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FENMENOS DE TRANSPORTE I

Prof. Marcos Fbio de [email protected]

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Mecnica dos Fluidos: a cincia que trata do comportamento dos fluidos em repouso(Esttica) e em movimento (Dinmica).

Substncia que se deformacontinuamente sob a aplicaode uma tenso decisalhamento (tangencial), noimportando o quo pequenoseja o seu valor.


Fluidos:

SLIDO

F

SLIDO

FL

H

A Lei de Hooke da deformao de slidos pode ser enunciada do seguintemodo: No domnio das deformaes elsticas, as deformaes produzidasso proporcionais s foras que as produzem.

O esforo cisalhante define-se por: AF=

Onde: A a rea da placa.


Fluidos:

SLIDO

F

SLIDO

FL

H

Para certos limites podemos escrever que: HL

HLG =

L

H

H1

Da Figura acima:

= senHL 1 Se muito pequeno

sen

HH 1

= HL

= GLogo:

mdulo de elasticidade


Fluidos:

LQUIDO

F

Para fluidos no h valor fixo para o ngulo de deformao. Mesmo parapequenas foras cisalhantes a deformao contnua e irreversvel.

1

23

LQUIDO

F

Nem todos os fluidos apresentam a mesma relao entre a tenso e a taxade deformao.


Fluidos:

LQUIDO

F

1

23

LQUIDO

F

Os fluidos que apresentam a taxa de deformao diretamente proporcional tenso de cisalhamento, so chamados Newtonianos em homenagem aIsaac Newton que primeiro observou tal fenmeno.

D=

Tem-se ento:

Onde: Tenso de cisalhamentoCoeficiente de proporcionalidade

D Taxa de deformao


Propriedades Fsicas dos Fluidos

a) Massa Especfica (): definida pela relao entre a massa e o volumeda substncia.

No SI, a massa especfica expressa em, kg/m3.

A massa especfica varia inversamente com a temperatura (na grandemaioria dos casos).

=



b) Peso Especfico (): definida pela relao entre o peso e o volume dasubstncia.

No SI, o peso especfico expressa em, N/m3.

=

=

= g

c) Densidade Relativa (d): definida pela relao entre a massaespecfica de dois fluidos, nas mesmas unidades. De maneira geral,adota-se um fludo de referncia em funo do estado no qual seencontra o fludo de interesse. Adota-se a gua como referncia paralquidos e o Ar para os gases.

=



d) Presso de Vapor: Presso exercida pelo vapor sobre o lquido em lhedeu origem, em equilbrio dinmico. Assim, a presso de vapor de umfludo diretamente proporcional temperatura.

O processo de ebulio de um lquido se d quando a preso sobre elese iguala a sua presso de vapor.

Em muitas situaes, nos escoamentos de lquidos possvel quepresses bastante baixas apaream em certas regies do sistema,podendo ficar abaixo da presso de vapor fazendo com que o lquidoevapore rapidamente.



d) Presso de Vapor: O vapor formado fora uma bolsa ou cavidade no leito do liquido

durante o escoamento, que ao encontrar uma regio com pressesmaiores que a de vapor colapsam. Esse fenmeno de formao ecolapso dessas cavidades de vapor no seio do liquido que escoa denominado de CAVITAO.

Bombas e turbinas hidrulicas so exemplos de equipamentos queperdem significativamente o desempenho em virtude da cavitao.Sem mencionar a deteriorao dos rotores e demais peas metlicas.



e) Viscosidade: definida como a resistncia que o fluido oferece aoescoamento. A viscosidade pode ser apresentada de duas formasdistintas: (i) Viscosidade Dinmica (Absoluta) e (ii) ViscosidadeCinemtica.

(i) Viscosidade Dinmica (Absoluta) (): a relao entre forapor unidade de rea e de velocidade.

Unidade no SI: N.s/m2. usual expressar a viscosidade absolutaem dina.s/cm2 (1 poise = 100cp = 0,001Pa.s).

(ii) Viscosidade Cinemtica (): a relao entre a viscosidadeabsoluta e a massa especfica do fluido.

Unidade no SI: m2/s. Comumente pode-se expressar em stokes (1cm2/s = 100centistokes)



e) Viscosidade A viscosidade de um lquido inversamente proporcional atemperatura enquanto a de um gs diretamente proporcional a essapropriedade. Isso ocorre porque em um lquido a viscosidade dependente da atrao entre as molculas, enquanto que em um gsdepende do grau de agitao das molculas (energia cintica).



e) Viscosidade


Equaes Bsicas

Uma anlise de qualquer problema em Mecnica dos Fluidos,necessariamente se inicia, quer diretamente ou indiretamente, com adefinio das leis bsicas que governam o movimento do fluido.

Estas leis so independentes da natureza de um fluido particular: Conservao da massa Segunda lei de Newton do movimento Primeira lei da Termodinmica Segunda lei da Termodinmica


Descrio de um Fluido em Movimento

LEI EQUAOLei de Conservao da Massa Equao da ContinuidadeSegunda lei de Newton do Movimento Equao da Quantidade de Movimento1 e 2 Leis da Termodinmica Equao da Energia

Outras relaes auxiliares so empregadas na descrio de um fluido e dependem da natureza do fluido sob considerao.Exemplos: Lei de Hooke Lei da Viscosidade de Newton Lei dos Gases Perfeitos, etc.


Abordagens Metodolgicas Para o Estudo da Mecnica dos Fluidos

Anlise de Lagrange anlise para sistema que efetivamente segue omovimento das partculas.

Anlise de Euler observa o escoamento a partir de um sistema dereferncia, fixo em relao a um volume de controle.


Grandezas Escalares, Vetoriais e Tensoriais

Grandeza Escalar: Necessita apenas da especificao do seu valor numrico(Mdulo) para estar perfeitamente determinada.Ex.: Temperatura, massa, tempo, etc.

Grandeza Vetorial: Necessita para sua determinao uma perfeita descrio dasua direo e sentido, em adio ao seu mdulo. Aplica-se a regra doparalelogramo para a adio de grandezas desse tipo. Valores associados aoseixos coordenados (componentes escalares do vetor) so necessrios paraespecificar uma grandeza vetorial.Ex.: Velocidade, fora, acelerao, etc.


Grandezas Escalares, Vetoriais e Tensoriais

Grandeza Tensorial: Grandeza complexa que necessita de pelo menos 9componentes escalares para ser definido.

Ex.: Tenso de Cisalhamento.

A descrio contnua de uma grandeza atravs de suas coordenadas espaciais edo tempo recebe a denominao de campo. Assim, podemos ter camposescalares, vetoriais e tensoriais.

( , , , )T T x y z t=Campo escalar da Temperatura.


( , , , )V V x y z t=

( , , , )x xV V x y z t=( , , , )y yV V x y z t=( , , , )z zV V x y z t=

V ui vj wk= + +

Campo de Velocidade

O campo de velocidade indica a velocidade das partculas fluidas que passam emuma determinada posio (x,y,z) em um instante de tempo (t).

A posio x, y e z, no representa a posio em curso das partculas, mas o pontoque foi escolhido para a observao.


Campo de Tenso

A tenso pode ser classificada em normal e de cisalhamento. Pode-sedefinir, matematicamente, a tenso normal e de cisalhamento como:

0

lim

n

nn

nA

FA

=

0

lim

n

tn

nA

FA

=

tF


0lim

i

jij A

i

FA

=

i : Plano no qual aplica-se a fora;j :Direo da fora.


Campo de Tenso

Algumas propriedades importantes do tensor tenso:

um tensor simtrico:

A tenso normal mdia igual a mdia aritmtica das tenses normaisnas 3 direes (x, y e z). A essa magnitude denomina-se pressotermodinmica.

xy yx =

( )13 xx yy zz = + + P =


Campo de Tenso


Regimes de Escoamento

Se as propriedades em cada ponto em um campo do escoamento no variam como tempo, diz-se que o escoamento dito em Regime Permanente, quematematicamente pode ser representado por:

0t

=

Onde representa qualquer propriedade do fluido.

0

0

t

Vt

=

=

Obs.: No regime permanente qualquer propriedade podevariar de ponto a ponto, mas todas elas permanecemconstantes com o tempo em cada ponto.


Escoamentos Uni, Bi e Tridimensional

Classificao feita ao campo de velocidade em funo do nmero decoordenadas necessrias para especific-los.

( , )u u x r=


Escoamento Uniforme

aquele que numa dada seo transversal, a velocidade constante atravs dequalquer seo normal ao escoamento.

O termo Campo de Escoamento Uniforme empregado para descrever umescoamento no qual o mdulo e o sentido do vetor velocidade so constantes, ouseja, independentes de todas as outras coordenadas espaciais atravs de todo ocampo de escoamento.


Ex.: Um pisto de peso G=4N cai dentro de um cilindro com umavelocidade constante de 2m/s. O dimetro do cilindro 10,1cm e o dopisto 10,0cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado nafolga entre o pisto e o cilindro.

a) Adote um perfil linear para a velocidade;b) Perfil de velocidade desconhecido;

0F ma= =

F G =A G =

( )idv D L Gdy pi

=

a)( )0 iv D L G pi

=

2 26,37.10 . .N s m =



a) Adote um perfil linear para a velocidade;b) Adote um perfil de velocidade no-linear;

0F ma= =

F G =A G =

( )idv D L Gdy pi

=

b) ( )2dv rL Gdr

pi =

2 drL dv Gr

pi =

0

2e

i

R

v R

drL dv Gr

pi =



a) Adote um perfil linear para a velocidade;b) Adote um perfil de velocidade no-linear;

0F ma= =

F G =A G =

( )idv D L Gdy pi

=

b) 02

e

i

R

v R

drL dv Gr

pi =

2 ln ei

RL v GR

pi =

2 26,33.10 . .N s m =0,63%Erro


Recomendao

Exerccios captulos 1 e 2 do FOX;Exerccios relacionados aos conceitos fundamentais Outros autores.

Leitura sobre esttica dos fluidos para a prxima aula.

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