GarciaFellipeSaldanha M
-
Upload
ivan-pinheiro -
Category
Documents
-
view
16 -
download
0
Transcript of GarciaFellipeSaldanha M
-
Campinas, 13 de agosto de 2010
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA E COMPUTAO
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E CONTROLE DE ENERGIA
Conversores CC-CC elevadores de tenso, no isolados, com
ganhos estticos elevados
Autor: Fellipe Saldanha Garcia
Orientador: Jos Antenor Pomilio
Trabalho apresentado Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao da UNICAMP
como parte dos requisitos exigidos para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Eltrica.
Comisso Examinadora Jos Antenor Pomilio UNICAMP Samir Ahmad Mussa UFSC Edson Adriano Vendrusculo UNICAMP
-
ii
FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA REA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE -
UNICAMP
G165c
Garcia, Fellipe Saldanha
Conversores CC-CC elevadores de tenso, no
isolados, com ganhos estticos elevados / Fellipe
Saldanha Garcia. --Campinas, SP: [s.n.], 2010.
Orientador: Jos Antenor Pomilio.
Dissertao de Mestrado - Universidade
Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eltrica
e de Computao.
1. Conversores eletrnicos. 2. Energia - Fontes
alternativas. 3. Veculos eltricos. I. Pomilio, Jos
Antenor. II. Universidade Estadual de Campinas.
Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao. III.
Ttulo.
Ttulo em Ingls: Step-up, non-insulated, high-gain DC-DC converters
Palavras-chave em Ingls: Electronic converters, Energy - Alternative sources,
Electrical vehicles
rea de concentrao: Energia Eltrica
Titulao: Mestre em Engenharia Eltrica
Banca examinadora: Samir Ahmad Mussa, Edson Adriano Vendrusculo
Data da defesa: 13/08/2010
Programa de Ps Graduao: Engenharia Eltrica
-
iii
-
iv
-
v
Agradecimentos Meu primeiro contato acadmico com a Eletrnica de Potncia foi em 2004, quando era
aluno do terceiro ano de graduao em engenharia eltrica da Unicamp, por ocasio de um
desafio de projetos para o desenvolvimento de novas tecnologias chamado Future Energy
Challenge. Foi ento que conheci Jos Antenor Pomilio, o professor que coordenava um equipe
participante de tal desafio. Agradeo ao professor Pomilio pelas oportunidades de aprendizado
que me propiciou desde ento, sempre orientando o meu trabalho com grande competncia e ao
mesmo tempo me dando o apoio e a liberdade para explorar novos caminhos.
Nesta jornada de aprendizado pela Eletrnica de Potncia, incontveis vezes busquei a
ajuda de Edson Adriano Vendrusculo, sempre disposto a compartilhar sua grande experincia e
habilidade. Aprendi muito com Andr Augusto Ferreira, sempre entusiasmado e disposto a
ensinar e discutir novas idias.
Meus especiais agradecimentos aos colegas e amigos, alunos e ex-alunos do Laboratrio de
Condicionamento de Energia Eltrica, pelo ambiente agradvel e cooperativo sempre presente:
Fernando Marafo, Helmo Kelis Morales Paredes, Giuliano Sperandio, Leonardo de Arajo
Silva, Ernesto Kenji Luna, Srgio Pires Pimentel, Rodolfo Martinez, Jakson Bonaldo, Juliana
Lopes, Newton da Silva, Marcos Balduino, Douglas Pagani, Filipe de Nassau e Braga e Diego
Tardivio Rodrigues.
Em 2008, tive a oportunidade de trabalhar em conjunto com Jos Claudio Geromel e Grace
Deacto, com os quais vivi um perodo intenso de aprendizado e cooperao, no que se tornou
uma aventura transdisciplinar na aplicao tcnicas de controle em eletrnica de potncia.
Agradeo a eles pela oportunidade de expandir meus horizontes.
Durante o mestrado, tive a oportunidade de realizar um estgio de seis meses na
Universidade de Pdua, Itlia, durante o qual foi realizado parte do trabalho desta dissertao, em
especial a construo do conversor e a obteno de resultados experimentais. Para tanto, foi
imprescindvel a orientao do professor Giorgio Spiazzi, a quem agradeo pela competncia
com que apoiou as atividades realizadas. Agradeo tambm as valiosas contribuies de Simone
Buso ao projeto do controle digital e de Renato Sartorello realizao experimental do
conversor. Agradeo ainda todos os colegas, amigos e professores da Universidade de Pdua com
os quais convivi durante este perodo, pelo ambiente agradvel e cooperativo sempre presente.
-
vi
-
vii
O essencial saber ver,
Saber ver sem estar a pensar,
Saber ver quando se v,
E nem pensar quando se v,
Nem ver quando se pensa.
Mas isso (tristes de ns que trazemos
a alma vestida!),
Isso exige um estudo profundo,
Uma aprendizagem de desaprender.
Alberto Caeiro
Dedico este trabalho minha famlia,
em especial minha me, grande
inspirao na busca pelo conhecimento.
-
viii
-
ix
Resumo Os conversores CC-CC possuem importantes aplicaes no aproveitamento de fontes
renovveis de energia eltrica e nos veculos eltricos. Nestas aplicaes, muitas vezes
desejvel que o conversor opere com elevado ganho de tenso. Esta dissertao investiga
topologias de conversores CC-CC no isolados, que possuem potencial de trabalhar com elevado
ganho de tenso. Uma das topologias estudadas, o interleaved double dual boost, utilizado para
demonstrar as tcnicas de projeto e controle do conversor. So apresentados resultados
experimentais para este conversor.
-
x
-
xi
Abstract The DC-DC converters have important applications in the electric energy generation using
renewable energy sources and in the electric vehicles. In those applications, it is often required
that the converter operates with high voltage gain. This work investigates some non-insulated
topologies of DC-DC converters that can be used when high voltage gain is necessary or
convenient. One of the studied topologies, the six-phase interleaved double dual boost, is used to
demonstrate the design and control techniques. Experimental results for this converter are
presented.
-
xii
-
xiii
Sumrio Lista de Figuras ..................................................................................................................... xv
Lista de Tabelas ................................................................................................................... xix
Lista de Smbolos ................................................................................................................. xxi
Trabalhos Afins Publicados pelo Autor ............................................................................ xxiii
Prefcio ............................................................................................................................... xxv
Introduo ............................................................................................................................... 1
Captulo 1 Topologias de Conversores ................................................................................ 5
1.1 Conversor boost (conduo contnua) ...................................................................... 5
1.2 Conversor boost interleaved (conduo contnua) ................................................... 9
1.3 Conversor boost interleaved (conduo descontnua) ............................................ 12
1.4 Conversor boost quadrtico com chave nica ........................................................ 16
1.5 Conversor boost quadrtico .................................................................................... 18
1.6 Conversor interleaved double dual boost ............................................................... 20
1.7 Conversor proposto em [11] ................................................................................... 22
1.8 Conversor boost dobrador de tenso ...................................................................... 25
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor ....................................................................... 29
2.1 Critrios de comparao ......................................................................................... 29
2.2 Resultados .............................................................................................................. 30
2.3 Escolha da topologia .............................................................................................. 31
2.4 Descrio do conversor .......................................................................................... 32
2.5 Conceitos bsicos para projeto de indutores .......................................................... 35
2.6 Ncleo magntico ................................................................................................... 41
2.7 Mtodo da constante geomtrica ............................................................................ 43
2.8 Construo dos indutores ....................................................................................... 43
2.9 Hardware utilizado ................................................................................................. 47
Captulo 3 Projeto dos Controladores ................................................................................ 51
3.1 Modelagem dinmica ............................................................................................. 51
3.2 Descrio dos controladores ................................................................................... 59
3.3 Projeto do controlador de corrente ......................................................................... 63
-
xiv
3.4 Projeto do controlador de tenso ............................................................................ 66
3.5 Implementao digital ............................................................................................ 68
Captulo 4 Medida das Perdas nos Transistores ................................................................ 75
4.1 Montagem experimental ......................................................................................... 75
4.2 Perdas de conduo ................................................................................................ 79
4.3 Perdas de comutao .............................................................................................. 81
4.3.1 Entrada em conduo ........................................................................................... 83
4.3.2 Desligamento ....................................................................................................... 85
4.4 Concluses ............................................................................................................. 88
Captulo 5 Resultados Experimentais ................................................................................ 89
Concluses ............................................................................................................................ 95
Apndice I Valor Eficaz da Onda Triangular .................................................................... 97
Apndice II Tabela de Fios AWG ................................................................................... 101
Apndice III Caractersticas do Ncleo ........................................................................... 103
Apndice IV Circuito Integrado de Potncia ................................................................... 105
Apndice V Condicionamento de Sinais ......................................................................... 107
Apndice VI Circuito Placa de Aquecimento .................................................................. 109
Apndice VII Perdas de Comutao ................................................................................ 111
Apndice VIII Medidas Rendimento ............................................................................... 115
Referncias Bibliogrficas .................................................................................................. 119
-
xv
Lista de Figuras Figura 1: Sistema de trao eltrica do veculo hbrido Toyota Prius. Reproduzido de [1]. ........... 2
Figura 2: Conversor boost bidirecional em corrente ........................................................................ 5
Figura 3: Regio de operao do conversor boost (conservao de energia) .................................. 8
Figura 4: Curva de ganho esttico do conversor boost no modo de conduo contnua ................. 8
Figura 5: Conversor boost interleaved com duas fases .................................................................. 10
Figura 6: Correntes no conversor boost interleaved (conduo contnua) ..................................... 11
Figura 7: Conversor boost convencional ........................................................................................ 12
Figura 8: Simulao do conversor boost interleaved com seis fases ............................................. 14
Figura 9: Correntes no conversor boost interleaved (conduo descontnua) ............................... 15
Figura 10: Conversor boost quadrtico com chave nica .............................................................. 16
Figura 11: Curva de ganho esttico do conversor boost quadrtico com chave nica ................... 17
Figura 12: Conversor boost quadrtico .......................................................................................... 18
Figura 13: Tenses e correntes no conversor boost quadrtico ..................................................... 19
Figura 14: Conversor interleaved double dual boost ..................................................................... 20
Figura 15: Curva de ganho esttico do conversor interleaved double dual boost ......................... 21
Figura 16: Correntes no conversor interleaved double dual boost ................................................ 22
Figura 17: Conversor proposto em [11] ......................................................................................... 23
Figura 18: Curva de ganho esttico do conversor proposto em [11] ............................................. 24
Figura 19: Correntes nos indutores do conversor proposto em [11] .............................................. 24
Figura 20: Conversor boost dobrador de tenso............................................................................. 25
Figura 21: Correntes e tenses no conversor boost dobrador de tenso ........................................ 27
Figura 22: Conversor interleaved double dual boost com seis fases ............................................. 33
Figura 23: Circuito magntico com ncleo e entreferro ................................................................ 37
Figura 24: Espraiamento (fringing) ................................................................................................ 38
Figura 25: Formato do ncleo C .................................................................................................... 39
Figura 26: Curva de histerese no material magntico .................................................................... 40
Figura 27: Perspectiva do ncleo C com entreferro ....................................................................... 42
Figura 28: Ncleo utilizado para fabricao do indutor ................................................................. 45
Figura 29: Indutor fabricado .......................................................................................................... 46
Figura 30: Microcontrolador utilizado ........................................................................................... 48
-
xvi
Figura 31: Conexo do conversor .................................................................................................. 49
Figura 32: Montagem do sistema ................................................................................................... 50
Figura 33: Conversor interleaved double dual boost com chaves ideais ....................................... 51
Figura 34: Conversor em equilbrio, razo cclica de 0 a 100% .................................................... 56
Figura 35: Conversor em equilbrio, razo cclica de 0 a 85% ...................................................... 56
Figura 36: Funo de transferncia da corrente para razo cclica ................................................ 58
Figura 37: Diagrama de Bode da tenso para corrente .................................................................. 59
Figura 38: Conjunto de controladores utilizados ........................................................................... 60
Figura 39: Modelo por fase e por mdulo (controle em modo corrente) ....................................... 60
Figura 40: Controlador PI com filtro passa-baixa .......................................................................... 61
Figura 41: Diagrama de Bode do controlador de corrente ............................................................. 64
Figura 42: Planta de corrente com compensador (malha aberta) ................................................... 65
Figura 43: Planta de corrente com compensador (malha fechada) ................................................ 66
Figura 44: Planta de tenso com compensador (malha aberta) ...................................................... 67
Figura 45: Portadoras utilizadas para gerao do PWM hexa-fsico ............................................. 69
Figura 46: Amostragem da corrente ............................................................................................... 70
Figura 47: Interrupes de controle do conversor .......................................................................... 71
Figura 48: Rotina de controle do mdulo ....................................................................................... 72
Figura 49: Controlador de tenso do mdulo 1 .............................................................................. 73
Figura 50: Circuito utilizado nas medidas ...................................................................................... 75
Figura 51: Montagem do resistor de baixa indutncia ................................................................... 76
Figura 52: Circuito de teste montado sobre placa de aquecimento ................................................ 77
Figura 53: Sistema de imagem trmica .......................................................................................... 78
Figura 54: Imagem trmica do sistema sob teste ........................................................................... 78
Figura 55: Modelo do IGBT durante a conduo .......................................................................... 79
Figura 56: Medida da queda de tenso durante a conduo do IGBT ........................................... 80
Figura 57: Relao de tenso e corrente no IGBT durante a conduo ......................................... 81
Figura 58: Formas de onda durante teste (idealizadas) .................................................................. 82
Figura 59: Medida das perdas de comutao do IGBT .................................................................. 82
Figura 60: Cruzamento da regio durante entrada em conduo ................................................... 83
Figura 61: Perdas na entrada em conduo para 90C e 125C ..................................................... 85
-
xvii
Figura 62: Cruzamento da regio ativa no desligamento ............................................................... 86
Figura 63: Perdas no desligamento para 90C e 125C ................................................................. 87
Figura 64: Correntes nas seis fases (defasagem = 60) .................................................................. 89
Figura 65: Correntes divididas por mdulo (defasagem = 120) ................................................... 90
Figura 66: Correntes de entrada, sada e soma das correntes nas fases ......................................... 91
Figura 67: Tenses de sada, dos mdulos e de entrada ................................................................. 91
Figura 68: Rendimento em funo da potncia de sada para diferentes tenses de entrada ......... 92
Figura 69: Variao na carga de 1023W para 2023W ................................................................... 93
Figura 70: Variao na carga de 2023W para 1023W ................................................................... 93
Figura 71: Forma de onda da corrente no indutor (conduo contnua) ........................................ 97
Figura 72: Forma de onda da corrente no indutor (conduo descontnua) ................................... 98
-
xviii
-
xix
Lista de Tabelas Tabela 1: Dimensionamento do conversor boost (conduo contnua) ........................................... 7
Tabela 2: Dimensionamento do conversor boost interleaved (conduo contnua) ...................... 10
Tabela 3: Dimensionamento do conversor boost interleaved (conduo descontnua) ................. 15
Tabela 4: Dimensionamento do conversor boost quadrtico com chave nica ............................. 16
Tabela 5: Dimensionamento do conversor boost quadrtico ......................................................... 18
Tabela 6: Dimensionamento do conversor interleaved double dual boost .................................... 21
Tabela 7: Dimensionamento do conversor proposto em [11] ........................................................ 23
Tabela 8: Dimensionamento do conversor Boost Dobrador de Tenso ......................................... 26
Tabela 9: Comparao entre os conversores estudados ................................................................. 30
Tabela 10: Dados do conversor ...................................................................................................... 35
Tabela 11: Especificaes dos indutores ........................................................................................ 44
Tabela 12: Escolha do ncleo pelo mtodo da constante geomtrica ............................................ 44
Tabela 13: Projeto dos Indutores .................................................................................................... 46
Tabela 14: Perdas nos indutores ..................................................................................................... 46
Tabela 15: Parmetros medidos nos indutores fabricados ............................................................. 47
Tabela 16: Necessidades vs. caractersticas do microcontrolador ................................................. 48
Tabela 17: Parmetros do conversor .............................................................................................. 56
Tabela 18: Ponto de operao nominal .......................................................................................... 56
Tabela 19: Especificaes do controlador de corrente ................................................................... 63
Tabela 20: Parmetros controlador de corrente .............................................................................. 63
Tabela 21: Especificaes do controlador de tenso ...................................................................... 66
Tabela 22: Parmetros do controlador de tenso ........................................................................... 67
Tabela 23: Queda de tenso e parmetros do modelo .................................................................... 80
Tabela 24: Parmetros calculados para perdas na entrada em conduo ....................................... 84
Tabela 25: Parmetros calculados para perdas ao desligar ............................................................ 87
Tabela 26: Resultados experimentais: perdas na entrada em conduo ....................................... 111
Tabela 27: Resultados experimentais: perdas no desligamento ................................................... 112
Tabela 28: Rendimento em funo da razo cclica ..................................................................... 115
Tabela 29: Rendimento em funo da potncia de sada ............................................................. 116
-
xx
-
xxi
Lista de Smbolos G Ganho esttico Ganho esttico mximo Ganho esttico minmo Tenso de sada Tenso de entrada Razo cclica Potncia de entrada Potncia de sada Potncia perdas Corrente media Corrente RMS Resistncia carga Rendimento do conversor Perodo de comutao Energia total dos indutores Stress de potncia nas chaves Intensidade do campo magntico Densidade do campo magntico Densidade de corrente Campo eltrico de deslocamento Nmero de espiras Comprimento do caminho magntico Permeabilidade magntica 0 Permeabilidade do espao livre Permeabilidade relativa do material Fluxo magntico Relutncia Profundidade de penetrao Perdas no ncleo Fator de ocupao rea da janela do ncleo rea ocupada por um condutor Constante geomtrica do ncleo Comprimento do entreferro rea da seo transversal do ncleo Varivel de Laplace
-
xxii
() Funo de transferncia do controlador () Funo de transferncia do controlador de corrente () Funo de transferncia do controlador de tenso Ganho proporcional Ganho integral Frequncia angular do zero Frequncia angular do plo Frequncia angular de corte Frequncia de corte Margem de fase Energia dissipada na entrada em conduo Energia dissipada no desligamento Frequncia de comutao Frequncia efetiva de comutao do mdulo Frequncia efetiva de comutao do conversor
-
xxiii
Trabalhos Afins Publicados pelo Autor
Garcia, F.S., Ferreira, A. A. and Pomilio, J. A., "Low Cost Versatile Power Electronics
Teaching Platform," Congresso Brasileiro de Eletrnica de Potncia, COBEP, 2007.
Garcia, F.S., Ferreira, A.A. and Pomilio, J.A., "Plataforma de Ensino de Eletrnica de
Potncia Verstil e de Baixo Custo," Revista Eletrnica de Potncia, vol. 13, Maio 2008.
Garcia, F. S., Ferreira, A.A. and Pomilio, J. A., "Control Strategy for Battery-Ultracapacitor
Hybrid Energy Storage System," IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition,
APEC, Fev. 2009.
Garcia, F.S., Pomilio, J. A., Deaecto, G. S. and Geromel, J. C., "Analysis and Control of
DC-DC Converters based on Lyapunov Stability Theory," IEEE Energy Conversion Congress
and Exposition, ECCE, Set. 2009.
Deaecto, G.S., Geromel, J. C., Garcia, F.S. and Pomilio, J.A., "Switched Affine Systems
Control Design with Application to DC-DC Converters," IET Control Theory and Applications,
vol.4, Jul. 2010.
Garcia, F.S., Pomilio, J. A. and Spiazzi, G., "Modelling and Control Design of the Six-
Phase Interleaved Double Dual Boost Converter," Aceito para publicao, IEEE International
Conference on Industry Applications, Induscon, 2010.
-
xxiv
-
Prefcio
xxv
Prefcio "Energy is central to achieving the interrelated economic, social, and environmental aims
of sustainable human development. But if we are to realise this important goal, the kinds of
energy we produce and the ways we use them will have to change. Otherwise, environmental
damage will accelerate, inequity will increase, and global economic growth will be jeopardised."
Jos Goldemberg
in World Energy Assessment: Energy and the Challenge of Sustainability (2000)
A utilizao de energia de fundamental importncia para os seres humanos. Dela
dependemos para o transporte, a comunicao, a produo de alimentos, enfim, para todo tipo de
atividade humana. De fato, a habilidade de empregar fontes de energia externas ao prprio
metabolismo para realizao de suas necessidades, sendo um dos primeiros exemplos o domnio
sobre o fogo, permitiu ao homem alterar significativamente seu ambiente e a conseqente
realizao das sociedades modernas.
Passamos ento a viver em uma sociedade tecnolgica e o consumo de energia per capita
cresceu rapidamente. Mas este consumo bastante desigual refletindo a desigualdade social
ainda existente em nosso planeta e, em particular, em nosso pas. A correo destas desigualdades
envolver o aumento do consumo de energia por populaes desprivilegiadas, o que demandar
aumentar a produo de energia e a eficincia energtica.
Este aumento precisa ocorrer de forma sustentvel: ambientalmente, socialmente e
economicamente. Tal desafio levar a uma grande mudana nos padres de produo e consumo
de energia, que passa pela integrao de fontes mais limpas preferencialmente renovveis e
pelo aumento da eficincia energtica.
No legado que o sculo 20 nos deixa destaca-se, sob o ponto de vista energtico, o
surgimento dos sistemas de energia eltrica e a criao da indstria automotiva.
Os sistemas de energia eltrica foram progressivamente centralizados e hoje se baseiam em
grandes unidades geradoras muitas delas consumindo combustveis fsseis. A tendncia, no
entanto, a introduo de pequenas unidades geradoras, prximas aos locais de consumo, que
contribuam para o aproveitamento de recursos energticos renovveis como o sol e o vento.
-
Prefcio
xxvi
A indstria automotiva revolucionou o transporte e os meios produtivos. Porm, a
utilizao do petrleo como fonte energtica para os veculos em grande parte responsvel pela
poluio urbana e pela mudana climtica global. As reservas de petrleo so decrescentes e este
recurso tende a ser mais escasso e caro.
Devido ao grande avano na cincia e tecnologia, em especial a revoluo no
armazenamento de energia eltrica propiciada pela nanotecnologia (aplicada, por exemplo, nas
baterias e ultracapacitores), tornam-se cada vez mais atrativos os veculos eltricos. Tais veculos
podem utilizar energia de fontes limpas e so muito mais eficientes do que os movidos a
combusto interna.
Neste novo cenrio energtico, os conversores CC-CC cumprem um importante papel de
interface com sistemas de armazenamento de energia eltrica sejam estes em veculos ou
estacionrios e permitem a integrao de fontes renovveis e distribudas com os atuais
sistemas de energia eltrica.
-
Introduo
1
Introduo O crescimento na utilizao de energia renovvel traz novos desafios tecnologia de
converso de energia eltrica. Um destes desafios est relacionado ao fato de que alguns
dispositivos que armazenam ou produzem energia eltrica, como baterias, ultracapacitores,
clulas combustvel e painis solares, so construdos utilizando clulas de baixa tenso (na faixa
de 0,5V a 4V).
Normalmente estas clulas so conectadas em srie para atingir uma tenso razovel para a
aplicao. No entanto, a conexo de um grande nmero de clulas em srie aumenta a
complexidade e reduz o desempenho do sistema, por causa de diferenas entre as clulas (e.g.,
variaes na fabricao) e diferentes condies de operao (e.g. temperatura da clula).
ainda importante notar que estas fontes ou dispositivos de armazenamento citados
apresentam significativa variao na tenso de sada, dependendo de fatores como o estado de
carga no caso das baterias e a intensidade da radiao solar no caso dos painis solares.
Em aplicaes tpicas, como o acionamento de motores eltricos e conexo com a rede,
normalmente necessrio ou conveniente utilizar uma tenso estvel e relativamente elevada.
Quanto este o caso, um conversor elevador de tenso pode ser utilizado para elevar a tenso da
fonte at o nvel especificado para a aplicao e produzir uma tenso estvel apesar de variaes
na tenso da fonte.
Como exemplo de aplicao e motivao para este trabalho, considere a eletrnica para
converso de energia presente no veculo hbrido Toyota Prius, mostrada na Figura 1 [1]. De
acordo com esta referncia, a tenso nominal da bateria 206.1V, e o barramento CC conectado
ao inversor possui tenso mxima de 500 V. Para elevar a tenso da bateria, a Toyota utilizou um
conversor Boost bidirecional em corrente. Esta dissertao explora outras topologias que podem
ser utilizadas para elevar a tenso, em especial quando alto ganho de tenso necessrio.
-
Introduo
2
Figura 1: Sistema de trao eltrica do veculo hbrido Toyota Prius. Reproduzido de [1].
Em relao aos termos utilizados na literatura, deve-se ressaltar a diferena entre as
caractersticas "ganho esttico elevado" (high gain ou large convertion ratio, na literatura em
ingls) e "ampla faixa" (wide range). O ganho esttico de um conversor definido como a
relao entre a tenso de sada e a tenso de entrada do conversor em regime permanente,
enquanto ampla faixa de trabalho est relacionada com o quanto o ganho esttico capaz de
variar, mantendo o correto funcionamento do conversor.
Como exemplo, considere uma bateria com tenso mnima de 60 V e tenso mxima de
100 V. Suponha que a sada do conversor CC-CC deva fornecer 360 V, para a alimentao de um
inversor conectado a rede eltrica de 240 V. O ganho esttico mximo ( ) deste conversor
= = 36060 = 6,0 Este conversor deve operar para todas as condies de tenso de entrada, mantendo a sada
estvel em 360 V. O ganho esttico do conversor () dever variar na faixa 3,6 = G = 6,0
-
Introduo
3
Pode-se dizer ento que este conversor CC-CC de alto ganho esttico (6,0) e de ampla
faixa, pois h uma variao significativa do ganho esttico em funo da condio de operao
do conversor.
Nos conversores isolados, a isolao realizada atravs do uso de um transformador (como
no caso do conversor forward) ou de um indutor acoplado (como no caso do conversor flyback).
Neste caso, pode-se obter alto ganho de tenso com o uso de uma relao de espiras conveniente.
Porm, o uso de um transformador ou indutor acoplado no permite necessariamente operar em
ampla faixa, uma vez que a relao de espiras fixa.
Em certas aplicaes existe a necessidade do conversor CC-CC prover isolao entre a
carga e a fonte, em geral por questes de segurana em aplicaes conectadas rede eltrica. Nos
casos em que a isolao no uma necessidade (como ocorre normalmente nos veculos
eltricos), de interesse investigar o potencial dos conversores no isolados quando operando sob
condio de alto ganho de tenso, uma vez que o transformador ou indutor acoplado , em geral,
um componente que apresenta maiores perdas de potncia, maior custo e menor confiabilidade
quando comparado com o indutor.
Pelos motivos apresentados, neste trabalho no foram considerados conversores que
utilizam transformadores ou indutores acoplados, ainda que no sejam isolados.
Os conversores CC-CC podem transferir a potncia em apenas uma direo ou em ambas
as direes, conforme a aplicao:
na interface com dispositivos de armazenamento de energia eltrica, como baterias e
ultracapacitores, geralmente necessrio o uso de conversores bidirecionais, para
permitir o acmulo e o fornecimento de energia eltrica.
na interface com fontes de energia eltrica, como painis fotovoltaicos e clulas a
combustvel, que no devem absorver potncia eltrica, no necessrio o uso de
conversores bidirecionais.
-
4
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
5
Captulo 1 Topologias de Conversores
1.1 Conversor boost (conduo contnua)
O conversor boost ou elevador de tenso, cuja verso bidirecional em corrente ilustrada
na Figura 2, a soluo convencional em aplicaes que demandam aumento de tenso e no
necessitam de isolao entre a carga e a fonte.
Caso os transistores utilizados sejam MOSFETs (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect
Transistor), o uso do segundo transistor (T2) ainda cumpre a funo de reduzir as perdas de
conduo, pois o canal do MOSFET conduz em ambas as direes, usualmente com uma queda
de tenso menor do que a do diodo correspondente (D2). Esta estratgia chamada de retificao
sncrona [2].
Figura 2: Conversor boost bidirecional em corrente
Considerando a operao das chaves de forma complementar, a corrente no indutor poder
se inverter, porm nunca permanecer em zero, isto , no h possibilidade de ocorrncia do
modo de conduo descontnuo. Por esta razo, a operao deste conversor com comando
complementar para as chaves chamado de "modo de conduo contnua forado" [2].
Para modulao PWM (Pulse Width Modulation), ganho esttico de tenso deste conversor,
supondo todos os componentes como ideais, [3]
= 11 sendo a razo cclica (ou ciclo de trabalho).
Como neste trabalho busca-se avaliar o potencial dos conversores para operao com
ganhos de tenso relativamente altos, deve-se notar que "embora, teoricamente, quando o ciclo de
trabalho tende unidade a tenso de sada tende para infinito, na prtica, os elementos parasitas e
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
6
no ideais do circuito (como as resistncias do indutor e da fonte) impedem o crescimento da
tenso acima de um certo limite, no qual as perdas nestes elementos resistivos se tornam maiores
do que a energia transferida pelo indutor para a sada" [3].
Com base no modelo da Figura 2, pode-se avaliar o potencial do ganho de tenso deste
conversor. Pelo balano de potncias no conversor,
= (1) onde representa a potncia de entrada do conversor, a potncia de sada e as perdas
de potncia, inseridas no modelo pela resistncia em srie com o indutor. Segue que:
= (2) = R 2 (3) = 2 (4)
Supondo baixa ondulao de corrente no indutor, corrente mdia e a corrente eficaz (RMS)
no indutor so aproximadamente iguais, conforme demonstrado no Apndice I, isto ,
= (5) Pode-se ento escrever
2 = 2 (6) =
(7)
2 = (8) Onde o rendimento do conversor.
A equao (6) impe um limite sobre a mxima tenso de sada do conversor. De fato,
pode-se calcular o mximo desta funo fazendo-se a derivada da funo (6) em relao e
igualando a zero. Por este mtodo obtm-se que
() = 2 (9)
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
7
e neste ponto de operao
= 0,5 (10) Pode-se concluir das relaes apresentas que o ganho de tenso no conversor boost
limitado pela raiz quadrada da relao entre a resistncia na carga e a resistncia na entrada.
Alm disto, a operao do conversor na regio de mximo ganho significa trabalhar com
rendimento bastante reduzido. Deve-se enfatizar ainda que a limitao encontrada se refere ao
melhor caso, pois no foram consideradas outras fontes de perda no conversor, por exemplo as
perdas de comutao das chaves.
Para ilustrar os resultados obtidos, ser utilizado o conversor boost dimensionado conforme
a Tabela 1.
Tabela 1: Dimensionamento do conversor boost (conduo contnua)
Especificaes do Conversor
Clculo dos Componentes
Potncia Sada 2200 W
R 0,13
Potncia de Entrada 2429 W
C 220 F 400 V
Rendimento 0,91
L 1000 H 42,50 A (pico)
Frequencia de Comutao 11,1 kHz
Ro 58,9
Tenso de Entrada 60 V
T1/D1, T2/D2 42,5 A 400 V
Tenso de Sada 360 V Corrente de Entrada (mdia) 40,48 A Corrente de Entrada (RMS) 40,63 A
Ponto de Operao
Ripple corrente de Entrada 4 A
Razo Cclica 0,85
Com base neste dimensionamento, o limite imposto sobre a regio de operao pelo
princpio de conservao de energia mostrado na Figura 3. O ponto de operao referente ao
dimensionamento realizado possui rendimento de aproximadamente 90%, conforme indicado
nesta mesma figura.
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
8
Figura 3: Regio de operao do conversor boost (conservao de energia)
Considerando operao do conversor utilizando a tcnica de modulao PWM, o ponto de
operao calculado para o conversor corresponde razo cclica de 0,85. A tenso de sada para
razo cclica variando de 0 a 1 mostrada na Figura 4.
Figura 4: Curva de ganho esttico do conversor boost no modo de conduo contnua
A vantagem do conversor boost sua simplicidade: possui apenas um indutor e um
capacitor como componentes passivos e dois transistores garantem a operao bidirecional em
corrente. Alm disto, este conversor j foi bastante estudado e tcnicas de controle so bem
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
9
conhecidas. A corrente de entrada no apresenta descontinuidades e a ondulao na corrente de
entrada pode ser reduzida atravs do aumento no indutor.
No entanto, para operao com potncia relativamente elevada e com alto ganho de tenso,
deve-se notar que toda a corrente de entrada conduzida por um indutor, que possui indutncia
elevada para garantir a operao no modo de conduo contnua. Uma possibilidade que ser
investigada neste trabalho dividir a corrente em indutores menores.
O conversor opera com alta razo cclica, o que pode dificultar a resposta dinmica uma
vez que necessrio impor um limite mximo razo cclica para evitar que o conversor opere
na regio prxima ou acima da tenso de ganho mximo (pois nesta regio o controle pode se
tornar instvel). Como o ponto de operao j est muito prximo desta regio, o controlador
possui uma faixa muito pequena na qual pode atuar, prejudicando a resposta dinmica do
conversor. Nesta regio, uma pequena mudana na razo cclica representa uma grande mudana
na tenso de sada, implicando em um ajuste muito preciso da razo cclica (o que agravado em
sistemas digitais, pois neste caso o ajuste feito em valores discretos) e tambm em um
controlador mais lento.
A operao com alto valor de razo cclica ainda um fator limitante para a frequncia de
comutao do conversor, pois o tempo no qual o transistor permanece desligado deve ser muito
maior do que o tempo para entrada em conduo e desligamento da chave, para o correto
funcionamento do conversor.
1.2 Conversor boost interleaved (conduo contnua)
O conversor boost interleaved (ou entrelaado), na configurao com duas fases, ilustrado
na Figura 5. O nmero de fases indicado pelo nmero de indutores na entrada. Este conversor
pode tambm ser implementado com um maior nmero de fases, sendo comuns na literatura as
configuraes com duas e quatro fases [4][5][6][7]. Quanto maior a quantidade de fases, menor a
corrente em cada indutor e maior o efeito de cancelamento da ondulao entre as fases.
No caso de duas fases, estas so defasadas entre si em 180, isto , o acionamento dos
transistores correspondentes em cada fase realizado com uma diferena correspondente a
metade do perodo de comutao.
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
10
Figura 5: Conversor boost interleaved com duas fases
O dimensionamento deste conversor para o modo de conduo contnua mostrado na
Tabela 2.
Tabela 2: Dimensionamento do conversor boost interleaved (conduo contnua)
Especificaes do Conversor
Clculo dos Componentes
Potncia Sada 2200 W
R1 = R2 0,24
Potncia de Entrada 2417 W
C 220 F 400 V
Rendimento 0,91
L1 = L2 825 H 22,64 A (pico)
Frequencia de Comutao 11,1 kHz
Ro 58,9
Tenso de Entrada 60 V
T1/D1,...,T4/D4 22,64 A 400 V
Tenso de Sada 360 V Corrente de Entrada (mdia) 40,28 A Corrente em cada Indutor (mdia) 20,14 A
Ponto de Operao
Ripple corrente de Entrada 4,17 A
Razo Cclica 0,85
Comparando o dimensionamento do conversor boost interleaved apresentado na Tabela 2
com o do conversor boost na Tabela 1, pode-se observar que, para mesma ondulao na corrente
de entrada, o conversor boost interleaved utiliza indutores de menor indutncia. Isto ocorre
porque a defasagem de 180 entre as fases provoca um cancelamento parcial na ondulao da
corrente na entrada do conversor, conforme mostrado na Figura 6. Nesta mesma figura, pode-se
ainda constatar que a ondulao na corrente de entrada possui o dobro da frequncia de
comutao, o que facilita a filtragem, caso esta seja necessria.
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
11
Figura 6: Correntes no conversor boost interleaved (conduo contnua)
A diviso da corrente pelos indutores resultou em especificaes menos severas para estes
componentes, como pode ser constatado pelo maior valor admissvel na resistncia em srie com
o indutor. As chaves so em maior nmero, mas com especificao de corrente reduzida de forma
aproximadamente proporcional ao nmero de fases, uma vez que a corrente distribuda entre as
fases.
O ponto de operao calculado para este conversor o mesmo calculado para o conversor
boost convencional operando no modo de conduo contnua. De fato, o ganho esttico deste
conversor em funo da razo cclica semelhante ao do conversor boost apresentado na Seo
1.1. Portanto, houve melhora na especificao dos componentes, mas as dificuldades produzidas
pela operao com razo cclica elevada permanecem inalteradas.
As desvantagens que podem ser apontadas neste conversor quando comparado ao conversor
boost convencional que a introduo de mais fases torna os circuitos de controle mais
sofisticados e aumenta o nmero de componentes. Enquanto estas desvantagens podem
representar uma barreira para a utilizao desta topologia em conversores de baixo custo, em
aplicaes de maior potncia, que possuem naturalmente custo mais elevado, um pequeno
aumento no custo do controle pode ser facilmente compensado pelas vantagens j citadas deste
conversor.
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
12
1.3 Conversor boost interleaved (conduo descontnua)
O conversor boost tambm pode ser operado no modo de conduo descontnua, sendo este
modo caracterizado pelo fato da corrente no indutor ser nula durante uma parte do perodo de
comutao. Neste modo de operao a tenso de sada maior do que no modo de conduo
contnua, considerando a mesma razo cclica [3].
Para operao em conduo descontnua, pode-se utilizar o circuito apresentado na Figura
2, porm no se deve utilizar o acionamento complementar das chaves e sim acionar apenas o
transistor inferior (T1) quando for necessrio que a potncia flua da fonte de menor tenso ()
para a fonte de maior tenso ( ) ou acionar apenas o transistor superior (T2) quando se deseja
que a potncia flua no sentido contrrio. Alternativamente, pode-se empregar apenas um diodo no
lugar de T2/D2, caso no se necessite de operao bidirecional em corrente. Este circuito
mostrado na Figura 7.
Figura 7: Conversor boost convencional
Para efeito de comparao, pode-se calcular o ganho de tenso terico para o conversor
boost operando no modo de conduo descontnuo. Neste modo de operao a relao entre a
tenso de entrada e a tenso de sada, para = 0, dada por [8]
= 1 + 1 + 42K2 (11)
com
= 2
(12)
Como a ondulao de corrente no indutor muito maior do que na operao em modo
contnuo, h uma significativa reduo na especificao da indutncia do indutor. Ao mesmo
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
13
tempo, a corrente RMS aumenta por um fator de pelo menos 15%, considerando a mesma
corrente mdia (conforme demonstrado no Apndice I), o que resulta em aumento nas perdas em
elementos resistivos parasitas.
Como vantagem do modo de conduo descontnuo, alm da operao com menor razo
cclica e da reduo no indutor, o transistor inferior (T1) entra em conduo de forma suave (com
corrente nula) e o diodo (D2) desliga quando a corrente no indutor retorna naturalmente para
zero, o que reduz as perdas de comutao. Alm disto, o projeto das malhas de controle pode ser
simplificado, pois a modelagem do circuito no apresenta efeito de fase no-mnima.
A desvantagem do conversor boost da Figura 7 operando no modo de conduo
descontnua a descontinuidade na corrente de entrada. Tal ondulao pode ser indesejvel para
a fonte, gerando a necessidade de um filtro (que implica em mais componentes e custos
adicionais), alm de produzir srios problemas de compatibilidade eletromagntica.
O valor da corrente eficaz do o indutor aumenta, resultando em uma especificao ainda
mais estrita quanto resistncia em srie com o indutor, em comparao com a operao no
modo de conduo contnuo. Tambm aumentam as componentes de alta frequncia da corrente
do indutor, que esto relacionadas ao aumento das perdas por efeito pelicular e de proximidade
no enrolamento e histerese e correntes parasitas no ncleo do indutor.
As chaves devem ser dimensionadas para conduzir uma corrente cujo pico maior do que o
dobro da corrente mdia de entrada e bloquear a tenso de sada, aumentando o volume e o custo
dos componentes semicondutores.
Para conversores de baixa potncia (digamos, at algumas centenas de watts), as
desvantagens citadas no so to significativas e o conversor boost operando no modo de
conduo descontnua pode ser uma opo razovel. Para potncias relativamente elevadas
(alguns partir de alguns kilowatts), tais desvantagens so significativas e tornam este conversor
pouco atrativo.
Para evitar a alta ondulao na corrente de entrada no boost no modo de conduo
descontnuo, pode-se utilizar mais de uma fase, de modo a anular parte da ondulao. Deve-se
notar que a corrente nos indutores descontnua, porm no necessariamente a corrente de
entrada, uma vez que pode ocorrer um cancelamento na ondulao das fases, produzindo uma
forma de onda mais suave na entrada.
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
14
O circuito utilizado para simulao do conversor boost interleaved no modo de conduo
descontnua mostrado na Figura 8. Esta figura mostra o circuito utilizado para simulao,
realizada com o software PLECS, um pacote de expanso do Simulink, ambiente de simulao
interno ao MATLAB1.
Figura 8: Simulao do conversor boost interleaved com seis fases
O conversor boost interleaved no modo de conduo descontnua foi escolhido com seis
fases para que a ondulao na corrente de entrada fosse de aproximadamente 4 A, de forma a
facilitar a comparao com as outras topologias apresentadas neste trabalho, que foram
dimensionadas para este mesmo valor.
O dimensionamento do conversor boost interleaved no modo de conduo descontnuo
apresentado na Tabela 3.
Este conversor trabalha com razo cclica reduzida em relao ao conversor boost ou boost
interleaved no modo de conduo contnua. A ondulao na corrente de entrada reduzida pelo
efeito de cancelamento entre as fases, mostrado na Figura 9. Alm disso, as formas de onda da
1 MATLAB e Simulink so marcas registradas de The Mathworks, Inc. PLECS marca registrada de Plexim GmbH.
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
15
corrente na entrada e na sada possuem frequncia correspondente frequncia de comutao
multiplicada pelo nmero de fases (neste caso, 66,6 kHz), o que facilita a filtragem do sinal.
Tabela 3: Dimensionamento do conversor boost interleaved (conduo descontnua)
Especificaes do Conversor
Clculo dos Componentes
Potncia Sada 2200 W
R1 = ... = R6 0,53
Potncia de Entrada 2436 W
C 47 F 400 V
Rendimento 0,90
L1 = ... = L6 225 H 16 A (pico)
Frequencia de Comutao 11,1 kHz
Ro 58,9
Tenso de Entrada 60 V
T1/D1 = ... = T6/D6 16 A 400 V
Tenso de Sada 360 V Corrente de Entrada (mdia) 40,61 A Corrente em cada Indutor (mdia) 6,768 A
Ponto de Operao
Ripple corrente de Entrada 4 A
Razo Cclica 0,71
O conversor boost interleaved com seis fases no modo de conduo descontnua apresenta
a necessidade de um controle relativamente sofisticado para a correta defasagem entre as fases.
Em uma aplicao de alta potncia, isto no , em geral, um obstculo para a utilizao deste
conversor.
Figura 9: Correntes no conversor boost interleaved (conduo descontnua)
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
16
1.4 Conversor boost quadrtico com chave nica
O conversor boost quadrtico com chave nica discutido em [9] e reproduzido na Figura
10. A principal caracterstica deste conversor realizar o aumento de tenso atravs de dois
estgios, porm utilizando apenas uma chave controlada (T1/D1). Este circuito possui capacidade
de transferir energia em apenas uma direo, da fonte de menor tenso () para a fonte de maior
tenso ( ).
Figura 10: Conversor boost quadrtico com chave nica
Considerando este conversor com componentes ideais, o ganho esttico apresenta uma
relao quadrtica com a razo cclica [9],
= 1(1 )2 (13) sendo a razo cclica. O dimensionamento deste conversor apresentado na Tabela 4.
Tabela 4: Dimensionamento do conversor boost quadrtico com chave nica
Especificaes do Conversor
Clculo dos Componentes
Potncia Sada 2200 W
RL1 0,04
Potncia de Entrada 2430 W
RL2 0,06
Rendimento 0,91
L1 750 H 42,5 A (pico)
Frequencia de Comutao 11,1 kHz
L2 1500 H 20 A (pico)
Tenso de Entrada 60 V
C1 220 F 200 V
Tenso de Sada 360 V
C2 220 F 400 V
Corrente de Entrada (mdia) 40,5 A
Ro 58,91
Ripple corrente de Entrada 4 A
T1/D1 62,5 A 400 V
Ponto de Operao
D3=D4 42,5 A 200 V
Razo Cclica 0,61
D2 20 A 400 V
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
17
A relao apresentada entre a razo cclica e o ganho esttico mais conveniente (em
relao ao boost convencional) quanto necessrio ganho de tenso elevado, pois implica em um
ponto de operao com menor razo cclica. Este fato pode ser confirmado pela curva de tenso
de sada em funo da razo cclica mostrada na Figura 11.
Figura 11: Curva de ganho esttico do conversor boost quadrtico com chave nica
Esta topologia traz, portanto, um claro benefcio de reduzir a razo cclica no ponto de
operao, porm o dimensionamento realizado mostra que existe uma grande penalidade sobre o
dimensionamento das chaves. A chave controlada (T1/D1) precisa conduzir a corrente do estgio
de entrada mais a corrente do estgio intermedirio e bloquear a tenso de sada.
Apesar da indutncia do indutor na entrada ser um pouco inferior em relao ao conversor
boost convencional no modo de conduo contnua, tambm menor a resistncia srie admitida
para este componente, sendo esta reduo necessria para preservar o rendimento do conversor
na presena de um estgio adicional. So utilizados neste conversor dois indutores, sendo que um
deles (1) conduz toda a corrente de entrada. Podemos concluir que esta topologia com dois estgios para elevar a tenso justificvel
apenas para fontes de baixa potncia, nas quais o rendimento do conversor pode no ser de
extrema importncia. Em aplicaes que no so de baixa potncia (digamos, a partir de algumas
centenas de watts), esta topologia possui desvantagens considerveis.
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
18
1.5 Conversor boost quadrtico
O conversor boost quadrtico, ilustrado na Figura 12, consiste em dois estgios, cada um
dos estgios formado por um conversor boost convencional.
Figura 12: Conversor boost quadrtico
O dimensionamento deste conversor mostrado na Tabela 5. Como o conversor
composto por dois conversores boost em cascata, a relao terica entre o ganho esttico e a
razo cclica o quadrado desta relao para o conversor boost convencional, isto ,
= 1(1 )2 (14) Tabela 5: Dimensionamento do conversor boost quadrtico
Especificaes do Conversor
Clculo dos Componentes
Potncia Sada 2200 W
R1 0,1
Potncia de Entrada 2430 W
R2 0,2
Rendimento 0,91
L1 750 H 42,5 A (pico)
Frequencia de Comutao 11,1 kHz
L2 1500 H 20 A (pico)
Tenso de Entrada 60 V
C1 220 F 200 V
Tenso de Sada 360 V
C2 220 F 400 V
Corrente de Entrada (mdia) 40,5 A
Ro 58,91
Ripple corrente de Entrada 4 A
T1/D1, T2/D2 42,5 A 200 V
Ponto de Operao
T3/D3, T4/D4 20 A 400 V
Razo Cclica 0,61
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
19
A curva de ganho esttico deste conversor semelhante curva apresentada para o
conversor boost quadrtico com chave nica na Figura 11, assim como o dimensionamento dos
componentes passivos e o ponto de operao escolhido. Tal semelhana no mera coincidncia
uma vez que estes dois conversores operam de forma bastante similar, dividindo a tarefa de
elevar a tenso em dois estgios e criando, portanto, um barramento de tenso intermediria,
conforme ilustrado na Figura 13.
Figura 13: Tenses e correntes no conversor boost quadrtico
A principal diferena em relao ao conversor boost quadrtico com chave nica que os
estgios so rigorosamente separados, no compartilhando nenhuma chave entre eles. Desta
maneira, no h uma excessiva penalidade sobre nenhuma das chaves e o dimensionamento das
chaves vantajoso em relao ao caso anterior, principalmente porque as chaves do primeiro
estgio, que conduzem uma corrente mais elevada esto sujeitas a tenso do barramento
intermedirio e apenas as chaves do segundo estgio que possui corrente menor precisam
bloquear a tenso de sada.
Este conversor apresenta uma razo cclica nominal bastante apropriada para boa resposta
dinmica e para evitar problemas com os tempos necessrios para a comutao das chaves. A
principal dificuldade com este conversor est relacionada com a converso em dois estgios,
implicando na necessidade de obter rendimento bastante elevado em cada estgio que resulte em
rendimento global (que o produto do rendimento em cada estgio) dentro das especificaes
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
20
propostas. Esta dificuldade dificulta o uso deste conversor em aplicaes com alta potencia
(acima de alguns kilowatts).
1.6 Conversor interleaved double dual boost
O conversor interleaved double dual boost apresentado na referncia [10] e reproduzido
na Figura 14. Este conversor composto por duas fases, sendo a primeira delas um conversor
boost (que utiliza as chaves T1/D1 e T2/S2) e a segunda um conversor boost "invertido" (chaves
T3/D3 e T4/D4). A tenso na sada do conversor dada pela tenso soma das tenses de cada
fase e a tenso da fonte (invertida). Assim como ocorre no conversor boost interleaved, as fases
so acionadas com defasagem de 180.
Figura 14: Conversor interleaved double dual boost
Idealmente, o ganho esttico deste conversor dado por
= 1 + 1 (15) Para o modelo no ideal apresentado na Figura 14, dimensionado conforme a Tabela 6, o
ganho esttico em funo da razo cclica apresentado na Figura 15. Como esperado, o ponto de
operao nominal deste conversor possui razo cclica reduzida em comparao com o conversor
boost no modo de conduo contnua.
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
21
Figura 15: Curva de ganho esttico do conversor interleaved double dual boost
O dimensionamento deste conversor apresentado na Tabela 6. Pode-se notar que existe
um efeito semelhante ao do conversor boost interleaved apresentado na Seo 1.2, isto , a
corrente em cada indutor reduzida em relao ao conversor boost, por uma diviso da corrente
pelos dois indutores.
Tabela 6: Dimensionamento do conversor interleaved double dual boost
Especificaes do Conversor
Clculo dos Componentes
Potncia Sada 2200 W
R1 = R2 0,2
Potncia de Entrada 2433 W
C1 = C2 470 F 200 V
Rendimento 0,90
L1 = L2 950 H 25,5 A (pico)
Frequencia de Comutao 11,1 kHz
Ro 58,9
Tenso de Entrada 60 V
T1/D1, , T4/D4 230 V 25,5 A
Tenso de Sada 360 V Corrente de Entrada (mdia) 40,55 A Corrente em cada Indutor (mdia) 23,33 A
Ponto de Operao
Ripple corrente de Entrada 3,8 A
Razo Cclica 0,73
Enquanto no conversor boost interleaved a diviso era completa (a soma das correntes nos
indutores corresponde corrente de entrada), neste caso a soma da corrente nos indutores
ligeiramente maior do que a corrente na entrada, como se pode constatar na Tabela 6.
Consequentemente necessria uma reduo na resistncia em srie como indutor para manter o
mesmo rendimento, o que pode ser observado ao se comparar a Tabela 6 com a Tabela 2. Parte
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
22
desta reduo compensada por uma reduo nos valores de indutncia deste conversor em
relao ao conversor boost interleaved.
Como tambm ocorre com o Boost Interleaved, a ondulao na corrente de entrada ocorre
em uma frequncia mltipla da frequncia de comutao (neste caso, o dobro). Isto, em geral,
facilita a filtragem da corrente de entrada, caso necessrio. Este efeito ilustrado na Figura 16.
Figura 16: Correntes no conversor interleaved double dual boost
Outra caracterstica digna de ser mencionada sobre este conversor a reduo na
especificao das chaves. Enquanto nos outros conversores estudados havia a necessidade de
chaves que suportassem a tenso de sada, neste caso as chaves precisam suportar apenas
aproximadamente metade da tenso de sada (a rigor, a tenso suportada pelas chaves a mdia
entre a tenso de sada e a tenso de entrada [10]). Este conversor utiliza dois capacitores, em
comparao com apenas um no caso do conversor boost ou boost interleaved, porm a tenso
suportada pelos capacitores tambm menor.
Conclui-se que este conversor apresenta importantes vantagens em relao aos demais
conversores estudados e dever ser considerado como alternativa para a realizao experimental.
1.7 Conversor proposto em [11]
O conversor ilustrado na Figura 17 proposto em [11], no sendo nesta referncia atribuda
uma denominao para este conversor. Este conversor possui uma verso unidirecional em
corrente e uma verso bidirecional em corrente, sendo esta ltima considerada neste trabalho.
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
23
Figura 17: Conversor proposto em [11]
As chaves T2/D2 e T3/D3 so acionadas sincronamente e de maneira complementar
chave T1/D1. Durante a conduo de T1/D1, o indutor L1 carregado. Durante a conduo de
T2/D2 e T3/D3, o indutor L1 carrega os capacitores C1 e C2 com tenses iguais. Novamente,
durante a conduo de T1/D1 os capacitores C1 e C2 so colocados em srie, carregando L2.
Pode-se mostrar que a relao entre a tenso de sada e a tenso de entrada dada por
= 1 + 1 (16) O dimensionamento deste conversor mostrado na Tabela 7. Uma vantagem deste
conversor em relao ao boost a operao com menor valor de razo cclica. Para o
dimensionamento apresentado na Tabela 7, a curva de ganho esttico mostrada na Figura 18.
Tabela 7: Dimensionamento do conversor proposto em [11]
Especificaes do Conversor
Clculo dos Componentes
Potncia Sada 2200 W
R1 0,11
Potncia de Entrada 2430 W
R2 1
Rendimento 0,905
L1 950 H 42,45 A (pico)
Frequencia de Comutao 11,1 kHz
L2 500 H 10 A (pico)
Tenso de Entrada 60 V
Ro 58,9
Tenso de Sada 360 V
C1=C2 220 uF 200 V
Corrente de Entrada (mdia) 40,5 A
C 100 uF 400 V
Ripple corrente de Entrada 3,9 A
T1/D1 42,5 A 200 V
Ponto de Operao 0,74
T2/D2,T3/D3 21,2 A 400 V
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
24
Outra vantagem deste conversor em relao ao conversor boost que a corrente de sada
contnua devido presena do indutor L2, conforme mostrado na Figura 19, o que reduz o
dimensionamento do capacitor de sada, considerando a mesma ondulao.
Figura 18: Curva de ganho esttico do conversor proposto em [11]
Comparando o dimensionamento deste conversor com o conversor boost, pode-se observar
que as exigncias sobre a fabricao do indutor so ainda mais estritas. Isto ocorre porque o
indutor L1 conduz toda a corrente de entrada e existe ainda a presena adicional do indutor L2.
Figura 19: Correntes nos indutores do conversor proposto em [11]
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
25
A chave T1/D1 deve ser dimensionada para conduzir a soma das tenses de entrada e sada,
embora precise suportar apenas metade da tenso de sada. J as chaves T2/D2 e T3/D3
conduzem metade da corrente de entrada e precisam suportar a tenso de sada.
1.8 Conversor boost dobrador de tenso
Uma variao do conversor Boost Interleaved proposta em [12], sendo denominada pelos
autores de "conversor boost interleaved com caracterstica dobradora de tenso". Por
simplicidade, ser aqui denominado "boost dobrador de tenso". Este conversor reproduzido na
Figura 20. No contexto apresentado em [12] utilizado para a correo do fator de potncia em
fontes com entrada universal (90264 Vrms). Este conversor possui operao unidirecional em
corrente.
Figura 20: Conversor boost dobrador de tenso
A relao do ganho esttico deste conversor com a razo cclica [12],
= 21 (17) sendo esta relao vlida apenas para > 0,5.
A operao deste conversor realizada com o acionamento das fases defasadas em 180.
Durante a conduo das chaves T1/D1 e T2/D2, os indutores so carregados e os diodos D3 e D4
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
26
permanecem desligados. No perodo em que a chave T1/D1 est desligada e a chave T2/D2 est
em conduo, o diodo D3 estar em conduo e o indutor L1 carrega o capacitor C1.
No perodo em que a chave T2/D2 est desligada e a chave T1/D1 conduz, o diodo D4
estar em conduo e a tenso na sada ser a soma da tenso de entrada, a tenso do indutor L2 e
a tenso do capacitor C1.
No ocorre um intervalo no qual as chaves T1/D1 e T2/D2 esto desligadas
simultaneamente, devido defasagem de 180 e a operao com razo cclica maior do que 0,5.
No caso de operao com razo cclica inferior a 0,5, a relao de ganho esttico alterada,
porm esta regio de operao no de interesse no contexto desta dissertao, cujo foco a
operao com alto ganho de tenso.
Deste modo, parte da energia processada em dois estgios, pois primeiramente
armazenada no capacitor intermedirio C1 e depois transferida para a sada. O capacitor C1
dimensionado para metade da tenso de sada, assim como as chaves T1/D1 e T2/D2. O
dimensionamento deste conversor mostrado na Tabela 8.
Tabela 8: Dimensionamento do conversor Boost Dobrador de Tenso
Especificaes do Conversor
Clculo dos Componentes
Potncia Sada 2200 W
R1=R2 0,25
Potncia de Entrada 2416 W
L1=L2 500 H 23,6 A (pico)
Rendimento 0,91
Ro 58,9
Frequencia de Comutao 11,1 kHz
Co 220 F 400 V
Tenso de Entrada 60 V
C1 100 F 200 V
Tenso de Sada 360 V
T1/D1 23,6 A 200 V
Corrente de Entrada (mdia) 40,27 A
T2/D2 47,2 A 200 V
Corrente em cada Indutor (mdia) 20,13 A
D3=D4 23,6 A 400 V
Ripple corrente de Entrada 3,8 A
Ponto de Operao 0,69
Embora os indutores possuam a mesma especificao, pois dividem igualmente a corrente
de entrada, a chave T2/D2 deve possuir uma capacidade de corrente muito maior do que a chave
T1/D1, pois a chave T2/D2 conduz, durante certo intervalo, a soma da corrente nos indutores.
A corrente dividida entre os indutores e existe um cancelamento na ondulao de corrente
devido defasagem entre as fases, conforme mostrado na Figura 21. Ainda nesta figura, pode-se
observar que o capacitor C1 carregado com aproximadamente metade da tenso de sada.
-
Captulo 1 Topologias de Conversores
27
Figura 21: Correntes e tenses no conversor boost dobrador de tenso
-
28
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
29
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
2.1 Critrios de comparao
No Captulo 1 os conversores considerados como candidatos nesta dissertao foram
apresentados e suas vantagens e desvantagens foram discutidas. Neste captulo, o objetivo fazer
uma comparao entre algumas caractersticas dos conversores estudados que, em complemento
s caractersticas discutidas anteriormente, permitam avaliar qual das topologias mais
adequadas no cenrio proposto.
A "energia total dos indutores" () aqui definida como a soma da energia armazenada em
cada indutor que compe o circuito, quando operado com a corrente para o qual foi especificado,
isto ,
= =1 2 (18)
onde n o nmero de chaves utilizadas no conversor e e so, respectivamente, as
especificaes de indutncia e corrente mxima do indutor .
A mxima energia armazenada em um indutor aproximadamente proporcional ao
tamanho deste indutor (conforme [2], onde este conceito denominado energy-handling
capability). Deste modo, ao comparar a energia total nos indutores para os diferentes
conversores, pretende-se avaliar o volume ocupado pelos indutores e o custo destes dispositivos,
que cresce com a quantidade de material utilizada no ncleo e nos enrolamentos. Alm disto,
indutores de grande volume podem comprometer a confiabilidade do conversor, por serem menos
resistentes a impactos.
O "stress de potncia nas chaves" () aqui definido como a soma para todas as chaves
que compe o circuito do produto da especificao de tenso (de bloqueio) pela especificao de
corrente de cada chave, isto
= =1 (19)
onde n o nmero de chaves utilizadas no conversor e e so, respectivamente, as
especificaes de tenso de bloqueio e corrente da chave .
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
30
O stress de potncia nas chaves , em primeira aproximao, proporcional as perdas de
comutao [13]. As perdas de conduo tambm aumentam com a corrente (de maneira
quadrtica nos MOSFETs e aproximadamente linear nos IGBTs) e com a tenso (pois a
resistncia de conduo dos MOSFETs ou a tenso de conduo dos IGBTs tende a aumentar
com a capacidade de bloqueio de tenso do dispositivo). Desta forma, o stress de potncia nos d
uma indicao, ainda que de maneira aproximada, das perdas de potncia nos semicondutores.
O stress de potncia nas chaves tambm um parmetro indicativo do custo das chaves, j
que o custo aumenta com as especificaes de corrente e tenso (embora no necessariamente de
maneira linear).
2.2 Resultados
A Tabela 9 apresenta a comparao dos conversores sob os critrios de quantidade de
indutores, energia total dos indutores em Joules, quantidade de chaves (controladas ou no),
stress de potncia nas chaves em kilowatts, bidirecionalidade em corrente, razo cclica nominal
e ondulao (ripple) na corrente de entrada.
Tabela 9: Comparao entre os conversores estudados
Seo Conversor Qtd.
indu_ tores
Energia indutores
(J)
Qtd. chaves
Stress de
potncia (kW)
Bi- direcional
?
Razo cclica
Ripple entrada
(A)
1.1 Boost MCC 1 0,90 2 34,0 Sim 0,85 4
1.2 Boost Interleaved MCC 2 0,42 4 36,2 Sim 0,85 4,2
1.3 Boost Interleaved MCD 6 0,17 12 76,8 No 0,71 4
1.4 Boost Quadrtico Chave nica 2 0,98 4 50,0 No 0,61 4
1.5 Boost Quadrtico 2 0,98 4 33,0 Sim 0,61 4
1.6 Interleaved Double Dual Boost 2 0,20 4 23,5 Sim 0,73 3,8
1.7 Proposto em [12] 2 0,88 3 25,5 Sim 0,74 3,9
1.8 Boost Dobrador de Tenso 2 0,28 4 33,0 No 0,69 3,8
Com base na Tabela 9, algumas caractersticas dos conversores estudados so:
A topologia que opera no modo descontnuo (Seo 1.3) apresenta um
dimensionamento bastante vantajoso dos indutores. Das topologias operando em
conduo contnua, o conversor interleaved double dual boost (Seo 1.6) possui o
menor dimensionamento para os indutores. Em seguida, o conversor boost dobrador
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
31
de tenso (Seo 1.8) tambm apresenta dimensionamento conveniente dos indutores.
H uma grande penalidade sobre o dimensionamento das chaves no conversor que
operam no modo descontnuo (Seo 1.3). O conversor boost quadrtico com chave
nica tambm apresenta uso das chaves muito ruim em comparao aos outros
conversores.
Os conversores boost com relao quadrtica do ganho esttico para a razo cclica
(Sees 1.4 e 1.5) trazem uma penalidade no dimensionamento das chaves e dos
indutores em relao ao conversor boost em conduo contnua (Seo 1.1).
O conversor interleaved double dual boost (Seo 1.6) possui o melhor
dimensionamento em relao escolha das chaves, praticamente empatado com o
conversor proposto em [11] (Seo 1.7).
2.3 Escolha da topologia
Dentre as topologias consideradas o conversor interleaved double dual boost se destacou
pelo melhor dimensionamento dos componentes e pelo ponto de operao conveniente.
Algumas caractersticas do conversor interleaved double dual boost:
possui chaves dimensionadas para suportar aproximadamente metade da tenso de
sada, uma vantagem quando se trabalha com tenses relativamente elevadas.
os indutores tambm apresentaram reduo significativa em relao ao conversor
boost ou boost interleaved.
a razo cclica de operao apresentou reduo em relao ao conversor boost.
bidirecional em corrente.
possui transistores conectados em uma configurao tradicional, o que facilita o
projeto do acionamento (drivers) dos transistores.
processa toda a energia em apenas um estgio.
Finalmente, devido aos fatores apresentados, conclui-se que o conversor interleaved double
dual boost, apresentado na Seo 1.6, a topologia mais vantajosa para a especificao escolhida
para este projeto, sendo este conversor escolhido a realizao experimental.
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
32
2.4 Descrio do conversor
O conversor interleaved double dual boost [10] [14] [15] foi mostrado na Figura 14, em sua
verso mais simples, com apenas duas fases.
Neste trabalho, optou-se pela realizao do conversor com seis fases devido s seguintes
razes:
O aumento do nmero de fases permite utilizar chaves e indutores com menor
especificao de corrente e atingir potncias mais elevadas em aplicaes de alta
potncia
Demonstrar a capacidade dos conversores entrelaados de trabalhar com alta
ondulao de corrente nas fases, mas esta ondulao se anular significativamente
nas correntes de entrada e sada
A desvantagem da utilizao de mais fases o aumento no nmero de componentes e o
aumento na complexidade do controle, porm tal dificuldade foi compensada parcialmente neste
projeto pela disponibilidade de circuitos integrados de potncia contendo seis chaves em
configurao inversora trifsica e pela utilizao de um microcontrolador com seis pares
complementares de sinais PWM e com capacidade para realizao da defasagem entre os canais.
O conversor interleaved double dual boost com seis fases, mostrado na Figura 22,
composto por 12 transistores (1 12) com diodos em anti-paralelo (1 12), seis indutores (1 6) com suas respectivas resistncia-srie (1 6) e dois capacitores de sada (1, 2). A entrada do conversor representada pela fonte de tenso enquanto a carga representada pelo
resistor .
O conversor pode ser dividido em dois mdulos, aqui definidos como:
Mdulo 1, composto pelos transistores 1 6, diodos 1 6 , indutores 1 3 e capacitor 1.
Mdulo 2, composto pelos transistores 7 12 , diodos 7 12 , indutores 4 6 e capacitor 2.
Deve-se observar que os mdulos no so conversores independentes, mas possuem uma
interao por compartilhar a mesma carga .
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
33
Figura 22: Conversor interleaved double dual boost com seis fases
Uma importante caracterstica deste conversor que os capacitores (1, 2) e as chaves (1 12 e 1 12) so dimensionadas para suportar uma tenso inferior tenso da sada do conversor. De fato, a tenso de sada dada por:
0 = 1 + 2 (20) A corrente na entrada do conversor () dada por:
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 (21) Onde = 0 0 a corrente de sada do conversor.
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
34
A seguir, sero utilizadas variveis maisculas para indicar o valor mdio da tenso e
corrente, isto ,
= 1 ()0 (22)
E
= 1 ()0 (23)
Considerando que a tenso mdia de sada igual nos dois mdulos, isto , 1 = 2 = (operao simtrica dos mdulos), temos que
0 = 2 (24) Equivalentemente,
= ( + ) 2 (25) Isto , a tenso suportada pelos capacitores e pelas chaves a mdia da tenso de sada e a
tenso de entrada ou aproximadamente metade da tenso de sada quando .
Considerando que a corrente mdia igual em todas as fases, isto , 1 = 2 = 3 = 4 =5 = 6 = (operao simtrica das fases), a corrente mdia na entrada dada por
= 6 (26) Ou seja, a corrente mdia por fase dada por
= ( + ) 6 (27) Ou aproximadamente um sexto da corrente de entrada quando . Sendo a principal motivao para realizao deste conversor sua utilizao para o
condicionamento de energia de fontes usualmente de baixa tenso, como baterias, clulas a
combustvel e painis solares, considerou-se na especificao a tenso de entrada variando na
faixa de 50 a 100 V. A tenso de entrada nominal foi considerada como 60 V.
Supondo que a sada do conversor ser conectada a um inversor, por sua vez conectado
rede de 220 V, o valor de 360 V no barramento CC conveniente para permitir que o inversor
trabalhe com ndice de modulao abaixo de um, mesmo sob variaes presentes na tenso da
rede. Por esta razo, foi definida a tenso nominal de sada do conversor como 360 V.
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
35
A potncia de sada depende da tenso de entrada utilizada e limitada pela caracterstica
trmica dos circuitos integrados de potncia. A potncia nominal do conversor foi especificada
em 2200 W, para uma entrada de 60 V e sada de 360 V (equivalente a uma carga nominal
= 58,91). Para mxima tenso de entrada (100 V) a potncia de sada mxima de 3600 W. Considerando o modelo do conversor, a escolha realizada dos valores de tenso de entrada
e sada e da carga nominal implica que o conversor trabalhar com razo cclica 0,73. O perodo de comutao (por fase) foi escolhido 90 , que corresponde frequncia de
comutao 11,1 . Este perodo adequado tecnologia dos transistores de potncia utilizados (IGBTs) e tambm permite ao processador realizar todas as rotinas de controle e
rotinas auxiliares, como proteo e soft-start.
Como objetivo do projeto do conversor, buscou-se no projeto um rendimento superior a
90%, ao menos para o ponto de operao nominal.
As principais caractersticas do conversor so mostradas na Tabela 10.
Tabela 10: Dados do conversor
Variveis de Projeto Ponto de Operao Nominal Frequncia de comutao 11,1 kHz Potncia de Sada (Po) 2200 W Nmero de Fases 6 -- Tenso de Entrada (Vi) 60 V
Especificaes do Conversor Tenso de Sada (Vo) 360 V min max [] Resistncia de Sada (Ro) 58,9 Tenso de Entrada (Vi) 50 100 V Razo Cclica 0,73 -- Tenso de Sada (Vo) 360 500 V Corrente de Sada 6,1 A Potncia de Sada (Po) 200 3600 W Corrente de Entrada 40,7 A Rendimento () 90 -- % Corrente Mdia por Indutor 7,8 A
2.5 Conceitos bsicos para projeto de indutores
Considere a seguinte equao de Maxwell
= + ddt (28) Onde o vetor intensidade do campo magntico, a densidade de corrente e o
campo eltrico de deslocamento. No projeto de elementos magnticos em eletrnica de potncia,
comum que a densidade de corrente seja da ordem de 106 2 , enquanto o segundo termo do lado direito quase sempre inferior a 10 2 [16]. Por este motivo, o segundo termo em geral desprezado e a equao (28) pode ser escrita, na forma integral, como
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
36
=
(29)
A equao (29) denomina Lei de Ampre e indica que a integral de linha da intensidade
do campo magntico em um percurso fechado igual corrente que atravessa a superfcie
delimitada por tal percurso. Como o termo variante no tempo em (28) foi desprezado, esta
abordagem denominada de quase-esttica [16].
Considerando um enrolamento com espiras, a equao (29) se torna
= (30) Ainda, considerando o mdulo da intensidade do campo magntico constante e paralelo ao
percurso de integrao, a integral no lado esquerdo pode ser simplificada e a equao (30) escrita
como
= (31) O termo chamado de fora magnetomotriz e representado pela letra , isto
= (32) O vetor intensidade do campo magntico est relacionado densidade do campo
magntico pela seguinte relao:
= 0 = (33) onde uma caracterstica do material denominada permeabilidade, 0 a permeabilidade
do espao livre (constante igual a 4 107/) e a permeabilidade relativa do material. O fluxo magntico que atravessa uma superfcie definido como
= d S (34) No caso especfico dos indutores, considerado que a densidade do campo magntico
uniforme e perpendicular seo transversal de rea (do ncleo ou do entreferro). A equao
(34) pode ento ser escrita como
=B (35) Onde B o mdulo do vetor densidade do campo magntico .
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
37
Utilizando (31), (33) e (35), pode-se escrever a relao
=
(36)
A relutncia de um caminho magntico de comprimento , rea e material de
permeabilidade ento definida como
=
(37)
Pode-se fazer uma analogia com os circuitos eltricos: a fora magnetomotriz anloga
tenso, o fluxo magntico anlogo corrente e a relutncia anloga resistncia. Para o
circuito magntico,
= (38) No caso do circuito magntico com entreferro, pode-se dividir a relutncia em uma parcela
devido ao ncleo magntico e uma parcela devido ao entreferro.
Figura 23: Circuito magntico com ncleo e entreferro
A relutncia do ncleo magntico dada por:
= (39) Onde o comprimento do caminho magntico, a permeabilidade magntica do
ncleo e a rea da seo transversal do ncleo.
A relutncia do entreferro dada, em primeira aproximao, por
= 0 (40)
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
38
Em geral, a relutncia do entreferro muito maior do que a do ncleo magntico e para um
clculo aproximado a relutncia do ncleo pode ser desprezada. Neste caso,
= (41) E a indutncia determinada por [8]
= 2
= 02
(42)
Onde o nmero de espiras do indutor.
Nas equaes (40) e (42), foi considerado que a rea do entreferro igual rea do ncleo.
No entanto, no entreferro as linhas de fluxo tendem a se espalhar e ocupar uma rea maior do que
a rea do ncleo. Este fenmeno, ilustrado na Figura 24, denominado espraiamento (fringing) e
produz um aumento da rea efetiva do entreferro, que reduz a relutncia e, portanto, aumenta a
indutncia por um fator em relao indutncia inicialmente calculada.
Figura 24: Espraiamento (fringing)
O fator denominado fator de franja (fringing factor) e pode ser estimado para um
ncleo do tipo C como [17]
= 1 +
2 (43)
Neste clculo, utilizado o comprimento do enrolamento, que neste caso coincide com a
dimenso do ncleo magntico, conforme mostrado na Figura 25.
As perdas de energia no indutor podem ser separadas em perdas enrolamento e perdas no
ncleo.
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
39
Figura 25: Formato do ncleo C
As perdas no enrolamento (tambm denominadas perdas no cobre) ocorrem devido ao
aquecimento do condutor pela passagem de corrente. Estas perdas podem ser estimadas a partir
da resistividade material do condutor, usualmente cobre, na temperatura de operao do indutor e
pela corrente eficaz que percorre o indutor. A resistividade do cobre dada, em m , por = 1,724 108[1 + 0,0042( 20)] (44)
Onde a temperatura em . A resistncia do enrolamento, em , dada por
= = () (45) Onde o comprimento do condutor, a rea da seo transversal do condutor e
= o comprimento mdio por espira (mean lenght per turn). As perdas no enrolamento, em baixa frequncia (CC), so dadas por
= 2 (46) No entanto, em alta frequncia existe uma tendncia ao aumento da concentrao de
corrente prximo superfcie do condutor. Este fenmeno chamado efeito pelicular. A
distribuio de corrente no condutor pode ser encontrada atravs das equaes de Maxwell. Para
uma corrente senoidal, mostra-se que a corrente apresenta um decaimento exponencial conforme
aumenta a distncia percorrida para dentro do condutor. A constante da exponencial chamada
de profundidade de penetrao e dada por [8]
-
Captulo 2 Escolha e Projeto do Conversor
40
=
(47)
Com a frequncia expressa em . A permeabilidade magntica do cobre
aproximadamente igual permeabilidade magntica do vcuo 0. Considerando um fio de cobre a 100 e a frequncia de 11,1 , a profundidade de
penetrao de aproximadamente 0,71 .
No Apndice II apresentada uma tabela de fios padro AWG, contendo a resistividade CC
do fio, bem como a frequncia na qual dimetro do fio igual profundidade de penetrao. Este
valor de frequncia um parmetro indicativo da frequncia mxima na qual o fio pode ser
utilizado.
As perdas no ncleo podem ser divididas em perdas por histerese e perdas por corre