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FENÔMENOS DE TRANSPORTE I Prof. Marcos Fábio de Jesus [email protected]

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  • FENMENOS DE TRANSPORTE I

    Prof. Marcos Fbio de [email protected]

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Mecnica dos Fluidos: a cincia que trata do comportamento dos fluidos em repouso(Esttica) e em movimento (Dinmica).

    Substncia que se deformacontinuamente sob a aplicaode uma tenso decisalhamento (tangencial), noimportando o quo pequenoseja o seu valor.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Fluidos:

    SLIDO

    F

    SLIDO

    FL

    H

    A Lei de Hooke da deformao de slidos pode ser enunciada do seguintemodo: No domnio das deformaes elsticas, as deformaes produzidasso proporcionais s foras que as produzem.

    O esforo cisalhante define-se por: AF=

    Onde: A a rea da placa.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Fluidos:

    SLIDO

    F

    SLIDO

    FL

    H

    Para certos limites podemos escrever que: HL

    HLG =

    L

    H

    H1

    Da Figura acima:

    = senHL 1 Se muito pequeno

    sen

    HH 1

    = HL

    = GLogo:

    mdulo de elasticidade

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Fluidos:

    LQUIDO

    F

    Para fluidos no h valor fixo para o ngulo de deformao. Mesmo parapequenas foras cisalhantes a deformao contnua e irreversvel.

    1

    23

    LQUIDO

    F

    Nem todos os fluidos apresentam a mesma relao entre a tenso e a taxade deformao.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Fluidos:

    LQUIDO

    F

    1

    23

    LQUIDO

    F

    Os fluidos que apresentam a taxa de deformao diretamente proporcional tenso de cisalhamento, so chamados Newtonianos em homenagem aIsaac Newton que primeiro observou tal fenmeno.

    D=

    Tem-se ento:

    Onde: Tenso de cisalhamentoCoeficiente de proporcionalidade

    D Taxa de deformao

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Propriedades Fsicas dos Fluidos

    a) Massa Especfica (): definida pela relao entre a massa e o volumeda substncia.

    No SI, a massa especfica expressa em, kg/m3.

    A massa especfica varia inversamente com a temperatura (na grandemaioria dos casos).

    =

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Propriedades Fsicas dos Fluidos

    b) Peso Especfico (): definida pela relao entre o peso e o volume dasubstncia.

    No SI, o peso especfico expressa em, N/m3.

    =

    =

    = g

    c) Densidade Relativa (d): definida pela relao entre a massaespecfica de dois fluidos, nas mesmas unidades. De maneira geral,adota-se um fludo de referncia em funo do estado no qual seencontra o fludo de interesse. Adota-se a gua como referncia paralquidos e o Ar para os gases.

    =

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Propriedades Fsicas dos Fluidos

    d) Presso de Vapor: Presso exercida pelo vapor sobre o lquido em lhedeu origem, em equilbrio dinmico. Assim, a presso de vapor de umfludo diretamente proporcional temperatura.

    O processo de ebulio de um lquido se d quando a preso sobre elese iguala a sua presso de vapor.

    Em muitas situaes, nos escoamentos de lquidos possvel quepresses bastante baixas apaream em certas regies do sistema,podendo ficar abaixo da presso de vapor fazendo com que o lquidoevapore rapidamente.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Propriedades Fsicas dos Fluidos

    d) Presso de Vapor: O vapor formado fora uma bolsa ou cavidade no leito do liquido

    durante o escoamento, que ao encontrar uma regio com pressesmaiores que a de vapor colapsam. Esse fenmeno de formao ecolapso dessas cavidades de vapor no seio do liquido que escoa denominado de CAVITAO.

    Bombas e turbinas hidrulicas so exemplos de equipamentos queperdem significativamente o desempenho em virtude da cavitao.Sem mencionar a deteriorao dos rotores e demais peas metlicas.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Propriedades Fsicas dos Fluidos

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Propriedades Fsicas dos Fluidos

    e) Viscosidade: definida como a resistncia que o fluido oferece aoescoamento. A viscosidade pode ser apresentada de duas formasdistintas: (i) Viscosidade Dinmica (Absoluta) e (ii) ViscosidadeCinemtica.

    (i) Viscosidade Dinmica (Absoluta) (): a relao entre forapor unidade de rea e de velocidade.

    Unidade no SI: N.s/m2. usual expressar a viscosidade absolutaem dina.s/cm2 (1 poise = 100cp = 0,001Pa.s).

    (ii) Viscosidade Cinemtica (): a relao entre a viscosidadeabsoluta e a massa especfica do fluido.

    Unidade no SI: m2/s. Comumente pode-se expressar em stokes (1cm2/s = 100centistokes)

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Propriedades Fsicas dos Fluidos

    e) Viscosidade A viscosidade de um lquido inversamente proporcional atemperatura enquanto a de um gs diretamente proporcional a essapropriedade. Isso ocorre porque em um lquido a viscosidade dependente da atrao entre as molculas, enquanto que em um gsdepende do grau de agitao das molculas (energia cintica).

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Propriedades Fsicas dos Fluidos

    e) Viscosidade

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Equaes Bsicas

    Uma anlise de qualquer problema em Mecnica dos Fluidos,necessariamente se inicia, quer diretamente ou indiretamente, com adefinio das leis bsicas que governam o movimento do fluido.

    Estas leis so independentes da natureza de um fluido particular: Conservao da massa Segunda lei de Newton do movimento Primeira lei da Termodinmica Segunda lei da Termodinmica

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Descrio de um Fluido em Movimento

    LEI EQUAOLei de Conservao da Massa Equao da ContinuidadeSegunda lei de Newton do Movimento Equao da Quantidade de Movimento1 e 2 Leis da Termodinmica Equao da Energia

    Outras relaes auxiliares so empregadas na descrio de um fluido e dependem da natureza do fluido sob considerao.Exemplos: Lei de Hooke Lei da Viscosidade de Newton Lei dos Gases Perfeitos, etc.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Abordagens Metodolgicas Para o Estudo da Mecnica dos Fluidos

    Anlise de Lagrange anlise para sistema que efetivamente segue omovimento das partculas.

    Anlise de Euler observa o escoamento a partir de um sistema dereferncia, fixo em relao a um volume de controle.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Grandezas Escalares, Vetoriais e Tensoriais

    Grandeza Escalar: Necessita apenas da especificao do seu valor numrico(Mdulo) para estar perfeitamente determinada.Ex.: Temperatura, massa, tempo, etc.

    Grandeza Vetorial: Necessita para sua determinao uma perfeita descrio dasua direo e sentido, em adio ao seu mdulo. Aplica-se a regra doparalelogramo para a adio de grandezas desse tipo. Valores associados aoseixos coordenados (componentes escalares do vetor) so necessrios paraespecificar uma grandeza vetorial.Ex.: Velocidade, fora, acelerao, etc.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Grandezas Escalares, Vetoriais e Tensoriais

    Grandeza Tensorial: Grandeza complexa que necessita de pelo menos 9componentes escalares para ser definido.

    Ex.: Tenso de Cisalhamento.

    A descrio contnua de uma grandeza atravs de suas coordenadas espaciais edo tempo recebe a denominao de campo. Assim, podemos ter camposescalares, vetoriais e tensoriais.

    ( , , , )T T x y z t=Campo escalar da Temperatura.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    ( , , , )V V x y z t=

    ( , , , )x xV V x y z t=( , , , )y yV V x y z t=( , , , )z zV V x y z t=

    V ui vj wk= + +

    Campo de Velocidade

    O campo de velocidade indica a velocidade das partculas fluidas que passam emuma determinada posio (x,y,z) em um instante de tempo (t).

    A posio x, y e z, no representa a posio em curso das partculas, mas o pontoque foi escolhido para a observao.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Campo de Tenso

    A tenso pode ser classificada em normal e de cisalhamento. Pode-sedefinir, matematicamente, a tenso normal e de cisalhamento como:

    0

    lim

    n

    nn

    nA

    FA

    =

    0

    lim

    n

    tn

    nA

    FA

    =

    tF

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    0lim

    i

    jij A

    i

    FA

    =

    i : Plano no qual aplica-se a fora;j :Direo da fora.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Campo de Tenso

    Algumas propriedades importantes do tensor tenso:

    um tensor simtrico:

    A tenso normal mdia igual a mdia aritmtica das tenses normaisnas 3 direes (x, y e z). A essa magnitude denomina-se pressotermodinmica.

    xy yx =

    ( )13 xx yy zz = + + P =

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Campo de Tenso

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Regimes de Escoamento

    Se as propriedades em cada ponto em um campo do escoamento no variam como tempo, diz-se que o escoamento dito em Regime Permanente, quematematicamente pode ser representado por:

    0t

    =

    Onde representa qualquer propriedade do fluido.

    0

    0

    t

    Vt

    =

    =

    Obs.: No regime permanente qualquer propriedade podevariar de ponto a ponto, mas todas elas permanecemconstantes com o tempo em cada ponto.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Escoamentos Uni, Bi e Tridimensional

    Classificao feita ao campo de velocidade em funo do nmero decoordenadas necessrias para especific-los.

    ( , )u u x r=

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Escoamento Uniforme

    aquele que numa dada seo transversal, a velocidade constante atravs dequalquer seo normal ao escoamento.

    O termo Campo de Escoamento Uniforme empregado para descrever umescoamento no qual o mdulo e o sentido do vetor velocidade so constantes, ouseja, independentes de todas as outras coordenadas espaciais atravs de todo ocampo de escoamento.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Ex.: Um pisto de peso G=4N cai dentro de um cilindro com umavelocidade constante de 2m/s. O dimetro do cilindro 10,1cm e o dopisto 10,0cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado nafolga entre o pisto e o cilindro.

    a) Adote um perfil linear para a velocidade;b) Perfil de velocidade desconhecido;

    0F ma= =

    F G =A G =

    ( )idv D L Gdy pi

    =

    a)( )0 iv D L G pi

    =

    2 26,37.10 . .N s m =

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Ex.: Um pisto de peso G=4N cai dentro de um cilindro com umavelocidade constante de 2m/s. O dimetro do cilindro 10,1cm e o dopisto 10,0cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado nafolga entre o pisto e o cilindro.

    a) Adote um perfil linear para a velocidade;b) Adote um perfil de velocidade no-linear;

    0F ma= =

    F G =A G =

    ( )idv D L Gdy pi

    =

    b) ( )2dv rL Gdr

    pi =

    2 drL dv Gr

    pi =

    0

    2e

    i

    R

    v R

    drL dv Gr

    pi =

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    Ex.: Um pisto de peso G=4N cai dentro de um cilindro com umavelocidade constante de 2m/s. O dimetro do cilindro 10,1cm e o dopisto 10,0cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado nafolga entre o pisto e o cilindro.

    a) Adote um perfil linear para a velocidade;b) Adote um perfil de velocidade no-linear;

    0F ma= =

    F G =A G =

    ( )idv D L Gdy pi

    =

    b) 02

    e

    i

    R

    v R

    drL dv Gr

    pi =

    2 ln ei

    RL v GR

    pi =

    2 26,33.10 . .N s m =0,63%Erro

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    Recomendao

    Exerccios captulos 1 e 2 do FOX;Exerccios relacionados aos conceitos fundamentais Outros autores.

    Leitura sobre esttica dos fluidos para a prxima aula.