Fun Coes

MatemticaFUNES Definio: Dados dois conjuntos, A e B, denomina-se funo de A em B, toda relao que a cada elemento de A associa um e s um elemento de B.

Prof. Rodrigo SchluchtingFuno Bijetora: Quando for simultaneamente injetora e sobrejetora.

Exerccios 01. Dada a funo : IR {1} IR, definida por:

a)Calcule f(-1/2) b)Calcule x de modo que f(x) = 3 Domnio: o conjunto do qual parte a funo D={-1,1,2} Contradomnio: o conjunto em que chega a funo CD={0,1,2,3} Imagem: o conjunto formado pelos elementos que correspondem o domnio no contra-domnio Im={0,1} Classificao das Funes Funo Injetora: Quando todos os elementos do domnio possuem respectivamente imagens diferentes. 02. Dados os grficos abaixo, identifique qual representa uma funo.

Funo Sobrejetora: Quando o conjunto imagem o prprio contradomnio. 03. Qual o domnio da funo definida por:

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Matemtica04.(UFSC) Considere uma funo real, definida por f(1) = 43 e f(x + 1) = 2*f(x) 15. Determine o valor de f(0). d) 400 e) 600

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3. (Faap) Admitindo que em uma determinada localidade uma empresa de taxi cobra R$2,00 a bandeirada e R$2,00 por km rodado e outra empresa cobra R$3,00 por km rodado e no cobra bandeirada. As duas tarifas podem ser representadas pelo grfico:

05.(MACK) Se f(x-1) = x ento o valor de f(2) : a) 1 b) 4 c) 6 d) 9

06. (PUC) Seja a funo definida por f(x) = (2x - 3) / 5x. O elemento do domnio de f que tem -2/5 como imagem : a) 0 b) 2/5 c) -3 d) e) 4/3

4. (Faap) Admitindo que em uma determinada localidade uma empresa de taxi cobra R$2,00 a bandeirada e R$2,00 por km rodado e outra empresa cobra R$3,00 por km rodado e no cobra bandeirada. Determine o nmero de km rodados num taxi da empresa que no isenta a bandeirada, sabendo-se que o preo da corrida apresentado de foi de R$ 30.00. a) 10 km b) 18 km c) 6 km d) 14 km e) 22 km 5. (Unaerp) Qual dos seguintes grficos no representam uma funo f:IRIR: ?

ATIVIDADES 1. (Faap) Durante um ms, o nmero y de unidades produzidas de um determinado bem e funo do nmero x de funcionrios empregados de acordo com a lei y=50x. Sabendo que 121 funcionrios esto empregados, o acrscimo de produo com a admisso de 48 novos funcionrios : a) 550 b) 250 c) 100 d) 650 e) 200 2. (Faap) Analistas de produo verificaram que numa determinada montadora, o nmero de peas produzidas nas primeiras t horas dirias de trabalho dado por: 50 (t + t), para 0 t < 4 f(t) = 200 (t + 1), para 4 t 8 O nmero de peas produzidas na quarta hora de trabalho : a) 1.000 b) 800 c) 200

6. (Unesp) Num perodo prolongado de seca, a variao da quantidade de gua de certo reservatrio dada pela funo sendo q a quantidade inicial de gua no reservatrio e q(t) a quantidade de gua no reservatrio aps t meses. Em quantos meses a quantidade de gua do reservatrio se reduzir metade do que era no incio? a) 5. b) 7.


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Matemticac) 8. d) 9. e) 10. 7. (Cesgranrio) Em um certo dia, no mar, a visibilidade de 5 milhas. Os navios A e B navegam em sentidos opostos, em rumos paralelos que distam 3 milhas entre si. A velocidade do navio A de 8 ns (isto , 8 milhas por hora) e ele avista o navio B durante 24 minutos. A velocidade, em ns, do navio B de: a) 6 b) 11 c) 12 d) 17 e) 28

Prof. Rodrigo Schluchtingcial de R$200000,00 e, depois, um gasto de R$5,00 por exemplar. Calculando-se o custo por exemplar, numa tiragem de 4000 exemplares e numa tiragem de 16000 exemplares, obtm-se, respectivamente, a) R$ 55,00 e R$ 22,00 b) R$ 55,00 e R$ 13,75 c) R$ 105,00 e R$ 30,00 d) R$ 55,00 e R$ 17,50 e) R$ 105,00 e R$ 26,25 13. (Unesp) Um determinado medicamento deve ser administrado a um doente trs vezes ao dia, em doses de 5ml cada vez, durante 10 dias. Se cada frasco contm 100cm do medicamento, o nmero de frascos necessrios : a) 2,5 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 3 14. (Unesp) Duas empreiteiras faro conjuntamente a pavimentao de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81km restantes, a extenso dessa estrada de: a) 125 km. b) 135 km. c) 142 km. d) 145 km. e) 160 km. 15. (Faap) Um reservatrio de gua est sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de gua no reservatrio, em litros, t horas aps o escoamento ter comeado dada por: V = 50 (80 - t) A quantidade de gua que sai do reservatrio nas 5 primeiras horas de escoamento : a) 281.250 litros b) 32.350 litros c) 42.500 litros d) 38.750 litros e) 320.000 litros 16. (Fuvest) Sejam x e x as razes da equao 10x+33x-7=0. O nmero inteiro mais prximo do nmero 5xx+2(x+x) : a) - 33 b) - 10 c) - 7 d) 10 e) 33 17. (Puccamp) Uma bola largada do alto de um edifcio e cai em direo ao solo. Sua altura h em relao ao solo, t segundos aps o lanamento, dada pela expresso h=-25t+625. Aps quantos segundos do lanamento a bola atingir o solo? a) 2,5 b) 5 c) 7 d) 109

8. (Fatec) Sobre as razes reais da equao x + 32/x - 12 = 0, verdade que a) uma delas o dobro da outra. b) tm sinais contrrios. c) so maiores que 10. d) no so inteiras. e) so inexistentes. 9. (Fei) O acionista de uma empresa vendeu, no incio de janeiro, 1/3 das aes que possua. No incio de fevereiro 1/3 das aes que restaram aps a venda feita em janeiro. Repetiu o mesmo procedimento em maro, abril, maio e junho, quando aps a venda possua 256 aes. Quantas aes vendeu no incio de abril? a) 128 b) 384 c) 576 d) 288 e) 192 10. (Mackenzie) As x pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R$15000,00 , entretanto 10 delas deixaram de faz-lo, ocasionando, para as demais, um acrscimo de R$50,00 nas respectivas contribuies. Ento x vale. a) 60 b) 80 c) 95 d) 115 e) 120 11. (Pucsp) Um feirante compra mas ao preo de R$0,75 para cada duas unidades e as vende ao preo de R$3,00 para cada seis unidades. O nmero de mas que dever vender para obter um lucro de R$50,00 : a) 40. b) 52. c) 400. d) 520. e) 600. 12. (Pucsp) Para publicar certo livro, h um investimento ini-


Matemticae) 25 18. (Puccamp) Em agosto de 2000, Zuza gastou R$192,00 na compra de algumas peas de certo artigo. No ms seguinte, o preo unitrio desse artigo aumentou R$8,00 e, com a mesma quantia que gastou em agosto, ele pode comprar duas peas a menos. Em setembro, o preo de cada pea de tal artigo era a) R$ 24,00 b) R$ 25,00 c) R$ 28,00 d) R$ 30,00 e) R$ 32,00 19. (Pucsp) Um funcionrio de certa empresa recebeu 120 documentos para arquivar. Durante a execuo da tarefa, fez uma pausa para um caf e, nesse instante, percebeu que j havia arquivado 1/(n-1) do total de documentos (n IN - {0, 1}). Observou tambm que, se tivesse arquivado 9 documentos a menos, a quantidade arquivada corresponderia a 1/(n+2) do total. A partir do instante da pausa para o caf, o nmero de documentos que ele ainda dever arquivar a) 92 b) 94 c) 96 d) 98 e) 100 20. (Uel) Os valores de m, para os quais a equao 3x-mx+4=0 tem duas razes reais iguais, so a) - 5 e 25 b) - 43 e 43 c) 32 e -32 d) 2 e 5 e) - 6 e 8 21. (Ufpe) Se x um nmero real positivo tal que ao adicionarmos 1 ao seu inverso obtemos como resultado o nmero x, qual o valor de x? a) (1 - 5)/2 b) (1 + 5)/2 c) 1 d) (1 + 3)/2 e) (1 + 2)/2 22. (Ufpe) Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o professor de Matemtica, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a participar da diviso, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra do presente. Qual a percentagem de alunos da turma que contriburam para a compra do presente? a) 85% b) 65% c) 60% d) 80% e) 75% 1. [C] 2. [A] 3. [B] 4. [D] 5. [E] 6. [E] 7. [C] 8. [A] 9. [D] 10. [A] 11. [C] 12. [D]

Prof. Rodrigo SchluchtingGABARITO

13. Alternativa C ou D 14. [B] 15. [D] 16. [B] 17. [B] 18. [E] 19. [C] 20. [B] 21. [B] 22. [D]


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MatemticaFUNO DO PRIMEIRO GRAU Definio Definimos uma funo do 1 grau ou funo afim, a qualquer funo de IR em IR, dada por uma lei na forma: f(x) = ax + b Com a IR* e b IR

Prof. Rodrigo Schluchting03. O custo C de produo de x litros de certa substncia dado por uma funo linear x, com x 0, cujo grfico est representado ao lado:

a = coeficiente angular b = coeficiente linear Grficos O grfico de uma funo do 1 grau sempre uma reta

O custo de R$ 700,00 corresponde produo de quantos litros?

04. Uma funo f representada pelo grfico abaixo Crescente Decrescente

Exerccios 01. Construa um esboo do grfico das funes: a) f(x) = 2x + 1 correto afirmar que: 01. o domnio de f o intervalo [2; 4]. 02. a imagem de f o intervalo [0; 4]. 04. f(1) + f(3) = 4. 08. f possui uma raiz real.

b) f(x) = 2x + 3

02. Equacione a reta que passa pelos pontos A (1; 3) e B (1; 1)

05.(UFRN) O grfico de o segmento de reta que une os pontos (2, 2) e (2, 0). O valor de f(1/2) : a) 1 d) 1/8 b) 3/4 e) 7/8 c) 1/2


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Matemtica06. (VUNESP) Um botnico mede o crescimento de uma planta, em centmetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele num grfico, obteremos a figura abaixo. Se for mantida sempre essa relao entre tempo e altura, a planta ter, no 30o dia, uma altura igual a: d) T = 12,50 (x + 12) e) T = 12,50x + 12


3. (Faap) A taxa de inscrio num clube de natao de R$150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve aps o incio do curso, a taxa reduzida linearmente. Calcule quanto uma pessoa pagou ao se inscrever 5 semanas aps o incio do curso a) R$ 62,50 b) R$ 50,50 c) R$ 74,50 d) R$ 78,50 e) R$ 87,50 4. (Fuvest) A funo que representa o valor a ser pago aps um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria : a) f(x) = x - 3 b) f(x) = 0,97x c) f(x) = 1,3x d) f(x) = -3x e) f(x) = 1,03x 5. (Puccamp) Para produzir um nmero n de peas (n inteiro positivo), uma empresa deve investir R$200000,00 em mquinas e, alm disso, gastar R$0,50 na produo de cada pea. Nessas condies, o custo C, em reais, da produo de n peas uma funo de n dada por a) C(n) = 200 000 + 0,50 b) C(n) = 200 000n c) C(n) = n/2 + 200 000 d) C(n) = 200 000 - 0,50n e) C(n) = (200 000 + n)/2 6. (Ufes) Uma produtora pretende lanar um filme em fita de vdeo e prev uma venda de 20.000 cpias. O custo fixo de produo do filme foi R$150.000,00 e o custo por unidade foi de R$20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem). Qual o preo mnimo que dever ser cobrado por fita, para no haver prejuzo? a) R$ 20,00 b) R$ 22,50 c) R$ 25,00 d) R$ 27,50 e) R$ 35,00 7. (Unesp) 0 grfico mostra o resultado de uma experincia relativa absoro de potssio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em funo do tempo e em condies diferentes de luminosidade.

a) 5 cm b) 6 cm c) 3 cm d) 15 cm e) 30 cm

07. (UFA) O consumo (C) de uma famlia e sua renda (x) so tais que C = 1000 + 0,6 x. Podemos ento afirmar que: a) se a renda diminui em 1000, o consumo diminui em 1600. b) se a renda aumenta em 100, o consumo aumenta 100. c) se a renda diminui em 100, o consumo diminui em 100. d) se a renda aumenta em 1000, o consumo aumenta em 600. e) se a renda dobra, o consumo dobra. ATIVIDADES 1. (Cesgranrio) O valor de um carro novo de R$9.000,00 e, com 4 anos de uso, de R$4.000,00. Supondo que o preo caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso : a) R$8.250,00 b) R$8.000,00 c) R$7.750,00 d) R$7.500,00 e) R$7.000,00 2. (Faap) A taxa de inscrio num clube de natao de R$150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve aps o incio do curso, a taxa reduzida linearmente. Expresse a taxa de inscrio em funo do nmero de semanas transcorridas desde o incio do curso a) T = 12,50 (12 - x) b) T = 12,50x c) T = 12,50x -12


Nos dois casos, a funo linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, da a referncia a m como taxa de absoro (geralmente medida em moles por unidade de peso por hora). Com base no grfico, se m a taxa de absoro no claro e m a taxa de absoro no escuro, a relao entre essas duas taxas : a) m = m. b) m = 2m.12

Matemticac) m . m = 1. d) m . m = -1. e) m = 2m. 8. (Unirio) A funo linear f(x) = ax + b representada por uma reta que contm o ponto (2,-1) e que passa pelo vrtice da parbola y=4x-2x. A funo : a) f(x) = -3x + 5 b) f(x) = 3x - 7 c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = x - 3 e) f(x) = x/3 - 7/3 GABARITO 1. [C] 2. [A] 3. [E] 4. [B] 5. [C] 6. [D] 7. [B] 8. [A]



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MatemticaFUNO DO SEGUNDO GRAU Definio: funo do 2 grau toda funo : IR definida por: f(x)=ax + bx + c com a, b e c IR e a 0 Razes: Uma funo do segundo grau tem no mximo duas razes reais. Para achar as razes devemos fazer f(x) = 0 Para resolver a equao usaremos a frmula de Bhaskara: IR ,

Prof. Rodrigo SchluchtingExerccios 01. Considere a funo : IR IR, definida por f(x) = 2x + x 10, responda: a) quais so os valores de x, tais que f(x) = 0?

b) quais so os valores de x que so iguais s suas imagens?

02. Equacione a parbola:

Soma e produto:

Grfico:

03 (FUVEST) O grfico de f(x) = x + bx + c, onde b e c so constantes, passa pelos pontos (0; 0) e (1; 2) ento vale : a) 2/9 b) 2/9 c) 1/4 d) 1/4 e) 4 ATIVIDADES 1. (Cesgranrio) Uma partcula se move sobre o eixo das abscissas, de modo que sua velocidade no instante t segundos v=t metros por segundo. A acelerao dessa partcula no instante t = 2 segundos , em metros por segundo quadrado, igual a: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 6. 2. (Fatec) O grfico de uma funo f, do segundo grau, corta o eixo das abcissas para x=1 e x=5. O ponto de mximo de f coincide com o ponto de mnimo da funo g, de IR em IR, defin14

Vrtices:

Obs: Outro mtodo para achar o x do vrtice anulando a derivada da funo.


Matemticaida por g(x)=(2/9)x-(4/3)x+6. A funo f pode ser definida por a) y = - x + 6x + 5 b) y = - x - 6x + 5 c) y = - x - 6x - 5 d) y = - x + 6x - 5 e) y = x - 6x + 5 3. (Puccamp) Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a rea do quadrado interno, subtraindo-se da rea do quadrado externo as reas dos 4 tringulos. Feito isso, verifica-se que A uma funo da medida x. O valor mnimo de A a) 16 cm b) 24 cm c) 28 cm d) 32 cm e) 48 cm e) y = (x/5) + 10x


6. (Ufpe) O grfico da funo y=ax+bx+c a parbola da figura a seguir. Os valores de a, b e c so, respectivamente:

a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e 0 7. (Unesp) O grfico da funo quadrtica definida por y=xmx+(m-1), onde m R, tem um nico ponto em comum com o eixo das abscissas. Ento, o valor de y que essa funo associa a x=2 : a) - 2. b) - 1. c) 0. d) 1. e) 2. GABARITO 1. [D] 2. [D] 3. [D] 4. [C] 5. [A] 6. [D] 7. [D]

4. (Pucsp) Usando uma unidade monetria conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade de certo produto x-10, sendo x o preo de venda e 10 o preo de custo. A quantidade vendida, a cada ms, depende do preo de venda e , aproximadamente, igual a 70-x. Nas condies dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto , aproximadamente, uma funo quadrtica de x, cujo valor mximo, na unidade monetria usada, a) 1200 b) 1000 c) 900 d) 800 e) 600 5. (Ufmg) Observe a figura.

Nessa figura, est representada a parbola de vrtice V, grfico da funo de segundo grau cuja expresso a) y = (x /5) - 2x b) y = x - 10x c) y = x + 10x d) y = (x/5) - 10x


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