ALVES, MAURÍCIO COELHO - Programa de Engenharia Civil ... · 4.3.6.3 Flambagem de colunas afetadas...

ii

ALVES, MAURÍCIO COELHO

Análise Avançada de Perfis Formados

a Frio Sob Ação de Incêndio [Rio de Janeiro]

2006

XX, 281 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc.,

Engenharia Civil, 2006)

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Estrutura de Aço

2. Perfis Formados a Frio

3. Método dos Elementos Finitos

4. Método da Resistência Direta

5. Incêndio

6. Modelo Computacional

I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )

iii

À minha esposa Ana Paula,

por sempre estar ao meu lado e

aos meus sogros Vicente (in memoriam) e Amélia Fajardo.

Aos meus pais, Nelson e Maria do Carmo,

e irmãos Nelson Filho e Daniella.

iv

Agradecimentos:

Sinceramente ao meu orientador, Professor Eduardo de Miranda Batista, pela

confiança depositada ao aceitar a orientação deste trabalho, pelo empenho de sempre

estar presente a aconselhar, incentivar e transmitir ensinamentos.

Ao professor Fernando Luiz Bastos Ribeiro, pela orientação inicial tão importante para

o desenvolvimento de todo esse trabalho.

Ao professor Dinar Camotim, agradeço pelos ensinamentos valiosos que me foram

transmitidos em tão pouco tempo, quando em estágio de doutorado no IST – Lisboa,

mostrando-me caminhos a seguir e obstáculos a desviar. Agradeço, ainda, pela

recepção ímpar em Lisboa, o que resultou em uma rápida e fácil adaptação para mim

e minha esposa.

Ao Nuno e Borges Diniz (BD) do IST-Lisboa, pelas informações, conversas e

amizades, que tornaram um ambiente de trabalho agradável e eficiente.

Ao grande amigo Cilmar Basaglia, em doutorado no IST-Lisboa.

Aos amigos especiais do Laboratório de Transportes do IST: Martinez, Luis Fillipe,

Gonçalo, Rute, Anita, Tiago e Teresa.

Aos colegas do Labest ─ COPPE/UFRJ: Tiago, Danilo, Vitalino, Emerson, Adcleides,

Luiz, Hisashi e Janine.

A todos os funcionários do programa de engenharia civil e em especial à Rita.

À CAPES ─ Programa de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior ─ pelo

auxílio financeiro, tanto na modalidade de bolsa de doutorado quanto no PDEE ─

Programa de Doutorado no Brasil com Estágio no Exterior ─ realizado em Lisboa no

período de outubro de 2004 a maio de 2005 junto ao Instituto Superior Técnico de

Lisboa.

v

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

ANÁLISE AVANÇADA DE PERFIS FORMADOS A FRIO SOB AÇÃO DE INCÊNDIO

Maurício Coelho Alves

Junho/2006

Orientadores: Eduardo de Miranda Batista

Fernando Luiz Bastos Ribeiro

Programa: Engenharia Civil

Neste trabalho apresentam-se e discutem-se procedimentos de cálculo que

possibilitam obter estimativas do comportamento de pós-flambagem e resistência

última de perfis formados a frio com seção em U enrijecido, submetidos à compressão

simples ou flexo-compressão, em combinação com temperaturas elevadas. As

análises numéricas são efetuadas por meio do Método dos Elementos Finitos (MEF),

discretizando os elementos estruturais através de malhas de elementos de casca

quadrilaterais de quatro nós. Os resultados são obtidos considerando-se duas formas

de análise: (i) estacionária em relação à temperatura, a qual é mantida constante

durante toda a análise e a carga é incrementada até que se atinja o colapso e (ii)

estacionária em relação ao carregamento, de compressão ou flexo-compressão

enquanto a temperatura é incrementada. Essas análises são geométrica e fisicamente

não lineares. Adicionalmente, esses resultados são comparados com estimativas

fornecidas por uma abordagem proposta neste trabalho, com base no Método da

Resistência Direta. Nessa abordagem, para o caso de temperaturas elevadas, leva-se

em conta, simplesmente, a degradação das propriedades físicas do aço e, para a

situação em que há gradiente de temperatura, contabilizam-se, adicionalmente, os

efeitos de deformação térmica.

vi

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

ADVANCED ANALYSIS OF COLD-FORMED STEEL LIPPED CHANNELS UNDER FIRE

Maurício Coelho Alves

June/2006

Advisors: Eduardo de Miranda Batista

Fernando Luiz Bastos Ribeiro

Department: Civil Engineering

The present research is concerned to the discussion of procedures to estimate

the pos-buckling behavior and ultimate strength of cold-formed steel lipped channel

members under centric and eccentric compression, combined with high uniform and

non-uniform temperatures. A general finite element package is used to perform

numerical analyses and the model is based on four-nodes quadrilateral shell elements

meshes. The analyses include both geometrical and physical non-linear model and the

results were obtained taking into account two analysis conditions: (i) stationary

temperature combined with increased loading until the structural collapse and (ii)

stationary loading while the temperature is increased until the collapse is reached.

Further comparisons with experimental results, the FEM model is applied to verify a

hand-calculation approach based on the Direct Strength Method. This proposed

approach is aimed to consider strength and stiffness changes in steel under elevated

temperatures and thermal-bowing effects.

vii

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO........................................................................................ 1

1.1 Considerações iniciais ...................................................................................... 1 1.2 Motivação ......................................................................................................... 7 1.3 Objetivo............................................................................................................. 8 1.4 Desenvolvimento .............................................................................................. 8

CAPÍTULO 2: PRINCÍPIIOS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E ENGENHARIA DE INCÊNDIO............................................................................................. 11

2.1 Introdução....................................................................................................... 11 2.2 Modos de Transferência de Calor .................................................................. 12

2.2.1 Condução .......................................................................................................... 12 2.2.2 Convecção ........................................................................................................ 14 2.2.3 Radiação ........................................................................................................... 16

2.3 Dilatação térmica ............................................................................................ 22 2.4 Definição de Incêndio ..................................................................................... 22 2.5 Componentes do Incêndio.............................................................................. 24

2.5.1 Combustível ...................................................................................................... 24 2.5.2 Comburente....................................................................................................... 25 2.5.3 Calor .................................................................................................................. 25 2.5.4 Fumaça.............................................................................................................. 26 2.5.5 Gases Tóxicos................................................................................................... 26

2.6 Representação do Incêndio............................................................................ 27 2.6.1 Curva de Incêndio Natural................................................................................. 27

2.7 Curvas de Incêndio Nominais......................................................................... 30 2.8 Curvas Paramétricas ...................................................................................... 31

2.8.1 Fase de aquecimento das curvas paramétricas ............................................... 31 2.8.2 Fase de arrefecimento ...................................................................................... 34

2.9 Densidade de carga de incêndio .................................................................... 36 2.9.1 Valor característico da densidade de carga de incêndio .................................. 36 2.9.2 Valor de cálculo da densidade de carga de incêndio ....................................... 39

2.10 Considerações finais ...................................................................................... 41

viii

CAPÍTULO 3: INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA SOBRE O AÇO E GESSO.......... 43

3.1 Introdução....................................................................................................... 43 3.2 Tipos de testes com temperaturas elevadas .................................................. 45 3.3 Propriedades mecânicas do aço .................................................................... 46 3.4 Propriedades termo-físicas do aço ................................................................. 56

3.4.1 Densidade ......................................................................................................... 57 3.4.2 Calor específico................................................................................................. 57 3.4.3 Alongamento térmico ........................................................................................ 59 3.4.4 Condutividade térmica....................................................................................... 61 3.4.5 Emissividade térmica ........................................................................................ 62 3.4.6 Convecção Térmica .......................................................................................... 63

3.5 Propriedades termo-físicas das placas de gesso ........................................... 63 3.5.1 Calor específico................................................................................................. 64 3.5.2 Densidade ......................................................................................................... 67 3.5.3 Condutividade térmica....................................................................................... 68 3.5.4 Resistência e ductilidade................................................................................... 69 3.5.5 Emissividade térmica ........................................................................................ 69 3.5.6 Coeficiente de convecção térmica .................................................................... 70

3.6 Considerações finais ...................................................................................... 70

CAPÍTULO 4: MODELOS ANALÍTICOS DE PREVISÃO DE CARGA ÚLTIMA DE COLUNAS DE PERFIS FORMADOS A FRIO ..................................... 72

4.1 Introdução....................................................................................................... 72 4.2 Resistência dos elementos estruturais sob ação do fogo .............................. 72 4.3 Estudos de sistemas construtivos LSF sob ação do fogo: propostas de

modelos analíticos de cálculo......................................................................... 73 4.3.1 Estudo de Klippstein.......................................................................................... 74 4.3.2 Estudo de Gerlich.............................................................................................. 78 4.3.3 Estudo de Ranby............................................................................................... 81

4.3.3.1 Cálculo de colunas afetadas por modo crítico de flambagem global de flexão...............83 4.3.3.2 Modelo de cálculo para flambagem à flexo-torção restringida........................................87

4.3.4 Estudo de Alfavakhiri e Sultan .......................................................................... 93 4.3.5 Estudo de Kaitila ............................................................................................... 98

4.3.5.1 Modelo de cálculo para flambagem à flexão...................................................................99 4.3.5.2 Modelo de cálculo para flambagem à flexo-torção .......................................................100

4.3.6 Estudo do CTICM............................................................................................ 101 4.3.6.1 Flambagem de colunas sujeitas à distribuição uniforme de temperatura e carga de

compressão centrada ...................................................................................................102

ix

4.3.6.2 Flambagem de colunas sujeitas à distribuição uniforme de temperatura e carga de

compressão excêntrica .................................................................................................104 4.3.6.3 Flambagem de colunas afetadas por modos críticos de flambagem de flexão ou flexo-

torção e sujeitas gradiente de temperatura ao longo da seção transversal ..................106 4.3.6.4 Resistência da seção transversal .................................................................................107 4.3.6.5 Modelo de cálculo simplificado de resistência de colunas formadas a frio com placas de

gesso a elas associadas...............................................................................................108 4.3.7 Estudo de Feng, Wang e Davies .................................................................... 109

4.4 Considerações finais .................................................................................... 119

CAPÍTULO 5: MODELAGEM NUMÉRICA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM PAREDES DO TIPO STUD WALL ..................................................... 121

5.1 Introdução..................................................................................................... 121 5.2 Transferência de calor em uma placa de gesso........................................... 121

5.2.1 Condições iniciais e de contorno .................................................................... 122 5.2.2 Condições de carregamento térmico .............................................................. 124 5.2.3 Escolha do elemento finito .............................................................................. 124 5.2.4 Discretização do modelo................................................................................. 125 5.2.5 Propriedades térmicas do gesso..................................................................... 126 5.2.6 Validação do modelo....................................................................................... 127

5.3 Transferência de calor em paredes do tipo Stud Walls ................................ 131 5.3.1 Propriedades geométricas .............................................................................. 132 5.3.2 Condições de contorno ................................................................................... 133 5.3.3 Condições de carregamento térmico .............................................................. 136 5.3.4 Escolha do elemento finito .............................................................................. 136 5.3.5 Discretização................................................................................................... 136 5.3.6 Propriedades térmicas do aço ........................................................................ 138 5.3.7 Propriedades térmicas do gesso..................................................................... 139 5.3.8 Validação dos modelos ................................................................................... 141

5.3.8.1 Modelo sem isolamento térmico ...................................................................................142 5.3.8.2 Modelo com isolamento térmico ...................................................................................151

5.4 Considerações finais .................................................................................... 154

CAPÍTULO 6: MODELAGEM NUMÉRICA PARA CÁLCULO DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA DE COLUNAS, VIGAS E VIGAS COLUNAS SUJEITAS À AÇÃO DE INCÊNDIO ......................................................................... 156

6.1 Introdução..................................................................................................... 156 6.2 Temperatura elevada e uniforme na seção transversal ............................... 157

x

6.2.1 Relação constitutiva do aço ............................................................................ 157 6.2.2 Escolha da seção transversal ......................................................................... 158

6.2.2.1 Colunas.........................................................................................................................158 6.2.2.2 Vigas.............................................................................................................................158 6.2.2.3 Vigas-colunas ...............................................................................................................159

6.2.3 Influência da temperatura................................................................................ 161 6.2.4 Análise de pós-flambagem: modelagem por elementos finitos ...................... 164

6.2.4.1 Escolha do elemento finito............................................................................................164 6.2.4.2 Discretização dos perfis................................................................................................165 6.2.4.3 Comportamento do aço ................................................................................................165 6.2.4.4 Imperfeições iniciais......................................................................................................166 6.2.4.5 Condições de Apoio......................................................................................................168 6.2.4.6 Condições de carregamento.........................................................................................170 6.2.4.7 Validação do modelo de colunas ..................................................................................170

6.2.5 Pós-flambagem de vigas................................................................................. 172 6.2.5.1 Pós-flambagem distorcional..........................................................................................173 6.2.5.2 Pós-flambagem global (instabilidade lateral por flexão lateral com torção) ..................175

6.2.6 Pós-flambagem de vigas-colunas ................................................................... 177 6.2.6.1 Pós-flambagem local-de-placa .....................................................................................180 6.2.6.2 Pós-flambagem distorcional..........................................................................................181 6.2.6.3 Pós-flambagem global (flexo-torção) ............................................................................183

6.3 Gradiente de temperatura na seção transversal .......................................... 184 6.3.1 Influência do gradiente de temperatura .......................................................... 184 6.3.2 Análise de pós-flambagem: modelagem por elementos finitos ...................... 191

6.3.2.1 Validação do modelo de colunas: flexão e flexo-torção restringida ..............................192 6.3.2.2 Validação do modelo de vigas-colunas: flexo-compressão ............................................212

6.4 Considerações Finais ................................................................................... 217

CAPÍTULO 7: O MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETA APLICADO À PREVISÃO DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA DE COLUNAS, VIGAS E VIGAS-COLUNAS SUJEITAS À AÇÃO DE INCÊNDIO................................................... 220

7.1 Introdução..................................................................................................... 220 7.2 Formulação do MRD à temperatura ambiente ............................................. 222

7.2.1 MRD aplicado a colunas ................................................................................. 222 7.2.1.1 Flambagem por flexão, torção ou flexo-torção..............................................................223 7.2.1.2 Flambagem local ..........................................................................................................224 7.2.1.3 Flambagem distorcional................................................................................................225

7.2.2 MRD aplicado a vigas ..................................................................................... 226 7.2.2.1 Flambagem lateral com torção .....................................................................................226 7.2.2.2 Flambagem com interação dos modos local e global ...................................................228 7.2.2.3 Flambagem distorcional................................................................................................228

xi

7.2.3 Representação gráfica da resistência de colunas e vigas segundo o Método da

Resistência Direta............................................................................................ 229 7.2.4 MRD aplicado a vigas-colunas........................................................................ 232

7.3 Formulação do MRD para o cálculo de resistência última de perfis formados a

frio sujeitos à distribuição uniforme de temperatura na seção transversal ... 233 7.3.1 Resistência última de colunas......................................................................... 234 7.3.2 Resistência última de vigas............................................................................. 244 7.3.3 Resistência última de vigas-colunas ............................................................... 247

7.3.3.1 Modo local-de-placa: L=200 mm....................................................................................248 7.3.3.2 Modo distorcional: L=600 mm.......................................................................................249 7.3.3.3 Global por flexo-torção: L=4000 mm.............................................................................251

7.4 Formulação do MRD para o cálculo de resistência última de perfis formados a

frio sujeitos à distribuição não uniforme de temperatura na seção transversal ..

..................................................................................................................... 258 7.4.1 Contabilização dos efeitos térmicos................................................................ 258 7.4.2 Modelo de colunas e vigas-colunas ................................................................ 260 7.4.3 Validação do modelo colunas em caso de flexão e flexo-torção restringida .. 263 7.4.4 Validação do modelo de vigas-colunas em casos de flexão e flexo-torção

restringida. ....................................................................................................... 265 7.5 Considerações finais .................................................................................... 267

CAPÍTULO 8: CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS........................................................................................... 269

8.1 Comentários gerais e conclusões................................................................. 269 8.1.1 Modelos numéricos ......................................................................................... 269 8.1.1 Modelos de cálculo direto................................................................................ 272

8.2 Sugestões para trabalhos futuros................................................................. 273

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1: Método das Cordas Cruzadas .............................................................. 20 Figura 2-2: Desenvolvimento do incêndio ............................................................... 28 Figura 2-3: Curvas de Incêndio Nominais ............................................................... 30 Figura 2-4: Curvas paramétricas para alguns valores de fator de abertura, O. ...... 36 Figura 3-1: Configuração gráfica de (a) temperatura vs. tempo e (b) carga aplicada

para teste estacionário .......................................................................... 46 Figura 3-2: Configuração gráfica de (a) temperatura vs. tempo e (b) carga aplicada

para teste transiente.............................................................................. 46 Figura 3-3: Redução do módulo de elasticidade do aço – comparação entre as

curvas obtidas por Gerlich [12] e por Makelainen e Miller (apud [13]). . 49 Figura 3-4: Redução da tensão de escoamento do aço – comparação entre as

curvas obtidas por Gerlich [12] e por Makelainen e Miller (apud [13]). . 49 Figura 3-5: Fatores de redução (a) da tensão de escoamento do aço a 2%; (b) limite

de proporcionalidade; (c) tensão de escoamento a 0.2 % e (d) módulo

de elasticidade, para seções formadas a frio ........................................ 54 Figura 3-6: Curvas tensão-deformação para o aço com fy=350 Mpa e E=210000

N/mm2.................................................................................................... 55 Figura 3-7: Curva da lei constitutiva do aço sob altas temperaturas....................... 55 Figura 3-8: Calor específico do aço em função da temperatura ............................. 58 Figura 3-9: Alongamento térmico aço em função da temperatura. ......................... 60 Figura 3-10: Condutividade térmica do aço em função da temperatura ................... 61 Figura 3-11: Comparação de valores do calor específico obtido por alguns

pesquisadores Thomas [51]. ................................................................. 65 Figura 3-12: Trecho de uma estrutura LSF sob ação do fogo em uma das faces da

parede modelada via SAFIR [17]. ......................................................... 66 Figura 3-13: Curvas de evolução de temperatura em uma estrutura LSF, para seção

U 100x54x15x1.2 mm com uma camada de gesso sem isolamento

interno.................................................................................................... 66 Figura 3-14: Densidade das placas de gesso ........................................................... 67 Figura 3-15: Condutividade térmica obtida por vários pesquisadores ...................... 68 Figura 4-1: Deslocamento do eixo neutro efetivo devido ao efeito de temperatura

elevada. (a) Posição original; (b) deslocamento do eixo neutro devido à

mudança do módulo de elasticidade efetivo T2>T1; (c) deformação da

coluna no comprimento médio devido ao gradiente de temperatura

xiii

T2>T1; (d) superposição de efeitos diferentes com excentricidade

efetiva e. ................................................................................................ 82 Figura 4-2: Viga-coluna lateralmente restringida, definições do sistema e símbolos:

SP= centro de cisalhamento; TP= centro de gravidade. StBK-K2 [68]. 88 Figura 4-3: Valores para o coeficiente κ para diferentes condições de extremidade..

............................................................................................................ 105 Figura 5-1: Representação de uma placa de gesso sujeita a temperaturas elevadas

em um dos lados. ................................................................................ 122 Figura 5-2: Discretização por elementos finitos da placa de gesso ...................... 123 Figura 5-3: Discretização por elementos finitos da placa de gesso ...................... 125 Figura 5-4: Evolução da temperatura na placa de gesso em função do tempo. ... 127 Figura 5-5: Evolução da temperatura em função do tempo em uma placa de gesso:

comparação entre configurações de malhas de elementos finitos com o

programa ABAQUS [16]. ..................................................................... 129 Figura 5-6: Curvas de evolução da temperatura no nós ID 2 da placa de gesso em

função do tempo para diversos valores de emissividade térmica, através

do programa ABAQUS [16]. ................................................................ 130 Figura 5-7: Desenho esquemático de uma parede do tipo Stud Wall. .................. 132 Figura 5-8: Representação de um corte transversal em uma parede do tipo Stud Wall. .

............................................................................................................ 133 Figura 5-9: Formas de transferência de calor em paredes Stud Wall. .................. 134 Figura 5-10: Malhas de elementos finitos para modelagem de transferência de calor

em paredes Stud Wall: (a) Malha 1 e (b) Malha 2. .............................. 137 Figura 5-11: Análise do refinamento de malha de elementos finitos para a simulação

de transferência de calor em um trecho de parede sem isolamento

térmico interior, com perfil metálico de seção em U enrijecido 104 x 54 x

15 x 1.2 mm e com camada única de placa de gesso em cada lado.. 142 Figura 5-12: Comparação entre resultados de análises numéricas e experimentais....

............................................................................................................ 144 Figura 5-13: Comparação entre resultados de análises numéricas e experimentais....

............................................................................................................ 146 Figura 5-14: Resultados numéricos e experimentais de evolução da temperatura em

função do tempo, obtidos por Jones [18], em parede composta por

placas de gesso padrão sujeita, em um dos lados, a 40 minutos de

temperaturas elevadas segundo a curva de incêndio ISO 834 6]. ...... 147

xiv

Figura 5-15: Comparação de resultados numéricos obtidos por Jones (SAFIR) e

através do modelo numérico proposto neste trabalho (ABAQUS) -

Malha1................................................................................................. 148 Figura 5-16: Comparação de resultados numéricos obtidos por Jones (SAFIR) e

através do modelo numérico proposto neste trabalho (SAFIR) - Malha 1.

........................................................................................................... 149 Figura 5-17: Comparação de resultados obtidos através do modelo numérico

proposto neste trabalho utilizando o programas computacional ABAQUS

[16] e os resultados experimentais de Jones [18] ............................... 150 Figura 5-18: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na

cavidade: valores obtidos por Feng et al. [14]..................................... 151 Figura 5-19: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na

cavidade: comparação entre resultados obtidos por Feng et al. [14] e

neste trabalho com modelagem no programa ABAQUS [16], utilizando a

malha de elementos finitos Malha 1. ................................................... 153 Figura 5-20: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na

cavidade .............................................................................................. 154 Figura 6-1: (a) Geometria da seção transversal e (b) curva de instabilidade das

vigas analisadas .................................................................................. 159 Figura 6-2: (a) Dimensões da seção transversal em U enrijecido e (b) curvas de

estabilidade relativas a colunas e vigas-colunas fletidas em torno de y (ex>0)

............................................................................................................ 160 Figura 6-3: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L com o aumento da

temperatura ......................................................................................... 161 Figura 6-4: Variação da curva de estabilidade Mcr vs. L com o aumento da

temperatura ......................................................................................... 162 Figura 6-5: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L com o aumento da

temperatura - caso de vigas-colunas. ................................................. 162 Figura 6-6: Configurações das imperfeições inicias aplicadas nos casos de coluna:

(a) modo local-de-placa com 44 semi-ondas e (b) modo de flexão em

torno do eixo de maior inércia. ............................................................ 167 Figura 6-7: Imperfeições inicias representadas pela seção transversal a meio vão das

vigas referentes aos modos de flambagem por: (a) flexão em torno do eixo

de menor inércia, (b) local-de-placa, (c) distorcional e (d) flexo-torção ... 168 Figura 6-8: Representação das condições de contorno para colunas sujeitas à

compressão: (a) rotação global permitida, (b) impedimento da rotação

xv

local nas extremidades e (c) restrição da flexão em torno do eixo de

menor inércia....................................................................................... 169 Figura 6-9: Pós-flambagem distorcional: variação de Mu(T)/Mu(20) com T e v0.... 173 Figura 6-10: Pós-flambagem distorcional: curva M(T)/Mcr20(v) [ v0=0.1t]. .............. 174 Figura 6-11: Pós-flambagem distorcional: curva Mu(T)/Mu-5E-4t(T) vs. v0. ................ 174 Figura 6-12: Pós-flambagem global: variação de curvas Mu/Mu(20) com T e w0. ...... 175 Figura 6-13: Pós-flambagem global: curvas M/Mb,20(w) [w0=L/400] ............................. 176 Figura 6-14: Pós-flambagem global: curvas Mu(T)/Mu-L/2E6(T) vs. w0. ........................... 176 Figura 6-15: Comparação de cargas últimas experimentais e numéricas.................... 178 Figura 6-16: Gradiente de temperatura em seção transversal em U enrijecido: (a)

temperaturas “reais”; (b) representação simplificada-A; (c)

representação simplificada-B. ............................................................. 185 Figura 6-17: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L referente a colunas com

seções transversais em U 100x4015x1.0 mm sob compressão centrada

e diferentes configurações de temperaturas na seção transversal. .... 186 Figura 6-18: Modos de flambagem: (a) modo local-de-placa, (b) distorcional para

caso 600-200 °C, (c) distorcional para caso 600-300 °C e (d) distorcional

para caso 600-400 °C.......................................................................... 187 Figura 6-19: Variação da curva de estabilidade Mcr vs. L referente a vigas com

seções transversais em U 100x6010x2.0 mm sujeitas flexão simples e

diferentes configurações de temperaturas na seção transversal. ....... 188 Figura 6-20: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L referente a vigas-colunas

com seções transversais em U 130x10012.5x2.0 mm sujeitas à

compressão excêntrica de 10 mm em relação ao eixo x e diferentes

configurações de temperaturas na seção transversal......................... 190 Figura 6-21: Distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U

enrijecido, com a presença de isolamento térmico. Caso VTT 3. ....... 194 Figura 6-22: Representação da distribuição de temperatura em função do tempo em

um perfil U enrijecido, caso VTT 3. ..................................................... 195 Figura 6-23: Distribuição de temperatura no momento de colapso e detalhe da

plastificação da coluna ........................................................................ 195 Figura 6-24: Curva deslocamento axial vs. temperatura para coluna submetida à

compressão centrada combinada com gradiente de temperatura ...... 196 Figura 6-25: Curva deslocamento transversal vs. tempo para coluna submetida à

compressão centrada combinada com gradiente de temperatura ...... 196 Figura 6-26: Curva deslocamento transversal vs. temperatura para coluna submetida

à compressão centrada combinada com gradiente de temperatura ... 197

xvi

Figura 6-27: Curva deslocamento transversal vs. tempo para coluna submetida à

compressão centrada combinada com gradiente de temperatura ...... 197 Figura 6-28: Curvas deslocamento lateral vs. tempo obtidas pelo CTICM. ............ 199 Figura 6-29: Incremento de temperatura na seção transversal de colunas, durante

análise por elementos finitos, com gradiente igual a 300-200-100 °C.201 Figura 6-30: Discretização da linha média das colunas em análise: por (a) Kaitila [9]

e (b) utilizada neste trabalho. .............................................................. 203 Figura 6-31: Distribuição de temperatura em colunas sujeitas à compressão centrada

e gradiente de temperatura na seção transversal, no instante de colapso

por flexão............................................................................................. 205 Figura 6-32: Curvas deslocamento axial vs. temperatura de colunas sujeitas à

compressão centrada e gradiente de temperatura na seção transversal

que colapsam por flexão. .................................................................... 207 Figura 6-33: Curvas deslocamento transversal vs. temperatura de colunas sujeitas à

compressão centrada e gradiente de temperatura na seção transversal

que colapsam por flexão. .................................................................... 208 Figura 6-34: Curvas deslocamento axial vs. temperatura de colunas sujeitas à

compressão centrada, gradiente de temperatura na seção transversal e

com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção....................... 210 Figura 6-35: Curvas deslocamento transversal vs. temperatura de colunas sujeitas à


com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção....................... 211 Figura 6-36: Curvas deslocamento lateral vs. temperatura de colunas sujeitas à


com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção....................... 211 Figura 6-37: Distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U

enrijecido, caso CTICM 2. ................................................................... 213 Figura 6-38: Representação da distribuição de temperatura em função do tempo em

um perfil U enrijecido, caso CTICM 2.................................................. 214 Figura 6-39: Distribuição de temperatura e colapso para viga-coluna em U enrijecido

submetida à flexo-compressão combinada com gradiente de

temperatura, caso CTICM 2. ............................................................... 215 Figura 6-40: Curva Deslocamento axial vs. Temperatura, relativa ao centróide da

seção transversal extrema onde se aplica a carga. Caso CTICM 2. .. 215 Figura 6-41: Curva Deslocamento transversal vs. Temperatura, relativa ao nó situado

no comprimento médio da coluna à meia altura da alma. Caso CTICM 2.

........................................................................................................... 216

xvii

Figura 6-42: Curva Deslocamento axial vs. Tempo, relativa ao centróide da seção

transversal extrema onde se aplica a carga. Caso CTICM 2. ............. 216 Figura 6-43: Curva Deslocamento transversal vs. Tempo, relativa ao nó situado no

comprimento médio da coluna à meia altura da alma. Caso CTICM 2. ....

........................................................................................................... 217 Figura 7-1: Curvas de resistência direta local e distorcional para colunas bi-

apoiadas, sem interação com modo de flambagem global. ................ 230 Figura 7-2: Curvas de resistência direta local e distorcional para colunas bi-

apoiadas, sem interação com modo de flambagem global. ................ 231 Figura 7-3: Comparação entre valores de resistência última experimentais,

numéricos e analíticos de colunas em U 100x54x15x1.2 mm submetidas

à compressão centrada e temperaturas elevadas. ............................. 239 Figura 7-4: Comparação entre valores de resistência última experimentais,

numéricos e analíticos de colunas em U 100x54x15x1.2 mm submetidas

à compressão centrada e temperaturas elevadas. ............................. 240 Figura 7-5: Comparação de valores de resistência última obtidos pelo MEF, MRD e

MLE ..................................................................................................... 243 Figura 7-6: Comparação entre valores de resistência última de vigas com

comprimento L=320 mm e susceptível à flambagem distorcional, obtidos

através do MEF, MRD e MLE de comprimento L=320 mm................. 245 Figura 7-7: Comparação entre valores de resistência última de vigas com

comprimento L=2000 mm susceptível à flambagem por flexão lateral

com torção, obtidos através do MEF, MRD e MLE de comprimento

L=320 mm ........................................................................................... 246 Figura 7-8: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna

fornecidas pela metodologia proposta (MRD + equação de interação) e os

valores “exatos” (MEF): flambagem local e flexão em torno do eixo de

(a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y). ......................... 255 Figura 7-9: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna


valores “exatos” (MEF): flambagem distorcional e flexão em torno do eixo

de (a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y). ........................ 256 Figura 7-10: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna


valores “exatos” (MEF): flambagem distorcional e flexão em torno do eixo

de (a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y). ........................ 257

xviii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2-1: Efeitos fisiológicos de gases em ppm [28] ............................................ 27

Tabela 2-2: Valores para os fatores 1qγ e 2qγ ......................................................... 40

Tabela 2-3: Valores dos fatores niγ ......................................................................... 40

Tabela 3-1: Fatores de redução da resistência e rigidez do aço sujeito à

temperaturas elevadas segundo o EC3, Parte 1.2 [31]......................... 52 Tabela 3-2: Fatores de redução da resistência e rigidez do aço sujeito à

temperaturas elevadas segundo o CTICM, para os aços S350 e

S350GD+Z.............................................................................................. 53 Tabela 3-3: Lei constitutiva do aço sob ação de altas temperaturas........................ 56 Tabela 4-1: Resistência última de cálculo prevista pelo método de Klippstein [10]. ....

............................................................................................................... 77 Tabela 4-2: Resistência última de cálculo (kN) prevista pelo método de Gerlich [12]..

............................................................................................................. 81 Tabela 4-3: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11],

Gerlich [12] e para seção C 100x40x15 mm e t=1.0 mm. ......................... 91 Tabela 4-4: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11],

Gerlich [12] e para seção C 100x40x15 mm e t=1.5 mm. ......................... 92 Tabela 4-5: Resistência prevista pelos métodos de Ranby [11], Gerlich [12] e

Klippstein [10] para seção C 200x40x15 mm e t=1.0 mm ......................... 92 Tabela 4-6: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11],

Gerlich [12] e para seção C 200x40x15 mm e t=1.5 mm. ......................... 92 Tabela 5-1: Propriedades térmicas do gesso em função da temperatura ................. 126 Tabela 5-2: Parâmetros geométricos dos modelos de paredes estudados. .......... 133 Tabela 5-3: Malhas de elementos finitos ................................................................ 138 Tabela 5-4: Propriedades térmicas e densidade do aço ........................................ 138 Tabela 5-5: Propriedades térmicas das placas GIB® utilizadas em Jones [18] ..... 139 Tabela 5-6: Propriedades térmicas das placas GIB® Fireline utilizadas em Jones [18]

........................................................................................................... 140 Tabela 5-7: Emissividades e coeficientes de convecção térmica usadas nos modelos ....

............................................................................................................. 140 Tabela 6-1: Valores de tensões de escoamento usados neste trabalho e por Kaitila [9]

........................................................................................................... 171

xix

Tabela 6-2: Resultados das análises por elementos finitos de casca S8R5 e S4

(ABAQUS) ............................................................................................. 171 Tabela 6-3: Variação do momento último Mu com v0 e T (pós-flambagem distorcional) .

........................................................................................................... 173 Tabela 6-4: Variação do momento último Mu com w0 e T (pós-flambagem global por

flexo-torção)......................................................................................... 175 Tabela 6-5: Comparação entre valores de resistência última de vigas-colunas em U

enrijecido obtidos por Venanci [73] e simulações numéricas.............. 179 Tabela 6-6: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com

comprimento L=200 mm excentricidade sobre o eixo x........................ 180 Tabela 6-7: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com

comprimento L=200 mm excentricidade sobre o eixo y....................... 181 Tabela 6-8: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com

comprimento L=600 mm excentricidade sobre o eixo x........................ 182 Tabela 6-9: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com

comprimento L=600 mm excentricidade sobre o eixo y........................ 182 Tabela 6-10: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com

comprimento L=4000 mm excentricidade sobre o eixo x...................... 183 Tabela 6-11: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com

comprimento L=4000 mm excentricidade sobre o eixo y. ..................... 183 Tabela 6-12: Casos de estudo de colunas sujeitas à compressão centrada e

gradiente de temperatura na seção transversal, para flambagem por

flexão ou flexo-torção restringida. ....................................................... 200 Tabela 6-13: Gradientes de temperatura e cargas últimas segundo os métodos das

larguras efetivas e resistência direta. .................................................. 204 Tabela 6-14: Fatores de redução e tensões de escoamento para diversas

temperaturas, segundo Anexo E do EC3, Parte 1.2 [31], Outinen et al.

[59] e Kaitila [9].................................................................................... 207 Tabela 6-15: Gradientes de temperatura, cargas úlimas e temperaturas críticas para

caso de flexo-torção restringida. ......................................................... 209 Tabela 7-1: Valores de cargas últimas obtidos por Feng et al. [62], MRD e MEF

(ABAQUS): seção em U enrijecido com valores nominais iguais a bw=100

mm, bf=54 mm, be=15 mm e t=1.2 mm com fy=410 N/mm2 e E=186950 N/mm2............

........................................................................................................... 236 Tabela 7-2: Valores de cargas últimas obtidos por Feng et al. [62], MRD e MEF

(ABAQUS): seção em U enrijecido com valores nominais iguais a bw=100

xx

mm, bf=56 mm, be=15 mm e t=2 mm com L=400 mm. com fy=406 N/mm2 e

E=186950 N/mm2 .................................................................................... 238 Tabela 7-3: Valores de resistência última de colunas em U 100x40x15x1 mm sujeitas à

temperatura uniforme na seção transversal, obtidos por MEF, MRD e MLE.

........................................................................................................... 241 Tabela 7-4: Valores de resistência última de vigas em U 100x60x10x2 mm e

comprimento L=320 mm , sujeitas à flexão e temperatura uniformes na

seção transversal, obtidos por MEF e MRD........................................ 244 Tabela 7-5: Valores de resistência última de vigas em U 100x60x10x2 mm e

comprimento L=2000 mm sujeitas à flexão e temperatura uniformes na

seção transversal, obtidos por MEF, MRD e MLE. ............................. 246 Tabela 7-6: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U enrijecido ..... 247 Tabela 7-7: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2

mm e L = 200 mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e

temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e

MRD. ................................................................................................... 248 Tabela 7-8: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm

e L = 200mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo y e temperaturas

uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD............... 249 Tabela 7-9: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm

e L = 600mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e temperaturas


e L = 600mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo y e temperaturas


e L = 4000mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e temperaturas


e L = 4000mm sujeitas à carga excêntrica sobre o eixo y e temperaturas

uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD............... 252 Tabela 7-13: Gradientes de temperatura e cargas úlimas segundo os métodos das

larguras efetivas e resistência direta. .................................................. 264 Tabela 7-14: Resistências últimas de vigas-colunas sujeitas a variação de gradientes

de temperatura para o caso CTICM 2. ................................................ 266

1

C A P Í T U L O

11

INTRODUÇÃO

1.1 Considerações iniciais Segundo Yu [1], há duas famílias principais em que se classificam os elementos

estruturais em aço: uma se refere aos perfis laminados a quente e aqueles de seção

constituída por associação de placas de aço, enquanto a outra abrange um grupo de

elementos estruturais de seção transversal formada a frio a partir da conformação de

folhas, placas ou barras chatas de aço, através de maquinário especializado, as

perfiladeiras, capaz de moldar a seção desejada.

Os perfis metálicos formados a frio1, objeto desse estudo, estão, ainda, dentro da

classificação de elementos estruturais de paredes finas. De acordo com Murray [2],

a definição de um elemento estrutural de paredes finas não é tão obvia e imediata,

porém parece suficiente dizer que tais elementos são constituídos por placas finas

ligadas através de suas bordas. Define-se placa como sendo um elemento estrutural

plano em que o valor da espessura é muito menor que os valores das demais

dimensões (largura e comprimento). Para o propósito de classificar uma placa como

fina, a relação entre os valores da espessura e do menor lado da placa deve ser

menor que 1/20 [3].

O uso de elementos estruturais formados a frio em construções civis teve início nos

anos de 1850, nos EUA e Inglaterra. Contudo, somente nos anos de 1940 é que se

verifica um interesse maior na utilização desses perfis. Mais exatamente a partir do

ano de 1946, o desenvolvimento da construção baseada em perfis formados a frio e

de paredes finas apresentou um crescimento acelerado. Tal fato pode ser explicado 1 Comumente denominados de perfis de chapa dobrada devido ao processo de formação da seção transversal que consiste em dobrar, em perfiladeiras, folhas metálicas de tal modo que se forme a configuração desejada da seção transversal.

C A P Í T U L O 1

2

pelas várias edições da publicação “Specification for the design of cold-formed steel

strucutural members” do “Americam Iron and Steel Institute” (AISI) baseadas,

principalmente, em pesquisas realizadas sob patrocínio do AISI e comandadas por

Geoge Winter na Universidade de Cornell, desde 1939 [1].

As estruturas constituídas por perfis formados a frio exibem uma grande eficiência

estrutural, a qual se traduz por valores bastante elevados da relação

resistência/peso. Este fato, particularmente notório com o aparecimento dos aços de

alta resistência (tensões de escoamento que podem chegar a 650 MPa), teve sua

parcela de contribuição no crescimento bastante acentuado da utilização de perfis de

aço formados a frio, com funções estruturais, na indústria da construção − e.g., em

edifícios de habitação e industriais. Evidentemente, o aumento da resistência do aço

faz com que seja possível utilizar perfis com seções transversais de paredes (muito)

finas e abertas, implicando automaticamente em uma enorme vulnerabilidade às

deformações por torção e, sobretudo, às deformações locais (i.e., das seções nos

seus planos). Daqui resulta uma acrescida susceptibilidade aos fenômenos de

instabilidade, tanto de natureza global (por flexo-torção) como local − os fenômenos

de instabilidade local estão associados a modos locais-de-placa e distorcionais, e são

provocados essencialmente pela extrema esbelteza (relação largura/espessura) das

paredes dos perfis formados a frio, muito maior que a exibida pelos perfis laminados

e soldados.

A vulnerabilidade à torção das seções abertas e de paredes finas é uma caraterística

importante que diz respeito à rigidez a torção ser diretamente proporcional a t3 (em

que t é a espessura da placa) e o centro de cisalhamento (ou de torção) estar

localizado fora da alma (e.g. seções do tipo U simples e U enrijecido), o que acarreta

em um carregamento equivalente na alma que conduz à torção. Ainda, devido à

espessura bastante reduzida das placas constituintes da seção transversal desses

perfis metálicos, é muito provável que quando sujeitas à compressão, cisalhamento

ou flexão, as mesmas sofram flambagem sob tensões inferiores àquela relacionada

ao escoamento do material, caracterizando a flambagem local-de-placa. No entanto,

é sabido que os elementos de placa esbeltos são aptos a desenvolverem o modo de

flambagem local, em regime elástico, e apresentarem reserva de resistência pós

flambagem até atingirem a condição de colapso. Para aprimorar o desempenho

desse tipo de perfil, em relação à resistência e estabilidade, é comum a adição de

enrijecedores de bordas (nas mesas) e intermediários (na alma ou nas mesas).

C A P Í T U L O 1

3

Note-se que, em perfis laminados, devido à forma e dimensões das seções

transversais correntes, praticamente não ocorrem flambagem local de placa e

distorcional. A flambagem distorcional, nesse caso, pode ser observada apenas em

vigas mistas aço-concreto contínuas ou semi-contínuas, constituindo um modo de

flambagem derivado da flambagem lateral com torção. Por esta razão, a atividade de

investigação relativa à flambagem distorcional decorre quase exclusivamente no

âmbito da análise e dimensionamento dos perfis de aço formados a frio, onde

desempenha freqüentemente um papel de grande relevo (e.g., [4]).

A utilização de perfis formados a frio em sistemas estruturais de edifícios (paredes

ou pisos, na maioria dos casos) vem se tornando cada vez mais comum e, de forma

proporcional, assume-se grande importância analisar o comportamento de tais

estruturas quando submetidas a temperaturas elevadas, para que se evite as perdas

de vidas e proteja-se o patrimônio. Como se sabe, a rigidez e a resistência do aço

são substancialmente reduzidas com o aumento da temperatura, fato ainda

agravado pela elevada condutividade térmica que este material exibe (tornando a

propagação da energia térmica mais rápida). No que diz respeito à avaliação da

segurança de estruturas sob ação de incêndio, de acordo com Silva [5], é comum

definir-se um tempo limite de segurança, com base em códigos ou norma

específicas que tratam de estruturas sob ação de incêndio, tempo esse associado à

curva de incêndio padrão (e.g. ISO 834), ao invés de se exigir segurança à

temperatura. Esse tempo é definido como Tempo Requerido de Resistência ao Fogo

(TRRF), que indica, teoricamente, o tempo mínimo de resistência ao fogo de um

elemento estrutural quando sujeito ao incêndio padrão. Daí, a resistência ao fogo é

definida como a propriedade desse elemento resistir à ação do fogo por um

determinado período de tempo, mantendo sua segurança estrutural, estanqueidade

e isolamento quando aplicável.

Há tempos os ensaios normatizados de resistência ao fogo formaram o principal

método de dimensionamento de elementos estruturais submetidos a temperaturas

elevadas. A base para estes métodos são curvas normalizadas de aquecimento do

gás, como a curva de incêndio padrão ISO 834 [6]. O elemento estrutural em análise

é posto em um forno, cuja temperatura varia de acordo com a curva de

aquecimento. Com isso pretende-se mostrar que o elemento tem resistência ao

fogo, determinada no ensaio, igual ou superior à resistência requerida pelos códigos

normativos.

C A P Í T U L O 1

4

Em junho de 1994 a ECSC (European Community for Steel and Coal) composta por

11 países europeus, iniciou o patrocínio de um trabalho de pesquisa sob a

coordenação da PROFILARBED – Research, entitulado “Natural Fire Safety

Concepts”. Em dezembro de 1998 o trabalho é dado como concluído, resultando em

uma publicação denominada de “Competitive Steel Building Through Natural Fire

Safety Concepts” [7], composta de 5 partes. Essa pesquisa desenvolveu um

procedimento que:

• considera as características relevantes da construção quanto ao

desenvolvimento do fogo: cenário de incêndio, carga de incêndio, poder

calorífico, tipo de compartimento e condições de ventilação;

• quantifica o risco de início de fogo e considera a influência de medidas de

combate ao incêndio e tipo de ocupação; esta análise de risco é baseada em

probabilidades deduzidas de dados obtidos de incêndios reais ocorridos na

Suíça, França, Finlândia e Reino Unido;

• deduz, a partir do passo anterior, valores de cálculo para os principais

parâmetros, tal como carga de incêndio;

• determina a curva de cálculo de aquecimento como uma função da carga de

cálculo de incêndio que leva em consideração, implicitamente, o risco de

incêndio e, consequentemente, as medidas de prevenção;

• simula o comportamento global da estrutura submetida à curva de

aquecimento de cálculo, combinada com o carregamento estático em caso

de incêndio;

• deduz o tempo de resistência ao fogo, natdfit , ; o qual pode ser infinito, tal que a

estrutura seja capaz de suportar o carregamento desde o começo do fogo até

a sua extinção;

• verifica a segurança da estrutura comparando-se o tempo de resistência ao

fogo, natdfit , , com o tempo requerido dependente do tempo de evacuação e

conseqüências do colapso da estrutura.

De acordo com o estudo realizado, esse método deve conduzir a menores custos e

melhores orientações de segurança. Por outro lado, a modelagem computacional via

C A P Í T U L O 1

5

elementos finitos, principalmente, e o surgimento de vários métodos analíticos2 estão,

cada vez mais, substituindo ensaios experimentais normalizados de resistência ao

fogo, sendo estes ainda utilizados em materiais de proteção térmica.

Segundo Vila Real [8], a tendência atual em termos de regulamentação de

segurança contra incêndio é de se abandonar o incêndio padrão e passar a

considerar o desempenho dos elementos estruturais quando sujeitos a cenários de

incêndios reais, designada como abordagem por desempenho.

Quanto à diferença entre a abordagem prescritiva e por desempenho, pode-se dizer

que, na primeira, a temperatura do aço é limitada à temperatura de colapso do

elemento quando exposto ao incêndio padrão. Portanto, a avaliação da temperatura

no aço é o objetivo último, não levando em conta características particulares do

incêndio, como, por exemplo, o tipo de incêndio, as conseqüências da exposição ao

fogo, as condições de carregamento ou mesmo a interação entre os vários elementos

estruturais. Por outro lado, a abordagem por desempenho considera todas essas

variáveis, de forma ponderada. Dessa forma, a temperatura no aço é apenas mais

uma dentre outras variáveis. Isto justifica a complexidade da engenharia de incêndio

quando comparada com a prática prescritiva. Por outro lado, neste mesmo nível,

estão os benefícios dessa abordagem, o que tem justificado o movimento de

pesquisadores a formarem uma nova especialidade de engenharia denominada de

Engenharia de Segurança Contra Incêndio, que vem interferindo no modo como os

edifícios são projetados. Os Eurocódigos, seguindo essa filosofia, vêm se tornando

menos prescritivos e mais baseados no desempenho, permitindo, assim, a utilização

de procedimentos baseados na avaliação racional do desempenho.

Os motivos para tal mudança de atitude são bastante claros, quando se percebe que

a opção pelo dimensionamento baseados na engenharia de segurança contra

incêndio conduz à adoção de estratégias alternativas, mais racionais e econômicas.

Conseqüentemente, as estruturas metálicas podem resultar em uma alternativa mais

competitiva.

Segundo Vila Real [8], no Reino Unido houve uma redução de 50% no custo total da

construção metálica nas últimas duas décadas. No mesmo espaço de tempo, o

2 Consideram-se os métodos analíticos como aqueles que se referem a procedimentos de cálculos possíveis de serem executados manualmente ou através de planilhas eletrônicas. Na língua inglesa é comum o uso da expressão hand-calculated para se referir a esses métodos.

C A P Í T U L O 1

6

custo da proteção ao fogo das estruturas de aço baixou de 31% para 22% em

relação ao seu custo total.

Uma prova da união entre indústria e pesquisas acadêmicas é o fato de o

“Cardington Laboratory of the Building Research Establishment”, no Reino Unido,

realizar ensaios em escala real num edifício de estrutura metálica de oito

pavimentos, desde 1994. Os resultados obtidos nesses ensaios são utilizados por

diversos pesquisadores com objetivos de calibrar programas computacionais,

formular novos regulamentos de segurança contra incêndio em edifícios, baseados

no desempenho, e entender os fenômenos que estão envolvidos em um incêndio.

Quanto às pesquisas realizadas em estruturas formadas a frio sob temperaturas

elevadas, uma análise da bibliografia mostra que a atividade de investigação

dedicada a este tema é ainda algo escassa, afirmação corroborada pelo pequeno

número de trabalhos publicados − precisamente o oposto do que sucede com os

perfis laminados, cuja resposta estrutural sob temperaturas elevadas tem sido objeto

de numerosos estudos, tanto analíticos como experimentais. Além disso, não pode

deixar de referir-se que a esmagadora maioria desses (poucos) trabalhos sobre

perfis estruturais formados a frio diz respeito a colunas , i.e., a elementos estruturais

uniformemente comprimidos.

Segundo Kaitila [9], Klippstein [10] terá sido o autor do primeiro trabalho sobre a

influência da temperatura no comportamento de perfis de aço formados a frio, o qual

foi publicado em 1978. Este trabalho tinha como principal objetivo definir uma

metodologia analítica, que tornasse possível prever a resposta estrutural de colunas

formadas por perfis formados a frio sob a ação do fogo. Apesar dos vários estudos

que se seguiram ao trabalho pioneiro de Klippstein (e.g., [11 e 12], é lícito afirmar que

ainda não se domina satisfatoriamente o comportamento dos perfis formados a frio em

situação de incêndio. Curiosamente, a atividade de investigação até agora

desenvolvida centrou-se, sobretudo, no estudo do comportamento de colunas, o que

leva a pensar que foi bastante motivada pela utilização do sistema estrutural Stud

Walls − paredes divisórias resistentes constituídas por perfis de aço formados a frio

bastantes leves [9-15]. Este sistema construtivo, também conhecido por LSF

(Lightweight Steel Frame), é constituído pelos perfis de aço formados a frio, dispostos

verticalmente (os studs), e por placas de gesso ou cimento que fornecem a

configuração da superfície da parede − hoje em dia, é mais freqüente o uso de placas

C A P Í T U L O 1

7

de gesso, em virtude das suas excelentes propriedades de isolamento térmico e

acabamento.

Com base na revisão bibliográfica desenvolvida na presente pesquisa, é possível

afirmar que o trabalho publicado por Kaitila em 2002 [9] foi o primeiro a abordar a

determinação do comportamento estrutural de vigas de perfis de aço formados a frio,

submetidas a temperaturas elevadas. Nesse estudo, cujo objetivo consistia em simular

numericamente os resultados de um programa de ensaios experimentais efetuados no

“Technical Research Centre of Finland” (VTT) [15], foi utilizado o método dos

elementos finitos (perfis discretizados através de elementos de casca) para modelar

várias “vigas de piso” de aço formadas a frio, com seção em U enrijecido, submetidas

a temperaturas elevadas, provocadas pela deflagração de um incêndio no piso

imediatamente inferior. Todas as vigas possuíam proteção térmica, fornecida por

camadas duplas de placas de gesso em contato com cada uma das mesas, as quais

encontravam-se contraventadas lateralmente por meio de um grande número de

pequenos perfis metálicos (contraventamento contínuo). No entanto, não pode deixar

de referir-se que o trabalho de Kaitila [9] estuda com maior profundidade o

comportamento de colunas de aço formadas a frio, também com seção em U.

1.2 Motivação

A crescente utilização de sistemas construtivos do tipo LSF, onde se pode incluir

paredes e pisos constituídos por perfis formados a frio, tem motivado, mundialmente,

estudos a respeito do comportamento de tais estruturas, sobretudo quando sujeitas a

altas temperaturas provenientes da deflagração de incêndio. No entanto, conforme

mencionado anteriormente, ao se comparar o volume de pesquisas já realizadas neste

contexto, com as de perfis laminados ou soldados, nota-se que ainda há várias

lacunas a serem preenchidas: (i) relativamente às propriedades físicas do aço sob

temperaturas elevadas − o que corresponde à definição de um modelo constitutivo

apropriado para representar a degradação da resistência e rigidez do material − e (ii)

ao desenvolvimento de procedimentos de cálculos numérico ou direto para a

estimativa da resistência última sob condições de incêndio. Quanto ao procedimento

de cálculo direto, nota-se que, atualmente, os trabalhos publicados visando estimar a

resistência de barras de perfis de aço esbeltos, sob temperatura ambiente ou elevada,

baseiam-se no Método das Larguras Efetivas, presente na maioria dos códigos

C A P Í T U L O 1

8

normativos relativos ao cálculo de estruturas metálicas. Por se tratar de um método

essencialmente empírico e que pode se tornar excessivamente trabalhoso, é de

grande interesse experimentar caminhos alternativos para a estimativa da resistência

última de perfis de aço formados a frio, que levem em consideração, ainda, a

flambagem por distorção da seção transversal.

1.3 Objetivo

O principal objetivo deste trabalho consiste em apresentar e discutir os resultados de

alguns estudos relativos (i) à propagação de calor em estruturas LSF; (ii) à análise

avançada de perfis formados a frio quanto à flambagem e comportamento pós-

flambagem e, principalmente, (iii) à aplicação do Método da Resistência Direta (MRD),

como uma alternativa ao método analítico das larguras efetivas (MLE), para a

estimativa da resistência última de perfis de aço formados a frio com seção transversal

em U enrijecido, sob a ação de distribuição uniforme ou não-uniforme de temperatura.

1.4 Desenvolvimento

O Capítulo 2 trata de princípios de transferência de calor e engenharia de incêndio.

Abordam-se os modos de transferência de calor, define-se incêndio e apresentam-se

suas componentes e formas de representação, referidas como curvas de incêndio

natural, nominais e paramétricas. Por último, faz-se uma descrição de como se

contabilizar o valor de densidade de carga de incêndio.

No Capítulo 3 apresentam-se considerações a respeito dos efeitos das temperaturas

elevadas sobre o gesso e o aço. Em se tratando do aço, aborda-se, principalmente, a

degradação da rigidez (módulo de elasticidade) e resistência (tensão de escoamento),

assim como o andamento da curva tensão-deformação. Esses fatores são, muito

provavelmente, os que mais contribuem para a degradação do desempenho de

estruturas metálicas sujeitas a temperaturas elevadas. Evidentemente, ao se tratar de

estruturas do tipo LSF, as placas de gesso que (geralmente) constituem a superfície

dessas estruturas também apresentam grande contribuição no desempenho final.

Portanto, é descritoo comportamento desse material, quando submetido a

C A P Í T U L O 1

9

temperaturas elevadas, para que mais adiante, na fase de modelagem numéricas ou

analítica sejam tratados de forma coerente.

O Capítulo 4 trata, exclusivamente, de relatar os modelos analíticos mais relevantes já

realizados no âmbito de colunas de seções formadas a frio destinadas a sistemas

LSF, submetidos a temperaturas elevadas. É importante e justifica-se a descrição

desses trabalhos, pelo fato de se observar que o estudo dessa família de elementos

estruturais, os perfis formados a frio de paredes finas e seção aberta sob alta

temperatura, é recente e ainda escassa, quando comparado com os relacionados aos

perfis laminados.

No Capítulo 5, apresentam-se modelos numéricos destinados à simulação da

transferência de calor em paredes LSF. O estudo efetuado neste capítulo leva em

conta a representação físico-matemática de experimentos realizados por outros

autores (e.g. [14] e [16]) ou até mesmo a suposição de situações em que as paredes

podem ser submetidas. As análises são efetuadas através dos programas

computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17] e experimentam-se algumas configurações

de paredes. Os modelos são bidimensionais e na discretização das componentes do

sistema utilizam-se, no ABAQUS, o elemento finito quadrilateral DC2D4 e no SAFIR um

elemento quadrilateral definido apenas como sólido de quatro nós. Estes problemas

apresentam múltiplas variáveis que devem ser consideradas ou descartadas nos

modelos numéricos ou analíticos. A consideração de uma variável leva em conta a

sua significância ou “poder” de participação no resultado final, assim como a sua

influência nos processos de modelagem.

No Capítulo 6 apresentam-se modelos numéricos relativos à previsão de resistência

última e comportamento de pós-flambagem de perfis formados a frio submetidos a

distribuição de temperatura uniforme ou não-uniforme. Todas a análises são efetuadas

através do programa computacional ABAQUS [16] e os elementos são discretizados

por meio de elementos de casca quadrilaterais de quatro nós. Devido à lacuna

presente em estudos de vigas sob essas condições, dá-se um enfoque maior no

comportamento desses elementos, apresentando-se as trajetórias de pós-flambagem

elasto-plásticas e resultados que permitem avaliar a sensibilidade dos elementos

estruturais ao efeito conjunto das imperfeições geométricas iniciais e dos incrementos

de temperatura.

C A P Í T U L O 1

10

No Capítulo 7 propõe-se a utilização do Método da Resistência Direta (MRD) [19] -

[21] para a estimativa da resistência de colunas, vigas e vigas-colunas de seções

formadas a frio submetidas à distribuição uniforme ou não-uniforme de temperatura.

Os procedimentos de cálculo desenvolvidos nesse capítulo apresentam-se como uma

proposta original e alternativa ao Método das Larguras Efetivas (MLE), presente na

maioria códigos normativos em vigor (e.g. [22] e [23]). Nos casos em que a estrutura é

submetida a distribuição uniforme de temperatura, a degradação das propriedades do

aço pode ser considerada através da aplicação de fatores de redução do módulo de

elasticidade e da tensão de escoamento. Por outro lado, quando a distribuição é

uniforme, faz-se necessária a contabilização dos efeitos de deformação térmica e

deslocamento do centro de rigidez da seção transversal, que conduzem a efeitos de

segunda ordem.

Finalmente, no capítulo 8, são feitas as considerações finais e sugestões de

pesquisas futuras para a contínua evolução no estudo dos perfis formados a frio em

situação de incêndio.

11

C A P Í T U L O

22 PRINCÍPIOS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E

ENGENHARIA DE INCÊNDIO

2.1 Introdução

Neste capítulo são tratados inicialmente os modos de transferência de calor,

proporcionando o embasamento necessário para que particularidades do estudo de

incêndio, direcionados à engenharia estrutural, sejam abordadas. A definição do

incêndio, apresentação dos elementos essenciais para a deflagração,

desenvolvimento e extinção e, ainda, das componentes que se verificam em um

incêndio, fazem parte de uma abordagem secundária e informativa, presente,

também, neste capítulo. Contudo, conhecer cada uma dessas fases é

absolutamente importante para que se possa avaliar a severidade do incêndio e,

consequentemente, prever métodos de combate ao fogo que conduzam ao mais

baixo nível de perda; seja de vidas humanas ou de patrimônios. Por último, segue-se

com a abordagem mais técnica, que diz respeito (i) à representação do incêndio

através de curvas de incêndio (naturais, nominais e paramétricas) que traduzem a

relação da evolução da temperatura do gás envolvente do ambiente em função do

tempo e (ii) ao estudo da quantificação da densidade de carga de incêndio.

C A P Í T U L O 2

12

2.2 Modos de Transferência de Calor

O fenômeno de transferência de calor está presente constantemente no cotidiano

das pessoas e se apresenta em diversas formas, sempre na busca de um equilíbrio

térmico. Pode-se presenciá-lo e senti-lo facilmente, como é o caso da sensação de

frio e calor. Sente-se frio quando nosso corpo emite energia térmica e, quanto maior

for a velocidade desta emissão maior também será a sensação de frio. Portanto, a

transferência de calor é a denominação usada para referenciar o fenômeno de

transporte de energia térmica (que durante a transferência recebe o nome de calor)

de um corpo para outro ou de uma parte para outra de um mesmo corpo.

A transferência de calor pode se processar de três maneiras básicas [24]: condução,

convecção e irradiação. Além dessas três formas de propagação do calor, pode-se

imaginar uma quarta, denominada de projeção. A propagação por projeção consta

no desprendimento de partículas inflamadas do material em combustão que são

projetadas à distância atingindo outros materiais.

2.2.1 Condução

Condução é o processo de transferência de energia térmica de uma região mais

quente para outra mais fria, através das partículas presentes no meio que as separa

sem que haja deslocamento de matéria [25]. Essa transferência de energia ocorre

pois a região de maior temperatura possui moléculas vibrando com intensidade

maior (maior energia cinética); com uma vibração mais acentuada cada molécula

transmite energia para a molécula vizinha que passa a vibrar mais intensamente;

esta transmite energia para a seguinte e assim sucessivamente. O processo de

condução de calor foi descrito, primeiramente, por Fourier3, em 1802, em seu

trabalho intitulado Theorie Analytique de la Chaleur (Teoria Analítica do Calor) que é

considerado um marco da física-matemática. Evidentemente, há materiais com

propriedades de condução de calor mais eficientes que outros. Portanto diz-se que a

transferência de calor é mais eficaz quanto melhor condutor for o material (o aço é

um ótimo condutor). Essa eficiência de condução de calor é medida pela constante

3 Jean-Baptiste Joseph Fourier (21 de Março, 1768 - 16 de Maio, 1830). Matemático e físico francês, grande contribuidor no campo da egiptologia celebrado por iniciar a investigação das séries de Fourier e a sua aplicação aos problemas da condução do calor [26].

C A P Í T U L O 2

13

de proporcionalidade denominada Condutividade Térmica. Devido a maior

aproximação de suas moléculas, os sólidos tendem a apresentar maiores valores de

condutividade térmica em comparação com líquidos e gases. Como se percebe a

condução de calor é um fenômeno que exige a presença de um meio material e que,

consequentemente, não ocorre no vácuo. Mais adiante será possível identificar as

propriedades do material que influenciam na condução de energia térmica.

A equação diferencial de condução de calor para o domínio bidimensional e

materiais isotrópicos é dada por

tTcQ

yTk

yxTk

x

.

∂∂

=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂ ρ (2-1)

em que

• k é a condutividade térmica;

• .

Q é o calor gerado internamente por unidade de volume e de tempo;

• ρ é a massa específica do material;

• c é o calor específico do material;

• T é a temperatura.

Os termos entre parênteses representam os fluxos de calor, respectivamente, nas

direções x e y.

Para definir condutividade térmica e calor específico faz-se necessário o

conhecimento da variável Quantidade de Energia e Capacidade Térmica. Ao

quantificar a energia absorvida ou liberada por um corpo, introduz-se o conceito de

Quantidade de Energia, Q. A quantidade de energia, Q, de um corpo, ao sofrer

variação de temperatura sem que haja mudança de estado físico, é denominada de

Calor Sensível e é medida em Caloria. Caloria é a quantidade de energia necessária

para elevar a temperatura de um grama de água de 14,5 °C para 15,5 °C. Os

ingleses e norte-americanos usam a unidade térmica britânica, a British thermal unit,

abreviada Btu: é a quantidade de caIor necessária para elevar de 1 grau Fahrenheit

a temperatura de 1 libra de água.

C A P Í T U L O 2

14

De posse do conceito de quantidade de energia, Q, pode-se definir a Capacidade

Térmica de um corpo como sendo o quociente da quantidade de energia, Q,

fornecida na forma de calor a um corpo pelo correspondente acréscimo de

temperatura, ∆T, como segue

TQC ∆= (2-2)

Com isso define-se condutividade térmica como uma propriedade física que indica a

capacidade que o material possui em conduzir o calor, evidentemente por condução.

Portanto, pode-se escrever que a taxa de energia térmica, ∆Q/∆T, que flui em

regime estacionário através de uma área A, é proporcional ao produto da

condutividade térmica, k, pela taxa de variação de temperatura por unidade de

comprimento, ∆T/∆x representada matematicamente por

xTkATQ ∆∆

∆∆φ == (2-3)

Agora, para caracterizar não o corpo, mas a substância que o constitui, define-se o

Calor Específico como a capacidade térmica por unidade de massa do corpo

( ) TQm1c ∆= (2-4)

Dessa forma tem-se idéia do calor específico como sendo a capacidade da

substância em receber ou perder calor. Quanto maior o calor específico do material

mais lentamente ocorrerá a troca de calor. Essa definição é suficiente para o escopo

desse trabalho, não sendo necessário definir capacidade térmica molar [25].

2.2.2 Convecção

Convecção é o processo de transferência de energia térmica através do

deslocamento de material causada pela difusão e pela expansão volumétrica de

uma gás ou líquido aquecido. Quando um gás é aquecido as partes mais próximas à

fonte de calor se expandem tornando-se menos densas. A diferença de densidade

dos gases quentes e frios provoca correntes de ar, ou seja, deslocamento de

C A P Í T U L O 2

15

matéria. Portanto, convecção é um movimento de massas de fluido trocando de

posição entre si, comumente chamado de corrente de ar ou corrente de convecção.

A energia calorífica é efetivamente transferida ao mesmo tempo que a matéria se

move. Mais uma vez, nota-se, que não tem sentido falar em convecção no vácuo ou

em um sólido, isto é, convecção só ocorre nos fluidos. Percebe-se, então, que na

perda de calor através da pele o fenômeno de convecção possui maior importância.

A quantificação da transferência de energia térmica é bastante complexa em

comparação com o processo de condução térmica. O calor cedido ou recebido por

uma determinada superfície sob temperatura TA em contato com um fluido sob

temperatura TF é função de diversos fatores, tais como: propriedades mecânicas e

térmicas do fluido, natureza do fluxo do fluido (lamelar ou turbulento), forma e

orientação da superfície. A convecção pode ser (i) natural quando o movimento do

fluído é devido somente ao processo de aquecimento e o movimento é dirigido pelas

forças da elasticidade e (ii) forçada quando o movimento é forçado por uma

influência externa, como um ventilador ou bomba.

Como já foi dito anteriormente a quantificação da taxa de transferência de calor por

convecção não se representa tão facilmente quando comparada com a condução

térmica. Entretanto, a taxa de transferência de calor pode ser dada pela lei de

resfriamento de Newton4, dada por

( )FS TThA −=φ (2-5)

em que

h é o coeficiente de transferência de calor convectivo;

A é a área pela qual flui a energia térmica;

ST é a temperatura da superfície;

FT é a temperatura do fluido.

4 Sir Issac Newton (25 de dezembro, 1642 – 20 de março, 1727 ) físico, matemático e astrônomo inglês, é considerado o fundador da mecânica clássica e detentor de diversas teorias [26].

C A P Í T U L O 2

16

2.2.3 Radiação

Radiação, irradiação ou ainda radiação infravermelha, é o processo de transmissão

de energia térmica por ondas electromagnéticas no domínio do infravermelho5, ou

seja, com comprimento de onda maior que o da luz visível. A radiação não exige a

presença de meio material, ocorre também no vácuo onde é mais eficiente [25].

Toda energia radiante, transportada por onda de rádio, infravermelha, ultravioleta,

luz visível, raio X, raio gama, ou outras, pode converter-se em energia térmica por

absorção, porém só as radiações infravermelhas são chamadas de ondas de calor.

No ensino da transferência de calor, a radiação térmica representa um desafio

considerável, talvez o mais importante. Ao contrário da condução e da convecção,

na radiação térmica o transporte de energia é instantâneo e associado a um

mecanismo diferente; a energia não é transportada ponto a ponto no interior do

meio, mas através de uma troca direta entre as superfícies afastadas e a diferentes

temperaturas.

No século retrasado, J.C. Maxwell6 propôs que essa forma de energia viaja pelo

espaço na forma de um campo oscilatório composto por uma perturbação elétrica e

magnética na direção perpendicular às perturbações.

A primeira relação entre temperatura e energia de radiação foi deduzida por J.

Stefan7 em 1884 e explicada teoricamente por Boltzmann8 na mesma época. Essa

5 Os infravermelhos são associados ao calor porque os corpos na temperatura normal emitem espontaneamente radiações no campo dos infravermelhos. Foram descobertos em 1800 por William Herschel (15 de novembro, 1738 – 25 de agosto, 1822), astrônomo inglês de origem alemã famoso por ter descoberto o planeta Urano, verificou que o calor pode ser transmitido por uma forma invisível de luz, os infravermelhos [26]. 6 James Clerk Maxwell (13 de junho, 1831 – 5 de novembro, 1879) físico escocês, demonstrou que a luz é composta de ondas eletromagnéticas. Autor do importante Tratado da Eletricidade e Magnetismo em 1873 onde, pela primeira vez, publicou seu conjunto de quatro equações diferenciais que descrevem a natureza dos campos eletromagnéticos em função do tempo e espaço [26]. 7 Joseph (Josěf) Stephan (24 de março, 1835 – 7 de janeiro, 1893), físico, matemático e poeta austríaco que a cinemática dos gases, estabeleceu a relação entre temperatura e energia de radiação conhecida como lei de Stefan-Boltzmann da qual determinou a temperatura do sol (6.000°C/11.000°F). Contribuiu para o desenvolvimento da hidrodinâmica, teoria da eletricidade e correntes alternadas [26]. 8 Ludwig Boltzmann (20 de fevereiro, 1844 - 5 de setembro, 1906), físico austríaco, orientado por Stefan em sua tese de doutorado, do qual se tornou assistente. Realizou grandes trabalhos no campo da estatística, descrevendo como as propriedades dos átomos determinam as propriedades da matéria e a criação da distribuição de Maxwell-Boltzmann. Em depressão, pressionado e de saúde delibitada cometeu o suicídio pouco antes de experimentos comprovarem suas novas teorias tão discordadas por outros pesquisadores [26].

C A P Í T U L O 2

17

expressão que ficou conhecida como equação de Stefan-Boltzmann, diz que a

energia irradiada por um corpo negro ideal por segundo e unidade de área é

proporcional à temperatura absoluta elevada à quarta potência, expressa

matematicamente por

4TalEnergiatot σ= (2-6)

em que σ é a constante de Stefan-Boltmann [36] de valor igual a 5,6703x10-8 W/m2 K4.

Para outros materiais, não considerados irradiadores ideais de calor, a equação

(2-6) é ajustada à equação (2-7)

4TalEnergiatot εσ= (2-7)

em que ε é uma propriedade radiativa do material chamada de emissividade. Essa

propriedade, cujo valor encontra-se no intervalo 0 ≤ ε ≥ 1, (0 por um espelho, por

exemplo e 1 por um corpo negro ideal) indica a eficiência da superfície em emitir calor

quando comparada com uma superfície ideal de ε=1. Segundo [25] a emissividade

de superfícies metálicas é geralmente muito pequena, na ordem de valores abaixo de

0,02 para ouro e prata com polidos. No entanto, a presença de camadas oxidadas

pode incrementar o valor da emissividade de tais superfícies até 0,5.

Se uma superfície irradia energia para o meio a taxa de transferência de calor por

radiação é dada por

( )4arredores

4erfíciesup TTA −= εσφ (2-8)

em que

φ é o fluxo de calor fluindo através da área A ;

ε é o coeficiente de emissividade térmica;

σ é a constante de Stefan-Boltzmann, 42-8 Km/W5,6703x10 .

É interessante ainda referir-se que diferença de temperatura entre superfícies

produz fluxo de calor por radiação em adição à convecção natural. O fluxo de calor

devido à radiação entre superfícies é dado por

C A P Í T U L O 2

18

( )∑∑=

−=

− −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

n

1j

4j

4kjk

j

jn

1j j

jjk

j

kj TTFaQ1

F σε

εεδ

(2-9)

em que

σ é a constante de Stefan-Boltzmann;

T temperatura absoluta da superfície k ou j;

jkF − fator de forma da superfície k ou j;

jQ fluxo de calor por radiação entrando ou saindo da superfície j;

ja área da superfície j;

jε emissividade da superfície j;

kjδ 1 se jk = e 0 se jk ≠ .

Define-se então, da equação (2-9), uma importante variável denominada de fator de

forma jkF − , como a fração de energia térmica (calor) liberada por uma superfície k

que é recebida pela superfície j . Em outras palavras, pode-se dizer que o fator

jkF − corresponde à fração da superfície j que é visível à superfície k . Por esta

razão o fator de forma jkF − possui valor contido no intervalo de 0 a 1 e pode ser

escrito como

ksuperfíciedaemanaqueradiaçãodetotalenergiajsuperfícieaediretamentatingequeksuperfíciedaradiaçãodeenergia

F jk =− (2-10)

O fator de forma é definido em termos de energia radiante, porém é puramente

função da geometria das superfícies envolvidas na troca de energia, de suas

orientações e espaçamento entre si. O fator de forma entre duas superfícies com

radiosidades uniformes (porém diferentes) pode ser obtido por métodos matemáticos

sem qualquer referência à transferência de calor por radiação.

O fator de forma entre duas áreas elementares pode ser obtido por [25]

∫ ∫=−

i jA Aji2

ji

ijk dAdA

Rcoscos

A1F

πθθ

(2-11)

C A P Í T U L O 2

19

em que

R é a distância entre as duas áreas;

θi e θj são, respectivamente os ângulos que se formam entre um segmento

de reta, que liga as áreas elementares, e suas normais;

Fatores de forma para geometrias simples estão presentes na literatura que trata do

assunto (e.g. [24] e [25]). Contudo, quando geometrias mais complexas estão

presentes na análise devem ser aplicadas no cálculo do fator de forma duas regras

baseadas em geometrias simples:

• regra da soma: geralmente aplicada em casos de cavidades fechadas,

consiste em dividir uma superfície j complexa, em várias superfícies de

geometria mais simples (para facilitar a contabilização do fator de forma) e

realizar o somatório da contribuição do fator de forma da superfície k em

relação às várias superfície ij em que a superfície j foi dividida. Essa regra

atende o conceito de conservação de energia, que diz que toda radiação

deixada de uma superfície i deve ser recebida pelas demais superfícies da

cavidade. Nota-se que, efetuando o somatório 1FN

1jij =∑

=, o termo Fii aparece,

o qual indica que a radiação liberada pela superfície i é diretamente

interceptada por i. Se a superfície for côncava Fii ≠ 0, porém, se for plana ou

convexa Fii = 0.

• regra da reciprocidade: que relaciona os fatores de forma da superfície k em

relação à j e da superfície j em relação à k

kjjjkk FAFA −− = (2-12)

logo, se o fator de forma jkF − é conhecido, então o fator de forma kjF − pode

ser obtido por

jkj

kkj F

AAF −− = (2-13)

C A P Í T U L O 2

20

Um método relativamente simples, conhecido como Método das Cordas Cruzadas

de Hottel [25] pode ser usado em caso de faixas infinitas que representam as

superfícies que trocam calor por radiação. Considere-se Figura 2-1 representando

duas superfícies, 1 e 6, para as quais se deseja obter o fator de forma

Figura 2-1: Método das Cordas Cruzadas

Primeiramente forma-se o triângulo abc com as linhas 1, 2 e 3, para formar uma

configuração fechada. O fator de forma destas três superfícies são dadas por

1FF1FF1FF

2313

3212

3121

=+=+=+

−−

−−

−−

(2-14)

Multiplicando-se cada expressão pela área da superfície correspondente tem-se

3233133

2322122

1311211

aFaFaaFaFaaFaFa

=+=+=+

−−

−−

−−

(2-15)

Usando a regra da reciprocidade, equação (2-12), escreve-se

311133

211122

−−

−−

==

FaFaFaFa

(2-16)

Substituindo-se nas equações (2-15) e (2-16)

1

2

3 4

5

6

a b

c d

C A P Í T U L O 2

21

3322311

2322211

1311211

aFaFaaFaFaaFaFa

=+=+=+

−−

−−

−−

(2-17)

Resolvendo esse sistema para se obter 21−F faz-se

3322311

21322311211

aFaFaaaFaFaFa2

=++=++

−−

−−− (2-18)

e, então

1

32121 a2

aaaF −+=− (2-19)

Da mesma forma pode-se fazer para o triângulo adb obtendo-se

1

54141 a2

aaaF −+=− (2-20)

Nota-se que

1FFF 614121 =++ −−− (2-21)

Então resolvendo as equações (2-19) a (2-21) obtém-se

1

435261 a2

aaaaF −−+=− (2-22)

No estudo de transferência de calor em cavidades, torna-se bastante importante a

consideração da parcela de radiação e, consequentemente, o conhecimento dos

fatores de forma.

C A P Í T U L O 2

22

2.3 Dilatação térmica

A maioria dos materiais ao serem aquecidos expandem-se e ao se esfriarem

contraem-se. A água é uma exceção quando está sobre pressão atmosférica e

temperatura entre 0 e 4 °C.

Esse fenômeno de expansão e contração está relacionado com o aumento ou

redução da energia cinética das moléculas que compõem o material. Ao aquecer um

corpo aumenta-se a energia cinética das moléculas e, consequentemente, a

agitação das moléculas, fazendo com que elas se afastem uma das outras. Logo, se

o espaço entre as moléculas aumenta o volume do corpo também aumenta.

Portanto, a variação de qualquer dimensão linear de um corpo com a temperatura se

chama dilatação térmica.

Pode-se classificar a dilatação térmica como linear, superficial e volumétrica. Neste

estudo focaliza-se o conceito da dilatação linear que é a quantificação do aumento

ou redução do comprimento inicial, l0¸ do corpo em função da variação de

temperatura. Verifica-se experimentalmente que o acréscimo l∆ é proporcional ao

comprimento inicial e à variação de temperatura. A constante de proporcionalidade

que transforma essa relação em uma igualdade é chamada de Coeficiente de

Dilatação Linear, α , (dependente do material). Assim pode-se escrever o acréscimo

de comprimento como

Tll 0 ∆α∆ = (2-23)

2.4 Definição de Incêndio

Incêndio é a combustão (fogo) sem controle.

De acordo com o químico francês Antoine Laurent de Lavoisier9 (1743-1794), a

combustão é uma reação química exotérmica de oxidação. Essa reação, obtida por

meio de uma ignição, ou seja, uma energia inicial tal como uma faísca elétrica,

9 Descobriu a natureza e o papel do oxigênio, estabeleceu a composição da água e lançou as bases da bioquímica moderna demonstrando que a respiração é uma forma de combustão de compostos de carbono. Foi guilhotinado na barbárie da Revolução Francesa [26].

C A P Í T U L O 2

23

ocorre normalmente em temperatura relativamente elevada. A combustão só foi

compreendida no século XVIII quando Lavoisier demonstrou que o ganho de peso

quando um metal se oxidava, em um recipiente fechado, era equivalente à perda de

peso de ar preso no vaso. Lavoisier demonstrou também que a presença de

oxigênio era imprescindível na combustão, e que nenhum material queimava na

ausência de oxigênio.

Antes desse fato, predominava a Teoria do Flogístico desenvolvida nos primeiros

anos da década de 1700 pelo físico alemão Johann Joachim Becher (1635—1682) e

popularizada pelo químico e físico alemão Georg Ernst Stahl (1660-1734). A teoria

assumia que materiais combustíveis, como carvão ou madeira, eram ricos em

"flogístico" (do grego phlogiston que significa queimar). Segundo essa teoria, durante

a combustão haveria uma liberação desta substância sem cor, cheiro ou sabor que é

o flogístico. Após a combustão, o que sobrava não continha mais flogístico e, então,

não poderia mais queimar, pois a matéria estaria em sua forma verdadeira. A

oxidação dos metais também envolvia a transferência de flogístico. Por acaso, a

fundição dos metais era consistente com a teoria do flogístico. Carvão vegetal

também perde peso com a combustão, o que reforçava a teoria de Stahl [26].

A combustão caracteriza-se por ser auto-sustentável, liberar luz, calor, fumaça e

gases decorrentes da combinação simultânea de três elementos essenciais: (i)

combustível, (ii) comburente e (iii) calor. Esses elementos formam o que se designa

por Triângulo do Fogo e a falta de um deles extingue o fogo.

Em outras referências pode-se encontrar o que se denomina de Tetraedro do Fogo

[27] onde o quarto vértice faz referência à reação em cadeia, que se processa da

seguinte forma: depois de iniciada a combustão o calor irradiado das chamas atinge

o combustível e este é decomposto em partículas menores, que se combinam com o

comburente e queimam, irradiando outra vez calor para o combustível, formando um

ciclo constante que se designa como Reação em Cadeia. Este processo só

terminará quando um dos componentes do triângulo do fogo for extinto.

A combustão pode ser [28]:

• completa quando a queima produz calor e chamas e se processa em

ambiente rico em comburente;

C A P Í T U L O 2

24

• incompleta quando produz calor e pouca ou nenhuma chama e se processa

em ambiente pobre em comburente.

• espontânea quando é gerada de maneira natural, podendo ser pela ação de

bactérias que fermentam materiais orgânicos, produzindo calor e liberando

gases. Alguns materiais entram em combustão sem fonte externa de calor e

em outros casos podem ocorrer da mistura de determinadas substâncias

químicas que, quando combinadas, geram calor e liberam gases.

• explosão é a queima de gases ou partículas em altíssima velocidade em

locais confinados.

2.5 Componentes do Incêndio

2.5.1 Combustível

Combustível é toda matéria suscetível de queimar, de arder, e alimentar a

combustão. Como combustíveis podem-se citar a madeira, o papel, a gasolina, o

álcool, o gás de cozinha (GLP) e outros. Deve-se considerar, ainda, que existem

materiais combustíveis de baixa, média e alta combustão. Portanto, quanto maior for

o grau de combustão da matéria, mais facilmente, ou seja, com menor quantidade

de calor, esta iniciará o processo de combustão.

De forma geral pode-se classificar os combustíveis como: (i) sólidos, (ii) líquidos e

(iii) gasosos. Os sólidos são, geralmente, de baixa combustão, exigindo,

evidentemente, maiores quantidades de calor para o início da combustão. Quando

queimam deixam resíduos como cinzas, brasas ou carvão. Os combustíveis líquidos,

por sua vez, são geralmente de grau médio de combustão e, então, necessitam de

quantidades moderadas de calor para o início da combustão. Não deixam resíduos

quando queimam. Por fim, os gasosos, que são de alta combustão, exigem

pequenas quantidades de calor, queimam muito rápido, explodem, e não deixam

resíduos.

Alguns metais como o potássio, pó de alumínio dentre outros, inflamam-se

facilmente. A combustão de tais substâncias requer técnicas especiais de combate a

incêndio.

C A P Í T U L O 2

25

Quanto à temperatura em que um combustível pode se encontrar quando sujeito à

aplicação de uma fonte externa de calor, podem se destacar as seguintes [27]:

• ponto de fulgor: é a temperatura na qual um combustível desprende vapores

suficientes para serem inflamados por uma fonte externa de calor, porém não

em quantidade suficiente para manter a combustão;

• ponto de combustão: acima desta temperatura o combustível desprende

quantidades suficientes de vapores a serem inflamados por uma fonte

externa de calor e continuarem a queimar mesmo após a retirada da fonte de

calor;

• ponto de ignição: é a temperatura necessária para inflamar os vapores que

se desprendem de um combustível.

2.5.2 Comburente

Comburente é a substância capaz de se combinar com o combustível e conservar a

combustão. O oxigênio é o comburente mais utilizado e o mais conhecido. A

presença do oxigênio no ar é de 21 % e sua redução a 16% impossibilita a

combustão [27]

2.5.3 Calor

Calor é uma forma de energia (térmica) em trânsito. Não faz sentido dizer que um

corpo possui calor, tão pouco dizer que faz um calor de 30 °C. Quando um corpo

emite energia térmica esfria e quando recebe aquece. Portanto, para se medir o

aquecimento ou esfriamento de um corpo criou-se uma medida chamada de

Temperatura.

O calor é o provocador (inicializador) da reação química entre o combustível e o

comburente, não se caracteriza como uma substância material como os dois

primeiros. É gerado através de transformação de outra energia, através de processo

químico ou físico. O calor é o único elemento do triângulo do fogo que pode

C A P Í T U L O 2

26

transmitir-se provocando a extensão do incêndio. Mais adiante será visto como se

processa o fenômeno de transferência de calor.

É interessante notar que a presença dos elementos que formam o triângulo do fogo

é fundamental, porém não definitiva no início do fogo. É imprescindível que eles

estejam combinados em quantidades adequadas. Por essa razão, mesmo que os

três elementos estejam presentes pode não haver fogo, ou então o fogo não se

manter por muito tempo.

2.5.4 Fumaça

A fumaça é o principal inimigo das pessoas durante o desenvolvimento do fogo.

Expande-se de forma rápida por ser leve indo facilmente a andares superiores.

Dificulta a visibilidade e irrita o sistema respiratório.

2.5.5 Gases Tóxicos

Os gases tóxicos podem provocar a morte muito antes das chamas se aproximarem.

Os principais gases libertados durante o processo de combustão são:

• monóxido de carbono: é mais leve que o ar, é combustível e tóxico (impede

de o oxigênio atingir o cérebro);

• dióxido de carbono: é mais pesado que o ar, é asfixiante (provoca aceleração

na respiração facilitando a absorção de outros gases tóxicos) e um bom

agente extintor;

• ácido sulfídrico: afeta o sistema nervoso, provocando tonturas e dores no

aparelho respiratório;

• dióxido de azoto: é muito tóxico e provoca paralisação da garganta.

Além dos gases tóxicos já citados outros são susceptíveis de aparecer conforme a

composição química do material combustível. Entre esses gases tóxicos destacam-

se pela sua toxidade e probabilidade de surgirem os seguintes [28]:

C A P Í T U L O 2

27

• Ácido fluorídrico; • Anidrido sulfuroso; • Ácido cianídrico ou Prússico; • Cloro; • Ácido clorídrico; • Fosgénio; • Amoníaco; • Vapores Nitrosos;

A Tabela 2-1 apresenta os efeitos fisiológicos e as respectivas concentrações

expressas em ppm (partes por milhão). Nota: 1% = 10.000 ppm.

Tabela 2-1: Efeitos fisiológicos de gases em ppm [28]

Gás Perigoso dentro de meia a uma hora

Mortal em meia hora

Imediatamente mortal

Ácido cianídrico – HCN 100 150 180 / 270 Ácido Clorídrico – HCL 1 000 / 2 000 2 000 1 300 / 2 000 Ácido fluorídrico – HF 50 / 250 250 --- Ácido sulfídrico – H2S 300 600 1 000 Ácido sulfuroso – SO2 150 400 500 / 600

Amoníaco – NH3 500 2 200 2 500 / 5 00 Cloro – CL2 40 / 60 150 1 000

Dióxido de carbono – CO2 * 3 500 / 4 000 --- 6 000 / 7 000 Fósgénio – COCL2 25 30 50

Monóxido de carbono – CO 1 500 / 2 000 4 000 10 000 * Gás asfixiante

2.6 Representação do Incêndio

A intensidade de um incêndio é regida pelo balanço de energia e massa contidos no

compartimento. A energia liberada depende tanto da quantidade e qualidade do

elemento combustível quanto do grau e condições de ventilação. Evidentemente, a

representação dos incêndios reais em edifícios é bastante difícil devido tanto à

variedade quanto à complexidade quantitativa e qualitativa das variáveis. São vários

os cenários de incêndio real que podem ocorrer e, por isso, os modelos que visam

representar o incêndio devem ser simplificados para que sejam utilizados na prática

corrente. A seguir faz-se o desenvolvimento do assunto com base nos textos do livro

do professor Paulo Vila Real [8].

2.6.1 Curva de Incêndio Natural

De um modo geral, incêndios naturais podem ser representados por quatro fases

distintas e sucessivas definidas como: (i) fase inicial ou de ignição, (ii) fase de

C A P Í T U L O 2

28

propagação, (iii) desenvolvimento e (iv) fase de extinção conforme pode-se ver na

Figura 2-2.

Figura 2-2: Desenvolvimento do incêndio

A fase inicial ou de ignição é o período de tempo no qual as temperaturas

permanecem baixas. Os gases tóxicos são produzidos durante esse período, o que a

torna a fase mais crítica para perdas de vidas humanas em um incêndio. Segundo

Silva [5] as mortes ocorrem por asfixia nos primeiros minutos do incêndio. É nesta fase

que os sistemas de proteção ativos contra incêndio (e.g. alarmes, chuveiros

automáticos) bem como a compartimentação são eficientes, podendo evitar a

inflamação generalizada (flashover).

Os chuveiros automáticos (sprinklers), por exemplo, além de ajudares na extinção e

limitação da propagação do fogo contribuem consideravelmente para a redução da

fumaça e temperatura nos ambientes compartimentados. Os detectores de fumaça,

chama e calor viabilizam aos ocupantes a comunicação da ocorrência de incêndio,

podendo estes evacuarem o ambiente mais cedo. Essas atitudes preventivas

maximizam o tempo de fuga e o incêndio pode ser combatido mais precocemente

pela brigada, se for o caso. Esta fase não é considerada nas curvas regulamentares

de temperatura-tempo.

Tempo (minutos)

Tem

pera

tura

(o C)

200

400

600

800

1000

1200

0

0 50 100 150 200 250 300

Flashover

Propagação

Curva A

Ignição Desenvolvimento Extinção

Curva B

C A P Í T U L O 2

29

A fase de propagação, acontece no momento em que o fogo espalha-se por

radiação ou contato direto e, a partir desse estágio pode ocorrer duas situações: na

primeira, representada pela Curva A, da Figura 2-2, a temperatura torna-se

demasiadamente elevada (a temperatura abaixo do teto encontra-se em torno de

450 oC e 600 oC), em um determinado período de tempo ocasionando a inflamação

súbita dos gases e a generalização do incêndio por todo o compartimento. Esse

fenômeno é conhecido como flashover (inflamação generalizada). Conforme

observa-se na Figura 2-2, na Curva A, a partir do flashover as temperaturas sobem

drasticamente. Em seguida todos os materiais orgânicos entram em combustão

espontânea e torna-se inviável o combate ao incêndio, quer pela atuação de

sistemas automáticos de extinção quer pela ação das brigadas de incêndio. A

segunda situação, representada pela Curva B, da Figura 2-2, é menos drástica, não

há o espalhamento de fogo em todo o compartimento pois a propagação do fogo é

tão lenta que o aumento da temperatura não é suficientemente capaz de provocar o

incêndio generalizado, flashover. Neste caso diz-se que há um incêndio localizado.

Após a propagação, vem a fase de desenvolvimento onde as temperaturas

permanecem quase que constantes e o material combustível é queimado. A

temperatura pode chegar a valores elevados, acima dos 1000 oC.

Com a falta de combustível ou oxigênio (principal comburente), surge a fase de

resfriamento ou extinção, que se caracteriza pela diminuição progressiva da

temperatura. Um fator contribuinte para a antecipação dessa fase é a intervenção

dos bombeiros contra o incêndio e outros meios de proteção ativas.

Nota-se que a quantidade de oxigênio disponível (como comburente) possui grande

influência durante a primeira situação da fase de propagação, que é a fase de

desenvolvimento pleno do incêndio, ver Curva A da Figura 2-2. Disposto isso,

segundo Vila Real [8], o incêndio, durante esta fase, pode ser classificado como:

• controlado pela carga de incêndio: diz-se quando existe oxigênio suficiente

para reagir com o material combustível e a taxa de combustão depende

exclusivamente das características e quantidade do material combustível;

• controlado pela ventilação: diz-se quando as aberturas do compartimento são

bastante pequenas, considerando-se a dimensão do incêndio, e não há

oxigênio suficiente para reagir com todo o material combustível. A taxa de

combustão depende da quantidade de oxigênio disponível.

C A P Í T U L O 2

30

2.7 Curvas de Incêndio Nominais

As curvas de incêndio nominais representam a evolução da temperatura do gás em

função do tempo. Tais curvas foram desenvolvidas com o propósito de padronizar a

evolução da temperatura em testes laboratoriais para que diferentes elementos em

diferentes fornos fossem submetidos as mesmas ações térmicas. No entanto, a

utilização dessas curvas para a representação de incêndios reais em estruturas torna-

se de pouca realidade física. Ainda que muito utilizadas, as curvas nominais estão

bastante longe dos conceitos de segurança contra incêndios naturais. As curvas

nominais de incêndio mais utilizadas são a ISO 834 [6], Hidrocarbonetos [29] e Curva

Externa [8], conforme podem ser verificadas graficamente na Figura 2-3 e

matematicamente, na mesma ordem, pelas equações (2-24), (2-25) e (2-26),

( )1t8log34520 10g ++=θ (t em minutos) (2-24)

( ) 20e675.0e325.011080 t5.2t167.0g +−−= −−θ (t em minutos) (2-25)

( ) 20e313.0e687.01660 t8.3t32.0g +−−= −−θ (t em minutos) (2-26)

caracterizam-se por não possuir fase de arrefecimento e considerarem temperatura

uniforme no compartimento.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Tempo (segundos)

Tem

pera

tura

(°C

)

ISO 834Elementos exterioresHidrocarbonetos

Figura 2-3: Curvas de Incêndio Nominais

C A P Í T U L O 2

31

2.8 Curvas Paramétricas

As curvas paramétricas são outro exemplo de relação da evolução da temperatura

do gás em função do tempo. A temperatura é continua e uniforme dentro do

compartimento, porém ao contrário das curvas nominais, a relação depende de

alguns parâmetros físicos que possuem influência significativa na severidade do

incêndio provável de se desenvolver neste compartimento. De acordo com Vila Real

[8], citam-se, por exemplo, parâmetros como:

• densidade da carga de incêndio. Evidentemente quanto maior a carga de

incêndio maior a duração do incêndio;

• condições de arejamento. Dependente da geometria, dimensões e

distribuição das aberturas do compartimento submetido ao incêndio. Nota-se

que grandes aberturas conduzem a incêndios mais severos e rápidos;

• propriedades das paredes envolventes do compartimento submetido ao

incêndio. Paredes que possuem grande inércia térmica, que absorvem

energia, limitam a temperatura do incêndio.

O Anexo A do EC1, Parte 1.2 [30], trata das curvas paramétricas que são mais

utilizadas. Tais curvas, baseadas no pressuposto que a carga de incêndio do

compartimento é totalmente consumida, são válidas para compartimentos de

incêndio com um máximo de 500 m2 de área em planta, sem aberturas no teto, para

uma altura máxima do compartimento de 4 m.

Outra restrição que se faz a essas curvas é que se as densidades de carga de

incêndio não forem definidas levando em conta o comportamento de combustão

específico, o método proposto deve ser aplicado limitando-se aos compartimentos

com cargas de incêndio predominantemente celulósica.

2.8.1 Fase de aquecimento das curvas paramétricas

As curvas paramétricas, ao contrário das curvas nominais, possuem fase de

aquecimento seguida de resfriamento. A fase de aquecimento é dada por

C A P Í T U L O 2

32

( ) 20e472.0e204.0e324.011325*** t19t7.1t2.0

g +−−−= −−−θ (2-27)

onde

gθ é a temperatura no compartimento de incêndio em oC;

*t é um tempo fictício em horas, dado por

Γtt* = (2-28)

sendo t o tempo, em horas e

[ ] ( )22 116004,0bO=Γ (2-29)

em que b é definido como um fator que contabiliza a inércia térmica que o material

envolvente do compartimento proporciona ao desenvolvimento do incêndio.

A forma mais conhecida de se considerar a perda de calor para as fronteiras do

compartimento é através do conceito de Inércia Térmica usando-se o fator-b

(J/m2s1/2K) que, para uma parede homogênea, é definido por

λρcb = (2-30)

ρ massa específica do material envolvente do compartimento, kg/m3;

c calor específico do material envolvente do compartimento, J/kgK;

λ condutividade térmica do material envolvente do compartimento,

W/mK;

Deve-se obedecer o limite 2200b400 ≤≤ estipulado pelo EC1, Parte 1.2 [30], e

medido em J/m2s1/2K.

Para o caso de paredes constituídas por múltiplas camadas de diferentes materiais,

um valor efetivo de b pode ser obtido também conforme EC1, Parte 1.2 [30].

C A P Í T U L O 2

33

Para a equação (2-29) tem-se que O é o fator de abertura dado por

teqv AhAO = (2-31)

em que

vA é a área total das aberturas verticais em todas as paredes, m2;

eqh é a média ponderada da altura das aberturas verticais em todas as

paredes, m;

tA área total da superfície envolvente (paredes, teto e pisos, incluindo

aberturas).

Deve-se obedecer o limite 2.0O02.0 ≤≤ m0.5.

A máxima temperatura, maxθ , obtida no incêndio na fase de aquecimento acontece

no instante em que *max

* tt =

com maxt , em horas, dado por

( )[ ]limd,t3

max t;O/q.10x2.0maxt −= (2-32)

onde

dtq , é o valor de cálculo da densidade de carga de incêndio em MJ/m2,

referida à área tA da superfície envolvente, dado por

tfd,fd,t A/A.qq = (2-33)

d,fq é o valor de cálculo de densidade de carga de incêndio em MJ/m2, referida

à área fA da superfície do pavimento, dado pela equação (2-44);

C A P Í T U L O 2

34

limt é o tempo, em horas, de propagação do incêndio, definido em função

da ocupação do compartimento de incêndio. Taxas de propagação

lenta, média e rápida caracterizam incêndios de 25, 20 e 15 minutos

segundo o EC1, Parte 1.2 [30].

Verifica-se que se limmax tt = , o incêndio é controlado pela carga de incêndio. Caso

contrário, quando ( )O/q.10x2.0t d,t3

max−= , diz que o incêndio é controlado pela

ventilação. Portanto, quando limmax tt = a equação (2-27) deve ter *t representado

por

lim* .tt Γ= (2-34)

sendo

[ ] ( )22limlim 116004,0bO=Γ (2-35)

e

limd,t3

lim tq.10x1.0O −= (2-36)

Se 04.0O > m0.5 e 75q d,t < MJ/m2 e 1160b < J/m2s1/2K, limΓ na equação (2-35) deve

ser multiplicada por

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=1160

b116075

75q04.0

04.0O1k d,t (2-37)

2.8.2 Fase de arrefecimento

Na fase de arrefecimento das curvas paramétricas o ramo descendente é dado da

seguinte forma:

• se 5t*max ≤ então

( )x.tt625 *max

*máxg −−= θθ (2-38)

C A P Í T U L O 2

35

• se 2t5,0 *max << então

( )( )x.ttt3250 *max

**maxmáxg −−−= θθ (2-39)

• se 2t*max ≥ então

( )x.tt250 *max

*máxg −−= θθ (2-40)

sendo

*t dado pela equação (2-28); *maxt dado pela primeira expressão da equação (2-32);

e x obedecendo a seguinte condição:

• 1x = se limmax tt > ;

• *maxlim t/.tx Γ= se limmax tt = .

A Figura 2-4 mostra algumas curvas paramétricas obtidas variando-se o valor do

fator de abertura, O. Estes exemplos de curvas paramétricas são também

desenvolvidos por Vila Real [8]. Para essas curvas considerou-se que as paredes do

compartimento são homogêneas e constituídas por um material cujos valores de

condutividade térmica, densidade e calor específico, em temperatura ambiente, são

iguais a 1.04 W/mK, 2000 kg/m3 e 1113 J/kgK. As áreas de superfície envolvente e

de piso são respectivamente iguais a At= 360 m2 e Ap=100 m2. Considera-se ainda

que a taxa de propagação do incêndio é lenta, tlim=25 minutos. De acordo com a

equação (2-30) obtém-se um fator-b de valor igual a 1521,526 J/m2s1/2K.

C A P Í T U L O 2

36

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000

Tempo (segundos)

Tem

pera

tura

(°C

)

ISO 834O=0.02O=0.05O=0.06O=0.07O=0.1O=0.14O=0.2

Figura 2-4: Curvas paramétricas para alguns valores de fator de abertura, O.

A Figura 2-4 é uma boa fonte para se analisar a característica do incêndio. Observa-

se que as curvas correspondentes às aberturas de valores iguais a 0.02, 0.05, 0.06 e

0.07 são controladas pela ventilação e que conforme aumenta-se o fator de abertura

o incêndio torna-se mais curto e mais severo, pois há mais comburente (oxigênio)

para queimar com mais intensidade os combustíveis. No entanto, ao aumentar ainda

mais o fator de abertura (ver curvas com fatores de abertura iguais a 0.1, 0.14 e 0.2)

o incêndio passa a ser controlado pela carga de incêndio e o fator de abertura

influencia apenas o ramo descendente, correspondente à fase de arrefecimento.

Essa situação ocorre pois há oxigênio suficiente e o incêndio depende das

propriedades qualitativas dos combustíveis, poder calorífico, visto a seguir.

2.9 Densidade de carga de incêndio

2.9.1 Valor característico da densidade de carga de incêndio

Como se observou na seção anterior, uma das variáveis de grande importância na

construção de uma curva paramétrica é a densidade de carga de incêndio.

C A P Í T U L O 2

37

Como carga de incêndio entende-se tudo aquilo que pode ser caracterizado como

combustível. Como a quantidade e qualidade do material combustível em um

compartimento são de suma importância ao desenvolvimento do incêndio, a

quantificação e qualificação dessa variável tornam-se proporcionalmente importante

para a avaliação do incêndio.

A carga de incêndio em um compartimento é definida como a energia total capaz de

ser liberada em caso de incêndio [8]. Parte dessa energia total será usada para

aquecer o compartimento (paredes e ar), o resto será eliminado através das aberturas.

Em relação ao incêndio, pode-se caracterizar um material pelo seu poder calorífico.

De acordo com Vila Real [8], define-se poder calorífico como sendo a quantidade de

calor emitida pela combustão completa de uma unidade do seu volume ou de sua

massa, sob pressão constante. É comum utilizar como unidade de carga de incêndio

o kg de madeira, considerando-se que essa massa libera 17 a 20 MJ de calor. De

acordo com o EC1, Parte 2, [30] a madeira libera 17,5 MJ de calor.

A densidade de carga, por sua vez, medida em MJ/m2, é definida como a carga de

incêndio por unidade de área, Af, do pavimento do compartimento de incêndio,

podendo, também, ser definida em relação à área total, At, da superfície envolvente.

Conforme o EC1, Parte 2 [30], o valor característico da carga de incêndio, medido

em MJ, pode ser definida como

∑ ∑== i,k,fiii,ui,kk,fi QHMQ ψ (2-41)

onde

i,kM é a massa de material i em kg. As cargas permanentes que não se

prevê mudanças devem ser introduzidas pelos seus valores previstos

resultantes do estudo. As cargas que podem variar devem ser

representadas por valores que não venham a ser ultrapassados

durante 80% do tempo de utilização;

i,uH é o poder calorífico efetivo, medido em MJ/kg, de acordo com a

equação (2-42)

C A P Í T U L O 2

38

iψ é um fator opcional para levar em consideração a proteção ao fogo

das cargas de incêndio.

Observa-se na equação (2-41) que o produto i,ui,k HM representa a quantidade total

de energia, de possível liberação, contida em um material i em uma combustão

completa.

A umidade dos materiais, medida em MJ/kg, pode ser considerada como a seguir

( ) u025.0u01.01HH 0uu −−= (2-42)

onde

u é o teor de umidade expresso em % do peso do material seco;

0uH é o poder calorífico efetivo dos materiais seco.

A Tabela C.3 do anexo C do EC1, Parte 2 [30], mostra o poder calorífico efetivo de

alguns materiais sólidos, líquidos e gasosos.

O valor do fator iψ necessita de maior esclarecimento. De acordo com Vila Real [8] a

princípio pode-se julgá-lo de valor nulo quando a carga de incêndio encontra-se

completamente protegida durante toda a duração do incêndio. Por outro lado, pode

haver o caso de cargas de incêndio em espaços não confinados e não combustíveis

que não foram dimensionados especificamente em relação à ação do fogo, mas que

se mantêm intactos durante a exposição ao mesmo. Sob essa hipótese, as cargas de

incêndio devem ser consideradas da seguinte forma: a maior carga de incêndio e pelo

menos 10% das cargas de incêndio protegidas são avaliadas com 0.1i =ψ . Se esta

carga de incêndio mais as cargas de incêndio não protegidas não forem suficientes

para aquecer as restantes cargas de incêndio protegidas, à uma temperatura superior

àquela de ignição, as restantes cargas de incêndio protegidas são avaliadas com

0.0i =ψ . Caso contrário faz-se necessária a avaliação separada dos valores de iψ .

Refere-se que para aplicações práticas 0,1i =ψ é um valor realista.

O valor característico da carga de incêndio por unidade de área é dado por

C A P Í T U L O 2

39

AQ

q k,fik,f = (2-43)

sendo que A é a área do pavimento, Af, do compartimento de incêndio ou da área de

referência, ou área da superfície interior, At, resultando kfq , ou ktq , .

2.9.2 Valor de cálculo da densidade de carga de incêndio

De acordo com Via Real [8], a densidade da carga de incêndio utilizada nos cálculos

deve ser um valor de cálculo decorrente de medições ou, em casos especiais,

baseado nos requisitos de resistência ao fogo constantes dos regulamentos. O valor

de cálculo da densidade da carga de incêndio, dado em MJ/m2, pode ser

determinado ou a partir de uma classificação nacional de cargas de incêndio,

obedecendo ao tipo de ocupação do espaço, ou especificamente para cada projeto,

desenvolvendo um cálculo direto, e é dado por

n2q1qk,fd,f mqq γγγ= (2-44)

onde

m é um fator adimensional entre 0 e 1 que representa a eficiência da

combustão: um valor unitário corresponde à combustão completa

enquanto um valor nulo indica que o material não contribui com calor

durante o incêndio. Esse fator é função do tipo do combustível (sólido,

líquido), das propriedades geométricas (porosidade, massividade), da

posição no compartimento e das condições de incêndio;

1qγ é um fator parcial que leva em consideração o risco de ativação do

incêndio em função da dimensão do compartimento;

2qγ é um fator parcial que leva em consideração o risco de ativação do

incêndio em função do tipo de ocupação;

∏=

=10

1inin γγ é um fator parcial que leva em consideração as diferentes

medidas de proteção ativas contra incêndio, i. Essas medidas de

C A P Í T U L O 2

40

segurança são, geralmente, impostas com o intuito de proteção de

vidas dos ocupantes;

k,fq é o valor característico da densidade de carga de incêndio por

unidade de área do pavimento, MJ/m2.

Na Tabela 2-2 e Tabela 2-3 mostram-se os valores para os fatores parciais 1qγ , 2qγ

e niγ de acordo com Vila Real [8].

Tabela 2-2: Valores para os fatores 1qγ e 2qγ

Área em planta do compartimento, A,

m2.

Risco de ativação do

incêndio, 1qγ Exemplo de ocupação

Risco de ativação do

incêndio, 2qγ

25 1,10 Galeria de arte, museu parque aquático 0,78

250 1,50 Escritórios, habitação, hotel, indústria de papel 1,00

2500 1,90 Fabricação de motores e maquinário 1,22

5000 2,00 Laboratório químico, oficina de pintura 1,44

10000 2,13 Pirotecnia, fabricação de tintas 1,66

Tabela 2-3: Valores dos fatores niγ

Por meio de água 1nγ 0.61

0 1.00 1 0.87

Extinção Automática Redes suplementares

independentes 2

2nγ 0.70

Por calor 3nγ 0.87 Detecção automática e alarme Por fumaça 4nγ 0.73

Detecção Automática de

incêndio Transmissão automática ao corpo de bombeiros 5nγ 0.87

Bombeiros particulares 6nγ 0.61

Bombeiros 7nγ 0.78 0.90 1.00 Vias de acesso seguras 8nγ 1.50 1.00 Proteção ativa 9nγ 1.50 1.00

Extinção Manual do incêndio

Sistemas de eliminação de fumaças 10nγ

1.50

C A P Í T U L O 2

41

A Tabela 2-3 merece comentários especiais em relação à presença das medidas

normais de combate ao incêndio, que devem estar quase sempre presentes. Essas

medidas constam, por exemplo, de boas condições de acesso ao local, a existência

de elementos ativos de combate ao incêndio e sistemas de evacuação de fumaças.

Segundo Vila Real [8], caso existam, os valores dos três últimos fatores ( 8nγ , 9nγ e

10nγ ) devem corresponder à unidade, caso contrário um valor igual a 1.5 deve ser

adotado, enquanto que para os demais fatores utiliza-se um valor igual a unidade.

Se as caixas de escada forem postas sobre pressão no caso de alarme contra

incêndio, o valor do fator 8nγ na Tabela 2-3 deve ser igual a 0.9. Essas duas

observações baseiam-se na hipótese de que se cumpre as normas européias

referentes a sprinklers, detecção, alarme, bombeiros e evacuação de fumaças.

2.10 Considerações finais

Neste capítulo foram abordados os modos de transferência de calor e a definição de

incêndio no âmbito da engenharia estrutural. O primeiro assunto implica na

compreensão dos modos em que o calor pode se propagar e é base para se prosseguir

os estudos relativos às estruturas metálicas sujeitas à ação do fogo. Mais adiante será

vista a importância do conhecimento desses mecanismos, quando se for tratar da

modelagem numérica de paredes do tipo Stud Wall sob condições de incêndio, onde se

faz necessário definir parâmetros relativos a cada modo de transferência de calor.

Foi possível observar da curva natural que o incêndio se apresenta como um

processo de quatro fases: ignição, propagação, desenvolvimento e extinção. É na

fase de ignição, quando se atinge temperaturas capazes de inflamar os vapores que

desprendem de um combustível (logo após os momentos de ponto de fulgor e de

combustão), que ocorre o momento crítico para perdas de vidas, pois é nela que são

produzidos os gases tóxicos, como se pode ver na Tabela 2-1. No entanto, refere-se

que, com atuação de meios eficazes de combate ao incêndio, e.g. chuveiros

automáticos, é possível que haja redução da fumaça ou, dependendo da intensidade

do incêndio, a limitação da propagação do fogo através da compartimentação

É possível concluir do apresentado neste capítulo que o estudo do incêndio

deflagrado, por exemplo, em compartimentos, é função de (i) diversas formas de

propagação de calor, cada uma com suas características e influências próprias na

C A P Í T U L O 2

42

criação, propagação, desenvolvimento e extinção do incêndio, (ii) quantidade e

qualidade (poder calorífico) de carga de incêndio, (iii) ventilação e (iv) propriedades

das paredes envolventes do ambiente. Portanto para representar mais fielmente a

temperatura contínua dentro do compartimento foram criadas as curvas

paramétricas, que levam em consideração os fatores acima citados. No entanto,

para experimentos laboratoriais utilizam-se as curvas nominais para a representação

da elevação da temperatura do gás em função do tempo (e.g. ISO 834, ASTM,

Hidrocarbonetos).

43

C A P Í T U L O

33 INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA SOBRE O AÇO E O GESSO

3.1 Introdução

Com o objetivo de fornecer dados e conhecimentos do comportamento do aço e

gesso (placas de gesso) quando sujeitos a temperaturas elevadas, abordam-se

neste capítulo, sucintamente, as propriedades térmicas e mecânicas, em função da

temperatura, do aço estrutural de perfis formados a frio (chapa dobrada) e das

placas de gesso que constituem os sistemas de paredes divisórias do tipo Stud Wall.

Adicionalmente, para os aços, exibem-se graficamente as configurações das curvas

de tensão−deformação em função da temperatura, definidas a partir do modelo

constitutivo do aço proposto pelo EC3, Parte 1.2 [31], e da aplicação de fatores de

redução adequados sobre a rigidez e resistência à temperatura ambiente. As placas

de gesso, por sua vez, têm comportamento bastante diferenciado, apresentando

evaporação de água, encolhimento, fissuramento e outras características próprias.

O aço estrutural começa a perder resistência após temperatura igual a 100 ºC. Esse

decremento ocorre à uma taxa, aproximadamente, constante até mais ou menos uma

temperatura igual a 800 ºC. No intervalo de temperatura igual a 400-600 ºC observa-se a

maior taxa de perda de resistência [11]. A redução das propriedades mecânicas do aço

provocada pelas elevadas temperaturas constitui, muito provavelmente, a principal fonte

da alteração do comportamento das estruturas metálicas em situação de incêndio. No

entanto, uma observação atenta da literatura mostra que a grande maioria dos modelos

C A P Í T U L O 3

44

existentes para simular o modo como a relação constitutiva do aço varia em função da

temperatura se baseia em estudos efetuados no âmbito dos perfis laminados a quente e

que a sua extensão ao caso dos perfis formados a frio não é nem imediata nem

evidente. Estes fatos têm estado na origem de algumas dificuldades sentidas pelos

investigadores que pretendem determinar rigorosamente o comportamento estrutural

dos perfis formados a frio sujeitos a temperaturas elevadas.

Uma variável que se tem mostrado muito importante na modelagem do problema físico é

o limite de deformação ou critério de escoamento. Alguns códigos normativos sugerem à

tensão de escoamento o valor da tensão de teste correspondente a 0.2% da deformação

plástica ou 0.5% da deformação total. O EC3, Parte 1.2 [31], especificamente, define a

tensão de escoamento do material como sendo a tensão medida aos 2% da deformação

total. Segundo Ranby [11], o uso dos valores 0.5% ou 2% da deformação total pode ser

relevante quando o comportamento da estrutura não sofre influência de fenômenos de

estabilidade, caso contrário, tais valores são demasiadamente otimistas.

A tensão de escoamento efetiva à uma certa temperatura, θ,yf , é normalmente obtida da

aplicação do fator de redução de resistência, Tyk , , à tensão de escoamento à

temperatura ambiente, 20,yf . Nos trabalho de Ala−Outinen e Myllymäki [32] e Ranby [11]

é sugerido que o fator de redução de resistência seja definido relativamente à tensão de

escoamento efetiva tomada a 0.2% da deformação plástica referente à tensão de

escoamento em temperatura ambiente. Ranby [11], em sua dissertação de mestrado,

exibe resultados de cargas últimas de placas sob compressão uniforme, com diferentes

valores de esbeltezas e sob diversas temperaturas elevadas, considerando-se a tensão

de escoamento tomada a 0.1% e 0.2% da deformação plástica. Chega-se à conclusão de

que para esses limites de deformação os resultados de carga última são bem próximos e

que quanto menor a esbelteza mais significativa é a diferença entre os resultados.

Quanto as placas de gesso que constituem a superfície das paredes do tipo Stud

Wall deve-se avaliar sua capacidade de estanqueidade, ou seja, de evitar ou

minimizar a transferência de calor entre compartimentos. Evidentemente essas

placas possuem certa resistência, o que favorece ao perfil metálico restrições quanto

a deslocamentos laterais.

C A P Í T U L O 3

45

Placas de gesso denominadas do tipo X ou C são próprias para a condição de

incêndio e possuem desempenho superior a algumas placas comuns de mesma

espessura. O desempenho melhorado dessas placa deve-se ao fato de

permanecerem no lugar por um período maior de tempo, retardando a transferência

de calor à cavidade do sistema LSF. Tal característica obtém-se reduzindo a

retração das placas, aumentando a resistência e ductibilidade do gesso. Aditivos

especiais, tais como vermiculita e fibras de reforço, como as fibras de vidro

proporcionam, nestes aspectos, melhorias no desempenho das placas de gesso. No

trabalho de revisão de Alfawakhiri, Sultan e MacKinnon [13] as placas do tipo X são

definidas como aquelas que irão contribuir para uma mínima resistência ao fogo (1

ou 2 horas para sistemas sem funções estruturais) de acordo com procedimentos

específicos de montagem descritos no trabalho. As placas do tipo C não estão

associadas a montagens padronizadas, porém os fabricantes advertem que esse

tipo de placa tem desempenho superior às do tipo X e excedem as exigências do

CSA e ASTM para as placas do Tipo X.

3.2 Tipos de testes com temperaturas elevadas

Geralmente, os testes em corpos-de-prova metálicos sujeitos a temperaturas elevadas

subdividem-se em estacionário e transiente, adjetivos que se referem à forma em que

a temperatura é imposta ao sistema. Na condição estacionária o corpo de prova

metálico é aquecido até uma desejada temperatura fixa de análise, T0, mantida

constante até o final do teste, que tem o carregamento aplicado gradualmente até que

se atinja o colapso do material (ver Figura 3-1). Por outro lado, no teste denominado

de transiente anisotérmico, mais requerido nos dias de hoje, os corpos-de-prova são

primeiramente submetidos a um certo nível de tensão e então aquecidos

progressivamente até seu colapso (ver Figura 3-2), o que se simula mais

apropriadamente uma condição real de incêndio. Neste último caso a taxa de

incremento de temperatura é um fator que influencia significativamente nos

resultados e, pelo que se tem verificado nos trabalhos publicados a respeito do

assunto (e.g. [59]), uma taxa de 10 ºC/min é bastante adequada.

C A P Í T U L O 3

46

Figura 3-1: Configuração gráfica de (a) temperatura vs. tempo e (b) carga aplicada para teste estacionário

Figura 3-2: Configuração gráfica de (a) temperatura vs. tempo e (b) carga aplicada para teste transiente

3.3 Propriedades mecânicas do aço

Sendo kX o valor característico, à temperatura ambiente, da propriedade mecânica

do aço que se deseja reduzir, tem-se, de forma geral, que o valor de cálculo da

propriedade mecânica em questão pode ser dado por

fi,M

kfi,d

XkXγ

θ= (3-1)

em que θk é o fator de redução referente à temperatura θ , fi,Mγ é o fator parcial de

segurança em situação de incêndio, cujo valor recomendado pelo EC3, Parte 1.2

Tempo

Temperatura

t0

θ0

Tempo

Carga

t0

σu

Tempo

Carga

t0

σu

Tempo

Temperatura

t0

θ0

C A P Í T U L O 3

47

[31], é igual à unidade. Tem-se então, de acordo com a equação (3-1), que em uma

dada temperatura T a tensão de escoamento, θ,yf , módulo de elasticidade, θ,aE , e

limite de proporcionalidade, θ,pf podem ser obtidos por

yT,yT,y fkf = (3-2)

aT,ET,a EkE = (3-3)

e

pT,pT,p fkf = (3-4)

Dentre os trabalhos que abordam a influência da temperatura no andamento da

curva tensão−deformação uniaxial de perfis de aço formados a frio (valores do

módulo de elasticidade E e da tensão de escoamento yf ), merecem uma

referência especial os seguintes:

• Em 1978, Gerlich [12] utilizou os resultados de vários ensaios à tração,

realizados em corpos-de-prova extraídos de perfis de aço formados a frio

sujeitos a distribuições de temperatura uniformes com valores

compreendidos entre 20 e 650 ºC, para propor as expressões

41138264

yy T10x7.1T10x9.1T10x0.4T10x3.50.1)20(f/)T(f −−−− +−+−= (3-5)

41239274 T10x4.5T10x1.6T10x7.3T10x0.30.1)20(E/)T(E −−−− +−+−= (3-6)

onde T é a temperatura, expressa em ºC, e E(20) e fy(20) são o módulo de

elasticidade e a tensão de escoamento à temperatura ambiente T=20 ºC.

Note-se que estas expressões não foram calibradas com rigor, na medida

em que não fornecem valores unitários para T=20 ºC.

• Segundo Alfawakhiri [44], Mäkeläinen e Miller testaram, no início dos anos 80,

corpos-de-prova retirados de chapas de aço galvanizado Z32 em duas

C A P Í T U L O 3

48

situações distintas10: aplicação incremental de cargas de tração em perfis

submetidos a temperaturas uniformes e constantes (regime estacionário) e

aquecimento incremental (taxa de aquecimento de 10 oC/min) de perfis

atuados por cargas de tração constantes (regime transiente). No primeiro

caso, foi obtida unicamente uma expressão que fornece a redução do módulo

de elasticidade do aço, a qual tem a forma

( )[ ] 56.0250/550Ttanh46.0)20(E/)T(E +−−= (3-7)

e é válida para 20 ºC≤ T ≤ 800 ºC. No segundo caso, os autores

estabeleceram expressões não lineares que permitem obter a redução

tanto do módulo de elasticidade como da tensão de escoamento, as

quais são dadas por

( )[ ]

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤−−

≤≤−−=

C800TC500se)356T/()1135/T0.1(104

C500TC20se3.148T0047.0exp1314.0088.1)20(f/)T(f

oo

oo

yy (3-8)

[ ])346T(007.0exp139.001.1)20(E/)T(E −−= (3-9)

sendo a última destas expressões válida para 20 ºC≤ T ≤ 600 ºC.

Foi possível, também, verificar-se que, através da comparação de

resultados dos ensaios estacionários conduzidos em alta (3.5 MPa/s) e

baixa (0.35 MPa/s) taxa de carregamento, os efeitos de fluência tornam-se

considerável a partir dos 400 oC e que a presença de zinco é pouco

significativa nas propriedades mecânicas do aço.

As Figuras Figura 3-3 e Figura 3-4 mostram, respectivamente, as curvas

relativas aos valores dos fatores de redução para a tensão de escoamento e

módulo de elasticidade, obtidos por Gerlich [12] e Makelainen e Miller (apud

[13]). Nota-se na Figura 3-3 que as duas curvas possuem andamentos

muito parecidos, com a ressalva de que Gerlich [12] recomenda a

aplicação dos fatores de redução até a temperatura de 650 ºC. Por outro 10Não foi possível obter o trabalho original de Mäkeläinen e Miller a partir da referência que figura no trabalho de

Alfawakhiri et al.[44] − muito embora se saiba que se trata de uma publicação originária da “Helsinki University of Technology”, desconhece-se qual a sua natureza ou classificação.

C A P Í T U L O 3

49

lado, na Figura 3-4, observa-se uma discrepância significativa nos valores

dos fatores de redução. Por volta dos 450 ºC os ensaios de característica

transiente de Makelainen e Miller evidenciam uma queda acentuada do

fator de redução, enquanto as outras duas curvas decrescem quase que

linearmente de forma menos drástica.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Temperatura (°C)

ky,θ

Gerlich

Makelainen e Miller

Figura 3-3: Redução do módulo de elasticidade do aço – comparação entre as curvas obtidas por Gerlich [12] e por Makelainen e Miller (apud [13]).

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Temperatura (°C)

kE,θ

Gerlich (1995)

Makelainen e Miller Transiente

Makelainen e Miller Estacionário

Figura 3-4: Redução da tensão de escoamento do aço – comparação entre as curvas obtidas por Gerlich [12] e por Makelainen e Miller (apud [13]).

C A P Í T U L O 3

50

• Em 2001, Outinen e Myllymäki [32] propuseram modificações nos valores

prescritos pelo EC3, Parte 1.2 [31]. Um total de 30 testes foram efetuados

em regimes estacionário e transiente de temperatura para se estudar o

comportamento do aço estrutural S350GD+Z sob altas temperaturas. Os

resultados destes testes, combinados com mais 60 testes anteriores, deram

interpretações suficientes para a proposta de novos valores de fatores de

redução das propriedades mecânicas do aço sujeito a temperaturas

elevadas. O modelo constitutivo é baseado no proposto pelo EC3, Parte 1.2

[31].

• Em 2003, Lee et al. [33] realizaram um grande número de ensaios (189),

envolvendo corpos-de-prova de aços com três tensões de escoamento

diferentes (G300, G500 e G550) e quatro espessuras distintas (0.4, 0.6, 1.0,

1.2 mm), e propuseram fórmulas para estimar as reduções do módulo de

elasticidade e da tensão de escoamento. No primeiro caso, tem-se uma

relação definida por

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤+−+−

≤≤−−

≤≤

=

C800TC500se)3.0T00122.0/()1200/T0.1(203.0C500TC100se)100T(0014.00.1

C100TC20se0.1)20(E/)T(E

oo

oo

oo

(3-10)

onde se chama a atenção para o fato de só o último trecho exibir um

andamento não linear. Quanto ao valor da tensão de escoamento, foram

propostas duas alternativas, uma análoga a (3-10) (três expressões

distintas, não apresentadas aqui) e outra que preconiza a utilização de

4113826

yy T10x9.7T10T10x0.2T0004.00065.1)20(f/)T(f −−− +−+−= (3-11)

semelhante à expressão (3-6), proposta por Gerlich [12], mas válida para

20 ºC≤ T ≤ 800 ºC.

• Ainda em 2003, o CTICM [34] − Centre Technique Industriel de la

Construction Métallique – publica em conjunto com diversos centros de

pesquisa mundial, um extenso estudo cujo título se lê Calculation Rules

of Light Steel Sections in Fire Situation. Tem como objetivo, de um forma

geral, obter maiores informações do desempenho de pórticos formados

C A P Í T U L O 3

51

por perfis leves de aço e placas a eles associadas e desenvolver

métodos analíticos para a previsão da resistência quando sujeitos a

temperaturas elevadas. Testes de tração em corpos de prova foram

efetuados considerando-se temperatura ambiente e temperaturas

elevadas em regime estacionário e transiente. Desses testes foi possível

definir valores para os fatores de redução da resistência e rigidez de dois

grupos de aço designados como S280 (para estruturas não portantes) e

S350. O modelo matemático que traduz a relação constitutiva do aço

baseia-se naquele proposto pelo EC3, Parte 1.2 [31]. Contrariando a

expectativa de propor valores unificados dos fatores de redução para

esses dois tipos de aço, os resultados obtidos mostraram-se bastantes

diferentes. Por esse motivo, duas categorias de aço foram criadas para

representar os resultados: o “Tipo A” que abrange o aço S280, cujos

corpos-de-prova nos testes à temperatura ambiente e estacionário

possuíam espessura igual a 0.6 mm e o “Tipo B” que trata dos aços S350,

inclusive o aço S350GD+Z, que foram representados em todos os testes

por corpos-de-prova com espessuras iguais a 1.2 e 2.5 mm.

• Chen e Young [35], mais recentemente, em 2004, efetuaram uma série de

ensaios de tração, tanto em regime estacionário como em regime transiente

(tal como no estudo de Mäkeläinen e Miller citado por Alfawakhiri et al. [13]),

que incidiram sobre corpos-de-prova de dois tipos de aço (G500 e G550) e

com espessuras iguais a 1.9 e 1.0 mm. Com base nos resultados obtidos,

estes autores propuseram expressões unificadas para modelar a variação

da tensão de escoamento e do módulo de elasticidade com a temperatura,

as quais se escrevem na forma comum

( )cbTa)20(f/)T(f

n

yy−

−= (3-12)

( )cbTa)20(E/)T(E

n−−= (3-13)

e incluem quatro coeficientes (a, b, c e n) cujos valores variam em função do

tipo de aço e do valor da espessura do corpos-de-prova. No caso da tensão

de escoamento, foram propostos valores desses coeficientes para três

C A P Í T U L O 3

52

intervalos de temperatura compreendidos entre 20 e 1000 ºC. Já no caso do

módulo de elasticidade, apenas se propôs um conjunto de coeficientes,

aplicável a perfis de aço G500 com espessura de 1.9 mm e válido para 20

ºC ≤ T ≤ 650 ºC.

O Eurocódigo 3, Parte 1.2 [31], no texto principal, sugere fatores de redução da tensão

de escoamento a 2% da deformação, do módulo de elasticidade e do limite de

proporcionalidade do aço para o caso de temperaturas elevadas. Para os perfis

metálicos classificados como Classe 4 (classificação exclusiva proposta pelo EC3, Parte

1.1 [23]), o EC3, Parte 1.2, em seu Anexo E, sugere valores diferentes para o fator de

redução da resistência do aço. A tensão de escoamento, neste caso, é relativa a 0.2%

da deformação plástica. Outinen et al. [32] cita esses valores para uso em seções de

paredes finas, os perfis formados a frio. Na Tabela 3-1 verificam-se os valores dos

fatores de redução propostos pelo EC3, Parte 1.2 [31].

Tabela 3-1: Fatores de redução da resistência e rigidez do aço sujeito à

temperaturas elevadas segundo o EC3, Parte 1.2 [31].

Fator de redução (relativo ao fy) para

a tensão de escoamento efetiva

Fator de redução (relativo ao fy) para a tensão limite de proporcionalidade

Fator de redução (relativo ao fy) para a

tensão de cálculo para perfis de chapa dobrada

Fator de redução (relativo ao Ea ) para o módulo de elasticidade

Temperatura no aço θg (ºC)

yyy ffk θθ ,, = ypp ffk θθ ,, = ybpp ffk θθ ,2.0,,2.0, = aaE EEk θθ ,, =

20 1.00 1.000 1.00 1.000 100 1.00 1.000 1.00 1.000 200 1.00 0.807 0.89 0.900 300 1.00 0.613 0.78 0.800 400 1.00 0.420 0.65 0.700 500 0.78 0.360 0.53 0.600 600 0.47 0.180 0.30 0.310 700 0.23 0.075 0.13 0.130 800 0.11 0.050 0.07 0.090 900 0.06 0.0375 0.05 0.0675

1000 0.04 0.0250 0.03 0.0450 1100 0.02 0.0125 0.02 0.0225 1200 0.00 0.0000 0.00 0.0000

Nota: para valores intermediários aplica-se interpolação linear.

C A P Í T U L O 3

53

Da exposição dos trabalhos acima, no âmbito das propriedades do aço em altas

temperaturas, o trabalho publicado pelo CTICM [34] é quantitativamente e

qualitativamente o mais rico em detalhes de procedimentos e experimentos efetuados.

Nestes termos, os valores de redução das propriedades mecânicas, nele propostos,

serão utilizados nas análises desta pesquisa de doutorado, juntamente com aqueles

presentes no Anexo E do EC3, Parte 1.2 [31] (ver quarta coluna da Tabela 3-1)

referentes aos perfis de chapa dobrada. Na Tabela 3-2 apresentam-se os valores dos

fatores de redução das propriedades mecânicas do aço S350.

Tabela 3-2: Fatores de redução da resistência e rigidez do aço sujeito à temperaturas

elevadas segundo o CTICM, para os aços S350 e S350GD+Z

Fator de redução (relativo ao fy) para

a tensão de escoamento efetiva

Fator de redução (relativo ao fy) para a tensão limite de proporcionalidade

Fator de redução (relativo ao fy) para a

tensão de cálculo para perfis de chapa dobrada

Fator de redução (relativo ao Ea ) para o módulo de elasticidade

Temperatura no aço

θg (ºC)

yyy ffk θθ ,, = ypp ffk θθ ,, = ybpp ffk θθ ,2.0,,2.0, = aaE EEk θθ ,, =

20 1.000 1.000 1.000 1.000 100 1.000 1.000 1.000 1.000 200 1.000 0.807 0.896 0.900 300 1.000 0.613 0.793 0.800 400 0.890 0.374 0.616 0.680 500 0.570 0.263 0.407 0.450 600 0.340 0.130 0.229 0.250 700 0.180 0.059 0.117 0.110 800 0.070 0.032 0.049 0.080 900 0.053 0.024 0.037 0.060

1000 0.035 0.016 0.025 0.040 1100 0.018 0.008 0.013 0.020 1200 0.000 0.000 0.000 0.000

Nota: para valores intermediários aplica-se interpolação linear.

A Figura 3-5 apresenta graficamente as curvas dos fatores de redução da tensão de

escoamento a 2% da deformação plástica, do limite de proporcionalidade, da tensão

de escoamento a 0.2% da deformação plástica e do módulo de elasticidade. Uma

análise qualitativa de todos os gráficos da Figura 3-5, mostra que se pode considerar

que os valores dos fatores de redução propostos pelo EC3, Parte 1.2 [31], e pelo

CTICM caminham praticamente iguais nos intervalos de temperaturas iguais a 20−300

ºC e 800−1200 ºC. No entanto, no intervalo central de temperatura que vai de 400 a 700

C A P Í T U L O 3

54

ºC, aproximadamente o mesmo intervalo onde a taxa de perda de resistência é mais

considerável, segundo Ranby [11], evidencia-se um afastamento negativo dos

valores do CTICM [34] em relação aos do EC3, o que evidentemente, ao utilizar

esses valores, conduzirá a resultados mais conservativos neste intervalo. Vale

ressaltar, também, que devido às propriedades mecânicas serem reduzidas apenas

a partir de temperaturas superiores a 100 ºC, com exceção da tensão de

escoamento quando tomada a 2% da deformação plástica, pode-se estender o

conceito de temperatura ambiente até essa temperatura.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura (ºC)

Fato

r de

Red

ução

ky,T_EC3ky,T_CTICM

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura (ºC)

Fato

r de

Red

ução

kp,T_EC3kp,T_CTICM

(a) (b)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura (ºC)

Fato

r de

Red

ução

kp,0.2,T_EC3kp,0.2,T_CTICM

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura (ºC)

Fato

r de

Red

ução

kE,T_EC3kE,T_CTICM

(c) (d)

Figura 3-5: Fatores de redução (a) da tensão de escoamento do aço a 2%; (b) limite de proporcionalidade; (c) tensão de escoamento a 0.2 % e (d) módulo de elasticidade, para seções formadas a frio

A Figura 3-6 mostra a configuração de curvas tensão-deformação em função da

temperatura no aço, para perfis metálicos com tensão de escoamento igual

a MPa350f y = e módulo de elasticidade 2mm/N210000E = .

C A P Í T U L O 3

55

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

ε (mm)

σ (M

Pa)

T= 20 °C

T= 100 °C

T= 200 °C

T= 300 °C

T= 400 °C

T= 500 °C

T= 600 °C

T= 700 °C

T= 800 °C

Figura 3-6: Curvas tensão-deformação para o aço com fy=350 Mpa e E=210000 N/mm2

A construção dessas curvas, para as diversas temperaturas apresentadas, baseia-se

no modelo proposto pelo EC3, Parte1.2 [31] onde é proposta uma curva com quatro

segmentos, sendo uma não-linear e três lineares, conforme pode-se observar na

Figura 3-7. Cada segmento possui equações exclusivas para que as coordenadas

(tensão, deformação) sejam definidas. Cada curva referente à uma dada temperatura

deve ser criada com a aplicação dos fatores de redução das propriedades mecânicas

de forma apropriada. Neste caso os fatores de redução são os propostos pelo EC3,

Parte 1.2 [31], sendo que a tensão de escoamento é referente a 0.2% da deformação

plástica, ou seja, os valores exibidos na quarta coluna da Tabela 3-1.

Figura 3-7: Curva da lei constitutiva do aço sob altas temperaturas

θ,yf

θ,pf

α

θε ,yθε ,p θε ,t θε ,u

ε

σ

αtan, =TaE

C A P Í T U L O 3

56

Tabela 3-3: Lei constitutiva do aço sob ação de altas temperaturas

Deformações ε Tensão σ Módulo de Elasticidade

Tangente TE

θεε ,p< θε ,aE θ,aE

θθ εεε ,, yp << ( ) ( )[ ] 5,02,

2, εε θθ −−+− yp aabcf

( )( )[ ] 5,02

,2

,

εε

εε

θ

θ

−−

−

y

y

aa

b

θθ εεε ,, ty << θ,yf 0

θθ εεε ,, ut << ( ) ( )( )θθθθ εεεε ,,,, 1 tutyf −−− -

θεε ,u< 0,0 −

Parâmetros θθθε ,,, app Ef= 02,0, =θε y 15,0, =θε t 20,0, =θε u

( )( )θθθθθ εεεε ,,,,,2

apypy Eca +−−=

( ) 2,,,

2 cEb apy +−= θθθ εε Funções

( )( ) ( )θθθθθ

θθ

εε ,,,,,

2,,

2 pyapy

py

ffEff

c−−−

−=

em que

θ,yf é a tensão de escoamento efetiva à temperatura θ ;

θ,pf é a tensão limite de proporcionalidade à temperatura θ ;

TaE , é o módulo de elasticidade à temperatura θ ;

θε ,p é a deformação limite de proporcionalidade à temperatura θ ;

θε ,y é a deformação de escoamento à temperatura θ ;

θε ,u é a deformação última à temperatura θ ;

3.4 Propriedades termo-físicas do aço

O aço estrutural corresponde hoje em dia às ligas de ferro comerciais que, após

tratamento desde o estado líquido, são plasticamente deformáveis. Lembra-se que em

décadas bem anteriores, o ferro fundido era o material designado à construção metálica,

no entanto esses ferros por possuírem elevada quantidade de carbono não permitiam a

deformação plástica. Hoje em dia, a liga de ferro-carbono já é bem estudada e com ajuda

de métodos de difração de raios X foi possível identificar três fases dessa liga para

intervalos de temperaturas diferentes que são nomeadas de ferrite, austenite e cementite.

C A P Í T U L O 3

57

Por volta dos 720 ºC processa-se a transformação do aço que se encontra na fase

ferrítica para a fase austenítica. Durante esse processo, a energia térmica destinada ao

sistema é direcionada inteiramente à transformação de fase, ou seja, servirá para

quebrar as moléculas da configuração ferrítica conduzindo-a à formação austenítica.

Portanto, durante o intervalo de tempo destinado a esse fenômeno, a temperatura do

sistema mantém-se constante e diz-se que recebeu calor latente. Por definição, calor

latente de mudança de estado, L, é a quantidade de calor, por unidade de massa, que é

necessário fornecer ou retirar de um dado corpo, a uma certa pressão, para que ocorra

a mudança de estado, sem variação de temperatura (quando o sistema recebe calor e

não apresenta mudança de fase, ou seja, aumenta a temperatura, diz-se que recebe

calor sensível). Esse fenômeno é responsável por configurações características nos

gráficos das propriedades termo-físicas do aço que serão apresentadas mais adiante.

A evolução da temperatura em um elemento de aço é função do calor específico do

material e condutividade térmica. De acordo com Alfawakhiri et al. [13], a precisão na

determinação dessas duas propriedades térmicas do aço representa pouca influência

na modelagem térmica de estruturas LSF quando expostas ao fogo, visto que os

elementos de aço contribuem pouco para a transferência de calor no sistema como

um todo. Todos os valores das propriedades térmicas, aqui apresentadas, estão de

acordo com o EC3, Parte 1.2 [31].

3.4.1 Densidade

A densidade do aço é uma propriedade independente da temperatura, mantém-se

com valor constante igual a 7850 kg/m3 mesmo com incrementos de temperaturas.

3.4.2 Calor específico

A equação (3-14), predominantemente não-linear, representa o andamento do calor

específico do aço em função da temperatura e é representada graficamente através

da Figura 3-8.

C A P Í T U L O 3

58

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤≤

<≤−

+

<≤−

+

<≤+−−+

=

−−−

C1200C900650

C900C735731

17820545

C735C600738

13002666

C600C2010x22,210x69,110x73,7425

c

oa

o

oa

o

a

oa

o

a

oa

o3a

62a

3a

1

a

θ

θθ

θθ

θθθθ

(3-14)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura (°C)

Cal

or E

spec

ífico

(J/k

g °C

)

Figura 3-8: Calor específico do aço em função da temperatura

Observa-se que o valor do calor específico do aço sofre um significativo aumento em

torno dos 735 ºC. Esse pico é explicado pela necessidade de elevada energia

térmica destinada à transformação de fase do aço, que passa de ferrítico para

austenítico. Lembra-se que quando há transformação de fase a temperatura se

mantém constante. Na versão do EC3, Parte 1.2, de 1995 o calor específico podia

ser considerado independente da temperatura do aço e de valor igual a 600 J/kgK,

para os modelos de cálculo simplificado. Em Jones [18] faz-se referência a essa

possibilidade, e, segundo Vila Real [8], o erro ao se utilizar esse valor no cálculo

simplificado é bem pequeno quando se trabalha com as temperaturas usuais

(presume-se que o autor considera temperaturas usuais até 1200 °C).

Lawson e Newman [36], sugeriram o valor constantes para o calor específico igual a

0.52 kJ/(kg ºC).

C A P Í T U L O 3

59

3.4.3 Alongamento térmico

Quando um elemento de aço é aquecido, muito provavelmente, ficará sujeito à

expansão térmica que, por sua vez, se for impedida, poderá proporcionar o

desenvolvimento rápido de tensões consideráveis à uma taxa de aproximadamente

2.5 MPa/ºC [33]. Dentre os trabalhos que propuseram estudar esse fenômeno a fim

de traduzí-lo em expressões matemáticas para posterior uso em modelos analíticos

ou numéricos, citam-se:

• Makelaine e Miller (apud [13]) que mediram a expansão térmica, εT, dos

perfis formados a frio galvanizados sem carregamento em dois ensaios

em condições transientes de temperatura. Dos resultados foi possível

obter a interpretação matemática do fenômeno através da expressão

(3-15).

C600TC500para10x8.2T10x7.0T10x0.2C500TC200para10x95.0T10x8.0T10x5.0

oo3528T

oo3528T

≤≤−+=

≤≤−+=−−−

−−−

εε

(3-15)

Observa-se que para os dois intervalos de temperatura, duas equações de segunda

ordem configuram a resposta alongamento versus temperatura.

• Lawson e Newman [36] em 1990, sugeriram um valor aproximado para o

coeficiente de dilatação térmica, Tα , igual a 1o6 C10x14 −− para uso em

modelos simples durante o intervalo de temperatura de 200 a 600 oC

( 1o6 C10x12 −− em temperatura ambiente). Propuseram também, uma

expressão para o alongamento térmico do aço, εT, dada pela eq. (3-16)

C725TC20para10x416.2T10x2.1T10x4.0 oo4528T ≤≤−+= −−−ε (3-16)

Mais precisamente, o alongamento térmico do aço em função do aumento da

temperatura pode ser representado matematicamente, segundo o EC3, Parte 1.2,

pela equação (3-17). Composta por parcelas diferenciadas para três intervalos de

temperatura, tem-se um trecho de não-linearidade, representada pela equação do

segundo grau, depois um patamar evidenciando constância e, finalmente, um

crescimento linear.

C A P Í T U L O 3

60

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤<+

≤≤

<≤−+

=−−

−

−−−

C1200C86010x2,610x2C860C75010x1,1C750C2010x416,210x4,010x2,1

llo

ao3

a5

oa

o2

oa

o42a

8a

5

θθθθθθ

∆ (3-17)

A Figura 3-9 representa, graficamente, o alongamento térmico do aço em função da

temperatura dado pela equação (3-17).

0

0.004

0.008

0.012

0.016

0.02

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura (°C)

Alo

ngam

ento

(l/l

)

Figura 3-9: Alongamento térmico aço em função da temperatura.

Verifica-se que o efeito da transformação de fase do aço ferrítico para austenítico

conduz à uma alteração no andamento da representação gráfica do alongamento

em função da temperatura, já comentado mais acima quando se referia à equação

que traduz o fenômeno. Inicialmente, o primeiro trecho, que representa o

alongamento até os 750 ºC possui configuração não-linear e, a partir desse ponto,

onde parece haver uma conformação na estrutura do material, devido à mudança de

fase, o alongamento térmico mantém-se constante, para que, finalmente, apresente

uma configuração linear já na fase austenítica.

Vale ressaltar que, nos modelos de cálculo simplificado, em versão anterior do EC3,

Parte 1.2 [31], (EC3, Parte 1.2 de 1995) a relação alongamento-temperatura podia

ser considerada constante através da equação (3-18)

C A P Í T U L O 3

61

( )2010x14l/l a6 −= − θ∆ (3-18)

3.4.4 Condutividade térmica

A condutividade térmica do aço pode ser representada pela equação (3-19) que,

graficamente, se traduz em dois trechos lineares, um primeiro descendente e o outro

na forma de um patamar com valor constante de 27.3 W/mK, conforme verifica-se na

Figura 3-10.

⎩⎨⎧

<≤

<≤−=

−

C1200C8003,27C800C2010x33,354

ko

ao

oa

oa

2

θθθ

(3-19)

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200Temperatura (°C)

Con

dutiv

idad

e Té

rmic

a (W

/mK

)

Figura 3-10: Condutividade térmica do aço em função da temperatura

Mais uma vez o EC3, Parte 1.2 de 1995, possibilita o uso de um valor constante que,

para essa propriedade, vale 45 W/mK.

Lawson e Newman [33], sugeriram o valor constante para o coeficiente de

condutividade térmica igual 37.5 W/(m oC).

C A P Í T U L O 3

62

3.4.5 Emissividade térmica

Testes experimentais sobre a emissividade relativa de aços galvanizados

conduzidos por Hamerlinck [37], levaram-no a observar que a curva emisividade-

temperatura exibia um incremento substancial aos 400 ºC, que o mesmo denominou

de temperatura de transição. Até essa temperatura de transição, que é dependente

da taxa de aquecimento, a emissividade é razoavelmente de valor constante e igual

a 0.14. Após a temperatura de 400 ºC o valor da emissividade sobe para 0.8-0.9

devido ao derretimento do revestimento de zinco, o que faz com que Hamerlinck

considere a emissividade desprezível, visto que quanto maior o valor da

emissividade menor é o poder de emissão de calor.

Kay et al. [38] vão mais a fundo com experimentos e análises e explicam que

quando um corpos-de-prova metálico, com temperatura Tm, se encontra em um

forno com temperatura de radiação Tm, então o fluxo de calor por unidade de área

do corpos-de-prova metálico, hr, depende dos tamanhos relativos e posições do

corpos-de-prova no forno. De posse disso, tem-se duas situações para o cálculo da

emissividade: (i) se o corpos-de-prova for muito pequeno, de tal forma que apenas

um parte desprezível do fluxo de calor por radiação emitido por ele seja sempre

recebido de volta por reflexão pelas paredes do forno ou gases então a emissividade

é dada por εm; por outro lado (ii) quando o corpos-de-prova quase completa o interior

do forno, torna-se necessária a consideração da emissividade das paredes do forno,

εf, na contabilização da emissividade, o que a torna relativa e pode ser escrita como

fmfm

fmr εεεε

εεε

−+= (3-20)

ou ainda de forma aproximada

fmr εεε = (3-21)

Considerando-se a recomendação de Kay et al. [38] de que os valores das

emissividades do forno e do corpos-de-prova sejam, 8.0mf == εε , tem-se,

utilizando as equações (3-20) e (3-21), respectivamente, 67.0r =ε e 64.0r =ε .

C A P Í T U L O 3

63

Dos trabalhos pesquisados para a base dessa presente tese, o publicado por Kay et

al. [38] mostra-se bastante completo, baseado em experimentos físicos com

extração de coeficientes térmicos das componentes essenciais e um entendimento

do fenômeno da transferência de calor. Tal fato é verdade que alguns códigos

normativos e pesquisadores (e.g. [14]) adotaram valores propostos nesse trabalho.

3.4.6 Convecção Térmica

O coeficiente de convecção térmica é proposto, em códigos normativos que tratam

do assunto, com valor igual a 25W/m2K, independentemente da temperatura.

Segundo recomendações de Both e Twilt ([39] apud Kay et al. [38]) não há

necessidade de uma procura por valor mais preciso, visto que conforme a

temperatura no aço, Ta, aumenta, ela se aproxima cada vez mais da temperatura do

gás, Tg, e, evidentemente, a contribuição do fluxo de calor devido à convecção para

o aquecimento do aço é reduzida. Além disso tem-se que o fluxo maior de calor se

dá devido à radiação.

,

3.5 Propriedades termo-físicas das placas de gesso

As placas de gesso consistem de um núcleo resistente à compressão envolto por

cartão especial resistente à tração. O núcleo é formado por não mais de 65% de

sulfato de cálcio bi-hidratado, CaSO4.2H2O, o gesso, que é a forma cristalizada do

sulfato de cálcio combinado com água [13]. A combinação destes dois elementos,

núcleo e invólucro, resultam em uma superfície de revestimento muito providencial

para acabamento, a qual pode-se pregar, aparafusar, serrar e trabalhar para

confecção de infinitas formas, inclusive superfícies curvas. As placas podem ter

diferentes espessuras, larguras, comprimento e ainda serem classificadas para uso

normal, resistente à água e resistente ao fogo.

As propriedades térmicas do gesso são complicadas de mensurar e ainda não são bem

conhecidas [16]. Por exemplo, a densidade das placas e a quantidade de água presente

variam demasiadamente e, consequentemente, influenciam nas propriedades térmicas,

como será visto mais adiante. Por esta razão diversos trabalhos científicos apresentam

C A P Í T U L O 3

64

valores bastantes diferentes de transferência de calor no sistema estrutural estudado

que contém as placas de gesso. De acordo com Ranby [11], se um sistema constituído

por um perfil metálico de seção transversal em C e placas de gesso associadas às suas

mesas for submetido ao calor e a temperatura no aço for calculada utilizando-se

diferentes valores de condutividade térmica e entalpia do gesso, presentes em trabalhos

publicados, verificar-se-á uma variação de 50 ºC nos resultados obtidos para mesa

interna do perfil (em contato com a placa de gesso exposta ao fogo) após 45 minutos de

exposição ao fogo correspondente à curva de incêndio padrão ISO 834 [6].

De acordo com Jones [18], experimentos em fornos utilizando-se curvas não

padronizadas de aquecimento do gás têm mostrado que o desempenho de painéis

de gesso é altamente dependente da severidade de exposição ao fogo.

3.5.1 Calor específico

O calor específico do gesso é influenciado substancialmente pela evaporação da água

contida na placa de gesso; o gesso puro consiste em sulfato de cálcio com água sob a

forma de umidade (≈ 3% [18]) e combinação química (≈ 21% [12]). Quando as placas

de gesso são expostas ao fogo, a água da cristalização (combinação química) é

gradualmente liberada e evaporada, consumindo grande quantidade de energia do

processo de transferência de calor, retardando-o de forma significativa. Há nesse

período transformação de fase da água, o que consome boa parte da energia imposta

ao sistema. Desta forma, as placas de gesso atuam, efetivamente, como uma barreira

ao fogo até grande parte de sua água evaporar. O efeito de evaporação da água nos

valores do calor específico do material pode ser identificado, claramente, através de

picos no gráfico temperatura-calor específico [40] da Figura 3-11. Existem dois picos

de calor específico que se referem às reações endotérmicas de decomposição, nas

quais a água de cristalização é eliminada. A desidratação do gesso bi-hidratado

procede em duas fases: a primeira, (i) chamada de calcinação, na Figura 3-11 definida

como Reaction 1, está associada com a formação do gesso semi-hidratado,

CaSO4.1/2 H2O, e corresponde à evaporação de 75% da água presente. Segundo

Thomas [40] esse período inicia-se a 100 ºC e finaliza-se aos 120 ºC, porém esse

intervalo pode variar dependendo da taxa de aquecimento [41]. Sultan [42] relata esse

primeiro pico em torno de 125°C. Em caso de incêndio nas proximidades de produtos

C A P Í T U L O 3

65

de gesso, a calcinação inicia-se na superfície exposta e penetra através da espessura

da placa. O progresso da calcinação é retardado pela camada de gesso calcinada

depositada na superfície exposta ao fogo que adere muito bem nas camadas mais

internas não calcinadas [18]; a segunda fase (ii) na Figura 3-11 representada por

Reaction 2, ocorre sob temperaturas mais elevadas, quando o gesso semi-hidratado é

transformado em gesso anidrido CaSO4. Essa transformação ocorre por volta dos 210

ºC [43] ou 300 ºC [44]. Sultan [42] obteve o valor de temperatura igual a 600 ºC para

esse fenômeno, evidenciando o disparate dos resultados que pode ocorrer pela razão

que esse valor é dependente da taxa de aquecimento. Diferentes taxas de

aquecimento conduzirão a diferentes valores de calor específico.

Figura 3-11: Comparação de valores do calor específico obtido por alguns pesquisadores Thomas [51].

Para ilustrar o efeito da presença de água nas placas de gesso expostas ao fogo, utilizam-

se os programa computacionais SAFIR [17] e ABAQUS [16] para simular a transferência de

calor em um trecho de uma parede do tipo LSF, com perfil metálico de seção transversal

em U enrijecido. A aplicação da temperatura é feita em uma das faces da parede, e é

representada por uma linha vermelha, onde se impõe valores de acordo com a curva de

temperatura-tempo ISO 834 [6]. A face oposta da parede encontra-se à temperatura

ambiente. O modelo apresentado na Figura 3-12 (a), evidencia a aplicação do fogo na

face inferior da parede. Os detalhes do modelo apresentado foram extraídos do programa

de pós-processamento DIAMOND 2001 [17]. A Figura 3-12 (b) mostra a posição dos nós

C A P Í T U L O 3

P2

P5

P1

que serão tomados para a representação da evolução da temperatura em função do

tempo exibida na Figura 3-13.

Figura 3-12: Trecho de uma estrutura LSF sob ação do fogo em uma das faces da parede modelada via SAFIR [17].

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(o C)

MALHA - ABAQUS

MALHA - ABAQUS

MALHA

MALHA

MALHA

MALHA

MALHA

MALHA

MALHA

MALHA

MALHA

MALHA

Figura 3-13: Curvas de evolução de temperatura em uma estrutura LSF,U 100x54x15x1.2 mm com uma camada de gesso sem isolamen

Observa-se na Figura 3-13 que, até aproximadamente 125 ºC a e

temperatura é lenta e corresponde à fase de evaporação da água presente

de gesso em contato direto com o fogo. Portanto, a temperatura na mesa

com a placa de gesso exposta ao fogo permanece aproximadamente à t

de ebulição da água durante o processo de retardamento de transferênc

P1

P2

P5 P1

P2

P5

(b) 1 - P1

1 - P2

66

1 - P5 - ABAQUS

2 - P1 - ABAQUS

2 - P2 - ABAQUS

2 - P5 - ABAQUS

3 - P1 - ABAQUS

3 - P2 - ABAQUS

3 - P5 - ABAQUS

1 - P1 - SAFIR

1 - P2 - SAFIR

1 - P5 - SAFIR

para seção to interno

volução da

nas placas

em contato

emperatura

ia de calor.

C A P Í T U L O 3

67

Esse patamar de temperatura, muitas vezes mais evidente, tem o comprimento

dependente da densidade, composição e espessura da camada de gesso.

3.5.2 Densidade

Existe no mercado mundial diversas placas de gesso com ou sem propriedades

específicas para atuar como barreiras contra o fogo. Essa, juntamente com outras

características de fabricação, como a quantidade de água e porosidade presente no

núcleo das placas, contribuem para uma variação do valor da densidade, mesmo em

temperatura ambiente. Segundo Jones [18] essa variação se dá desde 578 a 1000 kg/m3.

A Figura 3-14 mostra algumas curvas de diferentes estudos para a obtenção da

densidade de placa de gesso sujeita a temperaturas elevadas. É interessante notar que,

mesmo as placas sendo semelhantes, valores bem diferenciados da densidade foram

obtidos com o incremento da temperatura. Ainda na mesma figura, observa-se que

Mehaffy et al. [41], Sultan [42] e NIST (apud Jones [18]) obtiveram valores bem parecidos

para as placas dos tipos X e C, relatando uma degradação substancialmente acentuada

por volta dos 100 oC, que é justamente o momento que ocorre a primeira desidratação da

placa de gesso. Apenas Mehaffy et al. [41] relata a segunda desidratação aos 600 oC.

Figura 3-14: Densidade das placas de gesso

Den

sida

de re

lativ

a(kg

/m3 )/D

ensi

dade

am

bien

te(k

g/m

3 )

Temperatura (°C)

C A P Í T U L O 3

68

Jones [18] em sua dissertação de mestrado, afirma ter usado os valores de

densidade obtidos por Harmanthy [45] apesar de estes serem bastante diferentes

dos de Mehaffy et al. [41] Sultan [56]. A escolha desses resultados é fundamentada

pelos trabalhos de Thomas [46], Gerlich [47] e Collier [48] e [49], que obtiveram bons

resultados na modelagem numérica.

3.5.3 Condutividade térmica

A condutividade térmica é umas das propriedades que possui concordância na maioria

do resultados obtidos por pesquisadores, pelo menos até 400 ºC. Após esse ponto os

valores desviam-se consideravelmente conforme pode-se verificar na Figura 3-15. De

acordo com Jones [18] determinados pesquisadores chegam a adotar valores de

condutividade térmica superiores aos obtidos após os 400 ºC, para que se leve em

consideração a transferência de calor através de possíveis rachaduras.

Figura 3-15: Condutividade térmica obtida por vários pesquisadores

Con

dutiv

idad

e té

rmic

a (W

/m. K

)

Temperatura (°C)

C A P Í T U L O 3

69

3.5.4 Resistência e ductilidade

Outras duas propriedades de grande importância das placas de gesso, que

interferem na resistência ao fogo dos sistemas LSF, é a resistência à tração e

ductilidade. As placas de gesso encolhem consideravelmente (em torno de 1.5 % no

momento que atinge 600 ºC) em temperaturas elevadas [16]. Quando essa retração

é restringida, tensões de tração significativas solicitam a placa, gerando fissuras na

mesma e falhas nas conexões placa-perfil. Em sistemas LSF a situação parece ser

ainda mais complicada, devido ao alongamento dos perfis metálicos, visto que para

permanecerem no lugar, as placas devem ter ductibilidade suficiente à tração para

acomodar sua deformação térmica diferenciada em relação aos perfis metálicos.

Placas de gesso denominadas do tipo X ou C são próprias para a condição de

incêndio e possuem desempenho superior a algumas placas comuns de mesma

espessura. O desempenho melhorado dessas placa deve-se ao fato de

permanecerem no lugar por um período maior de tempo, retardando a transferência

de calor à cavidade do sistema LSF. Tal característica obtém-se reduzindo a

retração das placas, aumentando a resistência e ductilidade do gesso. Aditivos

especiais, tais como vermiculita e fibras de reforço, como as fibras de vidro

proporcionam, nesses aspectos, melhorias no desempenho das placas de gesso.

3.5.5 Emissividade térmica

A emissividade térmica relativa da placa de gesso exposta ao fogo varia dentro do

intervalo de 0.6 - 1.0. O valor 0.8 é comumente usado [16]. Esses valores deveriam

ser propostos em função do estado de degradação da superfície, conforme supõe

Clancy [50], que também afirma com a corroboração de Thomas [46], que resultados

provenientes de modelagens numéricas mostram-se independentes dos valores da

emissividade térmica quando inseridos no intervalo de 0.6 a 0.9.

Jones [18] conclui, em suas análises, que a temperatura na face da cavidade, do

lado exposto ao fogo, da estrutura LSF, é mais influenciada pela emissividade dentro

do intervalo de temperatura de 100 – 500 ºC. Na face externa da placa de gesso não

exposta ao fogo a influência da variação da emissividade é desprezível.

C A P Í T U L O 3

70

3.5.6 Coeficiente de convecção térmica

O coeficiente de convecção térmica pode ser avaliado na face exposta ao fogo e na

face à temperatura ambiente. Para o primeiro caso, tem-se o valor variando dentro

do intervalo que vai de 5 a 25 W/m2.K. A variação do valor do coeficiente de

convecção da face exposta ao fogo é desprezível. Para o lado não exposto ao fogo

os valores ficam dentro do mesmo intervalo de temperatura, e a conclusão é a

mesma.


Neste capítulo abordou-se a influência que temperaturas elevadas exercem no aço e

gesso. Foi possível identificar, principalmente, o procedimento para contabilizar a

degradação do módulo de elasticidade, E, e tensão de escoamento do aço, fy,

através de fatores de redução, próprios para essas propriedades à temperatura

elevadas. Referiu-se, também, que é comum o valor do coeficiente de Poisson não

sofrer alterações com a elevação da temperatura. Dentro desse assunto,

apresentaram-se e discutiram-se alguns dos mais relevantes trabalhos propostos

para definir tais fatores de redução que, como se pôde observar são, às vezes,

representados por equações de um único parâmetro, a temperatura. No entanto, há

propostas que incluem tipo de aço e espessura das paredes dos perfis e outras que

simplesmente fornecem os valores diretamente para cada temperatura.

Refere-se que esse assunto é relativamente novo e ainda requer mais análises, visto

que ainda não há um consenso geral da comunidade científica para a generalização

desses fatores de redução. Contudo, pode-se citar o trabalho do CTICM [34],

Outinen et al. [59] e o eurocódigo EC3, Parte 1.2 [31], que em seu Anexo E

prescreve valores de fatores de redução para perfis de Classe 4, classificação

exclusiva dos eurocódigos que tratam de cálculo de estruturas metálicas [23]. Outro

parâmetro importante, que pode influenciar nos cálculos de perfis formados a frio

sujeitos a temperaturas elevadas, é o critério de escolha da tensão de escoamento

ou mesmo do limite de deformação. De acordo com Ranby [11] e Kaitila [9]

recomenda-se que, a tensão de escoamento para aços de perfis formados a frio,

susceptíveis a efeitos de instabilidade, seja tomada a 0.2% da deformação plástica.

C A P Í T U L O 3

71

Quanto às placas de gesso, foi possível verificar através de gráficos, figuras e

comentários gerais que, os valores de calor específico e densidade em função da

temperatura, obtidos por diversos pesquisadores, ainda geram discordâncias. O

contrário ocorre para a condutividade térmica que, pelo menos até os 400 °C, mostra

harmonia entre os resultados fornecidos por diversos pesquisadores. A emissividade

e convecção térmicas apresentam intervalos bem definidos.

72

C A P Í T U L O

44 MODELOS ANALÍTICOS DE PREVISÃO DE CARGA ÚLTIMA DE COLUNAS DE PERFIS FORMADOS A FRIO SOB ALTAS

TEMPERATURAS

4.1 Introdução

Este capítulo tem o objetivo exclusivo de rever alguns dos métodos analíticos mais

relevantes que dizem respeito ao cálculo da carga última de perfis formados a frio,

de seção aberta e paredes finas, sujeitos a temperaturas elevadas. Consideram-se

situações em que há distribuição de temperatura uniforme ou não-uniforme na seção

transversal. Em conjunto com capítulos antecessores forma a base teórica para a

formulação do modelo analítico proposto no capítulo 7.

4.2 Resistência dos elementos estruturais sob ação do fogo

O EC3, Parte 1.2 [31], apresenta modelos simplificados de cálculo para estruturas

de aço sob ação do fogo. Contudo, tais regras são designadas às Classes 1 e 2 e,

eventualmente, sob restrições, podem-se utilizar os modelos para as Classes 3 e 4.

Tais classes são denominações exclusivas do EC3 [23].

C A P Í T U L O 4

73

Para elementos situados na Classe 4 o fenômeno de flambagem local torna-se muito

importante, mesmo em temperatura ambiente, e os códigos normativos que fazem

referência à essa classe de perfil não estão preparados para análises mais precisas

dessas ações sob altas temperaturas e, de um modo conservativo, estipulam um limite

de 350 ºC como a temperatura máxima que esses elementos podem atingir. No

entanto, em estudos realizados através de modelos avançados de cálculo (e.g.

elementos finitos), o que é permitido pelo o EC3, Parte 1.2 [31], alguns pesquisadores

mostram que a temperatura crítica para elementos ou estruturas de aço constituídas

por perfis formados a frio é maior que a fixada pelo código (e.g.[11]). Portanto, a

procura por um modelo simples de previsão da resistência de elementos de perfis

formados a frio submetidos à temperatura elevada tem motivado diversos

pesquisadores.

4.3 Estudos de sistemas construtivos LSF sob ação do fogo: propostas de modelos analíticos de cálculo

Segundo Kaitilla [9], Klippstein [10], no final dos anos 70, publicou um dos primeiros

artigos sobre o comportamento de estruturas de perfis formados a frio sob ação do

fogo, porém somente nos anos 90 é que se verifica um aumento nas publicações,

principalmente na Finlândia, Suécia, Reino Unido e Austrália.

Devido ao interesse da indústria da construção civil em sistemas construtivos

constituídos por perfis leves de aço, os chamados LSF (Lightweight Steel Framed),

muitas dessas publicações se concentraram no estudo das paredes aporticadas,

usualmente chamadas de Stud Walls. Os studs são os elementos verticais (perfis

formados a frio) de objetivo estrutural ou de apenas composição para fixação das

placas de gesso. Evidentemente, devido à característica do sistema estrutural

(paredes portantes, sujeitas a cargas de compressão centrada) os estudos

realizados concentraram-se em verificar o comportamento de colunas de perfis

formados a frio sob temperaturas elevadas.

Hoje em dia o sistema LSF possui grande aceitação e aplicação crescente na

indústria da construção civil, que tem constatado racionamento e eficiência através

do uso dos perfis formados a frio. Aliado ao interesse da indústria encontra-se a

comunidade científica interessada no aperfeiçoamento do sistema estrutural, através

C A P Í T U L O 4

74

da incessante busca do conhecimento mais preciso e minucioso dos fenômenos sob

os quais os elementos estruturais podem ser submetidos.

A seguir são relatados alguns dos mais relevantes trabalhos no âmbito de perfis

formados a frio submetidos a altas temperaturas.

4.3.1 Estudo de Klippstein

Em 1978 Klippstein [10] propõe um modelo de cálculo de estruturas constituídas por

perfis de paredes finas. O modelo tinha como objetivo definir um método analítico de

previsão de comportamento estrutural de colunas de aço e definir possíveis

melhoramentos no código normativo de teste de fogo ASTM-119 [51]. Klippstein [10]

baseia-se no ASTM-E119 [51] e no método da tensão admissível dado pelo manual

de cálculo do AISI [52]. A curva de incêndio padrão do ASTM-E119 [51] é bastante

semelhante à curva ISO 834 [6]. Ao iniciar a descrição do método de Klippstein [10]

é necessário introduzir as seguintes hipóteses:

• O revestimento das placas de gesso nas faces interna e externa da parede

previnem o colapso por flambagem à flexão no eixo de menor inércia ou por

torção.

• as placas de gesso não suportam cargas verticais;

• a curva de tensão-deformação do aço é linear até a tensão de escoamento;

• as cargas são uniforme e igualmente distribuídas em todas as colunas que

compõem o painel da parede. As colunas são rotuladas nas extremidades;

• todas as colunas metálicas possuem o mesmo gradiente de temperatura,

mesmos deslocamentos horizontais e temperatura média ao longo da

duração do fogo.

De acordo com Klippestein [10], o método proposto é altamente dependente da

determinação empírica da variação de temperatura na seção transversal dos perfis e

da deformação lateral desenvolvida no comprimento médio do perfil durante o

incêndio. O método limita-se a perfis de seção U enrijecido e necessita ainda do

conhecimento das propriedades mecânicas do aço, dos fatores de redução de

resistência para flambagem local.

C A P Í T U L O 4

75

A carga de colapso prevista pelo AISI [52] é

grca20u A1223N σ= (4-1)

sendo que o fator 23/12 é o inverso do fator de segurança incorporado na tensão

admissível. A tensão admissível, em temperatura ambiente, por elementos

axialmente comprimidos é dada por

( ) 2

2

2y

yca il

EQf

233Qf

2312

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

πσ (4-2)

onde Q é o fator de forma da seção de acordo com o manual de cálculo do AISI [52]

e dado por

gr

ef

AA

Q = (4-3)

sendo

• efA área efetiva da seção transversal;

• grA área bruta da seção transversal;

Manipulando as equações (4-1) e (4-2), a carga de colapso à temperatura ambiente

pode ser definida como

gr

2

2y

y20u Ai2

QlfE1QfN

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

π (4-4)

Contudo, a carga última sob temperatura elevada não pode ser avaliada pela

equação (4-4), visto que, o módulo de elasticidade e a tensão de escoamento

mudam em função da temperatura. É de se esperar que o fator de forma também

mude, pois é função dessas duas propriedades mecânicas do aço.

C A P Í T U L O 4

76

Adicionalmente, deve-se levar em consideração o surgimento de deformações

laterais, conforme a temperatura cresce, e, consequentemente, momentos fletores

causados pelas cargas axiais. Esses momentos fletores devem ser considerados no

cálculo de Nu.

Através da equação (4-2) a tensão admissível para uma carga axial no instante de

temperatura crítica pode ser determinada se os valores reduzidos do módulo de

elasticidade, E, tensão de escoamento, fy, e fator de forma, Q, em relação à

temperatura forem usados. A equação de interação para tensões axial e de flexão

combinadas no comprimento médio pode ser escrita como

0,1baT

b

caT

c ≤+σσ

σσ

(4-5)

As tensões, caTσ e baTσ devem ser multiplicadas pelos fatores de segurança 23/12 e

5/3, respectivamente. Consequentemente, quando se multiplica baTσ por 5/3 obtém-se

yTbaT f=σ (4-6)

Visto que

gr

uc A

N=σ (4-7)

( )gr

ub W

TeN ∆σ = (4-8)

a condição para colapso da estrutura sob temperatura elevada é reduzida a

( )yTgr

caTgr

u

fWte

1223A

11N

∆

σ+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= (4-9)

sendo

C A P Í T U L O 4

77

uN a carga de colapso de uma barra sob temperatura T;

grA a área bruta da seção transversal da barra;

caTσ a tensão admissível para carga axial sob temperatura de colapso;

( )te ∆ a deformação total no meio do perfil no instante de colapso, incluindo

os efeitos de amplificação;

grW módulo elástico de flexão da seção em relação ao eixo principal da seção;

yTf tensão de escoamento na temperatura de colapso.

A deformação total, e(∆T), na altura média do perfil devido ao elevado gradiente de

temperatura é obtida por

( )w

2T

b8tlTe ∆α∆ = (4-10)

Usando o modelo proposto e aplicando os fatores de redução para tensão de

escoamento e módulo de elasticidade em caso de temperaturas elevadas, propostos

pelo EC3, Parte 1.2 [31] Klippstein [10] obteve as cargas últimas para perfis de aço

de seção transversal em U enrijecido, variando a altura da alma e espessura,

conforme mostradas na Tabela 4-1.

Tabela 4-1: Resistência última de cálculo prevista pelo método de Klippstein [10].

Temperatura no aço ºC tf0 20 100 100 100 200 250

tweb 20 150 200 250 350 400

Seção U

bw x bf x bc tfi 20 200 300 400 500 550

e(∆T) em mm 0 10 15 28.0 29 30 1.0 47.4 36.5 29.7 24.3 20 17.7 100 x 40 x 15 mm 1.5 92.1 65.9 51.6 41.5 34.2 30.3

e(∆T) 0 5 10 15 16 16 1.0 48.9 44.6 39.8 34.8 29.2 26.1 200 x 40 x 15 mm 1.5 95.4 84.6 75.1 65.6 54.8 50.2

A conclusão obtida por Klippstein [10] foi que o método proposto pode ser usado

com razoável precisão na previsão da temperatura crítica para o tipo particular de

parede estudada por ele até 650 oC. Entretanto, o método não leva em consideração

flambagem por flexo-torção nem deformações causadas por efeitos de 2a.ordem.

C A P Í T U L O 4

78

4.3.2 Estudo de Gerlich

Em 1995, Gerlich [12] propõe um outro método de cálculo para paredes portantes do

tipo LSF (Light Steel Frame) sob ação do fogo. O método investiga os parâmetros

que afetam o desempenho do sistema construtivo exposto ao fogo e códigos

normativos relacionados a projeto de estruturas formadas a frio são comparados.

Gerlich [12] apresenta métodos para o cálculo da redução da resistência e rigidez

(tensão de escoamento e módulo de elasticidade, respectivamente) em

temperaturas elevadas e previsão das deformações resultantes dos gradientes de

temperatura e efeitos de segunda ordem. Através de programas computacionais faz-

se a análise da temperatura no aço exposto à curva ISO 834 e curvas reais de

incêndio. Em 1996 reporta os resultados de três ensaios efetuados em paredes LSF

sob temperaturas elevadas. Os testes foram realizados no laboratório da Building

Research Association of New Zealand (BRANZ) e baseados no estudo de Gerlich

[12]. As conclusões dos testes efetuados podem ser resumidas a seguir:

• deformações térmicas resultantes dos gradientes de temperatura e

deformações provenientes do efeito P-δ podem ser obtidas com boa

precisão;

• modelos de transferência de calor baseados em elementos finitos podem

fornecer a curva tempo-temperatura do sistema LSF exposto à ação do fogo

com precisão razoável;

• o modo de colapso das colunas que constituem o sistema LSF sob ação do

fogo geralmente é governado pela flambagem da mesa comprimida do lado

não exposto ao fogo, visto que a flexão térmica (transversal) ocorre em

direção a mesa mais quente, o que conduz à compressão da mesa menos

aquecida;

• deformações térmicas são superiores a qualquer restrição de rotação

imposta pelas conexões stud-to-channel. Essas conexões referem-se ao

encontro de uma peça vertical (o stud) com uma peça horizontal (o channel).

Essa conexão pode ser soldada, rebitada ou encaixada;

• as paredes com carregamento axial de pequena intensidade podem

apresentar um desempenho melhor em ensaios sob temperaturas elevadas

que em situações de incêndio real, pois restrições causadas pelo atrito e

redistribuição de cargas podem melhorar os resultados dos ensaios;

C A P Í T U L O 4

79

• é possível propor um método simples de cálculo gráfico de referência rápida

para projetistas;

• o modelo resulta em resultados conservativos na previsão do tempo de

colapso, sendo considerados satisfatórios para fins de projetos.

A análise também conduziu à formulação de equações dependentes do tempo para

a tensão de escoamento, fy, e módulo de elasticidade, E até uma temperatura inferior

a 650 oC como já mencionado.

A deformação térmica causada pelo gradiente de temperatura nas seções

transversais da coluna pode ser calculada pela equação (4-11)11, igualmente ao

caso de Klippstein [10]

( )w

2T

b8tlTe ∆α∆ = (4-11)

em que

Tα é o coeficiente de expansão térmica do aço (ºC-1) dado por

( ) 6sT 10x12T004.0 −+=α (4-12)

l é o comprimento do elemento (altura da parede em mm);

t∆ é a diferença de temperatura na seção do elemento;

wb é a largura do elemento

O deslocamento horizontal total será, então, a soma da deformação térmica, ( )te ∆ ,

e as deformações devido ao momento fletor ( )Me .

( ) ( ) ( )( )MeTeNzMeIE u2

2

T += ∆δ

δ (4-13)

11 A equação (4-11) referente à deformação térmica foi desenvolvida por Cooke [64], que considerou o encurvamento térmico de barras de aço simplesmente apoiadas devido ao gradiente de temperatura na seção transversal.

C A P Í T U L O 4

80

A solução para a equação (4-13) com ( )Me avaliado no comprimento médio da

coluna é obtida por

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= 1

2lsen

ltg1

lsen1

2lcosTeMe µ

µµµ∆ (4-14)

sendo

IEN

T

=µ (4-15)

A influência da flambagem local é considerada de acordo com os manuais de cálculo

do AISI [52], BS5950 [54] ou AS1538 [55], com o fator de forma da seção,

gref AAQ = .

De acordo com o método de Gerlich [12], as tensões nas mesas de uma seção U,

causadas pelo carregamento externo, podem ser calculadas usando-se a equação

(4-16) para a mesa mais quente e a equação (4-17) para mesa mais fria.

( ) ( )( )W

MeTeNAN

if+∆

−=σ (4-16)

( ) ( )( )W

MeTeNAN

if+∆

+=σ (4-17)

sendo

N a força normal aplicada;

A área da seção transversal;

( )te ∆ deformação no meio do perfil devido aos efeitos térmicos;

( )Me deformação no meio do perfil devido ao momento fletor.

W o módulo da seção em relação ao eixo mais rígido.

Portanto, a temperatura crítica pode ser obtida quando a tensão de escoamento,

dependente da temperatura, for igual à tensão aplicada. O tempo do colapso pode

ser determinado em função do incremento de temperatura. A temperatura de

C A P Í T U L O 4

81

colapso é, então, comparada com a temperatura da mesa comprimida do lado não

exposto ao fogo, ou seja o mais frio, para achar o tempo de colapso. Pode-se

entender esta característica do método como um ponto negativo nesse método. A

Tabela 4-2 mostra os resultados obtidos pelo método de Gerlich [12], para seções

transversais em U enrijecido sob temperaturas elevadas.

Tabela 4-2: Resistência última de cálculo (kN) prevista pelo método de Gerlich [12].

Temperatura no aço oC 20 100 100 100 200 250 20 150 200 250 350 400

Seção U

bw x bf x bc

t (mm)

20 200 300 400 500 550 e(∆T) + e(M) em mm 0 14 27 40 41 42

1.0 38.2 27.7 23.5 20.8 19.5 18.3 100 x 40 x 15 1.5 71.7 46.3 38.4 33.3 31.3 29.4 e(∆T) + e(M) em mm 0 6 11 17 18 18

1.0 45.4 42.5 40.7 39.0 37.0 35.3 200 x 40 x 15 1.5 86.8 79.8 75.3 71.3 67.5 64.4

4.3.3 Estudo de Ranby

Ranby [11] em 1999, aplicou os procedimentos de cálculo dados no EC3, Parte 1.3

[56], ao cálculo da carga última de colunas apoiadas lateralmente ao longo de uma

das mesas; condição essa que pode proporcionar a instabilidade por flexão ou flexo–

torção. Para a obtenção da carga crítica de colunas sujeitas a esse tipo de restrição

lateral fez uso das equações fornecidas pelo Código Suíço de Construção em Aço

StBK-K2 [57].

Com base em resultados experimentais e modelagem por meio do método dos

elementos finitos, verificou que as equações básicas do EC3, Parte 1.3 [56],

poderiam ser utilizadas diretamente em cálculos de previsão de capacidade de

carga de colunas de aço de paredes finas submetidas à ação do fogo, quando a

redução das propriedades mecânicas do aço em função da temperatura e o

desempenho à flambagem da coluna for considerada.

Ranby [11] não considera momentos externos aplicados à estrutura, porém,

adicionalmente à flexão térmica, representada pela equação (4-11), leva em

C A P Í T U L O 4

82

consideração o momento fletor causado pelo deslocamento do centro de rigidez da

seção transversal não deformada, devido ao gradiente de temperatura. Essa

consideração inclui, evidentemente, na análise, efeitos de segunda ordem. Para a

contabilização da excentricidade efetiva, i.e., excentricidade provocada pela flexão

térmica e pelo deslocamento do centro de rigidez, considere-se a Figura 4-1 (a) que

representa a seção transversal de uma coluna de perfil formado a frio componente de

um sistema estrutural do tipo Stud Wall. Uma das mesas desse perfil encontra-se

exposta diretamente a temperaturas elevadas, denominadas por T2, e a outra mesa em

contato com o ambiente sob a temperatura, T1. A diferença de temperatura de uma

mesa para outra (T2-T1>0) induz efeitos a serem considerados no cálculo da carga

última, como: (i) o deslocamento do centro de rigidez da seção transversal, em direção à

mesa mais fria, visto que o módulo de elasticidade nesta região é maior, conforme

Figura 4-1 (b), e (ii) a deflexão térmica (transversal) causada pelo elevado gradiente de

temperatura na seção transversal Figura 4-1 (c). Portanto, a excentricidade efetiva, e, à

meia altura do perfil é dada pela diferença desses dois deslocamentos, de a acordo com

a Figura 4-1 (d) e expresso pela equação (4-18).

Figura 4-1: Deslocamento do eixo neutro efetivo devido ao efeito de temperatura elevada. (a) Posição original; (b) deslocamento do eixo neutro devido à mudança do módulo de elasticidade efetivo T2>T1; (c) deformação da

y

h/2

h/2

y

e(∆T)

T2

T1

h/2

h/2

x

y

h/2

h/2

y

h-z(

e)

z(e)

e(∆E)

T2

T1

x(∆T)

h/2

h/2

y

T2

T1

(c)

(a)

(d)

(b)

y(∆E)

e=e(∆T) - e(∆E) x

y(eff)

C A P Í T U L O 4

83

coluna no comprimento médio devido ao gradiente de temperatura T2>T1; (d) superposição de efeitos diferentes com excentricidade efetiva e.

Da Figura 4-1 pode-se escrever que excentricidade efetiva é dada por

( )teye2

bE

w ∆+=+

( ) ( )Ew y2btee −−= ∆ (4-18)

As estruturas relativas às análises referem-se a paredes constituídas por perfis

formados a frio de seção U enrijecido, com dimensões iguais a 100x40x15 mm e

200x40x15 mm e espessuras de 1.0 mm e 1.5 mm. Em cada mesa das colunas são

fixadas placas de gesso com espessura igual a 12.5 mm, o que confere restrição

lateral às colunas.

O modelo de Ranby [11] pode ser dividido em duas partes:

• se a temperatura se mantém sob a temperatura de calcinação das placas de

gesso (aproximadamente 550 ºC) ou os elementos de aço são protegidos de

forma eficaz por placas de gesso resistentes ao fogo ou não combustíveis;

• se a temperatura durante o incêndio ultrapassa a temperatura de calcinação

das placas de gesso.

Para a primeira hipótese as placas de gesso servirão como suporte lateral para as

colunas de aço, logo o modelo de cálculo pode se basear em equações que

consideram flambagem por flexão em relação ao eixo de maior rigidez, apenas. Por

outro lado, na segunda hipótese os apoios laterais não são mais eficazes no lado

exposto ao fogo, exigindo, assim, a verificação à flambagem por flexo-torção.

4.3.3.1 Cálculo de colunas afetadas por modo crítico de flambagem global de flexão

O modelo de cálculo para colunas que instabilizam pelo modo de flambagem global

de flexão baseia-se na equação que combina carga de compressão e momentos

C A P Í T U L O 4

84

fletores, como a fornecida pelo EC3, Parte 1.1 [23], para seções transversais de

Classes 1, 2, ou 3, reproduzida aqui, por conveniência, pela equação.(4-19)

( ) ( )1

WfMM

WfMM

AfN

1Mcom,z,effyb

Sd,ySd,yy

1Mcom,y,effyb

Sd,xSd,xx

1Meffybmin

Sd ≤+

++

+γ

∆κγ

∆κγχ

(4-19)

onde

Aeff é a área efetiva de uma seção transversal sujeita apenas à

compressão;

Weff,x,com e Weff,y,com são os módulos elásticos efetivos de flexão da seção para a

tensão máxima de compressão em uma seção transversal efetiva

sujeita apenas a momento em relação aos eixos x e y

respectivamente;

Mx, Sd e My, Sd são momentos fletores externos aplicados em relação aos eixos

x e y respectivamente;

∆Mx,Sd e ∆My,Sd são os momentos fletores adicionais devido ao deslocamento

dos eixos centróides nas direções x e y, respectivamente;

χmin é o fator de redução mínimo válido nos casos em estudo por Ranby [11];

κx e κy são fatores calculados de acordo com a equação (4-26);

γM1 é o fator de segurança parcial, tomado igual à unidade em todos os

cálculos neste método.

Vale lembrar que no presente caso não se aplica momento fletor externo e a coluna

pode fletir apenas em relação ao eixo de maior inércia (eixo x). Consequentemente,

Mx,Sd = My,Sd = ∆Mx,Sd = 0 e ∆Mx,Sd = Nsde, sendo e a excentricidade efetiva. Ainda, por ser a

carga axial última admissível igual à calculada, é apropriado escrever Nsd = Nu, o que

conduz à

1Wf

eNAf

N

com,x,effyb

ux

effybmin

u ≤+κ

χ (4-20)

Os módulos elásticos da seção, segundo o autor (ver também mais adiante o

modelo de Kaitila [9]), devem ser calculados referentes à mesa mais próxima do

centro de rigidez efetivo, ou seja à mesa mais fria. Portanto,

C A P Í T U L O 4

85

E

effcomyeff y

IW =,, (4-21)

onde effI é o momento de inércia efetivo e yE é a distância da mesa mais fria ao eixo

neutro efetivo, conforme a Figura 4-1 (d).

Quando χχ =min e 2.0,yyb ff = a equação (4-20) pode ser escrita como

( )eff

effEx

eff2.0,yminu

IAyhe

1

AfN

χκχ

−+

= (4-22)

onde

0.1122

≤−+

=λφφ

χ (4-23)

( )[ ] 34.0com2.015.0 2 =+−+= αλλαφ (4-24)

gr

eff2.0,y

AA

Ef

il1

πλ = (4-25)

eff2.0,y

uyy Af

N1

χµ

κ −= (4-26)

( ) 9.042 x,My ≤−= βλµ (4-27)

3.1x,M =β (4-28)

Aeff e Ieff são, respectivamente, a área efetiva e o de inércia da seção

transversal do perfil, determinados em relação à variação do módulo

de elasticidade na seção transversal aquecida de forma assimétrica.

São calculados usando-se elementos de área ponderados de acordo

com o módulo de elasticidade e somados em toda seção transversal;

C A P Í T U L O 4

86

fy,0.2 é a tensão correspondente a 0.2% da deformação plástica referente à

média da temperatura na seção de aço.

A excentricidade efetiva considerada por Ranby leva em conta o deslocamento do

centro de rigidez da seção transversal devido ao diferencial dos módulos de

elasticidade na seção transversal do perfil, definido como yE. Portanto, adicionando à

equação (4-11) esse efeito tem-se

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= E

w2

T y2

bh8

TLe ∆α (4-29)

onde

αT é o coeficiente de expansão térmica;

L é o comprimento de flambagem;

H é a altura da alma;

∆T é a diferença de temperatura entre as mesas ∆T = T2-T1

Nota-se que, para o cálculo da carga última, o problema deve ser resolvido de forma

iterativa, visto que o valor da excentricidade efetiva não é conhecido a priori. Como

já foi mencionado, o gradiente de temperatura causa uma flexão lateral na coluna,

e(∆E), que conduzirá a momentos fletores devido às forças axiais aplicadas no

centro de rigidez efetivo da seção transversal. Esses momentos fletores,

consequentemente, causarão mais deformação lateral e incremento no momento

fletor. Dessa forma pode-se escrever a flexão lateral como a soma desses efeitos

como

ET eee ∆∆ −=0 (4-30)

então, a flexão devido ao gradiente de temperatura pode ser calculada por

x,cr

u0

NN1

1ee−

= (4-31)

sendo

e0 é a excentricidade efetiva devido ao gradiente térmico, devendo ser

tomada com valor positivo;

C A P Í T U L O 4

87

Nu é a carga última;

Ncr, x a carga crítica de Euler em relação ao eixo x dada por:

2gr

2

y,cr LEI

N ∑=π

(4-32)

em que

∑ grEI é a somatória da rigidez à flexão, ponderada com a

variação de módulo de elasticidade na seção.

Assim, a solução obtida após algumas iterações (no máximo quatro ou cinco

segundo Kaitila), é obtida quando o valor de e0 permanece constante ou próximo

disso entre as iterações.

4.3.3.2 Modelo de cálculo para flambagem à flexo-torção restringida.

A carga última para a situação em que a mesa mais fria é restringida lateralmente e

a mesa quente livre pode ser calculada utilizando-se equações do EC3, Parte 1-3

[56]. No entanto a esbelteza relativa é calculada como [57]

( )eff

Ewcr

eff

cr

2.0,y

IybeN

AN

f−

+=λ

(4-33)

A carga crítica presente na equação (4-33) não pode ser calculada diretamente usando-

se a equação do EC3, pois de acordo com esse código assume-se que a mesa mais fria

permanece restringida à deformação na direção do eixo x e que a mesa do lado mais

quente da parede fica livre para deslocar. A rotação nos eixos de restrição é permitida.

Devido a isso, o método baseia-se no StBK-K2 [57] no qual as equações foram obtidas

empregando-se o método de energia. Com a ajuda da Figura 4-2, formula-se a equação

que descreve a energia potencial total H de uma viga-coluna restringida na direção x ao

longo de um eixo situado a uma distância b do centro de cisalhamento

C A P Í T U L O 4

88

Figura 4-2: Viga-coluna lateralmente restringida, definições do sistema e símbolos: SP= centro de cisalhamento; TP= centro de gravidade. StBK-K2 [68].

As seguintes configurações de carregamentos são consideradas

• carregamento axial N no centro de cisalhamento;

• momento externo My(z);

• carregamento distribuído transversal pz atuando à uma distância vertical a em

relação ao centro de cisalhamento;

• µ cargas transversais concentradas P1…Pµ atuando em distâncias verticais

a1…aµ em relação ao centro de cisalhamento

( )( ) ( )

( ) 021

21

21

21

21

22

1

''

22'*2''2

=−−+

++++=

∫∫ ∑

∫∫∫=

=

L

oy

L

o

n

x

L

o

L

oid

L

oyw

dyapPadzbzM

dzidzCdzbBCH

φφφφ

φφφ

µµ

µ

µ

(4-34)

sendo

By a rigidez à flexão igual a EIy para flexão em relação ao eixo y, onde E

é o módulo de elasticidade e Iy é o momento de inércia referente ao

eixo y;

Cw a rigidez ao empenamento igual a EIw, onde Iw é a constante de

empenamento;

b

a aµSP

TP

Py

Pµ

Py

Pµ P1

TP SPL

iφ

NN M1 M2

aaµa1

φ

C A P Í T U L O 4

89

φ o ângulo de rotação em relação ao eixo x;

b a distância do centro de cisalhamento à linha guia da restrição lateral

à flambagem;

i o coeficiente de restrição ao longo da coluna na mesa sob tração;

Mx(z) o momento fletor aplicado em relação ao eixo x relativo ao nível do

centro de cisalhamento;

Pµ o µ-ésimo ponto de aplicação de carga transversal (direção y);

aµ a distância ao longo do eixo y do centro de cisalhamento ao ponto de

aplicação da carga Pµ;

φµ é o ângulo de rotação no ponto de aplicação da carga Pµ;

n número total de cargas Pµ;

pz é a carga distribuída (na direção z) em função de z: py= py(z);

*idC é a rigidez à torção idealizada dada por:

[ ] [ ]sxzpid NyMtbiNCC +++−= 22* (4-35)

onde ip é o momento polar de inércia em relação ao centro de gravidade dado por

( ) gryxp AIIi +=2 (4-36)

( ) ( )[ ]∫ −+−= ydAyyxxI

t ssx

y221

(4-37)

em que

x, y como os eixos coordenados em relação ao centro de gravidade;

xs, ys são as coordenadas do centro de cisalhamento em relação ao centro

de gravidade;

Nota-se que para uma seção simétrica em relação ao eixo x, 0ty = .

Os sinais dos diferentes termos da equação (4-34) devem ser escolhidos

cuidadosamente seguindo a Figura 4-2, obtendo-se

C A P Í T U L O 4

90

N é positivo quando causa compressão na viga coluna;

Mx(z) é positivo quando causa compressão na mesa superior;

e é positiva (medida a partir do centróide) quando a carga axial N atua

acima do centróide, caso contrário é negativa;

b é positivo quando o eixo restringido está situado a baixo do centro de

cisalhamento, caso contrário é negativo.

Quando se analisa a Figura 4-2, e é negativo e b positivo. O momento externo

aplicado, Mx(z), é nulo, porém na equação (4-34) o mesmo deve ser substituído pelo

momento resultante do produto da carga axial de compressão pela excentricidade,

Mx(z)=Ne, com e negativo. Contudo, o momento fletor não é constante ao longo do

comprimento da coluna, sendo assumido, então, como uma senóide dada por

( )LzseneNzM x

π= (4-38)

Uma solução aproximada para a equação da energia que atende às condições de

contorno, de uma coluna bi-rotulada, pode ser dada por

LzAsen πφ = (4-39)

sendo A uma constante escalar. Com essas aproximações, a energia potencial, para

o caso estudado, pode ser rescrita como

( )( ) ( )[ ]( ) ∫∫∫ =+++++L

o

''L

o

2'22p

L

o

2''2yw 0dzb

LzNesen

21dzbiNC

21dzbBC

21 φφπφφ (4-40)

integrando,

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

++= C

LbBCbe

316bi

1N2

2yw

22p

crπ

π

(4-41)

onde, mais uma vez, e é negativa. Ncr é calculado para a área bruta da seção

transversal, porém com módulo de elasticidade e tensão de escoamento reduzidos

C A P Í T U L O 4

91

em função da temperatura da seção transversal no comprimento médio da coluna. O

termo 16be/3π é devido ao uso de um momento fletor distribuído na forma de uma

onda senoidal. Provavelmente, Ranby, transformou a equação (4-41), para permitir

excentricidades positivas ou negativas, especializando-a para colunas restringidas

na mesa mais fria, conduzindo a forma

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++= C

L4hBC

h38i

4h

1N22

yw2p

2crπ

π

(4-42)

assumindo-se que b=h/2 e que a excentricidade é positiva. De acordo com a mesma

hipótese, as equações (4-22) e (4-33) são transformadas, respectivamente nas

equações (4-43) e (4-44)

( )eff

effEx

eff2.0,yminu

IAyhe

1

AfN

χκχ

−−

= (4-43)

( )eff

ewcr

eff

cr

2.0,y

IybeN

AN

f−

−=λ

(4-44)

Pelas equações (4-42) e (4-43) nota-se que o momento fletor aumenta a carga última

axial quando a mesa comprimida é restringida lateralmente. As Tabelas 4-3 a 4-6

apresentam comparações entre os métodos de Klippstein [10], Ranby [11], Gerlich [12].

Tabela 4-3: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11],

Gerlich [12] e para seção C 100x40x15 mm e t=1.0 mm.

Temperatura no aço oC tff 20 100 100 100 200 250 tw 20 150 200 250 350 400 Método

tfq 20 200 300 400 500 550 Ranby (EC3) 38,4 29,8 24,9 21,6 18,8 19,8

Gerlich 38,2 27,7 23,5 20,8 19,5 18,3 Klippstein 47,4 36,5 29,7 24,3 20,0 17,7

Gerlich/Ranby(EC3) 0,99 0,93 0,94 0,96 1,04 0,92 Klippstein/Ranby(EC3) 1,23 1,22 1,19 1,12 1,06 0,89 fff , tw e tfq são, respectivamente, as temperaturas na mesa mais fria, na alma e mesa mais quente

C A P Í T U L O 4

92

Observa-se uma relação satisfatória entre o método de Gerlich [12] e Ranby [11]

para flambagem à flexão, divergindo no máximo em 10 %.

Tabela 4-4: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11],

Gerlich [12] e para seção C 100x40x15 mm e t=1.5 mm.


tfq 20 200 300 400 500 550 Ranby (EC3) 69,6 52,4 45,3 37,4 32,8 34,5



Tabela 4-5: Resistência prevista pelos métodos de Ranby [11], Gerlich [12] e

Klippstein [10] para seção C 200x40x15 mm e t=1.0 mm


tfq 20 200 300 400 500 550 Ranby (EC3) 47,2 44,8 42,8 40,8 35,8 37,7



Tabela 4-6: Resistência prevista pelos métodos de Klippstein [10], Ranby [11], Gerlich [12] e para seção C 200x40x15 mm e t=1.5 mm.


tfq 20 200 300 400 500 550 Ranby (EC3) 91,5 85,4 81,4 77,7 68,5 72,5



C A P Í T U L O 4

93

Pode-se dizer que o método de Gerlich [12] é conservativo em comparação com

Klippstein [10] quando bw=100 mm. Quando bw=200 mm, Klippstein [10] que o se

torna. O modelo de Ranby [11] geralmente conduz a valores intermediários aos dois

métodos. Vale notar que todos os métodos citados, no trabalho de Ranby [11], usam

a curva de incêndio padrão ISO 834 [6] ou curvas parecidas.

4.3.4 Estudo de Alfawakhiri e Sultan

Alfawakhiri e Sultan [58] apresentam um modelo analítico para o cálculo da

resistência de paredes do tipo Stud Wall com uma lado apenas sujeito a ação do

fogo. Apresentam-se procedimentos analíticos capazes de simular o histórico das

deformações laterais e indicar o tempo de colapso estrutural assim como conclusões

feitas a partir de observações e resultados obtidos dos experimentos sob alta

temperaturas. Mostra-se também, através do modelo, como diferentes formas de

aquecimento das colunas de perfis formados a frio podem causar modos de colapso

diferentes.

Ao modelo estrutural são feitas as seguintes considerações iniciais:

• as relações tensão - deformação do aço sob temperaturas elevadas são

consideradas lineares até o limite de escoamento;

• flambagens por flexo-torção e flexão em torno do eixo de menor inércia são

impedidas adequadamente por restrições laterais (placas de gesso);

• as colunas são bi-articuladas;

• não há variação de temperatura ao longo do comprimento da coluna; contudo,

existe gradiente de temperatura na seção transversal da coluna;

• o módulo de elasticidade e tensão de escoamento reduzidos, referentes à uma

temperatura T, são obtidos conforme as equações propostas por Gerlich [12],

conveniente e respectivamente reproduzidas pelas equações (4-45) e (4-39)

( )41239274Cº20T T10x4.5T10x1.6T10x7.3T10x0.30.1EE −−−− +−+−= (4-45)

( )41138264Cº20,yT,y T10x7.1T10x9.1T10x0.4T10x3.50.1FF −−−− +−+−= (4-46)

C A P Í T U L O 4

94

onde E20ºC e Fy,20ºC são, respectivamente, o módulo de elasticidade e tensão de

escoamento à temperatura ambiente.

Da flexão térmica sofrida pela coluna, devido ao gradiente de temperara na seção

transversal, tem-se que a curvatura pode ser representada por

w

T

bT∆αϕ = (4-47)

sendo αT o coeficiente de expansão térmica para o aço (Alfawakhiri e Sultan [58])

equacionado por

6

AT 10)T004.012( −⋅+=α (4-48)

e bw a altura da alma da coluna; ∆T a diferença da temperatura do lado mais quente,

TH, e a temperatura do lado mais frio, TC e TA a média dessas duas temperaturas.

A imperfeição inicial, y1(z), devida à flexão térmica, pode ser representada por

( ) ( )zHz5.0zy1 −= ϕ (4-49)

A ação de uma carga axial P sobre excentricidade e conduz à uma flexão lateral

secundária, y2(z) explicitada na equação diferencial

( ) ( ) ( )[ ]ezyzyPzyEI 21"2

* −+=− (4-50)

que conduz à flexão lateral total

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=+= − 1zcoszsen

2Htgezyzyzy 2

21 βββϕβ (4-51)

em que

*2

EIP

=β (4-52)

C A P Í T U L O 4

95

e I* é o momento de inércia ponderado em relação ao eixo paralelo às mesas.

Devido à presença de gradiente de temperatura na seção transversal da coluna, o

módulo de elasticidade varia na seção e o momento de inércia ponderado, I*, que

leva em consideração esse fato, pode ser quantificado numericamente dividindo-se

a seção transversal da coluna em um número suficientemente grande, q, de

elementos bidimensionais, de tal forma que

( ) ( )[ ]∑=

−+=q

1i

2iiiiT,E

* cxAIkI (4-53)

onde

(kE,T)i é o fator de redução para temperatura T, segundo (4-88)

Ii é o momento de inércia do elemento i em relação ao seu próprio eixo

neutro paralelo às mesas;

Ai área do elemento i;

xi distância do elemento i à fibra extrema da mesa fria;

Ti temperatura no elemento i conforme equação

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+=

w

iCi b

TxTT (4-54)

e

c é a distância do novo centróide da seção transversal (calculado

considerando-se os módulos de elasticidade ponderados) à fibra

extrema da mesa mais fria, calculada por

( )

( )∑

∑

=

== q

1iiiT,E

q

1iiiiT,E

Ak

xAkc (4-55)

A excentricidade e, explícita na equação (4-85), aparece no modelo devido:

C A P Í T U L O 4

96

• ao deslocamento do centróide em direção à mesa mais fria, visto que o

gradiente de temperatura na seção transversal proporciona a redução do

módulo de elasticidade, mais gravemente, na mesa mais aquecida e parte da

alma;

• à flexão térmica, que causa deslocamento do centróide em direção à mesa

mais quente;

• tensões internas devidas aos gradientes de deformação térmica não-linear.

Evidentemente, a excentricidade depende da variação de temperatura ∆T, o que

torna conveniente representá-la proporcionalmente a φβ-2 como

( )

( )∑

∑

=

== q

iiiTE

q

iiiiTE

Ak

xAkc

1,

1,

(4-56)

( ) 2RK1e −−= ϕβ (4-57)

em que KR é um coeficiente de redução de valor igual a 0.6, pelo menos até o início

do mecanismo de colapso na altura média das colunas.

Dessa forma, a expressão para a flexão lateral à meia altura da coluna torna-se:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= − 1

2Hcos

1K 2R βϕβ∆ (4-58)

As equações apresentadas acima foram devidamente incluídas em um programa

computacional denominado de STUD, desenvolvido para a modelagem do

comportamento de paredes do tipo Stud Wall em condições de incêndio. Desse

programa pode-se destacar duas características importantes:

• de forma conservadora assume que a flexão calculada permanece constante

quando o gradiente de temperatura decresce (conforme ocorre nos estágios

finais dos experimentos com fogo em paredes sem isolamento interno);

C A P Í T U L O 4

97

• não se permite que o valor de ∆ em qualquer incremento de tempo seja

inferior ao calculado anteriormente. Esse restrição sugere a consideração da

fluência e o fenômeno de relaxamento de tensão no aço para temperaturas

superiores a 400 ºC.

Das observações e dados extraídos dos experimentos efetuados com paredes Stud

Wall com um lado sujeito à ação do, simulado através da curva padrão de fogo,

verificam-se algumas tendências no comportamento desse sistema estrutural,

conforme se relacionam abaixo:

• não se observou colapso por penetração de calor. Em todos os casos

estudados (seis no total) as colunas colapsaram devido à perda da

capacidade de sustentação da carga aplicada (i.e. colapso estrutural).

Mostra-se que o aumento de temperatura no lado não exposto diretamente

ao calor é consideravelmente inferior (no mínimo 70 ºC) ao critério de colapso

no final dos testes. Evidentemente, tal observação sugere que, em

experimentos para o caso de paredes não portantes, temperaturas bem

superiores sejam alcançadas.

• em todos os testes duas camadas de placas de gesso resistentes ao fogo

com espessura de 12.7 mm foram utilizadas. Com isso observou-se um

atraso, em torno de 40 minutos, no incremento de temperatura na mesa mais

aquecida da coluna. Claramente, nota-se que esse atraso é função das

propriedades das placas usadas nos testes;

• os resultados obtidos em três testes com isolamento interno quando

confrontados com um teste sem isolamento, insinua que o isolamento térmico

na cavidade reduz a resistência ao fogo das paredes portantes. É fato que o

isolamento térmico restringe a transferência de calor através da cavidade,

causando, por concentrar energia térmica, incremento na temperatura da mesa

do lado exposto ao fogo e um atraso significativo no aquecimento da mesa do

lado oposto (mais fria). Desse modo, o regime de aquecimento das colunas

com isolamento interno caracteriza elevados gradientes de temperatura na

seção transversal, enquanto o aquecimento do sistema sem isolamento se

aproxima muito mais da distribuição uniforme;

• os modelos estudados colapsaram devido à flambagem global, sendo que

quando na presença de isolamento térmico a coluna direcionou-se para fora do

C A P Í T U L O 4

98

forno e na falta para dentro. O modo dominante de colapso para as estruturas

sem isolamento foi o de compressão da mesa mais fria nas proximidades da

altura média da coluna. Para os casos com isolamento térmico observou-se o

modo de compressão na mesa mais quente aproximadamente a uma altura

igual a 0.2H, sendo H o comprimento da coluna. Essa diferença de modo de

colapso está intimamente relacionada com o regime de aquecimento do

sistema;

Dos resultados numéricos verificou-se que o modelo apresentado permite simular os

dois modos dominantes de colapso observados nos experimentos, que dependem

do regime de aquecimento do sistema.

4.3.5 Estudo de Kaitila

Kaitila [9], em sua tese de licenciatura, propõem um modelo numérico baseado no

método dos elementos finitos, com o objetivo de representar o comportamento de

vigas e colunas de perfis metálicos formados a frio e paredes finas sujeitos a

temperaturas elevadas. Para esse propósito, utilizou-se o programa computacional

ABAQUS [16].

As análises incluem modelagem do comportamento de vigas e colunas que

instabilizam em modo de flambagem local ou global, para diferentes condições de

contorno e carregamento. Dentro dessas análises efetuam-se as análises de (i)

flambagem elástica de onde as cargas e modos de flambagem referentes aos

elementos estruturais são obtidos e (ii) pós-flambagem para se obter a carga última

do elemento. As imperfeições inicias são simuladas tomando-se o modo de

flambagem desejado, obtido da análise de flambagem elástica, e aplicando-o sobre

a malha de elementos finitos original, com uma determinada amplificação. A inclusão

de mais de um modo de flambagem para a contabilização das imperfeições iniciais

foi feita em vários casos, para se representar mais fielmente uma peça estrutural

real.

A simulação da degradação das propriedades mecânicas do aço em temperaturas

elevadas é de suma importância para o resultado final da análise. Dessa forma,

utilizam-se os valores propostos por Outinen et al. [59], que, segundo o autor,

C A P Í T U L O 4

99

correspondem a valores seguros para a modelagem numérica, para se obter

resultados mais confiáveis.

Todos os modelos em elementos finitos foram validados comparando-se os

resultados das análises com testes efetuados recentemente na Finlândia e Austrália,

notando-se uma boa correspondência. O modelo analítico proposto pelo autor é

baseado no modelo de Ranby [11] com pequenas alterações.

4.3.5.1 Modelo de cálculo para flambagem à flexão

A contabilização dos efeitos da flexão térmica lateral e deslocamento do centróide da

seção transversal, causados, respectivamente, pelo elevado gradiente de temperatura

e módulo de elasticidade diferenciado na seção transversal, conduzem, segundo

Kaitila, ao cálculo do módulo elástico da seção efetiva em relação à mesa mais

afastada do centróide efetivo da seção transversal, conforme a equação

( )E

effcomyeff zh

IW

−=,, (4-59)

em que Ieff é o momento de inércia efetivo da seção transversal, h a altura da alma e

zE a distância da mesa mais fria ao eixo neutro efetivo. Ranby [11], como já foi visto

mais acima, propõe o cálculo do módulo elástico da seção efetiva em relação à

mesa mais próxima do centróide efetivo, o que conduz a uma superestimativa da

magnitude dessa grandeza.

Outra importante diferença diz respeito à quantificação da flexão térmica lateral

sofrida pelas colunas quando sujeitas a elevados gradientes de temperatura na

seção transversal. Ranby [11] considerou que, devido a esse fenômeno, a coluna,

com extremidades bi-articuladas, flete na forma de um arco de círculo, cuja

configuração poderia ser representada por uma meia onda de seno. No entanto,

Kaitila [9] utiliza a equação presente no trabalhos de Gerlich [12], dada pela

expressão (4-11). Esta equação está presente também em Alfawakhiri et al. [69],

quando se avalia a equação (4-49) à meia altura da coluna

C A P Í T U L O 4

100

Para o cálculo da carga última de elementos que instabilizam pelo modo de flexo-

torção Ranby [11] e Kaitila usam procedimentos bastantes parecidos. A carga crítica

presente no cálculo da esbelteza, para ambos, é calculada de acordo com equação

(4-41) presente no StBk-5 (apud Ranby [11]). No entanto, existe uma diferença no

efeito do momento fletor sobre a carga última. A equação (4-60), usada por Kaitila,

possui no denominador, após a unidade, o sinal negativo, enquanto que Ranby [11],

na equação (4-43), o considera positivo.

( )eff

effEx

eff2.0,yminu

IAyhe

1

AfN

χκχ

−−

= (4-60)

Portanto, de acordo com Kaitila o momento fletor incrementa a carga última quando a

mesa comprimida é restringida lateralmente.

A flexão térmica causada pelo gradiente de temperatura e amplificada pelo momento

fletor devido à carga axial de compressão é calculada iterativamente como em

Ranby [11], para obtenção da carga última.

4.3.5.2 Modelo de cálculo para flambagem à flexo-torção

No modelo numérico via elementos finitos para análise de colunas que flambam por

flexo-torção, não se permitiu que as extremidades estivessem livres para empenar,

então, para isso, considerou-se a presença de placas rígidas nas extremidades.

Dessa forma, a equação (4-42) presente no modelo de Ranby [11], que por sua vez,

considera livre o empenamento das seções extremas conduzirá a resultados

conservativos de resistência. Portanto, Kaitila [9] sugere a aplicação de um fator, kw,

de restrição do empenamento. Sendo assim, a equação(4-42) torna-se igual a

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++= C

L4hBCk

h38i

4h

1N22

yww2p

2crπ

π

(4-61)

Evidentemente, se o empenamento for totalmente livre essa constante adicional

torna-se igual à unidade e, por outro lado, na situação prevista nos cálculos

C A P Í T U L O 4

101

numéricos de Kaitila [9], de empenamento totalmente impedido, a constante iguala-

se a um valor igual a 4.0. Esse valor é obtido por analogia à flambagem de Euler

[24], em que uma coluna com seções extremas impedidas completamente de

empenar possui carga resistente quatro vezes maior que a mesma coluna sem tais

restrições.

Por fim, análises da sensibilidade às imperfeições foram efetuadas em colunas de

seção tipo U enrijecido formadas a frio e de paredes finas sujeitas à flambagem local

e à flexão. A escolha da curva de flambagem é discutida para o cálculo analítico.

4.3.6 Estudo do CTICM

O CTICM – Centre Technique Industriel de la Construction Métallique - em conjunto

com outros diversos centros de tecnologia como o CORUS12, CSM13, LABEIN14,

ProfilARBED15, SBI16 e VTT17, publicou um extenso trabalho de investigação teórica

e numérica sobre perfis de aço formados a frio sujeitos em situação de incêndio [34].

Este trabalho aborda:

• experimentos: bastante detalhados (i) para obtenção das propriedades

mecânicas de perfis formados a frio sujeitos a temperaturas elevadas, (ii), de

elementos estruturais e componentes em temperatura ambiente, (iii) de

colunas curtas e longas isoladas completamente tomadas pelo fogo, (iv) de

elementos estruturais com placas associadas (muito comum nos sistemas

construtivos do tipo Stud Walls) e sujeitos a temperaturas elevadas, (v) de

paredes painéis com função estrutural constituídas de perfis formados a frio,

pisos e suas componentes em situação de incêndio e (vi) de paredes sem

função estrutural constituídas de perfis formados a frio;

12 www.corusgroup.com/ Grupo inglês, com sede em Londres, de fabricação, processamento e distribuição de produtos metálicos, bem como consultorias e projetos na áera. 13 www.c-s-m.it/. Centro Sviluppo Materiali S. p. A. () é um grupo italiano, com sede em Roma, de pesquisas direcionadas ao aço e materiais alternativos. 14 www.labein.es/. Centro tecnológico espanhol com vária especialidades, entre elas a siderurgia. 15 www.asc.arcelor.com/. Recentemente aderida ao grupo Arcelor, a ProfilARBED tem sede em Luxemburgo, Bélgica, e é responsável pela produção de perfis laminados a quente. 16www.sbi.se/ Swedish Institute of Steel Construction, sediado em Estocolmo, Suécia. 17www.vtt.fi/. Technical Research Centre of Finland, organização destinada a pesquisas tecnológicas.

C A P Í T U L O 4

102

• Modelos: (i) constitutivo do aço estrutural em função da temperatura, e

fatores de redução para simular a degradação das propriedades físicas do

aço (módulo de elasticidade e tensão de escoamento) em função da

temperatura elevada, (ii) numéricos para todos os experimentos físicos

realizados citados no item experimentos, (iii) simplificados de cálculo analítico

para a previsão de carga última de colunas isoladas ou com a consideração

de placas de gesso a elas associadas (iii1) sujeitas à distribuição uniforme ou

não-uniforme de temperatura ao longo da seção transversal, (iii2) sob ação de

carga centrada ou excêntrica e (iii3) que instabilizam por modo de flexão ou

flexo-torção.

4.3.6.1 Flambagem de colunas sujeitas à distribuição uniforme de temperatura e carga de compressão centrada

O modelo proposto pelo CTICM [34] para o cálculo de carga última de colunas de

aço com seção formada a frio sujeitas a distribuição uniforme de temperatura na

seção transversal baseia-se nas equações do EC3, Parte 1.3 [56], assim alguns dos

método acima citados.

Parte-se da equação

1Wf

eNAf

N

1Meff.y

NEd.fi

1Meff.ymin

Ed.fi ≤+γγχ θθ

(4-62)

em que

fy,θ é a tensão de escoamento a 0.2% da formação plástica;

Aeff é a área efetiva da seção transversal quando sujeita a tensões

devidas à compressão axial uniforme;

Weff módulo elástico efetivo da seção transversal;

Nfi,Ed é a força axial de cálculo em situação de incêndio;

γM,fi é um fator parcial de segurança de projeto em situação de incêndio,

com valor recomendado igual à unidade;

em é o deslocamento do centróide da seção transversal, quando esta

encontra-se sujeita apenas à ação de carga de compressão uniforme.

É devido à nova seção efetiva.

C A P Í T U L O 4

103

χmin é o mínimo entre χx, χy e χT, este último é o menor para seções em U

simples e U enrijecido;

χx e χx são fatores de redução devido à flambagem em relação aos eixos

principais, que pode ser calculado através da equação (4-23)

aplicando-se a carga crítica de Euler para o eixo correspondente

conforme equações (4-63) e (4-64);

χT é o fator de redução devido à flambagem por flexo-torção, calculado,

também, através da equação (4-23) e aplicando-se a equação da

carga crítica mínima entre a de torção (4-89) e de flexo-torção

(4-66)(4-1).

2

2

.x

xxcr L

EIN π= (4-63)

2y

y2

y.cr LEI

Nπ

= (4-64)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= GJ

LEC

i1N 2

y

2

w20

T.crπ

(4-65)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+=

y.cr

T.cr

2

0

0

2

y.cr

T.cr

y.cr

T.cry.crTF.cr N

Niy4

NN1

NN1

2N

Nβ

(4-66)

2

0

0

iy1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=β (4-67)

sendo

Lx e Ly comprimentos de flambagem nas direções x e y;

fyb a tensão de escoamento do aço a 20 ºC;

y0 é a distância, ao longo do eixo y, do centro de cisalhamento ao

centróide da seção transversal;

C A P Í T U L O 4

104

Cw a constante de empenamento da seção transversal bruta;

J a constante de torção da seção transversal bruta;

E o módulo de elasticidade do aço a 20 ºC

Ix e Iy momento de inércia da seção transversal bruta em relação aos eixos x e y;

i0 raio de giração polar dado por

20

yx0 y

AI

AIi ++= (4-68)

A a área da seção transversal bruta.

Isolando à esquerda a carga última tem-se

eff.yminNeff

effeff.yminEd.fi AfeW

WAfN

θ

θ

χχ

+= (4-69)

4.3.6.2 Flambagem de colunas sujeitas à distribuição uniforme de temperatura e carga de compressão excêntrica

Para seções monossimétricas de seções abertas, como é o caso de perfis em seção

C e U enrijecido, deve-se levar em conta a possibilidade que a resistência do

elemento estrutural à flambagem por flexo-torção possa ser inferior à resistência por

flexão. No caso em que a coluna encontra-se sem restrições laterais e sujeita à ação

de carga excêntrica a verificação da flambagem por flexo-torção é feita pela equação

(4-94) no lugar da (4-86)

1fW

eNf

A

N

8.0

1M

.yx.effLT

yEd.fi

8.0

1M

.yeffmin

Ed.fi ≤

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

γχ

γχ θθ

(4-70 )

em que

C A P Í T U L O 4

105

ey é a distância ao longo do eixo y do ponto de aplicação da carga ao

centróide da seção transversal;

0.112LT

2LTLT

LT ≤−+

=λφφ

χ

(4-71)

( )[ ] 21.0com2.015.0 2LTLTLT =+−+= αλλαφ (4-72)

cr

elybLT M

Wf=λ

(4-73)

Wel é o módulo elástico da seção bruta a 20 ºC;

Mcr é o momento crítico, que pode ser calculado pela equação;

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

LECGJEI

LM w

22

ycrπκκπ

(4-74)

κ é um coeficiente para se levar em consideração as diferentes

condições de extremidades, conforme a Figura 4-3;

L é o comprimento do elemento

Figura 4-3: Valores para o coeficiente κ para diferentes condições de extremidade

I

II

III

CASO κ

I 1

II 1.430

III 2

e N

e N

C A P Í T U L O 4

106

4.3.6.3 Flambagem de colunas afetadas por modos críticos de flambagem de flexão ou flexo-torção e sujeitas gradiente de temperatura ao longo da seção transversal

A presença de elevado gradiente térmico na seção transversal do perfil causa

expansão diferencial das mesas, o que conduz à flexão térmica lateral do elemento

em torno do eixo de maior inércia (eixo x) que, por sua vez, conduz ao aparecimento

de excentricidade ao longo do eixo de menor inércia (eixo y). O modelo proposto

pelo CTICM [34] contabiliza a magnitude dessa flexão lateral pela pela equação

(4-47) e a excentricidade ao longo do eixo de menor inércia deve ser somada ao

momento fletor causado pela excentricidade da carga axial. Para o cálculo da carga

última de colunas na presença de elevados gradiente de temperatura duas

considerações ainda devem ser feitas e dizem respeito a possíveis incremento ou

decremento dos efeitos da flexão térmica. A primeira é quando o momento fletor

devido à carga excêntrica do lado mais aquecido diminui o efeito da flexão térmica e

a segunda quando a carga excêntrica é aplicada no lado mais frio o que causa

incremento na flexão térmica. É de se notar, ainda, que a excentricidade térmica

pode ser maior que a excentricidade da carga, o que faz com que a equação (4-70 )

seja apropriadamente rescrita para o primeiro e segundo casos, respectivamente,

como as equações (4-99) e (4-100).

( )1f

W

eeNf

A

N

8.0

1M

máx..yx.effLT

TyEd.fi

8.0

1M

máx..yeffmin

Ed.fi ≤

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

γχ

γχ θθ

(4-75 )

em que

fy.θ.máx é a tensão de escoamento a 0.2% da deformação plástica à

temperatura θ para a mesa mais quente

( )1

8.0

1

...

.

8.0

1

..min

. ≤

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

M

avyxeffLT

TyEdfi

M

avyeff

Edfi

fW

eeNf

A

N

γχ

γχ θθ

(4-76 )

C A P Í T U L O 4

107

em que

fy.θ.av é a tensão de escoamento a 0.2% da deformação plástica à

temperatura θ para a temperatura média na seção transversal

4.3.6.4 Resistência da seção transversal

Adicionalmente à verificação da flambagem global, deve-se fazer uma verificação da

resistência da seção transversal do perfil, o que pode ser crucial para colunas

curtas. Desse modo as equações ficam sendo:

• para carga centrada com distribuição uniforme de temperatura

1fW

eNf

A

N

fi.M

.yy.eff

NEd.fi

fi.M

.yeff

Ed.fi ≤+

γγθθ

(4-77 )

• para carga excêntrica com distribuição uniforme de temperatura

1fW

eNf

W

Mf

A

N

fi.M

.yy.eff

NEd.fi

fi.M

.yx.eff

Ed.fi.y

fi.M

.yeff

Ed.fi ≤++

γγγθθθ

(4-78 )

• para carga centrada com gradiente de temperatura

1fW

eNf

W

eNf

A

N

fi.M

máx..yy.eff

NEd.fi

fi.M

máx..yx.eff

TEd.fi

fi.M

máx..yeff

Ed.fi ≤++

γγγθθθ

(4-79 )

• carga excêntrica no lado mais quente com gradiente de temperatura

( )1

.

...

.

.

...

.

.

..

. ≤+−

+

fiM

máxyyeff

NEdfi

fiM

máxyxeff

TyEdfi

fiM

máxyeff

Edfi

fW

eNf

W

eeNf

A

N

γγγθθθ

(4-80 )

C A P Í T U L O 4

108

• carga excêntrica no lado mais frio com gradiente de temperatura

( )1f

W

eNf

W

eeNf

A

N

fi.M

av..yy.eff

NEd.fi

fi.M

av..yx.eff

TyEd.fi

fi.M

av..yeff

Ed.fi ≤++

+

γγγθθθ

(4-81 )

Após aplicação do modelo proposto verificou-se que

• para cargas centradas ou excêntricas com distribuição uniforme de

temperatura na seção transversal, os resultados obtidos com a aplicação do

método simplificado apresentado mostram-se muito bons quando

comparados com os resultados numéricos;

• quando há a presença de gradiente de temperatura na seção transversal os

resultados obtidos pelo modelo simplificado se afasta dos obtidos

numericamente;

• quando a carga é aplicada excentricamente no lado mais quente, o

afastamento citado no item anterior diminui ligeiramente. Isso se explica

devido ao fato de que o fator de redução é usado na mesa mais quente onde

a carga é aplicada.

4.3.6.5 Modelo de cálculo simplificado de resistência de colunas formadas a frio com placas de gesso a elas associadas.

O modelo de cálculo simplificado de resistência de colunas formadas a frio,

abordado pelo CTICM [34], considera que às mesas da coluna associam-se placas

de gesso, que existe contenção lateral a 150 mm de cada extremidade e a todo 300

mm entre essas duas, que as extremidades são bi-articuladas e que cargas axiais de

compressão com excentricidade de 0.5H (sendo H a altura da seção transversal)

podem estar localizadas tanto no lado mais frio como no mais quente.

C A P Í T U L O 4

109

4.3.7 Estudo de Feng, Wang e Davies

No ano de 2000, Wang e Davies [60] publicam no “First International Workshop for

Structures in Fire”, Copenhagen, o que parece ser, deles, o primeiro, de uma série

de estudos sobre o comportamento de colunas de aço de chapa dobrada em

condições de incêndio. Neste trabalho, a resistência das colunas sob gradiente de

temperatura na seção transversal é calculada através das equações fornecidas pelo

EC3 à temperatura ambiente com devidas adaptações, para que seja possível levar

em consideração a degradação da resistência e rigidez do aço. Dentre as

adaptações citam-se: (i) a redução da tensão de escoamento e do módulo de

elasticidade, devidamente, em função do incremento de temperatura no aço e,

quando se tem gradiente de temperatura na seção transversal dos perfis, (ii) a

consideração de momentos fletores adicionais devido à deformação (flexão) térmica

e (iii) o deslocamento do eixo neutro da seção transversal da coluna.

Em 2003, Feng, Wang e Davies [61] estudam o desempenho térmico de sistemas

estruturais tipo Stud Walls, as paredes ou painéis portantes, através de análises

experimentais e numéricas. Nos experimentos físicos as paredes são postas em

fornos, de tal forma que um lado apenas fique sujeito a temperaturas elevadas

enquanto o outro lado fica em contato com o ambiente. Foram considerados 8 painéis

com diferentes seções transversais, diferentes números de camadas de gesso e,

ainda, com ou sem proteção térmica na cavidade. Os resultados provenientes das

análises numéricas, com modelagem por elementos finitos, utilizando o programa

computacional ABAQUS [16], são validados quando comparados com os obtidos

experimentalmente. Ressalta-se, também, que na modelagem numérica, o isolante

térmico e as placas de gesso permanecem íntegros durante toda análise e a maior

dificuldade encontra-se na simulação do comportamento do material gesso, devido a

falta de informações mais precisas das propriedades térmicas. Em conjunto, essas

duas formas de análise, conduzem a concluir que (i) a forma da seção transversal dos

perfis não possui efeito crítico na distribuição de temperatura nos painéis, (ii) a

temperatura no aço depende, primordialmente, do isolamento na cavidade do lado

exposto ao fogo, (iii) o tipo de isolante térmico, que se utiliza na cavidade, não

acarreta a mudanças significativas no desempenho das paredes, devido à baixa

condutividade térmica de maioria deles.

Ainda em 2003, Feng, Wang e Davies publicam dois artigos dependentes e

complementares, definidos como Parte 1 [62] e Parte 2 [63] de um estudo

C A P Í T U L O 4

110

experimental e teórico. A Parte 1 trata dos ensaios sob temperaturas elevadas de

colunas curtas em aço e de seção transversal formada a frio com aberturas na alma. A

segunda parte apresenta os resultados obtidos numérico e analiticamente. O estudo

numérico, baseado em elementos finitos, é desenvolvido a partir do programa

computacional ABAQUS [16] e tem como objetivo definir um procedimento de

modelagem numérica apropriado para simular os fenômenos físicos estudados na

Parte 1 da pesquisa. O estudo analítico refere-se à adaptação e análise do código

normativo britânico BS5950, Parte 5 [54], da norma européia EC3, Parte 1.3 [56] e

da especificação americana AISI [52], para que sejam capazes de promover o

cálculo da resistência de colunas curtas (flambagem local de placa ou distorcional)

de perfis formados a frio sob temperaturas elevadas. Das modificações efetuadas

pode-se dizer que:

(i) em relação à flambagem distorcional os três códigos, devem tratá-la

como flambagem local de placa segundo Young et al. [65], ou seja,

obtendo-se a largura efetiva da placa. Contudo, a tensão crítica de

flambagem local de placa, presente nas equações de cálculo, deve ser

substituída pela tensão crítica relativa ao modo distorcional, calculada de

acordo com Lau e Hancock [4];

(ii) em relação às aberturas na alma dos perfis, o BS5950, Parte 5 [54], e o

EC3, Parte 1.3 [56] devem-se levar em consideração as recomendações

prescritas pelo AISI [52] que dizem respeito à relação a/h, em que a é a

largura da abertura na alma e h é a altura da alma;

(iii) para a consideração de temperaturas elevadas, deve-se aplicar os fatores

de redução devidamente sobre a tensão de escoamento (referente a 0.2%

da deformação plástica) e o módulo de elasticidade.

Todos os três métodos, com suas devidas adaptações, provêem resultados de valores

de carga resistente bem próximos daqueles obtidos experimentalmente, validando a

aplicabilidade dos métodos. No entanto ao se usar o modelo de Outine et al. [59] para

as propriedades do aço sob temperaturas elevadas, os resultados obtidos são

ligeiramente mais próximos daqueles obtidos experimentalmente.

Por fim, das conclusões mais relevantes, pode-se dizer que

C A P Í T U L O 4

111

(i) as formulações de cálculo de resistência à temperatura ambiente, presentes

nos códigos normativos, já citados, podem ser estendidas à temperaturas

elevadas, considerando-se (i1) a redução da tensão de escoamento do

material baseada na tensão de teste obtida a 0.2% da deformação plástica,

(i2) redução do módulo de elasticidade do aço

(ii) o modelo de cálculo de flambagem distorcional que segue as

recomendações de Young et al. [64] pode ser utilizado a temperaturas

elevadas;

(iii) as aberturas nas almas da das colunas podem ser tratadas conforme o

AISI [52].

No mesmo ano ainda esses autores publicam os resultados de um estudo numérico

referente à resistência axial de colunas de aço formadas a frio de seção U enrijecido

sujeitas a temperaturas elevadas e não-uniformes na seção transversal [65]. No

entanto, a real distribuição de temperatura na seção transversal é muito não linear e

complexa para ser utilizada nos cálculos analíticos. Por esse motivo são estudas

duas formas de tornar a distribuição real em uma distribuição simplificada que

conduza a resultados aceitáveis. Devido à falta de resultados experimentais,

resultados numéricos obtidos via elementos finitos, com simulação no programa

computacional ABAQUS [16], são utilizados para desenvolver o método de cálculo

baseado nas equações do EC3, Parte 1.3 [56].

Dentre as principais considerações a serem aplicadas tem-se que:

(i) a curva de tensão - deformação para aços formados a frio sujeitos a

temperaturas elevadas é elástica perfeitamente plástica (bilinear) e a

tensão de escoamento é tomada como a tensão a 0.2% da deformação

plástica;

(ii) as mesas e os enrijecedores da seção transversal do perfil ficam sujeitos à

uma distribuição uniforme de temperatura. Portanto, as equações do EC3,

Parte 1.3 [56], podem ser utilizadas diretamente para se calcular as

larguras efetivas, com a ressalva de que se deve aplicar os fatores de

redução nas propriedades mecânicas do aço;

C A P Í T U L O 4

112

(iii) devido à diferença de temperatura na alma do perfil, o que acarreta em

diferentes valores de módulo de elasticidade e tensão de escoamento,

deve-se trabalhar com uma rigidez média para o cálculo da largura efetiva;

(iv) para simplificar o cálculo, o centro de cisalhamento e constante de

empenamento são mantidos constantes e iguais ao calculado à

temperatura ambiente;

(v) no centro da coluna a compressão se dá no lado mais frio, onde se tem

maior resistência, e a tração no lado mais quente, com menos resistência.

Dentro dessas circunstâncias, se as tensões de tração nas fibras extremas

atingir o valor da tensão de escoamento do material e as tensões de

compressão nas fibras extremas for igual ao valor da tensão de

escoamento, pode-se considerar uma plasticidade parcial da seção.

(vi) no centro da coluna, o momento fletor em relação ao eixo de menor inércia

é o resultado apenas do deslocamento do centróide da seção transversal.

O momento fletor em relação ao eixo de maior inércia é o resultado do

deslocamento do centróide da seção transversal mais a deformação

térmica sofrida.

(vii) próximo às extremidades, o momento fletor em relação ao eixo de maior

inércia é causado apenas pelo deslocamento do eixo neutro.

Das conclusões mais pertinentes citam-se:

• ao se incrementar a temperatura nas colunas, o modo de flambagem muda de

local de placa, à temperatura ambiente, ou para uma combinação do modo local

de placa com o modo de flexão e momentos bi-axiais ou uma combinação do

modo de flexo-torção e momentos bi-axiais em temperaturas elevadas;

• para colunas curtas, o efeito do gradiente de temperaturas traduz-se na

simples redução do módulo de elasticidade e tensão de escoamento. Para

colunas longas, os efeitos da flexão térmica torna-se crítico;

• a simulação da distribuição não uniforme real através de distribuições de

temperatura simplificadas na seção transversal do perfil (temperaturas

uniformes nas mesas e enrijecedores e distribuição linear na alma) mostrou-se

suficiente para se obter bons resultados e facilitar o desenvolvimento de

procedimentos para cálculos manuais.

• Verificou-se que as equações do EC3, Parte 1.3 [56], para temperatura

ambiente são capazes de prever a resistência de colunas de perfis formados

C A P Í T U L O 4

113

a frio e paredes finas, com a ressalva de que se (i) deve reduzir as

propriedades mecânicas do aço em função do incremento de temperatura, (ii)

levar em conta a plasticidade parcial, e contabilizar (iii) a flexão térmica e (iv)

o deslocamento do eixo neutro.

• O método da temperatura limite de Lawson [66] não é apropriado para se

calcular a temperatura crítica de colunas de perfis formados a frio e paredes

finas sujeitas a gradiente de temperaturas elevadas.

Mais recentemente, em 2005, Feng e Wang [67], apresentam uma análise teórica do

cálculo da resistência à flexão lateral e tempo de colapso de paredes – painéis – em

escala real, constituídos com perfis formados a frio e de paredes finas, sujeitas a

carregamento no plano e ação de temperaturas elevadas em um dos lados. Porém,

nesse estudo considera-se a amplificação da deformação térmica lateral devido à

carga axial de compressão.

Nota-se que devido à distribuição de temperatura não uniforme na seção transversal

do perfil haverá uma flexão térmica lateral que, por sua vez, conduzirá a momentos

fletores adicionais à coluna que se encontra sob compressão axial. Portanto, para a

contabilização dos efeitos da distribuição não uniforme de temperatura em colunas

sob compressão axial, os autores preocupam-se inicialmente com a determinação

dos momentos fletores primários efetivos induzidos pela deflexão térmica. De um

lado, a deflexão térmica pura pode ser usada para calcular os momentos fletores

primários. Por outro lado, a redução do módulo de elasticidade do aço quando

sujeito a temperaturas elevadas, juntamente com a aplicação da carga axial de

compressão, pode amplificar a deflexão térmica pura e, consequentemente,

amplificar também os momentos. Evidentemente, segundo os autores, o cálculo das

deflexões térmicas amplificadas exigirá um esforço maior de cálculo, porém não

considerá-lo pode resultar em um resultado de resistência superestimado e,

obviamente, contra a segurança.

A seguir apresentam-se, na íntegra, as equações desenvolvidas pelos autores, para

a consideração da amplificação da deformação térmica pura, considerando-se que o

plano da seção transversal é xz.

C A P Í T U L O 4

114

Considerando-se que a carga axial de compressão seja aplicada no centróide

original da seção transversal (à temperatura ambiente) e que as extremidades sejam

bi-articuladas, tem-se a rotação nas extremidades como

wbT∆−

=αϕ (4-82)

em que ∆T é a diferença obtida das temperaturas na mesa mais quente, T1, e na

mesa mais fria, T2; α é o coeficiente de expansão térmica linear do aço e de valor

igual a 0.000014/ºC e bw a altura da alma da coluna.

Para coluna simplesmente apoiada, a flexão térmica pura máxima é igualmente a

casos anteriores

( )w

221

máx b8LTT −

=αδ (4-83)

onde L é a comprimento da coluna.

A curva que corresponde à flexão lateral é dada por:

zb2TLz

b2Tv

w

2

w0

∆α∆α+−= (4-84)

A flexão mecânica, por sua vez, pode ser descrita através da equação de segundo

grau definida por

cbzazv 21 ++= (4-85)

sendo que a flexão no comprimento médio da coluna é igual a δm.

Com isso, a flexão lateral total em relação ao centróide original da seção transversal

da coluna calculado à temperatura ambiente pode ser escrita como

y10 evvy ++= (4-86)

C A P Í T U L O 4

115

em que ey é o deslocamento do eixo neutro na direção z-z devido ao diferencial dos

módulos de elasticidade E.

As condições de contorno para a coluna são:

• yeLx0x

y −===

• ymw

2

2/Lx eb8TLy −+== δ∆α

o que resulta em

0ceL

4b,L

4a m2m ==−=

δδ

Então,

zL

4zL

4v m22m

1δδ

+−= (4-87)

A mudança no comprimento da coluna pode ser dada pela equação do comprimento

de arco

w

m2w

3222m

21

L

o

2

m b3TL2

b24LT

L38Ldz

dzdv1L δ∆α∆αδ∆ ++=−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= ∫ (4-88)

A expansão térmica é dada por

TLLt α∆ = (4-89)

sendo T a temperatura média na seção transversal da coluna.

Portanto, a mudança no comprimento da coluna fica sendo representada por

C A P Í T U L O 4

116

TLb3TL2

b24LT

L38LLL

w

m2w

3222m

tm αδ∆α∆αδ∆∆∆ −++=+= (4-90)

O trabalho efetuado pela força externa é dado por

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++== TL

b3TL2

b24LT

L38PLPW

w

m2w

3222m αδ∆α∆αδ∆ (4-91)

e a energia de deformação elástica na coluna por

( ) 3

2m2"

1

L

0 LEI32dzvEI

21U δ

== ∫ (4-92)

em que E é módulo de elasticidade ponderado dependente da temperatura.

A energia potencial total é escrita, então como

3

2m

w

m2w

3222m

LEI32TL

b3TL2

b24LT

L38PWU δαδ∆α∆αδΠ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++−=−= (4-93)

Em condição de equilíbrio, dΠ/dδ=0, resulta que

PL34EI

L16

PLb3

T2

3

wm

−=

∆α

δ (4-94)

A deflexão lateral total, equação (4-86), soma

yw

2

w2

2

3

w ezb2TLz

b2T

Lz

Lz

PL34EI

L16

PLb3

T2

y −+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

∆α∆α∆α

(4-95)

de onde pode-se chegar à flexão lateral máxima (y=L/2) igual a

C A P Í T U L O 4

117

y2

w3

wmáx eL

b8T

PL3

16EIL64

PLb3

T2

y −+−

=∆α

∆α

(4-96)

Sendo que o momento de inércia, I, é ponderado e dado por

( )2

1iii

n

ii xAIkI += ∑

=

(4-97)

onde a seção transversal da coluna é dividida em n partes e para cada parte

ltransversaseçãodaponderadodeelasticidadeMóduloTatemperatursobreduzidodeelasticidadeMódulok i

i = (4-98)

e xi é a distância da parte i ao centróide da seção transversal da coluna.

Devido à distribuição não uniforme de temperatura, as equações mais convenientes,

segundo os autores, para o caso de cálculo em situação de incêndio, são

( ) ( )1

MMM

kM

MMkN

P

eff,y

yyy

eff,x

xxx

effmin

≤+

++

+∆∆

χ (4-99)

( ) ( )1

MMM

kM

MMkN

P

eff,y

yyy

eff,xLT

xxLT

effLT

≤+

++

+∆

χ∆

χ (4-100)

onde Neff é a carga axial resistente da coluna sob temperaturas elevadas; Mx, eff e Mx, eff

são, respectivamente, os momentos resistentes da coluna sob temperaturas elevadas

e não uniformes na seção transversal, em relação ao eixo de maior e menor inércia.

O momento fletor em relação ao eixo de maior inércia, eixo x, é um resultado da

presença da carga axial de compressão aplicada com excentricidade devida ao

deslocamento do centróide da seção transversal e à flexão térmica. Portanto, tem-se

que o momento fletor na coluna em um ponto arbitrário pode ser obtido como

C A P Í T U L O 4

118

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−= y

w

2

w2

2

3

wx ez

b2TLz

b2T

Lz

Lz

PL3

4EIL16

PLb3

T2

PM ∆α∆α∆α

∆ (4-101)

e o momento máximo, que se dá à meia altura da coluna (L/2)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+−

−= yw

2

3

wmáx,x e

b8TL

PL3

16EIL64

PLb3

T2

PM ∆α∆α

∆ (4-102)

De forma simplificada, se não for considerada a amplificação da flexão térmica, o

momento máximo se reduz a

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= y

w

2

máx,x eb8TLPM ∆α∆ (4-103)

O momento fletor nos apoios é

xapoiox PeM =∆ , (4-104)

Finalmente, o momento fletor em relação ao eixo de menor inércia (eixo y) é o

resultado do deslocamento do eixo neutro apenas na direção do eixo x, o que resulta

em

xy PeM =∆ (4-105)

Desse estudo têm-se as seguintes conclusões:

• A deflexão térmica, causada pela presença do gradiente de temperatura na

seção transversal das colunas, possui forte influência na capacidade

resistente dos painéis com uma lado exposto ao fogo. Contudo, para fins de

cálculos de projeto, não se faz necessária a consideração da amplificação da

deformação térmica devido à redução do módulo de elasticidade em

temperaturas elevadas;

C A P Í T U L O 4

119

• Ambas as partes 1.2 e 1.3 do EC3 ([31 e [56]) estão aptas a serem usadas

para o cálculo da resistência desse tipo de sistema construtivo. No entanto,

parece que a parte 1.3 desse código conduz a resultados ligeiramente mais

precisos, em relação ensaios experimentais, porém a parte 1.2 é de

implementação mais fácil por não requerer cálculos adicionais relativos à

áreas efetivas de seção transversal em caso de gradiente de temperaturas

elevadas;

• O deslocamento do eixo de menor inércia incide em um efeito muito pequeno

no resultado, podendo, assim, ser desprezado, para simplificar as rotinas de

cálculo. Por outro lado, o deslocamento do eixo de maior inércia conduz a

algum efeito, a tal ponto de poder mudar a posição de colapso da estrutura,

levando do comprimento médio da coluna para as extremidades. No entanto,

quando não se leva em conta esse deslocamento observa-se uma melhor

resposta, em termos de localização do colapso na estrutura e tempo de

colapso.

• O método de previsão da resistência e tempo de colapso se mostrou muito

complexo e métodos alternativos devem ser pesquisados.


Neste capítulo apresentaram-se e discutiram-se sete modelos de cálculo, para

estimativa da carga última de perfis formados a frio submetidos a temperaturas

elevadas. A menos do trabalho do CTICM [34], os demais apresentam-se como

metodologias para a previsão da carga última de colunas sob compressão centrada

e modo de flambagem global por flexão ou flexo-torção restringida. A flexo-torção

restringida é considerada para avaliar a resistência das colunas quando uma das

mesas encontra-se livre da placa de gesso, que supostamente colapsou e não

proporciona restrição quanto ao deslocamento lateral.

Em caso de distribuição não uniforme de temperatura nas seções transversais das

colunas, todos os modelos levam em consideração os efeitos térmicos sobre as

colunas. Esses efeitos térmicos se traduzem de duas formas: (i) pelo deslocamento

do centróide da seção transversal, devido a diferença de temperatura entre as

mesas ─ este deslocamento ocorre em direção à mesa mais fria para compensar o

lado aquecido com módulo de elasticidade reduzido mais significativamente ─ e pela

C A P Í T U L O 4

120

(ii) flexão térmica proveniente da diferença de tensões que proporcionam uma

configuração curva à coluna.

Refere-se que os modelos conseguem atingir satisfatoriamente o objetivo de estimar

a carga última de colunas sujeitas a temperaturas elevadas, porém são todos

baseados no método das larguras efetivas, pelo qual devem-se obter propriedades

geométricas efetivas da seção transversal para a finalização do cálculo, o que na

maioria dos casos pode se tornar um procedimento árduo, devido à complexidade

das seções que envolvem enrijecedores de borda ou intermediários de alma ou

mesas.

121

C A P Í T U L O

55 MODELAGEM NUMÉRICA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM

PAREDES DIVISÓRIAS DO TIPO STUD WALL

5.1 Introdução

Este capítulo tem como objetivo descrever e discutir os modelos de simulações

numéricas de transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall propostos neste

trabalho e obter, das análises, os resultados da distribuição uniforme de temperatura

ou de elevados gradientes de temperatura na seção transversal, em um determinado

instante relacionado à curva de incêndio. As simulações numéricas são efetuadas

através dos programas computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17], baseados no

método dos elementos finitos.

A seguir apresentam-se procedimentos numéricos capazes de simular a transferência de

calor em uma placa de gesso, em paredes do tipo Stud Walls.

5.2 Transferência de calor em uma placa de gesso

O problema a ser estudado nesta seção reproduz a experiência efetuada por Feng

et al. [14], que diz respeito à uma placa de gesso com espessura igual a 12.5 mm

sujeita à ação de temperaturas elevadas em um dos lados, enquanto que o outro, o

oposto, encontra-se em contato com o meio externo à temperatura ambiente,

conforme pode-se observar no desenho da Figura 5-1. A linha vermelha na parte

inferior do desenho representa a superfície da placa em contato com o gás

C A P Í T U L O 5

122

aquecido, enquanto que a outra superfície exposta à temperatura ambiente é

representada pela linha azul. As faces laterais são consideradas adiabáticas, não

trocam calor com o meio externo.

Figura 5-1: Representação de uma placa de gesso sujeita a temperaturas elevadas em um dos lados.

Das análises a serem efetuadas deseja-se verificar a precisão das propriedades

térmicas fornecidas por alguns autores e a conveniência do uso dos programas

computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17] para a simulação numérica do fenômeno da

transferência de calor.

5.2.1 Condições iniciais e de contorno

Quando uma superfície está sujeita à ação do fogo, ou gás aquecido, e a outra à

temperatura ambiente, o fluxo de calor total por unidade de área pode ser

representado matematicamente pela soma das parcelas correspondentes aos fluxos

de calor por convecção e radiação, apresentados pelas equações (2-5) e (2-8) que

juntas formam

( ) ( )[ ] ( )04z04z TThTTTTq −+−−−= εσ (5-1)

25 mm

12.5

mm

cont

ençã

o té

rmic

a

cont

ençã

o té

rmic

a

Temperatura ambiente

C A P Í T U L O 5

123

em que

q é o fluxo de calor para uma área unitária (W/m2);

ε é o coeficiente de emissividade térmica resultante entre a superfície e o

gás aquecido ou a superfície e temperatura ambiente;

σ é a constante de Stefan-Boltzmann, 5.6703x10-8 W/m2K4

T0 é a temperatura do gás (T0=20 °C para temperatura ambiente);

Tz é a temperatura de zero absoluto na escala de temperatura utilizada;

T é a temperatura na superfície;

h é o coeficiente de convecção térmica;

Como condição inicial a placa deve estar à temperatura ambiente, o que significa

que o valor inicial da temperatura nos nós da malha de elementos finitos deve ser

igual a 20 °C. Quanto às condições de contorno, lembra-se que fisicamente apenas

uma grandeza pode ser prescrita (ou o fluxo, nos elementos finitos, ou a temperatura

nos nós) enquanto a outra deve ser avaliada. Portanto, as condições de contorno

(condições de restrição), que se aplicam ao modelo podem ser vistas na Figura 5-2

e correspondem (i) a fluxos nulos nas laterais da placa (a restrição é aplicada às

faces correspondentes dos elementos finitos que formam a superfície adiabática), (ii)

a fluxo de calor nulo também na superfície inferior da placa, visto a forma de

aplicação do carregamento térmico, conforme será explicado mais adiante e (iii)

temperatura igual a 20 °C para o meio externo à temperatura ambiente.

Figura 5-2: Discretização por elementos finitos da placa de gesso

q=0 → fluxo

q=0

supe

rfíc

ie a

diab

átic

a

ID 1

T=20

ID 2

q=0

supe

rfíc

ie a

diab

átic

a

C A P Í T U L O 5

124

Ainda na Figura 5-2 destacam-se dois nós ID1 e ID2 para avaliação da evolução da

temperatura na placa.

5.2.2 Condições de carregamento térmico

Visto que a superfície inferior da placa, linha vermelha da Figura 5-1, tem a

temperatura incrementada devido ao aumento da temperatura do gás que a envolve,

a simulação de seu aquecimento pode ser efetuada de duas formas bem distintas

que dizem respeito à grandeza física prescrita:

• fluxo prescrito: é a forma mais comum para a simulação numérica do

aquecimento da superfície. Neste caso necessita-se da curva de evolução de

temperatura do gás, T0, em função do tempo. Geralmente em experimentos

térmicos utiliza-se curvas de aquecimento padronizadas, com taxas de

aquecimento variadas que simulam a severidade do incêndio, o que faz grande

diferença nos resultados finais e desempenho do elemento em análise. De

posse da temperatura do gás define-se o fluxo de calor através da equação

(4-1) nas faces dos elementos finitos que representam a superfície aquecida.

• temperatura prescrita: nessa outra alternativa de simulação de aquecimento

da superfície em contato direto com o calor é necessária a medição, no

momento do experimento físico, de valores de temperaturas na superfície

aquecida. Tais valores são aplicados diretamente aos nós da malha de

elementos finitos o que, evidentemente, descarta a necessidade da

contabilização dos efeitos de convecção e radiação entre gás e superfície

aquecida. Esta opção é utilizada na análise de Feng et al. [14] e na presente

análise da placa de gesso e explica a condição de contorno de fluxo de calor

nulo na superfície inferior da placa,

5.2.3 Escolha do elemento finito

De análises efetuadas por outros autores, (e.g. Feng et al. [14]) é sabido que o uso

elementos finitos de ordem superior não apresenta vantagens plausíveis em relação

aos elementos lineares. Desse modo, para a discretizações da placa de gesso,

torna-se conveniente a utilização de um elemento finito linear quadrilateral com

C A P Í T U L O 5

125

quatro nós. Para a modelagem com o programa ABAQUS [16] utilizou-se o elemento

finito DC2D4, presente na biblioteca de elementos do programa, e para o SAFIR [17]

o elemento que se define como sólido com quatro nós para estruturas

bidimensionais.

5.2.4 Discretização do modelo

Visto que, posteriormente, será tratado o caso de paredes em que a largura é

relativamente superior à espessura, faz-se uma análise, desde já, para se verificar a

influência do refinamento e configuração da malha de elementos finitos utilizada na

modelagem da placa de gesso. Desse modo, opta-se por duas configurações de

discretização, conforme descreve-se abaixo:

• discretização retangular: corresponde à discretização em que o número de

elementos na largura da placa é igual ao número de elementos na

espessura, o que confere aos elementos finitos a configuração retangular

devido à proporção largura: espessura da placa que se mostra igual a 2:1,

ver Figura 5-3 (a);

• discretização quadrada: a relação entre o número de elementos na largura

da placa e a espessura obedece a relação geométrica de 2:1, ou seja, o

número de subdivisões na espessura é a metade do número de subdivisões

na largura da placa, ver Figura 5-3 (b).

Figura 5-3: Discretização por elementos finitos da placa de gesso

Foram consideradas 8 configurações de malhas de elementos finitos, sendo quatro

para cada tipo de discretização. Para ambas as discretizações o número de elementos

finitos na largura da placa variou em 4, 6, 8 e 10. Portanto, conforme já explicado

(a) Discretização retangular (b) Discretização quadrada

C A P Í T U L O 5

126

anteriormente, é evidente que para a discretização retangular tem-se esses mesmos

números para a espessura e para a discretização quadrada tem-se a metade.

5.2.5 Propriedades térmicas do gesso

Os valores das propriedades térmicas do gesso em função da temperatura são

relacionados na Tabela 5-1. Nota-se o valor da densidade constante.

Tabela 5-1: Propriedades térmicas do gesso em função da temperatura

ABAQUS [14] SAFIR Densidade

(kg/m3) Condutividade térmica

(W/m °C) Calor específico

(J/kg °C) Condutividade

térmica (W/m °C)

T (°C) Calor

específico(J/kg °C)

0.2 10 °C 925.04 10 °C 0.20000 10 °C 925.04 0.218 150 °C 941.5 95 °C 0.21092* 95 °C 941.54 0.103 155 °C 24572.32 125 °C 0.21478* 125 °C 24572.32 0.319

5 1200 °C 953.14 155 °C 0.10300 155 °C 953.14

1097.5 900 °C 0.25734* 900 °C 1097.50

727.1

0.31950 1200 °C 1097.50

* Valores obtidos por interpolação linear

Os valores utilizados na modelagem através do programa ABAQUS [16] são exatamente

aqueles fornecidos por Feng et al. [14]. Para a modelagem através do programa SAFIR

[17] faz-se necessária uma adaptação nos valores, visto que a condutividade térmica e

o calor específico não são definidos para as mesmas temperaturas e esse programa

exige que as entradas de dados referentes às propriedades térmicas sejam fornecidas

em linha para temperaturas iguais. Devido a esse fato, escolheu-se manter as

temperaturas referentes ao calor específico e obter por interpolação linear determinados

valores de condutividade térmica.

A emissividade relativa é considerada inicialmente com valor igual 0.8, porém na

fase de análise da influência dessa propriedade no resultado final faz-se variar seu

valor no intervalo de 0.6 a 1.0.

Os coeficientes de convecção térmica para a superfície exposta e não exposta ao fogo,

em todas as análises, possuem valores, respectivamente, iguais a 25 e 10 W/m2 °C.

C A P Í T U L O 5

127

5.2.6 Validação do modelo

A Figura 5-4 apresenta os resultados obtidos da simulação de transferência de calor

em uma placa de gesso conforme representação fornecida na Figura 5-1. A curva ID 1

corresponde, aproximadamente, aos valores de temperaturas medidos no

experimento físico no ponto ID1 e que foram aplicados diretamente nos nós da

superfície aquecida. A curvas ID 2 referem-se a valores de temperaturas em função do

tempo obtidos neste trabalho e avaliados no nó ID 2, através de modelagens

numéricas utilizando os programas computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17]. As

duas últimas curvas dizem respeito ao trabalho de Feng et al. [14]: TESTE relativa ao

experimento físico e ABAQUS - FENG et al. por simulação numérica utilizando o

programa computacional ABAQUS.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(ºC

)

ID1ID2 - 4x4 EFs - ABAQUSID2 - 6x6 EFs - ABAQUSID2 - 8x8 EFs - ABAQUSID2 - 10x10 EFs - ABAQUSID2 - 10x10 EFs - SAFIRTESTE -Feng et alABAQUS - Feng et al

Figura 5-4: Evolução da temperatura na placa de gesso em função do tempo.

Analisando a Figura 5-4 é possível observar que:

• para as quatro opções de malhas de elementos finitos efetuadas neste trabalho

através do programa ABAQUS [16], as configurações das curvas que

descrevem a evolução de temperatura no nó ID2 são bastantes semelhantes e a

diferença entre elas é mínima, tendo porém, maior discrepância, em torno de

100-200°C, no intervalo de tempo que vai de aproximadamente 1150 a 1600

segundos;

C A P Í T U L O 5

128

• a curva referente à análise efetuada através do programa computacional

SAFIR para a malha de 100 elementos finitos, ID2 - 10x10 EFs - SAFIR, é

compatível com a curva, ID2 - 10x10 EFs - ABAQUS, o que mostra que os dois

programas são capazes de responder de forma semelhante ao modelo

numérico de transferência de calor especificado para a placa em análise;

• em relação à curva TESTE - Feng et al., obtida através de experimento físico, e

a curva ID2 - 10x10 EFs – ABAQUS, pode-se dizer que elas divergem no

intervalo de tempo 1100 - 1600 segundos, tendo amplitude máxima de

diferença igual a 56 °C. Nota-se que há divergência também dessa curva com

a ID2 - 10x10 EFs – SAFIR, porém o início do intervalo de tempo é deslocado

para os 1250 segundos;

• em relação à curva ABAQUS - Feng et al., obtida através de análise numérica

utilizando-se o programa computacional ABAQUS, e a curva ID2 - 10x10 EFs

– ABAQUS, pode-se dizer que elas divergem no intervalo de tempo 1150 -

1550 segundos, tendo amplitude máxima de diferença igual a 50 °C. Mais

uma vez, nota-se que há divergência também dessa curva com a ID2 - 10x10

EFs – SAFIR, porém o início do intervalo de tempo é deslocado para os 1250

segundos;

• a diferença em relação ao experimento é aceitável, visto que o distanciamento

entre essas curvas começa aproximadamente aos 100 °C, momento em que se

dá início à evaporação da água contida na placa de gesso. A consideração da

evaporação da umidade presente na placa de gesso é feita através de

modificações na condutividade térmica e calor específico, o que, muito

provavelmente, conduz a imprecisões.

• sobre todas as curvas que representam os resultados numéricos, nota-se

que a transferência de calor no intervalo de tempo de 200 a 650 segundos é

mais lenta quando comparada com o experimento, porém a diferença

máxima fica em torno de 17 °C;

• há a formação de um patamar até aproximadamente os 125 ou 150 °C. Esse

atraso na transferência de calor se deve à evaporação da água presente na

placa de gesso em forma de umidade. A energia térmica fornecida ao sistema,

neste caso a placa, não conduz à elevação da temperatura, pois é gasta para a

mudança de fase da água. O fenômeno de calor latente, que é o calor fornecido

ao sistema para mudança de fase foi explicado no capítulo 3.

C A P Í T U L O 5

129

Na Figura 5-5 apresentam-se comparações entre os resultados obtidos através das

discretizações retangular e quadrada, efetuada através do programa computacional

ABAQUS.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(ºC

)

ID 1

ID2 - 4x4 elms

ID2 - 4X2 elms

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Tempo (s)Te

mpe

ratu

ra (º

C)

ID 1ID2 - 6x6 elmsID2 - 6X3 elms

(a) (b)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(ºC

)

ID 1

ID2 - 8x8 elms

ID2 - 8X4 elms

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(ºC

)

ID 1

ID2 - 10x10 elms

ID2 - 10X5 elms

(c) (d)

Figura 5-5: Evolução da temperatura em função do tempo em uma placa de gesso: comparação entre configurações de malhas de elementos finitos com o programa ABAQUS [16].

Nota-se na Figura 5-5 que a diferença entre os resultados é mínima para todas as

análises, e a diferença máxima é observada na malha mais pobre, Figura 5-5 (a) aos

1180 segundos, e vale 33.1 °C. No entanto, não se pode dizer, como regra geral, que

quanto mais refinadas as malhas mais próximos estarão os resultados das duas

configurações de discretização. Portanto, conclui-se que para as placas de gesso

uma configuração pobre é capaz de conduzir a bons resultados e que refinamentos

excessivos podem conduzir a esforços computacionais desnecessários. No entanto,

parece suficiente basear-se na configuração retangular de 10 x 5 elementos finitos

para sugerir que a relação largura/altura dos elementos finitos fique em torno de 1 e

C A P Í T U L O 5

130

que a largura não seja inferior a 10% nem superior a 25 % da largura da placa ou que

a altura dos elementos finitos não seja inferior a 20 % ou superior a 50% da

espesssura da placa.

Outro importante parâmetro a ser considerado na análise é a emissividade térmica da

superfície, ε, que determina a quantidade de calor recebida ou liberada em relação ao

meio que a rodeia. Conforme já citado no capítulo 4, a emissividade das placas de gesso

possui, geralmente, valor igual a 0.8, porém nesta fase em que se avalia a interferência de

vários parâmetros na resposta final do modelo, estuda-se a variação do valor do

coeficiente de emissividade térmica no intervalo de 0.6 a 1.0, apenas para o lado da placa

que se encontra em contato com o meio externo à temperatura ambiente. Dessa forma,

apresentam-se na Figura 5-6 os resultados para valores de ε variando no intervalo acima

descrito.

0

50

100

150

200

250

300

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(ºC

)

ε=0.6ε=0.7ε=0.8ε=0.9ε=1.0

Figura 5-6: Curvas de evolução da temperatura no nós ID 2 da placa de gesso em função do tempo para diversos valores de emissividade térmica, através do programa ABAQUS [16].

Observa-se que a emissividade afetará a resposta do sistema, de forma significativa,

apenas após o instante de 1200 segundos, que está associado aproximadamente ao

término da evaporação da água (em forma de umidade), por volta de 150 °C. A

diferença entre os valores finais de temperatura no nó ID 2 para as emissividades

extremas vale 35 °C.

C A P Í T U L O 5

131

Após essas análises é possível concluir que o modelo proposto para análise de

transferência de calor ao longo da espessura de uma placa de gesso conduz a

resultados satisfatórios.

No Apêndice A encontram-se as listagens de entrada de dados referentes às

modelagens numéricas de transferência de calor em placa de gesso para uso nos

programas computacionais ABAQUS e SAFIR.

5.3 Transferência de calor em paredes do tipo Stud Walls

Para as análises nessa seção tomam-se como base os trabalhos de Feng et al. [14]

e Jones [18], pois além de serem recentes mostram, de certa forma, alguns detalhes

de modelagem. Na Figura 5-7 apresenta-se um desenho esquemático de uma

parede sem isolamento térmico na cavidade, constituída por perfis em aço (colunas

e vigas auxiliares, de seções transversais em U enrijecido e C, respectivamente)

com placas de gesso a eles associadas através de parafusos.

O objetivo da simulação numérica é avaliar a propagação de calor através da

espessura da parede quando um dos seus lados encontra-se sujeito a temperaturas

elevadas, provocadas, por exemplo, pela deflagração de um incêndio no ambiente

em que este lado da parede faz parte. Mais uma vez testa-se a capacidade dos

programas computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17] de simular o fenômeno de

transferência de calor, porém, agora, em um sistema bem mais complexo. Nota-se

que a criação de vazios no interior da parede, devido à associação das placas de

gesso nas mesas dos perfis metálicos, conduz a um problema de radiação de calor

em cavidade. Essa situação é eliminada quando se tem isolamento térmico na

cavidade da parede. De forma geral, o problema pode ser representado então pela

Figura 5-8, com a consideração de vazios internos ou da presença de isolamento

térmico.

C A P Í T U L O 5

132

Figura 5-7: Desenho esquemático de uma parede do tipo Stud Wall.

5.3.1 Propriedades geométricas

O modelo numérico baseado no método dos elementos finitos, aplicado à análise de

transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall é testado em casos já

estudados por outros autores como Feng et al. [14] e Jones [18]. Desse modo,

verificar-se-á o modelo em situações diversas de dimensões e propriedades

térmicas dos materiais. A Figura 5-8 mostra uma representação, em corte

longitudinal, do trecho de parede a ser avaliado. Refere-se que para o perfil metálico

bf é a largura da mesa, bw a altura da alma, be o comprimento do enrijecedor e t a

espessura e para as placas de gesso tg é a espessura e lg é o comprimento.

Placas de gesso

Colunas metálicas de

seções em U enrijecido

formado a frio

Perfis

metálicos de

secões em C.

Parafusos

C A P Í T U L O 5

133

Figura 5-8: Representação de um corte transversal em uma parede do tipo Stud Wall.

Na Tabela 5-2 são listados os valores dos parâmetros geométricos utilizados nas

análises de paredes estudadas.

Tabela 5-2: Parâmetros geométricos dos modelos de paredes estudados.

Parâmetro Feng et al. [14]

(mm) Jones [18]

(mm) lg 250.00 600 tg 12.50 12.50 bw 100.00 63.00 bf 54.00 34.00 be 15.00 8.00 t 1.20 0.55

5.3.2 Condições de contorno

Na Figura 5-9, que representa um corte transversal na parede em análise, é possível

identificar, durante o processo de transferência de calor, as três formas principais de

transferência de calor, conforme descritas no capítulo 2:

• radiação: (a) na parte inferior da figura, têm-se radiações das paredes do

forno e da superfície da placa de gesso; (b) na cavidade todas as superfícies

irradiam calor, porém, quando existe isolamento térmico a radiação é

desprezível; (c) na parte superior da figura, há radiação apenas da superfície

t g t g

b w

b e

t

bf

lg

VAZIO VAZIO

C A P Í T U L O 5

134

da placa de gesso ao meio externo que se encontra à temperatura ambiente

e não emite calor;

• convecção: a diferença de temperatura dos gases na região entre placa de

gesso e as paredes do forno provocam transferência de calor por convecção.

O mesmo acorre no interior da parede quando não há proteção térmica e

também do lado da superfície mais fria;

• condução: existe apenas nos elementos sólidos. Desenvolve-se ao longo da

espessura das placas de gesso, da seção transversal do perfil metálico e,

quando existir, do material isolante térmico na cavidade.

Figura 5-9: Formas de transferência de calor em paredes Stud Wall.

É possível ainda separar as condições de contorno referentes às superfícies

externas e à cavidade:

• superfícies externas: estão sujeitas a fluxos de calor, que podem ser

contabilizados de acordo com a equação (4-1). A superfície que se encontra

do lado do incêndio, denominada neste trabalho de superfície aquecida, é

considerada completamente envolvida pelo fogo. A evolução da temperatura

deste lado do ambiente é representada, geralmente, por curvas de incêndio

padronizadas como, por exemplo, a curva ISO 834 [6], conforme apresentada

Convecção Radiação Condução

Isolante térmico

C A P Í T U L O 5

135

no Capítulo 2. A superfície externa do lado oposto ao incêndio, denominada

de superfície fria, encontra-se em contato com o meio à temperatura

ambiente igual a 20 °C.

• Radiação na cavidade: o programa ABAQUS considera a cavidade como um

conjunto de superfícies que são compostas por faces de elementos finitos. No

programa não se leva em consideração a atenuação de radiação na cavidade

e supõe-se que as faces dos elementos são isotérmicas e possuem

emissividade uniforme. A contabilização do fluxo de calor por radiação na

cavidade é feita por

( ) ( )[ ]4zi

4z

j k

1kjikj

i

i TTTTCFA

q −−−= ∑ ∑ −εσε (5-2)

em que

Ai é a área da face i que “vê” todas as demais faces da cavidade

j=1, 2, ..., n;

εi, εj são as emissividades das faces i e j;

σ é a constante de Stefan-Boltzmann;

Fij é a matriz de fator de visualização geométrica;

Cij é a matriz de reflexão dada por

( )i

ijiijij A

FC

εδ

−−=

1 (5-3)

Ti, Tj são as temperaturas nas faces i e j;

Tz é o zero absoluto na escala de temperatura utilizada.

O programa SAFIR [17] também possibilita a definição de vazios, porém não deixa

explícita a formulação ou considerações adicionais.

C A P Í T U L O 5

136

5.3.3 Condições de carregamento térmico

O aquecimento do lado exposto ao fogo é feito contabilizando o fluxo de calor na

superfície aquecida, conforme foi descrito no item 5.2.1.2 em fluxo prescrito. A curva

de aquecimento do gás utilizada nas modelagens numéricas é a ISO 834 [6], salvo

em momentos específicos e mencionados.

5.3.4 Escolha do elemento finito

Para as simulações através o programa ABAQUS [16] utiliza-se o elemento finito

DC2D4 da biblioteca do programa, que corresponde a um elemento finito

quadrilateral, linear e de quatro nós. A escolha foi feita conforme o item 6.2.1.3. Nas

simulações com o programa SAFIR [17] utiliza-se elemento finito de características

idênticas.

5.3.5 Discretização

Por se tratar de um modelo mais complexo, tanto na forma geométrica quanto nas

condições de contorno e de carregamento térmico, dois grupos com três malhas de

elementos finitos cada, são avaliados nas análises efetuadas com o programa

computacional ABAQUS [16]. Na modelagem com o programa SAFIR [17], utilizou-se

apenas uma malha de elementos finitos, a mais refinada, para cada grupo. Na Figura

5-10 (a) há um exemplo da configuração da malha de elementos finitos para o Grupo

1, que diz respeito às paredes que não possuem isolamento térmico no interior, e,

consequentemente, apresentam a cavidade sujeita à radiação, e na Figura 5-10 (b)

para o Grupo 2, que considera a presença de isolamento térmico em lã de rocha.

C A P Í T U L O 5

137

Figura 5-10: Malhas de elementos finitos para modelagem de transferência de calor em paredes Stud Wall: (a) Malha 1 e (b) Malha 2.

Para a definição automática das malhas de elementos finitos utilizadas na

modelagem numérica com o programa ABAQUS [16] foram definidos alguns

parâmetros que se tornam comuns nas análises e possibilitam o refinamento de

forma mais prática. Considere-se na Figura 5-10 (b)

• que as placas de gesso são divididas na espessura em cinco camadas de

elementos finitos;

• que em cada camada têm-se 2nelm_gesso+ nelm_mesa elementos finitos, em

que nelm_gesso e nelm_mesa são, respectivamente, o número de elementos

finitos nas áreas de cor vermelha e laranja ;

• nelm_alma é o número de elementos finitos na área de cor verde;

• nelm_enrije é o número de elementos finitos na área de cor azul.

VAZIO VAZIO

P1

P2

P3

P4

P5

A1 A2 A3

A4

A5

A6 A7 A8

A9

A10

(a)

nelm_gess nelm_mesa

nelm

_alm

a nelm

_enr

ije

(b)

C A P Í T U L O 5

138

No programa SAFIR [17] não é possível criar malhas de elementos finitos através de

parâmetros previamente definidos como os acima mencionados.

Na Tabela 5-3 tem-se um resumo das principais variáveis para a definição das

malhas assim como o número total de nós e elementos finitos.

Tabela 5-3: Malhas de elementos finitos

Grupo 1 Grupo 2 Variável

Malha1 Malha2 Malha3 Malha1 Malha2 Malha3 nelm_gesso 5 10 20 5 10 20 nelm_mesa 14 14 14 14 14 14 nelm_enrije 3 3 3 3 3 3 nelm_alma 6 6 12 6 6 12 n° de nós 364 484 736 625 875 1705 n° de EF 286 386 492 576 816 1620

Definem-se ainda na Figura 5-10 (a) os pontos em que se avalia a evolução da

temperatura em função do tempo. São cinco pontos (P1...P5) considerados

fundamentais e 10 considerados adicionais (A1...A10).

5.3.6 Propriedades térmicas do aço

Em todos os casos estudados, a condutividade térmica, calor específico e densidade

do aço seguem as recomendações prescritas pelo EC3, Parte 1.2 [31], definidas no

capítulo 4 e reproduzidas, por conveniência, na Tabela 5-4.

Tabela 5-4: Propriedades térmicas e densidade do aço Condutividade térmica

(W/moC) Calor específico (J/kgoC) 36231 1022.21069.11073.7425 θθθ −−− ×+×−×+=ac

( )CC oo 60020 ≤≤ θ

θ−+=

73813002666ac

( )CC oo 735600 ≤≤ θ

73117820545

−+=

θac ( )CC oo 900735 ≤≤ θ

θλ ××−= −21033.354a

( )CC oo 80020 ≤≤ θ

3.27=aλ

( )CC oo 1200800 ≤≤ θ

650=ac ( )CC oo 1200900 ≤≤ θ

Densidade = 7850 kg/m3

C A P Í T U L O 5

139

É importante mencionar que no trabalho de Ranby [11] os valores utilizados para a

condutividade térmica e calor específico do aço é completamente diferente dos

obtidos pelas equações prescritas pelo EC3, Parte 1.2.

5.3.7 Propriedades térmicas do gesso

As propriedades térmicas do gesso para fins de validação dos modelos numéricos,

são baseadas no trabalho de Feng et al. [14] e na dissertação de mestrado de Jones

[18]. Para o primeiro tem-se a Tabela 5-1 descrita anteriormente, no momento da

modelagem de uma placa de gesso sujeita a temperaturas elevadas. Do trabalho de

Jones [18] têm-se dois tipo de placas de gesso: placas comuns e resistentes ao

fogo, com denominações, respectivamente, iguais a GIB® e GIB® Fyreline. As

propriedades térmicas dessas placas estão listadas, respectivamente, na Tabela 5-5

e Tabela 5-6.

Tabela 5-5: Propriedades térmicas das placas GIB® utilizadas em Jones [18]

Temperatura (oC) Densidade (kg/m3) k (W/m°C) C (J/kg °C) 0 648 0.4 800

100 648 0.4 800 105 648 0.4 3000 130 620 0.12 5000 150 620 0.12 7000 160 620 0.12 7000 200 620 0.12 9000 205 580 0.12 11000 210 580 0.12 12000 350 580 0.12 15000 500 580 0.12 5000 660 100 5 100 700 100 5 100 1000 100 5 100 1200 100 5 100

Refere-se que para as placas resistentes ao fogo se verificou uma discordância em

determinados valores quando se confrontam valores de propriedades térmicas

presentes no corpo do texto principal da dissertação e valores presentes no Apêndice 1,

C A P Í T U L O 5

140

que diz respeito a um exemplo de arquivo de entrada de dados para análise no

programa computacional SAFIR.

Tabela 5-6: Propriedades térmicas das placas GIB® Fireline utilizadas em Jones [18]

Temperatura (oC) Densidade (kg/m3) k (W/moC) C (J/kg oC) 0 747 0.30 900

100 747 0.30 900 105 747 0.12 (0.30) * 38000 (36000) * 125 725 0.12 38000 (36000) * 140 710 0.12 2000 150 702 0.12 2000 200 702 0.12 1000 205 702 0.12 9000 215 702 0.12 9000 220 680 (702)* 0.12 1000 (900) * 400 680 0.12 900 600 680 0.12 (0.15) * 900

640** 680 0.12 900 700 680 0.50 (0.60) * 800 (900) * 1000 680 0.70 (0.80) * 800 (900) * 1200 680 1.00 800 (900) *

*Os número entre parênteses representam os valores utilizados por Jones no exemplo de arquivo de entrada e

comandos referente ao programa SAFIR. Esses valores foram obtidos do Apêndice 1 do trabalho de Jones, ** Essa temperatura não está explicitamente definida no arquivo texto do Apêndice 1 do trabalho de Jones

As emissividades térmicas e coeficientes de convecção térmica utilizados são

relacionadas na Tabela 5-7 de acordo com os autores.

Tabela 5-7: Emissividades e coeficientes de convecção térmica usadas nos modelos

Propriedade Feng et al. [14] Jones [18] εgesso 0.8 0.8

εgesso_cavidade 0.8* - εambiente a 20 °C 1.0 - εambiente_aquecido 0.8 -

εaço 0.8* 0.5 hexp_gesso (W/m2 °C) 25.00 5.00 hexp_aço (W/m2 °C) 25.00* 12.00

hnexp_gesso (W/m2 °C) 10.00 12.00 hnexp_aço (W/m2 °C) 10.00* 12 .00

*Valores supostos e utilizados nas modelagens do presente trabalho

C A P Í T U L O 5

141

Do trabalho de Feng et al. [14] refere-se que a emissividade térmica, ε, utilizada na

equação (4-1) é relativa, i.e., a combinação da emissividade da superfície da placa de

gesso e do meio que ela se encontra, segundo recomendações de Kay et al. [38], como

já citado no Capítulo 3. Por exemplo, a emissividade relativa do lado exposto ao fogo é

a combinação da emissividade da placa de gesso, εgesso=0.8, e a emissividade das

paredes do forno (ou ambiente tomado pelo incêndio), εforno=0.8, que, segundo as

equação (3-18) e (3-19) levam a valores, respectivamente, iguais a εr=0.67 e εr=0.64. A

emissividade relativa do lado não exposto ao fogo é calculada da mesma forma, porém

considerando-se que o meio externo à temperatura ambiente (T=20 °C) se comporta

como um corpo negro, ε20°C=1.0. Quanto às superfícies no interior da cavidade, não há,

explicitamente, valores de emissividade térmica para superfícies metálicas e superfícies

das placas de gesso e nem valores de coeficientes de convecção térmica para o aço.

Devido a isso, supõem-se valores de acordo com Kay et al. [38], o que confere às

superfícies em gesso no interior da cavidade e em aço emissividades térmicas idênticas

e de valores iguais a ε=0.8 e aos coeficientes de convecção térmica do aço para

superfície aquecida e fria, respectivamente, valores iguais a 20 e 10 W/m2 °C.

Jones [18] sugere valores de emissividade também relativas para o gesso e aço sem

fazer distinção de posição e de valores respectivamente iguais a 0.8 e 0.5. Nota-se

uma diferença significativa para o valor da emissividade do aço quando comparada

com o trabalho de Feng et al. [14] e que se mostra contrário ao trabalho de Kay et al.

[38], onde se afirma que a emissividade do aço aquecido no intervalo de

temperatura 20-800 °C sempre excede a marca de 0.79. Essa diferença pode

influenciar de forma substancial na contabilização do fluxo de calor por radiação no

interior da cavidade.

5.3.8 Validação dos modelos

Os modelos a serem avaliados consideram a presença ou não de isolamento

térmico no interior da parede e a quantidade de camadas de placas de gesso

associadas aos nos perfis metálicos.

C A P Í T U L O 5

142

5.3.8.1 Modelo sem isolamento térmico na cavidade

O primeiro caso a ser estudado refere-se a um experimento efetuado por Feng et al. [14]

e corresponde a um trecho de parede sem isolamento térmico na cavidade, com apenas

uma camada de placa de gesso com 12.5 mm de espessura em cada mesa do perfil

metálico de seção transversal em U enrijecido de dimensões iguais a 100 x 54 x 15 x 1.2

mm. A evolução de temperatura no sistema é avaliada nos pontos P1, P2 e P5 conforme

definidos na Figura 5-10. A Figura 5-11 apresenta as curvas de evolução de

temperatura para essa situação e esses pontos, considerando-se as três configurações

de malhas de elementos finitos citadas anteriormente mais os resultados obtidos através

do programa computacional SAFIR, com a malha mais pobre, Malha 1.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(o C)

MALHA 1 - P1 - ABAQUS









MALHA 1 - P1 - SAFIR



Figura 5-11: Análise do refinamento de malha de elementos finitos para a simulação de transferência de calor em um trecho de parede sem isolamento térmico interior, com perfil metálico de seção em U enrijecido 104 x 54 x 15 x 1.2 mm e com camada única de placa de gesso em cada lado.

P1

P2

P5 P1

P2

P5

C A P Í T U L O 5

143

Da Figura 5-11 pode-se observar que:

• as três configurações de malhas de elementos finitos conduzem a resultados

bastante semelhantes e sugerem a conclusão de que, para este caso, o

refinamento da malha tem influência desprezível nos resultado final;

• os resultados obtidos da simulação numérica através do programa

computacional SAFIR [17] são muito próximos dos obtidos pelo ABAQUS [16],

o que evidencia que os modelos numéricos estão compatíveis;

• o sistema, mesmo sem isolamento térmico na cavidade, apresenta-se como

uma ótima barreira contra o fogo, visto que após 2 horas de exposição a um

incêndio, regido pela curva de aquecimento padrão ISO 834 [6], o lado não

exposto ao fogo apresenta uma temperatura aproximadamente igual a 150 °C,

contra 1025 °C no lado exposto;

• grande parte do atraso da transferência de calor ocorre devido à evaporação

da água presente em forma de umidade nas placas de gesso, momento este

relacionado com a calcinação, conforme explicado no Capítulo 3. A energia

térmica fornecida ao sistema é gasta na transformação de estado físico, o

calor é dito latente neste caso, e não acarreta em elevação da temperatura.

Esse processo de evaporação pode ser muito bem observado na curva que diz

respeito ao ponto P2, onde se pode ver que até aproximadamente os 125 °C a

evolução de temperatura nesse ponto é lenta e após esse instante a curva

sofre uma elevação de temperatura bastante significativa.

Na Figura 5-12 faz-se a comparação dos resultados obtidos da simulação numérica

por meio do programa computacional ABAQUS e discretização com a configuração

da Malha 1 e os resultados numéricos e experimentais fornecidos por Feng et al.

[14].

C A P Í T U L O 5

144

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(o C)

ISO 834

P1 - Feng et al (TESTE)



P1 - Feng et al (ABAQUS)



P1 - MALHA 1 - ABAQUS



Figura 5-12: Comparação entre resultados de análises numéricas e experimentais

Da Figura 5-12 pode-se observar que:

• os valores de temperatura obtidos no ponto P1, referente ao lado exposto

diretamente ao fogo, apresentam-se ligeiramente superiores àqueles obtidos

numericamente (através do ABAQUS) por Feng et al. [14]. A maior diferença

pode ser identificada por volta dos 600 segundos e corresponde

aproximadamente a 50 °C. No final da análise, aos 7200 segundos, a diferença

fica em torno de 20 °C;

• os resultados numéricos deste trabalho e de Feng et al., referentes ao ponto

P1, são superiores aos obtidos experimentalmente. Nota-se que, para baixar

as curvas numéricas o fluxo de calor na superfície aquecida deveria ser mais

baixo que o atual. Supõe-se que a redução da emissividade relativa e do

coeficiente de convecção térmica na superfície aquecida proporcionariam a

redução no fluxo de calor. Por outro lado, existe a possibilidade da curva de

aquecimento utilizada, ISO 834 [6], não representar apropriadamente o

aquecimento do forno;

P1

P2

P5

P1

P2

P5

C A P Í T U L O 5

145

• quanto às curvas de temperatura referentes ao ponto P2, os valores

numéricos deste trabalho mostram-se semelhantes aos obtidos

numericamente por Feng et al. até aproximadamente 1800 segundos. Após

essa marca os valores decrescem ligeiramente e atingem uma diferença

máxima de 35 °C aos 7200 segundos. É possível se obter temperaturas mais

elevadas nesse ponto levando em consideração a diferença entre as

emissividades térmicas do gesso e aço. Por esse motivo, mais adiante faz-se

a hipótese de emissividades diferentes para o aço e gesso;

• as curvas que representam a evolução da temperatura na superfície não

exposta ao fogo, ponto P5, apresentam-se em concordância quase que

completa, a menos no intervalo de tempo 5700 - 7200 segundos onde os

resultados experimentais mostram um elevação na temperatura de quase 50 °C.

Como foi visto anteriormente, nas descrições das propriedades térmicas utilizadas

neste trabalho fornecidas por outros autores, Jones [18] sugere que a emissividade do

aço tenha valor igual a 0.5. Devido a isso, optou-se por efetuar análises que levassem

em conta essa diferença entre as emissividades do gesso e do aço, ainda em relação

ao estudo de Feng et al. [14].

Consideram-se dois casos para se fazer a comparação: o “CASO 1” em que as

emissividades do aço e gesso possuem valores idênticos e cujos resultados já foram

apresentados na Figura 5-12 e o “CASO 2” que diz respeito à uma simulação

numérica que considera as emissividades diferentes na cavidades, com valores iguais

a 0.8 e 0.5, respectivamente, para o gesso e aço.

Na Figura 5-13 apresentam-se os resultados em conjunto dos estudos “CASO 1” e

“CASO 2” juntamente com os resultados numéricos e experimentais fornecidos por

Feng et al. [14].

C A P Í T U L O 5

146

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(o C

)







P1 - ABAQUS (CASO 1)






Figura 5-13: Comparação entre resultados de análises numéricas e experimentais

Nota-se na curva referente ao ponto P2 para o CASO 2 uma amplificação máxima da

temperatura de aproximadamente 43 °C no interior da parede em relação ao CASO 1

e a aproximação da curva fornecida numericamente por Feng et al. [14]. As demais

curvas que dizem respeito aos pontos P1 e P4, evidentemente, não apresentaram

modificações consideráveis.

O segundo caso de estudo que serve para a validação do modelo numérico proposto

na presente pesquisa e refere-se ao trabalho de Jones [18]. Os experimentos por ele

efetuados correspondem a paredes com largura de 1010 mm e altura igual a 2220

mm, compostas por duas colunas metálicas centrais de seção em U enrijecido

afastadas em 600 mm a partir de seus eixos longitudinais e colunas nas

extremidades da parede. As superfícies que configuram a parede são compostas por

placas de gesso comuns ou resistentes ao fogo, porém, apenas uma camada de

placa é utilizada em todas as análises. As colunas centrais possuem seção

transversal em U 63 x 34 x 8 x 0.55 mm. Refere-se que, muitas vezes, Jones [18]

menciona a seção transversal como sendo em C, ou seja, sem o enrijecedor de 8

mm. No entanto, no Apêndice 1 de sua dissertação, mais uma vez, e na descrição do

P1

P2

P5

P1

P2

P5

C A P Í T U L O 5

147

modelo computacional, faz-se referência à seção transversal como sendo em U

enrijecido.

Dentre os casos expostos por Jones [18] encontram-se situações com variação dos

tipos de placas de gesso e curvas de aquecimento agressivas, moderadas e nominal

como a ISO 834 [6]. Opta-se pela simulação do caso que tem a evolução da

temperatura do gás representada pela curva nominal ISO 834 e camadas simples de

placas de gesso padrão “GIB®” com 12.5 mm de espessura. No sistema as

temperaturas são avaliada nos pontos P2-P5 conforme apresentados na Figura 5-10 (a).

A Figura 5-14 apresenta a curva de incêndio ISO 834 [6] e a evolução da temperatura

em função do tempo para os pontos P2-P5, obtidos por Jones [18] em análise

experimental e numérica, com tempo de duração igual a 40 minutos.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400

Tempo(s)

Tem

pera

tura

(°C

)

ISO 834

JONES (SAFIR) - P2

JONES (SAFIR) - P3

JONES (SAFIR) - P4

JONES (SAFIR) - P5

JONES (EXP.) - P2

JONES (EXP.) - P3

JONES (EXP.) - P4

JONES (EXP.) - P5

Figura 5-14: Resultados numéricos e experimentais de evolução da temperatura em função do tempo, obtidos por Jones [18], em parede composta por placas de gesso padrão sujeita, em um dos lados, a 40 minutos de temperaturas elevadas segundo a curva de incêndio ISO 834 [6].

Da Figura 5-14 observa-se que:

• os resultados obtidos numericamente não estão muito de acordo com os

experimentais. Tal fato fez com que Jones sugerisse calibrações nas propriedades

das placas de gesso para que fosse possível representar mais fielmente o

fenômeno da transferência de calor no sistema apresentado;

P1

P2

P5

P3

P4

C A P Í T U L O 5

148

• nas diversas curvas apresentadas, a formação de um patamar até

aproximadamente os 100 °C quando se refere aos resultados experimentais e até

aproximadamente 150 °C em relação aos resultados numéricos. Essa observação

já se faz comum e, como explicada anteriormente, diz respeito à evaporação da

água presente nas placas de gesso em forma de umidade;

• as temperaturas obtidas no final de 40 minutos diferem bastante das fornecidas

experimentalmente. As temperaturas nos pontos P3 e P4 apresentam maior

discrepância.

A Figura 5-15 apresenta comparações entre resultados numéricos obtidos por Jones

[18] e através do modelo numérico proposto nesse presente trabalho, com o uso do

programa ABAQUS com malha de elementos finitos Malha 1.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400

Tempo(s)

Tem

pera

tura

(°C

)

ISO 834

JONES (SAFIR) - P2

JONES (SAFIR) - P3

JONES (SAFIR) - P4

JONES (SAFIR) - P5

ABAQUS M1 - P1

ABAQUS M1 - P2

ABAQUS M1 - P3

ABAQUS M1 - P4

ABAQUS M1 - P5

Figura 5-15: Comparação de resultados numéricos obtidos por Jones (SAFIR) e através do modelo numérico proposto neste trabalho (ABAQUS) - Malha1.

Da Figura 5-15 observa-se que:

• a configuração das curvas apresentadas para os dois métodos são

semelhantes, porém apresentam diferenças bastante significativas;

• as temperaturas no final de 40 minutos, para os pontos selecionados, são

praticamente iguais e a diferença máxima é observada para o ponto P4 que

atinge um valor aproximado de 35 °C.

P1

P2

P5

P3

P4

C A P Í T U L O 5

149

A Figura 5-16 apresenta as curvas de evolução de temperatura em função do tempo

para os pontos P2-P5 obtidas numericamente por Jones [18] e através do modelo

apresentado no presente trabalho utilizando o programa computacional SAFIR.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400

Tempo(s)

Tem

pera

tura

(°C

)

ISO 834

JONES (SAFIR) - P2

JONES (SAFIR) - P3

JONES (SAFIR) - P4

JONES (SAFIR) - P5

SAFIR - P1

SAFIR - P2

SAFIR - P3

SAFIR - P4

SAFIR - P5

Figura 5-16: Comparação de resultados numéricos obtidos por Jones (SAFIR) e através do modelo numérico proposto neste trabalho (SAFIR) - Malha 1.

Nota-se que:

• os resultados fornecidos por esses dois modelos são bastante parecidos,

salvo o caso do ponto P5 em que a elevação da temperatura no lado não

exposto é atrasada.

• para o ponto P5 os valores obtidos por Jones [18] mostram-se ligeiramente

superiores. No entanto, os valores obtidos pela simulação com o SAFIR [17],

no modelo proposto no presente trabalho, aproxima-se bem mais dos

resultados do experimento físico e dos resultados numéricos obtidos através

do programa computacional ABAQUS [16]. Essa curva, referente ao ponto P5,

mais abaixo do resultado fornecido por Jones [18] é obtida com a consideração

de que o meio externo do lado não exposto ao fogo está a 20 °C. Para isso

aplica-se uma curva de temperatura constante de 20 °C na superfície não

exposta do gesso como sendo uma condição de contorno. Tal procedimento

foi utilizado nas demais simulações anteriores e se mostrou bastante

apropriada, conforme já visto nas simulações referente ao trabalho de Feng

et al. [14].

P1

P2

P5

P3

P4

C A P Í T U L O 5

150

A Figura 5-17 apresenta a comparação dos resultados obtidos através da simulação

numérica no presente trabalho, efetuada com o programa computacional ABAQUS e

os resultados experimentais de Jones.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400

Tempo(s)

Tem

pera

tura

(°C

)

ISO 834

JONES (EXP.) - P1

JONES (EXP.) - P2

JONES (EXP.) - P3

JONES (EXP.) - P4

JONES (EXP.) - P5

ABAQUS - P1

ABAQUS - P2

ABAQUS - P3

ABAQUS - P4

ABAQUS - P5

Figura 5-17: Comparação de resultados obtidos através do modelo numérico proposto neste trabalho utilizando o programas computacional ABAQUS [16] e os resultados experimentais de Jones [18]

Observa-se que:

• a evolução da temperatura no ponto P5 está de acordo com os experimentos

de Jones [18].

• os resultados obtidos numericamente através do programa ABAQUS [16]

mostram-se bastante divergentes assim como os demais numéricos. No

entanto, as configurações dos resultados numéricos são semelhantes e,

muito provavelmente, as propriedades do gesso fornecidas por Jones [18]

merecem calibrações adicionais para que seja possível representar mais

fielmente o comportamento térmico, visto que o modelo numérico se adaptou

muito bem nos casos apresentados por Feng et al. [14].

• outra hipótese que pode justificar a diferença entre resultados numéricos e

experimentais é a possível ocorrência de fissuras no momento dos

experimentos físicos, porém nada foi relatado por Jones [18]

P1

P2

P5

P3

P4

C A P Í T U L O 5

151

5.3.8.2 Modelo com isolamento térmico

O caso que serve como validação do modelo numérico na situação de paredes com

isolamento térmico baseia-se no experimento efetuado por Feng et al. [14]. As

características do experimento são as mesmas do caso sem isolamento térmico, salvo

que agora considera-se a presença de um material isolante térmico na cavidade da

parede. O isolamento térmico da cavidade da parede é feita com lã de rocha, fibras de

rocha não combustíveis denominadas de Isowool 1000, fabricadas pela British Gypsum

Limited.

As propriedades do gesso e aço são iguais às utilizadas no experimento anterior de

Feng et al. [14] e descritas nas tabelas 5-1 e 5-4. Para o material isolante, lã de

rocha, têm-se valores constantes para densidade igual a 25 kg/m3, condutividade

térmica igual a 0.036 W/m°C e calor específico de 840 J/kg°C.

Os pontos P1, A2, A3, A7, A8 e P5 identificados na Figura 5-10 foram escolhidos para

registrarem a evolução de temperatura na parede nos experimentos físicos e nas

simulações numéricas. A Figura 5-18 exibe as curvas de evolução de temperatura

obtidas por Feng et al. [14] após avaliação dos resultados experimentais e numéricos

registrados nos pontos escolhidos.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(°C

)

FENG ET AL (EXP.) - P1

FENG ET AL (EXP.) - A2




FENG ET AL (EXP.) - P5

FENG ET AL (ABAQUS) - P1

FENG ET AL (ABAQUS) - A2




FENG ET AL (ABAQUS) - P5

Figura 5-18: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na cavidade: valores obtidos por Feng et al. [14]

P1

A3

P5

A7 A8

A2

C A P Í T U L O 5

152

Da Figura 5-18 nota-se que:

• em quase todos os pontos escolhidos para registro das temperaturas os

resultados obtidos numérico e experimentalmente divergem de forma

substancial. Maiores discrepâncias são observadas nos resultados referentes

aos pontos A2 e A3, que correspondem a pontos nos cantos da interface entre

a mesa do perfil metálico e a superfície interna (na cavidade) da placa de

gesso, ambos do lado exposto ao fogo. As diferenças máximas entre os

resultados numéricos e experimentais obtidos por Feng et al. [14] para esses

nós, respectivamente, são da ordem de 231 °C e 133 °C e ocorrem aos 7200

segundos;

• nos pontos A7 e A6, justamente nos cantos da interface entre a mesa do perfil

metálico e a superfície interna (na cavidade) da placa de gesso, ambos do

lado não exposto ao fogo, os valores de temperatura são mais condizentes

com os resultados obtidos experimentalmente;

• os resultados numéricos registrados para o nó A8 são exceções em relação

aos demais (numéricos), visto que a curva que descreve a evolução de

temperatura neste nó se mostra inferior, em boa parte, à curva dos

resultados experimentais;

• as temperaturas registradas nos nós A7 e A8 são idênticas em quase todo o

experimento. o que sugere a conclusão, neste caso, de que não há diferença de

temperatura ao longo da mesa do perfil. No entanto, os resultados numéricos não

confirmam essa observação, como é de se esperar, visto que a condução de calor

ao longo da alma do perfil metálico proporcionaria temperaturas mais elevadas na

junção alma-mesa.

Feng et al. [14] sugerem que imperfeições de contato entre o material isolante e o perfil

metálico podem causar vazios e, visto que a transferência de calor por radiação térmica

é mais significativa que por condução através do material isolante de baixa

condutividade térmica, os resultados obtidos experimentalmente conduzem a

distribuições de temperaturas mais uniformes.

Essa explicação é plausível, visto que o modelo numérico proposto para avaliação da

transferência de calor em paredes sem isolamento térmico na cavidade se mostrou

bastante apropriado, apesar de simular a situação de radiação na cavidade, que é bem

C A P Í T U L O 5

153

mais complexa que a condução de calor no material isolante. Portanto, é de se esperar

que o modelo numérico com a consideração da presença do material isolante seja

condizente com o experimento físico a menos de imperfeições ou irregularidades

provocadas por situações não previstas.

A Figura 5-19 compara os resultados numéricos e experimentais fornecidos por

Feng et al. [14] e os obtidos neste trabalho através de simulações numéricas com a

malha de elementos finitos Malha 1, utilizando-se o programa computacional

ABAQUS.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(°C

)

FENG ET AL (EXP.) - P1FENG ET AL (EXP.) - A2FENG ET AL (EXP.) - A3FENG ET AL (EXP.) - A7FENG ET AL (EXP.) - A8FENG ET AL (EXP.) - P5FENG ET AL (ABAQUS) - P1FENG ET AL (ABAQUS) - A2FENG ET AL (ABAQUS) - A3FENG ET AL (ABAQUS) - A7FENG ET AL (ABAQUS) - A8FENG ET AL (ABAQUS) - P5ABAQUS M1 - P1ABAQUS M1 - A2ABAQUS M1 - A3ABAQUS M1 - A7ABAQUS M1 - A8ABAQUS M1 - P5

Figura 5-19: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na cavidade: comparação entre resultados obtidos por Feng et al. [14] e neste trabalho com modelagem no programa ABAQUS [16], utilizando a malha de elementos finitos Malha 1.

Comparando-se entre os resultados apresentados verifica-se que:

• para o ponto P1, os resultados obtidos neste trabalho são ligeiramente

superiores aos de Feng et al. [14];

• para os pontos A2 e A3 há divergências nos resultados após,

aproximadamente, os instantes iguais a 3600 e 4200 segundos,

respectivamente, porém os resultados mostram-se muito próximos;

• os resultados apresentados para os pontos A7 e A8 são inferiores aqueles

fornecidos por Feng et al. [14]. A diferença máxima ocorre no final da

C A P Í T U L O 5

154

simulação, aos 7200 segundos, e fica em torno de 35 e 50 °C,

respectivamente;

• a temperatura final registrada no ponto P5 é o dobro daquela obtida

experimentalmente.

A Figura 5-20 mostra os resultados numéricos obtidos na presente pesquisa através

de simulações com os programas computacionais ABAQUS [16] e SAFIR [17].

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(°C

)

ABAQUS M1 P1

ABAQUS M1 A2

ABAQUS M1 A3

ABAQUS M1 A7

ABAQUS M1 A8

ABAQUS M1 P5

SAFIR M1 P1

SAFIR M1 A2

SAFIR M1 A3

SAFIR M1 A7

SAFIR M1 A8

SAFIR M1 P5

Figura 5-20: Evolução da temperatura em parede com isolamento térmico na cavidade

Da Figura 5-20 verifica-se a compatibilidade do modelo numérico dos dois

programas computacionais.


Das análises numéricas efetuadas, relativas à simulação de transferência da calor

em paredes Stud Wall, é possível concluir que:

• as simulações numéricas relativas a paredes Stud Wall sem isolamento

interno mostram-se bastante satisfatórias, visto que foi possível reproduzir o

C A P Í T U L O 5

155

fenômeno de transferência de calor em um sistema complexo tanto

geometricamente quanto em termo de variáveis;

• em relação aos modelos propostos para o caso de haver isolamento interno

os resultados mostraram alguns desvios nas previsões de temperatura em

pontos selecionados, que experimentalmente apresentaram valores de

temperatura superiores. No entanto, supõem-se, juntamente com Feng et al.

[14], que possíveis elevações da temperatura nos sistema possa ter ocorrido

devido à conformação do material isolante no interior da cavidade, o que

muito provavelmente pode ter gerado vazios. Sendo o material isolante de

baixa condutividade térmica os vazios provocariam a transferência de calor

de forma mais eficiente por radiação. Essas falhas de conformação não são

consideradas no modelo numérico.

• maiores discrepâncias nos resultados obtidos resultaram das análises dos

experimentos de Jones [18] que são referentes a paredes sem proteção

térmica na cavidade. No entanto, esse autor também faz referência a tais

erros e os justifica sugerindo calibrações quanto às propriedades térmicas do

gesso;

• devido aos bons resultados obtidos nas simulações numéricas a respeito do

caso sem isolamento térmico referente ao trabalho de Feng et al. [14]. é

possível acatar à conclusão de Jones [18] acima citada;

• as malhas de elementos finitos não necessitam ser muito refinadas. Mostrou-

se que com uma discretização razoável atingem-se estimativas da evolução

da temperatura em função do tempo muito próximas daquelas com uma

malha bem refinada;

• os modelos propostos na presente pesquisa, baseados no método dos

elementos finitos, e executados através dos programas computacionais

ABAQUS e SAFIR são suficientemente eficientes para a análise de

transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall.

156

C A P Í T U L O

66 MODELAGEM NUMÉRICA PARA CÁLCULO DA RESISTÊNCIA

ÚLTIMA DE COLUNAS, VIGAS E VIGAS - COLUNAS SUJEITAS A TEMPERATURAS ELEVADAS OU À AÇÃO DE INCÊNDIO

6.1 Introdução

Neste capítulo descrevem-se e discutem-se os modelos de simulações numéricas

propostos no presente trabalho e os resultados obtidos relativos à influência que as

temperaturas elevadas exercem na estabilidade, comportamento de pós-flambagem

em regime elasto-plástico, e resistência última de colunas, vigas e vigas-colunas de

aço com seção transversal em U enrijecido formado a frio. Adicionalmente, no que se

refere às vigas, apresentam-se resultados de análise de sensibilidade às imperfeições,

com o intuito de se avaliar o efeito conjunto das imperfeições geométricas e do aumento

da temperatura na capacidade resistente das vigas, i.e., nos valores dos respectivos

momentos últimos.

Todas as análises são efetuadas por meio do método dos elementos finitos, com a

utilização do programa computacional ABAQUS [16], e são subdivididas em duas

classes, que dizem respeito à forma de aplicação da temperatura na seção

transversal: modelos com distribuição uniforme de temperaturas elevadas e modelos

com gradiente elevado de temperatura. Ao longo do comprimento dos elementos a

temperatura é mantida constante

.

C A P Í T U L O 6

157

6.2 Temperatura elevada e uniforme na seção transversal

Nesta seção investiga-se a influência das temperaturas elevadas no comportamento

de pós-flambagem e na resistência última de colunas, vigas e vigas-colunas. O

comprimento e as dimensões da seção transversal dos elementos estruturais foram

escolhidos de forma que, a respectiva bifurcação crítica ocorra em modos de

instabilidade distocionais ou globais por flexo-torção. Os resultados numéricos dizem

respeito a colunas, vigas e vigas-colunas com imperfeições geométricas iniciais na

forma do modo crítico de instabilidade ou combinações de modos, aos quais

aplicam-se várias amplitudes.

6.2.1 Relação constitutiva do aço

A relação constitutiva de aços sujeitos a temperaturas elevadas segue as

disposições preconizadas na parte 1.2 do EC3, Parte 1.2 [31] relativo ao

dimensionamento de estruturas de aço sujeitas à ação do fogo, conforme descrita no

Capítulo 3, onde se têm reproduzidas na Figura 3-7 e Tabela 3-3, respectivamente,

a curva e equações que regem a lei constitutiva do aço sob altas temperaturas.

Neste trabalho utilizam-se os fatores de redução do módulo de elasticidade, kE,θ, e

limite de proporcionalidade, kp,θ, fornecidos no texto principal do EC3, Parte 1.2 [31],

enquanto que o fator de redução da tensão de escoamento, kp0.2,θ, é fornecido no

Apêndice E desse código normativo, conforme se descreveu na Tabela 3.1. A

escolha desses valores se deve ao fato de estarem presentes em uma norma

internacional destinada ao cálculo de estruturas sujeitas à ação do fogo. No entanto,

como também já foi visto no Capítulo 4, é sabido que o trabalho efetuado pelo

CTICM [31], em conjunto com outros centros de pesquisa, propõe novos valores

para os fatores de redução de aços utilizados na formação de perfis leves com

seções formadas a frio. Segundo os autores deste trabalho, muito provavelmente,

esses valores propostos substituirão os atuais presentes no EC3, Parte 1.2 [31].

C A P Í T U L O 6

158

6.2.2 Escolha da seção transversal

A escolha da seção transversal é particular a cada elemento estrutural, porém todas

tem configuração em U enrijecido.

6.2.2.1 Colunas

Para que seja possível validar as modelagens numéricas propostas nesse trabalho,

para os vários elementos estruturais estudados, admite-se, inicialmente, as

simulações de colunas efetuadas por Kaitila [9] e Ranby [11], as quais possuem

seção transversal de dimensões bw=100, bf=40, be=15 e t=1mm e comprimento

igual a L=2500mm.

6.2.2.2 Vigas

As dimensões da seção transversal das vigas estudadas foram escolhidas de tal

forma a garantir que a relação entre os momentos de bifurcação mínimos local-de-

placa e distorcional seja elevada. Para isso, efetuaram-se análises de estabilidade

de vigas adotando-se variadas dimensões da seção transversal, seções extremas

articuladas e com empenamento livre e constantes elásticas E=210 GPa e υ=0.3 −

valores à temperatura ambiente de 20°C. Dos resultados obtidos nessas análises

optou-se pela seção transversal apresentada na Figura 6-1 (a), cuja relação entre os

momentos de bifurcação mínimos local-de-placa e distorcional vale 2.15, valor que

permite assegurar a existência de vigas com modos críticos distorcionais e que os

comportamentos de pós-flambagem dessas vigas não serão afetados pela

ocorrência de fenômenos de interação local-de-placa/distorcional. A Figura 6-1 (b)

mostra a “curva de estabilidade” dessas vigas, obtida através do programa

computacional, CUFSM [68], baseado no método das faixas finitas, e fornece a

variação do momento crítico, Mcr, associado a modos de instabilidade que exibem

uma única semi-onda, com o comprimento da viga L.

C A P Í T U L O 6

159

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

10 100 1000 10000

L (mm)

Mb

(kN

.m)

Figura 6-1: (a) Geometria da seção transversal e (b) curva de instabilidade das vigas analisadas

6.2.2.3 Vigas-colunas

A escolha da seção transversal para vigas-colunas foi feita adotando-se o seguinte

critério: no caso de compressão centrada ou excêntrica (comportamentos,

respectivamente, de coluna e viga-coluna) à temperatura ambiente, as cargas críticas

mínimas de flambagem local e distorcional devem estar suficientemente afastadas

para que seja aceitável desprezar a influência da interação modal nas análises de

pós-flambagem. Para isso, efetuaram-se análises de estabilidade, em regime elástico,

utilizando o programa CUFSM [68]. Com base nos resultados obtidos, optou-se por

analisar vigas-colunas com seção transversal em U enrijecido que tem as dimensões

indicadas na Figura 6-2 (a). A Figura 6-2 (b) mostra, para essa seção transversal, as

curvas de estabilidade de colunas (ex=0) e vigas-coluna fletidas em torno do eixo de

menor inércia (eixo y − vários valores de ex>0) relativas a modos de flambagem com

uma única semi-onda. Como é óbvio, todas estas curvas dizem respeito a barras com

as seções extremas articuladas (local e globalmente) e com empenamento livre − visto

que, apenas estas condições de apoio podem ser consideradas nas análises através

do método das faixas finitas. A relação entre os momentos críticos mínimos de modos

local-de-placa e distorcional vale aproximadamente 1.40 para o caso de colunas,

porém essa relação é elevada para os casos de vigas-colunas (ex>0) − valores que

permitem assegurar a existência de modos críticos distocionais e que os

(a)

100

2

Dimensões em mm

60

10

(b)

MLP MD MFT

7.64 kN.m - 320mm

5.85 kN.m - 2000mm

16.42 kN.m - 60mm

Mcr

(kN

.m)

C A P Í T U L O 6

160

comportamentos de pós-flambagem não serão afetados pela ocorrência de

fenômenos de interação local-de-placa/distorcional.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

10 100 1000 10000

L (mm)

P (k

N)

ex=0ex=10ex=20ex=30ex=40ex=50ex=60

Figura 6-2: (a) Dimensões da seção transversal em U enrijecido e (b) curvas de estabilidade relativas a colunas e vigas-colunas fletidas em torno de y (ex>0)

Das curvas de estabilidade apresentadas na Figura 6-2 (b) pode concluir-se que:

• para ex=0 (colunas), as cargas críticas mínimas de flambagem local e

distorcional valem Pcr.l=158.50 kN e Pcr.d=113.90 kN e ocorrem para

comprimentos Ll=110 mm e Ld=600 mm;

• a comparação entre as curvas de estabilidade relativas a ex=0 (colunas) e a

ex=10 mm (viga-coluna com a menor excentricidade) mostra que os seus

andamentos qualitativos (configuração da curva) são ligeiramente diferentes.

A segunda está acima da primeira na gama de comprimentos associada à

flambagem local (a carga crítica mínima vale Pcr.l=186.00 kN e ocorre para

Ll=120 mm) e abaixo dela nos restantes casos;

• os andamentos das curvas de estabilidade das várias vigas-colunas (ex>0) são

semelhantes do ponto de vista qualitativo. Quantitativamente, os valores das

cargas críticas diminuem à medida que se aumenta a excentricidade ex, o que se

deve ao fato de, em termos relativos, ser mais elevado o nível de compressão que

atua nas mesas e nos enrijecedores, i.e., nos elementos mais “fracos” da seção.

Essa situação faz com que, por exemplo, a flambagem local passe a ser

precipitada pelas mesas (e não pela alma, como no caso das colunas). Também

no caso da flambagem distorcional, a presença de gradientes de tensão elevados

ML MD MFT

Dimensões em mm

(a)

100

12.5

130

2

x

y

C A P Í T U L O 6

161

nas mesas e nos enrijecedores conduz a um decréscimo da correspondente

carga crítica.

6.2.3 Influência da temperatura

Para a avaliação da influência de temperaturas elevadas no andamento das curvas

de estabilidade e nos valores de Pcr e Mcr, utiliza-se, novamente, o programa CUFSM

[68]. Portanto, no intuito de simular a perda de rigidez do aço estrutural e em virtude

de ser habitual admitir que o coeficiente de Poisson, υ, não sofre variações em função

da temperatura (i.e., assume-se sempre υ =0.3), as diversas análises diferem apenas

no valor do módulo de elasticidade E, que deve ser reduzido através da aplicação

dos fatores de redução apropriados à cada temperatura, conforme prescrito pelo

EC3, Parte 1.2 [31] e reproduzidos na Tabela 3-1 desta tese. Evidentemente, o

módulo de distorção G devido à sua proporcionalidade com o módulo de elasticidade

sofre reduções idênticas. Apresentam-se na Figura 6-3 e na Figura 6-4,

respectivamente, as curvas Pcr vs. L e Mcr vs. L associadas a seis valores de

temperaturas compreendidas entre 100 e 600 °C.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 100 1000 10000

L (mm)

Pcr

(kN

)

T=20-100°C

T=200°C

T=300°C

T=400°C

T=500°C

T=600°C

Figura 6-3: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L com o aumento da temperatura

Observa-se que, devido à proporcionalidade entre as variações dos módulo de

distorção G e de elasticidade E, as diferentes curvas exibem exatamente o mesmo

80 500 2500

C A P Í T U L O 6

162

andamento qualitativo, fato bastante evidente na Figura 6-3, referente às colunas e

na Figura 6-4 referente às vigas. Obviamente, às vigas-colunas são conferidas as

mesmas observações, como se pode verificar na Figura 6-5, relativa a resultados

com excentricidade ex=10 mm.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

10 100 1000 10000

L (mm)

Mcr

(kN

.m)

T=20-100°C

T=200°C

T=300°C

T=400°C

T=500°C

T=600°C

Figura 6-4: Variação da curva de estabilidade Mcr vs. L com o aumento da temperatura

0

50

100

150

200

250

300

350

10 100 1000 10000L (mm)

Pcr

(kN

)

ex=10 mm - T=20°Cex=10 mm - T=200°Cex=10 mm - T=300°Cex=10 mm - T=400°Cex=10 mm - T=500°Cex=10 mm - T=600°C

Figura 6-5: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L com o aumento da temperatura - caso de vigas-colunas.

Assim, de maneira geral, pode afirmar-se que o aumento da temperatura provoca uma

redução no valor da carga crítica de colunas e vigas-colunas, Pcr, e do momento crítico

60 320 2000

120 600 4000

C A P Í T U L O 6

163

da viga Mcr que é igual à redução sofrida pelo módulo de elasticidade do aço e não

depende da natureza do respectivo modo de instabilidade. Além disso, a natureza dos

modos de instabilidade não sofre qualquer alteração devido ao aumento da temperatura

− as várias curvas são obtidas através de meras “translações verticais” da curva

associada à temperatura ambiente (20 - 100 °C). Evidentemente, para os casos de

vigas-colunas essas observações são, mais uma vez, pertinentes.

Da Figura 6-3 pode-se concluir, para as colunas, que as cargas críticas mínimas de

modo local-de-placa e distorcional ocorrem para comprimentos iguais a L=80 mm e

L=500 mm, respectivamente. Nota-se, também, que devido à configuração da “curva

de estabilidade”, há grande influência dos modos local-de-placa e distorcional no

modo global (flexão em torno do eixo de menor inércia − eixo y), estando este

praticamente puro, ou seja, o modo de flexão se torna crítico quando o comprimento

da coluna fica em torno de L=2500 mm.

A observação da Figura 6-4 permite, ainda, concluir que os mínimos momentos

críticos de modo local-de-placa e distorcional ocorrem para L=60 mm e L=320 mm,

respectivamente. Por outro lado, é também possível concluir que a instabilidade

lateral por flexo-torção se torna crítica em vigas de comprimento, aproximadamente,

superior a 1700 mm.

Da Figura 6-5, referente às vigas-colunas, as cargas críticas mínimas de modo local-

de-placa e distorcional devem continuar ocorrendo para L=120 mm e L=110 mm.

Para análises em que se deseja obter instabilidades por flexo-torção utiliza-se o

comprimento L=4000 mm, devido a comprimentos menores apresentarem forte

interação com modos distorcionais.

C A P Í T U L O 6

164

6.2.4 Análise de pós-flambagem: modelagem por elementos finitos

Nesta seção, descrevem-se os procedimentos mais relevantes envolvidos na

utilização do programa comercial ABAQUS [16] para analisar o comportamento de

pós-flambagem de perfis de aço formados a frio submetidos a temperaturas elevadas.

Em particular, abordam-se (i) a escolha do elemento finito (de casca), (ii) as

características das malhas de elementos finitos adotadas, (iii) a modelagem do

comportamento material do aço, (iii) a inclusão das imperfeições geométricas iniciais,

e (iv) as condições de apoio e carregamento das barras. Finalmente, conclui-se com a

validação do modelo de elementos de casca adotado neste trabalho, a qual consiste

em reproduzir os resultados obtidos por Kaitila [9], relativos ao comportamento de

colunas de aço formadas a frio submetidas à ação de temperaturas elevadas −

recorde-se que estes resultados foram igualmente determinados por meio do

programa ABAQUS [16].

6.2.4.1 Escolha do elemento finito

Dentre os vários elementos finitos de casca que existem na biblioteca do programa

ABAQUS, utilizam-se neste trabalho os designados por S4 e S8R5. Muito embora a

formulação do elemento de ordem superior (S8R5) incorpore funções de

interpolação quadráticas, o fato de este envolver o recurso a um procedimento de

“integração reduzida” faz com que a rigidez de corte do perfil seja consideravelmente

subestimada − trabalhos anteriores mostraram que esta característica torna o

elemento S8R5 inadequado para simular o comportamento de pós-flambagem

distorcional [69] − no presente trabalho, este elemento é utilizado unicamente para

efeitos de validação, i.e., para reproduzir os resultados publicados por Kaitila [9]. O

elemento S4, por sua vez, (i) adota funções interpoladoras lineares, (ii) aproxima

separadamente os deslocamentos e as rotações e (iii) efetua “integrações

completas”, i.e., considera 4 pontos de integração, sendo dois em cada direção, (em

vez de apenas um). Estudos recentes, da autoria de Dinis e Camotim [70],

mostraram que as análises de pós-flambagem efetuadas com elementos S4

fornecem sempre resultados precisos, independentemente do tipo de modo crítico

de instabilidade e nunca envolvem esforços computacionais proibitivos.

C A P Í T U L O 6

165

6.2.4.2 Discretização dos perfis A superfície média das barras analisadas neste trabalho é discretizada por meio de

elementos finitos de casca S4 e segue as recomendações incluídas no trabalho de

Dinis e Camotim [69]. Assim, a discretização transversal (da seção transversal)

envolveu a consideração de 24 EFs (10 na alma, 6 em cada mesa e 1 em cada

enrijecedor) e, no que respeita à direção longitudinal, (ii) o número de EFs utilizado

foi condicionado pela imposição de o valor da relação entre o comprimento e a

largura de cada elemento ficar compreendido entre 1 e 2.

Enfatiza-se, no entanto, que a validação do modelo, efetuada no âmbito do

comportamento de colunas e por comparação com resultados publicados por Kaitila

[9], envolve uma discretização diferente da utilizada por este autor, o qual afirma ter

considerado 3400 elementos S8R5 − tanto quanto se pode deduzir das figuras

incluídas no trabalho, a discretização transversal envolve 36 elementos (16 na alma,

6 em cada banzo e 4 em cada enrijecedor), o que significa que a relação

comprimento/largura dos elementos é bastante elevada. Por esse motivo, no

presente trabalho, quando a discretização é efetuada com elementos S8R5 opta-se

por utilizar 3800 unidades − 20 EFs na seção transversal (8 na alma, 4 em cada

banzo e 2 em cada enrijecedor) e 190 no comprimento − e quando for feita por

elementos S4 utilizam-se 22 EFs na seção transversal − 10 na alma, 4 em cada

banzo e 2 em cada enrijecedor, assegurando-se um relação comprimento/largura

entre 1 e 2.

6.2.4.3 Comportamento do aço

Admite-se que o comportamento do aço é homogêneo e isotrópico, sendo

reproduzido por meio de uma lei constitutiva (i) elástica-linear, nas análises de

estabilidade, (ii) elástica-linear perfeitamente plástica, nas análises de pós-

flambagem à temperatura ambiente, e (iii) elasto-plástica com endurecimento, nas

análises de pós-flambagem de colunas, vigas-colunas e vigas colunas sob

temperaturas elevadas. Neste último caso, a relação tensão-deformação a ser

considerada para uma dada temperatura é obtida a partir das regras/expressões

incluídas no EC3, Parte 1.2 [31] e dos valores que caracterizam o comportamento do

aço à temperatura ambiente (conforme tratado anteriormente no Capítulo 3) − adota-

C A P Í T U L O 6

166

se aqui E=210 GPa (módulo de Young), υ=0.3 (coeficiente de Poisson) e fy=350

MPa (tensão de escoamento).

6.2.4.4 Imperfeições iniciais

Aproveitando as capacidades do programa ABAQUS [16], as imperfeições

geométricas iniciais incorporadas nas barras (colunas, vigas ou vigas-colunas)

consistem sempre em combinações lineares dos respectivos modos de instabilidade,

obtidos por meio de uma análise de estabilidade prévia − evidentemente, a

discretização da barra deve ser a mesma nas duas análises (estabilidade e pós-

flambagem).

Nas colunas, analisadas com o único objetivo de validar a modelagem adotada,

consideraram-se as imperfeições descritas por Kaitila [9]: combinação linear das

configurações de dois modos de instabilidade, definidos por um modo local-de-placa

e um modo global por flexão em torno do eixo de maior inércia (a coluna está

impedida de fletir em torno do eixo de menor inércia e de torcer − “comportamento

plano”). Para “isolar” os dois modos de instabilidade das colunas, considerados pelo

referido autor, faz-se necessário determinar um grande número deles (cerca de 200,

para ser mais preciso). Dessa forma, são escolhidos (i) o modo local de placa que

apresenta uma configuração mais simétrica − o escolhido exibe 44 semi-ondas,

conforme se observa na Figura 6-6 (a) − e (ii) o único modo global permitido, flexão

em torno do eixo de maior inércia, conforme a Figura 6-6 (b).

Quanto aos valores de deslocamentos máximos incorporados nas malhas de

elementos finitos para simular as imperfeições iniciais, considera-se que para o

modo global, ver Figura 6-7 (a), o valor do deslocamento, na direção perpendicular à

alma, da seção transversal situada a meio vão, é igual a L/1000 ou L/400 (L é o

comprimento da coluna) e para o modo local-de-placa, ver Figura 6-7 (b), o valor do

deslocamento de flexão a meia altura da alma da seção de meio vão é igual a bw/200

(bw é a altura da alma).

Nas vigas e vigas-colunas incorporam-se apenas imperfeições iniciais com a forma

do modo crítico de instabilidade.

C A P Í T U L O 6

167

(a)

(b)

Figura 6-6: Configurações das imperfeições inicias aplicadas nos casos de coluna: (a) modo local-de-placa com 44 semi-ondas e (b) modo de flexão em torno do eixo de maior inércia.

Para as vigas estudam-se os casos em que a flambagem ocorre por modos

distorcional ou flexão lateral com torção. No primeiro caso, a amplitude corresponde

ao deslocamento vertical do reforço comprimido da seção de meio vão, ver Figura

6-7 (c), vale 0.05, 5, 10 ou 20% da espessura do perfil (t=2 mm). O primeiro valor de

imperfeição muito pequeno refere-se à situação de viga “perfeita” e servirá pare

efeito de análise de sensibilidade. No caso da instabilidade por flexão lateral com

torção, essa amplitude envolve o deslocamento transversal e a rotação da seção de

meio vão, ver Figura 6-7 (d), e vale L/2x106, L/1000, L/400 ou L/200. O primeiro valor

tem a mesma função citada para o caso de flambagem distorcional. Para os estudos

referentes às vigas-colunas adotam-se imperfeições com valores de amplitudes da

seguinte forma: 10% da espessura do perfil (0.1t, com t=2 mm), no caso das barras

que flambam em modos locais, Figura 6-7 (a), ou distorcionais, Figura 6-7 (c), e 0.1%

do comprimento do perfil (L/1000), no caso das barras que instabilizam em modos

globais por flexo-torção, Figura 6-7 (d).

C A P Í T U L O 6

168

Figura 6-7: Imperfeições inicias representadas pela seção transversal a meio vão das vigas referentes aos modos de flambagem por: (a) flexão em torno do eixo de menor inércia, (b) local-de-placa, (c) distorcional e (d) flexo-torção

6.2.4.5 Condições de Apoio

Nas colunas analisadas, no âmbito da validação do modelo, considera-se que as

seções transversais extremas são engastadas localmente e articuladas globalmente.

A simulação da primeira condição é feita através da ligação das extremidades a

placas rígidas, conforme pode-se ver na Figura 6-8 (a) e em detalhe na Figura 6-8 (b)

− isso implica na restrição das rotações das bordas extremas em relação ao eixo reto

ao plano da seção transversal (impede a distorção da seção) e em relação ao eixo

paralelo à alma (impede empenamento da seção). As articulações extremas, em visão

global, são obtidas, por exemplo, posicionando a coluna em uma placa de aço que se

liga com uma outra através de uma rótula esférica em aço inox polido, que possibilita o

conjunto, como um todo, sofrer rotações − no modelo numérico essa condição é

simulada considerando-se que o nó da placa rígida exatamente sobre o centróide da

seção transversal extrema possui restrições quanto às translações e rotação no plano

da seção. Além dessas condições de apoio, faz-se necessário ainda evitar a

translação axial de corpo rígido e evitar a flexão em torno do eixo de menor inércia.

Para isso, nesta ordem, impede-se o deslocamento axial do ponto situado no

centróide da seção transversal em uma das extremidades (na placa rígida) e aplicam-

se restrições ao grau de liberdade de translação ortogonal à alma, conforme

representação na Figura 6-8 (c).

v0 v0

w0

v0

w0

(a) (b) (c) (d)

C A P Í T U L O 6

169

Figura 6-8: Representação das condições de contorno para colunas sujeitas à compressão: (a) rotação global permitida, (b) impedimento da rotação local nas extremidades e (c) restrição da flexão em torno do eixo de menor inércia.

No caso das vigas, simulou-se a bem conhecida condição de “apoio em forquilha” [8], a

qual corresponde a considerar as duas seções extremas articuladas global e

localmente, podendo empenar livremente e estando impedidas de girar por torção. Essa

condição de apoio é simulada aplicando-se restrições nos nós situados nas seções

transversais extremas ─ as translações no plano dessas seções e a rotação em torno

do eixo longitudinal são impedidas. Além disso, faz-se necessário, ainda, impedir o

deslocamento axial de um ponto da viga, para evitar uma translação de corpo rígido ─

e.g., o ponto médio da alma na seção transversal de meio vão.

Para o caso das vigas-colunas considera-se que as seções extremas estão articuladas

globalmente, engastadas localmente e impedidas de empenar, condições bem

conhecidas e já descritas anteriormente. Deve-se notar que estas condições de apoio

são distintas das que foram consideradas nas análises de estabilidade abordadas na

seção que trata da estabilidade de vigas-colunas (efetuadas através do método das

faixas finitas semi-analítico).

(b)

cg

Articulação

global

Rótula esférica

em aço inox

polido.

Placas de aço

Engastamento local

Placa de resina

reforçada com fibras.

Perfil U

enrijecido

(a)

(c)

eP

x

y

C A P Í T U L O 6

170

Para simular o engastamento local e o impedimento do empenamento, solidariza-se

cada seção extrema com uma placa rígida, modelada por elementos finitos “rígidos” de

barra lineares ─ elemento RB3D2, na nomenclatura do ABAQUS [16]. Os nós de

referência, cuja função consiste em vincular os graus de liberdade da placa (elementos

rígidos) e do perfil (elemento de casca), situam-se exatamente nos centróides das

seções transversais extremas.

6.2.4.6 Condições de carregamento

Nas colunas, a simulação da compressão axial é feita através da aplicação de carga

concentrada nas extremidades, exatamente sobre o ponto da placa rígida que

corresponde ao centróide da seção transversal.

Nas vigas, a aplicação do carregamento nas extremidades é feita através de forças

nodais equivalentes a uma distribuição de tensões com um andamento linear −

provocada por um momento fletor uniforme unitário.

Para as vigas-colunas consideram-se as situações de (a) compressão centrada

(colunas − ex=ey=0, onde ex e ey são as excentricidades segundo as direções dos eixos

x e y), (b) flexão pura reta (vigas − ex=∞ e ey=0 ou vice-versa) e (c) compressão

excêntrica segundo o eixo x ou o eixo y (vigas-coluna − ex≠0 e ey=0 ou vice-versa). O

carregamento foi sempre aplicado nos nós de referência que, evidentemente, sofre

deslocamentos conforme a excentricidade, e consistiu numa força de compressão ou

numa combinação de força de compressão e momento fletor − o valor e a direção

desse momento dependem da excentricidade considerada.

6.2.4.7 Validação do modelo de colunas

Para validar a modelação através do ABAQUS [16], apresentam-se resultados

relativos à análise das colunas em U enrijecido estudadas por Kaitila [9], as quais (i)

possuem seção transversal de dimensões bw=100, bf=40, br=15 e t=1 mm, (ii) têm

comprimento L=2500 mm, (iii) exibem um comportamento plano (instabilidade por

flexão em torno do eixo de maior inércia) e (iv) têm as seções extremas articuladas

globalmente e engastadas localmente. Oportunamente, deve-se ressaltar uma

C A P Í T U L O 6

171

diferença importante entre as análises efetuadas no presente trabalho e as realizadas

por Kaitila: enquanto este autor adota fatores de redução da tensão de escoamento

fornecidos por Outinen et al. [59], utilizam-se aqui os valores preconizados pelo EC3,

Parte 1.2 [31] − a Tabela 6-1 mostra os dois conjuntos de valores de tensão de

escoamento (fy,20ºC=350 MPa). Nota-se que os valores de fy,θ usados nas temperaturas

T=300 °C e T=600 °C são 10% inferior e 5% superior aos adotados por Kaitila [9].

Tabela 6-1: Valores de tensões de escoamento usados neste trabalho e por Kaitila [9]

Temperatura (°C) fy,θ-EC3, Parte-1.2 [31](MPa) fy,θ-Kaitila [9] (MPa) 20 350.00 350.00

300 273.00 302.00

600 105.00 100.30

Analisa-se o comportamento de pós-flambagem de colunas submetidas às temperaturas

indicadas na primeira coluna da Tabela 6-1. A Tabela 6-2 mostra uma comparação entre

os valores das cargas últimas (ou de colapso) determinados por Kaitila [9], que discretiza

as colunas em elementos de casca S8R5 e os obtidos neste trabalho, adotando

discretizações em elementos de casca S8R5 e S4. Cada coluna inclui uma combinação

de imperfeições iniciais globais e locais cujas configurações foram definidas mais acima −

no caso das imperfeições globais, consideram-se duas amplitudes distintas.

Tabela 6-2: Resultados das análises por elementos finitos de casca S8R5 e S4

(ABAQUS)

Imperfeições Iniciais Carga últimas Pu (kN) Imp.

Global Imp.

Inicial Temp. (oC) EFs S8R5[9] EFs S8R5* EFs S4*

20 45.22 45.30 46.68 300 32.64 30.66 31.14 L/1000 bw/200 600 10.72 10.80 10.20 20 41.15 41.48 43.14 300 29.69 28.20 28.50 L/400 bw/200 600 9.42 9.60 9.72

*Resultados obtidos no presente trabalho.

A observação dos resultados apresentados na Tabela 6-2 permite concluir que:

C A P Í T U L O 6

172

• para T=20°C, a modelagem com elementos S8R5 fornece valores muito

próximos dos obtidos numericamente por Kaitila [9], validando assim a

utilização do programa ABAQUS [16] neste trabalho. No caso das

temperaturas elevadas, as diferenças observadas são coerentes devido os

diferentes valores da tensão de escoamento considerados neste trabalho e

por Kaitila [9] (ver Tabela 6-1);

• a modelação com elementos S4 forneceu resultados ligeiramente diferentes

dos obtidos com elementos S8R5 − cargas últimas valores superiores em 5

das 6 análises. No entanto, é possível concluir que a modelagem com

elementos S4 é adequada para analisar o comportamento das vigas.

6.2.5 Pós-flambagem de vigas

Nesta seção, apresentam-se e discutem-se os resultados relativos ao comportamento

de pós-flambagem de um conjunto de vigas com a seção em U enrijecido representada

na Figura 6-1(a) e submetidas à flexão uniforme em torno do eixo de maior inércia. As

vigas analisadas (i) têm comprimentos L=320 mm e L=2000 mm, aos quais

correspondem bifurcações em modos distorcionais e globais por flexo-torção (ver Figura

6-1 (b) e Figura 6-4), e (ii) contêm imperfeições geométricas na forma do modo crítico

de instabilidade. Em ambos os casos, tratados separadamente nas subseções

seguintes, os resultados apresentados consistem (i) na Tabela 6-3, onde se indicam os

valores dos momentos últimos obtidos (e ainda o valor de Mcr,20ºC, momento crítico à

temperatura ambiente), (ii) na Figura 6-9 onde se representa a variação do valor da

relação Mu(T)/Mu(20) com a temperatura T, para as várias imperfeições iniciais

consideradas, e (iii) na Figura 6-10, onde se ilustram as trajetórias de equilíbrio e se

mostram curvas de sensibilidade às imperfeições (Mu(T)/Mu-p(T) vs. v0 ou w0, onde Mu-p(T)

é o momento último de uma viga “praticamente perfeita” à temperatura T). Estes

resultados permitem avaliar o efeito conjunto das imperfeições geométricas e do

aumento da temperatura na capacidade resistente das vigas, i.e., nos valores dos

respectivos momentos últimos.

C A P Í T U L O 6

173

6.2.5.1 Pós-flambagem distorcional

Na Tabela 6-3 apresentam-se os momentos últimos obtidos das análises de pós-

flambagem de vigas com L=320 mm.

Tabela 6-3: Variação do momento último Mu com v0 e T (pós-flambagem distorcional)

Temperatura T (oC) 20 200 300 400 500 600

Imperfeição v0

Mcr,20ºC

(kN.cm) Momento Último Mu (kN.cm)

5E-4 t 547.10 457.03 366.12 278.22 234.05 123.17 0.05 t 540.98 454.21 364.08 275.97 232.10 122.09 0.1 t 537.16 450.02 361.11 273.89 231.21 121.02 0.2 t

755.76

526.01 442.12 355.96 269.81 226.73 119.26

Nota-se que para T=20 ºC, o colapso ocorre bem antes de se atingir o valor

momento crítico, o que significa que, para esta tensão de escoamento, a

plasticidade desempenha um papel importante.

A seguir as Figuras 6-9, 6-10 e 6-11 apresentam, respectivamente as curva

Mu(T)/Mu(20) vs. T, M/Mcr,(20) vs. v e ,finalmente, Mu(T)/Mu-5E-4t(T) que permitem extrair

as seguintes conclusões (recorda-se que v é o deslocamento vertical do reforço

comprimido a meio vão):

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 100 200 300 400 500 600

T(°C)

Mu (

T) /

Mu (

20)

Imp=0.0005tImp=0.05tImp=0.1tImp=0.2t

Figura 6-9: Pós-flambagem distorcional: variação de Mu(T)/Mu(20) com T e v0.

C A P Í T U L O 6

174

T=20-100°C

T=200°C

T=300°C

T=400°C

T=500°C

T=600°C

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 1 2 3 4 5 6v (mm)

M /

Mcr

(20)

Figura 6-10: Pós-flambagem distorcional: curva M(T)/Mcr20(v) [ v0=0.1t].

0.96

0.97

0.98

0.99

1.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4v0

Mu (

T) /

Mu-

0.00

05t (T

)

T=20°CT=200°CT=300°CT=400°CT=500°CT=600°C

Figura 6-11: Pós-flambagem distorcional: curva Mu(T)/Mu-5E-4t(T) vs. v0.

• a quase coincidência entre as várias curvas presentes na Figura 6-9 mostra

que o decréscimo de Mu provocado pelo aumento de temperatura é

independente da amplitude das imperfeições iniciais;

• na Figura 6-11, a curva relativa a T=20 ºC está situada abaixo de todas as

restantes, as quais se “cruzam” entre si. Este fato implica que a lei de

sensibilidade às imperfeições válida para a temperatura ambiente pode ser

utilizada no caso de temperaturas mais elevadas − conduz sempre a

estimativas do momento último conservadoras (pouco, no entanto).

C A P Í T U L O 6

175

6.2.5.2 Pós-flambagem global (instabilidade lateral por flexão lateral com torção)

Na Tabela 6-4 apresentam-se os momentos últimos obtidos das análises de pós-

flambagem de vigas com comprimento L=2000 mm. Desta vez, nota-se que para

T=20 ºC, o colapso ocorre um pouco abaixo do momento crítico, o que significa que,

para esta tensão de escoamento, a plasticidade tem uma influência moderada −

nota-se que esta influência era bastante mais acentuada no caso da pós-flambagem

distorcional.

Tabela 6-4: Variação do momento último Mu com w0 e T (pós-flambagem global por

flexo-torção)

Temperatura T (oC) 20 200 300 400 500 600

Imperfeição w0

M cr,20

(kN.cm) Momento Último Mu (kN.cm)

L/2E6 567.16 470.38 375.85 279.08 236.31 123.78 L/1000 54.,40 452.37 362.35 274.58 229.56 121.76 L/400 522.14 436.62 351.10 267.82 225.06 119.28 L/200

584.35

499.64 420.87 339.84 261.07 218.99 116.13

A seguir, nas Figuras 6-12, 6-13 e 6-14 apresentam-se as curva Mu(T)/Mu(20) vs. T,

M/Mcr,(20) vs. v e Mu(T)/Mu-5E-4t(T).

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 100 200 300 400 500 600

T (°C)

Mu (

T) /

Mu (

20)

Imp=L/2E6Imp=L/1000Imp=L/400Imp=L/200

Figura 6-12: Pós-flambagem global: variação de curvas Mu/Mu(20) com T e w0.

C A P Í T U L O 6

176

T=20-100°C

T=200°C

T=300°C

T=400°C

T=500°C

T=600°C

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30

w (mm)

M /

Mcr

(20)

Figura 6-13: Pós-flambagem global: curvas M/Mb,20(w) [w0=L/400]

0.88

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

w0

Mu (

T) /

Mu-

L/2E

6 ,(T)

T=20°CT=200°CT=300°CT=400°CT=500°CT=600°C

Figura 6-14: Pós-flambagem global: curvas Mu(T)/Mu-L/2E6(T) vs. w0.

Das três últimas figuras acima é possível extrair as seguintes conclusões (recorda-

se que w é o deslocamento transversal do meio da alma a meio vão):

• tal como no caso da pós-flambagem distorcional, existe uma virtual

coincidência entre as curvas da Figura 6-12, i.e., o decréscimo de Mu devido

ao aumento de temperatura não depende da amplitude das imperfeições

iniciais;

C A P Í T U L O 6

177

• a curva relativa a T=20 °C da Figura 6-9 situa-se de novo abaixo das restantes −

no entanto, estas não se “cruzam” agora entre si, i.e., o decréscimo de Mu diminui

com o aumento de T. Assim, aplicar a lei de sensibilidade às imperfeições para

T=20 °C a temperaturas mais elevadas conduz de novo a estimativas

conservadoras do momento último (agora mais que antes).

6.2.6 Pós-flambagem de vigas-colunas

Nesta seção, apresentam-se e discutem-se os resultados relativos ao

comportamento de pós-flambagem de um conjunto de barras com a seção em U

enrijecido representada na Figura 6-2 (a) e submetidas a altas temperaturas e

compressão centrada (colunas), flexão pura reta e compressão excêntrica segundo

o eixo x ou y. As barras analisadas têm comprimentos Ll=200 mm, Ld=600 mm e

Lflt=4000 mm, aos quais correspondem cargas críticas relativas à compressão

centrada de Pcr.l=159.59 kN, Pcr.d=158.69 kN e Pcr.ft=113.74 kN. Deve chamar-se a

atenção para o fato de as placas de extremidade conduzirem a aumentos mais

significativo das cargas críticas de flambagem distorcional e global. Assim, tem-se

que nas barras com Ld=600 mm submetidas à compressão centrada, a proximidade

entre as cargas críticas de flambagem local e distorcional implica que o

comportamento de pós-flambagem é afetado pela ocorrência de fenômenos de

interação entre estes dois. Adicionalmente, nas barras com Lft=4000 mm submetidas

à flexão pura em torno do eixo de maior inércia (eixo x), o modo crítico de

flambagem é distorcional (e não global por flexo-torção).

Para efeito de validação do modelo numérico, efetuam-se simulações numéricas de

testes experimentais realizados por Loh e Peköz [70] (Loh e Peköz [70] , apud

Venanci [71]), cujos grupos de corpos de prova e respectivos valores de resistência

útlima são citados na dissertação de mestrado de Vencanci [71], que diz respeito ao

estudo da resistência de perfis formados a frio com base no método da resistência

direta.

Na Figura 6-15 apresentam-se, graficamente, os resultados obtidos através do

programa computacional ABAQUS [16], e, ainda, são classificados como a favor ou

contra a segurança, levando em conta limites inferior e superior de -10% e 10% em

relação aos valores experimentais.

C A P Í T U L O 6

178

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pexp (kN)

Pu (

kN)

Figura 6-15: Comparação de cargas últimas experimentais e numéricas

Na Tabela 6-5 são referenciados os casos de vigas-colunas estudados, com

identificação (ID), utilizada em Venanci [71], dimensões dos perfis, excentricidades,

propriedades físicas, vinculações, e cargas últimas experimentais e numéricas.

Contudo, todos esses casos são relativos à temperatura ambiente, T=20°C.

Contra a segurança

A favor da segurança

C A P Í T U L O 6

179

Tabela 6-5: Comparação entre valores de resistência última de vigas-colunas em U enrijecido obtidos por Venanci [73] e simulações

numéricas.

Dimensões (mm)

Excentricidade (mm)

Coeficientes de Flambagem ID

bw bf be t L ex ey

fy (MPa) E

(MPa) Kx Ky Kt

PU, exp

(kN) P(MEF) (kN)

LC9-LS-3 86.3 59.3 15.3 2.64 1646 38.1 44.3 401.0 44.3 44.5 LC10-LS-3 99.0 73.6 24.1 2.57 1605 -50.8 63.5 379.0 72.9 70.7 LC11-LS-3 74.3 74.3 18.1 1.93 991 50.8 63.5 336.0 35.1 31.7 LC7-LU-1 154.7 41.7 14.5 1.96 950 -38.1 88.9 347

203395 1.0 1.0 0.5

28.9 30.6 LC1-LS-3 74.2 74.2 18.1 1.98 1600 38.1 0.0 324.0 42.0 45.0 LC2-LS-3 72.8 72.8 17.4 3.35 1539 -57.2 0.0 298.0

203395 0.5 1.0 0.5 78.3 76.4

LC7-LS-2 98.2 72.8 17.4 3.35 1753 0.0 56.4 266.0 96.5 92.3 LC8-LS-2 99.6 74.2 18.1 1.96 1298 0.0 38.1 296.0

203395 1.0 0.5 0.5 72.1 76.8

LC3-LS-4 74.3 39.4 18.1 1.85 1610 0.0 50.8 279.0 1.0 0.5 0.5 31.6 30.7 LC4-LU-3 225.4 85.9 26.1 1.47 2537 0.0 152.4 448.0

203395 1.0 1.0 0.5 47.4 44.5

C A P Í T U L O 6

180

Da Figura 6-15 e Tabela 6-5 pode-se concluir que, os valores de cargas últimas obtidos

através das simulações numéricas representam satisfatoriamente os experimentos físicos.

Nota-se que, mesmo para os casos LC7-LU-1 e LC1-LS-3, onde os valores numéricos

são superiores aos experimentais, pode-se considerar que estão dentro do limite de

segurança, respeitando um limite superior de 10%.

6.2.6.1 Pós-flambagem local-de-placa

Apresentam-se na Tabela 6-6 os resultados obtidos das análises numéricas de vigas-

colunas de seções transversais U 130x100x12.5x2 mm, igual a da Figura 6-2, com

comprimento L=200 mm submetidas à carga de compressão excêntrica em relação ao

eixo x e temperaturas elevadas. A Tabela 6-7 refere-se ao caso de excentricidade

sobre o eixo y.

Tabela 6-6: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com

comprimento L=200 mm excentricidade sobre o eixo x.

Temperatura (°C) 20 300 600 ex

Pu (kN)

0 177.00 123.00 41.20 10 167.00 116.50 39.30 20 138.00 95.30 32.90 30 116.50 80.20 28.10 40 98.90 69.90 24.50 50 86.60 61.20 21.70 60 76.50 56.50 20.00

Mu,y (kN.cm) ∞=My

6610.00 4720.00 1660.00

C A P Í T U L O 6

181

Tabela 6-7: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com comprimento L=200 mm excentricidade sobre o eixo y.

Temperatura (°C) 20 300 600 ey

Pu (kN)

0 177.00 123.00 41.20 10 162.00 114.00 38.00 20 145.00 101.00 33.70 30 129.00 90.60 30.20 40 116.00 81.40 27.20 50 105.00 73.80 24.70 60 92.80 67.40 22.60

Mu,x (kN.cm) ∞=Mx

10400.00 7200.00 2560.00

É possível observar que:

• para T=20°C no caso de coluna, ex=ey=0, a carga última é superior à carga

crítica, em torno de 11 %, o que mostra que a plasticidade neste caso tem

influência pouco considerável;

• os valores de resistência última das vigas-colunas com excentricidade sobre

o eixo y mostram-se, como era de se esperar, superiores aqueles referentes

à excentricidade sobre o eixo x, porém há exceção quando ex=ey=10 mm.

6.2.6.2 Pós-flambagem distorcional


colunas de seções transversais idênticas ao caso anterior, porém com comprimento

L=600 mm e considerando-se a excentricidade sobre o eixo x. A Tabela 6-9 refere-se

ao caso de excentricidade sobre o eixo y.

C A P Í T U L O 6

182

Tabela 6-8: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com comprimento L=600 mm excentricidade sobre o eixo x.


Pu (kN)

0 167.00 121.20 41.20 10 133.00 90.14 31.30 20 106.00 71.75 24.80 30 87.50 59.59 20.60 40 74.30 50.95 17.20 50 65.20 44.50 15.50 60 58.30 39.50 13.10

Mu,y (kN.cm) ∞=My

4900.00 4390.00 1620.00


comprimento L=600 mm excentricidade sobre o eixo y.


Pcr (kN)

0 167.00 122.00 41.20 10 146.00 118.00 36.30 20 126.00 93.00 31.40 30 110.00 81.60 27.60 40 99.20 72.50 24.60 50 88.80 65.30 22.20 60 81.40 59.40 20.20

Mu,x (kN.cm) ∞=Mx

9070.00 6610.00 2680.00

Nota-se que, para T=20°C no caso de coluna, ex=ey=0, a carga última, mais uma vez,

é superior à carga crítica, em torno de 5 %, bem menor que na situação anterior de

flambagem por modo local-de-placa, o que mostra que a plasticidade neste caso tem

influência superior em relação a este modo, porém ainda é consideravelmente

pequena.

C A P Í T U L O 6

183

6.2.6.3 Pós-flambagem global (flexo-torção)


colunas com seções transversais idênticas ao dois casos acima citados, porém com

comprimento L=4000 mm e considerando-se a excentricidade sobre o eixo x. A Tabela

6-11 refere-se ao caso de excentricidade sobre o eixo y.

Tabela 6-10: Valores de cargas e momentos últimos referentes a barras com comprimento L=4000 mm excentricidade sobre o eixo x.


Pu (kN)

0 89.90 70.70 26.10 10 64.70 50.90 18.30 20 52.10 41.00 15.10 30 47.50 34.80 12.20 40 38.70 30.00 10.60 50 34.50 27.00 9.40 60 31.20 24.40 8.46

Mu,y (kN.cm) ∞=My

3310.00 2460.00 859.00


comprimento L=4000 mm excentricidade sobre o eixo y.


Pcr (kN)

0 89.90 70.70 26.10 10 90.80 84.00 31.1 20 88.90 69.20 25.00 30 78.60 60.50 21.70 40 71.00 54.40 19.50 50 65.10 49.70 17.80 60 60.20 46.00 16.30

Mu,x (kN.cm) ∞=Mx

6840.00 5270.00 1900.00

C A P Í T U L O 6

184

É possível observar que, para T=20°C no caso de coluna, ex=ey=0, a carga última é

inferior à carga crítica, em torno de 26 %, o que mostra que a plasticidade neste

caso, diferentemente dos outros dois anteriores (local-de-placa e distorcional) tem

influência bastante significativa no comportamento e resistência;

6.3 Gradiente de temperatura na seção transversal

Nesta seção apresentam-se e discutem-se os modelos numéricos de análise

termoplástica utilizados para o estudo do comportamento de pós-flambagem e

resistência última de colunas, vigas e vigas-colunas sujeitas a gradiente de

temperatura na seção transversal.

As observações quanto à relação constitutiva do aço e escolha da seção transversal,

feitas, respectivamente, nos subitens 6.2.1 e 6.2.2, são mantidas; os comprimentos das

barras e geometria das seções geométricas são os mesmo utilizados na seção anterior.

6.3.1 Influência do gradiente de temperatura

De forma análoga ao subitem 6.2.3 utiliza-se o programa CUFSM [68], porém dessa

vez, para avaliar a influência que a presença de gradiente de temperatura na seção

transversal possui sob o andamento das curvas de estabilidade e valores de Pcr e Mcr.

É sabido que a configuração do gradiente de temperatura na seção transversal é

predominantemente não-linear e que para tornar as análises numéricas menos

custosas em relação à modelagem e as analíticas possíveis de serem executadas,

recorre-se a modelos simplificados de gradientes de temperatura.

Considera-se que a Figura 6-16 (a) representa a “real” distribuição de temperatura

na seção transversal de uma coluna sob ação de incêndio. Essa configuração foi

obtida de uma análise de transferência de calor, através do programa computacional

SAFIR [17], em um trecho de parede resistente do tipo LSF, constituído por uma

coluna de seção U 100x54x15x1.2 mm, com placas de gesso de 12.5 mm associadas

às mesas e sujeito em um dos lados à ação de um incêndio, com duração de 60

minutos, representado pela curva padrão ISO 834 [6].

C A P Í T U L O 6

185

Figura 6-16: Gradiente de temperatura em seção transversal em U enrijecido: (a) temperaturas “reais”; (b) representação simplificada-A; (c) representação simplificada-B.

Nota-se que na alma e mesa mais aquecida a distribuição não-linear de temperatura é

bastante perceptível. Deve-se referir que as configurações de distribuição de

temperatura são variáveis (mas mantém a configuração não-linear) e depende,

principalmente, das dimensões e geometria da seção transversal do perfil metálico, da

espessura e propriedade térmicas das placas de gesso e da falta ou presença de

isolamento térmico. A Figura 6-16 (b) representa uma possível forma simplificada da

distribuição de temperatura não-linear. Considera-se que as mesas e enrijecedores

estão sujeitos a distribuições uniformes de temperatura, com valores iguais aos

máximos verificados na distribuição não-linear para essas placas (T2 para o conjunto

mesa/enrijecedor mais frio e T1 para o mais aquecido) e que sobre a alma estende-se

uma distribuição linear com valores de temperatura nas extremidades iguais aquelas

aplicadas nas mesas (T2 para alma/mesa superior e T1 para alma/mesa inferior). A

Figura 6-16 (c), exibe uma forma simplificada mais extrema do caso, em que a alma

está sujeita à distribuição uniforme de temperatura e possui valor igual à media das

temperaturas máximas verificadas nas mesas. Feng et al. [63] executaram diversas

análises numéricas de cálculo de resistência de perfis formados a frio de seção em U

enrijecido, com simplificações parecidas, e chegaram à conclusão de que para o caso

de distribuição de temperatura uniforme nas mesas e enrijecedores e linear na alma

os resultados são satisfatórios e sem muita perda de precisão.

A Figura 6-17 mostra as “curvas de estabilidades” para os casos de colunas submetidas

à compressão centrada, cujas seções transversais são sujeitas à distribuição uniforme

(a) (b) (c) T1

T1

T2

T2

0.5(

T 1+

T 2)

T3

T1

T5 T5

Não

- lin

ar

T2 T2

T3

T4 T4

T6

T1

T2

T2

Line

ar

T2

T1 T1

T1

C A P Í T U L O 6

186

de temperatura (curvas em preto – são as mesmas da Figura 6-3) ou a gradientes de

temperaturas simplificados pelo modelos (c) da Figura 6-16. Ao se utilizar o caso (b) da

Figura 6-16 obtiveram-se resultados semelhantes ao caso (c). Para o caso de gradiente

na seção transversal consideram-se três situações para estudo, sendo que em todas

elas a mesa mais aquecida é sujeita à temperatura de 600 °C e a mesa mais fria a

temperaturas de 200, 300 e 400 °C.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 100 1000 10000

L (mm)

Pcr

(kN

)

T=20-100°C

T=200°C

T=300°C

T=400°C

T=500°C

T=600°C

T=600-200°C

T=600-300°C

T=600-400°C

Figura 6-17: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L referente a colunas com seções transversais em U 100x4015x1.0 mm sob compressão centrada e diferentes configurações de temperaturas na seção transversal.

Dos resultados obtidos dessa análise, para os três gradientes de temperatura

estudados (600-200 °C, 600-300 °C e 600-400 °C), pode-se concluir que:

• as “curvas de estabilidade” mantém as mesmas configurações daquelas

referentes aos resultados obtidos com distribuição uniforme de temperatura;

• cargas críticas mínimas de flambagem local-de-placa, com uma única semi-onda,

continua a acorrer no comprimento L=80 mm, como nos casos de distribuição

uniforme de temperatura, porém com valores reduzidos conforme a seguir:

Pcr,l(600-200°C)=14.84 kN, Pcr,l(600-300°C)=13.82 kN e Pcr,l(600-400°C)=12.80 kN;

• as cargas crítica mínimas para flambagem distorcional com uma única semi-

onda sofrem alterações, bem como os comprimentos em que ocorrem,

conforme a seguir: Pcr,d(600-200°C)=31.43 kN para L=460mm, Pcr,d(600-

300°C)=29.86 kN para L=460mm e Pcr,d(600-400°C)=28.154 kN para L=480mm;

T1

T1

T2

T2

0.5(

T 1+

T 2)

T1>T2

C A P Í T U L O 6

187

• o modo global sofre variações também, porém são diminuídas conforme o

comprimento da coluna é aumentado.

A Figura 6-18 exibe os modos de flambagem de placa (a) e distorcionais (b)-(d) para

os casos de colunas com gradiente de temperatura na seção transversal,

representado pelo modelo (c) da Figura 6-16.

(a) (b) (c) (d)

Figura 6-18: Modos de flambagem: (a) modo local-de-placa, (b) distorcional para

caso 600-200 °C, (c) distorcional para caso 600-300 °C e (d) distorcional para caso 600-400 °C.

Observa-se na Figura 6-18 (a), que a mesa inferior encontra-se sobre efeito maior

do modo local-de-placa quando comparada com a mesa superior. Evidentemente, a

amplificação desse efeito se deve ao fato de esta mesa estar mais aquecida, o que

conduz à redução mais significativa do módulo de elasticidade em relação às demais

placas que formam a seção transversal. Essa configuração do modo local-de-placa

foi observada em todos os três casos de gradientes. Dos modos distorcionais, e no

que diz respeito aos movimentos que caracterizam esse modo, percebe-se que o

conjunto mesa/enrijecedor inferior sofre rotações maiores que o conjunto superior,

além, ainda, de moverem-se perpendicularmente à alma de forma, ligeiramente,

superior nos casos (b) e (c) e praticamente igual no caso (d).

A Figura 6-19 mostra a variação das “curvas de estabilidade” para vigas de seção em U

100x60x10x2 mm sujeitas à flexão simples, cujas seções transversais são sujeitas à

distribuição uniforme de temperatura (curvas em preto – são as mesmas da Figura 6-4)

ou a gradientes de temperaturas simplificados pelo modelos (c) da Figura 6-16,

considerando-se ainda que a mesa mais aquecida pode ser a tracionada ou a

C A P Í T U L O 6

188

comprimida, supondo-se que o incêndio possa ser, respectivamente, deflagrado no

andar inferior ou superior (este não previsto em norma).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

10 100 1000 10000

L (mm)

Mcr

(kN

.m)

T=20-100°C

T=200°C

T=300°C

T=400°C

T=500°C

T=600°C

T=600-200°C

T=600-300°C

T=600-400°C

T=200-600°C

T=300-600°C

T=400-600°C

Figura 6-19: Variação da curva de estabilidade Mcr vs. L referente a vigas com seções transversais em U 100x6010x2.0 mm sujeitas flexão simples e diferentes configurações de temperaturas na seção transversal.

Dos resultados obtidos dessa análise, para as três distribuições de temperatura

estudadas (600-200 °C, 600-300 °C e 600-400 °C), verifica-se que:

• as “curvas de estabilidade” referentes aos resultados da análise com

gradiente de temperatura possuem configurações parecidas com aquelas

que dizem respeito à temperatura uniforme na seção transversal. No entanto,

quando a temperatura máxima de 600 °C é aplicada na mesa inferior, as

“curvas de estabilidade” sofrem um ligeiro deslocamento vertical em relação

à curva do caso de temperatura uniforme referente à temperatura igual a da

mesa mais fria e quando a temperatura máxima de 600 °C é aplicada na

mesa superior, as “curvas de estabilidade” deslocam-se em direção à curva

de temperatura igual à mesa mais quente, neste caso 600°C;

• quanto ao modo de flambagem local-de-placa, tem-se que quando a

temperatura máxima de 600 °C é aplicada na mesa inferior, as cargas críticas

mínimas com uma única semi-onda ocorrem no comprimento L=70 mm com

variações em suas magnitudes, conforme a seguir: Mcr,l(600-200°C)=14214.90

C A P Í T U L O 6

189

kN.mm, Mcr,l(600-300°C)=12727.54 kN.mm e Mcr,l(600-400°C)=11235.00 kN.mm.

Por outro lado, em uma situação mais crítica, porém menos provável, que se

refere à consideração da temperatura de 600 °C na mesa superior

(comprimida), as cargas críticas mínimas referentes a uma única semi-onda

continua a ocorrer no comprimento L=60 mm, como nos casos de

temperatura uniforme na seção, porém com variações em suas magnitudes,

conforme a seguir: Mcr,l(600-200°C)=5570.00 kN.mm, Mcr,l(600-300°C)=5531.13

kN.mm e Mcr,l(600-400°C)=5487.5 kN.mm;

• em relação à observação anterior essas diferenças nos resultados de carga

crítica são esperadas, visto que a redução do módulo de elasticidade da

mesa comprimida, devido a altas temperaturas, proporciona a ocorrência de

flambagem local-de-placa mais precocemente. No entanto, é muito mais

comum uma viga sofrer ações de incêndio pela parte inferior, visto que o

isolamento que a separa do piso superior é bastante eficiente;

• quanto aos casos de flambagem por distorção, as observações são bem

semelhantes. Quando a temperatura de 600 °C é considerada na mesa

inferior os momentos críticos referentes à uma semi-onda ocorrem no

comprimento L=340 com valores decrescentes iguais a Mcr,d(600-

200°C)=6270.50.00 kN.mm, Mcr,d(600-300°C)=5659.00 kN.mm e Mcr,d(600-

400°C)=5044.00 kN.mm e quando se considera a temperatura de 600 °C na

mesa superior tem-se o comprimento de flambagem com uma única semi-

onda com valor L=300 mm e momentos críticos decrescentes, porém muito

próximos, conforme a seguir: Mcr,d(600-200°C)=2950.00 kN.mm, Mcr,d(600-

300°C)=2899.00 kN.mm e Mcr,d(600-400°C)=2842.76 kN.mm.

Na Figura 6-20 mostram-se as “curvas de estabilidade” obtidas para um perfil U

130x100x12.5x2.0 mm sujeito à carga de compressão excêntrica em 10 mm em relação ao

eixo x e a gradiente de temperatura em que a temperatura máxima em uma mesa é fixa e

igual a 600 °C enquanto a outra pode assumir valores iguais a 200, 300 e 400 °C.

C A P Í T U L O 6

190

0

50

100

150

200

250

300

350

10 100 1000 10000L (mm)

Pcr

(kN

)

ex=10 mm - T=20°C

ex=10 mm - T=200°Cex=10 mm - T=300°Cex=10 mm - T=400°C

ex=10 mm - T=500°C

ex=10 mm - T=600°C

ex=10 mm - T=600-200°Cex=10 mm - T=600-300°C

ex=10 mm - T=600-400°C

Figura 6-20: Variação da curva de estabilidade Pcr vs. L referente a vigas-colunas com seções transversais em U 130x10012.5x2.0 mm sujeitas à compressão excêntrica de 10 mm em relação ao eixo x e diferentes configurações de temperaturas na seção transversal.

Quanto as “curvas de estabilidades”, referentes aos casos de gradientes, é possível

observar na Figura 6-20 que:

• possuem a mesma configuração das curvas que dizem respeito a

temperaturas elevadas e sofrem ínfimas alterações entre elas quanto a

comprimentos de flambagem e cargas críticas;

• aproximam-se da “curva de estabilidade” referente à distribuição uniforme de

temperatura que representa a temperatura mais próxima daquela máxima

aplicada na seção transversal nos estudos com gradiente. Neste caso, como

a temperatura máxima é de 600 °C, as curvas de estabilidades aproximam-se

da curva que representa os resultados obtidos para 600 °C, considerando-se

distribuição uniforme.

• as cargas críticas mínimas referentes ao modo local-de-placa com uma única

semi-onda ocorrem em comprimentos diferentes daqueles observados na análise

com distribuição uniforme de temperatura, conforme a seguir: Pcr,l(600-

200°C)=73.43 kN para L=90 mm, Pcr,l(600-300°C)=72.87 kN para L=100mm e Pcr,l(600-

400°C)=72.20 kN para L=100mm;

T1

T1

T2

T2

0.5(

T 1+

T 2)

T1>T2

C A P Í T U L O 6

191

• as cargas críticas mínimas referentes ao modo distorcional com uma única semi-

onda ocorrem, também, em comprimentos diferentes daqueles obtidos em análise

com distribuição uniforme de temperatura, conforme a seguir: Pcr,d(600-

200°C)=38.36 kN para L=500 mm, Pcr,d(600-300°C)=37.36 kN para L=550 mm e

Pcr,d(600-400°C)=36.70 kN para L=550 mm;

De forma geral, para os casos de gradiente de temperatura na seção transversal,

observa-se na grande maioria das análises a redução dos comprimentos em que ocorrem

as cargas ou momentos críticos mínimos referentes a modos com uma única semi-onda,

com exceção o caso de vigas que possuem a temperatura máxima aplicada na mesa

superior. Algumas vezes essa redução chega a 30%, como é o caso das vigas-colunas

que flambam pelo modo local-de-placa.

6.3.2 Análise de pós-flambagem: modelagem por elementos finitos

De forma análoga ao item 6.2.4, descrevem-se nessa seção os procedimentos

envolvidos na análise numérica de simulação do comportamento de pós-flambagem

de perfis de aço formados a frio, submetidos, porém, a gradientes de temperatura na

seção transversal. Portanto, ratificam-se os itens 6.2.4.1 a 6.2.4.6 e consideram-se as

seguintes alterações:

• quanto à discretização das barras, observou-se que a malha de elementos finitos

definida no item 6.2.4.2 conduzia, em algumas vezes, a valores bastantes

conservativos. Ao realizar algumas análises com diferentes configurações de

malhas e elementos finitos (número de elementos) verificou-se a convergência a

uma resultado quando se aumentava o número de elementos. Com isso, a malha

de elementos finitos que conduz, nestes casos, a resultados e esforço

computacional satisfatórios é definida por 32 EFs: 2 EFs em cada enrijecedor, 6

em cada mesa e 16 na alma;

• as amplitudes das imperfeições inicias para colunas são da ordem de bw/200

para o modo local-de-placa e L/1000 para o modo global. Nas vigas e vigas-

C A P Í T U L O 6

192

colunas, que incorporam apenas imperfeições inicias com a forma do modo

crítico de instabilidade seguem-se os valores já definidos.

6.3.2.1 Validação do modelo de colunas: flexão e flexo-torção restringida

A validação tem como objetivo testar a capacidade do modelo proposto no presente

trabalho de simular o comportamento de colunas de perfis formados a frio,

submetidas a carga de compressão axial centrada ou excêntrica, combinada com

gradientes de temperatura nas seções transversais. Neste caso, o que se deseja

obter é a temperatura crítica no perfil, i.e., a temperatura em que ocorre o colapso

estrutural.

Refere-se que, as colunas estudadas são contidas lateralmente para simular a

presença de placas de gesso associadas às mesas do perfil metálico. Contudo,

conforme explicado no subitem 4.5.4, em torno dos 550 °C, as placas de gesso

encolhem consideravelmente e, quando essa retração é restringida, (é o caso das

placas de gesso associadas às mesas dos perfis metálicos) tensões de tração

significativas solicitam a placa, gerando fissuras ou colapso das placas de gesso. Tal

fato podem vir a comprometer a restrição lateral imposta pelas placas quando em

perfeito estado. Por esse motivo, adicionalmente às análises que consideram

restrição lateral contínua nas duas mesas, o que acarreta em de flambagem por

flexão, faz-se necessário, também, o estudo de colunas sujeitas à compressão

centrada e com restrição lateral em apenas uma das mesas, aquela menos

aquecida.

A simulação das colunas sob essas condições é executada considerando-se, no

mínimo, 3 passos de análise, no programa ABAQUS [16], conforme são descritos a

seguir:

• primeiro passo: diz respeito à introdução de uma carregamento de

compressão axial através da prescrição de deslocamento axial na coluna.

Esse primeiro passo se faz presente pois, na tentativa de se aplicar o

carregamento diretamente na estrutura, como seria óbvio, foram encontrados

C A P Í T U L O 6

193

problemas de convergência na solução. Refere-se que esse fato também é

relatado por Kaitila [9];

• segundo passo: o deslocamento prescrito é retirado e cede lugar ao valor de

carga solicitante, seja igual ao do experimento físico ou calculado pelo método

analítico. Esta carga é mantida constante durante os demais passos da análise;

• terceiro passo: as temperaturas no conjunto mesa/enrijecedor e na alma são

aplicadas conforme o modelo (b) da Figura 6-16, de forma incremental, durante

uma análise estática não-linear. Se o modelo for baseado na primeira alternativa

citada mais acima, em que é possível se ter a distribuição de temperatura no

perfil, as temperaturas são impostas em passos subsequentes além deste,

quantos forem necessários para representar a distribuição de temperatura. Por

outro lado, se alternativa escolhida for a segunda, a elevação da temperatura

fica vinculada à uma escala de tempo artificial, para que se atinja as

temperaturas referentes ao gradiente que supostamente provocaria o colapso da

coluna segundo os cálculos analíticos.

Refere-se que, caso a primeira alternativa de análise seja utilizada serão necessário,

muito provavelmente, alguns passos além do terceiro para representar a evolução

da temperatura.

Adicionalmente, quanto ao uso da segunda alternativa de análise, é possível que na

análise numérica o colapso da estrutura ocorra em temperaturas mais elevadas que

aquelas previstas pelo método analítico. Portanto, prevendo essa possibilidade,

recomenda-se a utilização de um quarto passo, que se refere a um procedimento

semelhante ao anterior, e que possibilita que o gradiente de temperatura na seção

transversal seja, por exemplo, duplicado.

Para efeito de comparação de resultados, no âmbito da primeira alternativa, toma-se

como base o estudo do CTICM [34], que, juntamente com outros grupo de pesquisa,

efetuaram diversos testes de resistência de colunas sujeitas às condições acima

citadas. Mais precisamente, o caso estudado aqui, para a validação, é aquele

denominado, no texto do CTICM [34], de VTT 3, em que a sigla que antecede o

número do teste refere-se ao laboratório que efetuou os ensaios. Este caso

corresponde à uma coluna que faz parte de um sistema Stud Wall sem isolamento

térmico na cavidade e sujeita, em um de seus lados, a temperaturas elevadas.

C A P Í T U L O 6

194

Conforme já se pôde verificar anteriormente, essa situação provocará gradientes de

temperatura na seção transversal do perfil metálico.

As condições de apoio nas extremidades da coluna correspondem à uma extremidade

engastada (translações e rotações impedidas) e outra articulada, com possibilidade de

flexão apenas em torno do eixo de maior inércia (eixo x). Ao longo da coluna são feitas

restrições que evitam o deslocamento lateral da coluna (direção do eixo x), o que simula a

presença de placas de gesso associadas às mesas.

Quanto ao carregamento imposto, consta de carga de compressão excêntrica sobre o

eixo y, na direção da mesa mais fria e de valor igual a 0.75bw (bw é a altura da alma, o que

significa uma excentricidade igual a 37.5 mm).

A Figura 6-21 apresenta a distribuição de temperatura na coluna do caso VTT 3, obtida

dos ensaios experimentais. Nota-se que, na legenda, para a mesa exposta, alma e mesa

não exposta diretamente ao calor, são definidas as temperaturas medidas em três pontos

da coluna, que diferem em suas alturas. A temperatura crítica da coluna, neste ensaio, foi

atingida aos 82 minutos, o que corresponde, segundo o CTICM [34] à uma temperatura

igual a 541 °C.

Figura 6-21: Distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U enrijecido, com a presença de isolamento térmico. Caso VTT 3 [34].

Na simulação numérica efetuada nesta tese, a representação da distribuição de

temperatura na seção transversal da coluna é feita de modo simplificado, como se

pode observar na Figura 6-22. Nota-se que, três trechos lineares são utilizados para

mesa exposta

Tem

pera

tura

(°C

)

alma

mesa não exposta

Tempo (min.)

C A P Í T U L O 6

195

a representação da distribuição de temperatura e em suas extremidades são

evidenciados os valores de temperatura utilizados.

630

325

125

530

238

103

20

430

80

150

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tempo (min.)

Tem

pera

tura

(°C

)Mesa expostaAlma (temp. média)Mesa não exposta

Figura 6-22: Representação da distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U enrijecido, caso VTT 3 [34].

A Figura 6-23 apresenta a distribuição de temperatura no momento de colapso da

coluna, que ocorre à temperatura aproximada de 493 °C e, adicionalmente, em

detalhe, mostra-se a zona de plastificação, bem próxima à extremidade onde se

aplica a carga de compressão.

Figura 6-23: Distribuição de temperatura no momento de colapso e detalhe da plastificação da coluna

NT11

+2.000e+01+5.944e+01+9.887e+01+1.383e+02+1.777e+02+2.172e+02+2.566e+02+2.961e+02+3.355e+02+3.749e+02+4.144e+02+4.538e+02+4.932e+02

C A P Í T U L O 6

196

Nas Figuras 6-24 a 6-27 exibem-se curvas de deslocamentos axial (na direção z) e

lateral (na direção y) em função da temperatura e tempo de ensaio. Os círculos

destacados em cor preta indicam o instante de colapso estrutural, de onde pode-se

retirar os valores de temperatura, tempo e deslocamentos.

(493.24 °C; 6.76 mm)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Temperatura (°C)

Des

loca

men

to a

xial

- ei

xo z

(mm

)

Figura 6-24: Curva deslocamento axial vs. temperatura para coluna submetida à compressão centrada combinada com gradiente de temperatura

(77.46 min.; 6.76 mm)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tempo (min.)

Des

loca

men

to a

xial

- ei

xo z

(mm

)

Figura 6-25: Curva deslocamento transversal vs. tempo para coluna submetida à compressão centrada combinada com gradiente de temperatura

P

x

y z

δ(−) P

δ(−) δ(+)

I II III

C A P Í T U L O 6

197

(493.24 °C; 5.93 mm)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Temperatura (°C)

Des

loca

men

to tr

ansv

ersa

l - e

ixo

y (m

m)

Figura 6-26: Curva deslocamento transversal vs. temperatura para coluna submetida à compressão centrada combinada com gradiente de temperatura

(77.46 min.; 5.93 mm)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tempo (min.)

Des

loca

men

to tr

ansv

ersa

l - e

ixo

y (m

m)

Figura 6-27: Curva deslocamento transversal vs. tempo para coluna submetida à compressão centrada combinada com gradiente de temperatura

C A P Í T U L O 6

198

Nota-se nas Figuras 6-24 e 6-25 que existe um conjunto de pontos que formam uma

vertical exatamente aos 20 °C. Esses pontos referem-se aos primeiro e segundo

passos da análise, os quais correspondem ao deslocamento prescrito e aplicação da

carga solicitante, sem qualquer incremento de temperatura.

Na Figura 6-24 mostra-se, em detalhe, o que ocorre durante a análise de três

passos, conforme se explica a seguir:

• no passo I, inicia-se a aplicação do deslocamento axial do centróide da

seção transversal extrema, onde será aplicada a carga, consequentemente,

a coluna sofre um encurtamento progressivo (deslocamento negativo) que

tem término quando se atinge o valor de deslocamento prescrito;

• no passo II a coluna continua a encurtar incrementalmente, devido a

aplicação da carga até ser atingido todo seu valor;

• no passo III inicia-se o processo de aquecimento da colunas, que acarreta

em sua expansão. Devido a isso o centróide da seção transversal, onde se

aplica a carga, começa a mostrar deslocamentos positivos.

Seguindo esses três passos, é possível identificar o colapso da coluna quando o

deslocamento axial do ponto de aplicação da carga começar a reduzir, o que

significa que a coluna atingiu seu limite último de suporte de carga.

Das Figuras 6-24 e 6-25 é possível identificar a temperatura crítica igual a 493 °C e o

tempo referente igual 77.46 minutos. Portanto, comparando com os valores

experimentais, iguais a 541 °C e 82 minutos, pode-se concluir que o modelo

numérico é capaz de estimar com boa precisão o colapso de colunas submetidas a

compressão centrada combinada com gradiente de temperatura.

Como complemento final dessa primeira validação, exibem-se na Figura 6-28 curvas

que representam deslocamento lateral vs. tempo, fornecidas no trabalho do CTICM

[34]. Estas curvas foram obtidas por meios numéricos e experimentais.

Comparando-as com a curva de deslocamento-lateral vs. tempo, obtida no presente

trabalho, e representada na Figura 6-27, é possível verificar que a menos das curvas

dos experimentos físicos, elas se assemelham em sua configuração. No entanto, as

curvas de análises numéricas obtidas pelo CTICM e pelo VTT apresentam

C A P Í T U L O 6

199

deslocamentos laterais muito elevados, enquanto que a curva da Figura 6-27 exibe

deslocamento mais próximo dos obtidos nos ensaios

Figura 6-28: Curvas deslocamento lateral vs. tempo obtidas pelo CTICM [34].

Adicionalmente à validação de colunas submetidas à compressão centrada,

combinada com gradiente de temperatura e contidas lateralmente de forma

contínua, pretendia-se validar o caso em que apenas uma das mesas apresentavam

a restrição lateral. No entanto, verificou-se uma discordância entre as análises

efetuadas no trabalho do CTICM [34] quanto à essa situação. Refere-se que, para o

caso denominado de CTICM 5, no texto deste trabalho, que corresponde às

configurações citadas acima, são fornecidos dois resultados distintos para a

temperatura crítica e iguais a 417 e 365 °C. Ao efetuar a análise numérica

correspondente, para esta tese, obteve-se como valor de temperatura crítica a

marca de 206 °C.

Portanto, para que seja possível a validação deste caso, recorre-se a outra opção de

validação, que segue a segunda alternativa de análise citada mais acima. Neste

caso utilizam-se análises conjuntas dos métodos numérico e analítico. Estas

análises constam, em uma primeira etapa, da obtenção da carga resistente de

colunas, submetidas à compressão centrada e combinada com gradiente de

temperatura na seção transversal. Seguidamente, procede-se com os demais

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tempo (min.)

Des

loca

men

to tr

ansv

resa

l – e

ixo

y (m

m) 25

20

15

10

5

0

-5

-10

C A P Í T U L O 6

200

passos da análise como explicado anteriormente. Desse modo, a validação do

modelo é verificada se a coluna suportar a carga solicitante até temperaturas

semelhantes às do gradiente utilizado no cálculo analítico. Evidentemente, esse

procedimento leva à uma validação dupla, ou seja, se os resultados numéricos

forem compatíveis com os analíticos, ambos podem ser considerados eficazes na

estimativa de resistência de colunas, sujeitas às condições citadas.

Para efetuar essa alternativa de validação tem-se como base os estudos publicados

por Kaitila [9], que fornecem resultados numéricos e analíticos e dizem respeito a

colunas sujeitas à compressão centrada combinada com gradientes de temperatura

na seção transversal e restrições contínua nas duas mesas (caso de flexão) ou em

apenas na mesa mais fria (caso de flexo-torção restringida). A Tabela 6-12

apresenta os casos estudados para essas duas situações.

Tabela 6-12: Casos de estudo de colunas sujeitas à compressão centrada e

gradiente de temperatura na seção transversal, para flambagem por flexão ou flexo-torção restringida.

FLEXÃO FLEXO-TORÇÃO RESTRINGIDA CASO GRADIENTE (°C) CASO GRADIENTE (°C)

A 200-150-100 F 600-450-300 B 300-200-100 G 650-500-300 C 400-250-100 H 700-550-400 D 500-350-200 I 750-600-450 E 550-400-250

Para essas análises, seguem-se, basicamente, os três passos de análise já citados

anteriormente. No entanto, agora não se possui a distribuição de temperatura na

seção transversal do perfil. Portanto, para que o terceiro passo da análise seja

efetuado, considera-se que a elevação da temperatura ocorra de forma linear

conforme é mostrado na Figura 6-29.

C A P Í T U L O 6

201

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2

Tempo fictício de análise

Tem

pera

tura

(°C

)

Mesa mais friaPonto médio da almaMesa mais quente

Figura 6-29: Incremento de temperatura na seção transversal de colunas, durante análise por elementos finitos, com gradiente igual a 300-200-100 °C.

A Figura 6-29 apresenta um caso estudado no método analítico, onde se impôs que

a mesa exposta ao fogo, alma e a mesa não exposta, estejam, nessa ordem,

sujeitas às temperaturas de 300, 200 e 100 °C. Dessa forma, o gradiente de

temperatura a ser aplicado no modelo numérico leva em conta o incremento linear

de temperatura até que cada parte da seção transversal atinja a temperatura

desejada. Essa situação corresponde ao terceiro passo de análise do modelo, e

pode ser vista na Figura 6-29, em que as temperaturas são incrementadas

linearmente até o tempo 1 das ordenadas. Contudo, é possível que o modelo

analítico seja conservativo, a tal ponto de fornecer uma carga que não conduza ao

colapso estrutural nas condições de gradiente pré-determinadas. Para isso, em

adição ao terceiro passo de análise, acrescenta-se o quarto passo, que leva em

conta a continuidade do aquecimento das partes da seção transversal, até se chegar

no ponto 2.

As colunas dessas análises são globalmente articuladas e localmente engastadas

(empenamento impedido nas extremidades), possuem seções transversais iguais a

U 100x40x15x1 mm e comprimentos iguais a 2500 mm.

Deve referir-se que, em relação ao trabalho de Kaitila o modelo numérico aqui

proposto é ligeiramente diferente no que diz respeito a:

3º. Passo 4º. Passo

C A P Í T U L O 6

202

• valores dos fatores de redução da tensão. Kaitila faz uso dos fatores definidos em

Outinen et al. [59] enquanto que este trabalho baseia-se em fatores de redução

prescritos no anexo E do EC3, Parte 1.2 [31];

• escolha do elemento finito. Utiliza-se na discretização da malha de elementos

finitos o elemento de casca linear e quadrilateral de casca S4, conforme visto

em 6.2.4.1; contrariamente a Kaitila que faz uso do elemento S8R, elemento

de casca, de segunda ordem, quadrilateral, com oito nós e que utiliza

integração reduzida;

• discretização das colunas. Kaitila utiliza 18 EFs na seção transversal, sendo 2

em cada enrijecedor, 3 em cada mesa e 8 na alma, no que diz respeito ao

longo do comprimento há variações de refinamento como segue: na Figura

6-30 (a) o trecho denominado de A representa 1/25 do comprimento da coluna,

ou seja 100 mm, e possui 5 elementos finitos na direção longitudinal, o trecho B

30 e, finalmente, o trecho C 40 elementos finitos. Nesse trabalho optou-se por

utilizar 32 EFs na seção transversal, sendo 2 em cada enrijecedor, 6 em cada

mesa e 16 na alma, e 400 ao longo do comprimento, proporcionando uma

discretização mais regular e que obedece as prescrições do item 6.2.4.2;

• no modelo de Kaitila a aplicação do gradiente de temperatura na seção transversal

é feita especificadamente nos trechos B-C-B da Figura 6-30. Os nós que compõem

as seções transversais extremas são mantidos à temperatura constante e igual à

ambiente de 20 °C durante toda a análise, logo o trecho A (presente em ambas

extremidades) corresponde à uma distribuição linear das temperaturas iniciais dos

trechos Bs até os 20 °C. No presente trabalho o gradiente de temperatura é aplicado

ao longo de toda a coluna.

C A P Í T U L O 6

203

(a)

(b)

Figura 6-30: Discretização da linha média das colunas em análise: por (a) Kaitila [9] e (b) utilizada neste trabalho.

Refere-se ainda que, para o cálculo da carga última, Kaitila [9] utilizou-se o modelo de

Ranby [11], baseado no método das larguras efetivas, e no presente trabalho utiliza-se

um modelo baseado no método da resistência direta, que será apresentado e discutido

apropriadamente no próximo capítulo.

Para os casos de flambagem por flexão a Tabela 6-13 mostra os valores de cargas

últimas e temperaturas críticas obtidos por Kaitila [9] e por análises efetuadas no

presente trabalho. Sobre esse último modelo, as colunas 3 e 4 fornecem valores de

carga última obtidos com o uso de fatores de redução propostos por Outinen et al. [59] e

anexo E do EC3, Parte 1.2 [31].

A

B

C

C A P Í T U L O 6

204

Tabela 6-13: Gradientes de temperatura e cargas últimas segundo os métodos das larguras efetivas e resistência direta.

Carga última (kN) Temperatura crítica (°C) Caso -

Gradiente Kaitila [9] (MLE)* MRD** MRD*** Kaitila [9]

(ABAQUS) ABAQUS

(A) 200-150-100 24.464 25.85 26.04 400 342.00 (B) 300-200-100 19.414 20.01 20.36 517 403.50 (C) 400-250-100 16.421 15.75 16.16 580 480.80 (D) 500-350-200 14.452 13.41 13.8 589 550.00 (E) 550-400-250 13.466 12.21 12.56 615 581.20 * MLE: Método das larguras efetivas utilizando utilizando valores de fatores de redução de Outinen et al. [59] ** MRD: Método da resistência direta utilizando utilizando valores de fatores de redução de Outinen et al. [59] *** MRD: idem, porém com fatores de redução da tensão de escoamento do EC3, Parte 1.2

Pode verificar-se que temperaturas críticas obtidas nesta tese, última coluna, são sempre

inferiores aos de Kaitila.

Em busca de uma explicação para os altos valores de temperaturas críticas obtidos por

Kaitila, ou os baixos desta tese, efetuaram-se duas análises numéricas adicionais para o

caso D (500-350-200°C). A primeira leva em conta a aplicação do gradiente de temperatura

e discretização idênticas a de Kaitila, inclusive utilizando-se o elemento finito S8R, porém

com fatores de redução do anexo E do EC3, Parte 1.2 [31]. Na segunda análise é acatada

a sugestão de Kaitila em utilizar discretização mais pobre nas extremidades e a forma de

aplicação do gradiente Kaitila, porém faz-se uso do elemento finito S4.

A Figura 6-31 apresenta a distribuição de temperatura no instante de colapso para as

três análises efetuadas relativas ao caso D de gradiente de temperatura. As duas

primeiras (a) e (b) referem-se às análises adicionais e a última (c) ao modelo

efetivamente utilizado nesta tese.

C A P Í T U L O 6

205

NT11

+0.000e+00+4.180e+01+8.361e+01+1.254e+02+1.672e+02+2.090e+02+2.508e+02+2.926e+02+3.344e+02+3.762e+02+4.180e+02+4.598e+02+5.016e+02

(a)

NT11

+0.000e+00+4.305e+01+8.610e+01+1.291e+02+1.722e+02+2.152e+02+2.583e+02+3.013e+02+3.444e+02+3.874e+02+4.305e+02+4.735e+02+5.166e+02

(b)

NT11

+0.000e+00+4.583e+01+9.166e+01+1.375e+02+1.833e+02+2.291e+02+2.750e+02+3.208e+02+3.666e+02+4.125e+02+4.583e+02+5.041e+02+5.500e+02

(c)

Figura 6-31: Distribuição de temperatura em colunas sujeitas à compressão centrada e gradiente de temperatura na seção transversal, no instante de colapso por flexão.

Observa-se que:

• no instante em que ocorre o colapso, a discretização proposta por Kaitila,

Figura 6-31 (a), que se refere à primeira análise adicional, o valor da

temperatura crítica, 501.6 °C, é praticamente igual ao valor fornecido pela

segunda análise, 516.6 °C. Com isso, pode-se afirmar que o elementos finito

utilizado não induz de forma relevante às diferentes temperaturas.

C A P Í T U L O 6

206

• do modelo que efetivamente é usado nesta tese, Figura 6-31 (c), a

temperatura crítica é superior àquelas obtidas nos dois casos efetuados

anteriores, o que leva a concluir que não houve nenhum problema de

concentração de tensões, conforme supõe Kaitila. Tal efeito é suposto pois

imagina-se que os elementos finitos próximos às extremidades sofram

expansão térmica enquanto que os elementos rígidos de placa não, o que

provocaria uma restrição capaz de conduzir à concentração de tensões. No

entanto, nenhum dos modelos utiliza elementos rígidos de placas e sim

elementos rígidos de barra capazes de expandir termicamente sem perder

suas características de rigidez. Esse motivo explica, porém parece não

justificar, o porquê de Kaitila modelar as temperaturas próximas às

extremidades da coluna com valores inferiores ao restante. Descartadas as possibilidades de a escolha do elemento finito e discretização serem

parâmetros causadores da diferença dos resultados, presume-se que a diferença

possa ser explicada pelo uso de fatores de redução diferentes para a tensão de

escoamento do aço. Para efeito de comparação, apresentam-se na Tabela 6-14 os

fatores de redução da tensão de escoamento, até o limite de 600 °C, prescritos pelo

anexo E do EC3, Parte 1.2 [31], por Outinen et al. [59] e os supostamente utilizados

por Kaitila [9].

Nota-se que, os valores dos fatores de redução da tensão de escoamento propostos

pelo anexo E do EC3, Parte 1.2 [31], e por Outinen et al. [59] revelam-se

relativamente próximos e que, as tensões de escoamento geradas pela aplicação

dos fatores de redução de Outinen et al. [59] são ainda menores, o que deveria,

consequentemente, conduzir a resistências ligeiramente menores.

Nota-se que os valores corretos da tensão de escoamento a serem usados, para

perfis formados a frio, baseando-se no trabalho de Outinen et al. [59], devem ser

aqueles listados na coluna 5, da Tabela 6-14, em grande parte inferiores aos utilizados

por Kaitila.

C A P Í T U L O 6

207

Tabela 6-14: Fatores de redução e tensões de escoamento para diversas temperaturas, segundo Anexo E do EC3, Parte 1.2 [31], Outinen et al. [59] e Kaitila [9]

Anexo E do EC3, Parte 1.2 Outinen et al. [59] Kaitila [9]

T (°C) Fator de redução

da tensão de

escoamento

referente a fy,0.2%

Tensão de

escoamento

(N.mm²)

Fator de redução

da tensão de

escoamento

referente a fy,0.2%

Tensão de

escoamento

(N.mm²)

Fator de redução*

da tensão de

escoamento

referente a fy,0.2%

Tensão de

escoamento

(N.mm²)

20 1.00 350.00 1.000 350.00 1.000 350 100 1.00 350.00 1.000 350.00 0.961 336.3 200 0.89 311.50 0.863 302.05 0.912 319.1 300 0.78 273.00 0.743 260.05 0.863 302.0 400 0.65 227.50 0.623 218.05 0.671 234.8 500 0.53 185.50 0.483 169.05 0.478 167.5 600 0.30 105.00 0.271 94.85 0.287 100.3

*Valores prováveis, visto que no texto apenas são apresentados os valores de tensão de escoamento

A Figura 6-32 mostra as curvas que descrevem o deslocamento axial do centróide da

seção transversal em função da temperatura. Nesta figura é possível definir as

temperaturas máximas, apresentadas na Tabela 6-13, sexta coluna, para as

respectivas cargas últimas aplicadas em cada caso de gradiente.

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Temperatura (°C)

Des

loca

men

to a

xial

(mm

)

A (200-150-100 °C)A (300-200-100 °C)C (400-250-100 °C)D (500-350-200 °C)E (550-400-250 °C)

Figura 6-32: Curvas deslocamento axial vs. temperatura de colunas sujeitas à compressão centrada e gradiente de temperatura na seção transversal que colapsam por flexão.

P

x

y z

δ(−) P

δ(−) δ(+)

I II III

C A P Í T U L O 6

208

A Figura 6-33 mostra o andamento do deslocamento transversal, na direção do eixo y,

ortogonal às mesas. Ainda nesta figura, mostram-se, também, os instantes do colapso.

No entanto, refere-se que, a temperatura crítica não pode ser obtida da Figura 6-33,

pois, após o colapso estrutural a coluna continua a deformar nesta direcção.

Observa-se na Figura 6-33 que, as três primeiras curvas A, B e C, que possuem

temperatura na mesa mais aquecida incrementada em 100 ºC (200-100°C, 300-100°C

e 400-100°C) apresentam deslocamentos transversais crescentes e com relativa

diferença no exato momento do colapso, indicado por círculos pretos. No entanto, as

curvas D e E, que possuem a mesma diferença de temperatura entre as mesas,

300°C, apresentam colapso com deslocamentos transversais de forma decrescente e

com diferenças que tendem a diminuir. Com isso, verifica-se que, a partir de

aproximadamente 500°C , colunas com a mesma diferença de temperatura entre as

mesas experimentarão deslocamentos transversais de valores próximos.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0 100 200 300 400 500 600 700

T (°C)

Des

loca

men

to tr

ansv

ersa

l (ei

xo y

)

A (200-150-100)

B (300-200-100)

C (400-250-100)

D (500-350-200)

E (550-400-250)

Figura 6-33: Curvas deslocamento transversal vs. temperatura de colunas sujeitas à compressão centrada e gradiente de temperatura na seção transversal que colapsam por flexão.

C A P Í T U L O 6

209

Para o caso de flexo-torção restringida, apresentam-se na Tabela 6-15 os valores de

cargas últimas obtidos neste trabalho e por Kaitila [9], através, respectivamente, dos

métodos da resistência direta (assunto que será abordado no Capítulo 8) e das larguras

efetivas e, ainda, os valores de temperaturas críticas obtidos através do método dos

elementos finitos. Nota-se que, para cada caso de gradiente, são fornecidas, nesta tese,

três séries de valores de cargas últimas (colunas 3-5). Cada uma série de resultados

corresponde à forma de obtenção dos carregamentos críticos na análise de estabilidade,

necessária para a utilização das equações no MRD: considera-se a seção transversal

submetida a (i) gradiente de temperatura (Grad.), (ii) temperatura igual à média das

temperaturas das mesas (Tmédia) e (iii) temperatura igual a da mesa mais aquecida. O

procedimento para obtenção desses resultados é descrito no Capítulo 7 de forma mais

apropriada.

Tabela 6-15: Gradientes de temperatura, cargas úlimas e temperaturas críticas para

caso de flexo-torção restringida.

Carga úlima (kN) Temperatura crítica (°C)

MRD* ABAQUS* Caso -

Gradiente Kaitila [9]

(MLE)* Grad. Tmédia Tmáx

Kaitila [9] (ABAQUS) Grad./Tmédia Tmáx

(F) 600-450-300 9.62 10.43 10.52 8.34 617 493 580 (G) 650-500-350 8.41 9.63 9.77 7.15 664 512 645 (H) 700-550-400 7.11 7.75 7.88 5.40 716 607 723 (I) 750-600-450 5.57 5.78 5.82 3.93 761 670 804

*Valores obtidos nesta tese

Da Tabela 6-15 verifica-se que:

• os resultados de cargas últimas, obtidos no presente trabalho, que

consideram a seção transversal submetida a gradiente de temperatura ou à

temperatura média (colunas 3 e 4), são bastante próximos dos obtidos por

Kaitila (coluna 2). No entanto, quando essas cargas são aplicadas ao modelo

numérico, como carga solicitante, elas tendem a subestimar a temperatura

máxima que a coluna pode suportar, ou, por outro lado, indicam que as

cargas obtidas através do MRD superestimam a resistência das colunas;

• quando aplicam-se as cargas obtidas em Tmáx ao modelo numérico, os

valores das temperaturas máximas apresentam-se em conformidade com o

MRD. Tal fato leva a pensar que, a forma de se obter a carga última de

C A P Í T U L O 6

210

colunas submetidas à compressão centrada, com contenção lateral contínua

em apenas uma mesa e gradientes de temperatura, através do MRD, é

considerar a seção transversal totalmente afetada pela temperatura da mesa

mais aquecida.

A Figura 6-34 apresenta curvas deslocamento axial vs. temperatura relativas ao

centróide da seção transversal livre para deslocar, submetidas aos valores de

cargas dados em Tmáx e condições de temperatura fornecidas na Tabela 6-15.

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

T (°C)

Des

loca

men

to a

xial

(eix

o z)

F (600-450-300)

G (650-500-350)

H (700-550-400)

I (750-600-450)

Figura 6-34: Curvas deslocamento axial vs. temperatura de colunas sujeitas à compressão centrada, gradiente de temperatura na seção transversal e com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção.

Da mesma forma que no caso de flexão, os círculos pretos indicam o instante em

que ocorre o colapso estrutural, de onde pode-se extrair as temperaturas críticas

apresentadas na última coluna da Tabela 6-15. A Figura 6-35 apresenta curvas

deslocamento transversal (eixo y) vs. temperatura relativas ao nó à meia altura da alma

e comprimento médio da coluna. A Figura 6-36 refere-se aos deslocamentos laterais (na

direção do eixo x) em função da temperatura, sofrido pelo nó da malha de elementos

finitos situado na junção alma/mesa do comprimento médio da coluna.

C A P Í T U L O 6

211

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

T (°C)

Des

loca

men

to tr

ansv

ersa

l (ei

xo y

)

F (600-450-300)

G (650-500-350)

H (700-550-400)

I (750-600-450)

Figura 6-35: Curvas deslocamento transversal vs. temperatura de colunas sujeitas à compressão centrada, gradiente de temperatura na seção transversal e com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção.

-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20246

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

T (°C)

Des

loca

men

to la

tera

l (ei

xo x

)

F (600-450-300)

G (650-500-350)

H (700-550-400)

I (750-600-450)

Figura 6-36: Curvas deslocamento lateral vs. temperatura de colunas sujeitas à compressão centrada, gradiente de temperatura na seção transversal e com uma mesa restringida lateralmente – flexo-torção.

C A P Í T U L O 6

212

Na Figura 6-36 nota-se que, para os casos de gradientes mais elevados, e em torno

de 150°C, temperatura em que já se inicia o processo de degradação das

propriedades físicas do aço, a coluna sofre mudança de direção na deformação

lateral que mais adiante é retomada.

6.3.2.2 Validação do modelo de vigas-colunas: flexo-compressão

Para efeito de comparação de resultados de cargas últimas de vigas colunas que

compõem paredes do tipo Stud Wall, sujeitas a temperaturas elevadas, toma-se como

base o trabalho do CTICM [34]. Deste trabalho, estuda-se um casos relativo a viga-coluna

longa, com comprimento igual a 2800 mm e de seção transversal igual a U 150x57x12x1.2

mm. Refere-se que, no texto do trabalho de CTICM [34], às vezes, essa coluna é citadas

com enrijecedor de comprimento igual a 13 mm. Conforme os testes físicos de tração

efetuados em corpos-de-prova, por três grupos de pesquisa que fazem parte deste

trabalho, verifica-se que, a tensão de escoamento relativa a 0.2% da deformação plástica

apresenta variações que chegam a 12 %. As tensões de escoamento a 0.2% obtidas pelos

grupos CSM, CORUS e VTT são, nesta ordem, iguais a fy=419 MPa, fy=399.8 MPa e fy=450

MPa.

O caso analisado a seguir é denominado, no texto do trabalho do CTICM [34], como

CTICM 2 e refere-se a uma coluna de uma parede Stud Wall sem isolamento térmico na

cavidade. Esse caso foi escolhido pois, a ele, fazem-se referências de curvas tempo vs.

temperatura no aço obtida através de ensaio experimental

As condições de apoio nas extremidades da coluna referem-se à uma extremidade

engastada (translações e rotações impedidas) e outra articulada, com possibilidade de

flexão apenas em torno do eixo de maior inércia (eixo x). Ao longo da coluna são feitas

restrições que evitam o deslocamento lateral da coluna (direção x), simulando a presença

de placas de gesso associadas às mesas.

Quanto ao carregamento imposto, consta de carga de compressão excêntrica sobre o

eixo y, na direção da mesa mais fria e de valor igual a 0.75bw (bw é a altura da alma, o que

significa uma excentricidade igual a 37.5 mm).

C A P Í T U L O 6

213

Na análise numérica, para a validação do modelo efetuado através do programa

ABAQUS, a seção transversal foi dividida de tal modo que obedeça a relação

comprimento/largura (que deve estar entre 1 ou 2) como já citada anteriormente. Dessa

forma optou-se por discretizar a seção transversal em um total de 40 Efs (20 na alma, 8

nas mesas e 2 nos enrijecedores) e ao longo do comprimento 350 Efs.

A distribuição de temperatura obtida pelo CTICM [34], para o caso CTICM 2 é

apresentada na Figura 6-37.

Figura 6-37: Distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U enrijecido, caso CTICM 2.

A distribuição de temperatura considerada na simulação numérica pode ser vista na

Figura 6-38. Nota-se que, de forma simplificada a representação é feita através de quatro

seguimentos lineares para a mesa exposta, alma e mesa não exposta diretamente ao

calor. A temperatura na altura média da alma é considerada como a média das

temperaturas das mesas, o que significa uma distribuição linear de temperatura a partir da

mesa mais aquecida até a mesa mais fria.

mesa exposta

Tem

pera

tura

(°C

)

alma

mesa não exposta

Tempo (min)

C A P Í T U L O 6

214

202020

100

600

215

125

100

158

103

465

70

40

80

330

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tempo (min.)

Tem

pera

tura

(°C

)Mesa expostaAlmaMesa não exposta

Figura 6-38: Representação da distribuição de temperatura em função do tempo em um perfil U enrijecido, caso CTICM 2.

Da análise numéricas efetuadas neste presente trabalho para a validação do caso

de viga-coluna, obteu-se um valor de temperatura crítica igual a 432.7 °C para o caso

CTICM 2. Dos experimentos físicos, fornecidos no trabalho do CTICM [34], verifica-

se que o valor da temperatura crítica é igual a 427 °C, para este mesmo caso. No

entanto, refere-se ainda que em uma das tabelas presentes no texto do CTICM [34]

existe um outro valor de temperatura crítica igual a 511 °C. O resultado numérico

fornecido em [34], referente ao colapso da viga-coluna, está em minutos e

corresponde a um valor igual a 72, o que se presume estar por volta dos 500 °C,

conforme a Figura 6-29.

A Figura 6-39, mostra a distribuição de temperatura na coluna, legenda dos valores

de temperatura e o detalhe do colapso do caso CTICM 2 referente à viga-coluna.

C A P Í T U L O 6

215

Figura 6-39: Distribuição de temperatura e colapso para viga-coluna em U enrijecido submetida à flexo-compressão combinada com gradiente de temperatura, caso CTICM 2.

As Figuras 6-35 a 6-38 mostram, nesta ordem, os deslocamentos axial e transversal

da coluna em função da temperatura e tempo para o caso CTICM 2. Novamente, os

círculos em cor preta representam o instante do colapso estrutural.

(432.67°C; 5.00 mm)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Temperatura (°C)

Des

loca

men

to a

xial

- ei

xo z

(mm

)

Figura 6-40: Curva Deslocamento axial vs. Temperatura, relativa ao centróide da seção transversal extrema onde se aplica a carga. Caso CTICM 2.

NT11

+2.000e+01+5.439e+01+8.878e+01+1.232e+02+1.576e+02+1.919e+02+2.263e+02+2.607e+02+2.951e+02+3.295e+02+3.639e+02+3.983e+02+4.327e+02

C A P Í T U L O 6

216

(432.67°C; 14.15 mm)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Temperatura (°C)

Des

loca

men

to tr

ansv

ersa

l -ei

xo y

(mm

)

Figura 6-41: Curva Deslocamento transversal vs. Temperatura, relativa ao nó situado no comprimento médio da coluna à meia altura da alma. Caso CTICM 2.

(70.59; 5.00)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Tempo (min.)

Des

loca

men

to a

xial

- ei

xo z

(mm

)

Figura 6-42: Curva Deslocamento axial vs. Tempo, relativa ao centróide da seção transversal extrema onde se aplica a carga. Caso CTICM 2.

C A P Í T U L O 6

217

(70.59; 14.15)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tempo (min.)

Des

loca

men

to tr

ansv

ersa

l (y)

Figura 6-43: Curva Deslocamento transversal vs. Tempo, relativa ao nó situado no comprimento médio da coluna à meia altura da alma. Caso CTICM 2.

Da Figura 6-40 é possível verificar que o colapso da viga-coluna ocorre a uma

temperatura igual a 432.67 °C, com um deslocamento axial igual a 5 mm, o que se

refere a uma boa estimativa da temperatura crítica caso o colapso ocorra a 427 ou

511 °C, conforme fornecido no texto do trabalho do CTICM [34] em tabelas distintas

Da Figura 6-41 tem-se que o deslocamento lateral, direção do eixo y, é igual a 14.15

mm. Finalmente, da Figura 6-43 verifica-se o colapso ocorreu aos 71 minutos,

aproximadamente, bem próximo quando comparado com o tempo de colapso obtido

experimentalmente, que é igual a 72 minutos.

6.4 Considerações Finais

Neste capítulo, apresentaram-se e discutiram-se, inicialmente, os resultados de

estudos relativos à influência que as temperaturas elevadas exercem na

estabilidade, comportamento de pós-flambagem, em regime elasto-plástico, e

resistência última de perfis de aço formados a frio com seção em U enrijecido,

dentre eles, colunas (instabilidade por flexão), vigas (instabilidade distorcional e

lateral por flexo-torção) e vigas-colunas (instabilidade local-de-placa, distorcional e

flexo-torção).

C A P Í T U L O 6

218

Todas as análises foram efetuadas no programa de elementos finitos ABAQUS [16],

sendo os perfis discretizados por meio de elementos de casca quadrilaterais de

quatro nós. Após abordar alguns aspectos relevantes, relacionados à simulação da

relação constitutiva do aço a temperaturas elevadas e à utilização do programa

ABAQUS [16], validou-se a modelagem proposta para o caso de colunas e vigas

colunas, através da comparações de resultados obtidos dos trabalho do CTICM [34]

e de Kaitila [9].

Com base nesta validação e também em estudos anteriores disponíveis na literatura

(e.g. [70] e [71]), conclui-se que o elemento de casca S4 é o mais adequado para

analisar perfis cujo comportamento estrutural é controlado por fenômenos de

instabilidade arbitrários.

No que diz respeito à análise de vigas, investigou-se, a estabilidade, o

comportamento de pós-flambagem e a resistência última de vigas simplesmente

apoiadas, que bifurcam em modos de instabilidade distorcionais e globais por flexo-

torção e submetidas à flexão simples combinada com a ação de temperaturas

elevadas. A partir do número limitado de análises efetuadas, foi possível chegar às

seguintes conclusões, de caráter preliminar:

• O decréscimo do momento último provocado pelo aumento de temperatura é

independente da amplitude das imperfeições geométricas iniciais;

• a utilização da lei de sensibilidade à temperatura ambiente a temperaturas

mais elevadas conduz a estimativas do momento último (pouco)

conservadoras;

• em virtude de os perfis de aço formados a frio estarem geralmente protegidos

termicamente por placas de gesso ou cimento, é importante estudar também

a influência da presença de gradientes de temperaturas transversais. Para

além disso, devem ainda considerar-se outras condições de apoio e

carregamento;

Em relação às colunas foi possível validar, os procedimentos de modelagem de

colunas com ou sem contenções laterais (impedimento de flambagem em torno do

eixo de menor inércia), submetidas à carga de compressão centrada combinada

com distribuição uniforme ou não uniforme de temperatura nas seções transversais.

As contenções laterais foram incluídas para simular a presença de placas de gesso

C A P Í T U L O 6

219

associadas às mesas das colunas, configuração esta muito comum nas paredes do

tipo Stud Wall. Em particular, validou-se, também, o caso de colunas em que apenas

uma das mesas (a mais fria) possuía restrição lateral. As validações foram efetuadas

comparando-se os resultados obtidos com outros trabalhos publicados (e.g. CTICM

[34], Feng et al. [62] e [63] e Kaitila [9]), que forneciam valores de resistência de

colunas para as situações acima citadas.

Para os casos de vigas-colunas submetidas à flexo-compressão, também

efetuaram-se análises que levam em conta a distribuição uniforme e não uniforme

de temperatura nas seções transversais. Para este último caso os procedimentos

numéricos para estimativa da resistência última foram validados através da

comparação com os resultados publicados pelo CTICM [34].

Portanto, conclui-se que, os procedimentos de cálculo numérico proposto no

presente trabalho mostram-se eficientes na previsão de carregamentos últimos e

temperaturas críticas de perfis formados a frio submetidos a distribuição uniforme e

não uniforme de temperatura. Esse fato tem implicações práticas quando se deseja

avaliar o tempo que uma coluna pode suportar a um incêndio quando solicitada por

um carregamento estático

Dessas análises pode-se ainda referir que os perfis formados a frio são capazes de

suportar temperaturas superiores à 350 °C, limite este imposto pelo EC3, Parte 1.2

[31].

220

C A P Í T U L O

77 O MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETA APLICADO À PREVISÃO

DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA DE COLUNAS, VIGAS E VIGAS-COLUNAS SUJEITAS À AÇÃO DE INCÊNDIO

7.1 Introdução

Propõe-se neste capítulo uma metodologia, baseada no Método da Resistência

Direta, que permite obter estimativas de resistência de colunas, vigas e vigas-

colunas com seções transversais em U enrijecido formado a frio e submetidas à

distribuição uniforme ou não-uniforme (gradiente) de temperatura nas seções

transversais. Essa metodologia é aplicada aos elementos estruturais citados acima,

susceptíveis aos modos de flambagem local, distorcional e global e envolve a

utilização conjunta de fórmulas de dimensionamento prescritas pelo Método da

Resistência Direta, válidas para colunas e vigas, e de uma equação de interação

entre esforço normal de compressão e momento fletor clássica, análoga a muitas

outras que estão incluídas em normas de estruturas de aço.

A precisão das estimativas fornecidas pela abordagem proposta é avaliada através da

comparação entre os resultados obtidos e “valores exatos”. Como valores exatos,

consideram-se aqueles fornecidos no capítulo 6, provenientes de experimentos físicos

ou de análises geométrica e fisicamente não-lineares, efetuadas através do programa

computacional ABAQUS [16].

C A P Í T U L O 7

221

Há cerca de oito anos, Schafer e Peköz [19] propuseram o Método Resistência

Direta (MRD) para o cálculo da resistência última de colunas e vigas. Por ter

aplicação simples, dispensar a contabilização de larguras efetivas das placas

sujeitas à compressão, tratar a seção transversal como um todo e, ainda, adicionar

formulação específica para a flambagem distorcional, o método tem se tornado uma

alternativa bastante viável e competitiva em relação ao tradicional Método das

Larguras Efetivas (MLE), que ainda é adotado na maioria das normas em vigor.

A simplicidade da aplicação do método é notada no procedimento da determinação

da resistência última de colunas e vigas, que envolve apenas: (i) o conhecimento do

respectivo valor do carregamento crítico (Pcr ou Mcr), que pode ser obtido através de

análises de estabilidade elástica, (ii) a tensão de escoamento do aço e (iii) o uso de

curvas de dimensionamento devidamente calibradas, que proverá a dispensa do

cálculo das larguras efetivas. Essa dispensa do cálculo de larguras efetivas vem

contribuir para a redução do tempo de cálculo, muitas vezes exagerado devido à

complexidade da geometria da seção transversal (enrijecedores de borda ou

intermediários). Adicionalmente, pode-se referir, ainda, que, o método da resistência

direta trata a seção transversal como um todo, ou seja, não utiliza uma curva de

resistência para cada elemento da seção transversal, mas, sim para a seção inteira,

ao contrário do que é feito no método das larguras efetivas, em que não se

considera a interação que existe entre os elementos (e.g., alma e mesas ou mesas

e enrijecedores).

O método originalmente proposto está preparado para prever o carregamento último

de colunas e vigas dentro de limites de seções transversais pré-qualificadas. Caso a

seção transversal em estudo esteja fora desses limites deve-se majorar os

coeficientes de ponderação da ações ou minorar os coeficientes de ponderação das

resistências. É possível, ainda, realizar estudos próprios para sugerir coeficientes de

ponderação menos conservadores, porém sempre de acordo com as orientações

descritas no capítulo F do AISI [52]. Disposições regulamentares que contemplam a

utilização do MRD já foram incluídas na edição mais recente da norma do AISI

(American Iron and Steel Institute), publicada em 2004, e contém tanto

procedimentos de cálculo [20] como alguns comentários [21] pertinentes ao domínio

de aplicação. No que diz respeito às pesquisas no âmbito do MRD, podem-se citar

alguns estudos sobre o desempenho do método quando aplicado a perfis formados

a frio: (i) sujeitos a temperaturas elevadas [69] e [74], (ii) perfurados [75] e (iii)

submetidos a flexo-compressão [74]-[80].

C A P Í T U L O 7

222

No que diz respeito ao uso do MRD na estimativa de resistência última de perfis

formados a frio submetidos a temperaturas elevadas, verifica-se, até onde se pode

revisar a bibliografia, que apenas Alves et al. [74] apresentam resultados publicados.

Alves et al. [74] apresentam estudos preliminares de cálculo de resistência última de

vigas-colunas de perfis formados a frio com seção em U enrijecido submetidas à

compressão excêntrica, temperaturas elevadas e que desenvolvem modos de

flambagem locais, distorcionais ou globais por flexo-torção. Esses estudos constam de

resultados numéricos que são comparados com estimativas de cargas últimas,

fornecidas por uma abordagem analítica. Nessa abordagem combinam-se fórmulas de

dimensionamento, desenvolvidas no âmbito da aplicação do MRD a colunas e vigas, e

uma equação de interação N-M clássica, presente na maior parte dos códigos

normativos de aço atualmente em vigor. Conclui-se que à temperatura ambiente, as

estimativas de resistência última das vigas-colunas fornecidas pela metodologia

proposta são sempre conservadoras e que, à medida que a temperatura é elevada, os

valores da relação entre as estimativas da resistência última fornecidas por essa

metodologia e os resultados numéricos vão se tornando progressivamente maiores,

tornando-se vários deles, superiores à unidade, i.e., as estimativas tornam-se contra a

segurança. Este fato indica que as curvas de resistência preconizadas pelo MRD para

estimar a resistência última de colunas e vigas (à temperatura ambiente) não

contabilizam devidamente as alterações do comportamento do aço devidas às

temperaturas elevadas.

Sobre a aplicação do MRD ao cálculo de resistência última de colunas perfuradas

Sputo e Tovar [76] apresentam diferentes modelos para representar o efeito da

perfuração na alma e os resultados são comparados com os obtidos através das

equações e considerações do AISI. Discutem-se os resultados e apresentam-se

recomendações para o uso do MRD para colunas perfuradas.

7.2 Formulação do MRD à temperatura ambiente

7.2.1 MRD aplicado a colunas

A resistência última de colunas, Pn, obtida através dos procedimentos de cálculo do

MRD refere-se à mínima das resistências verificadas nas três situações seguinte: (i)

flambagem global de coluna para os modos de flexão, torção ou flexo-torção,

C A P Í T U L O 7

223

simbolizada por Pne, (ii) flambagem global de coluna considerando-se a interação

com o modo local-de-placa, Pnl, e, por fim, (iii) flambagem distorcional, Pnd.

7.2.1.1 Flambagem por flexão, torção ou flexo-torção

O cálculo da resistência axial, de acordo com o Apêndice 1 do AISI [20], para o caso

de flambagem global pura, necessita, a priori, da obtenção da força crítica elástica

de flambagem global da coluna, que corresponde ao menor valor obtido através das

equações (7-1) ─ (7-4)

( )2x

x2

ex lKEIN π

= (7-1)

( )2y

y2

ey lKEI

Nπ

= (7-2)

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+= GJ

lKEC

r1N 2

t

w2

20

etπ

(7-3)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

−−−

+= 2

etex

200etex

200

etexext )NN(

])r/x(1[NN411])r/x(1[2

NNN (7-4)

em que:

Nex é a força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo x;

Ney é a força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo y;

Net é a força normal de flambagem elástica por torção;

Next é a força normal de flambagem elástica por flexo-torção;

E é o módulo de elasticidade do material;

G é o módulo de elasticidade transversal do material;

Cw é a constante de empenamento da seção;

J é o momento de inércia à torção uniforme;

C A P Í T U L O 7

224

l é o comprimento da barra;

Ki são fatores que levam em consideração as condições de

extremidades da barra;

x0 é a ordenada do centro de cisalhamento da seção transversal;

r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de

torção, dado por 20

20

2y

2x0 yxrrr +++= ;

De posse da força elástica de flambagem global, calcula-se o índice de esbelteza

global na compressão centrada,

e

yc N

P=λ (7-5)

que possibilitará o cálculo carga resistente, Pne, conforme a seguir:

caso 5.1c ≤λ

2c658.0PP yne

λ= (7-6)

e, caso 5.1c >λ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

cyne

877.0PPλ

(7-7)

sendo que:

Py=Afy é a resistência plástica da seção transversal;

A é a área bruta da seção transversal;

fy é a tensão de escoamento do material.

7.2.1.2 Flambagem local

O cálculo da resistência da coluna sujeita à flambagem local de placa leva em

consideração a interação entre os modos local e global. Por esse motivo, o valor do

C A P Í T U L O 7

225

índice de esbelteza local na compressão centrada é vinculado aos efeitos globais,

de acordo com a equação (7-8)

crl

nel P

P=λ (7-8)

sendo que Pne é fornecida no item 7.2.1.1 e a carga crítica de flambagem local, Pcrl,

pode ser obtida através de métodos numéricos baseados em formulações como

Método das Faixas Finitas (MFF), Método dos Elementos Finitos (MEF) e Teoria

Generalizada de Vigas (GBT). Refere-se que, esses dois últimos métodos

possibilitam a consideração de engastamento local das seções transversais

extremas, ou seja, extremidades impedidas de empenar.

As equações que definem o valor da resistência de colunas sob compressão centrada,

sujeitas à flambagem local-de-placa e interação com o modo local, Pnl, são definidas

em função do valor do índice de esbelteza do seguinte modo:

caso 776.0l ≤λ

nenl PP = (7-9) e, caso 776.0l >λ

ne

4.0

ne

crl

4.0

ne

crlnl P

PP

PP15.01P ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (7-10)

7.2.1.3 Flambagem distorcional

Para o modo de flambagem distorcional o índice de esbelteza é calculado por

crd

yd P

P=λ (7-11)

sendo, Pcrd, obviamente, a carga crítica de flambagem pelo modo distorcional que,

preferencialmente, deve ser obtido através de métodos numéricos como os citados

mais acima. Nota-se que o numerador do índice de esbelteza volta a ser o

carregamento plástico resistente da seção, assim como é no caso de flambagem

C A P Í T U L O 7

226

global. Tal fato é justificado através de inúmeros experimentos físicos, realizados por

pesquisadores da Universidade de Sydney, que constataram que a resistência à

distorção é limitada à resistência plástica Py.

Portanto, as equações que definem a resistência última, Pnd, seguem essa mesma

constatação e são definidas, novamente, em função do índice de esbelteza referido

como

caso 561.0d ≤λ

ynd PP = (7-12)

e, caso 561.0l >λ

y

6.0

y

crd6.0

y

crdnd P

PP

PP

25.01P ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (7-13)

7.2.2 MRD aplicado a vigas

De forma análoga ao caso de colunas, o momento resistente de vigas, Mn, é o

mínimo valor entre os momentos resistentes avaliados para os casos de flambagens

pelos modos de flexão lateral com torção, Mne, local-de-placa, Mnl, e distorcional, Mnd,

através de curvas de resistências específicas, devidamente calibradas e ajustadas

para estes modos de flambagem. É importante ressaltar que todos os momentos

fletores críticos de flambagem, devem ser, preferencialmente, calculados através de

programas computacionais baseados no MFF, ou MEF, ou ainda na GBT.

Novamente chama-se à atenção para esses dois último métodos, os quais

possibilitam a consideração de engastamento local das seções transversais

extremas, ou seja, extremidades impedidas de empenar.

7.2.2.1 Flambagem lateral com torção

O valor do momento fletor resistente referente ao modo de flambagem lateral com

torção é dependente do momento fletor elástico correspondente ao início do

C A P Í T U L O 7

227

escoamento da fibra mais comprimida da seção transversal, My, e do momento

crítico elástico de flambagem lateral com torção, Mcre, definidos, respectivamente,

nas equações seguintes

ycy fWM = (7-14)

e

yy

wycre EI

GJlIC

lEI

M 2

2

2 ππ

+= (7-15)

onde:

Wc é o módulo elástico resistente da seção bruta;

fy é a tensão de escoamento do material;

E é o módulo de elasticidade do material;

G é o módulo de elasticidade transversal;

Cw é a constante de empenamento da seção;

J é o momento de inércia à torção uniforme;

l é o comprimento da barra;

Iy momento de inércia em relação ao eixo de menor inércia;

J momento de inércia à torção uniforme.

As equações que definem o valor do momento resistente, Mne, são dadas conforme a

seguir:

caso ycre M56.0M ≤

crene MM = (7-16)

caso ycrey M78.2MM56.0 ≤≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

cre

yyne M36

M101M

910M (7-17)

C A P Í T U L O 7

228

e, caso ycre M78.2M ≥

yne MM = (7-18)

Nota-se que para esses três casos ocorrem, respectivamente, colapso por

flambagem em regime elástico, em regime inelástico ou elasto-plástico e, por último,

sem flambagem.

7.2.2.2 Flambagem com interação dos modos local e global

O cálculo do momento fletor resistente, Mnl, obtido através de curvas de resistência

específicas, considera, como nos casos de colunas, a interação entre os modos de

flambagem local e global, o que faz com que seja limitado ao momento resistente da

viga sujeita à flambagem lateral com torção.

O índice de esbelteza é definido como

crl

nel M

M=λ (7-19)

sendo, Mcrl o momento fletor crítico elástico de flambagem local.

As equações que definem o momento resistente estão em função do índice de

esbelteza como descrito a seguir:

caso 776.0l ≤λ

nenl MM = (7-20)

e, caso 776.0l >λ

ne

4.0

ne

crl

4.0

ne

crlnl M

MM

MM15.01P ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (7-21)

7.2.2.3 Flambagem distorcional

O índice de esbelteza distorcional na flexão é definido por

C A P Í T U L O 7

229

crd

yl M

M=λ (7-22)

sendo Mcrd o momento fletor crítico elástico de flambagem distorcional.

As equações que definem o momento resistente, Mnd, estão em função do índice de

esbelteza como descrito a seguir:

caso 673.0d ≤λ

ynd MM = (7-23)

e, caso 673.0l >λ

y

5.0

y

crd

5.0

y

crdnl M

MM

MM22.01P ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (7-24)

7.2.3 Representação gráfica da resistência de colunas e vigas segundo o Método da Resistência Direta

As curvas de resistência segundo o MRD são representadas na Figura 7-1 para as

colunas e na Figura 7-2 para as vigas, sujeitas à flexão em torno do eixo de maior

inércia. Observa-se que as equações que dão origem a essas curvas não levam em

consideração os efeitos de interação dos modos locais com o global. As curvas são

comparadas com a curva crítica de flambagem elástica e são representadas em

função da esbelteza referente aos modos local ou distorcional. Da interseção das

duas primeiras curvas com essa última é possível identificar os regimes de

comportamento das colunas, classificados em regime plástico e elástico.

C A P Í T U L O 7

230

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

λ

Pn /P

y

Figura 7-1: Curvas de resistência direta local e distorcional para colunas bi-apoiadas, sem interação com modo de flambagem global.

Nota-se na Figura 7-1 que:

• colunas com baixas esbeltezas ou de seções completamente efetivas, de

seções compactas, onde Pcr>>Py, a resistência das colunas se eqüivalem à

resistência plástica, ou seja, Pn=Py;

• quando a esbelteza é ligeiramente considerável as colunas se comportam de

forma inelástica, com Pn<Pcr e Pn<Py, constatanto que a resistência da coluna

é menor que as forças crítica e plástica;

• colunas esbeltas possuem comportamento predominantemente elástico, que

se caracteriza por elevar a resistência além da carga crítica, Pn>Pcr, e

permanecer abaixo da resistência plástica, Pn<Py;

• para valores iguais de esbeltezas local e distorcional, após a esbelteza

distorcional igual a 0.561, o modo distorcional apresenta menor capacidade

de resistência e, ainda, se torna progressivamente inferior no regime de pós-

flambagem.

4.0

y

crl

4.0

y

crl

y

nl

PP

PP15.01

PP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

6.0

y

crd

6.0

y

crd

y

nd

PP

PP

25.01PP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

y

cr

y

n

PP

PP

=

0.56

1

0.77

6

Regime Elástico (Pós-flambagem) Regime Plástico

C A P Í T U L O 7

231

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

λ

Pn /P

y

Figura 7-2: Curvas de resistência direta local e distorcional para colunas bi-apoiadas, sem interação com modo de flambagem global.

Nota-se na Figura 7-2 que

• vigas com baixas esbeltezas ou de seções completamente efetivas, de seção

compacta, onde Mcr>>My, a resistência da coluna se eqüivale à resistência

plástica, ou seja, Mn=My;

• quando a esbelteza é ligeiramente considerável as vigas se comportam de

forma inelástica, com Mn<Mcr e Mn<My, constatando que a resistência da

coluna é menor que os momentos crítico e plástico;

• colunas esbeltas possuem comportamento, predominantemente, elástico,

que se caracteriza por elevar a resistência além da carga crítica, Mn>Mcr, e

permanecer abaixo da resistência plástica, Mn<My;

• para valores iguais de esbeltezas local e distorcional, após a esbelteza

distorcional igual a 0.673, o modo distorcional apresenta menor capacidade

de resistência e que, ainda, se torna mais inferior no regime de pós-

flambagem, porém diferentemente dos casos de coluna a diferença entre

essas curvas é quase que constante.

4.0

y

crl

4.0

y

crl

y

nl

MM

MM15.01

MM

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

5.0

y

crd

5.0

y

crd

y

nd

MM

MM

22.01MM

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

y

cr

y

n

MM

MM

=

0.67

0.77

6

Regime Elástico (Pós-flambagem) Regime Plástico

C A P Í T U L O 7

232

7.2.4 MRD aplicado a vigas-colunas

O Método da Resistência Direta ainda não inclui curvas de resistência válidas para

vigas-colunas, i.e., que permitam determinar estimativas da resistência última de

barras submetidas à ação conjunta de compressão axial e flexão. Portanto, com o

objetivo de preencher essa lacuna, propõem-se aqui uma metodologia que se baseia

na utilização de uma equação de interação, presente na grande maioria dos códigos

normativos de estrutura metálica atualmente em vigor, dada por

0.1

11 ..

.

,.

.

.

. ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

Rdyey

Sdc

Sdymy

Rdxex

Sdc

Sdxmx

Rdc

Sdc

MN

N

MC

MN

NMC

NN

(7-25)

onde

Nc,Sd valor de cálculo do esforço normal de compressão solicitante;

Nc,Rd valor de cálculo do esforço normal de compressão resistente;

Mx,Sd valor de cálculo do momento fletor atuante segundo eixo x;

Mx,Rd valor de cálculo do momento fletor resistente segundo eixo x;

My,Sd valor de cálculo do momento fletor atuante segundo eixo y;

My,Rd valor de cálculo do momento fletor resistente segundo eixo y;

Cmx fator de momento uniforme em relação ao eixo x, igual a 1;

Cmy fator de momento uniforme em relação ao eixo y, igual a 1;

Nex força normal de flambagem elástica por flexão segundo eixo x;

Ney força normal de flambagem elástica por flexão segundo eixo y;

Os valores de carregamentos resistentes são obtidos empregando-se as equações

originais do MRD para colunas e vigas citadas acima, ou seja, às grandezas Nc,Rd,

Mx,Rd e My,Rd são atribuídos os valores calculados para Pn, Mn,x e Mn,y, cálculo este

que envolve, ainda, o conhecimento de resultados fornecidos por análises de

estabilidade elástica.

C A P Í T U L O 7

233

7.3 Formulação do MRD para o cálculo de resistência última de perfis formados a frio sujeitos à distribuição uniforme de temperatura na seção transversal

A consideração de temperatura uniformemente distribuída na seção transversal é o

caso mais simples de análise no que diz respeito ao estudo dos efeitos do fogo na

resistência estrutural. Para a contabilização desses efeitos, neste tipo de análise,

basta que se empregue fatores de redução ao módulo de elasticidade e tensão de

escoamento referentes à temperatura ambiente, exatamente como explicado em 6.2. Uma consideração deve ser feita no que diz respeito ao modo de utilização das

equações do MRD [20], visto que, há casos em que as colunas em análise possuem

extremidades engastadas localmente através da solidarização de placas rígidas.

Portanto, duas formas de se obter a resistência última teórica através do MRD [20] é

posta em questão a seguir:

• cálculo prático ─ eqüivale a obter os valores de carregamentos críticos

mínimos referentes aos modos local, distorcional e global e aplicá-los nas

referidas equações do MRD [20]. Os carregamentos relativos aos dois

primeiros modos podem ser obtidos de análise de estabilidade via método

das faixas finitas, com o uso do programa CUFSM 6[8], e para o modo global

através das equações (7-1)─(7-4) e (7-15);

• cálculo refinado ─ para o comprimento desejado efetua-se uma análise de

estabilidade por MEF ou GBT, pois segundo essas formulações é possível

obter-se carregamentos críticos considerando o empenamento impedido nas

extremidades. Da verificação do modo de flambagem, utiliza-se a respectiva

equação para o cálculo da resistência última.

Com isso, pode-se dizer que os procedimentos de cálculo da resistência de colunas

com seção transversal em U enrijecido formado a frio, submetidas à compressão

centrada combinada com distribuição uniforme de temperatura, resumem-se na

utilização das equações do MRD, considerando-se a degradação das propriedades

físicas do aço, devido às altas temperaturas, através da aplicação de fatores de redução

nos valores dessas propriedades à temperatura ambiente.

C A P Í T U L O 7

234

Os resultados obtidos através do uso dos procedimentos de cálculo propostos para

estimar a resistência de colunas, são confrontados com resultados experimentais,

obtidos por Feng et al. [62], e numéricos obtidos na seção 6.2.4.7.

7.3.1 Resistência última de colunas

Para que seja possível verificar o desempenho do método da resistência direta na

previsão de carga última de colunas submetidas a temperaturas elevadas (uniformes

na seção transversal), toma-se, primeiramente, como referência, o trabalho de Feng et

al. [62]. Nessa publicação relatam-se resultados provenientes de experimentos físicos

que dizem respeito a colunas com alma cheia ou perfuradas, sob compressão

centrada e temperaturas iguais a 20, 250, 400, 550 e 700 °C. O regime de análise é o

estacionário, relativo à temperatura, ou seja, eleva-se a temperatura do corpo de

prova até a desejada e então aplica-se o carregamento de forma incremental até que

se atinja o colapso. Feng et al. [62] afirmam que, dos ensaios de tração para obtenção

da tensão de escoamento do aço S350 GD+Z (aço zincado), os corpos de prova com

espessuras de 1.2 e 2 mm apresentaram, respectivamente, tensões de escoamento

fy=410 N/mm² e fy=406 N/mm² relativas a 0.2% da deformação plástica e módulo de

elasticidade E=186950 N/mm². No que se refere aos procedimentos de ensaio, as

colunas foram postas entre blocos rígidos de apoio inferior e superior e verificadas

visualmente quanto à sua posição. Feng et al. [62] chamam a atenção para possíveis

imprecisões no corte das extremidades e posicionamento das colunas que podem

gerar falhas na compressão axial e, consequentemente, momentos fletores inicias.

Apresentam-se na Tabela 7-1 os valores de resistência última de colunas de seção

transversal em U enrijecido submetidas à compressão centrada, de dimensões

nominais iguais a bw=100 mm, bf=54 mm, be=15 mm e t=1.2 mm, com fy=410 N/mm2 e

E=186950 N/mm2. Esses valores referem-se a resultados experimentais e numéricos

obtidos por Feng et al. [62], e numéricos e analíticos obtidos na presente pesquisa.

Os resultados numéricos de Feng et al. [62] foram obtidos de análises efetuadas

através do ABAQUS, considerando-se a degradação das propriedades físicas do aço

através da aplicação de fatores de redução propostos pelo EC3, Parte 1.2 [31] e por

Outinen et al. [59]. Os resultados numéricos da presente pesquisa foram obtidos de

forma semelhante à de Feng, porém apenas com o uso dos fatores de redução

propostos pelo anexo E do EC3, Parte 1.2 [31]. Os resultados analíticos são

C A P Í T U L O 7

235

referentes à aplicação do método da resistência direta (MRD) e larguras efetivas

(MLE), separadamente. Para o caso do MRD utilizam-se resultados de cargas

críticas obtidas por meio do MFF (tomando a carga crítica mínima de flambagem

elástica relativa ao comprimento de uma semi-onda) e MEF (tomando a carga crítica

relativa ao primeiro modo crítico de flambagem elástica).

A Tabela 7-2 refere-se a resultados obtidos sob as mesmas condições anteriores,

porém para dimensões nominais iguais a bw=100 mm, bf=56 mm, be=15 mm e t=2.0 mm

fy=406 N/mm2 e E=186950 N/mm2.

CA

PÍ

TU

LO

7

23

6

Tabe

la 7

-1:

Valo

res

de c

arga

s úl

timas

obt

idos

por

Fen

g et

al.

[62]

, MRD

e M

EF (A

BAQ

US):

seçã

o em

U e

nrije

cido

com

val

ores

nom

inai

s ig

uais

a b

w=10

0 m

m, b

f=54

mm

, be=

15 m

m e

t=1.

2 m

m c

om fy

=410

N/m

m2 e

E=1

8695

0 N

/mm

2

Feng

et a

l. [6

2] (k

N)

MR

D

(kN

) Se

ção

em U

enr

ijeci

do

(Dim

ensõ

es e

m m

m)

Expe

rimen

to

EC3 σ-ε

Out

inen

σ-ε

M

FF

MEF

MEF

(kN)

(A

BAQ

US)

MLE

(k

N)

T=20

°C

(A) 1

00.0

5x53

.64x

17.0

9x1.

23

L=40

0.2

Lip1

2a1

55.9

9 ─

─

(B

) 100

.05x

56.6

4x17

.09x

1.19

L=

398.

0 Li

p12a

2 53

.46

─

─

(C) 9

9.29

x53.

29x1

6.05

x1.1

95

L=40

2.5

Lip1

2d5

53.8

6 61

.22

61.2

2 (D

) 100

.1x5

3.46

x16.

25

L=40

0.0

Lip1

2d1

50.9

7 61

.22

61.2

2

67.0

5 63

.77

59.0

2 64

.79

T=25

0 °C

(E

) 92.

22x5

2.07

x17.

08x1

.2

L=39

9.0

Lip1

2b22

5 40

.04*

53

.00

52.3

2 (F

) 100

.27x

53.5

6x17

.21x

1.19

L=

400.

0 Li

p12b

325

53.1

6 54

.06

51.6

7 (G

) 99.

32X5

1.93

X16.

05X1

.198

L=

402.

0 Li

p12d

225

47.7

6 54

.06

51.6

7 56

.38

53.6

3 54

.26

54.8

5

T=40

0 °C

(H

) 99.

31X

52.3

1X16

.25X

1.18

L=

398.

0 Li

p12c

140

45.7

5 40

.08

43.4

0 (I)

100

.56X

51.2

5X17

.31X

1.18

L=

397.

5 Li

p12c

240

47.0

1 40

.08

43.4

0 44

.88

42.7

0 39

.75

44.4

7

T=55

0 °C

(J

) 99.

96X

52.3

2X16

.56X

1.18

L=

399.

0 Li

p12c

140

23.0

0 25

.53

23.1

3 (K

) 99.

56X

52.4

6X15

.97X

1.19

L=

399.

5 Li

p12c

240

27.0

0 25

.81

23.4

5 28

.86

27.4

5 21

.63

28.7

6

T=70

0 °C

(L

) 99.

35x5

1.96

X15.

92X1

.2

L=40

0.0

Lip1

2d37

0 5.

52**

─

─

(M

) 100

.31X

52.4

4X15

.75X

1.2

L=40

2.0

Lip1

2d67

0 5.

70**

─

─

(N

) 99.

35x5

1.96

x15.

92x1

.2

L=39

90.

Lip1

2e17

0 8.

85

7.82

─

8.

72

8.30

7.

00

8.42

* H

ouve

falh

a no

test

e **

Seg

undo

Fen

g et

al.

são

resu

ltado

s nã

o co

nfiá

veis

dev

ido

a al

tas

tem

pera

tura

s na

s cé

lula

s de

car

ga

─ R

esul

tado

não

forn

ecid

o

C A P Í T U L O 7

237

Da Tabela 7-1 observa-se que:

• os resultados obtidos pelos métodos das larguras efetivas, MLE, e resistência

direta, MRD, mostram-se bastante próximos. Portanto, levando em conta que o

método das larguras efetivas tem sido aceito por diversos pesquisadores (e.g.

[9], [10], [11], [12], [34], [63]) para a previsão de carga última de colunas em

temperaturas elevadas, presume-se que os resultados do MRD sejam

satisfatórios;

• para temperatura ambiente, T=20 °C, os valores de cargas últimas obtidos por

todos os métodos de cálculo são superiores aos experimentais. No entanto,

pela simulação numérica efetuada no presente trabalho, o valor se mostra o

mais próximo dos experimentos físicos

• quanto aos resultados previstos pelo MRD, para temperaturas elevadas, pode-

se afirmar que representam satisfatoriamente os valores de cargas últimas

obtidos pelos ensaios de Feng et al. [62], excetuando o casos de experimentos

indicados como “não confiáveis” e “com falhas nos testes”. Nota-se que,

quando os valores do MRD ou MLE extrapolam em demasia os resultados

experimentais (T=250°C, caso E, e T=700°C, casos L e M) há indicação de

falha nos ensaios;

• na análise numérica efetuadas na presente pesquisa, são visíveis os efeitos do

comportamento altamente não-linear do aço quando submetido a temperaturas

elevadas. Conforme a temperatura é incrementada, (mais precisamente, após os

400 °C) estes resultados tendem a se tornar inferiores aos obtidos pelo MRD ou

MLE, que utiliza como tensão de escoamento e módulo de elasticidade, para

uma determinada temperatura θ, respectivamente, os resultados dos produtos

ky,θ x fy,20°C e kE,θ x E20°C, sendo ky,θ e kE,θ fatores de redução da tensão de

escoamento fy,20°C e do módulo de elasticidade E,20°C, ambos relativos à

temperatura ambiente.

CA

PÍ

TU

LO

7

23

8

Tabe

la 7

-2:

Valo

res

de c

arga

s úl

timas

obt

idos

por

Fen

g et

al.

[62]

, MRD

e M

EF (A

BAQ

US):

seçã

o em

U e

nrije

cido

com

val

ores

nom

inai

s ig

uais

a b

w=10

0 m

m, b

f=56

mm

, be=

15 m

m e

t=2

mm

com

L=4

00 m

m. c

om fy

=406

N/m

m2 e

E=1

8695

0 N

/mm

2

Feng

et a

l. [6

2] (k

N)

MR

D

(kN

) Se

ção

em U

enr

ijeci

do

(Dim

ensõ

es e

m m

m)

Expe

rimen

to

EC3 σ-ε

Out

inen

σ-ε

M

FF

MEF

MEF

(kN)

(A

BAQ

US)

MLE

(k

N)

T=20

°C

(A) C

100.

08X5

4.82

X16.

32X1

.97

L=39

7.8

Lip2

a1

110.

21*

─

─

(B) C

100.

08X5

4.82

X16.

32X1

.97

L=39

9.2

Lip2

a2

129.

16

─

─

(C) C

99.8

0X54

.64X

16.8

2X1.

97

L=39

9.8

Lip2

a5

124.

66

─

─

(D) C

101.

62X5

2.69

X16.

96X1

.98

L=39

9.0

Lip2

b1

116.

79

(E) C

100.

17X5

3.92

X15.

5X1.

96

L=40

1.0

Lip2

d1

108.

97

125.

30

125.

30

147.

52

139.

77

164.

81

144.

02

T=25

0 °C

(F

) C10

0.63

X54.

02X1

5.54

X1.9

95

L=39

8.0

Lip2

b225

12

3.69

(G

) C10

0.42

X54

.92X

15.5

8X1.

98

L=39

9.5

Lip2

b325

12

3.23

10

9.8

113.

8 12

4.06

11

7.56

13

6.30

12

0.96

T=40

0 °C

(H

) C10

1.01

X54

.35X

15.0

6X1.

97

L=39

9.5

Lip2

c140

10

1.87

(I)

C

100.

98X5

5.2X

15.2

X1.

98

L=39

9.5

Lip2

c240

10

1.56

87

.18

93.6

5 98

.73

93.6

8 89

.54

88.3

3

T=55

0 °C

(J

) C10

0.87

X54

.95X

15.5

X1.9

9 L=

399.

0 Li

p2c3

55

45.5

2 (L

) C10

0.69

X54

.47X

15.5

8X1.

98

L=39

9.5

Lip2

a555

43

.33

(M) C

100.

78X5

4.36

X16

.15X

1.98

L=

399.

0 Li

p2e1

55

45.0

3 55

.92

50.6

6 63

.47

60.2

5 56

.40

61.5

3

T=70

0 °C

(N

) C10

0.55

X53

.51X

15.7

7X2.

0 L=

400.

0 Li

p2d2

70

1

2.00

**

─

─

(O) C

100.

49X

54.7

7X16

.13X

1.97

L=

401.

0 Li

p2d3

70

1

3.83

**

─

─

(O) C

100.

43X

54.8

7X15

.33X

1.97

L=

401.

0 Li

p2d4

70

15.7

7 17

.68

─

19.1

8 18

.17

16.2

0 18

.72

* H

ouve

falh

a no

test

e **

Seg

undo

Fen

g et

al.

são

resu

ltado

s nã

o co

nfiá

veis

dev

ido

a al

tas

tem

pera

tura

s na

s cé

lula

s de

car

ga

─ R

esul

tado

não

forn

ecid

o

C A P Í T U L O 7

239

Da Tabela 7-2 verifica-se que:

• os resultados obtidos pelos métodos da resistência direta e larguras efetivas

mostram-se bastante compatíveis, assim como no caso anterior mostrado na

Tabela 7-1, o que serve para manter a validação;

• a maior discrepância nos resultados obtidos pelo MRD e Feng [62] ocorre para

T=20 °C e T=550 °C, atingindo diferença de quase 40%, porém encontra-se

muito bem relacionado com os demais métodos;

• novamente, como verificado no caso anterior, a partir do 400 °C, os valores

numéricos tornam-se inferiores aos analíticos.

As Figuras 7-3 e 7-4 mostram graficamente os resultados das Tabelas 7-1 e 7-2. Nota-

se que, para facilitar a verificação visual dos resultados são marcados em linhas

tracejadas os limites inferior e superior de 25 % e adicionalmente para a Figura 7-4

limites o limite de 50 %.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70

Pexp.(kN)

Pu (

kN)

MEF 20°CMEF 250 °CMEF 400 °CMEF 550 °CMEF 700 °CMRD 20°CMRD 250°CMRD 400°CMRD 550°CMRD 700°CMLE 20°CMLE 250°CMLE 400°CMLE 550°CMLE 700°C+ 25% - 25%

Figura 7-3: Comparação entre valores de resistência última experimentais, numéricos e analíticos de colunas em U 100x54x15x1.2 mm submetidas à compressão centrada e temperaturas elevadas.

C A P Í T U L O 7

240

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Pexp.(kN)

Pu (

kN)

MEF 20°CMEF 250 °CMEF 400 °CMEF 550 °CMEF 700 °CMRD 20°CMRD 250°CMRD 400°CMRD 550°CMRD 700°CMLE 20°CMLE 250°CMLE 400°CMLE 550°CMLE 700°C+ 50%- 50%+ 25%- 25%

Figura 7-4: Comparação entre valores de resistência última experimentais, numéricos e analíticos de colunas em U 100x54x15x1.2 mm submetidas à compressão centrada e temperaturas elevadas.

Tratam-se agora das colunas já estudadas pelos métodos numéricos de Faixas Finitas

e Elementos Finitos no Capítulo 6. Portanto, permanecem a geometria e as dimensões

da seção transversal descrita no item 6.2.2.1 e as condições de apoio que permitem a

flambagem por flexão apenas em torno do eixo de maior inércia, eixo x.

A Tabela 7-3 mostra os resultados obtidos através dos métodos de elementos finitos

(MEF), resistência direta (MRD), largura efetiva (MLE) e fornecidos no apêndice 1 do

trabalho de Kaitila [9], com módulo de elasticidade e tensão de escoamento reduzidos

apropriadamente para cada temperatura conforme se explica:

• Pu (MEF): utilização do métodos dos elementos finitos através do programa

computacional ABAQUS;

• Pn (MRD1): o valor da carga crítica global é igual ao valor da carga crítica por

flexão em torno do eixo principal x, Pex, porém não se considera a interação

C A P Í T U L O 7

241

entre os modos local-de-placa e global prevista pelas equações (7-8)─(7-10),

ou seja, em lugar de Pne utiliza-se a carga resistente plástica Py,

• Pn (MRD2): análogo ao Pn (MRD1), porém considera a interação entre os

modos local-de-placa e global através das equações (7-5)─(7-7) e

(7-8)─(7-10), ou seja nestas últimas utiliza-se o valor de Pne;

• Nc,Rd (NBR): segue os procedimentos de cálculos previstos pela NBR

14762:2001 [81], e utiliza os fatores Kx=1.0, Ky=0.01 e Kt=0.01 para que as

análises sejam relativas à flexão em torno do eixo de maior inércia. O valor da

área efetiva é calculado apenas para a temperatura ambiente, T=20°C, e

utilizado nos demais cálculos referentes a temperaturas elevadas. A variável

Ne, que corresponde à força normal de flambagem, é reduzida para cada

temperatura e possui valor correspondente à carga de flambagem elástica em

torno do eixo x. A curva b de flambagem (α=0.34) é utilizada nos cálculos. No

que respeita à verificação da flambagem por distorção, refere-se que as

relações bf/bw, bw/t e D/bw valem, respectivamente, 0.4, 100, e 0.15 pelas quais,

da Tabela D.1 da NBR 14762:2001, obtém-se um valor mínimo da relação D/bw

=0.04 , o que torna viável dispensar a verificação da flambagem por distorção

devido a relação D/bw ser superior a este valor;

• Nu,EC3: resultados presentes no apêndice 1 de Kaitila [9] apenas para as

temperaturas de 20, 200, 400 e 600 °C.

Tabela 7-3: Valores de resistência última de colunas em U 100x40x15x1 mm sujeitas à

temperatura uniforme na seção transversal, obtidos por MEF, MRD e MLE.

T(°C)

(1)

Pu (kN) MEF (2)

Pn (kN) MRD1

(3)

Pn (kN) MRD2

(4)

Nc,Rd (kN) MLE (5)

Nc,Rd EC3 [9]

(6) 20 45.10 41.38 34.29 41.47 35.562

200 37.80 36.98 30.61 37.07 32.345 300 31.00 32.57 27.10 32.67 27.870* 400 23.70 27.62 23.17 27.68 24.045 500 20.00 22.93 19.38 19.27 19.290* 600 10.30 12.56 10.47 10.19 10.336

*Valores não fornecidos no apêndice de Kaitila [9]. Calculados com os dados efetivos por ele fornecidos

Diante dos resultados apresentados na Tabela 7-3 observa-se que:

C A P Í T U L O 7

242

• quando se considera o valor da carga crítica global igual ao valor da carga

crítica por flexão em torno do eixo principal x, Pex, porém sem contabilizar a

interação entre os modos local e global, MRD1, os valores de carga última são

satisfatórios até os 200 °C, após essa temperatura, os valores superestimam a

resistência das colunas.;

• quando se considera o valor da carga crítica global igual ao valor da carga

crítica por flexão em torno do eixo principal x, Pex, e interação entre os modos de

flambagem local e global, MRD2 os resultados apresentam-se conservativos até os

300 °C, porém a partir dessa marca, os resultados aproximam-se bastante dos

“exatos”. Aos 600 °C é possível notar um ligeiro aumento na estimativa da

resistência.

• os valores de resistência obtidos por MRD1 e MLE são próximos, como era de se

esperar, visto que neste último não se leva em consideração a interação entre os

modos local e global. Refere-se que nos casos de colunas curtas apresentados

nas Tabelas 7-1 e 7-2, os valores de resistências obtidos por esses métodos

mostraram-se bastante próximos.

• os valores de MRD2 e do apêndice 1 de Kaitila [9] são bastante compatíveis.

• os resultados das colunas 5 e 6 estão em discordância, mesmo sendo

baseados no método das larguras efetivas. Sobre os resultados apresentados

por Kaitila [9], coluna 6, foi possível observar na memória de cálculo,

apresentada no apêndice 1 de seu trabalho, que o mesmo começou a

contabilizar a área efetiva da seção transversal pela redução da alma, seguido

depois pelas mesas e por fim dos enrijecedores. Depois foi feita a redução da

área da seção transversal (mesas) devido à flambagem do enrijecedor. A

constante de rigidez da mesa foi sempre mantida constante e igual a 4. Nos

resultados apresentados na coluna 5, faz-se primeiramente uma análise do

enrijecedor, para posteriormente avaliar a constante de rigidez da mesa.

Através desse processo foi possível verificar que, para a seção em estudo, não

houve necessidade de redução do enrijecedor. Devido a essa diferença no

procedimento, foram observadas áreas efetivas diferentes, e possivelmente

esse é o motivo da discrepância dos resultados.

A Figura 7-5 apresenta graficamente os resultados obtidos dessas análises. Nota-se que novamente, marcam-se limites inferior e superior de 25 % no gráfico.

C A P Í T U L O 7

243

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

PMEF(kN)

PAn

alíti

co(k

N)

MRD1MRDMLEKaitila+ 25% - 25%

Figura 7-5: Comparação de valores de resistência última obtidos pelo MEF, MRD e MLE

É importante ressaltar que no trabalho de Ranby [11], para colunas submetidas à

compressão centrada e combinada com temperaturas elevadas, verificou-se, também,

valores superestimados da resistência das colunas em relação aos seus resultados

numéricos. Ao analisar colunas de seção U 100x40x15x1 mm, sujeitas à flambagem

local de placa, Ranby [11] obteve valores analíticos de resistência de colunas

superestimados para temperaturas elevadas. Esse fato ocorreu, até onde se pode

verificar, (Ranby mostra resultados para 20, 200, 400 e 600 °C) para temperaturas

acima de 400 °C. Ainda para esta mesma seção, porém com modo de colapso por

flexão, Ranby mostra que apenas para T= 600 °C existe uma ligeira superestimativa no

valor da resistência, tal qual apresentada na Tabela 7-3 para MRD2. No entanto,

quando o mesmo analisa colunas com seção transversal U 200x40x15 mm com

espessuras iguais a 1.0 e 1.5 mm e com colapso em modo local-de-placa, os valores

para temperaturas elevadas foram sempre superiores aos numéricos.

Adicionalmente a essa discussão, refere-se que Ranby [11] afirma ter realizado

comparações entre seu modelo numérico, com a tensão de escoamento a 0.2%, e

experimentos físicos, e que os resultados foram satisfatórios para temperatura

ambiente.

C A P Í T U L O 7

244

7.3.2 Resistência última de vigas Para a validação dos resultados analíticos obtidos, consideram-se as análises

numéricas de vigas apresentadas no item 6.2.5. Esses resultados obtidos através do

programa ABAQUS, referem-se a valores de resistência última de um conjunto de

vigas em seção U 100x60x10x2 mm, submetidas à flexão uniforme em torno do eixo de

maior inércia, eixo x, e temperaturas elevadas, considerando-se extremidades livres

para empenar. As vigas analisadas possuem comprimentos iguais a L=320 mm e

L=2000mm, que correspondem, respectivamente, aos modos distorcional e global por

flexo-torção, identificados em análise de estabilidade efetuada pelo programa CUFSM.

A Tabela 7-4 apresenta os resultados para vigas de comprimento L=320 mm, obtidos

através dos métodos de elementos finitos, Mu(MEF), método da resistência direta,

Mn(MRD), e método das largura efetivas, MR,d (MLE), com módulo de elasticidade e

tensão de escoamento reduzidos para cada temperatura. Os resultados referentes ao

MEF correspondem àqueles obtidos com a consideração de imperfeição inicial com

amplitude igual a 10% da espessura, dados na Tabela 6-3. Para as análises pelo MRD

o valor do momento crítico foi obtido por meio do MEF.

Tabela 7-4: Valores de resistência última de vigas em U 100x60x10x2 mm e

comprimento L=320 mm , sujeitas à flexão e temperatura uniformes na seção transversal, obtidos por MEF e MRD.

T(°C) Mu (kN.cm)

MEF Mn (kN.cm) MRD(MEF)

MRd (kN.cm) MLE

20 537.16 503.38 500.35 200 450.02 449.70 446.14 300 361.11 396.00 391.91 400 273.89 335.32 329.11 500 231.21 277.87 270.36 600 121.02 152.67 151.50

Adicionalmente, apresentam-se esses resultados em forma gráfica na Figura 7-6, onde

se marcam limites inferior e superior de 25 %.

C A P Í T U L O 7

245

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

MMEF(kN)

MAn

alíti

co(k

N)

MLE

MRD

+ 25% - 25%

Figura 7-6: Comparação entre valores de resistência última de vigas com comprimento L=320 mm e susceptível à flambagem distorcional, obtidos através do MEF, MRD e MLE de comprimento L=320 mm.

Da Figura 7-6 e Tabela 7-4 pode-se dizer que:

• os valores obtidos através dos métodos analíticos (MRD e MLE) para

temperatura ambiente, T=20 °C, conduzem a resultados 7% conservativos,

aproximadamente, quando comparados com os valores numéricos,

supostamente “exatos”, porém, da temperatura T=300°C em diante,

superestimam a resistência última das vigas. No entanto, lembram-se os

comentários para colunas, decorrentes do trabalho de Ranby e das Tabelas 7-

1 e 7-2, que mostram superestimativas em relação às resistências numéricas.

• os valores de resistência última obtidos pelo MRD e MLE são bastante

próximos, quase que em paralelo;

A Tabela 7-5 apresenta os resultados para vigas de comprimento L=2000 mm obtidos

através dos métodos de elementos finitos, Mu(MEF), método da resistência direta,

Mn(MRD), e método das largura efetivas, MR,d (MLE), com módulo de elasticidade e

tensão de escoamento reduzidos para cada temperatura. Os resultados referentes ao

MEF correspondem àqueles obtidos com a consideração de imperfeição inicial com

C A P Í T U L O 7

246

amplitude igual a L/1000, dados na Tabela 6-4. Para as análises pelo MRD o valor do

momento crítico foi obtido por meio do MEF.

Tabela 7-5: Valores de resistência última de vigas em U 100x60x10x2 mm e

comprimento L=2000 mm sujeitas à flexão e temperatura uniformes na seção transversal, obtidos por MEF, MRD e MLE.

T(°C) Mu (kN.cm)

MEF Mn (kN.cm) MRD(MFF)

MRd (kN.cm) MLE

20 542.40 482.00 461.06 200 452.37 430.74 414.96 300 362.35 379.43 361.65 400 274.58 321.55 304.50 500 229.56 266.45 250.77 600 121.76 143.32 131.37

Adicionalmente, apresentam-se esses resultados em forma gráfica na Figura 7-7, onde

se marcam limites inferior e superior de 25 %.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

MMEF(kN)

MAn

alíti

co(k

N)

MLE

MRD

+ 25%

- 25%

Figura 7-7: Comparação entre valores de resistência última de vigas com comprimento L=2000 mm susceptível à flambagem por flexão lateral com torção, obtidos através do MEF, MRD e MLE de comprimento L=320 mm

C A P Í T U L O 7

247

Da Tabela 7-5 e da Figura 7-7 pode-se concluir que, diferentemente do caso anterior,

os valores de resistência última de vigas obtidos pelo MRD e MLE apresentam-se em

ligeira discordância. Apesar de o MRD fornecer valores mais próximos dos numéricos

até os 200 °C, após essa temperatura mostram-se superiores, caso que só ocorre a

partir dos 400 °C para o MLE.

7.3.3 Resistência última de vigas-colunas

Primeiramente faz-se uma validação do desempenho do MRD para previsão de carga

última de vigas-colunas em temperatura ambiente. Para isso, os mesmos casos

apresentados no item 6.2.6, que diz respeito à pós-flambagem de vigas-colunas, são agora

tomados como referência. Os carregamentos críticos (Pcr, Mcr, x e Mcr, y) são obtidos através

do programas CUFSM, pois presume-se que, por se tratar de colunas longas, a restrição

quanto ao empenamento das seções transversais extremas não contribua de forma

significativa nos resultados. A Tabela 7-6 apresenta nas três últimas colunas os valores de cargas últimas referentes,

respectivamente, aos experimentos, simulações numéricas e MRD.

Tabela 7-6: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U enrijecido

Excentricidade (mm) ID

ex ey

fy (MPA) E

(MPa) NU, exp(kN)

Nu (kN) (MEF)

Ne(kN) (MRD)

LC9-LS-3 38.1 44.3 401.0 44.3 44.5 40.89 LC10-LS-3 -50.8 63.5 379.0 72.9 70.7 55.18 LC11-LS-3 50.8 63.5 336.0 35.1 31.7 24.70 LC7-LU-1 -38.1 88.9 347 28.9 30.6 31.3 LC1-LS-3 38.1 0.0 324.0 42.0 45.0 43.3 LC2-LS-3 -57.2 0.0 298.0 78.3 76.7 65.1 LC7-LS-2 0.0 56.4 266.0 96.5 92.3 84.49 LC8-LS-2 0.0 38.1 296.0 72.1 76.8 66.41 LC3-LS-4 0.0 50.8 279.0 31.6 30.7 25.7 LC4-LU-3 0.0 152.4 448.0

203395

47.4 44.5 40.9

Desses resultados apresentados, é possível identificar uma boa relação entre os valores de

cargas últimas obtidos através de experimentos (Nu,exp), simulações numéricas (Nu) e

cálculos diretos (Ne).

C A P Í T U L O 7

248

Apresentam-se e discutem-se a seguir os resultados relativos à aplicação do método

da resistência direta na previsão de carga última de vigas-colunas de seção

transversal em U enrijecido, mostrada na Figura 7-2(a). Os resultados numéricos

apresentados na seção 7.2.6 servem como valores “exatos”, visto a falta de

experimentos físicos.

7.3.3.1 Modo local-de-placa: L=200 mm

Os resultados numéricos apresentados no item 6.2.6.1, referentes à vigas-colunas de

comprimentos L=200 mm e excentricidades sobre o eixo x ou eixo y, mais

especificamente nas Tabelas 6-6 e 6-7, servem como “valores exatos” para efeito de

comparação com os valores de resistência última obtidos através do MRD nesta

seção.

As Tabelas 7-7 e 7-8 apresentam os resultados numéricos e analíticos obtidos,

respectivamente, através do MEF e MRD, para vigas-colunas com excentricidades

sobre o eixo x e y e que instabilizam por modo local-de-placa.

Tabela 7-7: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm

e L = 200 mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.

TEMPERATURA (°C)

20 300 600 ex Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

0 177.00 181.72 123.00 149.98 41.20 55.13 10 167.00 134.22 116.50 105.37 39.30 40.60 20 138.00 106.43 95.30 83.43 32.90 32.14 30 116.50 88.19 80.20 69.10 28.10 26.60 40 98.90 75.28 69.90 58.93 24.50 22.69 50 86.60 65.68 61.20 51.39 21.70 19.78 60 76.50 58.24 56.50 45.56 20.00 17.54

Mu (kN.cm) MEF

Mn (kN.cm) MRD

Mu (kN.cm) MEF

Mn (kN.cm) MRD

Mu (kN.cm) MEF

Mn (kN.cm) MRD ∞=My

661.00 514.91 472.00 401.63 166.00 154.47

C A P Í T U L O 7

249

Tabela 7-8: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm e L = 200mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo y e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.

TEMPERATURA (°C) 20 300 600 ey Pu (kN)

MEF Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

0 177.00 181.72 123.00 142.98 41.20 55.13 10 162.00 154.51 114.00 121.57 38.00 46.88 20 145.00 134.4 101.00 105.74 33.70 40.77 30 129.00 118.9 90.60 93.56 30.20 36.07 40 116.00 106.64 81.40 83.40 27.20 32.35 50 105.00 96.66 73.80 76.04 24.70 29.32 60 92.80 74.50 67.40 69.53 22.60 26.81

Mu (kN.cm) MEF

Mn (kN.cm) MRD

Mu (kN.cm) MEF

Mn (kN.cm) MRD

Mu (kN.cm) MEF

Mn (kN.cm) MRD ∞=Mx

1040.00 1033.4 723.00 812.77 256.00 313.37

Das tabelas 7-7 e 7-8 nota-se que:

• em todos os casos de excentricidade nula (colunas), os valores de cargas

últimas obtidas pelo MRD são sempre superiores aos obtidos numericamente;

• à temperatura ambiente (T=20 °C), os valores de cargas últimas são sempre

inferiores aos resultados numéricos, sendo que para excentricidade no eixo x

esse fato é mais significativo;

• para as temperaturas elevadas, os valores do MRD são sempre maiores que

os numéricos, como é de se esperar, visto que essa observação foi verificada

anteriormente nos casos de colunas e vigas;

• para momentos resistentes em torno do eixo y (de menor inércia), os valores

obtidos pelo MRD são sempre inferiores, porém em torno do eixo x (de maior

inércia) apenas para T=20 °C obtém-se uma valor muito próximo ao numérico,

enquanto para as temperaturas elevadas nota-se superestimativa nos resultados.

7.3.3.2 Modo distorcional: L=600 mm



C A P Í T U L O 7

250

especificamente nas Tabelas 6-8 e 6-9, servem como “valores exatos” para efeito de

comparação com os valores de resistência última obtidos através do MRD nesta

seção. As Tabelas 7-9 e 7-10 apresentam resultados numéricos e analíticos obtidos,


sobre o eixo x e y e que instabilizam em modo distorcional.

Tabela 7-9: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm e L = 600mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.

TEMPERATURA (°C) 20 300 600 ex Pu (kN)

MEF Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

0 167.00 153.61 122.00 121.20 41.20 46.78 10 133.00 113.71 92.10 89.66 31.30 34.59 20 106.00 90.43 72.50 71.27 24.80 27.49 30 87.50 75.12 59.50 59.18 20.60 22.83 40 74.30 64.26 50.50 50.61 17.20 19.52 50 65.20 56.15 43.80 44.22 15.50 17.06 60 58.30 49.87 38.70 39.27 13.10 15.14

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD ∞=My

490.00 447.11 439.00 351.6 162.00 135.57

Tabela 7-10: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm e L = 600mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo y e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.

TEMPERATURA (°C) 20 300 600 ey Pu (kN)

MEF Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

0 167.00 153.61 122.00 121.20 46.78 41.20 10 146.00 131.61 118.00 103.81 40.06 36.30 20 126.00 115.16 93.00 90.82 35.04 31.40 30 110.00 102.38 81.60 80.72 31.15 27.60 40 99.20 92.17 72.50 72.66 28.03 24.60 50 88.80 83.82 65.30 66.07 25.50 22.20 60 81.40 76.85 59.40 60.57 23.37 20.20

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD ∞=My

907.00 928.42 661.00 730.80 268.00 281.8

C A P Í T U L O 7

251

Dessas análises pode-se observar que:

• diferentemente do caso anterior, os resultados de cargas últimas obtidos pelo

MRD são inferiores aos numéricos, as exceções ocorrem para excentricidade

no eixo x e temperatura T=600 °C;

• os momentos últimos obtidos pelo MRD em relação ao eixo y continuam

inferiores aos numéricos e em relação ao eixo x, todos, agora, são superiores.

7.3.3.3 Global por flexo-torção: L=4000 mm



especificamente nas Tabelas 6-10 e 6-11, servem como “valores exatos” para efeito

de comparação com os valores de resistência última obtidos através do MRD nesta

seção. As Tabelas 7-11 e 7-12 apresentam resultados numéricos e analíticos obtidos,


sobre o eixo x e y e que instabilizam por flexo-torção.

Tabela 7-11: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm e L = 4000mm sujeitas a cargas excêntricas sobre o eixo x e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.

TEMPERATURA (°C) 20 300 600 ex

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

0 89.90 97.00 70.70 77.49 26.10 30.01 10 64.70 62.39 50.90 49.66 18.30 19.22 20 52.10 50.25 41.00 39.94 15.10 15.45 30 47.50 42.76 34.80 33.95 12.20 13.13 40 38.70 37.46 30.00 29.73 10.60 11.49 50 34.50 33.45 27.00 26.53 9.40 10.25 60 31.20 30.28 24.40 24.00 8.46 9.28

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD

∞ (My)

331.0 348.80 246.00 274.78 85.90 105.9

C A P Í T U L O 7

252

Tabela 7-12: Valores de resistências últimas de vigas-colunas em U 130x100x12.5x2 mm e L = 4000mm sujeitas à carga excêntrica sobre o eixo y e temperaturas uniformes nas seções transversais, obtidos por MEF e MRD.

TEMPERATURA (°C) 20 300 600 ex

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

Pu (kN) MEF

Pn (kN) MRD

0 89.90 97.73 70.70 78.03 26.10 30.21 10 90.80 82.93 84.00 66.10 31.1 25.58 20 88.90 73.00 69.20 58.05 25.00 22.46 30 78.60 65.45 60.50 52.05 21.70 20.13 40 71.00 59.56 54.40 47.34 19.50 18.31 50 65.10 54.76 49.70 43.50 17.80 16.82 60 60.20 50.75 46.00 40.30 16.30 15.58

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD

Mu (kN.mm) MEF

Mn (kN.mm) MRD

∞ (My) 684.00 768.51 527.00 605.50 190.00 233.58

Para estes casos observa-se que:

• para os casos de colunas (ex=ey=0) e vigas (ex=ey=∞) os valores de

resistência obtidos pelo MRD são todos superiores aos numéricos;

• quando há excentricidade em x, os resultados mostram-se bem próximos

As Figuras 7-3(a)-(f) a 7-5(a)-(f) mostram uma comparação entre os valores “exatos”

da resistência última das vigas-coluna (obtidos através das análises física e

geometricamente não lineares efetuadas no ABAQUS) e as estimativas fornecidas pela

aplicação da metodologia proposta, a qual envolve a utilização conjunta do MRD

(aplicado a colunas e vigas) e da equação de interação (7-25). Consideram-se (a)

vigas-colunas submetidas a flexão simples em torno de x ou de y e (b) três

temperaturas distintas: temperatura ambiente (T=20°C), T=300°C e T=600°C. Nos eixos

verticais marcam-se os valores das relações Pu/Pnl (Figura 7-3), Pu/Pnd (Figura 7-4) e

Pu/Png (Figura 7-5), onde Pu é a carga última obtida através da análise efetuada no

ABAQUS (MEF) e Pnl, Pnd e Png são as estimativas das cargas últimas fornecidas pela

aplicação do MRD e relativas a colunas cujo colapso ocorre por flambagem local,

distorcional e global (flexo-torção). Nos eixos horizontais, por sua vez, marcam-se os

valores das relações Mu.x /Mnl.x ou Mu.y /Mnl.y (Figura 7-3), Mu.x /Mnd.x ou Mu.y /Mnd.y (Figura

7-4) e Mu.x /(1-Pu/Pex) Mng.x ou Mu.y /(1-Pu/Pey) Mng.y (Figura 7-5), onde Mu.x e Mu.y são os

momentos últimos obtidos através do ABAQUS (MEF), Pex e Pey são as cargas críticas

C A P Í T U L O 7

253

de flambagem por flexão e Mnl.x, Mnl.y, Mnd.x, Mnd.y, Mng.x e Mng.y são as estimativas dos

momentos últimos fornecidas pelo MRD para vigas cujo colapso ocorre em

mecanismos locais, distorcionais e globais (flexo-torção) − note-se que, nos eixos

horizontais das Figura 7-5(a)-(f), figuram os fatores de amplificação dos momentos

atuantes 1/(1-Pu/Pex) e 1/(1-Pu/Pey), os quais contabilizam os efeitos de 2ª ordem

provocados pela compressão. Em cada figura, o segmento de reta fornece as

estimativas da resistência última obtidas através da abordagem proposta e os pontos

individuais correspondem a valores “exatos” dessas mesmas resistências últimas −

note-se que se tem Mu.x=Pu ey e Mu.y=Pu ex, em virtude de os momentos serem

provocados pela aplicação de compressões excêntricas. Da observação dos

resultados apresentados nas Figura 7-3(a)-(f) a Figura 7-5(a)-(f), retiram-se as

seguintes conclusões:

• à temperatura ambiente (T=20°C), as estimativa da resistência última fornecidas

pela metodologia proposta são praticamente sempre conservadoras, i.e., os

valores “exatos” estão situados acima dos correspondentes segmentos de reta.

As exceções dizem respeito às colunas afetadas pelos modos de flambagem

local (muito ligeiramente) e global e às vigas que instabilizam em modos de

flambagem globais (flexão em torno de x e de y). Deste modo, pode afirmar-se

que todas as estimativas baseadas no MRD relativas a vigas-colunas são

conservadoras, ocorrendo os maiores erros para aquelas que instabilizam em

modos locais (flexão em torno de y), distorcionais (flexão em torno de y) e globais

(flexão em torno de x);

• quando a temperatura sobe para T=300°C, constata-se que a metodologia

proposta fornece estimativas da resistência última contra a segurança para

vigas-coluna fletidas em torno de x que desenvolvem os modos de flambagem

local ou distorcional. Nota-se ainda que a maioria das estimativas para colunas

e vigas são contra a segurança − as exceções são as colunas que instabilizam

num modo distorcional e as vigas fletidas em torno de y com bifurcação local e

distorcional). Finalmente, observa-se a grande precisão das estimativas da

resistência última relativas às vigas-coluna fletidas em torno de y que

instabilizam em modos distorcionais e globais;

• de um modo geral, é lícito afirmar que os valores da relação entre os

resultados “exatos” e as estimativas da resistência última fornecidas pela

metodologia proposta decrescem quando se passa de T=20°C para T=300°C −

valores inferiores à unidade correspondem a estimativas contra a segurança;

C A P Í T U L O 7

254

• quando se passa de T=300°C para T=600°C, mantém-se a tendência referida no

item anterior, o que provoca um aumento considerável do número de estimativas

da resistência última contra a segurança − as vigas-coluna fletidas em torno de x

que instabilizam em modos de flambagem globais são uma exceção, na medida

em que todas as estimativas que lhes dizem respeito são conservadoras. Tal

como sucedia já para T=300°C, a viga fletida em torno de y que desenvolve o

modo distorcional constitui a única exceção à regra segundo a qual as

estimativas relativas a vigas e colunas serem contra a segurança;

• antes de se poder calibrar e validar devidamente a metodologia proposta, é

indispensável determinar, com base na abordagem preconizada pelo MRD e

em resultados obtidos através de análises numéricas ou experimentais, curvas

de resistência que tornem possível estimar com precisão a resistência última

de colunas e vigas (flexão em torno de x e y) submetidas a temperaturas

elevadas − i.e., determinar curvas do tipo das apresentadas nas Figura 7-1 e 7-

2, as quais dizem respeito a colunas e vigas.

C A P Í T U L O 7

255

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Mu.x/Mnl.x

Pu/P

nl

T=20ºC

Equação de interação

(a)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

Mu.y/Mnl.y

Pu/P

nl

T=20ºC


(d)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.x/Mnl.x

Pu/P

nl

T=300ºC


(b)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.y/Mnl.y

Pu/P

nl

T=300ºC


(e)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.x/Mnl.x

Pu/P

nl

T=600ºC


(c)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.y/Mnl.y

Pu/P

nl

T=600ºC


(f)

Figura 7-8: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna fornecidas pela metodologia proposta (MRD + equação de interação) e os valores “exatos” (MEF): flambagem local e flexão em torno do eixo de (a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y).

C A P Í T U L O 7

256

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Mu.x/Mnd.x

Pu/P

nd

T=20ºC


(a)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Mu.y/Mnd.y

Pu/P

nd

T=20ºC


(d)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.x/Mnd.x

Pu/P

nd

T=300ºC


(b)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4Mu.y/Mnd.y

Pu/P

ndT=300ºC


(e)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.x/Mnd.x

Pu/P

nd

T=600ºC


(c)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mu.y/Mnd.y

Pu/P

nd

T=600ºC


(f)

Figura 7-9: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna fornecidas pela metodologia proposta (MRD + equação de interação) e os valores “exatos” (MEF): flambagem distorcional e flexão em torno do eixo de (a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y).

C A P Í T U L O 7

257

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Mu.x/(1-Pu/Pex)Mng.x

Pu/P

ng

T=20ºC


(a)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Mu.y/(1-Pu/Pey)Mng.y

Pu/P

ng

T=20ºC


(d)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2


Pu/P

ng

T=300ºC


(b)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2


Pu/P

ngT=300ºC

Equação de

(e)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2


Pu/P

ng

T=600ºC


(c)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2


Pu/P

ng

T=600ºC


(f)

Figura 7-10: Comparação entre as estimativas da resistência última de vigas-coluna fornecidas pela metodologia proposta (MRD + equação de interação) e os valores “exatos” (MEF): flambagem distorcional e flexão em torno do eixo de (a)-(c) maior inércia (x) e (d)-(f) de menor inércia (y).

C A P Í T U L O 7

258

7.4 Formulação do MRD para o cálculo de resistência última de perfis formados a frio sujeitos à distribuição não uniforme de temperatura na seção transversal

A metodologia de cálculo proposta neste trabalho é baseada nas equações do Método

da Resistência Direta apresentado no item 7.2, com devidas adições para a

contabilização dos efeitos térmicos sofridos pelos perfis formados a frio quando

submetidos a gradientes de temperatura.

7.4.1 Contabilização dos efeitos térmicos

Os efeitos térmicos, como já mencionados anteriormente, traduzem-se no

deslocamento do centróide da seção transversal e deflexão térmica da coluna. O

primeiro efeito decorre da diferença de temperatura entre as mesas, o que proporciona

um diferencial nos módulos de elasticidade, e em conseqüência disso, o centróide da

seção é deslocado em e(∆E) na direção da mesa mais fria para compensar a

diminuição de rigidez do lado mais aquecido, conforme se pode ver na Figura 4-1(b).

O deslocamento do eixo neutro da seção transversal pode ser calculado, segundo o

CTICM [34] por

i,i

iii,i

E AE

AyEe

θ

θ

∆

∑= (7-26)

em que yi é a distância do elemento de placa i da seção ao eixo neutro em

temperatura ambiente.

De forma alternativa, a distância do centróide à mesa mais fria pode ser calculada de

acordo com o CTICM [34] por

( ) ( )( )( ) wwfhfcef

wfhefwwfcef

T EbEEbb2tbEbb

2tEb

2tEbb

e+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++++

= (7-27)

C A P Í T U L O 7

259

onde

bf, be e bw são a largura das mesas, comprimento dos enrijecedores e

altura da alma;

Efh, Efc e Ew são, os módulos de elasticidade da mesa mais quente, mesa

mais fria e alma;

Com isso pode-se calcular o novo momento de inércia em relação à essa posição do

centróide através de:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−+

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−++++++

=

3EEE

EebbE2b

ebbEe2

bb

E2b

ecEebE12b

E12bt

E12b

E12b

E12b

Iwfhfc

fh2

Twffh

2e

TwewTw

w

fc

2e

Tfc2Tefh

3f

fcf

2

fh

3e

fc

3e

w

3w

y,T (7-28)

A deflexão térmica, por sua vez, é provocada devido a tensões térmicas diferenciais,

também pela diferença de temperatura entre as mesas, porém o deslocamento

referente à essa ação δ∆T ocorre no sentido contrário, i.e., em direção ao lado mais

quente, conforme Figura 4-1 (c), e pode ser calculada pela equação (7-29) proposta

por Cooke [53]

w

2

T b8TL∆αδ ∆ = (7-29)

em que

∆T é a diferença de temperatura entre as mesas;

L é o comprimento da coluna.

α é o coeficiente de expansão térmica e igual a

-612)10(0.004T +=α (7-30)

Da equação (7-29) e (7-27), pode-se contabilizar a excentricidade inicial causada

pelos efeitos térmicos através da seguinte expressão

C A P Í T U L O 7

260

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−= T

wT0 e

2b

e ∆δ (7-31)

Nota-se que, não há, a priori, o valor da excentricidade efetiva, pois o gradiente de

temperatura causa a flexão da coluna e este efeito acarreta o aparecimento de

momento fletor, devido à excentricidade de carga aplicada no centróide original. Dessa

interação decorre que o momento fletor conduz a flexões adicionais e,

consequentemente, um aumento no momento fletor. Esse fato se repte até haver uma

estabilidade na excentricidade. Portanto, o cálculo da excentricidade efetiva recai em

um procedimento de cálculo iterativo. Vale lembrar que no modelo de Gerlich [12] essa

amplificação dos efeitos térmicos é contabilizada pela flexão adicional do momento

fletor, e(∆M), na equação de cálculo, e no modelo de Klippstein [10], apenas se

considera a flexão térmica igual a equação (7-29).

A equação utilizada nesta tese para traduzir a amplificação dos efeitos térmicos é

dada por

x,cr,fi

u0

PP1

1ee−

= (7-32)

A equação (7-32) é a mesma adotada por Ranby [11], Kaitila [9] e CTICM [34], no

entanto apenas os dois primeiros falam claramente no processo iterativo, enquanto

que o último apenas cita esta equação na contabilização do momento fletor em torno

do eixo de maior inércia.

7.4.2 Modelo de colunas e vigas-colunas

Através do modelo proposto nesta tese, é possível estimar a resistência de colunas

submetidas a cargas de compressão excêntricas e combinadas com gradientes de

temperatura na seção transversal para qualquer modo de colapso de coluna. Refere-

se que os demais modelos apresentados por outros autores tratam, exclusivamente,

de flexão ou, em alguns casos, de flexo-torção, com o intuito de representar apenas as

colunas que constituem as paredes Stud Wall.

C A P Í T U L O 7

261

Por não se ter verificado na literatura casos que analisam colunas que instabilizam em

modos locais, o modelo proposto é avaliado apenas quanto aos modos globais de

flambagem. Dentre estes pode-se citar um de ocorrência muito provável nas colunas de

paredes Stud Wall, e que se define como flexo-torção restringida. Como já foi mencionado

em anteriormente, após os 550 °C as placas de gesso podem fissurar e colapsar, o que se

traduz na perda de eficiência da restrição lateral que é promovida às colunas em

temperaturas abaixo desse limite. Portanto, como no MRD faz-se necessário o cálculo de

cargas críticas de flambagem para a utilização das curvas de resistência, e tanto os

eurocódigos quanto a norma brasileira não tratam desse modo de flambagem, recorre-se

à norma suíça StBK-K2 [57] para esse cálculo de carga crítica, conforme crítica

recomendado por Ranby [11] e Kaitila [9], representada pela equação (4-41).

De posse das equações que levam ao cálculo das propriedades da seção e

excentricidade efetiva para um dado gradiente de temperatura, é possível mencionar a

equação de iteração entre força axial e momento fletor para o cálculo da carga última de

colunas submetidas à compressão excêntrica, combinada com gradiente de temperatura:

• caso a carga esteja próxima à mesa mais fria

0.1M

)ee(PkM

ePkPP

y,n

y0uy

x,n

xux

n

u ≤+

++ (7-33)

sendo que Pn, Mn,x e Mn,y são calculados considerando-se a temperatura média

entre as mesas; Nota-se que a excentricidade da carga amplifica o efeito de flexão

térmica embutido em e0.

• caso a carga esteja próxima a mesa mais quente

0.1M

)ee(Pk

MePk

PP

y,n

y0uy

x,n

xux

n

u ≤−

++ (7-34)

sendo que Pn, Mn,x e Mn,y são calculados considerando-se a temperatura máxima

na seção; Nota-se que, neste caso, a excentricidade da carga decrementa o efeito

de flexão térmica embutido em e0.

onde

C A P Í T U L O 7

262

Pn é o valor de cálculo da carga normal de compressão solicitante, obtido

por meio do MRD;

Pu é o valor de cálculo do esforço normal de compressão resistente;

Mn, x é o valor de cálculo do momento fletor resistente segundo eixo x obtido

pelo MRD;

Mn, y é o valor de cálculo do momento fletor atuante segundo eixo y obtido

pelo MRD;

My,Rd valor de cálculo do momento fletor resistente segundo eixo y;

kx e ky são fatores modificadores para levar em conta distribuições de

momentos não uniformes na coluna em torno dos eixos x e y;

ex excentricidade de carga em relação ao eixo x;

ey excentricidade de carga em relação ao eixo x;

e0 excentricidade referente aos efeitos térmicos;

Da equação (7-25) chega-se a equação de carga última, dada por

y,ney0nxx,nexnxy,nex,ne

y,nex,nenu M)ee(PkMePkMM

MMPP

+++= (7-35)

Quando se tratar de flambagem por flexo-torção restringida, o cálculo da carga crítica de

flambagem elástica pode se efetuado através da equação (4-61), que por conveniência

é reproduzida a seguir

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++= C

L4hBCk

h38i

4h

1N22

yww2p

2crπ

π

(7-36)

O valor dessa carga crítica deve ser avaliada juntamente com as demais equações de

flambagem elástica global (7-1)-(7-4), para que se utiliza o mínimo valor dentre elas.

C A P Í T U L O 7

263

7.4.3 Validação do modelo colunas em caso de flexão e flexo-torção restringida

Para avaliar o desempenho do modelo proposto, baseado no Método da Resistência

Direta, para o cálculo da resistência última de perfis formados a frio submetidos à

compressão excêntrica e combinada com distribuição não-uniforme de temperatura na

seção transversal, consideram-se os estudos efetuados por Kaitila [9], que

correspondem a duas situações. Na primeira avaliam-se as resistências de colunas

nas situações citadas acima até os 550 °C, considerando a perfeita eficiência das

placas quanto às restrições laterais e, na segunda, aplicam-se temperaturas

superiores a 550°C, levando em conta que apenas uma placa (a do lado mais frio)

permanece intacta. Portanto, para o primeiro caso trata-se de flexão em torno do eixo

de maior inércia e para o segundo flexo-torção restringida. Na Tabela 7-13, faz-se a

combinação das tabelas 6-13 e 6-15 referentes aos modos de colapso por flexão e

flexo-torção restringida. Apresentam-se os casos de gradientes, as cargas últimas

obtidas analiticamente e temperaturas críticas obtidas através dos modelos numéricos

e analíticos propostos por Kaitila [9] e nesta tese.

Para os casos de flexão, todas as propriedades físicas e geométricas e demais

parâmetros dependentes da temperatura foram obtidos considerando-se a

temperatura média entre as mesas.

Para flexo-torção foram feitas três análises, considerando-se o gradiente de

temperatura, temperatura média e temperatura máxima do gradiente. Este último caso

segue o procedimento utilizado por Ranby [9], que consta em adotar a temperatura da

mesa mais aquecida.

Da Tabela 7-13 é possível verificar que:

• para os casos de flexão, os valores de cargas últimas obtidos pelo MRD são

bem próximos dos obtidos por Kaitila [9], tal fato é mais evidente quando se

utilizam os fatores de redução propostos por Outinen et al. [59];

• para os casos de flexo-torção restringida, a utilização de gradiente de

temperatura (Grad.) ou temperatura da mesa mais aquecida (Tmédia.) conduzem

a resultados muito semelhantes, no entanto, ao se utilizar essas cargas, como

C A P Í T U L O 7

264

carregamentos solicitantes nas colunas, no modelo numéricos, os resultados

de temperaturas críticas mostraram-se conservadoras.

• as cargas obtidas em Tmáx quando aplicadas ao modelo numéricos

correspondem a temperaturas críticas mais compatíveis com o gradiente.

Tabela 7-13: Gradientes de temperatura e cargas úlimas segundo os métodos das larguras efetivas e resistência direta.

CASOS DE FLEXÃO Carga úlima (kN) Temperatura crítica (°C) Caso -

Gradiente Kaitila [9] (MLE)* MRD** MRD*** Kaitila [9]

(ABAQUS) ABAQUS

(A) 200-150-100 24.464 25.85 26.04 400 342.00 (B) 300-200-100 19.414 20.01 20.36 517 403.50 (C) 400-250-100 16.421 15.75 16.16 580 480.80 (D) 500-350-200 14.452 13.41 13.8 589 550.00 (E) 550-400-250 13.466 12.21 12.56 615 581.20 * MLE: Método das larguras efetivas utilizando valores de fatores de redução de Outinen et al. [59] ** MRD: Método da resistência direta utilizando valores de fatores de redução de Outinen et al. [59] *** MRD: idem, porém com fatores de redução da tensão de escoamento do anexo E do EC3, Parte 1.2[31]

CASOS DE FLEXO-TORÇÃO RESTRINGIDA Carga úlima (kN) Temperatura crítica (°C)

MRD* ABAQUS* Caso -

Gradiente Kaitila [9] (MLE)* Grad. Tmédia Tmáx

Kaitila [9] (ABAQUS) Grad./Tmédia Tmáx

(F) 600-450-300 9.62 10.43 10.52 8.34 617 493 580 (G) 650-500-350 8.41 9.63 9.77 7.15 664 512 645 (H) 700-550-400 7.11 7.75 7.88 5.40 716 607 723 (I) 750-600-450 5.57 5.78 5.82 3.93 761 670 804 *Valores obtidos nesta tese

Dos resultados para flexão pode-se verificar que os valores de cargas últimas apresentados

mostram a compatibilidade dos métodos utilizados No entanto, nota-se que, para os dois

primeiros casos de gradiente, os valores fornecidos nas colunas 3 e 4 são menores que os

da coluna 2. Esse fato se explica pelo uso do valor do coeficiente de expansão que neste

presente trabalho é calculado através da equação(7-30) e Kaitila [9] utiliza valor constante

igual a 14x10-6. Devido a isso, foi possível notar que, para os dois primeiros gradientes, o

valor do coeficiente de expansão térmica fica abaixo de 14x10-6, e provoca menores flexões

laterais, porém, para os demais gradientes, o coeficiente ultrapassa esse valor, e,

consequentemente, surgirão maiores flexões laterais.

Do trabalho de Feng e Wang [67] que trata do estudo do comportamento de painéis

estruturais submetidos a carregamento axial de compressão em condições de incêndio, foi

C A P Í T U L O 7

265

possível verificar os procedimentos de cálculo (por meio do método das larguras efetivas)

para a estimativa de resistência de colunas submetidas à compressão centrada combinada

com gradiente de temperatura. O caso em estudo refere-se à uma coluna em perfil U

100x54x15x1.2 mm de comprimentos de flambagem iguais a Lx=2000 mm, Ly=300 mm e Lt=255

mm com fy, 0.2%=393 N/mm2 e E=184400 N/mm2. O gradiente de temperatura utilizado

corresponde a 544-384-160 °C, valores de temperatura relativos à mesa aquecida, alma e

mesa mais fria. Após a verificação de um extenso cálculo, Feng e Wang [67] chegam a três

valores de resistência: 21.6 kN quando se considera a primeira ocorrência de plastificação ,

22.83 kN nos apoios e 22.3 kN quando se considera a plastificação parcial a meia altura da

coluna. O valor da resistência obtida nos experimentos físicos é igual a 23.2 kN. Aplicando a

metodologia proposta nesta tese, baseada no método da resistência direta, a resistência da

coluna é igual a 21.30 kN.

7.4.4 Validação do modelo de vigas-colunas em casos de flexão e flexo-torção restringida.

Para a avaliação do modelo de vigas-colunas estudam-se dois caso: primeiramente

toma-se como base o trabalho do CTICM [34] e logo em seguida faz-se uma hipótese

de gradiente de temperatura e carregamento .

Como já foi mencionado no capítulo anterior, este trabalho apresenta alguns

resultados de colunas submetidas à compressão excêntrica combinada com gradiente

de temperatura. Dentre eles, utilizou-se o caso denominado de CTICM 2 para a

validação do modelo numérico de viga-coluna no capítulo 6. Este mesmo caso é agora

utilizado para testar a capacidade do modelo analítico proposto na presente pesquisa

em estimar a resistência última de vigas-colunas. Recorda-se que este caso em

estudo consta em uma viga-coluna submetida a uma carga de 25 kN com

excentricidade igual a 37.5 mm sobre o eixo y na direção da mesa mais fria e

combinada com gradiente de temperatura nas seções transversais. Chama-se a

atenção para o fato que excentricidade em direção à mesa mais fria aumenta a flexão

térmica.

Da análise numérica efetuada no capítulo 6 verificou-se que a coluna entra em colapso

quando as temperaturas da mesa aquecida, alma e mesa fria são iguais a 432, 331 e

230 ºC. Portanto, aplicando esse gradiente de temperatura no modelo analítico obtém-

C A P Í T U L O 7

266

se como carga resistente o valor de 21.73 kN que é relativamente próxima daquela em

que a viga-coluna foi solicitada no modelo numérico, validando assim o modelo

analítico de vigas-colunas sob as condições citadas no parágrafo anterior.

Outro caso estudado refere-se na hipótese de uma situação em que uma viga-coluna

de seção transversal U 150x57x13x1.2 mm seja submetida a gradiente de temperatura

máximo de 600-400-200 °C e carga excêntrica na direção da mesa aquecida igual a 25

kN. Com isso, a verificação do modelo analítico segue os seguintes passos:

• passo 1 (obtenção do gradiente de temperatura): de análise numérica verifica-

se a temperatura crítica da viga-coluna. Neste passo define-se também o

gradiente de temperatura na seção transversal. O gradiente de temperatura é

aplicado conforme explicado no item 6.3.2.1, com a ajuda da Figura 6-29;

• passo 2 (obtenção da resistência última): aplicação do gradiente de

temperatura obtido, no passo anterior, como dado de entrada nos

procedimentos de cálculo do modelo analítico, para que seja possível obter-se

a resistência última da viga-coluna.

Efetuando-se o primeiro passo acima citado obtém-se que a viga-coluna atinge o

colapso quando a distribuição de temperatura na seção transversal é igual a 400 °C na

mesa mais aquecida, 274 °C à meia altura da alma e 147 °C na mesa mais fria. No

segundo passo, que consiste em utilizar os procedimentos de cálculo do modelo

analítico proposto no presente trabalho, obtém-se que a resistência última para a viga-

coluna sujeita ao gradiente acima citado é de 25.34 kN.

A Tabela 7-14 resume os dois casos estudados na validação do modelo analítico

baseado no método da resistência direta. Mostram-se as cargas última por elementos

finitos, Pu, e as obtidas do modelo analítico, Pn, bem como a relação entre elas.

Tabela 7-14: Resistências últimas de vigas-colunas sujeitas a variação de gradientes de temperatura para o caso CTICM 2.

Gradiente (°C) Pu (kN) Pn P/Pn (A) 432-331-230 carga do lado não exposto 25 21.73 1.15 (B) 400-300-147 carga do lado exposto 25 25.34 0.98

C A P Í T U L O 7

267

Da Tabela 7-14 pode-se verificar que a estimativa de carga última para as vigas-

colunas estudas são satisfatória. estimar a carga última de vigas-colunas sujeitas à

variação de gradiente de temperatura ao longo do comprimento deve-se tomar as

situações que apresentam maior diferença de temperatura entre as mesas, é o que

ocorre com os casos C-E.


Neste capítulo apresentaram-se e discutiram-se resultados relativos à resistência última

de colunas, vigas e vigas-coluna constituídas por perfis de aço formados a frio com seção

em U enrijecido, submetidas a carregamentos axiais de compressão centrada (colunas),

flexão simples (vigas) e flexo-compressão (vigas-colunas), combinados com temperaturas

elevadas de distribuição uniforme ou não uniforme nas seções transversais (casos de

colunas e vigas-colunas).

Todos os resultados foram obtidos através da aplicação das equações do MRD

devidamente modificadas para a contabilização dos efeitos das temperaturas elevadas.

Quando os perfis são submetidos à temperatura uniforme da seção transversal esses

efeitos traduzem-se apenas na degradação das propriedades físicas do aço (módulo de

elasticidade E, e tensão de escoamento fy), que é feita através da aplicação de fatores de

redução sobre os valores dessas propriedades à temperatura ambiente. Por outro lado,

quando há distribuição não uniforme de temperatura (gradiente), além dessas reduções

das propriedades faz-se necessário considerar a flexão térmica e o deslocamento do

centróide da seção transversal.

Para o caso de haver excentricidade devido à carregamento fora do centróide da seção

transversal ou a gradientes de temperatura apresentou-se uma metodologia que combina

estimativas obtidas através das curvas de resistência preconizadas pelo Método da

Resistência Direta, válidas para colunas e vigas, com uma equação de interação entre

esforços de compressão axial e momentos, presente em diversos códigos normativos que

dizem respeito ao cálculo de estruturas metálicas.

Valores numéricos ou experimentais da resistência última dos elementos estruturais

estudados foram também utilizados para avaliar a eficiência das metodologias de

dimensionamento propostas neste trabalho.

C A P Í T U L O 7

268

No que diz respeito aos resultados obtidos pelas metodologias propostas conclui-se que:

• na validação da metodologia aplicada a colunas de seção transversal U 100 x 54 x 15

x 1.2 mm com temperatura uniforme na seção, houve grande compatibilidade com os

resultados experimentais fornecidos por Feng et al. [62], quando não, os resultados

apresentam-se próximos dos numéricos. É importante referir que dos resultados

experimentais de Feng et al. [62] observam-se variações dos resultados de cargas

últimas, mesmo para colunas de seções parecidas;

• na validação da metodologia aplicada a colunas de seção transversal U 100 x 56 x 15

x 2 mm com temperatura uniforme na seção transversal, a maioria dos valores de

cargas últimas mostrou-se superior aos resultados experimentais, porém bastante

próxima com os resultados obtidos pelo MLE;

• a respeito dos casos de vigas-colunas à temperatura ambiente, as estimativas da

resistência última das vigas-coluna são sempre conservadoras. À medida que a

temperatura vai aumentando, os valores da relação entre as previsões da

resistência última fornecidas pela metodologia proposta e os resultados numéricos

vão-se tornando progressivamente maiores, sendo que vários deles extrapolam a

unidade (i.e., as estimativas obtidas são contra a segurança);

• para o caso de colunas e vigas-colunas submetidas a gradientes de temperatura

foi possível verificar que o modelo proposto é capaz de estimar com relativa

precisão a resistência última.

269

C A P Í T U L O

88

CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS

8.1 Comentários gerais e conclusões

Este trabalho apresenta, essencialmente, modelos numéricos para (i) simulações de

transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall, (ii) análise de comportamento

pós-flambagem e resistência de perfis formados a frio submetidos a distribuição

uniforme e não-uniforme de temperatura na seção transversal, bem como (iii)

propostas de procedimentos de cálculo direto baseados no Método da Resistência

Direta, para a previsão de carregamento último de colunas, vigas e vigas colunas

submetidos a distribuição uniforme e não-uniforme de temperatura na seção

transversal.

8.1.1 Modelos numéricos

Relativamente à transferência de calor, descreveram-se e discutiram-se

procedimentos de modelagem numérica de paredes do tipo Stud Wall, sujeitas à ação

de temperaturas elevadas em uma das faces, provenientes da deflagração de um

incêndio. Os resultados experimentais e numéricos fornecidos nos trabalhos de Feng

et tal. [14] e Jones [18] serviram como referências, para efeito de comparação com os

resultados obtidos no presente trabalho.

Essas análises numéricas, referentes à simulação de transferência da calor em

paredes Stud Wall, foram efetuadas com auxílio dos programas computacionais

ABAQUS [16] e SAFIR [17]. Para as simulações através do programa ABAQUS utilizou-

C A P Í T U L O 8

270

se o elemento finito DC2D4 da biblioteca do programa, que corresponde a um

elemento finito quadrilateral, linear e de quatro nós. A escolha foi feita conforme o item

6.2.1.3. Nas simulações com o programa SAFIR [17] utilizou-se elemento finito de

características idênticas.

Dessas análises é possível concluir que:

• as simulações numéricas relativas a paredes Stud Wall sem isolamento interno

mostram-se bastante satisfatórias, visto que foi possível reproduzir o fenômeno

de transferência de calor em um sistema complexo, tanto geometricamente

quanto em termo de propriedades térmicas;

• em relação aos modelos propostos para o caso de haver isolamento interno, os

resultados mostraram alguns desvios nas previsões de temperatura em pontos

selecionados, os quais apresentaram valores experimentais de temperatura

superiores. No entanto, supõem-se, juntamente com Feng et al. [14], que

possíveis elevações da temperatura nos sistema possam ter ocorrido devido à

conformação do material isolante no interior da cavidade, o que muito

provavelmente pode ter gerado vazios. Sendo o material isolante de baixa

condutividade térmica, os vazios provocariam a transferência de calor de forma

mais eficiente por radiação. Essas falhas de conformação não são

consideradas no modelo numérico;

• maiores discrepâncias nos resultados computacionais obtidos resultaram das

análises dos experimentos de Jones [18], referentes a paredes sem proteção

térmica na cavidade. No entanto, esse autor também faz referência a tais erros

e os justifica sugerindo calibrações quanto às propriedades térmicas do gesso;

• devido aos bons resultados obtidos nas simulações numéricas a respeito do

caso sem isolamento térmico, referente ao trabalho de Feng et al. [14], é

possível acatar a conclusão de Jones [18] acima citada;

• as malhas de elementos finitos não necessitam ser muito refinadas. Mostrou-se

que, com uma discretização razoável, atingem-se estimativas da evolução da

temperatura em função do tempo, muito próximas daquelas obtidas com uma

malha muito refinada;

• os modelos propostos na presente pesquisa, baseados no método dos

elementos finitos e executados através dos programas computacionais

C A P Í T U L O 8

271

ABAQUS e SAFIR, são suficientemente eficientes para a análise de

transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall.

Adicionalmente, foram efetuados estudos relacionados à discretização das malhas de

elementos finitos, considerando-se malhas com elementos quadrados ou retangulares

e com diversos níveis de refinamento, e, ainda, com variação da emissividade térmica

da placa de gesso. Desses estudos concluiu-se que o uso de elementos retangulares

ou quadrados, bem como de discretizações refinadas ou pobres, conduzem a

resultados bastante semelhantes, sugerindo que, para os casos estudados, o

refinamento da malha e geometria do elemento finito têm influência desprezível no

resultado final. Conclusão semelhante é obtida sobre a variação do valor da

emissividade térmica das placas de gesso.

Foi possível observar que as placas de gesso são excelentes para minimizar a

transferência de calor entre compartimentos. Essa afirmação é corroborada, no texto,

quando se verifica a diferença da temperatura atingida na face exposta ao fogo e na

face não exposta. Em uma primeira análise, onde se estuda apenas uma placa de

gesso com um lado exposto ao fogo e o outro em temperatura ambiente, Figura 5-4, é

possível verificar que a diferença de temperatura é de 450 °C. Nos casos em que as

placas de gesso formam as paredes divisórias, Figuras 5-11 a 5-17, a diferença de

temperatura entre a face exposta ao fogo, P1, e a face do lado oposto em temperatura

ambiente, P5, chega à marca de 875 °C, como no caso da Figura 5-11. Nota-se que,

boa parte dessa característica das placas de gesso, de funcionar como isolante

térmico, é devida à presença da água em sua composição. Na Figura 5-4 essa

característica é bastante evidenciada pela formação de patamares nas curvas de

temperatura vs. tempo. Observa-se que a partir do instante de 400 segundos até os

1200 segundos de exposição a temperaturas elevadas, a temperatura do lado não

exposto (ponto ID2) mantém-se aproximadamente igual a 100 °C, tempo que

corresponde à evaporação da água, conforme se descreveu no item 3.5 do presente

trabalho, o que proporciona um atraso na transferência de calor.

No que se refere ao estudo de comportamento e estimativa de resistência última de

perfis formados a frio, os modelos numéricos foram efetuados através do programa

computacional ABAQUS [16], sendo os perfis discretizados em malhas de elementos

finitos quadrilaterais de casca de quatro nós S4 ─ denominação apresentada no

programa. Para se contabilizar a degradação do módulo de elasticidade, E, e tensão

de escoamento do aço, fy, , foram construídas curvas de tensão-deformação baseadas

C A P Í T U L O 8

272

no modelo constitutivo do aço proposto pelo EC3, Parte 1.2 [31] empregando fatores

de redução aos valores dessas propriedades à temperatura ambiente. De acordo com

Ranby [11] e Kaitila [9] os fatores de redução da tensão de escoamento devem ser

obtidos com referência à tensão de escoamento a 0.2% da deformação plástica,

quando se tratar de estruturas metálicas susceptíveis a instabilidade estrutural. Os

fatores de redução da tensão de escoamento utilizados no presente trabalho são

obtidos do Anexo E do EC3, Parte 1.2 [31].

Dos resultados obtidos através dos modelos numéricos propostos para estimar a

resistência de colunas submetidas à compressão centrada e distribuição uniforme de

temperatura, foi possível observar concordância com os valores fornecidos por Kaitila

[9] e Feng et al. [63], sendo que este último apresenta seus resultados paralelos a

estudos experimentais em [62]. Em comparação com os experimentos físicos de Feng

et al. [62] verificou-se que, na maioria das vezes, os resultados obtidos neste trabalho,

assim como os de Feng et al. [63], superestimaram as resistências últimas das

colunas. Refere-se ainda que os autores dos experimentos chamam a atenção para

possíveis excentricidades e falhas de acomodação das colunas, devido a imperfeições

no corte das extremidades dos corpos-de-prova.

A respeito de colunas e vigas-colunas submetidas a gradientes de temperatura na

seção transversal, pôde-se verificar, após comparações com resultados experimentais

fornecidos pelo CTICM [34], que o modelo numérico proposto é capaz de simular com

relativa precisão esses casos.

8.1.1 Modelos de cálculo direto

Os modelos de cálculo direto (ou efetuados manualmente), propostos no presente

trabalho, para estimativas de resistência última de perfis formados a frio submetidos a

temperaturas elevadas, são baseados nas equações do Método da Resistência Direta.

As equações são aplicadas levando em conta os efeitos das temperaturas elevadas,

que se traduzem, no caso de distribuição uniforme de temperatura na seção

transversal, na redução do módulo de elasticidade, E, e da tensão de escoamento do

aço, fy, , através de fatores de redução fornecidos pelo Anexo E do EC3, Parte 1.2

[31]. Por outro lado, quando há a presença de gradiente de temperatura na seção

transversal, deve-se considerar, adicionalmente à degradação das propriedades

C A P Í T U L O 8

273

físicas do aço, a flexão térmica e o deslocamento do centro de rigidez da seção

transversal.

Dos diversos exemplos efetuados, referentes à aplicação do procedimento proposto

no presente trabalho, conclui-se que o Método da Resistência Direta modificado

apresenta-se como uma alternativa ao Método das Larguras Efetivas na estimativa da

resistência última de perfis formados a frio submetidos a temperatura uniforme ou não-

uniforme, principalmente devido a sua facilidade de aplicação, que elimina a

necessidade de cálculos extensivos para determinação de propriedades geométricas

efetivas da seção transversal dos perfis.

Refere-se ainda que, para efeito de projeto ou verificação de desempenho, os valores

obtidos pelos procedimentos de cálculo propostos no presente trabalho podem ser

minorados através de fatores de segurança apropriados.

Contudo, devido ao fato de o MRD ser um método relativamente novo para a

estimativa da resistência última de perfis formados a frio, além de apresentar curvas

de resistências calibradas para colunas e vigas à temperatura ambiente, verifica-se a

necessidade de análises adicionais para que seja possível identificá-lo como um

método definitivo para o cálculo de resistência de perfis formados a frio submetidos à

temperaturas elevadas, mesmo tendo sido apresentados resultados semelhantes aos

obtidos pelo Método das Larguras Efetivas, considerado apropriado para esses casos.

Uma das conclusões mais importante deste trabalho reforça as observações feitas por

outros pesquisadores, e diz respeito à possibilidade dos perfis formados a frio

suportarem temperaturas superiores à 350 °C, limite esse imposto pelo EC3, Parte 1.2

[31].

8.2 Sugestões para trabalhos futuros

Como sugestões para trabalhos futuros citam-se:

• no âmbito do estudo das propriedades físicas do aço, obter um modelo

constitutivo para o aço que conduzam a uma representação satisfatória da

C A P Í T U L O 8

274

degradação do módulo de elasticidade e da tensão de escoamento em

temperaturas elevadas;

• das propriedades térmicas das placas de gesso, obter valores referentes às

placas comercializadas no país, para que seja possível simular mais fielmente

a transferência de calor em paredes do tipo Stud Wall;

• avaliar em maior profundidade a capacidade do MRD na estimativa de

resistência última de perfis formados a frio submetidos a temperaturas

elevadas, incluindo perfis perfurados, seções do tipo Rack, e outras condições

de apoio;

• aprimorar a aplicação do MRD para o caso de vigas-colunas, em flexo-

compressão.

275

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[75] SPUTO, T., TOVAR, J., “Application of Direct Strength Method to Axially Loaded Perforated Cold-Formed Steel Studs: Longwave Buckling”. Thin-Walled Structures, v. 43, pp. 1852-1881, 2005.

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[77] RASMUSSEN, K.JR., HOSSAIN, M.S., Design of Slender Angle Section Beam-Columns by Direct Strength Method. Research Report N0 R838, Center for Advanced Structural Engineering, The university of Sydney, Australia, 2004.

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[79] YOUNG, B., YAN, J., “Design of Cold-Formed Steel Channel Columns with Complex Stiffeners by Direct Strength Method”. Journal of Structural Engineering, v.. 130, No. 11, pp. 1756-1763, November 2004.

[80] BATISTA, E. M., CAMOTIM, D, DINIZ, B. P., “Perfis de Chapa Dobrada: O Método

da Resistência Direta na Flexo-Compressão”, In: III Congresso Internacional da

Construção Metálica – III CICOM. Ouro Preto, MG, Brasil, Abril 2006.

[81] YOUNG, B., YAN, J., “Design of Cold-Formed Steel Channel Columns with Complex Stiffeners by Direct Strength Method”. Journal of Structural Engineering, v.. 130, No. 11, pp. 1756-1763, November 2004.

ALVES, MAURÍCIO COELHO - Programa de Engenharia Civil ... · 4.3.6.3 Flambagem de colunas afetadas...

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