Função Afim: taxa de variação e estudo do...
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Função Afim: taxa de variação e estudo do sinal.
Taxa de Variação
A taxa de variação auxilia no estudo do comportamento de uma função afim. Ela nos informa quantas unidades a variável y aumenta ou diminui quando a variável x aumenta uma unidade.
A taxa de variação de uma função no intervalo é dada por:
A taxa de variação de uma função afim é constante para qualquer intervalo do domínio.
1 2,x x
2 1
2 1
y yy
x x x
Função Composta
Exemplo 1
Exemplo: Calcule a taxa de variação da função
( ) 2 2f x x
3 8
2 6
1 4
0 2
1 0
2 2
3 4
4 6
5 8
x y
2 1
2 1
2 8
0 ( 3)
6
3
2
y yy
x x x
y
x
y
x
y
x
Função Composta
Exemplo 2
Exemplo: Calcule a taxa de variação da função
( )f x ax b
1 1
22
( )f x ax b
x y
x ax b
ax bx
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
.
y yy
x x x
ax b ax by
x x x
ax b ax by
x x x
a x xy
x x x
ya
x
Taxa de Variação Dada a função , definida por com , a taxa de variação de f é sempre igual ao coeficiente “a” e, portanto não depende do intervalo escolhido.
Exemplo: Calcule a taxa de variação da função
:f ( )f x ax b 0a
( ) 2 2f x x
2y
x
Estudo do Sinal da Função do 1º grau Dada a função polinomial do 1◦ grau, com .
1)
( )f x ax b 0a
( )
( ) 0
0
f x ax b
f x
ax b
ax b
bx
a
0a
( ) 0 para
( ) 0 para
( ) 0 para
bf x x
a
bf x x
a
bf x x
a
Estudo do Sinal da Função do 1º grau Dada a função polinomial do 1◦ grau, com .
1)
( )f x ax b 0a
( )
( ) 0
0
f x ax b
f x
ax b
ax b
bx
a
0a
( ) 0 para
( ) 0 para
( ) 0 para
bf x x
a
bf x x
a
bf x x
a
Exemplo 3 Estude o sinal das funções abaixo:
a)
b)
c)
d)
( ) 2
( ) 2 1
( ) 3 2
( ) 6 2
f x x
g x x
h x x
i x x
Exemplo 3 a) ( ) 2f x x
( ) 0
2 0
2
f x
x
x
( ) 0 para 2
( ) 0 para 2
( ) 0 para 2
f x x
f x x
f x x
-2
Exemplo 3 b) ( ) 2 1g x x
( ) 0
2 1 0
2 1
2 1
1
2
g x
x
x
x
x
1( ) 0 para
2
1( ) 0 para
2
1( ) 0 para
2
g x x
g x x
g x x
1/2
Exemplo 3 c) ( ) 3 2h x x
( ) 0
3 2 0
2 3
2 3
3
2
h x
x
x
x
x
3( ) 0 para
2
3( ) 0 para
2
3( ) 0 para
2
h x x
h x x
h x x
3/2
Exemplo 3 d) ( ) 6 2i x x
( ) 0
6 2 0
2 6
3
i x
x
x
x
( ) 0 para 3
( ) 0 para 3
( ) 0 para 3
i x x
i x x
i x x
3
Tarefa de Casa
Resolver as atividades 1, 4, 7 e 8 das páginas 70 e 71 da Apostila 1.
FIM