VistasVistasVistas de um sólido geométrico são suas representações de acordo com a

posição em que o observador o vê: superior, inferior, frontal, lateral, de trás.

Vista superior Vista lateral direita Vista frontal

Poliedros – ElementosPoliedros – Elementos

Num prisma: Numa pirâmide

existem 2 bases

o nº de faces laterais é igual ao nº de lados da base

o nº de arestas é o triplo do nº de lados da base

o nº de vértices é igual ao dobro do nº de lados da base

existe apenas 1 base

o nº de faces laterais é igual ao nº de lados da base

o nº de arestas é o dobro do nº de lados da base

o nº de vértices é mais 1 que o nº de lados da base

Classificação de prismas e pirâmidesClassificação de prismas e pirâmides

Os prismas e as pirâmides classificam-se pelo polígono da base.

Poliedros convexos e não-convexosPoliedros convexos e não-convexos

convexoNão-convexo

Relação de EulerRelação de Euler

Se um poliedro é convexo, então vale a relação de Euler (Lê-se Óiler), ou seja, para um poliedro de V vértices, A arestas e F faces, vale que:

V + F = A + 2

Semelhança e DiferençaSemelhança e Diferença

tanto o prisma como no cilindro há duas bases paralelas e de mesmo tamanho.

Semelhança

Diferença

No prisma todas as faces são planas e no cilindro há uma parte não plana.

Tanto na pirâmide como no cone há uma só base.

Semelhança

Diferença

Na pirâmide as faces são todas planas e no cone há uma parte não plana.

Polígonos - DiagonaisPolígonos - Diagonais

3

2

n nd

Onde n é o número de lados

SIMETRIA AXIAL

ou(simetria de reflexão)

Cada uma das figuras tem um eixo de simetria

SIMETRIA CENTRALou

(simetria de rotação)

Figuras com simetria central

SimetriaSimetria

• Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta Monarca, a qual apresenta um

único eixo de simetria..

O Eixo de SimetriaEixo de Simetria de uma figura é uma reta r que divide a figura em duas partes geometricamente iguais.

Para qualquer ponto A numa das partes existe um ponto A’ na outra parte, tal que:[AA’] é perpendicular a rr . .

Uma figura tem Simetria axial quando existe pelo menos uma reta que a divide em duas partes que se podem sobrepor ponto por ponto por

dobragem, isto é por reflexão. A essa reta dá-se o nome de eixo de simetria

Simetria Axial Simetria Axial ouou ( (Simetria de reflexãoSimetria de reflexão))

Figuras com 1 eixo de simetria

No Desenho

Na Arquitetura (Taj Mahal)

Na Natureza

Nas letras

Simetria Axial Simetria Axial ouou ( (Simetria de reflexãoSimetria de reflexão))

Figuras com 2 ou mais eixos de simetria

2 eixos de simetria

3 eixos de simetria

4 eixos de simetria

6 eixos de simetria

? eixos de simetria

Simetria Axial Simetria Axial ouou ( (Simetria de reflexãoSimetria de reflexão))

• Uma figura tem simetria central (de rotação) quando fica invariante por uma rotação de amplitude inferior a uma volta completa (360°).

• Como a reconhecemos? Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo a que a

imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original.

Figuras com simetria Central Figura sem simetria Central

Simetria Central Simetria Central ouou ( (Simetria de rotaçãoSimetria de rotação))

• invariante → é algo que não se altera ao aplicar-se um conjunto de transformações

Simetria central de uma figura

Que simetrias rotacionais tem a figura?

C: Centro da simetria rotacional (ponto em torno do qual a figura “roda”)

C

Um quarto de volta

900

três quartos de volta

2700

uma volta completa

3600

1800

Meia volta

Ângulo da simetria rotacional: ângulo orientado que descreve o “movimento” da figura.

Simetria Central Simetria Central ouou ( (Simetria de rotaçãoSimetria de rotação))