Fundamentos de Concreto Pro Ten Dido

1. INTRODUÇÃO................................................................................................................................... 21.1 RESUMO HISTÓRICO..............................................................................................................21.2 GENERALIDADES....................................................................................................................21.3 ESQUEMAS DE PRÉ-SOLICITAÇÃO.......................................................................................41.4 Características do concreto armado e do protendido................................................................7

1.4.1 Características do concreto armado.................................................................................71.4.2 Características do concreto armado.................................................................................71.4.3 Inconvenientes do concreto armado.................................................................................71.4.4 Inconvenientes do concreto protendido............................................................................8

1.5 Tipos de concreto protendido....................................................................................................81.5.1 Concreto protendido com aderência.................................................................................81.5.2 Concreto protendido sem aderência.................................................................................9

2. Processos de protensão usados no Brasil........................................................................................112.1 Sistema de protensão Rudloff.................................................................................................11

2.1.1 Características principais................................................................................................112.1.2 Materiais que compõem o cabo de protensão................................................................112.1.3 ANCORAGENS TIPO RUDLOFF...................................................................................122.1.4 Protensão........................................................................................................................ 202.1.5 Injeção............................................................................................................................ 202.1.6 PROJETO....................................................................................................................... 22

2.2 Sistema de protensão Dywidag...............................................................................................252.2.1 Tipos............................................................................................................................... 25

3. Análise a flexão de vigas isostáticas protendidas.............................................................................283.1 Definição das modalidades de concreto protendido................................................................28

3.1.1 Protensão completa........................................................................................................283.1.2 Protensão limitada..........................................................................................................283.1.3 Protensão parcial............................................................................................................29

3.2 Escolha do tipo de protensão..................................................................................................293.3 Estados limites........................................................................................................................ 29

3.3.1 Estados limites últimos....................................................................................................293.3.2 Estados limites de serviço...............................................................................................30

3.4 Pré-dimensionamento..............................................................................................................314. Estudo da disposição da armadura ao longo de uma viga isostática...............................................33

4.1 Análise das tensões no concreto ao longo da viga..................................................................334.2 Análise do seccionamento de cabos ao longo da viga............................................................384.3 Análise do encurvamento de cabos ao longo da viga..............................................................394.4 Análise do centro de gravidade da armadura de protensão ao longo da viga.........................45

5. ANÁLISE DA SEGURANÇA A RUINA POR RUPTURA ORIUNDA DA FLEXÃO EM VIGAS ISOSTÁTICAS DE CONCRETO PROTENDIDO COM ADERENCIA..................................................49

5.1 DEVIDA A FORÇA DE PROTENSÃO FINAL (P )..................................................................495.2 DEVIDA À DESCOMPRESSÃO DO CONCRETO..................................................................495.3 DEVIDA A FLEXÃO DAS CARGAS EXTERNAS APÓS O APARECIMENTO DA PRIMEIRA FISSURA.......................................................................................................................................... 505.4 PROCESSO DAS TENTATIVAS PARA A DETERMINAÇÃO DE spu.....................................525.5 VERIFICAÇÂO À FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO PROTENDIDO COM PROTENSÃO LIMITADA..................................................................................................................535.6 DETERMINAÇÃO DO ESFORÇO DE TRAÇAO ORIUNDO DA FLEXÃO..............................545.7 VERIFICAÇÃO DA TENSÃO NA ARMADURA DE PROTENSÃO..........................................555.8 CÁLCULO DA ARMADURA SUPLEMENTAR LONGITUDINAL.............................................55

6. ESTUDO DA FORÇA CORTANTE EM VIGAS ISOSTÁTICAS PROTENDIDAS.............................566.1 ANÁLISE DO ESFORÇO CORTANTE REDUZIDO AO LONGO DA VIGA.............................566.2 CÁLCULO DA ARMADURA SUPLEMENTAR TRASVERSAL................................................58

1

FUNDAMENTOS DE CONCRETO PROTENDIDO

NOTAS DE AULA

1. INTRODUÇÃO

1.1 RESUMO HISTÓRICO

As primeiras tentativas de se aplicar protensão no concreto, datam do século XIX, no entanto, fracassou pela baixa qualidade dos materiais disponíveis na época.

No início do século passado, com o progresso do concreto armado e da sua utilização em pontes ferroviárias, pelo temor de fissuras no concreto, pensou-se em protender tais estruturas de modo que atendessem às solicitações admissíveis e ao mesmo tempo, fossem livres do perigo da fissuração. Mas as experiências realizadas não satisfizeram, pois a tensão de protensão aplicada em barras de aço comum, era muito pequena (60 MPa) para compensar as deformações devido a retração, a fluência do concreto, de tal modo que as armaduras se afrouxassem, anulando as tensões de compressão previamente aplicadas.

Em 1928, Freyssinet demonstrou pela primeira vez com clareza, que a utilização de materiais de alta resistência era condição básica para o emprego deste novo tipo de construção, e que a causa de todos os fracassos ocorridos, residia na falta de conhecimento das perdas de tensões devido a retração e a deformação lenta do concreto, da baixa resistência dos aços utilizados nas armaduras e da má qualidade do concreto empregado. Na época, ele ficou conhecendo bem qual a significação do encurtamento do concreto, face a aplicação da protensão, e também que a deformação lenta do concreto era tanto menor quanto mais denso e resistente ele fosse. Por outro lado, para ele já era bem claro que a perda de tensões nos cabos seria tanto menor quanto maior fosse a tensão aplicada. Daí resultava a conclusão de que o aço aplicado devia ser solicitado o mais altamente possível, de tal modo que apesar da perda ocorrida com o tempo, ainda permanecesse uma tensão no aço capaz de comprimir o concreto de modo suficiente, e como conseqüência final, que devia ser utilizado um aço com elevada resistência a tração.

Estava assim criado o concreto protendido.

1.2 GENERALIDADES

O projeto das estruturas de concreto protendido é mais trabalhoso que os das estruturas de concreto armado, apesar da teoria ser essencialmente a mesma.

Enquanto são projetadas estruturas de concreto armado somente para resistir aos esforços oriundos dos carregamentos externos, as de concreto protendido são projetadas para combatê-los. Este combate é feito introduzindo novos esforços, obtidos geralmente pelo pré tensionamento da armadura. Os esforços assim criados pela protensão variarão de intensidade conforme variar a posição da armadura, cujo posicionamento obriga portanto ao projetista a cuidadosa análise. Devido as diversas possibilidades de posicionamento, a procura do melhor traçado dessa armadura ativa e mais trabalhoso do que o projeto da armadura passiva do concreto armado.

A protensão pode ser definida como artifício de introduzir, numa estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência ou seu comportamento, sob ação de diversas solicitações.

Todavia, a análise das estruturas de concreto protendido é baseada em exemplos práticos de pré tensionamento, como os enumerados a seguir:

2

- Pilha de livros: segure uma pilha de livros no sentido de colocação das prateleiras, comprimindo com as mãos os livros verifica-se que os mesmos ficam justapostos sem perigo de escorregamento entre eles. Aumentando a compressão aplicada existe a possibilidade de colocação de cargas em cima da pilha de livros sem prejudicar o conjunto.

Figura 1.1- Livros pré comprimidos

- Barris de madeira: Na fabricação de barris de madeira, o homem já aplicava os princípios básicos da pré-tensão, para manter as aduelas constituintes do barril, colocando cintas metálicas quentes ao redor das aduelas, que ao se resfriarem tornam o conjunto capaz de resistir a esforços internos, provocados pela pressão do líquido que ali será colocado.

Figura 1.2- Barril de madeira

- Roda de carroça: A roda é feita sem adesivos ou parafusos, ou seja, um conjunto de diversos elementos laminados são reunidos e envoltos por um arco metálico à quente, que ao se resfriar irá comprimir os elementos laminados contra os montantes radiais, formando uma estrutura pré-solicitada capa de resistir aos carregamentos que lhe serão impostos.

- Roda de bicicleta: caminhões tanques para transporte de líquidos, constituem exemplos práticos de pré-tensionamento.

Figura 1.3 - Roda de bicicleta

3

1.3 ESQUEMAS DE PRÉ-SOLICITAÇÃO

No estudo de uma viga simplesmente apoiada, se a protensão aplicada for axial, isto é, nas diferentes seções ao longo da viga, a linha que define os centros e gravidade, coincide com a linha que define os pontos de aplicação da força de protensão, pela teoria elástica, a distribuição de tensões devida à força de protensão (P) em cada seção é uniforme e igual a:

Onde:(-) tensão de compressão(+) tensão de tração

= tensão no centro devido à protensãoA = área da seção de concreto

A resultante das tensões de compressão no concreto será igual e contrária a resultante P no aço.

Devido ao peso próprio (g) da viga, tem-se no momento fletor (Mg), e baseando-se no conceito de flexão simples, as tensões devido a esse esforço são dadas por:

Onde:Y = distância da fibra analisada ao centro de gravidade da peça;I = momento de inércia da seção.

Em particular, na altura do centro e gravidade e nas bordas superior e inferior da seção transversal analisada as tensões são respectivamente:

Com = distância da borda superior ao centro de gravidade da seção;

= distância da borda inferior ao centro de gravidade da seção.

Existindo ainda uma sobrecarga (q) tem-se também um momento fletor (Mq), e as tensões devido a este momento são respectivamente, numa determinada seção transversal, nas bordas superior e inferior e na altura do centro de gravidade.

Logo, devido a protensão e a totalidade das cargas, as tensões resultantes no concreto são dadas por:

4

Cabo axial

P

P=C P=C

R=0 R=0

P

Análise de uma seção transversal.

(1) – se

(2) – se

(3) – se

Se a viga simplesmente apoiada for protendida excentricamente, em qualquer seção transversal a distribuição de tensões no concreto, devido a força de protensão (P) é dada por:

onde:ea = excentricidade da força de protensão em relação ao centro de gravidade da seção.

Neste caso a resultante a compressão no concreto também será igual e contrária a resultante de tração P na armadura, no entanto, criou-se um momento fletor P.ea, devido a excentricidade da força de protensão, o qual poderá combater a flexão devida às cargas externas.

Os efeitos devido ao peso próprio (g) e a sobrecarga (q) são idênticas ao caso da protensão axial.

5

PC.G.

A

P''P

''y

'y

(-)

(-) (-) (-)(-)

(-)

(+) (+)(+)

A

P

A

P

A

P

A

P'P

I

yM 'g'

g

I

yM ''g''

g

I

yM 'q'

q

I

yM ''q''

q ''c

''c''

c

)3(

'c

)2(

'c

)1(

'c

Cabo excêntrico ea

P P

P=C P=Cea

R=0 R=0

Análise de uma seção transversal.

(1) – se

(2) - se

(3) – se

Tensões devidas à força de protensão excêntrica.

6

C.G.

P

ea

P +

P ea

Mg + Mq

(-)(-)

(-)

(-)

(+)

(+) (+)

ou ou(-) (-)

(-)

(+)

'c

'c0'

c

''c

)1(

''c

)2(

''c

)3(

Observações:-

a- Para uma mesma viga de concreto e para uma mesma foca de protensão, ao manter constante o diagrama final de tensões no concreto, aumentando a excentricidade (ea) da força de protensão (P), aumenta-se a sobrecarga que pode ser utilizada.

b- Deve-se tomar cuidado para que as tensões no concreto não ultrapassem os limites permitidos por Norma.

c- Como as tensões devidas ao peso próprio (g) e a sobrecarga (q) variam ao longo da viga é conveniente que as tensões devidas à força de protensão (P) também variem.

1.4 Características do concreto armado e do protendido

1.4.1 Características do concreto armado

a- Toda a seção de concreto contribui para a resistência, portanto, a seção ideal é a duplo “T”.b- No concreto armado a armadura deve estar necessariamente o mais próximo possível da

borda tracionada, no entanto, no concreto protendido o posicionamento da protensão não está fixado em função da borda tracionada, por exemplo a protensão axial.

c- A tensão na armadura de protensão praticamente não varia com o carregamento.d- Com o posicionamento adequado da armadura tem-se possibilidade de melhorar a

resistência ao cisalhamento da peça protendida.e- Economicamente as peças de concreto protendido apresentam uma redução de altura de 40

a 50%, uma redução de consumo de concreto de 20 a 40% e uma redução de armadura de 70 a 80%, em relação à peça de concreto armado, quando ambas são dimensionadas para resistir à carga externa. Essa redução de armadura principalmente, possibilita uma melhor concretagem da peça.

f- Os materiais aço e concreto, são praticamente ensaiados no momento da protensão.g- Maior exatidão com relação a concepção do funcionamento estrutural, por se tratar de

material homogêneo e livre de fissuração.h- Pode-se obter peças de concreto protendido, praticamente monolíticas, partindo-se de blocos

pré-fabricados e “costurados” pela protensão, por exemplo, construção d pontes através de aduelas pré-moldadas.

1.4.2 Características do concreto armado

a) De toda seção de concreto, apenas a zona comprimida contribui para a resistência.b) A zona tracionada da seção deve ser reduzida ao mínimo, por não contribuir para a

resistência, conseqüentemente, a seção racional do concreto armado é “T”.c) A armadura deve estar necessariamente tão próxima quanto possível da face tracionada.d) A carga útil produz grandes alongamentos e portanto grandes tensões na armadura

1.4.3 Inconvenientes do concreto armado

a) Inevitabilidade da fissuraçãob) Grande peso próprio, conseqüência do mau aproveitamento da seção.c) Impossibilidade de bom aproveitamento de materiais de qualidade superior.

1.4.4 Inconvenientes do concreto protendido

a) Para pequenos vãos as peças de concreto protendido não são mais econômicas que as de concreto protendido, por exemplo, no caso de vigas simplesmente apoiadas para pontes

7

rodoviárias até vãos de aproximadamente 10m, o uso do concreto armado continua a ser conveniente.

b) Devido a procura do posicionamento ótimo da armadura, o projeto de peças de concreto protendido exige cuidado no cálculo das diferentes fases de execução.

c) O tensionamento da armadura exige pessoal especializado no tipo de protensão adotado, uma vez que cada sistema de protensão possui características próprias na execução da protensão.

d) Em alguns casos pode resultar em estruturas demasiadamente leves, por exemplo, em fundação de máquinas em que necessita-se de grandes massas, por questão de vibração.

e) As formas das vigas são mais trabalhosas, pois geralmente não são de forma retangular.

1.5 Tipos de concreto protendido

1.5.1 Concreto protendido com aderência

Existem dois tipos de concreto protendido com aderência:1- Com aderência inicial;2- Com aderência posterior.

1.5.1.1 Concreto protendido com aderência inicial.

È aquele em que a distensão da armadura de protensão é feita utilizando-se apoios independentes da peça, antes do lançamento do concreto, sendo que após o endurecimento do concreto será desfeita a ligação da armadura com os apoios.

Figura 1.4 Fases do concreto protendido com aderência inicial.

1.5.1.2 Concreto protendido com aderência posterior

8

É aquele em que a distenção da armadura de protensão é realizada após o endurecimento do concreto, usando como apoio parte da viga e a aderência é dada pela injeção de argamassa de cimento nos vazios entre a armadura a bainha.

Essa injeção não é simples arremate, como um revestimento ou uma pintura, mas uma complementação das fases construtivas do concreto protendido. Os objetivos fundamentais da injeção no concreto protendido são: proteger a armadura de protensão contra a corrosão e garantir uma aderência posterior da armadura de protensão com o concreto da peça. A injeção de preferência, deve ser realizada imediatamente após a protensão, entretanto, pode ser que devido as características da obra, haja necessidade de uma reprotensão dos cabos, nestes casos deve-se tomar providências que impeçam o ataque da armadura durante o tempo em que o cabo não está injetado. A injeção da argamassa, é executada por bombas de injeção.

Figura 1.5 Concreto protendido com aderência posterior

1.5.2 Concreto protendido sem aderência

Existem dois tipos de concreto protendido sem aderência.1- Com elementos da armadura de protensão externos.2- Com elementos da armadura de protensão internos.

1.5.2.1 Concreto protendido sem aderência com elementos da armadura de protensão externos.

Figura 1.6 Concreto protendido sem aderência com elementos da armadura de protensão externos

1.5.2.2 Concreto protendido sem aderência com elementos da armadura internos.

9

Neste caso, tem-se uma situação idêntica à do concreto protendido com aderência posterior, sem a injeção da argamassa, ou ainda, utilizando-se cordoalhas engraxadas e enapadas.

Figura 1.7 piso com cordoalhas engraxadas e encapadas

10

2. Processos de protensão usados no Brasil

2.1 Sistema de protensão Rudloff

2.1.1 Características principais

O sistema de protensão RUDLOFF destina-se principalmente ao pós-tensionamento de estruturas de concreto. Os cabos tensores são compostos de cordoalhas de sete fios. A concepção do sistema permite a sua aplicação com cordoalhas de 0,5", 0,6" e 0,7" de diâmetro.

O sistema RUDLOFF possibilita o tensionamento simultâneo de todas as cordoalhas de um cabo, ancorando-as individualmente através de cunhas metálicas.

2.1.2 Materiais que compõem o cabo de protensão

Nos casos comuns, o cabo de protensão é composto das cordoalhas, da bainha e uma combinação de:

duas ancoragens móveis ou uma ancoragem móvel e uma fixa.

Soluções que fogem desta regra são mencionadas nas especificações das ancoragens especiais tipo K, UK, Z e ZU.

2.1.2.1 Cordoalhas

As cordoalhas de sete fios, com diâmetro 12,7mm e 15,2mm, são fabricadas pela Companhia Belgo Mineira. Os seis fios periféricos formam uma hélice com passo de aproximadamente 200mm em torno do fio central reto.

Existem cordoalhas de relaxação normal (RN), que são aliviadas de tensões internas. As cordoalhas de relaxação baixa (RB) são tracionadas e simultâneamente submetidas a uma temperatura de 400º na fase final de sua fabricação. Este processo resulta num aço cujas perdas de tensão se mantêm praticamente estáveis depois de certo tempo (aço estabilizado).

A tabela fornece as características principais dos tipos CP 175 (RN e RB) e CP 190 (RN e RB) para 1/2" e 5/8", sendo que o mais utilizado é o CP 190 RB.

CARACTERÍSTICA

CP 175 CP 190 RN RB RN RB

1/2" 5/8" 1/2" 5/8" 1/2" 5/8" 1/2" 5/8"

Diâmetro nominal (mm) 127 15,2 12,7 15,2 12,7 15,2 12,7 15,2 Tolerância no diâmetro (mm) ± 0,3 ± 0,3 ± 0,3 ± 0,3 ± 0,3 ± 0,3 ± 0,3 ± 0,3

Seção Nominal (mm²) 96,5 141,0 96,5 141,0 100,2 145,5 100,2 145,5 Peso Nominal (kg/m) 0,756 1,100 0,756 1,100 0,785 1,140 0,785 1,140

Módulo de Elasticidade aprox. (MPa)

195.000 195.000 195.000 195.000 195.000 195.000 195.000 195.000 Resistência mínima

à tração (MPa)1.750 1.750 1.750 1.750 1.900 1.900 1.900 1.900

Limite de escoamento (MPa)(def. perm. 0,2%)

1.500 1.500 1.580 1.580 1.600 1.600 1.710 1.710 Alongamento mínimo na rutura (%) 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5

Relaxação máxima após 1.000h a 20º C para carga Inicial de 75% da carga de rutura mínima

especificada (aprox.) (%)10 10 3 3 10 10 3 3

11

2.1.2.2 BainhasAs bainhas normalmente utilizadas têm costura e ondulações helicoidais. As do tipo flexível, fabricadas com chapa preta (espessura aproximada = 0,3mm) destinam-se a cabos de capacidade pequena e média. As semi-rígidas têm espessura de parede na ordem de 0,5mm a 0,7mm e podem ser de chapa preta ou galvanizada. Bainhas de chapa galvanizada proporcionam, com relação a bainhas comuns, diminuição das perdas por atrito, permitindo uma redução do peso das cordoalhas necessárias para se atingir uma determinada força ou a utilização de grande comprimento de cabos

sem emenda.Bainhas achatadas e redondas de diversos diâmetrosInjeção

O enchimento dos vazios entre cordoalhas e bainhas com calda de cimento (nata) tem duas finalidades básicas:

proteger cordoalhas e ancoragens contra corrosão estabelecer a aderência entre a armadura de protensão (cordoalhas) e o concreto da

estrutura.

Chama-se calda ou nata de cimento uma mistura de água, cimento e eventuais aditivos. Estes têm por finalidade diminuir a exsudação e causar uma ligeira expansão. Uma calda de injeção de boa qualidade deve apresentar certas características, fixadas em especificações da ABNT. A proporção correta de seus componentes é determinada em ensaios prévios e as propriedades da calda são controladas na obra, durante a execução dos serviços.

2.1.3 ANCORAGENS TIPO RUDLOFF

2.1.3.1 Padronização e nomenclatura

As ancoragens cujas descrições e dimensões constam das próximas páginas são as fabricadas em linha normal. Para casos onde as dimensões destas ancoragens não são compatíveis com a estrutura, a RUDLOFF poderá estudar modificações e adaptações, sob consulta. Na nomenclatura RUDLOFF:

a letra especifica o tipo de ancoragem o primeiro algarismo (5) refere-se ao diâmetro nominal da cordoalha em décimos de polegada

(0,5") o segundo algarismo informa o maior número de cordoalhas que pode ser ancorado.

2.1.3.2 Especificações

Ancoragem móvel RUDLOFF tipo E

12

É composta por blocos de ancoragem com furos tronco cônicos, cunhas tripartidas e placa repartidora de esforços sobre o concreto, a última sendo a única peça colocada antes da concretagem. O furo central ao qual é soldado um funil que serve de transição entre placa e bainha, permite, se assim for desejado, concretar a estrutura com bainhas e posteriormente enfiar as cordoalhas, manual ou mecanicamente. As placas foram dimensionadas para um concreto com fck = 25 MPa.

As ancoragens de 4, 6 e 7 cordoalhas dispensam esta placa (vide ancoragem móvel tipo B).

E 5-12 E 5-19 E 5-22 E 5-27 E 5-31 A 26 32 36 40 40

B 60 74 74 82 82

C 44,5 54,5 60 67,5 67,5

D 9,5 12 13 14,5 14,5

E 24 28 22 23,5 23,5

F 71 89 99 111,5 111,5

G 25X25 31X31 35X35 37X37 37X37

H 20,5 25 25 28 28

I 22 25,5 25,5 30 30

J 7 4,5 4,5 5 5

K 15 21 21 25 25

E 5-12 E 5-19 E 5-22 E 5-27 E 5-31

A 39 52 52 55,5 55,5

B 17 23 23 24 24

C 22 29 29 31,5 31,5

D 18 23 23 25 25

E 14,5 18 18 20 20

F 15 19 19 21 21

G 9,5 11 11 12 12

H 0 0 0 0 0

I 6 7,5 9 10 10

J 14,6x14,6 17,2x17,2 18,3x18,3 22x22 24x24

Fretagem na zona das ancoragens

Foram dimensionadas para resistir às tensões de tração transversal ao concreto, nas imediações da placa de apoio, ou seja, na zona de introdução dos esforços dentro do prisma de "GUYON". Por fora

13

desta zona restrita deve ser prevista uma armação suplementar de fretagem, levando em conta as dimensões geométricas da peça, efeitos de outras ancoragens vizinhas, esforço de reação de apoio, etc.

Estes esforços devem ser determinados pelo projetista. Para ancoragens pequenas e médias (até 12Ø1/2") mantem-se a fretagem tipo grade cruzada, de fácil execução na obra. Em ancoragens mais possantes, adota-se uma espiral de aço CA-24, com 6 a 8 voltas, sendo a espessura e o diâmetro de acordo com cada caso particular.

5-4 5-6 5-7 5-12

A 24 29 29 42

a 0 4,5 4,5 8

b 8 4,5 4,5 7

c 8 11 11 12

Øe 3/8" 3/8" 3/8" 1/2"

Ancoragem móvel RUDLOFF tipo B

É uma peça de aço tronco piramidal. O bloco de ancoragem é colocado após a concretagem e apóia-se diretamente na superfície da estrutura. Esta deve ser plana e perpendicular à saída do cabo. Diferenças no ângulo de saída ou superfícies irregulares devem ser evitadas.

Ancoragem B 5.4

14

*Para = 20º Unidades (cm)

B 5-4 B 5-6 B 5-7 A 30 30 30

B 14 14 14

C 16 16 16

D 16 16 16

E 13,5 13,5 13,5

F 11,5 11,5 11,5

G 9,5 9,5 9,5

H 0 0 0

I 5 5 5

J 7,5 9,2 9,2

K 15,5x11,5 18,2x14,5 18,5x17

Ancoragem fixa RUDLOFF tipo U

A transferência da força de protensão para o concreto que envolve a ancoragem dá-se por aderência das cordoalhas e por tensões de compressão entre placa "U" e concreto. A montagem final destas ancoragens é feita no local de fabricação dos cabos.

Ancoragem tipo "U"

15

U 5-2 U 5-4 U 5-6 U 5-7 U 5-12 U 5-19 U 5-27 U 5-31 A 60 65 70 70 70 91 140 140

B 4 7 12 15,5 28 39 54 62

C 0 14 14 14 21 24 24 24

D 0 25 25 25 35 35 35 35

O número de voltas é igual a 6Para ancoragens até 7Ø 1/2" - aço CA - 24 f 3/8"Para ancoragens de 12Ø 1/2" - aço CA - 24 f 1/2"Para ancoragens até 31Ø 1/2" - aço CA - 24 f 5/8"

Ancoragem móvel RUDLOFF tipo EL

Estas ancoragens, de formato achatado, destinam-se à protensão de lajes, pisos, tabuleiros de pontes e outras estruturas delgadas. Cada cordoalha é tensionada individualmente. Devido às baixas tensões de compressão introduzidas, pela placa, no concreto (~=20 MPa) é possível proceder-se a uma protensão inicial na fase de cura do concreto.

Ancoragem EL 5-2

Ancoragem EL 5-1

16

Dimensões para Ancoragens de 1/2"EL 5-1 EL 5-2 EL 5-4

A 9 9 9

B 4 12,5 30

C 8 12 21

D 8 9,5 11

E Ø 2,0 1,9x3,8 1,9x6,6

Unidades (cm)

Dimensões para Ancoragens de 5/8"EL 6-2 EL 6-3 EL 6-4

A 9 9 9

B 15 30 42

C 15,5 19,4 22

D 10 12,5 12,5

E 2,3x4,1 2,3x5,8 2,3x7,3

Unidades (cm)

Ancoragem de centro RUDLOFF tipo Z

Estas ancoragens são utilizadas, quando as extremidades de um cabo forem inacessíveis para protensão. Também são aplicadas em cabos circulares, protendendo-se uma extremidade contra a outra (ex. silos, reservatórios...) A perda de protensão, devido ao atrito, no acento curvo, é da ordem de 15%.

17

Z 5-2¹) Z 5-4¹) Z 5-6 Z 5-12

A 6 7 9 14

B 8 9 13 14

C 13 16 20 28

D 10 15 20 37

E = Alongamento cabo 2 F²) 45 50 70 70

G²) 61 72 99 121

H 6 6,5 8,5 9

I 17 20 24 32

K 85 100 110 100

*E = Alongamento cabo 21) Anel só do lado 2.2) Dimensões não válidas para nichos fundos e/ou superfícies de concreto curvas.

Ancoragem de emenda RUDLOFF tipo K

Trata-se de uma combinação de ancoragem móvel e fixa. Permite a continuação de um cabo a partir de um ponto de protensão intermediário. O primeiro trecho do cabo terá, numa extremidade, uma ancoragem móvel ou fixa e, na outra, a ancoragem tipo K, que funcionará, nesta primeira fase, como uma móvel do tipo E. O acoplamento do segundo trecho do cabo na ancoragem tipo K é feito mediante buchas de compressão.

Unidades (cm)

K5-3 K5-4 K5-7 K5-12 K5-19 K5-22 K5-27 K5-31 A 16 16 17,5 20,5 23 26 30 34

B 36 40 44 51 59 66 89 101

C 11,5 11,5 12,5 12,5 14 14 14 14

Cabeçote da ancoragem tipo K 5-27. Os "dentes" periféricos servem para engatar as extremidades das cordoalhas, munidas de buchas de compressão.

18

Ancoragem de emenda RUDLOFF tipo UK

Tem a mesma finalidade de ancoragem tipo K, com a diferença que na continuidade do cabo funciona como ancoragem fixa tipo U. É normalmente utilizada na emenda de lajes.

Unidades (cm)

UK 5-2 UK 5-4 UK 6-2 UK 6-4

A 10x15 14x20 10x15,5 15x25

B 66 66 66 66

C 6,3 6,3 7,5 7,6

Ancoragem fixa RUDLOFF tipo PC

São ancoragens iguais às móveis com a diferença de terem, por motivos construtivos, as cordoalhas pré-cravadas. São utilizadas no lugar da ancoragem fixa tipo U, quando se deseja uma transferência bem definida da força para o concreto.

1 Placa e funil2 Bloco e ancoragem de 12 a 31 Ø 1/2"3 Clavetes4 Arruelas de metal5 Calços de borracha6 Tampa de aperto das clavetes7 Parafusos de fixação da tampa8 Chapa de vedação das cordoalhas9 Parafusos de fixação na chapa10 Abraçadeira (fixação na placa de ancoragem)11 Parafusos da abraçadeira

- IMPORTANTE -

Após a montagem do conjunto, antes da concretagem, vedar bem os locais onde possa penetrar nata de concreto.Vedar com "Durepox".

19

2.1.4 Protensão

Os macacos hidráulicos e as bombas elétricas de alta pressão são de construção robusta e permitem, graças à sua simplicidade, operações rápidas e seguras.

2.1.5 Injeção

Os equipamentos de mistura e injeção de calda (nata) de cimento são de concepção avançada e garantem a execução segura e conforme as normas existentes dos serviços de injeção do cabo. A injeção é um serviço de alta responsabilidade. O nível da estrutura de execução de obras da Rudloff – pessoal treinado e equipamentos modernos e eficientes – facilita o trabalho dos órgãos de fiscalização, contribuindo assim para o sucesso da operação.

Volumes de calda, kg de cimento e litros de água por metro linear de cabo, para relação água-cimento = 0,40-0,42

Cabo - TipoBainha Ø (mm)

Volumes de calda p/ metro de cabo

kg de cimento p/ metro de cabo

Volumes de água p/ metro de cabo

t/m kg/m l/m

1 Ø 1/2" Ø 20 0,19 0,26 0,11

2 Ø 1/2" Ø 30 0,36 0,49 0,20

L2 19x35 0,36 0,49 0,20

4 Ø 1/2" Ø 40 1,07 1,46 0,60

L4 19x69 1,07 1,46 0,60

6 Ø 1/2" Ø 45 1,10 1,50 0,61

6 Ø 1/2" Ø 50 1,50 2,04 0,83

7 Ø 1/2" Ø 45 1,00 1,36 0,56

7 Ø 1/2" Ø 50 1,40 1,90 0,78

12 Ø 1/2" Ø 60 2,00 2,72 1,10

12 Ø 1/2" Ø 65 2,40 3,30 1,30

19 Ø 1/2" Ø 75 2,80 3,81 1,50

19 Ø 1/2" Ø 80 4,00 5,50 2,30

22 Ø 1/2" Ø 80 3,10 4,22 1,70

22 Ø 1/2" Ø 85 4,40 6,00 2,50

27 Ø 1/2" Ø 95 4,00 5,44 2,20

27 Ø 1/2" Ø 100 5,50 7,50 3,10

20

31 Ø 1/2" Ø 100 5,10 6,94 2,80

31 Ø 1/2" Ø 110 6,80 9,25 3,80

OBSERVAÇÕES:

Os valores dados acima são de utilidade para planejar uma operação de injeção indicando as quantidades de água e cimento necessárias. Não foram consideradas as perdas nos respiros das bainhas, nas lavagens dos cabos e na expulsão da água do interior do cabo. Estas perdas podem ser estimadas no mínimo em 20% para o cimento e de 200-300% no caso da água. Caldas de injeção com relação água-cimento 0,40-0,42 tem as seguintes características, que variam ligeiramente com as diversas marcas de cimento e quantidade de aditivos:

100 kg de cimento (2 sacos) e 40-42 litros de água produzem 73-75 litros de calda.1 litro de calda tem 0,55-0,57 litros de água1 litro de calda tem 1,34-1,38 kg de cimentoDensidade de calda = y = 1,9 kg/litro

Ensaio de fluidez com o cone de Marsh

Procedimento: O cone será montado e nivelado firmemente em um tripé ou pedestal, sobre uma proveta de vidro graduada até 1.000 ml. Fechar o orifício de descarga inferior com o dedo. Preencher o cone com a calda a ser ensaiada, até o nível indicado no desenho. A medida do tempo de descarga será controlada através de um cronômetro a partir do momento da retirada do dedo do orifício inferior do "Cone de Marsh". Observa-se a subida da calda na proveta, e quando o nível passar pela marca 1.000 ml, interromper o cronômetro. O tempo indicado caracteriza a fluidez da calda. Para uma injeção primária normal, 10-16 segundos é considerado um bom tempo.

O índice de fluidez da água no "Cone de Marsh" é de 6 segundos. MISTURADOR "RUDLOFF" Tipo hélice, com motor elétrico de 2 HP`e 1.200 rpm. Tempo de mistura: 6 minutos. Capacidade: 2 sacos de cimento e 36 a 41 litros de água potável, segundo fator água cimento recomendado ou determinado em ensaio de laboratório. Aditivos adotados: Cemix-Otto Baumgart ou BV-40-SIKA. Dosagem segundo ensaios.

Remoção de um macaco automático com capacidade de 46 t. O cabo protendido de 27 cordoalhas de 12,7mm é munido de uma ancoragem Rudloff tipo E 5-27.

Preparação - Retirada das formas e, caso necessário, limpeza da área de apoio do cabeçote da ancoragem. Colocação do cabeçote e das cunhas.

21

Colocação do equipamento de protensão - Posicionamento do apoio do macaco e do próprio macaco hidráulico.

ProtensãoProtensão do cabo. O macaco com orifício central e dupla ação é acionado por uma bomba elétrica. Durante a protensão as cordoalhas são puxadas simultâneamente pela ancoragem auxiliar do macaco. A pressão hidráulica e o alongamento do cabo são registrados.

AncoragemQuando o pistão chegar ao fim do seu curso ou quando se atingir o alongamento desejado, a pressão no macaco é aliviada e as cordoalhas se ancoram automaticamente no cabeçote da ancoragem.Graças ao constante contato entre as cunhas e as cordoalhas, a perda de proteção na ancoragem é uniforme e de 6mm para todas as cordoalhas.

AcabamentoRemoção do equipamento de protensão. Corte das pontas das cordoalhas. Concretagem do nicho da ancoragem. Injeção do cabo com calda de cimento.

2.1.6 PROJETO

2.1.6.1 Escolha do cabo

A tabela indica forças de protensão para dois tipos de aço duro em função do número de cordoalhas.A força com 60% da tensão da ruptura do aço corresponde à força nominal normalmente usada para designação de cabos formados por cordoalhas de relaxação normal.

A força de protensão com 75% da tensão de ruptura do aço corresponde à solicitação máxima permitida pela Norma Brasileira, após a cravação das cunhas.

Uni-dade.

Nº de cordo-alhas

Diâmetro int. da bainha em mm

CP 176 Ø 12,7mm CP190 Ø 12,7 mm

Cabos fabricados

Enfiação posterior

Seção nominal do aço em mm²

Pesonominaldo cabo kg/m'

Força de protensãoem tf com

Seção nominal do aço em mm²

Peso nominaldo cabo kg/m'

Força de protensão em tf com

60%fyk

75%fyk

60%fyk

75%fyk

5-1 1 20 22 96,5 0,756 10,13 12,66 100,2 0,785 11,42 14,28 5-2 2 30 33 193 1,512 20,3 25,3 200,4 1,570 22,8 28,6 5-4 3 40 45 289,5 2,268 30,4 38,0 300,6 2,355 34,3 42,8

4 40 45 386 3,024 40,5 50,6 400,8 3,140 45,7 57,1 5-6 5 45 50 482,5 3,780 50,6 63,3 501,0 3,925 57,1 71,4

6 45 50 579 4,536 60,8 76,0 601,2 4,710 68,5 85,7 5-7 7 50 55 675,5 5,292 70,9 88,6 701,4 5,495 79,9 100,0 5-12 8 55 60 772 6,048 81,0 101,3 801,6 6,280 91,4 114,2

9 55 60 868,5 6,804 91,2 113,9 901,8 7,065 102,8 128,5 10 55 60 965 7,560 101,3 126,6 1002 7,850 114,2 142,8 11 60 65 1061,5 8,316 111,4 139,3 1102,2 8,635 125,6 157,1 12 60 65 1158 9,072 121,6 151,9 1202,4 9,420 137,0 171,4

5-19 13 60 65 1254,5 9,828 131,7 164,6 1302,6 10,205 148,5 185,6 14 65 70 1351 10,584 141,8 177,2 1402,8 10,990 159,9 199,9 15 65 70 1447,5 11,340 151,9 189,9 1503 11,775 171,3 214,2 16 70 75 1544 12,096 162,1 202,6 1603,2 12,560 182,7 228,5 17 70 75 1540,5 12,852 172,2 215,2 1703,4 13,345 194,1 242,8 18 70 75 1737 13,608 182,3 227,9 1803,6 14,130 205,6 257,0 19 75 80 1833,5 14,364 192,5 240,5 1903,8 14,915 217,0 271,3

5-22 20 75 80 1930 15,120 202,6 253,2 2004 15,700 228,4 285,6 21 80 85 2026,5 15,876 212,7 265,9 2104,2 16,485 239,8 299,9 22 80 85 2123 16,632 222,9 278,5 2204,4 17,270 251,2 314,2

5-27 23 80 85 2219,5 17,388 233,0 291,2 2304,6 18,055 262,7 328,4 24 85 90 2316 18,144 243,1 303,8 2404,8 18,840 274,1 342,7 25 85 90 2412,5 18,900 253,2 316,5 2505 19,625 285,5 357,0

22

26 85 90 2509 19,656 263,4 329,2 2605,2 20,410 296,9 371,3 27 90 95 2605,5 20,412 273,5 341,8 2705,4 21,195 308,3 385,6

5-31 28 90 95 2702 21,168 283,6 354,5 2805,6 21,980 319,76 399,8 29 95 100 2798,5 21,924 293,8 367,1 2905,8 22,765 331,2 414,1 30 95 100 2895 22,680 303,9 379,8 3006 23,550 342,6 428,4 31 100 110 2991,5 23,436 314,0 392,5 3106,2 24,335 354,0 442,7

2.1.6.2 Perda de cravação nas ancoragens e sua compensação

A perda de alongamento devido à cravação das cunhas é de 6mm em todas as ancoragens móveis Rudloff. A extensão do trecho do cabo atingido pela perda de força devido à redução do alongamento depende da curvatura do cabo.

Em cabos muito curtos (comprimento menor que 10m), munidos com uma ancoragem móvel tipo E, a perda de cravação pode ser compensada totalmente através da colocação de calços de aço de 6mm.

2.1.6.3 Fretagem

O concreto solicitado por tensões locais altas nas imediações da ancoragem deve ser reforçado por uma armação, que pode ser uma espiral, de acordo com as especificações nas páginas anteriores.

Outro problema, igualmente importante, é a distribuição dos esforços das ancoragens, aplicados em determinados pontos, para toda a seção transversal do concreto. Esses esforços resultam em tensões de tração que devem ser absorvidas pela armação de fretagem. Seção, distribuição e forma da mesma devem ser determinadas e indicadas pelo calculista.

2.1.6.4 Nichos

Por razões construtivas ou estéticas, tem-se interesse, em muitos casos, em fazer com que as ancoragens móveis fiquem reentrantes com relação à superfície acabada do concreto. Para o acesso a elas, durante a aplicação da protensão, torna-se necessário prever nichos que serão fechados posteriormente com concreto formando-se assim uma superfície plana e ficando assegurada a proteção contra corrosão, tanto da ancoragem como das próprias cordoalhas. Nichos cujas dimensões obedecem às medidas mínimas constantes das especificações dos diversos tipos de ancoragens garantirão uma execução sem transtornos dos serviços de tensionamento dos cabos. Caso nichos menores sejam indispensáveis, aconselha-se ao projetista fazer uma consulta à Rudloff.

2.1.6.5 Espaço para equipamentos de protensão

Apesar do pouco espaço ocupado pelos macacos Rudloff quando instalados para protensão, devem ser observadas, na fase de projeto, as dimensões indicadas na tabela e figuras anexas.

Número de cordoalhas da ancoragem móvel Rudloff

1 2 3 4 5 6 7 12 19 22 27 31

A (cm) 9 12 12 12 18 18 18 18 27 27 27 27

B (cm) 110 110 110 110 130 130 130 150 190 190 190 190

23

2.1.6.6 Influência das perdas por atrito na força e no alongamento do cabo

Ao longo de um cabo curvo, a força aplicada pelo macaco sofre uma redução, que é função das perdas por atrito. Mudanças abruptas no traçado do cabo, por ocasionarem consideráveis perdas de forças, devem ser evitadas. A força num ponto x pode ser calculada pela fórmula de Coulomb:

Nax = Nae . e - ( µ + kx), ou Px = P.e - (µ + kx )

sendoNax = Px = Força de protensão a uma distância x do ponto de apoio do macaco.Nao = P = Força de protensão junto ao macaco.µ = Coeficiente de atrito para componentes verticais e horizontais conhecidos.

= Soma dos ângulos verticais e horizontais em radianos.

k = Coeficiente de atrito para componentes verticais e horizontais presumíveis.Tabela de coeficientes médios de atrito para cabos de cordoalhas.

Tipo de bainha µ k Bainha flexível sem lubrificante 0,28 1,8 . 10 ³ /m Bainha galvanizada ou lubrificada 0,20 1,1 . 10 ³ /m Bainha semi rígida, galvanizada 0,16 - 0,12 0,8 . 10 ³/m

As perdas de protensão por atrito são uma função da curvatura do cabo e de coeficientes que dependem das características dos materiais empregados.

O uso dos gráficos, adiante impressos, simplifica bastante os cálculos da perdas por atrito. O diagrama dá o valor do produto µ a em função de µ e de em graus. O cálculo do produto kx à partir do coeficiente k e de x em metros é simples. O nomograma fornece os valores de Nax e Nam em porcentos de Nao, como função de µ + kx.

24

2.2 Sistema de protensão Dywidag

Os sistemas Dywidag para protensão, utilizam como elemento principal a barra laminada a quente com rosca contínua e passo de rosca grossa (16mm) e com comprimento de até 12 metros (barra única).

Essa vantagem, de caráter econômico em relação a aplicação e a logística, é apreciada por todos (do projetista aos aplicadores) e une-se a outra vantagem que é a de poder ser cortada em qualquer comprimento e conectada a outros trechos de barra para atingir as medidas necessárias através de luvas de conexão que transferem os esforços entre as barras sem descontinuidade na transmissão de cargas. Tudo isso permite obter de forma simples e sem desperdício de material, tirantes de qualquer comprimento.

As ancoragens são constituídas geralmente de porcas e placas de várias dimensões e tipos dependendo da carga e aplicação. Em casos específicos utilizam-se anéis para compensação angular entre a barra e o elemento de apoio.

As barras de aço Dywidag são utilizadas principalmente em obras onde existe necessidade da protensão dos elementos, combinando qualidade com uma vantajosa relação entre diâmetro e carga aplicada, favorecendo a relação custo/benefício.

Outras aplicações, tais como estacas de fundação, muros de contenção, reforços e recuperação de estruturas, estaiamentos, provas de carga em combinação com uma grande quantidade de elementos ad hoc para cada aplicação nos mercados de construção civil, linhas de transmissão, obras de arte (pontes, viadutos, estradas) fazem destes sistemas uma importante ferramenta para os técnicos (projetistas, empresas, aplicadores).

2.2.1 Tipos

Aço Tipo de Aço Seção (Área) Peso CARGAS

. Kg/mm² mm² Kg/m Trabalho (ton.) Escoamento (ton.) Ruptura (ton.)

DW 32 85/105 804 6,30 35 68 82

GW 32 50/55 804 6,30 20 40 44

DW 15 900/1100 176 1,40 7,7 15 18

DW 32Aço st 85/105. 32mm.

25

Ideal para protensão, pois possui um patamar de escoamento.Utilizado em tirantes com grandes cargas pela boa relação entre o diâmetro e a carga aplicada, sem perdas por cravação.Precisão na colocação e facilidade na concretagem.Alta aderência por conta da rosca continua.Rosca de passo 16mm.

GW 32Aço st 50/55. 32 mm.Permitem a protensão. Utilizado para reforço de estruturas, armação de pilares e chumbadores.Fundação para linhas de transmissão.Precisão na colocação e facilidade na concretagem. Alta aderência por conta da rosca continua.Rosca de passo 16mm.

DW 15Aço st 85/105. 15 mm. Características são similares ao sistema de 32mm. Ótima relação entre o diâmetro da barra e as cargas aplicadas.Utilizado também para tirantes de forma e chumbadores.Precisão na colocação e facilidade na concretagem. Alta aderência por conta da rosca continua.Rosca de passo 10mm.

PORCAS

Utilizadas para segurar a carga no sistema / tirante pela protensão ou ajuste determinados no projeto.

Tipo Descrição Dimensões

DW 32 . Altura (mm) Chave (mm) Peso (Kg)

Porca forjada h:85mm. 85 50 1,15

Porca sextavada 50x60mm. 60 50 0,60

GW 32



DW 15

Porca forjada h:40mm. 40 30 0,20


CONTRA-PORCAS

Utilizadas para restringir o deslocamento da ancoragem ou da emenda, são rosqueadas contra a placa e a luva.


DW 32 . Altura (mm) Chave (mm) Peso (Kg)

Contra-porca DW 50x35mm. 35 50 0,35

GW 32

Contra-porca GW 50x35mm. 35 50 0,35

PLACAS

Distribuem a carga aplicada no elemento de apoio. O furo cônico (FC) ou o furo reto (FR) é determinado pelo tipo de porca utilizada.

26


DW 32 . Largura (mm) Espessura (mm) Peso (Kg)

Placa FC 160x160x25 mm 160 25 4,35

Placa FC 160x160x40 mm 160 40 6,90

Placa FC 200x200x25 mm 200 25 7,50

GW 32

Placa FR 160x160x20 mm. 160 20 3,45

Placa FR 200x200x20 mm. 200 20 5,70

DW 15

Placa FC 120x120x20 mm. 120 20 2,15

Placa FR 120x120x20 mm. 120 20 2,00

LUVAS

Elemento de emenda entre barras que permite compor tirantes de várias medidas.


DW 32 . Diâmetro (mm) Comprimento (mm) Peso (Kg)

Luva de Emenda DW32mm 63 180 3,00

GW 32

Luva de Emenda GW32mm. 50 130 1,00

DW 15

Luva de Emenda DW15mm. 35 80 0,50

ANÉIS DE GRAU

Compensa o angulo entre o tirante e o apoio da ancoragem, no caso de tirantes inclinados.


DW 32 . Diâmetro (mm) Ângulo (º) Peso (Kg)

Anel Comp. Angular DW 4"x5º 100 5 0,85






GW 32

Anel Comp. Angular GW 4"x10º 100 10 1,30





DW 15

Anel Comp. Angular DW 2.½"x15º 63 15 0,45

Anel Comp. Angular DW 2.½"x20º 63 20 0,45

27

3. Análise a flexão de vigas isostáticas protendidas

3.1 Definição das modalidades de concreto protendido

Os tipos de protensão relacionam-se com os estados limites de utilização referentes à fissuração; a protensão pode ser de nível 1 (protensão parcial), nível 2 (protensão limitada) e nível 3 (protensão completa), de acordo com a NBR-6118 em sua tabela 13.3, aqui reproduzida.

Tabela 1- Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção a armadura, em função das classes de agressividade ambiental(Tabela 13.3 – NBR 6118).

Tipo de concreto estrutural

Classe de agressividade ambiental (CAA) e tipo de proteção

Exigências relativas à fissuração

Combinação de ações em serviço a utilizar

Concreto simples CAA I a CAA IV Não há --Concreto armado CAA I ELS-W wk 0,4 mm

Combinação freqüenteCAA II a CAA III ELS-W wk 0,3 mmCAA IV ELS-W wk 0,2 mm

Concreto protendido nível 1(protensão parcial)

Pré tração com CAA IouPós tração com CAA I e II

ELS-W wk 0,2 mm Combinação freqüente

Concreto protendido nível 2(protensão limitada)

Pré tração com CAA IIouPós tração com CAA III e IV

Verificar as duas condições abaixo

ELS-F Combinação freqüente

ELS-D1) Combinação quase permanente

Concreto protendido nível 3(protensão completa)

Pré tração com CAA III e IVVerificar as duas condições abaixo

ELS-F Combinação rara

ELS-D1) Combinação freqüente

1) A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com ap = 25 mm (figura 3.1).Notas1 As definições de ELS-W, ELS-F e ELS-D encontram-se no item 3.2 .2 Para as classes de agressividade ambiental CAA-III e IV exige-se que as cordoalhas não aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens.

3.1.1 Protensão completa

Existe protensão completa quando se verificam as seguintes condições em relação à classe de agressividade (CAA) e a combinação de ações em serviço a utilizar:

a- Para a pré-tração com CAA III e IV.b- Para a condição freqüente de ações, previstas no projeto, é respeitado o estado limite

de descompressão (ELS-D).c- Para a combinação rara de ações, quando previstas no projeto, é respeitado o estado

limite de formação de fissuras (ELS-F).

3.1.2 Protensão limitada

Existe protensão limitada quando se verificam as seguintes condições em relação à classe de agressividade (CAA) e a combinação de ações em serviço a utilizar:

a- Para a pré-tração com CAA II ou na pós-tração com CAA III e IV.b- Para a condição freqüente de ações, previstas no projeto, é respeitado o estado limite

de formação de fissuras (ELS-F).c- Para a combinação quase permanente de ações, quando previstas no projeto, é

respeitado o estado limite de descompressão (ELS-D), a critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP.

29

3.1.3 Protensão parcial

Existe protensão parcial quando se verificam as seguintes condições em relação à classe de agressividade (CAA) e a combinação de ações em serviço a utilizar:

a- Para a pré-tração com CAA I ou na pós-tração com CAA I e II.b- Para a condição freqüente de ações, previstas no projeto, é respeitado o estado limite de

descompressão (ELS-D).c- Para as combinações raras de ações, quando previstas no projeto, é respeitado o estado

limite de abertura de fissuras (ELS-W), com .

3.2 Escolha do tipo de protensão

A escolha do tipo de protensão deve ser feita em função do tipo de construção e da classe de agressividade do meio ambiente, a tabela 6.1 da NBR 6118 traz as classes de agressividade ambiental, aqui reproduzida.

Tabela 2- Classes de agressividade ambiental (Tabela 6.1-NBR 6118)

Classe de agressividade ambiental

Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto

Risco de deterioração da estrutura

I Fraca Rural InsignificanteSubmersa

II Moderada Urbana1),2) Pequeno

III Forte Marinha1) GrandeIndustrial1),2)

IV Muito forte Industrial1),3) ElevadoRespingo de maré

1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura)

2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente

3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.

O responsável pelo projeto estrutural, de posse de dados relativos ao ambiente em que será constituída a estrutura, pode considerar classificação mais agressiva que a estabelecida na tabela acima.

- Observação:Para pontes ferroviárias e vigas de pontes rolantes é recomendado sempre o uso da protensão completa com aderência.

3.3 Estados limites

3.3.1 Estados limites últimos

A segurança das estruturas de concreto protendido sempre de vê ser verificada em relação ao aparecimento dos seguintes estados limites últimos:

- Estado limite último de perda de equilíbrio global ou parcial considerado a estrutura como um corpo rígido.

30

- Estado limite último de transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático.

- Estado limite último devido a solicitações normais.

- Estado limite último devido a solicitações tangenciais.

- Estado limite último de instabilidade por deformação.

Em construções especiais Poe ser exigida a verificação da segurança em relação a outros stados limites últimos que possam ocorrer em sua estrutura.

3.3.2 Estados limites de serviço

A verificação da segurança das estruturas de concreto protendido em relação aos estados limites de serviço deve considerar os estados correspondentes aos riscos de fissuração e de deformações excessivas.

3.3.2.1 Estado limite de descompressão (ELS-D).

Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal à tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção.

3.3.2.2 Estado limite de formação de fissuras (ELS-F).

Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fct,f .

3.3.2.3 Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W).

Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados no item 13.4.2 da NBR 6118.

3.3.2.4 Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF).

Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal dados no item 13.4.2 da NBR 6118.

3.3.2.5 Estado limite de descompressão parcial (ELS-DP).

Estado no qual garante-se a compressão na seção transversal, na região onde existem armaduras ativas. Essa região deve se estender até uma distância ap da face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão (ver figura 3.1).

Figura 3.1 – Estado limite de descompressão parcial

31

3.3.2.6 Estado limite de compressão excessiva (ELS-CE).

Estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido. Usual no caso do concreto protendido na ocasião da aplicação da protensão.A tensão máxima de compressão na seção de concreto, obtida através das solicitações ponderadas de p = 1,1 e f = 1,0 não deve ultrapassar 70% da resistência característica fckj prevista para a idade de aplicação da protensão

3.4 Pré-dimensionamento

Devido ao número de variáveis envolvidas, das formas que são dadas às seções transversais de peças de concreto protendido, ainda acrescidos os diferentes estágios de solicitações a se considerar, a melhor maneira de se pré-dimensionar a seção é a que toma por base projetos semelhantes já existentes com reajustes sucessivos das dimensões.

No entanto com base nas necessidades dos projetos e das imposições das Normas Brasileiras, pode-se fixar em função da forma da seção transversal, algumas regras práticas para imposição das dimensões iniciais, pois geralmente a forma está ligada à aplicação da peça.

a- Seção quadrada ou circular

Este tipo de seção, geralmente usadas em pilares e estacas, as dimensões são determinadas em função dos esforços solicitantes.

No caso de peças pré-fabricadas, além do estado de solicitação final, o transporte e o levantamento no canteiro, exigem estudos que tomarão por base o estado de carga correspondente.

b- Seção retangular

Geralmente este tipo de seção tem uma das dimensões impostas pelo projeto arquitetônico e a outra se adota. A análise das diferentes fases de solicitações e as verificações das tensões permitirá definir se a dimensão adotada é suficiente.

c- Seção duplo “T”

A seção típica deve satisfazer diversas condições, que comentar-se-á como propostas imposição das dimensões.

A mesa superior deve ser pré-dimensionada para suportar adequadamente os esforços da flexão e, apresentar rigidez transversal para impedir na fase de execução uma possível flambagem lateral.

Para imposição das dimensões da mesa superior, toma-se por base as prescrições de Norma, determina-se a largura (bf) da mesa, e altura (hf) fixando a dimensão mínima para as lajes com passagem de veículos.

Figura 3.8 Seção duplo “T”

32

hf

bf

h

h1

b1

bw

A mesa inferior deve alojar os cabos de protensão para permitir uma concretagem adequada e ao mesmo tempo suportar as tensões de compressão quando da protensão.

As dimensões b1 e h1 estão ligadas ao tipo de armadura de protensão usada, permitindo espaçamento entre as armaduras compatíveis com o calibre máximo do agregado.

33

4. Estudo da disposição da armadura ao longo de uma viga isostática

4.1 Análise das tensões no concreto ao longo da viga

O posicionamento da armadura de protensão está relacionado com as solicitações, no aspecto de que se as tensões de flexão devidas as cargas externas são variáveis ao longo da peça, para que na superposição dos efeitos não se tenha tensões acima das admissíveis por norma, é necessário que se varie também as tensões devidas a protensão.

Por exemplo, analisando a figura 4.1, conclui-se que, nas seções próximas aos apoios a potensão não teve o objetivo de eliminar ou diminuir as tensões solicitantes, exigindo assim um estudo que possibilite a variação de seu efeito ao longo da viga.

Figura 4.9 – Diagrama de momentos

Através de um raciocínio lógico e matemático, quando se quer variar o efeito de (P.ep) significa a variação e um dos elementos envolvidos, portanto, deve-se variar a intensidade ou a excentricidade da força de protensão ou ainda variar simultaneamente a intensidade e a excentricidade da força de protensão ao longo da peça.

Na prática tais variações são obtidas das seguintes maneiras:

a) Consegue-se variar a intensidade da força de protensão ao longo de uma peça através do seccionamento dos cabos. Em peças de concreto protendido com aderência inicial este seccionamento é obtido evitando-se a aderência entre o concreto e o aço, nos trechos em que o cabo não deve transferir esforços de protensão ao concreto, usa-se uma proteção revestindo a armadura, por exemplo, uma mangueira plástica (figura 4.2). Nos casos de concreto protendido com aderência posterior este seccionamento é obtido através da utilização de ancoragens ativas feitas nas faces laterais da peça.

34

ep PP

8

LgM

2

max

P ep

P epMR=0

Figura 4.10 – Elementos da armadura de protensão seccionados.

b) Consegue-se variar a excentricidade da força de protensão ao longo da viga, com o uso de cabos curvos terminando nas extremidades.

No cabo curvo a força de protensão se decompõe em duas parcelas, a horizontal responsável pela flexão e a vertical que geralmente reduz o

efeito da cortante. No entanto, para o caso de cabo curvo terminando na extremidade da peça, como a altura da peça é pequena em relação ao seu comprimento, tem-se pequeno e conseqüentemente a componente horizontal é aproximadamente igual a força de protensão.

Figura 4.11 – Armadura de protensão curva, terminando na extremidade

c) Consegue-se variar simultaneamente a intensidade e a excentricidade da força de protensão, com o uso de cabos curvos terminando também na borda superior da peça.

Figura 4.12 – Armadura de protensão curva

Definidas as possibilidades de variação prática do efeito de protensão ao longo da peça, examinar-se-a como definir seção por seção as tensões devidas a protensão de tal forma que na superposição dos efeitos as tensões no concreto sejam admissíveis.

35

8 cabos de protensão

2 cabos

2 cabos

2 cabos

2 cabos

L1 L1L2 L2L3 L3

L

L

Esse estudo tem por base, determinar um intervalo da variação da tensão devida a protensão uma vê que são conhecidos os limites de tensão no concreto prescrito por norma e as tensões devidas as cargas externas (inclusive o peso próprio) em qualquer seção ao longo da peça.

Para a definição do intervalo de variação da tensão de protensão serão analisados dois estados críticos de solicitações:

a. Imediatamente após a aplicação da protensão ao concreto, com a consideração da parcela então atuante das cargas permanentes e antes da atuação das cargas acidentais.

b. Combinação mais desfavorável das combinações de cargas, após o término da retração e da deformação lenta.

A definição desses dois estados de solicitações não impede o calculista de fixar outros que podem ocorrer em seu projeto.

Fazendo com que a força de protensão atuante será sempre a final , por simplificação, pois o que se deseja são limites e não valores exatos de variáveis obteremos:

Da análise do 1o estado de solicitação, onde os esforços solicitantes são, a força de protensão (no seu valor final, por simplificação) e o momento fletor devido a parte das cargas permanentes, tem-se os seguintes prováveis diagramas finais de tensões no concreto.

Figura 4.13 –Diagramas de tensões para o 1o estado de solicitação

Neste estado de solicitação os limites, em qualquer seção (dependendo do tipo de protensão) imposto pela norma, por exemplo, para a protensão completa será:

- máxima compressão:

- máxima tração:

Comparando as tensões dos diagramas finais prováveis com os limites da norma,e tomando as tensões em valores relativos temos:

Na borda superior: (4.1)

Na borda inferior: (4.2)

Da análise do 2o estado de solicitação, cujos esforços são; a força de protensão final, o momento fletor devido a totalidade das cargas permanentes e momento fletor devido as cargas acidentais ou móveis acrescidas do coeficiente de impacto vertical, tem-se os seguintes prováveis diagramas finais de tensões no concreto.

36

''1g

''p

''1c 0''

1c ''1c

'1g

'p

'1c

'1c

'1c

''q

''g

''p

''2c

'q

'g

'p

'2c

''2c

''2c

0'2c '

2c

Figura 4.14 – Diagramas de tensões para o 2o estado de solicitação

Neste estado de solicitação os limites, em qualquer seção (dependendo do tipo de protensão), imposto pela norma, por exemplo para a protensão completa será:

- máxima compressão:

- máxima tração ou mínima compressão:

Comparando-se em valores relativos, as tensões deste estado de solicitação com os limites da norma, tem-se:

Na borda superior: (4.3)

Na borda inferior: (4.4)

Das equações (4.1), (4.2), (4.3) e (4.4), tem-se:

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

A análise conjunta das equações (4.5) e (4.7), define o intervalo e variação da tensão de protensão na borda superior, em qualquer seção (x) ao longo da viga, pois:

Analogamente as equações (4.6) e (4.8), dão o intervalo de variação da tensão de protensão na borda inferior, pois:

Como em qualquer seção (x) ao longo da viga, pode-se determinar as tensões devidas aos carregamentos e fixar os limites de tensões no concreto, lançando graficamente esses valores, determina-se para cada borda duas curvas (C1 e C2) que são os limites das tensões de protensão ao longo da viga, curvas essas denominadas “curvas limites”.

Os gráficos das “curvas limites” traçados representam a metade da viga a direita da seção média, que na viga isostática é a seção de simetria.

37

Esta seção servirá de origem para o estudo das tensões devidas à protensão ao longo da peça, uma

vez que no dimensionamento os valores de e foram determinados satisfazendo os

limites prescritos na norma.

Figura 4.15 – Curvas limites

Para uma outra seção (x) ao longo da peça, se as tensões devidas a protensão nas bordas superior e inferior são simultaneamente valores dos intervalos definidos pelas curvas limites, nesta seção.

Observe-se que, a diferença em valor absoluto entre as tensões de protensão nas bordas da viga, pode dificultar a análise conjunta dessas tensões num só gráfico. No entanto, tal diferença pode ser

minimizada com o uso do artifício gráfico de curvas relativas aos valores conhecidos e

.

Em decorrência deste novo enfoque, para as curvas limites, tem-se que:

Figura 4.16 – Curvas limites relativas

38

'')x(p

')x(p

''1C

''2C

'1C

'2C

1

''ou')0(p

''ou')x(p

''1C

''2C

'1C

'2C

4.2 Análise do seccionamento de cabos ao longo da viga.

Determinados os intervalos de variação (curvas limites) das tensões devidas a protensão ao longo da viga, e tendo-se em princípio a disposição de cabos numa peça de concreto protendido com aderência inicial, analisar-se-á, se necessário o seccionamento desses cabos ao longo da viga.

Figura 4.17 – Análise do seccionamento dos cabos

Note-se que, em decorrência do estudo de tensões em valor relativo, se todos

os cabos estão aderidos ao concreto na seção x analisada e conseqüentemente sendo todos os cabos atuantes até a extremidade da viga, graficamente a reta ordenada 1 (um), não respeita as curvas limites. Em outras palavras, nas seções extremas as tensões no concreto não respeitam os valores admissíveis de norma.

39

L/2

ep

x

6 cabos

n = NUMERO DE CABOS

C’2 C’’

1

C’1

C’'2

''ou'0p

''ou'xp

''ou'0p

''ou'0p

n

1''ou'0p

''ou'0p

L/2

Curva dente de serra Perdas de tensões relarivas

(6)(4) e (5)

(3) e (2)

(1)

Com o seccionamento de cabos, pode-se definir em cada seção qual o número necssário de cabos aderidos ao concreto para que as tensões estejam dentro dos limites de norma.

Como, no estado gráfico das tensões, 1/n (n = no de cabos), corresponde a tração relativa devido a protensão em termos de borda superior, ou a compressão relativa em termos de borda inferior, a falta de aderência entre o cabo e o concreto num determinado trecho, significa que o cabo não contribui com 1/n no cálculo das tensões de protensão neste trecho sem aderência.

A curva que representa os valores das tensões relativas devidas à protensão, ou aquela que define o valor de ao longo da viga, denomina-se curva “Dente de Serra”.

4.3 Análise do encurvamento de cabos ao longo da viga

Supondo-se que nas estruturas isostáticas de concreto protendido, comumente adota-se para o traçado do cabo curvo a equação e uma parábola de 2o grau (segundo grau), dada por , pode-se determinar em qualquer seção x, ao longo do cabo curvo as tensões devidas a protensão.

Figura 4.18 – Cabo curvo segundo equação = p x2

Da figura 4.10, tem-se:

= ângulo de saída do cabo na borda superior;r = recobrimento mínimo da armadura de protensão;

= altura do nicho de ancoragem do cabo;

= distâncias dos pólos do núcleo central ao centro de gravidade da peça;

= força de protensão final por cabo;A = início do encurvamento do cabo;B = ancoragem do cabo curvo;P = cruzamento do cabo curvo com a linha que define a extremidade inferior do núcleo central;P’ = cruzamento do cabo curvo com a linha que define a extremidade superior do núcleo central;

Analisando-se a seção definida por B, tem-se que:

40

*

BP’

P’’ep-

A

Xb

h

y’’

y’

R’

R’’

ep

r

r'

(característica do sistema de protensão)

mas , então ;

logo , e como

Com xb determina-se o valor do parâmetro p que define a equação do cabo para a viga em estudo.

Sendo um valor conhecido em função da equação adotada pelo cabo, tem-se que numa seção (x)

qualquer, a excentricidade do cabo será definida por .

Figura 4.19 – Seção genérica.

Conforme o sistema de eixos adotados na fig. 4.10, se ep > h então e se ep < h então

, definindo assim a posição em relação ao centro de gravidade da seção, do cabo curvo, o

que dá as equações anteriores um caráter genérico.

Estudadas as tensões nas bordas da peça de concreto protendido, devidas ao encurvamento de um cabo ao longo da mesma, pode-se traçar os diagramas dessas tensões conforme as figuras

41

xcosP

xcosP

xexcosP p

xep

Figura 4.20 – Diagramas de tensões nas bordas da peça devido ao encurvamento de um cabo.

Figura 4.21 – Gráfico das tensões relativas de um cabo

De maneira análoga ao raciocínio usado nas curvas limites, para a análise das duas bordas em um só gráfico, necessita-se usar as tensões relativamente a uma seção cujas tensões são conhecidas e admissíveis.

Assim sendo, em qualquer seção (x) as tensões serão calculadas relativamente às tensões na seção

definida por A, uma vez que e que

42

A

A

B

B

p

p

p'

p'

x''p

A''p

B''p

x'p

A'p

B'p

A''p

A'p

B''p

B'p

p''p

p'p

'''p p

''p p

0 A

Bx

p p'

x'

x'’

B. S.

B. IxB

1

0

0''ou'

p

''ou'p

0

x''ou'

p

''ou'p

Em relação a seção A, de início de encurvamento do cabo a tensão relativa é dada em uma seção (x) qualquer por:

Note-se que x’ e x’’ em determinadas seções ao longo do cabo curvo são negativas, isto é, devido ao posicionamento do cabo curvo em relação as linhas que definem o núcleo central de inércia, são alteradas as tensões devidas à protensão. Na borda superior as tensões inicialmente de tração e decrescente após a seção definida por P serão de compressão e crescente até a ancoragem, e na borda inferior as tensões inicialmente de compressão e decrescente após o ponto definido P ’ serão de tração e crescente até a ancoragem.

Determinadas as tensões relativas devidas a protensão para cada borda da peça, oriundas do encurvamento de um cabo, e conhecida a disposição dos cabos na viga, pode-se somar essas tensões relativas, obtendo-se assim a curva em “Dente de Serra” para cada borda da viga.

Se essas curvas em “Dente de Serra” estiverem localizadas nos intervalos definidos pelas curvas limites, pode-se afirmar que os limites da norma estão sendo respeitados ao longo da peça, em caso contrário deve ser alterada a disposição dos cabos.

Figura 4.22 – Análise de tensões relativas para um cabo curvo.

43

(1)(2)(3)(1)

(2)(3)

L/2

1/n1

A p

p' B

xb

BS

BIx'’

0

x''ou'

p

''ou'p

n/n

''xn

1n

1/nBS

BI1

0

n''ou'

p

''ou'p

0

Analisando-se as curvas em “Dente de Serra” obtidas para o caso de um cabo curvo e os demais cabos, no trecho ao longo da viga onde todos os cabos são retos a tensão relativa de protensão é constante e igual a 1 (um), sendo que cada cabo colabora com 1/n, onde n = número de cabos.

A partir da seção que define o início do encurvamento do cabo até a ancoragem do mesmo, as

tensões relativas de protensão são variáveis neste trecho e são dadas por para a borda

superior.

Após a ancoragem do cabo curvo a tensão relativa em qualquer seção, até a extremidade da viga

será constante e igual a nas duas bordas.

Definindo como ’(x) e ’’(x) as tensões relativas devidas a protensão respectivamente nas bordas inferior e superior da viga, tem-se no caso em estudo que:

No gráfico da figura 4.14, pode-se definir então como perda de tensão relativa devida a protensão os valores [1-’(x)] e [1-’’(x)] respectivamente para as bordas inferior e superior; observando-se que tais parâmetros permitem também definir as curvas em “Dente de Serra”. Logo, se no estudo de tensões relativas devidas ao encurvamento de um cabo, forem definidas as perdas de tensões relativas por superposição de efeitos obtêm-se as curvas “Dente de Serra”.

Passando agora, ao estudo das curvas limites em “Dente de Serra” para levantamento de cabos, no qual cada cabo curvo tem o início de seu encurvamento coincidente com a ancoragem do anterior e usando-se para o traçado dessas curvas o conceito de perda de tensões relativas, em função do diagrama individual de cada cabo tem-se o seguinte diagrama somatório para as bordas da viga.

44

Figura 4.23 – Levantamento de cabos curvos – curvas “Dente de Serra”

45

(1) (2)(3)

(4)

L/2

11/n

0

xb

perdas

BS

BI

Eixo que define as perdas de tensões relativas

0

B''p

''p

0

x''ou'

p

''ou'p

0

0''

p

''p

0

0'p

'p

0

x''

p

''p

0

x'p

'p

0

a

b

c d

Curva “DENTE DE SERRA”

Curva “DENTE DE SERRA”

Curvas de perdas de tensões relativas individuais

Curvas de perdas de tensões relativas individuais

C1’’

C2’’

C1’

C2’

No traçado dos diagramas somatórios, pode-se notar que na seção (a) tem-se apenas a perda devida ao encurvamento do cabo (1), pois os demais permanecem retos. No entanto na seção (b) são superpostas as perdas de tensões dos cabos (1) e (2), uma vez que um cabo ancorado produz, após a ancoragem, uma perda constante e igual a (1/n) e os cabos retos não produzem perdas de tensões.

Outra observação pode ser feita nas seções de ancoragem, onde no diagrama somatório ocorre um dente, isto decorre do fato de que antes da ancoragem o cabo tem uma perda de tensão relativa maior do que após a ancoragem.

Este estudo permite, então, uma análise das tensões devidas a protensão ao longo da viga, não só em termos de serem respeitados os limites da norma, como também em termos de determinação das tensões de protensão em qualquer seção (x).

Contudo, a particularidade da solução adotada, para a distribuição dos cabos na peça, não se apresenta como uma solução praticamente viável, pois varia suavemente o efeito da protensão, o que geralmente não convém.

Em decorrência, na prática, as melhores soluções de levantamento de cabos, com o uso de cabos curvos, são aquelas em que os cabos são encurvados conjuntamente, sendo que os ângulos de saída podem, ou não serem diferentes.

4.4 Análise do centro de gravidade da armadura de protensão ao longo da viga

Analogamente ao estudo das tensões de protensão ao longo da viga, será analisado um intervalo (uma região), no qual deve estar situada a linha que define os centros de gravidade da armadura ao longo da peça, de modo que as tensões no concreto sejam admissíveis por norma.

Essa região, de definição da posição admissível da armadura de protensão, é denominada “Fuso limite”.

Observe-se que o fuso limite, é um processo de verificação de tensões no concreto ao longo da viga, igual ao das curvas limites, com a vantagem de que as fases de solicitações envolvidas na análise são as que realmente ocorrem, ou seja, sem hipóteses simplificadoras como as adotadas no estudo das curvas limites.

Para a definição deste lugar geométrico da armadura de protensão, serão analisadas aqui os mesmos estados de solicitações definidas quando da análise das curvas limites, embora as análises possam ser de todas as fases de solicitações previstas para a viga, e assim feito, o fuso limite será a região comum às posições limites do centro de gravidade da armadura em cada fase.

Da análise do primeiro estado de solicitação o momento resultante da superposição dos efeitos nesta fase de solicitação será:

fazendo-se , então

46

Figura 4.24 – Esquema de solicitação.

Em decorrência do exposto, a determinação da posição limite da linha que define os centros de gravidade da armadura, está ligada ao cálculo da extremidade c ’ da força de protensão deslocada pela ação do momento fletor Mg1, para que nas bordas ao longo da viga sejam respeitados os limites da Norma.

Analisando-se a borda inferior, onde deve-se respeitar o limite de máxima compressão, tem-se:

Adotando-se então:

,e

(9)

Na Borda superior o limite a ser respeitado é o de máxima tração,

,e

(10)

O valor da excentricidade c’ da força de protensão deslocada pelo efeito da flexão será o menor valor entre (9) e (10), para que sejam satisfeitas ao mesmo tempo as condições limites de tensões de compressão e tração.

Da análise do segundo estado de solicitação, o momento fletor resultante da superposição da superposição dos efeitos nesta fase de solicitação será:

47

CGK’

K’’

P0

P0 P0

P0

P0 ep MR =P0 c’

ep

em

C’

Mg1Y’’

Y’

Fazendo

Figura 4.25 – Esquema de solicitação.

Analogamente à análise anterior, a determinação da posição da linha que define os centros de gravidade da armadura, depende do cálculo da excentricidade c’’ da força de protensão. Deslocada pelo efeito da flexão.

Na borda inferior, onde deve-se respeitar o limite de mínima compressão na protensão completa, e da máxima tração na protensão limitada, tem-se que:

Adotando-se

e

(11)

Na borda superior o limite a ser respeitado é o de máxima compressão, então:

e

(12)

48

CG

P

P

P

P

peP ''R cPM

K’

K’’

Y’’

Y’

Mg+Mq

ep

em

c'’’

Como para o caso anterior, determina-se o valor de c’’ para que sejam respeitadas as condições limites de tensões de compressão e tração ao mesmo tempo, como sendo o menor entre os valores dados por (11) e (12).

Determinadas as excentricidades c’ e c’’, desenham-se as retas distantes c’ e c’’ da linha dos C. G. da

viga, marcando a partir dessas retas respectivamente as ordenadas e determinando

o fuso limite, conforme figura 4.18.

Figura 4.26 – Fuso limite para duas fases.

As tensões limites são respeitadas quando em qualquer seção da viga a linha que define os C.G. da armadura esteja situada no fuso limite.

No caso de se ter um fuso limite que define uma região possível em termos de tensão admissível do concreto para a viga, haverá evidentemente um limite construtivo para a localização dos C.G. da armadura de protensão, que é dado pelo cobrimento mínimo de concreto, e assim o fuso fica delimitado por este cobrimento.

Figura 4.27 – Fuso delimitado pelo cobrimento mínimo.

No caso de ter uma certa seção tensões admissíveis tanto na fase transitória como na fase de serviço iguais, isto significa que nesta seção as curvas que limitam o fuso coincidem.

Figura 4.28 – Fuso com limites coincidentes.

49

C.G.

C’

C’’

P

MM qg

0

1g

P

M

Cobrimento mínimo

c'

c'’

c'

c'’

C.G..

5. ANÁLISE DA SEGURANÇA A RUINA POR RUPTURA ORIUNDA DA FLEXÃO EM VIGAS ISOSTÁTICAS DE CONCRETO PROTENDIDO COM ADERENCIA.

Quando dos primeiros estudos das peças de concreto protendido, a Norma Brasileira e as estrangeiras achavam suficiente apenas as verificações nas fases transitórias e de serviço; no entanto, notou-se que muitas peças que satisfaziam as condições de transitoriedade e de serviço não satisfaziam os limites últimos de tensões, sendo então necessário à verificação da segurança à ruptura por flexão.

O cálculo do momento de ruína por ruptura a flexão das peças de concreto protendido é muito semelhante ao cálculo das peças de concreto armado comum. Na ruína por ruptura a armadura de protensão funciona como armadura de tração da mesma forma que a armadura das peças de concreto armado. A única diferença reside no alongamento inicial do aço da armadura de protensão, que se somara ao alongamento devido à flexão da peça, que pode ser calculada no estado limite último, exatamente do mesmo modo que no concreto armado comum.

A fim de se determinar à deformação última da armadura de protensão, examinar-se-á o comportamento da peça desde a protensão até a ruptura.

Supondo-se que a peça seja carregada (inclusive com seu peso próprio) depois de esgotadas todas as perdas de protensão, e que a resistência à tração do concreto seja considerada nula, dando a primeira fissura concomitantemente ao aparecimento de tensões de tração no concreto, serão estudados a seguir as deformações que sofrerá a armadura de protensão até o momento de ruína da peça.

5.1 DEVIDA A FORÇA DE PROTENSÃO FINAL (P )

Esgotadas as perdas por retração e deformação lenta do concreto, a armadura de protensão possui

uma deformação, isto é, um alongamento , e o diagrama de tensões no concreto (dado

na figura 5-1), sendo a tensão no concreto na altura do centro de gravidade da armadura.

Figura 5.1 – Tensões de protensão

5.2 DEVIDA À DESCOMPRESSÃO DO CONCRETO

A primeira fissura no concreto surgirá a partir do instante que, a tensão de tração no concreto devida as cargas externas (inclusive o peso próprio), na altura do centro de gravidade da armadura, anular a tensão de compressão , oriunda da protensão P , isto é, a primeira fissura surgirá a partir do

50

instante que o alongamento (c) do concreto, oriundo da flexão, anular o encurtamento do concreto

devido a protensão, sendo .

Este alongamento no concreto (esta descompressão) causa, conseqüentemente, devido à aderência entre aço e concreto, e por compatibilidade de deformações um alongamento na armadura de

protensão .

Observe-se que, as deformações na armadura de protensão até então consideradas são devidas à atuação da protensão no concreto, e correspondem ao alongamento inicial do aço da armadura de protensão, decorrente da forma de protensão final (depois das perdas) e da descompressão do concreto oriunda da flexão devida as cargas externas (inclusive o peso próprio). Portanto este “ pré-alongamento" é dado por:

ou

5.3 DEVIDA A FLEXÃO DAS CARGAS EXTERNAS APÓS O APARECIMENTO DA PRIMEIRA FISSURA

Uma vez o concreto ao nível do centro de gravidade da armadura de protensão atingindo tensão nula, aparecerá a primeira fissura e, os momentos externos atuam sobre uma peça fissurada não protendida, o que equivale a uma peça de concreto armado comum. Assim sendo a ruína por ruptura será atingida com sp (alongamento) do aço e c (encurtamento) no concreto, uma vez que é mantida a hipótese da proporcionalidade das deformações à distância à linha neutra.

A posição da linha neutra é obtida por meio da condição de equilíbrio estático, segundo a qual na flexão simples, o esforço total de tração na armadura deve ser igual a resultante das tensões de compressão no concreto.

O cálculo da resultante das tensões de compressão no concreto é dado pelo diagrama parábola - retângulo, cuja forma é de acordo com a Norma Brasileira, com tensão na borda comprimida igual a

.

Figura 5.2 – Distribuição de tensões no concreto

A Norma permite adotar como diagrama simplificado das tensões de concreto o diagrama retangular, sendo que a altura y do “bloco retangular de tensões de compressão” é igual a 0,8 *x, com x igual à distância da borda comprimida à linha neutra.

51

A Norma considera o encurtamento do concreto “c” para efeito de cálculo, devido à grande dispersão

dos resultados experimentais, o limite inferior desses resultados, que é de 3,5 .

O alongamento ( ) da armadura de protensão produzido pela flexão, na ocasião da ruína por ruptura da peça é:

mas como

.

O cálculo da distância da linha neutra em relação à borda comprimida é feito tendo-se por base o equilíbrio interno, ou seja, a resultante das tensões de compressão no concreto é igual ao esforço de tração na armadura.

T = C

T = Asp *spu

C = Acc x 0,85 fcd

onde spu = tensão na armadura de protensão no instante de ruptura da peça e Acc = área comprimida de concreto.

Na seção retangular ou nas seções "T" em que y hf, tem-se Acc = y * b, portanto:

Y*b*0,85 fcd = spu * Asp

e

A determinação do alongamento (sp) da armadura de protensão, devido à flexão após a peça funcionar como se fosse de concreto armado comum, fica vinculada ao cálculo de spu através do diagrama tensão x deformação do aço usado e por um processo de aproximações sucessivas (processo de tentativas).

Definido o valor da distância y, pode-se determinar o braço da alavanca Z, e conseqüentemente o momento fletor disponível (momento resistente interno), pois

A análise da segurança da peça será através da comparação entre o momento fletor solicitante e o

momento fletor disponível, sendo que se , com = 1,4 a peça pode ser considerada

segura no estado limite último.

No caso da seção “T”, com a linha neutra cortando a alma será necessário à determinação da distância real, e isto é feito usando-se o seguinte raciocínio:

1 - Embora a seção seja “T”, com base na igualdade entre a resultante das tensões de compressão no concreto (C) e o esforço de tração na armadura (T), determina-se a área de concreto comprimida (Acc).

2 – Conhecendo-se Acc, determina-se na seção "T" a distância yreal de tal forma que, a área da mesa mais a área da alma seja igual a Acc.

52

Figura 5.3 – Equivalência de áreas

Com o valor yreal, acha-se o centro de gravidade da área de concreto comprimida, e conseqüentemente, o ponto de aplicação da resultante das tensões de compressão no concreto, definindo-se assim o valor do braço de alavanca Z.

O momento fletor resistente interno no caso da seção "T" será:

sendo este valor que permitirá a análise da segurança da peça quando comparado com o momento fletor solicitante.

5.4 PROCESSO DAS TENTATIVAS PARA A DETERMINAÇÃO DE spu.

O valor da tensão última na armadura de protensão é determinado por um processo de aproximações sucessivas, usando-se o diagrama tensão x deformação do aço. Como primeira tentativa, adota-se

como a média entre a tensão de escoamento de cálculo ( ) e a tensão última de

cálculo ( ) pois convém uma peça sub-armada, ou seja

Com determina-se o esforço de tração na armadura de protensão ,

que deve ser igual a resultante das tensões de compressão no concreto ,

dando assim o valor da distância y(1).

Observe-se que no caso da seção “T”, deve ser feita à equivalência de áreas e definida a distância y(1)

real.O alongamento da armadura de protensão

que deverá ser

somado ao valor de cálculo do pré-alongamento , para obter-

se assim o valor da deformação na armadura de protensão no instante da ruína por ruptura à flexão

da peça .

53

Com o valor , entra-se no gráfico tensão x deformação do aço, obtendo-se para a

abscissa o valor de spu em segunda aproximação .

Se o valor de for diferente de adotado, deve-se repetir toda a série de operações até obter

o valor em terceira aproximação , e assim sucessivamente até que aproximações chegam-

se ao valor exato de .

Quando não se tem o diagrama real do aço, obtido através de ensaios, pode-se usar um diagrama teórico proposto pelo Eng. Lobo Carneiro.

Figura 5.4 – Diagrama teórico do aço

5.5 VERIFICAÇÂO À FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO PROTENDIDO COM PROTENSÃO LIMITADA.

Em peças de concreto protendido com protensão limitada, na superposição dos efeitos prevista na fase de serviço, a norma permite a existência de tensões de tração, desde que dentro de limites fixados.

No entanto, os esforços de tração oriundos da flexão em serviço, deverão ser resistidos por uma armadura de tração, calculada para a hipótese de ser nula a resistência à tração do concreto.

54

Esta armadura pode ser somente a armadura de protensão existente na cunha de tração, ou esta armadura de protensão mais uma armadura suplementar longitudinal, que na prática é denominada armadura frouxa.

5.6 DETERMINAÇÃO DO ESFORÇO DE TRAÇAO ORIUNDO DA FLEXÃO

A resultante de tração, oriunda da flexão será calculada, conforme admite a Norma, ou seja, em regime elástico desprezando-se a presença da armadura, com as cargas de serviço.

Figura 5.5 – Esquema de solicitação

Act = área de concreto tracionaday = altura da cunha de traçãob1 = largura da mesa inferior.

Esse esforço de tração provocará um acréscimo de tensão na armadura de protensão.

Com = armadura de protensão existente na cunha de tração.

Esse acréscimo de tensão na armadura de protensão não deverá ser superior a 220 MPa, isto é

.

Em decorrência, ao esforço de tração oriundo da flexão nas peças com protensão limitada, a tensão final na armadura de protensão será a soma da tensão devida a descompressão do concreto, pois existe sempre a aderência por imposição de norma, e da tensão devida ao esforço de tração, isto é:

Definida a tensão final na armadura para o estado de solicitações em serviço, na peça com protensão limitada, resta saber se a armadura de protensão existente na cunha de tração é suficiente.

55

5.7 VERIFICAÇÃO DA TENSÃO NA ARMADURA DE PROTENSÃO

A tensão total ( ) na armadura de protensão deve ser avaliada de acordo com o item 9.6 da NBR 6118.

No caso de ser superior ao valor admissível dado por norma, deve-se calcular uma armadura suplementar longitudinal.

5.8 CÁLCULO DA ARMADURA SUPLEMENTAR LONGITUDINAL

Sendo , será necessário determinar a parcela do esforço de tração T* que pode ser resistida pela armadura de protensão, de tal modo que assim seja possível fixar quanto do esforço de tração será resistido pela armadura suplementar.

Chamando-se de a parcela resistida pela armadura de protensão, tem-se que:

então:

Definido quanto de T* que a armadura de protensão é capaz de resistir, então a armadura

suplementar deve ser dimensionada para resistir , logo

, sendo

A determinação da armadura suplementar longitudinal (frouxa), em função da tensão disponível da armadura de protensão, para resistir ao esforço de tração é decorrente da necessidade de compatibilidade de deformação entre as duas armaduras, evitando-se conseqüentemente uma redução do coeficiente de segurança da armadura de protensão.

56

6. ESTUDO DA FORÇA CORTANTE EM VIGAS ISOSTÁTICAS PROTENDIDAS

6.1 ANÁLISE DO ESFORÇO CORTANTE REDUZIDO AO LONGO DA VIGA.

Da análise em peças protendidas fletidas conclui-se que, uma das vantagens de se encurvar o cabo ao longo da viga, seria a possibilidade de criar-se esforços verticais devidos a protensão, contrários aos esforços cortantes oriundos das cargas externas. Com isso a protensão tem também um efeito favorável na resistência aos esforços tangenciais.

Considere-se então, uma seção transversal qualquer de uma viga isostática de concreto protendido, com elementos curvos, e que seja à força de protensão resultante com uma inclinação em relação ao eixo da peça. A componente vertical atua no plano da seção, geralmente em sentido contrário ao da força cortante devida as cargas permanentes e às cargas acidentais ou móveis acrescidas do impacto vertical, dando como resultante uma força cortante resultante na seção em estudo.

Figura 6.1 – Esquema de solicitação

A análise da força cortante resultante ao longo da viga depende preliminarmente do valor de em cada seção, função do levantamento dos cabos. Portanto, o conhecimento da

variação real da componente vertical da força de protensão ( ) oriunda do encurvamento de um cabo isolado, é o ponto de partida para o traçado do diagrama ao longo da peça.

Esta variação é função da equação adotada para o cabo curvo e tem formato semelhante à curva interrompida da figura 6. 2, que pouco se afasta de uma reta e assim permitindo na prática a adoção de uma variação linear de .

Conhecendo-se a variação da componente vertical da força de protensão, devida ao encurvamento de um cabo, e o levantamento dos cabos ao longo da peça, pode-se traçar retas parciais correspondentes a cada elemento da armadura, e com a soma das armaduras obter-se o diagrama poligonal de , denominado diagrama “dente de serra da cortante".

57

Figura 6.2 – Levantamento parcial da variação

Figura 6.3 – Diagrama somatório das componentes verticais de protensão

Obtido o diagrama de (componente vertical da protensão ao longo da peça), e tendo-se o diagrama de esforços cortantes devido às cargas permanentes (Vg) e o diagrama de esforços cortantes devido às cargas acidentais (Vq) ou as envoltórias dos esforços cortantes (valores máximos

e mínimos) devidos às cargas móveis acrescidas do impacto vertical ( ), superpondo os

efeitos em cada seção determina-se o esforço cortante resultante nesta seção.

58

Fig. 6.4 - Esquemas de Superposição de efeitos.

Da análise das possíveis superposições dos efeitos no estado limite último, levando-se em conta os coeficientes de acréscimo e minoração das solicitações, o máximo esforço cortante reduzido em cada seção (x) ao longo da viga é o maior dos valores em módulo obtida através das combinações de cargas, de acordo com a NBR 8681 (ações e segurança nas estruturas).

Observe-se que quando Vq for devida as cargas móveis devem ser acrescidas do respectivo coeficiente de impacto vertical.

Definindo o esforço cortante reduzido na seção (x) deve-se então determinar a armadura suplementar transversal.

6.2 CÁLCULO DA ARMADURA SUPLEMENTAR TRANSVERSAL

O cálculo da armadura transversal no estado limite último, será baseado na Norma Brasileira vigente.

A NBR 6118 no seu item 17.4.1.2.2 "Efeito da componente tangencial da força de protensão", diz : O Valor de VSD deve ser considerado o valor efeito da projeção da força de protensão na sua direção, com o valor de cálculo correspondente ao tempo t considerado. Entretanto, quando esse efeito for favorável, a armadura longitudinal de tração junto a face tracionada por flexão deve satisfazer a condição:

Nas peças protendidas, onde o coeficiente de segurança f será 1,2 ou 0,0, de acordo com o valor de Vp assumido na determinação do esforço cortante resultante (VSD) que definiria armadura transversal e Np a componente horizontal do efeito resultante da protensão na seção analisada (Np(x) = P (x) cos (x)).

Calcula-se a parcela da força de cisalhamento que será absorvida pelo concreto (VC) na flexo compressão.

A taxa geométrica mínima da armadura transversal será dada por :

A armadura suplementar deverá ser avaliada pelo item 17.4.2.2 ou 17.4.2.3 da NBR 6118

59

1,2

VP

VP

Vg VgVq

Vq-+

Fundamentos de Concreto Pro Ten Dido

Documents

Transcript of Fundamentos de Concreto Pro Ten Dido