gabarito comentdo efomm
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MATEMÁTICA / FÍSICA
PROVA AZUL
01 D 21 C
02 B 22 B
03 A 23 E
04 C 24 C
05 B 25 C
06 D 26 D
07 E 27 D
08 B 28 E
09 D 29 D
10 B 30 A
11 D 31 E
12 B 32 B
13 E 33 D
14 C 34 A
15 A 35 E
16 E 36 C
17 E 37 A
18 D 38 D
19 E 39 A
20 D 40 B
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MATEMÁTICA / FÍSICA
PROVA BRANCA
01 B 21 A
02 E 22 D
03 D 23 A
04 B 24 D
05 C 25 E
06 B 26 D
07 C 27 A
08 D 28 B
09 A 29 C
10 A 30 E
11 E 31 C
12 D 32 D
13 B 33 C
14 E 34 E
15 D 35 E
16 D 36 B
17 E 37 C
18 B 38 B
19 E 39 D
20 D 40 A
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MATEMÁTICA / FÍSICA
PROVA AMARELA
01 C 21 D
02 B 22 A
03 C 23 C
04 D 24 B
05 E 25 E
06 B 26 B
07 E 27 C
08 D 28 E
09 B 29 C
10 D 30 D
11 E 31 E
12 E 32 C
13 D 33 A
14 B 34 B
15 E 35 D
16 D 36 E
17 A 37 A
18 A 38 D
19 B 39 A
20 D 40 D
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MATEMÁTICA / FÍSICA
PROVA VERDE
01 D 21 D
02 A 22 E
03 C 23 D
04 B 24 C
05 B 25 D
06 A 26 E
07 E 27 B
08 E 28 D
09 B 29 A
10 D 30 E
11 C 31 C
12 E 32 C
13 D 33 B
14 B 34 A
15 B 35 B
16 E 36 D
17 D 37 A
18 D 38 E
19 A 39 D
20 C 40 E
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GABARITO COMENTADO - PROVA AZUL
MATEMÁTICA
01. O valor do 2
lim 1 1
xx 0 x x é:
a) –2. b) –1.
c) 0. d) 1.
e) 2.
Solução: O limite apresentado é do tipo .
2x 0 x 0 x 0 x 0 x 0
1 1 1 1 x 1 1 x 1 1lim lim lim lim lim 1
x x x x 1 x x 1 x x 1 x 1 0 1x x.
Opção: D
02. O número de bactérias B, numa cultura, após t horas, é kt
0B B e , onde k é uma
constante real. Sabendo-se que p número inicial de bactérias é 100 e que essa quantidade
duplicada em ln2
t2
horas, então o número N de bactérias, após 2 horas, satisfaz:
a) 800 < N < 1600. b) 1600 < N < 8100. c) 8100 < N < 128000.
d) 128000 < N < 256000. e) 256000 < N < 512000.
Solução:
Quando t 0 , temos B 100, então k 0
0 0100 B e B 100 .
Quando ln2
t2
, temos B 200 , então
k
2
ln2 kk
ln22 2k
200 100 e 2 e 2 2 1 k 22
.
O número N de bactérias, após 2 horas, é dado por 2 2 4N 100 e 100 e .
Como 4 4 4 4 42 e 3 2 e 3 16 e 81 1600 100 e 8100 1600 N 8100 .
Opção: B
03. O gráfico de f(x) = (x – 3)2 . ex, x IR tem uma assíntota horizontal r. Se o gráfico de
f intercepta r no ponto P a,b , então 22 sen aa b e –4ª é igual a:
a) –3. b) –2. c) 3.
d) 2.
e) 1
2
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Solução: 2 x
x xlim f x lim x 3 e
Assim, a função não possui assíntota em . 2
2 2x x
xx x x x
x 3lim f x lim x 3 e lim x 3 e lim
e
O limite acima é do tipo . Aplicando o teorema de L’Hôpital duas vezes, temos:
2
x x x xx x x x x
x 3 2 x 3 1 2x 6 2lim f x lim lim lim lim 0
e e e e
Portanto, a assíntota horizontal em é a reta r : y 0 .
Vamos agora encontrar a interseção do gráfico de f com a reta r : y 0 . 2 xx 3 e 0 x 3 P a,b 3,0 a 3 b 0 .
A expressão pedida é dada por 2 22 sen a 2 sen 3a b e 4a 3 0 e 4 3 3 .
Opção: A
04. Num quadrado de lado a, inscreve-se um círculo; nesse círculo se inscreve um novo
quadrado e nele um novo círculo. Repetindo a operação indefinidamente, tem-se que a soma dos raios de todos os círculos é:
a) a 2
2 12
.
b) a 2 2 1 .
c) a 2
2 12
.
d) a 2 2 1 .
e) 2a 2 1 .
Solução:
O círculo inscrito no quadrado de lado 1
L a possui raio 1
aR
2. O quadrado inscrito no
círculo de raio 1
aR
2 possui diagonal a, portanto
2 2
aL 2 a L
2 e o círculo inscrito
nesse quadrado possui raio 2
aR
2 2.
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Assim, 2
1
R a 2 2 1
R a 2 2, ou seja, a razão entre os raios de dois círculos consecutivos é
1
2.
Dessa forma, as medidas dos raios dos círculos formam uma progressão geométrica de
primeiro termo 1
aR
2 e razão
1q
2.
Logo, a soma dos raios de todos os círculos é dada por
1
aR a 2 2 1 a 22S 2 1 .
11 q 2 22 12 112
Opção: C
05. Se os números reais x e y são soluções da equação
21 i 1
1 i1 i x iy
, então
5x + 15y é igual a:
a) 0. b) –1. c) 1.
d) 2 .
e) 2 .
Solução: 2 2 2
2 2
1 i 1 i 1 2i i 2i1
1 i 2i1 2i i1 i
21 i 1 1 1
1 i 1 1 i 2 i1 i x iy x iy x iy
2
1 1 2 i 2 i 2 1 2 1x yi x yi i x y
2 i 2 i 2 i 5 5 5 54 i
2 15x 15y 5 15 1
5 5
Opção: B
06. Um cone foi formado a partir de uma chapa de aço, no formato de um setor de 12 cm
de raio e ângulo central de 120°. Então, a altura do cone é:
a) 2 2 .
b) 4 2 .
c) 6 2 .
d) 8 2 .
e) 12 2 .
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Solução:
O comprimento da circunferência da base é igual ao comprimento do arco do setor circular.
Assim, temos: 2
2 r 12 r 43
.
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo VOA , temos: 2 2 2 2h 4 12 h 128 h 8 2 cm .
Opção: D
07. Constrói-se um depósito, na forma de um sólido V, dentro de uma semiesfera de raio
4 m. O depósito é formado por uma semiesfera de raio 1 m sobreposta a um cilindro circular, dispostos conforme a figura. Então a área da superfície total de V, em m2, é igual a:
a) 20 14 2 .
b) 17 4 10 .
c) 8 4 7 .
d) 21 7 6 .
e) 15 6 7 .
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Solução:
A altura do cilindro é h OO' 4 1 3 .
O raio da base do cilindro é R O'A e OA 4 é o raio da semiesfera maior. Aplicando o
teorema de Pitágoras no triângulo retângulo OO'A , temos: 2 2 2O'A 3 4 O'A 7 .
A área lateral do cilindro é dada por 2 R h 2 7 3 6 7 .
A área da base do cilindro é 2
2R 7 7 .
A área da parte superior do cilindro não coberta pela semiesfera menor de raio r 1 é 2
2 2 2R r 7 1 6 .
A área da semiesfera de menor de raio r 1 é 2 214 r 2 1 2
2.
Portanto, a área da superfície total de V é dada por 2
VS 6 7 7 6 2 15 6 7 m .
Opção: E
08. A empresa Alfa Tecidos dispõe de 5 teares que funcionam 6 horas por dia, simultaneamente. Essa empresa fabrica 1800 m de tecido, com 1,20 m de largura em 4 dias. Considerando que um dos teares parou de funcionar, em quantos dias
aproximadamente, a tecelagem fabricará 2000 m do mesmo tecido, com largura de 0,80 m, e com cada uma de suas máquinas funcionando 8 horas por dia?
a) 2 dias. b) 3 dias. c) 4 dias.
d) 5 dias. e) 6 dias.
Solução:
Para fabricar 21800 1,20 2160 m de tecido são necessárias 5 6 4 120 horas de
funcionamento dos teares. Portanto, um tear fabrica em 1 hora de funcionamento
2216018 m
120 de tecido.
Para fabricar 22000 0,80 1600 m de tecido são necessárias 1600 800
18 9 horas de tear.
Como na segunda situação estão funcionando 4 teares durante 8 horas por dia, então são
necessários
800259 2,7 3
4 8 9 dias.
Opção: B
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09. Se det cosx senx 1
,3seny cosy
então o valor de 3 sen (x + y) + tg (x + y) – sec (x + y),
para x y ,2
é igual a:
a) 0
b) 13
c) 2 d) 3
e) 12
Solução:
cosx senx 1 1 1det cosx cosy senxseny cos x y
3 3 3seny cosy
2
2 1 2 2x y sen x y 1 cos x y 1
2 3 3
2 2sen x y 3tg x y 2 2
1cos x y
3
1 1sec x y 3
1cos x y
3
2 23sen x y tg x y sec x y 3 2 2 3 3
3
Opção: D
10. O valor da integral senx.cosx.dx é:
a) cosx c.
b) 1 cos2x c.4
c) 1 cosx c.2
d) 1 cosx c.4
e) 1 cos2x c.2
Solução:
1 1 1 cos2x 1senx cosxdx 2senx cosxdx sen2xdx c cos2x c
2 2 2 2 4
Opção: B
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11. Um muro será construído para isolar a área de uma escola que está situada a 2km de
distância da estação do metrô. Esse muro será erguido ao longo de todos os pontos P, tais que a razão entre a distância de P à estação do metrô e a distância de P á escola é
constante e igual a 2.
Em razão disso, dois postes, com uma câmera cada, serão fixados nos pontos do muro que
estão sobre a reta que passa pela escola e é perpendicular à reta que passa pelo metrô e pela escola. Então, a distância entre os postes, em km, será: a) 2.
b) 2 2.
c) 2 3.
d) 4.
e) 2 5.
Solução:
Na figura os pontos E e M representam a escola e a estação do metrô, respectivamente.
Os pontos 1
P e 2
P representam a posição dos postes e os postes estão sobre o muro,
então:
1 2 1 2
1 2 1 2
PM P M PE P E 22 cos45
PE P E PM P M 2.
Daí conclui-se que 1 2
ˆ ˆEPM EP M 45 , então os triângulos 1
EPM e 2
EP M são retângulos
isósceles e 1 2
EP EP EM 2 .
Portanto, a distância entre os postes é 1 2
PP 4 km .
Opção: D
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12. O Gráfico da função contínua y = f(x), no plano xy, é uma curva situada acima do eixo
x para x > 0 e possui a seguinte propriedade: “A área da região entre a curva y = f(x) e o eixo x no intervalo a x b(a 0) é igual à
área entre a curva e o eixo x no intervalo ka x kb(k 0)" . Se a área da região entre a
curva y = f(x) e o eixo x para x no intervalo 1 x 3 é o número A então a área entre a
curva y = f(x) e o eixo x no intervalo 9 x 243 vale:
a) 2A
b 3A c) 4A d) 5A
e) 6A
Solução:
Se a área entre a curva y f x e o eixo x para x 1,3 é o número A , então para cada
uma das regiões determinadas por x 9 1,9 1 9,27 , x 3 9,3 27 27,81 e
x 3 27,3 81 81,243 a área também é igual a A .
Assim, para x 9,243 9,27 27,81 81,243 , a área entre a curva y f x e o eixo
x é igual a A A A 3A .
Opção: B
13. O código Morse, desenvolvido por Samuel Morse, em 1835 é um sistema de representação que utiliza letras, números e sinais de pontuação através de um sinal
codificado intermitentemente por pulsos elétricos, perturbações sonoras, sinais visuais ou sinais de rádio. Sabendo-se que um código semelhante ao código Morse trabalha com duas
letras pré-estabelecidas, ponto e traço, e codifica com palavras de 1 a 4 letras, o número de palavras criadas é: a) 10.
b) 15. c) 20.
d) 25. e) 30.
Solução: A quantidade de palavras de 1 letra é 2
A quantidade de palavras de 2 letras é 2 2 4 , onde temos 2 palavras com letras iguais e 2 palavras com letras distintas.
A quantidade de palavras de 3 letras é 2 6 8 , onde temos 2 palavras com letras iguais
e 6 palavras com uma letra de um tipo e duas de outro tipo, o que é calculado escolhendo-
se uma das duas letras e posteriormente uma das três posições para essa letra, ou seja,
2 3 6 .
A quantidade de palavras de 4 letras é 2 8 6 16 , onde temos 2 palavras com letras
iguais; 8 com uma letra de um tipo e três do outro, o que é calculado escolhendo-se uma
das duas letras e posteriormente uma das quatro posições para essa letra, ou seja,
2 4 8; e 6 palavras com duas letras de cada tipo, o que é calculado usando-se
permutação com elementos nem todos distintos 2,2
4
4!P 6
2!2!.
Pelo princípio aditivo, o total de palavras criadas é 2 4 8 16 30 .
Opção: E
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14. Um ponto P = (x, y), no primeiro quadrante do plano xy, situa-se no gráfico de y = x2.
Se é o ângulo de inclinação da reta que passa por P e pela origem, então o valor da
expressão 1 + y (onde é a ordenada de P) é:
a) cos .
b) cos2 .
c) sec2
d) tg2 .
e) sen .
Solução:
Como o ponto P x,y , no primeiro quadrante do plano xy , situa-se no gráfico de 2y x ,
então suas coordenadas são tais que x,y 0 e 2y x .
Se é o ângulo de inclinação da reta que passa por P x,y e pela origem 0,0 , então
2y 0 xtg x
x 0 x.
Portanto, 2 2 21 y 1 x 1 tg sec .
Opção: C
15. A matriz ij 3x3
2 –1 1
A (a ) –1 1 0
1 2 1
define em 3 os vetores i i1 i2 i3
v a i a j a k,1 i 3.
Se u e v são dois vetores em 3 satisfazendo:
• u é o paralelo, tem mesmo sentido de 2v e u 3;
• v é o paralelo, tem mesmo sentido de 3v e u 2;
Então, o produto vetorial uxv é dado por:
a) 3 2
(i j ( 2 1)k)2
b) 3 2
(i j ( 2 1)k)2
c) 3( 2i j ( 2 1)k)
d) 2 2(i 2 j (1 2)k)
e) 3 2(i j ( 2 1)k)
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Solução:
Aparentemente ocorreu um erro de digitação no problema. Deveríamos ter | v | 2 ao invés
de |u | 2 .
A questão, provavelmente, será anulada. Entretanto resolveremos considerando | v | 2 .
Veja que nesse caso temos 2u / /v e tem o mesmo sentido. Isso implica que ( b,b,0) , com
b>0.
2 2 3 2 3 2 3 2|u| 3 ( b) b 0 b u , ,0
2 2 2
Da mesma forma 3v / /v e tem o mesmo sentido, v (a,a 2,a) e assim:
2 2 2 2| v | 2 a 2a a 4a 4 a 1 . Logo, v (1, 2,1)
Fazendo o produto vetorial:
i j k
3 2 3 2u v 0
2 2
1 2 1
3 2i j ( 2 1)k
2.
Opção: A
16. Se tgx + sec3
x2
, o valor de sex + cosx vale:
a) 7
.13
b) 5
.13
c) 12
.13
d) 15
.13
e) 17
.13
Solução:
Temos do problema que 3
tgx secx2
, para cox 0
Veja que (sec x tgx)(sec x tgx) 1 . Logo, 2
secx tgx3
2secx tgx
3
3secx tgx
2
Somando-se as duas equações temos,
13secx
12
12 5cosx esenx
13 13
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16
Portanto,
17cosx senx
13
Opção: E
17. P(X) é um polinômio de coeficientes reais e menor grau com as propriedades abaixo:
- os números 1 2 3r 1,r i e r 1 i são raízes da equação P(X) = 0;
- P(0) 4.
Então, P( 1) é igual a:
a) 4.
b) 2.
c) 10.
d) 10.
e) 40.
Solução: Raízes de P(x):
1, i ( i também será raiz), 1 i(1 i também será raiz) Veja que P(x) tem grau mínimo, então grau P(x) = 5. Então poderemos escrevê-lo da
seguinte forma: P(x) k(x 1)(x i)(x i)(x (1 i))(x (1 i)) . No entanto podemos simplificar ainda mais,
2 2P(x) k(x 1)(x 1)(x 2x 2) . Como P(0) 4 , temos que k 2 .
Portanto, 2 2P(x) 2(x 1)(x 1)(x 2x 2) e segue que: P( 1) 40 .
Opção: E
18. Durante o Treinamento Físico Militar na Marinha, o uniforme usado é tênis branco,
short azul e camiseta branca. Sabe-se que um determinado militar comprou um par de tênis, dois shortes e três camisetas por R$100,00. E depois, dois pares de tênis, cinco
shortes e oito camisetas por R$235,00. Quanto, então, custaria para o militar um par de tênis, um short e uma camiseta? a) R$50,00.
b) R$55,00. c) R$60,00.
d) R$65,00. e) R$70,00.
Solução:
t preçodeumpar de tênis
s preçodeumshort
c preçodeumacamiseta
t 2s 3c 100(I)
2t 5s 8c 235(II)
Fazendo a diferença entra o triplo da (I) e a 2°, temos que:
t s c 65
Opção: D
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19. Dois observadores que estão em posições coincidentes com os pontos A e B, afastados
3 km entre si, medem simultaneamente o ângulo de elevação de um balão, a partir do
chão, como sendo 30 e 75 , respectivamente. Se o balão está diretamente acima de um
ponto no segmento de reta entre A e B, então a altura do balão, a partir do chão, em km, é:
a) 1
3
b) 5
2
c) 2
5
d) 2
3
e) 3
2
Solução:
Seja P a posição do balão e P ' a projeção de P sobre o segmento AB , então APP ' e
BPP ' são triângulos retângulos e ˆAPP' 90 30 60 e ˆBPP' 90 75 15 .
Consequentemente, o ângulo ˆ ˆ ˆ ˆAPB APP' BPP' 60 15 75 ABP .
Portanto, o triângulo ABP é isósceles e AP AB 3 .
No APP ' , temos PP' PP' 1 3
sen30 PP' kmAP 3 2 2
, que é a medida da altura do balão.
Opção: E
20. O litro da gasolina comum sofreu, há alguns dias, um aumento de 7,7% e passou a custar 2,799 reais. Já o litro do álcool sofreu um aumento de 15,8%, passando a custar
2,199 reais. Sabendo que o preço do combustível é sempre cotado em milésimos de real, pode-se afirmar, aproximadamente, que a diferença de se abastecer um carro com 10 litros de gasolina e 5 litros de álcool, antes e depois do aumento, é de:
a) R$2,00. b) R$2,50.
c) R$3,00. d) R$3,50.
e) R$4,00.
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18
Solução:
Seja 2,799
g' 1,077g 2,799 g 2,5991,077
2,199a' 1,158a 2,199 a 1,899
1,158
Asssim temos que: 10g' 5a' (10g 5a) 10(g g') 5(a' a) 10.0,2 5.0,3 2 1,5 3,50
Opção: D
FÍSICA
21. Um astronauta aproxima-se da Lua movendo-se ao longo da reta que une os centros do Sol e da Lua. Quando distante DL quilômetros do centro da Lua e DS quilômetros do
centro do Sol, conforme mostrado na figura, ele passa a observar eclipse total do Sol. Considerando o raio do Sol (RS) igual a 400 vezes o raio da Lua (RL) igual a 400 vezes o raio da Lua (RL), a razão entre as distâncias DS/DL é:
a) 31,20 10 .
b) 800.
c) 400. d) 100. e) 20,0.
Solução:
s S
L L
R D
R D
S
L
D400
D
Opção: C
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22. Uma circunferência de 4,00 percorrida por uma corrente elétrica de 10,0 A é
mergulhada em 1,0 kg de água armazenada em um recipiente termicamente isolado. Se a água está na temperatura inicial de 20,0°C, o intervalo de tempo, em minutos, necessário
para a temperatura da água aumentar até 80,0°C é: Dados: calor específico da água = 1,00 cal/g°C; 1,00 cal = 4,20 J. a) 8,40.
b) 10,5. c) 12,6.
d) 15,7. e) 18,3.
Solução:
2Ri t mc
2 34.10 . t 1.4,2.10 .60
3
2
4,2.10 .60t s
4.10
3
2
4,2.10t min
4.10
t 10,5 min
Opção: B
23. Dois navios A e B podem mover-se apenas ao longo de um plano XY. O navio B estava
em repouso na origem quando, em t = 0, parte com vetor aceleração constante fazendo
um ângulo com eixo Y. No mesmo instante (t = 0), o navio A passa pela posição
mostrada na figura com vetor velocidade constante de módulo 5,0 m/s e fazendo um
ângulo com eixo Y. Considerando que no instante t1 = 20 s, sendo
A 1 B 1y t y t 30 m, ocorre uma colisão entre os navios de tg é:
Dados: sen 0,60; cos 0,80 .
a) 3 3
b) 1,0
c) 1,5
d) 3
e) 2,0
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20
Solução:
Sendo tgDC
DB, deve-se determinar DC.
Para o móvel A no eixo X, temos:
A
Ax
DC V .sen37. tDCV
t DC 5.0,6.20 DC 60m
Logo:
tg60
tg 230
Opção: E
24. Uma viga metálica uniforme de massa 50 Kg e 8,0 m de comprimento repousa sobre dois apoios nos pontos B e C. Duas forças verticais estão aplicadas nas extremidades A e D
da viga: a força 1F de módulo 20 N para baixo e a força 2F de módulo 30 N, para cima, de
acordo com a figura. Se a viga se encontra em equilíbrio estável, o modulo, em newtons,
da reação BF no apoio B vale:
Dados: g = 10 m/s2.
a) 795 b) 685
c) 295 d) 275 e) 195
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21
Solução:
Como a viga é homogênea podemos considerar o peso no ponto médio, ou seja, a 2,0 m, quer seja do ponto B, quer seja do ponto C; fazendo-se os momentos em relação ao ponto C teremos.
MF1 + Mpeso + MF2 = MRB donde 20 x 6 + 50 x 10 x 2 + 30 x 2 = RB x 4
120 + 1000 + 60 = 4RB ou RB = 295 N Opção: C
25. Dois recipientes A e B, termicamente isolados e idênticos, contêm, respectivamente, 2,0 litros e 1,0 litros de água à temperatura inicial de 20°C. Utilizando, durante
80 segundos, um aquecedor elétricos de potência constante, aquece-se a água do recipiente A até a temperatura de 60°C. A seguir, transfere-se 1,0 litro de água de A para
B, que passa a conter 2,0 litros de água na temperatura T poderia ser obtido apenas com o recipiente A se, a partir das mesmas condições iniciais, utilizássemos o mesmo aquecedor
ligado durante um tempo aproximado de:
Dados: massa específica da água H2O
1,0 kg L .
a) 15 b) 30
c) 40 d) 55
e) 60
Solução: Analisando inicialmente o aquecimento da água no recipiente A vem:
mcP
t portanto
2 c (60 –20)P 1c
80. Misturando-se 1 de água a 60°C do
recipiente A com a água do recipiente B vem:
ced recQ Q 1 c 60 – T 1 c T – 20 donde
T = 40°C Se tivéssemos usado a água do recipiente A (a 20°C) para aquece-la a 40°C com o mesmo
aquecedor teríamos mc
P ou 1 ct
2 c (40 – 20)
t
t 40 s
Opção: C
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22
26. Certa máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot. Em cada ciclo completado, o
trabalho útil fornecido pela máquina é 1500 J. Sendo as temperaturas das fontes térmicas 150,0°C e 23,10°C, o calor recebido da fonte quente em cada ciclo, em joules, vale:
a) 2500 b) 3000 c) 4500
d) 5000 e) 6000
Solução:
Se Carnot 1 2
1
T – T 150 – 23,1
T 150 273donde =30%; como, sempre,
quente
Wu
Q
vem quente
quente
15000,3 Q 5.000 J
Q
Opção: D
27. Um recipiente cilíndrico fechado contém 60,0 litros de oxigênio hospitalar (O2) a uma
pressão de 100 atm e temperatura de 300 K. Considerando o O2 um gás ideal, o número de mols de O2 presentes no cilindro é:
Dado: constante gás ideal –2 atm.LR 8,0x10
mol.K
a) 100
b) 150 c) 200
d) 250 e) 300
Solução: Equação de Clapeyron:
n = 250 mols
Opção: D
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23
28. Na máquina de Atwood representada na figura M1 = 2,0 kg e M2 = 3,0 kg. Assumindo
que o fio é inextensível e tem massa desprezível, assim como a polia, a tração no fio, em newtons, é:
Dado: g=10 m/s2.
a) 6,0
b) 9,0 c) 12
d) 18 e) 24
Solução:
2 1 1 2P P M M a
Opção: E
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24
29. No circuito da figura, cada uma das duas lâmpadas incandescentes idênticas dissipava
36 W sob uma tensão inicial V1 volts mantida pela bateria ,r . Quando, então, o filamento
de uma delas se rompeu (anulando a corrente nessa lâmpada), observou-se que a tensão
nas lâmpadas aumentou para o valor 2 1
4V V
3 volts. Considerando as lâmpadas como
resistências comuns, a potência na lâmpada que permaneceu acesa, em watts, é:
a) 18 b) 32
c) 36 d) 64
e) 72 Solução:
Potência dissipada num resistor:
Logo,
Opção: D
30. Uma carga positiva q penetra em uma região onde existem os campos elétrico E e
magnético B dados por: X z
3
y
E E i Eyj E kN / C
B B j (8,0x10 )j.T, com vetor velocidade
3
2v v k (2,0x10 )km / s . Desprezando a força gravitacional, para que o movimento da
carga sob a ação dos campos seja retilíneo e uniforme, as componentes do campo elétrico Ex, Ey, e Ez, em N/C, devem valer respectivamente, a) + 16, zero e zero
b) –16, zero e zero c) zero, zero e –4
d) –4, zero e zero e) zero, zero e +4
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25
Solução:
Pela regra da mão esquerda
Para o movimento ser retilíneo e uniforme, deve haver uma componente i do campo
elétrico, com as componentes j e k nulas, de tal forma que:
Fe = FM (com sentido contrário de MF ) 1q.E q.v.Bsen90
E = v. B = + 16 N/C B = 8,0 x 10–3T
v = 2,0 x 103 m/s (+16, zero, zero)
Opção: A
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26
31. Uma pessoa de massa corporal igual a 75,0 kg flutua completamente submersa, em
um lago de densidade absoluta 1,50 x 103 kg/m3. Ao sair do lago, essa mesma pessoa estará imersa em ar na temperatura de 20°C, à pressão atmosférica (1 atm), e sofrerá
uma força de empuxo, em newtons de: Dado: densidade do ar (1 atm, 20°C) = 1,20 kg/m3. a) 1,50
b) 1,20 c) 1,00
d) 0,80 e) 0,60
Solução:
1º Caso
lagoE P
2H O pessoa pessoa pessoagV gV
2pessoa H O
Além disso, pessoa pessoa
pessoa pessoa
pessoa pessoa
m mV
V
2º Caso
arar ar pessoa ar pessoa
pessoa
E .g.V E . g. m
ar ar3
1,20E . 10.75 E 0,60N
1,50 . 10
Opção: E
32. Uma pessoa em postura ereta (OP) consegue observar seu corpo inteiro refletido exatamente entre as extremidades de um espelho plano (AB), inclinado de 30° em relação
à vertical, e com a extremidade inferior apoiada no solo. Em função da dimensão y do espelho, mostrada na figura, a altura máxima H da pessoa deve ser
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27
a) 2y
b) y 3
c) 3
y2
d) 2y
13
e) 23y
14
Solução: Considere o espelho BC, de tamanho y, e o objeto AE, de altura H. Montando o esquema:
Os triângulos ABC e ADE' são semelhantes, portanto
Do triângulo AE'A', como E'ÂA' vale e é reto, temos que x=H, donde,
Logo,
Opção: B
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28
33. Suponha dois pequenos satélites, 1 2
S e S , girando em torno do equador terrestre em
órbitas circulares distintas, tal que a razão entre os respectivos raios orbitais, 1 2r e r , seja
2 1r / r 4. A razão
2 1T / T entre os períodos orbitais dois satélites é
a) 1 b) 2
c) 4 d) 8 e) 10
Solução:
Lei dos períodos 3ª lei de Kepler
2 31
3 22 2 2
1 1 1
T M T4 8
T M T
Opção: D
34. A bola A A
(m 4,0kg) se move em uma superfície plana e horizontal com velocidade
de módulo 3,0 m/s, estando as bolas B B
(m 3,0kg) e C c
(m 1,0kg) inicialmente em
repouso. Após um desvio de 30 em sua trajetória, prosseguindo com velocidade
33m / s,
2 conforme figura abaixo. Já a bola B sofre nova colisão, agora frontal, com a
bola C, ambas prosseguindo juntas com velocidade de módulo v. Considerando a superfície sem atrito, a velocidade v, em m/s, vale
a) 1
b) 2 c) 4
d) 8 e) 10
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29
Solução:
Pela conservação do momento linear em y:
yB yB
3 3 14 3.V V 3m / s
2 2
Pela conservação do momento linear em x:
xB
3 3 34 V 3 4 3
2 2
VxB= 1 m/s
Com isto: 2
2 ´
B BV́ 1 3 V 2m / s
Colisão frontal entre B e C: mB.V´B= (mB + mC).V 3 . 2 = (3 + 1)V V= 1,5 m/s
Opção: A
35. O bloco de massa M da figura é, em t = 0, liberado do repouso na posição indicada (x A) e a seguir executa um MHS com amplitude A 10cm e período de 1,0 s. No
instante t = 0,25 s, o bloco se encontra na posição onde
a) a energia mecânica é o dobro da energia cinética.
b) a energia mecânica é o dobro da energia potencial elástica. c) a energia cinética é o dobro da energia potencial elástica.
d) a energia mecânica é igual à energia potencial elástica. e) a energia mecânica é igual à energia cinética.
Solução:
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30
Em t = 0,25 s, o bloco passa em x = 0 com energia cinética (Ec) igual à energia mecânica
(EM) e energia potencial elástica igual a zero.
Opção: A
36. Um fio de 1,00 m de comprimento possui uma massa de 100 g e está sujeito a uma
tração de 160 N. Considere que, em cada extremidade do fio, um pulso estreito foi gerado,
sendo o segundo pulso produzido t segundos após o primeiro. Se os pulsos se encontram
pela primeira vez a 0,300 m de uma das extremidades, o intervalo de tempo t , em
milissegundos, é
a) 1,00 b) 4,00
c) 10,0 d) 100 e) 160
Solução:
m = 10–1 kg T = 160 N
Velocidade de propagação
Tv
–1
160v
10
m
–110 kg / m
v = 40 m/s
Considerando o primeiro pulso x = vt
0,7 = 40 t
0,7t
40
O segundo pulso é produzido t segundos após o primeiro.
0,3 = 40 t – 40 t
0,3 = 400,7
– 40 t40
–0,4 = –40 t
t =0,01 s
t = 10,0 ms
Opção: A
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31
37. Uma bola é lançada obliquamente e, quando atinge a altura de 10 m do solo, seu vetor
velocidade faz um ângulo de 60° com a horizontal e possui um componente vertical de módulo 5,0 m/s. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima alcançada pela bola, e o
raio de curvatura nesse mesmo ponto (ponto B), em metros, são respectivamente, Dado: g = 10 m/s2.
a) 45/4 e 5/6
b) 45/4 e 5/3 c) 50/4 e 5/6 d) 50/4 e 5/3
e) 15 e 5/3
Solução:
Vy= Vsen60
3 35 V. V 10 m / s
2 3
x X
3V Vcos60 V 5 m / s
3
No ponto mais alto, Vy = 0, então: 2
Y0 MÁX0 V 2gH
MÁX0 25 2.10.H
MÁX
5H m
4
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32
Então:
hMÁX = HMÁX+10 5 45
10 m4 4
No ponto B, temos que:
Vy = 0 P = FCP
2
xmV
mgR
22
xV 3 1 5
R 5 mR 3 10 6
MÁX
45 5h m e R m
4 6
Opção: A
38. Uma fonte sonora pontual que está presa ao solo (plano horizontal), emite uma
energia, ao longo de um dia, igual a 768 KWh (quilowatt-hora). Supondo a potência
emitida constante no tempo e a propagação uniforme, a intensidade sonora, em mW/m2
(miliwatts por metro-quadrado), num ponto distante 200 metros acima da fonte é a) 192
b) 200 c) 384 d) 400
e) 468
Solução:
Considerando a área atingida como metade da superfície esférica
A intensidade pode ser dada por:
2
mWI 400
m
Opção: D
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33
39. Os blocos A e B devem ser movimentados conforme mostrado na figura abaixo, sem
que o bloco menor deslize para baixo (os blocos não estão presos um ao outro). Há atrito entre o bloco A, de massa 8,00 kg, e o bloco B, de massa 40,0 kg, sendo o coeficiente de
atrito estático 0,200. Não havendo atrito entre o bloco B e o solo, a intensidade mínima da
força externa F , em newtons, deve ser igual a
Dado: g = 10,0 m/s2.
a) 480 b) 360
c) 240 d) 150 e) 100
Solução:
Opção: A
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34
40. Uma pequena bolha de gás metano se formou no fundo do mar, a 10,0 m de
profundidade, e sobe aumentando seu volume à temperatura constante de 20,0°C. Pouco antes de se desintegrar na superfície, à pressão atmosférica, a densidade da bolha era de
0,600 kg/m3. Considere o metano um gás ideal e despreze os efeitos de tensão superficial. A densidade da bolha, em kg/m3, logo após se formar, é de aproximadamente Dados:
5 21 atm 1,00 10 N m ; densidade da água do mar 3 31,03 10 kg m .
a) 1,80 b) 1,22
c) 1,00 d) 0,960 e) 0,600
Solução:
B A AP P d .g.h
Como a massa se mantem constante:
,
Logo: (I)
5 5B 0A0 0
P VP .V10 .V 2,03.10 .v v 2,03v
T T (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
R.: Aproximadamente
Opção: B
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35
Gabarito elaborado pela equipe de professores do Sistema ELITE de Ensino
Matemática
- Marcelo Xavier - Madeira - Leonardo Muniz
- Cleuber - Rafael Sabino
- José Francisco - Ailton Calheiros - Marcos Vinicius Barbosa de Arruda
- Haroldo - Orlando Filho
- Raphael Mantovano - André Felipe - Rodrigo Menezes
- Bruno Ramos - Rodrigo Barcellos
Física - Maurício Santos
- Luciano Rollo - Laio Cavalcanti
- Vinicius de Abrantes Cardoso - Sergio Lins Gouveia
- Marco de Noronha - André Moreira - Bruno Batista
- Philipe Borba