Fotogrametria Material 04

7/26/2019 Fotogrametria Material 04

http://slidepdf.com/reader/full/fotogrametria-material-04 1/60

2. PRINCÍPIOS BÁSICOS DE

FOTOGRAMETRIA

2.1 RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA

A maioria dos sensores imageadores detecta e registra radiação

eletromagnética. Esta radiação caracteriza-se por viajar à velocidade da

luz (2 997 924 m/s ~ aproximadamente 3 x 108 m/s) e possuir dois campos

a ela associados: um campo elétrico e um campo magnético associados

(Figura 2.1), os quais são perpendiculares entre si e variam

senoidalmente. Vale dizer que, embora possa ser encarada como onda,

também pode ser considerada como pacotes de energia (partículas ou

quanta) chamados fótons, caracterizando-se a “dualidade onda-partícula”.

Figura 2.1 – Onda Eletromagnética

A radiação eletromagnética, vista como uma onda, possui um

espectro de comprimentos de onda e, conseqüentemente, de freqüência

2.1



distintos. Como exemplos, encontram-se a luz visível, a região do

infravermelho, do ultravioleta e as ondas de rádio, além dos raios X, raios

Gama e outros, de menor importância. Considerando a clássica fórmula

de propagação de ondas:

v = λ . f (2.1)

onde:

“v” é a velocidade da onda; neste caso v = c = 3 x 108 m/s;

“λ“ é o comprimento da onda;

“f” é a freqüência (número de ciclos por segundo passando por dado

ponto) com a qual a onda se apresenta;

Obviamente, a freqüência é inversamente proporcional ao

comprimento de onda. As diferentes variedades de ondas

eletromagnéticas podem ser, então, escalonadas da seguinte forma

(Figura 3.2):

Figura 2.2 – Espectro Eletromagnético

Voltando-se à natureza quântica da radiação eletromagnética, uma

consideração importante pode ser feita a partir da equação de Planck para

um pacote de energia. Sabe-se que esta fórmula equivale a:

Q = h . f (2.2)

onde:

2.2



“h” é a constante de Planck;

“f” é a freqüência da radiação;

“Q” é a energia do pacote.

Combinando-se as equações (2.1) com a (2.2) chega-se a:

Q = hc/ λ (2.3)

Donde se deduz que, a medida que é maior a freqüência, menor é

o comprimento de onda e maior é a energia transportada. Ou seja, é mais

fácil de se detectar a radiação, pelo menos teoricamente, já que a

quantidade de energia disponível é maior.

Nesse ponto, uma pergunta pode surgir: “Como é originada essa

energia”. Ou ainda... “Como os corpos interagem com essa energia?”

Primeiramente, pode-se dizer que todos os corpos (na verdade,

todos os corpos a mais de 0 Kelvin) emitem energia. A lei de Stefan-

Boltzmann expressa quantitativamente a quantidade de energia emitida

por um corpo, em função da sua temperatura:

M = σ T4 (2.4)

onde:

“M” é o fluxo de energia em W m -2;

“σ“ é a constante de Stefan-Boltzmann (5,6697 . 10-8 Wm-2K-4);

“T” é a temperatura do corpo, em K;

Mesmo sabendo que essa fórmula só se aplica numa situação ideal(absorção total da energia incidente e emissão total da energia que possui

– corpo negro), percebe-se que a quantidade de energia emitida aumenta

consideravelmente à medida que sobe a temperatura do corpo. A fórmula

de Wien relaciona a temperatura do corpo o comprimento de onda da

radiação dominante, ou seja, a radiação que será a mais emitida.

λd = A / T (2.5)

2.3



onde:

“λd ”, como já foi dito, é a radiação dominante em µm;

“A” é uma constante, e equivale a 2898 µm K;

“T” é a temperatura do corpo, em K;

Para a temperatura do sol (aproximadamente 6000 K), a radiação

mais emitida está na faixa do espectro visível. O espectro de luz chamado

“visível” recebe essa denominação, em especial, e é a única região do

espectro eletromagnético que sensibiliza os olhos dos seres humanos. O

olho humano, de acordo com as teorias mais recentes, é sensível à luz em

três colorações básicas: vermelho, verde e azul. Estas cores são as

chamadas cores primárias e, a partir de combinações luminosas das três,

pode-se gerar qualquer uma das outras (figura 2.3).

Figura 2.3 – Cores primárias da luz (processo aditivo – Sistema RGB) e cubo de cores,

com cor genérica “X” representada graficamente como uma combinação das outras três

Figura 2.4 – Cores complementares da luz, e primárias da

impressão (processo subtrativo – Sistema CMYK)

De fato, o sistema denominado RGB (de Red, Green, Blue –

2.4



vermelho, verde e azul em inglês) é utilizado nos televisores e monitores

de computador. As cores complementares são o amarelo, o magenta e o

ciano e são formadas pela subtração das cores primárias da cor branca.

Nos sistemas de impressão (figura 2.4), as cores complementares são

tomadas como básicas, ocorrendo fato inverso: as cores primárias passam

a ser formadas pela combinação das complementares, isto é, o sistema

denominado CMYK (Cyan, Magenta, Yellow and blacK ) neste caso, a cor

preta, que seria a subtração das três. Logo, atenção especial deve ser

tomada de modo a, em uma impressão, manter-se a fidedignidade das

cores exibidas.

O espaço RGB também pode ser visto como um espaço vetorial de

cores (cubo RGB), onde cada tonalidade pode ser obtida a partir de uma

combinação primária das cores promárias (figura 2.3).

Figura 2.5 – Intensidade de emissão de energia eletromagnética por um corpo negro (ideal)

a 6000 K, para diferentes comprimentos de onda.

Fonte: http://solarsystem.colorado.edu/applets/stellarOutput/

Para um corpo com uma temperatura de 300 K (temperatura da

maior parte dos corpos na superfície terrestre), o comprimento de onda da

2.5



radiação emitida encontra-se na região do infravermelho termal, nome que

decorre justamente do relacionamento direto com a temperatura dos

corpos que encontram-se ao nosso redor.

De modo a visualizar estes dados de um modo mais interativo, é

interessante utilizar um aplicativo que mostre as curvas para corpos de

diferentes temperaturas. Como exemplo, tem-se o “Black Body Applet”,

da Universidade de Colorado (Estados Unidos). As figuras 2.5 e 2.6

mostram as curvas para um corpo negro de 6000 K e 300 K.

Figura 2.6 – Intensidade de emissão de energia eletromagnética por um corpo negro (ideal)

a 300 K, para diferentes comprimentos de onda.

Fonte: http://solarsystem.colorado.edu/applets/stellarOutput/

2.1.1 INTERAÇÃO ENTRE DIFERENTES CORPOS E A

ENERGIA ELETROMAGNÉTICA

Os corpos respondem à energia eletromagnética sobre eles, que

incide de três maneiras: absorvendo-a, transmitindo-a ou refletindo-a

2.6



além, é claro, da emissão, que é natural de todos os corpos. Para o

Sensoriamento Remoto interessa principalmente a reflexão, pois é a partir

da energia refletida pelas feições da superfície terrestre que os filmes ou

dispositivos CCD das câmaras são sensibilizados.

Essa reflexão se dá de duas maneiras: especular e difusa. Na

reflexão especular, parte da luz incidente (que não é absorvida nem

transmitida) é refletida com um ângulo igual ao de incidência, equivalendo-

se a um espelho. Um exemplo é mostrado na figura 2.7.

Figura 2.7 – Reflexão especular

A reflexão difusa ou Lambertiana é a de maior interesse à aquisição

de imagens (Figura 2.8), pois, neste tipo, parte da luz incidente, que não é

absorvida nem transmitida, é refletida em diversos ângulos e em diversas

intensidades. Ora, cada corpo reage de maneira diferente à mesma

radiação, graças às idiossincrasias que naturalmente cada um deles

possui. Assim, para diferentes corpos e diferentes radiações e,

conseqüentemente, para diferentes comprimentos de onda, têm-se

diferentes intensidades refletidas e/ou emitidas. Graças a essapropriedade, pode-se ter o conceito de cores. Assim, vê-se um corpo

como “verde” porque, em verdade, este reflete e/ou emite (de forma

difusa) radiação na faixa do verde. Sabendo-se como determinado corpo

reage aos mais diversos tipos de radiação eletromagnética, pode-se traçar

um padrão de resposta espectral (ou assinatura espectral) para este

corpo.

2.7



Figura 2.8 – Reflexão difusa

Um caso interessante de diferentes respostas espectrais ocorreu

durante a segunda grande guerra, quando os aliados passaram a usar

filmes que detectam radiação na faixa do infravermelho. Embora, no

visível, a camuflagem de folhagem artificial tenha a mesma coloração que

a vegetação natural, no infravermelho, a vegetação viva reflete muito

melhor, graças à clorofila e à estrutura interna das folhas. Em

conseqüência disso, tornou-se fácil a identificação de abrigos e casamatas

inimigas camufladas.

Outro aspecto importante a ser considerado é a reação da

atmosfera à radiação que passa por ela. É notório o fato de que os raios

ultravioleta são filtrados na atmosfera, graças à camada de ozônio (que,

por sinal, está em processo de contínua destruição). Estes tipos de

mecanismos se aplicam na atmosfera, até porque servem como uma

proteção, que possibilita a existência de vida na superfície terrestre, uma

vez que muitas das radiações eletromagnéticas são nocivas aos seres

vivos.

Desse modo, diz-se que há “janelas atmosféricas”, ou seja, zonasdo espectro em que a atmosfera permite a passagem de energia. As

principais são o visível, o infravermelho e as microondas (radar). Pode-se

captar as duas primeiras diretamente a partir da energia gerada e refletida

pelos corpos, por intermédio de sensores passivos. Para captar energia

na faixa das microondas, deve-se gerá-la no próprio sensor (sensores

ativos), uma vez que a quantidade de energia naturalmente disponível

nessa faixa é muito baixa.

Além disso, a atmosfera é responsável pelo fenômeno do

2.8



espalhamento, que, como o nome diz, “espalha” de modo disperso

determinada radiação. O espalhamento de Rayleigh (o mais famoso)

decorre da interação de partículas muito menores que o comprimento de

onda da radiação. Graças a ele, vemos o céu azul, pois a radiação na

faixa do azul (a de menor comprimento de onda) é a mais espalhada por

esse tipo de partículas.

O espalhamento de Mie ocorre para partículas da mesma ordem de

grandeza que o comprimento de onda e afeta principalmente os

comprimentos de onda maiores.

O espalhamento não-seletivo é devido às partículas muito maiores

que os comprimentos de onda (poeira em suspensão), e que espalham

igualmente radiação de todos os comprimentos de onda. Por isso a

neblina e as nuvens se apresentam na cor branca.

O espalhamento pode empobrecer a imagem adquirida sobre

determinada área onde esse efeito se faz notável. Filtros podem ser

colocados nas câmaras para atenuar estes problemas. Técnicas de

processamento digital também podem ser executadas. Ambos os casos

serão estudados no decorrer do capítulo.

2.1.2 A CÂMARA FOTOGRÁFICA

O processo chamado de fotografia foi desenvolvido a partir de

1839, graças aos esforços dos pioneiros Nicephore Nièpce, William Talbot

e Louis Daguerre. O princípio da câmara escura é de tal simplicidade e

eficácia que até os dias de hoje é utilizado em sua essência. Tal princípio

está descrito esquematicamente na figura 2.9. Tem-se um objeto a ser

fotografado e uma câmara, que se constitui em um recipiente oco (com um

pequeno furo por onde passa a luz), com as paredes internas escuras,

exceto uma, onde se encontra um dispositivo que pode ser sensibilizado

pela luz (um filme ou matriz de CCD's, como exemplos). A imagem é

formada de maneira invertida, em uma distância que depende da distância

do objeto ao furo.

2.9



Figura 2.9 – Princípio da câmara escura

Tal aparato não se mostrou prático, pois eram necessárias horas de

exposição para sensibilizar suficientemente o filme. Para contornar esse

problema, instala-se um sistema de lentes na frente da câmara, o que

diminui sensivelmente o tempo de exposição, como exibido na figura 2.10.

Figura 2.10 – Princípio da câmara fotográfica

Quando o arranjo está devidamente posicionado, pode-se

relacionar a distância focal (f), a distância imagem (i) e a distância objeto

(o) do seguinte modo (Lei de Gauss):

1/f = 1/o + 1/i (2.6)

Embora a fórmula rigidamente especifique uma determinada

distância imagem e uma determinada distância objeto necessárias para

que o sistema esteja absolutamente focado, há um intervalo de tolerância

dentro do qual mudanças de posição do objeto não acarretam perda de

nitidez da imagem. Tal conceito chama-se profundidade de campo.No caso de fotografias aéreas (ou terrestres visando longas

2.10



distâncias), a distância-objeto assume valores muito grandes, reduzindo a

equação 2.6 a 1/f = 1/i, donde se conclui que, nestes casos, f = i.

Outro conceito importante para as câmaras fotográficas é a

exposição em qualquer ponto do plano focal. Esta, de acordo com

(Lillesand, Kiefer, 2000) é expressa pela fórmula:

Exp =sd2 t

4f 2 (2.7)

“Exp” é a exposição em si, expressa em J mm-2;

“s” expressa o “brilho” da cena, em J mm-2 s-1;

“d” é o diâmetro da abertura da lente em mm;

“t” é o tempo de exposição em s;

“f” é a distância focal da câmara, em mm.

Outro conceito igualmente importante é o de velocidade das lentes,

ou f-stop. Este é dado pela relação entre a distância focal da câmara e o

diâmetro da lente.

f-stop = f / d (2.8)

Com isso, pode-se reescrever a equação 2.7 da seguinte forma:

Exp =st

4¢f Bstop£2 (2.9)

Pode-se verificar que, à medida que o f-stop aumenta, a exposição

diminui. Em geral, o f-stop é representado em potências de 2.

Convenciona-se, para um valor “x” de f-stop, representá-lo como f/x.

Assim, alguns valores comuns seriam: f/4, f/2, f/1.4 e assim por diante.

Como na verdade, a velocidade das lentes é representada por uma

relação, quanto maior a abertura das lentes (pequenos f-stop) permitem

mais luz chegando ao filme, logo, sendo possível a diminuição da

exposição. Pequenas aberturas de lentes obrigam maiores tempos deexposição, porém aumentam a profundidade de campo. É interessante

2.11



ressaltar que não existe uma relação “ideal”, cabendo ao profissional

envolvido escolher o melhor filme e as melhores condições para cada

situação prática que se apresente.

As câmaras fotográficas podem ser classificadas quanto à

fabricação em analógicas (sensibilizam um filme, que, se revelado, leva a

uma imagem analógica) ou digitais (obtêm a imagem diretamente em

formato digital).

Outra chave de classificação das câmaras fotográficas permite

dividi-la em dois grandes grupos, a saber: câmara métrica e câmaras não-

métricas ou de fotógrafo amador. As câmaras métricas distinguem-se das

não-métricas pelo fato de possuirem características especiais, descritas no

tópico a seguir.

2.2 A CÂMARA FOTOGRAMÉTRICA

Convencionou-se chamar de “câmara fotogramétrica” a câmara que

possui certas características especiais. No caso, o que determina adissensão entre estas definições é o maior rigor métrico na definição dos

parâmetros que regem a câmara. Assim, pode-se extrair informação

métrica e precisa das imagens adquiridas por tal tipo de câmara.

As câmaras fotogramétricas em geral são aéreas, porém, podem

ser terrestres (para uso em fotogrametria arquitetônica ou mesmo na

aquisição de imagens oblíquas de determinadas feições bastante

irregulares). Deve-se, porém, considerar que, para câmaras terrestres, a

distância focal não é constante e os valores de profundidade de campo

devem ser respeitados. No decorrer desse texto, entretanto, dar-se-á uma

importância maior para as câmaras aéreas, pois são, de longe, as mais

utilizadas em mapeamento fotogramétrico (aerolevantamentos).

As partes principais de que se compõe uma câmara fotogramétrica

são o cone e o magazine (figura 2.11).

No cone, localiza-se o sistema de lentes da objetiva, o diafragma, o

obturador, o suporte de filtros e a esquadria de registros.

2.12



Figura 2.11 – Representação esquemática de uma câmara fotogramétrica

O sistema da objetiva é um conjunto de lentes que deve direcionar

os raios luminosos vindos do exterior em direção à imagem que será

formada no plano focal.

O obturador é responsável pela abertura necessária do diafragma

(um conjunto de cortinas circulares concêntricas), de modo a se obter uma

exposição desejada.Os filtros podem ser aplicados caso se queira aplicar determinados

efeitos em especial às imagens. Convém ressaltar que a existência de

filtros, caracterizados por sua transmitância (isto é, a percentagem de

energia luminosa que estes deixam passar de tudo o que chega até eles),

obriga maiores tempos de exposição dos filmes. Logo, estes devem ser

utilizados apenas em casos indispensáveis.

A esquadria de registros comporta várias informações marginais

que virão a ser impressas em cada uma das fotografias. As mais

importantes, de longe, são as marcas fiduciais (figura 2.12), que definem

um sistema rígido de coordenadas da imagem. Outros dados que podem

ser impressos são o número da foto, a empresa contratante, o vôo, dentre

outros.

O plano focal é onde se forma a imagem (f ~ i para câmaras

aéreas) e onde se posiciona o filme. Nas câmaras digitais, há uma matriz

de detectores nessa região da câmara, isto é, no lugar do filme.

2.13



Figura 2.12 – Alguns dados marginais de fotografias aéreas (cortesia

1a Divisão de Levantamento do Exército Brasileiro – Porto Alegre, Brasil)

Figura 2.13 – Exemplo de Certificado de Calibração (cortesia


2.14



No magazine, localiza-se o sistema de aderência a vácuo e de troca

de filmes (câmaras analógicas apenas).

Toda câmara fotogramétrica vem acompanhada de um certificado

de calibração, ou seja: um documento que atesta os valores precisos de

determinados parâmetros fundamentais da câmara, que serão

devidamente utilizados nos processos fotogramétricos posteriores. Um

exemplo de certificado encontra-se na figura 2.13.

Os parâmetros principais da câmara são:

• Tipo de Câmara e Tipo de Lentes – Possui informações sobre o nome do

fabricante e modelo da câmara, bem como das lentes utilizadas;

• Distância Focal – Vem da lei de Gauss, exemplificada na equação (2.6).

No caso de uma imagem tomada a grandes distâncias, o valor de f é

constante e igual à distância-imagem. Em geral, f assume valores

nominais de 88 mm, 150 mm ou 300 mm;

Figura 2.14 – Representação da posição do filme na tomada da fotografia (neste caso, o

sistema de lentes está simplificado como se houvesse apenas uma)

• Ângulo de Abertura – Este parâmetro está exemplificado graficamente na

figura 2.15. Em geral, pode assumir três valores principais, a saber:

ângulo normal, grande angular e supergrande angular. A tabela 2.1

apresenta as principais características de cada tipo:

2.15



Tipo decâmara

Ângulode

abertura

Distânciafocal

Características (recomendação de uso)

Ângulo

normal

~ 75o ~ 300 mm Diminui bastante a distorção radial

(neste momento, basta saber que

esta é uma distorção que se

manifesta aproximadamente de modo

uniforme de acordo com a distância a

partir do centro da imagem), permite

maior altura de vôo, porém é

desaconselhável para trabalhos

estereoscópicos;

Grandeangular

~ 150o ~ 150 mm Geralmente utilizadas para a

confecção de cartas topográficas em

escalas médias e grandes.

Apresentam um bom rendimento;

Supergrande

angular

~ 88o ~ 88 mm Aumentam bastante a cobertura,

principalmente em baixas alturas devôo. Entretanto, as distorções radiais

tornam-se realmente incômodas em

alguns casos. É mais utilizada para

vôos em escalas pequenas.

Tabela 2.1 – Características dos diferentes tipos de câmaras fotogramétricas

A seguir serão listados pontos notáveis para o estudo das câmaras:• Ponto Nodal Anterior – Ponto de entrada de um raio de luz no sistema de

lentes com o mesmo.

• Ponto Nodal Posterior – Ponto de saída de um raio de luz do sistema de

lentes.

• Ponto Principal de Autocolimação – Ponto, no plano do filme, onde chega

um raio de luz que entra perpendicular ao sistema de lentes da câmara.

• Ponto Principal de Simetria – Ponto situado no plano focal, onde asdistorções são praticamente simétricas. A distância focal referente a este

2.16



ponto é chamada de distância focal calibrada.

Figura 2.15 – Relacionamento entre a distância focal e o ângulo de abertura

• Eixo Óptico – É o eixo que contém os centros de curvatura de

determinada lente. O sistema de lentes da câmara possui para si um eixo

óptico comum, a não ser que hava um desalinhamento dos eixos dos

diversos componentes do mesmo, o que na prática, sempre acontece. A

distância focal efetiva nas proximidades do eixo óptico é chamada dedistância focal equivalente (Andrade, 1997).

Alguns dos elementos anteriormente descritos encontram-se

destacados na figura 2.16, de modo a facilitar o entendimento dos

mesmos.

Constam dos certificados de calibração, em geral, as seguintes

informações: coordenadas do ponto principal, distância focal calibrada,

coordenadas das marcas fiduciais e coeficientes para correção das

distorções (a serem melhor estudadas posteriormente), acompanhados

2.17



dos respectivos desvios-padrão. Os métodos utilizados para a calibração

de câmaras fogem um pouco do escopo desta obra, sendo aconselhável

aos mais interessados a leitura de (Andrade, 1998).

Figura 2.16 – Alguns parâmetros da câmara fotogramétrica

2.2.1 AQUISIÇÃO DE IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

ANALÓGICAS

Para a aquisição de imagens fotogramétricas analógicas, usam-se

as já consagradas câmaras fotogramétricas a filme, ou seja, câmaras

onde há um filme no plano focal que é sensibilizado pela luz que chega

até ele. Em geral, um sistema de aderência a vácuo, que possui sistemas

de enrolamento e descompressão, permitindo o avanço automático de

uma fotografia para outra, sem haver dobras ou amassos no filme.

Variam de filme para filme os aspectos referentes à absorção de luz

e sensibilização da emulsão; porém, em geral, o filme fotográfico

pancromático padrão é composto por diversos grãos de haleto de prata,

que são sensibilizados pela luz que chega até eles. Obviamente, em cada

parte do filme, chegará luz em comprimentos de onda e intensidades

diferentes (uma vez que cada objeto reflete e/ou emite energia de formas

2.18



diferentes), acarretando em distintas exposições. A redução dos grãos,

após a revelação, produz um depósito de prata no filme. À medida que

essa prata se deposita, mais escura fica a região onde se dá o acúmulo –

ou seja, objetos mais claros terão suas imagens mais escuras – a isso se

chama negativo.

Caso se queira gerar uma imagem em filme correspondente à

coloração dos objetos, deve-se sensibilizar um filme com um negativo à

frente. Esse filme, quando revelado, passa a se chamar diapositivo. Os

diapositivos são muito empregados em fotogrametria, devido à

translucidez característica deles, que permite melhor visualização contra

projetores de luz e scanners.

Obviamente, as fotografias em papel, opacas, são também geradas

do mesmo modo. Sua utilização é igualmente irrestrita, servindo para a

confecção de mosaicos analógicos e de apoio ao pessoal de campo,

quando da medição dos pontos de controle e coleta dos topônimos.

A medida chamada transmitância (T) expressa a razão entre a

quantidade de luz que pode passar pelo diapositivo (ou pelo negativo) e o

total de luz que incide sobre o filme. A opacidade (O) é igual ao inverso da

transmitância. Assim, quanto mais escura for a imagem, menor é aquantidade de luz que por ela passa, menor é a transmitância e maior é a

opacidade, e maior é a densidade (D). A densidade é o logaritmo decimal

da opacidade. O uso de unidades logaritmicas advém do fato de o olho

humano responder aos estímulos visuais de modo aproximadamente

logaritmico.

Colocando-se em um gráfico a densidade (D) pelo logaritmo da

exposição (log E), obtém-se uma curva denominada curva característica

do filme. Em geral, ela é representada para o filme em negativo, porém,

curvas para diapositivos também podem ser encontradas. A figura 2.17

expressa o formato aproximado de tais curvas.

Pode-se perceber que a curva característica possui uma parte

central que assemelha-se a uma reta. É esta a área de utilização do filme.

Se a exposição for curta demais, a densidade será baixa e a curva

característica cairá numa região não-linear (início da curva). Se a

exposição for longa demais, fato semelhante ocorrerá (final da curva).

2.19



Figura 2.17 – Perfil de curvas características para um negativo e um diapositivo

A tangente do ângulo α, representado na figura 2.18, é chamada γ

(gama). O γ varia de filme para filme, porém, está relacionado com o

conceito de contraste. Assim, quanto maior é o γ , maior é o contraste (e

vice-versa), ou seja, para menores diferenças na exposição do filme, há

maiores diferenças na densidade de grãos sensibilizados. Na prática, isso

quer dizer que, para pequenas diferenças de iluminação, há maiores

diferenças de coloração no negativo.

Figura 2.18 – Representação da parte reta de uma curva característica

Cada filme possui sua própria curva característica. Isso

determinará, de acordo com os objetivos do aerolevantamento, a escolha

da emulsão mais propícia. Para ajudar nesta escolha, vários parâmetros

2.20



foram estabelecidos – os mais importantes, denominados resoluções, são

demonstrados no tópico a seguir.

2.2.1.1. RESOLUÇÕES DAS IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

ANALÓGICAS

Toda imagem possui quatro resoluções básicas, ou seja, quatro

parâmetros básicos de avaliação de suas capacidades de aquisição de

dados. Estas resoluções são denominadas: resolução espacial,

resolução radiométrica, resolução espectral e resolução temporal.

A resolução espacial está diretamente relacionada com a

capacidade de “enxergar” objetos tão pequenos quanto o filme permita.

Uma resolução, por exemplo, de 1m, quer dizer que os menores objetos

passíveis de serem distinguidos terão 1m de dimensões. Objetos

menores não serão visualizados. Esta resolução é determinada pelo

tamanho dos grãos de haleto de prata da emulsão. Maiores grãos recaem

em menor resolução espacial, porém, se sensibilizam mais rápido. Em

especial para câmaras aéreas, o tempo de exposição deve ser o menor

possível, de modo a evitar os efeitos danosos que a movimentação da

aeronave pode acarretar (seção 2.3). Isso causa ao responsável pelo

trabalho fotogramétrico um considerável problema: balancear resolução

espacial e velocidade do filme.

Para medir a resolução espacial, em laboratório, tiram-se fotos

contra um alvo composto de inúmeras linhas brancas sobrepostas a umfundo preto (Figura 2.19).

A resolução espacial é determinada pela quantidade de linhas que

podem ser identificadas em um milímetro (l/mm). Também é comum a

expressão “pares de linhas por milímetro” (lp/mm), que é exatamente igual

à primeira, apenas considerando que os espaços em preto entre as linhas

em branco são equivalentes a “linhas pretas” – daí a expressão “pares de

linhas”. Essa identificação pode ser visual (processo mais rudimentar), ou

realizada por aparelhos denominados densitômetros (mais informações na

2.21



seção 2.2.2), cuja tarefa é identificar até que ponto a imagem obtida

mantém os padrões regulares de transição “branco para preto”.

Figura 2.19 – Alvo para determinação deresolução espacial de uma câmara (fonte: USAF)

Convém ressaltar que estes valores (resolução espacial estática),

obtidos em laboratório, não correspondem ao real, uma vez que um vôo

incorre em inúmeros outros problemas que afetam a resolução espacial

final. Para obter uma medida mais realista, pode-se realizar um vôo

contra um grande alvo com os padrões semelhantes aos da Figura 2.19.

A resolução obtida por este método seria chamada resolução espacial

dinâmica, porém, raramente tais testes são realizados.

Figura 2.20 – Padrões ideais de transição “branco para preto”

(ondas quadradas) e padrões obtidos através de um densitômetro

(senóides). A tarefa de tal aparelho é identificar até onde há um

verdadeiro contraste entre as linhas claras e escuras, uma vez que,

à medida que as senóides se atenuam, a imagem perde sua

nitidez nas bordas (fonte: USAF).

2.22



Os filmes geralmente utilizados em aerofotogrametria possuem

uma resolução espacial em torno de 40 l/mm (ou 40 lp/mm). Para um vôo

na escala de 1:25000, a resolução espacial no terreno seria igual a: 25000

(denominador da escala) / 40 = 625 mm = 0,625 m.

A resolução radiométrica é um fator que está relacionado com a

capacidade de se detectar as menores variações possíveis de incidência

de energia sobre o filme. Por exemplo, um filme que seja capaz de

registrar apenas dois tons: preto e branco, tem uma resolução

radiométrica menor que um filme que seja capaz de registrar várias

nuances de cinza dentro da mesma faixa de exposição. Esse exemplo vale

muito mais para imagens digitais, porém, para imagens analógicas

também se aplica.

A resolução radiométrica pode ser melhor verificada através de um

gráfico comparativo entre duas emulsões, como atesta a Figura 2.21.

Obviamente, há um intervalo mínimo de variação de densidade que

acarreta em uma diferença de tonalidade na imagem final. Se, para esse

intervalo mínimo de variação, corresponder uma menor diferença de

exposição, logo, a resolução radiométrica é maior. Imagens com alta

resolução radiométrica apresentam alto γ .

Figura 2.21 – Duas amostras de curvas características de filmes. Nota-se a maior

resolução radiométrica da amostra da esquerda, uma vez que, dentro da mesma faixa de

exposição (entre linhas pontilhadas), pode-se perceber onze nuances diferentes de cinza

(relacionadas com as variações mínimas de densidade necessárias para acarretar uma

mudança de tonalidade na imagem final. Na imagem da direita, há menos de seis varia-

ções de tons de cinza no mesmo intervalo de exposição e mesmas variações de densidade.

2.23



A resolução espectral envolve o número de bandas e a espessura

de cada banda que o filme é capaz de cobrir. Um filme pancromático

cobre a faixa do visível, por exemplo. Um filme colorido cobre a mesma

faixa, porém em três bandas diferentes: vermelho, azul e verde. Como o

filme colorido tem três bandas, e cada banda é mais estreita que o

pancromático (obviamente, pois este equivale às três juntas), pode-se

dizer que o filme colorido tem uma maior resolução espectral que o

pancromático.

Existem praticamente apenas quatro variedades de filme:

pancromático (todo o visível, foto em tons de cinza), pancromático

incluindo a faixa do infravermelho, colorido e falsa-cor (associa a

coloração vermelha da foto à radiação infravermelha, a coloração verde àradiação vermelha e a coloração azul à radiação verde). O uso da cor se

justifica devido à maior facilidade do olho humano de discernir entre cores

diferentes, ao invés de tons de cinza. Entretanto, os filmes coloridos

geralmente são mais pobres em termos de rapidez de exposição e

resolução espacial – o que limita seu uso apenas a casos em que são

estritamente necessários.

O filme colorido funciona de modo semelhante ao pancromático,porém envolve três emulsões diferentes, e que possuem curvas

características semelhantes. Vale lembrar que, assim como no caso do

negativo preto-e-branco, cuja emulsão corresponde, em coloração,

contrariamente à radiação que o sensibiliza (exemplo: um objeto branco,

no negativo, é representado com coloração preta) as emulsões sensíveis a

determinada cor, são representadas, no negativo do filme colorido, pela

coloração contrária à da radiação. Um exemplo: se um objeto azul é

fotografado, sairá com a coloração amarela no negativo (basta ver no

diagrama de cores primárias, ou complementares, qual é a cor que se

encontra exatamente do lado oposto da cor desejada).

As emulsões do filme colorido são as seguintes: emulsão sensível à

luz azul – e que tinge o negativo de amarelo; emulsão sensível à luz verde

e à luz azul e emulsão sensível à luz vermelha e à azul. Como as duas

últimas emissões são sensíveis ao azul também, convenciona-se colocar

um filtro azul bastante fino entre a primeira camada de emulsão e as

2.24



outras duas. Com isso, chega às duas últimas apenas a luz vermelha e a

verde, e com isso elas passam a se tornar: emulsão sensível à luz verde –

que tinge o negativo de magenta e emulsão sensível à luz vermelha – que

tinge o negativo de ciano. Como qualquer radiação no visível é uma

composição de vermelho, verde e azul, pode-se representá-las através da

fotografia colorida.

Para os filmes falsa-cor, o princípio é o mesmo, apenas variando as

radiações que os sensibilizam (maiores detalhes sobre a composição

cromática do filme são encontrados em (Lillesand, Kiefer, 2000)).

A última das resoluções de uma imagem é a resolução temporal, e

que se relaciona com o tempo de revisita da plataforma na qual a câmara

está montada. Um satélite que, por exemplo, adquira imagens de uma

mesma região de 17 em 17 dias terá uma resolução temporal maior que

uma série de vôos para atualização cartográfica que cobrem a mesma

área, imageando-a apenas uma vez a cada ano. É um conceito que

interessa muito às aplicações temáticas, tais como: movimentação de

bacias, crescimento populacional, poluição urbana e estudos ambientais,

etc. Como, em geral, para vôos fotogramétricos, a área é coberta apenas

uma vez, este é um conceito que se aplica principalmente para imagensorbitais.

2.2.2 AQUISIÇÃO DE IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

DIGITAIS

Para a fotogrametria digital, interessa bastante esse tópico, uma

vez que as imagens digitais são a fonte para a aquisição dos dados

tridimensionais das feições nela contidas.

Há, basicamente, dois tipos de imagem digital: vetorial e matricial.

A imagem vetorial é caracterizada pela delimitação de objetos pelos

pontos que os determinam. Ela será melhor explicada posteriormente, na

parte que abordará a restituição digital.

A imagem digital é uma matriz composta por células quadradas,

2.25



chamadas pixels (picture elements). Dentro de cada pixel , há somente

uma coloração sólida, definida por um número digital. Neste momento,

basta saber que cada número digital possui uma determinada coloração

associada a ele. Os pixels podem ser melhor evidenciados se a imagem

for sucessivamente ampliada (Figura 2.22).

Figura 2.22 – Note-se a estrutura de pixels existente na imagem e melhor evidenciada após

sucessivas ampliações da mesma

Pode-se, assim, definir qualquer imagem digital por uma matriz,

tendo por valor de cada um dos elementos o número digital equivalente.

Isso fica explicitado de maneira melhor na figura 2.23.

Figura 2.23 – Distribuição matricial (à direita) equivalente a

um conjunto de pixels (à esquerda)

2.26



2.2.2.1. RESOLUÇÕES DAS IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

DIGITAIS

As quatro resoluções já delineadas para a imagem fotogramétrica

analógica também se aplicam à imagem fotogramétrica digital. Entretanto,

os conceitos variam razoavelmente entre elas, dada a natureza distinta

que elas possuem.

Na imagem digital, a resolução espacial está diretamente

relacionada com o “tamanho do pixel ”. Essa terminologia exprime o

quanto, no terreno, equivale ao lado de um pixel na imagem. Um exemplo

do cálculo desse valor: determinada imagem, de 32 X 32 pixels, equivale,no terreno, a uma área de 32 X 32 metros. Assim, cada pixel equivale a

um quadrado de 1m X 1m no terreno. Como dentro de um pixel só pode

haver uma coloração, pode-se dizer, a grosso modo, que esta equivale a

uma composição das tonalidades dos diferentes objetos existentes

naquela área. O tamanho do pixel, portanto, está diretamente relacionado

com a capacidade de se discernir objetos no terreno. Obviamente, quanto

menor o tamanho do pixel , maior é a resolução espacial da imagem digital.Hoje em dia, já há sensores por satélite com a capacidade de adquirir

imagens de pixels iguais ou menores que 1m X 1m. Imagens digitalizadas

a partir de fotografias analógicas ou adquiridas por câmaras aéreas

digitais apresentam resoluções ainda maiores, habilitando a utilização em

fotogrametria digital em escalas cada vez maiores.

Por fim, convém ainda citar que, no momento em que se arranja

uma área física da Terra em uma matriz de pixels de dimensões definidas,

executa-se um processo chamado discretização. O espaço contínuo e de

unidades de medida infinitamente complexas é reduzido a um conjunto

discreto de elementos arrumados em uma matriz. Obviamente, se houver

mais pixels cobrindo uma mesma área (Figura 2.24), a discretização dar-

se-á de modo mais realista, porém, isso aumenta proporcionalmente o

tamanho do arquivo final. Por exemplo, um trecho de 20 X 20 pixels é

quatro vezes menor que um de 40 X 40 pixels.

A resolução radiométrica, como exposto anteriormente, está ligada à

2.27



capacidade de discernir quantidades cada vez maiores de tons dentro

de uma determinada banda do espectro eletromagnético. Para as

imagens digitais, esse fator é mais facilmente quantificável, uma vez que,

por definição, a imagem digital deve possuir uma quantidade certa de

tons.

Figura 2.24 – Imagens da mesma região em resoluções geométricas diferentes (cortesia


Uma vez que o sistema utilizado em informática é o binário, a

quantidade de tons de uma imagem digital está relacionada a uma

potência de 2. Como exemplo, pode-se citar uma imagem de 256 tons de

cinza. 256 = 28, ou seja, 8 bits (dígitos binários) por pixel . Na prática, isso

quer dizer que o número digital relacionado a cada pixel deve ser expressopor oito dígitos binários, de modo a permitir 256 variações numéricas

diferentes, podendo assim expressar a multiplicidade de tonalidades

desejada. Uma imagem de 1 bit por pixel, ou seja, que só pode exprimir 21

= 2 variações de tonalidade é chamada imagem binária, e somente vai

possuir tons de preto e branco. Intuitivamente, ela terá uma menor

resolução radiométrica que a imagem de 256 tons de cinza, podendo-se

formular que “quanto maior a quantidade de tonalidades em uma

determinada banda, maior é a resolução radiométrica”. O tamanho do

arquivo da imagem também é influenciado por esta resolução. Uma

imagem que tenha, por exemplo, 20 pixels ao todo, se for expressa em

formato tipo “mapa de bits (bitmap)” , sem compressão ou compactação,

possuirá o tamanho de 20 X 8 bits (1 byte) = 160 bits ou 20 bytes, se tiver

256 tons. Se tiver apenas dois, possuirá o tamanho de 20 X 1 bit = 20

bits.

Quando uma imagem é adquirida ou convertida para a forma digital

2.28



(tópico a seguir), faz-se necessário realizar um processo chamado

quantificação. Isso equivale a encaixar todas as respostas espectrais do

terreno imageado, na banda desejada, ao número de tonalidades pré

determinado.

Figura 2.25 – Imagens da mesma região em resoluções radiométricas diferentes - imagens

da esquerda para a direita de: 8 bits, 4 bits, 2 bits e 1 bit (cortesia – 1 a Divisão de

Levantamento do Exército Brasileiro – Porto Alegre, Brasil)

Um exemplo ilustrativo hipotético seria uma imagem que expresse,

em 16 (24 = imagem de 4 bits/pixel) tons de cinza, as variações de

quantidade de energia que chega ao sensor, na faixa de 0 a 16 unidades

de energia (u.e.). A distribuição final equivalerá a:

de 0 a 1 u.e. – número digital igual a zero (preto)

de 1 a 2 u.e. – número digital igual a 1 (preto)

de 2 a 3 u.e. – número digital igual a 2 (cinza)




de 6 a 7 u.e. – número digital igual a 6 (cinza)de 7 a 8 u.e. – número digital igual a 7 (cinza)








2.29



de 15 a 16 u.e. – número digital igual a 15 (branco)

As tonalidades mais claras sempre terão números maiores, pois

correspondem a uma quantidade maior de energia chegando ao sensor.

Para um número de tons igual a 2k, o tom mais escuro será igual a 0 e o

mais claro igual a 2k – 1.

É importante frisar que, embora, emissões de 13,1 u.e. e 13,9 u.e.

sejam diferentes, durante a quantificação, elas serão representadas do

mesmo modo, tornando-se indistinguíveis. Aumentar o número de tons

diminui esse tipo de problema, porém aumenta o tamanho do arquivo.

Uma discussão mais aprofundada sobre esse tema será apresentada no

tópico seguinte.

As outras duas resoluções (espectral e temporal) funcionam de

modo semelhante ao das imagens analógicas. Apenas cabe aqui falar um

pouco sobre as imagens digitais coloridas. Elas são compostas por três

imagens separadas, que serão representadas visualmente por vermelho,

verde e azul, mas que podem equivaler a quaisquer combinações de

bandas do espectro. Uma imagem colorida que é exibida na tela de um

computador é, na verdade, uma combinação de três imagens separadas. A grosso modo, pode-se compará-la a três diapositivos em tons de cinza

que expressam três bandas do espectro e que são projetados sobre uma

mesma superfície através dos filtros vermelho, azul e verde (um filtro para

cada imagem). Assim, uma imagem colorida de 16 milhões de cores

(16777216 cores, na verdade) é uma combinação de três imagens de 256

cada, ou ainda, uma imagem de 8 bits por banda, exibindo três bandas.

Embora ela tenha mais tons que uma imagem pancromática comum de

256 tons de cinza, diz-se que sua resolução radiométrica é igual, pois,

para cada banda, a quantidade de tons é a mesma que a da imagem

pancromática. Outro erro comum é dizer que essa imagem colorida é de

24 bits/pixel. Na prática, é isso que acontece, mas, formalmente ela

continuará sendo uma imagem de 8 bits, porém, com três bandas. Dentro

de cada banda, a capacidade de perceber variações de energia é a

mesma, daí a injustiça de classificá-la como de resolução radiométrica

maior. Ela terá, aí sim, uma resolução espectral maior, pois cobre bandas

2.30



menores e em maior quantidade.

2.2.2.2. MÉTODOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS

FOTOGRAMÉTRICAS DIGITAIS

Para se obter a uma imagem fotogramétrica digital, há,

basicamente, dois modos. O primeiro é a digitalização matricial de

fotografias ou outro tipo de imagem analógica, por intermédio de

aparelhos chamados scanners. O segundo é a aquisição diretamente no

formato digital, a partir de câmaras fotogramétricas digitais.

A digitalização matricial envolve vários tipos de scanner . O mais

conhecido do usuário comum de informática é o scanner de mesa (Figura

2.26). A utilização do mesmo envolve a colocação da imagem analógica

sobre a mesa de vidro. Após isso, a matriz de CCD's (charge coupled

devices) percorrerá a imagem para a frente e para trás, gravando os

valores dos números digitais dos pixels que comporão o arquivo digital.

Figura 2.26 – Scanner de mesa Microtek (fonte: howstuffworks.com)

O CCD é, na verdade, um conjunto de pequenos diodos sensíveis a

determinada radiação (neste caso, à luz) que convertem fótons em

2.31



elétrons, gerando uma pequena corrente em cada um dos detectores.

Quanto maior a quantidade de energia que chega a um detector, maior é a

corrente gerada no mesmo.

Os scanners usados com fotogrametria digital são geralmente os

drum scanners, ou os scanners a vácuo. Estes usam a tecnologia PMT

( photo multiplier tube). O documento a ser digitalizado é posicionado em

um cilindro de vidro (caso dos drum scanners), ou colado a vácuo a uma

superfície lisa (caso dos scanners a vácuo). No centro do sistema, há um

sensor que separa a luz refletida pelo documento em três raios. Cada raio

é enviado a um filtro colorido onde a luz é transformada em um sinal

elétrico correspondente, de modo semelhante aos scanners de mesa.

Figura 2.27 – Drum Scanner (fonte: printingsystems.com)

Os scanners vêm, geralmente, com um programa de configuração,

onde serão definidos os parâmetros radiométricos, como: digitalização em

tons de cinza ou colorida, quantidade de bits por pixel e outros. A

gradação dos diferentes tons da imagem será feita do seguinte modo: otom mais claro equivalerá à corrente mais alta gerada para aquela imagem

e o tom mais escuro à corrente mais baixa gerada para aquela imagem.

Dentro deste intervalo, divide-se a variação entre a corrente mais alta e a

mais baixa pelo número de tons envolvidos.

Um fato importante que deve sempre ser ressaltado é a perda de

informação decorrente do processo de digitalização. Esta perda é

inevitável, uma vez que ainda não há dispositivos capazes de registrar em

sua integridade toda a complexidade radiométrica da imagem original. A

2.32



perda de resolução geométrica pode ser evitada, como será visto a seguir,

porém, freqüentemente é desejável, assim como a radiométrica, de modo

a diminuir o tamanho dos arquivos finais. O papel do profissional

envolvido na área de fotogrametria é fundamental no estabelecimento dos

limites de discretização e quantificação, de modo a permitir o tratamento

preciso dos dados, preservando a elegância das imagens originais. Um

erro nesta fase pode acarretar em dados obtidos sem precisão ou

imagens tão grandes que se tornam difíceis de manipular.

Em geral, para a resolução radiométrica, os valores mais utilizados

são os de 256 níveis de cinza (8 bits) ou 16 milhões de cores (8 bits em 3

bandas). Para a resolução geométrica (ou espacial), importantes

considerações são apresentadas a seguir.

Já foi previamente dito que a imagem analógica possui uma certa

resolução espacial, expressa em linhas/mm (ou lp/mm). O chamado

teorema da amostragem define que a resolução da imagem digital (RID)

deve ser o dobro da resolução da imagem analógica (RIA), ou seja:

RID=2

(2.10)

O valor de RIA é determinado calculando-se o quanto, em

unidades métricas, equivale a uma linha. Por exemplo, 40 linhas/mm

equivalem à RIA de 0,025 mm/linha, ou 25 µm/linha. Analogicamente, os

valores de RID devem ser expressos em (unidades métricas)/pixel.

Outro parâmetro definido empiricamente é o Fator Kell, que

considera a possibilidade de desalinhamento da imagem analógica. Pelo

fator Kell,

RID=RIA2 2

(2.11)

Por fim, tendo (2.10) e (2.11), pode-se estabelecer a seguinte

relação:

2.33



2 2 TRID T

2 (2.11)

Para o caso já citado anteriormente (RIA = 40µm), a resolução

ótima da imagem digital deve estar entre 14 e 20 µm/pixel. Tomando-se

uma média, pode-se fixar o valor para 17 µm/pixel. Ainda mais: se a

escala da foto é de, por exemplo, 1:20000, o valor, no terreno, do lado do

pixel será de 17 µm/pixel X 20000 = 0,34 m/pixel, que será o elemento de

resolução no terreno (ERT).

Hoje em dia, há scanners capazes de digitalizar pixels do tamanho

de 3,5 µm/pixel, a 16 bits por banda, com acurácia geométrica de menos

de 2 µm em cada eixo de digitalização.

Figura 2.28 – Três sistemas diferentes de obtenção de imagens a partir de câmaras aéreas:

o primeiro envolve uma matriz de pixels completa (sistema de quadro), que adquireimagens sobre todo um trecho do terreno; o segundo é o sistema por varredura eletrônica:

há somente uma linha de pixels, que adquirem uma linha imediatamente abaixo dela (a

imagem final é montada a partir da união das imagens parciais adquiridas); o terceiro é o

sistema por varredura mecânica: um conjunto de detectores é rotacionado até percorrer a

área desejada (notadamente, é o método que envolve o maior esforço computacional para

corrigir as distorções).

O segundo método de aquisição de imagens digitais (câmarasfotogramétricas digitais) ainda não se encontra tão difundido para

2.34



levantamentos aéreos devido, sobretudo, aos altos preços das câmaras

fotogramétricas digitais. Estas possuem um funcionamento semelhante

ao de uma câmara a filme, porém, ao invés de ter um filme no plano focal,

há uma matriz de CCD's. É vital perceber a diferença conceitual entre

esse tipo de câmara e as câmaras digitais de satélites de sensoriamento

remoto. Devido à maior distância entre estes e o terreno a ser imageado,

é mais fácil utilizar arranjos mais econômicos de CCD's, como os de

varredura (dois tipos: eletrônica e mecânica). A diferença entre os três

sistemas está explicada sob forma de ilustração (Figura 2.28).

2.3 PRINCIPAIS PROBLEMAS QUE AFETAM A AQUISIÇÃO DE

IMAGENS

2.3.1 ABERRAÇÕES GEOMÉTRICAS

Estas aberrações são devidas ao formato das lentes que compõem

o sistema de lentes da câmara. São as seguintes:

• Aberração de Esfericidade – É devida à curvatura da superfície da lente e

afeta as imagens de objetos situados no eixo óptico. Como conseqüência,

há uma falta de clareza e nitidez, reduzindo o contraste da imagem e

piorando a observação de detalhes. Para corrigi-la, utilizam-se

combinações de lentes no próprio sistema de lente da câmara.

• Coma – É devida à forma da lente e afeta as imagens de objetos situados

fora do eixo óptico (raios oblíquos). É eliminada através da alteração da

superfície dos elementos componentes do sistema óptico e limitando-se a

abertura do diafragma.

• Astigmatismo – Produz, a partir de um ponto objeto, imagens definidas

por linhas retas perpendiculares entre si, diminuindo a qualidade da

imagem. É reduzido quando o plano focal é colocado no círculo de

confusão mínima, onde o astigmatismo é minimizado.

2.35



• Curvatura de Campo – Objetos situados em um mesmo plano no objeto a

ser imageado não possuem seus círculos de confusão mínima situados no

mesmo plano, o que faz com que o plano-objeto não seja estritamente

plano, e sim parabolóide. É bastante controlado quando se diminui a

abertura do diafragma.

• Distorção – É a única que afeta a posição dos objetos imageados, e não

a qualidade da imagem. Há dois tipos de distorção: radial simétrica e

descentrada. A distorção radial simétrica é devida à refração sofrida por

um raio de luz ao atravessar uma lente e afeta regularmente os pontos da

imagem, a partir do ponto principal de simetria. A distorção descentrada é

causada pelo não-alinhamento dos eixos ópticos dos componentes da

objetiva de uma câmara. Ambas são modeladas por equações

matemáticas, cujos coeficientes são obtidos através do certificado de

calibração de câmara.

Para a distorção radial simétrica, as equações são do tipo

polinomial (Schenk, 1999):

δx = (k0 + k1 r 2 + k2 r 4 +k3 r 6) x'' (2.12)

δy = (k0 + k1 r 2 + k2 r 4 +k3 r 6) y'' (2.13)

x' = x'' - δx (2.14)

y' = y'' - δy (2.15)

δx e δy são as componentes da distorção radial simétrica;

r é o raio a partir do ponto principal de simetria;

k0, k1, k2 e k3 são os coeficientes que constam do certificado de

calibração de câmara;

x'' e y'' são as coordenadas do ponto sem correção, referidas ao ponto

principal de simetria;

x' e y' são as coordenadas corrigidas da distorção radial simétrica.

Para a distorção descentrada, o seguinte modelo foi estabelecido

(Schenk, 1999):

2.36



δx' = p1(r 2 + 2x''2) + 2 p2 x''y'' (2.16)

δy' = p2(r 2 + 2y''2) + 2 p1 x''y'' (2.17)

x = x' - δx (2.18)

y = y' - δy (2.19)

δx' e δy' são as componentes da distorção radial descentrada;

r é o raio a partir do ponto principal de simetria;

p1 e p2 são os coeficientes que constam do certificado de calibração de

câmara;

x'' e y'' são as coordenadas do ponto sem correção, referidas ao ponto

principal de simetria;

x' e y' são as coordenadas corrigidas da distorção radial simétrica;

x e y são as coordenadas corrigidas das duas distorções.

No passado, utilizavam-se princípios opto-mecânicos para corrigir

estas distorções. Atualmente, os métodos numéricos mostram-se

infinitamente mais práticos. Uma descrição mais detalhada da utilização

deles será efetuada no capítulo 3.

2.3.2 ABERRAÇÃO CROMÁTICA

Este tipo de efeito advém do fato de a luz se decompor em diversos

comprimentos de onda ao passar por um sistema de lentes, de modo

semelhante a um prisma. A distribuição de tal aberração independe daabertura do diafragma e é razoavelmente constante para todas as áreas

do plano-imagem. A correção para este problema se dá ao combinar duas

lentes de convergências opostas e índices de refração diferentes. Para

maiores detalhes, pode-se consultar (Andrade, 1997).

2.37



2.3.3 DISTRIBUIÇÃO DE LUZ NO PLANO FOCAL

A luz que chega ao plano focal para um ponto situado na periferia

do plano focal tem uma intensidade proporcional ao fator E0 cos4α (Figura2.29), onde E0 é a intensidade em um plano no eixo focal. A principal

conseqüência é o escurecimento dos cantos da imagem.

Hoje em dia, através de filtros especiais, tal efeito é quase que

completamente eliminado.

Figura 2.29 – Princípio do escurecimento dos cantos da imagem (extraído de Lillesand,

Kiefer, 2000)

2.38



2.3.4 ARRASTAMENTO DA IMAGEM

O movimento da plataforma (sensor), durante o tempo de

exposição, pode provocar este efeito, que se caracteriza por uma perda denitidez na imagem final. Ele equivale a:

a = V t E (2.20)

a é o valor do arrastamento;

V é a velocidade da plataforma, em m/s;

t é o tempo de exposição, em s;

E é a escala da foto.

O arrastamento pode ser corrigido através do uso de mecanismos

de compensação de movimento (Forward Motion Compensation), que

movem o filme durante a exposição, mantendo-o na mesma posição

relativa ao terreno. As melhores câmaras hoje em dia possuem sistemas

desse tipo.

2.3.5 EFEITOS ATMOSFÉRICOS

Variam de dia para dia. Alguns casos clássicos são:

• Dias ensolarados – Causam sombras muito compridas em determinadoshorários. A solução é realizar vôos quando o sol está alto. Valores para

ângulo de elevação do sol em função da época do ano e da atitude média

do lugar são encontrados em (Albertz, Kreiling, 1989)

• Umidade – Acentua a reflexão da luz solar nas camadas atmosféricas nas

regiões tropicais, principalmente. Causa o efeito chamado hot-spot , que

diminui o contraste da imagem final. Deve-se programar o vôo para que a

distância zenital do sol esteja superior à metade do campo de abertura da

objetiva da câmara usada.

2.39



• Névoa atmosférica – As partículas da névoa tendem a refletir o azul

(espalhamento de Rayleigh), deixando a foto azulada. Para diminuir esse

efeito, usa-se um filtro amarelo (chamado de minus blue) com boa

transmitância para as demais cores.

• Variação do índice de refração nas camadas atmosféricas – Em função dos

diferentes índices de refração, os raios ópticos não são exatamente retos,

sofrendo de curvaturas que levam, na imagem, ao deslocamento dos

pontos de sua verdadeira posição. (Schenk, 1999) indica uma fórmula

para a correção deste efeito:

dr =K r Ar

f 2 (2.21)

K=2410H

H2B6HA250

B2410h

¢h2B6hA250£H

10B6 (2.22)

r é a distância do ponto principal (i.e. centro da foto) a um determinado

ponto na imagem;

dr é a variação entre a posição verdadeira do ponto e a posição registrada

na foto (a distância eivada de refração é sempre maior, logo, dr deve ser subtraído de r original);

f é a distância focal da câmara;

H é a altura de vôo;

h é a altitude do plano médio do terreno.

2.4 PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS

Após a obtenção das imagens, em geral, é necessário realizar

certas operações nas mesmas, de modo a melhorar a capacidade de

interpretação e utilização das mesmas. Embora fuja um pouco do escopo

desta obra, os principais métodos de processamento digital de imagens de

sensoriamento remoto são citados adiante.

• Aumento de contraste – Eventualmente, a imagem adquirida poderá

2.40



apresentar-se bastante clara ou escura. A função de aumento de

contraste trabalha com a imagem, alterando os números digitais dos pixels

de acordo com uma nova distribuição. Neste caso, objetos muito claros

ou muito escuros perderão sua fidedignidade. Um exemplo apresenta-se

na figura 2.30.

Figura 2.30 – Aumento de contraste (cortesia – 1a Divisão de Levantamento do Exército

Brasileiro – Porto Alegre, Brasil)

• Filtragem – O algoritmo de filtragem espacial funciona através do

deslocamento de uma máscara ou janela de dimensões ímpares (3X3,

5X5, etc.). Essas janelas possuem valores diferentes para cada

componente, os quais variam em função do filtro aplicado. O

procedimento de filtragem consiste em se passar esta janela sobre a

imagem, pixel a pixel, multiplicando os números digitais de todos os pixels

sob a janela pelos valores contidos na janela e substituindo o pixel central

da imagem original pelo resultado. Esse procedimento é melhor

exemplificado na figura 2.31.

Alguns tipos de filtros importantes são:

• Filtros “passa-baixa” – Recebem esta denominação os filtros que deixam

passar apenas as baixas freqüências, ou seja, eliminam grandescontrastes, como, por exemplo, bordas bem definidas. São chamados

filtros de suavização devido ao efeito que causam na imagem original,

depois de sua aplicação;

• Filtros “passa-alta” – Esses filtros deixam passar apenas as altas

freqüências espaciais. São chamados filtros de realce de bordas, pois

ressaltam mudanças bruscas nos níveis de cinza, que caracterizam

bordas;• Filtros direcionais – São filtros passa-alta que realçam determinada

2.41



direção;

• Filtros de convolução – São filtros destinados à eliminação de ruído nas

imagens digitais. Como exemplos, citam-se os filtros de stripping e o salt

& pepper (Albertz, Kreiling, 1989).

Figura 2.31 – Filtragem (Extraído de Crósta, 1993)

• Operações aritméticas – Consistem em, a partir de duas (ou mais)

imagens da mesma região, realizar uma operação aritmética elementar

nos valores dos números digitais dos pixels de mesmo índice das

imagens.

• Manipulação da imagem alterando o sistema de cores de RGB para HSI –

Uma maneira diferente de exprimir o sistema de coordenadas pelo qual se

representa uma imagem digital é o sistema HSI (Hue, Saturation and

Intensity – matiz, saturação e intensidade). Genericamente, pode-se

relacionar ao conceito de matiz a idéia de coloração, à saturação, a idéia

de tons mais puros ou mais pastéis e à intensidade a idéia de “claro e

escuro”.

Uma operação muito útil que se torna possível graças a esse

conceito é a fusão (merge) entre imagens de resoluções diferentes

cobrindo a mesma área. Nesta hipótese, o objetivo é aliar a maior

2.42



resolução geométrica de uma imagem pancromática (tons de cinza) à

maior resolução radiométrica de uma imagem em três bandas. Para fazer

isso, basta trocar a coordenada intensidade da imagem colorida pela da

imagem pancromática, preservando as proporções de tamanho dos pixels.

O produto final é uma imagem que alia as duas resoluções ótimas.

2.5 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE OBTENÇÃO DAS

IMAGENS

Como já citado no capítulo 1, as imagens devem possuir áreas de

superposição de, no mínimo 50%, de modo a terem seu potencial

fotogramétrico plenamente aproveitado. Alia-se a isso a necessidade de

fixação de parâmetros rígidos de obtenção das mesmas, que implicarão

na melhor manipulação destas a partir dos modelos matemáticos já

desenvolvidos para a fotogrametria digital. Estes procedimentos serão

explicitados para os três casos mais freqüentes de obtenção de imagens

fotogramétricas: terrestre, aéreo e orbital.

No método terrestre, a aquisição de imagens fotogramétricas se dá

através de fototeodolitos ou de câmaras não-métricas montadas em tripés

bem fixados. A utilização da câmara métrica neste caso, visa uma maior

rigidez nas coordenadas de câmara, além de contar com seus parâmetros

já definidos em um certificado de calibração. Entretanto, dado o fato que,

em quase todos os casos, os levantamentos terrestres são realizados a

partir de estações estáticas (em relação à Terra), os efeitos danosos dodeslocamento da plataforma onde se instala a câmara são completamente

eliminados. Assim, a utilização de câmaras não-métricas passou a ganhar

grande importância, uma vez que estas são muito mais baratas e práticas.

Inúmeras pesquisas foram estabelecidas nesta área, levando a

procedimentos seguros de calibração. Este procedimento é realizado, em

geral, fotografando-se um determinado alvo. Maiores detalhes sobre o

assunto são fornecidas por (Ferreira, 2001).

Para a restituição e geração de produtos fotogramétricos, o objeto

2.43



deve ser imageado a partir de, pelo menos, dois pontos de vista diferentes

– obtendo-se, assim, um par estereoscópico da cena. Outros pontos de

vista colaboram como injunções a mais nos cálculos. Esse método

encontra especial importância na restituição de monumentos e acidentes

naturais de difícil acesso. O referencial utilizado é local e, em geral,

definido para cada projeto em separado. Os pontos de controle podem

ser pré-sinalizados (marcados no objeto) ou determinados posteriormente,

embora a primeira opção seja a mais utilizada neste caso. A Figura 2.32

mostra um caso de levantamento terrestre, desde sua obtenção até os

produtos finais gerados.

Figura 2.32 – Tomada de um par estereoscópico de um monumento (Solar da Imperatriz) e

produto final – restituição digital sobre ortoimagem (Prado et al 1999)

2.44



Os modelos matemáticos que se aplicam em um levantamento

fotogramétrico terrestre de curta distância são razoavelmente genéricos e

aplicáveis em todos os casos, desde que guardadas as analogias quanto

ao sistema de coordenadas global e aos pontos de controle.

O método aéreo foi, de longe, o mais empregado para obtenção de

dados cartográficos do terreno. Portanto, foi o que mais gozou dos

benefícios de uma organização padronizada de métodos e procedimentos.

Como resultado, foi possível, desde o início do século passado a criação

de aparelhos capazes de executar operações fotogramétricas a partir de

imagens aéreas tomadas sob determinadas condições – e que, até hoje,

já na era digital, são mantidas. São elas:

• Distância focal e abertura da câmara – Como já dito, obedecem a três

padrões: normal, grande angular e supergrande angular;

• Recobrimento lateral e longitudinal – as imagens adjacentes devem ter

um recobrimento (área de superposição) nominal de 60%. Duas faixas de

vôo devem possuir recobrimento de 30%. Isso garante maior

operacionalidade às imagens obtidas, em detrimento do maior número

necessário sobre determinada região. Esta condição é apresentada na

figura 2.33.

Figura 2.33 – Recobrimentos lateral e longitudinal

em uma imagem fotogramétrica

• Escala de vôo – Para imagens aéreas, a câmara encontra-se focalizada

para o infinito, devido à grande distância ao terreno. Isso possibilita que

relações simples de razão e proporção sejam estabelecidas, a fim de que

sejam determinadas variáveis dependentes da escala em um vôo

2.45



fotogramétrico. Assim, seja a Figura 2.34, que exibe melhor estes

parâmetros.

Figura 2.34 – Parâmetros de um vôo fotogramétrico

A escala da foto é definida pela relação entre uma distância na

imagem e sua homóloga no terreno:

E = d / D (2.23)

Tomando como base a figura 2.34, outras relações também podem

ser descritas:

E = f / H (2.24)

E = f / (hm – h) (2.25)

onde h é a altitude da câmara e hm é a altitude média do terreno

A escala da equação 2.25 é aproximada, e constante para toda a

2.46



foto.

Os métodos orbitais são mais recentes, já que a fraca resolução

espacial dos primeiros satélites impedia seu uso para a elaboração de

documentos cartográficos de precisão. Somente a partir do satélite SPOT

(Système Pour l'Observation de la Terre), majoritariamente francês, a

possibilidade de aplicação em restituição fotogramétrica tornou-se viável

(a própria França alega ter realizado diversas folhas de seu mapeamento

sistemático na escala 1:50000 utilizando tal satélite). Este sistema

introduziu a possibilidade de estereoscopia, pois a câmara poderia ser

rotacionada, permitindo o imageamento da mesma região em outra órbita

(Figura 2.35). Esse sistema também é utilizado pelos satélites CBERS I e

II (Satélite Sino-Brasileiro de Recursos Terrestres) e IKONOS II (que, por

ter resolução espacial de 1m, é considerado o primeiro satélite de

sensoriamento remoto realmente voltado para a cartografia precisa). Não

é um sistema ideal, pois entre uma órbita e outra, o terreno pode mudar

drasticamente, dificultando a estereoscopia e o reconhecimento

automático de pontos homólogos por correlação (Capítulo 4).

Figura 2.35 – Estereoscopia a partir do satélite CBERS – China Brazil

Earth Resources Satellite (cortesia – Projeto CBERS)

O satélite japonês ALOS-2 (Figura 2.36) possui um de seus

2.47



sistemas sensores equipado com três câmaras do mesmo tipo

posicionadas em inclinações diferentes, de modo a adquirir imagens com

recobrimento em um mesmo instante. A resolução desse sistema é de 2,5

m/ pixel .

Figura 2.36 – Sensor estereoscópico PRISM (Panchromatic Remote sensing Instrument for

Stereo Mapping ) do satélite japonês ALOS II ( Advanced Land-Observing Satellite)

(cortesia – NASDA – National Agency for Space Development of Japan)

As imagens de satélites fotogramétricos, devido às estruturas

diferentes de cada câmara e de cada sistema, exigem análise diferenciada

e criação de modelos matemáticos adequados a cada satélite, o que

acaba dificultando sua popularização. Nesse sentido, passam a ser

necessários módulos adicionais para permitir seu processamento

fotogramétrico), estimulando a subutilização das mesmas apenas em

georreferenciamentos (2.6.2). Espera-se que, para o futuro, esta total falta

de padronização possa ser contornada.

2.6 MÉTODOS FOTOGRAMÉTRICOS DE RESTITUIÇÃO

APROXIMADA

Neste tópico, são enfatizados alguns métodos de obtenção de

informação espacial a partir de imagens (o que os caracteriza como

fotogramétricos), embora sem grande rigor métrico. Tais métodos são de

grande valia nas fases de planejamento de levantamentos fotogramétricos

e ainda hoje são utilizados nas instituições produtoras de dados

2.48



cartográficos.

2.6.1 AQUISIÇÃO MONOSCÓPICA DA ALTURA DE OBJETOS

Seja a figura 2.37, onde está representada uma elevação sobre o

terreno (torre).

Figura 2.37 – Efeito do deslocamento devido ao relevo

a e a' são as imagens dos pontos A e A' da torre. Nota-se que o

objeto apresenta-se na imagem bidimensional com um deslocamento

relativo entre a e a'. Esse fato será explorado na formulação a seguir,

para determinar um relacionamento matemático que chegue a htorre.

dr é a diferença entre r e r' e expressa o deslocamento devido ao

relevo sofrido pelo objeto

Por semelhança de triângulos, tem-se:

2.49



OA'P' α Oa'p –f H=r'/P'A' (2.26)

OAP α Oap–

f

HBhtorre

=r /PA (2.27)

Dividindo-se membro a membro, e considerando que PA = P'A':

h=dr Er

(2.28)

(Andrade, 1997) enuncia que o valor calculado desta forma é

aproximado, uma vez que a altura de vôo sobre o plano médio não é

conhecida com grande exatidão e que estas fórmulas só valem em sua

amplitude para fotografias perfeitamente verticais.

2.6.2 GEORREFERENCIAMENTO

Antes de definir tal conceito, convém explicitar o conceito mais

genérico de registro. Registro é uma transformação geométrica que

relaciona as coordenadas planas de um determinado objeto com as

coordenadas de referência. Georreferenciamento é o registro executado

quando as coordenadas de referência modelam a superfície terrestre

(exemplo: latitude, longitude e altitude, coordenadas UTM, etc.).

Pode-se georreferenciar vários tipos de objetos. Um exemplo éuma carta que foi digitalizada matricialmente e apresenta-se em um

sistema de coordenadas plano definido pela linha e coluna dos pixels.

Outro caso é o de dados obtidos via mesa digitalizadora, que encontram-

se em determinado sistema de coordenadas da própria mesa.

Neste caso, interessa compreender o georreferenciamento de uma

imagem digital, que compreende determinada região do terreno. O tema

georreferenciamento está inserido no capítulo 7 – Retificação e

Normalização de Imagens, porém, como é de uso corrente em aplicações

2.50



de geociências, alguns pontos devem ser esclarecidos previamente, de

modo a condicioná-lo como método de restituição aproximada.

O georreferenciamento, como toda transformação, cria parâmetros

que permitem, a partir da leitura das coordenadas pixel da imagem, obter

as correspondentes coordenadas de terreno para aquele ponto. Vários

modelos podem ser utilizados, sendo a transformação afim com seis

parâmetros a mais comum (maiores informações sobre essa

transformação serão fornecidas no capítulo 3 – Orientação Interior).

Obviamente, as dificuldades naturais de se obter coordenadas

tridimensionais a partir de um sistema bidimensional são marcantes nesse

processo (no caso de um registro entre coordenadas planas com outro

tipo de coordenadas planas, como, por exemplo, entre mesa e carta, estes

problemas são menos visíveis). No mínimo três pontos de controle (isto é,

que têm coordenadas planas e espaciais conhecidas) devem ser

estabelecidos, porém, para que sejam obtidos parâmetros de precisão

adequados, recomenda-se a adoção de mais deles.

Freqüentemente, o georreferenciamento é associado a uma

reamostragem (maiores informações também no capítulo 7). Nesse

ponto, basta realizar uma analogia de reamostragem com um algoritmoque “estica” ou “encolhe” determinadas partes da imagem, a fim de tentar

representá-la no mesmo sistema de projeção da base cartográfica.

Terrenos movimentados tendem a apresentar resultados muito ruins no

georreferenciamento/reamostragem, o que sugere parcimônia na

utilização de tais rotinas, aumentando o uso de pontos de controle e/ou

separando a imagem por áreas homogêneas.

Finalmente, após o que foi exposto, deve-se dizer que

georreferenciamento não passa de uma adequação entre sistemas de

coordenadas, e, nem de longe chega aos níveis de precisão dos métodos

fotogramétricos que trabalham com a reconstrução dos feixes perspectivos

na tomada de cada uma das imagens. Nem por isso deixa de ter sua

utilidade, pois pode ser aplicado em imagens que não possuem

considerável deslocamento devido ao relevo, bem como para sistemas de

características de câmara desconhecidas. Além disso, é útil caso se

deseje maior rapidez no processo, em detrimento da precisão final. Suas

2.51



principais aplicações são na atualização cartográfica e em elaboração de

mapas temáticos.

2.6.3 PARALAXE ESTEREOSCÓPICA APROXIMADA

O termo paralaxe refere-se à mudança aparente das posições

relativas de imagens de objetos estacionários causada por uma mudança

do ponto de vista. Um exemplo simples é a observação de diferentes

objetos através da janela de um veículo. Aqueles que estão distantes,

como montanhas aparentam mover-se muito pouco em relação ao

referencial (janela). Objetos mais próximos da janela aparentam mover-se

em distâncias muito maiores.

Tomando agora como referencial o avião utilizado para

levantamentos fotogramétricos, percebe-se que tal fenômeno ocorre de

maneira semelhante, e que o mesmo pode ser utilizado em proveito do

usuário de fotogrametria. Assim, para elevações mais altas, o movimento

em relação à aeronave aparentará ser mais intenso que para elevaçõesmais baixas. Um exemplo interessante deste princípio está na Figura

2.38.

Figura 2.38 - Efeito da paralaxe em fotografias aéreas

A figura mostra duas tomadas de um mesmo monumento (obelisco)

em Washington D.C., EUA. Como tal obra é consideravelmente mais

2.52



elevada que o restante do terreno englobado pelas imagens, observa-se

uma distância bem menor entre os topos que entre as bases. Porém, não

é de grande interesse ao fotogrametrista estabelecer coordenadas e

alturas apenas de monumentos. Assim, tal fenômeno deve ser estudado

também para as feições naturais do relevo, tais como depressões e

elevações. A figura 2.39 descreve, para dois pontos de uma elevação no

terreno, o efeito posicional em duas fotos diferentes.

Figura 2.39 - Deslocamentos devido à paralaxe em fotografias verticais (extraído de

Lillesand, Kiefer, 2000)

Uma reconstrução geométrica mostra o porquê da natureza da

paralaxe e sua conseqüente mudança de posição dos pontos observados

2.53



em relação ao referencial (neste caso a estação de exposição). Medindo

as coordenadas dos pontos a e b nas duas imagens, paralelamente à

linha de vôo, pode-se estabelecer uma relação, definida pela primeira

equação da paralaxe:

pa = xa - x’a (2.29)

Uma primeira importante conclusão que pode ser tirada é que os

deslocamentos devidos à paralaxe ocorrem apenas paralelamente à linha

de vôo (no caso, eixo x).

Neste momento, uma consideração se faz necessária: para que

haja tal coordenada, deve haver um sistema de coordenadas pré-

-estabelecido. Naturalmente, surge à mente a idéia de utilizar o sistema

das marcas fiduciais, que, em condições ideais, tem seu eixo x coincidente

com a linha de vôo. Contudo, a linha de vôo, na prática, não é

exatamente reta, devido às constantes mudanças de orientação do avião.

A verdadeira linha de vôo pode ser achada localizando-se os pontos

principais e seus conjugados (aqueles que correspondem aos pontos

principais das outras imagens), unindo-se estes pontos, obtém-se umalinha de vôo mais aproximada da realidade, e que é usada como

referência para medições de paralaxe. Unindo-se todas as fotos de uma

faixa, a figura resultante da linha de vôo é uma polilinha, ou um conjunto

de linhas. Para um par estereoscópico, a figura será uma linha,

materializada por quatro vértices (dois pontos principais e dois

conjugados). A figura 2.40 mostra este efeito graficamente.

A formulação expressa a seguir foi extraída de (Lillesand, Kiefer,

2000), e resume os princípios básicos da medição de paralaxe.

A figura 2.41 mostra a utilidade da paralaxe para a determinação da

altitude em um ponto. Sabendo-se a altitude de vôo, ou a altitude da

estação H, a base aérea, ou B, que é a distância entre as estações no

sentido da linha de vôo, a distância focal da câmara utilizada e a paralaxe

do ponto a, pode-se facilmente calcular a altitude de A, h A.

A figura 2.41.b é resultante da superposição de dos triângulos L e L’

de modo a mostrar graficamente a paralaxe pa.

2.54



Figura 2.40 - Linhas de vôo verdadeiras e aproximadas (ao ligar-se os pontos principais aos

seus homólogos)

Figura 2.41 - Relacionamento entre as paralaxes de um ponto A, no terreno (extraído de

Lillesand, Kiefer, 2000)

Por semelhança de triângulos:

a

f =B

H-h A (2.30)

2.55



H-h A =Bf pa

(2.31)

E, consequentemente:

h A = H − Bf pa

(2.32)

Também por semelhança de triângulos:

A

H − h A=

xa

f (2.33)

X A = xaH − h A

f (2.34)

Substituindo-se de (2.31) a (2.34), tem-se:

X A = B apa

(2.35)

Analogamente,

Y A = Ba

pa (2.36)

As equações acima citadas são comumente conhecidas como as

equações da paralaxe. Sabendo-se suas incógnitas, pode-se levantar

coordenadas de toda a região de superposição do par estereoscópico.

Em algumas aplicações, entretanto, deseja-se apenas saber a

diferença de altura entre dois pontos. Para este caso, utiliza-se a fórmula:

∆h = ∆pH2/pa (2.37)

onde ∆h é a diferença em elevação entre dois pontos cuja diferença de

paralaxe é ∆p, H é a altura de vôo sobre o ponto de menor altitude e pa é a

paralaxe do ponto mais alto.

2.56



Até agora, não se discutiu sobre o modo pelo qual as paralaxes são

medidas. Inicialmente, assumiu-se que os valores de x e x’ fossem

medidos diretamente nas fotos esquerda e direita, respectivamente. As

paralaxes seriam, então, calculadas a partir das diferenças algébricas de x

e x’. É notável que tal processo torna-se extremamente enfadonho

quando muitos pontos são analisados.

A figura 2.42 demonstra um método de medição que requer apenas

uma simples medição para cada ponto de interesse. Se as duas

fotografias que constituem um estereopar tiverem seus pontos principais e

respectivos homólogos alinhados (reconstituindo assim,

aproximadamente, a linha de vôo), a distância D permanece constante

para o conjunto e a paralaxe pode ser obtida a partir da medida d, ou seja:

Figura 2.42 - Estereopar alinhado para medição de paralaxe (extraído de Lillesand, Kiefer,

2000)

p = x - x’ = D - d (2.38)

A distância “d” pode ser medida com uma simples régua, desde que

a e a’ sejam identificáveis. Em áreas uniformes, tal procedimento torna-se

muito difícil e outra abordagem faz-se necessária.

Pode-se utilizar o princípio descrito na figura 3.3.1, e para o mesmo,

numerosos instrumentos foram desenvolvidos. Estes utilizam o princípio

2.57



da marca flutuante, descrito a seguir.

Ao observar-se através de um estereoscópio, o analista utiliza um

aparelho que posiciona pequeninas marcas de referência sobre os pontos

desejados. Tais marcas podem ser cruzes, pontos ou x’s. A marca

esquerda é vista apenas pelo olho esquerdo, e a direita, apenas pelo olho

direito. Modificando a posição relativa entre as duas marcas na direção de

vôo, pode-se vê-las “fundir”, formando uma marca única que parece

“flutuar” em um nível específico sobre o modelo. A aparente elevação da

marca flutuante varia com o espaçamento entre as marcas esquerda e

direita.

Para visualizar estereoscopicamente, uma série de estereoscópios

foram desenvolvidos. O mais simples de todos é o estereoscópio debolso.

Este tipo de estereoscópio consiste de um par de lentes

convergentes, de distância focal igual ao comprimento de seu suporte.

Assim, os raios de luz emergenges dessas lentes e oriundas de um

mesmo ponto no plano focal onde são colocadas as fotos, serão paralelos,

como se o ponto estivesse situado sobre o infinito. Com isso, há a

focalização dos cristalinos para o infinito e conseqüentemente, oparalelismo entre os eixos ópticos dos olhos, permitindo que na retina de

cada um seja projetada a imagem que lhe corresponde.

Entre as desvantagens deste processo, a principal é o fato de que

para visualizar estereoscopicamente, as fotos devem ser colocadas uma

por cima da outra, limitando a área útil e obrigando o operador a

constantemente ficar reposicionando as mesmas.

Conseqüentemente, foi desenvolvido um estereoscópio que supera

tais limitações; trata-se do estereoscópio de espelhos, que permite uma

completa visualização de todo o modelo, sem necessidade de

superposição de fotos.

O estereoscópio de espelhos nada mais é do que um estereoscópio

de lentes que, com auxílio de espelhos, permite um afastamento maior

das imagens. Lembra-se que as imagens independem do nível em que

foram colhidas para fim de visão estereoscópica.

A distância focal das lentes do estereoscópio de espelho é igual ao

2.58



caminho óptico da luz desde cada fotografia até o centro de cada lente. Os

espelhos podem ser substituídos por prismas.

Um dos aparatos mais comuns que empregam o princípio da marca

flutuante para medir a paralaxe com estereoscópios de espelhos é a barra

de paralaxe, que consiste de duas placas de vidro providas de marcas.

Tais placas estão unidas por uma barra graduada provida de um parafuso

micrométrico de alta precisão, de modo a medir com grande exatidão as

distâncias (leituras da ordem de 0,01 mm). Mantém-se a marca esquerda

fixa em sua posição enquanto a direita é movida ao acionar-se o parafuso

micrométrico.

Os aparatos descritos podem ser vistos na Figura 2.43.

Figura 2.43 – Estereoscópio de bolso (à esquerda) e estereoscópio de espelhos com barra

de paralaxe montada sobre as fotos (à direita) (cortesia: Sokkia)

2.7 CONCLUSÃO

Este capítulo teve como principal objetivo, fornecer ao leitor os

dados auxiliares necessários para o entendimento das técnicas de

fotogrametria digital que serão posteriormente estudadas. Com estes

conhecimentos, estima-se que o leitor possa ter uma noção geral dos

processos de obtenção de imagens fotogramétricas.

A partir do próximo capítulo, os algoritmos que caracterizam a

fotogrametria digital começarão a ser estudados. Para estes, a imagem

será considerada já adquirida em formato digital, de acordo com os

princípios descritos neste capítulo.

2.59



REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Albertz, J; Kreiling, Walter. Photogrammetric Guide. Karlsruhe. Wichmann, Alemanha: 1989.

Altan, Orhan; Toz, Gönül; Seker, Dursun. Photogrammetry– LectureNotes. Istanbul TechnicalUniversity. 1a Ed. Turquia: 2002.

Andrade, Dinarte Francisco Pereira Nunes de. Fotogrametria Básica. Instituto Militar de

Engenharia. Rio de Janeiro, Brasil: 1997.

Andrade, J. Bittencourt de. Fotogrametria. Ed. SBEE. Curitiba, Brasil: 1998.

Brito, Jorge Luís Nunes e Silva; Prado, Walter da Silva; Augusto, Eduardo Gurgel Garcia.

Estágio de Fotogrametria Digital para Engenheiros Cartógrafos - Notas de Aula. Instituto

Militar de Engenharia. Rio de Janeiro, Brasil: 1999.

Crósta, Álvaro Penteado. Processamento Digital de Imagens de Sensoriamento Remoto.

Unicamp. Campinas, Brasil: 1993.Digital Photogrammetry - AnAddendumto theManualof Photogrammetry. The American Society

for Photogrammetry and Remote Sensing. Bethesda, MA, Estados Unidos: 1997.

Ferreira, Jaime Mauricio Cardoso. Geração deOrtomosaicoa Partir deCâmaraFotográfica Digital

Não-métrica Kodak DC 265. Dissertação (Mestrado em Engenharia Cartográfica) -

Instituto Militar de Engenharia. Rio de Janeiro, Brasil: 2001.

Introduction to Photogrammetry. Universidade de Viena. Viena, Áustria: 2000.

ISPRS Brochure. The International Society for Photogrammetry and Remote Sensing. Suíça:

2001.

Jones, Nicole. Photogrammetry – Lecture Notes. The University of Melbourne. Melbourne,

Austrália: 1998.

Kraus, Karl. Photogrammetry- Fundamentals andProcesses. Volume 1, 4a Ed. Ferg, Dummler

Verlag. Bonn, Alemanha: 1999.

Lillesand, Thomas M.; Kiefer, Ralph W. RemoteSensingandImage Interpretation. John Wiley &

Sons. 4a Ed. Estados Unidos: 2000.

Novo, Evlyn. Sensoriamento Remoto: Princípios e Aplicações. Editora Edgard Blücher. 2a Ed.

São Paulo, Brasil: 1992.

Prado, Walter da Silva; Gomes, Camillo José Martins; Erwes, Herbert; Koatz, Gilson

Dimenstein. Solar da Imperatriz – O Primeiro Projeto Fotogramétrico no Brasil Utilizando as

Regras 3X3. In: XIX Congresso Brasileiro de Cartografia. Recife, Brasil: 1999.

Robinson, Arthur H.; Morrison, Joel L.; Muercke, Phillip C. et al. ElementsofCartography. John

Wiley & Sons. 6a Ed. Estados Unidos: 1995.

Schenk, Toni. Digital Photogrammetry – Volume I. TerraScience. 1a Ed. Estados Unidos:

1999

Fotogrametria Material 04

Documents

Transcript of Fotogrametria Material 04