Flambagem de ColunasTpica estrutura onde as colunas devem ser projetadas para resistir o efeito da flambagem Introduo:Projeto mecnico: De modo sucinto, ao projetar um elementodeve-se satisfazer as condies de:Resistncia satisfazer tenses limites para a falha;Deslocamentos limites;Estabilidade.Exemplos de falha por perda da estabilidadeFalha por compresso e por toro em um tubo, Popov (1978).13.1 O conceito da Carga Crtica - ColunasA carga crticadefinidacomoamxima carga que a estrutura, nocasoacoluna, suportanaiminnciada falha por flambagem.crP P FalhaporFlambagem Inicialmente, paraanalisar ofenmenoda instabilidade vamos considerar aseguinte analogia com uma colunaarticulada presa a uma mola.RepousoPequena perturbao lateralPequena perturbao lateral:0 2 tan: tan222 4xEquilbrioF P F kLPara pequenos eL kLP k P = = = == =444kLP Equilbrio estvelkLP Equilbrio neutrokLP Equilbrio instvel< = > Trs casos possveis:DCL n A Diagrama de equilbrio:13.2 Coluna ideal apoiada por pinosSeoaumadistncia xda extremidade superior2 22 222:0Da equao da linha elsticadv dvEI M EI Pvdx dxoudv Pvdx EI= = | |+ = |\ Equao diferencial desegunda ordem comcoeficientes constantes.1 2sin cosP Pv C x C xEI EI| | | |= + ||\ \ Quais so as condies de contorno0 0 x v = =( ) ( )1 220 sin 0 cos 00C CC= +=0 x L v = =1sin 0PC LEI| |= |\ :00xDo equilbrioF N PM M Pv = == =

crP P A soluo para este tipo de equao do tipo:10 0sin 0 1, 2,3...C v SoluoTrivialouP PL L n paranEI EI= =| |= = = |\ Da anlise deste resultado:menor carga Pn=1. Logo:22crEIPL=Carga P dada por:2 22n EIPL=Carga deEuler.Repare que a equao da carga crtica funo domomento de inrcia da seo transversal. Suponha que aviga em anlise tenha uma seo retangular. Sobre qualeixo vai acontecer a flambagem ???J a equao da linha elstica fica:onde C1 a deflexo mximatransversal na coluna.( )1sinxv x CL=Diagrama de equilbrio: Tenso crtica:22crEILA =/ . L r conhecido como ndice de esbeltez( )22/crEL r =Raio de girao:IrA=Tenso crticade Euler:As curvas s tem validadeat o limite elstico domateria:2224 4ncr crEIP PL== =O segundo modo de flambagem ocorre quando n=2.Carga crtica :13.3 Coluna com vrios tipos de apoios( )( )2 22 2: Equilbrio M P vdv dvEI M EI P vdx dx= = = Colunas engastadas em uma extremidade elivres na outra.Equao diferencial de segundograu no homognea comcoeficientes constantes. Estaequao possui soluo do tipo:h pv v v = +22dv P Pvdx EI EI + =1 2sin cosP Pv C x C xEI EI| | | |= + + ||\ \ Soluo:Condies de contorno:( ) ( )1 2 20 00 sin 0 cos 0x vC C C = == + + = ( ) ( )1 2 10 0cos 0 sin 0 0dvxdxP PC C CEI EI= = =A equao da linha elstica fica:cos 1 cosP Pv x xEI EI | | | |= + = || \ \ Anlise do deslocamento na partesuperior da coluna:x L v = =cos 0PLEI| |= |\ 0 SoluoTrivial = oucos 02P P nL LEI EI| |= = |\ A menor carga crtica acontecepara n=1, isto :224crEIPL=eComprimento EquivalenteeL KL =O comprimento equivalente:( )2 22 2creEI EIPLKL = =( )22/crEKL r =Carga crtica de Euler:Tenso crtica de Euler:Flambagem excntrica Frmula da SecanteModelo:Anlise do modeloSeo para anlise