

L

ii

i

B

v

εind= B · L · v

Módulo 44· Corrente alternada e transformadores

Corrente alternada1.

Aquela que altera seu sentido de propagação em função

do tempo.Gráfico da fem (ε) em função do tempo (t)

1T 2T 3T0

máx

máx

t

máxef 2

εε =

Transformador2.

Dispositivo capaz de alterar a ddp em um circuito de

corrente alternada.Primário: N1 espirasSecundário : N2 espiras

U1 U2N1 N2

UN

UN

1

1

2

2=

Transformador ideal:

P1 = P2

Física


Módulo 45· TermometriaGrandeza termométrica1.

Equação termométrica2.

2

1

b

x1 x2x

= a · x + b

N a tg

Escalas termométricas3.

Escala 1º PF 2º PF

Celsius 0° 100°

Fahrenheit 32° 212°

Kelvin 273 373

100

C

0

212

F

32

373

T

273

ºC ºF K

a

b

a

b

a

b

q q

q

C F

C

T

T

532

92735

273

=−

=−

= −

Para cálculo de variação

D D Dq qC F T5 9 5

= =

Módulo 46· Dilatação térmica (I)Dilatação linear

0

L0

L

0

L

DL = L – L0

DL = L0 · a · Dq

L = L0 · (1 + a · Dq)

UnidadeC

C( ) :a1 1°

= ° −

Dilatação superficial

A

A00

0

DA = A – A0

DA = A0 · b · Dq

A = A0 · (1 + b · Dq)

b = 2 · a

Física


Módulo 47· Dilatação térmica (II)Dilatação volumétrica

0

0

V

V0

DV = V – V0

DV = V0 · g · Dq

V = V0 · (1 + g · Dq)

g = 3 · a

a b g1 2 3

= =

Variação de densidade com a temperatura

dmV

dmV

dm

V

dd

00

0

0

1

1

= ⇒ =

=⋅ + ⋅

=+ ⋅

( )g q

g q

D

D

Dilatação dos líquidos

V0 V

VAP

1) 2)

0 0

glíquidos > gsólidos

DVreal = DVAP + DVF

greal = gAP + gF

Comportamento térmico da água

Módulo 48· Calor sensívelCalor

Energia em trânsito espontâneo, em virtude exclusiva-mente da diferença de temperatura entre um corpo e outro

Capacidade térmica (C)Grandeza ligada ao corpo

CQ

=Dq

Q: Quantidade de calorDq: Variação de temperaturaUnidade (C): cal/°C; J/K

Calor específico (c)Grandeza ligada à substância

C = m · c

Unidade: cal/(g · °C); J/(kg · K)

Calor sensível

Q = m · c · Dq

Física


Módulo 49· Trocas de calorTrocas de calor em sistemas isolados

mBcB

B

A B

C

mAcA

A

mCcC

C

ΣQ = 0 QA + QB + QC = 0

Módulo 50· Calor latenteCalor latente

Q = m · L

L: calor específico latenteUnidade (L): cal/g; J/kg

Potência de uma fonte térmica (P)

PQt

=D

Q: quantidade de calorDt: intervalo de tempoUnidades (P): cal/s; cal/min; J/s(watt)

Módulo 51· Mudanças de faseLeis gerais das mudanças de fase

1a lei: para uma dada pressão, cada substância pura possui uma temperatura fixa de fusão e outra temperatura fixa de vaporização.

2a lei: para uma mesma substância e a uma dada pres-são, a temperatura de solidificação coincide com a de fusão, bem como a temperatura de liquefação coincide com a de vaporização. t (Tempo)

(Temperatura)

Fusão

SS + L

L

VaporizaçãoL + V

V

Física


Módulo 52· Diagramas de faseSubstâncias em geral1.

p (Pressão)

Estadolíquido

Vapor Gás

Estadosólido

pT

T C (Temperatura)

T

C

0

Substâncias que se contraem na fusão2. (Água, bismuto, ferro e antimônio)

p (Pressão)

Estadolíquido

Estadosólido

Vapor Gás

pT

T C (Temperatura)

T

C

0

Módulo 53· Propagação do calorCondução 1. ⇒ Sólidos

21

e

A

ΦΦ

D=

⋅ ⋅k Ae

θ

k → Coeficiente de condutividade térmica

Convecção 2. ⇒ Fluidos

Irradiação 3. ⇒ Presença ou não de meio material

Módulo 54· Gases perfeitos (I)

p – PressãoV – VolumeT – Temperatura (absoluta)

p

V

T

Equação de Clapeyron

p · V = n · R · T

n: número de mols

nmM

=

m: massaM: massa molar

R

Ratmmol K

RJ

mol K

Rcal

mol K

: constante

,

,

,

=⋅⋅

=⋅

=⋅

0 082

8 31

2 0

Física


Transformações gasosas

Transformação geral1.1.

Inicial

p0 V0 T0

p0 · V0

pF VF TF

Final

T0

pF · VFTF

Transformação isobárica (p 1.2. → constante)

V0T0

VFTF

p

T(K) T(K)

V

Transformação isovolumétrica (V 1.3. → constante)

p0T0

pFTF

V

T(K) T(K)

p

Transformação isotérmica (T 1.4. → constante)

p0 · V0 pF · VF

T(K) V

p p

Módulo 55· Termodinâmica (I)Trabalho de um gás1.

À pressão constante1.1. e = p · DV

À pressão variável1.2.

e =N A V

A

p

Módulo 56· Termodinâmica (II)

Energia cinética média por molécula1.

E kTC = 3 2

k = 1,38 · 10–23 J/K (constante de Boltzmann)

Energia interna (U)2. Soma das energias cinéticas de translação das molécu-

las de um gás ideal monoatômico:

U n R T= ⋅ ⋅ 3 2

U E n R T p VC= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ 3 2

3 2

Física


Módulo 57· Primeira lei da termodinâmica

e = Q – DU ou Q = e + DU

e – Trabalho Q – CalorDU – Variação da energia interna

Para os gases ideais monoatômicos:

U E n R T p VC= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ 3 2

3 2

D DU nR T= 3 2

Transformação adiabáticaQ = 0

Módulo 58· Segunda lei da termodinâmica

Máquina térmica1. Máquina térmica é um sistema no qual existe um flui-

do operante que recebe uma quantidade de calor QA de uma fonte térmica quente, realiza um trabalho e e rejeita a quantidade QB de calor para uma outra fonte fria.

MTQA

QB

Fontequente

Fonte fria

e

QA = QB + e

Rendimentoe

QQQA

B

A1

Máquina de Carnot: maior rendimento possível entre duas fontes térmicas de temperaturas fixas.

QQ

TT

B

A

B

A=

η = −1

TTB

A

Segunda lei da termodinâmica2. Enunciado de Kelvin-PlanckNão é possível transferir calor de um corpo frio para

outro corpo quente espontaneamente.

Física



ENEM2011

FÍSICA

SETOR III

Módulo 1. Conceitos básicos de ÓpticaLuz 1. Agente físico que sensibiliza nossos órgãos visuais.

Fontes de luz2.

Primárias (corpos luminosos)2.1.

Secundárias (corpos iluminados)2.2.

Meios ópticos (quanto à transparência)3. Transparentes Translúcidos Opacos

Velocidade da luz 4. No vácuo: c = 3 · 108 m/s

Ano-luz 5. 1 ano-luz ≅ 9,5 · 1015 m

Fenômenos ópticos básicos 6.

Refl exão6.1. I. Regular

Superfície bempolida

II. Irregular

Superfícieirregular

Refração6.2.

arágua

Absorção6.3. Obs. – Refl exão seletiva (cor dos corpos)

corpo branco

luzbranca

refletetodas

corpo negro

luzbranca

absorvetodas

corpo azul

luzbranca

refletesomente azul

Módulo 2. Princípios da Óptica GeométricaPropagação retilínea1. Em um meio transparente, homogêneo e isotrópico, a luz se propaga em linha reta.

Reversibilidade 2. O caminho percorrido por um raio de luz entre dois pontos quaisquer é único, independentemente do sentido.

Física


PV2D-09-12

Independência 3. Caso haja cruzamento entre dois ou mais raios de luz, estes seguirão seus caminhos como se nada tivesse acontecido.

Aplicação de propagação retilínea da luz4. Sombras na superfície da Terra

Raios solarespraticamenteparalelos

Cãmara escura de orifício

Objeto Imagem

Eclipses lunar e solar

Órbita da LuaÓrbita da Terra

A

CLua

Terra

Lua Sol

A: eclipse solar total B: eclipse solar parcial C: eclipse lunar

B

Módulo 3. Espelhos planos (I)Leis da refl exão1.

RI N

i r

RR

1a) O raio incidente (RI), o raio refl etido (RR) e a reta nor-mal (N) são coplanares.2a) Os ângulos de incidência (i) e de refl exão (r) são iguais.

i = r

Objeto extenso2.2.

A’

B’

Obs. – Enantiomorfi smo:

Física


Formação de imagens em espelhos planos 2.

Objeto pontual2.1.

ImagemObjeto

ir

x x

Campo visual de espelhos3. Campovisual

O

O’

Associação de espelhos planos1.

E2

I2 I3

E1

I1 0

n = −360

1º

a

Translação de espelhos planos2.

Objeto Imagem

Dd

D = 2 · d

Módulo 4. Espelhos planos (II)

Rotação de espelhos3. N1

N2E

E

i’i’

i i

b = 2 · a

Física


Física


Módulo 5· Espelhos esféricos (I)Elementos básicos1.

V Eixo principal

B

A

R

RC

Eixo secundário

Calota esférica

Esfera

C: centro de curvatura do espelhoV: vértice do espelhoR: raio de curvatura

Raios notáveis3. Espelho côncavoa)

VFC

12

VFC3

4

Espelho convexob)

CFV

2

1

CFV

4

3

Obs:. para se determinar a imagem do ponto objeto, conjugada por um espelho esférico, basta traçar dois raios de luz, dentre os notáveis, e determinar o ponto de encon-tro após a reflexão.

a: ângulo de aberturaObs.: condições de estigmatismo de Gauss:

ângulo – a “pequeno” (a ≤ 10°)raios paraxiais –

(em nosso estudo ⇒ espelhos gaussianos)

Foco do espelho2. Ponto no qual se forma a imagem de um objeto que se

encontra no infinito. Pela reversibilidade da luz, para um objeto no foco, a imagem é formada no infinito.

Espelhocôncavo

Eixoprincipal

VFC

Foco principal real

Espelhoconvexo

CFV

Eixoprincipal

Foco principalvirtual

Obs.: distância focal ⇒ fR

=2

Módulo 6· Espelhos esféricos (II)Imagens (construção gráfica das imagens de objetos reais)

Espelho côncavo1. I. Objeto antes do centro C

A

B CB'

FA'

V

Imagem

real

invertida

menor

II. Objeto sobre o centro C

B'B

C F V

A

A'

Imagem

real

invertida

"igual"

III. Objeto entre o centro C e o foco F

B'C F V

A

A'

B

Imagem

real

invertida

maior

IV. Objeto sobre o foco F

F VC

A

B

( )

( )imprópria

Imagem ∞

V. Objeto entre o foco F e o vértice V

B VC

A

B'F

A'

Imagem

virtual

direita

maior

Obs.: as imagens reais podem ser projetadas.

Espelho convexo2.

VB B' F

A'

C

Objeto em qualquer posição diante do espelho

Imagem

virtual

direita

menor

Física


Módulo 7· Espelhos esféricos (III)Estudo analítico

C F V

I

O

f

p

p'

o

i

f: distância focalp: distância do objeto ao espelhop’: distância da imagem ao espelhoo: altura do objetoi: altura da imagem

Equação de Gauss (equação dos pontos conjugados)

1 1 1f p p

= +’

ou, ainda, fp pp p

produtosoma

=+

· ’’

Aumento linear

Aio

pp

= = −’

Convenção de sinais

Elementos (F, O, I) Distância (f, p, p’)

Real +

Virtual –

Elementos (O, I) Altura (o, i)

Direita +

Invertida –

Obs.: referencial de Gauss: na verdade, f, p, p’, o e i são coordenadas (de posição) e não distâncias, por isso os sinais.

C F F C

LuzEixo dasordenadas (o e i)

Eixo principal

Eixo dasabscissas (f, p e p') V

Módulo 8· Leis da refraçãoRefração (mudança de meio óptico)1. Obs.: o que caracteriza um meio óptico é a velocidade

que a luz possui nele.

\ na refração, ocorre mudança de velocidade.

Índice de refração2.

Absoluto (na) MEIO)

( )8MEIO

MEIO

cn c 3·10 m/s novácuo

v= =

1

2

Meio 1Meio 2

RI

RR

N

n1n2

SI

1 2

1 2

n n

Física


Física


AR AR≅ ⇒ ≅v c n 1MEIO MEIOv c n 1

Obs. :≤ ⇒ ≥

Relativo (nb) 1,2)

nnn

nnn

vv1 2

1

21 2

1

2

2

1, ,= ⇒ = =

Leis da refração3.

Meio 1Meio 2

RI

RR

N

n1n2

S

n1 < n2

1 > 2

I

1

2

O raio incidente (RI), o raio refratado (RR) e a reta 1) normal (N) são coplanares.

Os ângulos (2) q1) e (q2) relacionam-se entre si por:

n1 · sen q1 = n2 · sen q2 (Lei de Snell-Descartes)

Obs.: raios incidentes normais à superfície não sofrem desvio.

A refração ocorre juntamente com uma reflexão. –

Meio 1

Meio 2

N

S

Reflexão

Refração

Módulo 9· Ângulo-limite e reflexão totalCondições básicas para ocorrer reflexão total

A luz deve estar se propagando de um meio 1) p para outro n refringente.O ângulo de incidência deve superar um determinado ângulo-limite (i 2) > L).

Fonte

n1

n2

Raio "limite"

i > LReflexão total

L 12

3

4

3

2

1

+–

2

3

4

n n

n sen L n sen

senLnn

n

nmenor

maior

1 2

1 2

2

1

90

>

⋅ = ⋅

= =

Snell:

º

Módulo 10· Dioptros planos

ArÁgua

Sn’n

p

p’

O

i

Observador

ArÁgua

Snn’

p

p’

Observador

i

O

Para ângulos de incidência “pequenos”:

p': distância da imagem ao dioptro

p: distância do objeto ao dioptrop ' n 'n' (meio em que se encontra o observador)p nn (meio em que se encontra o objeto)

Módulo 11· Lâmina de faces paralelasMeio óptico limitado por duas faces planas e paralelas

Meio 1

Meio 1

e

i

Meio 2

d

r

i

Deslocamento lateral (d)

de sen i r

r=

⋅ −( )cos

Obs.– No caso de o meio 3 não ser igual ao meio 1, os raios, incidente e emergente, não são paralelos.

Meio 1Dioptro 1

Dioptro 2Meio 3

Meio 2

Física


Módulo 12· PrismasMeio óptico limitado por duas faces planas e não pa-

ralelas.

Desvio angular (D)1.

r1i1r2

i2

DA

D

D = i1 + i2 – A

A: ângulo de abertura ou de refringência

A = r1 + r2

Desvio mínimo(D2. mín.)Ocorre quando i1 = i2.

1 2

1 2 mín.

A 2ri i i

r r r D 2 (i r)

Dispersão luminosa3.

Luz branca

VermelhaLAVAAVioleta

Módulo 13· Lentes esféricas: propriedadesNomenclatura e comportamento óptico1.

Perfis e nomenclaturaComportamento óptico

nlente > nmeio nlente < nmeio

Bord

as fi

nas

(con

vexa

s)

Biconvexa Plano-convexa Côncavo-convexa

R1

R2 Convergente Divergente

Bord

as g

ross

as

(côn

cava

s)

Bicôncava Plano-côncava Convexo-côncava

R1

R2Divergente Convergente

Representação2.

Lentes convergentes

A0 F0 Fi AiO

Lentes divergentes

Ai Fi F0 A0O

O centro ptico

F foco objeto F foco imagem

A antiprincipal oi

:

: ; :

:

ó

0

0 bbjeto A antiprincipal imagemi; :

Física


Módulo 14· Lentes esféricas: imagensRaios notáveis1.

Lente convergentea)

Ao Fo Fi AiO

21

Ao Fo Fi AiO

4

3

Lente divergenteb)

A oF o

F iA i O

2

1

AoFo

FiAi O

3

4

Imagens (construção gráfica das imagens de objetos reais)2.

Lente convergentea) I. Objeto antes do antiprincipal objeto AO

Ao Fo

Fi Ai

O

imagem

real

invertida

menor

II. Objeto sobre o antiprincipal objeto AO

Ao Fo

Fi Ai

O

imagem

real

invertida

"igual"

III. Objeto entre o antiprincipal objeto AO e o foco obje-to FO

Ao Fo

Fi Ai

O

imagem

real

invertida

maior

IV. Objeto sobre o foco objeto FO

Ao Fo

Fi Ai

O

( )

imprópriaimagem

Física


V. Objeto entre o foco objeto FO e o centro óptico O

Ao Fo

Fi Ai

O

imagem

virtual

direita

maior

Lente divergente: objeto em qualquer posição dian-b) te da lente

AoFo

FiAiO

imagem

virtual

direita

menor

Obs. – As imagens reais podem ser projetadas.

Módulo 15· Lentes esféricas: equações Estudo analítico

Veja o exemplo a seguir:

Ao Fo Fi AiO

o

pf

p’

i

f: distância focalp: distância do objeto à lentep’: distância da imagem à lenteo: altura do objetoi: altura da imagem

Equação de Gauss (equação dos pontos conjugados):a)

1 1 1f p p= +

’ ou, ainda, f

p pp p

produtosoma

= ⋅+

’’

Aumento linear:b)

Aio

pp

= = − ’

Vergência ou convergência da lente:c)

Vf

= 1

f metro m

V dioptria di

dioptria grau

dim

m

: ( )

: ( )

" "1 1

11

1 1

=

= = −


Elemento (F, O, I) Distância (f, p, p’)

Real +

Virtual –

Elemento (O, I) Altura (o, i)

↑ +

↓ –

Física


Módulo 16· Lentes esféricas: equação dos fabricantesEquação dos fabricantes de lentes1.

R1

R2C1 C2

Vf

nn R R

lente

meio= = −

⋅ +

11

1 1

1 2


Face Raio (R)

Convexa +

Côncava –

Plana ∞

2. Justaposição de lentesDo exemplo:

1 + 2 = 1 2

V V Vf f feqeq

= + ⇒ = +1 21 2

1 1 1

Obs.– Numa associação de lentes, sem justaposição, de-ve-se notar que a imagem fornecida pela primeira lente “se torna” objeto para a segunda lente.

Módulo 17· Óptica da visãoOlho emetrope (olho normal) 1.

Ponto remoto (PR) : infinito

Objeto( )

Ametropias principais2. Miopia a)

Objeto( )

PRM

Imagem

Vf p p PRMlente = = + =

∞+−

⇒1 1 1 1 1’

VPRMlente = − 1

Ponto próximo (PP): 25 cm

Objeto

25 cm

Hipermetropiab)

Objeto

PPH

25 cm

Imagem

Vf p p PPHlente = = + = +

−⇒1 1 1 1

0 251

’ ,

VPPHlente = −41

Presbiopia (vista cansada)c) – correção tal qual a de hipermetropia.

Astigmatismo d) – correção com lentes cilíndricas.

Física


Módulo 18· Introdução às ondasOnda 1. Propagação de uma perturbação através de um meio.Obs.– Numa onda, há o transporte de energia sem o

transporte de matéria.

Classificação das ondas2.

Quanto à natureza2.1. Ondas mecânicas:a)

Ondas que precisam de um meio material para se propagarem.

Ondas eletromagnéticas:b) Não precisam de um meio material para sua propagação.Obs.– Espectro eletromagnético:

Ondas

de rá

dio e

TV

Micro-o

ndas

Raios i

nfrav

ermelh

os

Luz visí

vel

Raios u

ltravio

leta

Raios X

Raios y

VAAVAAVFrequência (Hz)

Quanto à propagação2.2. Ondas unidimensionais: propagação em uma linha.a) Ondas bidimensionais: propagação em um plano.b) Ondas tridimensionais: propagação no espaço.c)

Quanto à vibração2.3. Onda transversal: Vibração a) ⊥ Propagação

Propagação Vibração

Onda longitudinal: Vibração ⁄⁄ Propagaçãob)

Propagação

Vibração

Módulo 19· Equação fundamental da OndulatóriaFonte Crista

Vale

AA

v Comprimento de onda (4. l)Distância percorrida em 1 ciclo de onda

Velocidade da onda (v)5.

v = l · f (Equação fundamental da ondulatória)

Características básicas

Período (T)1. Tempo gasto em 1 ciclo de onda

Frequência (f)2.

n ciclos 1f f

t Tº

Importante – Período e frequência só dependem da fonte.

Amplitude (A)3. Elongação máxima na oscilação

Importante – A velocidade de uma onda só depende do meio de propagação.

Observação – Representação de ondas bidimensionais:

FonteFrente deonda

Raio deonda

Física


Módulo 20· Ondas: reflexão, refração, difração e interferência

Reflexão 1. A onda retorna ao meio de origem e sua velocidade se

mantém constante.

Ondas unidimensionais (reflexão 1.1. de pulsos em cordas)

Extremidade fixaa) (Ocorre inversão de fase.)

Extremidade livreb) (Não ocorre inversão de fase.)

Ondas unidimensionais (refração 2.1. de pulsos em cordas)

Da corda menos densa para a mais densaa)

Da corda mais densa para a menos densab)

Ondas bidimensionais (também 2.2. válido para tridimensionais)

1

22

1

RI

RR

N

Física


Ondas bidimensionais (também 1.2. válido para tridimensionais)

RR

Rl

N

1a lei: RI, RR e N são coplanares. 2a lei: i = r = q

Refração2. A onda muda de meio de propagação. Daí, ocorre mu-

dança de velocidade.

1a lei: RI, RR e N são coplanares.

2a lei: n1 · sen q1 = n2 · sen q2 e, consequentemente:

1 1 1

2 2 2

sen vsen v

Difração3. Contorno de fendas e/ou obstáculos

Frente de onda incidente

Eixo de simetria

Frente de onda esféricaproduzida pela difração

a

Módulo 21· Ondas: interferênciaOndas unidimensionais (superposição de pulsos)1.

Interferência construtiva (IC)a)

A1 A2

A2 A1

P

A

P

I.C.

P

Interferência destrutiva (ID)b)

A1

A1 = A2

A1

A2

A2

P

IDP

P

Ondas bidimensionais (também válido para tridimensionais)2.

X1X2

Linhas deinterferência

destrutiva

Linhas deinterferênciaconstrutiva

Física


Diferença de percurso

Dx = |x1 – x2|Dx N= ⋅

l2

Fontes em fase N par ⇒ IC

Módulo 22· Ondas sonoras

Qualidades fisiológicas do som1.

Altura (associada à frequência do som)1.1. Sons altos (agudos) → frequências altasSons baixos (graves) → frequências baixasObs. – Faixa de frequências:

Infrassons Sonsaudíveis

Ultrassons

f (Hz)20.000200

Intensidade (I) (associada à ampli tude da onda)1.2. Sons fortes → amplitudes altasSons fracos → amplitudes baixas

IPrea

=á

Unidade (I): Wm2

(SI)

Limite de audibilidade: I0 = 10–12 W/m2

Nível sonoro (N)

NII

= ⋅100

log , dado em decibéis

Timbre (associado à forma da onda – depende da fonte sonora)1.3. Característica que permite distinguir dois sons de mesma altura e mesma intensidade, emitidos por instrumentos

diferentes.

Persistência auditiva2. O intervalo mínimo de recepção entre dois sons, necessário para que o ouvido humano possa distingui-los, é de 0,1 s.Reforço: Dt ≈ 0 Reverberação: 0 < Dt < 0,1 sEco: Dt > 0,1 s

Módulo 23· Ondas estacionárias e cordas vibrantesOndas estacionárias1. Resultantes da superposição de duas ondas iguais que se propagam em sentidos opostos, em um mesmo meio.

4a 4a 4a 4a

V V V V

/2 /4 /2 Fuso

NN N N N

Física


Módulo 24· Tubos sonoros

Tubos abertos1. L

f nvLn =

2fn = n · f1 (n = 1, 2, 3, ...)

L l fv=l

1o modo de vibração 12l

2L 12vL

2o modo de vibração 22l 2

2L

22vL


3L

32vL

n-ésimo modo de vibração

nl2

2Ln

nvL2

Tubos fechados2.

fn = n · f1 (n = 1, 3, 5, ...)f nvLn =

4

L

L l fv=l

1o modo de vibração 14l

4L 14vL


3L

34vL


5L

54vL

n-ésimo modo de vibração (n ímpar)

nl4

4Ln

nvL4

Física


Módulo 25· Efeito DopplerA frequência de uma onda só depende da fonte emissora

e é, portanto, constante. Porém, se houver movimento re-lativo entre fonte e observador, este perceberá a onda com uma frequência diferente da real. Esse fenômeno é chama-do de efeito Doppler.

vFObs. 1 Obs. 2

A frequência aparente (fap) é dada por:

F

0ap F

0F

F

f frequência real da onda

v velocidade da ondav vf f

v velocidade do observadorv v

v velocidade da fonte

Obs.: convenção de sinais

observador fonte+ →

Módulo 26· Movimento harmônico simples (I)

Definição1.

oscilatório

periódico

conservativo

mantido por uma força restauradora

MHS

Obs.: o MHS pode ser estudado como a projeção de um MCU.

MCU ⇒ q = q0 + w · t

MCU MHS

q (rad) Deslocamento angular Fase

w (rad/s) Velocidade angularPulsação ou frequência angular

Função horária da velocidade3.

0 xvMHS

RMCU = AMHS

vMCU

vMCU = w · R = w · A

vMHS = – vMCU · sen q ⇒ v = – w · A · sen(q0 + w · t)

Obs.: |vmáx.| = w · A

Função horária da aceleração4.

Função horária da posição (ou elongação)2.

P

P’0 x

R = A

RMCU = AMHS

x = A · cos q ⇒ x = A · cos (q0 + w · t)

aMHS

0 xRMCU = AMHS

aMCU

a = a cos

aMHS MCU

MCU

− ⋅

= = ⋅

q

a AC w2 a = – w2 · A · cos(q0 + w · t)

Obs.: |amáx.| = w2 · A e a = – w2 · x

Física


Módulo 27· Movimento harmônico simples (II)Energia cinética (E1. c)

Em v

c =⋅ 2

2

Energia potencial (E2. p)

Ek x

p =⋅ 2

2

Energia mecânica (E3. m)2

m P

m c p 2máx.

m C

2

m P C

k Aextremos E E

2E E E cte.m v

equilíbrio E E2

k AE E E2

⋅⇒ = == + =

⋅ ⇒ = =⋅= = =

máx.

máx.

máx.

máx.

– A 0 +A

–A 0 +A

x

x

EEm = Ec + Ep = cte.

Ep

Ec

máx.

c

p

E 0

Emáx.

c

p

E 0

Emáx.c

p

E

E 0

Módulo 28· Sistemas periódicosSistema massa-mola1.

Tmk

= 2p

m: massa do corpok: constante elástica da mola

Pêndulo simples2.

L

5º

TLg

= 2p

L: comprimento do fiog: aceleração da gravidade

Módulo 29· Análise dimensionalGrandezas básicas

Grandeza Equação dimensional Unidade SI

Massa M kg

Comprimento L m

Tempo T s

Temperatura q K

Corrente elétrica I A

Física


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