REGULARIDADES E PADRÕES. Regularidades e padrões A predisposição para procurar padrões e...

REGULARIDADES E REGULARIDADES E PADRÕESPADRÕES

Regularidades e padrõesRegularidades e padrões

• A predisposição para procurar padrões e A predisposição para procurar padrões e regularidades numéricas e para formular regularidades numéricas e para formular generalizaçõesgeneralizações sem situações diversas sem situações diversas nomeadamente em contextos numéricos e nomeadamente em contextos numéricos e geométricosgeométricos

• A aptidão para dar sentido a problemas A aptidão para dar sentido a problemas numéricos e para reconhecer as operações numéricos e para reconhecer as operações necessárias à sua resolução, assim como necessárias à sua resolução, assim como para explicar os métodos e o raciocínio que para explicar os métodos e o raciocínio que foram usados foram usados

Regularidades e padrõesRegularidades e padrões• Descobrir regularidades e padrões Descobrir regularidades e padrões

diferentes partindo da contagem de diferentes partindo da contagem de númerosnúmeros

• Analisar e descobrir relações entre os Analisar e descobrir relações entre os númerosnúmeros

• Resolver situações problemáticas que Resolver situações problemáticas que levem à descoberta de uma Lei de levem à descoberta de uma Lei de formaçãoformação

• Descobrir diferentes estratégias para a Descobrir diferentes estratégias para a resolução de uma situação resolução de uma situação problemáticaproblemática


• Este trabalho foi desenvolvido em Este trabalho foi desenvolvido em duas turmas diferentes:duas turmas diferentes:

Uma turma de 11 alunos da E.B.1 de Uma turma de 11 alunos da E.B.1 de São Lourenço, sendo 8 do 2º ano e 3 São Lourenço, sendo 8 do 2º ano e 3 do 3ºano.do 3ºano.

Uma turma de 10 alunos da E.B.1 de Uma turma de 10 alunos da E.B.1 de Veiros, todos do 3º ano.Veiros, todos do 3º ano.


• Material utilizado:Material utilizado:

• Ficha Ficha

• Lápis de cor ou canetasLápis de cor ou canetas

• Lápis de carvão e borrachaLápis de carvão e borracha

• Tampas e caricasTampas e caricas


1ª ACTIVIDADE1ª ACTIVIDADE

REGULARIDADES E REGULARIDADES E PADRÕES PADRÕES

NUMÉRICOSNUMÉRICOS


• Foi o quadrado onde Foi o quadrado onde pintámos mais algarismospintámos mais algarismos

• Pintámos um e deixámos Pintámos um e deixámos um por pintarum por pintar

• Pintámos todas as colunas Pintámos todas as colunas parespares

• Não pintámos um único Não pintámos um único número imparnúmero impar

• Pintámos os números que Pintámos os números que correspondem à tabuada correspondem à tabuada do 2do 2


• Pintámos um e deixámos dois Pintámos um e deixámos dois por pintarpor pintar

• Com os quadrados pintados Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais desenhámos linhas diagonais da direita para a esquerdada direita para a esquerda

• Nas duas primeiras linhas Nas duas primeiras linhas pintámos três quadrados na pintámos três quadrados na terceira pintámos quatro e terceira pintámos quatro e assim sucessivamenteassim sucessivamente

• Pintámos os números que Pintámos os números que correspondem à tabuada do 3correspondem à tabuada do 3

• Pintámos menos números que Pintámos menos números que no quadro de 2 em 2no quadro de 2 em 2

• Pintámos alternadamente um Pintámos alternadamente um número par com um número número par com um número imparimpar


• Pintámos um e deixámos três Pintámos um e deixámos três por pintarpor pintar

• Na primeira linha pintámos Na primeira linha pintámos dois quadrados na segunda dois quadrados na segunda pintámos três e assim pintámos três e assim sucessivamentesucessivamente


• Pintámos menos números que Pintámos menos números que no quadro de 2 em 2 e de 3 no quadro de 2 em 2 e de 3 em 3em 3

• Pintámos só números paresPintámos só números pares


• Pintámos um e deixámos Pintámos um e deixámos quatro por pintarquatro por pintar

• Pintámos duas colunas Pintámos duas colunas completas, a coluna que completas, a coluna que termina em 5 e a coluna que termina em 5 e a coluna que termina em zerotermina em zero


• Pintámos menos números que Pintámos menos números que nos quadrados anteriores nos quadrados anteriores Pintámos alternadamente um Pintámos alternadamente um número par com um número número par com um número imparimpar


• Pintámos um e deixámos cinco Pintámos um e deixámos cinco por pintarpor pintar

• Com os quadrados pintados Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais desenhámos linhas diagonais mas da esquerda para a direitamas da esquerda para a direita

• Na primeira linha pintámos um Na primeira linha pintámos um quadrado na segunda e na quadrado na segunda e na terceira pintámos dois e assim terceira pintámos dois e assim sucessivamentesucessivamente


• Pintámos menos números que Pintámos menos números que nos quadrados anterioresnos quadrados anteriores



• Pintámos um e deixámos seis Pintámos um e deixámos seis por pintarpor pintar

• Com os quadrados pintados Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais, desenhámos linhas diagonais, da esquerda para a direitada esquerda para a direita

• Pintámos por esta ordem em Pintámos por esta ordem em cada coluna 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, cada coluna 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 21, 2





• Pintámos um e deixámos sete Pintámos um e deixámos sete por pintarpor pintar

• Com os quadrados pintados Com os quadrados pintados desenhámos só três linhas desenhámos só três linhas diagonaisdiagonais

• Nas três primeiras linhas Nas três primeiras linhas pintámos um quadrado na pintámos um quadrado na quarta pintámos dois e assim quarta pintámos dois e assim sucessivamentesucessivamente





• Pintámos um e deixámos oito Pintámos um e deixámos oito por pintarpor pintar

• Com os quadrados pintados Com os quadrados pintados desenhámos duas linhas desenhámos duas linhas diagonaisdiagonais

• Em cada linha só pintámos um Em cada linha só pintámos um quadrado à excepção da linha quadrado à excepção da linha que vai do oitenta e um ao que vai do oitenta e um ao noventa, que pintámos doisnoventa, que pintámos dois





• Pintámos um e deixámos Pintámos um e deixámos nove por pintarnove por pintar

• Com os quadrados pintados Com os quadrados pintados desenhámos uma coluna desenhámos uma coluna completacompleta

• Em cada linha só pintámos Em cada linha só pintámos um quadrado, todos na coluna um quadrado, todos na coluna terminada em zeroterminada em zero

• Pintámos os números que Pintámos os números que correspondem à tabuada do correspondem à tabuada do 1010

• Só pintámos dez quadradosSó pintámos dez quadrados



O que concluímos:O que concluímos:

• Quanto maior foi o salto Quanto maior foi o salto menos casas pintámosmenos casas pintámos

• Quando o salto foi um número Quando o salto foi um número par só pintámos números par só pintámos números parespares

• Quando o salto foi um número Quando o salto foi um número impar, pintámos impar, pintámos alternadamente um número alternadamente um número impar e um par, porque a impar e um par, porque a soma de dois números soma de dois números impares dá um número par impares dá um número par



NÚMEROS NÚMEROS GEOMÉTRICOSGEOMÉTRICOS


• Os números quadrados iniciam-se com quatro pintasOs números quadrados iniciam-se com quatro pintas

• Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 4 Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 4 pintaspintas

• Os números quadrados representam a tabuada do 4 Os números quadrados representam a tabuada do 4


• Os números triangulares iniciam-se com três pintasOs números triangulares iniciam-se com três pintas

• Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 3 pintas3 pintas

• Os números triangulares representam a tabuada do 3 Os números triangulares representam a tabuada do 3


• Os números pentagonais iniciam-se com cinco pintasOs números pentagonais iniciam-se com cinco pintas

• Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 5 Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 5 pintaspintas

• Os números pentagonais representam a tabuada do 5 Os números pentagonais representam a tabuada do 5

Regularidades e padrõesRegularidades e padrões• O triângulo tem 3 lados e nos números O triângulo tem 3 lados e nos números

triangulares aumentamos sempre 3 pintastriangulares aumentamos sempre 3 pintas• O quadrado tem 4 lados e nos números O quadrado tem 4 lados e nos números

quadrangulares aumentamos sempre 4 pintasquadrangulares aumentamos sempre 4 pintas• O pentágono tem 5 lados e nos números O pentágono tem 5 lados e nos números

pentagonais aumentamos sempre 5 pintaspentagonais aumentamos sempre 5 pintas• Para descobrimos quantas pintas leva qualquer Para descobrimos quantas pintas leva qualquer

termo, basta multiplicar o número do termo que termo, basta multiplicar o número do termo que se quer por 3, 4 ou 5 consoante seja um número se quer por 3, 4 ou 5 consoante seja um número triangular, quadrangular ou pentagonal ex: triangular, quadrangular ou pentagonal ex: quantas pintas tem o termo 20º nos números quantas pintas tem o termo 20º nos números triangulares? triangulares?

Tem 20X3=60Tem 20X3=60



SITUAÇÃO SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA PROBLEMÁTICA

““OS TELEFONEMAS”OS TELEFONEMAS”

Regularidades e padrõesRegularidades e padrões• A situação problemática:A situação problemática:

Cinco alunos ganharam um concurso, quando Cinco alunos ganharam um concurso, quando souberam da notícia telefonaram uns aos outros a souberam da notícia telefonaram uns aos outros a felicitarem-se. Descobre quantas chamadas tiveram felicitarem-se. Descobre quantas chamadas tiveram que fazer os cinco amigos para se felicitarem todos que fazer os cinco amigos para se felicitarem todos entre si.entre si.

E se fossem seis amigos, quantas chamadas fariam?E se fossem seis amigos, quantas chamadas fariam?

E se fossem sete amigos, quantas chamadas E se fossem sete amigos, quantas chamadas fariam?fariam?

Consegues descobrir alguma regra?Consegues descobrir alguma regra?


O que sabemos?O que sabemos?

Sabemos que cinco meninos ganharam um Sabemos que cinco meninos ganharam um concurso e que telefonaram uns aos concurso e que telefonaram uns aos

outros para se felicitaremoutros para se felicitarem


O que queremos saber?O que queremos saber?

Queremos saber quantas chamadas é que Queremos saber quantas chamadas é que eles fizeram ao todo.eles fizeram ao todo.

Se há alguma regra que se possa utilizar para Se há alguma regra que se possa utilizar para descobrir a quantidade de chamadas descobrir a quantidade de chamadas

quando alteramos o número de elementos quando alteramos o número de elementos no grupo. no grupo.


• 1º grupo1º grupo Demos nomes Demos nomes

aos meninos.aos meninos.

Numerámos Numerámos as chamadas as chamadas que cada um que cada um fez.fez.

Somámos as Somámos as chamadas chamadas realizadas.realizadas.


• 2º grupo2º grupo Arranjámos cinco Arranjámos cinco

cores para cores para representar os representar os meninos.meninos.

Pintámos as Pintámos as chamadas que chamadas que cada um fez.cada um fez.


Regularidades e padrõesRegularidades e padrões• 3º grupo3º grupo Desenhámos os Desenhámos os

meninos.meninos.

Desenhámos de Desenhámos de cores diferentes cores diferentes as chamadas as chamadas que cada um fez.que cada um fez.


Regularidades e padrõesRegularidades e padrõesNº de Nº de amigamigosos

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

Nº de Nº de chamchamadasadas

00 11 33 66 1010 1515 2121 2828 3636 4545

• Depois de analisarmos a tabela concluímos que:Existe uma regra (Lei de Formação) para descobrir o termo seguinte,

ou seja para descobrir quantas chamadas fazem onze alunos basta só juntar ao resultado anterior onze menos um, porque há sempre um aluno que não telefona a ninguém.

Existe uma regra (Lei de Formação) para descobrir o número de chamadas feitas por um qualquer número de alunos basta para isso juntar todos os números partindo do número um até chegarmos ao número anterior do número de alunos


• Quantas chamadas fazem um grupo de vinte Quantas chamadas fazem um grupo de vinte alunos?alunos?

• 19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+04+3+2+1+0

• 19+1=20, 18+2=20, 17+3=20, 16+4=20, 15+5=20, 19+1=20, 18+2=20, 17+3=20, 16+4=20, 15+5=20, 14+6=20, 13+7=20, 12+8=20, 11+9=20 e depois o 10 14+6=20, 13+7=20, 12+8=20, 11+9=20 e depois o 10

• ou seja 9X 20+10=180+10=190 ou seja 9X 20+10=180+10=190


Este trabalho foi realizado pelas docentes:Este trabalho foi realizado pelas docentes:

• Lurdes Milho – E.B.1 de Veiros Lurdes Milho – E.B.1 de Veiros

• Isabel Moreira – E.B.1 de São Lourenço de Isabel Moreira – E.B.1 de São Lourenço de MamporcãoMamporcão

Com apoio técnico do docente:Com apoio técnico do docente:

• Roberto Sepanas – E.B.1 de Santa Vitória Roberto Sepanas – E.B.1 de Santa Vitória do Ameixialdo Ameixial

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