Aerodinâmica da Bola de Futebol:

da Copa de 70 à Jabulani

Carlos Eduardo Aguiar

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física

Instituto de Física - UFRJ

Resumo

• Resistência do ar

• A crise aerodinâmica

• Força de Magnus

• O gol que Pelé não fez

• Futebol no computador

• Da Copa de 70 à Jabulani

• Comentários finais

A força de arrasto

velocidade Varrasto Fa

2

aa VAC2

1F

= densidade do meio

A = área “frontal”

Ca = coeficiente de arrasto

O coeficiente de arrasto

• AV2 tem dimensão de força

Ca = Fa / (½ AV2) é adimensional

Ca só pode depender de

quantidades sem dimensão

• Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única

quantidade adimensional é o número de Reynolds:

DVRe Ca = f (Re)

D = dimensão característica (diâmetro da bola), = viscosidade do meio

Coeficiente de arrasto de uma esfera

viscosidade domina

inércia dominaStokes

crise

G.E. Smith, Newton’s Study of Fluid Mechanics,

International Journal of Engineering Science 36 (1998) 1377-1390

Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto

medidas de Newton

Principia, livro 2

água

ar

teoria de Newton

curva experimental

moderna

Coeficiente de arrasto de uma esfera

Re << 1 Ca = 24/Re Fa = (3D) V

“atrito linear”

Re = 0.16

(cilindro)

Coeficiente de arrasto de uma esfera

103 < Re < 105 Ca 0,4 - 0,5 Fa 0,2 AV2

Coeficiente de arrasto da bola de futebol

Ar

• densidade: 1,2 kg/m3

• viscosidade: 1,810-5 kg m-1 s-1

Bola de futebol

• diâmetro: D = 0,22 m

Vbola = (6,710-5 m/s) Re

resistência proporcional

à velocidade (Re < 1)Vbola < 0,1 mm/s

“atrito linear” irrelevante!

Coeficiente de arrasto da bola de futebol

Vbola 0,1 m/s Vbola 20 m/s

CRISE

Esfera lisa

Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%

A crise do arrasto

0 10 20 30 40 50

V (m/s)

0

1

2

3

4F

A (

N)

bola de

futebol (lisa)

Para entender a crise:

• Camada limite

• Separação da camada limite

• Turbulência na camada limite

A camada limite

camada limite laminar camada limite turbulenta

• O fluido adere à superfície da bola.

• A viscosidade transmite parcialmente esta adesão,

criando uma camada que tende a mover-se com a

superfície.

Separação da camada limite

H. Werlé

A camada limite e a crise do arrasto

camada limite laminar camada limite turbulenta

Antes da crise Depois da crise

A crise do arrasto ocorre

mais cedo para esferas

de superfície irregular.

A rugosidade precipita a

turbulência na camada

limite.

bola de golfe bola de futebol “rugosa”

Rugosidade da bola

T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

A crise do arrasto na bola de futebol

O descolamento da camada limite

e a força de arrasto

Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?

O descolamento da camada limite

e a força de arrasto

O descolamento da camada limite

e a força de arrasto

Carro esporte 0.3 – 0.4

Carro de passeio 0.4 – 0.5

Avião subsônico 0.12

Paraquedista 1.0 - 1.4

Homem ereto 1.0 – 1.3

Cabos e fios 1.0 – 1.3

Torre Eiffel 1.8 – 2.0

http://aerodyn.org/Drag/

Alguns coeficientes de arrasto

O efeito Magnus

bola sem rotação rotação no sentido horário

A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.

A força de Magnus

ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736

VwF rAC2

1MM

• CM = coeficiente de Magnus

• w = velocidade angular

• r = raio da bola

CM ~ 1 (grande incerteza)

FM

A força de Magnus na bola de futebol

MpS CSC

v/rSp

T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

Rotação e arrasto

T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

v/rSp

O gol que Pelé não fez

Brasil x Tchecoslováquia, Copa de 70

“E, por um fio, não entra o mais fantástico gol de todas as Copas passadas, presentes e

futuras. Os tchecos parados, os brasileiros parados, os mexicanos parados – viram a bola

tirar o maior fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre não ter se consumado esse

gol tão merecido. Aquele foi, sim, um momento de eternidade do futebol.”Nelson Rodrigues, À Sombra das Chuteiras Imortais

O gol que Pelé não fez

T

[s]

(X Y Z)

[m]

(Vx Vy Vz)

[m/s]

V

[m/s]

[graus]

Início 0,00 (-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8) 29,1 17,6

Final 3,20 (54,3 3,7 0,0) (15, 2 -0,2 -8,9) 17,6 -30,2

• Vídeo digitalizado e separado em quadros.

• A posição da bola foi determinada em cada quadro.

Início e final da trajetória

Parametrização do coeficiente de arrasto

100000 200000 300000 400000

Re

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

CA

0,3

0,2

0,1

0

Sp = ω r / v

Parametrização da força de Magnus

v/rSp

T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

MpS CSC

25.1CM

• Pontos: dados extraídos

do vídeo.

• Linha: cálculo com o

modelo.

Frequência de rotação (ajustada): f = ωy / 2 = − 6,11 Hz

O gol que Pelé não fez

Desvio médio: 23 cm

-10 0 10 20 30 40 50 60

X (m)

0

2

4

6

8

10

Z (

m)

O gol que Pelé não fez-20 0 20 40 60

X (m)

0

2

4

6

8

Z (

m)

0 1 2 3 4

T (s)

-20

0

20

40

60

X (

m)

0 1 2 3 4

T (s)

0

2

4

6

8

Z (

m)

Simulação do chute de Pelé

O que ocorreria sem a

crise do arrasto (Vcrise = )

O que ocorreria sem o

efeito Magnus

Futebol no computador

Futebol no computador

Sem a resistência do ar e o efeito Magnus

(se o chute de Pelé fosse no vácuo)

Bolas de Efeito

• Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e

com a mesma velocidade, mas com diferentes

rotações em torno do eixo vertical.

A Folha Seca

A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de

rotação na mesma direção da velocidade inicial.

* B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977).

Da Copa de 70 à Jabulani: geometria

da bola de futebol

Telstar 1970

32 gomos

Teamgeist 2006

14 gomos

Jabulani 2010

8 gomos

Teamgeist vs. Jabulani

Teamgeist

Jabulani

O efeito knuckleball

T. Asai et al., A Study of

Knuckling Effect of Soccer

Ball, The Engineering of

Sport 7, p. 555

Comentários Finais

• A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel importante na dinâmica da bola de futebol.

• Muitos fenômenos curiosos podem ser investigadoscom esses efeitos: a folha seca de Didi, por exemplo.

• Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante.

• Potencial pedagógico:

– Física do cotidiano

– Fenômenos importantes em outros contextos

– Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos

Bibliografia

• J. Wesson, The Science of Soccer (IoP Publishing, 2002)

• C. E. Aguiar, Gustavo Rubini, A aerodinâmica da bola de futebol,

Revista Brasileira de Ensino de Física 26, 297 (2004)

• I. Griffiths, C. Evans, N. Griffiths, Tracking the flight of a spinning

football in three dimensions, Measurement Science and Technology

16, 2056 (2005)

• T. Asai, K. Seo, O. Kobayashi, R. Sakashita Fundamental

aerodynamics of the soccer ball, Sports Engineering 10, 101 (2007)

• J. E. Goff, M. J. Carré, Trajectory analysis of a soccer ball, American

Journal of Physics 77, 1020 (2009)

• S. Barber, S.B. Chin, M. J. Carré, Sports ball aerodynamics: A

numerical study of the erratic motion of soccer balls, Computers &

Fluids 38, 1091 (2009)

• J. E. Goff, M. J. Carré, Soccer ball lift coefficients via trajectory

analysis, European Journal of Physics 31, 775 (2010)