GABARITO REVISÃO PARA AVALIAÇÃO

UNIVERSIDADE DE UBERABA MATEMÁTICA PARA DECISÕES ADMINISTRATIVAS I

PROF. DR. ADRIANO DAWISON DE LIMA

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GABARITO DA REVISÃO PARA AVALIAÇÃO Atividade 1. Uma empresa siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal é de R$950,00. O custo variável que depende da quantidade produzida é de R$50,00. Considerando que o preço de venda de cada pistão seja de R$120,00, determine: a) A função custo total; Ct(x)=950+50x b) a função receita total; Rt(x)=120x c) a função lucro total; Lt(x)=70x-120 d) o ponto de nivelamento; x=47,5 unidades y=R$5700,00 e) quantas unidades devem ser produzidas para se ter um custo R$9850,00; x= 178 unidades g) o custo total para uma produção de 10.000 pistões; Ct(10.000)=500950,00 h) a receita na venda de 50 pistões; Rt(50)= R$6000,00 i) a quantidade vendida para uma receita de R$39000,00; x=6000unidades j) O lucro total para uma venda de 1037 unidades produzidas; Lt(1037)=72470,00 l) o gráfico das funções custo total, receita total e lucro total no mesmo sistema cartesiano. m) a análise econômica do problema. Atividade 2. O gráfico abaixo representa as funções: custo total, receita total e lucro total, para um determinado produto.



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a) Identifique as funções (1), (2) e (3) ; b) dê o valor do custo fixo; c) dê o valor do custo unitário; d) dê o valor do preço unitário de venda; e) determine a função custo total; f) determine a função receita total; g) determine a função lucro total; h) Localize no gráfico o ponto de equilíbrio.;quais suas coordenadas? (1) é função receita total (2) é função custo total (3) é função lucro total b) Cf(x) = 80,00 c) Custo unitário = (preço unitário) . (quantidade) Cun=pu.x 180=80+pu20 20pu=100 pu=5 pcu = R$ 5,00 ; pv = R$ 9,00 e Cf = R$ 80,00 d) Rt(x)= p.x 180 = p.20 p= 180/20 p=9,00 e) ⇒ Ct = 5x + 80 f) ⇒ Rt = 9x g) ⇒ Lt = 4x – 80 h) B.E.P. ( 20; 180 )



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Atividade 3. Uma fábrica produz óleo sob encomenda, de tal forma que toda quantidade seja comercializada. O custo de produção é composto por duas parcelas: uma parcela fixa, independente da produção e outra parcela variável, o gráfico abaixo ilustra o custo de produção para o óleo e o faturamento da empresa.

a) identifique as retas que representam a receita total e o custo total; b) determine a função custo total para este gráfico; c) determine a função custo total para este gráfico; d) Identifique calculando o ponto de equilíbrio e as regiões em que ocorrem prejuízo e lucro; e) determine a receita total para a venda de 3000 litros de óleo; f) determine o custo total para a produção de 1000 litros de óleo; g) determine a função lucro total; h) Determine o lucro quando 2000 litros deste produto forem comercializados. a) Para o gráfico da função custo total:

( ) Ct x ax b= +

Olhando os pares ordenados no gráfico temos (0,4000) (5000, 7000) Montando o sistema temos:

4000 (0)

7000 (5000)

a b

a b

= +

= +

4000

7000 (5000)

b

a b

=

= +

b=4000 Substituir b na equação II 5000 7000a b+ =



4

5000 4000 7000a + = 5000 7000 4000a = − 5000 3000a =

30005000

a =

30,60

5a = =

( ) f x ax b= +

( ) 0,60 4000f x x= +

( ) 0,60 4000Ct x x= +

Ct (x)= Cf + Cv 7000 = 4000 + 5000Cv(u) preço unitário = custo variável por unidade 5000 Cv(u) =3000 Cv(u) =3/5=0,60 Cv=0,60x Cf=4000,00 Ct= Cf + Cv Ct= 4000 + 0,60x b) A receita total para se comercializar 5000 unidades vai ser igual Rt(x) = pv.x (0, 0) e (5000, 13000)

0 (0)

13000 (5000)

a b

a b

= +

= +

0

13000 (5000)

b

a b

=

= +

b=0 Substituir b na equação II (5000) (0) 13000a + =



5

132,60

5a = =

( ) 2,60 0f x x= +

( ) 2,60 f x x=

Rt(x) = pv.x Rt(5000) = 13.000,00 13000=5000Pv(unit) Pv(unit)=13000/5000 Pv(unit)=13/5 Pv(unit)=2,60 Rt(x) = 2,60.x A receita total para a produção de 5000 litros será de R$ 13.000,00; O custo total para a produção de 5000 litros será de R$ 7.000,00; Atividade 4. Um determinado produto é fabricado a um custo unitário de R$ 18,00, e é vendido ao preço de R$ 23,00. Se o ponto de equilíbrio é atingido ao nível de produção de 1.200 unidades, admitindo-se que as funções sejam lineares deseja-se obter: a) o custo fixo associado b) a produção necessária para um lucro de R$ 3.280,00 c) o lucro para 1.400 unidades produzidas d) o gráfico das funções receita total, custo total e receita total no mesmo sistema; f) a análise econômica do problema. Solução a) Rt=Ct Rt=23.x Rt=23(1200) Rt=27600 Rt=Ct Ct= Cf+Cv Cv=18 x Rt=Ct 27600=Cf+18(1200) 2700=Cf+21600 Cf=27600-21600 Cf = R$ 6000,00



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b) Rt=23.x Ct= 6000+18x Lt(x) = Rt(x) - Ct(x) Lt(x) = 23.x - (6000+18x) 3.280 = 5.x - 6000 5.x =9280 x=9280/5 x=1856 unidades c) Lt(x) = Rt(x) - Ct(x) Lt(x) = 23.x - (6000+18x) Lt(x) = 5.x - 6000 Lt(1.400) =5. 1.400-6000 Lt(1.400) =7000-6000 R$ 1 000,00 d) ------ e) ------ f) 0 ≤ x < 1200 ⇒Ct > Rt (Lt < 0 ) ⇒ Prejuízo x = 1200 ⇒ Ct = Rt (Lt = 0 ) ⇒ Equilíbrio x > 1200 ⇒ Ct < Rt (Lt > 0 ) ⇒ Lucro Atividade 5. Um determinado produto tem um custo de R$ 1,62 por unidade produzida. A empresa tem um custo fixo mensal de R$ 7.080,00 e cada unidade é vendida por R$ 6,42. Determine: a) as funções: custo total, receita total e lucro total. b) o número de unidades vendidas para que a receita total seja de R$12.108,12; c) o número de unidades produzidas para que a custo total seja de R$ 7.971,00; d) o número de unidades vendidas para que a lucro total seja de R$ 3.000,00; e) o custo total se for produzidas 1.180 unidades; f) a receita total se for vendidas 875 unidades; g) o lucro total se for vendidas 1.150 unidades; h) o ponto de equilíbrio. i) o gráfico das funções receita total e custo total, no mesmo sistema. j) o gráfico da função lucro total l) a análise econômica do problema. Gabarito 05) a) Ct = 1,62x + 7 080 ; Rt = 6,42x ; Ct = 4,8x – 7 080

b) 1886 unidades c) 550 unidades



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d) 2100 unidades e) R$ 8 991,60 f) R$ 5 617,50 g) – R$ 1 560,00 ( prejuízo) h) ( 1 475 ; 9 469,50 ) i) ---------- j) ---------- l) 0 ≤ x < 1475 ⇒ Ct > Rt (Lt < 0 ) ⇒ Prejuízo x = 1475 ⇒ Ct = Rt (Lt = 0 ) ⇒ Equilíbrio

x > 1475 ⇒ Ct < Rt (Lt > 0 ) ⇒ Lucro Atividade 5. Certo produto tem o seu custo por unidade R$ 3,00 e as despesas fixas orçadas em R$540,00. Se o ponto de equilíbrio é atingido ao nível de 100 unidades, e considerando todas as funções lineares, pede-se: a) as funções: custo total e receita total. b) o número de unidades vendidas para que a lucro total seja de R$ 675,00.

Gabarito 06) a) Ct = 3x + 540 e Rt = 8,4x b) 225 unidades Suponha que os dados da tabela 1 se referem ao volume de precipitação pluviométrica

(mm) e ao volume de produção de cerveja (milhões de litros), na região do Centro-Sul

do Brasil.

a) Ajustar os dados através de um modelo linear

b) Admitindo-se, em 2000, um índice pluviométrico de 24 mm, qual deverá ser o

volume esperado de produção de cerveja?

Tabela 1. Dados hipotéticos

Anos Produção de CERVEJA (1.000.000 l)

Índice Pluviométrico (mm)

1990 26 23

1917 25 21

1972 31 28

1973 29 27

1974 27 23

1975 31 28

1976 32 27

1977 28 22

1978 30 26

1979 30 25

Solução:

I –Determinar o valor do Parâmetro A



8

( )2

2

. .xy n x yA

x n x

−=

−

∑∑

Primeiro passo: montar os valores da expressão “A” por partes ou seja a colocação os dados em uma tabela, como a apresenta abaixo, para a organização dos dados de acordo com a tabela 2.

X Y X2 XY 23 26 529 598

21 25 441 525

28 31 784 868

27 29 729 783

23 27 529 621

28 31 784 868

27 32 729 864

22 28 484 616

26 30 676 780

25 30 625 750

ΣΣΣΣx = 250 ΣΣΣΣy = 289 ΣΣΣΣx2 =6.310 ΣΣΣΣxy = 7.273 Segundo passo: Calcular as médias :

x = n

x∑ e y = n

y∑

x = 250

10=25

y = 289

10=28,9

Terceiro passo: Substituir todos os valores encontrados na equação para o calculo do parâmetro “A”:

( )2

2

. .xy n x yA

x n x

−=

−

∑∑



9

−=

−

7273 72256310 6250

A

=4860

A

A = 0,8

II – Determinar o valor do Parâmetro B Quarto passo: Calcular o valor do parâmetro B substituindo o parâmetro A encontrado na equação:

B y Ax= −

= −28,9 (0,8).(25)B = −28,9 20B = 8,9B

Quinto passo: Substituir os parâmetros A e B na equação:

Y = Ax + B , A reta de regressão é, portanto Y = 0,8x + 8,9 III – Previsão da Equação da Reta Ajustada y = ax + b

y = 0,8x + 8,9

b) fazendo x = 24 mm temos: y = 8,9 +0,8. ( 24 )= 28,1.

De acordo com o modelo, podemos esperar 28,1 milhões de litros de cerveja produzidos

para um índice pluviométrico de 24 mm.

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