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Fundamentos da Computação 1
Aula 05
Conteúdo
� Introdução à Lógica. � Definição da Sintaxe. � Traduzindo Sentenças.
Introdução à Lógica
� O que é lógica?
Introdução à Lógica
� O que é lógica?
� Lógica é a análise de métodos de raciocínio.
Introdução à Lógica
� O que é lógica?
� Lógica é a análise de métodos de raciocínio.� É a base de todo o raciocínio matemático e
de todo raciocínio automatizado.
Introdução à Lógica
� O que é lógica?
� Lógica é a análise de métodos de raciocínio.� No estudo desses métodos a Lógica está
interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos
Introdução à Lógica
� Todo homem é mortal.� Sócrates é um homem.� Portanto, Sócrates é mortal.
Introdução à Lógica
� Todo homem é mortal.� Sócrates é um homem.� Portanto, Sócrates é mortal.
� Todo cão late.� Totó é um cão.� Portanto, Totó late.
Introdução à Lógica
� Todo homem é mortal.� Sócrates é um homem.� Portanto, Sócrates é mortal.
� Todo X é Y.� Z é X.� Portanto, Z é Y.
Estrutura
Introdução à Lógica
� Todo cão late.� Totó é um cão.� Portanto, Totó late.
� Todo X � Y.� Z � X.� Portanto, Z � Y.
Introdução à Lógica
� Todo cão late.� Totó é um cão.� Portanto, Totó late.
� Todo X � Y.� Z � X.� Portanto, Z � Y.
A lógica é o estudo de tais estruturas.
Introdução à Lógica
� “Lógica é essencialmente o estudo da natureza do raciocínio e as formas de incrementar sua utilização”
Porque estudar lógica?
� Confere a capacidade de análise crítica dos argumentos mentais utilizados na organização das idéias e processos criativos.
� Cria a capacidade de argumentar e expor suas idéias.
� Torna o individuo mais capaz na racionalização e organização de suas idéias.
Porque estudar lógica?
� Tem aplicações praticas no � desenvolvimento de máquinas de computação, � em especificação de sistemas, � em inteligência artificial, � em programação de computadores.
Definição da Sintaxe
� Para construir nosso raciocínio lógico é necessário a especificação de algumas definições.
Definição da Sintaxe
� Para construir nosso raciocínio lógico é necessário a especificação de algumas definições.
� A Linguagem da Lógica:� A lógica tem como objeto de estudo as
proposições.
Linguagem da Lógica
� Proposição é uma sentença declarativa que pode ser interpretada como verdadeira ou falsa mas não ambos.
Quais sentenças são proposições?
� Qual é o seu nome?
Quais sentenças são proposições?
� Qual é o seu nome?
Quais sentenças são proposições?
� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.
Quais sentenças são proposições?
� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.
� Prestem atenção!
Quais sentenças são proposições?
� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.
� Prestem atenção!
Quais sentenças são proposições?
� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.
� Prestem atenção!� É uma sentença imperativa.
Quais sentenças são proposições?
� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.
� Prestem atenção!� É uma sentença imperativa.
� José é uma pessoa legal.
Quais sentenças são proposições?
� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.
� Prestem atenção!� É uma sentença imperativa.
� José é uma pessoa legal.
Quais sentenças são proposições?
� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.
� Prestem atenção!� É uma sentença imperativa.
� José é uma pessoa legal.� É uma sentença declarativa.
Quais sentenças são proposições?
� X + 1 = 2
Quais sentenças são proposições?
� X + 1 = 2
Quais sentenças são proposições?
� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
Quais sentenças são proposições?
� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
� Ela é muito talentosa.
Quais sentenças são proposições?
� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
� Ela é muito talentosa.
Quais sentenças são proposições?
� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
� Ela é muito talentosa.� Ela não está especificado por isso não é
verdadeiro nem falso.
Quais sentenças são proposições?
� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
� Ela é muito talentosa.� Ela não está especificado por isso não é
verdadeiro nem falso.
� Dez é menor do que sete.
Quais sentenças são proposições?
� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
� Ela é muito talentosa.� Ela não está especificado por isso não é
verdadeiro nem falso.
� Dez é menor do que sete.
Quais sentenças são proposições?
� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos
especificar.
� Ela é muito talentosa.� Ela não está especificado por isso não é
verdadeiro nem falso.
� Dez é menor do que sete.� É uma proposição e seu valor é falso.
Proposição
� Uma proposição não pode ser uma sentença ambígua.� Eu vi José com uma luneta.
José
Eu
Sintaxe
� A lógica se preocupa apenas com o conteúdo.� Ana comeu o bolo.� O bolo foi comido por Ana.
Sintaxe
� Vamos representar as proposições com variáveis proposicionais (letras): p, q, r, s, ...
� Cada variável proposicional tem um valor verdade associado.� Verdadeiro (V) ou Falso (F)
Sintaxe
� Proposições Compostas ou Formulas
� Podemos formar novas proposições combinando uma ou mais proposições, utilizando para isso operadores lógicos.
Sintaxe
� Proposições Compostas
� Podemos formar novas proposições combinando uma ou mais proposições, utilizando para isso operadores lógicos.
� Negação (~ , ¬)� Hoje é sexta feira. (p)� Hoje não é sexta feira (~p)
Conectivos Lógicos
� Ou conectivos proposicionais� Usam duas proposições.
� Conjunção� Disjunção� Disjunção Exclusiva� Condicional� Bicondicional
Conjunção
� Representado por: �� E lógico� p e q (p � q)
� Exemplo:� O sol está brilhando, mas (e) está chovendo.
� O sol está brilhando (p)� Está chovendo (q)
Disjunção
� Representado por: v� Ou lógico� p ou q (p v q)
� Exemplo:� Hoje é sexta feira ou hoje está chovendo
� Hoje é sexta feira (p)� Hoje está chovendo (q)
Disjunção Exclusiva
� Representada por: v� Ou mas não ambos.
� Exemplo:� Mario é alagoano ou gaúcho
� Mario é alagoano (p)� Mario é gaúcho (q)� p v q
Condicional
� Representada por: �� Se p então q
� p é a hipótese, antecedente, premissa� q é a conclusão, conseqüência, conseqüente.
Condicional
� Representada por: �� Se p então q
� p é a hipótese, antecedente, premissa� q é a conclusão, conseqüência, conseqüente.
� Uma proposição condicional é também chamada de implicação.
� É essencial no raciocínio matemático.
Bicondicional
� Representado por: �� p se e somente se q
� Vou passar em Fundamentos 1 (p)� Vou estudar e fazer os exercícios (q)
� p � q
Resumo
� Símbolos Verdade: V, F� Símbolos Proposicionais: p, q, r, ...� Conectivos Proposicionais: ~, v,�,�,�� Símbolos de Pontuação: (, )
Formulas bem formuladas
� Não são formulas:� pq� (p ~�)
Formulas bem formuladas
� Ordem de Precedência� Não� E� OU� Condicional� Bicondicional
Traduzindo Sentenças em Português
� Negação� Não A� É falso que A� Não é verdade que A
Traduzindo Sentenças em Português
� Conjunção� E� Mas� Também� Além disso
Traduzindo Sentenças em Português
� Disjunção� Ou
Traduzindo Sentenças em Português
� Condicional� Se A então B� A implica B� A logo B� A só se B� B segue se A� A é uma condição suficiente para B� Basta A para B� B é uma condição necessária para A
Traduzindo Sentenças em Português
� Bicondicional� A se e somente se B� A é condição suficiente e necessária para B
Traduzindo Sentenças em Português
� Se há fumaça há fogo.
� O fogo é uma condição necessária para a fumaça� A fumaça é condição suficiente para haver fogo
� A é uma condição suficiente para B� B é uma condição necessária para A
Traduzindo Sentenças em Português
� Se há fumaça há fogo.
� O fogo é uma condição necessária para a fumaça
� Há fumaça. (p)� Há fogo. (q)
� p � q
Traduzindo Sentenças em Português
� Você pode acessar a Internet deste campus se somente se você é um expert em Ciência da Computação ou não é um novato.
� Achar os conectivos proposicionais
Traduzindo Sentenças em Português
� Você pode acessar a Internet deste campus se somente se você é um expert em Ciência da Computação ou não é um novato.
� Definir proposições.
Traduzindo Sentenças em Português
� Você pode acessar a Internet deste campus (p) se somente se você é um expert em Ciência da Computação (q) ou não é um novato (r).
� Você pode acessar a Internet deste campus (p)� Você é um expert em Ciência da Computação (q)� Você é um novato (r).
Traduzindo Sentenças em Português
� Você pode acessar a Internet deste campus (p) se somente se você é um expert em Ciência da Computação (q) ou não é um novato (r).
� Você pode acessar a Internet deste campus (p)� Você é um expert em Ciência da Computação (q)� Você é um novato (r).
� p �(q v ~r)
Traduzindo Sentenças em Português
� Você pode pular de para quedas se você tem autorização de seus pais ou se tem mais de 18 anos.
Traduzindo Sentenças em Português
� Você pode pular de para quedas se você tem autorização de seus pais ou se tem mais de 18 anos.
� Você pode pular de para quedas. (p)� Você tem autorização de seus pais. (q)� Você tem mais de 18 anos. (r)
Traduzindo Sentenças em Português
� Exercícios:� Páginas 16 e 17� Exercícios de 1 a 11.