Fótons e ondas de matéria -...
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Fótons e ondas de matéria
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Fótons e ondas de matéria
Um novo mundo
Física quântica
Por que as estrelas brilham?Tabela periódicaDispositivos microeletrônicaCobre bom condutorVidro isolanteBioquímicaetc
O espectro de corpo negro
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Blackbody-lg.png
Teoria clássica:Lei de Rayleigh-Jeans
Catástrofe do UV
O modelo de Planck
Equação de Planck:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/index.html
Planck e sua constante
O fóton
Física quântica: mundo microscópico
Quantum quantidade elementar
Luz onda:
O fóton
1905 Einstein: luz quantizada fóton
(energia do fóton)
Constante de Planck6,63x10-34 J.s = 4,14x10-15 eV.s
Átomos emitem ou absorvem fótons
Verificação
Coloque as radiações a seguir em ordem decrescente da energia dos fótons correspondentes: (a) luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio; (b) raio gama emitido por um núcleo radioativo; (c) onda de rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial; (d) feixe de microondas emitido pelo radar de controle de trafego aéreo de um aeroporto.
Verificação
curtolongo
molécula de águaproteínavírusbactériacélulabola de baseballcasa
campo defutebol
comp. de onda(em metros)
tam. de umcomp. de onda
nome comum da onda
fontes
freqüência(Hz)
energia deum fóton (eV)
baixa alta
ondas de rádio
micro-ondas
infravermelho ultravioletavisível
raios-x “duros”
raios-x “moles” raios gama
cavidaderf
fornomicro-ondas pessoas lâmpadas máq. de
raios-x
elementos radiativos
rádio FM
rádio AMradar ALS
O espectro eletromagnético
Exercícios e problemas
13P. Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 nm, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm, também com uma potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emite mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons por segundo emite esta lâmpada?
No. de fótons/s = potência/energia de cada fóton
Para UV:
Para infravermelha (IR):
O efeito fotoelétrico
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/index.html
O efeito fotoelétrico
Amperímetro
Placa de metal(negativa)
Coletor(positivo)
Fototubo(evacuado)
Luz
Fotoelétrons Energia cinética máxima:
O efeito fotoelétrico
Freqüência da luz incidente (Hz)
Pot
enci
al d
e co
rte V
corte
(V)
A equação do efeito fotoelétrico
Função trabalho
Substituindo Kmax:
reta
E
superfície
elétrons
fóton
F
hf Kmax
Função trabalho
Verificação
A figura abaixo mostra vários gráficos, do potencial de corte em função da freqüência da luz incidente, obtidos com alvo de césio, potássio, sódio e lítio. (a) Coloque os alvos na ordem dos valores das funções trabalho, começando pela maior. (b) Coloque os gráficos na ordem dos valores de h, começando pelo maior.
V cor
te
5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0
f (1014 Hz)
Freqüência
Freqüência de corte
Função trabalho
Energia cinética (eV)
Exercícios e problemas
17E. O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotoelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): Tântalo (4,2 eV); tungstênio (4,5 eV); alumínio (4,2 eV), bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)?
Luz visível: 400 nm ate 700 nm
E = 3,11 eV E = 1,77 eV
bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)
Perguntas
2. Das afirmações a seguir a respeito do efeito fotoelétrico, quais são verdadeiras e quais são falsas? (a) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior o potencial de corte. (b) Quanto maior a intensidade da luz incidente, maior a freqüência de corte. (c) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior o potencial de corte. (d) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior a freqüência de corte. (e) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior a energia cinética máxima dos elétrons ejetados. (f) Quanto maior a energia dos fótons, menor o potencial de corte.
Os fótons possuem momento
1916 Einstein: fóton possui momento linear
(momento do fóton)
O experimento de Compton
fl
l’
detector
T
Fendas colimadoras
Raios Xincidentes
Raios Xespalhados
Arthur Compton (esq.)com seu assistente, 1936
1923:
http://nobelprize.org
Dependência com o angulo f
2o. pico com l’ > l
Conservação de energia:
Conservação de momento:
Deslocamento de Compton:
(eixo x)
(eixo y)
Comprimento de onda de Compton
Energia do fóton = En. fóton espalhado + En. cinética do elétron
q
f
Fótonincidente
Fótonespalhado
elétron antesda colisão
elétron apósa colisão
onde: (fator de Lorentz)
VerificaçãoCompare o espalhamento de Compton de raios X (l aprox. 20 pm) e de luz visível (l aprox. 500 nm) para um mesmo ângulo de espalhamento. Em qual dos dois casos (a) o deslocamento de Compton é maior, (b) o deslocamento relativo do comprimento de onda é maior, (c) a variação relativa da energia dos fótons é maior e (d) a energia transferida para os elétrons é maior?
(a)
(b)
(c)
(d)
Independe do comp. de onda
Desloc. relativo de l:
Logo, R-X maior
Logo, R-X maior
Logo, R-X maior
Exercícios e problemas
31E. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4 pm incide em um alvo que contem elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30o com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120o.
(a)
(b)
Franjas de interferência
D
Detector
Intervalos irregulares
Probabilidade relativa( Intens.)
A luz como uma onda de probabilidade
Luz = onda de probabilidade
Thomas Young, 1801
A versão para fótons isoladosG. I. Taylor, 1909
Franjas de interferência
Fonte fraca(1 fóton por vez)
(tempo suficientemente longo)
Fóton por qual fenda?
Onda de probabilidade “franjas de probabilidade”
A nova versão para fótons isolados
Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. Novo Mexico), 1992(Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992))
BM1 M2
S (moléculas emitindo fótons)
Trajetória 2Trajetória 1
q 180o
Fotomultiplicadora
Onda de probabilidade todas as direções
Resultados
• Luz é gerada na forma de fótons
• Luz é detectada na forma de fótons
• Luz se propaga na forma de onda de probabilidade
Elétrons e ondas de matéria
Ondas de matéria:
(comprimento de onda de de Broglie)
Louis de Broglie, 1924
O experimento de Davisson & Germer (1927)
Difração de fullerenos
Universidade de Viena, 1999
À velocidade mais provável de 210 m/s corresponde um comp. de onda de de Broglie para o C60
de ldB = 2,5 pm !
C60
Nature 401, 680-682, 14.October 1999
Difração de fullerenos
Difração de elétrons
Plano superior
Plano inferior
Feixe incidente
Feixe refletido
Microscópio eletrônico de transmissão
Ondas e partículasCâmara de bolhas
Trajetórias interferência construtiva
Verificação
Um elétron e um próton podem ter (a) a mesma energia cinética; (b) o mesmo momento; (c) a mesma velocidade. Em cada um destes casos, qual das duas partículas tem o menor comprimento de onda de de Broglie?
Lembrando:
A equação de Schrödinger
(eq. de Schrödinger 1D)
Função de onda:
Densidade de probabilidade
Equação de Schrödinger
Partícula livre:
ou
(eq. de Schrödinger, part. livre)
(número quântico angular k)
Solução p/ partícula livre:
Exercícios e problemas
67P. Mostre que a equação:
é uma solução da equação de Schrödinger para a partícula livre:
Substituindo e sua derivada segunda na equação acima e observando que o resultado é uma identidade.
cqd
Determinação da densidade de probabilidade |y |2
No sentido x>0:
Sentido + de x Sentido - de x
, onde A=y0
Então:
Como:
Então:
(constante)
0x
partícula livre
O princípio de indeterminação de Heisenberg
Werner Heisenberg, 1927:Impossibilidade de medir simultaneamente a posição e o momento de uma partícula com precisão ilimitada
onde
Indeterminaçõesna posição
Indeterminaçõesno momento
Exercícios e problemas
75E. Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0,60 J.s. Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50 Kg que foi chutada com uma velocidade de 20 m/s se a indeterminação da velocidade é1,0 m/s?
Dados:
39.9 O efeito túnel
0 L
U0
Eelétron
xBarreira de potencial
Energia
0 L
Densidade deprobabilidade
x
Coeficiente de transmissão:
onde
O microscópio de tunelamento
STM image of the Si(111)5x5 reconstructed surface
Exercícios e problemas
64P. A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado; o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da ordem do comprimento de onda. Suponha que estejamos interessados em “observar” o interior de um átomo. Como um átomo tem um diâmetro da ordem de 100 pm, isto significa que devemos ser capazes de resolver dimensões da ordem de 10 pm. (a) Se um microscópio eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos elétrons? (b) Se um microscópio óptico for usado, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático? Por quê?
(a)
(b)
