FUNÇÃO

LOGARÍT

MIC

A

As funções na forma f(x) = log ax são consideradas logarítmicas, com a > 0 e a ≠ 1, sendo f : R*+ → R.

Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.

EXEMPLOS: 

f(x) = log2x 

f(x) = log5(x – 2) 

f(x) = log(a – 2)4 

f(x) = log0,5x 

O gráfico da função logarítmica é determinado de acordo com as seguintes condições: 

Crescente: base maior que 1. Decrescente: base maior que zero e menor que 1. 

FUNÇÃO CRESCENTE

FUNÇÃO DECRESCENTE

CARACTERÍSTICAS DO GRÁFICO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA Y = LOGAX

O gráfico está totalmente à direita do eixo y, pois ela é definida para x > 0.Note que y assume todos as soluções reais, por isso dizemos que a Im(imagem) = R.

Através dos estudos das funções logarítmicas, chegamos à conclusão de que ela é uma função inversa da exponencial. Observe o gráfico comparativo a seguir:

Podemos notar que (x,y) está no gráfico da função logarítmica se o seu inverso (y,x) está na função exponencial de mesma base.

Dica! A função logarítmica é a inversa da exponencial, logo podemos sempre "migrar" de uma estrutura para outra quando for conveniente; por exemplo: 

Log2 32 =X 2x = 32 X=5

APLICAÇÃO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA NAS DIVERSAS ÁREAS DO CONHECIMENTO.

• Economia

Todos os dias somos aliciados a abrir uma conta à ordem, ou a prazo, no banco X ou no banco Y. Antes de fazermos a nossa escolha, devemos fazer uns cálculos matemáticos, de forma a saber qual o banco que mais nos convém.

Suponhamos que se depositou C contos numa conta num banco à taxa anual de T.

Se o juro é acumulado na conta, o montante a cada momento depende do número de vezes que o juro é calculado ( cálculo mensal, trimestral, quadrimestral, semestral,…). A fórmula para obter o montante é: onde n representa o número de vezes que no ano se calcula o juro.

• Sismologia

Uma das mais importantes utilizações dos logaritmos é a descrição de fenómenos cujas medições são muito grandes, muito pequenas, ou que se situam em intervalos com uma amplitude muito grande. Um desses fenómenos é o sismo.A energia libertada por um sismo no seu epicentro é geralmente medida em ergs. Como não seria muito prático descrever um sismo da seguinte maneira : sismo atinge a estroféria libertando 47369834360967412946 ergs, os sismólogos usam uma escala, a escala de Richter, definida pela seguinte equação:

• Astronomia

Desde tempos antigos, que se tem classificado as estrelas de acordo com o seu brilho detectado a olho nú. As estrelas que mais brilhavam eram chamadas “estrelas de 1ª magnitude”, aquelas que brilhavam um pouco menos eram chamadas ” estrelas de 2ª magnitude” e assim sucessivamente. Atualmente o brilho de uma estrela pode ser medido exatamente, e a classificação da sua magnitude é baseada no cálculo do logaritmo do brilho atual. Assim, a fórmula que relaciona a magnitude e o brilho é :

Magnitude= 1-Log2,512(brilho)

FIM!!Log2x

f(x) = log5(x – 2)