FUNDAÇÕES I

AULA 07:

CÁLCULO DE RECALQUES EM FUNDAÇÕES DIRETAS RASAS

Inaldo José Minervino da Silva

Recalques de fundações superficiais

Recalque

É o deslocamento vertical e descendente da fundação, devido ao efeito das deformaçõesdo terreno sobre o qual está assentada.

Qtrab

wi w

∞=tt = 0

t = 0

tif www +=

wi

wt

wf

∞=t

t = 0

wf = recalque final ou total

wi = recalque instantâneo ou imediato (t = 0)

wt = recalque com o tempo (adensamento e creep)

( )∞=t

if ww ≅⇒ areias Em

• Cargas estáticas• Cargas dinâmicas• Erosão do subsolo• Rebaixamento do nível d’água• Obras vizinhas

Causas de recalques

Métodos para estimativa do recalque imediato:

• Métodos racionais • Métodos racionais Uso da teoria da elasticidade

• Métodos semi-empíricos Correlações com ensaios SPT e Cone

• Métodos empíricosUso de tabelas

Método racional: solução baseada na teoria da elasticidade

hds IIIE

Bqw21

.µ−

=

onde

Métodos para estimativa de recalques em areias / Recalques imediatos

AQq =q = pressão média aplicada

B = menor dimensão da sapata

E = módulo de Young

µ = coeficiente de Poisson

Is = fator de forma da sapata e de sua rigidez

Id = fator de profundidade/embutimento (p/carregamento em superfície Id =1,0)

Ih = fator de espessura de camada compressível (p/espessura infinita Ih =1,0)

AQq =

Flexível Rígido

Forma Centro Borda Média

Círculo 1,0 0,64 0,85 0,79

Quadrado 1,12 0,56 0,95 0,99

Retângulo

Fatores de forma Is para carregamentos na superfície de um meio de espessurainfinita (Perloff,1975)

Retângulo

L/B = 1,5 1,36 0,67 1,15

2 1,52 0,76 1,30

3 1,78 0,88 1,52

5 2,10 1,05 1,83

10 2,53 1,26 2,25

100 4,00 2,00 3,70

1000 5,47 2,75 5,15

10000 6,90 3,5 6,60

Lopes, 1979 recomenda desprezar Id. Valores de Is.Ih para carregamentos na

superfície em um meio de espessura finita são dados abaixo:

Para bases rígidas a fórmula acima não é teoricamente válida. Observa-se, em bases rígidas, uma redução de 7 a 8% no recalque previsto com a fórmula acima (Bowles 1988). Existem outras soluções elásticas apresentadas no livro da PINI, 1996. Em todas se observa a necessidade de determinação do módulo de Young E da camada de solo:

O módulo de elasticidade “médio”, segundo Bowles, 1988, deve ser obtido na região do bulbo de pressões abaixo da sapata (módulo ponderado):

H

hE...hEhEE nn2211

med

+++= Onde: ∑

=

=

=nn

1n

nhH

Um outro artifício usado para se utilizar a teoria elástica em meios estratificados é o artifício denominado de “Artifício de Steinnbrenner” (Velloso e Lopes, 1996), sendo de forma simplificada apresentado abaixo:

,wwnn

1n

n∑=

=

∆=

1

111

E

hw

×σ∆=∆ ,....

E

hw

2

222

×σ∆=∆

Um outro artifício usado para se utilizar a teoria elástica em meias estratificadas é o artifício denominado de “Artifício de Steinnbrenner” (Velloso e Lopes, 1996), sendo de forma simplificada apresentado abaixo:

,wwnn

1n

n∑=

=

∆=

1

111

E

hw

×σ∆=∆ ,....

E

hw

2

222

×σ∆=∆

∆σ1... ∆σn podem ser computadosusando o ábaco de Fadum, 1948, ouusando o método de Jimenez Salas,1948.

Figura: Ábaco de FADUM, 1948

i) Método de Parry (1978):

Métodos semi-empíricos

BN1

q

2B/3

2B/3

2B/3

N2

N

6

23~ 321 NNNN

++=

N1 , N2 , N3 = média do SPT nas respectivas subcamadas

2B/3N3

( ) ( ) ( )N

mBmtfqcmw ~

.30,0

2∆=

'

vqq σ∆ −=

ii) Método de Schmertmann (1970, 1978) – baseado no ensaio de Cone (CPT)

B

qIz

z

Semi-espaçoElásticoisotrópico ehomogêneo

Es

Es = módulo de deformabilidade

c1 = correção do embutimento

i

n

'

i

zi h.E

I.q.c.cw ∆∆ ∑=

1

21

50050011 ,,

'

≥

−=

qc

vo

∆

σ

Iz = fator de influência na deformação (índice de deformação específica)

'

vqq σ∆ −=

c2 = fator tempo (creep) ( )tc 10log.2,012 +=

Es = módulo de deformabilidade

Sapatas retangulares ou circulares Sapatas corridas

Iz

B/2

0,1 0,5Iz

B

0,2 0,5

2B c

'q,E

i52= c

'q,E

i53=

z

4B

z

qc = resistência de ponta do ensaio de cone

No caso de haver apenas resultados de SPT, usar correlações do tipo:

N.Kqc =

qc = resistência de ponta do ensaio de cone

N = NSPT

Tipo de solo K (MPa)

Siltes e siltes arenosos 0,20

Areias finas a médias e areias pouco siltosas 0,35

Areias grossas e areias pouco pedregulhosas 0,50

Pedregulhos arenosos e pedregulhos 0,60

Valores de K em função do tipo de solo (Schmertmann, 1970)

Recalques diferenciais – distorção angular

• Recalque absoluto (w): deslocamento vertical descendente de um elementode fundação

wA

wB

lABA B

δwAB

• Distorção angular (β): rotação da reta que une dois elementos de fundação.

• Recalque diferencial(δw): é a diferença entre os recalques absolutos de doisquaisquer elementos de fundação.

BAAB www −=δ

AB

AB

AB

BA

l

w

l

ww δβ =

−=

Distorção angular

Sapata flexível ⇒ aplica tensões uniformes à argilaSapata rígida ⇒ recalques uniformes

Tensões de contato entre sapata e argila

Para passar de sapata flexível para sapata rígida, as tensões de contato na base dasapata devem se acentuar nas bordas e ser aliviadas na região central.

Sapata flexível Sapata rígida

Tensões de contato entre sapata e areia

Sapata flexível Sapata rígida

Na areia os recalques de uma sapata flexível são menores no centro, pelo efeito doconfinamento.Então, as tensões de contato na base da sapata rígida devem ser acentuadas no centroe reduzidas nas bordas.

A forma de distribuição das tensões desenvolvidas entre uma placauniformemente carregada e o solo de apoio depende da rigidez da placa edo tipo de solo.