UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao Departamento de Sistemas e Controle de Energia Fontes Chaveadas Jos Antenor Pomilio Publicao FEE 13/95 Reviso Janeiro de 2004 Apresentao Otextoqueseseguefoielaboradoemfunodadisciplina"FontesChaveadas", ministradanoscursosdeps-graduaoemEngenhariaEltricanaFaculdadede Engenharia Eltrica e de Computao da Universidade Estadual de Campinas.Este um material que deve sofrer constantes atualizaes, em funo da constante evoluo tecnolgica na rea da Eletrnica de Potncia, alm do que, o prprio texto pode aindacontereventuaiserros,paraosquaispedimosacolaboraodosestudantese profissionaisquefizeremusodomesmo,nosentidodeenviaremaoautoruma comunicao sobre as falhas detectadas. Osresultadosexperimentaisincludosnotextoreferem-seatrabalhosexecutados peloautor,juntamentecomestudanteseoutrospesquisadoreseforammotivode publicaes em congressos e revistas, conforme indicado nas referncias bibliogrficas. Textossemelhantesforamproduzidosreferentessdisciplinasde"Fontesde Alimentao com Correo de Fator de Potncia" e "Eletrnica de Potncia" (I e II). Campinas, 30 de Janeiro de 2004 Jos Antenor Pomilio JosAntenorPomilioEngenheiroEletricista,MestreeDoutoremEngenhariaEltrica pelaUniversidadeEstadualdeCampinas-UNICAMP(1983,1986e1991, respectivamente).professortitularjuntoFaculdadedeEngenhariaEltricaede Computao da UNICAMP , onde trabalha desde 1984. Participou do Grupo de Eletrnica dePotnciadoLaboratrioNacionalde Luz Sncrotron (CNPq) entre 1988 e 1993, sendo chefedoGrupoentre1988e1991.Realizouestgiosdeps-doutoramentojuntoao DepartamentodeEngenhariaEltricadaUniversidadedePdua,em1993/94ejuntoao DeptodeEng.MecnicaeIndustrialdaTerceiraUniversidadedeRoma,ambasnaItlia. FoimembrodoComitdeAdministraodaIEEEPowerElectronicsSocietyde1998a 2002, editor da revista Eletrnica de Potncia (SOBRAEP), de 1999 a 2000, presidente da SociedadeBrasileiradeEletrnicadePotnciaem2000-2002.AtualmenteEditor Associado da IEEE Trans. on Power Electronics e de Controle & Automao (SBA). Contedo 1. COMPONENTES SEMICONDUTORES RPIDOS DE POTNCIA 1.1 Diodos de Potncia. 1.2 Diodos Schottky 1.3 Transistor Bipolar de Potncia (TBP) 1.3.1 Princpio de funcionamento 1.3.2 Limites de tenso 1.3.3 rea de Operao Segura (AOS) 1.3.4 Regio de quase-saturao 1.3.5 Ganho de corrente 1.3.6 Caractersticas de chaveamento 1.3.7 Circuitos amaciadores (ou de ajuda comutao) - snubber 1.3.8 Conexo Darlington 1.3.9 Mtodos de reduo dos tempos de chaveamento 1.4 MOSFET 1.4.1 Princpio de funcionamento (canal N)1.4.2 rea de Operao Segura 1.4.3 Caracterstica de chaveamento - carga indutiva 1.5 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) 1.5.1 Princpio de funcionamento 1.5.2 Caracterstica de chaveamento 1.6 Alguns Critrios de Seleo 2. TCNICAS DE MODULAO EM FONTES CHAVEADAS 2.1 Modulao por Largura de Pulso - MLP (PWM) 2.1.1 Espectro Harmnico de Sinal MLP 2.2 Modulao em freqncia - MF 2.3 Modulao MLP com freqncia de portadora varivel 2.4 Modulao por limites de corrente - MLC (Histerese) 2.5 Outras tcnicas de modulao 2.5.1 Controle One-cycle 2.5.2 Controle de carga 2.5.3 Modulao Delta 2.6 Referncias bibliogrficas 3. TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS 3.1 Conversor abaixador de tenso (step-down ou buck): VoE 3.2.1 Modo contnuo 3.2.2 Modo descontnuo 3.2.3 Dimensionamento de L e de C 3.3 Conversor abaixador-elevador (buck-boost) 3.3.1 Modo contnuo (no indutor) 3.3.2 Modo descontnuo 3.3.3 Clculo de L e de C 3.4 Conversor Cuk 3.4.1 Dimensionamento de C1 3.4.2 Dimensionamento de L1 3.4.3 Clculo de L2 3.4.4 Clculo de C (capacitor de sada) 3.5 Conversor SEPIC 3.6 Conversor Zeta 3.7 Conversores com isolao 3.7.1 Conversor Cuk 3.7.2 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador) 3.7.3 Conversor forward (derivado do abaixador de tenso) 3.7.4 Conversor push-pull 3.7.4.1 Conversor em meia-ponte 3.7.4.2 Conversor em ponte completa 3.8 Considerao sobre a mxima tenso de sada no conversor elevador de tenso 4. CONVERSORES RESSONANTES 4.1 Conversor ressonante com carga em srie (SLR) 4.1.1 Modo de operao descontnuo, s0 Vce Figura 1.7 Caracterstica esttica de transistor bipolar. Fontes Chaveadas Cap. 1COMPONENTES SEMICONDUTORES RPIDOS DE POTNCIAJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor1-7 1.3.3rea de Operao Segura (AOS) AAOSrepresentaaregiodoplanoVcexIcdentrodaqualoTBPpodeoperarsemse danificar. A figura 1.8 mostra uma forma tpica de AOS. log Vcelog IcIc DCIc maxABCD1 us10 us100 us Figura 1.8. Aspecto tpico de AOS de TBP A: Mxima corrente contnua de coletor B: Mxima potncia dissipvel (relacionada temperatura na juno) C: Limite de segunda ruptura D: Mxima tenso Vce medida que a corrente se apresenta em pulsos (no-repetitivos) a rea se expande.Para pulsos repetitivos deve-se analisar o comportamento trmico do componente para se saber se possvel utiliz-lo numa dada aplicao, uma vez que a AOS, por ser definida para um nicopulso,umarestriomaisbranda.Estaanlisetrmicafeitacombasenociclode trabalho a que o dispositivo est sujeito, aos valores de tenso e corrente e impedncia trmica do transistor, a qual fornecida pelo fabricante. 1.3.4Regio de quase-saturao Consideremosocircuitomostradonafigura1.9,eascurvasestticasdoTBPali indicadas. Quando Ic cresce, Vce diminui, dada a maior queda de tenso sobre R. medida que Vce se reduz, caminha-se no sentido da saturao.Os TBP apresentam uma regio chamada de quase-saturao gerada, principalmente, pela presena da camadaN- do coletor. semelhanadacargaespacialarmazenadanosdiodos,nostransistoresbipolares tambmocorreestocagemdecarga.Afigura1.10mostraadistribuiodecargaestticano interior do transistor para as diferentes regies de operao. Na regio ativa, J2 est reversamente polarizada e ocorre uma acumulao de eltrons na regiodabase.Quandoseaproximadasaturao,J2ficadiretamentepolarizada,atraindo lacunas da base para o coletor. Tais lacunas associam-se a eltrons vindos do emissor e que esto migrando pelo componente, criando uma carga espacial que penetra a regio N-. Isto representa um "alargamento" da regio da base, implicando na reduo do ganho do transistor. Tal situao Fontes Chaveadas Cap. 1COMPONENTES SEMICONDUTORES RPIDOS DE POTNCIAJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor1-8 caracterizaachamadaquase-saturao.Quandoesta distribuio de carga espacial ocupa toda a regio N- chega-se, efetivamente, saturao. VceIcVccVcc/Rcorteregio ativasaturaoquase-saturaoIbRVccVce Figura 1.9 Regio de quase-saturao do TBP. claroquenodesligamentotodaestacargaterqueserremovidaantesdoefetivo bloqueio do TBP, o que sinaliza a importncia do timo circuito de acionamento de base para que oTBPpossaoperarnumasituaoqueminimizeatempodedesligamentoeadissipaode potncia (associada ao valor de Vce). N+ N- P N+Coletor Base Emissore-base virtualsaturaoquase-saturaoregio ativa Figura 1.10 Distribuio da carga esttica acumulada no TBP 1.3.5Ganho de corrente O ganho de corrente dos TBP varia com diversos parmetros (Vce, Ic, temperatura), sendo necessrio, no projeto, definir adequadamente o ponto de operao. Embaixascorrentes,arecombinaodosportadoresemtrnsitolevaaumareduono ganho,enquantoparaaltascorrentestem-se o fenmeno da quase-saturao reduzindo o ganho, como explicado anteriormente.Para uma tenso Vce elevada, a largura da regio de transio de J2 que penetra na camada debasemaior,demodoareduziraespessuraefetivadabase,oquelevaaumaumentodo ganho. Fontes Chaveadas Cap. 1COMPONENTES SEMICONDUTORES RPIDOS DE POTNCIAJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor1-9 ganho de correntelog IcVce = 400 V (25 C)Vce = 2 V (25 C)Vce = 2V (125 C) Figura 1.11 Comportamento tpico do ganho de corrente em funo da tenso Vce, da temperatura e da corrente de coletor. 1.3.6Caractersticas de chaveamento As caractersticas de chaveamento so importantes pois definem a velocidade de mudana deestadoeaindadeterminamasperdasnodispositivorelativasscomutaes,queso dominantesnosconversoresdealtafreqncia.Definem-sediversosintervalosconsiderando operaocomcargaresistivaouindutiva.Osinaldebase,paraodesligamento,geralmente, negativo, a fim de acelerar o bloqueio do TBP. a) Carga resistiva A figura 1.12 mostra formas de onda tpicas para este tipo de carga. O ndice r se refere a tempos de subida (de 10% a 90% dos valores mximos), enquanto f relaciona-se aos tempos de descida. O ndice s refere-se ao tempo de armazenamento e dao tempo de atraso. td: tempo de atraso Correspondeatempodedescarregamentodacapacitnciadajunob-e.Podeser reduzido pelo uso de uma maior corrente de base com elevado dib/dt. tri: tempo de crescimento da corrente de coletor Este intervalo se relaciona com a velocidade de aumento da carga estocada e depende da corrente de base. Como a carga resistiva, uma variao de Ic provoca uma mudana em Vce. ts: tempo de armazenamento Intervalo necessrio para retirar (Ib0 e constante durante a comutao. A figura 1.13 mostra formas de onda tpicas com este tipo de carga. b.1) Entrada em conduo ComoTBPcortado,Iocirculapelodiodo(=>Vce=Vcc).Apstd,Iccomeaacrescer, reduzindo Id (pois Io constante). Quando Ic=Io, o diodo desliga e Vce comea a diminuir. Alm disso, pelo transistor circula a corrente reversa do diodo. b.2) Bloqueio ComainversodatensoVbe(edeIb),inicia-seoprocessodedesligamentodoTBP. Aps tsv comea a crescer Vce. Para que o diodo conduza preciso que Vce>Vcc. Enquanto isto no ocorre, Ic=Io. Com a entrada em conduo do diodo, Ic diminui, medida que Id cresce (tfi). Alm destes tempos definem-se outros para carga indutiva: tti: (tail time): Queda de Ic de 10% a 2% tc ou txo: intervalo entre 10% de Vce e 10% de Ic Lcarg Df Io Vcc Ic Vce Vb Ic Vce td tsv tti Io Vcc R carg Figura 1.13. Formas de onda com carga indutiva Fontes Chaveadas Cap. 1COMPONENTES SEMICONDUTORES RPIDOS DE POTNCIAJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor1-11 1.3.7 Circuitos amaciadores (ou de ajuda comutao) - "snubber" OpapeldoscircuitosamaciadoresgarantiraoperaodoTBPdentrodaAOS, especialmente durante o chaveamento de cargas indutivas. a) Desligamento - Objetivo: atrasar o crescimento de Vce (figura 1.14) QuandoVcecomeaacrescer,ocapacitorCscomeaasecarregar(viaDs),desviando parcialmente a corrente, reduzindo Ic. Df s conduzir quando Vce>Vcc. Quando o transistor ligar o capacitor se descarregar por ele, com a corrente limitada por Rs. A energia acumulada em Cs ser, ento, dissipada sobre Rs. Sejam as formas de onda mostradas na figura 1.15. Considerando que Ic caia linearmente e que IL constante, a corrente por Cs cresce linearmente. Fazendo-se com que Cs complete sua cargaquandoIc=0,opicodepotnciasereduziramenosde1/4doseuvalorsemcircuito amaciador (supondo trv=0) VccLcarga DfIcVcs CsDs RsVcelog Iclog Vce VccIoIoCssem amaciadorRcarga Figura 1.14. Circuito amaciador de desligamento e trajetrias na AOS Vce Ic P trv Io.Vcc IcVcc Vcc Vce P Io Figura 1.15. Formas de onda no desligamento sem e com o circuito amaciador. Fontes Chaveadas Cap. 1COMPONENTES SEMICONDUTORES RPIDOS DE POTNCIAJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor1-12 OvalordeRsdevesertalquepermitatodaadescargadeCsduranteomnimotempo ligado do TBP e, por outro lado, limite o pico de corrente em um valor inferior mxima corrente de pico repetitiva do componente. Deve-se usar o maior Rs possvel. b) Entrada em conduo: Objetivo: reduzir Vce e atrasar o aumento de Ic (figura 1.16) No circuito sem amaciador, aps o disparo do TBP, Ic cresce, mas Vce s se reduz quando Df deixar de conduzir. A colocao de Ls provoca uma reduo de Vce, alm de reduzir a taxa de crescimento de Ic.Normalmente no se utiliza este tipo de circuito, considerando que os tempos associados entradaemconduosobemmenoresdoqueaquelesdedesligamento.Aprpriaindutncia parasita do circuito realiza, parcialmente, o papel de retardar o crescimento da corrente e diminuir atensoVce.Inevitavelmente,talindutnciairproduziralgumasobre-tensonomomentodo desligamento, alm de ressoar com as capacitncias do circuito. carga DfVccLsRsDs Figura 1.16. Circuito amaciador para entrada em conduo. 1.3.8 Conexo Darlington ComooganhodosTBPrelativamentebaixo,usualmentesoutilizadasconexes Darlington (figura 1.17), que apresentam como principais caractersticas: - ganho de corrente = 1(2+1)+2 - T2 no satura, pois sua juno B-C est sempre reversamente polarizada -tantoodisparoquantoodesligamentososeqenciais.Nodisparo,T1ligaprimeiro, fornecendo corrente de base para T2. No desligamento, T1 deve comutar antes, interrompendo a corrente de base de T2. T1T2 Figura 1.17. Conexo Darlington. Fontes Chaveadas Cap. 1COMPONENTES SEMICONDUTORES RPIDOS DE POTNCIAJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor1-13 Ostempostotaisdependem,assim,deambostransistores,elevando,emprincpio,as perdas de chaveamento. Considerandoocasodeumatopologiaemponte(oumeiaponte),comomostradona figura 1.18, quando o conjunto superior conduz, o inferior deve estar desligado. Deve-se lembrar aqui que existem capacitncias associadas s junes dos transistores. QuandoopotencialdopontoAseeleva(pelaconduodeT2)ajunoB-Cter aumentada sua largura, produzindo uma corrente a qual, se a base de T3 estiver aberta, circular pelo emissor, transformando-se em corrente de base de T4, o qual poder conduzir, provocando um curto-circuito (momentneo) na fonte. A soluo adotada criar caminhos alternativos para esta corrente, por meio de resistores, de modo que T4 no conduza. Almdestesresistores,usualainclusodeumdiodoreverso,deemissorparacoletor, parafacilitaroescoamentodascargasnoprocessodedesligamento.Almdisso,taldiodotem fundamental importncia no acionamento de cargas indutivas, uma vez que faz a funo do diodo de circulao. cargaT1 T2T3T4capacitncias parasitasi iA Figura 1.18 Conexo Darlington num circuito em ponte. Usualmente associa-se aos transistores em conexo Darlington, outros componentes, cujo papel garantir seu bom desempenho em condies adversas, como se v na figura 1.18. Figura 1.19. Conexo Darlington com componentes auxiliares. 1.3.9Mtodos de reduo dos tempos de chaveamento Um ponto bsico utilizar uma corrente de base adequada: Fontes Chaveadas Cap. 1COMPONENTES SEMICONDUTORES RPIDOS DE POTNCIAJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor1-14 dib/dtIb1Ib2dib/dtIbr Figura 1.20 Forma de onda de corrente de base recomendada para acionamento de TBP. Astransiesdevemserrpidas,parareduzirostempodeatraso.UmvalorelevadoIb1 permite uma reduo de tri. Quando em conduo, Ib2 deve ter tal valor que faa o TBP operar na regio de quase-saturao. No desligamento, deve-se prover uma corrente negativa, acelerando assim a retirada dos portadores armazenados. Paraoacionamentodeumtransistornico,pode-seutilizarumarranjodediodospara evitar a saturao, como mostrado na figura 1.21. Nestearranjo,atensomnimanajunoB-Czero.ExcessonacorrenteIbdesviado por D1. D3 permite a circulao de corrente negativa na base. D1D2D3 Figura 1.21. Arranjo de diodos para evitar saturao. 1.4MOSFET 1.4.1 Princpio de funcionamento (canal N) OterminaldegateisoladodosemicondutorporSiO2.AjunoPN-defineumdiodo entreSourceeDrain, o qual conduz quando Vds0. A figura 1.22 mostra a estrutura bsica do transistor. QuandoumatensoVgs>0aplicada,opotencialpositivonogaterepeleaslacunasna regio P, deixando uma carga negativa, mas sem portadores livres. Quando esta tenso atinge um certo limiar (Vth), eltrons livres (gerados principalmente por efeito trmico) presentes na regio P so atrados e formam um canal N dentro da regio P, pelo qual torna-se possvel a passagem de corrente entre D e S. Elevando Vgs, mais portadores so atrados, ampliando o canal, reduzindo suaresistncia(Rds),permitindooaumentodeId.Estecomportamentocaracterizaachamada "regio resistiva". ApassagemdeId pelo canal produz uma queda de tenso que leva ao seu afunilamento, ou seja, o canal mais largo na fronteira com a regio N+ do que quando se liga regio N-. Um aumentodeIdlevaaumamaiorquedadetensonocanaleaummaiorafunilamento,oque conduziria ao seu colapso e extino da corrente! Obviamente o fenmeno tende a um ponto de equilbrio,noqualacorrenteId se mantm constante para qualquer Vds, caracterizando a regio ativa do MOSFET. A figura 1.23 mostra a caracterstica esttica do MOSFET, Fontes Chaveadas Cap. 1COMPONENTES SEMICONDUTORES RPIDOS DE POTNCIAJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor1-15 N+N-PN+SiO2metalSDG+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - ---Id -IdVgsVddDGSSmbolo Figura 1.22. Estrutura bsica de transistor MOSFET. Umapequenacorrentedegatenecessriaapenasparacarregaredescarregaras capacitncias de entrada do transistor. A resistncia de entrada da ordem de 1012 ohms. Estestransistores,emgeral,sodecanalNporapresentaremmenoresperdasemaior velocidade de comutao, devido maior mobilidade dos eltrons em relao s lacunas. AmximatensoVdsdeterminadapelarupturadodiodoreverso.OsMOSFETsno apresentam segunda ruptura uma vez que a resistncia do canal aumenta com o crescimento de Id. Este fato facilita a associao em paralelo destes componentes. A tenso Vgs limitada a algumas dezenas de volts, por causa da capacidade de isolao da camada de SiO2. IdVdsVdsoregioresistivaregio ativaVgs1Vgs2Vgs3vgs3>Vgs2>Vgs1 Figura 1.23. Caracterstica esttica do MOSFET. Fontes Chaveadas Cap. 1COMPONENTES SEMICONDUTORES RPIDOS DE POTNCIAJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor1-16 1.4.2rea de Operao Segura Afigura1.24mostraaAOSdosMOSFET.Paratenseselevadaselamaisamplaque paraumTBPequivalente,umavezquenoexisteofenmenodesegundaruptura.Parabaixas tenses, entretanto, tem-se a limitao da resistncia de conduo. A: Mxima corrente de dreno contnua B: Limite da regio de resistncia constante C: Mxima potncia (relacionada mxima temperatura de juno) D: Mxima tenso Vds log Vdslog IdABCDId picoId contVdso Figura 1.24. AOS para MOSFET. 1.4.3 Caracterstica de chaveamento - carga indutiva a) Entrada em conduo (figura 1.25) Aoseraplicadaatensodeacionamento(Vgg),acapacitnciadeentradacomeaase carregar,comacorrentelimitadaporRg.Quandoseatingeatensolimiardeconduo(Vth), apstd,comeaacresceracorrentededreno.EnquantoIdE Quando T ligado, a tenso E aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente polarizado (poisVo>E).Acumula-seenergiaemL,aqualserenviadaaocapacitorecargaquandoT desligar.Afigura3.6mostraestatopologia.Acorrentedesada,Io,sempredescontnua, enquantoIi(correntedeentrada)podesercontnuaoudescontnua.Tantoodiodoquantoo transistor devem suportar uma tenso igual tenso de sada, Vo. Tambmnestecasotem-seaoperaonomodocontnuoounodescontnuo, considerando a corrente pelo indutor. As formas de onda so mostradas na figura 3.7. EVo+LTDCoRoiivTiToi Figura 3.6 Conversor elevador de tenso 3.2.1Modo contnuo Quando T conduz: vL=E (durante tT) Quando D conduz: vL=-(Vo-E)(durante -tT) IiE tLVo E tLT T== ( ) ( ) (3.20) Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-6 VoE= 1 (3.21) Embora, teoricamente, quando o ciclo de trabalho tende unidade a tenso de sada tenda para infinito, na prtica, os elementos parasitas e no ideais do circuito (como as resistncias do indutor e da fonte) impedem o crescimento da tenso acima de um certo limite, no qual as perdas nesteselementosresistivossetornammaioresdoqueaenergiatransferidapeloindutorparaa sada. iiv0 Conduo contnua Conduo desconttnua IEVo VoE0 tx t2tT tTiTTiDIiIiIoIo Figura 3.7 Formas de onda tpicas de conversor boost com entrada CC 3.2.2 Modo descontnuo Quando T conduz: vL = E, (durante tT) Quando D conduz: vL = -(Vo-E),durante (-tT-tx) Vo Etxtx= 11(3.22) Escrevendo em termos de variveis conhecidas, tem-se: Vo EEL Io= + 2 22 (3.23) A relao sada/entrada pode ser reescrita como: VoE K= +122(3.24) Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-7 O ciclo de trabalho crtico, no qual h a passagem do modo de conduo contnuo para o descontnuo dado por: critK= 1 1 82(3.25) A figura 3.8 mostra a caracterstica esttica do conversor para diferentes valores de K. Na figura 3.9 tem-se a variao da tenso de sada com a corrente de carga. Note-se que a conduo descontnua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando exigncia da garantia de um consumomnimo.ExisteumlimiteparaIoacimadoqualaconduosemprecontnuaea tensodesadanoalteradapelacorrente.Esteequacionamentoeasrespectivascurvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento diverso (impedncia constante ou potncia constante), deve-se refazer este equacionamento. 010203040500 0.2 0.4 0.6 0.8Vo/EK=.01K=.02K=.05cond. descontnua Figura 3.8 Caracterstica esttica do conversor elevador de tenso nos modos de conduo contnua e descontnua, para diferentes valores de K. 02468100 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2IoVo/EE.8.L=.8=.6=.4=.2cond. contnuacond.descontnua Figura 3.9 Caracterstica de sada do conversor elevador de tenso,normalizada em relao a (E/L) 3.2.3Dimensionamento de L e de C O limiar para a conduo descontnua dado por: IiIi E tLVoLT= == 2 212( ) (3.26) Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-8 IoIi t ELT= = ( ) ( ) 212(3.27) LEIomin( )(min)= 12 (3.28) Paraoclculodocapacitordeve-seconsideraraformadeondadacorrentedesada. Admitindo-se a hiptese que o valor mnimo instantneo atingido por esta corrente maior que a corrente mdia de sada, Io, o capacitor se carrega durante a conduo do diodo e fornece toda a corrente de sada durante a conduo do transistor. CoIoVo= (max) (3.29) 3.3Conversor abaixador-elevador (buck-boost) Neste conversor, a tenso de sada tem polaridade oposta da tenso de entrada. A figura 3.10 mostra o circuito. Quando T ligado, transfere-se energia da fonte para o indutor. O diodo no conduz e o capacitor alimenta a carga. Quando T desliga, a continuidade da corrente do indutor se faz pela conduo do diodo. A energia armazenada em L entregue ao capacitor e carga. Tanto a corrente de entrada quanto a de sada so descontnuas. A tenso a ser suportada pelo diodo e pelo transistor a soma das tenses de entrada e de sada, Vo+E. A figura 3.11. mostra as formas de onda nos modos de conduo contnua e descontnua (no indutor). +VoETDL CoRoiLiDiTvT Figura 3.10 Conversor abaixador-elevador de tenso 3.3.1Modo contnuo (no indutor) Quando T conduz: vL=E, (durante tT) Quando D conduz: vL=-Vo,(durante -tT) E tLVo tLT T= ( ) (3.30) VoE= 1(3.31) Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-9 iDTT0Conduo contnua Conduo descontnua IEE+Vo E+VoE0 tx t2LiivtT tTIoIo (a)(b) Figura 3.11 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tenso operando em conduo contnua (a) e descontnua (b). 3.3.2Modo descontnuo Quando T conduz: vL = E, (durante tT) Quando D conduz: vL = -Vo,durante (-tT-tx) VoEtx= 1(3.32) Escrevendoemtermosdevariveisconhecidas,esabendoqueacorrentemximade entrada ocorre ao final do intervalo de conduo do transistor: IiE tLTmax = (3.33) Seu valor mdio : IiIi tT=max2 (3.34) Do balano de potncia tem-se: IiIo VoE=(3.35) O que permite escrever: Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-10 VoEL Io= 2 22 (3.36) Umainteressantecaractersticadoconversorabaixador-elevadorquandooperandono modo descontnuo que ele funciona como uma fonte de potncia constante. PoEL= 2 22 (3.37) A relao sada/entrada pode ser reescrita como: VoE K=22(3.38) O ciclo de trabalho crtico, no qual h a passagem do modo de conduo contnuo para o descontnuo dado por: critK= 1 1 82(3.39) A figura 3.12 mostra a caracterstica esttica do conversor para diferentes valores de K. 010203040500 0.2 0.4 0.6 0.8Vo/EK=.01K=.02K=.05cond. descontnua Figura 3.12 Caracterstica esttica do conversor abaixador-elevador de tenso nos modos de conduo contnua e descontnua, para diferentes valores de K. Na figura 3.13 tem-se a variao da tenso de sada com a corrente de carga. Note-se que aconduodescontnuatendeaocorrerparapequenosvaloresdeIo,levandoexignciada garantiadeumconsumomnimo.ExisteumlimiteparaIoacimadoqualaconduosempre contnuaeatensodesadanoalteradapelacorrente.Esteequacionamentoeasrespectivas curvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a cargatenhaumcomportamentodiverso(impednciaconstanteoupotnciaconstante),deve-se refazer este equacionamento. Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-11 02468100 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2IoVo/E E.8.L=.8=.6=.4=.2cond. contnuadescontnuacond. Figura 3.13 Caracterstica de sada do conversor abaixador-elevador de tenso, normalizada em relao a (E./L). 3.3.3Clculo de L e de C O limiar entre as situaes de conduo contnua e descontnua dado por: IoI t Vo tLVoLL T T= = = ( ) ( ) ( ) ( ) 212122(3.40) LEIomin( )(min)= 12(3.41) Quanto ao capacitor, como a forma de onda da corrente de sada a mesma do conversor elevador de tenso, o clculo tambm segue a expresso: CoIoVo= (max) (3.42) 3.4Conversor Cuk Diferentementedosconversoresanteriores, no conversor Cuk, cuja topologia mostrada na figura 3.14,a transferncia de energia da fonte para a carga feita por meio de um capacitor, o que torna necessrio o uso de um componente que suporte correntes relativamente elevadas.Como vantagem, existe o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de sada podem sercontnuas,devidopresenadosindutores.Almdisso,ambosindutoresestosujeitosao mesmo valor instantneo de tenso, de modo que possvel constru-los num mesmo ncleo. Este eventualacoplamentomagnticopermite,comprojetoadequado,eliminaraondulaode corrente em um dos enrolamentos. Os interruptores devem suportar a soma das tenses de entrada e sada. A tenso de sada apresenta-se com polaridade invertida em relao tenso de entrada. Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-12 EL1 L2S DC1CoRoVo+I IVC1L1 L2+- Figura 3.14 Conversor Cuk Emregime,comoastensesmdiassobreosindutoressonulas,tem-se:VC1=E+Vo. Esta a tenso a ser suportada pelo diodo e pelo transistor. Com o transistor desligado, iL1 e iL2 fluem pelo diodo. C1 se carrega, recebendo energia de L1. A energia armazenada em L2 alimenta a carga. Quandootransistorligado,DdesligaeiL1eiL2fluemporT.ComoVC1>Vo,C1se descarrega, transferindo energia para L2 e para a sada. L1 acumula energia retirada da fonte. Afigura3.15mostraasformasdeondadecorrentenosmodosdeconduocontnuae descontnua. Note-se que no modo descontnuo a corrente pelos indutores no se anula, mas sim ocorreumainversoemumadascorrentes,queirseigualaroutra.Naverdade,a descontinuidade caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fato que ocorre tambm nas outras topologias j estudadas. I1I2 V1t2 txiL1iL2vC1iL1iL2Conduo contnuaConduo descontnuaIx-IxtTtT Figura 3.15. Formas de onda do conversor Cuk em conduo contnua e descontnua Assumindo que iL1 e iL2 so constantes, e como a corrente mdia por um capacitor nula (em regime), tem-se: I t I tL T L T 2 1 = ( ) (3.43) Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-13 I E I VoL L 1 2 = (3.44) VoE= 1(3.45) UmavezqueacaractersticaestticadoconversorCukidnticadoconversor abaixador-elevadordetenso,asmesmascurvascaractersticasapresentadasanteriormenteso vlidastambmparaestatopologia.Anicaalteraoqueaindutnciapresentenaexpresso do parmetro de descontinuidade K dada pela associao em paralelo dos indutores L1 e L2. 3.4.1Dimensionamento de C1 C1 deve ser tal que no se descarregue totalmente durante a conduo de T. Considerando iL1 e iL2 constantes, a variao da tenso linear. A figura 3.16 mostra a tenso no capacitor numa situao crtica. vC1t tTVC12VC1 Figura 3.16. Tenso no capacitor intermedirio numa situao crtica. V E VoC1 = +(3.46) Na condio limite: Io I CE VotLT= = +2 12 ( )(3.47) CIoE112min(max) ( )= (3.48) 3.4.2Dimensionamento de L1 Considerando C1 grande o suficiente para que sua variao de tenso seja desprezvel, L1 devesertalquenopermitaqueiL1seanule.Afigura3.17mostraacorrenteporL1numa situao crtica. EL ItLT= 11max(3.49) Ii IILL= =112max(3.50) Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-14 EE+Vo+L1tTiL1IL1max Figura 3.17 Corrente por L1 em situao crtica. Quando T conduz: LE tIiT12=(3.51) LEIo112min( )(min)= (3.52) 3.4.3Clculo de L2 Analogamente anlise anterior, obtm-se para L2: LEIo22min(min)= (3.53) 3.4.4Clculo de C (capacitor de sada) Para uma corrente de sada contnua, o dimensionamento de C idntico ao realizado para o conversor abaixador de tenso CoEL Vo= 28 2 (3.54) 3.5Conversor SEPIC OconversorSEPIC(SingleEndedPrimaryInductanceConverter)mostradonafigura 3.18.Possuiumacaractersticadetransfernciadotipoabaixadora-elevadoradetenso. Diferentemente do conversor Cuk, a corrente de sada pulsada. Os interruptores ficam sujeitos a uma tenso que a soma das tenses de entrada e de sada e a transferncia de energia da entrada paraasadasefazviacapacitor.Suaprincipalvantagemnocircuitoisolado,quandoa indutncia L2 pode ser a prpria indutncia de magnetizao do transformador. OfuncionamentonomododescontnuotambmigualaodoconversorCuk,ouseja,a correntepelodiododesadaseanula,demodoqueascorrentespelasindutnciassetornam iguais. A tenso a ser suportada pelo transistor e pelo diodo igual a Vo+E. Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-15 EL1L2TDC1CoRoVo+EL1TC1L2DCoRoVo+(a)(b)+E-+E-ii L1 L2 Figura 3.18 Topologia do conversor SEPIC no-isolado (a) e isolado (b). 3.6Conversor Zeta OconversorZeta,cujatopologiaestmostradanafigura3.19,tambmpossuiuma caractersticaabaixadora-elevadoradetenso.Naverdade,adiferenaentreesteconversor,o Cuk e o SEPIC apenas a posio relativa dos componentes. Aquiacorrentedeentradadescontnuaeadesadacontinua.Atransfernciade energiasefazviacapacitor.AindutnciaL1podeseraprpriaindutnciademagnetizaodo transformador,naversoisolada.Aoperaonomododescontnuotambmsecaracterizapela inversodosentidodacorrenteporumadasindutncias.Aposiodointerruptorpermiteuma naturalproteocontrasobre-correntes.Atensoasersuportadapelotransistorepelodiodo igual a Vo+E. EL1L2 TDC1CoRoVoL2EL1TDC1CoRoVo+(a) (b)-Vo+ -Vo+ iL2iL1 Figura 3.19 Topologia do conversor Zeta no-isolado (a) e isolado (b). 3.7Conversores com isolao Emmuitasaplicaesnecessrioqueasadaestejaeletricamenteisoladadaentrada, fazendo-se uso de transformadores. Em alguns casos o uso desta isolao implica na alterao do circuitoparapermitirumadequadofuncionamentodotransformador,ouseja,paraevitara saturaodoncleomagntico.Relembre-sequenopossvelinterromperofluxomagntico produzido pela fora magneto-motriz aplicada aos enrolamentos. 3.7.1Conversor Cuk Nestecircuitoaisolaosefazpelaintroduodeumtransformadornocircuito. Utilizam-se2capacitoresparaatransfernciadaenergiadaentradaparaasada.Afigura3.20 mostra o circuito. A tenso sobre o capacitor C1 a prpria tenso de entrada, enquanto sobre C2 tem-se a tenso de sada. Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-16 EL1L2C1TCoVo V1 V2C2N1 N2D Figura 3.20. Conversor Cuk com isolao A tenso de sada, no modo contnuo de conduo, dada por: VoNNE= 21 1 ( )(3.55) O balano de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo o dobro dovalorobtidopelomtododeclculoindicadoanteriormentenocircuitosemisolao.Para outras relaes de transformao deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ou V1.C1=V2.C2. Note que quando T conduz a tenso em N1 VC1=E (em N2 tem-se VC1.N2/N1). Quando D conduz, a tenso em N2 VC2=Vo (em N1 tem-se VC2.N1/N2). A corrente pelos enrolamentos no possui nvel contnuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente, como um transformador. 3.7.2 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador) Oelementomagnticocomporta-secomoumindutorbifilarenocomoum transformador.QuandoTconduz,armazena-seenergianaindutnciado"primrio"(nocampo magntico)eodiodoficareversamentepolarizado.QuandoTdesliga,paramantera continuidade do fluxo, o diodo entra em conduo, e a energia acumulada no campo magntico enviada sada. A figura 3.21 mostra o circuito. Note-sequeascorrentesmdiasnosenrolamentosnosonulas,levandonecessidade de colocao de entreferro no "transformador". ETDCo VoN1 N2L1 Figura 3.21 Conversor fly-back A tenso de sada, no modo contnuo de conduo, dada por: VoNNE= 21 1 ( )(3.56) 3.7.3Conversor forward (derivado do abaixador de tenso) Quando T conduz, aplica-se E em N1. D1 fica diretamente polarizado e cresce a corrente porL.QuandoTdesliga,acorrentedoindutordesadatemcontinuidadeviaD3.Quantoao transformador,necessrioumcaminhoquepermitaacirculaodeumacorrentequed continuidade ao fluxo magntico, de modo a absorver a energia acumulada no campo, relativa Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-17 indutncia de magnetizao. Isto se d pela conduo de D2. Durante este intervalo (conduo de D2) aplica-se uma tenso negativa em N2 e ocorre um retorno de energia para a fonte. A figura 3.22 mostra o circuito. ED2TN1 N2 N3D1D3 Co+VoL... Figura 3.22 Conversor forward Paragarantiradesmagnetizaodoncleoacadaciclo,oconversoroperasempreno modo descontnuo. Existeummximociclodetrabalhoquegaranteadesmagnetizaodotransformador (tensomdianula),oqualdependedarelaodeespirasexistente.Afigura3.23mostrao circuito equivalente no intervalo de desmagnetizao. AstensesnoenrolamentoN1,respectivamentequandootransistoreodiodoD2 conduzem, so: V E 0 tE NNN T T 121= = t eVt t t2N1(3.57) ETD2N1N2V..A1A2tTEE.N2/N1 A1=A2N1tt2 Figura 3.23. Forma de onda no enrolamento de N1. Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetizao, a introduo de umdiodozenernosecundrio,peloqualcirculaacorrentenomomentododesligamentodeT. Esta soluo, mostrada na figura 3.24, no entanto, provoca uma perda de energia sobre o zener, alm de limitar o ciclo de trabalho em funo da tenso. E. . Figura 3.24 Conversor forward com desmagnetizao por diodo zener. Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-18 3.7.4Conversor push-pull Oconversorpush-pull,naverdade,umarranjode2conversoresforward,trabalhando em contra-fase, conforme mostrado na figura 3.25. QuandoT1conduz(considerandoaspolaridadesdosenrolamentos),nossecundrios aparecem tenses como as indicadas na figura 3.26. D2 conduz simultaneamente, mantendo nulo o fluxo no transformador (desconsiderando a magnetizao). Note que no intervalo entre as condues dos transistores, os diodos D1 e D2conduzem simultaneamente (no instante em que T1 desligado, o fluxo nulo garantido pela conduo de ambososdiodos,cadaumconduzindometadedacorrente),atuandocomodiodosdelivre-circulao e curto-circuitando o secundrio do transformador. A tenso de sada dada por: VoEn= 2(3.58) T1D1D2T2I c2 I D2EV1=EI c1 I D1E/nE/nLCo+Ro.. .. .. ... .Vce1 Figura 3.25. Conversor push-pull. O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a conduo simultnea dos transistores. n a relao de espiras do transformador. Ostransistoresdevemsuportarumatensocomodobrodovalordatensodeentrada. Outroproblemadestecircuitorefere-sepossibilidadedesaturaodotransformadorcasoa conduodostransistoresnosejaidntica(oquegaranteumatensomdianulaaplicadaao primrio). A figura 3.26 mostra algumas formas de onda do conversor. V1 +E -E Ic1 Vce1 Io i o E 2E 1 2 I D1 T1/D D1/D T2/D D1/D Figura 3.26 Formas de onda do conversor push-pull. Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-19 3.7.4.1Conversor em meia-ponte Umaalteraonocircuitoquepermitecontornarambosinconvenientesdoconversor push-pulllevaaoconversorcomtopologiaemmeiaponte,mostradonafigura3.27.Nestecaso cria-se um ponto mdio na alimentao, por meio de um divisor capacitivo, o que faz com que os transistores tenham que suportar 50% da tenso do caso anterior, embora a corrente seja o dobro. Ousodeumcapacitordedesacoplamentogaranteumatensomdianulanoprimriodo transformador. Este capacitor deve ser escolhido de modo a evitar ressonncia com o indutor de sada e, ainda, para que sobre ele no recaia uma tenso maior que alguns porcento da tenso de alimentao (durante a conduo de cada transistor). ...LT1Vo+Co....T2......E/2E/2 Figura 3.27 Conversor em meia-ponte 3.7.4.2 Conversor em ponte completa Pode-seobteromesmodesempenhodoconversoremmeiaponte,semoproblemada maiorcorrentepelotransistor,comoconversorempontecompleta.Opreoousode4 transistores, como mostrado na figura 3.28. ...LT2Vo+Co....T4.....T1T3. ......E Figura 3.28 Conversor em ponte completa. Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-20 3.8 Considerao sobre a mxima tenso de sada no conversor elevador de tenso Pelasfunesindicadasanteriormente,tantoparaoconversorelevadordetensoquanto paraoabaixador-elevador(eparaoCuk,SEPICeZeta),quandoociclodetrabalhotende unidade, a tenso de sada tende a infinito. Nos circuitos reais, no entanto, isto no ocorre, uma vezqueascomponentesresistivaspresentesnoscomponentes,especialmentenaschaves,na fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Tais perdas, medida que aumenta a tenso desadae,conseqentemente,acorrente,tornam-semaiselevadas,reduzindoaeficinciado conversor.AscurvasdeVoxsealteramepassamaapresentarumpontodemximo,oqual depende das perdas do circuito. Afigura3.29mostraacurvadatensodesadanormalizadaemfunodalargurado pulso para o conversor elevador de tenso. Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e fonte de entrada, podemos redesenhar o circuito como mostrado na figura 3.30. Paratalcircuito,atensodisponvelparaalimentaodoconversorsetorna(E-Vr), podendo-seprosseguiraanliseapartirdestanovatensodeentrada.Ahiptesequea ondulao da corrente pelo indutor desprezvel, de modo a se poder supor Vr constante. O objetivo obter uma nova expresso para Vo, em funo apenas do ciclo de trabalho e das resistncias de carga e de entrada. O resultado est mostrado na figura 3.31. VoE Vr= 1 (3.59) Vr R IiVo Ro IoL= = (3.60) Io Ii = ( ) 1 (3.61) VrR Io R VoRoL L== 1 1 ( )(3.62) VoER VoRo E R VoRoLL= = ( )( )11 1 12 (3.63) VoERRoL= +112 ( )(3.64) Fontes Chaveadas Cap. 3TOPOLOGIAS BSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor3-21 20400 0.2 0.4 0.6 0.8Vo( ) dd Figura 3.29 Caracterstica esttica de conversor elevador de tenso no modo contnuo. E E-VrVrVoCoIiIo+RLRoL Figura 3.30. Conversor elevador de tenso considerando a resistncia do indutor. 0240 0.2 0.4 0.6 0.8 1Vo( ) dd Figura 3.31. Caracterstica esttica de conversor elevador de tenso, no modo contnuo, considerando as perdas devido ao indutor. Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTESJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor4-14.CONVERSORES RESSONANTES Nastopologiasemqueaschavessemicondutorascomutamacorrentetotalda carga a cada ciclo, elas ficam sujeitas a picos de potncia que colaboram para o "stress" do componente, reduzindo sua vida til. Alm disso, elevados valores de di/dt e dv/dt so potenciais causadores de interferncia eletromagntica (IEM). Quandoseaumentaafreqnciadechaveamento,buscandoreduzirotamanho doselementosdefiltragemedostransformadores,asperdasdecomutaosetornam mais significativas sendo, em ltima anlise, as responsveis pela freqncia mxima de operaodosconversores.Dificilmenteestafreqnciaultrapassa50kHzparauma potncia superior a 100W. Poroutrolado,casoamudanadeestadodaschavesocorraquandotensoe/ou corrente por elas for nula, o chaveamento se faz sem dissipao de potncia. Analisaremos a seguir algumas topologias bsicas que possibilitam tal comutao no-dissipativa.Acargavistapeloconversorformadaporumcircuitoressonantee uma fonte (de tenso ou de corrente). O dimensionamento adequado do par L/C faz com que a corrente e/ou a tenso se invertam, permitindo o chaveamento dos interruptores em situao de corrente e/ou tenso nulas, eliminando as perdas de comutao. 4.1Conversor ressonante com carga em srie (SLR) A topologia bsica deste conversor mostrada na figura 4.1. E/2E/2S1 D1S2D2LrCr+ vc -iL+VoRoIoCoBB'AB Figura 4.1. Conversor ressonante com carga em srie LreCrformamocircuitoressonante.AcorrenteiL retificadaealimentaa carga, a qual conecta-se em srie com o circuito ressonante. Co usualmente grande o suficiente para se poder considerar Vo sem ondulao. As perdas resistivas no circuito podem ser desprezadas, simplificando a anlise. Vo se reflete na entrada do retificador entre B e B', de modo que: vBB = VoseiL>0 vBB = -VoseiL0, conduz S1 ou D2. Quando S1 conduz, tem-se: vAB = E/2vAB' = (E/2-Vo) (4.2) Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTESJ. A. Pomilio http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor4-2Se D2 conduzir: vAB = -E/2vAB' = -(E/2+Vo)(4.3) Quando iL