Fundamentos da Metrologia Científica e · PDF fileFundamentos da Metrologia...

www.posmci.ufsc.br
3
O Erro de Medio
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial

Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 2/67)
Erro de Medio
mensurando sistema de
medio
indicao valor verdadeiro
erro de
medio

Um exemplo de erros...
Teste de preciso de tiro de canhes:
Canho situado a 500 m de alvo fixo;
Mirar apenas uma vez;
Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira;
Distribuio dos tiros no alvo usada para qualificar canhes.
Quatro concorrentes:

A B
C D

A B
C D
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es

www.posmci.ufsc.br
3.1
Tipos de erros

Tipos de erros
Erro sistemtico: a parcela previsvel do erro. Corresponde ao erro mdio.
Erro aleatrio: a parcela imprevisvel do erro. o agente que faz com que medies repetidas levem a distintas indicaes.

Preciso & Exatido
So parmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema.
Um sistema com tima preciso repete bem, com pequena disperso.
Um sistema com excelente exatido praticamente no apresenta erros.

www.posmci.ufsc.br
3.2 e 3.3
Caracterizao e componentes do erro de medio

Exemplo de erro de medio
1014
g
0 g 1014 g
1
(1000,00 0,01) g
E = I - VVC
E = 1014 - 1000
E = + 14 g
Indica a mais do
que deveria!

Erros em medies repetidas
0 g 1014 g
1
(1000,00 0,01) g
1
(1000,00 0,01) g
1
(1000,00 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
err
o m
dio
dis
pers
o

Clculo do erro sistemtico
mdia de infinitas indicaes
valor verdadeiro conhecido exatamente
condies:

Estimativa do erro sistemtico
tendncia VVC

www.posmci.ufsc.br
3.4
Erro sistemtico, tendncia e correo

Algumas definies
Tendncia (Td)
uma estimativa do Erro Sistemtico
Valor Verdadeiro Convencional (VVC)
uma estimativa do valor verdadeiro
Correo (C)
a constante que, ao ser adicionada indicao, compensa os erros sistemticos
igual tendncia com sinal trocado

Correo dos erros sistemticos
Td C = -Td

Indicao corrigida
1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015
I
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
N
1015 mdia
-15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15
C
-15
999 1000 1002 997
1000 1003 999
1000 1001 998
1001 1000
Ic
1000
-1 0 2 -3 0 3 -1 0 1 -2 1 0
Ea
0
995 1000 1005
C = -Td
C = 1000 - 1015
C = -15 g

www.posmci.ufsc.br
3.5
Erro aleatrio, incerteza padro e repetitividade

Erro aleatrio e repetitividade
-5 0 5
O valor do erro aleatrio imprevisvel.
A repetitividade define a faixa dentro da qual
espera-se que o erro aleatrio esteja contido.

Distribuio de probabilidade
uniforme ou retangular
1 2 3 4 5 6
probabilidade
1/6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pro
ba
bil
ida
de
(1/6
)
Lanamento de um dado

triangular
1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0
probabilidade (1/36)
2
4
6
Mdia de dois dados

triangular
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Mdia de 2 dados
Pro
ba
bil
ida
de
(1/3
6)

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pro
ba
bil
ida
de
(1/6
)Lanamento de um dado

0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
M di a d e 2 d a do s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/36
)
Mdia de dois dados

0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M di a d e 3 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/21
6)
Mdia de trs dados

0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
0 1 2 3 4 5 6 7
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/12
96
)Mdia de quatro dados

0
50 0
100 0
150 0
200 0
250 0
300 0
350 0
400 0
450 0
500 0
0 1 2 3 4 5 6 7
Pro
ba
bil
id
ad
e (
1/46
65
6)
Mdia de seis dados

0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 1 2 3 4 5 6 7
Mdia de 8 dados
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/16
796
16
)
Mdia de oito dados

Teorema do sopo
Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximar do gosto nico, tpico e inconfundvel do "sopo".

Teorema central do limite
Quanto mais variveis aleatrias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinao se aproximar do comportamento de uma distribuio normal (ou gaussiana).

Curva normal
m
s s
pontos de inflexo
assntota assntota
m = mdia
s = desvio padro

Efeito do desvio padro
s > s > s
m

Clculo e estimativa do
desvio padro
n
IIn
i
i
n
=
= 1
2)(
lims
clculo exato:
(da populao)
1
)(1
2
=
=
n
II
s
n
i
i
estimativa:
(da amostra)
Ii i-sima indicao
mdia das "n" indicaes
n nmero de medies repetitivas efetuadas I

Incerteza padro (u)
medida da intensidade da componente aleatria do erro de medio.
corresponde estimativa do desvio padro da distribuio dos erros de medio.
u = s
Graus de liberdade ():
corresponde ao nmero de medies repetidas menos um.
= n - 1

rea sobre a curva normal
2s 2s
95,45%
m

Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade)
Para amostras infinitas:
Re = 2 . s
Para amostras finitas:
Re =

Fundamentos da Metrologia Científica e · PDF fileFundamentos da Metrologia...

Documents

Transcript of Fundamentos da Metrologia Científica e · PDF fileFundamentos da Metrologia...