Freio Poli Usp

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ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULOEquipe Poli de Baja SAE

Compilao de trabalhos produzidos pelaEquipe POLI de Baja 2007-2008

So Paulo2009


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Este documento foi idelizado por:Equipe POLI de Baja

Grmio Politcnico da Universidade de So Paulo

Autor:Equipe POLI de Baja

Organizado e diagramado por:Marcelo Campos Rebouas


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muito melhor arriscar coisas grandiosas, alcanar triunfo e glria, mesmoexpondo-se a derrotas, do que formar fila com pobres de esprito, que nemgozam muito, nem sofrem muito, porque vivem nesta penumbra cinzenta, queno conhecem vitria nem derrota.

Franklin Roosevelt

Copyright (c) 2009 Equipe POLI de Baja da Escola Poltcnica da USP.

garantida a permisso para copiar, distribuir e/ou modificar este documento sob os termosda Licena de Documentao Livre GNU (GNU Free Documentation License), Verso 1.2 ouqualquer verso posterior publicada pela Free Software Foundation. Uma cpia da licena includa na seo intitulada "GNU Free Documentation License".

A verso digital deste documento pode ser encontrada emwww.poli.usp.br/bajana seo depublicaes.


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ndiceEquipe Poli de Baja SAE ............................................................................................I-1

Captulo I - Introduo da Compilao ......................................................................I-61 - Consideraes e resumo ......................................................................................I-62 - O Baja..................................................................................................................I-63 - A competio.......................................................................................................I-74 - A equipe POLI de Baja .......................................................................................I-75 - Notas sobre a licena deste documento...............................................................I-8

Captulo II - Projeto bsico de um sistema de freios para um Baja SAE............... II-101 - Introduo........................................................................................................ II-112 - Freios hidrulicos ............................................................................................ II-12

2.1 - Funcionamento esquemtico dos freios hidrulicos............................. II-122.2 - Tipos de freios hidrulicos ................................................................... II-13

3 - Modelagem dos freios ..................................................................................... II-143.1 - Dinmica simplificada da frenagem..................................................... II-143.2 - Foras no sistema de freios .................................................................. II-18

4 - O sistema de freios do poli torpedo................................................................. II-195 - Dimensionamento preliminar do sistema de freios ......................................... II-21

5.1 - Consideraes sobre atrito seco, geometria e curso ............................. II-225.2 - Discos de freio...................................................................................... II-245.3 - Pastilhas de freio .................................................................................. II-245.4 - Curso do cilindro mestre, progressividade e conforto do piloto .......... II-265.5 - Vedadores............................................................................................. II-295.6 - Vedaes de junta................................................................................. II-295.7 - Vedaes dinmicas ............................................................................. II-30

6 - concluses e observaes finais ...................................................................... II-307 - Bibliografia...................................................................................................... II-31

8 - Anexos............................................................................................................. II-32Captulo III - Projeto de mdulo de pedal de freio para o Poli Kamikaze...........III-331 - Motivao e escopo ........................................................................................III-34

1.1 - O sistema original e seus defeitos .......................................................III-341.2 - Correes primrias.............................................................................III-341.3 - Terceira modificao: Piracicaba 2007 ...............................................III-351.4 - Novo projeto........................................................................................III-35

2 - Seleo do mecanismo de pedal.....................................................................III-363 - Modelagem e dimensionamento do sistema...................................................III-37

3.1 - Anlise de deslocamentos e definio de parmetros iniciais............. III-383.2 - Dimensionamento dos cilindros mestres.............................................III-42

3.3 - Dimensionamento da barra de balano ...............................................III-434 - Resultados e concluses .................................................................................III-475 - Bibliografia.....................................................................................................III-48

Captulo IV - Anlise do Desempenho do Motor Atravs da Lubrificao.........IV-491 - Estudo da Otimizao do Desempenho do Motor Atravs da Lubrificao ..IV-50

1.1 - Introduo............................................................................................IV-501.2 - Contexto ..............................................................................................IV-501.3 - Objetivo...............................................................................................IV-50

2 - Metodologia ...................................................................................................IV-512.1 - Dados Relativos ao Motor...................................................................IV-51

3 - Dados Relativos ao leo ................................................................................IV-543.1 - Aditivos ...............................................................................................IV-543.2 - Propriedades determinadas em ensaios: ..............................................IV-543.3 - Interpretao de Anlise do leo Usado.............................................IV-56


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3.4 - Anlise dos Componentes ...................................................................IV-574 - Avaliao do Atual Sistema de Lubrificao .................................................IV-60

4.2 - Resultados ...........................................................................................IV-625 - Concluso .......................................................................................................IV-63

5.1 - Avaliao de Inovaes.......................................................................IV-636 - Anexo .............................................................................................................IV-64

7 - Bibliografia.....................................................................................................IV-67Captulo V - Anlise do Material da Proteo da CVT do veculo de Baja ...........V-681 - INTRODUO ..............................................................................................V-69

1.1 - Objetivos ..............................................................................................V-691.2 - Justificativa...........................................................................................V-691.3 - Metodologia .........................................................................................V-70

2 - ESTUDO BSICO DE COMPSITOS.........................................................V-703 - PROPRIEDADES MECNICAS DOS MATERIAIS...................................V-714 - DADOS PARA GRFICO TENSO X DEFORMAO ...........................V-72

4.1 - Dados dos materiais. ............................................................................V-724.2 - Volume em fibra...................................................................................V-72

5 - PROPRIEDADES MECNICAS...................................................................V-745.1 - Mdulo de Young.................................................................................V-745.2 - Tenso Mxima ....................................................................................V-755.3 - Deformao ..........................................................................................V-75

6 - ENERGIA DE RUPTURA .............................................................................V-756.1 - Ao 1010 SAE......................................................................................V-756.2 - Materiais compsitos............................................................................V-76

7 - ENSAIO DE TRAO ..................................................................................V-787.1 - Norma...................................................................................................V-787.2 - Equipamentos necessrios ....................................................................V-787.3 - Ensaio ...................................................................................................V-78

8 - RESULTADOS E DISCUSSES ..................................................................V-798.1 - Resultados dos ensaios .........................................................................V-798.2 - Influncia na teoria...............................................................................V-798.3 - Comparao com resultados na proteo da CVT ...............................V-798.4 - Problemas .............................................................................................V-80

9 - CONCLUSO ................................................................................................V-8010 - Bibliografia......................................................................................................V-81APNDICE A FIGURAS....................................................................................V-82APNDICE B - ENSAIO .......................................................................................V-82


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Captulo I - Introduo da Compilao

1 - Consideraes e resumoEsta compilao rene estudos desenvolvidos por alunos de graduao da Escola

politcnica da USP integrantes da Equipe POLI de Baja durante a temporada 2007-2008. Osestudos aqui presentes foram desenvolvidos pelos alunos a fim de desenvolver o prottipoBaja com melhorias e novas tecnologias para serem incorporadas no veculo. Estes trabalhosforam em sua maioria desenvolvidos em matrias de graduao da Poli principalmente namatria de Atividades Especiais em Engenharia Mecnica.

Percebida a falta de referncias bibliogrficas e estudos dentro da Equipe POLI, estapublicao visa unificar diversos trabalhos em um nico volume arquivando o resultado

desenvolvido de forma que o tempo direcionado nos estudos aqui entregues diminua o tempopara o aprimoramento e desenvolvimento de novas tecnologias.Cada estudo foi desenvolvido para ser um trabalho completo, assim, cada um possui

uma estrutura completa de capa, desenvolvimento, concluso e bibliografia. Os ndicesindividuais de cada trabalho foi substitudo por um nico ndice geral no incio da publicao.

2 - O Baja

O Baja uma verso reduzida do veculo conhecido como Baja, os veculos quetrafegavam pelo deserto de Baja Califrnia, no Mxico. No Brasil Baja conhecido comouma verso adaptada do Volkswagen fusca. O prottipo Baja fabricado pela Equipe POLI um veculo monoposto de chassi tubular, projetado e construdo para transitar em terrenosfora-de-estrada.

O projeto Baja SAE uma competio entre Instituies de Ensino Superior organizadapela SAE(Society of Automotive Engineering) que desafia estudantes de engenharia atravsda simulao de um caso real de desenvolvimento de projeto visando a aplicao prtica dosconhecimentos adquiridos em sala de aula.

Criada em 1973 nos Estados Unidos pela SAE International, a competio de Bajateve como inspirao as competies off-road realizadas no deserto de Baja e desde ento tem

crescido a ponto de se tornar uma das mais importantes competies entre universidades deEngenharia Mecnica nos EUA. Esse evento foi criado para incentivar o aprimoramento erealizao concreta dos conhecimentos acadmicos a fim de proporcionar uma experinciareal dentro do mundo da engenharia automotiva, proporcionando aos alunos no s odesenvolvimento do projeto, mas tambm de sua realizao fsica, envolvendo busca derecursos, trabalho em grupo e desenvolvimento de novos conhecimentos.

Com a mesma linha de raciocnio, em 1995 a SAE Brasil (filiada SAE International)criou a verso brasileira da competio, com o objetivo de desafiar os alunos das melhoresfaculdades de Engenharia Mecnica do pas a criarem Bajas para competirem em terrenos off-road, buscando desenvolver o ensino da engenharia como um todo, formando profissionaismais completos e competentes para mercados de trabalho cada vez mais exigentes. Desde o

incio da competio at os dias de hoje, esse evento cresceu vertiginosamente, assim comoocorreu nos EUA, passando de 8 carros inscritos para mais de 80, advindos das maisdiferentes universidades de todo o pas.


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3 - A competio

Dentro da temporada 2007-2008 h duas competies promovidas pela SAE Brasil, masa competio oficialmente reconhecida como nacional ocorre na cidade de Piracicaba e chamada de Competio SAE Petrobrs de Baja.

A competio nacional dura quatro dias e formada por vrias provas, que no totalsomam 1000 pontos. Entre elas esto provas de apresentao, relatrio, dinmicas e enduro.

A competio inicia com o envio de um relatrio do projeto do prottipo. Durante acompetio ainda necessrio expor o seu projeto em uma apresentao para a comissoavaliadora.

O enduro, evento principal, tem durao de quatro horas ininterruptas e pe prova acapacidade de resistncia dos veculos a muita lama, costelas, saltos e fadiga. As competiesdinmicas so realizadas um dia antes do enduro, sendo que o Baja deve passar pelas provasde trao, slalon acelerao e velocidade.

A acelerao e velocidade a prova que colocar em disputa a acelerao e avelocidade final dos veculos, sendo o critrio utilizado para montagem do grid de largada doenduro. Nessa prova, o Baja deve partir do repouso acelerar numa pista de 100m. Nosprimeiros 30m, a acelerao aferida e no fim desse percurso, a velocidade final.

A manobrabilidade do veculo ser testada na prova chamada de slalon. Um percursomuito sinuoso demarcado por cones impe grandes dificuldades para o piloto termin-lo nomenor tempo e derrubando o menor nmero possvel de cones. Por fim, existe ainda a provade trao, em que o Baja acorrentado a um tren, que possui blocos de concretos quedeslizam em um movimento relativo ao tren. Conforme o tren se move, os blocos sedirecionam para a sua frente tornando cada vez maior a resistncia ao avano do veculo. A

prova termina quando o veculo empina ou quando os blocos chegam ao seu limite de curso.O prottipo que terminar os quatro dias de competio somando o maior numero depontos consagra-se campeo. Ele e vice-campeo conquistam o direito de disputar ocampeonato mundial geralmente realizado nos estados unidos.

As equipes brasileiras costumam se destacar na competio mundial sempreapresentando resultados expressivos, sempre se colocando entre os 10 primeiros carros de umtotal de 120 carros.

4 - A equipe POLI de Baja

A Equipe Poli composta por mais de 20 alunos de engenharia, englobandopraticamente todas as especialidades dentro desse vasto campo de conhecimento (engenhariasmecnica, qumica, civil e eltrica), fornecendo assim uma grande gama de pontos de vista epossibilidades de solues.

Todos os anos so realizados recrutamentos e palestras para que mais ingressantes nafaculdade se interessem pelo projeto e venham aplicar a engenharia dos livros em problemasreais, completando assim sua formao.

Existindo como equipes intermitentes da Escola Politcnica desde 1997, a partir de2001 a equipe foi formada como Equipe Poli, quando foi unificada e passou a contar com o

apoio direto da Diretoria da Escola Politcnica, alm da colaborao atuante dos ProfessoresDr. Alberto Hernandes e Dr. Marcelo Alves, que em muito contriburam para a completo


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estabelecimento da Equipe, inclusive nos fornecendo sede prpria dentro da EscolaPolitcnica.

Atualmente, o coordenador da Equipe de Mini Baja o Prof. Dr. Roberto Ramos Jr.,reconhecido pesquisador e inovador da rea de mecnica estrutural, que em muito temcontribudo para os saltos em relao aos resultados que vm sido alcanados.

Atualmente a Equipe POLI foi a que mais cresceu em resultados ao longo dos anos. Em

seus sete anos de existncia, a equipe passou de 70 colocao para as primeiras e hojeacumula trofus de Velocidade Mxima, Acelerao e Qualidade e Execuo. Hoje aEscola Politcnica da USP considerada uma das melhores escolas do pas na competio.

Figura I-1: Grfico da evoluo dos resultados da equipeNa competio de2008 a Equipe Poli sagrou-se vice-campe, conquistando o direito de

competir pelo Brasil na competio mundial, o Baja SAE Montreal 2008. Em 2009 a equipePOLI alcanou o primeiro lugar do pdium, um fato indito na historia da Escola Politcnica.

Participando da competio mundial pela primeira vez, a Equipe Poli destacou-se noexterior conquistando a 3 colocao na prova de acelerao e a 10 na avaliao de projeto.

Com o amadurecimento da competio esta se torna cada vez mais desafiante, exigindoum maior nvel de profissionalismo da equipe e complexidade do projeto, como odesenvolvimento de novas tecnologias, utilizao de produtos de alta performance e desofisticados materiais de engenharia.

Para desenvolvimento do projeto so utilizados softwares para modelagem do prottipoe realizao de anlises de caractersticas e comportamento dinmico das peas.

Objetivando um alto desempenho dinmico, a equipe investe na reduo de massa doprottipo com a utilizao de ligas metlicas especiais e materiais compsitos, como fibra decarbono.

O destaque da Equipe Poli no se d somente dentro da competio, seu trabalho empesquisa e desenvolvimento tambm mereceu o reconhecimento da RevistaComposites, como Prmio Excelncia 2007 pelo desenvolvimento de discos de freio em fibra de carbono.

5 - Notas sobre a licena deste documento

Este documento licenciado sobre a licena de documentao livre GNUda FreeSoftware Foundation. Esta licena foi criada para abranger manuais e livros-textos desoftware livres e foi entendida para textos, publicaes cientificas e outros documentos. Maisinformaes podem ser adquiridas emhttp://www.gnu.org.

O propsito desta Licena fazer com que um documento seja livre, garantindo aliberdade de copi-lo e redistribu-lo comercialmente ou no. A licena se aplica em qualquer


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meio que contenha uma nota dizendo que o documento pode ser distribudo sob os termosdesta. Tal nota garante uma licena mundial, livre de royalties, de durao ilimitada.

Esta licena um tipo de "esquerdo de cpia" (copyleft), o que significa que trabalhosderivados ou verses modificadas deste documento devem ser livres no mesmo tipo de licenado original desde que esta modificao apresente o documento original e seus crditos doautor original.


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Universidade de So PauloEscola Politcnica

Departamento de Engenharia Mecnica - PME

PME 2596 ATIVIDADES ESPECIAIS EM ENGENHARIAMECNICA II

Captulo II - Projeto bsico de um sistema de freios para um

Baja SAE

LEONARDO BARTALINI BARUFFALDI

So Paulo2007


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1 - IntroduoEsta seo apresenta uma breve descrio das regras da competio Baja SAE, focada

principalmente no sistema de freios. Em seguida, deduziremos as equaes que regem afrenagem e o comportamento dos atuadores de freio. Passaremos por uma breve anlise de umsistema j existente e, finalmente, faremos os clculos para os parmetros do sistema.

O projeto Baja SAE surgiu nos Estados Unidos em 1973 e a primeira competio noBrasil ocorreu em 1995. A proposta da competio desenvolver o projeto de um prottipode veculo monoposto, fora de estrada, robusto, que possa ser vendido a um pblico deentusiastas e rodar em terrenos acidentados sob qualquer condio climtica, sem apresentarfalha.

O veculo deve atender a uma srie de especificaes de projeto e avaliado esttica edinamicamente em competies anuais entre as universidades que desenvolvem o projeto. ATabela III-1 apresenta as provas estticas e dinmicas praticadas na verso brasileira dacompetio, organizada pela Petrobrs e pela SAE Brasil. A descrio de cada evento, bemcomo os requisitos de segurana podem ser encontrados nas regras da competio (SAEBrasil, 2006).

Apesar de no haver uma prova especfica de frenagem1, o sistema de freios, focoprincipal do presente trabalho, solicitado durante toda a competio, especialmente noseventos de acelerao e velocidade, no enduro, na prova de segurana e na avaliao deconforto.

Tabela II-1: Provas na competio SAE Baja BrasilEstticas DinmicasNome Pontos Nome PontosSegurana Acelerao 60Motor Velocidade 60Manuteno 20 Trao 60Integridade estrutural 20 Manobrabilidade 60Produo em massa 20 Rampa 60Qualidade de execuo 20 Enduro de 400Originalidade 20 Total 700Conformidade de projeto 30Conforto 20Relatrio de projeto 100Relatrio de custos 30Custo do prottipo 20

Total 300Para que o veculo seja autorizado a competir, os freios devem estar em conformidade

com os seguintes requerimentos: devem ser hidrulicos, acionados por um nico pedal, agirem todas as quatro rodas, possuir dois circuitos independentes (de forma que, em caso defalha de um dos sistemas, a fora de frenagem seja mantida em pelo menos duas rodas), cadasistema deve possuir um reservatrio prprio. O veculo deve contar, tambm, com uma luzde freio que obedea norma SAE J759 ou superior e, finalmente, os freios no eixo de traono podem agir atravs de um estgio intermedirio de transmisso.

1

No X Baja Cross, competio regional realizada em So Carlos em setembro de 2006, houve prova defrenagem, realizada junto com o evento de acelerao e velocidade, mas, na competio nacional, esse teste noexiste.


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2 - Freios hidrulicosAntes de enveredarmos pelas equaes que modelam um veculo freando, vamos

explicar o funcionamento geral de um freio hidrulico e apresentar sucintamente os tipos maisusuais.

2.1 - Funcionamento esquemtico dos freios hidrulicosA Figura III-1 representa, de maneira esquemtica, o funcionamento de um sistema de

freio hidrulico. O piloto, quando percebe a necessidade de parar ou desacelerar o veculo,pressiona o pedal que age como uma alavanca, multiplicando a fora e transmitindo-a aocilindro mestre. Entre o pedal e o cilindro mestre, nos automveis comuns, h mais ummultiplicador de fora, o servo-freio2. No cilindro mestre, pistes comprimem o fluido defreio e transmitem a presso pelas tubulaes at os freios de roda (sejam tambores oudiscos), desacelerando o veculo.

Figura II-1:Fluxograma do funcionamento de um freio hidrulico

Existem dois tipos de freios hidrulicos usados na indstria automobilstica: os freios detambor e os freios a disco. Seja qual for o sistema, nos freios automotivos os seguintescomponentes normalmente estaro presentes:

Conjunto de pedal;

Servo-freio;

Cilindro mestre duplo com reservatrio de fluido;

Freios de roda.

Os fluidos de freio utilizados em automveis so regulamentados por normas do departamento de

transporte do governo norte-americano ( Department of Transportation, DOT) de acordo com seu ponto deebulio. O ponto de ebulio do fluido de freio um parmetro importante de projeto, pois, quando sobaltas solicitaes, a temperatura do disco pode atingir algumas centenas de graus Celsius e a transfernciade calor pode acabar evaporando o fluido, o que causa falha no sistema. Em ordem crescente detemperatura de ebulio, os DOT 3, DOT 4 e DOT 5.1 so os fluidos mais utilizados pela indstriaautomobilstica. Os pontos de ebulio desses fluidos esto apresentados na

Tabela II-2.

Tabela II-2:Pontos de ebulio de fluidos de freio3

2 Descrever o funcionamento do servo freio foge ao escopo deste trabalho. Maiores informaes sobre

esse equipamento podem ser obtidas na bibliografia.3 interessante notar que o ponto de ebulio dos fluidos de freio abaixa consideravelmente se houvergua dissolvida neles.

Piloto Pedal Cilindro mestre

TubulaesFreios

Frenagem


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Tipo de fluidoPonto de ebulio

[C]DOT 3 247DOT 4 261

DOT 5.1 284

Na manuteno do sistema de freios, importante cuidar para que todo o ar seja retiradodo fluido. A permanncia mesmo que de pequenas quantidades de gs nos dutos podeprejudicar a frenagem j que fluidos gasosos so muito mais compressveis do que os lquidos

2.2 - Tipos de freios hidrulicosNos freios de tambor, o acionamento faz com que as sapatas (material de atrito), que so

mveis, encostem-se na pista do tambor, que gira junto com o eixo a ser imobilizado,impedindo sua rotao. As sapatas podem pressionar o tambor externamente, internamente oupor ambos os lados. Em veculos automotivos, o tipo mais comum o com sapatas internas. AFigura II-2 mostra a parte interna de um freio de tambor de automvel. Quando o pedal

pressionado, as sapatas so empurradas pelo acionador (cilindro na parte superior da FiguraII-2) para fora e pivotam em torno dos parafusos, atritando com o tambor. interessante notarque, neste tipo de freio, o desgaste dos materiais no uniforme.

Figura II-2: Alma de um freio de tambor hidrulico (fotografia obtida em:http://www.knottbrake.com/site.cfm/Products/Drum/Hydraulic/Simplex.cfm)

Os freios a disco so bem mais recentes na indstria automobilstica e so fruto do

desenvolvimento de materiais de engenharia que permitiram fabricar pastilhas com maiorcoeficiente de atrito e menor desgaste. Neste sistema de frenagem, as pastilhas sopressionadas contra um disco que solidrio ao eixo em rotao. Para aplicaes industriais,nas quais grandes torques frenantes so necessrios, as pastilhas podem agir em toda acircunferncia do disco, como em uma embreagem; no caso de veculos, como o Baja, aspastilhas agem em uma rea que dificilmente supera um quarto da superfcie total do disco defreio. Em geral, este tipo de freio mais leve e ocupa um volume bem menor do que o freiode tambor. Alm disso, freios a disco so menos suscetveis falha por evaporao do fluido,pois apresentam melhores condies de resfriamento j que o disco est exposto corrente dear.

A Figura II-3 apresenta um esquema dos dois tipos de freio abordados nesta seo.


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Figura II-3: Tipos de freio (imagem adaptada dehttp://www.infovisual.info/05/013_en.html)

3 - Modelagem dos freiosNesta seo, ser feita a modelagem de um sistema de freio a disco, com o intuito de

levantar a base terica para o projeto do freio do Baja 2007 da Equipe Poli, batizadoPoliKamikaze. O sistema de freios de tambor, apresentado anteriormente, serve como base paraque futuros integrantes da equipe possam tomar conhecimento da alternativa e talvez adot-laem seus projetos. A escolha dos discos, porm, mais interessante no caso do projeto 2007,pois um dos objetivos firmados reduzir ooff-set do pino mestre4 o que s ser possvel se apina de freio for colocada o mais para dentro da roda possvel.

Comearemos nosso estudo pela dinmica da frenagem para determinar o torquefrenante em cada roda. Conhecidos esses momentos, poderemos determinar qual deve ser apresso aplicada nos discos pelas pastilhas e realizar um dimensionamento preliminar doscomponentes.

3.1 - Dinmica simplificada da frenagemA Tabela II-3 apresenta as convenes mais utilizadas nesta seo. Outros smbolos que

porventura surgirem sero explicados no texto.Tabela II-3: Convenes utilizadas

Conveno Descrioa distncia do centro da roda dianteira ao centro de massab distncia do centro da roda traseira ao centro de massaF x1 componente horizontal da fora de contato nas rodas dianteirasF x2 componente horizontal da fora de contato nas rodas traseirasF xaer fora de arrasto aerodinmicoF z1 componente vertical da fora de contato nas rodas dianteirasF z2 componente vertical da fora de contato nas rodas traseirasF zaer fora de sustentao aerodinmicaG centro de massa

4

O pino mestre o eixo imaginrio que passa pelos pontos que ligam as bandejas de suspenso mangade eixo. Reduzir ooff-set deste eixo significa diminuir o momento fletor atuando sobre o conjunto de suspensoe direo.


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g campo gravitacionalhG altura do centro de massal distncia entre-eixosm massa total do Baja (carro e piloto) M yaer momento gerado pelas foras aerodinmicas p presso do fluido de freio pmax presso mxima de contato entre as pastilhas e o disco de freio R raio dos pneus descarregados Rd1 raio dos discos dianteiros Rd2 raio dos discos traseiros Re raio dos mbolos das pinas Rl1 raio dos pneus dianteiros quando carregados Rl2 raio dos pneus traseiros quando carregadosS superfcie transversal ao escoamento de arT 1 torque de frenagem dianteiroT 2 torque de frenagem traseiroV velocidade do Baja ngulo do plano de rolagem

x1distncia do centro das rodas dianteiras linha de ao da fora decontato dos pneus dianteiros

x2 distncia do centro das rodas traseiras linha de ao da fora decontato dos pneus traseiros

coeficiente de fora longitudinal b coeficiente de atrito entre as pastilhas de freio e o disco massa especfica do ar escorregamento longitudinal velocidade angular

A Figura II-4 uma representao das foras agindo em um Baja em movimento.Seguindo a conveno da SAE, o eixoOx coincide com o eixo de simetria longitudinal doveculo, o eixoOz o eixo vertical e o eixoOyest saindo do plano do papel.

Figura II-4: Foras atuando em um Baja em movimento

Antes de comearmos a lidar com a dinmica do veculo como um todo, vale a penagastar algumas linhas para descrever o que ocorre com o pneu quando o veculo freia. fcil


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notar que pneus reais no fazem contato com o solo em um nico ponto (ou em uma nicareta), mas sim em uma superfcie, devido, principalmente deformao da borracha. Quandoo carro est acelerando, a regio que precede o contato com o solo comprimida. Nomomento em que os freios so acionados e aparece o momento resistivo, essa mesma regio tracionada e o raio real de rolagem deste ponto cresce, aproximando-se do raio nominal dopneu. Nestas condies, podemos definir oescorregamento longitudinalda roda como:

01

= (3.1)

onde 0 indica a velocidade angular real da roda. A foraF x que a roda aplica no solo umafuno de . Em seu livro, Genta (1997), afirma que, em uma primeira aproximao,F x podeser considerada proporcional fora vertical de contato com o solo e define ocoeficiente de fora longitudinal:

x x

z

F F

= (3.2)

E, da definio de , podemos concluir que x depende da velocidade do pneu. Almdisso, a experincia demonstra que x depende, tambm, do tipo da borracha, das condies dapista, da magnitude da fora lateral aplicada sobre a roda e de muitos outros fatores. Boa parteda informao concreta sobre o comportamento do coeficiente de fora longitudinal vem debacos experimentais. A Figura II-5 mostra uma curva tpica de x( ) para uma dadavelocidade e uma certa condio de pavimento.

Figura II-5: Coeficiente de fora longitudinal (breaking coefficient) em funo do escorregamentoda roda (wheel slip). (extrado da referncia [6.])

Finalmente, dois pontos devem ser salientados: em primeiro lugar, nota-se que x deveser estimado, pois no possvel controlar todos os parmetros que influenciam estecoeficiente, mesmo realizando testes; em segundo lugar, a experincia mostra que,independentemente das condies de contorno, o valor mximo (em mdulo) de x ocorrepara entre -0,15 e -0,30.

Porm, todas essas consideraes iniciais s so vlidas para pistas de asfalto ou algumtipo de pavimento que apresente deformao muito menor do que a dos pneus. No caso de umBaja ou qualquer outro veculo fora-de-estrada, as condies so muito mais instveis, pois osgomos do pneu de fato penetram macroscopicamente no solo, causando o escorregamentoentre as camadas do piso. O comportamento do atrito em solo barrento ou arenoso muitomais imprevisvel do que em asfalto. Apesar disso, vamos desenvolver nosso modelo defrenagem como se o Baja estivesse em pista dura, pois a prova de segurana realizada,normalmente, no asfalto, e nesta situao o carro deve brecar impreterivelmente para que noseja reprovado. Quando executando manobras, na corrida, at interessante um certoescorregamento (especialmente o lateral) do pneu e pilotos habilidosos podem tirar proveitodisso.


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Podemos, agora, comear modelar a frenagem do Baja adotando o modelo de meiocarro, supondo suspenso rgida e admitindo movimento retilneo em um aclive que forma umngulo com o solo. A suposio de suspenso rgida nos permite assumir que no hmovimento de translao segundo o eixoOze que o veculo no gira em torno deOy. Ento,aplicando a segunda Lei de Newton, temos, na notao utilizada por Genta (1997):

( )

( )

2

2 11

1 2

21 2

21 2

cos sin

cos sin

G

G z

GG

z

hb x h K V V gF mg

l x xha x h K V V gF mg

l x x

=

+

+ + +=

+

&

&(3.3)

ondeK 1 e K 2 so coeficientes relacionados s foras aerodinmicas que agem sobre o veculo.Aplicando a segunda Lei na direox, resulta:

212

foras foras resistncia fora

de frenagem aerodinmicas rolagem pesosin xi zi X zi

dV mdt

F V SC f F mgdV dt m

= + + +

=

(3.4)

ondeC x o coeficiente de arrasto aerodinmico e f o coeficiente de atrito entre os pneus e osolo.

Em uma anlise inicial, podemos desprezar as foras aerodinmicas e a resistncia rolagem, pois estas costumam ser muito menores do que as foras de frenagem. Supondo,ainda, que o coeficiente de fora longitudinal nas rodas dianteiras x1 e nas rodas traseiras x2, a expresso pode ser simplificada para:

( )1 1 2 2 sin x z x zF F mgdV dt m + = (3.5)

Se assumirmos que os coeficientes xi no variam com a velocidade, ento poderemosintegrar a equao diferencial obtida acima:

( )1 1 2 2 sin x z x zF F mgdV dt m

+ =

(3.6)

Assim, obtemos o tempo que o sistema de freios leva para desacelerar o carro de formauniforme:

( )( )

0

1 1 2 2 sin f

x z x z

V V mt F F mg

=+

(3.7)

Integrando novamente, temos a distncia percorrida na frenagem:( )1 1 2 2 21

0 2sin x z x zF F mgs V t t

m +

= +

(3.8)

Agora, devemos calcular as foras verticais de contato nas rodasF z para determinar asforas frenantes que os pneus devem exercer. Desprezando as foras aerodinmicas, podemossimplificar as expresses obtidas paraF z:


18/83

II-18

( )

( )

2

11 2

1

21 2

cos sin

cos sin

GG

z

GG

z

hb x h V gF mg

l x xha x h V gF mg

l x x

=

+

+ + +=

+

&

&(3.9)

CalculadasF z1 e F z2, podemos determinar as foras de contato entre o pneu e o solo,estabelecendo, assim, o torque que as pinas devem aplicar aos discos. Ento, se Rl1 e Rl2 soos raios efetivos de rolagem, isto , representam a distncia entre os centros das rodas e assuperfcies de contato dos pneus com o terreno, temos que os torques de frenagem aplicadosaoseixosdianteiro,T 1, e traseiro,T 2, so:

1 1 11

2 2 22

00l x z

l x z

R F T R F T

=

(3.10)

3.2 - Foras no sistema de freiosOs torques de frenagem determinados no item 3.1 - so resultado da presso que as

pastilhas de freios exercem sobre o disco. Devemos, agora, determinar as foras que o fluidode freio deve exercer sobre os elementos do sistema para frear o carro. Para os clculos, serconsiderada uma pina do tipo flutuante, como a mostrada na Figura II-6. A presso do fluidode freio que vem do cilindro mestre empurra o mbolo que pressiona a pastilha solidria a elecontra o disco. Como a pina livre para mover-se na direo axial, por reao a outrapastilha puxada e tambm entra em contato com o rotor.

Figura II-6: Esquema das foras atuando em um pina flutuante (imagem adaptada dehttp://autorepair.about.com/library/images/bl575a-lib.htm)

H duas maneiras de se avaliar as foras atuando em um sistema de pinas: desgasteconstante ou presso constante. A segunda hiptese aproxima adequadamente uma pastilhanova. Quando as pastilhas comeam a sofrer desgaste, aproximam-se da primeira condio.Assumindo, ento, desgaste uniforme e supondo que as pastilhas possuam o formatoaproximado de um setor circular (pastilhas radiais), o torque que cada disco aplica no sentidocontrrio rotao das rodas :

( )1 13 3

max 023

b i p r r T = (3.11)


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II-19

onder i indica o raio interno da pastilha,r 0 o externo e pmax a presso mxima da pastilha. Odobro deste torque deve ser igual ao torque de frenagem calculado com as equaes (3.10).Para maximizar a relao torque aplicado / fora aplicada, assumiremos quer 0 coincide com oraio do disco de freio, Rd .. Foi suposto, ainda, que a presso e o coeficiente de atrito entre aspastilhas e o disco so os mesmos tanto para os freios dianteiros quanto para os traseiros.Isolando, ento, a presso de contato da equao (3.11), temos:

( )max 3 303

2 b iT pr r

=

(3.12)

Esta presso, por sua vez, a presso que o material de atrito exerce em cada disco.Note que o torque da equao acima ainda o torqueem cada disco, isto , o torque total defrenagem, j calculado, o dobro deste resultado. Agora, integrando a presso sobre a rea dapastilha, encontramos a fora em cada disco:

( )2 2max 0 iF p r r = (3.13)

Em um disco acionado por duas pastilhas, cada uma das pastilhas exerce metade dessafora. Para chegarmos presso efetiva no sistema, devemos conhecer a rea molhada dosmbolos das pinas, Ae. Observando a Figura II-6, de uma pina flutuante, podemos notar queo fluido exerce uma fora de magnitudeacionamento b eF p A= tanto no mbolo quanto no corpoda pina. Ento, para obter a presso requerida no fluido, basta dividir a fora obtida naequao (3.13) pela rea molhada do mbolo.

2b eF p A

= (3.14)

4 - O sistema de freios do poli torpedoNesta seo, faremos uma breve anlise do sistema de freios do Poli Torpedo - o carroprincipal da Equipe Poli em 2006 levantando seus problemas e qualidades, para estabeleceras bases do novo projeto.

Os componentes dos freios do projeto 2006 eram: 1 Pedal; 1 Cilindro-mestre duplo (tandem) em alumnio fundido para fluido DOT 3; 2 Reservatrios de fluido de freio tipo OEM; Tubulaes de cobre; Conexes; 2 Vlvulas de regulagem da vazo do fluido para as pinas; Flexveis de freio; 4 Pinas de freio para kart do tipo fixa; 8 Pastilhas de freio de cobre sinterizado; 4 Discos de freio de ferro fundido cinzento.

Analisar em detalhes cada um desses componentes seria demasiadamente demorado,iremos, portanto, apenas ressaltar algumas caractersticas mais interessantes.

Em primeiro lugar, diferentemente do que ocorre em veculos convencionais, as pinastraseiras do Torpedo so fixadas na sada da caixa de transmisso (ver Figura II-7). Como asuspenso traseira deste Baja do tipo faco, as pinas estariam muito expostas sintempries do terreno se fossem posicionadas dentro das rodas, alm disso, sua posioprxima estrutura poupa alguns centmetros de flexvel de freio.


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II-20

Figura II-7: Fixao das pinas na sada da caixa de transmisso (foto: Leonardo Baruffaldi)

Um dos problemas deste sistema est na fixao do disco de freio: como todas as peasque compe o protetor de crter so fabricadas pelos integrantes da equipe, difcil garantir amontagem precisa das pinas, isto , um lado da pina fica mais prximo do disco do que ooutro, causando desgaste irregular tanto nas pastilhas quanto no disco. Outro problema resideno fato de o protetor de crter ser a parte mais baixa do carro: muita terra entra nos espaosentre as pastilhas e o disco, causando desgaste excessivo (Figura II-8).

Figura II-8: Desgaste das pastilhas traseiras de freio. A pastilha da esquerda, utilizada durante o X

Baja Cross, desgastou-se completamente e ao final da competio o carro estava freando com o ao dosuporte da pastilha. direita, uma pastilha nova para comparao. (foto: Leonardo Baruffaldi)

Outra peculiaridade do sistema o uso de pinas prprias para kart. Os discos de freiode kart so ventilados internamente e, portanto, muito mais grossos do que os discos do Baja.Por causa dessa adaptao, foram necessrios espaadores para aproximar as pastilhas dodisco de freio, facilitando, assim, a entrada de sujeira na folga dos mbolos, impedindo omecanismo de retorno de funcionar corretamente por causa do atrito excessivo. Alm disso, ocilindro mestre fornece muito mais presso ao sistema do que seria necessrio para parar oveculo. Enquanto o projeto do torpedo prev cerca de 5 MPa para levar o carro de 50 km/h aorepouso em 15 metros, a presso efetiva no sistema chega prxima dos 15 MPa causando

vazamento das gaxetas das pinas. A Tabela II-4 lista os principais problemas encontrados nosistema de freios do Torpedo e possveis causas e solues para eles.


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II-21

Tabela II-4: Problemas no sistema de freio do Poli TorpedoProblema Causa Solulo sugerida

Fabricao imprecisa das peasDiscos descentralizadosAjustes mal feitos

Padronizar a fixao

Mecanismo de retorno dombolo das pinasineficiente

Excesso de sujeira entra nas pinas,aumentando o atrito

Diminuir espao entre pinas e disco;proteger molas de retorno

Vazamento nas gaxetas Presso excessiva proveniente docilindro mestre.Diminuir presso total ou aumentarpresso necessria

5 - Dimensionamento preliminar do sistema de freiosPelos critrios de projeto adotados pela equipe para 2007, j foram definidas: a massa

total do carro, a altura mdia do centro de gravidade, a distribuio de peso e a distnciaentre-eixos. Sabe-se, tambm, que os pneus dianteiros sero direcionais e os traseiros,trativos, portanto razovel supor que o coeficiente de fora longitudinal dianteiro serconsideravelmente menor do que o traseiro. Outros dados j conhecidos so: o raio dos pneus,o raio de rolagem efetiva dos pneus, o espao disponvel nas rodas dianteiras para alojar aspinas e a velocidade mxima aproximada (55 km/h). A Tabela II-5 resume os dados deentrada para o dimensionamento.

Tabela II-5: Valores numricos conhecidosGrandeza Valor Unidade M 218 kghG 300 mm

L 1500 mm A 750 mm B 750 mm Rl1 255 mm Rl2 255 mm R 265 mmg -9,8 m/sV max 15 m/s

Para calcular a transferncia de peso devemos conhecer, tambm, x1, x2, x1 e x2. Osdois primeiros valores podem ser obtidos da geometria plana, j que podem ser aproximadospela corda AB indicada na Figura II-9.

2 2AB l R R= (5.1)


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II-22

Figura II-9: Pneu carregado

Substituindo, ento, os valores de Rl1 e Rl2 temos:1

2

72 mm72 mm

x x

(5.2)

Consideremos, ento, que o sistema de freios deve levar o veculo da velocidademxima ao repouso em 12 m com desacelerao uniforme. Da equao de Torricelli,encontramos que a acelerao deve ser:

2

2max m225 9,4

2 2 12 sV dV

dT s= = =

(5.3)

Assumindo 7,01 = x e 75,02 = x 5 e supondo que o Baja esteja andando em umplano, as foras longitudinais de frenagem ficam:

1 1 1

2 2 2

962,7 N570,8 N

x x z

x x z

F F F F

= =

= = (5.4)

E os torques de frenagem ficam dados por:1 11

2 22

0 260 0 962,7 245497N mm

0 0 250 570,8 72776l x

l x

R F T R F T

= = =

(5.5)

5.1 - Consideraes sobre atrito seco, geometria e cursoNeste ponto importante fazer algumas consideraes sobre a geometria do sistema de

freios.Toda a transmisso de foras, do cilindro mestre aos mbolos das pinas de freio, feita

atravs do fluido, que pode ser considerado praticamente incompressvel em temperaturasnormais de trabalho. Uma simplificao que representa adequadamente o mecanismo detransferncia do fluido no sistema de freios o modelo de vasos comunicantes. Sejam, ento, Ab a rea do mbolo de um cilindro mestre, A p rea de um dos mbolos das pinas associadasa este cilindro mestre, xb a somatria dos deslocamentos dos mbolos do cilindro mestre, x p a

5 O coeficiente de fora longitudinal dianteiro foi escolhido com menor mdulo do que o traseiro pararefletir a maior tendncia de escorregamento dos pneus dianteiros. O sinal negativo indica fora de frenagem.


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II-23

somatria dos deslocamentos dos mbolos das pinas e p a presso no sistema, pelo princpiode Pascal, devemos ter:

2 pb p b

A x x A

= (5.6)

De modo anlogo, a razo entre a fora que entra no cilindro mestre,F b, e a fora queatua no mbolo de pina,F p, :

pb

p b

AF F A

= (5.7)

Note que, em um sistema de vasos comunicantes, o tratamento dado ao deslocamento diferente daquele dado s foras. No caso do sistema de freios, temos um vaso central, ocilindro mestre, no qual a fora de controle exercida. Essa fora causa uma presso que sepropaga no fluido, atingindo dois vasos secundrios, as pinas, e causando a mesma fora nosdois.

No caso dos deslocamentos, se o pisto do vaso central translada de, ento, se os doisoutros mbolos apresentarem mesma rea, o deslocamento sofrido no conjunto de respostano ser igual ao deslocamento do pisto central. Devemos impor uma condio deconservao do volume: quando movemos o pisto dev= A1, o volume se dispersaigualmente pelo sistema, ento cada mbolo secundrio ir se mover( )

2

/ 2' v A = . Conhecidas as foras necessrias para frear o veculo,F x1 e F x2, podemos percorrer dois

caminhos de projeto: partir da fora que o piloto aplica no pedal, transferi-la para o cilindromestre e, ento, calcular a presso no sistema, a rea dos mbolos e o curso dos elementos quesofrem translao; ou escolher uma pastilha de freios, calcular a fora que as pinas devemaplicar aos discos e determinar, a partir desses dados, os cursos, a presso e a fora que deveser aplicada ao cilindro mestre.

Independentemente de qual rumo ser tomado, bom ter em mente que o projeto dosfreios um processo totalmente iterativo. Se partirmos de alguns dados iniciais, quase certoque, ao chegar no final do projeto percebamos que as suposies iniciais devam sersensivelmente alteradas para acomodar todas as necessidades de projeto.

Para o ano de 2007, a proposta que se fez para os freios priorizou o desenvolvimento deum conjunto de pinas, condicionando o dimensionamento do cilindro mestre ao projeto dosatuadores de roda.

A Tabela II-6 sumariza os passos adotados no projeto do sistema do Poli Kamikaze.Tabela II-6: Passos de projeto

Etapa Descrio1 Determinar parmetros geomtricos do carro2 Calcular esforos de frenagem3 Especificar dimenses dos discos de freio4 Escolher uma pastilha5 Calcular a presso mxima necessria6 Dimensionar as pinas7 Verificar a forma de fixao das pinas nas rodas dianteiras e traseiras8 Dimensionar alavanca do pedal9 Dimensionar o cilindro mestre10 Verificar forma de fixao do cilindro mestre

.O prximo passo seria, ento, escolher o dimetro dos discos de freio. O grande fator

limitante aqui o espao disponvel para o sistema de freios no interior das rodas dianteiras.O disco deve ser fixo ao cubo de roda, deixando um espao de menos de 20 mm para aspinas. Foi assumido que um dimetro razovel para os discos seria 196 mm, j que a roda


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II-24

tem dimetro interno 240 mm. Observando a forma da equao (3.11), nota-se que mais duasvariveis devem ser definidas: o menor raio de contato da pastilha e o coeficiente de atritoentre o material da pastilha e o disco. Devemos, portanto, escolher tambm o material defrico que ser usado e o material de que ser construdo o disco.

5.2 - Discos de freio

Existem diversos materiais para construo de discos de freio. Tentaremos fazer umbreve resumo sobre as caractersticas de alguns deles nesta seo.

O material mais largamente utilizado com este fim o ferro fundido cinzento; amicroestrutura lamelar caracterstica deste tipo de ferro fundido faz com que o materialapresente altos coeficientes de atrito com baixo desgaste. Alm disso, apresenta grandecapacidade de absoro de energia trmica e de vibraes, o que contribui para a reduo derudos e para o desempenho do freio.

Carros de alto desempenho, comodragsterse Formulasnecessitam de discos de maiorabsoro trmica, j que a frenagem desses veculos gera quantidades enormes de energia.Nestes casos o material preferido o carbono. Discos de carbono so altamente eficientes,trabalhando melhor em temperaturas altas, prximas de incandescncia, porm soextremamente caros e difceis de ser produzidos.

Muitas motos se utilizam de discos de ligas ao inoxidvel. Apesar de ser maissuscetvel ao desgaste do que o ferro fundido cinzento, as propriedades anti-oxidantes do inoxso interessantes quando o rotor est constantemente exposto atmosfera.

Finalmente, interessante citar os discos de carbeto de silcio em matriz de alumnio.Este material fruto de experincias de montadoras com o intuito de produzir discos maisleves. Entretanto, os testes mostraram que rotores desse tipo apresentam perda de eficinciacom o aumento da temperatura, o que fez com que fossem descartados pela indstria.

5.3 - Pastilhas de freioAssim como no caso dos discos, existem diversos materiais que compe as pastilhas de

freio. Basicamente, as pastilhas so compostas por algum aglutinante, materiais estruturaispara promover resistncia mecnica e elementos aditivos para atrito (Gay Neto et al., 2004).

A tribologia envolvida no processo de frenagem est longe de ser algo simples e quepossa ser exposto em algumas poucas linhas. O coeficiente de atrito entre as superfcies defrico varia com diversos fatores como temperatura, desgaste do sistema, umidade relativado ar, velocidade relativa entre as superfcies. De maneira geral, quanto mais desgastadaestiver a pastilha, mais eficiente ser a frenagem. Isso ocorre porque a remoo das camadassuperiores, mais irregulares, forma plats, aumentado a rea de contato. Orthwein (1986)tambm assume que o coeficiente de atrito funo da presso de frenagem.

A modelagem do atrito, mesmo adotando as hipteses de Coulomb, est longe de serdefinitiva e foge ao escopo deste trabalho aprofundar-se nessa discusso. Vamos admitir,ento, um coeficiente mdio de atrito para os clculos.

Os discos de freio do Poli Kamikaze sero de ferro fundido cinzento e as pastilhas, dematerial sinterizado em matriz metlica. Essas escolhas foram feitas por praticidade equestes econmicas. Os carros de anos anteriores j usaram essa combinao de materiaiscom sucesso; as pastilhas podem ser as mesmas usadas em motos de passeio e o ferro fundido de fcil obteno. Uma descrio completa e detalhada do processo de escolha desses

materiais pode ser encontrada em Gay Neto et al. (2004)Segundo Norton (2006), o coeficiente de atrito de materiais sinterizados em contatocom ao varia de 0,15 a 0,45 quando as superfcies esto secas. Vamos admitir, ento, um


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II-25

valor intermedirio de 0,25. O desenho das pastilhas escolhidas para uso no projeto est nosAnexos. Com esses dados, podemos obter valores numricos para a presso de contato nosdiscos, a partir da equao (3.12). Temos, ento, para cada roda dianteira:

( ) ( )max 3 3 3 3

0

24549733 2 7,91 MPa2 2 0,25 0,15 98 68

b i

T pr r

= = =

+ (5.8)

E, a partir da equao (3.13), podemos encontrar a fora de contato das pastilhas com odisco:

( )2 20,15 7,91 98 68 9269,57 NF = = (5.9)

Para determinar, agora, a presso do fluido, necessrio conhecer a rea do mbolo.Para uma estimativa inicial, podemos considerar que esta igual de uma circunfernciacircunscrita nas pastilhas. Assumindo, ento, 30 mm de dimetro, a presso aplicada no fluidofica:

29269,57

5,16 MPa3024

dianteirob p = =

(5.10)

Fazendo o mesmo raciocnio de clculo para as rodas traseiras, temos:3,9 MPa

traseirob p = (5.11)

Essa seria a presso necessria para frear o carro nas condies especificadas.Entretanto, um dos requisitos de projeto para este sistema de freios que as pastilhas possuamalgum mecanismo de retorno, para evitar perda de potncia por atrito. Para atingir esse efeito,foi projetada uma pina provida de molas de retorno, como ilustra a vista de conjuntoexplodida na Figura II-10.

Admitindo que as pastilhas tenham sido inteiramente gastas, a pina e o mbolo tero semovido 9,4 mm. Nesta situao, a fora resistiva das molas ser:

9,4 50 9,4 470 N2 9,4 272,6 N

Membolo e

Mpina p

F k F k

= = =

= =(5.12)

Figura II-10: Pina de freio do Poli Kamikaze, vista de conjunto explodida


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II-26

Por termos adicionado molas, foi necessrio fazer uma haste no mbolo de dimetro 12mm para acomodar uma delas. A rea molhada, ento diminuiu para

( )2 230 12 593,7 mm4e A

= = . Utilizando a equao (3.13), podemos verificar que a fora

mnima que cada pastilha deve aplicar ao seu respectivo disco :4648,0 N

2756,4 Ndianteira

traseira

F F

==

(5.13)

E, por equilbrio de foras, devemos ter:

( )( )

Fora aplicada Fora mnima Fora resistivapelo fluido de frenagem das molas

4648, 0 470, 0 272, 6

2756, 4 470, 0 272, 6efetiva e dianteira

efetiva e traseira

p A

p A

= +

= + +

= + +

(5.14)

E a presso efetiva que deve ser aplicada ser:9,08 MPaefetiva p = (5.15)

Esta dever ser a presso na sada do cilindro mestre de freio.Se segussemos as equaes deduzidas a partir da segunda Lei de Newton, como foi

feito at agora, a presso na poro traseira do sistema deveria ser consideravelmente menor.Entretanto, o Baja no um carro de passeio normal. No possui uma embreagem que permitedesacoplar a rotao do eixo traseiro da rotao do motor. A CVT sempre transmite um poucodo torque que entra nela, mesmo com o veculo parado. Logo, para travar o eixo traseiro deum Baja (ou o eixo dianteiro, se a trao for realizada por este) necessria uma fora maiordo que a dada pela equao (5.13). Entretanto, essetorque residual no facilmenteestimado, pois a CVT de polias, como a do Kamikaze, responde tambm ao momentoresistivo das rodas, aumentando seu escorregamento quando solicitada.

Para garantir, ento, o total travamento das quatro rodas, mais seguro manter a pressotraseira igual dianteira.

5.4 - Curso do cilindro mestre, progressividade e conforto do pilotoCom as informaes desenvolvidas nas sees anteriores, podemos comear a

determinao do curso do cilindro mestre, isto , a translao total de seu mbolo.Comecemos analisando o mecanismo de pedal de freio ilustrado na Figura II-11. O

piloto exerce uma fora sobre o pedal, de magnitudeP. Seja, ento,la a distncia do ponto deaplicao deP ao ponto B;lb a distncia ABsuur

; A p a rea de um mbolo ligado a umdeterminado cilindro mestre e Ab a rea do mbolo do cilindro mestre. Podemos definir, ento,duas razes:

, razo de brao, e

, a razo de aspecto do sistema.

a

b

p

b

ll A A

=

=

(5.16)


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II-27

Figura II-11: Mecanismo do pedal de freio

Da equao (5.7), vem que a razo entre fora aplicada pelas pinas e a fora que ocilindro mestre exerce sobre o fluido igual ao inverso da razo de aspecto.Para obter uma estimativa superior da razo de brao, vamos supor que a barra que liga

o ponto A, na Figura II-11, ao pisto do cilindro seja fabricada em alumnio srie 5052 (UNSA95052) que apresenta mdulo de elasticidade 70,3 GPa. Admitamos, tambm, que estapequena haste esteja submetida somente fora normalP , possua dimetro 15 mm ecomprimento 180 mm6. Nestas condies, podemos modelar esse componente como umacoluna apoiada por pinos e calcular a carga crtica para o primeiro modo de flambagem.

2 2 4

2 2 43000 N64cr EI E d P

L L

= =

(5.17)

Podemos estimar que uma pessoa consiga aplicar cerca de 1000 N com um dos ps.Ento, aplicando um coeficiente de segurana 2 e lembrando que a fora aplicada pelo pilotodeve ser dividida entre os dois cilindros mestres, a fora crtica pode ser estimada em cerca de21500 N. Logo,

21500 43500mx

= = (5.18)

Vamos escolher, ento, 8= , que um valor razovel para uma primeira estimativa, pois no gerariaalavancas demasiadamente grandes. Ento, temos que a fora de entrada no cilindro de freio ser dada por:

500 4000 NbF = = (5.19)Podemos, ento, calcular o dimetro necessrio do pisto:

23,7 mm=1,35

bd

=

(5.20)

O curso total das pinas de freio acionadas por um cilindro mestre igual a duas vezes(porque so duas pinas) a soma das folgas entre as pastilhas e o disco com o desgastemximo das pastilhas. Ento,

6 Estas so aproximadamente as dimenses do acionador do cilindro mestre do Poli Torpedo. O poucoespao no mdulo dianteiro dos Bajas no permite barras maiores do que essa.


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II-28

( )2 1 8,4 18,8 mm p x = + = (5.21)

Para esse deslocamento, o pisto se move:25,3 mmb p x x = = (5.22)

E o piloto deve pressionar o pedal de uma distncia xa tal que:202,7 mma b x x = = (5.23)

Apesar de ser uma situao extrema - quando as pastilhas j tiverem se esgotado - seriaaltamente desconfortvel para o piloto mover seu p 20 centmetros para reter o carro.

Para proceder escolha mais adequada, podemos colocar os parmetros de curso em funo de , da presso nosistema e da fora que o piloto exerce. Dessa forma:

12

44

4 593,7

593,7118,8 18,8

593,718,8

b piloto

pilotobb

efetiva efetiva

p efetiva

b piloto

efetivab

piloto

efetivaa b

piloto

F F

F F d p p

A pd F

p x

F p

x xF

=

= =

= =

= =

= =

(5.24)

Essas funes esto plotadas no Grfico II-1. Note que o valor de xa, justamente nossa incgnita problema, no

varia com ! Como a rea dos mbolos das pinas j est definida, vamos comear alterando a presso efetiva.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

4 . 0 0

5 . 0 0

6 . 0 0

7 . 0 0

8 . 0 0

9 . 0 0

1 0 . 0 0

1 1 . 0 0

1 2 . 0 0

1 3 . 0 0

1 4 . 0 0

1 5 . 0 0

Beta

V a

l o r e s

Zetaxbxa/10db

Grfico II-1: Variao de, xb,xa /10 e db em funo de para presso efetiva 9,08 MPa.

Plotando uma curva de xa em funo da presso, como a do Grfico II-2, vemos que,para os parmetros adotados, a regio de conforto estaria em torno de 7 MPa, isto , abaixo docalculado inicialmente. Baixar a presso um pouco pode no ser um problema: s alteraria adesacelerao do carro.


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II-29

Porm, uma anlise mais aprofundada do mecanismo pode ser feita para determinar osparmetros timos. Talvez a incluso de um estgio intermedirio de elevao de pressoresolvesse o impasse.

Deslocamento superior do pedal

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

6 . 1

5

6 . 4

0

6 . 6

5

6 . 9

0

7 . 1

5

7 . 4

0

7 . 6

5

7 . 9

0

8 . 1

5

8 . 4

0

8 . 6

5

Deslocamento superiordo pedal

Grfico II-2: Variao do deslocamento superior pedal em funo da presso do fluido

Podemos, tambm, tentar uma alterao no mecanismo do pedal. Os cilindros mestrespodem ser colocados em paralelo ao atuador, diminuindo o curso do p do piloto. As foras,neste caso, devem ser reavaliadas.

5.5 - VedadoresUm ponto essencial para o bom funcionamento do sistema de freios cuidar do

mecanismo de vedao. Vazamentos ao longo da tubulao podem reduzir a presso efetiva epodem permitir a entrada de substncias estranhas no sistema. Quando se tem presses daordem de alguns MPa, a presso de contato entre as superfcies no basta: so necessriosdispositivos elsticos de se conformem s paredes dos vasos de presso para evitar apassagem do fluido.

Vamos dividir nossa discusso sobre vedaes em duas partes:vedaes de juntaevedaes dinmicas.

5.6 - Vedaes de juntaAs vedaes de junta so aquelas feitas para evitar que o fluido vaze pelas conexes dos

dutos.Em sistemas de freio automotivos, costuma-se usar tubulaes de zinco conectadas

entre se por elementos rosqueados com roscas cnicas NPT7 ( National Pipe Thread).

Normalmente, existem dois tipos de vedao para esses conectores. A mais antiga o uso deextremidades flangeadas: o conector tem formato de macho cnico e o tubo deformado paraencaixar em seu perfil. A fora de aperto faz a vedao. O segundo tipo o que usa anilhas delato. As anilhas so pequenos anis deformveis que abraam o tubo e so esmagadas contraa conexo.

Costuma-se usar fita veda-rosca (Teflon) em unies rosqueadas para garantir a isolaodo meio.

7 Tambm existem roscas cnicas em formato ISO, mas so muito mais raras.


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II-30

Figura II-12: Anel-O (foto adaptada de ERIKS, O-Ring info. Technical Manual, 2004)

5.7 - Vedaes dinmicasAs vedaes dinmicas so aquelas que ficam em volta dos mbolos mveis, garantindo

a movimentao unidirecional do fluido. As duas mais amplamente empregadas so os anis-O e as gaxetas.

Um anl-O, como o mostrado naErro! Fonte de referncia no encontrada. umtoride composto de algum elastmero e pode ser alojado tanto no eixo quanto no furo. Soamplamente difundidos por seu formato simples, por requererem pouco espao parainstalao e por estar disponveis em uma larga gama de tamanhos e espessuras. Um vedadoralternativo ao anel-O o anel-X, tambm um toride, mas de perfil em X.

Outro meio de vedao dinmica muito popular a gaxeta. Gaxetas so anis queenvolvem o eixo a ser vedado, mas que possuem um pequeno lbio voltado para a direo dofluxo. Com o aumento da presso, o lbio comprimido contra a parede do furo, aumentandoo poder de vedao. Em contrapartida, esses anis costumam vazar em baixas presses.

Finalmente, a ttulo de curiosidade, em pinas de freio outro tipo de vedao utilizada:um anel de perfil quadrado. Esses anis apresentam maior coeficiente de atrito (por possuremmaior rea de contato), mas so muito menos sujeitos aos efeitos da extruso pelo fluido.

6 - concluses e observaes finaisA partir da verificao dos requisitos da SAE para os freios do Baja, levantamos as

caractersticas principais do projeto bsico. Com esses dados iniciais e partindo do modelo demeio carro, chegamos s equaes que regem o fenmeno da frenagem de maneira global:foras e momentos nos eixos. Partimos, ento, para a derivao de equaes quedescrevessem o comportamento sistmico de um freio a disco.

Fizemos, ento, uma anlise do sistema de freios do Poli Torpedo, levantando suas

principais qualidades e defeitos.Finalmente, passamos fase de dimensionamento bsico do sistema, assumindo valoresnumricos e dando um corpo mais palpvel s equaes obtidas analiticamente. A magnitudedas foras envolvidas no evento foi descoberta e pudemos, assim, proceder escolha dosmateriais e dos mecanismos..

Como prximos passos, temos a definio do pedal, o projeto detalhado das pinas defreio, o projeto do cilindro mestre, o estudo das vedaes e a definio da disposio fsicados elementos do subsistema pelo carro.

O projeto atingiu seu objetivo de determinar os parmetros iniciais para o clculo dafrenagem do Baja e procuramos, ao mximo, tornar o texto o mais claro possvel para quefuturos integrantes da Equipe Poli possam us-lo como base para seus projetos.

Leonardo Bartalini Baruffaldi


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II-31

7 - Bibliografia[1.] AP RACING.Disc face types.Artigo sobre seleo de discos de freio. Acesso em: 13

nov. 2006. Disponvel em :http://www.apracing.com/car/brakedisc/face.htm.

[2.] BRAESS, Hans-Hermann; SEIFFERT, Ulrich (ed.). Suspension. In:________.Handbook of automotive Engineering.Traduo Peter L. Albretch. Warrendale, PA:Society of Automotive Engineers, 2005. p. 389-498.

[3.] ERICKSSON, M.Friction and contact phenomena of disc brakes related do squeal.Uppsala: Acta Universatis Upsaliansis, 2000.

[4.] GAY NETO, Alfredo et alii.Seleo de materiais para freio a disco automotivo. Relatrio tcnico. So Paulo: EPUSP, 2004. 67 p.

[5.] GENTA, Giancarlo.Motor vehicle dynamics:modeling and simulation. Cingapura:World Scientific Printers, 1997. 532 p.

[6.] GILLESPIE, Thomas D.Fundamentals of vehicle dynamics.Warrendale, PA: Societyof Automotive Engineers, 1992. 495 p.

[7.] MADUREIRA, Omar Moore de.Dinmica bsica de veculos:apresentao e discussodos fatos bsicos. So Paulo: Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Apostila,2005. 70 p.

[8.] MIURA, Leandro Tadao e al.Relatrio de projeto:Poli Torpedo. Relatrio tcnico.

So Paulo: EPUSP, 2006. 14 p.[9.] MOAVENI, Saeed.Finite element analysis:theory and aplication with ANSYS. New

Jersey: Prentice Hall, 1999. 527 p.

[10.] NORTON, Robert L.Projeto de mquinas.Traduo Eduardo Kawano et alii. 2 ed.So Paulo: Bookman, 2006. p. 817-840.

[11.] ORTHWEIN, Willian C.Clutches and brakes: design and selection. Nova York:Marcel Dekker, 1986. 358 p.

[12.] SAE BRASIL.Regulamento SAE Baja Brasil 2007.Brasil: Society of AutomotiveEngineers, 2006. 63p.

[13.] SAE BRASIL. Regulamento SAE Mini Baja Brasil 2006.Brasil: Society of Automotive Engineers, 2005. 65p.

[14.] SAE International.2007 Baja SAE competition rules.EUA: Society of AutomotiveEngineers, 2006. 54p.

[15.] Sociedade Brasileira de Usinagem.Conexes em lato.Catlogo do fabricante. 37p.


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II-32

8 - AnexosEntradas geomtricas dos eixos Sadas primrias: Solicitaes dos eixosEntre-eixos (l ) 1500 mm Fora vertical dianteira (Fz1 ) 1375,33 N

Brao dianteiro (a ) 750 mm Fora vertical traseira (Fz2 ) 761,07 N

Brao traseiro (b ) 750 mmFora longitudinal dianteira

(Fx1 ) -962,73 NAclive ( ) 0 rad Fora longitudinal traseira(Fx2 ) -570,80 N

Altura do CG (hg ) 300 mm Torque no eixo dianteiro (T1) 245497,24 N.mm x1 72,1 mm Torque no eixo dianteiro (T2 ) 145553,74 N.mm x2 72,1 mm

io de rolagem dianteiro (Rl1 ) 255 mmio de rolagem traseiro (Rl2 ) 255 mm Sadas primrias: Solicitaes nos discos

Torque nos discos dianteiros 122748,62 N.mmEntradas fsicas dos eixos Torque nos discos traseiros 72776,87 N.mm

Gravidade (g ) 9,8 m/s Presso de contato dianteira 7,91 MPaAcelerao (dV/dt ) -9,4 m/s Presso de contato traseira 4,69 MPa

Velocidade inicial (V0 ) m/s Fora de contato dianteira 9296,57 NTempo de frenagem (t ) s Fora de contato traseira 5511,88 NMassa do carro (mc ) 153 kg Presso no sistema 7,83 MPaMassa do piloto (mp ) 65 kg

eficiente de fora longitudinaldianteiro ( 1) -0,7 adim.

eficiente de fora longitudinaldianteiro ( 2 ) -0,75 adim.

Entradas geomtricas dos freiosRaio dos discos dianteiros

(Rd1) 98 mm

io dos discos traseiros (Rd2 ) 98 mmio interno pastilhas diant.(ri1) 68 mmio interno pastilhas tras.(ri2 ) 68 mm

ngulo de contato ( ) 0,14862 radrea das pastilhas 1175,8 mm

rea dos mbolos (Ae) 593,7 mm

Entradas fsicas freiosCoaficiente de atrito ( ) 0,25 adim.


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Compilao do Baja Capitulo X

III-33

Universidade de So PauloEscola Politcnica

Equipe Poli de Baja SAE

Captulo III - Projeto de mdulo de pedal de freiopara o Poli Kamikaze

Leonardo B. Baruffaldi

Letcia Emi Nomura

So Paulo2007


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III-34

1 - Motivao e escopoEste relatrio descreve o processo de projeto de um sistema de pedal de freio completo

para o prottipo Poli Kamikaze(2007). A motivao para este novo projeto foi a falha doprimeiro sistema de cilindros mestres de freio desenvolvido para o carro.

1.1 - O sistema original e seus defeitosEm sua verso original, o conjunto de pedal era composto de dois cilindros mestres de

alumnio com hastes, tambm de alumnio, fixados estrutura por clvis de ao. O pedal erade fibra de carbono e os cilindros mestres trabalhavam em ngulos que variavam de 70 a 85com a horizontal (Figura III-1).

O primeiro problema identificado foi o travamento do sistema: muito antes do fim decurso dos cilindros, o mecanismo travava e as pastilhas de freio nem chegavam e encostar-seaos discos. Algumas das causas provveis deste defeito foram: Impreciso de posicionamento: o uso de unies soldadas (clvis) para fixar os cilindros

mestres na estrutura no foi suficientemente precisopara garantir que os dois atuadores hidrulicostrabalhassem paralelamente. Os desalinhamentoscausados foravam o pisto contra a parede doscilindros, causando o travamento do sistema;

Pedal muito flexvel: apesar de confeccionado emfibra de carbono, o pedal mostrou-se excessivamenteflexvel, forando mais um cilindro do que o outro aolongo do acionamento do pedal;

Folgas nos pivs: na primeira verso, as uniespivotadas, isto , as articulaes dos cilindros com os

clvis e com o pedal apresentavam muita folga poistodos os furos foram feitos com broca 6.0, resultando em furos de dimetro entre 6.10 mme 6.20 mm, enquanto os parafusos M6 utilizados na fixao apresentam dimetro externode 5.85 mm.

1.2 - Correes primriasA primeira atitude tomada para corrigir o problema de travamento do sistema foi o

reposicionamento das fixaes. Um novo mtodo, mais robusto, permitiu o funcionamentoenquadrado dos cilindros mestres e a adoo de um pedal de alumnio garantiu que os doiscilindros fossem acionados conjuntamente.

Com o carro posto em pista, notou-se que era necessria muita fora do piloto paraacionar o mecanismo a ponto de parar o veculo. Percebeu-se, tambm, uma disparidade entreo acionamento dos freios dianteiros e traseiros. Aps algum tempo de uso, a frenagemequilibrou-se, provavelmente devido ao desgaste das pastilhas.

Os primeiros testes deixaram clara a necessidade de um mecanismo de regulagem quepermitisse homogeneizar ou, na melhor das hipteses, permitir que as rodas dianteiras travemprimeiro. A desigualdade de acionamento deve-se utilizao de dois cilindros mestresmontados sobre uma plataforma rgida. Apesar de, teoricamente, os cursos das pinasdianteiras e traseiras serem os mesmos, defeitos na fabricao das peas geram diferenasapreciveis. Logo, um dos sistemas deve ser mais acionado que outro. Como os dois cilindrosforam montados de forma paralela, sempre havia um que no estava em fim de curso.

Figura III-1:Primeiramontagem do conjunto de pedal 06 de

maro de 2007


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III-35

1.3 - Terceira modificao: Piracicaba 2007 Apesar de os problemas do conjunto de pedal terem sido identificados, no houve

tempo hbil para providenciar correes e o Poli Kamikaze foi montado para a competio dePiracicaba. O carro foi, ento, reprovado na prova deConforto por falta de frenagem.Constatou-se, ento, que ocorreu o desgaste prematuro das hastes de acionamento,

invalidando, assim, o mecanismo de vedao. O ar que entrava no sistema pelo vazamento nocilindro mestre impedia o funcionamento adequado dos freios.Para sanar o problema, instalou-se no carro um cilindro mestre tipotandem, que

resolveu os problemas de curso e presso e permitiu o bom desempenho do carro.

1.4 - Novo projetoCom vistas a desenvolver um sistema de pedal robusto e confivel, decidiu-se por

desenvolver um mdulo de pedal de freio (ou pedal box, como comumente encontrado emreferncias de lngua inglesa). O mdulo de pedal agrega o pedal propriamente dito, oscilindros mestres e o mecanismo de ajuste de frenagem (brake bias) em um s subconjuntoque pode ser montado fora do veculo.

Entre as vantagens do mdulo em relao fixao dos componentes diretamente estrutura esto: Possibilidade de manuteno separada; Preciso de montagem; Facilidade de ajuste no veculo (o mdulo pode admitir uma regulagem para a altura do

piloto, melhorando o conforto do operador); Mecanismo de regulagem grosseira.

Existem dois sistemas mais comuns de regulagem compatveis com os mdulos depedal. O primeiro conhecido como barra de balano (balance bar ), utilizada na maior parte

dos veculos, inclusive em carros de competio sem regulagem eletrnica de frenagem(Figura III-2); o outro, apesar de receber o mesmo nome do anterior, difere sensivelmente naforma construtiva e mais utilizado emkarts(Figura III-3).

Figura III-2: Barra de balano AP Racing paraStock Car.

Figura III-3: Barra de balano Kart Minipara kart.

Dentro do mbito automotivo, existe uma variedade de mecanismos de acionamentoque sero descritos mais adiante.

Em linhas gerais: Objetivo: desenvolver um sistema de pedal/cilindros mestres robusto e confivel, isto , um

mecanismo que possa suportar os esforos de entrada (piloto) e de reao (estrutura epresso de linha) e fornea a presso necessria para a frenagem, sem apresentar falhas deoperao. O mecanismo deve contar, tambm com alguma forma de regulagem dadistribuio de presso de frenagem que deve ser de fcil acesso para o piloto.

Escopo: o projeto ser desenvolvido at a fabricao dos componentes do mdulo de pedale sua instalao no carro antes da competio regional Sudeste de Baja SAE de 2007.


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III-36

2 - Seleo do mecanismo de pedal O mdulo pode, basicamente, ser dividido em, basicamente, trs subsistemas:

Cilindro mestre Pedal Fixao na estrutura

A Tabela III-1 resume as possibilidades de montagem de cada desses subsistemas.Tabela III-1: Matriz de possibilidades

Cilindro mestre Pedal Fixao na estruturaFixo e de puxar Fixao superior MvelFlutuante e de empurrar Fixao inferior ImvelFixo e de empurrar

A combinao simples dos itens apresentados gera 12 possveis projetos de mdulo:1. Cilindro mestre fixo e de puxar, pedal com fixao superior e fixao na estrutura mvel;2. Cilindro mestre fixo e de puxar, pedal com fixao superior e fixao na estrutura imvel;3. Cilindro mestre fixo e de puxar, pedal com fixao inferior e fixao na estrutura mvel;4. Cilindro mestre fixo e de puxar, pedal com fixao inferior e fixao na estrutura imvel;5. Cilindro mestre flutuante e de empurrar, pedal com fixao superior e fixao na estrutura

mvel;6. Cilindro mestre flutuante e de empurrar, pedal com fixao superior e fixao na estrutura

imvel;7. Cilindro mestre flutuante e de empurrar, pedal com fixao inferior e fixao na estrutura

mvel;8. Cilindro mestre flutuante e de empurrar, pedal com fixao inferior e fixao na estrutura

imvel (Figura III-4);9. Cilindro mestre fixo e de empurrar, pedal com fixao superior e fixao na estrutura

mvel;10. Cilindro mestre fixo e de empurrar, pedal com fixao superior e fixao na estrutura

imvel;11. Cilindro mestre fixo e de empurrar, pedal com fixao inferior e fixao na estrutura

mvel;12. Cilindro mestre fixo e de empurrar, pedal com fixao inferior e fixao na estrutura

imvel.

Figura III-4: Caixa de pedal com cilindros flutuantes de empurrar e pedal com fixao inferior .

Para definir-se qual o sistema adotado, foram utilizados os seguintes critrios, descritossucintamente com seu peso na deciso final:

Massa total (peso 2): a diminuio de massa vantajosa, logo, quanto menor a massa totaldo conjunto, melhor a nota neste conjunto;


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III-37

Facilidade de construo (peso 4): devido ao curto prazo para a concluso do projeto,sistemas de fcil execuo so mais vantajosos e recebem maior nota;

Simplicidade (peso 2): sistemas simples esto menos sujeitos a falhas mecnicas, logo,quanto mais trivial, maior a nota;

Custo (peso 1): os recursos financeiros so limitados. Sistemas de menor custo receberamnotas maiores.

Postos estes parmetros, foram atribudas notas de 0 a 10 a cada um dos conjuntosselecionados e montou-se a matriz de deciso representada pelaTabela III-2.

Tabela III-2: Matriz de deciso

Massatotal

Facilidadede

construoSimplicidade CustoSolues

Peso 2 Peso 4 Peso 3 Peso 1

Total

1 5 3 6 6 462 5 4 8 6 563 5 6 6 6 584 5 8 8 6 725 7 1 4 3 336 7 3 3 3 387 7 5 5 3 528 7 6 4 3 539 4 3 6 6 4410 4 4 8 6 5411 4 7 6 6 6012 4 10 8 6 78

A observao dos resultados mostra que a soluo escolhida foi a de nmero 12:cilindro mestre fixo e de empurrar, pedal com fixao inferior e fixao na estrutura imvel.

3 - Modelagem e dimensionamento do sistemaEsta seo descreve o mecanismo proposto e processa seu modelamento fsico e

matemtico, a fim de levantar entradas para o projeto mecnico dos componentes.O sistema de caixa de pedal com fixao inferior e cilindros mestres fixos constitudo

de um pedal, que faz papel de alavanca, multiplicando a fora do piloto; dos acionadores doscilindros mestres e dos cilindros mestres em si, que tm o papel de movimentar e pressurizaro fluido de freio.

A montagem proposta a em L, isto , os cilindros mestres devem ficar na horizontal,

perpendiculares ao pedal (Figura III-5).O mecanismo de regulagem composto de uma barra rgida, rosqueada em suas duasextremidades e com um rolamento esfrico em seu centro. Dois terminais rotulares sorosqueados nas extremidades da barra. Finalmente, este conjunto fixado ao pedal em umamanga dentro da qual o rolamento pode correr livremente na direo axial.


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III-38

Figura III-5: Esquema do acionamento do pedal .

3.1 - Anlise de deslocamentos e definio de parmetros iniciaisPode-se definir, assim, a razo de pedal, , como:

ab

= (1)

Com:a distncia do piv ao ponto de aplicao da fora do piloto;b distncia do piv ao ponto de fixao das hastes dos cilindros mestres.Quanto maior a razo maior ser a amplificao da fora de aplicao do piloto,

porm, maior dever ser a distncia percorrida pelo p do piloto para que o pisto do cilindromestre atinja o fim de curso, o que pode causar desconforto para o operador.

Medidas realizadas na oficina revelaram que um deslocamento razovel para o confortodo piloto entre 170 mm e 200 mm. Seja, ento, xcm o deslocamento axial do pisto docilindro mestre e x pedalo deslocamento do topo do pedal (mais especificamente, do pontoP do pedal no qual o piloto aplica a fora de acionamento). Como o pedal est fixo a um piv, atrajetria descrita pelo pontoP uma circunferncia de centro no pontoO (piv) e raioa.Dessa forma, x pedal a corda formada entre os pontos do incio do movimento do pedal,Pi, eo ponto onde o movimento terminou,P f . Logo, a seguinte relao pode ser traada entre x pedal, a e , o ngulo formado entrePi, P f e O:

( )2 sin 2 pedal x a = (2)Analogamente, a distncia percorrida pelo ponto B de fixao dos cilindros mestres no

pedal dado por:( )2 sin 2cm x b = (3)


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III-39

Dessa forma, das equaes (1), (2) e (3): p

cm

x a x b

= =

(4)

Para se determinar os cursos mximo e mnimo do pisto do cilindro mestre deve-sedefinir, primeiramente a razo entre as reas deste pisto e do pisto dos cilindros de roda(pinas):

22

24

4

cm

cm cm

cr cr cr

d A d

d A d

= =

(5)

O volume de fluido deslocado no cilindro mestre deve igualar o dos cilindros de roda.Como cada cilindro mestre aciona duas pinas, o deslocamento de cada um dos mbolos deroda deve ser multiplicado por dois, caindo na relao:

2cm cm cr cr x A x A = (6)

Das equaes (5) e (6):2

2cm cr cr cm

x d x d

=

(7.a)

Ou:2

2 cr cm cr cm

d x xd

=

(7.b)

Mas o dimetro dos cilindros de roda j est determinado (pois no haver alterao daspinas) e vale 30 mm. Sabe-se, tambm, que xcr pode variar entre 1 mm e 9 mm, dependendodo desgaste das pastilhas e dos discos. AFigura III-6 apresenta valores para o deslocamentodo cilindro mestre em funo de seu dimetro e do deslocamento dos cilindros de roda.

13 14 15 16 17 18 19 20 21 220

20

40

60

80

100

120

Dimetro do cilindro mestre [mm]

D e s

l o c a m e n

t o d o c i

l i n d r o m e s

t r e

[ m m

]

Figura III-6: Resultado da simulao de deslocamento do pisto do cilindro mestre em funo do

seu dimetro. As diferentes linhas indicam, em ordem crescente a partir de 1 mm at 9 mm, diferentescursos do cilindro de roda.


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III-40

De maneira semelhante, pode-se determinar a fora que o cilindro mestre deve exercersobre o fluido para atingir a presso de projeto, 15 MPa:

2215 11,78

4cm

cm cmd F d = = (8)

A observao da equao (8) mostra claramente que quanto menor a rea atribuda aocilindro mestre, menor ser a fora necessria para acion-lo de forma adequada. Entretanto, adiminuio excessiva da rea acarreta em deslocamentos elevados e, portanto, em desconfortodo piloto.

De maneira geral, suponha-se que o piloto consiga aplicar 900 N (cerca de 1,5 vezes seuprprio peso, para um piloto de 60 kg) no pedal e que cada cilindro mestre recebe metade daenergia de acionamento. Neste caso:

9002 2

pcm

F F

= = (9)

A combinao das equaes (8) e (9) gera:

38,2023,56 pcm F d = = (10)

Pode-se definir aeficincia de deslocamentodo cilindro de roda como sendo a razoentre o deslocamento mximo dos pistes de roda permitido pelo cilindro mestre e odeslocamento mximo terico destes cilindros:

, permitido

, terico100%cr

cr

x x

= (11)

Combinando as equaes (7.b), (10) e (11), chega-se a:4

,2, 62 10 cm mx p x F = (12)

Logo, a eficincia de deslocamento dos cilindros de roda seria funo do deslocamentomximo do cilindro mestre, da fora aplicada pelo piloto e da razo de pedal. No entanto, xcr inversamente proporcional a , e conclui-se que depende s apenas da fora que o pilotoaplica ao pedal. Isso ocorre pois foi imposto um limite de deslocamento para o ponto superiordo pedal, deslocamento esse que est intimamente vinculado ao do cilindro mestre atravs darazo . Se o fator limitante fosse a fora aplicada, ento a eficincia de deslocamento seriafuno apenas do deslocamento do cilindro mestre.

Para a fora escolhida acima, 900 N:,4 42,62 10 2,62 10 200 900 47,16% pedal mx p

xF

= = =

A Figura III-7 mostra a eficincia de deslocamento em funo da fora assumida,indicando, ainda, a linha de 50%.


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III-41

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100042

44

46

48

50

52

54

Fora no pedal [N]

E f i c i n c i a

d e

d e s l o c a m e n

t o d o s c i

l i n d r o s

d e r o

d a

[ % ]

Figura III-7: Eficincia de deslocamento dos cilindros de roda em funo da fora que o piloto

aplica ao pedal.Pode-se notar que, quando a eficincia de 50%, a fora aplicada deve ser

aproximadamente 950 N, um valor ainda aceitvel para um ser humano entre 60 e 70 kg. Dequalquer maneira, as limitaes fsicas do projeto impedem a construo de um mecanismoque apresente eficincia de 100% (a fora, nesse caso, seria de 1908 N, ou 194,6 kgf).

Assumir eficincias prximas a 50%, no entanto, implica em no utilizar toda aespessura da pastilha, simplesmente porque o cilindro de roda no conseguiria mov-la alm

disso. Em veculos comerciais, o cilindro mestre tambm no conseguiria mover a quantidadede fluido necessria para utilizar toda a pastilha, mas, nesses casos, as pinas apresentamsempre um deslocamento residual dos cilindros de roda, j que, quando o cilindro mestre acionado, o fluido proveniente do reservatrio completa o volume deslocado. A mola deretorno do cilindro no forte o suficiente para empurrar todo o lquido de volta e, portanto,cada vez que os freios so acionados, o volume de fluido no sistema aumenta, mantendo aspastilhas em contato com os discos permanentemente (mesmo que com presso de contatodrasticamente reduzida) e permitindo deslocamentos reduzidos do cilindro mestre. As pinasdotadas de molas de retorno projetadas para o Poli Kamikaze impedem esse comportamentocaracterstico, empurrando de volta para o reservatrio todo o fluido extra e obrigando ooperador a deslocar todo o lquido novamente na frenagem seguinte.

Existem algumas solues para o problema do curso reduzido, mas essas sero discutidas posteriormente. Para auxiliar o desenvolvimento do projeto, foi implementada uma planilha emMS Excel . A

Tabela III-3: Planilha de dimensionamento. mostra os resultados obtidos com aplanilha. Os valores de entrada foram ajustados para que o dimetro do cilindro mestre fossetal que possa ser usinado com o auxlio de um alargador padro, garantindo, assim a precisodimensional requerida (normalmente, H8).


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III-42

Tabela III-3: Planilha de dimensionamento .Dados de entrada

Deslocamento mximo do pedal 200,00 mmDeslocamento mximo terico do cilindro de roda 9,00 mmDimetro do cilindro de roda 30,00 mmEficincia de deslocamento 47,16 %Fora do piloto 900,00 NPresso necessria 15,00 MPaRazo de pedal 6,70

Dados de sadaDeslocamento mximo do cilindro mestre 29,85 mmDeslocamento mximo permitido do cilindro de roda 4,24 mmDimetro do cilindro mestre 16,00 mmFora em cada cilindro mestre 3015,00 N

3.2 - Dimensionamento dos cilindros mestresDadas as dimenses gerais dos cilindros mestres e a presso por eles su

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