Uma barra (20 m) de massa 200 kg é apoiada nas suas extremidades por suportes A e B. Uma pessoa começa a andar pela barra. Sabendo que a pessoa possui massa de 55 kg, determine as forças nos suportes A e B para manter a barra em equilíbrio nas seguintes situações:

(a) a pessoa está na extremidade A;(b) a pessoa está na extremidade B;(c) a pessoa está no centro da barra;(d) a pessoa está a 5 m de uma das extremidades.

Solução:a)

Perceba que neste caso, a pessoas por estar no ponto A, a reação da barra é toda no ponto A, ou seja, devido à pessoa, não há aumento de reação no ponto B.Devido à barra, por ser supostamente homogênea (estou supondo pois o exercício não fala nada), a reação em cada ponto é igual a 100 Kg, pois ambos estão equidistantes ao centro da barra.Neste primeiro caso então:Reação em A: 100 + 55 = 155KgReação em B: 100Kg

Verificando se o momento resultante da barre é nulo:Momento em relação ao ponto B (poderia ser em relação ao ponto A, ou ao centro, tem que dar zero em relação a qualquer um dos pontos da barra):

55*20 (momento devido à pessoa) - 155*20 (momento devido à reação da barra no ponto A) + 200*10 (momento devido à massa da barra) = 1100 - 3100 + 2000 = 0

b)Não vou colocar o desenho neste caso pois a situação é exatamente a mesma, com a diferença que agora a reação em B passa a ser 155 Kg, e em A permanece sendo 100 Kg.

c)

Vamos agora fazer a análise para descobrir as forças:Somatório da força resultante deve ser zero:FA + FB - 200 - 55 = 0Somatório dos momentos em relação a qualquer ponto deve ser zero (vou fazer em relação a B de novo):FA*20 - 200*10 - 55*10 = 0FA*20 = 2000 + 550F A   = 127,5 Kg Como:FA + FB - 200 - 55 = 0 127,5 + FB = 255F B   = 127,5 Kg São iguais, como era de se esperar, já que todos os pesos estão concentrados no meio da barra.

d)

Da mesma forma que foi feito o anterior, devemos ter:Força resultante igual a zero:FA + FB - 55 - 200 = 0FA + FB = 255Momento resultante igual a zero (para mudar, vou fazer o momento em elação a A)55*5 + 200*10 - FB*20 = 0275 + 2000  = FB*20FB*20 = 2275F B   = 113,75 Kg Como:FA + FB = 255 FA +  113,75  = 255 F A   = 141,25 Kg

Exercícios sobre componentes da força resultante

Testes:

01. (FATEC) Um corpo em movimento, num plano horizontal, descreve uma trajetória curva. É correto afirmar que:       a) o movimento é necessariamente circular uniforme;       b) a força resultante é necessariamente centrípeta;       c) a força resultante admite uma componente centrípeta;       d) a trajetória é necessariamente parabólica;       e) a força centrípeta existe apenas quando a trajetória é circular.  

 

02. (ITA) Uma mosca em movimento uniforme descreve a trajetória curva indicada abaixo:

Quanto à intensidade da força resultante na mosca, podemos afirmar:        a) é nula, pois o movimento é uniforme;       b) é constante, pois o módulo de sua velocidade é constante;       c) está diminuindo;       d) está aumentando;       e) n.d.a.   

 

03. (UFN) A intensidade da força centrípeta necessária para um corpo descrever movimento circular uniforme com velocidade escalar v é F. Se a velocidade escalar passar a ser 2 . v, a intensidade da força centrípeta necessária deverá ser:        a) F/4       b) F/2       c) F       d) 2 . F       e) 4 . F  

 

04. Um corpo de 1,0kg de massa, preso a uma mola ideal, pode deslizar sem atrito sobre a haste AC, solidária à haste AB. A mola tem constante elástica igual a 500N/m e o seu comprimento sem deformação é de 40cm. A velocidade angular da haste AB quando o comprimento da mola é 50cm, vale: 

      a) 6,0rad/s       b) 10rad/s       c) 15rad/s       d) 20rad/s       e) 25rad/s   

 

05. (FEEPA) Um satélite artificial movimenta-se em torno de um planeta descrevendo uma órbita circular exatamente acima da superfície deste (satélite rasante). Então, se R é o raio do planeta e g a ação gravitacional sobre o satélite, a sua velocidade linear tem módulo igual a:        a) (R g)1/2       b) (R/g)1/2       c) (g/R)1/2       d) g/R1/2       e) R/g1/2   

 

06. (FAAP) Um corpo preso à extremidade de uma corda gira numa circunferência vertical de raio 40cm, onde g = 10m/s2. A menor velocidade escalar que ele deverá ter no ponto mais alto será de:        a) zero       b) 1,0m/s       c) 2,0m/s       d) 5,0m/s       e) 10m/s   

 

07. (FATEC) Uma esfera de massa 2,0kg oscila num plano vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0m de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória, sua velocidade escalar é de 2,0m/s. Sendo g = 10m/s2, a intensidade da força de tração no fio quando a esfera passa pela posição inferior é, em newtons:        a) 2,0       b) 8,0       c) 12

      d) 20       e) 28    

 

08. (UNIFICADO - RJ) Um soldado em treinamento utiliza uma corda de 5,0m para "voar" de um ponto a outro como um pêndulo simples. Se a massa do soldado é de 80kg, a corda sendo ideal, e a sua velocidade escalar no ponto mais baixo de 10m/s, desprezando todas as forças de resistência, a razão entre a força que o soldado exerce no fio e o seu peso é: (g = 10m/s2)        a) 1/3       b) 1/2       c) 1       d) 2       e) 3     09. (JUIZ DE FORA - MG) Faltava apenas uma curva para terminar o Grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1. Na primeira posição estava Schumacker, a 200kh/h; logo atrás, estava Montoya, a 178km/h; aproximando-se de Montoya, vinha Rubens Barrichello, a 190km/h, atrás de Barrichello, aparecia Half Schumacker, a 182km/h. Todos esses quatro pilotos entraram com as velocidades citadas nessa última curva, que era horizontal, tinha raio de curvatura de 625m e coeficiente de atrito estático igual a 0,40. Podemos concluir que:   a) Schumacker ganhou a corrida, porque nenhum dos outros três pilotos poderia alcançá-lo.  b) Barrichello venceu a corrida, porque Montoya e Schumacker derraparam e não havia como Half alcançá-lo.  c) Montoya venceu o Grande Prêmio, porque todos os demais derraparam. d) É impossível prever quem pode ter vencido a corrida ou quem pode ter derrapado. e) De acordo com as velocidades citadas, a colocação mais provável deve ter sido: 1º Schumacker, 2° Barrichello, 3° Half e 4º Montoya.   

 

10. (FUVEST) Um carro percorre uma pista curva superelevada (tg q = 0,20) de 200m de raio. Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima sem risco de derrapagem? Adote g = 10m/s2   

        a) 40km/h       b) 48km/h       c) 60km/h       d) 72km/h       e) 80km/h   

 Resolução: 

01 - C 02 - D 03 - E 04 - B 05 - A06 - C 07 - E 08 - E 09 - C 10 - D