FLAMBAGEM POR FLEXÃO FLAMBAGEM POR TORÇÃO ... PowerPoint...na direção longitudinal k –...
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INSTABILIDADEINSTABILIDADE
DE CHAPASDE CHAPAS
INSTABILIDADE DE CHAPASINSTABILIDADE DE CHAPAS
� MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVAS
� APLICAÇÃO A PERFIS SOLDADOS
�APLICAÇÃO A PERFIS FORMADOS A FRIO•FLAMBAGEM POR FLEXÃO
•FLAMBAGEM POR TORÇÃO
•FLAMBAGEM POR FLEXO-TORÇÃO
•FLAMBAGEM LATERAL
•FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO
y
x
ny
nx
nxy
a
b
( )
∂
∂⋅∂∂
∂⋅∂
∂⋅−⋅⋅
υ−⋅=∂
∂+∂⋅∂
∂⋅+∂
∂2yw2
ynyxw2
xýn22xw2
xn3tE
21124yw4
2y2xw424x
w4
w — deslocamento na direção z de um ponto (x,y).
Chapa retangular simplesmente apoiada em dois lados, sob compressão uniaxial
Chapa retangular simplesmente apoiada nos quatro lados, sob compressão uniaxial
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2
w — deslocamento na direção z de um ponto (x,y).
m e n — número de semi-ondas do modo de flambagem
(respeita condições de contorno de placa com quatro apoios)
( )
∂∂⋅−⋅
⋅−⋅=
∂∂+
∂⋅∂∂⋅+
∂∂
2
2
x3
2
4
4
22
4
4
4
xwn
tE112
yw
yxw2
xw υ
∑ ∑∞
=
∞
=
⋅π⋅⋅
⋅π⋅⋅=,...3,2,1m ,...3,2,1n
n,m bynsen
axmsenww
( )2
22
32
cr ba
m1
abm
b112tEn
⋅+⋅⋅⋅−⋅
⋅⋅=υ
π
n = 1 → menor valor de nx
k
( )2
2
2
cr
tb112
Ek
⋅−⋅
⋅⋅=υ
πσ
( )2
2
2
2
32
112
⋅⋅+⋅
−⋅⋅⋅=
bman
amtEnx υ
π
2
2
barra
Ecr λ
πσ ⋅=
CURVATURA DE AB ≠≠≠≠ CURVATURA DE CD↓↓↓↓
TIRA CD RESISTE À FLAMBAGEM↓↓↓↓
TENDÊNCIA DE CURVATURAS IGUAISba
m1
abmk ⋅+⋅=chapas longas →→→→ “m” inteiro
para “a” múltiplo de “b”:
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3
21
⋅+⋅=ba
mabmk
a/b
kmín
m = 1 2 3 4 5
a/b
k
a/b
km = 1
m – número de meias ondas na direção longitudinal
k – praticamente constante e mínimo para chapas longasA favor da segurança trata-se qualquer chapa como chapa longa
BUCKLING STRESSES CAN BE DETERMINED VIA COEFFICIENT K
5.42Comp.
1.277Comp.
0.425Comp.
6.97Comp.
4.0Comp.
kTypes of stressBoundary condition
s.s.
s.s.
s.s.s.s.
s.s.
s.s.
s.s.
s.s.s.s.s.s.
s.s.
s.s. s.s.
s.s.
free
fixed
fixed
fixed
fixed
free
41.8Bending
23.9Bending
8.98Shear
5.34Shear
Types of stressBoundary condition
s.s.
s.s.s.s.
s.s.
fixed
fixedfixed fixed
s.s.
s.s.s.s.
s.s.
fixed
fixedfixed fixed
2
212(1 )( / )crk E
w tπσ =
− ν
Comportamento Pós-críticoe Largura Efetiva
A largura efetiva bef representa a largura que a placa deveria ter, para atingir o ELU com σ = σy
b
σ1
σ1 < σcr
b
σ2
σcr < σ2 < σy
b
σ3
σ3 = σy
b
bbef/2
σmax
A tensão de compressão inicialmente uniformemente distribuída é redistribuída
∫ =b0 máxef σbdxσ
-
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Von Karman:
Winter:
( ) 29038,0
22112
2
⋅⋅=
⋅−⋅
⋅⋅=
tb
Ek
tb
Ekcr
υ
πσ
cr
Ek95,0tb
σ⋅⋅=
σEk95,0
tbef ⋅⋅=
⋅⋅−⋅⋅⋅=σσEk207,01Ek95,0
tbef
σ
λEk95,0
tb
p ⋅⋅=
−⋅=
ppef
22,01bbλλ
Chapa
Pilar
Perfis formados a frio
-
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realizado por prensa dobradeira
a “faca” da dobradeira é prensada contra a chapa de aço, obrigando-a a formar uma dobra
várias operações similares a essa fornecem à seção do perfil a geometria exigida no projeto
o comprimento do perfil está limitado à largura da prensa.
adequado a pequenas quantidades de perfis.
Perfis formadosPerfis formados a a friofrioProcessos de fabricaProcessos de fabricaçãçãoo
Descontínuo
Perfis formadosPerfis formados a a friofriopprocessosrocessos de fabricade fabricaçãçãoo
deslocamento longitudinal de uma chapa de aço, sobre os roletes de uma linha de perfilação
os roletes conferem à chapa, a forma definitiva do perfil
quando o perfil deixa a linha de perfilação, ele é cortado no comprimento indicado no projeto
adequado à fabricação em série.
Contínuoprocesso fabricantes especializados contínuo em perfis formados a frio
processo fabricantes descontínuo de estruturas metálicas.
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EstricçãoEstricção
aumento da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura devido ao dobramento
fenômeno conhecido como envelhecimento (carregamento até a zona plástica, descarregamento, e posteriormente, porém não imediato, o carregamento).
redução de ductilidade
qualquer processo de fabricação: perfilação ou dobradeira
Perfis formados a frio
dobramento →→→→ aumento de resistência
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Raio de dobramento depende do tipo de aço
Dureza
Resistência
Fabricação (Ca-Si)
Direção de dobramento
Raio de dobramento
RL > RT
Perfis formados a frio
AA
AL
AA
AA AA
AL AL
AA AA
AA AA
ENRIJECEDORINTERMEDIÁRIO
DE BORDAENRIJECEDORENRIJECEDOR DE
BORDA SIMPLES
AL - ELEMENTO COM BORDA LIVREAA - ELEMENTO COM BORDAS VINCULADAS
SUBELEMENTO
AL
AL
Perfis formados a frio
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EnrijecedorCaso a ser analisado
Valor máximo darelação largura-
espessura 1)
Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada aalma ou mesa, e a outra a enrijecedor de borda simples
(b/t)max = 60 2)
Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada aalma, e a outra a mesa ou outro tipo de enrijecedor deborda com Is ≥≥≥≥ Ia e D/b ≤≤≤≤ 0,8 conforme 7.2.2
(b/t)max = 90
Alma de perfis U não enrijecidos sujeita à compressãouniforme
(b/t)max = 90
Elemento comprimido com ambas as bordas vinculadas aelementos AA
(b/t)max = 500 3)
Elemento comprimido AL ou AA com enrijecedor de bordatendo Is < Ia e D/b ≤≤≤≤ 0,8
(b/t)max = 60 2)
Alma de vigas sem enrijecedores transversais (b/t)max = 200Alma de vigas com enrijecedores transversais apenas nosapoios
(b/t)max = 260
Alma de vigas com enrijecedores transversais nos apoios eintermediários
(b/t)max = 300
Valores Máximos da Relação Largura-Espessura
Vários tipos de flambagem podem ocorrer
Flambagem global Flambagem localFlambagem distorcional
redução do esforço resistente provocada pela flambagem local
FLAMBAGEM LOCAL
larguras efetivas bef dos elementos comprimidos
-
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Elemento uniformemente comprimido com bordas apoiadas
Elemento uniformemente comprimido com borda livre
Elemento sob variação de tensão combordas apoiadas
Todos elementos AA e elementos AL sem inversão no sinal da tensão (ψψψψ ≥≥≥≥ 0)
� b — largura do elemento;� bc — largura da região comprimida do
elemento, calculada com a seção efetiva;� λp — índice de esbeltez reduzido do elemento;� t — espessura do elemento;� k — coeficiente de flambagem local;� σ — tensão normal de compressão.
b22,01bbpp
ef ≤
λ−⋅
λ=
Elementos AL com inversão no sinal da tensão (ψψψψ < 0)
σ
λEk95,0
tb
p ⋅⋅=
cpp
cef b
22,01bb ≤
λ−
λ=
-
10
b22,01bbpp
ef ≤
−⋅=λλ 1
22,011
pp
≥
−⋅λλ
se λp ≤ 0,673, a largura efetiva é a própria largura do elemento!
673,0p ≤λ
673,095,0
≤⋅⋅
=
σ
λEk
tb
p
Relação b/t para λλλλp = 0,673
se λp ≤ 0,673, a largura efetiva é a própria largura do elemento
σ em (kN/cm²)
k σσσσ 15 20 25 300,43 15,5 13,4 12,0 11,00,5 16,7 14,5 12,9 11,81 23,6 20,5 18,3 16,72 33,4 28,9 25,9 23,63 40,9 35,5 31,7 28,94 47,3 40,9 36,6 33,4
� Estado limite último de escoamento da seção.� σσσσ é a máxima tensão de compressão, calculada
para a seção efetiva.� Se a máxima tensão for de tração, σ pode ser
calculada admitindo-se distribuição linear de tensões. A seção efetiva, neste caso, deve ser determinada por aproximações sucessivas.
� Estado limite último de flambagem da barra.� σσσσ = ρρρρ.fy ou σσσσ = ρρρρFLT.fy.
4,0 k
0,11
2
=
==Ψσσ
Largura efetiva e Coeficientes de flambagem Local para Elementos AA
-
11
( ) ( )31,efef2,ef
ef1,ef
1
2
Ψ12Ψ124k
bbbΨ3
bb
0,1Ψ0
−⋅+−⋅+=
−=−
=
-
12
Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AL
21
2
Ψ1,17Ψ57,1k
0Ψ0,1
⋅+⋅−=
-
13
==
→≤efs
efs
AAdd
8,0bD
Caso II:
²)cm/kN em (
56,5tb
8,10td
σ
σ −⋅=
0,4bD525,5k ≤⋅−=
−= 12tb463,0
td
25,0bD4k =→=
11td 36
tb =→=
as II =
Obs.:
Para σ = fy = 25 kN/cm² Exemplo:
A — área bruta da seção transversal da barra;An — área líquida da seção transversal da barra, dada por:
Ligações parafusadas: An = 0,9. (A – nf.df .t ) Ligações soldadas: An = A
nf — quantidade de furos contidos na linha de ruptura analisadat — espessura da parte conectada analisadaCt — coeficiente de redução da área líquida
d df< 12,5 d + 0,8≥ 12,5 d + 1,5
Limitação de esbeltez para barras tracionadas: KL/r ≤≤≤≤ 300Limitação de esbeltez para barras tracionadas: KL/r ≤≤≤≤ 300
TRAÇÃO
35,1
1,1
,
,
=⋅⋅=
=⋅
=
γγ
γγ
untRdt
yRdt
fACN
fAN
LIGAÇÕES PARAFUSADASchapas
todos os parafusos da ligação contidos em uma únicaseção transversal
Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0
dois parafusos na direção da solicitação, alinhados ou emzig-zag
Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0
três parafusos na direção da solicitação, alinhados ou emzig-zag
Ct = 0,67 + 0,83(d/g) ≤ 1,0
quatro ou mais parafusos na direção dasolicitação,alinhados ou em zig-zag
Ct = 0,75 + 0,625(d/g) ≤ 1,0
a) Nos casos em que o espaçamento entre furos g for inferior à soma das distâncias entre os centros dos furos de extremidade àsrespectivas bordas, na direção perpendicular à solicitação (e1 + e2), Ct deve ser calculado substituindo g por e1 + e2
b) Havendo um único parafuso na seção analisada, Ct deve ser calculado tomando-se g como a própria largura bruta da chapa
c) Nos casos de furos com disposição em zig-zag, com g inferior a 3d, Ct deve ser calculado tomando-se g igual ao maior valorentre 3d e a soma e1 + e2
perfistodos os elementos conectados, com dois ou maisparafusos na direção da solicitação
Ct = 1,0
cantoneiras com dois ou mais parafusos na direção dasolicitação
0,4 ≤ Ct = 1 – 1,2(x/L) < 0,9
perfis U com dois ou mais parafusos na direção dasolicitação
0,5 ≤ Ct = 1 – 0,36(x/L) < 0,9
LIGAÇÕES SOLDADASchapas
soldas longitudinaisassociadas a soldastransversais
Ct = 1,0
somente soldaslongitudinais ao longo deambas as bordas
para b ≤ L < 1,5b: Ct = 0,75para 1,5b ≤ L < 2b: Ct = 0,87
para L ≥ 2b: Ct = 1,0perfis
todos os elementosconectados
Ct = 1,0
cantoneiras com soldaslongitudinais
0,4 ≤ Ct = 1 – 1,2(x/L) < 0,9
perfis U com soldaslongitudinais
0,5 ≤ Ct = 1 – 0,36(x/L) < 0,9
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5d) Ligação soldada em perfis
5c) Ligação parafusada em perfis
L
x
L
L
L
x
x
centróide centróide
1
g g gg
e1
2e
1ee1
e2
5b) Perfis tratados como chapa ( todos os parafusos contidos em uma única seção )
5a) Prováveis linhas de ruptura1-1 : linha de ruptura com segmento inclinado2-2 : linha de ruptura perpendicular à solicitação
e2
2
21s s
centróidecentróide
x