Generalizações: Map, Fold, Filter, e Composição ©André Santos e Marcelo d’Amorim 2010.

Generalizações:Map, Fold, Filter, e Composição

©André Santos e Marcelo d’Amorim 2010

Padrão Recursivo Map


O que há de diferente entre doubleL e sqrL?

doubleL :: [Int] -> [Int]doubleL [] = []doubleL (a:x) = (2*a) : doubleL x




doubleL = map doublesqrL = map sqr

A função de mapeamento

• Recebe como argumentos:– Uma função de transformação a ser

aplicada a cada elemento da lista– a lista de entrada


mapmap :: (t -> u) -> [t] -> [u]map f [] = []map f (a:as) = f a : map f as

snds :: [(t,u)] -> [u]snds xs = map snd xs

map length [“abc“, “defg“] = ?


Outra definição para map

map f l = [f a | a <- l]


Padrão Recursivo Fold


sum:: [Int] -> Intsum [] = 0sum (a:x) = a + sum x

O que há de diferente entre sum e mult?




sum = fold (+) 0mult = fold (*) 1

Exemplo: folding

and :: [Bool] -> Booland = fold (&&) True

concat :: [[t]] -> [t]concat = fold (++) []

maximum :: [Int] -> Intmaximum = fold maxi 0


Exemplo: folding

fold (||) [False, True, True]

fold (++) [“Bom“, “ “, “Dia“]

fold min [6]

fold (*) [1..6]


A função de folding

• Recebe como argumentos:– uma função de acumulação aplicada de

forma incremental aos elementos da lista– um elemento neutro– a lista de entrada


foldr::(t -> u -> u) -> u -> [t] -> u

foldr

foldr f s [] = sfoldr f s (a:as) = f a (foldr f s as)

concat :: [[t]] -> [t]concat xs = foldr (++) [] xs

and :: [Bool] -> Booland bs = foldr (&&) True bs


Padrão Recursivo Filter


evenL :: [Int]-> [Int]evenL [] = []evenL (a:x) | isEven a = a::evenL x | otherwise = evenL x

O que há de diferente entre evenL e gt10L ?




evenL = filter isEven greater10L = filter gt10

Exemplo: filtrando

filter :: (t -> Bool) -> [t] -> [t]filter p [] = []filter p (a:as) | p a = a : filter p as | otherwise = filter p as

digits, letters :: String -> Stringdigits st = filter isDigit stletters st = filter isLetter stevens xs = filter isEven xs where isEven n = (n ‘mod‘ 2 == 0)


Outra definição para filter

filter p l = [a | a <- l, p a]


Exemplo: Biliotecabooks :: Database -> Person -> [Book]books db per = map snd (filter isPer db)where isPer (p,b) = (p == per)

returnLoan :: Database -> Person -> Book -> Database

returnLoan db p b = filter notPB dbwhere notPB pr = (pr /= (p,b))


Exercícios

• Defina as seguintes funções sobre listas– Retornar a soma dos quadrados dos itens (fold)– Maior raiz quadrada de uma lista (map e fold)– Manter na lista todos os itens maiores que

zero (filter)


COMPOSIÇÃO

©André Santos e Marcelo d’Amorim

Composição de funções

• Similar ao comando pipe do Unix (mas ordem diferente)

• Semântica do operador .


(f . g) x = f (g x)

• (f . g) x = f (g x)

Ilustração

u vg f

g >.> f

t

f . g

Exemplo 1


splitWords :: String -> [Word]splitLines :: [Word] -> [Line]fill = splitLines . splitWords

Exemplo 2

• Dado

• Avaliação da expressão(twice succ) 12:= (succ . succ) 12= succ (succ 12)= 14

twice :: (t -> t) -> (t -> t)twice f = f . f


• Qual o tipo do operador . ?



• Qual o tipo do operador . ?


(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)

Alta ordem e polimórfica!

Nota

• Aplicação tem bind mais forte que composição


f . g x

(f . g) x

Não é o mesmo que

©André Santos, 1998-2002

Exemplo de Definições

dropSpace = dropWhile (member whitespace)

dropWord = dropWhile (not . member whitespace)

getWord = takeWhile (not . member whitespace)

member st x = elem x st

Pre-definidas...

(+2)(2+)(>2)(3:)(==0)

Exercício

• Escreva a função getEvens usando apenas filter, ==0, mod, e composição.


Exercício

• Escreva a função getEvens usando apenas filter, ==0, mod, e composição.


getEvens = filter ((==0).(‘mod‘ 2))

Explique comportamento...

(++ “\n“)map (+1) >.> filter (>0)double = map (*2)books db per = map snd (filter ((==per).fst db)

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