Física IV para Engenharia Elétrica 2º Semestre de 2014 ...
Transcript of Física IV para Engenharia Elétrica 2º Semestre de 2014 ...
Física IV para Engenharia Elétrica
2º Semestre de 2014
Instituto de Física - Universidade de São Paulo
Professor: Valdir GuimarãesE-mail: [email protected]
Aula -6: Modelo atômico
1
2Interpretação quântica para o átomo
Espectro Hidrogênio
Espectro Contínuo
Espectro Emissão
Espectro AbsorçãoGás frio
Gás quente
Existência de “Espectros Discretos”, ou seja, a observaçãode que a radiação emitida por um gás era compostaprincipalmente de alguns comprimentos de ondadiscretos não podia ser explicada pela mecânica quântica.
4
A matéria é descontínua e formada por partículasindivisíveis os átomos.
(A = não tomo = partes)
ÁTOMO = NÃO + DIVISÍVEL
Demócrito e Leucipo (400 a.c.)
5Modelo Atômico de Dalton
John Dalton foi o criador daprimeira teoria atômica moderna.
Em 1803, propôs uma teoria, baseado emobservações empíricas que explicava as leisda conservação de massa e da composiçãodefinida, é a chamada Teoria Atômica deDalton.
Dalton acreditava que o átomoera uma esfera maciça,homogênea, indestrutível,indivisível e de carga elétricaneutra. Se fizermos umacomparação, os átomos seriamsemelhantes a bolinhas de gude:maciças e esféricas.
6 J. J. Thomson, estudando os raios catódicos,descobriu o elétron. Mas que relação oselétrons tinham com os átomos da matéria?
7Modelo Atômico de Thomson
Em 1898, o físico inglês Joseph John Thomson, realizouexperimentos científicos com descargas elétricas de gases ecom a radioatividade, e sugeriu um modelo atômico.
Segundo ele, como a tendência da matéria é ficar neutra, onúmero de cargas positivas teria que ser igual ao número decargas negativas.
O modelo atômico de Thomson consiste emuma esfera carregada positivamente eque elétrons de carga negativa ficamincrustados nessa.
Modelo de Thomsom:"pudim com passas".
8Experiência de Rutherford
Rutherford bombardeou uma finíssima laminade ouro (de aproximadamente 0,0001cm) compequenas partículas de carga positivas,denominada partículas alfa, emitidas por ummaterial radioativo.
9
Observações Conclusões
Grande parte das partículas alfa atravessa a lâmina sem
desviar o curso.
Boa parte do átomo é vazio. No espaço vazio (eletrosfera)
provavelmente estão localizados os elétrons.
Poucas partículas alfa (1 em 20000) não atravessam a
lâmina e voltavam.
Deve existir no átomo uma pequena região onde esta concentrada sua massa (o
núcleo).
Algumas partículas alfa sofriam desvios de trajetória
ao atravessar a lâmina.
O núcleo do átomo deve ser positivo, o que provoca uma repulsão nas partículas alfa
(positivas).
Experiência de Rutherford
10
Átomo é um grande vazio, com um centro pequeno e denso
10,000 vezes menor que o átomo,
99,9% do peso do átomo
da ordem de fento-metros (fm) = 10-15 m.
1911 - Ano da publicação de Rutherford
“The scattering of a and b particles by’ Matter and the Structure of the Atom.E. Rutherford
Philosophical Magazine, Series 6, vol. 21 (May 1911), p. 669-688
A idéia de se lançar partículas contra um alvo foi tão espetacularque continua sendo até hoje a base para experimentos deinvestigação da Física Nuclear (interior do átomo).
Influenciado pelo modelo atômicosaturniano de Nagaoka Rutherfordpropoe o modelo solar.
11
O modelo atomico de Rutherford constitui-se de um núcleo pequenoe denso onde se encontram os protons e neutrons, e de umaeletrosfera, na qual os elétrons ficam girando em órbitas. Átomo é um grande vazio, com um centro pequeno e denso:
Modelo Atômico de Rutherford
As partículas presentes no núcleo,chamadas prótons, apresentamcarga positiva. A partículaconhecida como nêutron foiisolada em 1932 por Chadwick,embora sua existência já fosseprevista por Rutherford.
10,000 vezes menor que o átomo,
99,9% do peso do átomo
da ordem de fento-metros (fm) = 10-15 m.
Espectro Hidrogênio
Espectro Contínuo
Espectro Emissão
Espectro AbsorçãoGás frio
Gás quente
Existência de “Espectros Discretos”, ou seja, a observaçãode que a radiação emitida por um gás era compostaprincipalmente de alguns comprimentos de ondadiscretos não podia ser explicada pela mecânica quântica.
13Modelo Atômico Clássico
Considere um átomo como um sistemaplanetário. A força de atração entre um elétrone o núcleo com carga positiva +e é dada por:
𝐹𝑒 =1
4πε0
𝑒2
𝑟2=𝑚𝑣2
𝑟onde v é a velocidade tangencial do elétron: 𝑣 =
𝑒
4πε0𝑚𝑟
𝑈 = −𝑒2
4πε0𝑟
𝐾 = 12𝑚𝑣2 = 1
2
𝑒2
4πε0𝑟energia cinética:
energia potencial
𝐸 = 𝐾 + 𝑈 = −𝑒2
8πε0𝑟
energia total
14Colapso modelo planetário
Da teoria clássica do eletromagnetismo, uma carga elétricaacelerada irradia energia. Sua energia total deve diminuir ecom isso o raio da orbita deve diminuir.
Plank já tinha proposto uma mudança radical para a estruturado átomo com um comportamento quântico (energia discretapara explicar corpo negro). Bohr aperfeiçoou essa idéia.
15Linhas do hidrogênio
Em 1885m Joham Balmer apresentou uma fórmula que elehavia obtido empiricamente, e que fornecia com precisão osvalores dos comprimentos de onda correspondentes as quatroraias visíveis do hidrogênio.
R=1,097x107 1/m
constante de Rydberg
16Outras Linhas do hidrogênio
Mais tarde outras linhas na região do ultra-violeta e infra-vermelhoforam observadas e também seguiam equações semelhantes.
17Espectros de emissão Hidrogênio
R = 1,097 x 107 m-1
18Modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio
Niels Bohr (1885-1962) Os elétrons se movem em órbitas circulares
bem definidas em torno do próton.
Mantendo-se em uma dada órbita o elétronnão irradia.
A radiação seria quantizada apenas quando oelétron salta de uma órbita para outra. Aenergia dessa radiação seria dada por:
As órbitas seriam dadas por certos valores domomento angular do elétron e deve sermúltiplos de ħ.
ℎ𝑓 = 𝐸𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐸𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐿 = 𝑛ħ
19Ponto importante – quantização do
momento angular
𝐿 = 𝑛ħ
20
𝐿 = 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛ħ
Consequências do Modelo de Bohr
O momento angular é dado por:
Com esse momento angular obtemos aseguinte equação para a velocidade: 𝑣 =
𝑛ħ
𝑚𝑟
𝑣 =𝑒
4πε0𝑚𝑟Mas a velocidade também pode ser dada por:
Assim igualando as duas e isolando o raio temos:
𝑟𝑛 = 𝑛2𝑎0 𝑎0 =4πε0ħ
2
𝑚𝑒2
a0 é chamado de raio de Bohr. É o raio do átomo dehidrogênio no seu estado de mais baixa energia, ouestado fundamental.
21As energias do átomo de hidrogênio
Usando o resultado clássico para a energia
Com o valor do raio de Bohr:
𝑟𝑛 =4πε0ħ
2
𝑚𝑒2𝑛2
𝐸𝑛 = −𝑒2
8πε0𝑎0𝑛2= −
𝐸0𝑛2
𝑟𝑛 = 𝑛2𝑎0
𝐸0 = −13.6 𝑒𝑉 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1)estado fundamental
𝐸 = 𝐾 + 𝑈 = −𝑒2
8πε0𝑟
22As linhas do átomo de hidrogênio
A emissão de radiação ocorre quando o átomo está numestado excitado e decai para um estado de menor energia.
1
λ=𝑣
𝑐=ℎ𝑓
ℎ𝑐=𝐸𝑖 − 𝐸𝑓
ℎ𝑐
𝐸𝑛 = −𝑒2
8πε0𝑎0𝑛2
ℎ𝑓 = 𝐸𝑖 − 𝐸𝑓
1
λ= 𝑅∞(
1
𝑛𝑓2 −
1
𝑛𝑖2)
𝑎0 =4πε0ħ
2
𝑚𝑒2
𝑅∞ =𝑚𝑒2
(4πħ)3𝑐ε02= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑅𝑦𝑑𝑏𝑒𝑟𝑔
23𝐸𝑛 = −
𝑒2
8πε0𝑎0𝑛2= −
𝐸0𝑛2
𝐸0 = −13.6 𝑒𝑉 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1) estado fundamental
24
Evolução das teorias
25O Átomo de Hidrogênio
de acordo com a mecânica quântica
Equação de Schrödinger em coordenadas esféricas:
,,,,2
22
rErrV
Separação de variáveis:
FrRr ,,
Cada variável gera um número quântico
n, l, m
26Os números quânticos
Conventionalmente, as camadas sãodesignadas pelas letras K,L,M...
K , n =1
L , n =2
M , n =3
As sub-camadas correspondem aosvalores de L
n=4, N
n=3, M
n=2, L
n=1, K
27
Interpretação da função angular
...,,2,1,0mmLz
1...,,2,1,01 nL
número quântico magnético
número quântico orbital
L está relacionado à grandeza momento angular orbital e seu módulo é quantizado:
Lz é a componente na direção z do momento angular orbital
28A Função Angular
Exemplo: 2
6122 L
2,1,0, mmLz
Observe que:- Tanto o módulo quanto a componente z do momento angular são quantizados
29A Função Angular
Portanto, o par (l, ml) define o tipo de simetria da função de onda:
Orbital (s)
Orbital (p)
Orbital (d)
Orbital (f)
0
1
2
3
30
31Autofunções para Átomo de Hidrogênio
0
3
0
1
1 ar
s ea
r
Solução mais simples para Equação de Schrödinger é para o estado 1s
Onde a0 é o raio de Bohr. Essa equação satisfaz as condições de contorno:1) Aproxima-se de zero no infinito 2) É finita para r=0
Como depende só de r deve ter uma simetria esférica
32Probabilidade
224 rrP
Probabilidade de encontrar o elétron em um volume esférico dVé dado pela função densidade de probabilidade radial P(r), que por sua vez é a probabilidade de por unidade de distância radial de encontrar o elétron em uma casca esférica de raio r.:
drrdVdrrP 2224
0
2
3
0
2
1
4 ar
s ea
rrP
33
34 Para uma dada carga nuclear, à medida que o número
quântico principal aumenta, as regiões de alta densidadeeletrônica se estendem cada vez mais além do núcleo.
35A Função Angular – orbital s
Quando l = 0, a função de onda exibe simetria esférica.
0,0 m
4
1,00 Y
36Orbitais do tipo sO orbital com n = 1, l = 0, m = 0 representa o estado fundamental ou de mais baixa energia o qual é descrito pela função de onda:
Como este orbital depende apenas da coordenada r então, ele é um orbital esfericamente simétrico.
Probabilidade de encontrar o elétron (representada pela densidade de pontos) diminui à medida que nos afastamos do núcleo.
Representa o volume esférico no qual o elétron passa a maior parte do tempo.
37A Função Angular – orbital p
0,1 m
cos8
3,10 Y
1,1 m
ieY sen8
3,11
Quando l = 1, a função de onda exibe simetria em torno do eixo z.
38 Orbital tipo p
A forma geométrica dos orbitais p é a de duas esferasachatadas até o ponto de contato (o núcleo atômico ) eorientadas segundo os eixos de coordenadas.
39
40orbital tipo f
41
42
43Resumo: Átomo de Hidrogênio
• Elétron confinado em 3 dimensões: 3 números quânticos
• n determina a energia do átomo
• L e mL determinam o momento angular do átomo e e a simetria da função de onda
O elétron possui um número quântico intrínseco de “spin”, formando um total de 4 números quânticos
2
1 SSz mmS
44notação espectroscópica.
De acordo com a mecânica quântica umadescrição completa de um estado dos elétronsrequerem 4 números quânticos, n, L, mL e ms.
Símbolo Nome
n número quântico principal
L número quântico orbital
mL número quântico magnetico
ms número quântico de spin
45
Átomos com muitos elétrons
Devido ao Princípio de Exclusão de Pauli dois elétrons nãopodem ter um mesmo conjundo de números quânticos(n,l,ml,ms).’ (Wolfgang Pauli, 1929).
Por exemplo a órbita n =1 (camada K) pode ter no máximo2 elétrons.
n l ml ms
1 0 0 +1/2
1 0 0 -1/2
Símbolo Valores permitidos
n n=1,2,3,4,…
l l=0,1,2,3,…,(n-1)
ml -l, -l+1,…..,(l-1),+l projeção de L
ms +1/2 and -1/2 projeção de s.
46
preenchimento
47
48
A tabela periódica pode ser utilizada como um guia para as configurações eletrônicas.
O número do periodo é o valor de n.
Os grupos 1A e 2A têm o orbital s preenchido.
Os grupos 3A -8A têm o orbital p preenchido
Os grupos 3B -2B têm o orbital d preenchido.
Os lantanídeos e os actinídeos têm o orbital f preenchido.
Configurações eletrônicas e a tabela periódica
49Configurações eletrônicas e a tabela periódica
50
51
Ionização e De-excitação
e-
n=4, N
n=3, M
n=2, L
n=1, K
K series
L series
M series
Ka
K series
La
L series
52
Espectro de raios X
Os raios X foram descobertos acidentalmente por W. C. Roentgen em 1895 quando ele estava trabalhando com tubos de raios catódicos.
Devido a natureza desconhecida desses raios penetrantes foi denominado raio X.
raios X corresponde a radiação eletromagnética de comprimentos de onda ao redor de 0.1 a 10 A
53
História do raio X
O primeiro raio-X foitirado da mão de suaesposa mas um anodepois, em 1986, já eraamplamente aplicado emmedicina tornando-seuma das grandesdescobertas do século XX.
Em 1916 raios-X já eramusados para inspecionarcargas de navios.
54
Produção de raio X
O filamento de tungstênio é aquecido pela passagem de corrente ( I< 80 mA) e emite elétrons
Elétrons são acelerados por uma diferença de potencial (DV=20 kV ou 30 kV) entre o filamento (catodo) e um eletrôdo de Cobre (anôdo).
Válvula de produçãode raio-X
Ao atingirem o ânodo de cobre oselétrons são freados bruscamente,emitindo radiação e ionizando osátomos de cobre.
O processo é como um efeito foto-elétrico invertido.
Radiação eletromagnética emitida temvários cumprimentos de onda.
55
Espectro de raio-X do Cobre
Componente continua – bremsstrahlung. Componente discreta – ionização do átomo de Cobre
(fenômeno de fluorescência). Mínimo bem definido para uma dada energia dos
elétrons, lmin.
lmin
56
O fóton de menor comprimento de onda, lmin, seria emitido quando o elétron perdesse o máximo (toda) de sua energia cinética durante a colisão (K´=0).
Parte continua do espectro - Bremssstrahlung
KK
elétron
K´núcleo
Fóton de bremsstrahlung
Efóton = hu = K – K´
Efóton = hc/l = K – K´
energia inicial do eletron K = eV = hc/lmin
determinando lmin constante. de Planck
h = eVlmin/c
57Parte discreta do espectro de raio X
Elétrons do catodo (filamento) se chocam com os elétrons dos átomos arrancando-os.
A energia do fóton é dada pela diferença de energia das órbitas.
No processo de recombinação
Emissão de fóton
Idéia de órbitas Niels Bohr
e-
58
lmin
59
Lei de Moseley
60
Lei Moseley
l comprimento de onda do raio-X da transição Kα
Z número atomico do elemento
s constante correspondente a blindagem da carga nuclear devida ao eletron e outros (deve ser da ordem de 1).
A é o fator de escala. Sendo R a constante de Rydberg
(Z-s) carga efetiva observada pelos eletrons da camada L
61
Usado para prever existência de novos elementos
38 39 40 41 42 43 44 45 46
62