GABARITO - MATEMÁTICA APLICADA – UFPE – 1ºEE – 2013.1

1.a)

a = coeficiente angular.

b = coeficiente linear

Com a variação de “a” alteramos a inclinação da

reta. Com a variação de “b” alteramos a posição

linear do gráfico.

b)

c) A área pintada

2) (Observar a questão 13 da lista 1) O

conjunto do nível fundamental NÃO FAZ

intersecção com do nível superior e o ensino

médio.

37% dos candidatos do nível superior

fizeram 2 inscrições (Ensino médio e superior).

Dos candidatos de nível médio, 148

candidatos fizeram duas inscrições,

correspondendo a 40% dos candidatos desse

nível. Se 40% dos de ensino médio fizeram duas

inscrições, então 60% fez apenas uma. O

número destes candidatos de ensino médio que

só fizeram UMA inscrição é, por regra de 3,

222.

Pode-se ver que 148 dos candidatos é a

intersecção dos candidatos de ensino médio e

superior, que é igual a 37% dos de nível

superior. Se 37% é 148, então 63% é 252

(Apenas do nível superior).

Para o cálculo dos candidatos de ensino

fundamental, faremos 812 – (demais

candidatos).

Obtendo o conjunto:

Candidatos de ensino médio: 148+222 = 370.

Candidatos de ensino fundamental = 190

Dos dois: 560.

3.a) (Observar a questão da lista A.142)

( ) ( )

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Para achar o ponto de intersecção:

Para este valor de “x”, descobrimos o valor de

“y”:

Traçar os gráficos de f(x) e g(x)

colocando valores de x. Colocar os zeros

(x=-b/a).

3.b) Observar a questão da lista 2

A.167

( )

( )

( )

Colocando na reta numérica:

3.c) (Observar questão da lista 2 na secção

“Aplicações”):

Não há ponto de intersecção, pois as retas são

paralelas.

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4) (Observar questão A.202 da lista 3):

Como:

Então,

( )

Aplicando o Xv (X do vértice) para achar o valor

de “x” quando o “y” é mínimo:

Logo:

Pois:

5)Observar questão 194 da lista 3.

i)Valor máximo da eficiência (Eficiência igual a y

dita na questão):

Valor máximo de y é dado por Yv (Y do vértice):

(

) ( )

Então:

( )

O valor máximo de eficiência é 200%, apesar de

errado fisicamente.

ii) Achar os zeros da função:

√

( )

iii) Velocidade máxima era 50, pois apenas

existe para eficiência positiva. Porém este item

foi invalidado e os pontos distribuídos na

questão 5.

6) Questão D.278 da lista3. Sugestão:

Multiplicar primeira parcela por 5 e a terceira

parcela por 3. Aplicar qualquer método de

resolução de sistemas lineares.

C = 2

B = 1

A = 5