Formulario Mat 10-12-1 Excelente

Conhece a Matemtica e dominars o Mundo. Galileu Galilei

_________________________________________________________________________________________________________________________________________

[email protected] Tm.: 919 853 327

- PROBABILIDADES Prop. Distributiva: )()()( CABACBA = ; )()()( CABACBA =

Leis de De Morgan: BABA = BABA = ; )(1)( APAP = )()()()( BAPBPAPBAP +=

Prob. Condicionada (acontecer A sabendo que B aconteceu):

)()()/(

BPBAPBAP = Lei Laplace: possiveisacontn

favorveisacontnAP..)( =

Acont. Independ.: )().()( BPAPBAP = ; )()/( APBAP = . BABABA ==\ Acont. Diferena( A realiza-se sem que B se realize ): )()()|( BAPAPBAP = ; )()()|( BPAPBAPAB =

Permutaes !nPn = Arranjos (a ordem importa) : s/ repetio )!(!pnnAp

n

= c/ repetio pp

n nA ='

Combinaes (no h repetio e ordem no importa): )!(.!

!pnp

nCpn

=

Binmio Newton =

=+n

p

ppnp

nn baCba0

)( 32233 33)( babbaaba +++=+ 4322344 464)( babbabaaba ++++=+

Prop. Tringulo Pascal:

111

1

11

1

+

+

++

+

=

=

=+

=

pnpp

np

ppnp

np

pn

pn

pn

pnn

pn

abCT

baCT

CCC

CC

Dist. Prob. : =

=n

iii pp

1

110 valor mdio =

=n

iii px

1

varincia =

=n

iii px

1

22 )( desvio padro 2 =

Coef. Binomial )!(.!

!rnr

nCrn

= rnrr

n ppCrXP == )1()( ( n=n experincias e r=n sucessos )

Estandardizao da varivel ),( NXZ =

Curva Normal

:

Intervalo Probabilidade ] [ + , 68.27% ] [ 2,2 + 95.45% ] [ 3,3 + 99.73%


_________________________________________________________________________________________________________________________________________


- FUNES -

nm

n m

nn

nmnm

mmm

mmm

nmnm

nmnm

aa

aa

aseaaa

babababa

aaaaaaPOTENCIASPROP

=

=

=

=

=

=

=

=

+

101

)()()(

:.

022

222

222

))((2)(2)(

:

bababababababababa

NOTVEISCASOS

=+

+=

++=+

aacbbxZeros

abc

abVVrtice

khxaycbxaxxf

quadraticaFuno

24:

4;

2:

)()(

:

2

2

2

2

=

+=

++=

!

xaxy ya == log xexyy == ln yxyx aaa loglog).(log +=

yxyx

aaa logloglog =

ab

ba log

1log = xpx ap

a log.)(log =

axx bab log.loglog = abba log

loglog = xn

x ana log1log = 1log =aa

01log =a xax

a =log xaxa =log

11lim0

=

xex

x +=

+ p

x

x xelim 1lim

0=

xxsen

x 1

)1ln(lim0

=+

xx

x 1

1lnlim

1=

xx

x 0

lnlim =+ x

xx

xn

enx

=

+1lim xu

n

eux n

=

+1lim

Assimpt. funo racional

mmm

nnn

bxbxbaxaxa

xqxpxf

++++++

==

...

...)()()( 1

10

110

Assimpt. Vert. )(xqdezeros Assimpt. Horiz. )()(0)(0

0 mnseexistenomnseymnsebay >

>


_________________________________________________________________________________________________________________________________________


- TRIGONOMETRIA -

1cos22 =+ sen

cossentg =

22111

sentg=+

22

cos11=+tg bsenasenbaba .cos.cos)(cos +=

bsenasenbaba .cos.cos)(cos =+ bsenabasenbasen .coscos.)( +=+ bsenabasenbasen .coscos.)( = asenaa 22cos)2(cos = aasenasen cos..2)2( =

btgatgbtgatgbatg

.1)(

+

=+ btgatgbtgatgbatg

.1)(

+

= atgatgatg 21

.2)2(

=

Redues ao 1 quadrante:

tgtg

sensen

=

=

=

)(cos)(cos

)(

sen

sen

=

=

)2(cos

cos)2(

sen

sen

=+

=+

)2(cos

cos)2(

sen

sen

=

=

)23(cos

cos)23(

sen

sen

=+

=+

)23(cos

cos)23(

tgtg

sensen

=

=

=

)(cos)(cos

)(

tgtg

sensen

=+

=+

=+

)(cos)(cos

)(

tgtg

sensen

=

=

=

)2(cos)2(cos

)2(

Equaes trigonomtricas: +=+== kkxkxsenxsen ,22 +=+== kkxkxx ,22coscos +== kkxx ,tantan

Circulo trigonomtrico:

ngulo

0 ou 0 rad 30 ou

6

rad 45 ou 4

rad 60 ou 3

rad 90 ou 2

rad 180 ou rad 270 ou

23

rad

sen

0

21

22

23

1

0

-1

cos

1

23

22 2

1

0

-1

0

tg

0

33

1

3

--

0

--

-1 +1

-1

+1

sin x

cos x

tan xeixodos

senos

eixo dos co-senos

eixodas

tangentes

0

2

x

23

2-1 +1

-1

+1

sin x

cos x

tan xeixodos

senos

eixo dos co-senos

eixodas

tangentes

0

2

x

23

2

caco

x

hca

x

hco

xsen

=

=

=

tan

coshco

cax

RAZES TRIGONOMTRICAS

TEOREMA PITGORAS

22

22

222

cahco

cacoh

cacoh

=

+=

+=

caco

x

hca

x

hco

xsen

=

=

=

tan

coshco

cax

RAZES TRIGONOMTRICAS

TEOREMA PITGORAS

22

22

222

cahco

cacoh

cacoh

=

+=

+=


_________________________________________________________________________________________________________________________________________


- NMEROS COMPLEXOS -

Forma algbrica n complexo: biaz += Conjugado de z: biaz = Mdulo de z: 22 bazr +== Argumento de z:

== abz 1tanarg

Forma trigonomtrica: cisrz .= ou ).(cos. senirz +=

1=i 12 =i ii =3 14 +=i 14 =ni ii n =+14 124 =+ni ii n =+34

realnzz = zz

z2

= )( = ciszz

Conjugado )( += ciszzSimtrico

)(111 == ciszz

z

Inverso ( ) i

bab

baabia 2222

1

+

+=+

Operaes com n complexos (frmulas de Moivre) :

)( 212121 += cisrrzz = nncisrznn ,).( )( 21

2

1

2

1 = cisrr

zz

+

= knkcisrcisr nn ,2.

Nota: todas as razes de ndice n tm o mesmo mdulo e os argumentos (no negativos mnimos) esto em progresso aritmtica de razo n2

.

Nota: as n razes de ndice n tm por imagem os vrtices de um polgono regular de n lados, inscrito numa circunferncia de raio n z . Domnios planos e condies de varivel complexa:

Circunf. de centro z1 e raio r : rzz = 1

Mediatriz do segm. recta entre z1 e z2 : 21 zzzz =

Semiplano limitado por mediatriz segm rect entre z1 e z2 , ao qual pertence z1 : 21 zzzz

Recta vertical x=a+r : rzz = )(Re 1 Exemplo: ( ) az Re representa o semiplano fechado definido pela recta x=a , que fica direita da recta.

Recta horizontal y=b+r : rzz = )(Im 1 Semi-recta origem afixo z1 q forma com Ox um ang : = )(arg 1zz

- SUCESSES

crescenteuu nn + 01 edecrescentuu nn + 01

Progresso Aritmtica : ruu nn =+1 rnuun .)1(1 += nuuS nn

+=

21

abuur ab

=

Progresso Geomtrica : ruu

n

n =+1 11 .= nn ruu r

ruSn

n

=

11.1

Diagrama Argand

a

b

Re

Im

a

b

Re

Im

porqueiiExemplo 327: =27 4

63porqueiiExemplo327: =

27 463

27 463


_________________________________________________________________________________________________________________________________________


- GEOMETRIA Distncia entre 2 pontos )2,2()1,1(

212

212 )()( yxQeyxPsendoyyxxPQd +==

Mediatriz de [AB] : )2,2()1,1(2

22

22

12

1 )()()()( yxBeyxAsendoyyxxyyxx +=+

Eq. Circunf. centro (x1,y1) raio r : 22

12

1 )()( ryyxx =+ Eq. Elipse

>=+

=

222:2:

),0()0,()0,(cos

2

2

2

2

)(1bac

bmenoreixoamaioreixo

bavrticescfo

sendobaeby

ax

Vectores )2,2()1,1(1212 ),( yxBeyxAsendoyyxxABAB ==

Soma de vectores )2,2()1,1(2121 ),( yxveyxusendoyyxxvu ++=+ Norma vector: )1,1(21

21 yxuseyxu +=

Ponto mdio [AB] )2,2()1,1(2121

2,

2yxBeyxAse

yyxxM ==

++!

Eq. Vectorial recta )2,1()0,0(),(),(),( 2100 uuuyxAkuukyxyx dedirecotemeptoocontm+=

Eq. Paramtricas recta

+=

+=

20

10

ukyyukxx

Eq. Cartezianas recta

2

0

1

0

uyy

uxx =

Declive recta

12

12tanxxyym

== Equao recta q contm P(x1,y1) e declive m: )(. 11 xxmyy = Eq. Reduzida: bmxy +=

Relao entre declives de duas rectas:

=

=

+=

+=

srm

m

srmm

bxmysbmxyr

1'

//'

''::

Produto escalar: ),(),(. dcvebausebdacvu ==+=

Produto vectorial: ),(cos... vuvuvu = ou cos... baba = ng. entre 2 vectores: baba..cos = Projeco: cos.bbproj a =

aabbproj

a

.= Teorema co-senos bccba cos.2222 +=

Eq. plano ),,()1,1,1(111 0)()()( cbauezyxptoocontmzzcyybxxa =++ Eq. geral do plano ),,(0 cbauaplanodczbyax =+++

reas e Volumes:

3

3..4:

3:

:2

:

2...2:

2:

rVESFERA

hbaseAVCONEePIRMIDE

hbaseAVCILINDROePRISMA

hbB

ATRAPZIO

rArPCIRCULO

hbATRINGULO

=

=

=

+

=

==

=

x

y

a

c +a -a

b . . Elipse

Formulario Mat 10-12-1 Excelente

Documents

Transcript of Formulario Mat 10-12-1 Excelente