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Modelo vectorial – parte 21. Geometrias e armazenamento2. Modelos de dados não topológicos

(spaghetti)3. Modelos de dados topológicos4. Topologia5. Operadores de análise espacial6. Generalização7. Correlação e problemas de mudança de

suporte

Introdução aos Sistemas de Informação Geográfica

Generalização

• Em geral designa-se por generalizaçãoo processamento da informaçãocartográfica necessário à sua utilizaçãoem escalas menores

• Pode no entanto considerar-se que a generalização se inicia no processo de aquisição de informação

Generalização“A generalização é, antes de mais, uma questão de restrição e selecção da informação de base. Para issoprocede-se à simplificação das entidades na carta e àomissão de entidades pequenas ou poucointeressantes.”

A. Hettner (1910) - Die Eigenschaften und Methoden derkartographischen Darstellung

“...capturar as características essenciais de uma classe de objectos...”W.R.Tobler (1964) - An experiment in the computer generalization of maps

“Uma generalização adequada depende de informação e compreensão.”“Uma vez realizada uma generalização, somente pode ser descritacomo boa ou má, não como certa ou errada, uma vez que as alteraçõesintroduzidas na informação têm muitas alternativas possíveis, nãohavendo forma de definir uma solução absoluta.

J.S.Keates (1973) - Cartographic Design and Production

Carta IGeoE 1/50 000

Carta IGeoE 1/25 000

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Efeitos da redução de escala

CONGESTIONAMENTO Quando um elevado número de entidades surge num reduzido espaço.COALESCÊNCIAQuando diferentes entidades se tocam, tanto devido à resolução do periférico de output como devido ao simbolismo utilizado.CONFLITO Quando a representação de uma entidade entra em conflito com as entidades subjacentes.IMPERCEPTIBILIDADEQuando uma entidade fica abaixo da dimensão mínima de representação.

Indicadores de necessidade de generalização

DENSIDADE Número de pontos, linhas ou áreas por unidade de área, localização de aglomerados de entidadesSINUOSIDADE Variação angular por unidade de comprimento, direccionalidade, energiaFORMAVariâncias das coordenadas, relações perímetro-área-amplitudeDISTÂNCIADistâncias entre pontos, linhas e áreas, entidades abrangidas por “buffers” em torno de entidades“GESTALT”Características perceptuais (continuidade, similaridade)MEDIDAS ABSTRACTAS Avaliações conceptuais da distribuição espacial (homogeneidade, simetria, repetição e complexidade)

Operadores de generalização

•SIMPLIFICAÇÃOredução do número de vértices

•SUAVIZAÇÃOdeslocamento de vértices obtendo uma diminuição de sinuosidade

Operadores de generalização

•AGREGAÇÃOagrupamento de diversasentidades numa outra entidadehierarqui-camente superior

•AMALGAMAÇÃOpreservação das característicasgerais de uma área pordissolução detalhes contidos

Operadores de generalização

•FUSÃOcombinação de entidadeslineares que não podem ser representados separadamente

•COLAPSOmudança de classe topológica(área-linha,área-ponto)

Operadores de generalização

•REFINAMENTOselecção de um subconjunto de entidades representativo e manutenção do padrão de distribuição.

•EXAGEROexagero na dimensão e forma de objectos para evidenciar as suascaracterísticas.

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Operadores de generalização•REALCEalteração de forma, dimensão e principalmente de tipo de símbolopor forma a evidenciar a entidade

•DESLOCAÇÃOdeslocação das entidades ou parte delas relativamente à suaposição original para permitirlegibilidade e utilização de simbologia

Bader & Barrault, GeoComputation 2000

Operadores de generalização

•OMISSÃOnão representardeterminadas entidades

•CLASSIFICAÇÃOagrupamento de atributos segundoproximidade numérica

Efeitos da generalização na estrutura SIG

• Diminuição de comprimento de linhas

• Alteração de áreas

• Alteração de posições relativas dos objectos

• Mudança de classe topológica

• Diminuição do número de entidades

Modelo vectorial – parte 21. Geometrias e armazenamento2. Modelos de dados não topológicos

(spaghetti)3. Modelos de dados topológicos4. Topologia5. Operadores de análise espacial6. Generalização7. Correlação e problemas de mudança de

suporte

Introdução aos Sistemas de Informação Geográfica

Autocorrelação EspacialOs dados de locais próximos entre si tendem a

ser mais similares que os de locais mais afastados.

Primeira lei da geografia, enunciada por Waldo Tobler: «Todas as coisas estão relacionadas entre si, mas as coisas mais próximas [no espaço] têm maior relação que as mais distantes»

Exemplos:• Preço das casas• Altitude• Temperatura

Autocorrelação Espacial• A distribuição não-aleatória de fenómenos espaciais

tem várias consequências para a análise estatística.• Parâmetros de estimação enviesados• Redundância de dados (afecta o cálculo de

intervalos de confiança)• Positiva• Negativa• Zero: não se nota efeito espacial, a variação parece

ser aleatória• Medidas de autocorrelação espacial

Joins count statistics / I de Moran / C de Geary / Nuvem do variograma

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Correlação Cruzada• Positiva• Negativa• Zero

MAUPÁrea Modificável: As unidades são

arbitrariamente definidas e uma organização distinta cria resultados analíticos diferentes.

MAUP - problema da área mínima modificável MAUP

(cartograma distorcido) MAUPAs unidades espaciais mínimas são habitualmente

artificiais e modificáveis, no sentido em que podem ser combinadas, por agregação, para produzir outras unidades de diferente configuração

As unidades de agregação usadas são arbitrárias em relação ao fenómeno em estudo; e vão afectar as estatísticas feitas a partir de dados com essa configuração

Se as unidades espaciais forem diferentes, observam-se padrões e relações distintas

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MAUPEfeito de escala: valorações distintas de índices

estatísticos para os mesmos dados de base quando sujeitos a diferentes níveis de agregação.

Efeito de generalização: evidencia-se através das várias alternativas como o agrupamento de unidades espaciais menores pode ser feito, mesmo considerando um nível fixo de agregação

MAUPEfeitos de escala (B, C, D) e generalização (E, F)

A: m = 18,75 σ2 = 105,00

20 10 10

30 20 20

10 30 10

10 30 10

40

30

10

10

15

25

20

20

20

25

15

C: m = 18,75 σ2 = 22,92

15

25

25

10

10

B: m = 18,75 σ2 = 41,07

18

17,5

20

E: m = 18,875 σ2 = 1,73

20

F: m = 21,84 σ2 = 124,73

10

15,7135

D: m = 18,75 σ2 = 98,21

25 15 15 35

10 30 10 10

26,66

MAUP

• Gerrymandering: acção de alterar as unidades de base para condicionar resultados

3-1

4-0

2-2

1-3

MAUP

Há problemas em todas as áreas de aplicação

Exemplo, as fronteiras dos círculos eleitorais: quem tem mais votos pode não ficar em 1.º lugar

Soluções?

Dados a um nível mais desagregado mas até onde?

Optimizar a agregação

mas como?

Falácia EcológicaA “Falácia Ecológica” ocorre quando se faz uma

inferência sobre um indivíduo com base em informação agregada.

(o oposto é a “Generalização Precipitada”)

(Reference: http://jratcliffe.net/research/ecolfallacy.htm)

Falácia Ecológica

• A falácia ecológica e o MAUP são concretizações do problema denominado Problema de Mudança de Suporte (COSP).

• Há mais termos para descrever COSP particulares e respectivas soluções incluindo o problema de escala,inferência entre sistemas de zona incompatíveis,krigagem por blocos, interpolação picnofilática, etc.