Gabarito: Resposta da questão 1 -...

Gabarito:

Resposta da questão 1:

Pela velocidade média v = S/t

A distância percorrida é S = 27.n onde n é o número de voltas de 27 km que são feitas.

Então

v = S/t 240000 = 27.n/3600 n = 240000.3600/27 = 32 000 000 voltas


A equação horária de posição do móvel A é = 1,5.t

A equação horária de posição do móvel B é = 3.(t – 4), verdadeira apenas t 4 s

Na igualdade 1,5.t = 3.(t – 4) 1,5.t = 3.t – 12 3.t – 1,5.t = 12 1,5.t = 12 t =

12

1,5= 8 s


Por inércia as três caixas continuaram em movimento com a mesma velocidade

horizontal do avião de 360 km/h. Desta forma os impactos no solo ocorrerão sobre a

mesma linha reta, separadas pela distância percorrida pelo avião durante aquele 1 s entre

os lançamentos das caixas. A velocidade de 360 km/h corresponde a 100 m/s e desta

forma a distância entre os pontos de impacto será de 100 m.


A questão deseja a razão entre o alcance máximo do projétil e sua altura máxima.

A componente horizontal da velocidade do projétil é vx = v0.cos = 400.cos60 = 200

m/s

A componente vertical (inicial) da velocidade do projétil é vy = v0y.sen = 400.sen60 =

200 3 m/s

O tempo de subida é dado por vy = v0y + a.t 0 = 200. 3 – 10.t tsubida =

20 3 s

O tempo total de voo será então ttotal = 2.tsubida = 40 3 m/s

O alcance será x = vx.ttotal = 200.40 3 = 8000 3 m

A altura máxima será y = voy.t + at2/2 = 200 3 .20 3 – (5.400.3) = 12000 – 6000 =

6000 m

A razão pedida é 8000 3 / 6000 = 4( 3 ) / 3


a) Observe o gráfico

É interessante notar que como o movimento é caracterizado por duas acelerações, uma

de 0 a 20 s e outra de 20 s a 50 s, o diagrama da velocidade manterá esta característica

com uma velocidade crescente no primeiro trecho (pois a aceleração é positiva) e uma

velocidade decrescente no segundo trecho.

b) A distância percorrida é 1150m.

Este mesmo diagrama pode nos fornecer a distância percorrida, pois esta é

numericamente a área entre a linha de gráfico e o eixo das abscissas. Assim: S =

20.40/2 + (10 + 40).(50 - 20) / 2 = 800/2 + 1500/2 = 400 + 750 = 1150 m


No diagrama de velocidade versus tempo, como o que temos, a distância total

percorrida em dado intervalo de tempo corresponde numericamente a área entre a linha

de gráfico e o eixo dos tempos.

Neste problema a distância total percorrida corresponde a soma das áreas dos retângulos

e do trapézio. Assim:

S = 10.5 + (5+15).(20-10)/2 + (30-20).15 = 50 + 100 + 150 = 300 m

A velocidade média é v = S/t = 300/30 = 10 m/s


Como a esfera 1 perdeu contato com o solo é verdadeiro afirmar T – m1.g = 0 T

= m1.g

Na esfera 2 F = m.a - T – m2.g = m2.a2 - m1.g – m2.g = m2.a2 a2 = -

g.(1 + m1/m2)


Na direção do movimento (ao longo do plano inclinado) se a superfície do plano é lisa

temos que F = m.a P.sen = m.a m.g.sen = m.a a = g.sen30 = g/2.

Contudo o corpo desce com aceleração g/3 que é menor que g/2. Isto deve ocorrer pela

ação de uma força resistente ao movimento, como atrito. Então:

F = m.a P.sen - Fresistência = m.g/3 m.g/2 – F = m.g/3 F = m.g/2 – m.g/3 =

30/2 – 30/3 = 15 – 10 = 5 N


Resolução

Da primeira situação sabemos que:

P = E m.g = d.g.(3/4).V m = 3dV/4 onde m é a massa do cilindro, d é a

densidade da água e V é o volume do cilindro.

Da segunda situação temos que:

P + F = E m.g + F = d.g.V m.g. + 2 = d.g.V (3dV/4).g + 2 = d.g.V d.g.V

– 0,75.d.g.V = 2 0,25.d.g.V = 2 d.g.V = 8

Mas sabemos que

P = E P = (3/4).d.g.V = 0,75.8 = 6 N


Como a balança está equilibrada:

P1 + Pcontrapeso – E1 = P2 – E2

Temos que P1 = P2

0,001.g - .g.V1 = - .g.V2

E ainda:

Mas 1 = 2/11 2 = 11.1 V1 = 11.V2

0,001.g - .g.11.V2 = - .g.V2

0,001 - .11.V2 = - .V2

0,001 = .11.V2 - .V2

0,001 = 10..V2 V2 = 10-4/(1,25) = 0,00008 m3 = 80 cm3

Como V1 = 11.V2 = 11.80 = 880 cm3


A energia cinética na condição de velocidade de escape deve ser numericamente igual a

energia potencial gravitacional. Disto deduz-se que o raio do Buraco Negro será:

2

e 2

e

1 GmM 2GMmv R

2 R v

Como a velocidade de escape corresponde a velocidade da luz, c, temos para a massa do

buraco negro:

2RcM

2G

Pelo volume da esfera:

34V R

3

(volume máximo)

A densidade mínima do buraco negro será:

2

2

M 3c

V 8 GR


Pela 1ª lei da Termodinâmica Q = W + U

Como A e B estão na mesma isoterma tem a mesma temperatura e então U = 0

Logo Q = W, onde W é o trabalho realizado entre A e B. Este trabalho é igual a área do

diagrama PV neste intervalo.

Para o cálculo da área é necessário determinar a pressão do ponto B.

Como A e B estão na mesma isoterma PV = constante p0.V0 = p.V0/3 p =

3.p0

Assim:

Q = (p0 + 3p0).(V0 – V0/3)/2 = 4p0.(2V0/3)/2 = 4p0V0/3


Pela lei de Snell

nar.seni = nágua.senr

Como os ângulos envolvidos são muito pequenos é verdade afirmar que sen = ,

então:

nar.seni = nágua.senr

nar.i = nágua.r

1.4 = 1,33.r r = 4

1,33= 3


Pela Lei de Snell

nar.sen = nvidro.senr

1.0,9 = 1,5.senr senr = 0,6

Pela relação fundamental da trigonometria

sen2r + cos2r = 1 0,36 + cos2r = 1 cos r = 0,8

Assim pode-se escrever que cos r = (espessura do vidro)/(distância percorrida pela luz)

0,8 = 4/d d = 4/0,8 = 5 cm


Pelo teorema da energia cinética a variação de energia cinética é igual ao trabalho

realizado para se obter esta variação:

∆ Ec = Ec – EO = W Ec = EO + W

O trabalho em um campo elétrico uniforme para a distância de 10 cm

W = qEd = 1,6 x 10-19 x 104 x 10-1 = 1,6 x 10-16 J

Levando isto em conta na expressão do teorema da energia cinética

EO = 10eV = 10 x 1,6 x 10-19 = 1,6 x 10-18 J EO << W

Ec = 0 + 1,6 x 10-16J = 16

3

19

1,6x101,0x10 eV

1,6x10


Observe a figura a seguir:

A potência total é 120 W.

As primeiras lâmpadas de 100 V cada devem ser ligadas em série para desta forma em

conjunto necessitarem de uma alimentação de 200 V que é a que a fonte pode fornecer.

A terceira lâmpada deve ser ligada em paralela a este conjunto e aos terminais da fonte

de 200 V. Isto pode ser visto na figura a seguir. Tanto na série quanto no paralelo as

potências componentes são somadas para se obter a potência total. Como cada lâmpada

utiliza 40 W as três usarão 120 W.


Para o primeiro resistor U = r.i 11,6 = 5,8.i i = 2 A

Para o segundo resistor U = r.i 11,4 = 3,8.i i = 3 A

Estas são as correntes que a bateria forneceu para cada resistor na sua vez.

Isto significa pela lei de Pouillet

Ei

r R

E2

r 5,8

E3

r 3,8

Onde E e r são os parâmetros da bateria, ou seja, força eletromotriz e resistência interna.

2/3 = (r + 3,8)/(r + 5,8)

3(r + 3,8) = 2(r + 5,8)

3r + 11,4 = 2r + 11,6

r = 11,6 – 11,4 = 0,2Ω

E = 2.(r + 5,8) = 2.6 = 12 V

Considerando agora o novo resistor de 11,8Ω

E 12 12i 1 A

r R 0,2 11,8 12

A energia dissipada é Energia = P. Δ t = R.i2. t = 11,8.12.10 = 118 J


Observe o gráfico

- h/∆t.

A velocidade do pulso é v = S/t vpulso = d/(2t). Para o instante t = 4.t o pulso

estará entre as posições d e 2d. Assim na posição 5d/4 = 1,25.d o ponto da corda estará

com velocidade vertical descendente dada por v = S/t v = - (h/2)/(2.t/4) = -

(h/2).(t/2) = - h/t


Pela equação fundamental da ondulatória v .fλ e considerando que a velocidade da

onda é a velocidade da luz c, temos que c f c / f.λ λ

Levando em consideração os limites de frequência do laser:

8 14

–6 –7

8 14

–6 –7

3 10 4,6 10

0,65 10 m 6,5 10 m.

3 10 6,7 10

0,45 10 m 4,5 10 m.

λ

λ

Isto significa que o laser pode investigar estruturas da ordem de grandeza de 10–7 m.

Como o núcleo atômico tem a ordem de grandeza de 10–15 m, não é possível investigar

o núcleo com laser.


Em Mecânica, o movimento e o repouso de um corpo são definidos em relação a algum

referencial. Para dizer que tanto Heloísa quanto Abelardo estão corretos, devemos

interpretar a afirmação de Heloísa como "o passageiro não se move em relação ao

ônibus", e a afirmação de Abelardo como "o passageiro está em movimento em relação

à Terra (ou à rodovia)".


No trecho acelerado pela segunda lei de Newton:

T - mg = m.a

16250 - 13000 = 1300.a ==> a = 2,5 m/s2

A velocidade atingida nos 8 segundos de subida.

v = v0 + a.t

v = 0 + 2,5.(8) = 20 m/s

A distância percorrida nestes 8 segundos será:

S = S0+v0.t + a.t2/2

S = 2,5.(8)2/2 = 80 m

No trecho desacelerado, por Torricelli:

v2 = v02 + 2.a.∆S

0 = (20)2 + 2.(-5).∆S

0 = 400 - 10.∆S ==> ∆S = 40 m

Nos dois trechos:

∆S = 80 + 40 = 120 m


A tração de 40 N no fio não é capaz de fazer com que A suba acelerado, pois este pesa

100 N.

Assim, considerando que A desça acelerado, pelo princípio fundamental da dinâmica

temos, para o corpo A, que:

100 - 40 = 10.a ==> a = 60

10= 6 m/s2

Para o corpo B:

40 - m.10 = m.6

40 = 16.m

m = 40

16= 2,5 kg


O plano inclinado possui uma secção transversal que é um triângulo retângulo de

hipotenusa 50 cm e cateto 30 cm. O outro cateto, por Pitágoras, deve ser de 40 cm.

P(x) - F(atrito) = 0

mgsenα - μ.mgcosα = 0

senα - μcosα = 0

μ = senα/cosα

μ = tgα = 30/40 = 3/4 = 0,75


f/F = 1

2


a) A massa do recipiente, da água e do barquinho sobre a balança é a mesma, quer o

barquinho esteja flutuando, quer esteja submerso. Portanto, M1 = M2 .

b) Quando o barquinho está flutuando, o empuxo sobre ele é igual a seu peso e,

portanto, maior do que o empuxo quando submerso. De fato, o barquinho afundou

porque o empuxo tornou-se insuficiente para equilibrar seu peso. Mas, sendo maior o

empuxo no barquinho flutuando, o volume da água por ele deslocado nesse caso é maior

do que o volume da água por ele deslocado no caso em que está submerso. Uma vez que

o volume dentro do recipiente sob o nível da superfície livre da água é o volume da

água acrescido do volume de água deslocado, concluímos que o volume dentro do

recipiente sob o nível da superfície livre é maior com o barquinho flutuando do que com

o barquinho submerso. Mas o volume dentro do recipiente sob o nível da superfície

livre é proporcional à altura da superfície livre; logo, a altura da superfície livre com o

barquinho flutuando é maior do que a altura da superfície livre com o barquinho

submerso, isto é, h1 > h2 .


De acordo com Clapeyron:

p.V = n.R.T

p0.V = n.R.T0

De onde vem:

p.V - p0.V = n.R.T - n.R.T0

(p - p0).V = n.R.(T - T0)

(T - T0) = (p - p0).V/(n.R)

Pela equação fundamental da calorimetria:

Q = m.c.(T - T0)

Q = m.c.(p - p0).V/(n.R)

Q = 40.2,42.(2,46).30/(1.0,082)

Q = 8,7 × 103 cal


Como um metal se dilata quando se aquece, a estrutura metálica do lado direito do

prédio passa a ter um comprimento maior do que a estrutura metálica em seu lado

esquerdo devido ao aquecimento provocado pelo incêndio que ocorreu no lado direito.

Para que a altura do prédio medida em seu lado direito fique maior do que a medida

pelo lado esquerdo, o prédio entortará necessariamente para o lado esquerdo, como

indicado na figura 2.


Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet ao circuito dado, calculamos a corrente elétrica.

eq

E 100i i 5 A.

R 20

A potência dissipada em R3 é:

2 23P R i 8 5 P 200 W.

Quantidade de calor envolvida no processo:

gelo água g aQ Q Q m L m c 200 80 200 1 20 0 20.000 cal

Q 20.000 4,2 84.000 J.

Δθ

Admitindo que toda a potência liberada no resistor R3 seja absorvida pelo gelo e pela

água:

Q Q 84.000 420P t 420 s min

t P 200 60

t 7 min.

ΔΔ

Δ


Observe a figura a seguir:


Pela figura pode-se ver que o comprimento de onda é λ = 0,5 m.

Com a equação fundamental v = λ.f temos:

400 = 0,5.f

f = 400/0,5 = 800 Hz


v = 7, 5 m/s


a) A reflexão total só ocorre se a onda incidir do meio de menor velocidade para o de

maior velocidade. Portanto, para ocorrer reflexão total, a onda deve propagar-se do ar

para a água.

b) Utilizando a Lei de Snell, senθlim = v(ar)/v(ag) = 345/1035, ou seja, senθlim = 1/3.

Portanto, θlim = arcsen (1/3).


Como A e C estão em uma mesma equipotencial, VC = VA; pelo mesmo motivo, VD =

VB. Consequentemente, VC - VD = VA - VB = 4,0 x 105 volts. O módulo do campo

elétrico entre os pontos separados pela distância | CD| = 5,0 x 103 m vale E = (VC -

VD)/ | CD| = 4,0 x 105 volts/5,0 x 103 m, ou seja, E = 8,0 x 103 V/m.


Considerando que a potência P pode ser expressa pela razão entre o quadrado da ddp e

a resistência, ou seja, P = U2/R, podemos estabelecer a relação das potências como

sendo inversamente proporcionais às resistências, pois, por estarem em paralelo a ddp U

é constante. Assim 1

2

P

P = 2

1

R

R =

3

2 = 1,5


3,5 m


T = 76,7 °C


R2 = 9Ω .


Para o movimento uniforme pode-se empregar S = v.t, onde S é a distância percorrida;

v a velocidade constante do móvel e t é o tempo usado para percorrer a distância S, com

a velocidade v. Na primeira situação 8 = 80.t ==> t = 1/10h = 6 min. De forma análaga

para a segunda situação t' = 8/100 h = 4,8 min. O que implica numa economia de tempo

de 6 - 4,8 = 1,2 minuto, ou 1 min 12 s.


Se cada passo possui 1 m de extensão e o atleta realiza 150 passos por minuto, então a

velocidade do atleta é de 150 m/min. Dado que a distância percorrida é de 6,0 km =

6000 m, tem-se:

v = d/t ==> 150 = 6000/t ==> t = 6000/150

t = 40 min


Considerando o princípio fundamental da Dinâmica, F(resultante) = massa x aceleração

tem-se:

Na descida: mg - T = ma

Na subida: T' - mg = ma

Isolando as trações:

T = mg - ma = m(g - a)

T' = mg + ma = m(g + a)

Assim T'/T = (g + a)/(g - a)


A diferença na leitura da balança corresponde a ao empuxo sofrido pela mão ao ser

mergulhada. No caso da água cada 1 N de empuxo corresponde ao deslocamento de

100 cm3. Como houve uma variação de 4,5 N isto corresponde a 450 cm3.


Como o ângulo de reflexão possui a mesma medida do ângulo de incidência as

distâncias da mosca ao espelho e da mosca à normal serão proporcionais às respectivas

distâncias da fonte. Como a distância da mosca ao espelho é metade da distância da

fonte ao espelho, a distância da mosca à normal será a metade da distância da fonte a

mesma normal, ou seja, a

2.


Na situação inicial, o módulo da força elétrica resultante é:

FA = 2

20 0

d2[| qq | / ] (8 | qq |) / d .

2

Na situação final, o módulo da força elétrica resultante é:

FB = 2 20 02(| qq | /d )cos 60 | qq | /d .

Portanto, a razão entre os módulos das duas forças é FA/FB =

2 20 08(| qq | /d ) / (| qq | /d ) 8.


a) 48 minutos.

b) 40 km/h.


a = 1,0 m/s2.


a) Força de tração ≈ 74,7 N.

b) Pressão: 0,8 atm


a) Força exercida ≈ 342,9 N

b) 1,5 N/cm2


Sim, pois o peso é a força da gravidade, dada pelo produto da massa do corpo pela

aceleração da gravidade do planeta. No caso, se Garfield fosse para um planeta com

menor aceleração da gravidade, sua massa não mudaria, pois é a mesma em qualquer

lugar, mas seu peso, de fato, diminuiria.


a) espelho convexo, imagem virtual.

b) 16 cm


Q/Q' = 3

3.

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