Universidade Federal de Ouro Preto

Departamento de Engenharia Civil DECIV Escola de Minas

Relatrio 1 Hidrulica II

Estudo de Orifcios e Bocais

Discente: Flvio Fernandes F. Filho

Turma: 21

Data de entrega: 22/04/2014

PARTE 1 - COMPARAO DE DESEMPENHO: ORIFCIO CIRCULAR DE

PAREDE DELGADA X BOCAL CILNDRICO EXTERNO DE MESMO

DIMETRO

O objetivo deste experimento comparar os valores de Cd entre bocais e orifcios para uma dada carga, feito em funo da vazo real determinada e

da terica, tudo em funo de uma mesma carga. Ser feita uma leitura por

carga para cada componente.

Figura 1 Ilustrao da bancada experimental

- Foram feitas as seguintes consideraes (vlido para os trs

experimentos):

A altura do piso a centro do orifcio ou bocal corresponde H1;

O reservatrio est perfeitamente nivelado;

O reservatrio de parede delgada e no possui qualquer tipo de

contrao, portanto o valor obtido para Cd o valor corrigido;

O orifcio, em qualquer intervalo de tempo, ser de pequenas dimenses

Alguns parmetros fundamentais de laboratrio so dados pela tabela

abaixo:

Tabela 1 parmetros obtidos em laboratrio.

d0, m0, D, H0, Tar e Tag foram obtidos pelas leituras no laboratrio

O valor de da rea circular do orifcio ou bocal dada pela

expresso matemtica conhecida, .r, sendo r o raio.

ag corresponde ao valor da massa especfica da gua corrigida

para a temperatura de 22,4C, da forma:

= 1000 [(22,4 3,98) (22,4 3,98) 22,4 + 283

503,57 (22,4 + 67,26)]

= 997,704 /

Feitas as medidas do nvel (H), tempo (t) e calculada a respectiva carga

hidrulica (h), obtm-se a seguinte tabela:

Tabela 1.1 Valores correlacionados de coeficiente de descarga para orifcios e

bocais em relao a uma determinada carga .

565 535 1,14 1,03 15,25 6,77E-02 7,98E-02 0,85 BOCAL

280 250 1,17 1,06 23,74 4,48E-02 5,45E-02 0,82 BOCAL

280 250 1,19 1,08 29,15 3,71E-02 5,45E-02 0,68 ORIFCIO

565 535 0,63 0,52 10,1 5,16E-02 7,98E-02 0,65 ORIFCIO

Nvel (mm) Carga (mm)

Massa

m1

(kg)

Vazo Real

(L/s)

Vazo

Terica

(L/s)

Coef. De

descarga

(-)

Observao

Massa

m1 - m0

(kg)

Int. Tempo (s)

Dimetro do orifcio, d0 (mm)= 5,6 Dimetro do bocal, D(mm) = 5,6 Tar(C) = 23,4

Massa do recipiente m0 (g) = 110 Altura do orifcio, H0(mm) = 30 Tag(C) = 22,4

ag(Kg/m) = 997,70496 rea do orifcio, A (m) = 2,46E-05

A carga h calculada da forma:

= 0

Sendo, H = nvel;

h = carga;

Ho = altura do orifcio.

Para H = 565 mm, temos:

= 565 30 = 535

A vazo real foi calculada em funo de m1, m0, e t, de modo que:

=1 0

1000

m1 = massa total do recipiente e gua

m0 = massa do recipiente vazio

= Massa especfica da gua corrigida (kg/m)

t = intervalo de tempo contado de abastecimento do recipiente (s)

Q = Vazo real, obtida em L/s.

Para a carga h = 250 mm em orifcio, faz-se a relao:

=1,08

997,7 29,15 1000

= 3,713 102 /

A vazo terica calculada em funo da carga h, da forma:

= 2 1000

Sendo que,

A = rea do orifcio (circular) em m

h = carga considerada (0,25m)

Qt = vazo terica no orifcio em L/s

= 0,0000246 2 . 9,807 . 0,25 1000

= 5,45 102 /

Com os valores de Q e Qt, determina-se o coeficiente de descarga Cd:

=

=

3,713 102

5,45 102= 0,68

Observa-se que os valores obtidos de Cd tanto para orifcios como

bocais situa-se na margem aceita segundo teorias tendo valores

compreendidos entre 0,61 e 0,72 em orifcios e 0,80 a 0,90 em bocais1.

Desta forma, no experimento observa-se que a eficincia de escoamento

em vazo em bocais so maiores que em orifcios, pelo fato de Cd em bocais

ser maior, dando maior vazo.

Percebe-se tambm que os jatos nos bocais tem caractersticas mais

turbulentas que nos orifcios e nos orifcios o escoamento ocorre de forma mais

lenta e suave.

PARTE 2 ESCOAMENTO DE UM JATO HORIZONTAL ATRAVS DE UM

ORIFCIO CIRCULAR DE PAREDE DELGADA

Para a execuo do experimento, utilizou-se o mesmo ferramental da parte um,

assim como pesos e medidas. Alm desses dados, foram utilizados um fio de Nylon

com algumas esferas fixas ao longo desta, um objeto transferidor no topo do

reservatrio para a medida da ngulo entre a vertical do reservatrio esfera do fio e

em funo destes parmetros calculou-se as coordenadas do fio a partir de um ponto

de origem (centro do orifcio).

Para proceder a prtica, primeiro estipula-se um nvel fixo de gua no reservatrio com o auxlio de um dispositivo extravasor. A partir de ento, com um

valor de carga fixado, sero obtidas diversos pontos cartesianos em um determinado

eixo de referncia (x,y) que descrevem a trajetria do jato, fazendo as devidas

relaes trigonomtricas envolvendo algumas grandezas medidas no laboratrio como

ser mostrado adiante.

O desenho esquemtico da bancada experimental assim como as grandezas

envolvidas est mostrada abaixo

Figura 2 Bancada experimental do experimento 2

Grandezas Envolvidas:

Lfio => Comprimento total do fio;

=> ngulo entre o fio e o reservatrio;

(x,y) => Coordenadas do ponto no jato;

Cd => Coeficiente de descarga;

Cc => Coeficiente de contrao;

m0 => Massa do recipiente;

m1 => Massa do recipiente + gua;

t => Intervalo de tempo;

Vr => Velocidade real;

Vt => Velocidade terica;

Q => Vazo real.

m0 = 110g s = 623,5 mm

Cada grandeza fsica mostrada na tabela abaixo foram calculadas da seguinte

forma.

Coordenada x:

=

Com Lfio em metros e em radianos.

Ex.: Para a primeira linha da tabela, com h = 562 mm, temos:

= , ( . ,

) = ,

Coordenada y:

= ( .

)

Ex.:

= , ( . ,

) , = ,

Velocidade real, Vr:

=

.

Ex.:

= , ,

. , = , /

Velocidade terica, Vt :

=

Ex.:

= . , . , = 3,32 /

Coeficiente de velocidade, Cv:

=

Ex.:

= ,

, = ,

NOTA: O valor de Cv > 1 ser explicado em seguida.

Vazo Real, Q:

=

Ex.:

= (, , )

, , = , /

Coeficiente de descarga, Cd:

=

Ex.:

= ,

, , = ,

Coeficiente de contrao, Cc:

=

Ex.:

= ,

, = ,

Na tabela abaixo podemos observar que o primeiro valor medido de Cv maior

que 1 (Cv =1,05), indicando que o jato ao passar pelo orifcio ultrapassa a velocidade

terica em 5%.

Entretanto, esse fenmeno ocorreu no devido a um aumento real de

velocidade e sim impreciso da leitura do transferidor, pois a pequenos ngulos

estes erros so mais agravantes. Nesse caso, este valor corresponde a 0,5 gerando

de 3,5% de erro (0,5 em 14,5 graus) de preciso no aparelho.

Todos os clculos executados com os respectivos comprimentos e inclinao

do fio esto expostos na tabela abaixo:

H

(mm)

h

(mm)

Lfio

(mm)

(graus)

x

(m)

y

(m)

Vr

(m/s)

Vt

(m/s) Cv

VAZO

Cd Cc m0

(kg)

m1

(kg)

t

(s)

Q

(L/s)

562 562 656 14,5

0,164

0,012

3,38

3,32

1,02 0,11 0,55 8,58

0,0514

0,63

0,62

562 562 706 21,5

0,259

0,033

3,14

3,32

0,94 0,11 0,55 8,58

0,0514

0,63

0,67

562 562 805 29,0

0,390

0,081

3,04

3,32

0,92 0,11 0,55 8,58

0,0514

0,63

0,69

562 562 905 33,5

0,500

0,131

3,05

3,32

0,92 0,11 0,55 8,58

0,0514

0,63

0,68

562 562 1005 36,5

0,598

0,184

3,08

3,32

0,93 0,11 0,55 8,58

0,0514

0,63

0,68

562 562 1109 39,0

0,698

0,238

3,17

3,32

0,95 0,11 0,55 8,58

0,0514

0,63

0,66

375 375 656 13,0

0,148

0,016

2,61

2,71

0,96 0,11 0,59 11,36

0,0424

0,63

0,66

375 375 706 19,0

0,230

0,044

2,43

2,71

0,89 0,11 0,59 11,36

0,0424

0,63

0,71

375 375 805 26,0

0,353

0,100

2,47

2,71

0,91 0,11 0,59 11,36

0,0424

0,63

0,70

375 375 905 29,5

0,446

0,164

2,44

2,71

0,90 0,11 0,59 11,36

0,0424

0,63

0,71

375 375 1005 32,0

0,533

0,229

2,47

2,71

0,91 0,11 0,59 11,36

0,0424

0,63

0,70

375 375 1109 33,5

0,612

0,301

2,47

2,71

0,91 0,11 0,59 11,36

0,0424

0,63

0,70

269 269 656 10,5

0,120

0,022

1,80

2,30

0,79 0,11 0,49 10,73

0,0355

0,63

0,80

269 269 706 16,5

0,201

0,053

1,92

2,30

0,84 0,11 0,49 10,73

0,0355

0,63

0,75

269 269 805 22,0

0,302

0,123

1,90

2,30

0,83 0,11 0,49 10,73

0,0355

0,63

0,76

269 269 905 25,0

0,382

0,197

1,91

2,30

0,83 0,11 0,49 10,73

0,0355

0,63

0,75

269 269 1005 27,0

0,456

0,272

1,94

2,30

0,84 0,11 0,49 10,73

0,0355

0,63

0,74

269 269 1109 28,0

0,521

0,356

1,93

2,30

0,84 0,11 0,49 10,73

0,0355

0,63

0,75

Tabela 2 Valores determinado pelos clculos anteriores para as demais cargas

GRFICOS DA TRAJETRIA DO JATO SEGUNDO EIXOS CARTESIANOS xy:

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80

y (m)

x (m)

Grfico 1: y = f(x) | h = 532 mm

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

y (m)

x (m)

Grafco 2: y = f(x) | h = 345 mm

Estes trs grficos mostram a trajetria do jato no espao para cada uma das 3

cargas segundo os pontos medidos definidos por suas coordenadas no espao.

O eixo dos x descreve a trajetria horizontal enquanto o eixo y descreve a

vertical do jato (de cima para baixo). A origem foi definida no ponto (0,0).

Note que as 3 linhas do grfico descrevem a trajetria de uma parbola,

concluso que ser comprovada nos grficos abaixo.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

y (m)

x (m)

Grafco 3: y = f(x) | h = 239 mm

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

y (m)

x(m)

Grfico 1.1: y = f(x) | h = 532 mm

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

y (m)

x(m)

Grfico 2.1 y = f(x) | h = 345 mm

Como o ajuste dos pontos segundo os eixos y e x foram lineares,

matematicamente nos mostra a tendncia quadrtica da curva descrita pela trajetria

do grfico.

Isso prova que podemos escrever a funo da trajetria do jato segundo a

forma y = ax + bx + c.

OBTENO DE Cv A PARTIR DA CURVA x | hy:

Da definio de Cv, vem:

=

=

=

Isso implica que:

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

y (m)

x(m)

Grfico 3.1: y = f(x) | h = 239 mm

=

Que uma reta y = ax + b (b = 0) cujo coeficiente angular a (1 / 2Cv). Com

este resultados, a partir do grfico, iremos obter os valores de Cv para cada carga

estudada.

No experimento prtico a seguinte tabela foi montada:

h (mm)

x (m)

y (m)

sqrt(h*y) (m)

0,164 0,012 0,081

0,259 0,033 0,137

0,390 0,081 0,213

532 0,500 0,131 0,272

0,598 0,184 0,322

0,698 0,238 0,366

0,148 0,016 0,077

0,230 0,044 0,129

0,353 0,100 0,194

345 0,446 0,164 0,248

0,533 0,229 0,293

0,612 0,301 0,336

0,120 0,022 0,076

0,201 0,053 0,120

239 0,302 0,123 0,182

0,382 0,197 0,230

0,456 0,272 0,270

0,521 0,356 0,309

Tabela 2.1 Valores de hy para todas as coordenadas e cargas obtidas

Com os pontos da tabela foram ajustadas as seguintes curvas:

No grfico 1 a seguinte equao da reta foi definida:

= 0,53829 0,00237

O parmetro b = 0,00237 corresponde aos erros de leitura e deve ser

desprezado. Portanto, fazendo a = 0,53829, vem:

y = 0,53829x - 0,00237

-

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

- 0,200 0,400 0,600 0,800

hy(m)

x (m)

Grfico 1: h = 532 (mm)

12=

1

2=

= 1

2 . 0,53829= 0,93

Analogamente, com:

= , ,

Obtm-se:

. , =

= ,

y = 0,5551x - 0,002

-

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

- 0,200 0,400 0,600 0,800

hy (m)

x (m)

Grfico 2: h = 345 (mm)

Com a = 0,5841, tem-se:

=

. ,

= ,

Os seguintes valores de Cd, Cc e Cv so indicados na literatura para orifcios:

0,60 < Cd < 0,70

0,60 < Cc < 0,70

0,95 < Cv < 1,00

Como os valores obtidos em laboratrio compreendem estes valores, resulta os

procedimentos e clculos foram realizados de maneira correta e adequada bem como

as condies e aproximaes feitas e laboratrio atenderam todos os requisitos

tericos assim como foram estipulados na parte 1 do experimento.

y = 0,5841x + 0,0051

-

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

- 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600

hy (m)

x (m)

Grfico 3: h = 239 (mm)

Valores observados fora desta faixa ocorrem devido a eventuais erros de

preciso.

PARTE 3 - ESVAZIAMENTO DE RESERVATRIO ATRAVS DE UM ORIFCIO

CIRCULAR DE PAREDE DELGADA

Utilizando a definio de Bernoulli de conservao de energia entre pontos 0 e

1 no reservatrio (como na ilustrao) como desenvolvido em sala, tem-se a seguinte

relao:

Figura 3 Bancada experimental do experimento 3

= (. .

)

. . .

. +

Essa a equao que descreve o nvel de gua no reservatrio em funo do

tempo, sendo de 2 ordem caracterizada pela forma y = ax + bx + c :

= (. .

)

= . .

=

De acordo com os pontos da tabela abaixo, ajustemos uma curva do tipo h =

f(t). Cada ponto foi obtido em laboratrio como descrito no roteiro.

h (m) t (s)

0,52 0,00

0,495 13,74

0,47 29,41

0,445 44,48

0,42 61,61

0,395 77,97

0,37 94,74

0,345 112,53

0,32 130,25

0,295 149,09

0,27 168,47

0,245 188,62

0,22 209,73

0,195 232,44

0,17 255,72

0,145 281,40

0,12 307,77

0,095 337,73

0,07 371,79

0,06 386,82

0,05 402,90

0,04 421,03

0,03 441,10

0,02 465,02

0,01 494,99

O seguinte grfico e equao foram determinados:

Os seguintes parmetros so definidos:

Sendo a, b e c coeficientes do grfico e A0 e A parmetros do reservatrio

medidos no laboratrio, faz-se:

1,39106 = (. , . . ,

. , )

= 0,64

y = 1,3930E-06x2 - 1,7255E-03x + 5,2027E-01

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00

h (m)

t (s)

Grfico : h= f(t)

Parmetros

A0(m) = 2,96E-02

A(m) = 2,46E-05

2g = 4,42877

Coeficientes

a = 1,39E-06

b = -1,73E-03

c = 0,52

Comparando os valores de Cd obtidos na literatura para condies

semelhantes ao nosso experimento, observa-se que os clculos experimentais assim

como os aparatos de laboratrios esto de acordo com o que proposto na teoria.