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Algoritmos GenticosCaptulo 8Prof. Ricardo Linden

Algoritmos Genticos - Captulo 8

Outros Tipos de Funo de AvaliaoIdealmente, a funo de avaliao deveria ser suave e regular.Cromossomos que tenham uma avaliao boa estejam perto dos cromossomos que lhe sejam apenas um pouco superiores. A funo deve ter o mnimo de mximos locais possvel, Se todos estes fossem possveis, ento ns poderamos nos restringir ao uso de mtodos de hill climbing.


Outros Tipos de Funo de AvaliaoA funo de avaliao deve refletir as necessidades do problema, de forma mais direta possvel.

Ela deve embutir todas as restries do problema, atravs de punies apropriadas para os cromossomos que as desrespeitarem. Estas punies devem ser feitas de forma proporcional sua gravidade. Uma restrio mais rgida deve impor uma punio maior a um cromossomo que a desrespeite.

Deve tambm ser gradualFunes do tipo tudo ou nada no so apropriadas para GAs.


Outros Tipos de Funo de AvaliaoAt agora ns usamos como medida de qualidade do indivduo o valor exato fornecido por uma funo de avaliao

Denominado fitness is evaluation,

Pode fazer com que o desempenho do GA degenere em dois casos:questo do superindivduoa existncia de uma pequena diferena entre as avaliaes.


SuperindivduoUm ou mais indivduos cuja avaliao muito superior quela dos outros membros da populao.

Este indivduo ou este grupo ser quase sempre escolhido pelo mdulo de seleo

Causa uma perda imediata da diversidade gentica nas geraes imediatamente subsequentes.


SuperindivduoExemplo Seja a populao dada por:


SuperindivduoExemplo (cont):Mtodo da roleta viciada: o primeiro indivduo ser selecionado cerca de 256/28690% das vezes.

Isto far com que percamos as caractersticas benficas de vrios outros indivduos


Pequena Diferena entre AvaliaesOcorre quando todos os indivduos tm funes de avaliao que diferem muito pouco percentualmente.

Nestes casos, uma pequena diferena entre funes de avaliao significa uma grande diferena na qualidade da soluo;

O algoritmo no consegue perceber isto, dando espaos praticamente iguais para todos os indivduos na roleta viciada.


Pequena Diferena entre AvaliaesExemplo: Seja a funo de avaliao dada por:

Todas as avaliaes esto no intervalo [999,1000]

999.999 muito melhor que 999.001;

Ambos recebem espaos quase iguais na roleta!


NormalizaoColoque os cromossomos em ordem decrescente de valor;Crie novas funes de avaliao para cada um dos indivduos da seguinte maneira:o melhor de todos recebe um valor fixo (k);os outros recebam valores iguais ao do indivduo imediatamente anterior na lista ordenada menos um valor de decremento constante (t).

Matematicamente: aval0 = k avali=avali-1 - t


NormalizaoEsta tcnica resolve o problema do superindivduo e o problema de aglomerao das funes de avaliao;

Cria mais um problema: h mais dois parmetros para otimizar.

A escolha de k e de t crtica para o desempenho do sistema valor de t muito pequeno faz-nos ficar em uma situao extremamente parecida quela especificada no caso n 2 um valor muito grande de t pode criar desigualdades artificiais entre indivduos que anteriormente tinham valores de avaliao extremamente prximos


NormalizaoCaso queiramos estabelecer a diferenciao de forma mais acentuada, podemos pensar em usar uma tcnica de normalizao no linear sobre a avaliao de todos os indivduos da populao;

Este mtodo consiste em aplicar aos valores da avaliao por uma funo no linear.

O problema encontrar uma funo que atenda os propsitos de resolver nossos problemas sem criar novas situaes difceis de esclarecer pelo nosso GA.

Por exemplo: podemos resolver o problema do superindivduo usando uma funo de normalizao logartmica .


WindowingExistem situaes em que as diferenas absolutas entre os indivduos so muito pequenas, apesar de haver indivduos que possuem caractersticas bastante superiores a outros. Motivos:convergncia gentica;caracterstica inerente da funo de avaliao utilizada.


WindowingTcnica:Designe para cada um dos cromossomos uma avaliao que seja igual quantidade que excede este valor mnimo. A subtrao de um pequeno valor feita de forma a que o indivduo de menor avaliao no passe a ter uma fitness igual a zero, o que faria com que ele nunca fosse selecionado.

Se a pequena diferena decorre de diferenas inerentes de qualidade entre os indivduos, ento a aplicao direta deste mtodo melhora a seleo.


WindowingExemplo

Windowing diminuindo 19,0 de cada indivduo


WindowingA escolha do valor arbitrrio que vai ser diminudo da menor avaliao existente entre os indivduos muito importante

Esta estimao vai determinar a relao entre o maior valor e o menor.

O valor a ser diminudo dos indivduos tambm pode ser calculado atravs de um parmetro que pode ser modificvel com o passar das geraes, e no ser dependente das avaliaes da populao.

Este mtodo no resolve o problema do superindivduo.


Escalonamento SigmaBusca tornar o GA menos suscetvel convergncia gentica prematura. O princpio do escalonamento sigma modificar a funo de avaliao de um indivduo (f(i)) pela frmula:

a avaliao do indivduo i a avaliao mdia da populao no instante t o desvio padro das avaliaes no instante t


Escalonamento SigmaSe o desvio padro igual a zero, ento todos os indivduos tm avaliaes iguais, o que implica em que devem receber a mesma chance de ser sorteados para se submeter a um operador gentico.

Se a funo se torna negativa para algum indivduo (caso de indivduos cuja avaliao est mais de dois desvios-padro abaixo da mdia da populao no instante t podemos atribuir-lhe um valor arbitrrio baixo (por exemplo, 0,1), para que eles tenham uma chance, mesmo que pequena, de ser selecionados.


Escalonamento SigmaEste mtodo automaticamente compensa as alteraes nas caractersticas das avaliaes de toda a populao durante a execuo do GA. No comeo, como o desvio padro da populao tende a ser muito alto, devido inicializao aleatria, os indivduos mais aptos no dominaro excessivamente a populao. Ao fim da execuo, como a populao tende a convergir para um conjunto fechado de elementos, com funes de avaliao extremamente prximas, o desvio padro cai muito fazendo com que os melhores indivduos se destaquem, o que permite que a evoluo continue, mesmo sob forte convervncia gentica.


Preservando a diversidade Existem alguns mtodos de preservao de diversidade;

Estes mtodos so baseados na incorporao de informao sobre a distribuio de densidade dos indivduos.

Quanto maior a densidades de indivduos na sua vizinhana, menores sero as chances de um indivduo ser selecionado


Preservando a diversidadeO objetivo de incorporar a funo de densidade consiste em eliminar um efeito esprio da convergncia gentica que o fato de haver vrias solues que representam aproximadamente os mesmos esquemas.

Estes elementos, que muitas vezes tm boas avaliaes, dominaro o processo de seleo, sendo escolhidos para pais vrias vezes.


Preservando a diversidadeMtodos interessantes:Vizinho mais prximo (Nearest-Neighbour) Definem um valor baseado na distncia entre o elemento e seu k-simo vizinho mais prximo;Grande impacto em termos de tempo;Podem comear apenas em geraes avanadas.Histogramas Definem uma hipergrade;Vem quantos elementos esto situados no mesmo hiper-espao que o indivduo corrente;Hipergrade pode ser fixa ou varivel


Preservando a diversidadeUma vez determinada a funo de densidade, esta pode ser incorporada funo de avaliao:somada multiplicada. Deve-se fazer com que, conforme aumente a densidade em torno de um ponto, a sua funo de avaliao diminua de forma proporcional. Elementos isolados tendero a ser selecionados de forma mais freqente Convergncia gentica ocorrer com menos fora.


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