GA Pstricks Tcc Regis Seminario

Introdução

O ambientede trabalho

Sistema decoordenadase pontos

Segmentos dereta

Circunferência

Outraspossibilidades

Recursos doPSTricks

Referências

Aprendendo Geometria Analítica com PStricks

Régis da Silva SantosOrientador: Prof. Dr. Frederico Lopes

UFMT 2010

1 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

1 Introdução

2 O ambiente de trabalho

3 Sistema de coordenadas e pontos

4 Segmentos de reta

5 Circunferência

6 Outras possibilidades

7 Recursos do PSTricks

8 Referências

2 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

História

Apostilas: gráficos de funções e figuras geométricascom PSTricksFascículos para o NEAD (FAeCC - UFMT): gráficos defunções com PSTricksSite http://latexbr.blogspot.com

3 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Objetivos

Apresentar uma proposta alternativa de ensino de Geome-tria Analítica usando o PSTricks como recurso computacional.

4 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Metodologia

Sequência didática de exercícios usando comandosPSTricks“Dialógo” do aluno com o computador através doscódigosO próprio aluno irá construir os elementos daGeometria Analítica

5 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

O Ambiente de Trabalho

LATEX - sistema de tipografia (produção de textos)PSTricks - pacote de desenho do LATEXO ambiente pspicture

\begin{pspicture}...

objetos...

\end{pspicture}

6 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Exemplo

\documentclass{article}\usepackage{pstricks}

\begin{document}\begin{pspicture}(x0,y0)(x1,y1)objetos

\end{pspicture}\end{document}

7 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Exemplo

\documentclass{article}\usepackage{pstricks}\begin{document}

\begin{pspicture}(x0,y0)(x1,y1)objetos

\end{pspicture}

\end{document}

7 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Exemplo


\begin{pspicture}(x0,y0)(x1,y1)

objetos


7 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Exemplo


\begin{pspicture}(x0,y0)(x1,y1)objetos


7 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Pontos

Como é definido um ponto no plano?Como representá-lo?Para isto vamos usar o PSTricks como nossaferramenta de trabalho.

8 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExercícioEscreva o seguinte código e veja o resultado:

\psdots(0,0)

Solução

b \psdots(0,0)

9 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências


\psdots(0,0)\psdots(1,0)

Solução

b b\psdots(0,0)\psdots(1,0)

10 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExercícioVerifique o comportamento dos pontos no seguinte código.

\psdots(0,0)\psdots(1,0)\psdots(2,0)

Solução

b b b

\psdots(0,0)\psdots(1,0)\psdots(2,0)

11 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExercícioCompare os três desenhos anteriores.

a) O que você observou?b) Meça as distâncias com a régua. Que relação você faz

entre os pontos e as distâncias?c) Que relação existe entre os números dentro dos

parênteses e as distâncias?

12 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

0 1 2 3 4 5

Figura: Régua

13 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

0 1 2 3 4 5

Figura: Reta com orientação positiva.

14 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Em seguida fazemos exercícios para valores negativos de xe construimos a reta com orientação negativa.

0−1−2−3−4−5

Figura: Reta com orientação negativa.

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

origem

Figura: Reta orientada.

15 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Analogamente construimos as retas verticais.

0

1

2

3

Figura: Reta com orientaçãopositiva.

0

−1

−2

−3

Figura: Reta com orientaçãonegativa.

16 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Sistema de coordenadas

x

y

−3 −2 −1 1 2 3

−3

−2

−1

1

2

3

0

Figura: Sistema de eixos coordenados cartesianos.

17 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExercícioDigite \psaxes{->}(0,0)(-4,-4)(4,4) e escrevanovamente os códigos do exercício anterior.

Solução

1

2

3

−1

−2

−3

1 2 3−1−2−3

b b b bbbb

b

b

b

b

b

b

\psaxes{->}(0,0)(-3.99,-3.99)(4,4)\psdots(0,0)\psdots(1,0)\psdots(2,0)\psdots(3,0)\psdots(-1,0)\psdots(-2,0)\psdots(-3,0)\psdots(0,1)\psdots(0,2)\psdots(0,3)\psdots(0,-1)\psdots(0,-2)\psdots(0,-3)

18 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExercícioEscreva o seguinte código, e observe a diferença entre ospontos A e B.

\psaxes{->}(0,0)(-1.99,-1.99)(4,4)\pnode(3,2){A}\psdots(A)\pnode(2,3){B}\psdots(B)

19 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Solução

1

2

3

−1

1 2 3−1

b

b

A

B

\psaxes{->}(0,0)(-1.99,-1.99)(4,4)\pnode(3,2){A}\psdots(A)\pnode(2,3){B}\psdots(B)

20 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Ponto médio e distância entre dois pontos

Ponto médio;Distância entre dois pontos.

21 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Segmentos de reta


\psline(0,0)(2,1)

Solução

1

2

1 2 3

\psline(0,0)(2,1)

22 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Circunferência


\pscircle(0,0){1}

Solução

1

1

−1

−1

\pscircle(0,0){1}

23 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExercícioEscreva o seguinte código e identifique a relação entre avariação dos números entre chaves e um dos elementos dacircunferência.

\pscircle(0,0){1}\pscircle(0,0){2}\pscircle(0,0){3}

24 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Solução

1

2

3

−1

−2

−3

1 2 3−1−2−3

b


25 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExercícioEscreva o seguinte código e identifique a relação dosnúmeros entre parênteses com o segundo elemento dacircunferência.


26 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Solução

1

2

3

−1

1 2 3 4 5−1

b

b

b


27 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Outras Possibilidades

Outros tópicos da Geometria Analítica

Novos conceitos: funções, curvas paramétricas,superfícies paramétricas, coordenadas polares eesféricas, entre outros.O PSTricks oferece uma excelente qualidade deimpressão - equações implícitas, como é o caso dascônicas - equações paramétricas.CônicasQuádricas

28 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Cônicas

ExemploElipse.

1

2

−1

−2

1 2 3−1−2−3\psellipse[linecolor=blue](0,0)(3,2)

Note que o comando usa o centro e as extremidades daelipse para sua construção.

29 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExemploParábola.

1

2

−1

−2

1 2 3 4

\rput{-90}(0,0){\psplot[algebraic,linecolor=blue]{-2.0}{2.0}{x^2}

}

Observe que a parábola foi girada 90◦ para a direita. Parater a parábola com concavidade para cima digite apenas asegunda linha.

30 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExemploHipérbole.

1

−1

1−1

%%requer o pacote pst-func.\psplotImp[algebraic,linecolor=blue](-6,-6)

(4,2.4){x^2-y^2-1}

Repare que para desenhar a hipérbole usamos o comando\psplotImp, porém, esta é uma versão beta do pacote pst-func. Aúnica desvantagem é que ele torna a figura numa imagem bitmap, ouseja, perde qualidade no resultado final.

31 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Quádricas

ExemploParabolóide hiperbólico

x

y

z

\psset{unit=0.7}\psset[pst-solides3d]{viewpoint=80 30 30 rtp2

xyz,Decran=50}\psset{ngrid=.5 .5,linewidth=0.1pt}\begin{pspicture*}(-4,-3.5)(4,4)\psSurface[algebraic,hue=.3 0](-4,-4)(4,4){(y^2-x^2)/4}

\axesIIID(0,3,0)(10,6,6)\end{pspicture*}

32 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExemploHiperbolóide de uma folha

x

y

z\psset{unit=0.7}\begin{pspicture*}(-4,-3)(4,3.8)\psset[pst-solides3d]{viewpoint=30 30 20 rtp2

xyz,Decran=20}\psset{ngrid=.25 .25,linewidth=0.5pt}\defFunction[algebraic]{hyperboloidOne}%(u,v){sqrt(1+u^2)*sin(v)}{sqrt(1+u^2)*cos(v)}{u}

\psSolid[object=surfaceparametree,base=pi neg pi pi neg pi,hue=0 .3,incolor=yellow,function=hyperboloidOne]

\axesIIID(1,1,1)(7,5,5)\end{pspicture*}

33 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExemploHiperbolóide de duas folhas

x

y

z

\psset{unit=0.6}\begin{pspicture*}(-5.5,-4)(5.5,3.5)\psset[pst-solides3d]{viewpoint=60 50 30 rtp2

xyz,Decran=20}\psset{algebraic,ngrid=.25 .25,linewidth=0.5pt}

%superficie parametrica\defFunction{hyperboloidTwoN}(u,v)

{-2*u}{sqrt(u^2-1)*cos(v)}{sqrt(u^2-1)*sin(v)}

\psSolid[object=surfaceparametree,base=1.001 2 pi mul 0.01 2 pi mul,hue=.3 0,incolor=yellow,function=hyperboloidTwoN]

\defFunction{hyperboloidTwo}(u,v){2*u}{sqrt(u^2-1)*sin(v)}{sqrt(u^2-1)*cos(v)}

\psSolid[object=surfaceparametree,base=1.001 2 pi mul 0.01 2 pi mul,hue=.3 0,incolor=yellow,function=hyperboloidTwo]

\axesIIID(-2,0,0)(16,8,8)\end{pspicture*} 34 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Gráficos de funções

Exemplo

Considere a função dada por f (x) = sen(x).

1

−1

π2

π 3π2

2π 5π2

3π−π2

−π−3π2

−2πx

y

Figura: Seno.

\psset{trigLabels,dx=\psPiH,dy=1,trigLabelBase=2}\psaxes{->}(0,0)(-3.5,-1.99)(7,2)[$x$,-135][$y$,-45]\psplot[algebraic,linecolor=blue]{-3.5}{6.5}{sin(x)}

35 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Exemplo

Considere a curva em coordenadas polares r = 2(1− cos θ).

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

−5

1 2 3 4 5−1−2−3−4−5x

y \pnode(0,0){A}\pnode(4.5,4.5){B}\multido{\iA=0+30}{12}{%\psRelLine[linestyle=dashed,linecolor=lightgray,

angle=\iA,trueAngle](A)(B){1}{EndNode}}\multido{\r=0+0.5}{6}{%\pscircle[linestyle=dashed,linecolor=lightgray](A)

{\r}}\psplot[algebraic,labelFontSize=\footnotesize,

linecolor=blue,linewidth=1.5pt,plotstyle=curve,polarplot=true]

{0}{\psPiTwo}{2*(1-cos(x))}\psaxes{->}(0,0)(-4.9,-4.9)(5,5)

[$x$,-135][$y$,-45]

36 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExemploConsidere a curva escrita na forma paramétrica (θ − senθ, 1− cos θ).

1

2

−1 π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 8πx

yb

Figura: Ciclóide.

\psaxes[dx=\psPi,trigLabels,trigLabelBase=1,ticksize=-2pt 2pt,labelFontSize=\small]{->}(0,0)(-2,-1.9)(26,3)[$x$,-135][$y$,-45]

\parametricplot[algebraic,linecolor=blue,linewidth=1.5pt,plotstyle=curve]{-3.1416}{25.1327412287}{t-sin(t)|1-cos(t)}

\pscircle[linecolor=red,linewidth=1pt](3.1416,1){0.5}\psdots[dotsize=4pt](3.1416,2)

37 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Exemplo

Considere o gráfico da função f (x) =√

x e seu intervalo deintegração.

1

2

3

1 2 3 4x

y

\psStep[algebraic,linecolor=red,linewidth=0.2pt,fillstyle=solid,fillcolor=yellow]

(0.1,4.5){9}{sqrt(x)}\psplot[algebraic,linecolor=blue,linewidth=1.2

pt]{0}{5}{sqrt(x)}\psaxes{->}(0,0)(-0.99,-0.99)(5,4)[$x$,-135][$

y$,-45]

38 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Exemplo

Considere a função dada por f (x, y) =13

sen(x2 + y2)).

x

y

z

\psset{viewpoint=50 20 30 rtp2xyz,Decran=70}

\psSurface[algebraic,ngrid=.15 .15,hue=0 1,linewidth=0.1pt](-3,-3)(3,3){(sin(x^2+y^2))/3}

\axesIIID(2,2,1)(4,4,3)

39 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

TikZ

Exemplo

O setor circular deste exemplo pode ser “conectado” àfigura do próximo exemplo.

ExemploA figura a seguir está “conectada” à figura do exemploanterior.

40 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

ExemploSistema de coordenadas esféricas.

x

y

z

O

Pólo Norte

Pólo Sul

ρ

P

Q

φ

θMeridianoprincipal

Equador

41 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Softwares de Desenho

Geogebra - www.geogebra.orgO Geogebra exporta em PSTricks e TikZ.

42 / 47

www.geogebra.org

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

LaTeXDraw - http://latexdraw.sourceforge.net/O LaTeXDraw é ideal para desenhos a mão-livre. Exporta para PSTricks.

43 / 47

http://latexdraw.sourceforge.net/

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Inkscape - www.inkscape.orgO Inkscape também oferece os mesmos recursos que o LaTeXDraw.

44 / 47

www.inkscape.org

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

K3DSurf - http://k3dsurf.sourceforge.net/Este software não exporta em nenhuma linguagem. Porém,ele é indicado para visualização de figuras tridimensionais.

45 / 47

http://k3dsurf.sourceforge.net/

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Conclusão

aprender Matemática através dos códigos PSTricksaprendizado estimulante usando recursoscomputacionaisvisualização e conferência de resultados

46 / 47

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

BOULOS, Paulo. Geometria Analítica. Um tratamento vetorial. 3a

ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005.

CARMO, Manfredo P. do. Geometria Diferencial de Curvas eSuperfícies. Coleção Textos Universitários. 2a ed. Rio de Janeiro:SBM, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicação. EnsinoMédio. Vol. Único. Ed. Parma: São Paulo, 2000.

IEZZI, Gelson. Fundamentos da Matemática Elementar. Vol. 7 e 9.7a ed. São Paulo: Atual, 1993.

LAMPORT, Leslie. A Document Preparation System.Addison-Wesley Publishing Company: USA, 1994.

OETIKER, Tobias. Et. Al. Introdução ao LATEX 2ε.www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/portuguese-BR/lshortBR.pdf, 2001.

46 / 47

www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/portuguese-BR/lshortBR.pdf

www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/portuguese-BR/lshortBR.pdf

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

RODRIGUEZ, Dominique. The pst-euclide Package.ftp://tug.ctan.org/pub/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pst-eucl/euclide_english.pdf, 2005.

TANTAU, Till. The TikZ and PGF Packages.www.ctan.org/tex-archive/graphics/pgf/base/doc/generic/pgf/pgfmanual.pdf, 2010.

VIGNAULT, Jean Paul. et. al. pst-solides3d: The Documentation -The Basics.http://www.ctan.org/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pst-solides3d/pst-solides3d-doc.pdf, 2008.

VOß, Herbert e RODRIGUEZ, Dominique. pstricks-add - additionalsMacros for pstricks.http://ctan.org/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pstricks-add/pstricks-add-doc.pdf, 2009.

ZANDT, Timothy Van. PSTricks - PostScript macros for Generic TEX.http://ctan.tche.br/graphics/pstricks/base/doc/pstricks-doc.pdf, 2003.

47 / 47

ftp://tug.ctan.org/pub/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pst-eucl/euclide_english.pdf

ftp://tug.ctan.org/pub/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pst-eucl/euclide_english.pdf

www.ctan.org/tex-archive/graphics/pgf/base/doc/generic/pgf/pgfmanual.pdf

www.ctan.org/tex-archive/graphics/pgf/base/doc/generic/pgf/pgfmanual.pdf

http://www.ctan.org/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pst-solides3d/pst-solides3d-doc.pdf

http://www.ctan.org/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pst-solides3d/pst-solides3d-doc.pdf

http://ctan.org/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pstricks-add/pstricks-add-doc.pdf

http://ctan.org/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pstricks-add/pstricks-add-doc.pdf

http://ctan.tche.br/graphics/pstricks/base/doc/pstricks-doc.pdf

http://ctan.tche.br/graphics/pstricks/base/doc/pstricks-doc.pdf

Introdução



Segmentos dereta

Circunferência


Recursos doPSTricks

Referências

Obrigado!

http://latexbr.blogspot.com

Régis

47 / 47

GA Pstricks Tcc Regis Seminario

Documents

Transcript of GA Pstricks Tcc Regis Seminario