Funções Trigonométricas - Aplicações

1. A duração de horas de um dia

Por ser o movimento de translação da Terra um movimento periódico e devido à inclinaçãodo eixo de rotação da Terra a duração de horas do dia pode ser descrita por uma função do tipotrigonométrica:

h(x) = A+B.cos(2π.x365

)Nessa expressão h representa a quantidade de horas de duração do dia, em função do número

x de dias passados desde 21 de dezembro de 2015. As constantes A e B dependem da duraçãodo dia nos solstícios de verão e de inverno, datas do ano com dias de maior e menor duraçãorespectivamente. Dessa forma essas constantes dependem também das coordenadas geográ�cas dalocalidade em questão.

Com o auxílio da KStars obtemos para o Rio de Janeiro:

. Solstício de verão (21.12.2015): dia com 13 horas e 30 minutos de duração

. Solstício de inverno (20.06.2016): dia com 10 horas e 45 minutos de duração

a) De acordo com essas informações calcule, para o Rio de Janeiro, os valores de A e B

b) Com o auxílio do Geogebra plote o grá�co da função h(x)

c) Nesse período, em que data ocorreu ou ocorrerá a menor duração do dia? E a maior?

d) Entre que datas nesse período a função que descreve a duração de horas do dia no Rio deJaneiro é uma função crescente? E descrescente?

e) Calcule quantas horas terá o dia de hoje no Rio de Janeiro.

f) O Horário Brasileiro de Verão em 2016 começa à zero hora de 16/10/2016 e termina em 2017à zero hora de 19/02/2017. Determine a duração do dia nessas datas no Rio de Janeiro. Justi�quea escolha dessas datas para o início e o término do horário de verão

2. Variação de marés

Marés são variações periódicas do nível da mar devido principalmente à atração gravitacionalda Lua. Por sua periodicidade, esse fenômeno pode ser modelado de acordo com uma função dotipo

h(t) = a.sen(5πt31

− b)

em que h(t) é a altura da maré em relação ao nível médio do mar, a é a altura máxima da maré,b é uma cosntante que depende da primeira hora do dia quando a maré tem 0m de altura e t é otempo, medido em horas.

Em um dia lunar, as marés altas ocorrem duas vezes.Para o dia de hoje, 03.10.2016, a previsão na praia da Macumba na Zona Oeste do Rio de

Janeiro é de uma maré alta com 2.2m de altura, sendo 0h24min o primeiro horário do dia onde amaré foi de 0m de altura.

Informações sobre marés obtidas nos endereços:http://ricosurf.com.br/boletim-das-ondas/zona-oeste-rj/macumba-rico-point/http://www.tabuademares.com/br/rio-de-janeiro/rio-de-janeiro

a) Determine os valores de a e b e a lei de formação dessa função para o dia de hoje na praiada Macumba.

b) Com o auxílio do Geogebra plote o grá�co da função h(t).

c) Determine o período da função h(t). O que expressa �sicamente essa medida?

d) Determine, no período indicado acima, o(s) intervalo(s) de tempo em que a maré estásubindo, e o(s) intervalo(s) de tempo em que a maré está baixando.

e) Determine a altura mínima atingida pela maré no dia de hoje.

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